Введение (предмет, объект, основные этапы планирования и организации ИСУ)

Введение (предмет, объект, основные этапы планирования и организации ИСУ) [3] 1 СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ИСУ 3 Основные понятия 3 Понятие системы [2,3] 3 Вспомогательные термины [2,3] 5 Среда 8 Конструктивное определение системы [2] 9 Системы управления 10 Классификация систем 11 Особенности экономических систем [2] 15 Основные принципы системного подхода 16 Принцип системности [2] 17 Принцип обратной связи [2] 17 Принцип гомеостазиса (саморегулирования) [2, 5] 20 Принцип моделирования [2] 20 Принцип «черного ящика» [2] 23 Принцип необходимого разнообразия [2] 25 Принцип внешнего дополнения [2] 26 Принцип оптимальности [?] 27 Объявление о контрольной работе по темам «Введение» и «Системный подход в ИСУ». 32 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 35 Методы активизации интуиции и опыта специалистов 35 Мозговая атака[2-5] 37 Метод синектики [4,5] 39 Метод «Дельфы» [2, 3, 5] 41 Общие принципы получения экспертной оценки [5] 43 1. Подбор экспертов. 43 Факторы, влияющие на количественный и качественный состав группы 43 Оценка качества эксперта - априорная, апостериорная, тестирование 46 2. Проведение опроса. 53 Методы проведения опроса экспертов 53 Методы получения суждения от эксперта 56 3. Обработка результатов опроса 61 Методы формирования групповой оценки 61 Теорема Эрроу 67 Согласование оценок 69 Сценарный метод [3] 77 Морфологический подход [3] 79 Деловые игры [3] 80 Методы формального представления систем 80 Аналитические методы 80 Обзор и классификация 80 Принятие решений в условиях риска 82 Принятие решений в условиях «дурной» неопределенности 84 Статистические методы 88 Теоретико-множественные методы 89 Прочие методы 89 Объявление о контрольной работе по теме «Методы ИСУ». 90 Тематика практических занятий 95 Хи-квадрат распределение 107 Литература 108 Введение (предмет, объект, основные этапы планирования и организации ИСУ) [3] ИСУ – это процесс изучения организационной структуры и параметров систем управления, закономерностей их функционирования и развития с целью совершенствования управления. ИСУ базируется на ряде смежных дисциплин: • теория систем – использование системного анализа; • кибернетика – изучение фундаментальных законов функционирования систем управления; • теория информации – исследование потоков информации; • автоматизированные системы управления – исследование вопросов построения информационных систем управления, создание баз данных и взаимодействие человека с машиной; • исследование операций – математический аппарат поддержки ППР. В процессе ИСУ можно выделить следующие этапы: 1) выявление потребностей в проведении исследования, определение его объекта и предмета 2) выбор методологии проведения исследования 3) анализ ресурсов, необходимых для проведения исследования 4) выбор методов проведения исследования с учетом имеющихся ресурсов и целей ис­следования (корректировка (2)) 5) организация проведения исследования 6) анализ результатов ИСУ и выработка рекомендаций Конкретизируем содержание этих этапов. I. На первом этапе необходимо проанализировать проблемы, стоящие перед конкретной системой управления и выбрать из них главную, определяющую важность и первостепенность проведения исследования. Для этого проблема должна быть четко сформулирована. Проблема – это несоответствие фактиче­ского состояния управляемого объекта желаемому или заданному. Совокупность факторов и условий, вызывающих появление той или иной проблемы, называется ситуацией. Описание проблемной ситуации, как правило, содержит две части: 1) характеристика самой проблемы (места и времени ее возникновения, сущности, границ распространения ее воздействия на работу организации) и 2) характеристика ситуационных факторов, ведущих к появлению проблемы (они могут быть внешними и внутренними по отношению к организации). Иными словами, прежде, чем приступить к исследованию, необходимо четко ответить на следующие вопросы: что произошло (или не произошло)? где? когда? в каких масштабах? откуда исходят происходящие изменения? Именно возникновение проблемной ситуации влечет необходимость проведения ИСУ. При этом объектом ИСУ является сама система управления, а предметом – выявленная конкретная проблема. II. Рассмотрим второй этап. Методология проведения исследования - это сово­купность целей, методов, приемов управления при про­ведении исследования, включая индивидуальный подход менеджеров к принятию решений и учет традиций организации. III. Рассмотрим третий этап. На третьем этапе с учетом выбранной методологии анализируют наличие ресурсов, к которым относятся материальные, трудовые, финансо­вые ресурсы, информация, время. IV. На четвертом этапе осуществляют корректировку и конкретизацию методов исследования с учетом результатов третьего этапа. Классификация и изучение конкретных существующих методов ИСУ будут рассмотрены далее. V. На пятом этапе необходимо определить порядок про­ведения исследований, распределить полномочия и ответ­ственность и отразить это в регламентирующих докумен­тах, например, в должностных инструкциях. Здесь же не­обходимо уточнить или определить технологию подготов­ки и утверждения управленческих решений. VI. На завершающем этапе следует зафикси­ровать и проанализировать полученные результаты. Такими результатами могут быть отдельные рекомен­дации (управленческие решения), новая модель системы управления, более совершенные методики и т.п. Кроме того, на этом этапе необходимо предвари­тельно подсчитать эффективность исследований, т.е. соразмерить затраты на проведение исследований и полученные результаты. Несмотря на то, что проведение ИСУ закончено, такой расчет будет предварительным, так как для результатов внедрения полученных разработок могут быть получены лишь прогнозные оценки, в которых всегда присутствует элемент неопределенности. В качестве примера можно рассмотреть исследование, проведенное студентами на практическом занятии: 1. Проблема – отсутствие ассортиментного плана приготовления коктейлей (он необходим - расхождение между желаемым и фактическим состоянием). Объект – система управления коктейль-баром ресторана. Предмет – выявленная проблема. Проблемная ситуация подробно описана в условиях задачи. 2. Поскольку речь идет не о реальной ситуации, а об учебном процессе, методология исследования была некоторым образом заранее задана преподавателем. Можно сказать, что при этом учитываются традиции организации. Тем не менее, будем считать, что у студентов есть выбор между интуитивным методом решения задачи и использованием средств линейного программирования. 3. Студенты анализируют наличие ресурсов для решения задачи (материальных – тетради, ручки, калькуляторы и пр., трудовых – свои возможности, информационных – свои знания, наличие времени). 4. На основе анализа ресурсов студент определяет, каким образом будет получено решение. 5. Студенты организуют свою работу – работают индивидуально или разбиваются на бригады, распределяют обязанности в бригадах и устно их фиксируют, определяют, в каком виде они представят решение. Решают задачу. 6. Результатом исследования является решение задачи – конкретное управленческое решение. Вопрос о том, проводить или не проводить его в жизнь, следует ли подвергать его дальнейшей корректировке, решается менеджером (студентом) индивидуально на основе субъективного подхода. Например, полученное точное математическое решение можно улучшить путем незначительного вмешательства, которое приведет к изменению исходных данных (при возможности приобрести дополнительно ресурс, немного изменить рецептуру коктейлей). В зависимости от конкретных обстоятельств или традиций организации такой подход может быть более или менее рискованным. Также следует учесть возможность различных случайностей (погрешности в приготовлении, отклонения в качестве продуктов и т.п.).* СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ИСУ Основные понятия Понятие системы [2,3] Системный подход заключается в рассмотрении любого объекта как системы. Комплекс приемов и методов, обеспечивающий реализацию системного подхода, называется системным анализом. Менеджмент в ИСУ рассматривается как сложная система, т.е. ИСУ использует системный подход и системный анализ. Система – это совокупность элементов и/или отношений, закономерно связанных в единое целое, которое обладает свойствами, отсутствующими у элементов и отношений, его образующих. Таким образом, система – это такой объект, свойства которого не сводятся без остатка к свойствам составляющих его частей. Целостность системы выражается в неаддитивности, интегрированности его свойств. Например, молекула обладает такими свойствами, которых нет у составляющих ее атомов. Совокупная производительность труда коллектива больше, чем сумма производительности работников, его составляющих (эффект крупного производства). При этом речь идет не только о количественной оценке свойств, но и о качественной. Например, портной занимается пошивом платьев. Два портных сошьют большее количество платьев. Модельер создает новые модели платьев. Объединившись в ателье (в экономическую систему) несколько портных и модельеров не просто произведут большее количество платьев или моделей (возможно, их будет и меньше), а будут создавать модельную одежду. Свойства системы, не сводимые без остатка к свойствам составляющих ее частей, называются эмерджентными. [2] В ряде случаев наличие у системы эмерджентных свойств представляет собой действие диалектического закона перехода количественных изменений в качественные. Такое понятие, как социальный престиж, возможность реализации крупномасштабных мероприятий, являются эмерджентными свойствами социально-экономических систем. Различают эмерджентность I рода (когда эти свойства могут быть выведены на основе анализа отдельных элементов) и II рода (когда эти свойства в принципе не выводимы и часто непредсказуемы, характерна для больших и сложных систем). Например, объединив в систему графитовый стержень и деревянную палочку с продольным отверстием, можно получить систему «карандаш», которая будет обладать эмерджентным свойством I рода – им будет удобно писать. В самом деле, элементы данной простой системы по отдельности не обладают этим свойством, хотя грифелем можно писать и без карандаша, а деревянную палочку удобно держать в руках. При этом, анализируя свойства этих двух предметов, можно было заранее предсказать эмерджентное свойство целого (именно поэтому речь идет об эмерджентности I рода). Чтобы привести пример экономической системы, вернемся к примеру с ателье, в котором объединяют свои усилия несколько портных и модельеров. Эта система также обладает эмерджентным свойством I рода – свойством производить модельную одежду. Кроме того, этой системе будут свойственны и ряд эмерджентных свойств II рода, которые невозможно предсказать заранее. Понятно, что качество модельной одежды, производительность ателье, различные показатели эффективности его работы некоторым образом определяются в том числе и свойствами элементов системы, т.е. квалификацией и чертами характера работников. Однако достоверно вывести эти свойства системы на основании свойств элементов достаточно затруднительно; можно сказать, что это практически невозможно. Поэтому речь идет об эмерджентности II рода. Итак, признаки системы: 1) наличие многих элементов; 2) наличие закономерных связей между ними; 3) наличие эмерджентных свойств целого. Системность является всеобщим свойством материи, т.е. присуща всем материальным объектам, любой из них в определенном смысле можно рассматривать как систему. Вспомогательные термины [2,3] Рассмотрим ряд терминов, используемых в системном анализе: Элемент системы – это относительно самостоятельная часть системы, имеющая определенное функциональное назначение, находящаяся во взаимодействии с другими ее частями. Различают атомистические (неделимые) элементы и подсистемы (в которых, в свою очередь, можно выделить элементы). Например, если речь идет о швейном ателье, отдельных его работников следует рассматривать как атомистические элементы (с точки зрения исследователя-экономиста). Хотя, разумеется, с биологической точки зрения каждый человек также является сложной системой, в этом также проявляется всеобщее свойство системности. Однако, если не выходить за рамки исследования экономической системы, дальнейшее разбиение такого элемента (отдельного работника) на составляющие части невозможно. В крупном ателье можно выделить ряд подсистем, например, различные отделы (бухгалтерия, отдел кадров, пошивочная и т.п.). Они, в свою очередь, состоят из элементов (работников); связи между ними, их целостность закономерно обусловлены, и при этом они обладают эмерджентными свойствами – осуществляют функции, которые было бы не под силу осуществить их элементам по отдельности. Каждая такая подсистема – элемент более крупной системы – ателье в целом. Любая подсистема является, с одной стороны, самостоятельной системой, имеющей свои элементы, а с другой – подсистемой, элементом системы более высокого уровня. Это приводит к двум подходам, или двум уровням, исследования систем – на макро- и микроуровне. [4] Исследование системы на макроуровне означает, что основное внимание уделяется изучению взаимодействия системы с внешней средой. Например, если применять системный подход к исследованию связей ателье с поставщиками сырья или заказчиками, речь идет об исследовании этой системы на макроуровне. В самом деле, ателье, как система, является подсистемой социально-экономической системы, например, города в целом, элементами которой являются отдельные покупатели одежды, производители ткани и т.п. Изучение системы на микроуровне означает, что основное внимание уделяется внутренним взаимодействиям между элементами системы, т.е. между отделами ателье в предложенном примере, между его работниками. При этом по отношению к подсистеме «бухгалтерия ателье» такой подход будет представлять собой макроуровень исследования. Исследование связей между главным бухгалтером ателье и его помощником представляет собой микроуровень и по отношению к бухгалтерии, и по отношению к ателье в целом (так как оба эти работника являются элементами обеих этих систем). Ядро системы составляют те ее элементы, при хотя бы незначительном разрушении которых система прекращает функционировать. Например, в системе «карандаш» ядром является грифель, - если он сломан, писать карандашом невозможно. Ядром человека, как биологической системы, являются его жизненно важные органы. В хозяйственных системах также может присутствовать ядро – работник или группа работников, отсутствие которых делает невозможным функционирование системы. Однако, своеобразие таких систем состоит в том, что их ядро обычно является мобильным, т.е. может менять свой состав за счет внутренних ресурсов системы (одни работники могут заменять других). Состояние системы – это вектор значений показателей, характеризующих систему в данный момент времени. При этом из всего многообразия показателей выбирают те, которые интересуют исследователя. Например: Х(t1) = (х1(t1), х2(t1), , … хn(t1)), где n – число показателей, х1(t1) – объем выпуска; х2(t1) – количество рабочих; . . . хn(t1) – себестоимость продукции; t1 – момент времени. Это понятие имеет смысл рассматривать таким образом при изучении системы в динамике. Если система изучается статически (см. далее), параметры ее состояний от времени не зависят. Если рассматривается конечный процесс функционирования системы, система может иметь начальное, промежуточное и конечное состояние. Теоретически любой набор чисел, соответствующий количеству рассматриваемых показателей, определяет состояние системы. Однако на практике система может находиться отнюдь не в любом состоянии – множество ее состояний ограничено. Рассматривая состояние, как точку в многомерном пространстве, в этом пространстве выделяют область допустимых (возможных) состояний, определяемую заданными ограничениями. Уточним понятие связи. Между элементами системы существует связь, если они накладывают ограничения друг на друга. Например, рассмотрим упрощенно следующую ситуацию: преподаватель читает лекцию. Студент может находиться в одном из двух состояний: либо он знает учебный материал, либо нет. Читая лекцию, преподаватель ограничивает число этих состояний, доводя определенную информацию до сведения студента. Если студент не приобретает знаний, ограничение не наложено, связи между преподавателем и студентом нет. Во всяком случае, она не была «включена». Возможно, студент просто случайно оказался в этот момент в аудитории, и тогда между ними вообще нет закономерной связи, студент не является частью данной системы. Связь имеет определенную направленность. Будучи направлена от одного элемента к другому, связь является выходом первого из них и в то же время входом второго. Кроме внутренних связей между элементами системы, рассматривают также внешние связи системы, которые определяют ее взаимодействие с внешней средой. Например, связь между портным и модельером представляет собой внутреннюю связь для системы «ателье». Если модельер предоставляет портному выкройку, эта связь направлена от него к портному. Выкройка представляет собой выход элемента «модельер» и вход элемента «портной». Говоря о внешних связях ателье, можно назвать на входе сырье (ткань, нитки и пр.), заказы от клиентов, информацию о рынке и т.п. На выходе данной системы также будет находиться определенная информация (поскольку каждый участник этого рынка оказывает на него информационное влияние), выполненные заказы (готовая одежда) и т.п. Структура – совокупность внутренних устойчивых связей между элементами системы, определяющая ее основные свойства. Поведение системы – совокупность действий изучаемой системы и ее реакций на внешние воздействия: изменение, развитие, рост. Целенаправленным поведением обладают элементы, которые объективно имеют возможность автономно выбирать и менять цели своего функционирования. В механических и живых (биологических) системах целенаправленным поведением обладает один или очень ограниченное число элементов. Например, это может быть центральный компьютер, регулирующий автоматический процесс производства; в живом организме это мозг. В социально-экономических системах целенаправленным поведением обладает каждый элемент; поэтому их поведение является значительно более сложным. Функция системы является многозначным понятием. Ее можно определить, как отношение, которое делает существование системы целесообразным, определяет взаимодействие частей и целого, назначение, смысл существования системы. Например, функцией ателье на макроуровне является удовлетворение потребности людей в модельной одежде. На микроуровне исследования (т.е. с точки зрения самого ателье) ее функцией является, скорее всего, обеспечение получения прибыли путем изготовления модельной одежды. Хотя, конечно, в данном случае, в зависимости от конкретной ситуации могут быть выявлены и другие функции – например, оказание определенного влияния на моду, завоевание имиджа для определенного круга лиц и т.п. Структура и функция системы являются системообразующими факторами, т.е. именно они делают систему системой, а не просто набором элементов, обеспечивают ее целостность. Среда Всякая система функционирует в среде. Изучение системы обычно предполагает анализ ее взаимодействий с окружающей средой, которую составляют факторы, оказывающие существенное влияние на функционирование системы. При этом граница между системой и средой может деформироваться. Например, взятие под контроль некоторого неуправляемого ранее параметра среды приводит к смещению границы между средой и системой в сторону расширения системы. По взаимодействию со средой различают замкнутые (или закрытые) и открытые системы. В замкнутых системах все процессы происходят внутри самой системы. В открытых системах хотя бы один элемент имеет связь с внешней средой. Все рассмотренные выше примеры систем представляют собой примеры открытых систем. В технике в качестве примера закрытой системы можно привести закрытую систему циркуляции воздуха, используемую в некоторых специальных производствах. Ряд авторов считает закрытую систему научной абстракцией, не существующей в реальности. Такую точку зрения можно считать обоснованной, поскольку функционирование той же вышеназванной технической системы все равно в ряде моментов требует внешнего вмешательства. Понятие закрытой системы является полезным при исследовании поведения систем, у которых по каким-либо причинам произошел обрыв внешних связей. Связь системы с внешней средой может быть сильной или слабой. Если временный обрыв внешних связей или изменение их характеристик не вызывают существенных отклонений в функционировании системы (ее параметры не изменяются за рамки заранее установленных пределов), система связана со средой слабо. В противном случае связь является сильной. Рассмотренные примеры социально-экономических систем, да и социально-экономические системы вообще, как правило, связаны со средой сильно. В качестве слабо связанной со средой системы можно рассматривать, например, фермера, ведущего полностью натуральное хозяйство. Многие простые механические системы, если рассматривать в качестве существенного параметра среды температуру воздуха, связаны со средой слабо (например, колодец-журавль). Более сложная техника, например, компьютер, связана с этим же параметром среды сильно, - ее нельзя подвергать чрезмерному нагреву или охлаждению. Конструктивное определение системы [2] В конструктивном плане в составе открытой системы принято выделять вход, выход и процессор. Сформулируем определения этих понятий. Вход – это точки приложения воздействия на систему внешней среды (посредством передачи вещества, энергии, информации). Выход - это то, что поступает из системы в среду. В то же время выход можно определить как результат функционирования системы, результат преобразования поступивших в нее вещества, энергии, информации. В связи с этим цель системы можно определить как желаемое состояние ее выходов (заданное извне или установленное самой системой в зависимости от макро- или микроуровня исследования). Функция представляет собой набор действий, направленных на достижение цели. Процессор – это то, с помощью чего вход преобразуется в выход. Как уже упоминалось ранее, у элементов системы (как атомистических, так и подсистем), в свою очередь, можно выделить вход и выход (здесь в качестве среды выступает сама система). Связи могут быть прямыми и обратными. Прямая связь обеспечивает передачу воздействия или информации с выхода одного элемента на вход другого, а обратная – с выхода некоторого элемента или подсистемы на его (ее) же вход. Рассмотренные ранее примеры связей представляют собой примеры прямых связей. Если подготовленный сотрудниками бухгалтерии бухгалтерский баланс до того, как покинуть отдел бухгалтерии, поступает на повторную проверку, речь идет об обратной связи. Информация о том, был ли принят бухгалтерский баланс, поступающая с выхода подсистемы «бухгалтерия» на ее же вход, также представляет собой пример обратной связи. Когда информация о том, каким образом была «воспринята» информация о продукции швейного ателье на выходе этой системы в целом снова поступает на вход, это также является примером обратной связи. На использовании обратных связей основан один из важнейших принципов системного подхода, которые будет рассмотрен далее. Системы управления Управление – это выработка и осуществление целенаправленных управляющих воздействий на объект, что включает сбор, обработку и передачу необходимой информации, принятие и реализацию соответствующих решений. В системном анализе используются понятия управляющей и управляемой подсистем. Управляющая подсистема (субъект, орган управления) на основе переработки информации выбирает цели и средства их достижения, организует целенаправленное воздействие на управляемую подсистему (объект управления). Система, состоящая из управляющей и управляемой подсистем, называется системой управления (СУ), или кибернетической системой. Понятие кибернетики, как науки об управлении, было впервые введено в конце сороковых годов прошлого века американским математиком Норбертом Винером (1894-1964) в книге «Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине». Само слово «кибернетика» происходит из греческого языка (kybernetes – кормчий, т.е. человек, управляющий судном). Поэтому неправильно связывать это понятие только с техническими науками (машинным управлением). Управление в любых системах, в том числе экономических, является объектом кибернетики, как науки. Приведем пример кибернетической системы в экономике. В экономической системе «ателье» можно выделить управляющую подсистему - директора, и управляемую подсистему, состоящую из остальных элементов системы «ателье». Таким образом, ателье представляет собой систему управления. Отдельные подсистемы – отделы ателье, также являются кибернетическими системами, в которых субъектами управления выступают начальники отделов, а объектами – сами эти отделы (остальные составляющие их элементы). Другое определение СУ можно сформулировать следующим образом: СУ – это совокупность взаимосвязанных звеньев, вырабатывающих управляющие параметры. Управляющие параметры – параметры активного воздействия, с помощью которых создается возможность менять ход и направление происходящих в системе процессов (в частности, экономических). Классификация систем Рассмотрим ряд признаков классификации систем: 1) по природе составляющих элементов (или по объективности существования): а) материальные (неорганические, органические и смешанные) – существуют объективно – все приведенные ранее примеры; б) абстрактные, или идеальные (знания, теории, гипотезы) – существуют только в сознании человека, т.е. это то, что «нельзя потрогать», например, теория систем, как система знаний; По этому же признаку среди материальных систем можно выделить биологические (живые), механические, экономические и т.п. 2) по происхождению: а) естественные (возникшие в ходе естественной эволюции и в целом не подверженные влиянию человека), например, клетка; б) искусственные, или антропогенные (созданные под воздействием человека), которые, в свою очередь, делят на • физические, элементами которых являются неживые составляющие (например, машины и оборудование), и • социально-экономические (объединение людей и физических подсистем, например, швейное ателье). Последние в ряде случаев уместно называть биофизическими или социотехническими. 3) по длительности существования а) постоянные б) временные С точки зрения диалектики все системы являются временными. Тем не менее, обычно естественные системы принято считать постоянными; искусственные же системы можно относить к постоянным или временным в зависимости от того, на какой заданный срок они созданы человеком и объективно могут сохранять свои существенные свойства. Если учредитель швейного ателье предполагает его длительное функционирование и развитие на рынке (и объективные обстоятельства этому не препятствуют), такая система может быть отнесена к постоянным. Если же он предполагает в скором времени ликвидировать фирму, либо условия на рынке таковы, что она объективно не сможет просуществовать достаточно долго, социально-экономическую систему «ателье» следует считать временной. 4) по степени предсказуемости: а) детерминированные (состояние которых можно точно предсказать на основании закономерной связи, взаимообусловленности всех происходящих в них процессов – детерминизма); б) вероятностные или стохастические (присутствует элемент неопределенности). В таких системах нельзя в точности детально предсказать поведение системы, в лучшем случае это можно сделать лишь с определенной вероятностью (а иногда нельзя определить и вероятность). В широком, философском смысле слова все системы можно считать вероятностными. Тем не менее, поскольку многое в реальной жизни можно оценить или предсказать практически достоверно, т.