Для того чтобы соблюдать правильный порядок арифметических действий, необходимо помнить несколько основных правил арифметических действий, например, распределительный закон умножения:
Произведение суммы $(a+b)$ и некоторого числа $c$ равно сумме произведений чисел $a$ и $c$, и $b$ и $c$:
$c \cdot (a+b)= c \cdot a + c \cdot b$.
Аналогично данный закон применяется и в случае если в скобках стоит разность.
Из этого закона следует, что порядок выполнения арифметических действий при наличии скобок таков: сначала выполняется действие в скобках, какое бы оно не было, а затем выполняются действия за скобками.
Если в скобках стоит сложное выражение, в котором необходимо выполнить несколько различных действий, то сначала считается выражение в скобках, при этом для этого выражения соблюдается порядок арифметических действий без скобок, а затем выполняются действия за скобками.
Для того чтобы грамотно раскрыть скобки, можно пользоваться следующими правилами:
Если перед скобками стоит плюс, то при их раскрытии все слагаемые переписываются вместе с теми знаками, которые стоят перед ними внутри скобок.
Если же перед скобками стоит минус, то все слагаемые нужно домножить на $(-1)$, то есть поменять их знак на противоположный.
Порядок выполнения действий в выражениях без скобок такой:
- Сначала выполняются операции возведения в степень, если такие есть.
- Вторыми выполняются деление и умножение, в том порядке, в котором они встречаются в выражении.
- После этого выполняются сложение и вычитание.
Найдите, чему равны следующие выражения:
a) $2\frac{3}{4}:(1\frac12-\frac25)+(\frac34+\frac56):3\frac16$.
б) $\frac34:\frac56+2\frac12 \cdot \frac25 – 1:1\frac19$.
Оба примера решать будем по действиям.
a)
- $1\frac12-\frac25=\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}- \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}=\frac{15-4}{10}=\frac{11}{10}$.
$\frac34+\frac{5}{6}=\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2}=\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}$.
$2\frac34: \frac{11}{10}=\frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11}=\frac{10}{4}$.
$\frac{19}{12}:3\frac16=\frac{19}{12} : \frac{19}{6}= \frac{19}{6} \cdot \frac{6}{19}=\frac12$.
$\frac{10}{4} + \frac12=\frac{10\cdot 1}{4 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}=\frac{10+2}{4}=\frac{12}{4}=3$.
Ответ: $3$.
б)
$\frac34: \frac56=\frac34 \cdot \frac65=\frac{9}{10}$.
$2\frac12 \cdot \frac25=\frac52 \cdot \frac25=1$.
$1:1\frac19=\frac99 :\frac{10}{9}=\frac99 \cdot \frac{9}{10}=\frac{9}{10}$.
$\frac{9}{10}+1 - \frac{9}{10}=1$.
Ответ: $1$.
