Введение. Оcновные понятия метрологии
Выбери формат для чтения
Загружаем конспект в формате pdf
Это займет всего пару минут! А пока ты можешь прочитать работу в формате Word 👇
10.02.2017 г.
Макарычев П.К.
КУРС ЛЕКЦИЙ:
ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
ТЕМА 1. ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ
ЛЕКЦИЯ 1
№
В
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. ОCНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИ (лекция 1)
2…9
В.1
Измерения
2
В.2
Единство измерений
5
В.3
Точность измерений
5
ВИДЫ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
1…41
1.1
Меры и калибраторы (лекция 2)
2
1.2
Измерительные преобразователи (лекция 2)
11
1.3
Измерительные приборы (лекция 3)
27
1
3
ВИДЫ И ОБЩИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ (лекция 4)
1…7
4
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ (лекция 5)
1…11
Примечание –
1 Нумерация страниц, рисунков и таблиц сквозная в пределах раздела ВВЕДЕНИЕ
2 Материал оформлен в соответствии с требованиями ГОСТ 7.32
1
10.02.2017 г.
Макарычев П.К.
В. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИ
МЕТРОЛОГИЯ
наука о… (геология, биология и т.п.)
метр – мера длины
Слово «метр» происходит от греческого μετρον – МЕРА.
Старинное понимание: метрология – наука о мерах. Современное понимание шире: метрология – это наука об измерениях.
МЕТРОЛОГИЯ – ЭТО НАУКА ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ, МЕТОДАХ И СРЕДСТВАХ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИХ ЕДИНСТВА И СПОСОБАХ ДОСТИЖЕНИЯ ТРЕБУЕМОЙ ТОЧНОСТИ
Итак:
измерения
их единство
их точность
В.1 ИЗМЕРЕНИЯ
Объекты материального мира имеют бесчисленное множество различных
свойств: объём, масса, цвет и т.д. Для многих свойств применимы понятия
«больше» – «меньше», например, масса Земли больше массы Луны; вкус лимона более кислый, чем апельсина. Для некоторых свойств применимы не
только понятия «больше» – «меньше», но и во сколько раз больше или меньше: масса Земли в 81 раз больше массы Луны (приблизительно). Но нельзя
сказать, что лимон во сколько-нибудь раз, например, в два раза кислее апельсина. А почему нельзя? Потому что для массы существует единица измерения
– килограмм – а для вкусовых ощущений она ещё не создана.
Те свойства, для которых существуют единицы измерения, называют физическими величинами: длина, масса, сила электрического тока и т.д.
Физические величины содержат в себе качественный и количественный
признаки. Качественный – что это за величина, например, сила электрического тока. Количественный – сколько единиц содержится в данной физической
величине, например, 5,4 А. Здесь 5,4 А – значение силы электрического тока
(далее для краткости просто «тока»). Нельзя говорить «величина тока 5,4 А»,
потому что величина – это сам ток. Надо говорить: «значение тока 5,4 А».
Но вот беда: в разные времена у разных народов для одних и тех же величин были созданы разные единицы. Например, L = 7,05 фут = 2,15 м.
2
10.02.2017 г.
Макарычев П.К.
Обилие единиц для одной и той же величины – большое неудобство. В 18
веке в Европе были сотни различных «футов» (стопа). Постепенно пришли к
ограниченному числу систем единиц, а идеал – одна система для всего мира.
В 1960 году большинство стран мира приняло международную систему –
в русской транскрипции СИ (система интернациональная), в международной
– SI (System International).
Как любая система единиц, она содержит несколько независимых основных единиц:
– единица длины – метр (м);
– единица массы – килограмм (кг);
– единица времени – секунда (с);
– единица силы электрического тока – ампер (А);
– единица термодинамической температуры – кельвин (К);
– единица силы света – кандела (кд);
– единица количества вещества – моль
и множество производных единиц. Они образуются из основных на основе
фундаментальных физических законов. Например, вольт:
Вт Дж н м кг м 2
В
А с А с А с3 А
Физические величины принимают свои значения в широких диапазонах.
Чтобы избежать чисел с большим количеством нулей, применяют кратные и
дольные единицы (таблица В.1).
Таблица В.1 – Примеры дольных и кратных единиц
дольные единицы
степенная
форма записи
10–12
10–9
название
пико
нано
сокращение
п
н
10–6
кратные единицы
10–3
микро милли
мк
м
1
103
106
109
1012
кило
мега
гига
тера
к
М
Г
Т
Измерить какую-либо физическую величину – это узнать, сколько в ней
содержится единиц.