е. с вероятностью, близкой к единице, в таких случаях можно говорить о детерминированности систем. Например, на практическом занятии система «коктейль-бар» рассматривалась, как детерминированная, поскольку все ее параметры быть точно заданы, без указания возможных других вариантов и вероятностей, с которыми они могут иметь место. Если бы цена реализации коктейлей или другие показатели представляли собой случайные величины, то такая модель была бы вероятностной. 5) по действию во времени: а) статические – характеризуются единственным состоянием, т.е. неизменностью, устойчивостью своего функционирования; их параметры не зависят от времени (при этом предполагается и постоянство внешней среды, поскольку ее факторы воздействуют на систему); б) динамические – параметры которых являются функцией времени. В реальности статических систем практически не существует, т.е. они также представляют собой научную абстракцию. Тем не менее, статические модели широко распространены в экономической науке. Изучение системы, как статической, имеет смысл, если исследователя интересуют результаты ее деятельности на фиксированный момент времени, что происходит достаточно часто (отнюдь не всегда ведь необходим анализ показателей в динамике). Динамические системы, в свою очередь делятся на системы, состояния которых изменяются • непрерывно либо • в дискретные (отдельные) моменты времени. Приведем пример. Предположим, что магазин, организующий распродажу, не может вместить большого количества клиентов и вынужден прибегнуть к организации очереди: потенциальные покупатели допускаются в торговый зал партиями лишь после того, как его покинет столько же человек (т.е. дверь открывается через определенные промежутки времени). Пусть состояние системы определяется единственным параметром, интересующим исследователя, – количеством человек в зале магазина. В этом случае динамическая система «магазин» функционирует дискретно, т.е. ее состояния изменяются в отдельные моменты. Если же организация очередь отсутствует, и клиенты входят в магазин и покидают его непрерывными потоками (двери все время открыты), система функционирует непрерывно. 6) по степени сложности: а) простые – характеризуются небольшим числом внутренних и внешних связей (например, система «карандаш»); б) сложные (например, крупное ателье); в) очень сложные (например, хозяйство крупного города в целом). К признакам сложности системы можно отнести: • большое число разнообразных элементов; • наличие подсистем, имеющих собственное целевое назначение; • большое число разнообразных связей между элементами и подсистемами, а также внешних связей; • сложность и разветвленность их структуры; • эмерджентные свойства второго рода; • наличие элемента неопределенности; • развитый механизм обратных связей. Перечисленные свойства приводят к трудности полного описания системы. Для очень сложных систем характерны все признаки сложных систем, выраженные в настолько сильной степени, что она приводит к практической невозможности точного и подробного описания таких систем. 7) по взаимодействию с окружающей средой: а) открытые; б) закрытые. Этот признак классификации достаточно подробно рассмотрен ранее при изучении понятия среды. Следует лишь отметить, что при изучении систем с точки зрения физики (на котором мы не будем сосредотачиваться) принята несколько более подробная и детализированная классификация по этому признаку и, соответственно, более сложные определения связанных с ним понятий. Для целей ИСУ в экономике достаточно приведенной здесь классификации. 8) по реакции на возмущающие воздействия: а) активные; б) пассивные. Если система активная, она способна противостоять возмущающим воздействиям среды (т.е. таким воздействиям, которые препятствуют ее нормальному функционированию, могут привести к ее разрушению), и сама может воздействовать на среду. Пассивные системы этим свойством не обладают. Понятно, что в широком смысле слова любую систему можно считать активной, так как любая их них обладает определенным запасом сопротивляемости и воздействует на среду хотя бы в малой степени. Реальные системы относят к тому или иному классу в зависимости от уровня проявления этого свойства – в ряде случаев его можно считать практически отсутствующим. Постоянная социально-экономическая система обязательно должна быть активной, поэтому в качестве примера можно использовать любую из ранее названных таких систем. В качестве примеров пассивных систем можно назвать карандаш, а в экономике - некую нежизнеспособную фирму, созданную на короткий срок, например, с целью обеспечения стажа ее работникам. 9) по наличию управления: а) без управления – например, живая клетка, молекула, социально-экономических систем без управления не бывает; б) с управлением – в таких системах реализуется процесс целеполагания и целеосуществления, например, все ранее названные экономические системы, автоматически управляемая производственная линия. По степени участия человека в процессе управления системы с управлением делят на: • технические – функционируют без участия человека (например, система автоматического управления технологической линией); • человеко-машинные или эргатические – в управлении участвуют и человек, и техника. Это автоматизированные системы управления различного назначения, в которых прерогатива окончательного решения принадлежит человеку, но в подготовке этого решения существенную роль играют технические устройства; широко распространены в управлении социально-экономическими системами; • организационные системы – элементами которых, участвующими в процессе управления, являются люди и коллективы людей. Особенности экономических систем [2] Для большинства экономических систем (ЭС) характерны все признаки сложных систем. Кроме того, ЭС обладают рядом особенностей:             1) целенаправленным поведением может обладать каждый элемент ЭС; Более того, отдельные элементы социально-экономических систем не только обладают собственным целенаправленным поведением, но их цели зачастую приходят в противоречие с целями системы в целом. При этом нарушается синергизм системы. Синергизм – однонаправленность действий, происходящих в системе, в результате чего повышается конечный эффект. Для обеспечения нормального функционирования системы необходимо распространить общее целенаправленное поведение на все ее элементы, увязать интересы отдельных элементов с реализацией функции системы в целом. Например, портной, работающий в швейном ателье, может поставить себе цель израсходовать свои трудовые ресурсы в как можно меньшем объеме, что является достаточно распространенным случаем для работников в различных сферах деятельности. Однако, такая цель элемента системы приводит к низкому качеству произведенной одежды, соответственно, отрицательно влияет на спрос на эту одежду, выручку и прибыль фирмы. Налицо противоречие между целенаправленным поведением элемента системы и целью системы в целом – получением максимальной прибыли от реализации модельной одежды. Пути преодоления этого противоречия могут быть различными. Например, если предложить работникам ателье долю в его прибыли, возможно, это повлияет на их целеполагание. 2) относительно высокая приспособляемость к постоянно изменяющейся внешней среде; Например, для человека, как биологической системы важным параметром среды является температура воздуха. При достаточно обычном, сезонном, диапазоне ее изменения организм человека может погибнуть (не будучи защищенным одеждой, зданиями и т.п.). Для экономической системы существенным параметром среды является, например, средний уровень дохода в обществе. Однако, мы с вами видим, что при достаточно серьезных изменениях этого показателя большинство экономических систем продолжают существовать, не «погибают». Разумеется, происходящие в обществе изменения влияют на их функционирование, заставляют перестраиваться, в связи с чем перейдем к их следующей особенности; 3) специфические способы адаптации к среде; В технических и живых системах основным механизмом адаптации является «включение» и «выключение» связей из некоторой устойчивой структуры (например, усиление циркуляции крови при изменении температуры), если же внешние условия выходят за допустимые границы, структура распадается. Устойчивость же экономических систем может обеспечиваться переформированием связей своей структуры, например, путем перевода работников на другие должности, установления связи между работниками, совместный труд которых оказывается наиболее эффективным и т.п. 4) элемент неопределенности обычно присутствует в значительной степени; 5) высокая динамичность систем (поведение существенно изменяется с течением времени, в отличие, например, от биологических систем, эволюция которых происходит сравнительно медленно); 6) наличие свойств как естественных, так и искусственных систем; В самом деле, при том, что все экономические системы, очевидно, являются искусственными, большую роль в их создании играет эволюция человеческого общества, общественных связей. Таким образом, оно во многом определяется естественными, объективными условиями, не зависящими от воли людей, создающих искусственную систему. Например, национальное хозяйство, изначально имевшее феодальную или даже рабовладельческую форму, постепенно эволюционным путем может превратиться в капиталистическое. Во всяком случае, попытка сохранения устаревших форм социально-экономических связей встречает сопротивление со стороны объективных обстоятельств. В экономических системах присутствуют и другие особенности естественных систем – способность расти и развиваться, самообучение и пр. 7) преобладание положительных обратных связей (см. далее). Основные принципы системного подхода Существует ряд принципов, отражающих объективно присущие системам закономерности развития и функционирования. Эти принципы используются при применении к исследованию различных объектов системного подхода. Рассмотрим некоторые из них. Принцип системности [2] I. Принцип системности заключается в том, что объект или явление, рассматриваемый с позиции целого, представляет собой новый объект или явление. В сущности, это и означает, что объект должен рассматриваться, как система. Этот принцип является основным в системном анализе, предполагает изучение целостных (эмерджентных) свойств системы. Принцип обратной связи [2] II. Принцип обратной связи заключается в коррекции входных воздействий в процессе управления на основе информации о выходе управляемой системы, или, иными словами, в воздействии результатов управления системы на процесс этого управления, (с использованием информации, поступающей от объекта управления). Управляемая система вместе с регулятором, корректирующим входные воздействия на основе информации о выходах, образуют контур обратной связи: Различают отрицательную и положительную обратную связь. В процессе функционирования системы ее состояние может изменяться, причем с точки зрения субъекта управления эти изменения могут быть как желательными, так и нежелательными. Отрицательная обратная связь предназначена для поддержания системы в заданном (исходном, том, в котором было произведено входное управляющее воздействие) состоянии, способствует восстановлению равновесия при его нарушении возмущающими воздействиями, т.е. служит т.н. долговечной цели (например, поддержание в биологической системе физиологических констант – температуры, давления в живом организме). Положительная обратная связь, напротив, усиливает отклонения от исходных состояний. Она предназначена для перевода системы в новое состояние, которое зависит от сложившейся конкретной ситуации, т.е. для достижения текущей, меняющейся цели. Положительная ОС является более сложной, чем отрицательная. Управление на основе отрицательных ОС может быть жестким, осуществляться по неизменной программе. На основе положительных ОС оно обязательно должно быть гибким. Кроме того, положительная ОС может быть причиной т.н. процессов самовозбуждения, которые могут и не служить достижению цели. Чтобы проиллюстрировать эти понятия, рассмотрим упрощенный пример: систему управления магазином. От субъекта управления на вход объекта управления (магазина) поступают распоряжения об уровне стимулирования продажи товара (с помощью как ценовых, так и не ценовых методов), в результате на выходе получают определенный объем реализации Q. Предположим, что состояние системы характеризуется колебанием объемов реализации от Q0 до Q1, и экономическая обстановка складывается таким образом, что необходимо поддержать это состояние. Рассмотрим управляющее воздействие со стороны субъекта управления – снижение стимулирования. Он приводит к уменьшению Q. Если он уменьшился не намного, и есть основания предполагать, что при дальнейшем снижении стимулирования новое значение Q останется в промежутке от Q0 до Q1, то управляющее воздействие можно оставить таким же, продолжать. Если спрос может уменьшиться до величины, меньшей Q0, управляющее воздействие (снижение стимулирования) следует ослабить или вообще прекратить. Рассмотрим другое управляющее воздействие – усиление стимулирования продаж. Оно приводит к увеличению Q. Если есть основания предполагать, что при дальнейшем усилении стимулирования новое значение Q останется в заданном промежутке, то стимулирования можно продолжать усиливать. Если спрос может увеличиться более Q1, данное управляющее воздействие также следует ослабить или прекратить. Описанная ситуация представляет собой пример действия отрицательной обратной связи. Положительная обратная связь более сложна. Предположим, что необходимо изменить состояние магазина - выйти на более высокий уровень продаж. С этой целью субъект управления отдает распоряжение увеличить стимулирование сбыта товара. Если это приводит к желаемому увеличению сбыта, управляющее воздействие следует продолжить или усилить. Если сбыт не увеличился, или увеличился недостаточно, то управляющее воздействие необходимо либо существенно усилить, либо качественно изменить (возможно, неправильно выбраны рычаги стимулирования). Таким образом, под воздействием положительной обратной связи объем реализации товара будет все время увеличиваться. Если на некотором этапе будет достигнуто состояние, когда дальнейшее увеличение сбыта становится нецелесообразным, и следует поддержать достигнутое состояние, следует включить контур отрицательной обратной связи. Иногда такое включение становится невозможным из-за процесса самовозбуждения (положительная обратная связь начинает работать как бы «сама по себе»). Вне сферы экономики примером положительной обратной связи может служить кибернетическая система «всадник и лошадь». Действия неопытного всадника (субъекта управления) могут привести к тому, что лошадь испугается, что может вызвать испуг у всадника, усиление его неправильных воздействий, которые еще больше пугают лошадь и т.д. (состояние лошади все больше отклоняется от исходного, спокойного). Такого рода процесс самовозбуждения может привести к разрушению системы… В случае, если всадник на испуганной лошади, вовремя уловив ее нежелательное отклонение от исходного состояния, предпримет правильные действия, лошадь начнет постепенно успокаиваться; при этот в зависимости от ее реакции всадник будет корректировать свои воздействия (усиливать или ослаблять) таким образом, чтобы лошадь становилась все более спокойной. Когда желаемое состояние будет достигнуто, всадник будет предпринимать усилия, чтобы лошадь оставалась спокойной, т.е. включит контур отрицательной обратной связи. Т.к. экономика представляет собой сложную, динамичную систему, долговечные цели (поддержание некоторых параметров на заданном уровне) встречаются в ней редко. Следовательно, преобладающим типом обратных связей будут положительные. Следует также отметить, что в литературе известно несколько подходов к определению отрицательной и положительной обратной связи. В частности, положительная обратная связь определяется, как связь, которая усиливает воздействие на входе на основе информации о выходе, а отрицательная – которая, напротив, ослабляет. В принципе, такой подход можно применить к рассмотренному выше примеру для системы «магазин», если исключить из рассмотрения возможность качественного изменения входных управляющих воздействий либо попытаться свести их к количественным. Принцип гомеостазиса (саморегулирования) [2, 5] III. Принцип гомеостазиса (или гомеостаза) или принцип саморегулирования заключается в том, что система в процессе взаимодействия со средой сохраняет значение некоторых своих существенных параметров в определенных пределах. Само слово «гомеостазис» происходит из греческого языка (homeo – подобный, statis – неподвижность). Как следует из формулировки принципа, в основе гомеостазиса лежит механизм обратных связей. Экономический гомеостазис – это устойчивое и оптимальное или равновесное функционирование экономической системы в изменяющейся социальной среде. Еще Н. Винер показал, что принципы действия саморегулирования в живых и технических системах совпадают по своей сути, и могут действовать также в социально-экономических системах. Например, в живых системах примером саморегулирования может служить поддержание температуре тела человека в интервале от 34оС до 43оС, стабилизация кровяного давления и т.п. В экономической системе гомеостаз может характеризоваться поддержанием уровня сбыта, потребления сырья и материалов, а также ряда других экономических показателей в определенном интервале значений. Принцип моделирования [2] IV. Принцип моделирования заключается в возможности и целесообразности использования моделей для изучения систем. Модель представляет собой отображение некоторым способом существенных характеристик, процессов и взаимодействий реальных систем; всегда представляет собой упрощение. Принцип моделирования основан на методе аналогий. Метод аналогий состоит в том, что изучается один объект – модель, а выводы переносятся на другой – оригинал. Разнообразие моделей очень велико, они могут быть*: • графическими (объект, геометрически подобный оригиналу, например, географическая карта), • геометрическими (подобными оригиналу по форме, например, скульптурное изображение), • функциональными (действующие модели, отображающие поведение, например, сам процесс принятия решений на практическом занятии, как отображение процесса принятия решения в реальной экономической ситуации), • описательными (словесное описание, например, определение некоторого понятия), • математическими (совокупность математических выражений, таблиц и др. способов математического описания оригинала, например, задача линейного программирования, как модель процесса производственного планирования) • и т.д. В числе направлений использования моделирования можно выделить следующие: • упрощение исследования сложных систем (когда нет возможности изучить систему во всем многообразии ее характеристик, строят ее модель, в которой они становятся обозримыми за счет того, что исследователь отвлекся от всего несущественного или малосущественного в данной ситуации); • прогнозирование поведения систем при изменении различных параметров; Не всегда возможно или целесообразно изменять параметры реального объекта, например, искусственно поднять или сократить спрос на продукцию некоторого предприятия (сокращать его просто невыгодно). Но можно отразить различные величины спроса в математической модели. • контроль за деятельностью системы (например, система учета, используемаю фирмой, рассматриваемая, как модель ее деятельности); • средство обучения (например, модели, используемые студентами на практических и лабораторных занятиях). Из всего вышеназванного наиболее важным достоинством моделирования является возможность упрощения. Рассмотрим методы упрощения: • уменьшение числа принимаемых в рассмотрение параметров, его, в свою очередь, можно осуществить двумя способами: • за счет исключения несущественных параметров (например, в задаче о производстве коктейлей, рассмотренной на практическом занятии, не принималось во внимание количество посуды в баре, наличие соломинок и т.п. показатели, т.к. обеспеченность ресторана этими материалами принималась, как сама собой разумеющаяся); • за счет агрегирования, т.е. объединения нескольких параметров в один (например, при построении регрессионных моделей, изученных в курсе статистики, невозможно учесть все факторы, влияющие на результат, но введя в модель время, как один из факторов, можно учесть не учтенные в явном виде факторы, связанные со временем, они окажутся агрегированными в один показатель); • изменение природы параметров; здесь также можно выделить: • рассмотрение переменных как констант (например, замена случайной величины прибыли ее математическим ожиданием или экспертной оценкой, хотя на самом деле фиксированная величина прибыли в большинстве случаев заранее названа быть не может); • рассмотрение дискретной величины как непрерывной и наоборот (например, расход материалов на ткацком производстве изменяется непрерывно, но для целей моделирования рассматриваются его значения через некоторые временные промежутки); • и т.п. • изменение характера связи между параметрами (например, замена нелинейных зависимостей на линейные). Так, в задачах линейного программирования, связанных с планированием выпуска продукции, нормы расхода ресурсов могут несколько снижаться с ростом выпуска продукции. Чтобы учесть это в модели, придется построить ограничения, как нелинейные. Например, в задаче о коктейлях линейное ограничение по запасам мороженого строилось следующим образом: 0.4х1 + 0.4х2 <= 16. На самом деле при массовом производстве оно, скорее всего, выглядит следующим образом: f1(х1)*х1 + f2(х2)*х2 <= 16, где f1(х1) и f2(х2) – не константы, а некоторые функции, отражающие зависимость норм расхода мороженого на выпуск коктейля от объемов этого выпуска. Помножим их на значение выпуска, получают нелинейную зависимость, которая более адекватно отражает реальную ситуацию. Однако, при этом встает вопрос: каким образом решить построенную задачу? К сожалею, в задачах нелинейного программирования не всегда может быть получено точное решение. Общие методы позволяют получить только приближенный ответ. Таким образом, построение модели как нелинейной, хотя и позволяет более точно отразить реальность, является невыгодным. Трудоемкость их решения и/или потери за счет приближений сводят на нет выигрыш в адекватности. Поэтому модель упрощают, строят все-таки как линейную. • изменение ограничений – снятие или введение новых, например, в задаче о коктейлях не учитываются расходы на электроэнергию, трудозатраты и многие другие, как несущественные. За счет введения некоторых ограничений можно существенно упростить модель. Например, иногда вместо построения ограничений, связанные с использованием нескольких ресурсов, можно построить одно ограничение по финансовым ресурсам (если имеющиеся в распоряжении денежные средства можно распределять по различным видам ресурсов без существенных ограничений). Поскольку большинство сложных систем плохо поддаются изучению во всем многообразии своих параметров, применение названных методов для их моделирования весьма актуально. Поскольку системы управления в экономике являются очень сложными, принцип моделирования особенно важен для их изучения. Принцип «черного ящика» [2] V. Принцип «черного ящика», так же как и принцип моделирования, по сути представляет собой метод изучения систем и (сам принцип заключается в возможности и целесообразности использования для изучения систем этого метода). «Черный ящик» представляет собой систему, сведения о внутренней организации которой при настоящем уровне знаний отсутствуют, однако существует возможность воздействовать на вход этой системы и воспринимать выход. Следовательно, по изменениям на входе и выходе эту систему можно изучать. Свое название метод получил благодаря тому, что его применение можно проиллюстрировать, если в схеме конструктувного определения системы изобразить процессор в виде черного прямоугольника («ящика»), подчеркнув тем самым, что механизм преобразования входных воздействий в выходы исследователю неизвестен. Метод используется в следующих случаях: • конструкция системы не интересует наблюдателя, которому важно знать только ее поведение. Ситуация характерна при изучении бытовой техники рядовым пользователем – не зная, как устроен, например, телевизор, он просто нажимает разные кнопки и определяет, каков будет результат этих действий, что обычно приводит к успеху. Приведем социально-экономический пример. Предположим, в отдел некоторой фирмы сдаются документы для проверки и подписания. Неизвестно, кем и каким образом осуществляется проверка, но есть основания считать, что эти знания и не нужны клиенту - нельзя ни повлиять на эти факторы, ни определить их влияние на процесс обработки документов. Но на основании опыта можно сравнивать качество представленных документов и полученных результатов, и, соответственно, судить о том, насколько тщательно необходимо подойти к процессу оформления бумаг, чтобы они были подписаны; • внутренняя организация системы слишком сложна для исследования, изучение многочисленных элементов и связей требует чрезмерных затрат времени и других ресурсов (ситуация характерна при изучении очень сложных систем, в частности, экономических). Например, ребенок, играя со щенком, проверяет, каким испытаниям можно подвергнуть его нервную систему, не будучи за это наказанным. При этом устройство нервной системы щенка, возможно, интересует ребенка, но изучение происходящих в ней внутренних процессов требует длительного обучения, на которое ребенок пойти не согласен. В качестве экономического примера можно взять пример, рассмотренный для предыдущей ситуации, но с некоторыми изменениями. В отношении фирмы, осуществляющей проверку документов, можно предположить (а обычно это так и бывает), что знание ее внутренней структуры и механизма проверки было бы полезно для клиентов, но они достаточно сложны, и их изучение потребовало бы несоразмерных затрат времени и ресурсов; • внутренние процессы в системе недоступны для исследования (проникновение в систему невозможно технически, либо оно приведет к разрушению системы, или нарушению ее нормального функционирования; т.е. система как объект исследования перестанет существовать в первоначальном виде). Например, нельзя проникнуть в живой, не находящийся под воздействием специальных лекарств, мозг человека, как биологической системы. В экономике можно привести пример такой ситуации, если экономическая система, допустим, находится в неком труднодоступном, изолированном месте, так что ее условно можно считать «технически» недоступной для изучения. • изучение внутренней организации системы по некоторым причинам недопустимо (хотя в принципе возможно). Такими причинами могут быть законодательные, этические и т.п. Например, из соображений секретности нельзя изучать внутреннюю структуру ряда социально-экономических систем. Примером механической системы может быть любой механизм, в техническом устройстве которого пользователь разбирается, но не может вскрыть его, т.к. при этом будет потеряна гарантия. Следует отметить, что этот принцип лучше всего применять к системам с детерминированным поведением (когда одни и те же воздействия приводят к одному и тому же результату). Его применение в экономике затрудняется стохастической природой социально-экономических систем. Продолжив пример со щенком, также можно отметить, что и эта система носит стохастический, вероятностный характер. Т.е. если ребенку удалось дважды протащить щенка по квартире за хвост, и не быть при этом укушенным, это вовсе не означает, что на третий раз терпение щенка не лопнет. Если только этот щенок не механический. Принцип необходимого разнообразия [2] VI. Принцип (закон) необходимого разнообразия (закон Эшби) заключается в том, что ограничение разнообразия в поведении управляемой системы достигается только за счет увеличения разнообразия управляющей системы (более кратко: только разнообразие может уничтожить разнообразие). Принцип впервые сформулирован Уильямом Эшби, благодаря чему и получил свое название. Под разнообразием системы понимают число ее различных состояний. В экономико-математическом моделировании для измерения разнообразия, используется функция энтропии. Если объект может принимать m состояний с равной вероятностью, то его энтропия Н вычисляется по формуле: Н = log2(m) (т.