Устройства СВЧ и антенны. Излучение электромагнитных волн

Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждения высшего образования «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» («СибГУТИ») Лекции по курсу «Устройства СВЧ и Антенны» г. Новосибирск 2012 Список литературы. 1. Кочержевский Г.Н. Антенно-фидерные устройства, 1981. 2. Фрадин А.З. Антенно-фидерные устройства, 1977. 3. Чернышов В.П. Антенно-фидерные устройства радиосвязи и радиовещания, 1974. 4. Драбкин А.Л., Зузенко В.Л., Кислов А.Г. Антенно-фидерные устройства, 1974. Тема первой лекции - I. Назначение АФУ. Антенна является необходимой частью любой радиолинии и в значительной степени определяет технические возможности этой линии. В общем виде линию радиосвязи можно представить следующим образом: Оконечное устройство – это, например, телекамера или видеомагнитофон на телестудии, ему соответствует в приёмной части телевизионный экран у вас дома. В РЛС это система управления с пультом оператора. Кстати, для РЛС благодаря принципу взаимности используется одна и та же антенна, как для передачи зондирующих импульсов, так и для приёма эхо-сигналов. Антенна подключается к передатчику (приёмнику) фидером – соединительной линией передачи. В фидерах распространяются связанные (направляемые) электромагнитные волны, т.е. переменные электромагнитные поля, которые связаны с зарядами и токами. Пример – известный вам прямоугольный волновод. Между антеннами (в линии радиосвязи) распространяются свободные электромагнитные волны. Как вы знаете, электромагнитная волна, будучи однажды сформированной, распространяется далее в среде (со скоростью сета в этой среде) сама по себе, в ней происходит поочерёдное периодическое порождение переменного вихревого электрического поля быстро меняющимся магнитным полем, затем порождение вихревого магнитного поля этим электрическим полем, и т.д. Электромагнитная волна – это физическая субстанция, представляющая собой неразрывную совокупность электрического и магнитного поля, взаимно порождающих друг друга. Этот процесс описывается первыми двумя уравнениями Максвелла. Как связанные, так и свободные электромагнитные волны – это радиосигнал. Значит, АФУ должно быть рассчитано на наиболее рациональное и надёжное преобразование энергии связанных волн в энергию свободных волн (и наоборот). Для этого оно должно удовлетворять целому ряду технических требований, которые обычно излагаются в техническом задании на устройство. В задании указываются: • назначение антенны; • основные технические характеристики; • условия эксплуатации; • специфические требования, связанные с особенностями системы, в состав которой входит проектируемое АФУ. Тип антенны и её конструкция выбираются главным образом исходя из её назначения. Существует 8 основных групп антенн: 1. Проволочные антенны со стоячей волной тока (вибраторные антенны). 2. Проволочные антенны с бегущей волной тока (антенны их длинных проводов с бегущей волной). 3. Щелевые (дифракционные антенны). 4. Антенны акустического типа – рупорные и волноводные. 5. Антенны поверхностных волн – диэлектрические, ребристые, волновые каналы и т.д. 6. Рамочные антенны. 7. Решётки излучателей. Простейшей антенной является диполь Герца, или элементарный электрический вибратор, с которым вы познакомились в курсе технической электродинамики. Напомню вкратце, как решается электродинамическая задача излучения: 1. Уравнения Максвелла сводятся к уравнению Гельмгольца для электродинамического потенциала. (2 + k2)А = μа Jст 2. Находится выражение для электродинамического потенциала A = μа/4π ∫Jст/r e-jkr dV Для элементарного электрического излучателя (с постоянной амплитудой тока вдоль оси излучателя) Am = (ercosθ – eθsinθ) μаlIстm/4πr e-jkr 3. Находим В = rotA, или Н = eφ lIстm/4πr2 (1 + jkr) sinθ e-j(kr-ωt) 4. Из первого уравнения Максвелла определяем Е: Е = -jlIстm/4πωεаr3 [er 2(1 + jkr) cosθ + eθ (1 +jkr - k2r2) sinθ] e-j(kr - ωt) 5. Полагая r » λ, находим поле излучения: Нφ = jklIстm/4πr · sinθ e-j(kr-ωt) Еθ = jklIстm/4πr ·√(μ/ε) · sinθ e-j(kr-ωt) Отсюда определяем диаграмму направленности элементарного электрического излучателя: F(θ,φ) = Em(θ,φ)/ Em max = sinθ, которая имеет вид тора 6. Находим вектор Пойнтинга: Пr = Еθ Н*φ/2= k3l2I2стm/32π2ωεаr2 · sin2θ = k2l2I2стm/32π2r2 ·√(μ/ε) sin2θ 7. Интегрируя его по поверхности сферы произвольного радиуса, находим полную мощность излучения: P = k2l2I2стm/(12π) ·√(μ/ε). 8. По аналогии с обычным выражением для мощности переменного тока, выделяемой на некотором активном сопротивлении: Р = ½ I2 R. , определяем сопротивление излучения элементарного электрического излучателя: Rизл = 2π/3 (l/λ)2 Zc, где Zc = √(μ/ε) имеет размерность [Ом] и называется характеристическим (волновым) сопротивлением среды. Для свободного постранства Zc = 120π Ом. 9. Найдём коэффициент усиления D элементарного электрического излучателя как отношение плотности потока мощности, излучаемой антенной в направлении максимального излучения, к средней по всем направлениям. D = 4 π r2 Пrmax / P = 4 π r2 [k2l2I2стm/32π2r2 ·√(μ/ε)] / [k2l2I2стm/(12π) ·√(μ/ε))] = 1,5 На примере элементарного электрического излучателя вы познакомились с основными характеристиками направленности антенны. Это: • диаграмма направленности; • коэффициент усиления. Диаграмму направленности обычно изображают в декартовых координатах, откладывая по оси абсцисс угловую координату. При этом для определения формы ДН часто достаточно изобразить её в двух ортогональных плоскостях, например в азимутальной и угломестной. Для элементарного электрического излучателя, считая ось Z вертикальной, имеем ненаправленную ДН в азимутальной плоскости: и ДН в виде sinθ в угломестной плоскости: ДН более сложных антенн имеет форму главного лепестка с несколькими боковыми лепестками. На практике редко задаётся сама форма ДН, а чаще всего – ширина ДН по половинному уровню мощности излучения (по аналогии с анализом элементарного электрического излучателя, который мы провели в режиме излучения, будем рассматривать антенны как излучающие, ничуть не нарушая общность, в силу принципа взаимности). Половинный уровень мощности – это 0.707 по полю. Кроме этого, важным параметром антенны является уровень боковых лепестков ДН относительно главного максимума. Часто ДН изображают в логарифмическом масштабе, особенно удобно такое представление при низком УБЛ. 2. Излучение электромагнитных волн Возможность излучения и распространения электромагнитных волн в пространстве без проводов вытекает непосредственно из положения Максвелла, согласно которому электрический ток может циркулировать в пространстве в виде токов смещения, порождая вихревое магнитное поле. Это нашло выражение в первом уравнении Максвелла: rot H = j + dD/dt Своим предположением, основанным на опытах Фарадея, Максвелл как бы приписал свободному пространству и диэлектрику свойство проводника – но проводника специфического тока – тока смещения. Токам смещения присуще распространяться в свободном пространстве так же, как токам проводимости присуще свойство распространяться по проводам. Рассмотрим в качестве примера источника токов смещения колебательный контур, питаемый источником переменной ЭДС. Между обкладками конденсатора контура возникает переменное электрическое поле, которому соответствует ток смещения, равный в любой точке между обкладками εа dЕ/dt. Так как пространство, окружающее конденсатор, обладает способностью проводить токи смещения, то естественно, что ток смещения, возникающий между обкладками, ответвляется в него подобно току проводимости в проводящей среде. Часть ответвляющегося тока смещения остаётся связанной с конденсатором, циркулируя в контуре и превращаясь в обычный ток в проводах на участке между конденсатором и катушкой индуктивности. Но часть токов проводимости при изменении полярности зарядов на конденсаторе отрывается от своего источника и уходит в свободное пространство. Свободно распространяющиеся токи смещения, которым соответствует переменное электрическое поле, порождают переменное магнитное поле и представляют собой, таким образом, излучённую радиоволну. Связанным токам смещения, т.е. связанному электрическому полю, соответствует связанная (реактивная) энергия. Свободным токам смещения соответствует излучённая электромагнитная энергия. Практически в качестве излучателей целесообразно применять такие устройства, в которых связанная (реактивная) часть электромагнитной энергии минимальна. Связанная электромагнитная энергия не используется в радиолинии, а только способствует омическим потерям в проводниках и диэлектриках антенны. Более эффективно будет происходить излучение в открытом колебательном контуре, к которому можно перейти от замкнутого, раздвигая пластины конденсатора и одновременно увеличивая их размеры (для сохранения неизменной собственной частоты контура). Антенна, полученная в результате такого перехода, называется симметричным вибратором (диполем). С такими излучателями проводил опыты по излучению Герц, другим вариантом был излучатель, у которого пластины были заменены шарами. Картина полей вокруг источников определяется как токами, так и зарядами, между которыми существует известная связь. Такова физическая картина полученного нами ранее формального решения задачи излучения для элементарного электрического диполя. Считая диполь коротким, мы положили амплитуду тока на нём постоянной по всей длине. При проектировании излучателя конечной протяжённости необходимо решить 2 задачи электродинамики – внутреннюю и внешнюю. Внутренняя задача – установление законов распределения зарядов и токов на излучателе. Внешняя задача – определение поля излучения. Лекция IV. На прошлом занятии мы решили внешнюю задачу электродинамики для симметричного вибратора в свободном пространстве и построили ДН для вибраторов различной длины. Анализируя эти ДН, мы выявили ряд закономерностей, в т.ч. установили, что короткий вибратор имеет ДН такую же, как диполь Герца (хотя распределение тока у него – треугольное! = l - |x| ), ширина его ДН = 90˚, т.е. в два раза меньше, чем по нулевому уровню (180˚). При увеличении длины вибратора его ДН сужается: Как вы помните, вплоть до l = 0.5λ ДН вибратора – однолепестковая («тор»). При l>0.5λ появляется два боковых (воронкообразных) лепестка, уровень их растёт по мере дальнейшего увеличения l, и при . l = λ главный лепесток полностью исчезает. Это происходит при любом l = Nλ, когда количество положительных участков тока = количеству отрицательных, в результате чего они полностью компенсируют друг друга при излучении в нормальном направлении. При l = Nλ/2 ДН вибратора имеет N воронкообразных луча. Очевидно, что при изменении длины вибратора изменяется и интенсивность его излучения в главном направлении (в нормальной плоскости). Для оценки этого эффекта используются такие характеристики излучателя, как: • действующая длина вибратора • его сопротивление излучения и • КНД. 1. Действующая длина. При неравномерном возбуждении различных участков вибратора они излучают, очевидно, с различной интенсивностью (для элементарного отрезка – диполя Герца! -Е ~ I), в частности, участки вблизи концов вибратора, где I = 0, вообще не излучают. В результате напряжённость электрического поля вибратора в главном направлении меньше, чем если бы он был возбуждён равномерно по всей длине. Иначе говоря, ту же амплитуду поля можно получить с более короткого вибратора с равномерным распределением тока. Длина этого эквивалентного излучателя и называется действующей длиной вибратора. Определение: Действующая длина Lд вибратора – это длина антенны с равномерным распределением тока (диполя Герца), создающей в главном направлении такое же поле, как данный вибратор при одинаковых токах Iа на входных зажимах излучателей. Найдём Диполь Герца излучает в главном направлении поле Е = 30 k Iа Lд./r (*) Вибратор c длиной плеч l: Imax – амплитуда тока Iа Мы установили ранее, что амплитуда тока изменяется по закону синуса, следовательно, Iа = I(0) = Imax sin kl. Для нахождения напряжённости поля в главном направлении (θ = 90˚) мы должны сложить поля всех элементарных диполей по длине вибратора синфазно (расстояния до точки наблюдения в дальней зоне все одинаковы на нормали), т.е. Е = 30 k/r ∫I(x) dx = 60 k/r ∫Imaxsin(kx)dx = 60 Imax [1-cos(kl)]/r = 60 Ia [1-cos(kl)]/[r sin(kl)]. Приравнивая это выражение к (*), получаем: 30 k Iа Lд./r = 60 Ia [1-cos(kl)]/[r sin(kl)], Lд = 2/k [2sin2(kl/2)]/ [2sin(kl/2) cos(kl/2)] = 2/k tg(kl/2) Рассмотрим некоторые частные случаи. 1. Короткий вибратор, l « λ → kl « 1 → Lд = l Lд - площади под линиями д.б. одинаковыми. Iа Lд.- момент тока 2l 2. l = λ/4→ kl = π/2, tg π/4 = 1 → Lд = 2/k = λ/π, Lд = 4l/π  = 1,27 l. 3. l = λ/2 → kl = π, tg π/2 = ∞→ Lд = ∞. Это следствие того, что ток на входных зажимах в нашем приближении = 0, и ни при какой длине диполя Герца с таким током создать необходимое поле невозможно. В этом ограниченность характеристики Lд. Найдём сопротивление излучения симметричного вибратора. Для диполя Герца мы получили в свободном пространстве Rизл = 80π2 (l/λ)2. Равномерное распределение тока по действующей длине вибратора позволяет отсюда определить его Rизл по той же формуле: Rизл = 80π2 (Lд/λ)2 = 80 tg(kl/2)2 Отметим, что это выражение получено относительно тока на клеммах антенны, т.е. надо было писать Rизл а. Для получения сопротивления излучения Rизл п, отнесённого к току в пучности, воспользуемся выражениями для излучаемой вибратором мощности: P = Ia2 Rизл а/2 = Imax2 Rизл п/2, откуда Rизл п = Rизл а (Ia/ Imax)2 = Rизл а sin2kl = 80 tg(kl/2)2 sin2kl При l > λ/4 этими формулами пользоваться нельзя, так как параметр Lд установлен исходя из равенства полей данной антенны и диполя Герца только в нормальной плоскости, а сопротивление излучения характеризует суммарное излучение, т.е. во все стороны. Ошибка тем больше, чем сильнее отличается ДН вибратора от ДН диполя Герца. Уже при l = λ/4 эта ошибка составляет около 10%, а при ещё больших длинах она становится недопустимо большой. Более точное выражение для Rизл можно получить прямым интегрированием вектора Пойнтинга: П = Еθ Н*φ /2 = Е2/(2Zc) Для симметричного вибратора мы получили, что E = 60Imax/r [cos(klcosθ) - cos(kl)]/sinθ, P = 30Imax2 ∫[cos(klcosθ) - cos(kl)]2/sinθ dθ Отсюда сопротивление излучения симметричного вибратора, отнесённое к току в пучности, равно Rизл п = 2P/ Imax2 = 60∫[cos(klcosθ) - cos(kl)]2/sinθ dθ Этот интеграл выражается через интегральные синус и косинус, получается довольно громоздкое выражение, впервые полученное Ван дер Полем: Rизл п = 60(С+ln2kl-ci2kl) + 30(lnkl-2ci2kl+ ci4kl)cos2kl+30(si4kl-2si2kl)sin2kl, Где С = 0,557 – постоянная Эйлера. Современные вычислительные средства позволяют вычислить интеграл непосредственно и построить график: Здесь синяя (штриховая) кривая – приближённое решение, красная – уточнённое. Спадающие участки на ней вызваны появлением противофазных участков, приводящим к снижению излучаемой мощности, следовательно – к уменьшению сопротивления излучения. Как уже отмечалось понятие сопротивления излучения тесно связано с другой энергетической характеристикой антенны – коэффициентом направленного действия D. Действительно, D = Пмакс/Пср = Емакс2/(2Zc) 4πr2/P = Емакс2 r2/(30 Imax2 Rизл п), так как (Емаксr)2 = {60Imax [1 - cos(kl)]}2 P = Imax2 Rизл п/2, следовательно, D = {60Imax [1 - cos(kl)]}2 4π / (Imax2 Rизл п/2) = 480 sin4(kl/2)/Rизл п = = 8 sin4(kl/2)/ ∫[cos(klcosθ) - cos(kl)]2/sinθ dθ Проанализируем полученную формулу для нескольких конкретных случаев. 1. ДипольГерца. Для него Емакс r/ Imax = 30kl, Rизл = 20 k2l2, тогда D = (Емакс r/ Imax)2/30Rизл = 1,5 – известный результат! 2. Полуволновый вибратор. l = λ/4→ kl = π/2, Емакс r/ Imax = 60(1-cos kl) = 60, и мы знаем Rизл = 73,1. Находим: D = 602/(30 73,1) = 1,64 КНД имеет максимум при l = 0,635λ, равный 3,3. (Этому случаю соответствует ширина ДН = 31˚). При дальнейшем увеличении длины КНД падает в связи с появлением всё возрастающих боковых лепестков. При l = λ главный максимум исчезает полностью, чему соответствует D = 0. На практике часто определяют КНД по отношению к полуволновому вибратору, для которого D = 1,64. (Т.е. он занижен по отношению к изотропному излучателю в 1,64 раза). Лекция IV/1 Входное сопротивление симметричного вибратора Входным сопротивлением симметричного вибратора по аналогии с длинной линией называется отношение напряжения к току на его входных зажимах: Za = Ua / Ja (рисунок распр. тока) Здесь Ua = Uп cos(kl), Ja = j Jп sin(kl) = j Uп/Zв sin(kl), где Zв – волновое сопротивление линии (сопротивление, оказываемое линией бегущей волне тока). Таким образом, Za = j Zв ctg(kl). Входное сопротивление вибратора в этом приближении получилось чисто реактивным, следовательно, оказалось, что вибратор не потребляет мощности от источника, т.е. излучение отсутствует. Это рассмотрение было бы справедливо для длинной линии без потерь, которая на самом деле не излучает. В нашем случае мы можем воспользоваться уравнениями длинной линии, но уже с учётом потерь. Вспомним исходные выражения для U и J: Ua = Uп ch(γl), Ja = Jп sh(γl), где γ = α + j k. До сих пор мы полагали α = 0 ввиду малости омических потерь: α = R/2Zв, где R – погонное сопротивление проводников (Джоулевы потери на единицу длины). Формально добавим к этим потерям погонное сопротивление излучения вибратора, которое обозначим ,𝑅-изл-`.: 𝛼=,𝑅+,𝑅-изл-`.-,2𝑍-в.. Для идеального проводника R= 0, и α = Rизл1/2Zв Определим Rизл1. Так как мощность излучения P = J2п Rизлп/2= = 0.5 Rизл1 (l - sin(2kl)/2k) = ,𝐽-п-2 .,,𝑅-изл-`.𝑙-2.(1−,𝑠𝑖𝑛2𝑘𝑙-2𝑘𝑙.) то отсюда В случаях, когда kl кратно π/2 (l кратно λ/4), получаем αl = Rизлп / Zв Теперь мы можем найти Za = Zв cth(Rизлп / Zв + j kl). Для разделения действительной и мнимой частей этого равенства воспользуемся следующим приёмом: cth(x + jy) = ch(x + jy)/sh(x + jy) = 2 sh(x - jy) ch(x + jy)/ 2 sh(x - jy) sh(x + jy) = = (sh 2x – sh 2jy)/ (ch 2x – ch 2jy) = (sh 2x – j sin 2y)/ (ch 2x – cos 2y). В нашем выражении для Za x = Rизлп / Zв – малая величина. Действительно, вспомним график Ван-дер-Поля для Rизлп. Для коротких вибраторов оно составляет единицы Ом, первый экстремум - менее 300 Ом. Для оценки Zв, которое для двухпроводной линии равно sqrt(L1/C1), используются следующие выражения: Zв = 276 lg(l/a) – 120 (при l < 0.5 λ) где a – радиус проводника Zв = 120 ( lg(λ/πa) – 0.577) при l > 0.5 λ . Последнее выражение было впервые получено В.Н. Кесенихом. А.А. Пистолькорс предложил для ориентировочных расчётов считать для тонких симметричных вибраторов Zв = 1000 Ом. Таким образом, гиперболические функции можно представить их разложением в ряд Тейлора, сохранив только первые члены разложения: Sh x = x + x3/3! + x5/51 + … Ch x = 1 + x2/2! + x4/4! + … Тогда Za = Zв (2Rизлп/ Zв – j sin 2kl)/(1 + 2Rизлп2/ Zв2 - cos 2kl) = = Zв (2Rизлп/ Zв – j sin 2kl)/( 2Rизлп2/ Zв2 + 2 sin2kl) = = Rизлп/(Rизлп2/ Zв2 + sin2kl) - j 0.5 Zв sin 2kl /(Rизлп2/ Zв2 + sin2kl) = = Ra + j Xa, Т.е. в общем случае входное сопротивление вибратора является комплексной величиной. Рассмотрим некоторые частные случаи, наиболее часто встречающиеся на практике. 1. l < λ/4 , . Но в этом случае и Rизлп → 0, так что Rизлп2/ Zв2 << sin2kl. Тогда Za = Rизлп / sin2С j 0.5 Zв 2sin kl cos kl /sin2kl) = = Rизлп / sin2kl -j ctg kl. – в этом случае входное сопротивление имеет ёмкостный характер. (Рисунок R последов-но соединён с ёмкостью) 2. l = λ/4. kl = π/2 , и Xa = 0, Za = Rизлп - сопротивление чисто активное = 73,1 Ом (Рисунок: R, послед-но L и С) 3. λ/4 < l < λ/2, π/2 < kl < π . В этом случае ctg kl отрицателен, и Xa становится > 0, сопротивление чисто индуктивное. (Рисунок: R, послед-но L) 4. l = λ/2. kl = π sin kl = 0, и Rизлп/ Zв в знаменателе пренебречь нельзя Za = Ra = Zв2/Rизлп – чисто активное (Рисунок: R, послед-но (L параллельно С)) 5. λ/2 < l < λ π < kl < 2π . В этом случае ctg kl положителен, и Xa становится < 0, сопротивление чисто ёмкостное. (Рисунок R последов-но соединён с ёмкостью) На этом рисунке l – полная длина вибратора! Из этого рисунка видно, что первый резонанс для вибратора конечной толщины наступает при l несколько < λ/4. Это т.н. эффект укорочения вибратора. При l = λ/4 Xa = 42.5 Ом. При l = l + δl получаем: Xa = - Zв ctg[k(l + δl)] = - Zв ctg[π/2 + k δl] = - Zв tg[k δl] = - Zв k δl. Отсюда δl = 42.5/( Zв k) = 42.5 λ / (2π Zв) = 85 l /(π Zв), или δl / l = 85 /(π Zв) Симметричный вибратор над металлическим экраном 1. Точечный электрический заряд над металлическим экраном. (Метод зеркальных изображений, Белоцерковский) 2. Вибратор параллелен металлическому экрану. • Противофазность • Разность хода. ДН в поперечной плоскости. Интерференционный множитель – sin(khsinα). Собственная ДН – ненаправленная. Максимумы ДН: khsinαn = (2n+1)π/2, sinαmax = (2n+1)λ/(4h) Нули: khsinαn = nπ, sinα0 = nλ/(2h) h = 0.25λ 4h/λ = 1 Max: единственное решение – n = 0, -> sin = 1, αmax = 90˚ Нули: sinα0 = 2n, единственное решение – n = 0, -> sin = 0, α0 = 0˚. h = 0.25λ h = 0.5λ. sinαmax = n+1/2, единственное решение – n = 0, -> sin = 1/2, αmax = 30˚ sinα0 = n, n = 0 или 1 – два нуля: 0˚и 90˚ Промежуточный случай: h = 0,4λ. h = λ. sinαmax = (2n+1)/4, два решения – n = 0, -> sin = 1/4, αmax = 20˚ и n = 1, αmax ≈ 48˚ sinα0 = n/2, n = 0, 1 или 2 – три нуля: 0˚, 30˚и 90˚. Свойства: 1. Сферические волны, центр – на экране, в средней точке. 2. Нет излучения вдоль экрана. 3. Максимумы - одинаковой величины, = 2Е0. 3. Вибратор перпендикулярен металлическому экрану. • Синфазность токов • Сдвиг по фазе между полями вибратора и его отражения – только из-за разности хода лучей. Интерференционный множитель – cos(khsinα). Имеется собственная ДН в этой плоскости. F(α) = cos(khsinα) [cos(klsinα) - cos(kl)]/cosα Исследуем множитель: Нули: Максимумы cos(khsinα0) = 0. khsinα0 = π/2, 3π/2,… = (2n+1)π/2, sinα0 = (2n+1) λ /4h cos(khsinαmax) = 1. khsinαmax = 0, π, 2π, … = n π. sinαmax = n λ /2h h = λ/4 sinα0 = 2n+1. Единственное решение: n = 0. sinα0 = 1, α0 = 90˚. sinαmax = n λ /2 (λ/4) = 2n. Единственное решение - n = 0, sinαmax = 0, αmax = 0. h = λ/2 sinα0 = (2n+1) λ/4(λ/2) = (2n+1)/2 = n + ½. Также единственное решение: n = 0. sinα0 = ½, α0 = 30˚. sinαmax = n λ /2 (λ/2) = n. Два решения: n = 0, αmax = 0 N = 1, . αmax = 90˚. h = λ sinα0 = (2n+1) λ/4λ = (2n+1)/4 n = 0. sinα0 = 0.25, α0 = 14,5˚; n = 1. sinα0 = 0.75, α0 = 48,6˚; sinαmax = n λ /2λ = n/2 n = 0, αmax = 0; n = 1, αmax = 30˚; n = 2, αmax = 90˚; Выводы: 1. Вертикальный вибратор создаёт максимальное излучение вдоль поверхности экрана. Это является следствием синфазности вибратора и его зеркального отображения: так как при этом в плоскости экрана отсутствует разность хода, поля их излучения полностью складываются в этом направлении. 2. В ДН вертикального вибратора не соблюдается равенство максимумов лепестков, характерное для ДН горизонтального вибратора. Причина – направленность ДН вертикального вибратора по углу места (α). 3. С увеличением высоты расположения вертикального вибратора над экраном количество лепестков ДН увеличивается. 4. Фазовый центр находится в средней точке, на проекции вибратора на экран. Многовибраторные антенны КНД одиночного вибратора, как вы видели, невелик и составляет максимум несколько единиц. Для увеличения КНД используются вибраторные антенны типа волновой канал. Понятие о директоре и рефлекторе Рассмотрим систему из двух одинаковых излучателей, параллельных друг другу и расположенных на расстоянии d = λ/4 друг от друга. 1 2 Запитаем второй вибратор с задержкой по фазе = π/2 относительно первого и с той же амплитудой. Тогда волна, излучённая вторым вибратором, дойдёт до первого с учётом пространственного разноса с фазой π/2 + kd = π/2 + 2π/λ · λ/4 = π. Таким образом, поля излучения этих вибраторов слева от первого вибратора оказываются противофазными, и излучение в этом направлении отсутствует. Справа от второго вибратора излучение от первого приходит с задержкой π/2 из-за пространственного разноса и оказывается синфазным с излучением второго вибратора, отстающим по фазе на такую же величину по питанию. Таким образом, излучение стало направленным. По такому принципу строится антенна типа волновой канал, она состоит из одного активного полуволнового вибратора и ряда пассивных вибраторов. Все они расположены в одной плоскости. Пассивный вибратор, называемый рефлектором, находится по одну сторону, а все другие вибраторы, называемые директорами, - по другую сторону от активного вибратора. Эта система вибраторов обеспечивает направленное излучение от рефлектора к директорам. Это обеспечивается подбором расстояния между вибраторами и их длин. Рефлектор несколько длиннее активного вибратора, что делает индуктивным его реактивное сопротивление. Поэтому наведенный на нём активным вибратором ток опережает по фазе ток активного вибратора. Подбором расстояния добиваются противофазности полей излучения активного вибратора и директора, т.е. отсутствия излучения в сторону рефлектора. Директоры – короче λ/4, причём их длина убывает к концу канала. Вследствие этого они обладают ненулевым реактивным сопротивлением, причём оно имеет ёмкостный характер. В месте расположения любого вибратора поле создаётся его собственным током и волной, идущей от рефлектора к директорам. Поэтому нужно, чтобы в каждом последующем вибраторе ток отставал по фазе на ту же величину, на которую отстаёт волна, распространяющаяся между вибраторами в пространстве. При соответствующем подборе расстояния между вибраторами поле излучения активного вибратора, доходя до директора, возбуждает в нём ток, переизлучающий его синфазно. Расстояние между вибраторами – порядка 0,2 – 0,3 λ. Токи в пассивных вибраторах рассчитываются на основе метода наведенных ЭДС (внутренняя задача электродинамики). Затем по известным токам вычисляется ДН (внешняя задача). КНД волнового канала D  5N, где N – количество директоров. Более высокий КНД (тысячи, десятки тысяч) можно получить с использованием многоэлементных антенных систем, или решёток излучателей. Решётки бывают линейные ( ) и двумерные – плоские, конформные. Если излучатели в линейной решётке располагаются на одинаковом расстоянии друг от друга, они называются эквидистантными. Излучатели в решётке могут возбуждаться с одинаковой амплитудой, тогда они называются равноамплитудными, или неравномерно. Рассмотрим линейную эквидистантную равноамплитудную антенную решётку. r+∆r r d d d d d d d d Обозначим d шаг между излучателями (период решётки). Рассмотрим поле излучения решётки в некотором произвольном направлении θ (угол будем отсчитывать относительно нормали к решётке), расстояние от края решётки до точки наблюдения обозначим r. Выберем это расстояние большим, >> размеров решётки, r >> L = d*N, чтобы все лучи, идущие в точку наблюдения от каждого излучателя, можно было считать параллельными. В силу принципа суперпозиции, суммарное поле антенны равно сумме полей излучения отдельных её элементов. Пусть поле первого излучателя в точке наблюдения равно Е1.Так как мы договорились, что все излучатели решётки возбуждаются с одинаковой амплитудой I, а Е ~ I exp(-jkr) [здесь мы не можем опустить экспоненту, так как расстояния от всех излучателей до точки наблюдения различны], то , где А – постоянный множитель, одинаковый для всех n. Очевидно, что rn = r + d*n*sinθ, следовательно, Нетрудно заметить, что наша сумма – это сума членов геометрической прогрессии со знаменателем q = exp(-jkdsinθ) . Как вы, я надеюсь, помните, . Следовательно, Выполним стандартное преобразование этого выражения, вынеся за скобку экспоненту половинного аргумента: exp(1/2 kdNsinθ) в числителе и exp(1/2 kdsinθ) – в знаменателе. Выражения, стоящие в числителе и знаменателе, - это синусы своих аргументов (с точностью до деления на 2j), следовательно, , где r0 – расстояние от центра решётки до точки наблюдения. Параметр u = kd/2 sinθ называется обобщённой угловой координатой, и в этих обозначениях диаграмму направленности нашей решётки в плоскости θ можно записать в следующем виде: В этом выражении можно выделить два сомножителя: первый – это диаграмма направленности одиночного излучателя, второй множитель учитывает расположение излучателей в решётке и называется множителем решётки. Это – так называемая теорема о перемножении диаграмм направленности. Рассмотрим более подробно множитель решётки. Очевидно, при малых значениях угла θ, т.е. вблизи нормали к решётке, аргументы синусов в числителе и знаменателе малы, и нетрудно видеть, что предел этого выражения при θ → 0 равен единице. При аргументе синуса в числителе, кратном π, Nu = mπ числитель обращается в нуль, в знаменателе при этом имеем sin(mπ/N) ≠ 0 для всех m = 1, …, N-1. Это – нули множителя ДН: kdN/2 sinθ0 = mπ, . sinθ0 = 2mπ/ kdN = mλ/dN. Первый нуль соответствует m = 1. Для больших решёток, N » 1, sinθ01 ≈ θ01 = λ/dN. Это – половина ширины главного лепестка ДН «по нулям». Отсюда следует, что главный лепесток тем уже, чем длиннее наша линейная решётка в длинах волн. Пусть, например, в решётке 20 элементов с шагом d = λ/2, т.е. Длина решётки равна 10λ. Тогда θ01 = λ/10λ = 0.1 ≈ 5,7. Определим теперь направления боковых лепестков. Приближённо это те направления, в которых числитель максимален (=1) (на самом деле максимумы немного смещены влево из-за множителя 1/N), т.е. аргумент синуса kdN/2 sinθmax = (2m+1)π/2, откуда sinθmax = (2m+1)π/2 /(πdN/λ) = (2m+1) λ/(2dN). Здесь m = 1,2,… Оценим уровни этих боковых лепестков по отношению к главному максимуму ДН (=1!). Они равны, очевидно, 1/(N sin(kd/2 sinθmax) = 1/Nsin(kd/2*(2m+1) λ/(2dN)) = = 1/(Nsin((2m+1)π/(2N)). Первый боковой лепесток (m = 1) имеет уровень 1/(Nsin(3π/(2N)) ≈ 2/(3π) ≈ 0.21, т.е примерно 21%, или -13 дБ. Второй боковой лепесток (m = 2) имеет уровень 1/(Nsin(5π/(2N)) ≈ 2/(5π) ≈ 0.13 и т.д.. Как мы видим, уровни боковых лепестков не зависят от количества элементов решётки N и периода решётки d. Количество боковых лепестков решётки (нули: m = 1…N) тем больше, чем больше количество излучателей решётки. Естественно, что они при этом сужаются. Ширина главного лепестка ДН также тем меньше, чем длиннее решётка. Мы определили её по нулевому уровню как 2λ/dN = 2λ/L. Расчёт показывает, что ширина это ДН по уровню половинной мощности ∆θ0,7 примерно равна половинной ширине по нулевому уровню: ∆θ0,7 ≈ 1/(L/λ), или в градусах (умножаем на 180°/ π ≈ 57°) = 51°/(L/λ). 21.10.03 Проанализируем множитель решётки в обобщённых угловых координатах (u). Формально, забыв, что u = kd/2 sin(θ) и не может быть больше kd/2 по модулю, можно рассматривать в качестве области определения этой функции всю числовую ось, от - ∞ до + ∞. Очевидно, что эта функция периодична с периодом π, так как N – целое число (количество излучателей в нашей решётке). При u = 0, π, 2π, 3π, … числитель и знаменатель обращаются в нуль. Раскрывая эту неопределённость, получаем в этих точках Fр = 1, т.е. такие же максимумы, как на нормали, при u = 0. При изменении u от 0 до π/2 боковые лепестки спадают, затем симметрично относительно этой точки возрастают в обратном порядке. Изобразим это на графике, отложив по оси абсцисс Nu/π для N = 7: На оси u, как вы помните, только небольшая часть значений соответствует реальным углам θ: это [-kd/2, kd/2]. На нашем графике это kd/2 *N/π = dN/λ = L/λ, где L – длина нашей решётки. Найдём условие, при котором вторичный максимум не появится в области реальных углов, в зоне видимости. Для этого должно быть, очевидно, θ < 90°, umax = kd/2 < π. Т.е. d/λ < 1, d < λ. На графике это соответствует точке Nu/π = Nπ/π = N. Таким образом, для того чтобы вторичный, или дифракционный, максимум не появлялся в области реальных углов, необходимо, чтобы период решётки был меньше длины волны (на картинке d = λ). То, что при d = λ поля излучения элементов решётки складываются синфазно, помимо нормали к решётке, вдоль её оси, вполне очевидно: поле излучения, пройдя путь от одного излучателя до соседнего с ним (длиной d = λ), испытывает сдвиг по фазе = kd = 2π d/λ = 2π, т.е. оказывается синфазным с излучением своего соседа, и т.д.. Если расстояние d > λ, то, очевидно, существует угол θ* < 90°, для которого сдвиг по фазе излучений соседних элементов равен 2: θ* λ d > λ , т.е. в некотором направлении θ* формируется дополнительный максимум излучения. Понятно, что второй такой же максимум образуется при θ = -θ*. Выше мы получили это результат формально, рассматривая ДН в обобщённых угловых координатах. Ещё раз вернёмся к нашей картинке. Подчёркиваю: период функции Fp(u), или расстояние между максимумами ДН на оси u, равен 2π при любых расстояниях между излучателями d и любом их количестве N, в то время как зона видимости определяется межэлементным расстоянием решётки. Зона видимости может быть как больше, так и меньше периода ДН. Это означает, что в области реальных углов могут существовать дифракционные максимумы, что происходит, если расстояние между элементами решётки больше длины волны. Сканирование ДН Рассмотрим выражение, полученное нами ранее для напряжённости поля излучения решётки: Эта функция имеет, как вы знаете, максимум при θ = 0: показатель экспоненты обращается в нуль, и для всех индексов суммирования члены этой суммы равны единице. Иначе говоря, при θ = 0 излучения всех элементов решётки суммируются синфазно. Очевидно, что ели нужно получить максимальное излучение в некотором направлении θ = θ0, это выражение должно иметь вид: , которое можно переписать так: , где ψn = kdn·sinθ0 – некий не зависящий от θ фазовый множитель, который можно рассматривать как фазу тока возбуждения n-го элемента решётки. Т.е. для того, чтобы отклонить луч ДН нашей решётки на произвольный угол θ0, нам достаточно ввести прогрессивный фазовый сдвиг питающих токов возбуждения элементов решётки на kd·sinθ0 между соседними излучателями. Этот сдвиг может постоянным, например, за счёт введения в каналы излучателей линий задержки сигнала. Существуют также устройства, позволяющие управлять фазовым сдвигом, например, коммутируя различные линии задержки от 0 до 360° с некоторым дискретом. (Очевидно, интервала 0…2π достаточно для создания любого фазового сдвига: если, например, окажется для некоторого излучателя kdn·sinθ0 = 370°, мы отбросим 360° и установим 10°: ). Эти устройства называются фазовращателями, они широко используются для создания фазированных антенных решёток (ФАР). С их помощью можно осуществлять электрическое управление положением луча в пространстве, иначе говоря, электронное сканирование. ФАР пришли на смену антеннам с механическим перемещением луча в пространстве, например зеркальным антеннам, расположенным на поворотном устройстве. Итак, с помощью фазовращателей мы установили необходимый наклон фазового фронта. Запишем ДН этой антенны в обобщённых угловых координатах. Очевидно, она будет иметь вид: , где u0 = kd·sinθ0 . Отсканируем нашу ДН для примера на 60°: Т.е. при сканировании происходит просто сдвиг ДН по оси U без изменения её формы. Если бы мы пользовались обычными угловыми координатами, мы бы увидели расширение главного луча, пропорциональное косинусу угла сканирования. При сдвиге главного луча сдвигаются и дифракционные лепестки. При этом они могут из мнимых углов выйти в зону видимости. Определим условие, при котором дифракционный максимум достигает границы зоны видимости (располагается под углом -90°), когда главный максимум отклоняется на максимально возможный угол от нормали – на 90°. Итак, θ0 = 90°, и мы хотим, чтобы θ1 был больше, или в крайнем случае равен -90°, т.е. u0 = kd/2 = πd/λ и u1 = - kd/2 = - πd/λ. Мы знаем, что максимумы располагаются на оси U с шагом π. Следовательно, u0 - u1 = π, или πd/λ – (- πd/λ) = π. Отсюда получаем: d = λ/2, т.е. ели мы не хотим, чтобы появлялись вторичные максимумы ни при каком угле сканирования, мы должны расположить излучатели в решётке не реже, чем через половину длины волны. Это – предельный случай. На практике требуется сканировать до некоторого максимального угла от нормали θ1 < 90°. В этом случае должно выполняться менее жёсткое условие: kd/2 - kd/2·sinθ1 = π, или πd/λ – (- πd/λ sinθ1) = π, откуда d = λ/(1 + sinθ1), что несколько больше, чем в крайнем случае. Например, если нам не нужно сканировать дальше 30°, т.е. θ1 = 30°, то достаточно выбрать d < 0.67 λ. Наконец, не всегда требуется не допустить дифракционный максимум вообще ни при каких углах. Дело в том, что сканирование главного луча происходит в пределах парциальной ДН излучателя, которая, естественно, не перемещается при сканировании ДН решётки (на графике– пунктиром, взята ДН в форме cos2θ,  только в зоне видимости): На графике изображена ДН решётки из N = 7 излучателей с периодом d = 0.67 λ, отсканированная на 30°. Как видим, при этом максимум дифракционного лепестка находится точно на границе зоны видимости, как мы и потребовали, выбирая d. При расчёте ДН решётки его ещё нужно будет умножить на парциальную ДН (по теореме перемножения ДН), в результате чего его реальный уровень будет ниже: Поэтому можно допустить его приближение к нормали до некоторого угла θ2 < 90°, до тех пор, пока это не приведёт к чрезмерному возрастанию боковых лепестков. Потребуем, чтобы kd/2 sinθ2 - kd/2·sinθ1 = π, откуда d = λ/(sinθ2 + sinθ1). Возьмём, например, θ2 = 70°. Тогда получаем d = 0.695, и наша ДН имеет вид: Т.е. такое увеличение d не привело к возрастанию уровня боковых лепестков. В результате мы при построении решётки можем сэкономить 1 – (0.5/0.695) = 28% излучателей. Если решётка большая, содержит порядка сотни излучателей, эта экономия выразится солидной суммой. Всегда при проектировании антенны ищут самый простой и экономичный вариант. Это особенно важно, когда разрабатывается ФАР, содержащая в своём составе аппаратуру управления, стоимость которой прямо пропорциональна количеству управляемых каналов антенны. Лекция 11 (20.10.05) Рассмотренный на прошлой лекции способ управления положением максимума ДН в пространстве (с помощью фазовращателей) называется фазовым сканированием. Существует ещё один способ электрического сканирования, не требующий применения специальных устройств. Это метод частотного сканирования ДН. Он заключается в следующем. Пусть излучатели линейной решётки запитываются последовательно от некоторой магистральной линии: Сигнал, проходя от источника по этой линии расстояние x, испытывает задержку по фазе, равную βx, где β – постоянная распространения волны в этой линии. В общем случае в линии β ≠ k, например, как вы знаете в прямоугольном волноводе , и , где λкр – критическая длина волны, равная для прямоугольного волновода ….? 2a (удвоенному размеру широкой стенки). Для других волноводов, как вы знаете, эта формула также справедлива, но критическая длина волны там определяется по-другому. Очевидно, что β < k, т. е. в канализирующей линии имеет место замедление волны (вспомним, что vгр = β/ω). А может быть β = k? (В односвязных волноводах!) Путь l, проходимый волной по канализирующей линии от одного излучателя до другого, не обязательно равен периоду решётки d (т.е. расстоянию между излучателями). Он может быть больше (и так и делают специально) за счёт введения в магистральную линию задержек: ( Рисунок) Тогда сдвиг фазы по питанию между соседними излучателями запишем как βl, и фаза ψn тока возбуждения n-го излучателя запишется как nβl. Вспомним выражение для ДН равноамплитудной решётки: Рассуждая так же, как и раньше, мы можем сказать, что максимум θ0 этой ДН определяется из условия: ψn = k d n sin(θ0), или βl = kd sin(θ0). Перепишем последнее условие, выразив β и k через частоты. Так как k = 2π/λ = 2πf/с, а β = 2π/λв = 2πfв/с, то получаем: f ·d· sin(θ0(f)) = fв·(f)l Здесь мы подчеркнули, что θ0 и fв являются функциями частоты f. Считая частоту f переменной (частотное сканирование!), продифференцируем это выражение по f: d · sin(θ0) + f ·d· cos(θ0) ·∂θ0/∂f = ∂fв/∂f ·l Производная ∂f/∂fв называется дисперсией тракта, или групповым замедлением, и обозначается обычно буквой γ, а производная ∂θ0/∂f – углочастотной зависимостью (УЧЧ). Перегруппируем члены последнего выражения следующим образом: УЧЧ обычно выражается в градусах на процент изменения частоты. Ели мы хотим выражать θ в градусах, нужно умножить числитель левой части на π/180, а знаменатель – на 0.01, чтобы относительное изменение частоты считать в процентах. Тогда получаем: [град/%] Отсюда следует, что УЧЧ зависит от начального положения ДН. Чем она ближе к оси решётки (θ0 = 90◦), тем выше УЧЧ. Однако на практике обычно приходится работать с лучом, расположенным вблизи нормали (как вы увидите в дальнейшем, это вызывается энергетическими соображениями). При малых значениях θ0 имеем: [град/%] Из общего выражения для УЧЧ видим также, что она растёт с увеличением дисперсии и отношения l/d. Перестройка частоты генератора возможна в довольно узких пределах, максимум – 10%. Поэтому для сканирования в широком угловом секторе необходимо иметь УЧЧ порядка 5…10 град/% частоты. Пусть по заданию требуется получить от антенны УЧЧ = 5 град/%, т.е. 0,573 γl/d =5, тогда для питающей линии в виде прямоугольного волновода на основном типе волны с γ ≈ 0.8 мы должны выбрать l = 5/(0.573x0.8) d ≈ 11d. Такая антенна была бы слишком громоздкой: при λ = 10 см, d = λ/2 = 5 см нужно было бы делать колена размером 11 х 5 = 55 см, что в большинстве приложений недопустимо. В таких случаях применяют антенны на линии с повышенной дисперсией. Увеличение дисперсии γ также связано с рядом ограничений: - Первое: групповая скорость связана с проходящей по питающей линии мощностью P и погонной запасаемой в линии энергией W, так что γ = с W/ P, где с – скорость света. Для каждой линии существует некоторая предельная Wпр , следовательно, увеличение γ приводит к уменьшению предельной мощности: Pпр = с Wпр/ γ, и для получения требуемой УЧЧ необходимо увеличивать Wпр, т.е. в первую очередь – увеличивать площадь поперечного сечения линии. - Второе: с увеличением группового замедления пропорционально ему растут потери в питающей линии. Величина κ погонных потерь в лини определяется выражением: κ = γ π/Q, где Q – добротность замедляющей системы, определяется геометрическими размерами её ячейки. Таким образом, увеличение УЧЧ всегда сопровождается ростом потерь и снижением предельной мощности антенны. В качестве питающих линий антенн с частотным сканированием используются спиральный и змейковый волноводы, волновод с ребристой структурой на широкой стенке, коаксиальный волновод со спиральным центральным проводником. Отметим, что любая антенна с распределительной системой последовательного типа (которую мы рассматривали выше) неизбежно обладает какой-то УЧЧ, и это необходимо учитывать при проектировании антенны. Например, волноводно-щелевая антенная решётка… Лекция 12 (22.10.05) Мы рассмотрели решётку с равномерным амплитудным распределением. Её ДН имеет довольно высокий уровень боковых лепестков, -13,6 дБ. На практике часто требуется получить более низкий УБЛ, например, для радиолокационных антенн. Наличие в них боковых лепестков может привести к появлению ложной отметки в направлении бокового лепестка от крупноразмерной цели или помехи. Для этого применяют спадающие к краям апертуры амплитудные распределения. Рассмотрим, что произойдёт, если мы выберем косинусное амплитудное распределение, так чтобы максимум был в центре, и на длине решётки укладывался целый период: Это можно записать так: In = [1 + соs(2πn/N)]/2, n =-N/2,…,N/2 (считаем количество излучателей M нечётным, для чётного M предлагаю найти решение самостоятельно, оно ничем принципиально не отличается). Рассчитаем ДН синфазной решётки с таким амплитудным распределением: Представим cos в скобках как сумму экспонент, тогда = Первое слагаемое в этой сумме – знакомая вам ДН синфазной решётки с равномерным амплитудным распределением. Второе и третье слагаемые – ДН этой же решётки с линейным фазовым распределением. Множитель ½ показывает, что максимумы их ДН вдвое меньше первой. Посмотрим, под какими углами от нормали находятся эти максимумы. Для первой из них: kdnsinθ1= 2πn/N, 2u1 = 2π/N, u1 = π/N. Как вы помните, это первый нуль ДН, стоящей на нормали. Аналогично для второго слагаемого u2 = - π/N - это положение нуля с другой стороны от нормали. , где u1 = π/N Как вы видите, из-за сдвига на один шаг многие боковые лепестки стали противофазными, в результате чего при суммировании получается следующая ДН: с довольно низкими боковыми лепестками. Как я уже говорил, такие ДН удобнее рассматривать в логарифмическом масштабе: Так как мы рассматривали решётку из M = N + 1 = 9 излучателей, получилась широкая ДН с небольшим количеством боковых лепестков в периоде ДН (зона видимости: ±4). Для анализа амплитудных распределений часто рассматривают решётки как антенны с непрерывным распределением тока, т.е. как бы с бесконечно малым периодом. При этом суммирование в формуле для ДН заменяется интегрированием, что часто упрощает вычисления и позволяет получить ДН антенны в явном виде. Оказывается, что такое приближение довольно точно описывает ДН дискретной решётки с периодом до λ/2. Посмотрим, что будет происходить с ДН равноамплитудной антенны при d→0. sin(0.5kdNsinθ)/(Nsin(0.5kdsinθ)) = sin(0.5kLsinθ)/(Nsin(0.5kdsinθ))→ sin(0.5kLsinθ)/(0.5kLsinθ)) = sinU/U, где U = kL/2 sinθ – также иногда называют обобщённой угловой координатой, не путать с u = U/N! В координатах U зона видимости(соотаетствующая углам θ от -90 до +90 градусов) располагается – от - kL/2 до kL/2 и имеет, следовательно, размер = kL. Эта функция непериодическая: sinU вписывается в огибающую 1/U, F(0)=1. Рассчитаем теперь ДН с непрерывным амплитудным распределением I(x) = a-bcos(2πx/L), которое можно также записать в общем виде следующим образом, используя формулу для косинуса двойного аргумента. (a –b(1-2sin2) = (a-b) + b sin2), или , (остался один параметр!), x = 0…L, t[0,1]. Его можно записать по-другому: где х отсчитывается от середины решётки, x =-L/2…L/2. Это распределение носит имя «косинус квадрат на пьедестале» (пьедестал – t). Варьируя параметр t, можно, очевидно, изменить соотношение амплитуд трёх составляющих ДН, которую мы рассмотрели выше, и повлиять таким образом на УБЛ. Обозначив U = Nu = kL/2 * sinθ, запишем: Распределение «косинус квадрат на пьедестале» имеет оптимальное значение параметра t= 0.08 по УБЛ. Это так называемое распределение Хэмминга, его УБЛ (уровень максимального бокового лепестка) - порядка -40 дБ для больших решёток (УБЛ зависит от количества излучателей, правда, эта зависимость незначительна и составляет доли дБ). Кстати, поэтому, когда говорят об УБЛ какого-то амплитудного распределения, имеют в виду непрерывное распределение. Мы рассмотрели случай простейшего неравномерного амплитудного распределения, содержащего только одну гармонику тока (имея в виду распределение по апертуре). Такое распределение – самое гладкое из всех других и поэтому обладает максимальной устойчивостью к ошибкам, о чём более подробно поговорим позже. Очевидно, что любое симметричное амплитудное распределение J(x) как функцию линейной координаты апертуры можно разложить по x на полном размере апертуры в ряд Фурье по косинусам, считая начало координат в середине решётки: В рассмотренном выше случае a0 = 1, a1 = a-1 = 0.5, а все остальные гармоники = 0. Подставим это разложение в общем виде в формулу для ДН решётки: В этом выражении поменяем порядок суммирования: , где - «парциальные» ДН есть, очевидно, ни что иное как ДН нашей решётки из N излучателей с периодом d (u = kd/2 sin θ), но с равномерным амплитудным распределением, отсканированная на угол mπ/N в обобщённых угловых координатах. Отметим, что π/N - это шаг расположения нулей ДН с равномерным распределением. Т.е. каждая парциальная диаграмма имеет максимум в точке, где все остальные парциальные ДН равны нулю, и все они как бы ортогональны друг другу. Таким образом, мы получили ДН решётки с неравномерным амплитудным распределением в виде разложения в ряд по парциальным диаграммам, коэффициентами которого являются амплитуды Фурье-гармоник распределения тока по апертуре. Лекция 13 (26.10.05) На прошлой лекции мы получили ДН неравноамплитудной АР в виде разложения её в ряд по функциям вида sinN(u-um)/Nsin(u-um)с коэффициентами am, являющимися амплитудами Фурье-гармоник распределения тока по апертуре решётки. Отметим важное свойство этих функций: каждая из них имеет единственный максимум, равный единице, в точке u = um (= mπ/N). В этой точке все остальные функции (с другими индексами,  m), обращаются в нуль: для них это – какой-то нуль их ДН. Рисунок Это важное свойство ДН используется для синтеза амплитудного распределения по заданной форме диаграммы направленности. До сих пор мы решали задачу анализа: «что будет, если мы применим то или иное амплитудное распределение?». Так действительно поступают на практике, если нет специальных требований к ДН, и необходимое распределение тока можно выбрать из небольшого списка и проверить, что получится при тех или иных значениях какого-то параметра (например, пьедестала в рассмотренном выше распределении). Другое дело, когда необходимо создать ДН сложной формы, охватывающую большой сектор угловых координат, включающий в себя несколько точек um. В таких случаях требуется сложное амплитудно-фазовое распределение, которое уже не удаётся просто подобрать, и необходимо решать обратную задачу: «по заданной форме ДН определить амплитудное распределение». Это – задача синтеза антенной решётки. Существуют различные методы синтеза, простейшим из которых является «метод парциальных диаграмм», суть которого заключается в следующем. Изобразим требуемую ДН в обобщённых угловых координатах (u). (Это легко сделать, если ДН задана в обычных угловых координатах θ, так как u = kd/2 sinθ). Рисунок. ДН НРЗ с пояснениями В пределах этой ДН расставляем парциальные диаграммы fm = sinN(u-um)/Nsin(u-um), так, чтобы их максимумы лежали на синтезируемой ДН. Так как все остальные парциальные ДН в этих точках равны нулю, их сумма в каждой точке u = um в точности равна амплитуде синтезируемой ДН. Таким образом, во всех точках u = um получим точное совпадение суммы парциальных ДН с заданной диаграммой. В промежутках между этими точками будет, очевидно, происходить осцилляция около заданной ДН с какой-то амплитудой. Чем гуще расположить узлы в пределах области синтезируемой ДН (т.е. чем меньшим выбирать период решётки d), тем более точное приближение получим. Теперь о главном: как же найти необходимое амплитудное распределение? - А мы его практически уже нашли! Ведь найденные амплитуды am парциальных ДН – ни что иное как коэффициенты разложения тока по апертуре в ряд Фурье (см. прошлую лекцию). Таким образом, , где m1 и m2 – граничные точки области синтезируемой ДН. За пределами этой области ДН должна быть равна нулю, т.е. там все am равны нулю. Очевидно, что в результате ДН получится = 0 только в узловых точках, в промежутках между ними будет какая-то осцилляция – «боковые лепестки». Синтезированное распределение в общем случае – комплексное, т.