В трехмерном аффинном пространстве рассматриваются комплексы (трехпараметрические семейства) эллиптических параболоидов. Показано, что такие комплексы существуют. Найдены геометрические свойства исследуемых многообразий.
Рассмотрена замкнутая параболоидальная система координат, в которую включены предельные координатные поверхности: параболические пластины и пластины с параболическим вырезом. Контуры этих поверхностей являются геометрическим местом точек закругления координатных параболоидов. Описано течение, индуцированное параболическим источником. Параболоидальная система использована при построении точного решения задачи потенциального обтекания несжимаемой жидкостью эллиптического параболоида и параболической пластины, произвольно ориентированных к набегающему потоку. Рассмотрена общая картина течения. На каждом из координатных параболоидов линии уровня, ортогональные линиям тока, образуются сечениями параболоида плоскостями, одна из которых в общем случае касается параболоида в критической точке поля касательной составляющей скорости, а при поперечном обтекании проходит через его ось.