Значение критерия в психологии
U-критерий Манна-Уитни – это статистический непараметрический критерий, который используется для сравнения 2-х независимых выборок по уровню какого-либо количественно измеренного признака.
В основе метода лежит определение того, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между ранжированным рядом значений параметра в первой и второй выборке.
При меньшем значении критерия вероятность различий между значениями параметра более достоверна.
Основная часть всех психологических исследований имеет две главные цели:
- с помощью корреляционного анализа выявить взаимосвязь между показателями;
- с помощью U-критерия Манна-Уитни или t-критерия Стьюдента установить различия выраженности психологических показателей в нескольких группах.
Психологическое исследование предполагает изучение обобщенных данных, а не результаты отдельных испытуемых.
Например, в 2-х группах при изучении психологических параметров будут изучаться средние в этих группах значения, т.е. усредненный показатель по группе. Для определения среднего значения показатели всех испытуемых в группе суммируются и делятся на количество испытуемых.
Статистические критерии не нужны, когда сравниваются психологические показатели у двух испытуемых. Например, тестирование уровня личностной тревожности показало, что у одного испытуемого он составил 40 баллов, а у другого 50 баллов – в этом случае совершенно очевидно, что второй испытуемый более тревожен.
Если же сравниваются группы, то ситуация значительно усложняется.
Второй пример, расчет среднего уровня личностной тревожности в группе женщин составил 58 баллов, а в группе мужчин – 49 баллов.
Средние значения просто так сравнивать нельзя, потому что они являются не просто числами, а статистическими показателями.
Здесь уже нельзя сказать, что тревожность женщин выше, чем у мужчин. Для таких случаев существуют критерии анализа различий. Их расчет дает возможность сделать вывод о том, существуют или нет различия выраженности показателей в группах.
Для анализа различий средних значений и используются критерии Манна-Уитни и Стьюдента.
Рисунок 1. U-критерий Манна-Уитни. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Критерий Манна-Уитни сравнивает не средние значения, а выраженность показателей. В этом случае соответствующим образом в группах будут различаться и средние значения параметров.
U-критерий Манна-Уитни не требует наличия нормального распределения сравниваемых совокупностей. Он подходит для сравнения малых выборок, в каждой из которых должно быть не менее 3-х значений признака.
Допускается в одной выборке 2 значения, тогда вторая выборка должна содержать 5 значений.
Применение критерия имеет условие – в сравниваемых группах должно отсутствовать или находиться небольшое число совпадающих значений признака.
Аналогом критерия для сравнения нескольких групп является критерий Краскела-Уоллиса.
Расчет U-критерия Манна-Уитни
Расчет статистических критериев в большинстве психологических исследований, включая критерий Манна-Уитни, производится при помощи статистических программ. Самыми известными являются SPSS и STATISTICA.
Сущность расчета состоит в следующем:
В мужской и в женской группах по определению личностной тревожности находится по 10 человек. Каждый испытуемый имеет определенное значение личностной тревожности.
Исследователь должен выяснить различия в уровнях тревожности в той и другой группе.
Примерно расчет критерия Манна-Уитни пройдет следующим образом:
- показатели тревожности ранжируются в порядке возрастания и заносятся в таблицу;
- в общий столбец таблицы заносятся ранжированные данные по мужчинам и женщинам (мужчин и женщин можно отметить разным цветом);
- далее идет анализ – если цвет, которым обозначены мужчины и женщины чередуется, то различий в уровнях тревожности в принципе нет;
- если данные по мужчинам сосредоточены в верхней части таблицы, а данные по женщинам сосредоточены в нижней части, то различия, скорее всего, есть (в верхней части таблицы показатели низкие, а в её нижней части – высокие).
Для расчета статистические программы используют специальные алгоритмы, позволяющие количественно оценить пересечения групп и сделать вывод о наличии или отсутствии различий.
Полученные результаты интерпретируются следующим образом – значения U-критерия по таблице сравниваются для избранного уровня статистической значимости (p=0,05 или p=0,01) с критическим значением U при заданной численности сопоставляемых выборок, когда значение U равно или меньше табличного, то статистическая значимость в рассматриваемых выборках признается достоверной и будет тем выше, чем меньше значение U. При полученном значении U больше табличного принимается нулевая гипотеза.
Непараметрический критерий Вилкоксона
Данный критерий применяется для того, чтобы сопоставить показатели, измеренные на одной и той же выборке испытуемых в двух разных условиях.
С помощью этого критерия можно установить направленность изменений и их выраженность. Также можно определить, будет ли более интенсивным сдвиг показателей в каком-то одном направлении, по сравнению с другим направлением.
Изучаемый признак можно измерить по ординальной, пропорциональной или интервальной шкале.
Самое маленькое количество испытуемых, которые прошли измерения в двух условиях должно быть 5 человек при максимальном количестве 50 человек.
Такое требование диктуется верхней границей имеющихся таблиц с критическими значениями.
Из рассмотрения исключаются нулевые сдвиги, а количество наблюдений должно быть уменьшено на количество нулевых сдвигов.
Если гипотезы сформулировать по-другому, включив, например, в гипотезу отсутствие изменений, то в некоторых случаях это ограничение можно обойти – сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения и тенденцию их сохранения.
В любом порядке составляется список испытуемых, и первичные значения заносятся в таблицу.
Далее, во втором и первом замерах (т.е. «после – до») вычисляется разность между индивидуальными значениями.
Определяется, что считать «типичным» сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.
Из объема выборки испытуемые с нулевыми сдвигами исключаются. Объем выборки N уменьшается на их количество.
Разности переводятся в абсолютные величины и записываются в отдельном столбце, чтобы не отвлекаться от знака разности.
Абсолютные величины разностей ранжируются – меньшему значению начисляется меньший ранг, и записывается в свой столбец.
После этого необходимо проверить, совпадает ли с расчетной полученная сумма разностей.
В этом же столбце каким-либо знаком отмечаются ранги, которые соответствуют сдвигам в «нетипичном» направлении.
Сумма этих рангов подсчитывается по формуле:
Тэмп = ΣRх, где Rx – это ранговые значения сдвигов с более редким знаком.
Интерпретируется значение критерия Вилкоксона следующим образом – полученное значение критерия сравнивается по таблице с критическим для избранного уровня статистической значимости (p = 0,05 или p = 0,01) при заданной численности сопоставляемых выборок n: если получается, что расчетное значение Tэмп будет меньше или равно табличному, то необходимо принять альтернативную гипотезу.
Чем меньше значение Т, тем выше достоверность различий. Нулевая гипотеза принимается тогда, когда Тэмп больше Ткр
