Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Объем призмы

8-800-775-03-30 support@author24.ru

На этой странице вы узнаете, что такое призма и как найти объем правильной треугольной или любой другой призмы. Также приведены формулы и онлайн-калькуляторы для расчёта объёма правильной треугольной призмы и призмы в общем случае.

Определение 1

Призма — это объёмная фигура, 2 грани которой являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани представляют собой параллелограммы. Грани, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями, а параллелограммы, имеющие общие стороны с основаниями, называются боковыми гранями.

Объем призмы через площадь основания и высоту

Объем призмы через площадь основания и высоту

В общем случае объём любой призмы вне зависимости от того, правильная она или нет, определяется по формуле:

$V = S \cdot h$, где

$S$ — площадь многоугольника, лежащего в основании;

$h$ — высота призмы.

Для того чтобы воспользоваться онлайн-калькулятором для вычисления площади призмы с произвольным многоугольником в основании, введите значение площади основания и высоту призмы.

Пример 1

Задача

Рассчитайте, чему равен объём призмы, основание которой является правильным пятиугольником со стороной $b=5$ см, а высота $h$ равна $7$ см.

Решение:

Для того чтобы найти объём призмы, сначала необходимо найти площадь её основания. Для этого воспользуемся формулой для вычисления площади правильного многогранника:

$S = \frac{n \cdot b^2}{4 \cdot \mathrm{tg} (360/{2n})°}= \frac {5 \cdot 5^2}{4 \cdot \mathrm{tg}(36°)} = \frac{5^3}{4 \cdot 0,73} ≈ 42,81$ кв. см.

Теперь найдём объём призмы:

$V = S \cdot h = 42,81 \cdot 7 = 299,67$ куб. см.

Ответ: $299,67$.

Введём заданные значения в поля ввода калькулятора. Результаты совпадают, а значит, ответ найден верно.

Один из наиболее часто встречающихся видов призм — это полуправильная треугольная. В основании такой призмы лежит правильный треугольник (то есть, треугольник, у которого все стороны равны), а боковыми гранями являются прямоугольники.

Расчёт объёма полуправильной треугольной призмы можно осуществить с помощью онлайн-калькулятора. Для этого введите длину ребра и сторону основания в соответствующие поля ввода.

Объем правильной треугольной призмы через ребро

Объем правильной треугольной призмы через ребро

Чтобы вычислить объём правильной треугольной призмы, необходимо воспользоваться формулой объёма для призмы в общем случае:

$V = S \cdot h$,

затем подставим в эту формулу значение площади для правильного треугольника и получим:

$V =\frac{\sqrt3}{4} \cdot b^2 \cdot h$, здесь

$h$ — высота призмы;

$b$ — сторона правильного треугольника, лежащего в основании.

Пример 2

Задача

Сторона $b$ правильного треугольника, лежащего в основании призмы, равна $6$ см, а высота призмы составляет $9$ см. Определите объём призмы.

Решение:

Воспользуемся формулой для определения объема треугольной призмы:

$S = \frac{\sqrt3 \cdot b^2 \cdot h}{4} = 140,30$ куб. см.

Сверим полученный результат с калькулятором — ответы совпадают, значит, решение найдено верно.

Ответ: $140,30$.

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис