Полигон частот
Пусть нам дан ряд распределения, записанный с помощью таблицы:
Рисунок 1.
Помимо обычной частоты существует еще понятие относительной частоты.
Получаем следующую таблицу распределения относительных частот:
Рисунок 3.
Полигон относительных частот -- ломанная, которая соединяет точки (xm,Wm) (m=1,2,…,m).
То есть, для построения полигона частот необходимо на оси абсцисс откладывают значения вариант, а по оси ординат соответствующие относительные частоты. Полученные точки соединяют ломанной:
Рисунок 4. Полигон относительных частот.
Гистограмма частот
Помимо понятия полинома для непрерывных значений существует понятие гистограммы.
Гистограмма частот -- ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основанием -- частичными интервалами длины h и высотами nih:
Рисунок 5. Гистограмма частот.
Заметим, что площадь одного такого прямоугольника nihh=ni. Следовательно, площадь всей фигуры равна ∑ni=n, то есть равна объему выборки.
Гистограмма относительных частот -- ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основанием -- частичными интервалами длины h и высотами Wih:
Рисунок 6. Гистограмма относительных частот.
Заметим, что площадь одного такого прямоугольника Wihh=Wi. Следовательно, площадь всей фигуры равна ∑Wi=W=1.
Примеры задачи на построение полигона и гистограммы
Пусть распределение частот имеет вид:
Рисунок 7.
Построить полигон относительных частот.
Решение.
Построим сначала ряд распределения относительных частот по формуле Wi=nin
Рисунок 8.
Получим следующий полигон относительных частот.
Рисунок 9.
Дан ряд непрерывного распределения частот:
Рисунок 10.
Решение.
Очевидно, что данном случае длина частичного интервала h=2. Найдем высоты прямоугольников каждой точки разбиения.
При x=1: 32=1,5.
При x=3: 52=2,5.
При x=6: 72=3,5.
При x=9: 92=4,5.
Получаем следующую гистограмму частот:
Рисунок 11.
