Вариационный анализ. Размах вариации. Характеристика форм распределения

Учебные вопросы лекции 1. Абсолютные показатели вариации. 2. Относительные показатели вариации. 3. Характеристика форм распределения. 4. Проверка нормальности распределения. 2 3 Первый учебный вопрос Абсолютные показатели вариации При проведении вариационного анализа исходные данные группируются в виде ряда распределения, рассчитываются статистические характеристики, описывающие форму распределения, строится его график. Затем делается вывод о соотношении закономерности и случайности. В статистике под вариацией понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены влиянием различных факторов. Вариация признака бывает случайная и систематическая. Изучая силу и характер вариации, можно оценить насколько однородной является данная совокупность, а также насколько характерной является исчисленная средняя величина. При этом различают абсолютные и относительные показатели вариации. 4 5 Размах вариации Абсолютные показатели вариации Среднее абсолютное линейное отклонение Дисперсия Среднеквадратическое отклонение 6 Если средние величины отражают расположение графика распределения относительно числовой оси, то показатели вариации несут информацию о ширине распределения и определяют расстояние от максимального до минимального значения. Простейшим показателем вариации размах вариации (Rв): Размах вариации имеет существенный недостаток: чувствителен к случайным максимальным значениям. Более устойчивым показателем вариации является среднее абсолютное линейное отклонение d. 7 Дисперсия (D) - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной: 8 Среднее линейное отклонение по простоте вычисления выигрывает по сравнению с дисперсией. В тоже время дисперсия позволяет раскладывать общую вариацию показателя по факторам, что очень важно при анализе взаимосвязей. Недостатком дисперсии является то, что ее размеренность квадратичная по отношению к размеренности показателя, что мешает наглядности представления рассеивания относительно среднего. Среднеквадратическое отклонение позволяет наглядно представить среднюю ширину распределения в первоначальных единицах измерения. Среднеквадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.). Среднеквадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. Вычислению среднеквадратического отклонения предшествует расчет дисперсии. 9 10 11 Второй учебный вопрос Относительные показатели вариации 12 Коэффициент осцилляции Относительное линейное отклонение Коэффициент вариации Относительные показатели вариации 13 Абсолютному показателю вариации соответствует относительный показатель вариации. Относительные показатели позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (например, различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, сравнение разноименных совокупностей и т.д.). При этом расчет относительного показателя рассеивания (вариации) осуществляется как отношение абсолютного показателя вариации к средней арифметической, умноженной на 100%. 14 Коэффициент вариации является также мерой устойчивости значений. Чем меньше КВ, тем устойчивее ряд и надежнее все выводы и оценки статистического распределения. Ряд считается достаточно устойчивым, и выводы на его основе надежными, если КВ менее 30%, при КВ более 80% результаты статистического анализа, полученные на основе этого ряда, использовать некорректно. 15 Третий учебный вопрос Характеристика форм распределения 16 скошенностью коэффициент асимметрии крутостью коэффициент эксцесса Форма распределения характеризуется 17 18 При левосторонней скошенности Для симметричных распределений При правосторонней скошенности As < 0 As = 0 As > 0 19 20 Для более сглаженных, чем нормальное распределений Ex < 0 Для умеренно крутых распределений, в частности для нормальных распределений Ex = 0 Для более крутых, чем нормальное распределений Ex > 0 21 Четвертый учебный вопрос Проверка нормальности распределения 22 При анализе вариационных рядов важно знать вид распределения. Наиболее часто на практике встречается нормальное распределение, плотность которого задается формулой: 23 Гистограмма, построенная по нормально распределенному вариационному ряду, имеет куполообразную форму. При нормальном распределении отклонение значений показателя от среднего более, чем на 3 V маловероятно, а коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю. Проверка гипотезы о нормальности распределения по небольшой выборке осуществляется в 4 этапа. Если на каждом из четырех шагов нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности, то гипотеза о нормальности принимается. В противном случае, гипотеза о нормальности отвергается. Этапы проверки нормальности ряда распределения 24 Задание на практическое занятие: Всем группам подготовиться к Лабораторной работе №4 25