Устойчивость и управляемость автомобилем в критических ситуациях

Л Е К Ц И И по дисциплине «Устойчивость и управляемость автомобилем в критических ситуациях» Разработал: доцент кафедры «О и БД» Малюгин П.Н. Омск ­– 2014 Введение В дисциплине «Устойчивость и управляемость автомобилем в критических ситуациях» изучаются параметры автомобилей и двигателей, устойчивость автомобиля при прямолинейном движении, при движении на повороте и на косогоре, управляемость и стабилизация автомобиля. Дисциплина является базовой, она необходима для изучения других специальных дисциплин по специальности «Организация и безопасность движения» (ОиБД). Для освоения дисциплины студент должен знать основы конструкции автотранспортных средств (АТС). Знание эксплуатационных свойств АТС необходимо инженеру по специальности ОиБД для оптимизации дорожного движения, для организации контроля технического состояния АТС, для расследования и экспертизы дорожно-транспортных происшествий (ДТП). Инженер должен владеть: методами расчета процесса разгона, торможения, движения АТС на повороте и при выполнении ими различных маневров. Теория автомобиля, к которой относится данная дисциплина, создавалась известными Российскими учеными: Чудаковым Е.А, Зимелевым Г.В., Литвиновым А.С, Фалькевичем Б.С. и др. В дисциплине рассматриваются следующие разделы: – параметры автомобилей и двигателей; – тяговые и скоростные свойства, отражающие безопасность прямолинейного движения автомобиля; – топливная экономичность, знание которой необходимо для расчета выбросов в атмосферу автомобилем токсичных веществ; – тормозные свойства; – управляемость и стабилизация автомобиля; – устойчивость автомобиля на повороте и при движении на прямой дороге. В настоящем курсе используется система единиц измерения СИ, что соответствует требованиям ГОСТов. Содержание §1. ПАРАМЕТРЫ АВТОМОБИЛЯ И ДВИГАТЕЛЯ …………………… 4 1.1 Параметры автомобиля …………………………………………… 4 1.2 Параметры и характеристики двигателей .……………………… 6 1.3 Силовая и кинематическая связь двигателя с колесами ………. 12 1.4 Параметры шин ……………………………………………….….. 15 1.5 Качение эластичного колеса ……………………………………... 17 1.6 Сопротивление движению автомобиля ……………………….… 20 §2 ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АВТОМОБИЛЯ ……………….… 26 2.1 Ускорение автомобиля …………………………………….……. 26 2.2 Разгон автомобиля ………………………………………….……. 29 2.3 Расчет разгона автомобиля ……………………………….……… 31 2.4 Показатели равномерного движения и разгона автомобиля …… 35 §3 ТОПЛИВНАЯ ЭКОНОМИЧНОСТЬ АВТОМОБИЛЯ ……….……… 36 §4 ТОРМОЗНЫЕ СВОЙСТВА АВТОМОБИЛЯ ……………….……….. 40 4.1 Тормозные системы ……………………………………….……… 40 4.2 Качение тормозящего колеса …………………………….……… 42 4.3 Антиблокировочная система …………………………….……… 44 4.4 Процесс торможения автомобиля ……………………….……… 46 4.5 Испытания тормозных систем …………………………….……… 52 §5 УПРАВЛЯЕМОСТЬ АВТОМОБИЛЯ ………………………….…….. 54 5.1 Рулевое управление и движение автомобиля на повороте ….…. 54 5.2 Движение автомобиля на повороте с учетом увода колес ….….. 56 5.3 Стабилизация автомобиля ………………………………............... 59 5.4 Испытания автомобиля ……………………………….............….. 62 §6 УСТОЙЧИВОСТЬ АВТОМОБИЛЯ …………………….............…….. 63 6.1 Устойчивость при прямолинейном движении …….............…….. 63 6.2 Поперечная устойчивость движения автомобиля ……..........….. 65 6.3 Опрокидывание автомобиля ………………………….............….. 67 6.4 Устойчивость автомобиля при торможении ……….............……. 69 Список литературы ……………………………...............................…. 72 §1 ПАРАМЕТРЫ АВТОМОБИЛЯ И ДВИГАТЕЛЯ 1.1 Параметры автомобиля Параметры автомобиля приводятся заводом – изготовителем в инструкции по эксплуатации. Параметры различных автомобилей приведены в справочниках /6/. Параметры зарубежных автомобилей можно найти в специальных изданиях «За рулем», «Третий Рим». Масса автомобиля есть мера его инерции, измеряется в кг. Различают полную массу M автомобиля и массу в снаряженном состоянии: полностью груженого автомобиля и автомобиля без груза и пассажиров, с заправленным топливом баком, запасным колесом, инструментом и др. Вес автомобиля G равен силе тяжести, прижимающей его к дороге. Масса M и вес G связаны друг с другом ускорением свободного падения g = 9,81м/с2: G = g  M  10M (Н = кгм/с2); 1кГ силы 10Н. Пример. Масса автомобиля 1000 кг. Вес равен: 1000  9,81 = 9810Н = 9,81 кН. Рассмотрим двухосный автомобиль, стоящий на дороге (рисунок 1.1). Расстояние L между передней A и задней B осью называется базой автомобиля (см. рисунок 1.1). Автомобиль имеет центр масс C (или центр тяжести), в котором условно сосредоточена его масса M (см. рисунок 1.1). Центр масс расположен на расстоянии a от передней оси и расстоянии b от задней оси: L = a + b. Расчет нагрузок на оси автомобиля По расстояниям a и b находят нормальные реакции RZ1 и RZ2 колес передней и задней осей. Эти реакции направлены вверх перпендикулярно опорной поверхности. Для расчета реакций составляют суммы проекций внешних сил на любую ось и суммы моментов сил относительно любой оси. Для неподвижного автомобиля эти суммы равны нулю. Момент, создаваемый силой P (крутящий момент), равен произведению силы на плечо ее действия c: MК = P  c. Единица измерения момента – Нм. Составим суммы моментов сил относительно точек контакта шин передней и задней осей с дорогой (см. рисунок 1.1):  MA = G  a – RZ2  L = 0;  MB = RZ1  L – G  b = 0. Получаем: RZ1 = G  b/L; RZ2 = G  a/L; G = RZ1 + RZ2. (1.1) В справочниках указывают условные массы M1 и M2, приходящиеся на переднюю и заднюю оси груженого и снаряженного автомобиля. Запишем очевидные формулы: RZ1 = g  M1; RZ2 = g  M2; M = M1 + M2. Подставляем RZ1 и RZ2 в (1.1), и получаем: M1 = M  b/L; M2 = M  a/L. (1.2) По указанным в справочнике массам M1 и M2 также можно найти расстояния a и b: a = M2  L/M и b = M1  L/M. (1.3) Формулы (1.1) … (1.3) применяются при расчете нагрузок на оси, подборе шин, расчете нагрузок на дорожное полотно и др. Рисунок 1.1 – Распределение нагрузок на оси автомобиля Запишем дополнительные параметры автомобиля: LA – длина автомобиля (расстояние от передней до задней габаритных точек); HA – ширина автомобиля (расстояние от левой до правой габаритных точек); aA – передний свес (расстояние от передней оси до передней габаритной точки); bA – задний свес (расстояние от задней оси до задней, габаритной точки); hд – дорожный просвет, расстояние от наиболее низкой точки автомобиля до дороги (клиренс); rп – продольный радиус проходимости, наибольший радиус цилиндра, который можно поместить в пространство между колесами автомобиля. Силы сопротивления движению Рассмотрим автомобиль с прицепом, движущийся на подъеме с постоянной скоростью V (рисунок 1.2). На автомобиль всегда действует сила тяжести G, которая разлагается на нормальную GZ и касательную Pi составляющие (см. рисунок 1.2). Составляющая GZ уравновешивается нормальными реакциями колес. Составляющей Pi противодействует сила тяги колес или тормозная сила. На автомобиль действуют силы сопротивления движению: сила сопротивления воздуха PW; сила сопротивления качению колес Pf; сила сопротивления подъему Pi (составляющая G). Если автомобиль с прицепом, то на крюке образуется дополнительная сила сопротивления прицепа Pпр. Силу Pпр можно представить как сумму сил PW, Pf и Pi, создаваемых прицепом. Сила PW зависит от скорости автомобиля и его размеров. Сила Pf складывается из сил сопротивления качению Pf1 и Pf2 колес передней и задней осей. Обычно сила Pf существенно меньше силы PW. При движении в гору сила Pi препятствует движению, а под гору – способствует движению. Продольный уклон дороги измеряют углом , а также – отношением высоты подъема к длине участка подъема в процентах или в промилях. На ведущих колесах автомобиля создается тяговая сила PК, вызывающая его движение. При движении автомобиля с постоянной скоростью сила PК равна сумме сил сопротивления движению: Рисунок 1.2 – Силы сопротивления движению автомобиля PК = Pf + PW + Pi + Pпр. (1.4) При торможении автомобиля тяговая сила снижается до нуля и в контактах шин с дорогой создаются тормозные силы. 1.2 Параметры и характеристики двигателей Внешние, скоростные характеристики двигателей Двигатель автомобиля создает крутящий момент, который через трансмиссию подводится к ведущим колесам. Колеса преобразуют вращательное движение в поступательное, образуется тяговая сила PК. На автомобилях получили распространение бензиновые и дизельные двигатели внутреннего сгорания (ДВС). Конструкции таких двигателей отработаны, двигатели имеют небольшую массу и др. При движении автомобиля водитель изменяет подачу топлива с помощью педали «газ», увеличивая или уменьшая мощность двигателя. Работу двигателя отражает внешняя, скоростная характеристика (ВСХ), являющаяся его техническим паспортом. ВСХ представляют зависимостью эффективной (полезной) мощности Ne двигателя от угловой скорости вращения коленчатого вала : Ne = f (). Зависимость Ne = f () обычно дополняют зависимостями крутящего момента Me = f () и расхода топлива ge = f (). Скорость  измеряется в рад/c. В справочниках обычно указывают частоту n вращения вала в об/мин. Один оборот вала соответствует углу 2 = 6,28 рад, 1об/мин = 2/60 рад/с. Получаем:  =   n/30 = 0,105  n. Мощность ДВС принято измерять в кВт. Крутящий момент двигателя Me связан известной формулой с его мощностью (Вт = дж/с = Нм/с) и скоростью: Ne = Me  ; Me = Ne/. (1.5) Следовательно, зависимость Me = f () легко построить по известной зависимости Ne = f (). ВСХ двигателя замеряется на заводе – изготовителе. Двигатель устанавливают на стенд и загружают тормозным механизмом гидравлического или электрического типа. Замеряют максимальную мощность двигателя Ne при различной скорости , регулируя подачу топлива. При этом замеряют удельный расход топлива ge. Он равен массе топлива, затраченного на выработку одного киловатта мощности в течение одного часа: г/(кВтчас) – внесистемная единица. Вычисляют коэффициент полезного действия двигателя и рассчитывают расход топлива. Для анализа работы механизмов инженеры применяют графики. Функцию одной переменной отображают графиком на плоскости. Функции двух переменных отображают наборами кривых или поверхностью в трехмерном пространстве. График Ne = f () (рисунок 1.3) начинается при минимальной скорости вращения коленчатого вала min и заканчивается при максимальной скорости max. Скорость min (50 … 90 рад/с) соответствует оборотам холостого хода двигателя – (500 … 900 об/мин). При скорости  < min двигатель не работает: вырабатываемая им мощность меньше мощности сил трения. Скорость max ограничена прочностью деталей двигателя и составляет 200 … 800 рад/с (2000 … 8000 об/мин). У двигателей гоночных автомобилей скорость max может достигать 1900 рад/с (19000 об/мин). Рассмотрим характеристику Ne = f () бензинового двигателя (см. рисунок 1.3, а). Мощность Ne увеличивается с ростом , достигает максимума, а затем снижается. Начальный участок характеристики приближается к прямой линии. При увеличении  возрастает число рабочих ходов двигателя в единицу времени, возрастает масса сгоревшего топлива и мощность увеличивается пропорционально . Затем график становится нелинейным: мощность увеличивается меньше из-за снижения наполняемости цилиндров горючей смесью. При скорости N двигатель вырабатывает максимальную мощность. При скорости  > N уменьшается наполняемость цилиндров горючей смесью. Она ограничена сечениями деталей впускного тракта двигателя: диффузора карбюратора, впускного коллектора, воздушного фильтра. Снижается мощность двигателя. Разрешается увеличивать скорость  на 10 … 20% от N. При увеличении скорости  удельный расход топлива ge сначала уменьшается, затем возрастает (см. рисунок 1.3, а). При низкой скорости  расхода топлива увеличивается: значительная его часть расходуется на преодоление сил трения в двигателе. При скорости  > N топливо не успевает полностью сгорать в камерах сгорания и расход топлива тоже увеличивается. Рисунок 1.3 – Внешние, скоростные характеристики двигателей: а) бензинового, б) дизельного Характеристика Ne = f () дизельного ДВС аналогична характеристике бензинового ДВС. Однако дизельные двигатели оснащают всережимными регуляторами и ограничителями. Регулятор автоматически увеличивает подачу топлива при увеличении нагрузки. Он реагирует на снижение скорости . При увеличении скорости  более N, ограничитель ограничивает подачу топлива и характеристика Ne = f () обрывается. При измерении ВСХ двигателей на стенды невозможно установить все агрегаты, применяемые на автомобилях: генератор, гидроусилитель руля, компрессор и др. Поэтому моторный завод указывает мощность на 8 … 12% больше той, которая подводится к трансмиссии автомобиля. Для учета потерь на привод вспомогательных агрегатов применяют поправочный коэффициент: Kв = 0,88 … 0,92. На рисунке 1.4 показаны характерные точки ВСХ бензинового ДВС. Координаты этих точек используются в расчетах автомобиля как параметры двигателя. Значения параметров Nmax, N, max, Mmax, M приведены в справочниках НИИАТ. Свойство двигателя увеличивать крутящий момент при снижении скорости  называют приспособляемостью и оценивают коэффициентом приспособляемости по моменту: KП = Mmax/MN. Для бензиновых ДВС KП = = 1,25 … 1,35, для дизельных – KП = 1,05 … 1,15. Приспособляемость дизельного ДВС хуже, чем бензинового. Поэтому дизельные ДВС оборудуются всережимными регуляторами частоты вращения. Регулятор подает больше топлива при увеличении нагрузки и у водителей создается впечатление: дизельный двигатель лучше «тянет». Отношение M/N для разных ДВС обычно составляет 0,4 … 0,5. Nmax – максимальная мощность; N – скорость  при Nmax; MN – момент при Nmax; max – максимальная скорость ; Mmax – максимальный момент; M – скорость  при Mmax; NM – мощность при Mmax; min – минимальная скорость  Рисунок 1.4 – Характерные точки внешней скоростной характеристики бензинового двигателя Скорость вращения коленчатого вала ДВС связана со скоростью движения автомобиля. На шкале указателя скорости спидометра легкового автомобиля указывают красными метками значения скоростей, которые не следует превышать при движении на соответствующих передачах. Формализация характеристик двигателей При описании ВСХ используют нормированные характеристики двигателей. Мощность Ne и скорость  нормируют соответственно по максимальной мощности и скорости N: Neн = Ne/Nmax, k = /N, где Neн – относительная мощность, k – относительная угловая скорость. Экспериментальными исследованиями установлено, двигатели одного типа имеют одинаковые нормированные характеристики. Для расчетов используют формулу С. Р. Лейдермана: Ne = Nmax  Neн (k) = Nmax  (A  k + B  k2 – C  k3). (1.6) Принимают следующие значения коэффициентов: Тип двигателя A B C Бензиновые 1 1 1 дизельные 4–х тактные 0,5 1,5 1 дизельные 2–х тактные 0,87 0,1 1 Скоростная характеристика двигателя строится следующим образом. Диапазон изменения скорости  от min до max разбивают на 4 … 6 интервалов. Задают 5 … 7 значений . По формулам (1.5) и (1.6) вычисляют значения Ne и Me. Составляют таблицу, отображают значения точками на графике и соединяют точки плавными линиями, ориентируясь на известную форму характеристик по рисунку 1.3. Частичные характеристики двигателей ВСХ двигателя замеряются при максимальной его мощности. Такой режим работы ДВС водитель автомобиля задает редко. Обычно ДВС работает в режиме частичных нагрузок. При частичной нагрузке мы имеем частичные характеристики двигателей (ЧСХ). Для приближенного построения ЧСХ (рисунок 1.5) применяют коэффициент использования мощности: KN = 0,2 … 0,8. Мощность ДВС вычисляют по формуле: Ne = KN  Nmax  Neн (k). Момент Me вычисляют по второй формуле (1.5). Следует заметить: при снижении подачи топлива до уровня холостого хода двигатель переходит в тормозной режим работы. Этот режим часто используется при торможении автомобиля двигателем. ЧСХ, снятые при постоянной скорости , называют статическими. При движении автомобиля его скорость непрерывно изменяется, и двигатель работает в динамическом (неустановившемся) режиме. Рисунок 1.5 – Частичные характеристики бензинового двигателя В динамическом режиме крутящий момент двигателя Meд снижается из-за ухудшения процесса смесеобразования: Meд = Me –   , где  = d/dt – угловое ускорение вала двигателя;  – коэффициент, учитывающий динамический режим, в кгм2. Для бензиновых ДВС принимают  = 0,1 …0,5, для дизельных 0,05 … 0,2. Дизельные ДВС в динамическом режиме работают с меньшим снижением мощности, чем бензиновые, и обладают лучшей приемистостью. Крутящий момент, снимаемый с двигателя в динамическом режиме, дополнительно снижается из-за потерь на раскручивание маховых его масс. Эти потери момента учитывают с помощью коэффициента учета вращающихся масс, что будет рассмотрено отдельно. Достоинства и недостатки ДВС Достоинствами ДВС являются: ­– поршневой ДВС обладает стабильным коэффициентом полезного действия при вращении его вала с различной скоростью и частичных нагрузках; – КПД бензинового ДВС достигает 25%, дизельного – 33%; – ДВС легко запускается и имеет высокую удельную мощность; – нефтяное топливо обладает высокой калорийностью, что сокращает размеры топливного бака. Однако ДВС имеют известные недостатки. Для сравнения ДВС на рис. 1.6 показаны характеристики Me = f () двигателей разных типов и имеющих одинаковую мощность при относительной угловой скорости k = 1. Рисунок 1.6 – Характеристики Me = f () двигателей разного типа: 1 – идеальный двигатель; 2 – электродвигатель; 3 – газотурбинный ДВС; 4 – бензиновый ДВС У идеального двигателя постоянной мощности при снижении скорости k увеличивается момент Me по гиперболическому закону (кривая 1). Автомобиль, оснащенный таким двигателем, будет автоматически повышать или снижать скорость при снижении и увеличении сопротивления движению. Электродвигатель имеет характеристику, близкую к идеальной (кривая 2). Характеристика газотурбинного двигателя (кривая 3) также удовлетворяет автомобилю, но такие ДВС обладают низким КПД при частичных нагрузках и скорости kw менее 1. Бензиновые и дизельные ДВС (кривая 4) имеют неудачные для автомобилей характеристики: при снижении скорости  момент практически не возрастает, а затем уменьшается. При такой характеристике приходится устанавливать на автомобиль громоздкую трансмиссию. Однако таким двигателям пока нет альтернативы. 1.3 Силовая и кинематическая связь двигателя с колесами Назначение агрегатов трансмиссии Агрегаты трансмиссии автомобиля классической компоновки имеют следующее назначение: – сцепление применяется для плавного трогания автомобиля с места и переключения передач; – коробка передач (КП) согласует характеристики двигателя с условиями движения автомобиля и применяется для отсоединения ДВС на стоянке; – карданная передача (КАП); применяется для передачи крутящего момента от КП к ведущему мосту при изменяющихся углах наклона валов и расстоянии между коробкой и мостом; – ведущий мост (ВМ) содержит главную передачу, дифференциал и полуоси; – главная передача (ГП) передает крутящий момент под углом 90 градусов; передаточное число ГП составляет для грузовых автомобилей 6,5…9, для легковых 3,5…5,5; применение ГП позволяет разгрузить и уменьшить массу деталей КАП; – дифференциал распределяет крутящий момент на полуоси, позволяет вращаться колесам с разной угловой скоростью; момент передается на полуоси, затем на ступицы колес, подводится к колесам, а затем к шинам. – шины преобразуют крутящий момент в тяговую силу; – понижающие колесные редукторы (КР) часто устанавливаются в колесных узлах, они позволяют разгрузить главную передачу, дифференциал, уменьшить их размеры и массу. Трансмиссия и колеса преобразуют параметры двигателя в мощность, подводимую к колесам Nк, в суммарную тяговую силу Pк и скорость автомобиля V. Потери энергии в трансмиссии При движении автомобиля к его колесам подводится мощность Nк, величина которой меньше мощности двигателя Nе: Nк = тр  Nе, (1.7) где тр – коэффициент полезного действия трансмиссии (КПД). Часть мощности двигателя (1 – тр)  Nе расходуется на преодоление трения в трансмиссии, образующегося при вращении валов и шестерен, перемешивании масла. При износе шестерен и подшипников трение увеличивается. Для уменьшения потерь мощности применяют маловязкие масла, повышают твердость и чистоту обработки трущихся деталей. Известна обобщенная формула для расчета потерь мощности в трансмиссии, учитывающая число шестерен, и карданных передач, через которые передается момент: тр  0,97a  0,98b  0,99c, где: a – число конических шестерен; b – число цилиндрических шестерен; c – число карданных шарниров. Общий КПД трансмиссии равен произведению КПД агрегатов: тр = кп  о  кап, где: кп – КПД коробки передач; о – КПД главной передачи; кп – КПД карданной передачи. Для легковых автомобилей значение тр составляет 0,88 … 0,93, а для грузовых – 0,8 … 0,86. При движении автомобиля агрегаты трансмиссии нагреваются до температуры 60…80ºС, уменьшается вязкость масла и снижается трение. При длительном движении с большими нагрузками масло в агрегатах сильно нагревается. Например, в горной местности температура масла в КП достигает 140 ºС. В зимнее время потери в трансмиссии существенно увеличиваются: в начале движения тр может понижаться до величины 0,6. Связь двигателя с колесами Колесо преобразует подводимый к нему крутящий момент М в тяговую силу P: М = P  rко; P = М/rко, где rко – радиус качения колеса в ведомом режиме. Крутящий момент двигателя Ме передается к колесам автомобиля через трансмиссию: М = Ме  iтр  тр, где iтр – передаточное число трансмиссии; тр – КПД трансмиссии. Передаточное число редуктора i определяется как отношение частоты вращения первичного вала к частоте вращения вторичного вала. Если вторичный вал вращается быстрее первичного, то i < 1, если медленнее – i > 1. При последовательном соединении редукторов общее передаточное число равно произведению передаточных чисел этих редукторов. Запишем передаточное число трансмиссии автомобиля: iтр = iкп  iрк  iо  iкр, (1.8) где указаны передаточные числа: iкп – коробки передач; iрк – раздаточной коробки (РК); iо – главной передачи; iкр – колесного редуктора. Радиус качения rко находят по расстоянию S, пройденному колесом: S = 2  n  rко; rко = S/(2  n), где n – число оборотов колеса. Радиус rко не равен расстоянию от оси вращения колеса до опорной поверхности – динамическому радиусу. Качение колеса будет рассмотрено ниже. На колесах автомобиля создается тяговая сила Pк: Pк = М/rко = тр  Ме  iтр/rко. (1.9) Колесо преобразует угловую скорость вращения  в линейную скорость V:  = V/rко; V =   rко. Скорость движения автомобиля определяется угловой скоростью вращения  коленчатого вала двигателя и передаточным числом трансмиссии: V =   rко/iтр. (1.10) Выбор передаточных чисел Передаточное число главной передачи находят при проектировании автомобиля из условия обеспечения его движения с максимальной скоростью Vmax на высшей передаче. По формуле (1.10) находят наибольшее передаточное число iнп трансмиссии: iнп = max  rко/(iрк  Vmax); iо = iнп/iд, где iрк – передаточное число коробки РК; iд – передаточное число повышающей передачи (обычно iд = 1). Рекомендуют выбирать для легковых автомобилей число iо  5, для грузовых автомобилей – iо  7, для автомобилей с массой груза свыше 8 т – iо  9. Передаточное число первой передачи сначала определяют из условия обеспечения движения автомобиля на дороге с заданным, максимальным дорожным сопротивлением max: iкп1 = max  G  rко/(Mmax  iо  iрк  тр), где G – вес автомобиля, Mmax – максимальный момент ДВС;  – коэффициент сопротивления дороги, который будет рассмотрен в §6.1. Для автопоездов обычно назначают max = 0,2 …0,25, для других автомобилей – 0,3 … 0,4. Затем проверяют число iкп1 по условию сцепления ведущих колес (отсутствию буксования): iкп1  (Mmax  iо  iрк  тр)    Gв  rко, где  – коэффициент сцепления шин с дорогой (будет рассмотрен ниже). Передаточные числа промежуточных передач располагают в диапазоне от iкп1 до iд таким образом, чтобы наилучшим образом использовать мощность двигателя при движении автомобиля с различной скоростью. Значения чисел находят по формулам геометрической прогрессии: iкп1/iкп2 = iкп2/iкп3 = … = iкпn–1/iкпn = q; что удовлетворяет формуле где q – отношение передаточных чисел; m = 1, 2, …, n – номер передачи; n – число передач. Для более полного использования мощности двигателя в зоне высших передач сближают передаточные числа: iкпm = iкпm – (0,1 … 0,15) (iкпm–1 – iкпm). Полученные значения передаточных чисел агрегатов трансмиссии уточняют, подбирая конкретное число зубьев их шестерен. 1.4 Параметры шин Функции колеса на автомобиле На автомобиле колесо с шиной выполняет следующие функции: преобразует вращательное движение полуосей в поступательное движение автомобиля; демпфирует неровности дороги; создает тяговые и тормозные силы; создает боковые реакции дороги; создает стабилизирующий момент, который используется для сохранения прямолинейного движения автомобиля. Свойства шины зависят от ее конструкции, типа шины, рисунка протектора и ее геометрических размеров. Основными выходными характеристиками шины являются сопротивление качению, боковому уводу и тормозному проскальзыванию. Конструкция шины Основные параметры легковых шин регламентированы ГОСТом 4754-97. Шина состоит из следующих частей (рисунок 1.7): каркас – изготавливается из корда с одним или несколькими слоями; применятся синтетические и металлические корды; протектор – наружная, резиновая часть шины; образует беговую дорожку; брекер – подушка между каркасом и протектором; борт покрышки – жесткая часть шины, обеспечивающая крепление шины на ободе; боковая стенка (боковина) – часть шины от протектора до борта; ободная лента – устанавливается между камерой и ободом. Выпускаются камерные и бескамерные шины. Современные легковые шины изготавливают бескамерными. По конструкции шины подразделяются на радиальные и диагональные. Современные легковые шины выпускают радиальной конструкции. В каркасе радиальной шины нити располагаются радиально. В каркасе диагональной шины нити располагаются наклонно под углом от 45 до 60 град. Диагональные шины рекомендуется применять на плохих дорогах. Применение бескамерных, радиальных шин позволяет снизить потери на качение, улучшить сцепление с дорогой и увеличить скорость движения автомобиля. Типы шин Шинные заводы выпускают шины различного типа, с различными рисунками протектора. Рисунки протектора патентуют. Выпускаются следующие типы шин: дорожные шины – для дорог с усовершенствованным капитальным покрытием (категории дорог I, II и III); протектор имеет дорожный рисунок, разделен канавками на шашки или ребра; универсальные шины – для дорог с облегченным капитальным покрытием (категории III, IV и V); протектор имеет универсальный рисунок, разделен на шашки или ребра, по краям – грунтозацепы; шины повышенной проходимости – для условий бездорожья и мягких грунтов; протектор имеет высокие грунтозацепы, разделенные выемками; Рисунок 1.7. Поперечный разрез шины: 1 – протектор; 2 – каркас; 3 – брекер; 4 – бортовое кольцо; B – ширина; H – высота профиля; d – посадочный диаметр зимние шины – для обледенелых и заснеженных покрытий; протектор имеет зимний рисунок с острыми кромками выступов (M+S); допускается применение шипов противоскольжения (Ш); всесезонные шины – для дорог, указанных для дорожных, универсальных и зимних шин; протектор имеет универсальный или оригинальный рисунок. Для грузовых автомобилей выпускают специальные шины: пониженного давления, пневмокатки и шины высокой проходимости с большими грунтозацепами. На таких шинах нередко применяют направленные, несимметричные рисунки протектора. Срок службы шины зависит от ее конструкции и условий эксплуатации. Гарантийный пробег шины обычно составляет 30…60 тыс. км. При снижении давления в шине на 30% от рекомендуемого ее пробег может уменьшиться почти в два раза. Маркировки шин Расшифруем стандартное обозначение шины 165/80R13: 165 – ширина профиля B = 165 мм (см. рис. 5.1); 80 – серия In в % (отношение высоты профиля H к его ширине B); R – шина радиальная; 13 – посадочный диаметр d в дюймах (1”=25,4 мм). В маркировке шин дополнительно указываются: C – шина для легких грузовых автомобилей; PSI – индекс давления по правилу 54 ЕЭК ООН; F, G, J, K, L, M, N, P, Q, R, S, T, U, H, V – индекс скорости; TUBELESS – бескамерная; Steel – металлокорд; максимальная, нормальная нагрузка в кГ; максимальное давление в кПа (1кГ/см2 = 100кПа). Одна единица индекса PSI составляет 6,895 кПа. Для первой буквы F скорость равна 80 км/ч. Затем по прядку следования букв скорость увеличивается на 10 км/ч. Для буквы V скорость равна 240 км/ч (+30). Низкопрофильные шины серий 65…80 применяются на хороших дорогах. Это позволяет уменьшить высоту центра масс автомобиля и повысить его устойчивость при опрокидывании. Расчет радиуса качения колеса По маркировке 165/80R13 можно вычислить наружный диаметр шины: D = 13  25,4 + 2  0,8  165 = 330,2 +264 =594,2 мм. По известному наружному диаметру D шины можно приближенно вычислить радиус качения: rко  0,48D. Радиус качения rко вычисляют по формуле: rко = d/2 + 0,85  H, (1.11) где d – посадочный диаметр в м; H = In  B/100 – высота профиля в м. 1.5 Качение эластичного колеса Распределение нормальных напряжений в контакте шины Рассмотрим распределение нормальных напряжений в зоне контакта катящейся шины. Шина прижимается к дороге нормальной нагрузкой и образуется пятно контакта. Для неподвижной шины нормальные напряжения распределены симметрично (рисунок 1.8, V = 0). При качении шины в ней образуются необратимые потери при ее деформации. В передней зоне контакта происходит смятие протектора и каркаса, нормальные напряжения увеличиваются, а в задней зоне происходит их распрямление, и напряжения снижаются (см. рисунок 1.8, V > 0). При качении без увода образуется симметричная эпюра нормальных напряжений в поперечной плоскости (рисунок 1.9, Pв = PN). Распределение напряжений зависит от давления воздуха в шине. Если давление меньше номинального PN, то по краям пятна контакта нормальные напряжения увеличиваются (см. рисунок 1.9, Pв < PN). Это приводит к износу боковых плеч шины. Если давление больше номинального, то увеличиваются напряжения в средней части пятна и изнашивается средняя часть беговой дорожки. Следует заметить, что среднее значение нормальных напряжений примерно равно давлению воздуха в шине. Для повышения проходимости автомобиля снижают давление Pв в шине, что снижает давление на грунт. Сила сопротивления качению При качении колеса происходит смятие шины, элементы протектора проскальзывают, дорога деформируется. Потери на качение выражают с силой сопротивления качению или моментом сопротивления качению. Вследствие потерь на качение образуется несимметричная эпюра нормальных напряжений в продольной плоскости колеса, что отражает смещение точки приложения нормальной реакции RZ вперед на расстояние a (см. рисунок 1.8). Образуется момент сопротивления качению: Mf = a  RZ. Рисунок 1.8 – Силы, действующие в контакте шины при качении, и эпюры нормальных напряжений в продольной плоскости Рисунок 1.9 – Эпюры нормальных напряжений в поперечной плоскости шины при различных давлениях воздуха в шине Силу сопротивления качению pf связывают с моментом Mf и радиусом качения rко (см. рис. 5.2): pf = Mf /rко = a  RZ/rко. Для практических рассчетов пользуются коэффициентом сопротивления качению: f = pf /RZ; pf = f  RZ. (1.12) Экспериментальными исследованиями установлено, что коэффициент сопротивления качению зависит от скорости движения автомобиля следующим образом: f = f0  (1 + k  V2), (1.13) где k – коэффициент, учитывающий влияние скорости. В формулу (1.13) входит коэффициент f0, отражающий сопротивления качению при низкой скорости. На дороге в хорошем состоянии коэффициент f0 снижается до значения 0,01, а на неровной, загрязненной дороге он возрастает до 0,03. Для легковых автомобилей обычно принимают k = 0,000144 с2/м2, тогда значение f при V = 40 м/с и f0 = 0,015 увеличивается до 0,02. Значение коэффициента k невелико. Если скорость автомобиля менее 22 … 25 м/с (80 … 90 км/час), то в расчетах можно принимать k = 0. Сумму сил pf, равную силе сопротивления качению Pf автомобиля, считают внешней силой и прилагают в средней точке контакта шин с дорогой. Ограничение скорости шины При больших скоростях автомобиля может наступить резонанс: частота радиальных колебаний протектора на шине совпадет с числом оборотов колеса в секунду. Это приведет к резкому увеличению силы сопротивления качению и к разрушению шины. Явлением резонанса ограничена максимальная скорость качения шины. Коэффициент сцепления шины Трение обычно играет в механизмах отрицательную роль. Трение сопровождается износом поверхностей, нагревом деталей и потерями энергии. Поэтому трение в механизмах уменьшают, применяя смазки. Однако в технике используют и положительную роль трения. На автомобилях силу трения используют для передачи крутящего момента от двигателя к коробке передач, силами трения являются тяговая и тормозная силы. Силу трения Pтр принято выражать с помощью коэффициента трения fтр. Коэффициент трения равен частному: fтр = Pтр/PZ. Для измерения коэффициента трения образец прижимают к поверхности, нагружают его нормальной силой PZ и замеряют динамометром Pтр при малой скорости скольжения. В теории автомобиля применяется аналогичное по смыслу понятие: коэффициент сцепления шины с дорогой. Он равен отношению максимальной (сцепной) силы P, передаваемой от дороги к шине, к нормальной нагрузке на шину PZ:  = P/PZ. (1.14) Коэффициент сцепления измеряется при эксплуатационной скорости автомобиля. Для измерения коэффициента сцепления движущееся колесо нагружают силой PZ и подводят тормозной момент (или устанавливают с большими углами увода), измеряют силу P. Обычно  < fтр. При движении колеса с указанной скоростью наружные слои резины протектора нагреваются в контакте до температуры 250…300оС. Это приводит к разложению резины (при торможении юзом образуется дым). Также нагреваются наружные слои покрытия дороги. Изнашиваются шина и покрытие. Обычно выполняется условие:  = fтр. Коэффициент  отражает сцепные свойства шин независимо от их размера. Его также применяют для оценки сцепных свойств дорог. Для этого на исследуемых дорогах испытывают стандартные шины и измеряют коэффициент . Ниже в §9 и §10 будут рассмотрены характеристики продольного проскальзывания и увода шин. Характеристики выражаются зависимостями тормозной реакции шины от проскальзывания и боковой реакции шины от угла увода. Коэффициент сцепления шины отражает максимальные значения реакций на этих характеристиках. 1.6 Сопротивление движению автомобиля Силы и мощности сопротивления качению и подъему Сумма сил сопротивления качению всех колес образует силу Pf сопротивления качению автомобиля: Pf = f  G. (1.15) Для измерения коэффициента сопротивления качению f автомобиля его закрывают экраном и буксируют тягачом. Экран соединяют с тягачом, трансмиссию отключают, замеряют динамометром на крюке силу Pf. Вычисляют коэффициент сопротивления качению: f = Pf/G. По силе сопротивления качению подсчитать мощность Nf, затрачиваемую на ее преодоление: Nf = Pf  V = f  G  V. (1.16) При движении автомобиля на подъеме образуется сила сопротивления подъему. Обычно угол подъема имеет малую величину, что позволяет использовать коэффициент сопротивления подъему i: Pi = i  G, (1.17) где i = sin ()  ,  – угол подъема в рад, G – вес автомобиля. На преодоление подъема затрачивается мощность Ni: Ni = Pi  V = i  G  V. (1.18) При движении на уклоне образуются отрицательные значения Pi и Ni. Для упрощения расчетов формулы (1.16) и (1.18) часто объединяют: P = Pf + Pi = f  G + i  G = (f + i)  G =   G;  = f + i; (1.19) N = P  V =   G  V. где P – сила сопротивления дороги;  – коэффициент сопротивления дороги; N – мощность, затрачиваемая на преодоление сил сопротивления дороги. При движении на уклоне в случае f + i < 0 имеем отрицательные значения  и N. Сопротивление воздуха Сила сопротивления воздуха PW действует против направления движения автомобиля. При движении с большой скоростью на преодоление силы PW затрачивается наибольшая часть мощности двигателя. Потери мощности складываются из различных составляющих, что отражено в таблице 1.1. Однако вычислить эти составляющие отдельно сложно. Поэтому в расчетах пользуются одной, суммарной силой PW. Ее прилагают в центре парусности автомобиля. При расчете эксплуатационных свойств автомобиля используют следующую формулу: PW = k  F  V2, (1.20) где k, Нс2/м4 – коэффициент обтекаемости автомобиля; F, м2 – лобовая площадь автомобиля (площадь Миделя); V, м/с – скорость автомобиля. Таблица 1.1 – Распределение затрат мощности на составляющие сопротивления воздуха Затраты в % Составляющие 55…65 Лобовое сопротивление (разность давлений спереди сзади) 5…8 Создание подъемной силы (разность давлений сверху и снизу) 8…10 Трение воздуха о поверхность кузова 4…15 Сопротивление выступающих частей (зеркала, знаки, крылья, ручки, и т. д.) 10…15 Прохождение воздуха через подкапотное пространство, что необходимо для охлаждения двигателя Произведение k  F = W, Нс2/м2 называют фактором обтекаемости. Параметры k, F и W считают для автомобиля постоянными. Их значения приведены в таблице 1.2 для автомобилей различного типа. Величину лобовой площади FГ для грузового и FЛ для легкового автомобиля приближенно подсчитывают по формулам: FГ = B  H, FЛ = 0,78  B  H, (1.21) где B – габаритная ширина автомобиля; H – габаритная высота автомобиля. Сила PW увеличивается в среднем на 25% на каждый прицеп автомобиля. При установке прицепа на седельный тягач сила PW увеличивается на 10%. В настоящее время широко применяются обтекатели. Они позволяют снизить силу PW на 10…15%. Затраты мощности на преодоление сопротивления воздуха зависят не только от скорости автомобиля, но и от скорости ветра и его направления. При боковом ветре площадь обтекаемости автомобиля увеличивается и возрастает сила сопротивления воздуха PW. Силу PW в этом случае рассчитывают с учетом обтекаемости автомобиля в продольной и поперечной плоскости /1/. Для измерения коэффициента обтекаемости автомобиля выполняют дорожные испытания автомобиля. Сначала определяют сопротивление качению. Затем производят испытания выбег. Находят суммарную силу сопротивления движению и исключают из нее силу сопротивления качению. Иногда автомобили испытывают в аэродинамической трубе. Пример. Для определения коэффициента обтекаемости автомобиля ЗАЗ его установили на крышу автомобиля ЗИЛ-114 и измеряли силу PW при разной скорости. По силе PW находят мощность NW, затрачиваемую на ее преодоление: NW = PW  V = k  F  V3. (1.22) Таблица 1.2 – Значения коэффициента обтекаемости k, площади F и фактора обтекаемости для автомобилей различного типа Тип автомобиля k, Нс2/м4 F, м2 W, Нс2/м2 Легковой, с закрытым кузовом 0,2…0,35 1,6…2,8 0,3…0,9 Легковой, с открытым кузовом 0,4…0,5 1,5…2,0 0,6…1,0 Грузовой 0,6…0,7 3,0…5,0 1,8…3,5 Автобус 0,6…0,8 4,5…6,5 1,8…3,9 Гоночный 0,13…0,15 1,0…1,3 0,13…0,18 Ограничение тяговой силы сцеплением шин с дорогой Крутящий момент двигателя подводится через трансмиссию к колесам автомобиля, образуется тяговая сила Pк. Однако сила Pк ограничена сцеплением шин с дорогой. Если попытаться подвести к колесу окружную силу P больше P = =   PZ, где PZ – нормальная нагрузка на колесо, то колесо будет буксовать. Развиваемая тяговая сила ограничится сцепной силой P: P  P. Для автомобиля тяговая сила Pк ограничена сцеплением и нагрузкой на ведущие оси: Pк = Ме  iтр  тр /rко; Pк =   Gв; Pк  Pк, (1.23) где Gв – нормальная нагрузка на ведущие колеса, G – вес автомобиля. Нагрузка на ведущие оси зависит от числа ведущих колес: Gв  G  nв/nо, где nв – число ведущих колес и nо – число всех колес автомобиля. Чем больше тяговая сила, тем лучше проходимость автомобиля. Наилучшей проходимостью обладают полноприводные автомобили: nв/nо = 1. У заднеприводного автомобиля при действии тяговой силы увеличивается нагрузка на заднюю ось и можно достичь большей тяговой силы Pк. У переднеприводного автомобиля при действии тяговой силы нагрузка на переднюю ось снижается и снижается Pк. Теперь уже очевидно: проходимость автомобиля невозможно улучшить путем увеличения передаточного числа трансмиссии. Из ограничения сцепной силы следует ограничение мощности Nк, подводимой к его колесам: Nк = Pк  V    Gв  V. (1.24) Силовой баланс автомобиля При движении автомобиля тяговая сила тратится на преодоление сил сопротивления движению и на разгон автомобиля: Pк = Pf + Pi + PW + Pj = P + PW + Pj = Pс + Pj, (1.25) где Pj – сила инерции. Это уравнение называют уравнением силового баланса. Силовой баланс связывает в одно целое все составляющие, на которые тратится тяговая сила. По силовому балансу легко найти, какую долю занимает каждая составляющая, определить максимальную скорость движения при заданном сопротивлении дороги, вычислить максимальное дорожное сопротивление и подъем, преодолеваемый автомобилем, найти силу тяги на крюке и ускорение автомобиля на каждой передаче. Силовой баланс автомобиля принято отображать графически. На графике отображают зависимости сил сопротивления движению и тяговой силы Pк (рисунок 1.10) от скорости автомобиля V. Сначала откладывают силу Pf, к ней прибавляют силу Pi, затем к их сумме P прибавляют силу PW, получая общую сумму (см. рисунок 1.10). Тяговая сила зависит от крутящего момента двигателя Ме, передаточного числа трансмиссии и радиуса качения колес: Pк = Ме  iтр  тр/rко. Наибольшая сила развивается на первой передаче, наименьшая – на высшей. Значение силы Pк соответствует одновременно угловой скорости  вала двигателя и скорости V автомобиля. Двигатель автомобиля обычно жестко связан с колесами: V =   rко/iтр. Чтобы построить график зависимости Pк = f (V) сначала вычисляют Pк, затем V и на графике наносят точки (V, Pк). Точки соединяют плавной линией. Получают число кривых, равное числу передач. Точка пересечения кривых Pк = f (V) и Pс = f (V) отражает максимальную скорость Vмах автомобиля при заданном сопротивлении движению (см. рисунок 1.10). Разность значений Pк – Pс создает ускорение (Pк > Pс) или замедление (Pк < Pс) автомобиля, и равна силе инерции: Pj = Pк – Pс. Если мы разгоним автомобиль до скорости V > Vмах, то получим силу Pj < 0. Скорость автомобиля будет снижаться до тех пор, пока не наступит Pк = Pс и Pj = 0. Если V < Vмах, то Pj > 0 и скорость автомобиля будет увеличиваться. Обычно водитель снижает подачу топлива, кривая Pк = f (V) смещается вниз, и кривые Pк = f (V), Pс = f (V) пересекаются при необходимом ему значении скорости Vт (см. пунктирную линию на рисунке 1.10). В режиме разгона водитель обычно дает полный газ, и автомобиль разгоняется до скорости Vмах, ограниченной max двигателя, затем включает следующую передачу. Мощностной баланс автомобиля По известным значениям силы P и скорости V легко рассчитать мощность, затрачиваемую на преодоление силы: N = P  V. Суммарная мощность сопротивления движению Nс складывается из всех мощностей: Nс = Nf + Ni + NW = N + NW. Рисунок 1.10 – Силовой баланс автомобиля Мощность Nк, подводимая к колесам, тратится на преодоление мощностей сил сопротивления движению: Nк = Nf + Ni + NW + Nj = N + NW + Nj. (1.26) При этом мощность Nj тратится на увеличение кинетической энергии поступательного движения автомобиля. Уравнение (1.26) выражает мощностной баланс автомобиля (рисунок 1.11). Точка пересечения зависимостей N + NW и Nк от скорости отражает максимальную скорость автомобиля. Если подводимая к колесам мощность Nк больше суммарной мощности сопротивления движению Nс, то разница Nк – Nс тратится на разгон автомобиля. Если Nк – Nс < 0, то кинетическая энергия автомобиля уменьшается и тратится на преодоление сил сопротивления движению. Рисунок 1.11 – Мощностной баланс автомобиля По мощностному балансу находят максимальную скорость, мощность двигателя, необходимую для движения автомобиля с заданной скоростью, при известном дорожном сопротивлении. Мощностной баланс отражает, в какой пропорции тратится мощность двигателя (и соответственно топливо) на преодоление сил сопротивления движению. По балансу легко найти запас мощности Nj, который водитель может использовать для разгона, буксирования прицепа и др. §2 ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АВТОМОБИЛЯ 2.1. Ускорение автомобиля Основные понятия механики По второму закону Ньютона ускорение j, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на тело силе P и обратно пропорционально его массе M: j = P/M, где P – в Н, M – в кг и j – в м/с2. Чтобы подчеркнуть физический смысл ускорения, часто говорят: метр в секунду за секунду. Аналогичный смысл имеет угловое ускорение:  = Mк/I, где Mк, Нм – крутящий момент, I, кгм2 – момент инерции маховика, , рад/с2 – угловое ускорение (радиан часто опускают и пишут 1/с2). Произведение j  M называют силой инерции,   I – инерционным моментом. Линейные и угловые перемещения x и , скорости v и , ускорения j и  связаны между собой производными по времени t: V = dx/dt;  = d/dt; j = dV/dt = d2x/dt2;  = d/dt = d2/dt2. При записи уравнений, содержащих производные по времени, часто первую производную переменной выражают одной точкой сверху переменной, а вторую производную – двумя точками. Учет вращающихся масс автомобиля На автомобиле имеются вращающиеся детали: в двигателе, сцеплении, коробке передач, ведущем мосту и др. Поэтому при разгоне автомобиля часть мощности двигателя тратится на разгон вращающихся масс. Кинетическая энергия вращающейся детали с моментом инерции I зависит от квадрата ее скорости : I  2/2. Поэтому наибольшая часть энергии тратится на раскручивание быстро вращающихся деталей – особенно маховика двигателя. Детали автомобиля имеют разные моменты инерции и вращаются с разной скоростью. Вычислить для каждой детали кинетическую энергию сложно. Поэтому в практических расчетах применяют специальный безразмерный коэффициент , с помощью которого учитывают потери на раскручивание деталей. Его называют коэффициентом учета вращающихся масс. Он отражает увеличение инерции автомобиля из-за наличия на нем вращающихся деталей: = Mпр/M = (M + Mв)/M = 1 + Mв/M, где: Mпр = M + Mв – приведенная масса автомобиля; M – масса автомобиля; Mв – дополнительная масса, эквивалентная всем вращающимся деталям. Коэффициент  зависит от передаточного числа iкп коробки передач:  = 1,03 +   i2кп, (2.1) где:  = 0,05…0,07 – легковые автомобили;  = 0,04…0,06 – грузовые автомобили. Значения  приведены для автомобиля с полной массой. Для снаряженного автомобиля значения  больше: Mв = (гр–1)  Mгр; сн = 1 + Mв/Mсн. Пример. Возьмем автомобиль ВАЗ-2103 полной массы 1430кг. Для него на первой передаче iкп = 3,75. Находим  = 1,03 + 0,06  3,752 = 1,87. Получаем: при разгоне на первой передаче наличие вращающихся масс эквивалентно прицепу массой (1,87 – –1)  1430 = 1244 кГ. При движении на четвертой передаче:  = 1,03 + 0,06  12 = 1,09; 0,09  1430 = 129 кГ. Для снаряженного автомобиля массой 1055 кг получим значения  соответственно: 2,18 и 1,12. Расчет ускорения автомобиля Ускорение автомобиля выражается уравнениями следующего вида: j = (Pк – Pf – Pi – PW)/(M  ), (2.2) M    j = Pк – Pf – Pi – PW. Легко видеть, что уравнение (7.2), отличается от уравнения второго закона Ньютона. Член M    j называют силой сопротивления инерции Pj = M    j и записывают уравнение силового баланса в следующем виде: Pк = Pf + Pi + PW + Pj. (2.3) При разгоне Pj > 0, при движении накатом Pj < 0 и Pj является движущей силой. По уравнению (2.2) вычисляют ускорения автомобиля на каждой ередаче. Затем строят графики зависимостей j = f (V) для каждой передачи (рисунок 2.1). Рисунок 2.1. Ускорения автомобиля на разных передачах Динамический фактор автомобиля При движении автомобиля его геометрические параметры остаются постоянными. Следовательно, сила сопротивления воздуха является заданным параметром. Водитель может изменить лишь разницу Pк – PW. Эту разницу называют свободной силой. Отношение свободной силы к весу автомобиля называют динамическим фактором: D = (Pк – PW)/G. (2.4) Динамический фактор не имеет размерности, физический его смысл эквивалентен коэффициенту сцепления. Он отражает, какой частью силы веса автомобиля может распоряжаться водитель для разгона и преодоления сил сопротивления дороги. Динамический фактор зависит от загрузки автомобиля: при увеличении массы груза фактор D снижается. То есть, груженый автомобиль имеет динамику хуже, чем снаряженный автомобиль. При движении с постоянной скоростью динамический фактор равен коэффициенту сопротивления дороги, который может преодолеть автомобиль: D = f + i = . (2.5) В режиме разгона динамический фактор выражает максимальное ускорение автомобиля: jmax = (D – )  g/. (2.6) Графиками зависимостей динамического фактора D на каждой передаче от скорости автомобиля отображают динамический паспорт автомобиля (рисунок 2.2). Обычно строят динамический паспорт для груженого автомобиля. Затем изображают дополнительную шкалу по D для снаряженного автомобиля. Рисунок 2.2 – Динамический паспорт автомобиля Ограничение динамического фактора по сцеплению Максимальная величина тяговой силы Pк ограничена сцеплением шин с дорогой: Pк    Gв. По уравнению (2.2) имеем следующее ускорение автомобиля: j =  (  Gв – P – PW)/(M  ). Подставим теперь в формулу (2.4) ограниченное значение Pк: D = (  Gв – PW)/G =   Gв/G – PW/G. (2.7) При постоянном значении  с ростом скорости сопротивление воздуха увеличивается, и динамический фактор D снижается. Зависимостью Gв от тяговой силы при расчете фактора D обычно пренебрегают. Полагают, что фактор D зависит лишь от скорости. Чтобы отразить ограничение динамического фактора автомобиля по сцеплению, на динамический паспорт наносят зависимости D = f (V) для разных значений  (рисунок 2.3). Рисунок 2.3 – Ограничение динамического фактора автомобиля по сцеплению 2.2 Разгон автомобиля Процесс разгона автомобиля Процесс разгона автомобиля разбивают на отдельные участки. Первый участок ОА (рисунок 2.4) отражает разгон с места. На этом участке обычно включают первую передачу, применяют сцепление. Водитель выжимает сцепление, дает газ, и плавно, не до конца, отпускает педаль сцепления. Крутящий момент, создаваемый двигателем, передается через трансмиссию к колесам, и образуется тяговая сила: Pк = Me  iтр  тр/rко. Величина силы Pк зависит от сил нажатия на педаль сцепления и на педаль газа. Автомобиль движется с ускорением: j = (Pк – Pс)/(  M), где коэффициент  можно считать равным единице. Скорость автомобиля увеличивается до тех пор, пока скорость вращения коленчатого вала превышает скорость вращения первичного вала коробки передач. Обычно при разгоне с места водитель удерживает педаль сцепления в одном положении, и скорость автомобиля увеличивается линейно по времени t. Считают постоянными мощность Ne, крутящий момент Me и скорость  коленчатого вала. Второй участок АБ (см. рисунок 2.4) отражает переключение передач. Водитель выжимает педаль сцепления, отключая двигатель от трансмиссии. Автомобиль движется по инерции накатом, но на него действуют силы сопротивления движению. Скорость автомобиля снижается: j = –Pс/(  M), где  = 1,03. Рисунок 2.4 – Изменение скорости автомобиля при разгоне на первой ОА, второй БС и третьей ДЕ передачах; переключение передач на участках АБ и СД При переходе на высшую передачу водитель снижает подачу топлива, а при переключении на низшую передачу – добавляет подачу. Время переключения передач составляет 1…2 с. Затем выполняется разгон на второй передаче – третий участок БС (см. рисунок 2.4). Обычно рассчитывают разгон при максимальной подаче топлива, по внешней, скоростной характеристике двигателя с ускорением: j = (Pк – Pс)/(  M). На этом участке двигатель жестко связан с колесами, и момент Me зависит от скорости автомобиля Vа. Разгон на второй передаче заканчивают, если частота вращения  достигает N или мах. Третий участок СД (см. рисунок 2.4) отражает переключение передач со второй на третью. Он не имеет существенных отличий от рассмотренного выше участка АБ. Четвертый участок ДЕ (см. рисунок 7.4) отражает разгон на третьей передачи. Этот участок также не имеет существенных отличий от рассмотренного выше участка БС. После достижения автомобилем заданной скорости водитель снижает подачу топлива, и автомобиль движется с постоянной скоростью. Если водитель включит нейтральную передачу, то автомобиль будет двигаться накатом до остановки. 2.3 Расчет разгона автомобиля Дифференциальные уравнения Процесс разгона автомобиля описывается дифференциальным уравнением второго порядка: d2s/dt2 = j(V, s, t), где V и s – скорость и путь автомобиля, t – время (независимая переменная), j(V, s, t) – функция ускорения от V, s, t. Уравнение второго порядка преобразуют к двум дифференциальным уравнениям первого порядка: dV/dt = j(V, s, t); (2.8) ds/dt = V(s, t), и получают систему двух дифференциальных уравнений первого порядка. Методы интегрирования уравнений Расчет разгона автомобиля сводится к интегрированию системы уравнений (2.8). Для интегрирования таких систем разработаны специальные методы: метод Эйлера, методы Рунге-Кутта и др. Для расчета разгона автомобиля достаточную точность дает метод Эйлера. Он простой, надежный и легко программируется. Движение автомобиля при торможении, при повороте и др. также описывается дифференциальными уравнениями, которые тоже можно интегрировать методом Эйлера. Смысл численного интегрирования заключается в следующем. От бесконечно малых величин dV, ds и dt переходят к обычным малым величинам – приращениям: V, s и t. Значения приращений зависят, главным образом, от выбранной величины t шага интегрирования. Чем меньше t, тем выше точность интегрирования, но больше время расчета на компьютере. Для каждой системы уравнений величину t подбирают, контролируя точность вычислений. При расчете разгона автомобиля можно принять t = 0,001 и даже 0,01 c. Метод Эйлера По методу Эйлера фактически полагают, что в течение интервала t ускорение и скорость автомобиля являются постоянными. Уравнения (2.8) записывают в виде приращений: V = j(V, s, t)  t; s = V(s, t)  t. По приращениям вычисляют скорость, путь и время: V2 = V1 + V = V1 + j(V1, s1, t1)  t; s2 = s1 + s = s1 + V1  t; (2.9) t2 = t1 + t, где v1, s1, t1 – скорость, путь и время в начале шага; v2, s2, t2 – скорость, путь и время в конце шага. Следует подчеркнуть, что ускорение вычисляют по значениям переменных V, s, t в начале шага. На следующем шаге принимают V1 =V2, s1 = s2, t1 = t2, и по уравнениям (2.9) снова рассчитывают скорость, путь и время в конце этого шага. Значения V, s, t в начальный момент времени называют начальными условиями. Если автомобиль разгоняется с места, то полагают V1 = s1 = t1 = = 0. Если рассматривается следующий участок разгона, то начальные условия V1, s1, t1 берут равно значениям, полученным в конце предшествующего участка. Порядок расчета по методу Эйлера Запишем пункты расчета разгона автомобиля по методу Эйлера, учитывая условия конца участка и вывод на печать: 1) Задаем: параметры автомобиля, двигателя, дороги; интервал времени интегрирования t; интервал времени вывода на печать tП; скорость Vк или путь sк или время tк в конце участка. Задаем режим, по которому определяется конец участка разгона: по скорости vк, по пути sк, по времени tк. 2) Задаем начальные условия V1, s1, t1; время печати tП = 0; 3) Вычисляем ускорение автомобиля j(V1, s1, t1); 4) По формулам (32) вычисляем значения V2, s2, t2, tП = tП + t; 5) Если tП > tП, то печатаем на экран или в файл j, V2, s2, t2 и другие параметры автомобиля; задаем tП = 0; 6) Проверяем, достигнут или нет конец участка: если V2  Vк или s2  sк или t2  tк, то переходим к 8); 7) Переходим к расчету следующего участка (пункт 3), принимая V1 = V2, s1 = s2, t1 = t2; 8) Стоп. Следует заметить, что при расчете ускорения на каждом шаге вычисляются силы сопротивления качению, подъему и воздуха, а также крутящий момент двигателя и тяговая сила на колесах, коэффициент учета вращающихся масс. Они вычисляются по рассмотренным выше формулам, которые записываются последовательно и образуют блок вычислений. Указанные пункты использованы в программе расчета на компьютере, которая рекомендуется к применению при выполнении курсового проекта. Расчет разгона на калькуляторе Процесс разгона автомобиля можно рассчитать вручную на калькуляторе. Расчет получается громоздким, занимает много времени, точность расчета – низкая (5…20%). Для расчета используют график зависимости ускорения от скорости j(V) – рисунок 2.1, а. Участок разбивают на интервалы по скорости V. Число интервалов зависит от кривизны зависимости j(V). Обычно число участков не превышает 6. Для упрощения расчетов лучше выбрать постоянное приращение скорости V. Берут из графика значения скоростей V1… V7 и ускорений j1 … j7, и составляют таблицу 2.1. В таблице использованы формулы: Vср = (V1 + V2)/2; jср = (j1 + j2)/2; V = V2 – V1; t = V/jср; s = Vср  t; s = s + s; t = t + t, где: Vср – среднее значение скорости на интервале; jср – среднее значение ускорения на интервале; V – приращение скорости на интервале; t – приращение времени на интервале; s – приращение пути на интервале; s – путь на интервале (нарастающий); t – время на интервале (нарастающее). Формулы подробно указаны в таблице. Начальные условия: t1, V1 и s1. На рис 2.5, б) показана расчетная зависимость пути автомобиля от скорости. На рис. 2.5, в) показана расчетная зависимость скорости автомобиля от времени разгона. Таблица 2.1 – Формулы и образец таблицы к расчету пути x разгона автомобиля Параметр Номер точки V, м/с V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 j, м/с2 j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 Продолжение таблицы 2.1 Интервал Параметр 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 Vср, м/с (V1 + V2)/2 (V2 + V3)/2 (V3 + V4)/2 (V4 + V5)/2 (V5 + V6)/2 (V6 + V7)/2 jср, м/с2 (j1 + j2)/2 (j2 + j3)/2 (j3 + j4)/2 (j4 + j5)/2 (j5 + j6)/2 (j6 + j7)/2 V, м/с V2 – V1 V3 – V2 V4 – V3 V5 – V4 V6 – V5 V7 – V6 t, с V21/j12 V32/j23 V43/j34 V54/j45 V65/j56 V76/j67 s, м V12  t12 V23  t23 V34  t34 V45  t45 V56  t56 V67  t67 s, м s1 + s12 s2 + s23 s3 + s34 s4 + s45 s5 + s56 s6 + s67 t, с t1 + t12 t2 + t23 t3 + t34 t4 + t45 t5 + t56 t6 + t67 Рис. 2.5. Графики ускорения автомобиля а), пути автомобиля б) и скорости автомобиля в) при разгоне 2.4 Показатели равномерного движения и разгона автомобиля Максимальная скорость Максимальную скорость автомобиля измеряют на ровном участке дороги при полной подаче топлива. Испытывают автомобиль с полной массой. По ГОСТу 21398-75 максимальная скорость для грузовых автомобилей и автопоездов должна быть не менее 80 км/ч. По европейскому стандарту скорость должна быть не менее 100 км/ч для одиночного автомобиля и 80 км/ч для автопоезда. Условная максимальная скорость Экспериментально измерить максимальную скорость невозможно. Поэтому измеряют условную максимальную скорость при выше указанных условиях на участке длиной 2 км. Выполняется разгон с места и на последних 400 м замеряется средняя скорость движения. Время разгона Измеряют или рассчитывают время разгона на заданном ограниченном пути (400 и 1000 м) до заданной скорости. При указанных выше условиях замеряют время разгона до скорости автомобиля 50 или 100 км/ч. Для грузовых автомобилей берут 50 км/ч, для легковых – 100 км/ч. Пример. Время разгона автомобиля ГАЗ-24 равно 21, «Чайки» – 15, спортивного автомобиля – несколько секунд. Минимальная, устойчивая скорость Показатель измеряется на высшей передаче, он соответствует той минимальной скорости, с которой может равномерно двигаться автомобиль на ровной дороге. Максимальный подъем Показатель измеряется при включенной первой передаче и дополнительной коробки передач (раздаточная коробка или специальная понижающая передача). По ГОСТу 21398-75 для грузовых одиночных автомобилей с полной массой подъем установлен 25% (14,5 град), для автопоездов – 18% (10,4 град). Для легковых автомобилей не нормируется. Сила тяги на крюке Показатель измеряется на низшей передаче при полной массе автомобиля. Характеризует способность автомобиля к буксированию прицепа. Средняя максимальная скорость Показатель измеряется на специальном участке дороги длиной 15 км с подъемами и уклонами. Характеризует эксплуатационную скорость движения автомобиля в транспортном потоке. Экспериментальное измерение перечисленных показателей часто заменяют расчетами. §3 ТОПЛИВНАЯ ЭКОНОМИЧНОСТЬ АВТОМОБИЛЯ Топливная экономичность отражает способность автомобиля рационально использовать энергию топлива на совершение транспортной работы. Вопрос повышения топливной экономичности автомобилей являлся и является актуальным из-за сокращения запасов нефти и загрязнения окружающей среды. Расход топлива двигателем Топливная экономичность автомобиля зависит, прежде всего, от расхода топлива двигателем. Эффективность работы двигателя оценивается удельным расходом топлива gе, г/(кВтч): gе = Qт/Nе, (3.1) где Qт – масса топлива в г, израсходованного двигателем в течение часа, называемая часовым расходом топлива; Nе – эффективная мощность двигателя в кВт. Зная теплотворную способность топлива Hт, можно вычислить КПД двигателя: е = 632/(Hт  gе), где Hт в кДж/кг; gе – кг/кДж. Удельный расход топлива зависит от режима работы двигателя (см. рисунок 1.3). При низкой скорости  коленчатого вала расход gе большой – значительная часть топлива тратится трение деталей двигателя. При увеличении скорости  расход сначала снижается, затем возрастает. Показатели оценки топливной экономичности автомобиля Топливную экономичность автомобиля оценивают по часовому расходу Gт топлива в кг/ч, и дорожному расходу Gs на 100 км пройденного пути в литрах. По ГОСТу 20306-85 применят следующие оценочные показатели: – контрольный расход Gs топлива (КРТ); – расход топлива Gs в магистральном ездовом цикле (РТМЦ); – расход топлива Gs в городском ездовом цикле (РТГЦ); – расход топлива Gs в городском ездовом цикле на дороге (РТГЦд). Показатель КРТ измеряют при скорости 90 км/ч или 0,9Vмах, если Vмах< 90 км/ч. Для легковых автомобилей КРТ измеряют при скорости 120 км/ч, если Vмах > 120 км/ч. Показатели РТГЦ и РТГЦд измеряют при движении по различным специальным циклам, учитывающим режим движения в городе. Метод расчета расхода топлива И.С. Шлиппе Приближенный метод расчета расхода gе предложен И.С. Шлиппе. Он базируется на известном, паспортном значении gN для различных двигателей. Удельный расход корректируется в зависимости от режима работы двигателя: gе = gN  KN  K, (3.2) где: KN, K – безразмерные коэффициенты, учитывающие загрузку двигателя по мощности и по частоте вращения коленчатого вала. Вводятся дополнительные, безразмерные коэффициенты kN = Nе/Nмах, k = /N. Коэффициенты KN и K представляются нелинейными функциями: KN = fN (kN) и K = f (k). Эти функции отражены на рис. 3.1. График f (k) отражает увеличение расхода топлива при изменении угловатой скорости коленчатого вала. График fN (kN) отражает увеличение расхода топлива при снижении загрузки двигателя. На графике хорошо видно преимущество дизельного двигателя (кривая 2) по сравнению с карбюраторным (кривая 1). Затем вычисляется дорожный расход Gs, л/100км по формуле: Gs = gе  Nп/(10    V), (3.3) где  – плотность топлива г/см3; V – скорость автомобиля в км/ч. Плотность бензина принимают 0,74, дизельного топлива – 0,8 г/см3. В формулу подставляют значение мощности Nп двигателя, которая требуется для движения автомобиля с постоянной скоростью: Nп = (Nf + Ni + Nw)/тр, (3.4) где тр – КПД трансмиссии. Удельный расход топлива карбюраторного двигателя принимают 330 и дизельного двигателя 240 г/(кВтч). Для современных двигателей расход топлива меньше, следует пользоваться паспортными данными двигателей. Бензиновый двигатель, оборудованный системой впрыска, обычно имеет расход бензина на 10…15% меньше карбюраторного. Графики зависимостей Gs от скорости автомобиля на разных передачах называют дорожно-экономиче­ской характеристикой автомобиля. На рис. 3.2 отражен примерный вид такой характеристики для легкового автомобиля. Расход топлива наибольший на низшей передаче (см. кривую I). При движении на следующих передачах сокращается число рабочих ходов двигателя на единицу пройденного пути, и уменьшаются потери энергии на вращение деталей двигателя. Наименьший расход топлива на высшей передаче (см. кривую IV). Поэтому для снижения расхода топлива применяют дополнительные, повышающие передачи. При небольших скоростях движения двигатель работает с малой нагрузкой, и большая часть топлива тратится трение деталей двигателя (кривые I, II, III и IV). При возрастании скорости автомобиля сначала снижается расход топлива из-за уменьшения удельного расхода топлива двигателем. Затем расход увеличивается из-за увеличения мощности, затрачиваемой на преодоление сил сопротивления воздуха и качению. Рисунок 3.1 – Зависимости коэффициентов KN, K, используемых для расчета расхода топлива, от режима работы дизельного 2 и бензинового 1 двигателя по скорости и по мощности Рисунок 3.2 – Дорожно-экономическая характеристика легкового автомобиля Формулы для расчета коэффициентов Kw и KN Значения коэффициентов Kw и KN можно вычислить по следующим, эмпирическим формулам, в которых учитывается загрузка двигателя: бензиновый и дизельный двигатели Kw = 0,725  (0,668 – kw)2 + 0,112  (0,668 – kw)3 + 0,944; бензиновый двигатель KN = 2,48  (0,734 – kN)2 + 2,8  (0,734 – kN)3 + 0,873; дизельный двигатель KN = 2,195  (0,688 – kN)2 + 1,03  (0,688 – kN)3 + 0,803. §4 ТОРМОЗНЫЕ СВОЙСТВА АВТОМОБИЛЯ 4.1 Тормозные системы Основные понятия и определения Автомобиль движется по дороге с большой скоростью и обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия пропорциональна массе автомобиля и квадрату скорости. Для остановки автомобиля нужно преобразовать кинетическую энергию поступательного движения в другую энергию. Обычно кинетическую энергию преобразуют в тепловую энергию трения. Это преобразование необратимо: энергия выбрасывается в окружающую среду. Иногда энергию преобразуют в кинетическую энергию маховика и повторно используют при разгоне. Это применяется на некоторых автобусах в Англии. Устройства, преобразующие кинетическую энергию автомобиля в другие виды энергии, называют рекуператорами. Торможение – это процесс снижения скорости автомобиля. Тормозной режим – движение автомобиля, сопровождающееся снижением скорости. В механике изменение скорости характеризуют ускорением. При увеличении скорости ускорение больше нуля, а при снижении – меньше нуля. В теории автомобиля отрицательное ускорение называют замедлением, и условно считают его положительным. Для обеспечения безопасности движения наибольшее значение имеет торможение с максимально возможным замедлением. Такое торможение называют экстренным торможением. При движении на дороге наиболее часто применяется торможение с замедлением меньшим максимального замедления. Такое торможение называют служебным торможением. При служебном торможении замедление менее 2,5 м/с2. Торможение, в результате которого автомобиль останавливается, называют полным торможением. Тормозные свойства автомобиля принято оценивать по режиму экстренного торможения. Тормозные свойства оценивают по следующим, основным показателям: j – замедление автомобиля в м/с2 (мах); S – путь автомобиля до полной остановки в м (мин); t – время от начала торможения до остановки в с (мин). Тормозные свойства АТС регламентированы международными правилами №13, разработанными комитетом по внутреннему транспорту европейской экономической комиссии организации объединенных наций (ЕЭК ООН). В России тормозные свойства АТС регламентированы ГОСТом Р 51709-2001 «Требования безопасности к техническому состоянию и методы проверки». Тормозные системы автомобилей Все автомобили оборудуются рабочей тормозной системой. Главное назначение рабочей тормозной системы: экстренное торможение автомобиля. Эта система также применяется в режиме служебного торможения. Современные легковые автомобили, а также автомобили для перевозки опасных грузов, оборудуются антиблокировочной тормозной системой (АБС). АБС является дополнительной системой рабочей тормозной системы, и обеспечивает вращение колес при торможении (предотвращает их движение юзом). Автомобиль также оборудуется дополнительной, запасной тормозной системой, обеспечивающей торможение автомобиля при выходе из строя рабочей тормозной системы. Для обеспечения безопасности движения на длительных спусках автомобили оборудуются вспомогательной тормозной системой. При работе вспомогательной системы не используются тормозные механизмы рабочей тормозной системы. Тормозные механизмы и приводы рабочей системы На автомобилях применяют барабанные и дисковые тормозные механизмы. Принцип действия тормозных механизмов основан на трении деталей. Величина тормозного момента, подводимого к колесу, зависит от сил, сжимающих детали. Конструкция тормозных механизмов в теории автомобиля не рассматривается. В барабанных тормозных механизмах образуются силы трения между колодками и барабаном, соединенным с колесом. Барабанные механизмы применяются на грузовых автомобилях и на задних осях легковых автомобилей. В дисковых тормозных механизмах образуются силы трения между колодками и диском, соединенным с колесом. Дисковые механизмы наиболее широко применяются на легковых автомобилях. Силы, сжимающие детали, создаются с помощью гидравлического или пневматического приводов. В тормозной механизм устанавливаются гидроцилиндры, создающие силы, сжимающие детали. Гидравлический привод имеет высокое быстродействие и применяется на легковых автомобилях, а также на грузовых автомобилях небольшой грузоподъемности. Для снижения силы нажатия на педаль тормоза гидравлический привод оснащается гидровакуумным усилителем. На грузовых автомобилях и автобусах применяется пневматический привод. Силы, сжимающие трущиеся детали, создаются пневматическими камерами. В приводе применяются специальные тормозные краны со следящим механизмом. Такой привод позволяет подводить к колесам большие тормозные моменты, что и требуется для грузовых автомобилей. Однако его быстродействие ниже, чем у гидравлического привода. 4.2 Качение тормозящего колеса Проскальзывание колеса Пусть колесо нагружено нормальной нагрузкой PZ и движется в ведомом режиме со скоростью V. Колесо вращается с угловой скоростью , величина которой зависит от радиуса качения:  = V/rко, где rко – радиус качения колеса ведомом режиме. При качении колеса образуется сила сопротивления качению Pf, величина которой мала по сравнению с тормозной силой. Рассмотрим теперь качение колеса, нагруженного тормозным моментом MT = RX  rко (рисунок 4.1). При действии на колесо момента MT оно начинает вращаться с меньшей угловой скоростью и двигаться с проскальзыванием: s = 1 –   rко/V. (4.1) В ведомом режиме   rко = V и проскальзывание s = 0. При  = 0 (юз) проскальзывание s = 1. При движении колеса с проскальзыванием в контакте шины с дорогой образуется продольная, тормозная реакция дороги RX (рисунок 4.2). Величина реакции RX зависит от проскальзывания. По мере увеличения момента MT реакция возрастает, достигает максимума, а затем обычно снижается. Максимальное значение RXMAX реакции RX зависит от сцепных свойств дорожного покрытия и шины. Отношение RXMAX к PZ называют коэффициентом продольного сцепления: X = RXMAX/PZ. (4.2) Рисунок 4.1 – Силы и моменты, действующие на тормозящее колесо Коэффициент сцепления зависит от дорожного покрытия и его состояния. На сухом, чистом асфальтовом покрытии X достигает 0,95, а на льду снижается до 0,1. Отношение реакции RXБ, образующейся при движении колеса юзом к нагрузке PZ называют коэффициентом сцепления при скольжении: XБ = RXБ/PZ. (4.3) Рисунок 4.2 – Характеристика продольного проскальзывания колеса Коэффициент сцепления XБ меньше коэффициента X: на 10…20% на сухом асфальтовом покрытии, на 20…40% на