е. для создания необходимой ДН нужно сформировать в апертуре как амплитудное, так и фазовое распределение: Jn = |In|, ψn = arg(In). Определим условие, при котором синтезированное распределение синфазно. Очевидно, это произойдёт, если am = a-m во всей области суммирования (для этого нужно, конечно, чтобы m1 = - m2). Тогда экспоненты в членах суммы с симметричными индексами преобразуются в косинусы, и получится вещественное выражение: Вывод: синтезированное амплитудное распределение синфазно только для симметричных ДН. В общем случае, конечно, в результате синтеза получится какое-то фазовое распределение. Для приведённой выше ДН синтезированные амплитудное и фазовое распределения имеют вид: Рисунок Недостаток метода: мы задали ДН синфазной – избыточность, приводящая к неоправданным потерям КНД. КИП амплитудного распределения Как вы уже знаете, основной энергетической характеристикой антенны является КНД, определяющий концентрированность излучения антенны в главном направлении. КНД равен отношению плотности потока энергии в направлении максимума ДН к средней плотности излучения. Последняя вычисляется как интеграл квадрата ДН по полному телесному углу, делённый на 4π (полный телесный угол). Если ДН нормированная, то числитель этого выражения = 1. Процедура вычисления двойного интеграла по телесному углу от ДН, которая сама является сложной функцией амплитудно-фазового распределения, в общем случае довольно трудоёмка. С другой стороны, полная излучённая антенной мощность равна сумме мощностей в излучателях, которые пропорциональны квадратам токов возбуждения. Мощность излучения в главном направлении пропорциональна Е2, а Е ~ сумме токов. Поэтому энергетическую эффективность антенны можно определить с помощью параметра q, , который называется коэффициентом использования поверхности (КИП) (суммирование ведётся по всем N излучателям). Он характеризует снижение КНД, вызванное неравномерностью АР, по отношению к равноамплитудной ФАР. Мы видели, что спадание амплитудного распределения приводит к размыванию главного лепестка, что неизбежно вызывает снижение концентрации излучения в главном направлении. Это можно рассматривать и так: поскольку излучение снижается к краю решётки, её поверхность как бы недоиспользуется, и степень этого фактора как раз и определяется КИП’ом. Очевидно, что для равноамплитудной решётки, когда все Jn равны (=1), в числителе имеем N2, в знаменателе - N·N = N2, и получаем q = 1. Для любого другого распределения q < 1. Зная КИП, можно вычислить КУ: G = D·η = q·Ng·η, где g – КУ отдельного излучателя решётки, или парциальный КУ, без интегрирования ДН. Вычислим для примера КИП рассмотренного ранее АР «косинус квадрат на пьедестале»: Jn = a + b·cos(2πn/N), n = -N/2…N/2. Найдём сначала числитель: В знаменателе: Таким образом, Проверка: при t = 1 получаем q = 1- O.K! При t = 0 имеем: q = 2/3 ≈ 0.67 – значит, при распределении «косинус квадрат» мы теряем более 30% КНД (1,76 дБ) (зато выигрываем 27дБ по боковым лепесткам!). При t = 0.08 (распределение Хэмминга) q = 1/(1 + (0.92/1.08)2 /2) = (0.92/1.08)2 ≈ 0.924 1 – 4 0.08 = 1 – 0.32 = 0.68, да ещё надо поделить пополам, получаем 1/1.34 ≈ 1/1.33 ≈ 1/(1+1/3) =3/4 = 0.75. Точное значение q = 0.73. Так можно вычислить КИП для любого АР и определить КНД (КНД равноамплитудной решётки равен 4πS/λ2). Другим важным параметром ДН ФАР является ширина её ДН. Для разрешения нескольких объектов, например, в радиотелескопе, ширина ДН антенны должна быть по крайней мере меньше, чем угловое расстояние между ними. Мы оценили ширину ДН равноамплитудной решётки: 51º/(L/λ) и отметили, что для других АР она будет больше. Таковы основные параметры амплитудного распределения. Запишем таблицу параметров некоторых АР: АР ∆θ, град/(L/λ) УБЛ, дБ КИП 1 50,8 -13,6 1 1-(1-∆)x2 перевёрнутая парабола ∆=0.8 52,7 -15,8 0,994 ∆=0.5 55,6 -17,1 0,970 ∆=0 65,9 -20,6 0,833 Треугольное: 1-|x| 73,4 -26,4 0,750 cosnπx/2 n=1 68,8 -23 0,810 n=2 83,2 -32 0,667 n=3 95,1 -40 0,575 n=4 110,6 -48 0,515 t+(1-t)cos2 πx/2 t=0 83,2 -32 0,667 t=0.08 76.6 -42 0.734 t= 0.2 65.7 -32 0.818 t= 0.3 63.8 -27 0.873 t= 0.4 58.4 -24 0.916 t= 0.5 56.5 -21 0.947 Лекция 14 Оптимальное амплитудное распределение Как вы видели на прошлой лекции, различные амплитудные распределения могут формировать ДН с одинаковыми отдельными параметрами (ширина ДН или КИП, или УБЛ, …). Другие параметры ДН при этом могут значительно отличаться. Как я уже упоминал, к ДН могут предъявляться различные требования, такие как скорость спадания БЛ при удалении от главного лепестка, устойчивость к ошибкам реализации АР и др. Таким образом, задача выбора АР является многокритериальной. Основными параметрами ДН всё же являются её ширина и УБЛ. Как вы могли заметить, при попытке уменьшить БЛ неизбежно происходит расширение ДН, и в зависимости от формы выбранного распределения степень этого расширения может быть различной. Возникает вопрос: нельзя ли найти такое АР, которое формирует ДН с заданным УБЛ и имеет при этом наименьшую ширину? Для ответа на этот вопрос рассмотрим ДН решётки в обобщённых угловых координатах. Она имеет количество нулей, равное количеству излучателей решётки. Для равномерного АР они расположены эквидистантно, для других – нет. С математической точки зрения такие функции – полиномы степени N, следовательно, ДН может быть представлена как разложение по степеням u с некоторыми коэффициентами. В 1946 г. американский исследователь Дольф (который на досуге, видимо, почитывал литературу по математике) заметил, что такая проблема решена математиками: полином степени M, наименее уклоняющийся от нуля вне некоторой заданной наперёд области с центром в начале координат – это полином Чебышева: , M – нечётное, = 2N-1 , M = 2N (чётное), где коэффициенты равны: , (С – число сочетаний) – неч. M – для чётного M Этот полином может быть также представлен в замкнутом виде: или: при |x| < 1 и при |x| > 1. Если построить графики этих функций, то получим ДН вида: Все БЛ имеют одинаковую величину ξ = 1/TM(x0), где параметр x0 определяется из соотношения: x = x0cos(u), u – обобщённая угловая координата. При этом если d ≥ λ/2, то в зоне видимости содержится количество лепестков (считая главный), большее или равное количеству излучателей. Отметим, что степень полинома M на единицу меньше числа излучателей Q. M = Q-1 = 2N-1, Q – чётное, M = Q-1 = 2N, Q – нечётное. Положения максимумов боковых лепестков: , n = 1,…N Нули: К нахождению амплитудного распределения может быть два подхода: 1. Задан уровень бокового излучения ξ Тогда параметр x0 определяется из условия: или: , 2. Задана ширина главного лепестка (по нулевому уровню), т.е. u0. Тогда . В первом случае ширину главного лепестка по нулевому уровню определим приравняв два выражения для x0. Согласно свойствам полинома Чебышева, она будет минимально возможной при данном УБЛ (ξ). Во втором случае получающийся минимальный УБЛ определим из этого же равенства. По известному параметру x0 находятся амплитуды токов в излучателях: Для чётного Q = 2N , n = 1,…N Для нечётного Q = 2N+1: , n = 1,…N Метод Дольфа позволяет в принципе рассчитать при заданном числе излучателей оптимальную решётку сколь угодно малых размеров, имеющую заданную ширину ДН. Однако при d < λ/2 проявляется следующий эффект: токи получаются несинфазными, а перепад амплитуд между соседними излучателями тем больше, чем меньше период решётки. Реализовать резко изменяющееся по апертуре амплитудное распределение практически весьма проблематично, даже на одной фиксированной частоте. К тому же КИП такого распределения весьма низок (он тем меньше, чем более неравномерно распределение). Это – проявления так называемого эффекта сверхнаправленности. Поэтому при проектировании таких антенн следует выбирать параметры, не приводящие к сверхнаправленности. Это происходит при λ/2< d < λ. Лекция 15. Явление сверхнаправленности До сих пор мы рассматривали апертуры с синфазным распределением тока (или линейным фазовым распределением), при которых поля от всех элементов решётки складываются синфазно в некотором направлении (направлении главного максимума). В этом направлении обеспечивается максимально возможный уровень поля излучения для данной апертуры. Однако оказывается, что возможно получить более высокое значение КНД (но не КУ!) за счёт снижения уровня излучения в боковых направлениях. В тех случаях, когда КНД решётки оказывется выше, чем КНД синфазной решётки тех же размеров, мы имеем дело с эффектом сверхнаправленности. Было установлено, что не существует теоретического предела КНД, он может быть сколь угодно высоким. Более высокая направленность, чем у равноамплитудной апертуры, достигается за счёт создания в апертуре резко осциллирующего по фазе и амплитуде распределения токов. При этом создаётся благоприятная интерференция отдельных участков апертуры, однако уровень излучения существенно уменьшается, приводя к снижению КУ. Реактивная энергия и добротность Q при этом значительно увеличивается, а также остро ставится вопрос о допусках на конструкцию антенны. Явление сверхнаправленности можно трактовать с помощью рассмотрения ДН в области мнимых углов, т.е. за пределами области видимости в обобщённых угловых координатах, когда |u| > kd/2. Сверхнаправленность возникает как результат действия парциальных диаграмм направленности (из которых складывается любая ДН), главные лепестки которых лежат в области мнимых углов, а в область видимости попадает лишь небольшая часть их боковых лепестков. Величину реактивной энергии антенны можно приближённо определить как интеграл квадрата диаграммы направленности по области мнимых углов. А интеграл по области видимости даёт относительное значение излучаемой мощности. Таким образом, антенна, ДН которой принимает большие значения вне области видимости, обладает высокой добротностью, т.е. ведёт себя как резонатор, накапливая энергию в ближнем поле. Определение коэффициента сверхнаправленности К было дано в 1955г. Тейлором: Добротность антенны Q (отношение запасённой энергии к излучённой) равна, очевидно: Q = K-1 Для иллюстрации явления рассмотрим выражение для параметра 0 Дольф-Чебышевского распределения, когда задана ширина главного лепестка u0: 0 = cos(/2M)/cos u0. Очевидно, что, выбрав количество излучателей N = M+1, можно построить необходимое распределение тока при сколь угодно малом периоде решётки (вспомним, что u0 = kd/2sin0). Вычислив таким образом параметр 0, по приведённым на прошлой лекции формулам находим все In. Для 9-элементной решётки (M = 8) с периодом d = /32 ,  = -26 дБ получаем: Как видим, для этого распределения КИП равен всего 0.015. Для поддержания этого распределения необходимо выдержать допуск 10-10. Видим, что за пределами области видимости ДН возрастает до огромных величин, на 200 дБ выше главного максимума в области видимости. Величина добротности Q получается больше 1010. Как видим, уменьшение длины решётки в 16 раз (с 8/2 = 4 до /4) приводит к практически непреодолимым трудностям реализации такой антенны. Таким образом, основные признаки сверхнаправленности - резкие перепады распределения амплитуды тока по апертуре, высокая чувствительность к ошибкам изготовления, высокий уровень ДН за пределами области видимости. К этому ещё следует добавить, что наличие высоких уровней реактивной мощности приводит к тому, что такие антенны имеют большое реактивное сопротивление и низкое сопротивление излучения, что сильно усложняет схемы согласования. Синтез неэквидистантных антенных решёток При формировании требуемой ДН эквидистантной антенной решётки из N излучателей мы можем варьировать N фаз и N амплитуд токов, т.е. 2N параметров. Если снять ограничение на координаты излучателей, мы получаем дополнительно N варьируемых параметров, что, очевидно, позволяет повысить точность синтеза. Выражение для ДН в общем виде может быть записано следующим образом: , где u = ×sin - обобщённая угловая координата, xn = dn/(/2), а dn – координата n –го излучателя. Существует несколько способов решения обратной задачи. 1. Синтез Дольф-Чебышевской ДН. Будем искать решение для симметричной антенны (относительно её центра), тогда Наложим на распределение токов условие нормировки: , тогда выражение для ДН имеет N-1 независимых параметров: N/2-1 токов и N/2 координат излучателей. Если мы хотим получить оптимальную по УБЛ ДН, она должна иметь N-1 равных боковых лепестков = . Очевидно, что должны выполняться соотношения: F(ui) = (-1)i, i = 1,2,… F/u|ui = 0, i = 1,2,… Решая эту систему уравнений, найдём неизвестные I, x и u. 2. Для синтеза произвольной ДН её представляют в виде разложения по специальным функциям. На практике используется следующее свойство функций Бесселя: Используя это выражение, представим ДН в следующем виде: , где Разложив синтезируемую ДН в ряд по степеням , находим коэффициенты fm, и получаем бесконечную систему уравнений для нахождения конечного числа неизвестных In и xn, т.е. система оказывается переопределённой. Решают эту систему так: наугад берут необходимое количество уравнений, чтобы система стала определённой, и из неё находят неизвестные In, xn и n. По найденным параметрам строят ДН, и если она оказывается недостаточно близкой к синтезируемой, выбирают другие уравнения. 3. Представляют дискретную антенну в виде непрерывной, используя дискретный аналог дельта-функции. С такими функциями можно работать средствами интегрального и дифференциального исчисления. Результатом этих вычислений является зависимость типа: xi  1/Ii, где xi – расстояния между соседними излучателями. (Нужно так раздвинуть излучатели, чтобы получилось как бы спадающее АР) 4. Статистический синтез. Из апертуры наугад выбрасывают какие-то элементы. Получающееся АР подчиняется статистическим законам. Оказывается, что можно симметрично выбросить до1/3 излучателей, и при этом УБЛ не изменится. Лекция 16 (9.11.-05) ФАЗОВОЕ СКАНИРОВАНИЕ ДН ФАР Как вы помните, для отклонения ДН антенны на какой-то угол θск от нормали в её апертуре необходимо сформировать линейное наклонное фазовое распределение ψn = k xn sinθск, где k – волновое число, xn (для эквидистантной АР с периодом d равно d∙n) – координата излучателя с номером n. Мы с вами подробно рассмотрели частотное сканирование. Теперь более подробно остановимся на фазовом сканировании, о котором уже вскользь упоминалось. Здесь управление фазой сигналов осуществляется с помощью фазовращателей, которые могут быть непрерывными или дискретными. Наиболее распространены дискретные полупроводниковые фазовращатели, позволяющие переключать фазовую задержку с некоторым шагом ∆, который называют дискретом фазирования ∆ = 2π/2p, параметр q называют разрядностью фазовращателя. Состояние ФВ устанавливается коммутатором, который просто включает необходимую комбинацию задержек. При этом фаза, естественно, не зависит от точности установки управляющего напряжения (лишь бы открылся или закрылся диод), в отличие от непрерывных ФВ, где стабильность управляющего напряжения весьма критична. Простейшим является двухразрядный фазовращатель с разрядностью единица, позволяющий устанавливать только 2 состояния: 0 и 1, которым соответствует фаза 0 и 180º. Для двухразрядного ФВ возможны уже 4 состояния: 00, 01, 10 и 11 с дискретом переключения фазы 90º: 0, 90, 180 и 270 градусов. На практике обычно используются 4 или 5-разрядные ФВ с дискретом 22,5 и 11,25º соответственно. Очевидно, что чем мельче дискрет, тем точнее мы можем установить необходимую фазу. Однако ФВ с большей разрядностью не применяются ввиду сложности и громоздкости конструкции их самих и коммутационной аппаратуры (АУ). Рассмотрим, к чему приводит дискретность фазирования. Обычная АР имеет в своём составе распределитель мощности, через который сигнал от генератора разветвляется на излучатели решётки. При этом пути, проходимые сигналом от входа к излучателям как правило имеют различную длину, поэтому на излучателях формируется некоторое «начальное» ФР ψнач n. Тогда мы должны фазовращателем выбрать эту начальную фазу и ещё установить линейную добавку для сканирования. Как мы уже говорили, из этой фазы имеет смысл отбросить целое число оборотов: сдвиг по фазе на 360º - это всё равно что 0. Ψ0n = {(kdn sinθск- ψнач n)/2π}2π, где фигурные скобки означают дробную часть числа. Фазовращатель может установить требуемую фазу только с точностью до своего дискрета: Ψn = [Ψ0n /∆] ∆, где квадратные скобки означают целую часть числа. Очевидно, при этом если в соседних излучателях фаза должна отличаться менее, чем на дискрет фазовращателя, она будет одинакова: округлится до одного и того же дискрета. Наиболее наглядно это проявляется, когда начальное ФР синфазно, например, если распределитель построен по параллельной схеме, на делителях пополам («ёлочка»). В этом случае одинаковые фазы могут оказаться одинаковыми у целой группы рядом стоящих излучателей, Рисунок получается ступенчатое распределение. Если в такой группе (на одной ступеньке) оказывается m элементов, то каждую группу можно рассматривать как эквивалентный излучатель с данной фазой, и между такими излучателями оказывается период D, равный md, где d – период решётки. В результате в области видимости сформируется паразитный (дифракционный) максимум, или даже несколько: umax = π, kD/2 sinθmax = π, sinθmax = λ/D. (Если период решётки d = λ/2, то θmax = arcsin 1/m, 2/m,…,1.) Наличие этих максимумов в области видимости приводит к резкому падению КНД и возрастанию УБЛ («коммутационные» БЛ). Появление паразитных максимумов в области мнимых углов влечёт за собой возрастание реактивной энергии в ближней зоне антенны (и следовательно, к её рассогласованию). Если начальное ФР несинфазно, как обычно и происходит на практике, ступеньки разрушаются, и распределение фазовых ошибок (в пределах ±∆/2) приобретает хаотический характер. Это приводит к некоторому размазыванию главного лепестка и увеличению фона боковых лепестков. Предельное снижение КНД (КУ) в результате этого может быть оценено следующим образом: Gmin = G0 (sin∆/∆) Для 4-разрядного ФВ с дискретом π/8 это предельное снижение равно 0,94. Т.е. фактически оно может быть и меньше, в зависимости от того, как распределены ошибки по апертуре. Предельное снижение КНД происходит в случае периодического распределения фазовых ошибок. Уровень фона, вызванный дискретностью фазирования, оценивается выражением: f = (∆/2)/(q√N), где q – КИП АР, N – количество излучателей в решётке. Из этой формулы видим, что чем больше элементов в решётке, тем меньше фон, → 0. Это происходит из-за усреднения большого количества ошибок, среднее значение которых = 0. В знаменателе находится и КИП распределения, т.е. наименее чувствительно к ошибкам равноамлитудное распределение. Для любого другого КИП < 1, следовательно, фон выше (усреднение полей ошибок разных элементов происходит хуже). При ∆ = 0 никакого увеличения фона, естественно, не происходит. Третий эффект дискретности фазирования: перемещении ДН в пространстве происходит небольшими скачками. Пусть луч стоит на нормали, и мы добавим минимальный фазовый сдвиг (=∆) в крайний излучатель решётки. Фазовый фронт при этом как бы отклонится на угол θ (kLsinθ = ∆/N) ≈ ∆/(N π L/λ ≈∆∙θ0,7/3N для равномерного АР). Если мы захотим переместить луч на меньшее угловое расстояние, ничего не получится. Среднее значение ошибки установки луча при сканировании в секторе ±90º: δθ = ∆∙θ0,7/2N. Перемещение луча обычно производится с шагом θ0,7, так что относительная точность установки составляет ∆/2N = π/2pN. Для решётки из N = 100 излучателей с 4- разрядными ФВ (p = 4) это равно π /1600 ≈ 0,2%. Очевидно, что если мы будем поворачивать фазовый фронт относительно середины решётки, а не края, как мы это делали раньше, скачок увеличится, в среднем – в четыре раза. Таковы три основных фактора влияния дискретности фазирования на ДН ФАР: 1. Снижение КНД. 2. Увеличение БЛ. 3. Дискретность положения максимума ДН в пространстве. Ошибки дискретизации фазового распределения являются систематическими: зная начальное ФР (что необходимо для расчета состояний фазовращателей), и выбрав положение неуправляемого элемента (на краю или в центре), мы точно знаем, какую ошибку мы вносим при выбранном дискрете для каждого конкретного положения луча. Этот факт можно использовать, например, для выбора распределения, требующего для его реализации наименьшее количество энергии, потребляемой аппаратурой управления. (Диссертация…). _..._ Источником действительно случайных ошибок являются ошибки изготовления фермы антенны, её излучателей и фазовращателей. Рассмотрим влияние случайных ошибок ФР на параметры ДН. Рисунок: векторное сложение полей излучателей в нуле ДН. Очевидно, что ошибки приводят к заплыванию нулей. Изменяются и уровни боковых лепестков, они становятся случайными величинами. Сложность вычисления статистических параметров УБЛ заключается в том, что положение максимального бокового лепестка само становится случайной величиной. Для произвольно выбранного фиксированного направления БЛ функция распределения уровня излучения f даётся обобщённым Релеевским распределением: , где f0 – исходный уровень излучения, σ2 – дисперсия фазовых ошибок, J0 – функция Бесселя нулевого порядка. Это распределение имеет вид: При ff0/σ2 >> 1 (при малых ошибках или больших f0) центр распределения оттягивается от начала координат, и оно приближается г Гауссовскому с дисперсией 2σ2. На практике, как я уже говорил, задаётся величина не конкретного БЛ в каком-то направлении, а уровень максимального бокового лепестка, где бы он ни находился. Фактически он может оказаться с конечной вероятностью в любом месте (на любом расстоянии от главного максимума). О том, что заданный уровень БЛ не будет превышен, можно говорить лишь с некоторой достоверностью. Задавшись вероятностью 0,999, можно оценить максимальный УБЛ следующим образом: fmax = f0 + 3δ, где δ2 = σ2/qN. Если начальное ФР несинфазно, в дисперсию σ2 можно включить и дисперсию равномерного распределения фазовых ошибок в пределах дискрета фазирования ∆: σ2 = σа2 + σф2 + ∆2/12 Исходя из заданного в ТЗ УБЛ fmax, выбирают исходное АР с УБЛ f0 и определяют допустимые амплитудные и фазовые ошибки, а также дискрет фазирования ∆. Для оценки результата выбора параметров и допусков после этого проводят статистические испытания: задают реальное ФР, генерируют случайные ошибки с выбранными дисперсиями, вычисляют ДН и находят максБЛ. Это повторяется многократно м.б. несколько тысяч раз, и строится гистограмма, из которой видно, превышается ли когда-нибудь заданный УБЛ. Если это превышение происходит чаще, чем 1 раз на 1000 испытаний, требования к допускам ужесточаются или выбирается другое АР. Рисунок: Гистограмма ДН. Наиболее вероятное падение КУ м.б. при этом оценено так: G = G0 exp(-δ2) Т.е. чем больше решётка, тем это падение ниже. При сравнительно малых ошибках КУ распределено по Гауссовкому закону (т.е. м.б. даже некоторое увеличение КУ с конечной вероятностью). Лекция 17 (16.11.05) ФАР с последовательным возбуждением элементов Мы уже говорили о том, что системы питания ФАР бывают: 1. Открытые (оптические). 2. Закрытые. Последние разделяются на a. параллельные; b. последовательные. Рассмотрим сегодня подробнее последовательную систему питания. Она обычно применяется в больших линейных решётках (т.е. с одномерным сканированием). Это могут быть, например, решётки из волноводно-щелевых излучателей. Эту схему можно представить следующим образом. Рисунок. Последовательная схема (на НО) Имеется некоторая магистральная линия, например, волновод. На вход этой линии от генератора поступает СВЧ-сигнал некоторой мощности, обозначим её Pвх. Проходя по магистральной линии, этот сигнал в необходимой пропорции последовательно ответвляется в каналы излучателей направленными ответвителями. На другом конце магистральной линии для поддержания режима бегущей волны устанавливается оконечная нагрузка, определяющая коэффициент полезного действия η распределителя. Обычно КПД выбирается в пределах 0.95…0.97. (Позже вы увидите, почему нельзя сделать его равным 100%). Обозначим буквой αn коэффициент связи n-го НО по мощности. Задавшись каким-то АР и КПД, найдём необходимые связи. Очевидно, КПД можно определить следующим образом: η = Pизл/Pвх, где Pизл – излучённая мощность, т.е. Pвх = ηPизл R – сопротивление излучателя (считаем их все одинаковыми). По определению, α1 = Pизл1/Pвх1 = Pизл1/Pвх = После ответвления на первом НО в магистральном канале останется мощность Pвх2 = Pвх – Pизл1 = R/2 (1/η ΣIn2 – I12) Теперь мы можем определить к-т связи второго НО: α2 = Pизл2/Pвх2 = (R/2 I22)/ R/2 (1/η ΣIn2 – I12) = I22/ (1/η ΣIn2 – I12) = Разделим числитель и знаменатель этого выражения на η ΣIn2 : = (I22/(1/η ΣIn2))/(1 – I12/(1/η ΣIn2)). Видим, что в числителе и знаменателе стоят однотипные выражения типа Im2/(1/η ΣIn2), которые представляют собой не что иное как относительные мощности в каналах излучателей. Обозначим их как Pm. Pm = Im2/(1/η ΣIn2) Тогда в этих обозначениях α2 = P2 / (1 - P1), т.е. как бы входящая мощность отнормирована к 1, а Pm – мощность, ответвляемая в m-й канал. На вход m-го канала поступает мощность 1 - P1 - P2 - … Pm-1 , и его коэффициент связи равен , m = 2,…,N , а α1 = просто равна P1 Таким образом, вычислив относительные мощности Pm по заданному амплитудному распределению и КПД η, по этой формуле найдём коэффициенты связи для всех НО. Для 100-элементного распределителя с АР cos2/t с t = 0,25 и η = 0,95 распределение связей имеет вид: Связи НО принято вычислять в децибелах (10 lgα). Иногда вы можете встретить КНД в децибелах. Например: «КПД распределителя = 13 дБ». Это на жаргоне означает, что в его оконечную нагрузку идёт -13 дБ от входа, т.е. 5% мощности. Как вы видите из этого рисунка, диапазон величин связи довольно высок: от -29 до -12 дБ. Конструктивно это реализовать весьма непросто. Другая сторона вопроса: широкополосность… Общий ход кривой типичен: сначала подъём, затем спад, и небольшой подъём в конце. Этот подъём вызван необходимостью максимального отбора мощности в конце, чтобы как можно меньше шло в нагрузку. Если бы мы захотели сделать КПД = 100%, последний НО должен был бы ответвить 100% его входной мощности, т.е. его связь д.б. = 0 дБ. Таких НО, естественно, не бывает. Можно было бы просто загнуть конец, но это уже будет не НО, да и в предпоследнем НО потребуется слишком большая связь. Хорошие НО можно сделать в диапазоне -11…-12 дБ и ниже. Кроме величины связи, НО характеризуются также направленностью – отношением мощности, неизбежно попадающей в нагрузку НО (идеального ничего не бывает!), к ответвляемой мощности. Хорошие НО имеют направленность до 40 дБ. Далее, НО не должен создавать неоднородность в магистральной линии, т.е. иметь хорошее согласование (КСВ). Все отражения в линии – это чистые потери. Если бы ответвления осуществлялись не НО, а какими-то делителями, отражённые сигналы гуляли бы по магистральной линии, частично переизлучаясь с хаотически распределеными по апертуре амплитудами и фазами, искажая ДН. Часть этих отражённых сигналов возвращалась бы на вход, рассогласовывая распределитель. А мощные генераторы не терпят КСВ выше 1.2. В линии с НО отражённые сигналы, идущие во встречном направлении, в силу взаимности НО ответвляются в нагрузки и не искажают ДН. Кажущийся парадокс: Рассмотрим работу распределителя в режиме приёма. Пусть его НО идеальны - обладают бесконечной направленностью, КСВ = 1 и высоким КПД. Сигналы, принятые излучателями, проходя по НО, почти полностью проходят в нагрузки (ведь связи малы, < 1…10% (это 10 дБ)), и ответвления в магистральную линию практически ничтожны. Во всяком случае, это никак не даст такого высокого КПД, как на передачу. Как же быть с принципом взаимности? Парадокс в своё время широко дискутировался в рядах специалистов. Разгадка кроется в детальном рассмотрении эффекта ответвления, с учётом фаз сигналов. Оказывается, что сигналы, приходящие в нагрузку НО от разных излучателей, складываются там противофазно, почти полностью компенсируя друг друга. Максимальное поглощение происходит на краю апертуры, распределение сигналов в нагрузках имеет вид, зеркальный АР. При этом суммарное поглощение сигнала в режиме приёма в точности соответствует КПД на передачу. И никаких нарушений законов природы! Так реализуется принцип взаимности в последовательном распределителе. Рассмотрим теперь обратную задачу: Известны связи НО, требуется рассчитать АР и КПД. Задача чрезвычайно простая. Положим входную мощность Pвх = 1. Тогда в первом НО ответвится мощность Р1 = α1, и I1 = sqrt(α1). По магистральному каналу дальше пойдёт мощность 1 - Р1, которая будет входной для второго НО. Следовательно, на второй выход ответвится Р2 = α2(1 - Р1), I2 находим как корень из Р2. На третий НО поступит мощность 1 - Р1- Р2, а ответвится P3 = α3(1 - Р1 - Р2). Продолжая эту процедуру, дойдём до последнего излучателя, и величина = 1 - Σ Рi даст нам мощность, проходящую в оконечную нагрузку, т.е. Σ Рi = КПД. Этой процедурой приходится пользоваться, когда нужно рассчитать искажение АР различными факторами: ошибками изготовления НО, частотными искажениями связи и т.п. При запитке распределителя от края как вы видели, диапазон величин связей велик, поэтому и ошибки изготовления НО, а также изменение рабочей частоты по-разному скажутся на них, приводя к несимметричным искажениям АР. Поэтому целесообразнее запитывать распределитель от середины, поделив входной сигнал пополам. Тогда на первый от центра излучатель приходит половина входной мощности, так же, как если бы запитка была от края. Т.е. величины связей на этой половинке такие же, как в предыдущем случае, а вторая половинка ей симметрична. В этом случае диапазон связей составляет всего 3 дБ, что значительно упрощает конструкцию. При частотных искажениях АР оно теперь меняется симметрично, и фазовые искажения теперь симметричны - положение луча не изменится при изменении частоты. Рассмотрим, какое ФР создаётся в линейном распределителе. Считая приближённо область связи точечной, рассмотрим в этой точке Епад, Еотв и Епр. Очевидно, Епад = Епр + Еотв (векторная сумма!). Кроме того, должен соблюдаться баланс мощности: Епад2 = Епр2 + Еотв2. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Что это за треугольник? – Это прямоугольный треугольник, т.е. Епр и Еотв находятся в квадратуре! Прошедшая волна сдвинута по фазе относительно падающей на угол φ φ, sin φ = Еотв/Епад = sqrt(α), а ответвлённая волна отстаёт от неё на 90 градусов. Пусть α = -13 дБ , т.е. 5%. Тогда sinφ = sqrt(5)/10 = 0,24. *180/3,14 = около 13 град. Сдвиг по фазе проходящей волны постепенно накапливается к краю, достигая значительного отклонения от линейного набега βd (уменьшая его). Лекция 18 Направленные ответвители Параллельные. Последовательные. Типы линий. Двойной 3- дБ мост. Лекция 18 (23.11.05) Излучатели ФАР ФАР в принципе можно построить из любых излучателей, объединив их некоторой распределительной системой. Выбор типа излучателя осуществляется исходя из требований к ФАР. Если это решётка с одномерным сканированием (т.е. сканированием в одной плоскости, например, вертикальной), и требуется получить узкую ДН в другой плоскости, то решётку строят из горизонтально расположенных линейных излучателей. В этом случае ДН ФАР в горизонтальной плоскости полностью соответствует ДН линейки (точнее говоря, она близка к математическому ожиданию ДН одной линейки, если иметь в виду случайные ошибки изготовления). Эти длинные линейные излучатели сами представляют собой систему каких-то излучателей. Пример – волноводно-щелевой излучатель, элементарными излучателями которого являются щели, прорезанные в широкой или узкой стенке волновода. Если необходимо сканировать в обеих плоскостях, каждый элемент ФАР должен иметь свой вход и запитываться от своего источника. Это могут быть открытые концы волноводов, электрические вибраторы, диэлектрические излучатели и т.п. Как я уже упоминал, ДН излучателя ФАР (его парциальная ДН) совсем не та, что была у изолированного излучателя. Это изменение ДН при установке излучателя в систему происходит вследствие влияния, оказываемого на излучатель его соседями. При возбуждении какого-то элемента в системе он своим ближним полем активизирует соседние излучатели, и таким образом, парциальная ДН излучателя в решётке – это по сути дела ДН подсистемы излучателей. Амлитудное и фазовое распределение по этой подсистеме может быть самым различным, оно определяется типом излучателей и их взаимной ориентацией в решётке. Парциальную ДН излучателя можно определить, нагрузив его окружение на согласованные нагрузки. На рисунке, взятом из книги II трёхтомника «Сканирующие антенные системы СВЧ» под ред. Хансена (сделавшей в своё время революцию в антенной технике), приведена нормированная диаграмма направленности по мощности для полуволнового вибратора, расположенного параллельно металлическому экрану на высоте 3λ/8. Одна диаграмма соответствует изолированному вибратору, другая - вибратору в составе решетки 7 х 9 элементов. Глубокий провал ДН изолированного излучателя на нормали определяется большим расстоянием его от экрана. Как видим, окружение излучателями элементами решётки привело к кардинальному изменению его ДН. На следующем рисунке приведено распределение в плоскости H коэффициента усиления центрального вибратора антенной решетки, которая состоит из 7 х 9 полуволновых вибраторов в свободном пространстве (без металлического экрана), при различных интервалах между вибраторами. Пунктирной линией для сравнения представлен коэффициент усиления изолированного вибратора. Как видно, КНД вибратора при различном окружении изменяется от 1,5 до 4,5. На следующем рисунке - распределение в плоскости Н коэффициента усиления центрального элемента антенной решетки, которая состоит из 7 х 9 полуволновых вибраторов, расположенных на высоте λ/4 над металлическим экраном, при различных интервалах между вибраторами. Пунктирной кривой представлено для сравнения распределение коэффициента усиления изолированного вибратора (но расположенного также над экраном). Теперь КНД вибратора при различном периоде решётки изменяется от 2,5 до 8 единиц. Какова же должна быть идеальная парциальная ДН? Во-первых, вспомним, что предельный КНД ФАР = 4πS/λ2, где S – суммарная площадь решётки. Если она состоит из N элементов, на каждый из них приходится площадь s = S/N. Следовательно, максимальный КНД элемента ФАР равен g = 4πs/λ2 = 4πS/Nλ2 = G/N, или G = N g. Если решётка состоит из различных излучателей, то, очевидно, G = Σ gn. Т.е. как бы мы не старались, больше этого предельного парциального КУ получить не удастся. И наоборот, если излучатель не выбирает своей площади (в решётке появляются «дыры»), мы столкнёмся с потерями КУ ФАР. Для приведённых выше примеров нетрудно рассчитать парциальный КУ: Как видим, такие излучатели практически выбирают свою площадь, по крайней мере при нулевом угле сканирования. Итак, 1. КУ излучателя должен быть как можно ближе к 4πS/Nλ2. Здесь необходимо учесть ещё один эффект. Очевидно, что фазы токов, наводимых соседними излучателями, изменяются при изменении фаз самих этих токов, т.е. при сканировании. Это приводит к изменению входного сопротивления излучателя, или его коэффициента отражения Г = Г(θск). В результате изменяется и КУ излучателя. Теперь множитель решётки по мощности можно записать следующим образом: f2(θ) = g(θ) |1 - Г(θск)|2, где g – парциальный коэффициент усиления излучателя в окружении нагруженных соседних излучателей, а второй сомножитель отображает процессы, происходящие при сканировании. Т.е. как бы огибающая, в которую вписывается множитель решётки, стала такой. Зависимость входного сопротивления излучателя от угла санирования может привести к так называемому «эффекту ослепления ФАР». Этот эффект заключается в резком снижении КУ ФАР при отклонении луча на некоторый угол от нормали, вплоть до нулевого уровня. Задача разработчика – не допустить резкой зависимости Г(θск) в пределах сектора сканирования. 2. Вспомним далее, как происходит сканирование ДН ФАР: в обобщённых угловых координатах множитель решётки перемещается на uск, вписываясь в огибающую f(θ) – парциальную ДН излучателя. Казалось бы, лучшая по форме парциальная ДН – ненаправленная в пределах заданного сектора сканирования. Тогда в результате перемножения ДН максимум ДН ФАР будет оставаться постоянным, и её КУ = const при любом угле сканирования. В то же время, как мы знаем, ширина ДН в угловых координатах при сканировании увеличивается (uск = kd/2 sin θск, и при изменении u на π/N, до нуля kd/2 sin θск - kd/2 sin θ0 = π/N, L/λN sin θ0 = L/λN sin θ0ск + π/N, sin θ0 = sin θ0ск + λπ/L….). Но расширение ДН неизбежно ведёт к пропорциональному снижению КНД. В чём же дело? Видимо, желая сохранить постоянным КУ при сканировании, мы проиграли в КУ на нормали к решётке. Следовательно, для обеспечения беспроигрышного сканирования необходимо создать ДН по мощности = cosθ. Тогда при перемещении множителя решётки по парциальной ДН излучателя его максимум по мощности будет уменьшаться при отклонении от нормали в точности по косинусу, как это необходимо из соображений скорости уменьшения эффективной площади апертуры. Таким образом, оптимальная форма парциальной ДН в плоскости сканирования – sqrt(cosθ). При этом КУ излучателя должен быть максимально близким к 4πs/λ2. Конечно, далеко не всегда удаётся выполнить эти требования на практике – играют роль такие факторы, как конфигурация решётки, конструктивные и технологические ограничения и пр. Но если вы столкнётесь с дефицитом КУ на нормали или при сканировании, обратите внимание на форму парциальной ДН излучателя вашей решётки. Правда, измерить её (а для этого надо нагрузить соседние излучатели на согласованные нагрузки) весьма непросто. Провалы в парциальной ДН исключают специальной организацией апертуры, исключающей возможность распространения поверхностных волн. Остановимся подробнее на конструировании линейных излучателей на примере волноводно-щелевых антенн. По сути дела это решётка, излучателями которой являются щели в стенках волновода. Формула множителя ДН линейной решётки: Здесь In – амплитуды возбуждения излучателей, ψn – «начальная» фаза, или фаза тока возбуждения элемента, θ – угол от нормали к решётке. В первом приближении по волноводу бежит волна с постоянной по его длине λв, и ψn = βdn. Тогда такая решётка, очевидно, имеет максимум ДН под углом θ0, определяемым соотношением: βdn – kdn sinθ0, или sinθ0 = β/k. Как мы отмечали ранее, для волновода в режиме Н10 этот угол может быть довольно большим, 45…60º, на склоне парц. ДН щели. Очевидно также, что если мы расположим щели на расстоянии λв друг от друга, они будут возбуждены синфазно, и второй максимум ДН решётки будет на нормали. Так как λв в нашем случае может в полтора раза превышать λ, то период решётки при этом окажется намного больше λ, что во-первых, приведёт к возникновению дифракционных лепестков, и во-вторых, не позволит излучателям выбрать приходящуюся на них площадь апертуры. Как же сформировать луч вблизи нормали? Вспомним, как текут токи по широкой стенке волновода в режиме Н10. Следовательно, если мы расположим щели в шахматном порядке с шагом λв/2, мы также получим синфазное распределение, но теперь период решётки d меньше λ, и всё ОК. «За исключением пустяка». Рассмотрим такую антенну в режиме приёма. Пусть на неё падает волна по нормали, фазовый фронт – параллельный раскрыву. Картина полностью симметрична. Пройдя сквозь щель, волна распространяется в обе стороны и синфазно складывается с сигналом, прошедшим через соседнюю щель слева и справа от неё и т.д. – формируются две одинаковые волны, одна бежит ко входу антенны, вторая – в её оконечную нагрузку. Теряем половину входного сигнала. Иначе говоря, теряем в КУ антенны 3 дБ. Как же эти потери реализуются на передачу? Очень просто: в силу того, что отражения входного сигнала от щелей складываются теперь синфазно (фазовые расстояния между ними кратны 2π), от входа отразится ровно половина мощности. Такие антенны называются резонансными, и какие бы ни применялись ухищрения для их согласования, ничего не удаётся сделать. Не верьте согласователям резонансных ВЩР! Аналогичная проблема возникает при конструировании последовательных распределителей мощности. Там она называется «эффектом нормали» – ни в коем случае нельзя допустить синфазности начального фазового распределения (набега фазы между соседними НО порядка 2π) во всём диапазоне рабочих частот! Итак, для избегания эффекта нормали необходимо отклонить луч от нормали в ту или другую сторону. Как это сделать? Посмотрим на формулу для ДН. При шахматном расположении щелей с шагом d набег фазы питающей волны по волноводу между соседними щелями составит βd - 180º из-за того, что щели расположены по разные стороны от центральной линии волновода. Для определения направления максимума ДН запишем условие равенства фазы нулю: kd sinθ0 – βd + π = 0, или: 2d/λ (sinθ0 – λ/λв) = -1 sinθ0 = γ - λ/2d = γ(1 - λв/2d) Если задать желаемое отклонение луча от нормали θ0, то отсюда можно определить период решётки: Если θ0, то, естественно, d = λв/2. Если мы хотим отклонить луч в сторону нагрузки (θ0 > 0), то необходимо несколько увеличить период. Оценим порядок этого увеличения. Пусть γ = 0.7 и θ0 для простоты = 5,7º. Считаем sinθ0 ≈ θ0 ≈ 5.7/57 = 0.1, 1/(1 – 1/7) ≈ 1+1/7, ≈ 1,14. Т.е. для отклонения луча от нормали на угол порядка 6º к нагрузке необходимо раздвинуть излучатели примерно на 15%. Наоборот, уменьшение d относительно λв/2 отклонит луч ко входу антенны (θ0 < 0). При изменении частоты луч будет, очевидно, перемещаться (частотное сканирование!). При увеличении частоты он отклонится к нагрузке, при её уменьшении – к нормали. (здесь УЧЧ = 0,573 (γ-sin θ0 )[град/проц. частоты] ! – в нашем случае около 0,3) Необходимо следить за тем, чтобы пересечение главного луча ДН с нормалью не происходило на сколь-нибудь значительном уровне во избежание искажения ДН и рассогласования антенны. Лекция 19 ВЩР для ФАР с одномерным сканированием На прошлой лекции мы рассмотрели основные принципы построения линейных многоэлементных излучателей (по сути дела - решёток излучателей) и нашли условие, из которого необходимо выбирать период такой решётки. Остановимся немного более подробно на конструкции ВЩР. Первое, что необходимо сделать, приступая к разработке, - выбрать тип волновода. Как я уже упоминал как-то, промышленность выпускает волноводы сечением из некоторого стандартного ряда типоразмеров (ГОСТ 17426). Размеры волновода выбираются из соотношений: (λ < λкр H10) λ/2 < a < λ (λ > λкр H20) - отсечка высших типов 0 < b < λ/2 (λ > λкр H02) -“- Так что может оказаться, что для вашей частоты существует не более 1-2 типовых размера. Для выбранного волновода определяем λв и находим d, при котором луч устанавливается под нужным углом к нормали. Длины щелей выбирают из следующих соображений. Щель, прорезанная в стенке волновода, представляет для него некоторую нагрузку и влияет на режим его работы. Часть энергии, идущей по волноводу, излучается щелью, часть отражается от неё, как от всякой неоднородности, и направляется обратно ко входу, часть проходит дальше. Начало и конец щели - это две неоднородности в линии с одинаковыми коэффициентами отражения по модулю, но противоположными по знаку: Г1 = (z2-z1)/(z2+z1) Г2 = (z1-z2)/(z1+z2) Для того чтобы отражения от начала щели и её конца взаимно компенсировались, длина щели должна быть близка к / 2 . Тогда набег фазы по волноводу второй отражённой волны отностиельно первой составляет 180 + 180 = 360 градусов, и отражённые волны взаимно уничтожаются. С другой стороны, влияние щели на режим работы волновода характеризуется входной проводимостью Y и входным сопротивлением Z. Входное сопротивление (проводимость) щели произвольной длины есть величина комплексная. В основном применяются резонансные щели (с нулевым реактивным сопротивлением). Чтобы щель была резонансной, её длина должна быть несколько меньше / 2. При этом чем больше ширина щели δ, тем больше должна быть величина укорочения. Ширину щели выбирают из условия отсутствия пробоев и обеспечения достаточной широкополосности, обычно около 0, 1 длины щели. Приближенно укорочение может быть определено по формуле: Кроме этого, резонансная длина щели зависит от смещения ее хотносительно широкой стенки волновода. При фиксированной ширине продольной щели и увеличении смещения хот нуля до / 4 относительно середины широкой стенки волновода резонансная длина увеличивается, приближаясь к / 2. При дальнейшем увеличении смещения щели её резонансная длина опять начинает уменьшаться. Выбрали длину щели (2l). Следующий шаг: выбираем АР, и для него рассчитываем необходимые связи. Связь щели с волноводом характеризуется её проводимостью. Известно, что волновод прямоугольного сечения с волной типа Н можно представить эквивалентной двухпроводной линией с волновой проводимостью , где - волновое сопротивление. Продольная щель прерывает линии плотности поперечной составляющей поверхностного тока. Поперечные токи как бы ответвляются от проводов эквивалентной линии в параллельно присоединенные к ним шлейфы. Поэтому продольную щель можно рассматривать как сопротивление, присоединенное параллельно двухпроводной линии, т.е. как проводимость G. Нормированная входная проводимость резонансной продольной щели рассчитывается по формуле: , где - длина волны в волноводе; - длина волны в свободном пространстве; a - ширина широкой стенки волновода; b - ширина узкой стенки волновода; х- расстояние от середины широкой стенки до центра щели. Из этой формулы следует, что входная проводимость продольной резонансной щели равна нулю, если щель находится в центре широкой стенки (х= 0), и максимальна, если щель находится на краю широкой стенки (х= a / 2). Определив таким образом параметры щелей, изготавливают макет излучателя. Для обеспечения хорошей точности это делается обычно на станке с ЧПУ. Расчёт ДН щели Строгий расчёт ДН ДН щели на широкой стенке волновода с учётом всех геометрических параметров весьма затруднителен. Существует несколько приближённых способов расчёта. 1. Рассчитывают ДН щели, прорезанной в бесконечном металлическом экране. Затем предполагается, что этот экран перегибается для образования волновода, а токи проводимости при этом не изменяются. 2. Используется принцип взаимности. Решается задача рассеяния плоской ЭМВ на металлической пластинке с размерами = размерам щели. Для упрощения задания граничных условий применяется эллиптическая система координат. Очевидно, что поляризация поля излучения такой ВЩР – поперечная. Если из ВЩР со щелями по широкой стенке строится ФАР, излучатели располагаются горизонтально, тогда поляризация антенны – вертикальная. Вспомним, как происходит отражение вертикально поляризованной волны от металлического экрана (Земли): ↑ ↑ Если требуется получить ВЩР с продольной поляризацией, применяют наклонные щели по узкой стенке: ≈ λв/2 b Проблема – т.н. кроссполяризация. Трудности экспериментальной отработки ВЩР: измерив ДН излучателя и увидев, что он никуда не годится, макет остаётся только выбросить: исправить уже ничего не возможно. (Если от линейки не требуется низкого УБЛ, менее -30 дБ, то в принципе этого не происходит, и всё получается ОК.) Другое дело, если нужно получить УБЛ ниже, порядка -40 дБ. Здесь проявляются факторы следующего порядка малости. 1. Эффекты взаимодействия щелей: a. по внешему пространству; b. по волноводу, приводящие к изменению входных сопротивлений, связей и парциальных ДН. Учёт этих эффектов чрезвычайно сложен, и выполнить его с достаточной точностью для достижения УБЛ -40 дБ ещё никому не удалось. 2. Толщина стенки волновода. Если его внутренняя поверхность калибруется по ГОСТу с высокой точностью, то на внешний размер допуски весьма невысоки: в-воды делаются для трактов, линий передачи, для которых он вообще не критичен. Другое дело излучающая щель. Для неё толщина стенки весьма критична, и низкий допуск может загубить всё дело. 3. Тонкие эффекты, связанные с изменением фазы проходящей по волноводу волны (порядка arcsin sqrt(αn)!), искажающие фазовый фронт. А изменение из-за этого сдвига фазы излучённой волны между соседними щелями! kdnsinθ0 = βdn – π + (arcsin sqrt(αn) - arcsin sqrt(αn-1) dn = λвn/2 (1 – δφn/π)/(1 - sinθ0/γ) Рассчитать это точно просто невозможно. 4. Нагруженный щелью волновод имеет на протяжении щели другую λв! (другую фазовую скорость,…). Значит, каждую щель нужно делать разной длины – тогда изменится и её связь. Кроме того, с учётом изменения λв необходимо изменить и расстояние между щелями – но тогда нужно изменить амплитуду возбуждения, чтобы выдержать АР. Все эти непреодолимые препятствия не позволяют делать ФАР из ВЩР с УБЛ ниже -30 дБ. Лекция 20 Многолучевые АР Многолучевой обзор пространства. Глаз мухи. 2-лучевая линейка. Многолучевые АР в зависимости от типа питания разделяются на два основных типа: 1. последовательный 2. параллельный. 1. Вспомним устройство последовательной системы питания: Рисунок последовательного распределителя (с НО, без нагрузок) Сигналы, принятые такой антенной с направления главного максимума ДН, суммируются на её входе. Сигналы, пришедшие с боковых направлений, практически полностью поглощаются в нагрузках НО (на вход идёт только часть принятого сигнала, пропорциональная УБЛ в данном направлении). Если связи НО малы, что справедливо для многоэлементных АР, то искажениями сигнала при прохождении через НО можно пренебречь: для любого бокового направления такая схема как бы прозрачна. Следовательно, эти сигналы можно собрать вторым рядом НО: Продолжение рисунка Сфазировать их для любого направления (вне главного лепестка первого канала) можно с помощью фиксированных или управляемых фазовращателей. Во втором случае получим возможность независимого управления двумя лучами. Эту схему можно продолжить, образовав третий канал, и т.д. Такая «лестничная» схема называется матрицей Бласса по имени её изобретателя. Зная параметры НО, можно точно рассчитать АФР для последующих каналов. Для независимого управления вторичными каналами это сложный расчёт необходимо выполнять в системе управления фазовращателями. Из-за сложности вычислительной системы такая схема не нашла пока практического применения. Простая лестничная схема с фиксированной «гребёнкой» лучей довольно широко используется в различных применениях. Пример: наземная антенна радиовысотомера самолётов HRAS-1, работающая на частоте около 3 ГГц. Она имеет высоту 45 м и формирует веер из 110 ДН, заполняющий сектор углов места от 0.5 до 40. Она имеет соответственно 110 выходов, к каждому из которых подключён свой приёмник. Поэтому она может сопровождать одновременно до 110 самолётов, подлетающих на любой высоте. 2. Параллельное питание. В схемах с параллельным питанием между излучателями и выходами ДОС располагается пассивный СВЧ-многополюсник, устроенный таким образом, что для каждого выхода ДОС в апертуре антенны формируется линейное фазовое распределение с определённым наклоном, различным для каждого выхода. Оказывается, что наилучшими характеристиками обладает ДОС с равномерным АР в апертуре. Чтобы ни при каком отклонении луча от нормали к антенне не возникали дифракционные лепестки, период решётки должен быть не более… ?λ/2. Тогда период ДН в обобщённых угловых координатах совпадает с областью видимости, и в этой области располагается (N-1) нулей ДН, в направлении которых можно расположить соответствующее количество ортогональных парциальных ДН. Следовательно, без потерь в ДОС можно получить не более N ДН, раздав парциальные ДН по отдельным входам. Простейшими элементами, из которых строится параллельная ДОС, являются гибридные соединения с направленными ответвителями (выходные сигналы – в квадратуре) или 3-дБ суммарно-разностные мосты. В том и другом случае количество излучателей антенны должно быть 2n. На рисунке приведена схема 8-элементной решётки с параллельной ДОС на основе гибридных НО. 4 луча её отклонены влево от нормали («л»)и 4 –вправо («п»). Так как n = 3, в схеме имеется 3 ряда НО по N/2 = 4 в каждом. Между рядами НО включены фиксированные фазовращатели, дающие сдвиги фаз, кратные /N. Такой дискрет необходим для создания ДН, отклоняемых на um = m/N. А это, как вы помните – фазы токов возбуждения излучателей: Длины путей от каждого входа до каждого излучателя должны быть одинаковы. Нетрудно проследить фазы токов в излучателях для каждого входа. При этом необходимо учитывать, что при прохождении моста по диагонали фаза сигнала сдвигается на 90. Главные лепестки ДН этой решётки пересекаются по уровню -4 дБ и перекрывают практически 180-градусный сектор углов. На основе этой схемы можно построить 16-лучевую ДОС. Для этого достаточно взять две такие схемы и добавить ещё один ряд постоянных фазовращателей (со сдвигом фаз кратным /16) и один ряд мостов. В общем случае необходимо N/2 lg2N мостов. Для ДОС на 1128 излучателей потребуется 448 мостов и более 300 фазовращателей. Таким образом, для многоэлементных решёток получается довольно громоздкая и сложная схема, что ограничивает её применение. Другой недостаток: N должно быть равно целой степени двойки: 2, 4,8, 16, 32, 64, 128 и т.д. Меньшее количество соединений требуется для ДОС, использующей СВЧ-многополюсники (-6 и -8). Лекция 21 Более низкий УБЛ удаётся получить в линейных излучателях на основе желобкового волновода, который в просторечии называется Ш-волноводом, благодаря его Ш-образному профилю: Ш-образный полуоткрытый волновод (в англоязычной литературе trough, желобковый) имеет в поперечном сечении вид заглавной русской буквы «Ш» (рис. 1.1), откуда и получил своё название. Ш Профиль Ш-волновода. Первые сообщения рекламного характера о Ш-волноводе появились в 1956 году. Как сообщает W. Rotman, этот волновод был предложен в то время E.G. Fubini. В течение нескольких последующих лет был опубликован ряд работ, показавших растущий интерес разработчиков СВЧ‑аппаратуры к этому устройству. Ш-волновод как аналог прямоугольного волновода K.S. Packard представляет Ш-волновод как результат бифуркации прямоугольного волновода в режиме H10, как это показано на рис. 1.2. Трансформация прямоугольного волновода в Ш-волновод. Результирующее поле в раскрыве симметричного Ш-волновода, выше центрального ребра, равно нулю, и он является неизлучающим. Очевидно, что любое нарушение симметрии волновода приведёт к нарушению баланса полей в его половинках, появлению нескомпенсированной составляющей поля в раскрыве и излучению волны через открытый край Ш-волновода. Ш-волновод как аналог симметричной полосковой линии Другое представление Ш-волновода даётся на основе симметричной полосковой линии, работающей на первом волноводном типе колебаний Н1 . В этом случае на центральной полоске линии укладывается одна осцилляция электрического поля: Силовые линии и распределение электрического поля симметричной полосковой линии в режиме Н1. При этом электрическое поле на поперечной осевой линии отсутствует, следовательно, она представляет собой электрическую стенку, которую можно заменить металлической поверхностью. В результате также получается Ш-волновод: Ш-волновод как половинка симметричной полосковой линии в режиме Н10. Решение А.Олинера для критической длины волны в Ш-волноводе Таким образом, основной тип волны в Ш-волноводе идентичен первому высшему типу волны симметричной полосковой линии, и распределение в нём электромагнитного поля в точности соответствует распределению поля в полосковой линии. Это позволило А.Олинеру использовать для анализа Ш-волновода результаты, полученные им ранее для симметричной полосковой линии. Данным способом им было получено выражение для критической волны λс0 симметричного Ш-волновода с бесконечно тонким центральным ребром («ножом»). При этом учитывалось эффективное увеличение ширины центральной полоски (высоты ножа Ш-волновода) вследствие краевых эффектов: , где , l – высота ножа, - быстро сходящийся ряд. На рис. 1.5 приведена рассчитанная по (1.1) зависимость λс0/2b от нормированной высоты ножа без учёта слагаемых с S(x) (пунктир) и с учётом первых десяти слагаемых в этих суммах (сплошная линия). λc0/2b δотн Критическая длина λc0 волны в симметричном Ш-волноводе в зависимости от нормированной высоты его ножа l/b. Программа этих расчётов приведена в приложении 2. На рисунке 1.5 δотн (штриховая линия) - относительная погрешность приближения в зависимости от высоты ножа. Как следует из этих расчётов, ошибка в случае использования приближённой формулы: (1.3) не превышает 5% при l > b, а при l > 2b она не более 1%. Расчёт поля в симметричном Ш-волноводе Другое решение задачи для Ш-волновода найдено Л.