Средние величины

Средняя величина выступает характеристикой конкретного уровня, которого удалось достичь в ходе развития того или иного объекта, процесса или явления за утвержденный временной промежуток.

Основной особенностью средних величин выступает отражение ими общих параметров конкретной совокупности. Средние величины отражают нечто общее, что характерно для всех составных компонентов определенной группы данных.

Расчет статистических средних величин

При расчете статистических средних используются массовые данные, полученные из правильно организованного массового наблюдения. Однако для достижения объективности и типичности статистической средней необходимо использовать данные, относящиеся к качественно однородной совокупности явлений. Например, если мы рассчитываем среднюю заработную плату в кооперативах и госпредприятиях, а затем применяем этот результат ко всей совокупности, то полученная средняя будет недостоверной, так как она рассчитана по неоднородной совокупности и лишена смысла.

Средняя величина помогает сгладить различия в значениях признаков, которые возникают у отдельных наблюдений из-за разных факторов, таких как квалификация, стаж, возраст, форма обслуживания и здоровье. Она отражает общую характеристику всей совокупности. Каждая средняя величина характеризует совокупность по определенному признаку. Чтобы получить полное представление о совокупности по нескольким существенным признакам, необходимо использовать систему средних величин, которые описывают явление с разных сторон.

Суть средней величины заключается в том, что она учитывает отклонения значений признаков отдельных наблюдений, вызванные случайными факторами, а также изменения, обусловленные основными факторами. Это дает возможность выражения средними величинами уровней признаков, являющихся типичными для конкретных данных, также открываются возможности абстрагирования от индивидуальных особенностей, присущих отдельным наблюдениям.

Виды средних величин

Основные виды средних величин представлены ниже:

Рисунок 1. Основные виды средних величин. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Вариативность средних величин обуславливает разные направления их использования. Они могут применяться для разных направлений статистического исследования, обеспечивая конкретное представление данных.

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее значение, при котором общий объем признака в совокупности равномерно распределяется между всеми наблюдениями. Если объем данных большой и представляет собой ряд распределения, то используется взвешенная среднеарифметическая величина.

Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается путем деления суммы произведений значений признака на их частоты на сумму всех частот. В случае интервальных вариационных рядов сначала определяется среднее значение для каждого интервала, а затем рассчитывается среднее значение для всего ряда. Она применяется в тех случаях, когда в рассматриваемой совокупности имеются значения, показатели, которые встречаются неодинаковое количество раз.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов, являются приближенными и их точность зависит от степени равномерного распределения наблюдений внутри интервалов.

Средняя гармоническая используется в случаях, когда известны индивидуальные значения признака, но неизвестны их частоты.

Среднеквадратические величины используются для расчета некоторых показателей, например, коэффициента вариации, характеризующего ритмичность выпуска продукции. Он определяется как среднеквадратическое отклонение от планового выпуска продукции за определенный период.

В статистике также применяются степенные средние высокого порядка. Кроме того, для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения используются структурные средние, такие как мода и медиана.

Рисунок 2. Виды степенных средних. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Мода представляет собой наиболее часто встречающийся вариант ряда и используется, например, при определении размеров одежды или обуви, пользующихся наибольшим спросом.

В дискретном ряду мода выступает отражением варианта, характеризующегося наибольшей частотой.

Мода рассчитывается по формуле:

Рисунок 3.

Медиана - это значение признака, которое делит ряд на две равные по численности части. Для определения медианы в дискретном ряду сначала вычисляется полусумма частот, а затем определяется значение признака, соответствующее этой полусумме. ее расчет производится по формуле:

Рисунок 4.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот, а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее.

Свойства средних величин

Средние величины обладают определенными свойствами, такими как:

• изменение средних величин происходи пропорционально изменению вариантов;
• при увеличении или уменьшении всех имеющихся вариантов на одно и то же число происходит равнозначное отклонение средней величины;
• алгебраическая сумма отклонений от средней равна нулю;
• средняя арифметическая суммы нескольких величин равна сумме средних арифметических этих величин;
• сохранение средней величины на прежнем уровне при изменении частот в n-ое количество раз.

Правильный выбор вида средней величины в каждом случае является ключевым для успешного решения задач статистического исследования. Этот выбор включает установление обобщающего показателя совокупности, определение математического соотношения величин, замену индивидуальных значений средними и расчет средней с помощью соответствующего уравнения.

В итоге можно сказать, что от правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического исследования. Выбор средней является поэтапным процессом и предполагает проведение следующей последовательности операций:

1. Определение и утверждение обобщающего показателя совокупности.
2. Выбор для конкретного обобщающего показателя математического соотношения величин.
3. Осуществление замены индивидуальных значений средними величинами.
4. Проведение расчета средней величины посредством построения специального уравнения.