Выборка: планирование и проведение

ЛЕКЦИЯ 10. ВЫБОРКА: ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОВЕДЕНИЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЕЧНОГО И НАЧАЛЬНОГО ОБЪЕМОВ 1. Выборка. Типы выборки 2. Основные способы организации выборки 3. Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности 4. Ошибки выборки 5. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность 6. Необходимый объем выборки 7. Практические примеры расчета Основные понятия Рассмотрим основные понятия, используемые при проведении выборочных исследований. На данном этапе маркетинговых решений возникает необходимость получить информацию о параметрах «группы», среди членов которой будет проводиться маркетинговое исследование. Например, управляющий маркетингом желает иметь данные об объеме сбыта продуктов его компании через различные типы розничных магазинов («группа»). Такая «группа» в статистике называется генеральной совокупностью или просто совокупностью. Иногда совокупность является достаточно малой по своей численности, и менеджер может изучить всех ее членов. Обычно же это сделать невозможно: изучить, например, мнение всех детей возраста от 3-х до 5 лет относительно игрушек определенного типа. Следовательно, проводится изучение только части совокупности, называемой выборкой. Выборка является базовым уровнем проводимых исследований. Необходимо отметить, что, поскольку выборка является частью изучаемой совокупности, полученные от выборки данные скорее всего не будут в точности соответствовать данным, которые можно было бы получить от всех единиц совокупности. Различие между данными, полученными от выборки, и истинными данными называется ошибкой выборки. Ошибка выборки обусловливается двумя факторами: методом формирования выборки и размером выборки. Эти вопросы будут рассмотрены ниже. Формирование выборки прежде всего основывается на знании контура выборки (sampling frame), под которым понимается список всех единиц совокупности, из которого выбираются единицы выборки. Например, если в качестве совокупности рассматривать все автосервисные мастерские города Москвы, то надо иметь список таких мастерских, рассматриваемый как контур, в пределах которого формируется выборка. Контур выборки неизбежно содержит ошибку, называемую ошибкой контура выборки и характеризующую степень отклонения от истинных размеров совокупности. Очевидно, что не существует полного официального списка всех автосервисных мастерских города Москвы, включая полулегальный и нелегальный бизнес в данной области. Исследователь должен информировать заказчика работы о размерах ошибки контура выборки. Существуют три главные проблемы формирования выборки. Прежде всего, исходя из сути рассматриваемой задачи, необходимо определить, кто является единицей выборки. Например, фирма – производитель сотовых телефонов решила изучить потенциальный рынок на свою продукцию. Было принято решение изучить мнение по данному вопросу как лиц, принимающих решения по выбору коммуникационного оборудования в различных организациях, так и глав семейств, определяющих данную политику в семье. Далее необходимо четко определить, кто рассматривается в качестве единицы выборки. В нашем примере единицами выборки являются начальники коммуникационных отделов и главы семейств. Очень важным является также определение контура выборки. Например, список всех домовладельцев определенного региона. В целях выполнения правила репрезентативности проводимого исследования необходимо обратить внимание на метод, с помощью которого выбираются единицы выборки из контура выборки. Здесь разговор идет о планировании выборки. И наконец, необходимо решить вопрос об объеме выборки, который определяет число изучаемых единиц выборки. Объем выборки очень редко зависит от размера совокупности. Поэтому объем выборки для одного региона необязательно существенно меньше объема выборки для государства в целом. При формировании выборки используются вероятностные (случайные) и не вероятностные (неслучайные) методы. Если все единицы выборки имеют известный шанс (вероятность) быть включенными в выборку, то выборка называется вероятностной (случайной). Если этот шанс (вероятность) неизвестен, то выборка называется невероятностной (неслучайной). К сожалению, в большинстве маркетинговых исследований из-за невозможности точного определения размера совокупности не представляется возможным точно рассчитать вероятности. Поэтому термин «известная вероятность» скорее основан на использовании определенных методов формирования выборки, чем на знании точных размеров совокупности. Выборка. Типы выборки Использование количественных методик предполагает предварительное построение выборки. Выборка – представительная часть генеральной совокупности (т.е. всех объектов исследования), в которой интересующий нас признак распределяется по тому же закону, что и в самой генеральной совокупности. Можно также сказать, что выборка – это тот способ, с помощью которого формируется группа непосредственных объектов исследования. В то же время, выборка должна репрезентировать (представлять) не все на свете, а только объект исследования. Процесс (вид выборки) должен позволять лучшим образом репрезентировать объект исследования (генеральную совокупность). Существует несколько основных видов выборки: Случайная выборка – способ отбора, при котором каждый элемент генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Реализовать случайную выборку можно, используя такие приемы, как лотерейный метод и/или таблицу случайных чисел. С помощью этого типа выборки проводится большинство телефонных опросов и опросов по каким-либо спискам (например, избирательным). Для построения случайной выборки необходим список всех элементов генеральной совокупности. Систематическая выборка – процедура отбора каждого n-го элемента из списка элементов генеральной совокупности. По этому принципу формируются разного рода адресные выборки, например – квартирные, когда квартиры для проведения анкетирования/интервьюирования отбираются по определенной схеме (первая от лифта, первая слева, и т.д.) Квотная выборка формируется на основе определенных параметров (квот) – например, социально-демографических характеристиках индивидов. Этот тип выборки применяется, как правило, в случае небольшой генеральной совокупности. Важной особенностью является то, что для квотной выборки не вычисляется ошибка. Спонтанная выборка – этот тип выборки, респонденты для которой отбираются случайным образом или с определенным шагом, например – в местах массовых скоплений. Как правило, используется при уличных опросах в местах массового скопления людей (у метро, культурных памятников, развлекательных центров, и т.д.). Важным понятием, связанным с применением количественных методик, является ошибка выборки. Ошибка может быть систематической – тогда, когда она заложена в саму процедуру отбора респондентов, и случайной, которая неизбежно возникает в силу того обстоятельства, что опрошена не вся генеральная совокупность, однако всегда может быть рассчитана и представлена. Основные способы организации выборки Достоверность статистических выводов и содержательная интерпретация результатов зависит от репрезентативности выборки, т.е. полноты и адекватности представления свойств генеральной совокупности, по отношению к которой эту выборку можно считать представительной. Изучение статистических свойств совокупности можно организовать двумя способами: с помощью сплошного и несплошного наблюдения. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности, а несплошное (выборочное) наблюдение – только его части. Существуют пять основных способов организации выборочного наблюдения: 1. простой случайный отбор, при котором n объектов случайно извлекаются из генеральной совокупности N объектов (например, с помощью таблицы или датчика случайных чисел), причем каждая из возможных выборок имеют равную вероятность. Такие выборки называются собственно-случайными; 2. простой отбор с помощью регулярной процедуры осуществляется с помощью механической составляющей (например, даты, дня недели, номера квартиры, буквы алфавита и др.) и полученные таким способом выборки называются механическими; 3. стратифицированный отбор заключается в том, что генеральная совокупность объема N подразделяется на подсовокупности или слои (страты) объема N1, N2,…, Nr, так что N1+N2+…+Nr=N. Страты представляют собой однородные объекты с точки зрения статистических характеристик (например, население делится на страты по возрастным группам или социальной принадлежности; предприятия – по отраслям). В этом случае выборки называются стратифицированными (иначе, расслоенными, типическими, районированными); 4. методы серийного отбора используются для формирования серийных или гнездовых выборок. Они удобны в том случае, если необходимо обследовать сразу «блок» или серию объектов (например, партию товара, продукцию определенной серии или население при территориально-административном делении страны). Отбор серий можно осуществить собственно-случайным или механическим способом. При этом проводится сплошное обследование определенной партии товара, или целой территориальной единицы (жилого дома или квартала); 5. комбинированный (ступенчатый) отбор может сочетать в себе сразу несколько способов отбора (например, стратифицированный и случайный или случайный и механический); такая выборка называется комбинированной. На практике имеет место параллельное использование нескольких методов формирования выборки. Так, формирование выборки для оценки мнения населения России относительно различных марок какого-либо товара, например холодильника, может осуществляться по следующей схеме: 1. Россия, согласно ее административно-территориальному делению, делится на 85 субъектов Федерации. 2. Осуществляется случайным образом выбор девяти субъектов (исключая Москву и С.-Петербург). 3. Все населенные пункты (исключая Москву и С.-Петербург) в зависимости от численности населения делятся на шесть групп: до 1000 жителей, от 1000 до 10000 (поселки), от 10000 до 100000, от 100000 до 500000, свыше 500000 (города). Москва и С.-Петербург исследуются отдельно. 4. На основе квотного метода устанавливается, что для каждого из девяти выбранных субъектов Федерации исследуются три города и два поселка (по крайней мере, по одному населенному пункту из этих двух типов поселков и трех типов городов должно принадлежать каждой категории). Для этого берется каждый пятый населенный пункт и определяется, в какую из категорий он попадет (систематический отбор). Так поступают до тех пор, пока не наберется нужное количество населенных пунктов. Если, дойдя до конца списка, не будет найдено квотное число населенных пунктов, процесс выбора населенных пунктов начинается сначала, но берется каждый четвертый населенный пункт, и т.д. 5. Выбирается случайным образом в каждом выбранном городе и поселке по меньшей мере 20 респондентов. Таким образом, кроме Москвы и С.-Петербурга должно быть проинтервьюировано 900 респондентов. В Москве и С.-Петербурге опрашивается по 50 респондентов. В итоге должно быть проинтервьюировано 1000 респондентов. Виды отбора По виду различаются индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе – качественно однородные группы (серии) единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов. По методу отбора различают повторную и бесповторную выборку. Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в исходную совокупность и в дальнейшем выборе не участвует; при этом численность единиц генеральной совокупности N сокращается в процессе отбора. При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации возвращается в генеральную совокупность и таким образом сохраняет равную возможность наряду с другими единицами быть использованной в дальнейшей процедуре отбора; при этом численность единиц генеральной совокупности N остается неизменной (метод в социально-экономических исследованиях применяется редко). Однако, при большом N (N → ∞) формулы для бесповторного отбора приближаются к аналогичным для повторного отбора и практически чаще используются последние (N = const). Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности В основе статистических выводов проведенного исследования лежит распределение случайной величины X, наблюдаемые же значения (х1, х2,…, хn) называются реализациями случайной величины Х (n – объем выборки). Распределение случайной величины X в генеральной совокупности носит теоретический, идеальный характер, а ее выборочный аналог является эмпирическим распределением. Некоторые теоретические распределения заданы аналитически, т.е. их параметры определяют значение функции распределения F(x) в каждой точке пространства возможных значений случайной величины X. Для выборки же функцию распределения определить трудно, а иногда невозможно, поэтому параметры оценивают по эмпирическим данным, а затем их подставляют в аналитическое выражение, описывающее теоретическое распределение. При этом предположение (или гипотеза) о виде распределения может быть как статистически верным, так и ошибочным. Но в любом случае восстановленное по выборке эмпирическое распределение лишь грубо характеризует истинное. Важнейшими параметрами распределений являются математическое ожидание μ и дисперсия 2. По своей природе распределения бывают непрерывными и дискретными. Наиболее известным непрерывным распределением является нормальное. Выборочными аналогами параметров μ и 2 для него являются: среднее значение и эмпирическая дисперсия s2. Среди дискретных в социально-экономических исследованиях наиболее часто применяется альтернативное (дихотомическое) распределение. Параметр математического ожидания μ этого распределения выражает относительную величину (или долю) единиц совокупности, которые обладают изучаемым признаком x (она обозначена буквой ); доля совокупности, не обладающая этим признаком, обозначается буквой q (q=1-p). Дисперсия же 2 альтернативного распределения также имеет эмпирический аналог s2. В зависимости от вида распределения и от способа отбора единиц совокупности по-разному вычисляются характеристики параметров распределения. Основные из них для теоретического и эмпирического распределений приведены в таблице. Таблица – Основные параметры генеральной и выборочной совокупностей Долей выборки kn называется отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности kn= n/N. Выборочная доля w – это отношение единиц, обладающих изучаемым признаком x к объему выборки n/ Пример. В партии товара, содержащей 1000 ед., при 5% выборке доля выборки kn в абсолютной величине составляет 50 ед. (n = N*0,05); если же в этой выборке обнаружено 2 бракованных изделия, то выборочная доля брака w составит 0,04 (w = 2/50 = 0,04 или 4%). Так как выборочная совокупность отлична от генеральной, то возникают ошибки выборки. Ошибки выборки При любом статистическом наблюдении (сплошном и выборочном) могут встретиться ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации могут иметь случайный и систематический характер. Случайные ошибки складываются из множества различных неконтролируемых причин, носят непреднамеренный характер и обычно по совокупности уравновешивают друг друга (например, изменения показателей прибора при температурных колебаниях в помещении). Систематические ошибки тенденциозны, так как нарушают правила отбора объектов в выборку (например, отклонения в измерениях при изменении настройки измерительного прибора). Пример. Для оценки социального положения населения в городе предусмотрено обследовать 25% семей. Если при этом выбор каждой четвертой квартиры основан на ее номере, то существует опасность отобрать все квартиры только одного типа (например, однокомнатные), что обеспечит систематическую ошибку и исказит результаты; выбор же номера квартиры по жребию более предпочтителен, так как ошибка будет случайной. Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению, их невозможно избежать и они возникают в результате того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Значения показателей, получаемых по выборке, отличаются от показателей этих же величин в генеральной совокупности (или получаемых при сплошном наблюдении). Ошибка выборочного наблюдения ε есть разность между значением параметра в генеральной совокупности и ее выборочным значением. Для среднего значения количественного признака она равна: , а для доли (альтернативного признака) – . Ошибки выборки свойственны только выборочным наблюдениям. Чем больше эти ошибки, тем больше эмпирическое распределение отличается от теоретического. Параметры эмпирического распределения и s2 являются случайными величинами, следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами, могут принимать для разных выборок разные значения и поэтому принято вычислять среднюю ошибку. Средняя ошибка выборки есть величина , выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания. Эта величина при соблюдении принципа случайного отбора зависит прежде всего от объема выборки n и от степени варьирования признака: чем больше n и чем меньше вариация признака (следовательно, и значение 2), тем меньше величина средней ошибки выборки m. Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупностей выражается формулой , т.е. при достаточно больших n можно считать, что =s. Средняя ошибка выборки показывает возможные отклонения параметра выборочной совокупности от параметра генеральной. В таблице приведены выражения для вычисления средней ошибки m выборки при разных методах организации наблюдения. Таблица – Средняя ошибка (m) выборочных средней и доли для разных видов выборки Где - средняя из внутригрупповых выборочных дисперсий для непрерывного признака; - средняя из внутригрупповых дисперсий доли;  — число отобранных серий,  — общее число серий; , где  — средняя -й серии;  — общая средняя по всей выборочной совокупности для непрерывного признака; , где  — доля признака в -й серии;  — общая доля признака по всей выборочной совокупности. Однако о величине средней ошибки  можно судить лишь с определенной, вероятностью Р (Р ≤ 1). Ляпунов А.М. доказал, что распределение выборочных средних , a следовательно, и их отклонений от генеральной средней, при достаточно большом числе  приближенно подчиняется нормальному закону распределения при условии, что генеральная совокупность обладает конечной средней и ограниченной дисперсией. Математически это утверждение для средней выражается в виде: а для доли выражение (1) примет вид: где - есть предельная ошибка выборки, которая кратна величине средней ошибки выборки , а коэффициент кратности  — есть критерий Стьюдента («коэффициент доверия»), предложенный У.