Средняя величина является обобщающей характеристикой для исследуемого признака, который присутствует в однородной группе. Она широко используется в планировании, анализе выполнения планов и расчетах экономической эффективности в общественном производстве, а также в других областях. Статистическое сравнение изменения средних величин во времени, позволяет выявить важные закономерности развития явлений.
Основные классы средних величин
Существуют различные виды средних величин, в их числе – средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая, хронологическая, квадратическая и кубическая. На рисунке ниже представлены основные классы средних величин.
Рисунок 1. Основные классы средних величин. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Среди них выделяются мода и медиана, которые относятся к структурным средним величинам. Однако наиболее часто используются степенные средние различных видов, которые могут быть простыми или взвешенными.
Простая средняя величина рассчитывается на основе несгруппированных статистических величин, расположенных в произвольном порядке. Для этого используется общая формула:
Рисунок 2.
Взвешенная средняя величина, в свою очередь, рассчитывается на основе сгруппированных статистических величин, с использованием соответствующей формулы:
Рисунок 3.
В зависимости от показателя степени m, применяются частные формулы для каждого вида средней.
В отличие от степенной средней величины, мода и медиана представляют конкретные значения в дискретном вариационном ряду.
Мода является наиболее часто встречающимся значением признака в совокупности единиц. Например, мода может использоваться для определения наиболее распространенного размера заработной платы на предприятии.
Медиана, в свою очередь, является значением признака, которое находится в середине ранжированного ряда. Она делит вариационный ряд на две части, где в одной все значения меньше медианы, а в другой – больше. Медиана предпочтительна при наличии открытых интервалов в вариационном ряду, так как она не зависит от условных границ этих интервалов, в отличие от средней арифметической.
Помимо средних величин, вариация значений признака также представляет интерес при исследовании социально-экономических явлений и процессов.
Показатели вариации
Вариация является мерой изменчивости величины признака у отдельных единиц совокупности. Она возникает из-за влияния различных факторов и условий, которые сочетаются по-разному в каждом случае. Вариация значений признака представляет большой интерес при изучении социально-экономических явлений и процессов. Она отражает изменчивость величины признака у отдельных единиц совокупности, обусловленную различными факторами и условиями.
Для оценки вариации применяются различные показатели, такие как:
- размах вариации;
- среднее линейное отклонение;
- дисперсия;
- среднее квадратическое отклонение;
- коэффициент вариации.
Один из наиболее простых показателей вариации - размах (R), который определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности. Чем больше размах, тем больше вариация. Однако этот показатель не учитывает частоту встречаемости отдельных вариантов признака.
Для более объективной оценки вариации признака используются относительные показатели:
Рисунок 4. Относительные показатели вариации. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Среднее линейное отклонение представляет собой среднее арифметическое абсолютных значений отклонений фактических вариантов признака от среднего значения.
Один из ключевых показателей, который используется для измерения вариации, является дисперсия – средний квадрат отклонений числовых значений определенных событий от их среднего значения. В русскоязычных источниках она обычно обозначается как D[X], а в иностранных источниках - как Var[X] (от слова «variance»). Эта величина сама по себе не несет наглядного смысла. Однако стандартное отклонение, которое является квадратным корнем из дисперсии, уже более понятно и наглядно. Дисперсия вычисляется как средний квадрат отклонений значений признака от среднего. Эти показатели позволяют оценить различия между вариантами признака. Выделяют несколько разновидностей дисперсии:
Рисунок 5. Разновидности дисперсии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Характерными чертами дисперсии являются:
- дисперсия одинаковых чисел принимает значение равное нулю. Это означает, что если в состав дисперсии будут входить одинаковые величины, то она принимает значение, равное нулю;
- при уменьшении всех величин совокупности на одну постоянную величину не происходит изменения дисперсии;
- уменьшение всех цифр в k раз приведет к падению D[X] в k2 раз;
- средний квадрат отклонений от постоянной величины X отличается в большую сторону от того же с использованием среднего значения. Разница составит (Xcр – X)2.
Для оценки масштабов вариации используются относительные показатели, которые измеряют изменчивость значений признака относительно среднего уровня.
Стандартное отклонение является мерой разброса фактических значений признака от их среднего значения в статистической выборке. Оно позволяет оценить, насколько данные распределены вокруг среднего значения. Стандартное отклонение и среднее линейное отклонение имеют схожий экономический смысл и между ними имеется некая зависимость. Среднеквадратическое отклонение является важным инструментом для анализа данных и принятия решений. Оно позволяет оценить разброс значений и понять, насколько представленные данные репрезентативны для всей статистической совокупности. Чем меньше стандартное отклонение, тем более точно данные отражают характеристики всей генеральной совокупности. Таким образом, стандартное отклонение является полезным инструментом для анализа данных и понимания их распределения. Оно помогает выявить различия и закономерности в статистической совокупности, что может быть полезно при принятии решений и формулировании стратегий в различных областях, включая экономику, социологию и маркетинг.
Коэффициент вариации является одним из таких показателей. Он рассчитывается как отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению признака, и обычно выражается в процентах. Чем больше его значение, тем больше разброс значений признаков вокруг среднего, что указывает на неоднородность совокупности данных. Когда данный коэффициент приобретает значение, не превышающее 33 %, то совокупность данных является однородной, а если он превышает 33 %, то совокупность носит неоднородный состав. Однородные данные характеризуются некоторым уровнем рассеяния, при котором статистические показатели (среднее, дисперсия и др.) дают надежную и качественную характеристику анализируемой совокупности.
Таким образом, показатели вариации являются важным инструментом для изучения социально-экономических явлений и процессов, позволяя оценить степень изменчивости значений признаков в совокупности и их однородность.
