Ниже вы узнаете, по какой формуле рассчитывается площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса, а также сможете рассчитать обе площади онлайн.
Обычно конусом называют именно прямой круговой конус. Площади боковой и полной поверхности такого конуса рассчитывают через радиусы его сечения и оснований.
С помощью следующего калькулятора вы сможете рассчитать площадь боковой поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности усечённого конуса
Для расчёта боковой поверхности конуса пользуются формулой:
$S_{бок} = π \cdot (R_1 + R_2) \cdot l$, где
$R_1, R_2$ — радиусы основания и сечения конуса;
$l$ — образующая конуса;
$π$ — константа.
Чтобы разобраться, как использовать эту формулу, рассмотрим пример.
Задача
Рассчитайте площадь боковой поверхности усечённого конуса, радиус основания $R_1$ которого равен $7$ см, радиус сечения $R_2$ равен $4$ см, а длина образующей $l$ равна также $7$ см.
Решение:
$S_{бок} = 3.14 \cdot (7 + 4) \cdot 7 = 241.9$ см$^2$.
Ответ совпадает с решением онлайн-калькулятора, а значит, он — правильный.
Для нахождения площади полной поверхности усечённого конуса нужно сложить площади его основания, сечения и боковой поверхности.
Это можно сделать с помощью нижеприведённого онлайн-калькулятора.
Площадь полной поверхности усечённого конуса
Полную площадь поверхности усечённого конуса рассчитывают по формуле:
$S = π \cdot (R_1 + R_2) \cdot l + S_1 + S_2 \left(1\right)$, где
$R_1, R_2$ — радиусы основания конуса и его сечения;
$l$ — длина образующей конуса;
$S_1, S_2$ — площади основания и сечения конуса.
Подставив в формулу $(1)$ площади основания и сечения, получим:
$S = π \cdot (R_1 + R_2) \cdot l + π \cdot R_1^2 + π \cdot R_2^2$.
На примере усечённого конуса из предыдущей задачи рассчитаем полную площадь поверхности.
Задача
Чему равна площадь полной поверхности конуса с $R_1 = 7$, $R_2 = 4$ и образующей $l = 7$?
Решение:
Площадь полной поверхности складывается из площадей основания, сечения и боковой поверхности. Боковую поверхность мы нашли в предыдущем примере, следовательно:
$S_{полн} = 241.9 + 3.14 \cdot 7^2 + 3.14 \cdot 4^2 = 241.90 + 153.94 + 50.27 = 446.10$ см$^2$.
Ответ совпадает с ответом, рассчитанным онлайн, а значит, решение верное.