е. энтропия - это логарифм числаравновероятных состояний по основанию 2). При таком подходе к определению разнообразия за единицу принимается разнообразие системы, которая может принять два состояния с равной вероятностью. В самом деле, log2(2) = 1. Если изучается подбрасывание монеты, которая с равной вероятностью может выпасть «гербом» или «решкой», то энтропия данного объекта как раз равна единице. Если возможно только одно состояние, разнообразие равно нулю, энтропия log2(1) = 0. Чем больше состояний, тем больше энтропия. В случае, когда вероятности состояний различны, для подсчета энтропии используется несколько более сложная формула: , где m – число состояний, pi - вероятность i–го состояния. Вследствие различных причин из всех теоретически возможных состояний системы практически реализуемыми оказываются лишь некоторые. Такое уменьшение числа возможных состояний называют ограничением разнообразия. Поскольку управление осуществляется с целью приведения системы в некоторое состояние и поддержания этого состояния, его задачей является ограничение разнообразия. Из всех возможных состояний системы необходимо выбрать то, которое наиболее полно отвечает целям функционирования системы. Если управляющая подсистема не в состоянии «воспринять» разнообразные состояния управляемой подсистемы, т.е. оказаться по крайней мере в состоянии осведомленности об этих состояниях, управление не может быть эффективным. Более того, субъект управления должен быть в состоянии гибко реагировать на различные состояния объекта. В связи с этим закон Эшби приобретает фундаментальное значение при ИСУ. В частности, он устанавливает, что эффективное управление в сложных системах не может осуществляться чрезмерно упрощенными средствами: разнообразие управляющей системы должно быть не меньше разнообразия объекта управления. Примером действия этого принципа в биологических системах является сложность строения мозга млекопитающих, особенно человека. Закон Эшби имеет важное значение для экономических систем в связи с их повышенной сложностью. Но это отнюдь не означает, что эффективная система в экономике обязательно должна быть громоздкой и разветвленной. Более того, сложность управляющей подсистемы сама по себе не служит гарантией ее эффективности. Предположим, что директор предприятия имеет в числе своих помощников главного бухгалтера, заместителя по кадрам, заместителя по хозяйственным вопросам и ряд других заместителей, каждый из которых, в свою очередь, имеет ряд заместителей и помощников по ряду более мелких вопросов. В результате такая система вполне может оказаться негибкой (с небольшим разнообразием состояний), не способной справиться с разнообразием объекта управления. Это связано с тем, что разросшийся бюрократический аппарат зачастую начинает работать «на себя», его интересы не совпадают с интересами системы в целом, могут быть направлены в том числе на сокрытие собственной некомпетентности. Необходимое разнообразие управляющей подсистемы в экономике должно достигаться за счет ее рационального построения (высокой компетентности сотрудников, правильно установленных связей между ними и пр.) Принцип внешнего дополнения [2] VII. Принцип внешнего дополнения был впервые сформулирован Стэнфордом Биром и заключается в том, что любой язык управления в конечном счете недостаточен для выполнения поставленных перед ним задач, но этот недостаток может быть устранен путем включения в управление «черного ящика», назначение которого состоит в формулировке решений, выражаемых языком более высокого порядка. Вышеприведенная формулировка принципа является очень общей. В упрощенном виде сущность этого принципа сводится к тому, что любая кибернетическая система в своем функционировании рано или поздно сталкивается с определенными «неполадками», для устранения которых необходимо вмешательство извне. Причем это вмешательство должно быть осуществлено неким субъектом, находящимся на более высоком уровне в иерархии познания. Поэтому механизм его функционирования с точки зрения данной системы, ее возможностей исследования, представляет собой «черный ящик». Например, вмешательство техника в полностью автоматизированный процесс производства для этого процесса представляет собой внешнее дополнение. Этот принцип особенно важен при построении формализованных схем управления сложными объектами, в частности, экономическими. Применительно к системам управления в экономике он означает, что необходим содержательный контроль таких схем и неформальная корректировка формально вырабатываемых управленческих решений. Под внешним дополнением здесь понимают всю совокупность неформальных процедур корректировки формально полученного решения, в том числе учитывающих динамику внешней среды, основанных на интуиции менеджера, и т.п. Поскольку внутренний механизм действия такого внешнего дополнения плохо поддается изучению, его можно рассматривать, как «черный ящик». При изучении систем управления в экономике очень важно сочетать принцип внешнего дополнения с принципом моделирования, особенно при использовании экономико-математических моделей. Сложность экономических систем, с одной стороны, приводит к необходимости построения формализованных моделей, которые позволяют упростить процесс принятия решений за счет выбора только наиболее существенных параметров из всего многообразия параметров системы. Формализованные модели позволяют унифицировать принятие решений, ускорить его и избежать ряда ошибок. Тем не менее, с другой стороны, результаты построения таких моделей должны носить только рекомендательный характер. Прерогатива принятия окончательного решения остается за руководителем, который корректирует эти результаты с учетом всех факторов в их динамике и многообразии. Принцип оптимальности [?] VIII. Принцип оптимальности заключается в принятии оптимальных решений, и используется при применении системного подхода к антропогенным системам. Чтобы понять сущность этого принципа, необходимо вначале понять, что такое оптимальное решение. Для этого введем несколько другое определение проблемной ситуации, которое обычно используется при изучении процесса принятия решений. Проблемная ситуация – это доведенное до сведения ЛПР (лица, принимающего решение) нарушение его интересов, которое может быть преодолено не единственным образом. В рамках такого определения рассматриваются только такие ситуации, в которых есть место для вмешательства ЛПР, для принятия решения, т.е. для осуществления управляющего воздействия. Итак, проблема: - во-первых, должна быть доведена до сведения ЛПР; Проблема, о которой не знает ЛПР, не является проблемой, так как он не может ничего предпринять для ее разрешения. Даже если проблема заключается в самом факте неосведомленности, этот факт должен быть осознан ЛПР (он не должен считать, что владеет информацией). Конечно, такую точку зрения можно считать спорной, но если у Вас дома не выключен утюг, а Вы об этом не знаете, или уверены, что Вы его выключили, проблемы у Вас пока еще нет. Она возникнет позднее. Теперь, если Вы сможете отвлечься от мыслей об утюге, давайте перейдем к следующему моменту. • во-вторых, проблема обязательно должна быть разрешимой (если ситуация никак не может быть исправлена, остается только смириться с ней), причем • в-третьих, способов преодоления проблемы должно быть более одного (если этот способ единственный, снова нет необходимости принимать решение). Такое определение проблемной ситуации предполагает наличие альтернатив, из которых ЛПР должно выбирать, т.е. принимать решение. Множество условий, в которых находится ЛПР, можно классифицировать на критерии и ограничения. Критерии – это правила и измерители, позволяющие сравнивать различные варианты решений между собой, а ограничения – это условия, которые невозможно обойти при принятии решения. Оптимальное решение – это решение, которое является наилучшим при заданных ограничениях с точки зрения установленного заранее критерия. Процесс поиска оптимального решения называют оптимизацией. Отметим, что термин «оптимальность» используется, как правило, в экономико-математическом моделировании. Примером задачи оптимизации может служить задача математического программирования: где Ri, Х =(х1, х2, . . . хn) – переменные, определяющие параметры решения (n – число таких параметров), различные наборы их значений определяют альтернативы, планы; f(X) – функция, которая любому из альтернативных решений ставит в соответствие численное значение критерия (целевая функция); gi(X) и bi, – функции и константы, которые используются для отражения в модели ограничений (m – число ограничений). Решить такую задачу означает найти вектор Х, при котором целевая функция примет максимальное или минимальное (в зависимости от того, как ставится задача) значение, и будут выполнены все ограничения, т.е. при подстановке этого вектора в систему уравнений и неравенств все они окажутся истинными. На практических занятиях решались такие модели, в которых все функции f(X) и gi(X) были линейными, т.е. это были задачи линейного программирования. Например, в задаче о коктейлях критерием выступала выручка, а ограничениями – ограниченные запасы ресурсов. Принятое решение являлось оптимальным, так как давало наибольшую выручку, позволяя остаться в рамках выделенных ресурсов (целевая функция принимала максимальное значение, и все ограничения выполнялись). Следует отметить, что с точки зрения изучаемой дисциплины употребление таких словосочетаний, как «самый оптимальный» или «наиболее оптимальный», является неграмотным. Слово «оптимальный» по определению как раз и означает «наилучший». Оно не сочетается со словами «самый», «наиболее», «очень» и т.п., как любое прилагательное в превосходной степени (нельзя сказать «самый наилучший»). На самом деле, такое выражение просто бессмысленно – ведь если некоторый план действий – «самый оптимальный», значит, есть и другие оптимальные планы, «менее оптимальные», чем он. Но раз они чем-то хуже, значит, они оптимальными не являются. Кроме того, с точки зрения экономико-математического моделирования, распространенным заблуждением является определение оптимального решения как способа получения наибольшего результата при наименьших затратах. Разумеется, субъекту управления хочется получить как можно больше, затратив как можно меньше. Однако, не существует способа построить модель одновременно на максимум и на минимум. Тем не менее, существуют способы добиться этого косвенными способами, например, использовав в качестве критерия такие показатели эффективности, как прибыль или рентабельность. Поскольку прибыль представляет собой разность между выручкой и затратами, она будет тем больше, чем больше выручка или чем меньше затраты. То же можно сказать об относительном показателе рентабельности. Но в обоих случаях речь идет о совместном влиянии выручки и затрат на значение максимизируемого расчетного критерия, а не о максимизации одной и минимизации других. Если в линейной модели нужно только минимизировать затраты, необходимо в качестве ограничения четко задать то численное значение результата, не меньше которого необходимо достигнуть. Если максимизируется результат, четко задаются ограничения по затратам (должно быть затрачено не больше, чем задано). Другой метод, распространенный в экономико-математическом моделировании – построение так называемых многокритериальных моделей. В них максимизируемый (или минимизируемый, но только не одновременно) критерий представляет собой некий агрегированный, обобщенный показатель. Его удобно использовать, если используемые критерии плохо соотносятся между собой. Т.е. если критерии – выручка и затраты, достаточно вычесть из первой вторые и получить прибыль, если же критерии – прибыль и, например, экологическая безопасность, этого сделать уже нельзя. Но можно просуммировать эти два показателя, помноженные по отдельности на некоторые числа, которые, с одной стороны, делают их соизмеримыми, а с другой, определяют их важность. Можно предложить некую балльную оценку прибыльности и экологической безопасности, и измерять сумму в баллах с некоторыми весами (сомножителями, определяющими важность каждого критерия). Варьируя эти баллы, можно анализировать чувствительность модели, приспосабливать ее к субъективным взглядам различных исследователей. Рассмотрим пример построения агрегированного критерия. Предположим, что для сравнения некоторых проектов существенно важными являются их прибыльность, выброс в атмосферу вредных веществ и создание рабочих мест (оно имеет социальную значимость). Выявлено, что один из проектов за определенное время принесет прибыль 100 000 руб., в атмосферу будет выброшено 2 т. некоторого вредного вещества, и будет создано 48 новых рабочих мест. Каким образом оценить проект, свести эти показатели в один? Прежде всего, необходимо ликвидировать различную размерность этих величин. Например, переведем их в 5-балльную шкалу, считая, что один балл соответствует 20 тыс. руб. прибыли, 1 т. вредных выбросов и 12 рабочим местам (при этом предполагается, что наибольшие величины по этим показателям – соответственно 100, 5 и 60). Тогда оценки проекта составят соответственно 5, 2 и 4 балла. Кроме того, данные показатели имеют различную важность. Предположим, квалифицированный специалист (эксперт) решил, что их важность можно оценить величинами соответственно 0,8, 0,1 и 0,1 (прибыльность важнее всего, а важность остальных двух критериев одинакова). Эти величины называют весами показателей, в сумме они дают единицу, а каждый по отдельности находится в промежутке от 0 до 1. Подсчитать взвешенную сумму показателей означает не просто просуммировать их, а предварительно помножить каждый их них на соответствующий вес. И, наконец, поскольку экологический вред должен быть как можно меньше, показатель вредных выбросов умножают на –1. Теперь можно построить агрегированный критерий для данного проекта: 0.8*5+0.1*(-2)+0.1*4=4.2. Если обозначить f1(X) – прибыльность проекта, а f2(X) и f3(X) – соответственно два других критерия (Х – параметры, которыми определяется проект), то целевая функция такой задачи будет построена следующим образом: max 0.8f1(X)/20000 - 0.1f2(X) + 0.1 f3(X)/12 или min -0.8f1(X)/20000 + 0.1f2(X) - 0.1 f3(X)/12. В том и другом случае критерий либо максимизируется, либо минимизируется, но при этом удается добиться того, что по одним критериям направление их изменения совпадает с направлением всей функции, а по другим – противоположно ему (так как они берутся со знаком минус). В более общем виде целевую функцию многокритериальной задачи можно записать в виде следующего выражения: где fi(X) - -й критерий; k - число критериев; - весовые коэффициенты; - коэффициенты, ликвидирующие различия в размерности (могут быть отрицательными для тех критериев, увеличение которых нежелательно в задаче на максимум (или уменьшение в задаче на минимум)). Следует отметить, что величины весовых коэффициентов зависят от субъективных взглядов исследователя, а также могут изменяться с изменением социально-экономической ситуации (иногда на первый план выходит важность одних критериев, а иногда – других.) Таким образом, достоинством данной модели является и то, что в этих случаях ее легко изменить, не нужно полностью заново перестраивать. Итак, многокритериальная модель обладает двумя важными достоинствами: 1) она позволяет учитывать при принятии решения несколько критериев, в том числе и такие, изменение которых желательно в различных направлениях; 2) она является чувствительной к динамике социально-экономической ситуации и субъективным взглядам исследователя. Отметим, что иногда ограничения могут и отсутствовать. В таких случаях речь идет о безусловной оптимизации. Из математики известно, что многие нелинейные функции имеют абсолютные максимумы и минимумы и на неограниченной области определения (т.е. в нелинейных моделях безусловная оптимизация может иметь смысл). В линейных моделях постановка задачи без ограничений является бессмысленной, т.к. значение линейной функции в этом случае можно увеличивать или уменьшать до бесконечности (следовательно, задача всегда будет неразрешима; оптимальное, наилучшее решение не может быть найдено). Объявление о контрольной работе по темам «Введение» и «Системный подход в ИСУ». Требования: 1. Задаются три вопроса, первый предполагает подробный ответ, а остальные два – краткие. 2. Не забыть приготовить листки, подписать их, записать номер билета и вложить билет. 3. Просьба оформлять работы аккуратно, писать через строчку. 4. Вначале дать в ответе минимально необходимую в соответствии с вопросами информацию, после окончания работы проверить ее, подвести черту и по желанию дополнить свой ответ. Если первая часть работы заслуживает отличной оценки, дополнения не ухудшают результат. В случае сомнений по поводу оценки дополнения могут улучшить результат. 5. Не повторяйте данных определений дословно, пишите своими словами. 6. Не повторяйте данных примеров, придумывайте свои примеры. Они должны быть подробными, включать объяснения, охватывать как сферу экономики, так и другие области. 7. Обдумывайте свой письменный ответ, не пишите без остановки. 8. Списывание не разрешается, может быть поводом для удаления, выставления неудовлетворительной оценки. Вопросы к контрольной работе: А) Подробные: 1. Предмет, объект и основные этапы ИСУ (пояснить на примере). 2. Исследование системы на макро- и микроуровне. Состояние системы, виды состояний, область допустимых состояний. Связь, виды связей. Привести примеры из области экономики и любой другой области. 3. Классификация систем по объективности существования, по происхождению, по действию во времени. Привести примеры из области экономики и любой другой области. 4. Классификация систем по длительности существования, по степени предсказуемости, по степени сложности. Привести примеры из области экономики и любой другой области. 5. Классификация систем по взаимодействию с окружающей средой, по реакции на возмущающие воздействия, по наличию управления. Привести примеры из области экономики и любой другой области. 6. Классификация систем по любым семи признакам (примеров можно не приводить). 7. Особенности экономических систем (перечислить не менее пяти, не менее трех подробно прокомментировать с примерами). 8. Принцип системности. Понятие системы, эмерджентности 1 и 2 рода, элемента, подсистемы, ядра (привести примеры из области экономики и любой другой области). 9. Принцип обратной связи (привести примеры из области экономики и любой другой области). 10. Принцип саморегулирования. Понятие отрицательной обратной связи. Привести примеры из области экономики и любой другой области. 11. Принцип моделирования и связанные с ним понятия. Привести примеры моделей разных видов из области экономики и любой другой области. Направления использования моделирования. Методы упрощения в моделировании. 12. Принцип «черного ящика», Привести примеры его использования в разных случаях из области экономики и любой другой области. 13. Принцип (закон) необходимого разнообразия и связанные с ним понятия. Привести примеры из области экономики и любой другой области. 14. Принцип внешнего дополнения. Привести примеры из области экономики и любой другой области. 15. Принцип оптимальности и связанные с ним понятия. Привести пример задачи оптимизации. Б) Краткие: 1. Дайте определение проблемной ситуации. 2. Определите понятия системного подхода и системного анализа. 3. Дайте определения системы и связи. 4. Дайте определения атомистического элемента и подсистемы. 5. Дайте определения элемента и ядра системы. 6. Дайте определения структуры и поведения системы. 7. Дайте определения целенаправленного поведения и функции системы. 8. Дайте определения среды в ИСУ, слабой и сильной связи со средой. 9. Дайте конструктивное определение системы и определения связанных с ним понятий. 10. Определите понятие управления. 11. Определите понятие системы управления и связанных с ней понятий. 12. Дайте определение материальной системы. 13. Дайте определение абстрактной системы. 14. Дайте определение естественной системы. 15. Дайте определение антропогенной системы. 16. Дайте определение детерминированной системы. 17. Определите понятие детерминизма. 18. Дайте определение стохастической системы. 19. Дайте определение статической системы. 20. Дайте определение динамической системы. 21. Дайте определение открытой системы. 22. Дайте определение закрытой системы. 23. Дайте определение активной системы. 24. Дайте определение пассивной системы. 25. Назовите признаки сложности системы (не менее пяти). 26. Сформулируйте принцип системности. 27. Сформулируйте принцип обратной связи. 28. Приведите схему контура обратной связи. 29. Определите понятие отрицательной обратной связи. 30. Определите понятие положительной обратной связи. 31. Определите понятие процесса самовозбуждения. 32. Дайте определение экономического гомеостазиса. 33. Сформулируйте принцип гомеостазиса. 34. Дайте определение «черного ящика». 35. Дайте определение модели. 36. Сформулируйте закон необходимого разнообразия. 37. Сформулируйте принцип внешнего дополнения 38. Дайте определение проблемной ситуации с точки зрения процесса принятия решений. 39. Определите понятия критерия и ограничений. 40. Определите понятия оптимального решения и процесса оптимизации. 41. Определите понятие безусловной оптимизации. Вопросы комментируются. К билетам добавить еще по одному вопросу (с тремя вопросами врямя подготовки 40-70 мин. Изменить билет 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Все методы ИСУ можно условно классифицировать на три основные группы [3]: 1) методы активизации интуиции и опыта специалистов (МАИС); 2) методы формального представления систем (МФПС); 3) комплексные методы – используют элементы и МАИС, и МПФС. Названные группы методов, в свою очередь можно разделить на ряд классов, что будет рассмотрено далее. МФПС наиболее целесообразно использовать для исследования хорошо организованных систем (детерминированных и устойчивых). Для исследования плохо организованных систем (таких как социально-экономические, организационно-экономические) используются МАИС, поскольку для этих систем характерны высокая динамичность и стохастическая природа. Тем не менее, некоторые элементы таких систем могут быть хорошо организованы, что делает целесообразным использование также МФПС и комплексных методов. Рассмотрим их более подробно. Методы активизации интуиции и опыта специалистов Интуиция – это способность постижения истины без ее обоснования и доказательства. Принято считать, что для развития интуиции необходима некоторая основа, критическая масса знаний и опыта. Как оценить эту критическую массу, каким требованиям должен удовлетворять специалист, чтобы его интуиция могла быть использована при проведении исследования? На первый взгляд кажется, что необходимым и достаточным требованием является высокий уровень образования в той специальной области, к которой относится исследуемый объект. Тем не менее, соблюдение этого требования, во-первых, не всегда служит гарантией наличия хорошо развитых интуиции и научного воображения, во-вторых, может приводить к определенным стереотипам мышления, препятствующим использованию интуиции, и, в-третьих, в ряде случаев вообще является необязательным при использовании этой специфической группы методов. Вышесказанное имеет своей целью предостеречь исследователя от «интеллектуального снобизма», побудить его не пренебрегать советами людей с различным уровнем образования. Не обязательно иметь диплом об окончании вуза для того, чтобы обладать значительной житейской мудростью. Хотя некоторым минимальным запасом знаний для высказывания своего мнения по специальному вопросу, несомненно, нужно обладать. Обладание знаниями, которое позволяет специалисту высказывать суждения в определенной области, называется его компетентностью. Кроме того, мышление опытного специалиста должно обладать следующими свойствами [?]: 1) ассоциативность, т.е. способность вырабатывать ассоциации. Ассоциация – это обусловленная предшествующим опытом связь представлений, благодаря которой одно представление, появившись в сознании, вызывает по сходству, смежности или противоположности другое. При этом предполагается, что одно из них относится к хорошо знакомой области, соответственно, знания и выводы о нем могут быть в какой-то мере использованы применительно к другому, или другим; 2) нестереотипность, т.е. отсутствие психологической инерции мышления, способность отказаться от общепринятых шаблонов, вырабатывать (и воспринимать) новые, оригинальные идеи, которые не использовались, или редко использовались ранее; 3) нетривиальность, т.е. способность развивать не очевидные идеи, различать скрытые недостатки легких и «очевидных» решений, 4) раскрепощенность, интеллектуальная раскованность, т.е. достаточно низкий уровень конформизма, отсутствие чрезмерной подверженности чужим влияниям, способность не «идти в поводу» у авторитетов и обстоятельств, преодолевать различные необоснованные подсознательные опасения, распространенные предрассудки и заблуждения (в том числе научные); 5) конструктивность, т.е. способность создавать последовательные логические построения для решения конкретной задачи. Предполагается, что для получения интуитивного знания такие построения все же используется, но сам логический процесс этих построений происходит неосознанно, на подсознательном уровне. Кроме того, практически ни один из МАИС не использует интуицию в чистом виде, обычно все же используются некоторые обосновывающие рассуждения; 6) самокритичность – способность осознавать и учитывать либо преодолевать свои собственные недостатки и заблуждения; 7) Кроме того, при работе специалиста в группе для наилучшего раскрытия творческих возможностей группы ее члены должны обладать определенным уровнем коммуникабельности, т.е. способности к общению. В МАИС можно выделить методы: 1) экспертные оценки, в том числе; • методы, основанные на концепции мозговой атаки; • метод синектики; • методы типа «Дельфы»; • прочие экспертные оценки. 2) сценарные методы; 3) морфологический анализ; 4) деловые игры и др. Экспертная оценка представляет собой точку зрения специалиста(-тов) (эксперта(-тов)) в определенной области, сформулированную в виде содержательной, качественной или количественной оценки. Т.е. оценка, данная экспертом, может представлять собой как некоторое суждение (совет, прогноз и т.п.), так и значение некоторого показателя, измеренное не обязательно в абсолютной шкале (оно может оцениваться в шкале наименований, порядков и т.п.) Исследование, в ходе которого формируются экспертные оценки, называется экспертизой. Для проведения экспертизы создают рабочую группу (РГ), которая по поручению ЛПР организует деятельность экспертов, объединенных экспертную комиссию (экспертную группу). Рассмотрим различные методы проведения экспертиз. Мозговая атака[2-5] Мозговая атака (мозговой штурм, конференция идей, коллективная генерация идей) представляет собой коллективный метод выработки и согласования творческих идей группой специалистов на основе определенных правил, которые нацелены на создание как можно большей свободы в высказывании идей. В основу ее проведения заложено предположение о том, что возникновению новаторских, оригинальных идей препятствуют некоторые контрольные механизмы сознания, а также стереотипные формы принятия решений; чтобы избежать этого, необходимо побудить группу компетентных специалистов, экспертов, к свободным ассоциациям. Основной сложностью здесь является обеспечение благоприятной обстановки. Для этого правилами мозговой атаки обычно рекомедуется: 1) высказывать как можно боль­ше идей, при­ветствовать любые идеи, даже если они кажутся сомнительными вплоть до абсурда; 2) на этапе генерации идей не допускать никакой критики, в т.ч. скрытой (скептические улыбки, уничижительная мимика и т.п.); Такие приемы создают возможность появления так называемых цепных реакций идей, когда заведомо абсурдная мысль одного из участников обсуждения приводит к появлению у другого участника более близкой к реальности идеи и т.