Построение и анализ рядов распределения

Ряд распределения – это систематизированная последовательность статистических единиц, объединенных по определенному признаку, формирование которой ориентировано на отражение параметров исследуемой совокупности объектов, явлений, процессов, выявление их закономерностей и принципов организации.

Способы построения рядов распределения

Одним из наиболее простых способов обобщения статистического материала является построение графиков. Они позволяют наглядно представить информацию и добавить новые аспекты к исследованию. Графики могут быть использованы для представления рядов распределения данных. Для начала, необходимо определить группировочный признак и количество групп, а также интервалы группировки. Затем, данные сводки и группировки могут быть представлены в виде графиков распределения, которые являются одним из видов группировок.

Построение рядов распределения, как способа группировки статистических данных, реализуется двумя основными способами:

• на основе качественных параметров исследуемой совокупности.
• на основе количественных характеристик совокупности (в расчет берутся дискретные или интервальные данные).

Например, вариационный график может быть построен по количественному группировочному признаку, где значения признака выступают вариантами и обозначаются символом «х». Это позволяет наглядно представить различия и вариативность данных. Также можно построить график распределения по атрибутивному признаку, где отрасли экономики обозначены их наименованиями. График будет упорядочен по значимости отраслей в национальной экономике, что позволит выделить основные тенденции и взаимосвязи между отраслями.

Таким образом, построение графиков является эффективным способом визуализации и анализа статистического материала, позволяющим добавить новую информацию и сохранить суть исследования.

Процесс построения рядов распределения имеет поэтапный характер. Он включает:

1. Построение ранжированного ряда единиц исследуемой совокупности, исходя из неупорядоченных первичных данных. Оно ориентировано на выявление ведущих характеристик совокупности и полноценное понимание их основных характеристик. В этом ряду указываются значения группировочного признака «х» и порядковые номера соответствующих единиц совокупности.
2. Определение числа групп согласно номограмме Стерджесса исходя из численности единиц совокупности.
3. Проведение расчета ширины интервала.
4. Определение количества единиц в каждой группе, основываясь на ранжированном ряде.

5. Построение графика для наглядного представления полученных данных. Графическое изображение вариационного ряда может быть представлено в виде полигона, гистограммы, кумулятивной кривой или огивы распределения. Полигон, построенный по дискретному вариационному ряду, является графиком, где по оси абсцисс откладываются значения «х», а по оси ординат - число или доля единиц совокупности «f». Для интервального вариационного ряда используется гистограмма, представленная столбиками, высота которых соответствует значению «f», а основание равно ширине интервалов. Гистограмма, по сути, является одной из разновидностей столбиковых диаграмм. Кроме того, мы можем построить кумулятивную кривую для любого вариационного ряда. На горизонтальной оси откладываются значения «х», а на вертикальной - накопленные частоты «f». Кумулятивная кривая наглядно показывает, сколько единиц совокупности имеют значение «х» и ниже. Она помогает нам определить, сколько единиц имеют определенное значение «х» или меньше.

   
   
   Рисунок 1. Графическое изображение вариационных рядов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

6. Проведение аналитического исследования. Анализу подлежит ряд распределения и его графическая интерпретация.

Таким образом, графическое представление рядов широко используется в статистике для анализа распределения единиц совокупности по значениям группировочного признака. Оно позволяет лучше понять характер распределения и сделать выводы на основе полученных данных.

Аналитическое исследование рядов распределения

При изучении вариационных рядов используются различные группы показателей, которые помогают анализировать структуру, вариацию и форму распределения данных.

В первую группу входят структурные характеристики ряда распределения, такие как:

• медиана;
• мода;
• квартили;
• децили;
• перцентили.

Медиана представляет собой значение признака, которое делит ряд распределения на две равные части. В зависимости от типа ряда распределения, медиана определяется по-разному.

Например, в ранжированном ряду с нечетным числом уровней медиана соответствует признаку с порядковым номером, а в ранжированном ряду с четным числом значений варьирующего признака, медианой считается условное значение.

Мода, в свою очередь, представляет собой наиболее часто встречающийся признак в совокупности. В дискретном ряду она определяется по максимальной частоте, а в интервальном ряду модальный интервал определяется также по максимальной частоте.

Квартили делят совокупность на четыре равные части и обозначаются буквой Q с подписным значком номера квартиля. Первый и третий квартили определяются по соответствующим формулам, учитывая границы и величины квартильных интервалов:

Рисунок 2.

Децили и перцентили делят ряд на десять и сто равных частей соответственно. Их значения вычисляются так же, как и медиана и квартили. Помимо указанных показателей, анализ вариационного ряда дополняется определением показателей дифференциации и концентрации. Например, коэффициент децильной дифференциации позволяет оценить различие между наименьшим и наибольшим уровнем признака в десяти процентных группах совокупности. Коэффициент фондов, в свою очередь, отражает соотношение средних значений признака в десятой и первой децильных группах. Более точной мерой степени дифференциации или концентрации является коэффициент Джини. Он рассчитывается с использованием долей частот и долей признаков в каждой группе, и его значение может варьироваться от 0 до 1. Чем ближе коэффициент Джини к 1, тем выше уровень неравенства или концентрации распределения признака.

Рисунок 3. Коэффициент Джини. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таким образом, анализ вариационных рядов позволяет получить разнообразную информацию о структуре, вариации и форме распределения данных, а также о дифференциации и концентрации признаков в совокупности.