Второй закон термодинамики

Лекция 2 (ТТД) Тема 3. Второй закон термодинамики 3.1. Основные положения Первый закон ТД утверждает, что теплота может превращаться в работу, а работа в теплоту, и не устанавливает условий, при которых возможны эти превращения. Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью и безусловно. Обратное превращение теплоты в работу при непрерывном её переходе возможно только при определенных условиях и не полностью. Теплота сама собой переходит от более нагретых тел к холодным. От холодных тел к нагретым теплота сама собой не переходит. Для этого нужно затратить дополнительную энергию. Второй закон термодинамики устанавливает, возможен или невозможен тот или иной процесс, в каком направлении протекает процесс, когда достигается ТД равновесие и при каких условиях можно получить максимальную работу. Формулировки второго закона термодинамики. Для существования теплового двигателя необходимы два источника теплоты - горячий и холодный (окружающая среда). Если тепловой двигатель работает только от одного источника, то он называется вечным двигателем 2-го рода. 1. Формулировка Оствальда: "Вечный двигатель 2-го рода невозможен". Вечный двигатель 1-го рода - это тепловой двигатель, у которого L>Q1, где Q1 - подведенная теплота. Первый закон ТД "позволяет" создать тепловой двигатель, полностью превращающий подведенную теплоту Q1 в работу L, т.е. L=Q1. Второй закон накладывает более жесткие ограничения и утверждает, что работа должна быть меньше подведенной теплоты (L0). Если тепло от системы отводится, то энтропия системы уменьшается (Δs<0). Если тепло к системе не подводится и не отводится от неё (адиабатный процесс), то энтропия системы не изменяется (Δs=0, s=const). Энтальпия (теплосодержание) определяется как сумма внутренней энергии и работы расширения: h = u + pv. 3.3. Цикл и теоремы Карно Цикл Карно – круговой (замкнутый) цикл, состоящий из двух изотермических и двух адиабатных процессов. Обратимый цикл Карно в pv- и Ts-диа-граммах показан на рис.3.1. 1-2 - обратимое адиабатное расширение, s1=const. Температура снижается от Т1 до Т2. 2-3 - изотермическое сжатие, отвод теплоты q2 к холодному источнику от рабочего тела. 3-4 - обратимое адиабатное сжатие, s2=const. Температура повышается от Т3 до Т4. 4-1 - изотермическое расширение, подвод теплоты q1 от горячего источника к рабочему телу. Основная характеристика любого цикла - термический коэффициент полезного действия (т.кпд.): ηt = Lц/Qц, (3.8) или ηt = (Q1–Q2)/Q1. Для обратимого цикла Карно т.кпд.: ηtк=(Т1–Т2)/Т1. (3.9) Отсюда следует 1-я теорема Карно: «Термический кпд обратимого цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела и определяется только температурами источников». Из сравнения произвольного обратимого цикла и цикла Карно вытекает 2-я теорема Карно: «Обратимый цикл Карно является наивыгоднейшим циклом в заданном интервале температур». То есть т.кпд цикла Карно всегда больше т.кпд произвольного цикла: ηtк>ηt. (3.10) Тема 4. Термодинамические процессы 4.1. Метод исследования ТД процессов Первый закон ТД устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой. При этом количество теплоты, подводимое к телу или отводимое от тела, зависит от характера процесса. Основные ТД процессы: изохорный, изотермический, изобарный и адиабатный (изоэнтропный). Общий метод исследования этих процессов: - выводится уравнение процесса в pv- и TS – координатах (диаграммах); - устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса; - определяется изменение внутренней энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа, , (4.1) или, при постоянной теплоемкости, ; (4.2) - определяется работа (расширения) L = p·(V2 – V1); (4.3) - определяется количество теплоты, участвующее в процессе, q = cx·(t2 - t1); (4.4) - определяется изменение энтальпии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа: , (4.5) или, при постоянной теплоемкости: Δh = сp·(t2 – t1); (4.6) - определяется изменение энтропии: Δs = cv·ln(T2/T1) + R·ln(v2/v1); (4.7) Δs = cp·ln(T2/T1) - R·ln(p2/p1); (4.8) Δs = cv·ln(p2/p1) + cp·ln(v2/v1) . (4.9) Все процессы рассматриваются как обратимые. 