В данной статье приведены различные формулы нахождения площади равнобедренного треугольника: через его основание и высоту, через основание и сторону, через равные стороны и угол и через основание и угол.
Также прилагаются различные калькуляторы для вычисления площади рб. треугольника.
Для тех, кто сомневается, нужна ли ему эта страница или другая, напомним определение равнобедренного треугольника:
Равнобедренный треугольник — это треугольник, 2 стороны которого равны.
Для того чтобы воспользоваться онлайн-калькуляторами, введите значения величин из вашей задачи в поля для ввода.
Рассмотрим подробно, как вычислить площадь равнобедренного треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника, зная основание и высоту
$S = \frac12 \cdot AC \cdot h$, где
$AC$ — основание равнобедренного треугольника;
$h$ — высота равнобедренного треугольника (перпендикуляр, опущенный из угла, лежащего напротив основания).
Дано:
Высота равнобедренного треугольника $h$ равна $5$ см, а длина основания $AC$ — $7$ см. Рассчитайте, чему равна площадь равнобедр. треугольника.
Решение:
$S = \frac12 \cdot 7 \cdot 5 = 17.5$.
Ответ: $17.5$.
Площадь равнобедренного треугольника, зная сторону и основание
$S = \frac{AC}{4} \cdot \sqrt{4 \cdot AB^2 – AC^2}$, где
$AC$ — основание равнобедренного треугольника;
$AB = BC$ — сторона равнобедренного треугольника.
Дано:
Сторона равнобедренного треугольника $AB$ равна $3$ см, а его основание $AC$— $4$см. Найдите, чему равна его площадь.
Решение:
$S = \frac44 \cdot \sqrt{4 \cdot 3^2 – 4^2} ≈ 4.47$.
Ответ: $4.47$.
Площадь равнобедренного треугольника по сторонам и углу между ними
$S = \frac12 \cdot AB^2 \cdot \sin (α)$, где
$AB$ ($AB = BC$) — боковая сторона;
$AC$ — основание треугольника;
α — угол между боковыми сторонами.
Дано:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $7$ см, а угол $α$ между равными сторонами равен $45°$. Чему равна площадь треугольника?
Решение:
$S = \frac12 \cdot 7^2 \cdot \sin (45°) ≈ 17.32$.
Ответ: $ 17.32$.
Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами
Формула площади равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами выглядит следующим образом:
$S = \frac{c^2}{4 \cdot \mathrm{tg}(\frac{y}{2})}$, где
$S$ - площадь треугольника,
$c$ - основание,
$y$ - угол между равными сторонами.