С. Госсетом (псевдоним "Student"); значения  для разного объема выборки  хранятся в специальной таблице. Значения функции Ф(t) при некоторых значениях t равны: Следовательно, выражение (3) может быть прочитано так: с вероятностью Р = 0,683 (68,3%) можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средней не превысит одной величины средней ошибки m (t = 1), с вероятностью Р = 0,954 (95,4%) — что она не превысит величины двух средних ошибок m (t = 2) , с вероятностью Р = 0,997 (99,7%) — не превысит трех значений m (t = 3) . Таким образом, вероятность того, что эта разность превысит трехкратную величину средней ошибки определяет уровень ошибки и составляет не более 0,3%. В таблице приведены формулы для вычисления предельной ошибки выборки. Таблица – Предельная ошибка (D) выборки для средней и доли (р) для разных видов выборочного наблюдения Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. При малых объемах выборки эмпирические оценки параметров ( и ) могут существенно отклоняться от их истинных значений ( и ). Поэтому возникает необходимость установить границы, в пределах которых для выборочных значений параметров ( и) лежат истинные значения ( и ). Доверительным интервалом какого-либо параметра θгенеральной совокупности называется случайная область значений этого параметра, которая с вероятностью близкой к 1 (надежностью) содержит истинное значение этого параметра. Предельная ошибка выборки Δ позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы, которые равны: Нижняя граница доверительного интервала получена путем вычитания предельной ошибки из выборочного среднего (доли), а верхняя – путем ее добавления. Доверительный интервал для средней использует предельную ошибку выборки и для заданного уровня достоверности  определяется по формуле: Это означает, что с заданной вероятностью Р, которая называется доверительным уровнем и однозначно определяется значением t, можно утверждать, что истинное значение средней лежит в пределах от ,а истинное значение доли  — в пределах от  При расчете доверительного интервала для трех стандартных доверительных уровней Р = 95%, Р = 99% и Р = 99,9% значение  выбирается по таблице Стьюдента. Приложения в зависимости от числа степеней свободы . Если объем выборки достаточно велик, то соответствующие этим вероятностям значения t равны: 1,96, 2,58 и 3,29. Таким образом, предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы: Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность в социально-экономических исследованиях имеет свои особенности, так как требует полноты представительности всех ее типов и групп. Основой для возможности такого распространения является расчет относительной ошибки: где Δ%- относительная предельная ошибка выборки; , . Существуют два основных метода распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность: прямой пересчет и способ коэффициентов. Сущность прямого пересчета заключается в умножении выборочного среднего значения на объем генеральной совокупности . Пример. Пусть среднее число детей ясельного возраста в городе оценено выборочным методом и составило человека. Если в городе 1000 молодых семей, то число необходимых мест в муниципальных детских яслях получают умножением этой средней на численность генеральной совокупности N = 1000, т.е. составит 1200 мест. Способ коэффициентов целесообразно использовать в случае, когда выборочное наблюдение проводится с целью уточнения данных сплошного наблюдения. При этом используют формулу: , где все переменные – это численность совокупности:  — с поправкой на недоучет,  - без этой поправки,  — в контрольных точках  — в тех же точках по данным контрольных мероприятий. Необходимый объем выборки При планировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки необходимо правильно оценить требуемый объем выборки. Этот объем может быть определен на основе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из заданной вероятности , гарантирующей допустимую величину уровня ошибки (с учетом способа организации наблюдения). Формулы для определения необходимой численности выборки n легко получить непосредственно из формул предельной ошибки выборки. Так, из выражения для предельной ошибки: непосредственно определяется объем выборки n: Эта формула показывает, что с уменьшением предельной ошибки выборки Δ существенно увеличивается требуемый объем выборки , который пропорционален дисперсии  и квадрату критерия Стьюдента . Для конкретного способа организации наблюдения требуемый объем выборки  вычисляется согласно формулам, приведенным в таблице. Таблица – Необходимый объем (n) выборки для разных видов организации выборочного наблюдения Практические примеры расчета Пример 1. Вычисление среднего значения и доверительного интервала для непрерывного количественного признака. Для оценки скорости расчета с кредиторами в банке проведена случайная выборка 10 платежных документов. Их значения оказались равными (в днях): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20. Необходимо с вероятностью Р = 0,954 определить предельную ошибку Δ выборочной средней и доверительные пределы среднего времени расчетов. Решение. Среднее значение вычисляется по формуле из табл. 9.1 для выборочной совокупности Дисперсия вычисляется по формуле из табл. 9.1. Средняя квадратическая погрешность  дня. Ошибка средней вычисляется по формуле: т.