Параметрическая модель Марковица – это математическая модель, которая была разработана в 1952 году американским экономистом Гарри Марковицом в целях использования в качестве инструмента решения задачи определения наиболее оптимальной структуры инвестиционного портфеля финансовых активов.
История разработки портфельной теории Гарри Марковица
В 1950—1951 годах американский экономист Гарри Марковиц занимался подготовкой своей докторской диссертации. В рамках работы над этим научным трудом он сумел сформулировать основные положения портфельной теории, которые до сих пор используются в науке и практике владения ценными бумагами.
Общепринятым считается, что портфельная теория Марковица была рождена в 1952 году. Тогда «Финансовый журнал» опубликовал статью Гарри Марковица, которая называлась «Выбор портфеля». В ней была предложена параметрическая (математическая) модель формирования оптимального портфеля финансовых активов. Кроме того, для ряда условий были предложены специальные методы построения портфелей.
Статья: Построение параметрической модели Марковица и расчёт эффективного портфеля финансовых активов
По мнению научного сообщества, вклад Марковица в экономическую теорию заключается в предложении вероятностной формализации понятий «доходность» и «риск», благодаря чему экономисты получили возможность решать задачи выбора оптимального портфеля финансовых активов, используя символы и термины формального математического языка.
Марковиц и в дальнейшем занимался более глубокой разработкой портфельной теории. В частности, уже в 1958 году он посвятил этой тематике целую монографию – «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций». За свой вклад в теорию формирования цены финансовых активов Гарри Марковиц в 1990 году был удостоен Нобелевской премии по экономике. В том же году вышла еще одна его фундаментальная научная работа – «Среднедисперсионный анализ при выборе портфеля и рынка капитала».
Характеристика основных положений портфельной теории Гарри Марковица
Использовав математический язык для формализации задачи по формированию оптимального портфеля финансовых активов, Гарри Марковиц получил задачу квадратической оптимизации при линейных ограничениях. Данная задача относится к категории оптимизационных задач, т.е. задач нахождения минимальных или максимальных значений при заданных ограничениях. Эта разновидность оптимизационных задач наиболее изучена, а потому отличается наличием большого числа эффективных алгоритмов решения.
Предложение Гарри Марковица по наиболее эффективному построению пространства возможных портфелей финансовых активов заключалось в использовании класса активов, матрицы ковариаций и вектора средних ожидаемых доходностей активов. Эти данные используются в качестве основы для создания множества возможных портфелей финансовых активов с различными соотношениями «доходность-риск».
Выбор менеджером конкретного портфеля финансовых активов в условиях опоры на два критерия (доходность и рискованность финансовых активов) происходит следующими способами:
- обнаружение наиболее эффективных портфелей финансовых активов или тех портфелей, улучшение которых больше не представляется возможным; в данном случае необходимо принимать во внимание тот факт, что одни портфели, которые лучше других по одному из критериев, будут хуже их по другому критерию;
- поиск портфелей финансовых активов, которые соответствуют главному, заранее определенному критерию (например, риск не должен превышать значения в 10%); в этом случае другие критерии будут использоваться только в качестве критериальных ограничений;
- определение одного суперкритерия, который по сути будет представлять из себя функцию двух главных критериев, и оценивание портфелей финансовых активов по этому суперкритерию.
Содержание параметрической модели Гарри Марковица
Гарри Марковиц в своей портфельной теории сформулировал тезис, который заключается в том, что инвесторы не склонны к риску. То есть если перед ними будут два портфеля финансовых активов, которые предлагают своим владельцам одинаковую доходность, то инвесторы отдадут предпочтение тому портфелю, который отличается более низким риском.
Следовательно, инвесторы будут готовы пойти на больший риск только при условии его компенсации более высокой ожидаемой доходностью. И наоборот, при желании получить большую прибыль инвестор вынужден принимать на себя больший риск. На самом деле у каждого инвестора существует собственный индивидуальный уровень непринятия риска. Чтобы определить наиболее эффективный портфель финансовых активов инвесторы и экономисты пользуются параметрической моделью Марковица.
Ожидаемая доходность портфеля финансовых активов, как правило, определяется как сумма доходностей отдельных активов с учетом их удельного веса в портфеле. Риск портфеля финансовых активов оценивается с помощью дисперсии доходности портфеля, квадратный корень из которого является стандартным отклонением, то есть волатильностью доходности портфеля.
Дисперсия доходности портфеля рассчитывается по более сложной формуле, которая становится только сложнее с увеличением числа активов, включаемых в состав портфеля. Эта формула выглядит следующим образом:
Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В приведенной формуле обращает на себя внимание такой коэффициент, как p. Он представляет собой коэффициент корреляции между доходностью активов i и j. То есть это числовая мера некоторого типа корреляции, которая означает статистическую связь между двумя финансовыми активами, включенными в портфель.
Данный коэффициент изменяется от -1 до 1. Портфельная теория и параметрическая модель Марковица говорят о том, что рекомендуется приводить данный коэффициент к нулю, то есть, чтобы между финансовыми активами отсутствовала какая-либо связь (в этом случае стандартное отклонение и, следовательно, риск также стремятся к нулю). Процесс нивелирования подобной связи получил в экономике такое название, как диверсификация активов.