Результат измерения – это именованное число, например, 5,83 мкА.
Примечания –
1 – В отечественной практике запрещено использовать при записи единиц измерения
латинские буквы, например, вместо 1 пФ запрещено использовать запись 1 pF.
2 – В отечественной практике запрещено использовать точку при записи десятичной
дроби вместо запятой, например, вместо 1,5 кОм запрещено использовать запись 1.5 кОм
3
10.02.2017 г.
Макарычев П.К.
Но как получить это число? Нужно сравнить данную величину с её единицей. Единица электрического тока – ампер. Но что такое ампер? Как определена эта единица? Вот теоретическое определение:
АМПЕР РАВЕН СИЛЕ НЕ ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ ТОКА, КОТОРЫЙ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ
ПО ДВУМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ ПРОВОДНИКАМ БЕСКОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ И НИЧТОЖНО МАЛОЙ ПЛОЩАДИ КРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ В ВАКУУМЕ НА РАССТОЯНИИ 1 М ОДИН ОТ ДРУГОГО, ВЫЗВАЛ БЫ НА
КАЖДОМ УЧАСТКЕ ПРОВОДНИКА ДЛИНОЙ 1 М СИЛУ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ, РАВНУЮ
2×10–7 Н.
Совершенно ясно, что практически всё это недостижимо: бесконечная
длина, вакуум... Практически ампер воплощён в эталоне ампера.
По своему смыслу эталон – это мера. Его назначение – хранить и воспроизводить физическую величину заданного размера.
Но простейшая линейка – это тоже мера, мера длины. Эталоны – это меры высшей точности. Это очень дорогие устройства, которые хранятся в
метрологических институтах. Они находятся в специальных помещениях со
стабильной температурой. Есть специальная должность – хранитель эталона.
По длинной цепочке размер единицы передаётся от самого точного первичного эталона ко вторичному, далее к рабочим эталонам и наконец доходит до рабочих измерительных приборов и мер.
В некоторых редких случаях для выполнения измерения достаточно только меры: измерение длины линейкой. Длина непосредственно воспринимается зрением. В большинстве же случаев одной меры недостаточно. Например,
массу какого-либо тела можно измерить путём взвешивания на рычажных
весах. Здесь тоже присутствует мера – это гири, но одних гирь недостаточно,
нужны весы. Весы вместе с гирями – это измерительный прибор, в котором
мера присутствует непосредственно. Есть другие весы, пружинные, со шкалой и стрелкой.
Теперь можно дать определение понятию «измерение»:
ИЗМЕРЕНИЕ – ЭТО СОВОКУПНОСТЬ ОПЕРАЦИЙ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ТЕХНИЧЕСКОГО СРЕДСТВА, ХРАНЯЩЕГО ЕДИНИЦУ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ НАХОЖДЕНИЕ СООТНОШЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ С ЕЁ
ЕДИНИЦЕЙ И ПОЛУЧЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ЭТОЙ ВЕЛИЧИНЫ.
Далее мы будем заниматься только электрическими измерениями. Что это
значит?
4
10.02.2017 г.
Макарычев П.К.
Физические величины могут быть:
механические: сила, давление, …
пространства: длина, скорость, …
тепловые: температура, теплоёмкость, теплопроводность, …
световые: сила света, световой поток, освещённость, …
акустические: скорость звука, звуковое давление, …
электрические: сила и напряжение электрического тока, мощность,
сопротивление, …
Электрические величины в свою очередь можно разделить на:
основные1): заряд, сила постоянного тока, напряжение постоянного тока2), электродвижущая сила (ЭДС)
Примечания –
1 Не путать с основными единицами системы единиц физических величин;
2 Для краткости в последующем тексте будем использовать по мере необходимости термины переменный/постоянный ток, переменное/постоянное напряжение, а также ещё более кратко: ток и напряжение.
параметры постоянного тока/напряжения, например: амплитуда и частота пульсаций, спектр шумовых составляющих постоянного тока/напряжения, …
параметры переменного тока и напряжения, например: амплитуда,
средневыпрямленное и среднеквадратическое значения; частота и период,
фазовый сдвиг; гармонический состав (спектр), …
параметры, произведённые от основных величин: мощность электрического тока (активная, реактивная, полная); электрическая энергия, …
распределённые параметры электрических цепей, например: выходное
сопротивление источника сигнала, входное сопротивление измерителя, входной импеданс измерителя (комплексное сопротивление); (паразитные) ёмкость, индуктивность и сопротивление кабеля, …
средоточенные параметры электронных компонентов: сопротивление
резистора, комплексное сопротивление резистора, ёмкость и тангенс потерь
конденсатора, индуктивность и добротность катушки индуктивности, взаимная индуктивность трансформатора напряжения, …
Под электрическими измерениями понимают:
измерения электрических величин
5
10.02.2017 г.
