Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) одночленов

Одночлен

Определение 1

Выражения, являющиеся произведением чисел, переменных и их степеней, называются одночленами. Например, 6х2,11 у, 34a5b4ху. Также одночленами являются и сами числа, например 243, и переменные, например, y и их степени, например x23.

Стандартным видом записи одночлен является такая, в которой на первом месте произведения стоит число, далее в произведении записаны переменные по их следовании в алфавите.

Например, одночлен 34a5b4 записан в стандартном виде, а одночлен b434a5 -- нет.

Число, стоящее на первом месте при стандартной записи одночлена, называется коэффициентом одночлена. Коэффициент одночлена 34a5b4 равен 34, а у одночлена ,11 y  равен 11.

Наибольший общий делитель

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b, называется наибольшим общим делителем и часто обозначается НОД.

Чтобы найти наибольший общий делитель двух чисел, необходимо:

1) разложить числа на простые множители

2) выбрать числа, которые входят в разложение этих чисел

3) найти произведение чисел, найденных на шаге 2. Полученное число и будет искомым наибольшим общим делителем.

Пример 1

Найти НОД чисел 121 и 132.

Будем находить согласно представленному алгоритму. Для этого

  1. разложить числа на простые множители

    242=21111

    132=22311

  2. Выбрать числа, которые входят в разложение этих чисел

    242=21111

    132=22311

  3. Найти произведение чисел, найденных на шаге 2. Полученное число и будет искомым наибольшим общим делителем.

    НОД=211=22НОД

Наибольший общий делитель одночленов

«Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) одночленов» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Определение 2

Одночлен, на который делится каждый из исходных одночленов, называется общим одночленом.

Например, для одночленов a2b3 и abc общим одночленом будет одночлен ab.

Наибольшим общим делителем одночленов будет являться одночлен, содержащий общие переменные с наибольшими показателями степеней.

Например, для одночленов a4b3 и a2b5c3 наибольшим общим делителем будет a2b3.

Чтобы найти наибольший общий делитель двух одночленов, необходимо:

1) найти переменные, входящие в состав каждого из исходных одночленов;

2) выбрать из показателей степеней выбранных переменных наименьшие и НОД коэффициентов исходных одночленов;

3) найти произведение переменных и чисел, найденных на шаге 2. Полученный одночлен и будет искомым наибольшим общим делителем одночленов.

Пример 2

Найти НОД одночленов   63a2b6c11  и 81a3b4c9

Будем находить согласно представленному алгоритму. Для этого

  1. найти переменные, входящие в состав исходных одночленов

    a2b6c11  и a3b4c9

  2. выбрать из показателей степеней выбранных переменных наименьшие и НОД коэффициентов исходных одночленов

    a2b6c11  и a3b4c9

    Найдем НОД коэффициентов одночленов, т.е. чисел 63 и 81

    Разложим числа на простые множители

    63=337

    81=3333

    Выбираем числа, которые входят в разложение этих чисел

    63=337

    81=3333

    Найдем произведение чисел, найденных на шаге 2. Полученное число и будет искомым наибольшим общим делителем.

    НОД=33=9НОД

  3. Найти произведение переменных и чисел, найденных на шаге 2. Полученный одночлен и будет искомым наибольшим общим делителем одночленов

    НОД(63a2b6c11 НОД и 81a3b4c9)=9a2b4c9

Наименьшее общее кратное двух чисел

Определение 3

Общими кратными чисел называются числа, которые делятся на исходные без остатка. Например, для чисел 25 и 50 общими кратными будут числа 50,100,150,200 и т.д.

Наименьшее из общих кратных будет называться наименьшим общим кратным и обозначается НОК

Чтобы найти НОК двух чисел, необходимо:

  1. Разложить числа на простые множители

  2. Выписать множители, входящие в состав первого числа, и добавить к ним множители, которые входят в состав второго и не ходят в состав первого;

  3. Найти произведение чисел, найденных на шаге 2. Полученное число и будет искомым наименьшим общим кратным

Пример 3

Найти НОК чисел 9 и 77.

Будем находить согласно представленному алгоритму. Для этого

  1. Разложить числа на простые множители:

    99=3311

    77=711

  2. Выписать множители, входящие в состав первого:

    3,3,11

    Добавить к ним множители, которые входят в состав второго и не ходят в состав первого:

    7

  3. Найти произведение чисел, найденных на шаге 2. Полученное число и будет искомым наименьшим общим кратным

    НОК=33117=693НОК

Наименьшее общее кратное двух одночленов

Определение 4

Общим кратным двух одночленов называется одночлен, который делится на исходные без остатка. Например, для одночленов b6c11 и  b4c9 общими кратными будут одночлены b6c11, b7c22 и т.д. Наименьший из них и будет наименьшим общим кратным двух одночленов.

Чтобы найти НОК двух одночленов, необходимо:

1) Найти переменные, входящие в состав каждого из исходных одночленов;

2) Выбрать из показателей степеней выбранных переменных наибольшие степени и добавить к ним множители, которые входят в состав второго и не ходят в состав первого;

3) Найти произведение переменных, найденных на шаге 2. Полученный одночлен и будет искомым наименьшим общим кратным одночленом.

Пример 4

Найти НОК3a4b7c12d  и 8a3b5c9d12

Будем находить согласно представленному алгоритму. Для этого

  1. Найти переменные, входящие в состав каждого из исходных одночленов

    a4b7c12d  и a3b5c9d12

  2. Выбрать из показателей степеней выбранных переменных наибольшие степени и добавить к ним множители, которые входят в состав второго и не ходят в состав первого

    a4b7c12d  и a3b5c9d12

  3. Найти произведение переменных, найденных на шаге 2. Полученный одночлен и будет искомым наименьшим общим кратным одночленом

    НОК3a4b7c12d НОК;8a3b5c9d12=a4b7c12d12

Дата последнего обновления статьи: 29.04.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) одночленов"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant