Одночлен
Выражения, являющиеся произведением чисел, переменных и их степеней, называются одночленами. Например, 6х2,−11 √у, 34a5b4. Также одночленами являются и сами числа, например −243, и переменные, например, y и их степени, например x23.
Стандартным видом записи одночлен является такая, в которой на первом месте произведения стоит число, далее в произведении записаны переменные по их следовании в алфавите.
Например, одночлен 34a5b4 записан в стандартном виде, а одночлен b434a5 -- нет.
Число, стоящее на первом месте при стандартной записи одночлена, называется коэффициентом одночлена. Коэффициент одночлена 34a5b4 равен 34, а у одночлена ,−11 √y равен −11.
Наибольший общий делитель
Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b, называется наибольшим общим делителем и часто обозначается НОД.
Чтобы найти наибольший общий делитель двух чисел, необходимо:
1) разложить числа на простые множители
2) выбрать числа, которые входят в разложение этих чисел
3) найти произведение чисел, найденных на шаге 2. Полученное число и будет искомым наибольшим общим делителем.
Найти НОД чисел 121 и 132.
Будем находить согласно представленному алгоритму. Для этого
-
разложить числа на простые множители
242=2⋅11⋅11
132=2⋅2⋅3⋅11
-
Выбрать числа, которые входят в разложение этих чисел
242=2⋅11⋅11
132=2⋅2⋅3⋅11
-
Найти произведение чисел, найденных на шаге 2. Полученное число и будет искомым наибольшим общим делителем.
НОД=2⋅11=22
Наибольший общий делитель одночленов
Одночлен, на который делится каждый из исходных одночленов, называется общим одночленом.
Например, для одночленов a2b3 и abc общим одночленом будет одночлен ab.
Наибольшим общим делителем одночленов будет являться одночлен, содержащий общие переменные с наибольшими показателями степеней.
Например, для одночленов a4b3 и a2b5c3 наибольшим общим делителем будет a2b3.
Чтобы найти наибольший общий делитель двух одночленов, необходимо:
1) найти переменные, входящие в состав каждого из исходных одночленов;
2) выбрать из показателей степеней выбранных переменных наименьшие и НОД коэффициентов исходных одночленов;
3) найти произведение переменных и чисел, найденных на шаге 2. Полученный одночлен и будет искомым наибольшим общим делителем одночленов.
Найти НОД одночленов 63a2b6c11 и 81a3b4c9
Будем находить согласно представленному алгоритму. Для этого
-
найти переменные, входящие в состав исходных одночленов
a2b6c11 и a3b4c9
-
выбрать из показателей степеней выбранных переменных наименьшие и НОД коэффициентов исходных одночленов
a2b6c11 и a3b4c9
Найдем НОД коэффициентов одночленов, т.е. чисел 63 и 81
Разложим числа на простые множители
63=3⋅3⋅7
81=3⋅3⋅3⋅3
Выбираем числа, которые входят в разложение этих чисел
63=3⋅3⋅7
81=3⋅3⋅3⋅3
Найдем произведение чисел, найденных на шаге 2. Полученное число и будет искомым наибольшим общим делителем.
НОД=3⋅3=9
-
Найти произведение переменных и чисел, найденных на шаге 2. Полученный одночлен и будет искомым наибольшим общим делителем одночленов
НОД(63a2b6c11 и 81a3b4c9)=9a2b4c9
Наименьшее общее кратное двух чисел
Общими кратными чисел называются числа, которые делятся на исходные без остатка. Например, для чисел 25 и 50 общими кратными будут числа 50,100,150,200 и т.д.
Наименьшее из общих кратных будет называться наименьшим общим кратным и обозначается НОК
Чтобы найти НОК двух чисел, необходимо:
-
Разложить числа на простые множители
-
Выписать множители, входящие в состав первого числа, и добавить к ним множители, которые входят в состав второго и не ходят в состав первого;
-
Найти произведение чисел, найденных на шаге 2. Полученное число и будет искомым наименьшим общим кратным
Найти НОК чисел 9 и 77.
Будем находить согласно представленному алгоритму. Для этого
-
Разложить числа на простые множители:
99=3⋅3⋅11
77=7⋅11
-
Выписать множители, входящие в состав первого:
3,3,11
Добавить к ним множители, которые входят в состав второго и не ходят в состав первого:
7
-
Найти произведение чисел, найденных на шаге 2. Полученное число и будет искомым наименьшим общим кратным
НОК=3⋅3⋅11⋅7=693
Наименьшее общее кратное двух одночленов
Общим кратным двух одночленов называется одночлен, который делится на исходные без остатка. Например, для одночленов b6c11 и b4c9 общими кратными будут одночлены b6c11, b7c22 и т.д. Наименьший из них и будет наименьшим общим кратным двух одночленов.
Чтобы найти НОК двух одночленов, необходимо:
1) Найти переменные, входящие в состав каждого из исходных одночленов;
2) Выбрать из показателей степеней выбранных переменных наибольшие степени и добавить к ним множители, которые входят в состав второго и не ходят в состав первого;
3) Найти произведение переменных, найденных на шаге 2. Полученный одночлен и будет искомым наименьшим общим кратным одночленом.
Найти НОК3a4b7c12d и 8a3b5c9d12
Будем находить согласно представленному алгоритму. Для этого
-
Найти переменные, входящие в состав каждого из исходных одночленов
a4b7c12d и a3b5c9d12
-
Выбрать из показателей степеней выбранных переменных наибольшие степени и добавить к ним множители, которые входят в состав второго и не ходят в состав первого
a4b7c12d и a3b5c9d12
-
Найти произведение переменных, найденных на шаге 2. Полученный одночлен и будет искомым наименьшим общим кратным одночленом
НОК3a4b7c12d ;8a3b5c9d12=a4b7c12d12