Введение. Оcновные понятия метрологии

курс лекций: Информационно-измерительная техника (ИИТ) тема 1. Основы метрологии* Лк Содержание занятий Стр. 1 В ВВЕДЕНИЕ. Оcновные понятия метрологии 1…9 В.1 Измерения 2 В.2 Единство измерений 5 В.3 Точность измерений 5 1 средства измерений 1.1 Меры 1.2 Измерительные преобразователи 1.3 Измерительные приборы 2 Виды и общие методы измерений 3 Представление результатов измерений 4 Расчёт погрешностей прямых измерений 5 Расчёт погрешностей косвенных измерений Примечание – 1 Нумерация страниц, рисунков и таблиц сквозная в пределах раздела 1 2 Материал оформлен в соответствии с требованиями ГОСТ 7.32-2001 «Отчёт о научно-исследовательской работе» 3 Содержание представляет собой компиляцию аналогичной работы доц. Кончаловского Вадима Юрьевича, старейшего преподавателя кафедры ИИТ В ВВЕДЕНИЕ. Основные понятия метрологии МЕТРОЛОГИЯ наука о… (геология, биология и т.п.) метр – мера длины Слово «метр» происходит от греческого μετρον – МЕРА. Старинное понимание: метрология – наука о мерах. Современное понимание шире: метрология – это наука об измерениях. МЕТРОЛОГИЯ – ЭТО НАУКА ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ, МЕТОДАХ И СРЕДСТВАХ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИХ ЕДИНСТВА И СПОСОБАХ ДОСТИЖЕНИЯ ТРЕБУЕМОЙ ТОЧНОСТИ Итак: • измерения • их единство • их точность В1 ИЗМЕРЕНИЯ Объекты материального мира имеют бесчисленное множество различных свойств: объём, масса, цвет и т.д. Для многих свойств применимы понятия «больше» – «меньше», например, масса Земли больше массы Луны; вкус лимона более кислый, чем апельсина. Для некоторых свойств применимы не только понятия «больше» – «меньше», но и во сколько раз больше или меньше: масса Земли в 81 раз больше массы Луны (приблизительно). Но нельзя сказать, что лимон во сколько-нибудь раз, например, в два раза кислее апельсина. А почему нельзя? Потому что для массы существует единица измерения – килограмм – а для вкусовых ощущений она ещё не создана. Те свойства, для которых существуют единицы измерения, называют физическими величинами: длина, масса, сила электрического тока и т.д. Физические величины содержат в себе качественный и количественный признаки. Качественный – что это за величина, например, сила электрического тока. Количественный – сколько единиц содержится в данной физической величине, например, 5,4 А. Здесь 5,4 А – значение силы электрического тока (далее для краткости просто «тока»). Нельзя говорить «величина тока 5,4 А», потому что величина – это сам ток. Надо говорить: «значение тока 5,4 А». Но вот беда: в разные времена у разных народов для одних и тех же величин были созданы разные единицы. Например, L = 7,05 фут = 2,15 м. Обилие единиц для одной и той же величины – большое неудобство. В 18 веке в Европе были сотни различных «футов» (стопа). Постепенно пришли к ограниченному числу систем единиц, а идеал – одна система для всего мира. В 1960 году большинство стран мира приняло международную систему – в русской транскрипции СИ (система интернациональная), в международной – SI (System International). Как любая система единиц, она содержит несколько независимых основных единиц: – единица длины – метр (м); – единица массы – килограмм (кг); – единица времени – секунда (с); – единица силы электрического тока – ампер (А); – единица термодинамической температуры – кельвин (К); – единица силы света – кандела (кд); – единица количества вещества – моль и множество производных единиц. Они образуются из основных на основе фундаментальных физических законов. Например, вольт: Физические величины принимают свои значения в широких диапазонах. Чтобы избежать чисел с большим количеством нулей, применяют кратные и дольные единицы (таблица В1). Таблица В1 – Примеры дольных и кратных единиц дольные единицы кратные единицы степенная форма записи 10–12 10–9 10–6 10–3 1 103 106 109 1012 название пико нано микро милли кило мега гига тера сокращение п н мк м к М Г Т Измерить какую-либо физическую величину – это узнать, сколько в ней содержится