На этой странице вы узнаете, что такое проекция вектора на вектор, а также как найти проекцию вектора на вектор.
Также добавлен онлайн-калькулятор для расчёта длины проекции.
Проекция вектора →a на вектор →b — это отрезок, получаемый при опущении перпендикуляров из начала и конца вектора →a на вектор →b или его продолжение.
Ниже добавлен онлайн-калькулятор для поиска длины проекции →a на вектор →b на плоскости. Вводить значения координат можно последовательно, используя для переключения клавишу Tab.
Рассмотрим пример использования формулы для нахождения проекции вектора на вектор на плоскости.
Задача
Даны векторы →a и →b с координатами {3;4} и {7;15}. Найдите, чему равна проекция вектора →a на второй вектор.
Решение:
Воспользуемся приведённой выше формулой:
Пр→b→a=3⋅7+4⋅15√72+152=21+60√49+225≈4.89.
Ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, следовательно, решение правильное.
Проекция вектора на вектор в пространстве
В пространстве координатная формула для нахождения проекции →a на вектор →b примет вид:
Пр→b→a=x1⋅x2+y1⋅y2+z1⋅z2√x22+y22+z22, где
x1,y1,z1 — координаты вектора →a;
x2,y2,z2 — координаты вектора →b.
Решим пример на использование этой формулы.
Задача
Даны вектора →a и →b с координатами {1;2;3} и {5;5;13}. Чему равна проекция первого вектора на второй?
Решение:
Рассчитаем длину проекции по вышеприведённой формуле:
Пр→b→a=1⋅5+2⋅5+3⋅13√52+52+132=5+10+39√25+25+169≈3.65.
Ответ совпадает с ответом калькулятора, следовательно, расчёты проведены верно.