д. Обсуждение и оценка идей проводится позднее, на завершающем этапе мозговой атаки. Например, идея платить покупателю за приобретение своей продукции является абсурдной, но она приводит к другой идее - поощрять покупателей небольшими «подарками» (их стоимость на самом деле так или иначе возвращается за счет реализуемой продукции, но при этом у покупателя создается психологическое ощущение, что он получил что-то бесплатно). Поэтому обе названные идеи должны быть зафиксированы на этапе генерации идей, но на завершающем этапе, скорее всего, первая из них будет отброшена, а оставлена будет вторая, а возможно, и ряд других идей, к которым привела первая. 3) привлечение к атаке людей различных специальностей, разного уровня образования и опыта (с целью преодоления инерции, тривиальности мышления); 4) создание свободных и доброжелательных отношений между участниками штурма (в частности, нежелательна совместная работа руководителей и подчиненных, т.к. присутствие одних из них может в определенной степени стеснять других). В зависимости от принятых правил и жесткости их выполнения различают: • прямую мозговую атаку, • метод обмена мнениями (типа научного совещания), • методы типа комиссий, судов (когда од­на группа – генераторы идей - вносит как можно больше предложений, а вторая — старается их максимально критиковать) • мозговую атаку в форме деловой игры и т.п. В реальных условиях одним из основных препятствий созданию «атмосферы мозговой атаки» выступает влияние должностной структуры организации, в том числе, занятости специалистов. Для преодоления этого препятствия используют способы привле­чения компетентных специалистов, не требующие обяза­тельного их присутствия в конкретном месте в конкрет­ное время и устного высказывания своих мнений. Основными недостатками метода мозговой атаки являются: 1) отсутствие четко сформулированных правил ее проведения (отсутствие дисциплины и регламента возведено в принцип, что, помимо своей положительной роли, может привести и к ряду достаточно очевидных отрицательных последствий); 2) поскольку выдвигаемые идеи никак не оцениваются на этапе генерации, это может приводить и к потерям ценных идей, уходу от правильного направления (если высказанная мысль никем не была подхвачена, не возникло цепной реакции); 3) значительный уровень информационного шума, создаваемого тривиальными идеями. Исследования эффективности метода КГИ показали, что групповое мышление производит на 70% больше ценных новых идей, чем сумма индивидуальных мышлений. Т.е. если 10 человек, работая по отдельности, смогли выдвинуть 100 идей – в среднем по 10 на человека (исключая из общей суммы повторения) - то, используя мозговую атаку, их группа выдвинет около 170 идей. Наиболее продуктивными признаны группы в 10 – 15 человек, хотя имеются примеры использования и более многочисленных групп – до 200 человек. [1] Метод синектики [4,5] Само слово синектика означает соединение воедино различных элементов, даже если они очевидно кажутся несовместимыми. Метод синектики представляет собой развитие идеи метода мозгового штурма. Суть идеи синектики заключается во включении в сознательный процесс исследования бессознательных механизмов человеческой психики. Синектика основана на следующих теоретических предпосылках: • творческий процесс познаваем и может быть рационально организован; • творческие процессы индивидуума и коллектива аналогичны; • иррациональный момент в творчестве важнее рационального; • значительная часть творческих способностей находится в скрытом состоянии, и может быть выявлена и простимулирована. Несмотря на то, что сформулированные теоретические утверждения могут вызвать ряд сомнений, метод синектики получил свое распространение в современной науке, и, по всей видимости, приносит определенные плоды. При использовании метода синектики формируются постоянные группы людей - синекторов, которых в течение длительного времени обучают творческим приемам (полный курс рассчитан на год). Отбор синекторов в группы осуществляется на основе специально разработанных критериев в три этапа: 1) по потенциалу знаний, образования и опыта; 2) по потенциалу творчества (здесь учитывается тип мышления, эмоциональный настрой, система ценностей); 3) по потенциалу коммуникативности (способностей к общению). Собственно исследование (решение проблем) осуществляется на синектических заседаниях. На эти заседания приглашаются эксперты (не входящие в группу синекторов), которые поясняют проблемы и цели исследования, поэтапно критически оценивают результаты генерации идей. Т.е. проблема формулируется и анализируется, синекторы генерируют идеи ее решения, эксперты их критически анализируют, в процессе чего возникают изменения в формулировке проблемы, происходит возврат к этапу формулировки, генерируются новые идеи, и т.д. Особенность метода синектики заключается прежде всего в самом синектическом процессе генерации идей. В нем используются четыре вида аналогий: личная, прямая, символическая и фантастическая. Именно их использование позволяет включить в действие бессознательные механизмы творческого мышления. Личная аналогия (эмпатия) представляет собой отождествление себя с исследуемым объектом. Для развития такой аналогии синектор использует такие приемы, как: • описание фактического состояния исследуемого объекта от первого лица; • описание от первого лица его воображаемых эмоций и ощущений; • осознание от первого лица целей, функций и трудностей этого объекта. Примером личной аналогии может служить известная шутка, связанная с поисками потерянной вещи: «Где я мог бы находиться, если бы я был носком?» (ее можно продолжить: «Что бы я при этом чувствовал, чего бы хотел добиться, каким образом, что бы мне в этом могло помешать?»). Все такого рода вопросы призваны включить подсознательный механизм интуиции. Прямая аналогия представляет собой сравнение исследуемого объекта с более или менее похожим на него объектом, относящимся к другой области знаний. Такого рода аналогии рассматривались при изучении принципа моделирования. Символическая аналогия представляет собой обобщенную абстрактную аналогию, и здесь имеет своей целью вербально (словесно) сформулировать некоторый скрытый в проблеме парадокс или неясность. При этом предполагается, что объект исследования предстает с неожиданной, нетрадиционной стороны, и это способствует генерации оригинальных идей. Например, для объекта «окно» можно построить такие символические аналогии: замкнутая открытость, мутная прозрачность, бесцветная многоцветность и т.п. Символические аналогии часто встречаются в пословицах, например: «Ножом и вилкой мы роем себе могилу» (противоречие заключается в том, что процесс, направленный на поддержание жизни, косвенным образом приближает человека к смерти; здесь также присутствует прямая аналогия между движениями человека, принимающего пищу, и рытьем ямы). Фантастическая аналогия представляет собой использование для решения проблемы фантастических персонажей и средств. Например, применительно к поиску пропавшей вещи фантастической аналогией будет фраза: «Черт, черт, поиграл и отдай» (к решению проблемы привлекается предположительно фантастический персонаж). Положительное влияние фантастических аналогий на генерацию идей и активизацию творческого мышления не вызывает сомнений, поскольку вся история научно-технического прогресса буквально пронизана фантастическими аналогиями, которые на определенном этапе привели к научному решению проблем. Достаточно вспомнить практику «привлечения потусторонних сил» к проблемам медицины с доисторических времен, превращение алхимии в химию, историю проблемы полета, фантастические произведения 19-20 вв. и т.п. Заключительным этапом синектического исследования является максимальная конкретизация наилучшей из предложенных идей и ее описания на специальном научном языке. Метод «Дельфы» [2, 3, 5] Метод «Дельфы» представляет собой ряд последовательных процедур, направленных на формирование группового мнения по проблемам, для которых характерен недостаток информации. Название метода происходит от названия древнегреческого города – Дельфы. Из античной истории известно, что в этом городе у подножия горы Парнас находилось святилище Аполлона, Дельфийский оракул, предсказывавший будущее. Опрос экспертов в этом методе обычно проводят анонимно, для чего используют специальные опросники или электронно-вычислительную технику. Основным принципом метода «Дельфы» является проинцип обратной связи. Регулируемая обратная связь осуществляется за счет проведения опроса в несколько туров. После каждого тура информация, полученная от экспертов, подвергается анализу и статистической обработке. Экспертов знакомят с результатами этой обработки, и на ее основе подготавливаются вопросы для следующего тура. Например, тех экспертов, мнения которые существенно отличаются от мнения большинства, просят мотивировать такое расхождение. Такая процедура позволяет всем экспертам учесть обстоятельства, которыми ранее они, возможно, необоснованно пренебрегли. Рассмотрим пример. Предположим, экспертной комиссии из 11 человек предложили оценить по 10-балльной шкале эффективность организации управления некоторой фирмой. После первого этапа были получены следующие оценки (1, 4, 6 и 8 баллов не дал никто): Баллы Количество экспертов Накопленная частота (кумулята) 2 1 1 3 1 2 5 3 5 7 3 8 9 2 10 10 1 11 РГ обрабатывает эти оценки, например, следующим образом: располагает оценки в порядке возрастания их значений и находит медиану и квартили. В нашем случае Ме=7 (6-й номер по порядку значений, соответствует накопленной частоте 8), Q1=5 (3-й номер, кумулята 5) и Q3=9 (9-й номер, кумулята 10). Это можно проиллюстрировать рисунком (каждый из четырех интервалов, образованных этими тремя точками на линии значений, содержит одну четвертую часть оставшихся оценок, т.е. по (11-3)/4 = 8/4 = 2 оценки): Результаты обработки оценок - значения Q1, Mе и Q3 - сообщают участникам опроса, экспертам. Тех из них, чья оценка выходит за межквартильные значения, т.е. меньше 5 или больше 9, просят пересмотреть ее, а также высказать свои соображения, почему ответ должен быть ниже (или выше) значений, определенных более чем 50% участников первого тура. Затем обоснования уменьшения или увеличения значений передают всем экспертам, сохраняя анонимность авторов. На основании полученной информации проводится второй тур экспертизы - обсуждение и получение новых оценок. Снова определяют межквартильный интервал, причем предполагается, что теперь размах значений станет несколько меньше. Если РГ удалось добиться благоприятной атмосферы при обсуждении, экспертная комиссия должна продвигаться к консенсусу. Пусть эксперт, поставивший оценку 2 балла, немного изменил свое мнение и теперь оценивает объект 3 баллами. При этом аргументы его и его коллеги, поставившего 3 балла, повлияли на мнение одного из экспертов, поставивших 9 баллов, который изменил свою оценку на 8 баллов. Распределение ответов примет вид: Баллы Количество экспертов Накопленная частота (кумулята) 3 2 2 5 3 5 7 3 8 8 1 9 9 1 10 10 1 11 Теперь Ме=7, Q1=5 и Q3=8, межквартильный интервал значений от 5 до 8 (а не до 9, как ранее). Процедуру повторяют до тех пор, пока не будет достигнуто приемлемое значение межквартильного размаха, причем за групповую оценку в этом случае имеет смысл принять медиану. Т.е., если считать приемлемым размах, полученный после второго тура, то эффективность управления следует оценить 7 баллами. Контур обратной связи в данном случае выглядит следующим образом (объект управления – экспертная комиссия, субъект – РГ): Иногда метод Дельфы сочетается с мозговой атакой. Прочие виды экспертных оценок рассмотрим обобщенно. Общие принципы получения экспертной оценки [5] Любой метод экспертных оценок можно условно разделить на три основных этапа: 1) подбор экспертов, 2) проведение опроса и 3) обработка результатов. Рассмотрим отдельные этапы. 1. Подбор экспертов. В зависимости от количества экспертов оценки могут быть индивидуальными и групповыми. В любом случае, групповую оценку получают на основе согласования нескольких индивидуальных. Факторы, влияющие на количественный и качественный состав группы На первом этапе на основе анализа проблемы определяется количественный и качественный состав группы экспертов. При этом принимаются во внимание следующие факторы: 1) масштаб проблемы - в зависимости от широты решаемой проблемы определяют нижнюю границу количественного состава группы, поскольку каждый аспект проблемы обычно должен быть закреплен по крайней мере за одним специалистом по этому направлению исследования (а возможно, и за несколькими, в зависимости от сложности проблемы и характеристик экспертов). Например, если рассматривать экзамен, как экспертизу преподавателем знаний студента, можно отметить, что при сдаче экзамена по отдельным предметам во время сессии используется индивидуальная экспертная оценка (ее дает один преподаватель – специалист по данному предмету). При сдаче же государственного экзамена в аттестационную комиссию входят специалисты по различным дисциплинам с целью всесторонней проверки знаний будущего выпускника. 2) ожидаемая достоверность оценок – чем более важную роль играет точное решение проблемы для субъекта исследования и других причастных к нему лиц, тем более достоверными должны быть оценки. Принято считать, что увеличение количества экспертов приводит к росту достоверности оценок (разумеется, при соблюдении надлежащих требований к их качественному составу). Для того же примера можно отметить, что при сдаче государственного экзамена создается комиссия из нескольких преподавателей еще и потому, что здесь речь идет о получении студентом диплома, что играет значительно более важную роль как для самого студента, так и для репутации вуза (по сравнению со сдачей экзамена во время обычной сессии). При небольшом количестве экспертов (даже если они обладают высокой квалификацией) на экспертную оценку могут существенно повлиять крайние мнения. Например, один из двух метеорологов оценивает вероятность дождя в 0,1, а другой – 0,9 (если упрощенно подсчитать групповую оценку методом простого среднего арифметического, то вероятность дождя следует принять 0,5). При этом впоследствии может выясниться, что первый из привлеченных специалистов оказался активным сторонником новой и, возможно, ошибочной, теории построения метеорологических прогнозов. Если бы в группу были привлечены несколько других специалистов, быть может, и с более низкой квалификацией, но сторонников традиционного подхода, групповая оценка оказалась бы ближе к 0,9, что более соответствовало бы истинной ситуации. Но на эту же ситуацию можно посмотреть и по-другому, - возможно, новая теория как раз верна, и ее имеет смысл учесть. Поэтому отметим, что, с другой стороны, слишком большое количество экспертов может привести к неоправданному сглаживанию крайних мнений, которые не обязательно будут неверны. С целью выявления влияния числа экспертов на достоверность оценки проводились многочисленные научные исследования. Их результатом становились попытки построения функциональной зависимости средней ошибки от количества экспертов. Поскольку для подсчета этой ошибки и определения условий проведения экспертизы использовались различные показатели и статистические допущения (которые не всегда могут быть реализуемы на практике), полученные зависимости несколько различаются между собой. Кроме того, такая зависимость определялась эмпирически (опытным путем) на основании собранных статистических данных. Упрощенно ее можно представить в виде следующего графика (на этом графике зависимость близка к гиперболической у=а/х): Из рисунка видно, что эта зависимость носит характер замедленного снижения (т.е. с ростом числа экспертов ошибка уменьшается, но это уменьшение становится все меньше). Кроме того, можно сказать, что при уменьшении числа экспертов менее 5-7 при дальнейшем его уменьшении происходит достаточно значительное увеличение ошибки. При увеличении их числа более 20 ошибка снижается незначительно, почти не изменяется. Из этого следует, что наилучшее число экспертов находится в промежутке от 5 до 20. 3) наличие ресурсов – влияет на определение верхней границы количества экспертов; Строго говоря, верхнюю границу количества экспертов определяет общее число специалистов в области исследуемой проблемы, которых можно привлечь к исследованию. Поэтому вначале составляют список таких специалистов, а затем уже корректируют его, исходя из имеющихся ресурсов и других соображений. При составлении списка можно использовать так называемый метод "снежного кома" [А.И.Орлов, http://sociologi.narod.ru/metod/ex.html], при котором вначале обращаются к специалистам, с которыми имеются связи у РГ, затем от каждого из них получают в виде списка еще несколько фамилий тех, кто может быть экспертом по рассматриваемой тематике. Очевидно, некоторые из этих фамилий встречались ранее в деятельности РГ, а некоторые - новые. К новым лицам обращаются с просьбой составить аналогичный список. Процесс расширения списка останавливается, когда новые фамилии перестают встречаться. Желательно, чтобы эксперты, привлекаемые на первом этапе, принадлежали к различным научным группам, школам. В противном случае метод может привести к тому, что все привлеченные эксперты будут принадлежать к одному и тому же научному кругу, соответственно, все мнения, выходящие за рамки этого круга, останутся неучтенными в ходе экспертизы. 4) характеристики самих экспертов – это наиболее важный фактор, как уже упоминалось ранее, все остальные факторы необходимо учитывать во взаимодействии с ним. Так, наличие высококвалифицированного универсального специалиста может несколько снизить требования, связанные с широтой проблемы. Качественный состав экспертов в значительной степени влияет также и на достоверность оценок, и а на анализ наличия ресурсов - привлечение специалиста с более высокой квалификацией может потребовать больших затрат, но при этом, возможно удастся получить достоверную оценку с использованием меньшего количества экспертов. Привлечение специалистов с более высокими коммуникативными характеристиками положительно повлияет на эффективность работы группы, и т.п. Таким образом, можно привести большое количество примеров взаимовлияния качественного и количественного составов группы экспертов. Остановимся более подробно на вопросах качественной характеристики экспертов. Основные свойства, которыми должен обладать эксперт, уже перечислялись ранее – это: 1) определенный уровень компетентности; 2) ассоциативность, нестереотипность и нетривиальность мышления (креативность мышления, способность к решению творческих задач); 3) интеллектуальная раскованность; 4) конструктивность мышления; 5) самокритичность и 6) коммуникабельность; 7) кроме того, оценивают также отношение специалиста к экспертизе (поскольку оно может повлиять на его экспертную оценку). В самом деле, отношение эксперта к проводимому исследованию может колебаться от откровенно халатного (как к пустой формальности) до чрезмерно заинтересованного. В первом случае логично предположить, что он не использует в достаточной мере свои способности, а в последнем – что он будет пристрастен, постарается дать такую оценку, которая будет отвечать не объективной реальности, а его личным интересам (например, если владельцу фирмы предлагается оценить ее же рейтинг). Существует и большое число промежуточных градаций. Традиционно наибольшее внимание уделяется оценке компетентности. Оценка качества эксперта - априорная, апостериорная, тестирование Оценка качества эксперта может быть: 1) априорной – если в ней не используется информация о его участии в других экспертизах (т.е. эксперт оценивается априорно, до того, как он был использован в качестве эксперта); 2) апостериорной – если она использует такую информацию (основана на ней) и 3) тестовой – в форме специального тестового испытания, направленного на выявление необходимых качеств эксперта. К априорным методам оценки относятся: 1) самооценка эксперта. Она может осуществляться а) с использованием балльной шкалы (например, 5-балльной); б) с использованием других шкал. Например, если необходимо отнести себя к одной из двух групп - «теоретик» или «практик», - то речь идет о самооценке в номинальной шкале (шкале наименований), на которой задано только отношение тождества (либо объект относится к некоторой группе, либо нет). Если необходимо отнести себя к одной из групп: «начинающий исследователь», «исследователь, имеющий опыт работы в данной области», «исследователь с большим опытом работы», «углубленный специалист по исследованиям в данной области», - то речь идет об ординальной шкале (шкале порядков), на которой задано отношение «больше-меньше» («лучше-хуже»). Она может быть дополнена указанием некоторых числовых диапазонов, например, если специалист занимается данной областью исследований менее полугода, его считают начинающим, от полугода до 2 лет – имеющим опыт, от 2 до 5 лет – большой опыт, более 5 – углубленно знакомым с предметом. Более подробно типы шкал будут рассмотрены далее; в) путем расчета интегральных (агрегированных) показателей самооценки по различным показателям (например, по уровню знакомства с различными источниками информации в определенной области специалист оценивает себя 5 баллами, а по уровню знакомства с исследуемой проблемой – 4-мя баллами по 5-балльной шкале; если веса этих показателей равны соответственно 0.8 и 0.2, то агрегированная оценка составит 5*0.8 + 4*0.2 = 4.8). Подробнее способ расчета агрегированных показателей был рассмотрен при изучении принципа оптимальности; Недостатком всех методов самооценки является то, что такая оценка тесно связана с уровнем самокритичности, что затрудняет ее интерпретацию. Достоинством является простота получения такой оценки. 2) взаимная оценка экспертов. Здесь, в свою очередь, потенциальным членам экспертной группы могут быть предложены различные методы оценки друг друга – балльные оценки, сравнительные оценки, простое формирование списков и т.п. (подробнее рассматривается далее). Полученные от разных экспертов оценки подлежат дальнейшей обработке для получения отдельной оценки для каждого эксперта. Т.е. такая оценка, в свою очередь, является групповой экспертной оценкой, и встает проблема ее обработки для получения общей оценки (см. далее). Такая оценка предположительно является более объективной, чем самооценка, но -процесс ее получения более сложен; - кроме того, здесь также могут проявиться личностные и групповые симпатии и антипатии, что повлияет на объективность; - и, наконец, различные эксперты по одному и тому же вопросу не обязательно хорошо знакомы с работами и возможностями друг друга. В современных условиях такое знакомство может быть лишь у специалистов, длительно работающих совместно. Однако их одновременное привлечение к экспертизе может быть не целесообразно, поскольку они слишком похожи друг на друга. 3) документационный метод (так называемый метод объективных оценок, или метод формальных показателей) – основан на использовании соответствующим образом заверенных документов, содержащих объективную информацию об эксперте (диплом, трудовая книжка и т.п.). Например, для вхождения в экспертную группу могут быть предъявлены следующие требования: стаж работы не менее трех лет (подтверждается выпиской из трудовой книжки), высшее образование (подтверждается дипломом), не менее 10 научных трудов (подтверждается списком, заверенным соответствующим лицом). Объективность оценки, полученной по данному методу, зависит от добросовестности и объективности суждений лиц, выдающих и заверяющих используемые документы, а также репутации соответствующих организаций (например, дипломы разных вузов объективно имеют различную ценность, стаж работы в различных организациях также неравноценен и т.п.). Рекомендуется использовать данный метод только как вспомогательный. 4) и прочие методы. Рассмотрим в качестве расчетного примера взаимную оценку экспертов путем формирования списков. Предположим, что специалистами по некоторому вопросу, доступными для привлечения к экспертизе, являются 5 человек: Иванов, Петров, Сидоров, Кузнецов и Соколов. Ресурсы позволяют создать экспертную группу из трех человек, поэтому необходимо отобрать по качественным характеристикам троих из этих пятерых специалистов. Иванов считает лучшими специалистами в данной области Петрова, Сидорова и Кузнецова, Петров – Иванова, Сидорова и Кузнецова и т.д. (Соколов смог назвать только двух специалистов). Представим их мнения в виде матрицы, элементы которой обозначим xij: 1. Иванов 2. Петров 3. Сидоров 4. Кузнецов 5. Соколов 1. Иванов 1 1 1 2. Петров 1 1 1 3. Сидоров 1 1 1 4. Кузнецов 1 1 1 5. Соколов 1 1 Между прочим, из построенной матрицы видно, что все специалисты, кроме Сидорова, по крайней мере, обладают значительной самокритичностью (по диагонали матрицы стоят четыре нуля, т.е. четверо специалистов не считают себя достойными войти в экспертную группу). Подсчитаем коэффициенты компетентности следующим образом: где Кj – коэффициент компетентности j –го специалиста; m – число специалистов (в нашем случае m=5). В знаменателе формулы находится общая сумма всех единиц в матрице, т.е. всех поданных голосов за различных экспертов, в примере она равна 15. В числителе – сумма голосов, поданных за данного эксперта (сумма единиц в соответствующем столбце). Таким образом, коэффициент компетентности эксперта будет определяться относительным числом голосов, поданных за него. Отметим, что по способу расчета коэффициенты будут получены нормированными, т.е. , что будет использовано далее. Тогда К1 = К2 = К3 = 3/14 = 0,21; К4 = 4/14 = 2/7  0,29; К5 = 1/14  0,07. К сожалению, полученные оценки не позволяют выбрать трех экспертов: наибольшую оценку имеет Кузнецов, вопрос же о том, кого лучше взять в качестве второго и третьего эксперта – Иванова, Петрова или Сидорова - остается открытым, так как их оценки одинаковы. Для решения этого вопроса, а так же корректировки оценок, используется следующий алгоритм. Будем называть подсчитанный коэффициент компетентности коэффициентом компетентности первого порядка. Коэффициенты компетентности более высоких порядков подсчитываются по следующей формуле: где n – порядок коэффициента. И эта формула позволяет получить нормированные коэффициенты (знаменатель у них одинаковый, а величины в числителе в сумме дают знаменатель). Идея метода заключается в том, что коэффициенты компетентности более низкого порядка, полученные на предыдущих итерациях метода, используются в качестве весов при дальнейших расчетах, т.