4.2. Изопроцессы идеального газа 1. Изохорный процесс (рис. 4.1), v=const, v2=v1. (4.10) Уравнение состояния процесса: p2/p1=T2/T1. (4.11) Так как v2=v1, то l = 0, и уравнение 1-го закона ТД имеет вид: q = Δu = сv·(t2 - t1); (4.12) 2. Изобарный процесс (рис. 4.2), p = const, p2 = p1. Уравнение состояния процесса: v2/v1 = T2/T1. (4.13) Работа этого процесса: l = p·(v2 - v1). (4.14) Уравнение 1-го закона ТД имеет вид: q = Δu + l = ср·(t2 - t1); (4.15) 3. Изотермический процесс (рис. 4.3), Т = const, Т2 = Т1. Уравнение состояния: p1/p2 = v2/v1. (4.16) Так как Т2=Т1, то Δu=0 и уравнение 1-го закона ТД имеет вид: q = l = R·T·ln(v2/v1), (4.17) или q = l = R·T·ln(p1/p2), (4.18) где R=Rμ/μ – газовая постоянная [Дж/(кг·К)]. 4. Адиабатный процесс (рис. 4.4). В этом процессе тепло не подводится и не отводится, q = 0. Уравнение состояния: p·v k = const, (4.19) где k=cp/cv - показатель адиабаты. Уравнение 1-го закона ТД имеет вид: l = -Δu = -сv·(T2 – T1) = сv·(T1 – T2), (4.20) или l=R·(T1–T2)/(k-1); (4.21) l=R·T1·[1–(v1/v2)k-1]/(k–1); (4.22) l=R·T1·[1 –(p2/p1) (k -1)/k]/(k –1). (4.23) 4.3. Политропный процесс Политропный процесс - такой, все состояния которого удовлетворяют условию: p·v n = const, (4.24) где n - показатель политропы, постоянный для данного процесса. Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы - это частные случаи политропного процесса (рис. 4.5): при n = ±∞ v = const, (изохорный), n = 0 p = const, (изобарный), n = 1 T = const, (изотермический), n = k p·vk = const, (адиабатный). Соотношения между параметрами политропного процесса устанавливаются так же, как в адиабатном процессе. Работа в политропном процессе: l = R·(T1 – T2)/(n – 1); (4.25) l =R·T1·[1 – (v1/v2)n-1]/(n – 1); (4.26) l = R·T1·[1– ( p2/p1) (n-1)/ n]/(n – 1). (4.27) Теплота процесса q = cn·(T2 – T1), (4.28) где cn - массовая теплоемкость политропного процесса: cn = cv·(n - k)/(n - 1). (4.29) Тема 5. Термодинамика потока 5.1. Первый закон ТД для потока Допущения при формулировании 1-го закона ТД для потока газа: - движение газа в канале - установившееся и неразрывное; - скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, одинаковы; - пренебрежимо трение частичек газа друг о друга и о стенки канала; - изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями. Уравнение, описывающее 1-й закон ТД для потока газа в канале: q = Δu + Δe + lпрот + lтехн, (5.1) где Δu - изменение внутренней энергии системы; Δe =(w22 - w12)/2 + g·(z2 - z1) - изменение энергии системы, состоящее из изменения кинетической и потенциальной энергий; w1 ,w2 - скорости потока в начале и в конце канала; z1, z2 - высота положения начала и конца канала; lпрот = p2·v 2 - p1·v 1 - работа проталкивания, затрачиваемая на движение потока; lтехн - техническая (полезная) работа (турбины, компрессора, насоса, вентилятора и т. п.). То есть  q = (u2 - u1) + (w22 - w12)/2 + g·(z2 - z1) + (p2v2 - p1v 1) + lтехн. (5.2) Воспользуемся понятием энтальпии, определённой как: h = u + pv, (5.3) h2 = u2 + p2v2; h1 = u1 + p1v1. (5.4) Тогда уравнение 1-го закона ТД для потока газа примет вид: q = h2 – h1 + (w22 - w12)/2 + g·(z2 - z1) + lтехн . (5.5) 5.2. Критическое давление и скорость. Сопло Лаваля Если при движении газа в канале происходит расширение газа с уменьшением давления и ростом скорости, то такой канал называют соплом. Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором. В каналах при небольшой разности давлений газа и внешней среды скорость течения рабочего тела достаточно большая. В большинстве случаев длина канала небольшая и процесс теплообмена между стенкой и газом незначителен, поэтому процесс истечения газа можно считать адиабатным. Скорость истечения (на выходе из канала) определяется из уравнения: , (5.6) или . (5.7) Индекс 1 в формулах (5.6) и (5.7) соответствует входному сечению канала, а индекс 2 – выходному. Массовый секундный расход газа [кг/с]: m=f·w/v 2= f·w∙ρ 2, (5.8) где f - площадь сечения канала на выходе; ρ 2 – плотность газа на выходе. Так как процесс истечения адиабатный, то: , (5.9) Массовый секундный расход идеального газа зависит от площади выходного канала, начального состояния газа и степени его расширения. Критическое давление pk в выходном сечении канала - такое, при котором достигается максимальный расход газа. Определяется выражением pk = p2 = βk∙p1, (5.10) где βk - критическое значение отношения давлений p2/p1, . Для одноатомных газов k =1,66; βk = 0,49; Для двухатомных газов k =1,4; βk = 0,528; Для трехатомных газов k =1,3; βk = 0,546. Критическая скорость - скорость газа в выходном сечении канала при давлении, равном или меньшем критического pk: . (5.11) Критическая скорость при истечении идеального газа зависит только от начальных параметров, его природы и равна скорости звука газа а при критических параметрах: . (5.12) Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и получения скоростей истечения, превышающих критическую или скорость звука. Состоит из ко-роткого суживающегося участка и расширяющейся конической насадки (рис. 5.1). Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть α=8-12о. При больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала. Скорость истечения и секундный расход идеального газа определяются по формулам (5.7) и (5.9). Длина расширяющейся части сопла l = (D/2 - d/2)·tg(α/2), (5.13) где α - угол конусности сопла; D - диаметр выходного отверстия; d – диаметр сопла в сжатом сечении. 5.3. Дросселирование Дросселирование - явление, при котором пар или газ переходит с высокого давления на низкое без совершения внешней работы и без подвода или отвода теплоты. Происходит в трубопроводе, где имеется сужение проходного канала (рис. 5.2). Вследствие сопротивлений, давление за сужением p2 всегда меньше давления перед ним p1. Кран, задвижка, клапан и прочие местные сопротивления, уменьшающие проходное сечение трубопровода, вызывают дросселирование газа или пара, и, следовательно, падение давления. В большинстве случаев это явление приносит безусловный вред. Но иногда оно оказывается необходимым и создается искусственно (для регулирования паровых двигателей, в холодильных установках, в приборах для измерения расхода газа и др.). При прохождении газа через отверстие кинетическая энергия газа и его скорость в узком сечении возрастают, что сопровождается падением температуры и давления. Газ, протекая через отверстие, приходит в вихревое движение. Часть его кинетической энергии затрачивается на образование вихрей и превращается в теплоту. В теплоту превращается и работа, затраченная на преодоление сопротивлений (трение). Вся эта теплота воспринимается газом, в результате чего температура его изменяется (уменьшается или увеличивается). В отверстии скорость газа увеличивается. За отверстием газ опять течет по всему сечению, и скорость его вновь понижается. А давление увеличивается, но до начального значения оно не поднимается. Некоторое изменение скорости происходит в связи с увеличением удельного объема газа от уменьшения давления. Дросселирование - необратимый процесс, при котором растёт энтропия и снижается работоспособность рабочего тела. Изменение энергии газа в ходе этого процесса равно работе: u2 - u1 = p1v1 - p2v2 или u2 + p2v2 = u1+ p1v1. Из определения энтальпии (h=u+pv) следует, что энтальпия в результате дросселирования не изменяется. Уравнение процесса дросселирования: h1=h2. (5.14) Равенство (5.14) справедливо только для сечений, достаточно удаленных от сужения. Для идеальных газов энтальпия газа - однозначная функция температуры. Отсюда следует, что при дросселировании идеального газа его температура не изменяется (Т1=Т2). При дросселировании реальных газов энтальпия газа остается постоянной, энтропия и объем увеличиваются, давление падает, а температура изменяется (увеличивается, уменьшается или остается неизменной). Изменение температуры жидкостей и реальных газов при дросселировании называется эффектом Джоуля-Томсона. Для идеального газа эффект Джоуля-Томсона равен нулю. Дифференциальный температурный эффект α = (∂T/∂p)i. (5.15) Величина α называется коэффициентом Джоуля-Томсона. Интегральный температурный эффект . (5.16) Для реальных газов ΔT≠0 и может иметь положительный или отрицательный знак. Состояние газа, при котором температурный эффект меняет свой знак, называется точкой инверсии, а температура, соответствующая этой точке, называется температурой инверсии Тинв: Тинв = v·(∂Т/∂v)p. (5.17) Процесс Джоуля - Томсона используют для получения низких температур. Для этой цели обычно применяют интегральный процесс, при котором давление изменяется в широких пределах.