С. Осиповым прямым решением волнового уравнения методом частичных областей. Расчёт проводился в приближении бесконечного размера стенок, в следующей системе координат: ось z направлена вдоль центральной линии дна волновода, ось x - вдоль ножа, начало координат - у его основания: y b I II 0 l x z Поперечное сечение Ш-волновода. В предположении бесконечной проводимости стенок получено решение волновых уравнений для областей I, II. В области I: H1z = A cos(γ1x·x) cos(nπy/b), H1x = A·jβγ1x/γ12 sin(γ1x·x) cos(nπy/b), H1y = A·jβnπ/(bγ12) cos(γ1x·x) sin(nπy/b), E1x = A·jωμanπ/(bγ12) cos(γ1x·x) sin(nπy/b), E1y = - A·jωμaγ1x/γ12 sin(γ1x·x) cos(nπy/b). Здесь γ1 - поперечное волновое число, , где γ1y - его y-компонента, , γ1x – x-компонента волнового числа, определяемая в дальнейшем. Таким образом, в первой области имеется бесконечное множество решений, соответствующих n = 0,…,. Эти решения представляют собой стоячие волны между ножом и стенками волновода. В области II решение для продольной составляющей H2z ищется в виде стоячих волн между стенками волновода и затухающих - вдоль оси x: . Через H2z известным способом определяются все поперечные составляющие поля области II с неизвестной пока x-составляющей поперечного волнового числа в этой области jκ2x: , , , . Таким образом, во второй области также имеется бесконечное множество решений (m = 0, 1, ….), представляющих собой стоячие волны между стенками Ш-волновода, амплитуда которых убывает при удалении от кромки ножа. Неизвестные константы A, B определяются сшиванием решений для областей I и II на их границе, при x = l. При этом используется нулевое приближение, в котором рассматриваются только волны, определяемые индексами n, m = 0. Такое упрощение не вполне оправдано, поскольку распределение поля в поперечной плоскости вблизи границы областей I и II не может быть чисто синусоидальным вследствие краевых эффектов у кромки ножа. При этом невозможно сшить решения на всей границе, так как в области I зависимость нулевой гармоники от координаты y отсутствует, в отличие от области II: из условия E1y(l) = E2y(l) следует несовместное условие: - Aγ1x sin(γ1x·l) = κ2xB sin(πy/2b). Следовательно, в области I должны существовать высшие типы волн, обеспечивающие непрерывность поля на границе областей. Поэтому сшивание решений в пренебрежении высшими типами волн (m = n = 0) проведено Л.С. Осиповым лишь в крайней точке границы раздела, при y = b. Это может быть оправдано тем, что вблизи стенки волновода максимальна нормальная к ней y-компонента электрического поля в области II, которая в данном приближении (n = 0) является единственной компонентой электрического поля в области I. В данном приближении получено трансцендентное уравнение для поперечного волнового числа в области I: γ1x = (π/2b)cos(γ1x·l), которое правильнее было бы записать в виде: γ1x = (π/2b)|cos(γ1x·l)|, так как при этом естественным образом находятся решения для γ1 = γ1x, соответствующие отрицательным значениям cos(γ1x·l). Решение уравнения (1.17) позволяет определить поперечное волновое число γ1, следовательно, и критическую длину волны λс0. Так как из условий равенства H1z(l,b) и H2z(l,b), E1y(l,b) и E2y(l,b) следует, что γ1x tg(γ1x·l) = κ2x, отсюда определяется и величина κ2x. Это позволяет построить полную картину полей в Ш-волноводе в данном приближении. Так как κ2x положительно, что вытекает из условия убывания поля во второй области, то из приведённого выше соотношения следует, что должно выполняться условие: tg(γ1x·l)>0. Этот факт необходимо учитывать при решении уравнения для γ1x. На рис. 1.7 приведено графическое решение уравнения (1.17) для двух значений l/b. |cos(2πl/λc)| l=4b l=2b l/λc Графическое решение уравнения для γ1x. На этом рисунке отмечены решения уравнения (1.17), соответствующие положительным ветвям тангенса (штрихпунктирные линии). Для значений высоты центрального ребра l вплоть до 2b существует единственное решение для λc0. При 2b < l  4b возможно существование первого высшего типа колебаний, что соответствует появлению в прямоугольном волноводе высших типов колебаний при увеличении размеров его широкой стенки. При малых l/b ~ 1 решения незначительно расходятся и практически совпадают при l/b > 1. Однако прямой расчёт показывает, что при l/b ~ 1 это расхождение составляет около 10% и несколько уменьшается при возрастании отношения l/b. Такое совпадение можно считать удовлетворительным лишь для предварительной оценки основных параметров Ш-волновода, в том числе погонного затухания, критической мощности и его широкополосности. Расчёт в этом приближении распределения передаваемой мощности в сечении волновода показал, что почти вся мощность переносится в непосредственной близости к центральному ребру, а доля мощности, переносимой в области II, быстро убывает с ростом отношения l/b. Поэтому нет необходимости увеличивать размер стенок более чем до 2…3l. Сравнение Ш-волновода с прямоугольным волноводом Особый интерес представляет сравнение Л.С. Осиповым Ш-волновода с прямоугольным волноводом. В частности, из кривых зависимости λс0 от γ1·l можно сделать вывод, что Ш-волновод является более широкополосной линией передачи, чем прямоугольный волновод: отношение первых двух критических длин волн в Ш-волноводе близко к 3, в то время как для прямоугольного волновода оно равно, как известно, 2. Ш-волновод может передавать более высокую мощность, чем прямоугольный волновод, при сравнительно одинаковых величинах потерь. Преимуществом Ш-волновода является также его конструктивная простота и открытость структуры, облегчающая экспериментальную отработку его узлов – переходов и излучателей. Лекция 22 Рупорные и линзовые антенны Рупор представляет собой часть волновода с плавно расширяющимся раскрывом. Это позволяет существенно увеличить КНД, а плавный переход к окружающему пространству увеличивает КБВ в волноводе. Рупоры бывают Н- и Е-секториальные, пирамидальные и конические (рис. 9.3). В соответствии с граничными условиями плоский фронт волны, распространяющейся в волноводе, в рупоре трансформируется в сферический (рис. 9.4), и раскрыв становится несинфазной поверхностью. Разность фаз (фазовая «ошибка») полей в центре и на краю рупора равна где ∆r – разность хода лучей от фазового центра рупора О до края и до центра раскрыва. Очевидно, что величина фазовой ошибки зависит от угла раскрыва рупора , который в свою очередь зависит от размера раскрыва L и длины рупора R. Если зафиксировать длину рупора и увеличивать угол раскрыва , то эффективная площадь раскрыва вначале будет увеличиваться за счет увеличения размеров раскрыва, а затем уменьшаться из-за больших фазовых искажений в раскрыве. Соответственно ведет себя и КНД (рис. 9.5). Рупор, который имеет максимальный КНД при заданной длине, называется оптимальным. Подробный анализ показывает, что в случае равноамплитудного раскрыва оптимальный угол раскрыва опт соответствует разности хода лучей от фазового центра рупора до его края и до центра раскрыва , что соответствует разности фаз лучей . В раскрыве рупора существует тот же тип волны, что и в волноводе. Поэтому всё сказанное выше справедливо для волны Н10 в рупоре с прямоугольным раскрывом. В плоскости Е, как следует из рис. 9.4: откуда . (9.3) В плоскости Н амплитуда поля на краю раскрыва равна 0. Поэтому фазовая ошибка может быть увеличена до . Тогда . (9.4) Из (9.3) и (9.4) следует, что длина оптимального рупора растет в квадрате размера его раскрыва, т.е. оптимальные рупоры имеют слишком большую длину. Из (9.3) и (9.4) также следует, что фазовые искажения в раскрыве рупора подчиняются квадратичному закону. Пример.  = 5 см, LЕ = 20 = 1 м. м. Поэтому оптимальные рупоры в качестве самостоятельной антенны применяются только тогда, когда КНД не превышает 25  30 дБ. Расфазированные рупоры (неоптимальные) с небольшим углом раскрыва широко используются в качестве облучателей других антенн (линзовых, параболических) и в лабораторных измерительных установках. Получить большой КНД (>30 дБ) короткого рупора можно, если в его раскрыве установить линзу, которая трансформирует сферический фронт волны в плоский. Диаграмма направленности оптимального пирамидального рупора в плоскостях Е и Н вычисляется по формулам (7.13) и (7.26) без учета фазовых искажений в раскрыве. КНД Е-секториального (DE) и Н-секториального рупоров (DН) можно определить по формуле , (9.5) где S – площадь раскрыва, или по графикам (рис.9.6, 9.7). КНД пирамидального рупора . (9.6) Длина оптимального конического рупора определяется по формуле , (9.7) где DP – диаметр раскрыва. Расчет ДН конического рупора довольно сложен. Поэтому, если фазовые искажения в раскрыве невелики и ими можно пренебречь, то ДН вычисляется по формуле для синфазной круглой излучающей поверхности. Для оптимальных конических рупоров КНД можно определить по приближенной формуле: . (9.8) Подобно оптическим линзам, антенны-линзы превращают сферическую волну в плоскую. Если поместить в фокусе линзы источник сферической волны, то расходящийся пучок лучей при прохождении сквозь толщу линзы при правильном подборе формы её профиля вследствие последовательных преломлений трансформируется в семейство параллельных лучей, образуя плоский фронт. Фазовая скорость волны в линзе зависит от её коэффициента преломления n. Если n >1, то фазовая скорость , и линза называется замедляющей. Если n<1, то фазовая скорость Vф > с, и линза называется ускоряющей. Определим профиль замедляющей и ускоряющей линз, требуемый для трансформации сферической волны в плоскую. Замедляющая линза имеет выпуклую форму, а ускоряющая – вогнутую (рис.9.8а и 9.8б). Пусть источник сферической волны расположен в фокусе линзы F. Для формирования плоского фронта необходимо, чтобы оптический путь от фокуса до плоскости MN в линзе был одинаковым при любых углах . Для замедляющей линзы: , (9.9) где f – фокусное расстояние. Фокусным расстоянием называется расстояние от фокуса линзы до её поверхности вдоль фокальной оси. Для ускоряющей линзы: . (9.10) Из (9.9) и (9.10) следует, что , (9.11) . Изменяя угол , можно построить профиль линзы () в полярных координатах. Функция () для замедляющей линзы является уравнением гиперболы, а для ускоряющей – уравнением эллипса. Для уменьшения веса линзы следует уменьшать её толщину. Из (9.9) и (9.10) следует: , или , , или , откуда , . (9.12) Как видно из (9.12), для уменьшения веса замедляющей линзы необходимо уменьшать радиус её раскрыва и увеличивать коэффициент преломления. Уменьшение радиуса раскрыва влечет за собой уменьшение КНД, а увеличение коэффициента преломления n линзы вызывает увеличение отражения волны от поверхности линзы, что тоже, в конечном счете, уменьшает КНД. Поэтому величина n обычно незначительно отличается от единицы (n = 1.4 -1.6). Следует заметить, что толщина ускоряющей линзы уменьшается с увеличением R. Раскрыв ускоряющей и замедляющей линз для практических расчетов можно считать синфазным, поэтому при расчете ДН можно воспользоваться формулами для круглых или прямоугольных синфазных излучающих поверхностей. Для расчета КНД используются формулы (7.29) и (7.31). Замедляющие линзы, выполненные из сплошного диэлектрика, обладают высокими диапазонными свойствами. Практически полоса пропускания линзы определяется диапазонными свойствами облучателя. Однако из-за большого веса и значительных потерь такие линзы имеют очень ограниченное применение. Более широкий интерес представляют замедляющие линзы, выполненные из так называемого искусственного диэлектрика. Искусственный диэлектрик представляет собой совокупность металлических частиц, изолированных друг от друга, которые образуют среду с объемом в форме замедляющей линзы (рис.9.9). Изоляция и фиксация металлических частиц в пространстве обеспечивается с помощью твердого диэлектрика с малыми потерями (пенистый полистирол, и др.). Для того, чтобы диэлектрик не влиял на работу линзы, его коэффициент преломления должен быть близким к единице. Принцип работы линзы основан на явлении подобном явлению поляризации диэлектрика под действием падающей волны. Волна, возбуждаемая облучателем, вызывает смещение свободных электронов в металлических частицах в направлении, противоположном вектору Е (рис. 9.10). В результате чего каждая частица становится электрическим диполем. Каждый диполь возбуждает поле, встречное внешнему полю, поэтому результирующее поле в такой среде ослабляется (рис. 9.10). Подобное явление в диэлектрике сопровождается увеличением диэлектрической проницаемости, поэтому подобная линза приобретает свойства диэлектрической замедляющей линзы. На величину коэффициента преломления линзы влияет форма частиц, их количество и размер. Обычно частицы имеют форму дисков или узких плоских лент. В случае металлических лент вектор Е падающей волны должен быть ориентирован перпендикулярно широкой стороне ленты. В случае дисков ориентация вектора Е может быть произвольной. Подробный анализ показывает, что в случае частиц в форме дисков коэффициент преломления n равен , (9.13) где N – число дисков в единице объема линзы, а – радиус диска. Когда металлические частицы имеют форму узких плоских лент, то , (9.14) где N – число лент на единицу площади продольного сечения линзы, а – ширина ленты. Размер частиц, параллельный вектору Е падающей волны, не должен быть равен , т.к. в этом случае резко возрастает коэффициент преломления n, что приводит к фазовым искажениям поля в раскрыве линзы. Обычно размер а  0.4раб. Благодаря малому весу и простоте конструкции преимущественное распространение получили ускоряющие линзы. Для получения Vф > с, ускоряющие линзы выполняются на принципах волноводной техники. На рис. 9.11 показана ускоряющая линза, выполненная из системы параллельных металлических пластин с профилем в форме эллипса. Если выбрать расстояние между пластинами   a  /2, то между пластинами будет распространяться волна Н10 как в волноводе с фазовой скоростью . Коэффициентом преломления по аналогии со сплошными средами принято называть величину . Расстояние между пластинами выбирают в пределах 0.7  a  0.58. Тогда n = 0.50.7. Как известно, в волноводах фазовая скорость зависит от частоты, что приводит к фазовым искажениям в раскрыве линзы. Поэтому ускоряющие линзы сравнительно узкополосны. Для уменьшения массы и толщины линзы её зонируют. На рис. 9.12а показана линза с зонированием теневой стороны (раскрыва), а на рис 9.12б – с зонированием освещенной поверхности. Идея зонирования состоит в удалении части массы линзы при сохранении в раскрыве синфазной поверхности. Глубина образовавшейся выборки h определяется из условия , откуда . (9.15) Количество зон в линзе ограничивается её начальной толщиной и механической прочностью после зонирования. Обычно количество зон определяется по формуле: , (9.16) где d – толщина незонированной линзы. При расчете выбирается ближайшее целое количество зон. Ускоряющие линзы также подвергаются зонированию. Зонирование замедляющих линз уменьшает их полосу пропускания, т.к. глубина зон связана с длиной волны. На частотах, отличных от центральной, раскрыв линзы перестает быть синфазным. Полоса пропускания замедляющей зонированной линзы может быть определена по формуле: , %, (9.17) где М – количество зон. Полоса пропускания ускоряющей линзы ограничивается фазовыми искажениями поля в её раскрыве, причиной которых является зависимость коэффициента преломления n от частоты. Допустимая рабочая полоса может быть определена из формулы: , % (9.18) где n – коэффициент преломления на частоте , d – толщина линзы. В случае ускоряющей зонированной линзы , %. (9.19) Формулы (9.18) и (9.19) справедливы, если фазовые искажения в раскрыве линзы не превышают . Как следует из (9.18) и (9.19) при малом количестве зон полоса пропускания ускоряющей незонированной и зонированной линз примерно одинакова. Однако при большом количестве зон полоса пропускания зонированной линзы становится значительно больше полосы пропускания незонированной линзы. Это объясняется тем, что в зонированной линзе сокращается путь волны с фазовой скоростью, зависящей от частоты. Лекция 23 Зеркальные антенны Параболическая антенна представляет собой параболоид вращения, либо параболический цилиндр, в фокусе которого располагается облучатель, роль которого выполняет слабонаправленная антенна (спираль, рупор, волноводно-щелевой излучатель и др.). Как известно, парабола есть геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса F и от директрисы (рис. 9.13) при любых углах n: FAn=AnBn. Из рис. 9.13 следует, что FAnBn = BnAnCn = const при любых . Поэтому, если в фокусе параболической антенны установить источник сферических волн, то её раскрыв в соответствие с законами геометрической оптики будет представлять собой синфазную поверхность. Из сказанного непосредственно следует, что вся совокупность вторичных источников излучения (элементов Гюйгенса) в раскрыве (7.14) формирует волну с плоским фронтом. Дифракционные явления на краях раскрыва входят в противоречие с законами оптики, и волна в принципе не может иметь строго плоский фронт. Однако в инженерных расчетах обычно пренебрегают этой неточностью и считают фронт излучаемой волны плоским, что значительно упрощает расчет электрических параметров антенны. В прямоугольных координатах ХОY (рис. 9.13) профиль параболы подчиняется формуле . (9.20) Нетрудно получить формулу для определения профиля параболы в полярных координатах, используя основное свойство параболы: , откуда . (9.21) Угол, образованный фокальной осью параболы и прямой, соединяющей фокус с краем раскрыва, называется углом раскрыва 0 . Из рис. 9.13 следует, что радиус раскрыва R равен . (9.22) Антенна называется длиннофокусной, если , и - короткофокусной, если . Силовые линии электрического поля в раскрыве совпадают с проекцией на раскрыв линий тока проводимости, текущего по вогнутой поверхности параболоида (рис.9.14). Как следует из рис. 9.14, амплитуда вертикальной составляющей электрического поля Еy уменьшается к краям антенны, т.