е. голоса специалистов, поданные друг за друга, принимаются во внимание уже с учетом их компетентности. Поскольку эти коэффициенты – нормированные, их можно использовать в качестве весов. Теперь в числителе формулы находится взвешенная сумма голосов, поданных за j–го эксперта, а в знаменателе – взвешенная сумма всех голосов (сумма голосов, поданных каждым экспертом, взвешивается на коэффициент его компетентности предшествующего порядка). Для коэффициентов второго порядка в нашем примере формула будет иметь вид: где Кj1= Кj. Таким образом, в дальнейшем оценки, данные Кузнецовым, будут иметь больший вес, а данные Соколовым – наименьший. Подсчитаем общий знаменатель для коэффициентов второго порядка: (1 + 1 + 1) * 3/14 + (1 + 1 + 1) * 3/14 + (1 + 1 + 1) * 3/14 + (1 + 1 + 1) * 2/7 + (1 + 1) * 1/14 = 2 13/14  2,93 Теперь в числителе для первых трех специалистов уже не будут стоять одинаковые величины. Для Иванова в числителе получим: 0 * 3/14 + 1 * 3/14 + 0 * 3/14 + 1 * 2/7 + 1 * 1/14 = 3/14 + 2/7 + 1/14 = 4/7*. Тогда К12 = (4/7) / (2 13/14)  0,2. Аналогично К22 = 0,24; К32 = 0,22; К42 = 0,24; К52 = 0,1. Теперь три наиболее высокие оценки имеют Петров, Сидоров и Кузнецов. В принципе, на этом можно было бы закончить процесс отбора экспертов. Тем не менее, поскольку оценки, полученные на втором этапе, значительно отличаются от полученных на предыдущем (первом этапе), процедуру повторяют, подсчитав коэффициенты третьего и более высоких порядков до тех пор, пока полученные оценки не перестанут изменяться. Это может быть существенно для большого количества экспертов, которые отличаются по своей квалификации, а также для последующего использования полученных весов. Как правило, сходимость процесса достигается достаточно быстро. В данном примере коэффициенты пятого порядка уже не отличаются от коэффициентов шестого порядка (с точностью до сотых), после чего их уже можно не пересчитывать. Коэффициенты компетентности пятого (и более высоких порядков) равны К15 = 0,2; К25 = 0,23; К35 = 0,23; К45 = 0,26; К55 = 0,09. На этом же примере хочется еще раз подчеркнуть важность понимания места математических методов в процессе принятия решений. В данном случае для упрощения расчетов намеренно был приведен пример небольшой размерности. Благодаря этому он мог бы быть решен и интуитивно, либо с использованием приемов обыденной логики. В самом деле, бросается в глаза, что о Соколове, как о специалисте, вспомнил только один из его «коллег», поэтому его можно было бы сразу исключить из рассмотрения (хотя не следует забывать, что этим единственным был наиболее «авторитетный» Кузнецов). При сравнении Иванова, Петрова и Сидорова можно было бы сразу исключить Иванова из-за того, что один из поданных за него голосов был подан как раз Соколовым (хотя опять-таки, с другой стороны, сам факт, что единственным специалистом, кроме Кузнецова, о котором вспомнил Соколов, был Иванов, говорит все же в пользу Иванова). Таким образом, тривиальное решение, как и в большинстве простых задач, здесь совпадает с решением, найденным строгими математическими методами. Однако, если бы список специалистов включал хотя бы сто лиц, из которых нужно было бы отобрать 10 или 15, найти решение интуитивным путем было бы значительно сложнее, и необходимость использования специального математического аппарата стала бы очевидной (естественно, расчеты в такой ситуации выполняются не вручную, а с использованием электронно-вычислительной техники). Кроме того, даже при небольшой размерности задачи, если такие задачи встают перед исследователем часто и в большом количестве, при использовании тривиальных решений велик риск совершить ошибку, не учесть некоторые факторы, влияющие на решение. Использование математических методов страхует исследователя от таких ошибок. Кроме того, проведенное исследование имеет полезный побочный результат, - полученные оценки можно в дальнейшем нормировать и использовать в качестве весов индивидуальных оценок при формировании групповой оценки. Веса отобранных в группу экспертов равны 0,23; 0,23 и 0,26, их сумма составляет 0,72. Соответственно, нормированные оценки экспертов Петрова и Сидорова составят 0,23/0,72  0,32, а Кузнецова 0,26/0,72  0,36 (0,32 + 0,32 + 0,36 = 1). В качестве варианта этого метода можно рассмотреть случай, когда эксперты не просто формируют списка (дают друг другу оценки 0 или 1), а оценивают компетентность друг друга в балльной шкале. При этом можно использовать тот же самый алгоритм расчетов для вычисления коэффициентов компетентности. Апостериорная оценка эксперта может быть основана на: 1) количестве выявленных нелогичностей и противоречий в предшествующих суждениях специалиста (трудность использования такого подхода основана на сложности подсчета количества противоречий); 2) оценке отклонений индивидуального мнения специалиста от результирующей групповой оценки по сравнению с максимально возможными отклонениями (позволяет определить, не является ли данный специалист сторонником крайних позиций, и в какой мере); 3) подсчете относительного числа выданных экспертом правильных рекомендаций по сравнению с общим числом проведенных им экспертиз (подразумевается проверка рекомендаций эксперта на практике). Апостериорные оценки лучше всего использовать для таких экспертов, которые участвуют в длинных сериях однотипных экспертиз (метеорологов, дегустаторов, врачей, спортивных судей и т.п.). Их не рекомендуется использовать при уникальных экспертизах больших проектов, не имеющих аналогов. Например, если в среднем из 10 данных метеорологом прогнозов 9 оправдываются, коэффициент достоверности его суждений можно считать равным 9/10, или 90%. Такой специалист оценивается выше, чем специалист, у которого оправдываются менее 9 из 10 прогнозов, так как аналогичная оценка последнего будет меньше. Наконец, для получения тестовых оценок необходима разработка программы тестового испытания. Чтобы такое испытание приводило к получению объективных оценок, к нему предъявляется ряд требований: - во-первых, оно должно по своему содержанию быть направлено на конкретный объект экспертизы и охватывать его различные стороны; - во-вторых, должна быть сведена к минимуму вероятность случайного угадывания экспертом правильных ответов; - в-третьих, необходима разработка шкалы, в которой можно оценить качество эксперта в соответствии с данным тестом; - в-четвертых, проверка результатов тестирования должна осуществляться таким образом, чтобы исключить влияние субъективного фактора на полученную оценку. Например, в качестве метода получения тестовой оценки специалиста можно рассматривать экзамен. Тематика экзаменационных вопросов должна соответствовать дисциплине, по которой он проводится, и охватывать ее различные разделы. Формулировка вопросов (в том числе дополнительных) должна исключать случайное угадывание. Экзаменатор должен четко представлять себе шкалу оценок, например, оценка «отлично» соответствует отсутствию существенных ошибок и пробелов в знаниях, «хорошо» подразумевает не более двух таких ошибок и/или пробелов, более двух ошибок при наличии базовых знаний соответствуют оценке «удовлетворительно», отсутствие базовых знаний ведет к неудовлетворительной оценке. Из приведенного примера видно, как сложно построить тестовое испытание, соответствующее всем названным требованиям. В самом деле, проверка знаний по всем разделам дисциплины заняла бы слишком много времени, поэтому она осуществляется выборочно, присутствует элемент случайности. Результатом может быть то, что, обладая значительными знаниями в данной области, специалист получает низкую оценку из-за пробела в знаниях по одному конкретному аспекту, или наоборот, высокие знания специалиста в единственном вопросе маскируют его невежество в остальных. Построение шкалы и ее интерпретация в значительной степени определяются субъективными взглядами лица, проводящего испытание (в самом деле, не всегда легко определить, какую ошибку считать существенной, а какую – нет). Использование автоматического контроля тестовых испытаний также не всегда приносит желаемые плоды, так как, во-первых, многие моменты в них плохо поддаются алгоритмизации, а во-вторых, отсутствие личного контроля может приводить к недобросовестным методам прохождения теста, например, к привлечению к ответам на вопросы других специалистов. В ряде случаев тесты могут служить для выявления источников аргументации экспертов, которыми могут быть: - теоретические исследования; - практический опыт; - знакомство с литературой; - участие в различных совещаниях и конференциях; - интуиция - и др. Помимо названных видов оценок могут быть также использованы различного рода комбинированные оценки. После того, как принято решение о количественном и качественном составе экспертов, и группа экспертов сформирована, переходят непосредственно к проведению опроса. 2. Проведение опроса. Проведение опроса может осуществляться путем анкетирования, интервьюирования, дискуссии, использования мозговой атаки или метода Дельфи и т.п. Методы проведения опроса экспертов Анкетирование представляет собой письменный опрос с помощью анкет. Анкета содержит вопросы, которые по содержанию делятся на три группы: а) объективные данные об эксперте (полные инициалы, возраст, образование и т.д.) – позволяют идентифицировать лицо, заполняющее анкету, кроме того, некоторые из них могут учитываться при определении весов оценок; б) вопросы по сути анализируемой проблемы – ответы на них представляют собой собственно экспертную оценку; в) дополнительные вопросы для выявления источников информации, аргументации ответов и оценки компетентности эксперта - учитываются при определении весов оценок. По способу интерпретации вопросы можно разделить на открытые и скрытые. Например, вопрос: «Приходилось ли Вам когда-либо брать без спроса чужие вещи?» - представляет собой проверку на правдивость (скрытый вопрос: «Полностью ли Вы откровенны при заполнении анкеты?»). Предполагается, что хотя бы раз в жизни так поступал каждый, по крайней мере, в детстве. По форме вопросы бывают: а) открытые – ответ на них может быть дан в произвольной форме (например, «Какой должна быть организационная структура управления ООО «Эллипс»?» или «В какую сумму обойдется реорганизация структуры управления?»). Достоинства таких вопросов заключается в том, что они - оставляют значительный простор для творчества, - позволяют дать подробный ответ; - не вынуждают разработчика анкеты самостоятельно решать ряд задач и влиять на мнение эксперта. Недостатки связаны с тем, что: - ответы плохо поддаются обобщению, формальной обработке; - обдумывание и формулировка ответа требует от эксперта больших затрат времени и творческих способностей; б) закрытые – выбор из трех вариантов ответов: «да», «нет», «не знаю» (или из двух вариантов - «да» или «нет»; например, «Должна ли быть организационная структура управления ООО «Эллипс» линейной?» или «Составят ли издержки на реорганизацию не более 100 тыс. руб.?»). Достоинство такого вопроса заключается в простоте обработки ответов, в частности, их легко использовать при голосовании. Недостаток связан с ограниченной областью применения – далеко не на всякий вопрос можно дать настолько упрощенный ответ; в) со списком возможных ответов (например, «Какой должна быть организационная структура управления ООО «Эллипс» - линейной, функциональной, линейно-функциональной, матричной или дивизиональной?» или «Упорядочить пять видов организационной структуры по предпочтительности» (здесь также в скрытой форме присутствует список из 120 возможных ответов, так как число таких перестановок составит 5!=120)). Вопрос в такой форме позволяет достаточно быстро получить от эксперта ответ, легко поддающийся обработке, но требует значительных творческих усилий от разработчика анкеты. Кроме того, не всегда возможно дать исчерпывающий список вариантов ответов, что ограничивает область применения этой формы вопроса. Приведенная классификация вопросов в определенной мере условна. Например, вопрос «Каких специалистов Вы рекомендуете привлечь к экспертизе?» можно отнести как к открытым по форме, так и к вопросам со списком ответов (в самом деле, поскольку число специалистов конечно, число вариантов ответов также будет конечным, но при этом настолько большим, что будет трудно обозримым для эксперта). К анкете, как правило, прилагают пояснительную записку, в которой приводятся правила заполнения анкеты, а также необходимые разъяснения. В качестве общих требований к составлению анкеты можно назвать следующие: - соблюдение общепринятой терминологии при формулировке вопросов; - отсутствие смысловой неопределенности в формулировках (вопросы должны обеспечивать единственное толкование); - логичная последовательность вопросов, соответствующая структуре исследуемого объекта. Для выполнения этих правил те члены РГ, которые занимаются подготовкой анкеты, должны быть хорошо знакомы с изучаемой областью. Интервьюирование – это устный опрос, проводимый в форме беседы-интервью. Особенность этого метода – получение от эксперта быстрых ответов, отсутствие долгих размышлений. По понятным причинам в зависимости от конкретных обстоятельств эта особенность может выступить как достоинством, так и недостатком метода. Интервьюер должен заранее подготовить список вопросов, которые можно разделить на те же группы, что и вопросы анкеты. Предполагается, что результаты интервью фиксируются некоторым образом (письменно, с помощью видео- или звукозаписи и т.п.) для последующей обработки. Дискуссия – это открытое коллективное обсуждение проблемы, используется только в получении групповых экспертных оценок. От мозговой атаки ее отличает разрешение взаимной критики, а также более упорядоченная организация. Как правило, в дискуссии присутствует ведущий, который определяет порядок выступления участников и резюмирует высказанные точки зрения. Плодотворность дискуссии в большой степени определяется ведущим, который должен создать обстановку для как можно более свободных генерации и изложения идей, уметь выделять в высказываемых идеях и их критике наиболее важные моменты. При дискуссии в больших группах целесообразно формировать специальную группу управления, которая формулирует сущность обсуждаемых задач, разрабатывает и следит за соблюдением методики и регламента дискуссии. В ходе дискуссии могут иметь место перерывы, во время которых происходят кулуарные обсуждения поставленных задач отдельными группами экспертов, принимающих участие в дискуссии. Мозговая атака и метод Дельфы были подробно рассмотрены ранее. Возможно применение и других методов, а также различные комбинации рассмотренных способов. Методы получения суждения от эксперта В различных способах проведения опроса могут быть использованы следующие методы получения суждения от эксперта: 1) метод разбиения на множества – если некоторый признак необходимо измерить в номинальной шкале, т.е. по заранее четко сформулированному признаку предлагается разделить объекты на множества по одинаковой степени интенсивности проявления указанного признака. Например, необходимо разбить 5 специалистов на три множества – «специалисты-теоретики», «специалисты-практики» и «универсальные специалисты». Вариант ответа от эксперта: специалисты-теоретики - Иванов, Петров, специалисты-практики – Соколов, универсальные специалисты - Сидоров, Кузнецов. Обычно множества описываются таким образом, чтобы они не пересекались. Число вариантов 3!*3*3+(2!*2*2*2)*3+3=54+48+3. 2) методы ранжирования – если объекты упорядочиваются, оцениваются в ранговой (порядковой, ординальной) шкале. При этом каждому из них можно поставить в соответствие число, называемое рангом. Обычно первый ранг присваивается наиболее предпочтительному объекту, второй – следующему и т.д. Если эксперт не может дифференцировать по предпочтительности некоторые объекты и присваивает им одинаковые ранги, для них рассчитывают так называемые стандартизированные ранги, которые определяются, как среднее арифметическое мест, занимаемых объектами с одинаковыми рангами. Рассмотрим упрощенный пример. Пусть требуется упорядочить 5 способов усовершенствовать состав аппарата и организационную структуру управления предприятием: А) сменить генерального директора на г. Смирнова; Б) сменить генерального директора на г. Колосова; В) подчинить отдел сбыта непосредственно генеральному директору; Г) ввести в штат дополнительного секретаря ген. директора; Д) сменить начальника отдела сбыта. Предположим, эксперт Петров считает наилучшими изменения в отделе сбыта, добавление секретаря ему представляется бессмысленным, а варианты смены директора он считает равноценными и не может определить, какому из них присвоить 3-й, а какому - 4-й ранг. Тогда он предлагает следующее ранжирование: Объекты (способы) А Б В Г Д Ранги 3 3 2 4 1 Стандартизированные ранги 3,5 3,5 2 5 1 Способам А и Б здесь присвоен стандартизированный ранг (3 + 4)/2 = 3,5. Стандартизированные ранги могут быть присвоены и более чем двум объектам. Допустим, эксперт Сидоров сформулировал следующие предпочтения: Объекты (способы) А Б В Г Д Ранги 2 2 1 2 1 Стандартизированные ранги 4 4 1,5 4 1,5 (для способов А, Б и Г стандартизированный ранг подсчитан как (3 + 4 + 5)/3 = 4) Расчет стандартизированных рангов позволяет сравнивать ранговые оценки различных экспертов между собой и формировать групповое ранжирование. В противном случае такое сравнение было бы затруднительным (в самом деле, последнее место для Петрова соответствует четвертому рангу, для Сидорова – второму, в результате, чем хуже эксперт дифференцирует альтернативы, тем выше ранг у оцененных им объектов). В методах ранжирования можно выделить: 2а) метод непосредственного упорядочения (рассмотренная выше процедура). Его удобно использовать для упорядочения небольшого количества объектов. Если их много, используют другие методы, такие как 2б) двоичное сравнение – при котором объекты сравниваются попарно. Результаты записываются в виде квадратной матрицы, например, ее элементы могут быть рассчитаны по формуле: где n – число сравниваемых объектов. Диагональ матрицы не заполняется (объект не сравнивается сам с собой). Если экспертам разрешается не дифференцировать некоторые объекты, формула может иметь вид: В общем случае каждая пара объектов сравнивается дважды, что позволяет получить более достоверную информацию за счет предоставления эксперту возможности скорректировать свое мнение. Осуществляется n*(n - 1) сравнений. Иногда с целью уменьшения объема работ осуществляют частичное двоичное сравнение, когда каждая пара объектов сравнивается только один раз (пользуются тем фактом, что xij = -xji). Переход к ранговой оценке осуществляют следующим образом: суммируют числа по строкам матрицы, и 1-й ранг получает объект с наибольшей суммой, и т.д. Например, при применении частичного двоичного сравнения к оценкам Петрова матрица примет следующий вид: А Б В Г Д Сумма Ранг Станд. ранг А -1 1 -1 -1 3 3,5 Б -1 1 -1 -1 3 3,5 В 1 1 1 -1 2 2 2 Г -1 -1 -1 -1 -4 4 5 Д 1 1 1 1 4 1 1 Однако, если применить процедуру двоичного сравнения полностью, может возникнуть, например, ситуация, когда, повторно сравнивая кандидатуры Смирнова и Колосова, Петров все же решит, что Колосов предпочтительнее, что приведет к следующему ранжированию: А Б В Г Д Сумма Ранг А -1 1 -1 -1 4 Б 1 -1 1 -1 3 В 1 1 1 -1 2 2 Г -1 -1 -1 -1 -4 5 Д 1 1 1 1 4 1 3) методы получения численных оценок, которые могут измеряться в шкале разностей, шкале отношений и в абсолютной шкале. Для оценок в шкале разностей можно сказать, на сколько одна оценка больше другой; в шкале отношений – во сколько раз. Оценка в абсолютной шкале представляет собой число, над которым определены различные арифметические действия (оценки можно складывать, умножать на другие числа и т.п.) Примером шкалы разностей является температурная шкала (можно сказать, что завтра будет на 5о теплее, чем сегодня, но нельзя сказать, во сколько раз будет теплее). Примером шкалы отношений может служить шкала валют – расположив их в порядке возрастания курса, можно сказать, во сколько раз каждая из них дороже или дешевле другой, но нельзя сказать, на сколько именно, если не приводить их к общей единице измерения. Все такие методы можно разделить на две группы: 3а) оценка количественных факторов, для которых существуют единицы измерения, однако отсутствует какой-либо объективный измерительный метод (например, оценка стоимости нового проекта в рублях, времени выполнения научной разработки в месяцах и т.п. оценки). Процедура получения такой оценки не требует особых разъяснений. Наибольший интерес представляет 3б) оценка качественных факторов, не имеющих единиц измерения (например, престижность предприятия, совокупная социальная значимость проекта). Построение количественных оценок таких факторов является предметом науки квантификации. Наиболее распространенным приемом здесь является построение балльных шкал. Для этого рассматриваемое качество делится на некоторое опорное число градаций, причем каждой градации должно соответствовать определенное понятие, выражающее степень интенсивности проявления качества. Затем каждой такое градации приписывается соответствующее число баллов. Например, при оценке знаний по общепринятой 4-балльной системе оценка 5 соответствует понятию «отлично», 4 – «хорошо», 3 – «удовлетворительно» и 2 – «не удовлетворительно». Пятая градация, соответствующая одному баллу, не используется (хотя когда-то была принято использовать и такую оценку). При использовании балльной шкалы необходимо учитывать следующее: - размах шкалы (число градаций) должен соответствовать задачам исследования. При этом следует помнить, что увеличение этого числа позволяет более тонко дифференцировать объекты; но слишком большое число градаций затрудняет эксперту различать переходы между градациями, и целым рядом градаций он просто перестает пользоваться (это связано с психологическим понятием «порога восприятия»). Например, многие преподаватели используют не четырех-, а 7-балльную шкалу, которая включает 5, 4.5 (5- или 4+), 4, 3.5 (4- или 3+), 3, 2.5 (3- или 2+) и 2 балла. Такая шкала позволяет более тонко учесть в оценке различия в знаниях. Однако, когда предлагают оценивать знания по 100-балльной шкале, это обычно приводит к тому, что преподаватель в неявном виде просто заменяет ее на привычные и более удобные шкалы меньшего размаха (в самом деле, каким образом уловить разницу между 51 и 52 баллами?); Отметим, что иногда понятия размаха шкалы и числа баллов рассматривают по отдельности (например, говорят о 5-балльной шкале с четырьмя градациями, имея в виду, что наиболее высокий балл равен 5). Предлагается в дальнейшем считать число градаций и баллов равными, причем каждой градации соответствует одна оценка с постоянным шагом (и наименьший балл не обязательно 1), как это делалось в рассмотренных примерах. Это означает, что речь будет идти о дискретных балльных шкалах (состоящих из отдельных значений). Кроме того, балльные шкалы могут быть непрерывными либо смешанными – когда каждой градации ставится в соответствии не одно определенное число, а интервал, в рамках которого эксперт может выбрать любое число либо любое из набора чисел (например, если за отличные знания можно поставить любую оценку на промежутке ]4; 5] – 4.1, 4.98 и т.п., то шкала непрерывная, а если можно поставить 5 или любое число на промежутке ]4; 4,5], то смешанная). Дискретные балльные шкалы имеют наибольшее распространение, причем не рекомендуется использовать более 10 дискретных значений оценок. - шкала должна быть равномерной, т.е. разница в степени интенсивности проявления исследуемого признака должна быть одинакова между любыми двумя соседними градациями. Если это требование не выполняется, полученная шкала будет по существу ранговой шкалой. Это легко проиллюстрировать на примере построения балльной шкалы для количественного признака, например, для уровня прибыльности некоторого проекта. Если прибыль колеблется от 0 до 100 тыс. руб. за определенный промежуток времени, можно построить 5-балльную шкалу, принимая за один балл 20 тыс. руб. Тогда оценка 1 соответствует прибыли от 0 до 20 тыс. руб. включительно, 2 – от 20 до 40 тыс. руб. и т.д., 5 – от 80 до 100 тыс. руб. При этом можно ожидать, что объект, получивший 4 балла, будет примерно вдвое прибыльнее объекта, получившего 2 балла. На самом деле это отношение может принять значения[1.5; 4[ ([1.5 = 60/40; 4 = 80/20[). Конечно, уровень приближения весьма значительный, но все же число 2 попадает в полученный интервал. Поэтому можно сказать, что оценка 4 вдвое выше, чем оценка 2. Можно также сказать, что оценка 4 на балл выше, чем оценка 3, которая, в свою очередь на балл выше, чем оценка 2 (т.е. объект, получивший 4 балла примерно на столько же лучше получившего 3 балла, чем тот лучше получившего 2 балла). Возможно, это всегда будет так? Предположим теперь, что шкала построена по-другому, и оценка 1 соответствует прибыли от 0 до 2 тыс. руб. включительно, 2 – от 2 до 5 тыс. руб., 3 – от 5 до 30 тыс. руб., 4 – от 30 до 60 тыс. руб. и 5 – от 60 до 100 тыс. руб. Здесь разность между границами интервалов не одинаковая (равная 20), как в первом примере, а вначале равна 2 = 2 – 0, затем 3 =5 – 2, затем 25, 30 и 40 соответственно. Теперь объект, получивший 4 балла, может по величине прибыли быть лучше объекта, получившего 2 балла, в число раз [6; 30[([6 = 30/5; 30 = 60/2[), но никак не в два раза. Говорить о шкале разностей также бессмысленно. Зато о шкале порядков говорить, безусловно, можно, поскольку оцененные по такой балльной шкале объекты окажутся проранжированными (если оценка меньше, то и прибыль меньше, т.е. отношение больше-меньше определено). Вернемся к оценке качественных признаков. Для качественных признаков соблюдение требования равномерности является достаточно сложной проблемой. Оно определяется прежде всего четкостью и точностью содержательных формулировок самих градаций. Пример неправильно построенной шкалы приводится в известном анекдоте – оценка в 5 баллов за отличные знания, 4 – за правильный ответ на вопрос «Как зовут преподавателя?», 3 – на вопрос «Какой предмет Вы пришли сдавать?» и 2, если студент не знает даже этого. Здесь разница в степени интенсивности проявления исследуемого признака (уровня знаний) существенно различается между градациями 4-5 и, например, градациями 2-3. Балльная шкала легко переводится в процентную. Для этого оценки необходимо вначале нормировать (после этого они будут измеряться в долях единицы), а затем умножить на 100. Например, если компетентность Петрова, Сидорова и Кузнецова, оцененная по 4-балльной шкале (от 1 до 4) составляет соответственно 3, 3 и 4 балла, то сумма этих баллов составляет 3 + 3 + 4 = 10. Нормированные оценки составят 0.3, 0.3 и 0.4 балла, а процентные – 30%, 30% и 40%. Следовательно, если использовать оценки компетентности в качестве весов при расчете групповой оценки, то по 30% групповой оценки должны составлять оценки Петрова и Сидорова, а 40% - оценка Кузнецова. 3. Обработка результатов опроса После того, как опрос проведен и зафиксированы мнения экспертов, полученные перечисленными выше способами, их необходимо обработать для получения групповой оценки и определения ее значимости. Методы формирования групповой оценки При использовании метода разбиения на множества для обобщения оценок можно использовать тривиальный способ – голосование. Например, пусть от трех экспертов получены следующие оценки: Эксперт Множество Петров Сидоров Кузнецов Специалисты-теоретики Иванов, Петров Иванов, Петров, Соколов, Сидоров Иванов, Петров, Сидоров Специалисты-практики Соколов Кузнецов - Универсальные специалисты Сидоров, Кузнецов - Соколов, Кузнецов Коэффициенты компетентности 0.32 0.32 0.36 Чтобы обобщить полученные оценки, подсчитаем, сколько экспертов проголосовало за то, чтобы отнести каждого из специалистов к каждому из трех множеств: Множество Специалист Специалисты-теоретики Специалисты-практики Универсальные специалисты Иванов 3 Петров 3 Соколов 1 1 1 Сидоров 2 1 Кузнецов 1 2 Из построенной таблицы видно, что мнения экспертов по поводу Соколова полностью разошлись, и получить для него общую оценку данным методом не представляется возможным. Для уточнения оценки можно использовать различные методы, например, учет коэффициентов компетентности экспертов. Это означает, что следует просуммировать не просто поданные за данное утверждение голоса, а оценки компетентности, соответствующие этим голосам: Множество Специалист Специалисты-теоретики Специалисты-практики Универсальные специалисты Иванов 1 Петров 1 Соколов 0.32 0.32 0.36 Сидоров 0.68 0.32 Кузнецов 0.32 0.68 Способ расчета поясним на примере отнесения Сидорова к множеству теоретиков: за это утверждение проголосовали сам Сидоров (коэффициент равен 0.32) и Кузнецов (коэффициент равен 0.36), 0.32 + 0.36 = 0.68. Приведенный пример будет более понятным, если провести прямую аналогию с голосованием на акционерном собрании. Следует представить себе, что Сидоров обладает 32% акционерного капитала, а Кузнецов – 36%. Таким образом, можно сказать, что за данное суждение проголосовало 68% акций. При таком подходе решение принимается уже не простым большинством, а так называемым квалифицированным большинством. После проведения расчетов можно получить оценку для Соколова – его следует отнести к универсальным специалистам. Обобщенные оценки для Иванова и Петрова не изменились, поскольку по их поводу мнение экспертов было единогласным. Групповое суждение о Сидорове и Кузнецове также не изменилось, большинство по-прежнему относит их к тем же множествам. Отметим, что последнее имеет место не во всех случаях. Например, если бы коэффициенты двух экспертов, чьи мнения совпадают, равнялись бы по 0.2, а коэффициент третьего эксперта 0.6, то тогда с учетом компетентности групповая оценка изменилась бы. Не смотря на то, что за одно мнение поступило большее количество голосов, их суммарный вес составил бы 0.4, т.