Макарычев П.К.
измерение неэлектрических величин, преобразованных в электрические, например, измерение температуры с помощью термопары
В.2 ЕДИНСТВО ИЗМЕРЕНИЙ
Понятию «измерение» сопутствует понятие единство измерений. Это
очень важное понятие. Существует Закон РФ об обеспечении единства измерений. Что это значит – «единство измерений»? В Законе дано определение:
ЕДИНСТВО ИЗМЕРЕНИЙ – ЭТО СОСТОЯНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ, ПРИ КОТОРОМ ИХ
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫРАЖЕНЫ В УЗАКОНЕННЫХ ЕДИНИЦАХ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ НЕ ВЫХОДЯТ ЗА УСТАНОВЛЕННЫЕ ГРАНИЦЫ С ЗАДАННОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ.
«Узаконенные единицы» – это единицы СИ и некоторые внесистемные
единицы, разрешённые к применению (их около 20, например, тонна, гектар).
В.3 ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ
В.3.1 Точность и погрешности
Количественно точность измерений характеризуется погрешностями измерений. Есть две формы выражения погрешностей измерения:
абсолютная погрешность измерения Δ;
относительная погрешность измерения δ.
Абсолютная погрешность измерения:
Δ = Х–Хи
(В.1)
где Х – результат измерения;
Хи – истинное значение измеряемой величины.
Здесь Хи принципиально неизвестно (иначе, зачем было бы измерять?!),
поэтому формула (В.1) годится только для теоретических исследований. На
практике вместо неё применяется другая:
(В.2)
Δ≈Х–Хд
где Хд – действительное значение измеряемой величины, достаточно
близкое к Хи так, что может использоваться вместо него.
В отличие от Хи значение Хд доступно для практического получения с помощью средства измерений, заведомо более точного, чем то, которое представило результат Х. Следует подчеркнуть, что обычно Хд становится известным в специальных метрологических лабораториях – именно там всегда
в наличие особоточные (прецизионные, эталонные) средства измерений. Для
обычного пользователя СИ значение Хд даётся опосредованно – через метрологические характеристики применяемых СИ (см. далее).
6
10.02.2017 г.
Макарычев П.К.
Важно: из выражения (В.2) следует, что абсолютная погрешность может
иметь оба знака: плюс – если Х больше Хд, и минус – если Х меньше Хд.
Чтобы не путаться в знаке погрешности, запомним, что всегда
ПОГРЕШНОСТЬ – ЭТО ИЗМЕРЕННОЕ МИНУС ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ.
Примечание – Следует иметь в виду, что абсолютная погрешность не определяет качества самого проведённого измерения (трудозатраты, использование сложного и высокоточного оборудования, изощрённость применённых методов измерения, …). Для этой
цели наиболее подходит понятие относительной погрешности (). Проиллюстрируем это
простым примером: если нам известно, что два субъекта измерили длины некоторых объектов с одинаковой Δ = ±1 см, то это ещё не значит, что они одинаково качественно провели измерения. Эту погрешность необходимо соотнести с самими измеренными значениями. И если первое – результат измерения длины стола, а второе – расстояния до луны, то
очевидно, что второе получено в результате более сложных, качественных измерений!
Относительная погрешность измерения:
Δ
Δ
= Хи = 100 Хи (%)
(В.3)
или приближённо (по причине, указанной выше):
≈
(В.4)
Поскольку точное измерение предполагает, что Δ << Хд, т.е. Х и Хд близки, в практике измерения используют другую приближённую формулу:
(В.5)
Примечание -
В.3.2 Доверительный интервал и доверительная вероятность.
Выполнив измерение, недостаточно указать только его результат Х. Обязательно нужно определить и указать граничное значение погрешности
Δгр>0 при некоторой близкой к единице вероятности, например, при вероятности Р = 0,95. Что это значит? Дело в том, что мы не знаем конкретного
значения Δ, но с некоторой вероятностью Р можем утверждать, что
– Δгр≤ Δ ≤ Δгр
(В.6)
Другими словами, мы не знаем Хи, но с вероятностью Р можем утверждать, что Хи находится в интервале
Х – Δгр ≤ Хи ≤ Х + Δгр
(В.7)
Примечание – Бывают случаи, когда без указания Δгр результат Х становится бессмысленным или даже вредным.
