ПИ-регулирование

ПИ-регуляторы

Управляющий сигнал в случае пи-регулирования формируется из интегральной и пропорциональной составляющих.

Пропорциональная составляющая представляет собой разность между заданной величиной регулируемого параметра и ее реальной величиной. Регулирование только по пропорциональной составляющей имеет ряд недостатков, самым значимым из которых является остаточное отклонение или статическая ошибка.

Чтобы увеличить точность регулирования в пи-регуляторы вводится интегральная составляющая, которая пропорциональна интегралу по времени от отклонения регулируемого параметра, что позволяет обеспечить компенсацию статической ошибки.

Настройка пи-регулятора осуществляется попеременно для пропорциональной и интегральной составляющих. В результате такой настройки добиваются приемлемой точности и скорости регулирования заданного параметра.

Организация регулирования по пропорционально-интегральному закону позволяет точно поддерживать значение заданного параметра и обеспечить достаточную скорость отклика. Пи-регулирование может совместно применяться с любыми типами датчиков и контроллеров, что способствует:

1. Сокращению расходов. Использование автоматических регуляторов значительно снижает потребление электрической энергии.
2. Точному поддержанию значения регулируемого параметра.

Так пи-регуляторы обладают малой чувствительностью по отношению к шумам в канале измерения. К недостаткам пи-регуляторов относится возможность неконтролируемого роста управляющего сигнала из-за частого и быстрого изменения контролируемого параметра.

Определение параметров пи-регулятора. Корневой и формульный методы

Рассмотрим структурную схему пи-регулятора, которая представлена на рисунке ниже.

Рисунок 1. Структурная схема пи-регулятора. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Расчетные формулы для пи-регулятора в случае использования корневого метода выглядят следующим образом;

Рисунок 2.

Рисунок 3.

где:

• Reоб(w.m) - расширенная вещественная частотная характеристика объекта регулирования;
• Imоб(w,m) - расширенная мнимая частотная характеристика объекта регулирования;
• Aоб(w,m) - расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта регулирования.

Расширенная амплитудно-частотная характеристика рассчитывается следующим образом:

Рисунок 4.

где w - частота; m - заданная величина степени колебательности (несколько значений).

Порядок применения расчетных формул следующий:

1. Задаются величина степени колебательности в зависимости от заданного значения степени затухания, а также диапазон и шаг изменения частоты.
2. По передаточной функции объекта регулирования рассчитываются значения расширенных частотных характеристик объекта и определяются настройки регулятора в заданном диапазоне частот.
3. Для пи-регуляторов расчетные формулы даются в пространстве параметров настройки границы заданного запаса устойчивости.

Формульный метод определения настроек пи-регулятора используется для быстрой, приближенной оценки значений параметров настройки регулятора. Данный метод применим для статических объектов с самовыравниванием и без самовыравнивания. Для пи-регулятора формулы имеют следующий вид:

1. Апериодическое регулирование для регуляторов с самовыравниванием:

   • $Кр=0,6/Коу*т*Т$
   • $Ти=0,6*Т$

2. С 20 % перерегулированием:

   • $Кр = 0,7/Коу*т*Т $
   • $Ти = 0,7*Т$
   • $Ти=т0,3*Т$

   где т - запаздывание; Т - постоянная времени; Кр - коэффициент усиления объекта.

В выше представленных формулах предполагается, что настраивается регулятор с зависимыми настройками, передаточная функция которого выглядит следующим образом:

$Wp = Кр*(1+(1/Ти*р)+Тп*р)$

где Кр - коэффициент усиления регулятора; Ти - постоянная интегрирования регулятора (время изодрома); Тп - время дифференцирования (время предварения).

Расчетные формулы для регуляторов без самовыравнивания выглядят следующим образом:

1. Апериодическое регулирование:

   • $Кр=0,4/(т/Т)$
   • $Ти=6*Т$

2. С 20 % перерегулированием:

   • $Кр = 0,7/(т/Т)$
   • $Ти = 3*Т$