Оценка обязательств
Рисковая премия (а также совпадающая с ней нетто-премия) может быть рассчитана исходя из принципов эквивалентности. Так как в страховании жизни необходимо принимать к учету возможные доходы от инвестирования, этот принцип используется в собственной совокупной формулировке.
Для использования принципов эквивалентности важно рассчитывать современную ожидаемую цену обязательств, также именуемую актуарной стоимостью либо актуарной оценкой.
С денежной точки зрения договор по страхованию является рядом взаимных платежей, которые могут реализовываться при определенной вероятности. Обязательства для каждой из сторон формируются из всей совокупности платежей, которые они должны реализовать.
В традиционных продуктах размер выплат и взносов фиксируется еще при заключении страхового договора. В связи с этим их номинальные суммы являются заранее известными и неслучайными. Случайным может явиться только факт реализации. В связи с этим ожидаемая цена для каждого платежа равняется произведению его номинальной стоимости на вероятность.
Современная ожидаемая цена платежа, планируемого к реализации через $t$ лет с момента заключения договора, получается посредством умножения его ожидаемой стоимости на дисконтирующие коэффициенты за указанный период $t$.
Складывая современные ожидаемые стоимости всех платежей, которые должна произвести сторона договора, мы получим актуарную оценку ее обязательств.
Стоимость обязательств страховщика
Обязательства страховщика заключены в реализации выплат страхования при наступлении определенных случаев по страхованию. В "традиционном" страховании жизни базовыми рисками страхования являются:
дожитие застрахованных лиц до определенной возрастной отметки либо срока; смерть застрахованного лица на протяжении срока страхования.
Помимо таких рисков в продукты могут включаться дополнительные гарантии на случай наступления инвалидности либо нетрудоспособности временного типа, страхование от наступления несчастных случаев и т.п.
В страховании жизни используются следующие формы выплат по страхованию:
- одновременная выплата суммы по страхованию;
- периодические последовательные выплаты (пенсия, рента аннуитет).
Рентой либо аннуитетом традиционно именуется серия периодических последовательных выплат. Если очередная выплата проводится при условиях, что застрахованное лицо живо на этот момент времени, подобные ренты именуются страховыми или прижизненными.
В общем случае в договоре по страхованию ренты выделить можно следующие периоды:
- период оплаты взносов;
- период отсрочки, длящийся с момента заключения (вступления в действие) страхового договора до начала страхового года, когда начинается уплата ренты;
- период выплат, на протяжении которого реализуется выплата ренты.
Периода отсрочки может не быть, тогда выплата ренты может начаться в первый год действия договора после оплаты страхователем единовременной премии. Подобная рента именуется немедленной. В противоположном случае рента является отсроченной.
Если в страховом договоре указывается период, на протяжении которого будет уплачиваться страховая рента, такая рента именуется срочной. При наступлении смерти застрахованного до завершения этого периода, выплаты завершаются. Если длительность периода выплат не оговорен, то речь идет о ренте пожизненного типа, которая может длиться до момента смерти застрахованного лица.
Рента оплачивается с определенной периодичностью (раз за квартал, раз за год, раз за месяц и т.п.). При этом, если выплата совершается в конце каждого периодического интервала, такая рента именуется рентой «постнумерандо» (postnumerando). Если же выплата осуществляется в начальное время каждого периода, она именуется рентой «пренумерандо» (praenumerando).
Форма выплат по каждому риску страхования обыкновенно определяется при заключении страхового договора. В современных страховых продуктах иногда также предусматривается возможность выбирать меж единовременной выплатой либо рентой с наступлением страхового случая. В подобной ситуации перерасчет реализуется исходя из равенств актуарной стоимости ко всем формам выплат.
Страховые продукты обычно являются комбинацией нескольких разновидностей ответственности страховщика, то есть страховых рисков и соответственных форм выплат.
Страхование на случай наступления смерти может реализовываться самостоятельно или быть дополнением страхования на дожитие либо ренты.
Определение современной вероятной стоимости обязательств сторон
Страхователь безусловно должен оплатить премию по страхованию, иначе страховой договор может не состояться. Иначе словами, объем оплаченных страхователем взносов не обладает случайным характером. Следовательно, вероятностная стоимость обязательств страхователя равняется их стоимости по факту. Помимо этого, так как единовременный взнос оплачивается на момент заключения страхового договора, то его современная стоимость равняется стоимости по факту. При единовременных порядках оплаты премии по страхованию современная вероятностная стоимость обязательств страхователя равняется размеру единовременного взноса по факту.
Страховщик выплачивает сумму по страхованию исключительно при условии, что застрахованное лицо дожило до истечения срока страхования. В этой связи вероятностная стоимость обязательств страховщика (математическое ожидание такой случайной величины) равняется произведению стоимости выплаты по факту ($S$ руб.) на вероятность ее реализации, то есть:
$S • npx$,
где $npx$ является вероятностью дожития лица в возрасте $x$ лет до завершения срока $n$ лет (то есть до возраста ($x + n$) лет).
Так как выплата (если вообще она произойдет) будет осуществлена через $n$ лет, то ее современная вероятностная стоимость будет равняться произведению вероятной стоимости на множитель дисконтирования за $n$ лет:
$(S • npx) • vn$,
где $vn$ является дисконтирующим коэффициентом за $n$ лет.