7
10.02.2017 г.
Макарычев П.К.
Примером может служить древняя задача, которую, по преданию, решал Архимед. Его
попросили определить, изготовлена ли корона из золота или это подделка – гораздо более
дешёвый сплав, внешне похожий на золото. Архимед знал плотности золота и подозреваемого сплава: ρз = 15,5 г / см3; ρс = 13,8 г / см3. Плотность короны обозначим ρк. Для определения ρк обратились к двум экспертам А и Б. Результаты их работы:
Эксперт А Эксперт Б
Оценка ρк, г / см3
15
13,9
3
Вероятный интервал ρк, г / см 13,5 – 16,5 13,7 – 14,1
Покажем эти результаты на графике:
ρс
13
14
ρз
15
16
ρ,
г / см3
Б
А
Рисунок В.1 – Графическая иллюстрация к задаче
Замечания –
1 Интервалы А и Б перекрываются, значит, оба измерения правильны, т.е. не противоречивы. Если бы интервалы не перекрывались, естественно было бы считать, что
хотя бы один эксперт ошибся.
2 Погрешность измерения эксперта А столь велика, что его результат бесполезен: в
его интервал попали и ρз и ρс, значит, нельзя узнать, из чего сделана корона.
3 Данные эксперта Б ясно говорят, что корона фальшивая: в его интервал попадает ρс
и не попадает ρз.
4 Значит, для того, чтобы по результатам измерений можно было сделать правильный
вывод, погрешность измерения не должна быть слишком большой, как у эксперта А. Однако, нет необходимости в том, чтобы она была очень мала. Она должна быть разумно мала, как у эксперта Б.
Главный вывод: оба измерения были бы бессмысленны, если бы они не содержали
сведений о погрешностях. Более того, результат эксперта А наталкивал бы на мысль, что
корона золотая.
Итак, кроме самого результата измерения должны быть указаны границы
интервала, в котором с данной вероятностью находится истинное значение
измеряемой величины. Этот интервал называют доверительным интервалом,
а эту вероятность – доверительной вероятностью.
Пример окончательной записи результата измерения:
(5,481 ± 0,025) мА; Р = 0,95
(В.8)
Примечание – Обратите внимание, что погрешность (± 0,025) записана с двумя значащими разрядами (сотые и тысячные доли мА) и мантисса результата измерения (5,481)
также ограничена этими разрядами (подробности смотри в последующих лекциях).
Размер доверительного интервала при данной доверительной вероятности
характеризует точность. Чем ýже интервал при той же вероятности, т.е. чем
меньше погрешность, тем выше точность.
8
10.02.2017 г.
Макарычев П.К.
Если интервал не указан, количество разрядов числа, выражающего результат измерения, ориентировочно свидетельствует о точности, например,
5,4 А и 5,431 А. Однако это справедливо только в том случае, если измерения
были осуществлены правильно.
Примечание – Если малоопытный человек производил косвенное измерение (см. далее) и с помощью калькулятора получил многозначное значение, которое необдуманно
оставил в качестве окончательного результата измерения, то такая запись, естественно, не
свидетельствует о высокой точности проведённого измерения. Вывод: в ответственных
случаях полезно знать, как был получен результат измерения.
При этом не следует думать, что чем точнее, тем лучше. И это не только
потому, что чем точнее, тем дороже обойдётся полученный результат. При
увеличении точности мы обязательно столкнёмся с тем, что наша мысленная
модель объекта перестаёт быть адекватной самому объекту.
Простой пример. Пусть нам надо измерить высоту проёма двери. Мы можем взять рулетку и измерить с погрешностью, не выходящей за пределы
± 0,5 см. Но если мы захотим произвести более точное измерение, например,
такое, что погрешность не будет выходить за пределы ± 0,1 мм, мы обнаружим, что наша модель проёма в виде прямоугольника перестаёт быть адекватной: высота не одинакова по ширине двери.
Поэтому, строго говоря, понятие физическая величина относится не к самому объекту, а к его модели. По мере уточнения результатов измерений
можно переопределять модель. Например, может выясниться, что модель
дверного проёма – это не прямоугольник, а трапеция.
9