единиц. Результат измерения – это именованное число, например, 5,83 мкА. Примечания – 1 – В отечественной практике запрещено использовать при записи единиц измерения латинские буквы, например, вместо 1 пФ запрещено использовать запись 1 pF. 2 – В отечественной практике запрещено использовать точку при записи десятичной дроби вместо запятой, например, вместо 1,5 кОм запрещено использовать запись 1.5 кОм Но как получить это число? Нужно сравнить данную величину с её единицей. Единица электрического тока – ампер. Но что такое ампер? Как определена эта единица? Вот теоретическое определение: ампер равен силе не изменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенными в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2×10–7 Н. Совершенно ясно, что практически всё это недостижимо: бесконечная длина, вакуум... Практически ампер воплощён в эталоне ампера. По своему смыслу эталон – это мера. Его назначение – хранить и воспроизводить физическую величину заданного размера. Но простейшая линейка – это тоже мера, мера длины. Эталоны – это меры высшей точности. Это очень дорогие устройства, которые хранятся в метрологических институтах. Они находятся в специальных помещениях со стабильной температурой. Есть специальная должность – хранитель эталона. По длинной цепочке размер единицы передаётся от самого точного первичного эталона ко вторичному, далее к рабочим эталонам и наконец доходит до рабочих измерительных приборов и мер. В некоторых редких случаях для выполнения измерения достаточно только меры: измерение длины линейкой. Длина непосредственно воспринимается зрением. В большинстве же случаев одной меры недостаточно. Например, массу какого-либо тела можно измерить путём взвешивания на рычажных весах. Здесь тоже присутствует мера – это гири, но одних гирь недостаточно, нужны весы. Весы вместе с гирями – это измерительный прибор, в котором мера присутствует непосредственно. Есть другие весы, пружинные, со шкалой и стрелкой. Теперь можно дать определение понятию «измерение»: ИЗМЕРЕНИЕ – ЭТО СОВОКУПНОСТЬ ОПЕРАЦИЙ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ТЕХНИЧЕСКОГО СРЕДСТВА, ХРАНЯЩЕГО ЕДИНИЦУ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ НАХОЖДЕНИЕ СООТНОШЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ С ЕЁ ЕДИНИЦЕЙ И ПОЛУЧЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ЭТОЙ ВЕЛИЧИНЫ. Далее мы будем заниматься только электрическими измерениями. Что это значит? Физические величины могут быть: • механические: сила, давление, … • пространства: длина, скорость, … • тепловые: температура, теплоёмкость, теплопроводность, … • световые: сила света, световой поток, освещённость, … • акустические: скорость звука, звуковое давление, … • электрические: сила и напряжение электрического тока, мощность, сопротивление, … Электрические величины в свою очередь можно разделить на: • основные1): заряд, сила постоянного тока, сила переменного тока, напряжение постоянного тока2), напряжение переменного тока, электродвижущая сила (ЭДС) Примечания – 1 Не путать с основными единицами системы единиц физических величин; 2 Для краткости по мере необходимости в тексте будем использовать термины переменный/постоянный ток, переменное/постоянное напряжение, а также ещё более кратко: ток и напряжение. • параметры постоянного тока/напряжения, например: амплитуда и частота пульсаций, спектр шумовых составляющих постоянного тока/напряжения, … • параметры переменного тока и напряжения, например: амплитуда, средневыпрямленное и среднеквадратическое значения; частота и период, фазовый сдвиг; гармонический состав (спектр), … • параметры, произведённые от основных величин: мощность тока (активная, реактивная, полная); электрическая энергия, … • распределённые параметры электрических цепей, например: выходное сопротивление источника сигнала, входное сопротивление измерителя, входной импеданс измерителя (комплексное сопротивление); (паразитные) ёмкость, индуктивность и сопротивление кабеля, волновое сопротивление кабеля, … • параметры электронных компонентов: сопротивление резистора, комплексное сопротивление резистора, ёмкость и тангенс потерь конденсатора, индуктивность и добротность катушки индуктивности, взаимная индуктивность трансформатора напряжения, … Под электрическими измерениями понимают: • измерения электрических величин • измерение неэлектрических величин, преобразованных в электрические, например, измерение температуры с помощью термопары В2 ЕДИНСТВО ИЗМЕРЕНИЙ Понятию «измерение» сопутствует понятие единство измерений. Это очень важное понятие. Существует Закон РФ об обеспечении единства измерений. Что это значит – «единство измерений»? В Законе дано определение: ЕДИНСТВО ИЗМЕРЕНИЙ – ЭТО СОСТОЯНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ, ПРИ КОТОРОМ ИХ РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫРАЖЕНЫ В УЗАКОНЕННЫХ ЕДИНИЦАХ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ НЕ ВЫХОДЯТ ЗА УСТАНОВЛЕННЫЕ ГРАНИЦЫ С ЗАДАННОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ. «Узаконенные единицы» – это единицы СИ и некоторые внесистемные единицы, разрешённые к применению (их около 20, например, тонна, гектар). В3 ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ В3.1 Точность и погрешности Количественно точность измерений характеризуется погрешностями измерений. Есть две формы выражения погрешностей измерения: • абсолютная погрешность измерения Δ; • относительная погрешность измерения δ. Абсолютная погрешность измерения: Δ = Х–Хи (В.1) где Х – результат измерения; Хи – истинное значение измеряемой величины. Здесь Хи принципиально неизвестно (иначе, зачем было бы измерять?!), поэтому формула (В.1) годится только для теоретических исследований. На практике вместо неё применяется другая: Δ≈Х–Хд (В.2) где Хд – действительное значение измеряемой величины, достаточно близкое к Хи так, что может использоваться вместо него. В отличие от Хи значение Хд доступно для практического получения с помощью средства измерений, заведомо более точного, чем то, которое представило результат Х. Следует подчеркнуть, что обычно Хд становится известным в специальных метрологических лабораториях – именно там всегда в наличие особоточные (прецизионные, эталонные) средства измерений. Для обычного пользователя СИ значение Хд даётся опосредованно – через метрологические характеристики применяемых СИ (см. далее). Важно: из выражения (В.2) следует, что абсолютная погрешность может иметь оба знака: плюс – если Х больше Хд, и минус – если Х меньше Хд. Чтобы не путаться в знаке погрешности, запомним, что всегда ПОГРЕШНОСТЬ – ЭТО ИЗМЕРЕННОЕ МИНУС ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ. Относительная погрешность измерения: (В.3) или приближённо (по причине, указанной выше): (В.4) Поскольку точное измерение предполагает, что Δ << Хд, т.е. Х и Хд близки, в практике измерения используют другую приближённую формулу: (В.5) Примечание – Следует иметь в виду, что абсолютная погрешность не определяет качества самого проведённого измерения (трудозатраты, использование сложного и высокоточного оборудования, изощрённость применённых методов измерения, …). Для этой цели наиболее подходит понятие относительной погрешности (). Проиллюстрируем это простым примером: если нам известно, что два субъекта измерили длины некоторых объектов с одинаковой Δ = ±1 см, то это ещё не значит, что они одинаково качественно провели измерения. Эту погрешность необходимо соотнести с самими измеренными значениями. И если первое – результат измерения длины стола, а второе – расстояния до луны, то очевидно, что второе получено в результате более сложных, качественных измерений! В3.2 Доверительный интервал и доверительная вероятность Выполнив измерение, недостаточно указать только его результат Х. Обязательно нужно определить и указать граничное значение погрешности Δгр>0 при некоторой близкой к единице вероятности, например, при вероятности Р = 0,95. Что это значит? Дело в том, что мы не знаем конкретного значения Δ, но с некоторой вероятностью Р можем утверждать, что – Δгр≤ Δ ≤ Δгр (В.6) Другими словами, мы