е. меньше, чем вес «меньшинства» - 0.6. Кроме того, голосование может проводиться не простым, а усиленным большинством (мнение принимается, если за него проголосовали, например, 2/3 участников экспертизы, или любая другая доля экспертов, но больше половины, вплоть до требования единогласия). Здесь также уточнение оценки с учетом компетентности может сыграть решающую роль (если используется усиленное квалифицированное большинство). Для уточнения оценки можно использовать и другие методы, исходя из конкретной ситуации. Например, в данном случае можно было бы присваивать самооценке эксперта больший вес, предполагая, что он лучше других знает, в какой области он специализируется. Можно разработать и принципиально другие методы, например, голосование в несколько туров по различным правилам и т.п. Итак, групповое суждение в данном примере будет иметь следующий вид: Множество Специалисты Специалисты-теоретики Иванов, Петров, Сидоров Специалисты-практики - Универсальные специалисты Соколов, Кузнецов Отметим, что здесь имеет место явный диктат Кузнецова – групповая оценка полностью совпадает с оценкой, данной этим экспертом. Для обобщения численных оценок используются различные средние, – обычно это взвешенное среднее, медиана и мода. Моду и медиану обычно используют, если экспертов много, и различия в их компетентности не учитываются. Рассмотрим пример. Пусть требуется оценить те же 5 способов совершенствования управления предприятием: А) сменить генерального директора на г. Смирнова; Б) сменить генерального директора на г. Колосова; В) подчинить отдел сбыта непосредственно генеральному директору; Г) ввести в штат дополнительного секретаря ген. директора; Д) сменить начальника отдела сбыта; - в 3-балльной шкале. Если по мнению эксперта применение данного способа не принесет пользы, он выставляет 1 балл, если некоторый эффект будет иметь место – 2 балла, если эффект будет значительным – 3 балла. Результаты опроса и расчетов приведены в таблице: Способы Эксперты А Б В Г Д Коэффициент компетентности Петров 2 2 2 1 3 0.32 Сидоров 2 2 3 2 3 0.32 Кузнецов 3 3 2 1 1 0.36 Mo 2 2 2 1 3 Me 2 2 2 1 3 Среднее 2.36 2.36 2.32 1.32 2.28 Расчет средней взвешенной оценки рассмотрим на примере способа А: 2*0.32 + 2*0.32 + 3*0.36 = 2.36. Мода и медиана для всех способов совпадают, поскольку экспертов всего трое, и если на какую-то из оценок выпадает 2 мнения из трех (большинство), то она является одновременно и модой, и мнением того эксперта, который находится в середине ряда из трех экспертов, проранжированных по своим оценкам. Отметим, что если округлить средние взвешенные до целых, то здесь и они во всех случаях совпадают с другими средними, за исключением способа Д. Для него Мо = Ме = 3, а среднее взвешенное равно 2. Т.е., если учитывать более высокую компетентность Кузнецова, эффект от замены начальника отдела сбыта не следует все же считать очень значительным. Стоит отметить, что средневзвешенная оценка будет получена в непрерывной шкале. Если необходимо перевести ее в дискретную, можно заранее оговорить способ округления, но обычно это не делается. Построение групповой оценки в случае ранжирования представляет несколько большую сложность. Рассмотрим несколько методов обобщения ранговых оценок: 1. По числу первых мест – согласно этому методу наилучший ранг имеют те объекты, которые большинство экспертов поместило на первые места в ранжировании. Например, пусть от экспертов получено ранжирование для тех же 5 способов совершенствования управления предприятием. Групповую оценку получим в несколько этапов. Вначале подсчитаем, сколько экспертов проголосовало за то, чтобы присвоить способу 1-й ранг, или 1-е место. За это мнение проголосовало по одному эксперту для способов А и Д. Следовательно, 1-й ранг в групповой оценке должен быть присвоен одному из этих способов. Уточним теперь, сколько экспертов присвоили способам ранг 1.5 (следующая по величине из полученных оценок). Этот ранг также был получен дважды – по одному разу для объектов В и Д. Следовательно, 1-й ранг в групповом ранжировании следует присвоить способу Д (он имеет оценки 1 и 1.5), 2-й – способу А (так как он имеет оценку 1) и 3-й – способу В (так как он имеет оценку 1.5). Осталось упорядочить способы Б и Г. Теперь надо определить, сколько экспертов и для каких из этих способов проголосовали за 2-е место. Такая оценка была получена только для способа Б, следовательно, ему следует присвоить 4-й ранг, а оставшемуся способу Г – 5-й ранг. Способы Эксперты А Б В Г Д Индивидуальное ранжирование Петров 3.5 3.5 2 5 1 Сидоров 4 4 1.5 4 1.5 Кузнецов 1 2 3 5 4 Ранг 2 4 3 5 1 № места Количество голосов 1 1 1 1.5 1 1 2 1 2. По сумме рангов – наилучший ранг получают те объекты, для которых сумма рангов, полученных от всех экспертов, является наименьшей. Этот метод может быть использован в различных модификациях. Для того же примера простое суммирование рангов не позволяет сравнить между собой способы В и Д, и они получают одинаковый стандартизированный ранг 1.5. Однако, можно уточнить полученную оценку по числу первых мест, - поскольку из этих двух способов способ Д получил от одного из экспертов 1-е место, ему присваивают ранг 1, а способу В – ранг 2. Способы Эксперты А Б В Г Д Индивидуальное ранжирование Петров 3.5 3.5 2 5 1 Сидоров 4 4 1.5 4 1.5 Кузнецов 1 2 3 5 4 Сумма рангов 8.5 9.5 6.5 14 6.5 Ранг 3 4 1.5 5 1.5 Уточнение по числу первых мест 3 4 2 5 1 Сумма квадратов рангов 29.25 32.25 15.25 66 19.25 Ранг 3 4 1 5 2 Другой способ обобщения оценок – суммирование квадратов рангов. Расчеты поясним на примере способа Д: 12 + 1.52 + 42 = 1 + 2.25 + 16 = 19.25. С использованием этого метода 1-й ранг будет присвоен способу В, а 2-й – способу Д. Здесь сыграло свою роль число последних мест, а именно тот факт, что одним из экспертов способу Д был присвоен предпоследний, 4-й ранг, что значительно увеличило сумму квадратов. Что касается способа В, то хотя никто и не сопоставил этому способу 1-й ранг, но никто и не оценил его слишком низко. Из рассмотренного примера видно, что использование четырех различных методов позволяет получить четыре различных упорядочения. Это наглядно иллюстрирует, каким образом рабочая группа, выбирая метод обобщения оценок, может манипулировать результатами опроса. Тем не менее, некоторые выводы могут быть сделаны объективно. В частности, оценки для способов Б и Г совпадают и практически не вызывают сомнений. Способ Д (смена начальника отдела сбыта) в любом случае занимает одно из первых двух мест. Ни один из рассмотренных методов нельзя использовать в случае неполного ранжирования, когда эксперты сравнивают между собой различное число альтернатив. Например, пусть по некоторым причинам эксперт Петров не учитывал при ранжировании способ Б, Сидоров – способ А, а Кузнецов – способы В и Г (возможно, эти альтернативы просто не были доведены до их сведения, либо эксперты посчитали такого рода действия лежащими вне сферы своей компетенции). Теперь уже не имеет смысла подсчитывать число первых мест, т.к. второе место из четырех альтернатив несравнимо со вторым из трех. Суммировать ранги также нельзя, так как некоторые способы оценивались двумя экспертами, а некоторые – тремя, следовательно, полученные суммы нельзя будет сравнивать. Для такого случая разработан ряд специальных методов, наиболее простым из которых является подсчет среднего арифметического ранга для каждого из сравниваемых объектов. Средний ранг j–го объекта Мj рассчитывается по формуле: где аij – ранг, который i–й эксперт приписывает j–му объекту, mj,– число экспертов, которые оценили j–й объект, n – число объектов. Для данного примера М1 = (3+1)/2 = 2; М2 = (3.5+2)/2 = 2.75; и т.д., М5 = (1 + 1.5 + 3)/3  1.83: Способы Эксперты А Б В Г Д Индивидуальное ранжирование Петров 3 - 2 4 1 Сидоров - 3.5 1.5 3.5 1.5 Кузнецов 1 2 - - 3 Средний ранг 2 2.75 1.75 3.75 1.83 Ранг 3 4 1 5 2 Теорема Эрроу При построении моделей и выборе метода обобщения индивидуальных экспертных оценок в групповую оценку полезно знать о хорошо известной в математическом моделировании теореме Эрроу – теореме об агрегировании индивидуальных предпочтений. Она была сформулирована американским экономистом Кеннетом Джозефом Эрроу, удостоенном в 1972 году Нобелевской премии по экономике [http://www.computerra.ru/think/profy/22508/]. Ее суть сводится к тому, что не существует общего правила обобщения индивидуальных предпочтений, которое одновременно удовлетворяло бы следующим требованиям: 1) полнота - оно должно охватывать всевозможные индивидуальные предпочтения; 2) непротиворечивость - должны соблюдаться рефлексивность и транзитивность предпочтений; Свойство рефлексивности означает, что если объект а лучше объекта b, то объект b хуже объекта a (будем обозначать a > b  b < a). Свойство транзитивности означает, что a > b, b > c  a > c). 3) принцип Парето - положительная связь общественных и индивидуальных предпочтений; общественные предпочтения должны зависеть от индивидуальных (если для всех индивидуумов a > b, то и для групповой оценки должно быть a > b, и если одна из альтернатив поднимается в шкалах индивидуальных предпочтений, она не должна опуститься и в шкале групповых предпочтений); 4) независимость от внешних альтернатив (добавление еще одной альтернативы не должно изменить предпочтения по поводу остальных); 5) отсутствие диктата – групповые предпочтения не должны быть полностью идентичны предпочтениям одного лица (диктатора); 6) симметричность относительно индивидуумов – не имеет значения, в каком порядке рассматриваются индивидуальные предпочтения. Иными словами, если от индивидуальных оценок естественно ожидать внутренней непротиворечивости, то при их обобщении в групповую оценку, при попытке их совместить, невозможно придумать такое правило, которое, с одной стороны, подходило бы к любым разнообразным расхождениям интересов, а с другой, было бы вполне справедливым. Поскольку то правило обобщения оценок, о котором идет речь, принято называть функцией общественной полезности, или функцией общественного благосостояния, и теорема Эрроу доказывает невозможность ее построения, эту теорему иногда называют теоремой о невозможности демократии. Теорема Эрроу имеет строгое математическое доказательство [K. J. Arrow Social Choice and Individual Values (Wiley, 1951)]. Рассмотрим ряд примеров, иллюстрирующих нарушение сформулированных требований некоторыми существующими правилами агрегирования. Наиболее известный пример – парадокс Кондорсе (или парадокс нетранзитивности) – был впервые отмечен маркизом де Кондорсе еще в 18 в. Предположим, что если бы трем экспертам было предложено упорядочить 3 альтернативных решения: А, Б и В, - то для первого из экспертов было бы А > Б > В, для второго Б > В > А, для третьего В > А > Б. Пусть экспертам предложено путем голосования сравнить альтернативы попарно. При сравнении А и Б за то, что А > Б подано 2 голоса (1-го и 3-го экспертов) против одного. При сравнении Б и В за то, что Б > В также подано 2 голоса против одного (это голоса 1-го и 2-го экспертов). Если А > Б и Б > В, должно быть А > В. Тем не менее, это не так, - при сравнении этих альтернатив оказывается, что В > А, снова большинством в 2 голоса против одного (это голоса 2-го и 3-го экспертов). Таким образом, перед рабочей группой открывается простор для манипулирования мнениями экспертов. Если она стремится избежать сравнения альтернатив В и А, занизив роль альтернативы В, то следует сначала сравнить Б и В, а затем, отбросив В, как худшую, сравнить Б и А. При этом А займет первое место. Пример зависимости от внешних альтернатив приведем для обобщения ранговых оценок по сумме рангов. Пусть три эксперта вначале сравнивают две альтернативы – А и Б. Их индивидуальные и групповая оценки представлены в таблице. Альтернативы Эксперты А Б 1 1 2 2 1 2 3 2 1 Сумма рангов 4 5 Ранг 1 2 Итак, групповая оценка означает, что А лучше Б. Вводится третья альтернатива В. Для первого эксперта она хуже остальных двух, для второго новая альтернатива представляется, напротив, самой лучшей, а третьему альтернатива В кажется хуже Б, но лучше А. Свои предпочтения по поводу альтернатив А и Б они не изменили. Построим аналогичную таблицу: Альтернативы Эксперты А Б В 1 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 2 Сумма рангов 6 6 6 Как ни странно, но с появлением третьей альтернативы предыдущие две (А и Б) стали равноценными (6 = 6). Построение достаточно логичного правила обобщения индивидуальных предпочтений становится возможным, если снять какое-то из требований теоремы Эрроу. Этим требованием не обязательно должно быть требование отсутствия диктата (т.е. демократия не является невозможной). Обычно отказываются от требования полноты, так как в большинстве практических ситуаций неразумно предполагать наличие всех логически возможных комбинаций индивидуальных предпочтений. Согласование оценок Значимость полученной групповой оценки в большой степени определяется согласованностью индивидуальных оценок экспертов. В связи с этим встает вопрос об определении приемлемой меры согласованности, а также о разработке методов и процедур повышения согласованности мнений экспертов, если она недостаточна. Для оценок, полученных в номинальной шкале, вопрос об оценке согласованности можно решить достаточно просто, например, путем различных модификаций правила большинства (если данное мнение принято большинством менее чем в 2/3 голосов, то такая согласованность считается недостаточной, соответственно, оценка не является значимой, необходимо провести повторную экспертизу). Для оценки согласованности численных оценок рассчитываются различные статистические величины - дисперсия, СКО, коэффициент вариации. При этом, как правило, рассчитывается несмещенная оценка дисперсии, т.е. оценки экспертов рассматриваются, как случайная выборка*: где - дисперсия, xj – оценка, данная j–м экспертом, – среднее арифметическое оценок, данных различными экспертами, m - число экспертов. Среднее квадратическое отклонение, в отличие от дисперсии, является величиной, имеющей те же единицы измерения, что и сама оценка (дисперсия измеряется в квадратах этих единиц): где - среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации представляет собой относительный показатель, не имеющий единиц измерения, позволяющий сравнивать среднеквадратическое отклонение со средней оценкой (оценить, велико это отклонение или мало в масштабах данных оценок): где - коэффициент вариации. Если подходить к оценкам, как к случайной выборке, учитывать компетентность экспертов бессмысленно. Ее можно учесть, если рассматривать экспертов, как генеральную совокупность, и соответственно, рассчитывать дисперсию для генеральной совокупности (причем относительно не простого, а взвешенного среднего)*, а через нее СКО и коэффициент вариации. Мнения экспертов можно считать согласованными, если значения этих показателей не выходят за рамки предварительно заданных граничных значений, например, коэффициент вариации составляет не более 0.1. Например, пусть трем экспертам предложено оценить по трехбалльной шкале экономическую эффективность одного из методов реорганизации (например, метода Д). Граничное значение коэффициента вариации примем равным 0.25. Эксперт Оценка Петров 2 1/3 1/9 Сидоров 2 1/3 1/9 Кузнецов 3 - 2/3 4/9 Сумма 7 2/3 = 7/3 = 2 1/3; = (2/3) / 2 = 1/3; 0.58; 0.25. Поскольку граничное значение не превышено, будем считать оценки согласованными (хотя стоит отметить, что само это значение не так уж мало). Другой метод оценки согласованности – использование статистического критерия (“хи-квадрат”). Предполагается, что полностью несогласованные оценки распределены равномерно по всей шкале, т.е. на каждую градацию приходится равное количество оценок m/L, где m – число экспертов, L - число градаций в используемой шкале. В рассмотренном примере равномерное распределение соответствовало бы одной оценке в каждой градации (3/3 = 1), т.е. оно имело бы место, если бы каждый балл – 1, 2 и 3 – поставило бы по одному эксперту из трех. На самом деле в каждую j–ю градацию попало mj оценок (). В данном примере m1=0 (никто не поставил 1 балл), m2=2 (2 балла поставили 2 эксперта), m3=1 (3 балла поставил 1 эксперт). Подсчитаем сумму квадратов относительных отклонений частот m/L от частот mj - . Чем эта величина больше, тем с большей уверенностью можно утверждать, что оценки согласованы (их частоты отличаются от частот при равномерном распределении). Данная величина подчиняется - распределению с числом степеней свободы L-1. На самом деле, данный критерий считается приемлемым в том случае, если значения ожидаемых при нулевой гипотезе о равномерном распределении частот не менее 5, а не 1, как в данном примере; тем не менее, для упрощения вычислений, рассмотрим тот же самый пример с данной оговоркой. С некоторой вероятностью рассчитанная величина может оказаться больше реальной случайно, и тогда мы сделаем неправильный вывод о согласованности оценок. Поэтому задают малое значение этой вероятности, т.е. уровень значимости. Обычно его берут равным 0.05, 0.01 или 0.001, но допустимы и более высокие значения в зависимости от ситуации. Затем по статистическим таблицам определяют значение при заданном уровне значимости и числе степеней свободы. В данном примере при двух степенях свободы =5.991. Если полученное расчетное значение будет больше табличного, то гипотеза о равномерном распределении оценок будет отвергнута, и оценки можно считать согласованными. В противном случае оценки считают несогласованными. В данном примере = ((0-1)2 + (2-1)2 + (1-1)2)/1 = 1 + 1 + 0 = 2 < 5.991. Более того, в статистической таблице для -распределения с двумя степенями свободы значение 2 находится примерно в середине таблицы, т.е. соответствует уровню значимости 0.5. К сожалению, это не дает возможности отвергнуть гипотезу о равномерном распределении – она может оказаться верной или неверной почти с равной вероятностью. Чтобы сделать более уверенный вывод, необходимо увеличить согласованность оценок. Оба рассмотренных выше метода могут быть использованы только при оценке объекта по одному фактору. Если объект оценивается по нескольким факторам (по n факторам), то для измерения согласованности между оценками ДВУХ экспертов (или между отдельным экспертом и групповым мнением) рассчитывают евклидово расстояние между ними, рассматривая каждую оценку, как точку в n–мерном пространстве: где r – расстояние между оценками двух экспертов; n – число факторов; xi – оценка i–го фактора одним из экспертов; yi - оценка i–го фактора другим экспертом. Предположим, например, что эксперты оценивают не только экономическую эффективность метода, но также и его социальную эффективность: Эксперт Оценка экономической эффективности Оценка социальной эффективности Расстояние между оценками Петров Сидоров Кузнецов Петров 2 3 2 1 Сидоров 2 1 2 2,2 Кузнецов 3 3 1 2,2 Групповая оценка* 2.36 2.36** 0.7 1.4 0.9 Расстояние между оценками Петрова и Сидорова составляет = 2. Расстояния между оценками Петрова и Кузнецова, Сидорова и Кузнецова, а также каждого из них и групповой оценкой рассчитаны аналогично. Из данного примера видно, что мнение Сидорова наиболее значительно отличается от мнений двух других экспертов и от группового, особенно от мнения Кузнецова, мнения же Кузнецова и Петрова наиболее близки друг к другу. Петров ближе всех к групповому мнению. Поскольку оцениваются всего два фактора, данный пример можно пояснить рисунком, на котором расстояния между оценками представлены наглядно. Если факторов более 2-3, оценить близость оценок визуально становится невозможно, и без расчета расстояний обойтись уже не удается. Для таких расчетов рекомендуется использовать программные средства, так как с ростом числа экспертов (m) число расстояний, которые необходимо подсчитать, существенно увеличивается (m*(m-1)/2). С использованием данного показателя экспертов можно разбивать на группы, мнения внутри которых отличаются более высокой согласованностью по сравнению со всей групповой оценкой. Изучением таких групп занимается кластерный анализ (здесь подробно не рассматривается). Отметим, что при использовании евклидова расстояния для измерения согласованности различные показатели будет лучше перевести в балльные шкалы с равным числом градаций, в противном случае разница в масштабе может существенно повлиять на величину расстояния. Измерить согласованность индивидуальных оценок через расстояние можно различными способами, например, путем вычисления среднего попарного расстояния, либо среднего расстояния до групповой оценки (их значения должны быть не больше заранее заданных). Будем считать оценки в данном примере согласованными, если среднее попарное расстояние не превысит 2, а до групповой оценки – 1. Среднее попарное расстояние равно (2 + 1 +2.2) / 3= 1.73 < 2. Среднее расстояние до групповой оценки подсчитаем, как среднее взвешенное, чтобы с большими весами учесть отклонения от группового мнения наиболее квалифицированных экспертов: 0.7*0.32 + 1.4*0.32 + 0.9*0.36 = 0.996  1. Следовательно, оценки можно считать согласованными. Для оценок, полученных в ранговой шкале, используются другие методы. Рассмотрим некоторые из них. Для измерения согласованности полного ранжирования можно использовать коэффициент конкордации. В основе его расчета лежит идея о том, что при полной согласованности мнений экспертов дисперсия сумм рангов будет максимальной (т.е. все m экспертов дали одним и тем же объектам ранги от 1 до n, суммы рангов для каждого объекта составляют от m до m*n). Коэффициент конкордации W представляет собой соотношение двух дисперсий – дисперсию сумм рангов, которая имеет место на самом деле, делят на максимальную дисперсию. Поэтому всегда , и чем ближе коэффициент к единице, тем более высокой является согласованность мнений экспертов. Если W=0, мнения полностью рассогласованы*, при W=1 мнение экспертов является единогласным. Обычно мнения считают согласованными, если W>0.5. После всех математических преобразований (здесь не приводятся) формула для этого коэффициента принимет следующий вид (автор лекций не считает ее запоминание обязательным): где W – коэффициент конкордации, n - число ранжируемых объектов, m - число экспертов, - сумма рангов, присвоенных всеми экспертами j–му объекту (аij – ранг, который i–й эксперт приписывает j–му объекту), – среднее арифметическое таких сумм. Использовать эту формулу можно только если каждому эксперту удалось дифференцировать по предпочтительности все объекты, т.е. стандартизированные ранги не используются. Например, пусть эксперты предложили следующее упорядочение: Способы Эксперты А Б В Г Д Индивидуальное ранжирование Петров 4 3 2 5 1 Сидоров 4 3 1 5 2 Кузнецов 1 2 3 5 4 Сумма рангов Sj 9 8 6 15 7 = Sj - 9 -1 -3 6 -2 1 9 36 4 Средняя сумма рангов равна m * (n + 1) / 2 = 3 * (5 + 1) / 2 = 9; сумма квадратов отклонений сумм рангов от нее равна 0 + 1 + 9 + 36 + 4 = 50. W = 50*12 / (32 * (53 – 5)) = 0.56 > 0.5, следовательно, мнения можно считать согласованными. Если в оценках экспертов присутствуют стандартизированные ранги, вид формулы для коэффициента конкордации несколько изменяется (обратите внимание на знаменатель формулы; автор лекций также не считает ее запоминание обязательным): где L – число групп стандартизированных рангов; ti – число повторяющихся рангов в i–й группе. Пример снова рассмотрим в виде таблицы. Способы Эксперты А Б В Г Д Индивидуальное ранжирование Петров 3.5 3.5 2 5 1 Сидоров 4 4 1.5 4 1.5 Кузнецов 1 2 3 5 4 Сумма рангов 8.5 9.5 6.5 14 6.5 = Sj - 9 -0.5 0.5 -2.5 5 -2.5 0.25 0.25 6.25 25 6.25 Сумма квадратов отклонений сумм рангов от средней суммы равна 0.25 + 0.25 + 6.25 + 25 + 6.25 = 38. В оценках Петрова имеется одна группа из двух совпадающих рангов (ранг 3.5 имеют объекты А и Б), а в оценках Сидорова – две группы из двух (В и Д имеют ранг 1.5) и трех (А, Б и Г имеют ранг 4) рангов, поэтому W = 38*12 / (32 * (53 – 5) – 3 * (23 – 2 + 23 – 2 + 33 – 3)) = 0.47 < 0.5, следовательно, мнения нельзя считать согласованными. Рассчитанные коэффициенты также должны быть проверены на статистическую значимость, поскольку их значения могут быть результатом случайного совпадения. Для проверки используется критерий Пирсона (рассчитывается по формуле W*m(n-1)), который при n>7 имеет –распределение c n-1 степенями свободы. Если его значение больше табличного, коэффициент конкордации можно считать значимым (уровень значимости обычно задают 0.05 или 0.01). Для иллюстрации расчетов проверим значимость W=0.56 (хотя n и менее 7). Зададим уровень значимости 0.05. Число степеней свободы равно 4. Табличное значение =9.5, а для нашего примера 3*4*0.56 = 6.72 < 9.5, что означает, что и в этом случае мнения нельзя считать согласованными (коэффициент конкордации не является значимым*). Для оценки согласованности ранговых оценок двух экспертов используют коэффициенты ранговой корреляции Спирмена или Кендалла. Формулы для расчетов здесь не приводятся, рекомендуется изучить их самостоятельно, используя учебники по статистике и экспертным оценкам, например, [5, 9]. В результате оценки согласованности мнений экспертов можно прийти к одному из трех выводов: 1) Мнения экспертов полностью рассогласованы (оценка согласованности низкая, и нельзя выделить никаких групп экспертов, близких по своим мнениям). В этом случае результаты экспертизы не пригодны для принятия решения (в самом деле, если один из метеорологов считает, что погода будет солнечной, а другой – что будет проливной дождь, нелепо рассчитывать на некий усредненный вариант, например, легкую облачность). В зависимости от конкретной ситуации следует либо констатировать факт, признать экспертизу неудавшейся, и отказаться от проведения исследования, либо провести повторную экспертизу с учетом причин неудачи. Они могут быть следующими: а) недостаточно корректно сформулированы цели и задачи исследования; б) неудачно выбраны методы экспертизы; в) неудачно построены шкалы; г) для участников экспертизы не удалось создать подходящую обстановку (возможно, как в психологическом плане, так и в материальном); д) время, выделенное для обсуждения, оказалось недостаточным для того, чтобы эксперты согласовали свои мнения (если метод экспертизы это предусматривает); е) неудачно подобраны эксперты (по своим качественным и количественным характеристикам, совместимости). Можно выявить и другие причины. 2) Оценки экспертов обособлены в несколько групп, внутри которых согласованность достаточно высока, а в целом по экспертной группе она низкая. В этом случае логично предположить, что речь идет о различных научных школах или о различных социальных группах населения. Их мнения не всегда можно согласовать между собой даже в ходе длительной дискуссии. Целесообразно предоставить ЛПР несколько групповых оценок с соответствующими комментариями. 