е. среднее значение равно x ± m = 12,0 ± 2,3 дней. Достоверность среднего составила Предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 для повторного отбора, так как численность генеральной совокупности  неизвестна, и для Р = 0,954 уровня достоверности. Таким образом, среднее значение равно `x ± D = `x ± 2m = 12,0 ± 4,6, т.е. его истинное значение лежит в пределах от 7,4 до16,6 дней. Использование таблицы Стьюдента. Приложения позволяет заключить, что для n = 10 — 1 = 9 степеней свободы полученное значение достоверно с уровнем значимости a £ 0,001, т.е. полученное значение среднего достоверно отличается от 0. Пример 2. Оценка вероятности (генеральной доли) р. При механическом выборочном способе обследования социального положения 1000 семей выявлено, что доля малообеспеченных семей составила w = 0,3 (30%) (выборка была 2%, т.е. n/N = 0,02). Необходимо с уровнем достоверности р = 0,997 определить показатель р малообеспеченных семей во всем регионе. Решение. По представленным значениям функции Ф(t) найдем для заданного уровня достоверности Р = 0,997значение t = 3 (см. формулу 3). Предельную ошибку доли w определим по формуле из табл. 9.3 для бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной): Предельная относительная ошибка выборки в % составит: Вероятность (генеральная доля) малообеспеченных семей в регионе составит р=w±Δw, а доверительные пределы р вычисляются исходя из двойного неравенства: w — Δw ≤ p ≤ w — Δw, т.е. истинное значение р лежит в пределах: 0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%. Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей среди всех семей региона составляет от 28,6% до 31,4%. Пример 3. Вычисление среднего значения и доверительного интервала для дискретного признака, заданного интервальным рядом. В табл. 9.5. задано распределение заявок на изготовление заказов по срокам их выполнения предприятием. Таблица 9.5 Распределение наблюдений по срокам появления Срок выполнения заявок (мес.) Число наблюдений fi(абсолютная частота) Относительная частота рi (%) Середина интервала (градации) признака xi до 6 20 10 3 6-12 80 40 9 12-36 60 30 24 36-60 20 10 48 св.60 20 10 72 Всего 200 100% Решение. Средний срок выполнения заявок вычисляется по формуле: Средний срок составит:  = (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23,1 мес. Тот же ответ получим, если используем данные о рi из предпоследней колонки таблицы, используя формулу: Заметим, что середина интервала для последней градации находится путем искусственного ее дополнения шириной интервала предыдущей градации равной 60 — 36 = 24 мес. Дисперсия вычисляется по формуле где хi- середина интервального ряда. Следовательно !!\sigma = \frac {20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2}{4}, а средняя квадратическая погрешность . Ошибка средней вычисляется по формуле  мес., т.е. среднее значение равно !!\overline{x} ± m = 23,1 ± 13,4. Предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 для повторного отбора, так как численность генеральной совокупности  неизвестна, для 0,954 уровня достоверности: Таким образом, среднее значение равно: т.е. его истинное значение лежит в пределах от 0 до 50 мес. Пример 4. Для определения скорости расчетов с кредиторами N = 500 предприятий корпорации в коммерческом банке необходимо провести выборочное исследование методом случайного бесповторного отбора. Определить необходимый объем выборки n, чтобы с вероятностью Р = 0,954 ошибка среднего значения выборки не превышала 3-х дней, если пробные оценки показали, что среднее квадратическое отклонение s составило 10 дней. Решение. Для определения числа необходимых исследований n воспользуемся формулой для бесповторного отбора из табл. 9.4: В ней значение t определяется из таблицы Стьюдента для уровня достоверности Р = 0,954. Оно равно 2. Среднее квадратическое значение s = 10, объем генеральной совокупности N = 500, а предельная ошибка среднего значения Δx= 3. Подставляя эти значения в формулу, получим: т.е. выборку достаточно составить из 41 предприятия, чтобы оценить требуемый параметр — скорость расчетов с кредиторами.