Ниже приведены формулы из геометрии для расчёта площади сектора окружности. Также на страницу добавлены онлайн-калькуляторы для расчёта площади сектора через угол или длину дуги.
Сектор представляет из себя часть окружности, ограниченную с двух сторон двумя радиусами, а с третьей стороны — дугой.
Для того чтобы воспользоваться онлайн-калькуляторами для расчёта площади сектора через радиус и длину дуги, введите заданные значения в поля ввода онлайн-калькулятора.
Площадь сектора через длину дуги и радиус
Площадь сектора через длину дуги и радиус определяется по формуле:
$S = \frac{R \cdot l}{2}$, где
$l$ — длина дуги, ограничивающей сектор;
$R$ — радиус окружности.
Разберём пример, как найти площадь сектора через длину дуги.
Задача
Длина дуги окружности $l$ составляет $7$ см, а радиус окружности $R = 8$ см. Чему равна площадь сектора?
Решение:
$S = \frac{7 \cdot 8 }{2} = 28$ кв. см.
Ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, следовательно, решение верное.
Площадь сектора через угол и радиус
Через угол и радиус площадь сектора определяется по формуле:
$S =\frac{π \cdot R^2 \cdot α}{360°}$ где
$R$ — радиус окружности;
$α$ — угол в градусах.
Также разберём пример, как найти площадь сектора через угол и радиус.
Задача
Радиус окружности $R = 5$ см, а угол $α$, ограничивающий сектор, равен $30°$. Чему равна площадь сектора?
Решение:
$S = \frac{3,14 \cdot 5^2 \cdot 30}{360} = 6,54$ кв. см.
Ответ совпадает с решением онлайн-калькулятора, а значит, решение найдено верно.