к. в этом направлении растет амплитуда горизонтальной составляющей Ех, которая по направлению к краям раскрыва относительно х=0 имеет противоположный знак. Поэтому в направлении фокальной оси горизонтальная составляющая электрического поля не принимает участия в излучении. С увеличением кривизны поверхности зеркала (с уменьшением фокусного расстояния) растет неравномерность амплитуды поля в раскрыве. На поведение амплитуды поля в раскрыве влияет также ДН облучателя. Как видно из рис. 9.15а и 9.15б более широкая ДН облучателя соответствует более равномерному облучению антенны. Отсюда следует вывод, что более узкий главный лепесток ДН имеют длиннофокусные антенны со слабонаправленными облучателями. Однако большой уровень поля на краях раскрыва приводит к увеличению уровня боковых лепестков, что уменьшает КНД. Подробный анализ показывает, что максимальный КНД параболической антенны с заданной площадью раскрыва соответствует уровню поля на его краю ∆ = 0.316 (-10дБ) от уровня поля в центре при условии, если ДН облучателя имеет вид F()=cos. Эффективная площадь раскрыва Sэфф определяется результирующим коэффициентом использования рез: , (9.23) где 1 – апертурный коэффициент, 2 – коэффициент перехвата зеркала, 3 – множитель, определяемый затемнением части поверхности зеркала облучателем. Апертурный коэффициент 1 определяется законом распределения амплитуды поля по раскрыву. Коэффициент 2 определяется отношением доли мощности облучателя, падающей на раскрыв к его полной мощности излучения. Увеличение фокусного расстояния сопровождается увеличением апертурного коэффициента и уменьшением коэффициента перехвата. Максимальный КИП соответствует ∆ = 0.316. Строгого решения о распределении поля в раскрыве параболической антенны не существует, поэтому при практических расчетах обычно используют приближенное выражение: , которому соответствует формула для ДН: . (9.24) где I1(U), I2(U) – функции Бесселя первого рода первого и второго порядка соответственно, U = kRsin, ∆ - пьедестал. КНД параболической антенны вычисляется по формуле (2.59), если ДН имеет осевую симметрию (представляет собой фигуру вращения относительно фокальной оси), или по формуле . (9.25) Облучатель находится в поле волны, отраженной от центральной части зеркала. Для отраженной волны облучатель становится приемной антенной, и в фидере возникает стоячая волна. Этот эффект называется реакцией зеркала на облучатель. В результате КБВ в фидере ухудшается: , (9.26) где - модуль коэффициента отражения. По определению , (9.27) где Ротр - мощность отраженной волны, Рпад – мощность излучения облучателя. Плотность потока, создаваемого облучателем в центральной части поверхности зеркала , (9.28) где S = 4f2 , (9.29) Dобл – КНД облучателя. Мощность отраженной волны . (9.30) Из (9.27) и (9.29) следует . (9.31) В случае длиннофокусных параболических антенн обычно эффектом отраженной волны пренебрегают. В случае же короткофокусных антенн для уменьшения эффекта принимают специальные меры. Например, обратная волна может быть скомпенсирована установкой металлического диска между облучателем и центральной частью параболоида (рис. 9.16). Подбирая диаметр диска и его расстояние от поверхности зеркала можно регулировать амплитуду и фазу отраженной волны. При её сложении с прямой волной произойдет их взаимная компенсация. Диаметр диска выбирается из условия , (9.32) а расстояние до центра зеркала , (9.33) где n = 1,2,3…. Отклонение профиля зеркала от расчетного приводит к фазовым искажениям поля в раскрыве. Допустимым отклонением фазы поля принято считать . Из-за искажений профиля зеркала (рис. 9.17) возникает разность хода лучей , (9.34) и разность фаз лучей . (9.35) Из (9.34) следует (при  = 0). (9.36) Увеличение диаметра раскрыва параболической антенны 2R неизбежно приводит к увеличению неточности изготовления профиля поверхности зеркала d. Минимально возможная погрешность в изготовлении зеркала примерно пропорциональна её диаметру. Таким образом, отношение есть величина постоянная. Это означает, что при некотором R фазовые искажения в раскрыве становятся выше предельных, и дальнейшее увеличение диаметра зеркала ухудшает ДН и снижает КНД. В итоге имеется некоторое предельное значение КНД, которое нельзя превзойти увеличением диаметра зеркала или уменьшением длины волны. Поэтому при расчете антенны её максимальный диаметр определяется заданной длиной волны. Расчет параболической антенны обычно начинается с определения радиуса раскрыва зеркала. , (9.37) где - результирующий КИП, G – заданный коэффициент усиления, - площадь раскрыва облучателя, создающая теневой эффект. однозеркальных параболических антенн лежит в пределах 0.50.55. Фокусное расстояние f и угол раскрыва зеркала 0 совместно с ДН облучателя определяют величину пьедестала ∆. Фокусное расстояние определяют из (9.21), задавшись углом раскрыва 0 =50 - 70: . Затем по углу раскрыва, подбирают ДН облучателя для получения ∆опт=0.316. К недостаткам однозеркальной антенны относится: 1. Высокая шумовая температура. При работе в качестве приемной антенны земных станций на космических линиях связи облучатель направлен в сторону Земли и принимает всю совокупность сигналов помех в виде теплового излучения Земли, переотраженных сигналов от различных металлических конструкций, технических зданий и других объектов. 2. Относительно низкий коэффициент защитного действия (КЗД). Коэффициентом защитного действия называется отношение уровня сигнала на входе приемника, принимаемого с прямого и противоположного направлений: . (9.38) Прием антенной с обратного направления осуществляется за счет заднего лепестка ДН, который у однозеркальных антенн относительно велик. КЗД однозеркальной антенны равен примерно 50 дБ. 3. Относительно большой уровень боковых лепестков из-за «пьедестала» поля на краю антенны. 4. Потери в фидере облучателя из-за его большой длины. В большой мере перечисленных недостатков лишена двухзеркальная антенна. Д в у х з е р к а л ь н а я а н т е н н а. Двухзеркальная антенна аналогична по принципу действия астрономическому телескопу, предложенному в 1672 г. французским оптиком Н. Кассегреном . Антенна имеет в своем составе основное (большое) параболическое зеркало и вспомогательное (малое) гиперболическое зеркало (рис.9.18). Оба зеркала имеют совмещенный фокус в т. F. Фазовый центр облучателя расположен в фокусе F второй мнимой ветви гиперболы (пунктир). Напомним, что гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от которых до фокусов F и F равняется расстоянию между её вершинами (FAn – FAn= =2a=const) при любых углах n. Тогда оптические пути лучей, исходящих из фокуса F до раскрыва большого зеркала, отличаются от оптических путей лучей, исходящих из фокуса F, на постоянную величину 2аk, где . Волна, отраженная от малого зеркала, как - будто возбуждается виртуальным источником сферической волны, расположенным в фокусе большого зеркала F, и в раскрыве большого зеркала образуется синфазная поверхность, как в случае однозеркальной антенны. Преимущества двухзеркальной антенны перед однозеркальной заключается в следующем. 1. Наличие вспомогательного зеркала позволяет легче подобрать требуемое распределение поля в раскрыве основного зеркала. 2. Облучатель устанавливается близко от основного зеркала, что укорачивает линию питания и, соответственно, уменьшаются потери. Упрощается конструкция крепления облучателя. 3. ДН облучателя направлена в сторону от поверхности Земли, из-за чего существенно уменьшается шумовая температура антенны. 4. Возможность использования короткофокусных параболоидов. Это снижает переливание энергии через край зеркала и, соответственно, увеличивает КЗД. В двухзеркальных антеннах КЗД может достигать 70 дБ. Недостатком двухзеркальной антенны является значительный теневой эффект, создаваемый вспомогательным зеркалом, и реакция зеркала на облучатель. Теневой эффект растет с ростом раскрыва вспомогательного зеркала. Поэтому обычно его радиус R выбирается в пределах R = (0.060.2)R0, где R0 – радиус основного зеркала. При расчете распределения амплитуды поля в раскрыве большого зеркала вводится понятие эквивалентного зеркала, что значительно упрощает расчеты. Эквивалентное зеркало представляет собой геометрическое место точек, образованных пересечением лучей, отраженных от основного зеркала и лучей, идущих от облучателя, расположенного в т. F (рис.9.19). Как следует из рис. 9.19, двухзеркальная антенна эквивалентна однозеркальной с фокусным расстоянием fэ. На основании законов оптики , (9.39) где е - эксцентриситет гиперболы. Эксцентриситетом кривой второго порядка называется отношение расстояния между фокусами к расстоянию между вершинами: (рис. 9.20). В случае гиперболы е>1. Величина f и fэ связаны соотношением где m = 26. Радиусы раскрывов эквивалентного и основного зеркала одинаковы. Амплитудное распределение поля в раскрыве эквивалентного зеркала такое же, как и в раскрыве основного зеркала и рассчитывается по тем же формулам, что и для однозеркальной антенны (7.27). Из рис. 9.19 видно, что фокусное расстояние эквивалентного зеркала больше фокусного расстояния основного зеркала. Поэтому амплитудное распределение поля в раскрыве основного зеркала двухзеркальной антенны более равномерное при заданной ДН облучателя по сравнению с распределением поля в раскрыве однозеркальной антенны при равном отношении . Благодаря этому КИП двухзеркальной антенны может достигать величины =0.7. Благодаря низкой шумовой температуре двухзеркальные антенны широко применяются на космических и радиорелейных линиях связи, на которых работа ведется с малыми уровнями полезного сигнала. Общий вид антенны Кассегрена приведен на рис. 9.21. 9.2.5 Рупорно – параболическая антенна Наиболее высоким коэффициентом защитного действия и, соответственно, минимальной шумовой температурой обладают рупорно-параболические антенны (РПА). В состав антенны входит облучатель (пирамидальный рупор) и часть параболоида вращения, образуя единую жесткую конструкцию (рис. 9.22). Фокус параболоида совмещен с фазовым центром рупора F. Как и в случае однозеркальной антенны, сферическая волна, возбуждаемая облучателем, после отражения от зеркала трансформируется в плоскую, и в раскрыве антенны образуется синфазная поверхность. В отличие от од-нозеркальной антенны облучатель оказывается вы-несенным из зоны действия отраженной волны, и поэтому у РПА отсутствует реакция зеркала на облучатель и теневой эффект. Как видно из рис. 9.22, вся мощность облучателя падает на зеркало, и коэффициент перехвата практически равен единице. Отсутствие затекания энергии через край зеркала уменьшает уровень обратного излучения и КЗД антенны может быть доведен до 70 дБ. Коэффициент использования поверхности раскрыва КИП равен 0.6. Угол раскрыва рупора обычно выбирают в интервале =3050. Увеличение угла раскрыва рупора приводит к значительному увеличению отражения от его раскрыва. Формулы для расчета ДН антенны имеют весьма громоздкий вид. Поэтому в практических расчетах можно воспользоваться выражениями для синфазного прямоугольного раскрыва (7.14, 7.20). Перископическая антенна На радиорелейных линиях связи широко используется перископическая антенна. Достоинством этих антенн является отсутствие фидеров большой длины. Антенна содержит два зеркала – параболическое (или эллиптическое), установленное у основания антенной опоры, и плоское зеркало, установленное на вершине опоры (рис.9.23). Энергия облучателя, установленного в фокусе нижнего зеркала, переотражается им в виде плоской волны в сторону верхнего зеркала. Волна, отраженная от плоского зеркала, установленного под углом 45 относительно поверхности Земли, распространяется по касательной к поверхности Земли в направлении к последующему ретранслятору. Облучатель может быть установлен непосредственно в техническом здании. Верхнее плоское зеркало выполняется с обрезом эллиптической формы для того, чтобы его раскрыв имел круглую форму. Это позволяет уменьшить уровень боковых лепестков. Коэффициент усиления перископической антенны , (9.40) где  - КИП верхнего зеркала, S – площадь раскрыва верхнего зеркала, 1 – КПД передачи энергии от нижнего к верхнему зеркалу, 2 – коэффициент перехвата нижнего зеркала. Обычно 2  0.8  0.9. Недостатком антенны является относительно невысокий коэффициент защитного действия (КЗД = 4050 дБ). ДН антенны рассчитывается так же, как для круглого синфазного раскрыва. Лекция 27 Измерение внешних параметров ФАР Как вы помните, внешние параметры антенны – это всё, что относится к излучению (ДН, УБЛ, КУ), в отличие от внутренних (электрических) параметров, таких как КСВ, электропрочность – параметров, относящихся к питанию антенны. 1. Измерение ДН. a. Прямые методы: i. Измерение с помощью поворотного стенда в дальней зоне ФАР). ii. Измерение ДН в ближней зоне на коллиматоре. b. Косвенные методы (измерение АФР и пересчёт в ДН). Рассмотрим сначала традиционный метод измерения ДН в дальней зоне. Проектируя антенну, мы предполагаем, что сигналы, излучаемые элементами решётки, приходят в точку наблюдения параллельно, т.е. она как бы находится на бесконечности. Измеряя ДН в режиме приёма, необходимо расположить источник излучения как можно дальше от антенны, чтобы создать в апертуре антенны линейное фазовое распределение, иначе говоря, фазовый фронт падающей волны должен быть плоским. Поскольку реально мы не можем разместить источник на бесконечности (кстати, тогда бы потребовалась и его бесконечная мощность!), необходимо поступиться линейностью ФР и определить критерии «дальней зоны» -предельного расстояния, на котором необходимо устанавливать источник излучения. Договорились считать дальней зоной расстояние R, на котором фазовая ошибка в апертуре испытуемой антенны не превышает π/8. R+R R D `M Это условие дальней зоны. Его ещё можно записать так: R/λ > 2(D/λ)2. Обратите внимание: зависимость R от размеров антенны квадратичная! Для полуволнового вибратора R/ λ = 2*( λ/2 λ)2, или R = λ/2, т.е. на расстоянии λ/2 уже практически плоская волна. Оценим R для антенны размером 50 λ: R должно быть больше 2*2500 λ = 5000 λ. На частоте 3 гГц (λ = 0.1м) это составит 500м. Таким образом, для измерения ДН больших ФАР требуются площадки больших размеров. При этом на измерительной площадке не должно быть посторонних предметов и неровностей поверхности, искажающих волну источника. Если необходимо измерить ДН с боковыми лепестками – 40 дБ, сигналы, отражённые от местных предметов, не должны превышать этот уровень, иначе они могут быть приняты главным лучом ДН, в то время как мы настроились на приём сигнала источника боковым лепестком. При этом суммарный принятый антенной сигнал будет значительно превышать истинный уровень БЛ. Качество измерительной площадки определяется параметром КБЭ - коэффициентом безэховости, определяющим предельный коэффициент отражения. Существуют специальные методики аттестации антенных полигонов. Хорошим считается КБЭ менее 40 дБ. Гора Арарат. Облёт на вертолёте. Если размеры антенны соизмеримы с λ, больших полигонов не требуется. Для таких измерений строятся безэховые камеры (БЭК). Они также характеризуются КБЭ. Чтобы исключить отражения от стен камеры, их покрывают поглощающим материалом - пирамиды, ёлочки… Методика измерения ДН проста: на поворотный стенд, расположенный в дальней зоне, устанавливается испытуемая антенна. К её входу подключается приёмник. Вращая антенну при различных углах её наклона в вертикальной плоскости, настраиваются на максимальный уровень принимаемого сигнала. Шкала приёмника устанавливается на 0 дБ. Затем с каким-то выбранным шагом антенна поворачивается, и фиксируется принятый сигнал. Это может выполняться вручную, либо с помощью автоматизированного стенда, оснащённого самописцем, сопряжённым с датчиком угла поворота стенда. Измерение ДН с помощью колиматорного стенда. Оказывается, плоскую волну, близкую к однородной, можно сформировать и в ближней зоне излучателя. Фазовый фронт волны в ближней зоне плоский – это просто ФР, созданное в апертуре излучателя. Амплитудное же распределение волны уже вблизи антенны становится осциллирующим, превращаясь по мере отдаления от антенны в ДН. Для создания однородной волны в ближней и в промежуточной зоне излучателя применяется амплитудное распределение в апертуре в форме трапеции. D Антенны такого типа называются коллиматорами. Применение коллиматоров позволяет измерять ДН линейных антенн даже с низким УБЛ в БЭК, на расстояниях, соизмеримых с размерами антенны. Апертурный метод Если с достаточной точностью измерить АФР в раскрыве антенны, то её ДН можно определить расчётным путём. Проблема заключается в том, что измерительная аппаратура (зонд,…) при этом должна располагаться в непосредственной близости от антенны. При этом зонд неизбежно искажает структуру поля в апертуре, внося ошибки АФР. Наименьшее искажение в АФР антенны вносит ненаправленный зонд. Но к нему ещё нужен какой-то фидер….. Зонд вблизи поверхности антенны принимает сигналы сразу от нескольких излучателей. Для расчёта истинного АФР применяются довольно сложные методики его восстановления. Метод хорош для диагностического контроля ФАР. Апертурный метод хорошо используется в ФАР, элементами которой являются, например рупорные излучатели. В таких случаях можно измерительный зонд в виде такого же излучателя присоединять «раскрыв в раскрыв» последовательно ко всем излучателям, и таким способом измерить АФР. Измерение КУ Основной метод – сравнение с эталоном. Разница – не более чем в 2-3 раза.