не знаем Хи, но с вероятностью Р можем утверждать, что Хи находится в интервале Х – Δгр ≤ Хи ≤ Х + Δгр (В.7) Примечание – Бывают случаи, когда без указания Δгр результат Х становится бессмысленным или даже вредным. Примером может служить древняя задача, которую, по преданию, решал Архимед. Его попросили определить, изготовлена ли корона из золота или это подделка – гораздо более дешёвый сплав, внешне похожий на золото. Архимед знал плотности золота и подозреваемого сплава: ρз = 15,5 г / см3; ρс = 13,8 г / см3. Плотность короны обозначим ρк. Для определения ρк обратились к двум экспертам А и Б. Результаты их работы: Эксперт А Эксперт Б Оценка ρк, г / см3 15 13,9 Вероятный интервал ρк, г / см3 13,5 – 16,5 13,7 – 14,1 Покажем эти результаты на графике: Рисунок В.1 – Графическая иллюстрация к задаче Замечания – 1 Интервалы А и Б перекрываются, значит, оба измерения правильны, т.е. не противоречивы. Если бы интервалы не перекрывались, естественно было бы считать, что хотя бы один эксперт ошибся. 2 Погрешность измерения эксперта А столь велика, что его результат бесполезен: в его интервал попали и ρз и ρс, значит, нельзя узнать, из чего сделана корона. 3 Данные эксперта Б ясно говорят, что корона фальшивая: в его интервал попадает ρс и не попадает ρз. 4 Значит, для того, чтобы по результатам измерений можно было сделать правильный вывод, погрешность измерения не должна быть слишком большой, как у эксперта А. Однако, нет необходимости в том, чтобы она была очень мала. Она должна быть разумно мала, как у эксперта Б. Главный вывод: оба измерения были бы бессмысленны, если бы они не содержали сведений о погрешностях. Более того, результат эксперта А наталкивал бы на мысль, что корона золотая. Итак, кроме самого результата измерения должны быть указаны границы интервала, в котором с данной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Этот интервал называют доверительным интервалом, а эту вероятность – доверительной вероятностью. Пример окончательной записи результата измерения: (5,481 ± 0,025) мА; Р = 0,95 (В.8) Примечание – Обратите внимание, что погрешность (± 0,025) записана с двумя значащими разрядами (сотые и тысячные доли мА) и измеренное значение (5,481) также ограничена этими разрядами (подробности смотри в последующих лекциях). Размер доверительного интервала при данной доверительной вероятности характеризует точность. Чем ýже интервал при той же вероятности, т.е. чем меньше погрешность, тем выше точность. Если интервал не указан, количество разрядов числа, выражающего результат измерения, ориентировочно свидетельствует о точности, например, 5,4 А и 5,431 А. Однако это справедливо только в том случае, если измерения были осуществлены правильно. Примечание – Если малоопытный человек производил косвенное измерение (см. далее) и с помощью калькулятора получил многозначное значение, которое необдуманно оставил в качестве окончательного результата измерения, то такая запись, естественно, не свидетельствует о высокой точности проведённого измерения. Вывод: в ответственных случаях полезно знать, как был получен результат измерения. При этом не следует думать, что чем точнее, тем лучше. И это не только потому, что чем точнее, тем дороже обойдётся полученный результат. При увеличении точности мы обязательно столкнёмся с тем, что наша мысленная модель объекта перестаёт быть адекватной самому объекту. Простой пример. Пусть нам надо измерить высоту проёма двери. Мы можем взять рулетку и измерить с погрешностью, не выходящей за пределы ± 0,5 см. Но если мы захотим произвести более точное измерение, например, такое, что погрешность не будет выходить за пределы ± 0,1 мм, мы обнаружим, что наша модель проёма в виде прямоугольника перестаёт быть адекватной: высота не одинакова по ширине двери. Поэтому, строго говоря, понятие физическая величина относится не к самому объекту, а к его модели. По мере уточнения результатов измерений можно переопределять модель. Например, может выясниться, что модель дверного проёма – это не прямоугольник, а трапеция.