Для того чтобы соблюдать правильный порядок арифметических действий, необходимо помнить несколько основных правил арифметических действий, например, распределительный закон умножения:
Произведение суммы (a+b) и некоторого числа c равно сумме произведений чисел a и c, и b и c:
c⋅(a+b)=c⋅a+c⋅b.
Аналогично данный закон применяется и в случае если в скобках стоит разность.
Из этого закона следует, что порядок выполнения арифметических действий при наличии скобок таков: сначала выполняется действие в скобках, какое бы оно не было, а затем выполняются действия за скобками.
Если в скобках стоит сложное выражение, в котором необходимо выполнить несколько различных действий, то сначала считается выражение в скобках, при этом для этого выражения соблюдается порядок арифметических действий без скобок, а затем выполняются действия за скобками.
Для того чтобы грамотно раскрыть скобки, можно пользоваться следующими правилами:
Если перед скобками стоит плюс, то при их раскрытии все слагаемые переписываются вместе с теми знаками, которые стоят перед ними внутри скобок.
Если же перед скобками стоит минус, то все слагаемые нужно домножить на (−1), то есть поменять их знак на противоположный.
Порядок выполнения действий в выражениях без скобок такой:
- Сначала выполняются операции возведения в степень, если такие есть.
- Вторыми выполняются деление и умножение, в том порядке, в котором они встречаются в выражении.
- После этого выполняются сложение и вычитание.
Найдите, чему равны следующие выражения:
a) 234:(112−25)+(34+56):316.
б) 34:56+212⋅25–1:119.
Оба примера решать будем по действиям.
a)
- 112−25=3⋅52⋅5−2⋅25⋅2=15−410=1110.
34+56=3⋅34⋅3+5⋅26⋅2=9+1012=1912.
234:1110=114⋅1011=104.
1912:316=1912:196=196⋅619=12.
104+12=10⋅14⋅1+1⋅22⋅2=10+24=124=3.
Ответ: 3.
б)
34:56=34⋅65=910.
212⋅25=52⋅25=1.
1:119=99:109=99⋅910=910.
910+1−910=1.
Ответ: 1.
