Семантика возможных миров для систем релевантной логики

Понятие возможных миров

Широкое и плодотворное применение в логической семантике нашла блестящая идея Лейбница о том, что математические и логические истины являются таковым во всех возможных мирах. Адаптация логической семантики возможных миров сначала к модальной, а позже к релевантной логике поставила ряд методологических и философских вопросов в связи с построением семантики, отказывающейся от лейбницевской предпосылки. Речь идет о подходе, в соответствии с которым не существует никаких беспредпосылочных истин универсального характера (в том числе и логических).

Для определения понятия возможного мира в самом общем приближении можно пойти по следующему пути. Наша жизнедеятельность протекает в некотором мире, который мы считаем действительным (реальным). Представим множество всех возможных высказываний (предложений). Для удобства наложим на это множество некоторые ограничения (не являющиеся обязательными и не изменяющие степени общности дальнейших рассуждений):

• ограничимся только атомарными предложениями – т. е. теми предложениями, которые не являются отрицаниями других предложений и не состоят из нескольких других предложений;
• исключим повторяющиеся предложения из рассматриваемого множества.

Соотнося входящие в образованное множество предложения с действительным миром, можно увидеть, что одни из этих предложений окажутся истинными, а другие ложными. В этом случае не играет никакой роли, можем ли мы определять истинность конкретных предложений. Просто необходимо понимать, что одни высказывания соответствуют реальности, а другие нет, даже если мы не знаем и принципиально не можем знать, какие именно к какой группе относятся. Множество предложений, включающее все истинные атомарные предложения и отрицания всех ложных атомарных предложений, образует описание состояния реального мира на конкретный момент времени.

В следующий момент мир изменится, и какие-то из ранее ложных предложений станут истинными, а какие-то из ранее истинных – ложными. Путем изменения статуса наличия отрицания перед атомарными предложениями (добавления или устранения) будет получено иное описание состояний. Аналогично для каждого следующего момента. Итак, к возможным мирам будут относится:

• мир, с которым мы сталкиваемся в настоящий момент,
• миры, бывшие в прошлом,
• миры, которые будут в будущем.

Но этим список возможных миров не ограничивается. Наш мир в своем историческом развитии прошел путь, который сам является лишь одним из возможных. В каждый прошедший момент мир имел альтернативные пути развития. Они есть в настоящем и не исчезнут в будущем.

Часто можно встретить фразу: «История не знает сослагательного наклонения». Это справедливо, если историю рассматривать как совокупность реальных событий, произошедших в каком-то временном интервале. Но если говорить об истории как дисциплине, отображающей эти события, нельзя обойтись без предположений об иных путях развития, а значит, без иных возможных миров.

С формальной, чисто логической точки зрения не важно, какие именно события различают два мира. Логика оперирует не событиями, а исключительно высказываниями о них. Поэтому с позиций логики возможный мир – это множество предложений, описывающих все факты онтологически возможного мира.

Указанное множество может состоять из очень большого (но все же конечного) числа актуальных атомарных предложений и их отрицаний. Получение других возможных миров производится отбрасыванием отрицания у одних предложений и добавлением его к другим. Может показаться, что к таким возможным мирам нужно отнести все, полученные таким способом. Однако этот подход неприемлем, если считать, что всякое множество предложений должно отображать какой-либо возможный онтологический мир.

История метода семантики возможных миров

Первым предложение уточнять в процессе анализа альтернативных состояний ситуации сущностный смысл модальных понятий предложил Дунс Скот (1265-1308). В рамках его теории под возможным понимаются области концептуальной непротиворечивости. В совокупности логических возможностей (так называемых possibile logicum) он выделял на основе отношения совозможности классы эквивалентных областей. Среди этих классов один класс – «действительный мир» - имеет особое значение. При этом определенные логические возможности трактуются как альтернативы реальному миру (possibile real).

Лейбниц использовал идею возможных миров для того, чтобы трактовать «необходимо истинное» как то, что выполняется во всех возможных мирах, а «случайно истинное» как то, что выполняется лишь в некоторых из них. На основе идей Лейбница Р. Карнап (1946) построил первую содержательную семантику для модального языка, уточнив при этом понятие возможного мира в понятии «описание состояния». В его системе содержится исчерпывающее определение полных и непротиворечивых описаний состояний атомарных фактов.

Точные методы семантики возможных миров были созданы к середине 1950-х гг. благодаря независимым работам Р. Монтегю (отношения между «идеальными моделями», «окрестностные семантики», «точки соотнесения),С. Кангера («свойства модальных операторов», «классы структур»), Б. Джонсона, А. Тарского (связь алгебраических характеристик со свойствами бинарных отношений), Я. Хинтикки (отношение «со-разрешения», «модельные множества», отношение альтернативности), И. Томаса, К. Мередита, А. Прайора («world-jumping», «мировые скачки») и – в особенности – работам С. Крипке (1959) по реляционным семантикам, вводящим в отношение достижимости между мирами (relation of accesibility).

Современные исследования в области неклассических логик направлены на структуризацию истинностного значения. Производится конструирование комплексных моделей, в которых сочетаются понятия:

• момента времени,
• возможного мира,
• субъекта произнесения,
• субъекта пропозициональных установок.