3) Групповая оценка характеризуется высокой согласованностью. Такую оценку можно представить ЛПР, но в любом случае имеет смысл проанализировать наличие крайних мнений (выяснить, какой процент экспертов их придерживается, чем они обосновывают свои точки зрения, какой будет оценка согласованности, если их не учитывать). Результаты такого анализа также обычно представляют ЛПР. Как следует из всего изложенного, ситуации, с которыми сталкивается рабочая группа при обработке групповых экспертных оценок, являются достаточно разнообразными. Поэтому при проведении экспертизы необходимо в зависимости от конкретной ситуации (целей исследования, наличия ресурсов) заранее обдумать, каким образом будет обрабатываться полученная от экспертов информация, соответствующим образом поставить перед ними задачу и обеспечить себя источниками теоретической и справочной информации для расчетов и анализа. Рассмотрим кратко некоторые другие МАИС. Сценарный метод [3] Сценарный метод представляет собой описание гипотетической (предполагаемой) логической последовательности событий с целью показать, как из существующей ситуации может поэтапно развиваться будущее состояние системы управления. Довольно часто сценарием называют просто изложение содержательного анализа рассматриваемой проблемы и предложений по ее решению, даже если оно не включает описание последовательности развития системы во времени. Тем не менее, чаще всего сценарии используются в прогнозировании. Прогнозирование представляет собой процесс получения научно-обоснованного вероятностного суждения о состоянии системы в будущем или о способах и сроках достижения определенного состояния. Такое определение данного понятия не позволяет отнести к нему всевозможные псевдонаучные доводы, предсказания, не имеющие научного обоснования. Кроме того, следует всегда помнить о вероятностном характере прогнозирования, поскольку точно предсказать будущее невозможно, и любой прогноз подразумевает некоторую вероятность ошибки. Прогноз, отвечающий на вопрос, что именно будет иметь место в будущем (например, какая завтра будет погода), является прогнозом о будущем состоянии объекта исследования (так называемый генетический, поисковый прогноз). Кроме того, прогноз может отвечать на вопрос, когда и/или как будет достигнуто некоторое заранее заданное состояние, норматив (например, когда наступит ясная погода), и называется при этом целевым, или нормативным, прогнозом. Частью сценарного метода является определение гарантированного прогноза, т.е. построение трубки прогноза – тех границ, за которые по объективным причинам развитие системы выйти не может. Для этого задаются максимально возможные значения благоприятных для развития системы параметров и минимальные - для неблагоприятных. Таким образом определяется идеальное, наилучшее состояние системы в будущем, т.е. потенциал системы управления. Для нахождения нижнего предела развития системы положительные факторы, напротив, фиксируются на самом низком уровне, а отрицательные максимизируются. Считается, что вероятность нахождения системы в любом из этих состояний (наилучшем и наихудшем) невелика, наиболее же вероятное состояние системы находится в трубке прогноза между ними. Достоинством сценария является то, что он позволяет создать пред­ставление об объекте исследования в тех случаях, когда ее формальная модель еще не построена (или не может быть построена с достаточной адекватностью). Это представление можно использовать, как предварительное, и в дальнейшем на его основе применять другие методы. Можно сказать, что сценарный метод относится к наименее формализованным. Но отсюда же вытекают и его недостатки: 1) возможность неоднозначного толкования и логической противоречивости неформально изложенного сценария; 2) вероятностный характер суждений (всегда присутствует вероятность ошибки, при чем чем уже трубка прогноза, тем она выше, а если трубка слишком широка, то такой сценарий бесполезен для ЛПР). Например, с вероятностью 1 (т.е. точно) можно построить для системы управления трубку прогноза, нижней границей для которой будет ситуация, когда эта система вообще не сможет функционировать, а верхней – когда результаты ее функционирования по всем критериям примут наилучшие значения. Бесполезность такого прогноза достаточно очевидна. Однако, более детальный прогноз можно получить только с меньшей точностью, т.е. с меньшей вероятностью, например, 0.9. Даже при такой высокой вероятности попадания в трубку прогноза возможно все же, что сценарий не будет осуществлен (с вероятностью 0.1 = 1 – 0.9). Морфологический подход [3] Слово «морфология» имеет греческое происхождение (morphe – форма, logos – учение). Морфологический анализ (или морфологический подход) состоит в том, что исследователь находит как можно большее число или даже все возможные варианты (формы) решения поставленной проблемы, комбинируя основ­ные параметры системы во всем их многообразии. В зависимости от способов, которыми исследователь определяет эти разлинчные параметры, их возможные значения и комбинирует их, выделяют различные методы в рамках даного подхода. В общем виде можно выделить следующие этапы реализации морфологического метода: 1) точная формулировка подлежащей решению проблемы; 2) изучение всех важнейших параметров – морфологических признаков, от которых зависит решение; 3) изучение всех возможных вариантов для каждого параметра путем составления морфологической схемы или морфологической карты. Если параметров всего два, ее можно построить в виде морфологической матрицы. Иногда используется также термин морфологического ящика, который можно построить и в трехмерном варианте; Например, пусть при приеме на работу сотрудника имеют значения три параметра – образование, стаж и возраст (пример упрощенный). Параметр Р1 - «образование» - может принять одно из следующих значений: среднее специальное, высшее, наличие ученой степени; для параметра Р2 - «стаж» - примем значения «не имеет» и «имеет»; а для параметра Р3 - «возраст» - примем четыре значения: до 20, от 20 до 30, от 30 до 45 и старше 45. Морфологическая схема примет следующий вид (нижний индекс – номер параметра, верхний – номер варианта): Р11 Р12 Р13 Р21 Р22 Р31 Р32 Р33 Р34 Любая цепочка в этой схеме, проходящая через все параметры, описывает вариант решения. Изображенная цепочка означает, что на работу будет принят человек с высшим образованием в возрасте от 20 до 30 лет, без стажа работы. Если учитывать только образование и стаж, можно построить морфологическую матрицу, описывающую все возможные варианты решений: не имеет имеет среднее специальное Р11; Р21 Р11; Р22 высшее Р12; Р21 Р12; Р22 ученая степень Р13; Р21 Р13; Р22 4) определение критериев ценности полученных вариантов; 5) выбор наиболее рациональных конкретных решений. Достоинством данного метода является то, что он обеспечивает системный учет всех возможных решений, а также пробелов в знаниях. Недостатки связаны с большим объемом работ и трудностью построения критериев. Следует отметить, что данный метод является наиболее формализованным из МАИС, и некоторые авторы [4] вообще относят его к формальным методам. Деловые игры [3] Деловые игры представляют собой модели принятия управленческих ре­шений путем имитации различных ситуаций в форме игры по заданным правилам между отдельными людьми (группами людей) людей, возможно, с участием компьютера. Они способствуют наиболее эффективному овладению но­выми знаниями и методами решения слож­ных практических задач. Например, проведение студентами экспертизы на практических занятиях осуществлялось в форме деловой игры. Методы формального представления систем В МПФС можно выделить: 1) аналитические методы; 2) статистические методы; 3) теоретико-множественные методы; 4) логические методы; 5) лингвистические и семиотические методы; 6) графические методы и пр. Названные методы могут использоваться в различных комбинациях, а также в сочетании с МАИС. Аналитические методы Обзор и классификация К аналитическим относится большинство методов исследования операций. Исследование операций в широком смысле слова представляет собой математический аппарат поддержки процесса принятия решений в различных областях человеческой деятельности. При этом операцией называют любое управляемое мероприятие, объединенное общим замыслом и направленное на достижение определенной цели. Для моделирования операций используются оптимизационные модели. В большинстве из них используется аппарат математического программирования: максимизируется или минимизируется целевая функция при заданных ограничениях. Задача математического программирования уже рассматривалась при изучении принципа оптимальности. Если все функции в модели – линейные, то это задача линейного программирования (примеры изучались на практических занятиях). В общем случае эти функции могут быть любыми, т.е. могут строиться и задачи нелинейного программирования. Те и другие задачи могут быть целочисленными (когда переменные принимают только целые значения) либо непрерывными (например, задача о самолетах, изученная на практических занятиях, представляет собой пример целочисленной линейной задачи, а задача о кондитерской фабрике – непрерывной, поскольку объем выпуска конфет может измеряться и дробным числом). Целочисленность может быть полной либо частичной (относиться ко всем или не ко всем переменным модели). Если параметры модели (числовые данные, характеризующие экономическую ситуацию) представляют собой не константы, а в свою очередь зависят от некоторого параметра (например, от времени), то такая задача будет параметрической (на практических занятиях изучались упрощенные примеры, когда одна из констант полностью заменяется параметром (а не функцией от параметра)). Каждый из этих типов моделей в свою очередь может быть подразделен на большое количество классов. Например, в линейном программировании можно выделить задачи производственного планирования (например, задача о кондитерской фабрике), транспортные задачи и т.д. Для различных классов задач разработаны специальные методы решения. Студенты уже имеют опыт применения наиболее простых из подобных методов – графических способов решения. Однако, если переменных в модели более 2-3, ее уже невозможно решить упрощенно. Для решения таких задач используется более сложный математический аппарат: симплекс-метод для линейных моделей и различные модификации градиентных методов – для нелинейных. В рамках данной дисциплины не ставится задача подробного изучения этих методов. Программные средства, реализующие решение таких задач названными методами, являются доступными и широко известными. Например, программа Excel, входящая в стандартный пакет MSOffice, включает в себя надстройку «Поиск решения», предназначенную для решения задач математического программирования. Особым видом оптимизационных моделей являются модели динамического программирования, с помощью которых исследуют многоэтапные операции. При этом, если эффективность всей операции складывается из критериев эффективности каждого этапа, то строится модель с аддитивным критерием, а если отдельные критерии перемножаются, то с мультипликативным критерием. Особый вид оптимизационных моделей представляют собой также модели теории игр* (математические модели конфликтных ситуаций). Стороны в конфликте называют игроками. Здесь также существует большое разнообразие моделей - игры могут быть: - коалиционные или бескоалиционные (в зависимости от того, позволяют ли правила сторонам согласовывать свои действия), - конечные и бесконечные (в зависимости от того, имеется ли хотя бы у одной стороны бесконечное число стратегий, т.е. вариантов действий), - с нулевой или ненулевой суммой (в играх с нулевой суммой общая величина проигрыша равняется величине выигрыша, т.е. сумма платежей равна нулю); и т.д. Особый класс моделей теории игр составляют игры с природой. В таких играх одна из сторон (экономическая среда) не является сознательным противником, но создает проблему неопределенностью своих действий. Рассмотрим методы решения таких моделей более подробно. Как уже было сказано, речь пойдет о моделировании стохастических систем, т.е. необходимо будет учесть элемент неопределенности. Условия неопределенности при принятии решений принято делить на: а) условия риска (когда известны вероятности поведения природы); б) условия «дурной неопределенности» (когда даже эти вероятности неизвестны). Принятие решений в условиях риска Здесь используются различные средства теории вероятностей. Например, можно подсчитать математическое ожидание выигрыша – его среднее значение при неограниченно большом числе опытов. Рассчитав его при различных стратегиях, в качестве оптимальной выбирают ту из них, для которой оно является наибольшим. Например, предприятие может выпускать один из трех видов продукции. Матрица 3 х 4 характеризует прибыль фирмы от выпуска i–го вида продукции (Аi) при j–м состоянии спроса (Пj); ее элементы обозначим aij, . Известны вероятности каждого состояния спроса pj. Их сумма равна единице, так как одно и только одно из них обязательно будет иметь место. Математическое ожидание выигрыша (прибыли) ai при выпуске i–го вида продукции подсчитаем, как среднее взвешенное значений прибыли, используя в качестве весов вероятности состояний спроса (например, а1 = 1*0.1 + 4*0.2 + 5*0.5 + 9*0.2 = 5.2): Следовательно, А1 – оптимальная стратегия, ожидаемая прибыль равна 5.2 ден.ед. Подчеркнем, что принятое решение является оптимальным не в каждом отдельном случае, а в среднем, при МНОГОКРАТНОМ повторении ситуации. Например, если речь идет о дневной прибыли, то выпуская первый вид продукции в течении одного дня, фирма, возможно, получит и меньшую прибыль, чем получила бы, выпуская другой вид продукции. Прибыль будет оптимальной (максимальной), если просуммировать ее за 100 или 1000 дней, потому что только при большом количестве опытов вступают в действие законы теории вероятностей, но даже в этом случае величина прибыли не будет гарантированной. Многократном повторение опыта не обязательно должно быть во времени, но может иметь место и в пространстве. Т.е. если прибыль задана для одного филиала фирмы, то речь может идти о применении оптимальной стратегии, например, сотней таких однотипных филиалов. Другой метод основан на понятии риска. Риск – это разность между выигрышем игрока, который он получил бы, если бы знал ситуацию среды (и соответственно выбрал бы стратегию) и выигрышем, который он получит в тех же условиях, используя стратегию Ai: rij={akj} - aij. Из определения всегда rij0. Составим матрицу рисков для предыдущего примера. Для этого вначале в каждом столбце матрицы найдем наибольший элемент (если бы состояние спроса было заранее известно, то была бы выбрана именно эта стратегия). Чтобы подсчитать риск, каждый элемент столбца вычтем из этой величины. Например, при первом состоянии спроса наибольшая прибыль достигается при выпуске третьего вида продукции, и равна 4. Если использовать первую стратегию, то прибыль будет равна 1. Следовательно, риск r11=4-1=3. Аналогично r21=4-3=1; r31=4-4=0. При втором состоянии спроса наибольшая прибыль – 8 - может быть получена при выпуске второго вида продукции, поэтому все элементы второго столбца вычитаются из 8, и т.д. Найдем с помощью матрицы рисков оптимальную стратегию (для которой ожидаемый риск ri – наименьший). Следовательно, А1 – оптимальная стратегия; т.е. результат совпал с предыдущим. Можно показать, что решения, найденные этими двумя способами, всегда будут совпадать*. Принятие решений в условиях «дурной» неопределенности При принятии решений в условиях «дурной» неопределенности можно выделить два основных подхода. Первый из них – попытаться свести ситуацию к условиям риска, т.е. некоторым способом определить вероятности возникновения различных ситуаций среды. Пример такого подхода – использование критерия Лапласа. Он основан на принципе недостаточного обоснования: если нет оснований считать, что вероятности состояний различны, их можно считать равными, т.е. р1 =. . . = рj =. . . = рn = 1/n. Изменим условия предыдущего примера. Пусть теперь вероятности возникновения того или иного состояния спроса неизвестны. Применяя критерий Лапласа, будем считать их равными. Так как всего состояний 4, вероятность каждого из них будет ¼. Тогда ожидаемый выигрыш при использовании каждой стратегии можно определить, как простое среднее элементов по строкам матрицы: Следовательно, А1 – оптимальная стратегия, и ничего не зная о вероятностях состояний спроса, следует выпускать первый вид продукции, ожидаемая прибыль равна 4.75 ден.ед. Другой способ в рамках того же подхода можно применить, если вероятности состояний можно оценить в ранговой шкале (т.е. упорядочить их, начиная с наиболее вероятных). Тогда предполагают, что эти вероятности пропорциональны членам убывающей арифметической прогрессии: р(1):р(2):р(3):. . . р(j): . . . :р(n) = n:(n - 1):(n - 2): . . . :(n – j + 1): . . . :1. Так как должно быть , а , то для расчета вероятности р(1) отнесем n к сумме прогрессии, для расчета р(2)– (n-1), и т.д., для расчета р(n) – 1. Пусть теперь в условиях того же примера известно, что р3>р4>р2>p1 (р3=р(1), р4=р(2), р2=р(3), p1= р(4)).Тогда предположим, что р3:р4:р2:р1=4:3:2:1. Здесь n*(n + 1)/2 = (4*5)/2 = 10; вероятности будут равны 0,4; 0,3; 0,2 и 0,1. Ожидаемый выигрыш тогда будет подсчитан следующим образом: Здесь оптимальная стратегия – снова А1; ожидаемая прибыль равна 5.6 ден.ед. Другой возможный способ в рамках того же подхода – использование экспертных оценок для определения вероятностей. Принципиально другой подход – не сводить условия «дурной» неопределенности к условиям риска. Рассмотрим некоторые критерии, которые используются в этом случае. 1. Критерий Вальда – максиминный выигрыш: . Это критерий крайнего пессимизма, критерий осторожности, так как природа здесь считается противником, выбирающим наихудшую стратегию для лица, принимающего решение. Применим этот критерий к тому же примеру, в котором теперь вероятности возникновения того или иного состояния спроса неизвестны (оптимальную стратегию обозначим А*): Вначале находят наименьший элемент в каждой строке (если выпускать первый вид продукции, то в худшем случае спрос примет первое состояние, и прибыль будет равна 1 - ; если выпускать второй вид, то в худшем случае будет иметь место первое или четвертое состояние - , и т.д.) Затем из этих значений прибыли выбирают наибольшую, чтобы быть уверенными, что по крайней мере такое значение прибыли, не меньшая прибыль – 3 – точно будет получена при использовании данной стратегии – выпуске второго вида продукции. 2. Критерий Сэвиджа – минимаксный риск: . Этот критерий также пессимистический, но здесь худшим считается не меньший выигрыш, а большая потеря выигрыша по сравнению с возможным в данных условиях. Для того же примера: Обратите внимание, что в условиях «дурной неопределенности», в отличие от условий риска по этим двум критериям могут быть получены разные решения. Решая, какой из этих двух критериев применять, исходят из сложившейся конкретной ситуации. Если ЛПР несет отвественность за упущенную выгоду, ему лучше принимать решение по критерию Сэвиджа. В самом деле, если он применит критерий Вальда (выпуск второго вида продукции), и будет иметь место четвертое состояние спроса, то он получит всего 3 ден. ед. прибыли вместо возможных 9, т.е. упустит 6. Применяя критерий Сэвиджа (первый вид продукции), в той же ситуации он ничего не упустит, и в любой ситуации не упустит более 4 (эти 4 он упустит, если наступит второе состояние спроса). Но с другой стороны, если наступит первое состояние спроса, он не сможет получить и 3 ден. ед. прибыли, а получит всего 1 (при использовании же критерия Вальда он бы получил их наверняка). 3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица: . При h=1 этот критерий совпадает с пессимистическим критерием Вальда. При h=0 он превращается в критерий оптимизма . Таким образом, коэффициент h выражает меру пессимизма лица, принимающего решение и выбирается из субъективных соображений (чем опаснее ситуация, тем ближе он должен быть к 1). Критерий Гурвица можно построить и для рисков: . Подсчитаем критерий Гурвича для различных h в том же примере: При h=0,8 (наиболее пессимистический из рассмотренных вариантов) и при h=0,5 А*=А2. В более оптимистическом варианте (h=0,2) А*=А1. Применять к данному случаю критерий Гурвича для рисков не имеет смысла, так как в матрице рисков здесь во всех строках имеются нули (минимальные риски по строкам, которые следует умножить на (1-h), везде будут равны 0). Итак, в условиях «дурной» неопределенности, если не сводить их к условиям риска, с точки зрения уменьшения риска целесообразно выпускать первый вид продукции, а с точки зрения получения наибольшей прибыли – второй (по критерию Лапласа также). Выбор первого вида продукции с точки зрения получения прибыли предполагает значительный оптимизм. Проиллюстрируем применение рассмотренных методов следующей схемой: Статистические методы Сущность статистических методов заключается в том, что на основе исследования некоторой выборки данных производят вычисления и выявляют закономерности, которые можно распространить на поведение системы в целом (или на всю генеральную совокупность данных). В их основе лежат такие разделы математики, как математическая статистика и теория веро­ятностей. Например, статистические методы часто используются при обработке информации, полученной экспертным путем, что уже рассматривалось ранее. К статистическим методам относятся в числе прочих методы корреляционно-регрессионного анализа, методы анализа временных рядов, дисперсионный анализ, изучаемые в курсе статистики. Особую группу статистических методов представляет собой имитаци­онное моделирование, когда поведение исследуемой системы управления моделируется с помощью электронно-вычислительной техники. Здесь в качестве выборки рассматриваются не реальные данные о функционировании системы, а результаты машинного эксперимента. Такие модели являются стохастическими; учет фактора неопределенности обеспечивается с помощью генератора случайных чисел с заданными параметрами. Некоторые авторы [3] относят к статистическим методам также теорию массового обслуживания. Любая система массового обслуживания предназначена для обслуживания потока заявок и обычно состоит из четырех основных звеньев: входящего потока заявок, накопителя (где поступившие заявки ждут начала обслуживания), блока обслуживания (состоящего из нескольких каналов) и выходящего потока заявок. С помощью моделей массового обслуживания можно рассчитывать различные характеристики этих систем (среднее число заявок в очереди, среднее время ожидания обслуживания, среднее число занятых каналов, вероятность отказа и т.п.), а также оптимизировать их функционирование (на основе сравнения характеристик систем с различной структурой). Теоретико-множественные методы При использовании теоретико-множественных методов система управления представляется в виде набора множеств и отношений между этими множествами. Например, множество работников некоторой организации, имеющих высшее образование обозначим А1 = {Иванов, Петров, Кузнецов}. Множество работников, имеющих стаж работы более 5 лет, обозначим А2 = {Петров, Сидоров, Кузнецов}. Пересечение этих множеств есть множество всех работников, имеющих высшее образовании и стаж более 5 лет: А1А2 = {Петров, Кузнецов}. Объединение этих множеств есть множество всех работников, имеющих либо высшее образовании, либо стаж более 5 лет: А1А2 = {Иванов, Петров, Кузнецов, Сидоров}. Теоретико-множественные представления систем используются для построения баз данных информационных систем (например, реляционные базы данных). Прочие методы В числе прочих следует назвать также: - логические методы (переводят отношения между элементами системы на язык одной из алгебр логики, например, алгебры Буля); - лингвистические и семиотические методы (используются для разработки разного рода языков моделирования, авто­матизации проектирования, языков программирования); - графические методы (используются для графического представления информации в виде разного рода диаграмм, гистограмм и т.п.) Как правило, при проведении реального исследования приходится в той или иной мере сочетать различные методы, как формальные, так и основанные на интуиции. Кроме того, как уже упоминалось, многие из перечисленных методов трудно с определенностью отнести к какому-то одному из названных классов. Преодолеть это затруднение можно, используя понятие комплексных методов. К ним иногда относят [3] методы имитационного и динамического моделирования, комбинаторные аналитические методы и пр. Объявление о контрольной работе по теме «Методы ИСУ». В тех вопросах, где требуется назвать достоинство и недостаток некоторого метода, достаточно назвать хотя бы одно достоинство и хотя бы один недостаток. Сокращения: ИСУ – исследование систем управления; МАИС – методы активизации интуиции и опыта специалистов; РГ – рабочая группа (в организации экспертизы); МФПС – методы формального представления систем. Вопросы к контрольной работе: А) Подробные: 1. Подробно расскажите о свойствах, которыми должен обладать специалист при использовании МАИС (компетентность, ассоциативность и конструктивность мышления, самокритичность и др.) 2. Расскажите о методе мозговой атаки (основная идея, рекомендации, достоинства и недостатки, модификации метода мозговой атаки). 3. Расскажите о методе синектики (основная идея, отбор синекторов, проведение исследования, различные виды аналогий с примерами). 4. Расскажите о методе «Дельфы» (сущность метода, контур обратной связи, расчетный пример). 5. Подробно расскажите о факторах, влияющих на количественный и качественный состав группы экспертов (привести примеры и графически проиллюстрировать зависимость средней ошибки от количества экспертов). 6. Подробно расскажите о методах оценки качества эксперта (основные подходы и методы, их достоинства и недостатки, приводить расчетные примеры не обязательно). 7. Расскажите о методе анкетирования (сущность, виды вопросов с примерами, их достоинства и недостатки, общие требования). 8. Расскажите об общих принципах получения экспертной оценки (сущность, понятия эксперта, экспертизы, экспертной и рабочей групп, основные этапы с краткой характеристикой). 9. Расскажите о различных методах получения суждения от эксперта(оценки в различных шкалах различными методами, связанные с этими методами понятия, примеры ранжирования (достаточно трех объектов), примеры балльных шкал. 10. Расскажите о видах балльных шкал и принципах их построения, приведите примеры. Нормирование балльных оценок и перевод их в процентные. 11. Подробно охарактеризуйте методы анкетирования, интервьюирования, дискуссии, мозговой атаки и метод «Дельфы». 12. Расскажите о методах формирования групповой оценки в различных шкалах. 13. Теорема Эрроу. Парадокс Кондорсе. Пример зависимости от внешней альтернативы. 14. Расскажите об измерении согласованности оценок, полученных в различных шкалах (об использовании критерия «хи-квадрат» можно рассказать поверхностно, без формул, формулы для коэффициентов конкордации также можно не приводить, но изложить их идею необходимо). 15. Согласованность оценок (необходимость ее измерения (обосновать примером), возможные выводы, перечисление методов измерения без их подробного изложения). 16. Сценарный подход (сущность, связанные с ним понятия, достоинства и недостатки, иллюстративный пример). 17. Морфологический подход (сущность, этапы, достоинства и недостатки, иллюстративный пример). 18. Аналитические МФПС (подробная классификация, определения соответствующих понятий). 19. Подробно расскажите о методах принятия решений в условиях риска, приведите примеры. 20. Подробно расскажите о методах принятия решений в условиях «дурной» неопределенности» путем сведения их к условиям риска, приведите примеры. 21. Подробно расскажите о методах принятия решений в условиях «дурной» неопределенности, не сводя их к условиям риска, приведите примеры. 22. Охарактеризуйте статистические, теоретико-множественные и прочие известные Вам МФПС (кроме аналитических). Приведите примеры их использования. Б) Краткие: 1. Перечислите основные группы методов ИСУ с указанием области применения. 2. Область применения МАИС. Перечислите известные Вам МАИС. 3. Что такое интуиция? 4. Что такое компетентность? 5. Перечислите свойства, которыми должно обладать мышление опытного специалиста при использовании МАИС (не менее 5). 6. Что такое ассоциативность мышления? 7. Что такое конструктивность мышления? 8. Что такое самокритичность? 9. Что такое коммуникабельность? 10. Что такое экспертная оценка? 11. Что такое мозговая атака? 12. Преимущество и недостаток метода мозговой атаки. 13. Что такое метод синектики? 14. Что такое метод «Дельфы»? 15. Что такое сценарий (в МАИС)? 16. Преимущество и недостаток сценарного метода. 17. Что такое морфологический анализ? 18. Преимущество и недостаток морфологического подхода. 19. Что такое деловая игра? 20. Что такое личная аналогия? 21. Что такое прямая аналогия? 22. Что такое символическая аналогия? 23. Что такое фантастическая аналогия? 24. Приведите пример личной аналогии. 25. Приведите пример прямой аналогии. 26. Приведите пример символической аналогии. 27. Приведите пример фантастической аналогии. 28. Назовите основные этапы получения любой экспертной оценки. 29. Перечислите факторы, влияющие на количественный и качественный состав группы экспертов. 30. Сущность метода "снежного кома" (отбор экспертов). 31. Перечислите основные подходы к оценке качества эксперта. 32. Перечислите не менее трех возможных источников аргументации экспертов. 33. Что такое априорная оценка качества эксперта? 34. Что такое апостериорная оценка качества эксперта? 35. Что такое тестовая оценка качества эксперта? 36. Что такое документационный метод оценки эксперта? 37. Преимущество и недостаток метода самооценки. 38. Преимущество и недостаток метода взаимной оценки. 39. Преимущество и недостаток метода тестовой оценки. 40. Преимущество и недостаток документационного метода оценки эксперта. 41. Перечислите известные Вам методы проведения опроса экспертов. 42. Классификация вопросов анкеты по содержанию. 43. Классификация вопросов анкеты по способу интерпретации. 44. Классификация вопросов анкеты по форме. 45. Приведите пример открытого по форме вопроса анкеты. 46. Приведите пример закрытого по форме вопроса анкеты. 47. Приведите пример вопроса анкеты со списком возможных ответов. 48. Преимущество и недостаток открытого по форме вопроса анкеты. 49. Преимущество и недостаток закрытого по форме вопроса анкеты. 50. Преимущество и недостаток вопроса анкеты со списком ответов. 51. Что такое анкетирование? 52. Что такое интервьюирование? 53. Что такое дискуссия? 54. Приведите пример оценки в номинальной шкале. 55. Проранжируйте любые три учебные дисциплины по уровню сложности для Вас вначале без использования стандартизированных рангов, а затем с использованием (можно брать другие дисциплины). 56. Перечислите известные Вам методы получения суждения от эксперта (классификация по типу шкал). 57. Перечислите известные Вам методы формирования групповой оценки в номинальной шкале. 58. Перечислите известные Вам методы формирования групповой оценки в случае полного ранжирования. 59. Перечислите известные Вам методы формирования групповой численной оценки. 60. Каким образом формируется групповая оценка в случае неполного ранжирования? 61. Кратко изложите суть теоремы Эрроу (без перечисления требований к правилу обобщения). 62. Перечислите не менее трех требований к правилу обобщения (теорема Эрроу). 63. Парадокс Кондорсе. 64. Пример зависимости от внешней альтернативы (нарушение требования теоремы Эрроу к правилу обобщения). 65. Как измеряют согласованность оценок в номинальной шкале? 66. Перечислите известные Вам методы измерения согласованности численных оценок по одному фактору. 67. Как измеряют согласованность численных оценок по нескольким факторам? 68. Коэффициент вариации оценок составил 0.3. Заданное пороговое значение составляет 0.25. Можно ли считать оценки согласованными и почему? А если коэффициент вариации оценок составил 0.2? 69. Как измеряют согласованность ранговых оценок? 70. Что можно сказать о согласованности мнений экспертов в случаях, когда коэффициенты конкордации равны 0, 1, 0.75, 0.45? 71. При каких значениях коэффициента конкордации мнения экспертов считают согласованными? Чему равен коэффициент конкордации при полной рассогласованности мнений экспертов? А при полной согласованности? 72. Действия РГ в случае полной рассогласованности мнений экспертов. 73. Возможные причины неудачи экспертизы (перечислите не менее трех). 74. Действия РГ в случае обособленности мнений экспертов в несколько групп. 75. Действия РГ в случае высокой согласованности мнений экспертов. 76. Область применения МФПС. Перечислите известные Вам группы МФПС (не менее трех). 77. Перечислите известные Вам аналитические модели и методы ИСУ (не менее трех). 78. Какой метод решения задач математического программирования применялся Вами на практических занятиях, для всех ли задач он применим (если нет, то для каких)? 79. Назовите известные Вам методы принятия решений в условиях риска. 80. Назовите известные Вам методы принятия решений в условиях «дурной» неопределенности. 81. Какие два основных подхода применяются при принятии решений в условиях «дурной» неопределенности? 82. Что такое ранжирование? 83. Какие методы построения индивидуального ранжирования Вы знаете? 84. Что такое равномерность балльной шкалы? 85. Что такое голосование простым либо усиленным большинством (вместо определения можно объяснить на примере)? 86. Что такое голосование квалифицированным большинством (вместо определения можно объяснить на примере)? 87. Что такое неполное ранжирование? 88. Что такое полнота (как требование теоремы Эрроу к правилу обобщения)? 89. Что такое непротиворечивость (как требование теоремы Эрроу к правилу обобщения)? 90. Что такое независимость от внешних альтернатив (как требование теоремы Эрроу к правилу обобщения)? 91. Что такое отсутствие диктата (как требование теоремы Эрроу к правилу обобщения)? 92. Что такое прогнозирование? 93. Что такое исследование операций и операция (с точки зрения исследования операций)? 94. Что такое задача математического программирования? 95. Чем отличаются задачи линейного и нелинейного программирования? 96. Что такое задача целочисленного программирования (полностью либо частично целочисленная задача)? 97. Что такое задача параметрического программирования? 98. Чем отличаются условия риска (как условия неопределенности) от условий «дурной неопределенности»? 99. Что такое риск (с точки зрения теории игр)? 10. Экспертные оценки. Мозговая атака. Анкета (продиктовать). 11. Экспертные оценки. А) Анкетирование. Обработка анкеты: Б) Расчет тестовой оценки экспертов. В) Расчет взаимной оценки экспертов. Г) Формирование агрегированного показателя оценки компетентности эксперта на основе трех оценок, включая самооценку. Д) Нормирование оценок компетентности экспертов по группам. Е) Формирование групповой оценки в номинальной шкале. 12. Экспертные оценки. Построение балльных шкал и получение индивидуальных численных оценок. 13. Экспертные оценки. А) Построение индивидуального ранжирования методом двоичного сравнения. Б) Построение индивидуального ранжирования методом непосредственного упорядочения. В) Корректировка индивидуального ранжирования. Г) Формирование групповых численных оценок. Д) Оценка их согласованности по отдельным факторам. 14. Экспертные оценки. Индивидуальное ранжирование, формирование групповых численных оценок и оценка их согласованности по отдельным факторам. 15. Экспертные оценки. А). Оценка согласованности численных оценок (расчет расстояния). Б) Формирование группового ранжирования по числу первых мест; по сумме рангов; по сумме рангов с уточнением по числу первых мест; по сумме квадратов рангов. Корректировка. В) Оценка согласованности группового ранжирования (коэффициент конкордации, критерий Пирсона). 16. Экспертные оценки 10. Экспертные оценки. Мозговая атака. Анкета (продиктовать) Система управления – предприятие (организация) – столкнулась с ПС, которая заключается в следующем: спрос на продукцию (услуги) слишком мал для получения желаемой величины прибыли, необходимо увеличить прибыль за счет увеличения спроса, т.е. привлечения дополнительных покупателей продукции (услуг). Для выбора способов привлечения покупателей предлагается использовать групповую экспертную оценку. Во-первых, необходимо определить все возможные способы привлечения покупателей. Это предполагается сделать методом мозговой атаки, цель которой - выявить как можно больше способов (вплоть до абсурдных). Это могут быть различные способы информационной рекламы, предложение дополнительных услуг, осуществление различных конкурсов и поощрений, реорганизация службы сбыта и других служб и т.п. В силу того, что мозговая атака проводится в учебных целях, сделаем ряд оговорок. Во-первых, определенные ограничения связаны с этапом отбора экспертов, так как все студенты должны принять участие в экспертизе. Студенты просто разбиваются на бригады по 6 (5-7) человек. В дальнейшем будет осуществлена оценка компетентности, которая будет учитываться при формировании групповой оценки. Во-первых, на проведение «мозговой атаки» также накладывается ряд условий. Предлагается самостоятельно организовать фиксирование ее результатов. В итоге должен быть получен список способов (как можно более длинный). При составлении списка необходимо соблюдать следующие Рекомендации 1) Способы должны быть описаны как можно более подробно (написать просто «реклама» или «реорганизация службы сбыта» недостаточно). Можно указать отдельно «реклама в печатных СМИ» и «реклама по TV». Можно указать отдельно «объявление в региональной информационной газете», «объявление в глянцевом журнале», «объявление в рекламной газете», «объявление в специальном издании», «объявление в 2-3 рекламных газетах», «объявление во всех региональных рекламных газетах», «разворот (отдельная страница) в специальном издании» (указать специализацию), «размещение статьи в региональной информационной газете» и т.д. Все эти способы рекламы будут оцениваться, как различные. 2) Указывать в виде различных способов «рекламу в газете «Экстра-Балт»» и «рекламу в газете «Привет, Петербург»» не следует, поскольку обе эти газеты представляют собой практически однотипные рекламные издания. 3) Также не следует приводить в виде различных способов размещение рекламного объявления в одной газете, в двух газетах, в трех и т.д. Количественные градации должны быть построены разумно, например, 1-3 газеты, 4-10 газет, более 10 (или по-другому, в зависимости от того, о каком типе изданий идет речь). Предлагается для каждого типа СМИ использовать не более 3 количественных градаций. 4) Не следует фиксировать в списке абсурдные и невозможные идеи (хотя высказывать их можно и даже полезно). Строго говоря, желательно отличать абсурдные идеи от невозможных. А именно, идея дарить каждому покупателю цветочного горшка по кусту рододендронов является абсурдной (противоречащей логике), но она физически осуществима. Кроме того, она может привести к идее рекламной акции – в придачу к алмазному цветочному горшку покупатель получает необыкновенно редкий сорт цветов. Разместить рекламу теннисного клуба более чем в 1000 региональных специализированных на теннисе изданий невозможно, потому что стольких изданий не существует (если Вы собираетесь издавать их сами, надо уточнить это в формулировке способа). 5) Не следует фиксировать противозаконные методы привлечения покупателей. 6) Для облегчения проверки и последующей обработки список должен быть нумерованным. Оценка «разумности» формулировки способов оставляется на усмотрение преподавателя. Кроме того, преподаватель вправе начислить группе дополнительные баллы за понятную (логичную и подробную) формулировку нового оригинального способа и не начислять с баллы за некорректные формулировки. За явное грубое нарушение приведенных выше рекомендаций баллы могут даже сниматься. Список рекомендаций будет находиться на столе преподавателя, и в случае возникновения сомнений можно подойти и ознакомиться с ним. Ключевые моменты в списке подчеркнуты. Виды предприятий (организаций): 1. Супермаркет. 2. Коммерческий вуз. 3. Горнолыжная база (подъемник + прокат + соответствующая территория). 4. Кондитерская фабрика. 5. Ресторан. Каждая бригада исследует одну систему управления. Можно предлагать свои варианты вместо предложенных пяти, но это надо сделать в течение 2-3 минут (согласовать с преподавателем). Сформированные списки сдаются преподавателю для проверки. На втором этапе предложенные методы необходимо подвергнуть дальнейшей экспертизе. Осуществим ее методом анкетирования. Всем экспертам (каждому студенту) предлагается заполнить следующую анкету (в процессе заполнения студенты не должны общаться друг с другом, высказывать скептические замечания по поводу вариантов ответов): 1. Фамилия И.О. 2. Имеете ли Вы опыт работы в сфере рекламы и сбыта? - не имею - имею, на предприятии другого профиля - имею, на предприятии данного профиля 3. С деятельностью скольких предприятий данного профиля Вы знакомы (перечислите их, пожалуйста)? 4. Каков тираж рекламной газеты «Метро»? - менее 100 тыс. экз. - от 100 до 500 тыс. экз. - от 500 до 1 000 тыс. экз. - более 1 млн. экз. 5. Сколько стоит в месяц размещение рекламного баннера крупного формата (100х100 пикселей) в верхней части главной страницы сайта «Торговая сеть Петербурга»? - до 500 руб. - от 500 до 2000 руб. - от 2000 до 5000 руб. - дороже 5000 руб. 6. Оцените собственную компетентность и компетентность других пяти специалистов по 3-балльной шкале (1 – низкий уровень компетентности, 2 – средний, 3 – высокий). 7. Отнесите каждый из методов привлечения клиентов к одному из трех множеств: «методы, которые не следует использовать», «традиционные методы, конкретизацию которых в рамках выделенного бюджета можно оставить на усмотрение исполнителей – менеджеров по сбыту и рекламе», «оригинальные методы, подлежащие дальнейшей экспертизе» (составьте, пожалуйста, три списка). 11. Экспертные оценки. Анкетирование и обработка анкеты. Результаты анкетирования необходимо обработать (это делает рабочая группа, в качестве которой теперь выступают студенты). Участвующие в экспертизе специалисты различаются по своей компетентности. На третьем этапе проведем оценку компетентности. Осуществим ее путем комбинирования методов самооценки, взаимной и тестовой оценки. Для получения тестовой оценки используются вопросы №№ 2-5 (при этом вопрос № 2 несет в себе элементы метода объективных оценок). За ответ на вопрос № 2 эксперт получает 1, 2 или 3 балла в соответствии с номером ответа. Чтобы оценить ответ на вопрос № 3, необходимо сравнить его с ответами других экспертов. Самое большое число названных предприятий делится на 3, и если эксперт смог назвать меньше этого количества предприятий, он получает 1 балл, если больше, но меньше чем вдвое больше, то 2 балла, и если более чем вдвое больше, то 3 балла. Например, если максимально было названо 7 предприятий (7/3 = 2 1/3), то назвавшие 0-2 предприятия получают 1 балл, 3-4 – 2 балла, 5-7 – 3 балла. Если максимальное число кратно трем, прибавим к нему 1. Правильный ответ на вопрос № 4 - 400 000 экз., а на вопрос № 5 - 3000 руб. или 99 USD. Если эксперт ответил на оба вопроса правильно, он получает 3 балла, если на один – 2 балла, если ни на один – 1 балл. Полученные три оценки усредняются для получения результативной тестовой оценки. Взаимные оценки всех экспертов - 6 студентов - (вопрос № 6) сводятся в таблицу 6х6, и подсчитываются коэффициенты компетентности с точностью до сотых долей до тех пор, пока процесс не сойдется с точностью до десятых долей (2-3 итерации, т.е. если коэффициент предыдущего порядка был равен 1.15, и стал равен 1.21, считаем их приближенно равными 1.2). С такой низкой точностью он, скорее всего, сойдется уже для коэффициентов 2-го порядка. Кроме того, будем уточнять коэффициенты таким образом, чтобы их сумма равнялась 1. При этом величины В ЧИСЛИТЕЛЕ каждой формулы будут представлять собой оценки экспертов по 3-балльной шкале. Оценку компетентности эксперта подсчитаем как агрегированный показатель, в котором вес взаимной оценки составит 0.3, тестовой - 0.5, а вес самооценки – 0.2 (хотя самооценка уже учитывалась при получении взаимной оценки, учтем ее еще раз). Например, пусть путем взаимной оценки эксперт получил оценку 2.01, его самооценка равна 3, а при ответе на вопросы теста он получил (2+3+2)/3 = 2.33 балла. Тогда его агрегированная оценка составит 2.01*0.3 + 3*0.2 + 2.33*0.5 = 2.37. После того, как получены оценки для всех экспертов, их НОРМИРУЮТ для расчета весовых коэффициентов (т.е. суммируют, и каждую из них делят на полученную сумму, с точностью до сотых). Сумма полученных коэффициентов должна равняться 1. Расчет весовых коэффициентов осуществляется студентами самостоятельно (групповую оценку можно считать бригадами по 2 человека, - каждая из 6 бригад, в свою очередь, разделяется на три, результаты сверяются и предоставляются преподавателю для проверки). В процессе проверки каждый студент должен уметь объяснить, каким образом и почему именно так подсчитан каждый коэффициент. На четвертом этапе определим групповую оценку предложенных способов методом разбиения на множества (вопрос № 7 в анкете; прежде чем на него отвечать, необходимо окончательно уточнить список способов, полученный в результате мозговой атаки). Групповая оценка формируется методом голосования с учетом компетентности экспертов. Заполняется таблица, строки которой соответствуют рассматриваемым методам, а столбцы – множествам, на которые они разбиваются. Для каждой клетки таблицы необходимо решить вопрос – сколько экспертов отнесло данный метод к данному множеству? Если решение является единогласным, то оно совпадает с групповой оценкой, и другие клетки таблицы в этой строке рассматривать не нужно. Например, если на вопрос: «Отнесли ли Вы метод № 1 к традиционным?» все эксперты ответили «да», нет необходимости спрашивать, отнес ли его кто-нибудь к не используемым или к оригинальным. Соответственно, метод № 1 относят к множеству традиционных в групповой оценке. Если решение не единогласное, суммируется компетентность экспертов, отнесших данный метод к данному множеству. Например, если 3 эксперта с коэффициентами компетентности 0.1, 0.1 и 0.2 отнесли метод № 2 к традиционным, а 2 эксперта с коэффициентами 0.3 и 0.3 – к оригинальным, то за первое множество проголосовало 0.4 общей компетентности группы, а за второе – 0.6, т.е. квалифицированное большинство. Соответственно, метод № 2 относят к множеству оригинальных в групповой оценке. Если выявить квалифицированное большинство не удается, допускается уточнение оценки путем дискуссии. В итоге необходимо получить три списка, третий из которых (7-10 способов) подвергают дальнейшей экспертизе. 12. Экспертные оценки. Построение балльных шкал и получение индивидуальных численных оценок. Преподаватель корректирует число и формулировку способов. Методом дискуссии они конкретизируются. Осуществим дальнейшую экспертизу отобранных для нее способов. Метод ее проведения зависит от того, какого рода информацию должны быть предоставлена руководителю организации для принятия решения. Пусть руководитель ожидает получить от группы экспертов 1) их мнения о предпочтительности тех или иных способов в форме ранговой оценки; 2) дополнительную информацию об эффективности различных способов в форме численных оценок. Для этого на пятом этапе студентам (они снова выступают в роли рабочей группы) предлагается методом дискуссии разработать балльные шкалы для оценки следующих показателей (число градаций равное, не менее 5): А) числа дополнительных покупателей (сколько их будет привлечено в течение ближайшего месяца); Б) ориентировочной величины единовременных затрат; В) долгосрочного эффекта от использования различных способов привлечения покупателей (речь идет об оценке всех показателей помимо первых двух пунктов, об эффекте с точки зрения внутренних и внешних связей рассматриваемой фирмы, как системы). Так как последний показатель – качественный, необходимо проявить особое внимание при формулировке описания каждой градации. Построенные шкалы предоставляются для проверки преподавателю. Построенные шкалы используются для получения индивидуальных численных оценок (каждый студент оценивает все отобранные способы по трем показателям). 14. Экспертные оценки. Индивидуальное ранжирование, формирование групповых численных оценок и оценка их согласованности по отдельным факторам. На шестом этапе экспертам предлагается проранжировать методы по предпочтительности с учетом названных показателей. Метод индивидуального ранжирования может быть произвольным. Студентам предлагается для самопроверки использовать два метода – непосредственное упорядочение и неполное двоичное сравнение (по желанию можно осуществить полное). Если при двоичном сравнении Вы предполагаете использовать 0 в случае, если альтернативы равноценны, то и в непосредственном упорядочении не следует забывать о стандартизированных рангах для тех альтернатив, которые Вы не можете дифференцировать по предпочтительности. В процессе построения предлагается не сверять между собой результаты, полученные разными методами. Если между ними обнаружились существенные различия, это может говорить о непоследовательности эксперта (возможно, при попарных сравнениях он высказал мнение, что А лучше Б, Б лучше В, а В лучше А, что содержит в себе логическое противоречие - нетранзитивность). При наличии такого рода противоречий имеет смысл еще раз обдумать свое мнение. Оставшуюся часть работы – обработку результатов опроса – осуществляет рабочая группа. На седьмом этапе методом взвешенного среднего формируются групповые численные оценки по трем показателям. Поскольку отсутствует возможность использовать для расчетов ПК, студентам разрешается рассчитать эти оценки не для всех способов, а хотя бы для одного (но не для такого, для которого все мнения полностью совпадают). На восьмом этапе оценивается их согласованность как по отдельным показателям, так и по всем трем показателям одновременно. В качестве меры согласованности выберем СКО, и будем считать оценки согласованными, если оно составит не более 1 балла (студентам предлагается самостоятельно решить вопрос о том, рассматривать ли оценки, как случайную выборку, либо как генеральную совокупность; и соответствующим образом выбрать метод расчета). 15. Экспертные оценки. Оценка согласованности численных оценок (расчет расстояния), формирование группового ранжирования и оценка его согласованности. Для оценки согласованности по всем показателям используем евклидово расстояние. Для этого каждый студент считает расстояние от своей оценки до 6 других оценок (остальных членов экспертной группы и групповой оценки). Результаты сверяются (например, расстояние между оценками Иванова и Петрова подсчитано дважды – Ивановым и Петровым; результат должен совпасть); сводятся в одну таблицу, и осуществляется ее анализ. Составляется аналитическая записка, в которой эта информация обобщается (существуют ли группы экспертов, чьи мнения наиболее близки между собой, чье мнение ближе всего к групповому, чье мнение дальше всего от группового, как он может это обосновать и т.п.). Рассчитываются средние расстояния. Будем считать оценки согласованными, если среднее попарное расстояние не превышает 3, а средневзвешенное расстояние до групповой оценки – 1.5. На девятом этапе строится групповое ранжирование четырьмя методами: по числу первых мест; по сумме рангов; по сумме рангов с уточнением по числу первых мест; по сумме квадратов рангов. Если результаты применения этих методов существенно различаются, это различие нужно попытаться объяснить, а также сделать выводы о тех способах, для которых групповое ранжирование не зависит от выбранного метода. На десятом этапе подсчитывается коэффициент конкордации и оценивается его значимость по критерию Пирсона на уровне 5% (статистические таблицы находятся на столе преподавателя). Студентам предлагается обдумать возможности совершенствования использованной методики проведения экспертизы (возможность письменно изложить свое мнение будет предоставлена на контрольной работе). Если предложений по ее совершенствованию у Вас нет, то просто укажите, какой из этапов экспертизы оказался для Вас самым сложным (и почему), а какой – наиболее простым, насколько значительно отличалось Ваше личное мнение от группового по различным вопросам, каков был (по Вашим воспоминаниям) Ваш вклад в проведенные дискуссию и мозговую атаку. Хи-квадрат распределение Критические области для хи-квадрат распределения В таблице приведены критические значения хи-квадрат распределения с заданным числом степеней свободы. Искомое значение находится на пересечении столбца с соответствующим значением вероятности и строки с числом степеней свободы. Например, критическое значение хи-квадрат распределения с 4-мя степенями свободы для вероятности 0.25   составляет  5.38527. Это означает, что площадь под кривой плотности хи-квадрат распределения с 4-мя степенями свободы справа от значения  5.38527 равна 0.25. df\area .995 .990 .975 .950 .900 .750 .500 .250 .100 .050 .025 .010 .005 1 0.00004 0.00016 0.00098 0.00393 0.01579 0.10153 0.45494 1.32330 2.70554 3.84146 5.02389 6.63490 7.87944 2 0.01003 0.02010 0.05064 0.10259 0.21072 0.57536 1.38629 2.77259 4.60517 5.99146 7.37776 9.21034 10.59663 3 0.07172 0.11483 0.21580 0.35185 0.58437 1.21253 2.36597 4.10834 6.25139 7.81473 9.34840 11.34487 12.83816 4 0.20699 0.29711 0.48442 0.71072 1.06362 1.92256 3.35669 5.38527 7.77944 9.48773 11.14329 13.27670 14.86026 5 0.41174 0.55430 0.83121 1.14548 1.61031 2.67460 4.35146 6.62568 9.23636 11.07050 12.83250 15.08627 16.74960 6 0.67573 0.87209 1.23734 1.63538 2.20413 3.45460 5.34812 7.84080 10.64464 12.59159 14.44938 16.81189 18.54758 7 0.98926 1.23904 1.68987 2.16735 2.83311 4.25485 6.34581 9.03715 12.01704 14.06714 16.01276 18.47531 20.27774 8 1.34441 1.64650 2.17973 2.73264 3.48954 5.07064 7.34412 10.21885 13.36157 15.50731 17.53455 20.09024 21.95495 9 1.73493 2.08790 2.70039 3.32511 4.16816 5.89883 8.34283 11.38875 14.68366 16.91898 19.02277 21.66599 23.58935 10 2.15586 2.55821 3.24697 3.94030 4.86518 6.73720 9.34182 12.54886 15.98718 18.30704 20.48318 23.20925 25.18818 11 2.60322 3.05348 3.81575 4.57481 5.57778 7.58414 10.34100 13.70069 17.27501 19.67514 21.92005 24.72497 26.75685 12 3.07382 3.57057 4.40379 5.22603 6.30380 8.43842 11.34032 14.84540 18.54935 21.02607 23.33666 26.21697 28.29952 13 3.56503 4.10692 5.00875 5.89186 7.04150 9.29907 12.33976 15.98391 19.81193 22.36203 24.73560 27.68825 29.81947 14 4.07467 4.66043 5.62873 6.57063 7.78953 10.16531 13.33927 17.11693 21.06414 23.68479 26.11895 29.14124 31.31935 15 4.60092 5.22935 6.26214 7.26094 8.54676 11.03654 14.33886 18.24509 22.30713 24.99579 27.48839 30.57791 32.80132 16 5.14221 5.81221 6.90766 7.96165 9.31224 11.91222 15.33850 19.36886 23.54183 26.29623 28.84535 31.99993 34.26719 17 5.69722 6.40776 7.56419 8.67176 10.08519 12.79193 16.33818 20.48868 24.76904 27.58711 30.19101 33.40866 35.71847 18 6.26480 7.01491 8.23075 9.39046 10.86494 13.67529 17.33790 21.60489 25.98942 28.86930 31.52638 34.80531 37.15645 19 6.84397 7.63273 8.90652 10.11701 11.65091 14.56200 18.33765 22.71781 27.20357 30.14353 32.85233 36.19087 38.58226 20 7.43384 8.26040 9.59078 10.85081 12.44261 15.45177 19.33743 23.82769 28.41198 31.41043 34.16961 37.56623 39.99685 21 8.03365 8.89720 10.28290 11.59131 13.23960 16.34438 20.33723 24.93478 29.61509 32.67057 35.47888 38.93217 41.40106 22 8.64272 9.54249 10.98232 12.33801 14.04149 17.23962 21.33704 26.03927 30.81328 33.92444 36.78071 40.28936 42.79565 23 9.26042 10.19572 11.68855 13.09051 14.84796 18.13730 22.33688 27.14134 32.00690 35.17246 38.07563 41.63840 44.18128 24 9.88623 10.85636 12.40115 13.84843 15.65868 19.03725 23.33673 28.24115 33.19624 36.41503 39.36408 42.97982 45.55851 25 10.51965 11.52398 13.11972 14.61141 16.47341 19.93934 24.33659 29.33885 34.38159 37.65248 40.64647 44.31410 46.92789 Литература 1. Голубков Е.П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика. М., Финпресс, 1998. (http://www.cfin.ru/press/marketing/1999-1/03.shtml - Исследование рынков) 2. Захарченко Н.Н., Минеева Н.В. Основы системного анализа: Ч.1. Уч.пособие – СПб.: Изд-во СПбУЭиФ. – 1992. – 78 с. 3. Игнатьева А.В., Максимцов М.М. Исследование систем управления: Уч.пособие для вузов. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 157 с. 4. Мухин В.И. Исследование систем управления: Учебник. – М.: Экзамен, 2002. – 384. 5. Мыльник В.В., Титаренко Б.П., Волочиенко В.А. Исследование систем управления: Уч.пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Академический Проект; Екатеринбург: Деловая книга. – 2003. – 352 с. 6. Мыльник В.В., Титаренко Б.П., Волочиенко В.А. Системы управления: Уч.пособие. – М.: Экономика и финансы, 2002. – 384 с. 7. Гольдштейн Г.Я. Основы менеджмента: Конспект лекций. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1995. 8. Советский энциклопедический словарь [в каб. П.П.]. 9. Эддоус…