Условия истинности высказываний различного типа: истинность и осмысленность

Условия истинности простых высказываний

Принципиально разный подход к условиям истинности предполагается для высказываний следующих разновидностей:

• простых,
• сложных.

Высказывание признается истинным, если и только если утверждаемое в нем имеет место в действительности. Аристотель в «Метафизике» формулировал понятие истинности и ложности высказываний следующим образом: «... говорить о сущем, что его нет, или о не-сущем, что оно есть, – значит говорить ложное; а говорить о том, что сущее есть и не-сущее не есть, – значит говорить истинное».

Например, высказывание «Все люди – спортсмены» было бы истинным, если бы в реальности каждый человек занимался спортом. Но на самом деле многие пренебрегают физическими нагрузками, поэтому рассматриваемое высказывание ложно.

Рассмотрим условия истинности простых категорических атрибутивных высказываний в зависимости от их типа.

Единичные утвердительные высказывания. Единичные высказывания оперируют единичными именами – теми, которым сопоставлены отдельные предметы. Вид единичных утвердительных высказываний: «а есть Р». Единичное утвердительное высказывание признается истинным, если и только если сопоставленный субъекту высказывания предмет а входит в объем предиката Р.

Примеры единичных утвердительных высказываний:

• «7 – четное число»,
• «Александр Сергеевич Пушкин – поэт»,
• «Нева впадает в Черное море».

Единичные отрицательные высказывания. Это высказывания вида «а не есть Р». Единичные отрицательные высказывания признаются истинными, если и только если сопоставленный субъекту высказывания предмет а не является элементом объема предиката Р.

Примеры единичных отрицательных высказываний:

• «Эверест – не самая высокая гора в мире»,
• «Лев Толстой – не художник»,
• «сера не проявляет металлические свойства».

Общеутвердительные высказывания. Общие высказывания оперируют общими именами – множествами, которые также называют объемами общих имен. Вид общеутвердительных высказываний: «Все S есть P». Общеутвердительные высказывания признаются истинными, если и только если объем субъекта S полностью включается в объем предиката Р.

Примеры общеутвердительных высказываний:

• «все люди разумны»,
• «все квадраты являются равносторонними прямоугольниками»,
• «все металлы электропроводны».

Общеотрицательные высказывания. Это высказывания вида «Всякий S не суть P» или «Ни один S не есть P». Для истинности общеотрицательного высказывания требуется, чтобы объемы субъекта S и предиката P не пересекались.

Примеры общеотрицательных высказываний:

• «ни один квадрат не является кругом»,
• «ни один слон не летает»,
• «ни один браслет не сделан из ртути».

Частноутвердительные высказывания. Это высказывания вида «некоторые S есть P». Для истинности частноутвердительного высказывания необходимо и достаточно, чтобы объемы субъекта S и предиката P пересекались (имели хотя бы один общий элемент).

Примеры частноутвердительных высказываний:

• «некоторые люди умеют играть на гитаре»,
• «некоторые тигры выступают в цирке»,
• «некоторые ноутбуки выпущены в Китае».

Частноотрицательные высказывания. Это высказывания вида «некоторые S не есть P». Для истинности частноотрицательных высказываний требуется, чтобы хотя бы один из элементов, входящих в объем субъекта S, не входил в объем предиката P.

Примеры частноотрицательных высказываний:

• «некоторые люди не умеют играть в волейбол»,
• «некоторые змеи не ядовитые»,
• «некоторые грибы не съедобные».

Условия истинности сложных высказываний

Для сложных высказываний условия истинности формулируются иначе, чем для простых. При исследовании истинности сложных высказываний не нужно вникать в содержательный смысл – она определяется двумя аспектами:

• истинностью простых суждений, входящих в состав сложного;
• видом связки (ее таблицей истинности).

Рассмотрим свойства основных связок:

• отрицание («НЕ»). Применяется к одному простому высказыванию. Если исходное высказывание истинно, то образованное путем отрицания высказывание будет ложным – и наоборот, из ложного высказывания получается истинное;
• конъюнкция («И»). Применяется к двум простым высказываниям. Сложное высказывание будет истинным, только если оба простых истинны;
• дизъюнкция («ИЛИ»). Применяется к двум простым высказываниям. Сложное высказывание будет истинным, если хотя бы одно из исходных простых истинно;
• импликация («ЕСЛИ .. ТО ..»). Применяется к двум простым высказываниям. Сложное высказывание будет истинным во всех случаях, кроме единственного: когда первое высказывание истинно, а второе ложно.

Связки могут применяться не только к простым высказываниям, но и к сложным (при этом образуются новые сложные высказывания).

Связь истинности и осмысленности

Осмысленность понимается как наличие смысла и является противоположностью бессмысленности – отсутствию смысла. Дихотомия «истина – ложь» (отличение истинных высказываний от ложных) всегда считалась важной и ключевой логической проблемой. Однако в начале XX в. еще более фундаментальная дихотомия «осмысленность-бессмысленность» выдвинулась на первый план. Исследователи осознали важность отличать осмысленные предложения от бессмысленных. В самом деле, прежде чем решать вопрос о том, истинно или ложно некоторое предложение, требуется ответить на вопрос: осмысленно ли оно? Истинными или ложными могут быть только осмысленные предложения.

Для того чтобы быть осмысленным, предложение, безусловно, должно быть грамматически правильно построено. Если мы встречаем грамматически неправильное предложение, нетрудно установить, что оно лишено смысла, ибо в нем нарушены обычные правила грамматики, и оно не представляет собой правильно построенного предложения. Установить осмысленность корректных предложений сложнее. Было предложено несколько критериев оценки осмысленности предложений – верификационный, операциональный, критерий переводимости и т. п., однако ни один из них не дает вполне удовлетворительного решения проблемы.