Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Полигон частот и гистограмма частот

Полигон частот

Пусть нам дан ряд распределения, записанный с помощью таблицы:



Рисунок 1.

Определение 1

Полигон частот -- ломанная, которая соединяет точки $(x_m,n_m)$ ($m=1,2,\dots ,m)$.

То есть, для построения полигона частот необходимо на оси абсцисс откладывают значения вариант, а по оси ординат соответствующие частоты. Полученные точки соединяют ломанной:

Полигон частот.

Рисунок 2. Полигон частот.

Помимо обычной частоты существует еще понятие относительной частоты.

Получаем следующую таблицу распределения относительных частот:



Рисунок 3.

Определение 2

Полигон относительных частот -- ломанная, которая соединяет точки $(x_m,W_m)$ ($m=1,2,\dots ,m)$.

То есть, для построения полигона частот необходимо на оси абсцисс откладывают значения вариант, а по оси ординат соответствующие относительные частоты. Полученные точки соединяют ломанной:

Полигон относительных частот.

Рисунок 4. Полигон относительных частот.

Гистограмма частот

Помимо понятия полинома для непрерывных значений существует понятие гистограммы.

Определение 3

Гистограмма частот -- ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основанием -- частичными интервалами длины $h$ и высотами $\frac{n_i}{h}$:

Гистограмма частот.

Рисунок 5. Гистограмма частот.

«Полигон частот и гистограмма частот» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Заметим, что площадь одного такого прямоугольника $\frac{n_ih}{h}=n_i$. Следовательно, площадь всей фигуры равна $\sum{n_i}=n$, то есть равна объему выборки.

Определение 4

Гистограмма относительных частот -- ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основанием -- частичными интервалами длины $h$ и высотами $\frac{W_i}{h}$:

Гистограмма относительных частот.

Рисунок 6. Гистограмма относительных частот.

Заметим, что площадь одного такого прямоугольника $\frac{W_ih}{h}=W_i$. Следовательно, площадь всей фигуры равна $\sum{W_i}=W=1$.

Примеры задачи на построение полигона и гистограммы

Пример 1

Пусть распределение частот имеет вид:



Рисунок 7.

Построить полигон относительных частот.

Решение.

Построим сначала ряд распределения относительных частот по формуле $W_i=\frac{n_i}{n}$



Рисунок 8.

Получим следующий полигон относительных частот.



Рисунок 9.

Пример 2

Дан ряд непрерывного распределения частот:



Рисунок 10.

Решение.

Очевидно, что данном случае длина частичного интервала $h=2.$ Найдем высоты прямоугольников каждой точки разбиения.

При $x=1$: $\frac{3}{2}=1,5$.

При $x=3$: $\frac{5}{2}=2,5.$

При $x=6$: $\frac{7}{2}=3,5.$

При $x=9$: $\frac{9}{2}=4,5.$

Получаем следующую гистограмму частот:



Рисунок 11.

Дата последнего обновления статьи: 25.02.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot