Справочник Автор24
Статьи от экспертов
Математика
Рациональные числа
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Источник статьи

Автор24 — учеба по твоим правилам

Правило сложения отрицательных чисел

Если вспомнить урок математики и тему «Сложение и вычитание чисел с разными знаками», то для сложения двух отрицательных чисел необходимо:

выполнить сложение их модулей;
дописать к полученной сумме знак «–».

Согласно правилу сложения можно записать:

$(−a)+(−b)=−(a+b)$ .

Правило сложения отрицательных чисел применяется к отрицательным целым, рациональным и действительным числам.

Пример 1

Сложить отрицательные числа $−185$ и $−23 \ 789.$

Решение.

Воспользуемся правилом сложения отрицательных чисел.

Найдем модули данных чисел:

$|-185|=185$ ;

$|-23 \ 789|=23 \ 789$ .

Выполним сложение полученных чисел:

$185+23 \ 789=23 \ 974$ .

Поставим знак $«–»$ перед найденным числом и получим $−23 \ 974$ .

Краткая запись решения: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$ .

Ответ: $−23 \ 974$ .

При сложении отрицательных рациональных чисел их необходимо преобразовать к виду натуральных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.

Пример 2

Сложить отрицательные числа $-\frac{1}{4}$ и $−7,15$ .

Решение.

Согласно правилу сложения отрицательных чисел, сначала необходимо найти сумму модулей:

$|-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}$ ;

$|-7,15|=7,15$ .

Полученные значения удобно свести к десятичным дробям и выполнить их сложение:

$\frac{1}{4}=0,25$ ;

$0,25+7,15=7,40$ .

Поставим перед полученным значением знак $«–»$ и получим $–7,4$ .

Краткая запись решения:

$(-\frac{1}{4})+(−7,15)=−( \frac{1}{4}+7,15)=–(0,25+7,15)=−7,4$ .

Ответ: $–7,4$ .

Как вычитать числа с разными знаками

Правило сложения чисел с противоположными знаками:

Для сложения положительного и отрицательного числа необходимо:

вычислить модули чисел;
выполнить сравнение полученных чисел:
- если они равны, то исходные числа являются противоположными и их сумма равна нулю;
- если они не равны, то нужно запомнить знак числа, у которого модуль больше;
из большего модуля вычесть меньший;
перед полученным значением поставить знак того числа, у которого модуль больше.

«Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» 👇

Помощь эксперта по теме работы

Найти эксперта

Решение задач от ИИ за 2 минуты

Решить задачу

Помощь с рефератом от нейросети

Написать ИИ

Сложение чисел с противоположными знаками сводится к вычитанию из большего положительного числа меньшего отрицательного числа.

Правило сложения чисел с противоположными знаками выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.

Пример 3

Сложить числа $4$ и $−8$ .

Решение.

Требуется выполнить сложение чисел с противоположными знаками. Воспользуемся соответствующим правилом сложения.

Найдем модули данных чисел:

$|4|=4$ ;

$|-8|=8$ .

Модуль числа $−8$ больше модуля числа $4$ , т.е. запомним знак $«–»$ .

Далее от большего модуля отнимем меньший модуль, получим:

$8−4=4$ .

Поставим знак $«–»$ , который запоминали, перед полученным числом, и получим $−4.$

Краткая запись решения:

$4+(–8) = –(8–4) = –4$ .

Ответ: $4+(−8)=−4$ .

Для сложения рациональных чисел с противоположными знаками их удобно представить в виде обыкновенных или десятичных дробей.

Вычитание чисел с разными и отрицательными знаками

Правило вычитания отрицательных чисел:

Для вычитания из числа $a$ отрицательного числа $b$ необходимо к уменьшаемому $a$ добавить число $−b$ , которое является противоположным вычитаемому $b$ .

Согласно правилу вычитания можно записать:

$a−b=a+(−b)$ .

Данное правило справедливо для целых, рациональных и действительных чисел. Правило можно использовать при вычитании отрицательного числа из положительного числа, из отрицательного числа и из нуля.

Пример 4

Вычесть из отрицательного числа $−28$ отрицательное число $−5$ .

Решение.

Противоположное число для числа $–5$ – это число $5$ .

Согласно правилу вычитания отрицательных чисел получим:

$(−28)−(−5)=(−28)+5$ .

Выполним сложение чисел с противоположными знаками:

$(−28)+5=−(28−5)=−23$ .

Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$ .

Ответ: $(−28)−(−5)=−23$ .

При вычитании отрицательных дробных чисел необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных дробей, смешанных чисел или десятичных дробей.