Прикладная статистика

Понятие и сущность прикладной статистики

Прикладная статистика является важной и быстро развивающейся областью, объединяющей множество научных направлений. Хотя многие исследователи применяют статистические методы в своей работе, они не всегда являются специалистами в области прикладной статистики. Поэтому важно провести критический анализ современного состояния этой области и обсудить тенденции ее развития.

Методы прикладной статистики активно применяются в различных областях, таких как:

• технические исследования;
• экономика;
• управление;
• социология;
• медицина;
• геология;
• история и др.

Специалисты во всех сферах практической деятельности и практически во всех областях теоретических исследований занимаются анализом результатов наблюдений, измерений, испытаний и опытов. В России термин «прикладная статистика» получил широкое распространение в 1981 году. Тогда был выпущен сборник статистического анализа, в котором была представлена трехкомпонентная структура прикладной статистики. Она включает:

1. Статистические методы анализа данных, которые ориентированы на практическое применение. Эту область можно также назвать прикладной математической статистикой. Они опираются на математические методы, механизмы прикладной математики.
2. Методология организации статистических исследований, включая планирование, сбор и подготовку данных, а также представление результатов.
3. Организация компьютерной обработки данных, включая разработку баз данных, использование электронных таблиц и статистических программных продуктов, таких как диалоговые системы анализа данных.

Таким образом, прикладная статистика играет важную роль в современном мире, обеспечивая надежные и точные результаты исследований в различных областях. Ее развитие продолжается, и с каждым годом появляются новые методы и подходы, которые помогают улучшить качество анализа данных и принимать более обоснованные решения.

Методы прикладной статистики

Прикладная статистика играет важную роль в анализе данных, предоставляя методы и инструменты для извлечения полезной информации из различных типов статистических данных. Она обеспечивает методами анализа данные, имеющими числовую основу и информацию нечислового характера. Получается, что статистическая информация делится на два блока:

1. Числовая информация.
2. Нечисловая информация.

Числовые статистические данные представляют собой числа, векторы или функции. Они позволяют проводить различные математические операции, такие как сложение и умножение на коэффициенты. Здесь применяются математические методы анализа.

В анализе числовых данных также используются классические законы больших чисел и центральные предельные теоремы. Законы больших чисел позволяют делать выводы о средних значениях и вероятностях на основе больших выборок данных.

Центральные предельные теоремы объясняют, как распределение средних значений стремится к нормальному распределению с увеличением размера выборки. Эти теоремы являются важными инструментами для статистического вывода и прогнозирования.

Однако при анализе данных возникает необходимость исследования нечисловых статистических показателей. Это данные, которые не могут быть представлены числами, например, категориальные переменные или текстовые описания. Анализ нечисловых данных требует специфических методов, таких как анализ частотности или кластерный анализ.

Анализ частотности позволяет определить, как часто определенные значения встречаются в наборе данных, а кластерный анализ помогает группировать данные на основе их сходства

Оценивание характеристик генеральной совокупности на основе выборочных данных является одной из основных задач прикладной статистики. Мы можем оценить такие характеристики, как математическое ожидание, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Для получения точечных оценок осуществляется применение выборочных аналогов теоретических характеристик. Для этого реализуется применение следующих методов:

1. Точечная оценка математического ожидания. Она опирается на выборочное среднее арифметическое, которое получается в результате применения закона больших чисел.

   
   
   Рисунок 1.

2. Точечная оценка медианы. Если известно, что распределение симметрично относительно своего центра, то центр распределения является не только математическим ожиданием, но и медианой. В таких случаях можно использовать выборочную медиану для оценки центра распределения.

   
   
   Рисунок 2.

3. Интервальное оценивание. Для получения интервальных оценок применяются методы асимптотической нормальности выборочных моментов и функций от них. Например, для оценки дисперсии применяется выборочная дисперсия, которая является несмещенной и состоятельной оценкой. Для построения доверительных границ используются величины, позволяющие определить интервал, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение оцениваемой характеристики.

4. Точечная оценка среднего квадратического отклонения. Она опирается на применение выборочного среднего квадратического отклонения, которое является неотрицательным квадратным корнем из выборочной дисперсии. Дисперсия, в свою очередь, оценивается с помощью дроби.

   
   
   Рисунок 3.

5. Коэффициент вариации (V). Он широко используется при анализе различных данных, таких как технические, экономические, социологические и медицинские, поскольку они обычно имеют положительные значения. Однако этот коэффициент не так популярен среди теоретиков математической статистики. Для оценивания теоретического коэффициента вариации (V) применяется выборочный коэффициент вариации. Он вычисляется как отношение выборочного среднего к выборочному среднеквадратическому отклонению.

   
   
   Рисунок 4.

Это позволяет получить точечную оценку теоретического коэффициента вариации на основе имеющихся выборочных данных. Интервальное оценивание коэффициента вариации позволяет определить диапазон, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение коэффициента вариации. Это полезно для проведения статистических выводов и принятия решений на основе данных. Коэффициент вариации может быть оценен и линейным способом. Производится расчет относительного линейного отклонения, которое характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Таким образом, прикладная статистика предоставляет инструменты для оценивания характеристик генеральной совокупности на основе выборочных данных. Точечные оценки позволяют нам получить одно числовое значение, а интервальные оценки дают нам возможность определить диапазон, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение характеристики. Эти методы являются важными инструментами для принятия обоснованных решений на основе статистических данных.