льду и укатанном снегу. Известны следующие его значения: XБ = 0,7…0,8 – сухое асфальтовое покрытие; XБ = 0,5…0,6 – мокрое асфальтовое покрытие; XБ = 0,25…0,3 – укатанный снег в холодную погоду; XБ = 0,06…0,12 – лед при температуре минус 5 град. Проскальзывание, при котором достигается максимальная тормозная реакция, называют критическим проскальзыванием sK. Величина sK также зависит от состояния дорожного покрытия: sK = 0,25…0,3 – сухое асфальтовое покрытие; sK = 0,15…0,2 – мокрое асфальтовое покрытие; sK = 0,05…0,1 – укатанный снег в холодную погоду; sK = 0,03…0,08 – лед при температуре минус 5 град. Ограничение тормозных реакций по сцеплению При постепенном увеличении тормозного момента MT реакция RX сначала уравновешивает момент: MT = RX  rко. Затем момент MT превышает момент по сцеплению MT > RX  rко и момент трения деталей тормозного механизма ограничивается величиной реакции: MT  RXMAX  rко  X  PZ  rко; RX  X  PZ. (4.4) То есть, наибольшая тормозная реакция ограничена сцеплением шины с дорогой. Следовательно, не имеет смысла существенно увеличивать размеры тормозных механизмов или повышать давление в приводе. Выражение (4.4) отражает величину реакции RXMAX, которую можно получить при вращении колеса с проскальзыванием sK. При применении обычных тормозных систем выдержать вращение колеса с проскальзыванием sK практически невозможно: при небольшом превышении MT значения X  PZ  rко колесо быстро блокируется (в течение 0,05c). Обычно тормозная реакция ограничивается сцеплением шины с дорогой в режиме скольжения: MT = RXБ  rд = XБ  PZ  rд; RX  XБ  PZ, (4.5) где rд – расстояние от оси вращения колеса до дороги – динамический радиус колеса. Чтобы достичь тормозную реакцию по выражению (4.5), были разработаны системы АБС. 4.3 Антиблокировочная система Основной задачей АБС является поддержание вращения колеса с проскальзыванием sK. АБС предотвращает движение колес автомобиля юзом. Датчики системы Автомобиль оснащается датчиками, с помощью которых измеряются угловые скорости вращения колес. На колесо устанавливается стальной диск с пазами, расположенными по окружности. На тормозном жите закрепляется электромагнитный датчик. Пазы диска проходят на небольшом расстоянии от датчика. При вращении колеса датчик вырабатывает электрические импульсы, число которых за оборот колеса равно числу пазов. Для получения угловой скорости применяют блоки ПЧН: электронные блоки, преобразующие частоту следования импульсов в аналоговый сигнал (напряжение), пропорциональный скорости  вращения колеса. Для каждого датчика применяется отдельный блок ПЧН. Клапаны системы Автомобиль оснащается гидравлическими электромагнитными клапанами. На выходе главного тормозного цилиндра устанавливают запорный клапан (клапан отсечки). При блокировании одного из колес клапан закрывается, и отключает все тормозные механизмы от водителя. Дополнительно применяют сливные и напорные клапаны. При включении сливного клапана жидкость сливается в бак, снижается тормозной момент и колесо растормаживается. При включении напорного клапана жидкость подается под давлением из энергоаккумулятора, увеличивается тормозной момент и колесо затормаживается. В энергоаккумулятор жидкость подается насосом из отдельного бачка. Работу АБС обеспечивает электронный блок управления (ЭБУ) с микропроцессором. ЭБУ обрабатывает сигналы от датчиков, и подает ток на электромагнитные клапаны. Процесс торможения колеса с АБС Рассмотрим процесс изменения угловой скорости колеса при торможении с АБС (рисунок 4.3), работающей по двухфазовому алгоритму. Рисунок 4.3 – Процесс торможения колеса с АБС Микроконтроллером вычисляется угловая скорость вращения колеса а = V/rко, соответствующая скорости V автомобиля. По замеренной датчиком скорости колеса  рассчитывается проскальзывание: s = 1 – /а. При увеличении s более sК + s/2, где s – заданный диапазон регулирования по проскальзыванию, включается сливной клапан. Тормозной момент MТ начинает снижаться. На рисунке 4.3 диапазону s соответствует диапазон изменения угловой скорости колеса . Затем момент MТ становится меньше момента по сцеплению M = Pz    rко и скорость  увеличивается. Проскальзывание s уменьшается и достигает величины sК – s/2. Теперь микроконтроллер закрывает сливной клапан и включает напорный клапан. Подается жидкость из энергоаккумулятора, тормозной момент увеличивается. Когда момент достигает M, тогда скорость колеса начинает снижаться. Далее процесс повторяется. Недостатки АБС Выдержать заданный диапазон s регулирования невозможно по следующим причинам: колесо обладает моментом инерции, скорость  измеряется с запаздыванием и искажается неровностями дороги, клапаны включаются с задержками и др. Поэтому проскальзывание s выходит за границы заданного диапазона. Колесо чрезмерно растормаживается и перетормаживается. АБС фактически работает с постоянным диапазоном изменения скорости  колеса, а не проскальзывания. Поэтому проскальзывание s выходит за границы заданного диапазона, колесо чрезмерно растормаживается и перетормаживается. При скорости автомобиля менее 15…20 км/ч АБС работает неустойчиво и микроконтроллер отключает АБС. На современных автомобилях АБС не сокращает тормозной путь на дороге с высоким сцеплением, но на скользкой дороге тормозной путь снижается на 10…20%. Не смотря на невысокое качество работы, АБС позволяет существенно повысить устойчивость движения автомобиля на повороте и сохранить его управляемость. Удержание автомобиля неподвижным, в том числе при отключенном двигателе, обеспечивает стояночная тормозная система. 4.4 Процесс торможения автомобиля Параметры процесса торможения Рассмотрим процесс экстренного торможения автомобиля, на котором установлены датчики скорости V и замедления j, сигналы датчиков записываются на диаграммную ленту по времени t. В момент времени t = 0 водитель получает информацию о необходимости торможения (рис. 9.4). Интервал времени, от момента появления опасности до начала торможения, называют временем р реакции водителя. Он зависит от состояния водителя и дорожной обстановки. Обычно р равно 0,2…0,3 c, но иногда достигает даже 1,5 c. По истечении времени р водитель нажимает на тормозную педаль. Момент нажатия на педаль фиксируется датчиком перемещения педали, загорается стоп сигнал. При нажатии на педаль тормозной привод включается по истечении интервала времени срабатывания пр. В течение интервала пр перемещаются детали привода и выбираются зазоры. Время срабатывания привода с дисковыми тормозными механизмами составляет 0,05…0,07 c, с барабанными механизмами оно больше – 0,15…0,2 c. При применении пневмопривода время срабатывания возрастает: пр = 0,2…0,4 c. В течение времени р и пр скорость V автомобиля практически не снижается. Затем замедление увеличивается линейно для гидропривода и экспоненциально – для пневмопривода. Интервал времени, в течение которого замедление j достигает установившегося значения jуст, называет временем нарастания н. Время н зависит от силы нажатия на педаль или заданной водителем величины jуст, и типа привода. В режиме экстренного торможения ГОСТ Р 51709-2001 ограничивает сумму интервалов пр и н для пассажирских и грузопассажирских автомобилей величиной 0,6 c (категория М1) или 0,8 c (категории М2 и М3). При нарастании замедления скорость автомобиля снижается нелинейно. Затем замедление достигает установившегося значения jуст и скорость снижается линейно. Интервал времени, в течение которого замедление автомобиля можно считать постоянным, называют временем установившегося торможения уст. Рисунок 4.4 – Изменение параметров автомобиля при экстренном торможении Остановочное время tо складывается из всех интервалов: tо = р + пр + н + уст. (4.6) В конце процесса торможения имеем скорость V = 0 и замедление j = 0. Расчет замедления автомобиля при торможении Замедление автомобиля при торможении определяется уравнением силового баланса: Pj = PТ + P + PW, (4.7) где Pj – сила инерции; PТ – суммарная тормозная сила колес; P – сила сопротивления дороги; PW – сила сопротивления воздуха. Сила инерции Pj связана с замедлением автомобиля j: Pj = j  M, где M – масса автомобиля кг. Следовательно: j = (PТ + P + PW)/M. (4.8) Водитель давит на тормозную педаль с силой pп и задает интервал н и величину силы pп. При действии силы pп образуется давление p жидкости или воздуха в тормозной системе. Тормозную силу PТ считают функцией силы pп или давления p: PТ = f (pп) или PТ = f (p). Сила P сопротивления дороги складывается из силы Pf сопротивления качению и силы Pi сопротивления подъему: P = Pf + Pi. По сравнению с другими силами сила Pf мала. При движении в гору имеем Pi > 0, под гору – Pi < 0. Сила PW сопротивления воздуха зависит от скорости V и обтекаемости автомобиля. При экстренном торможении на дороге с высоким сцеплением и без уклона, тормозная сила PТ намного больше сил P и PW. Это позволяет вычислять замедление по простой формуле: j = PТ/M. (4.9) При торможении максимальная тормозная сила PТ ограничена сцеплением шин с дорогой: PТ = M  g  X. (4.10) Максимальное замедление также ограничено сцеплением: jMAX = g  X, и чаще всего jMAX = g  XБ. Например, при X = 0,8 получаем замедление jMAX = 0,89,81=7,85 м/с2 – примерно в 10 раз больше X. На автомобиле имеются вращающиеся массы, обладающие кинетической энергией. При торможении энергия вращающихся масс преобразуется в работу трения деталей тормозных механизмов. Однако силы инерции вращающихся масс не передаются через контакты шин. При исправных тормозных механизмах они не оказывают заметного влияния на замедление j и не влияют на jMAX. Поэтому при включении сцепления тормозной путь автомобиля на дороге с высоким сцеплением не сокращается. Торможение двигателем используют при движении на длительных спусках и скользкой дороге. Расчет тормозного пути Остановочный путь Sо автомобиля складывается из отрезков пути на выделенных выше участках (см. рисунок 4.4): Sо = Sр + Sпр + Sн + Sуст, (4.11) где: Sр – путь за время р реакции водителя; Sпр – путь за время ср срабатывания; Sн – путь за время н нарастания замедления; Sуст – путь за время уст установившегося торможения. Пусть начальная скорость автомобиля равна V0. На интервале р считаем скорость автомобиля постоянной: Sр = V0  р. (4.12) Также считаем постоянной скорость автомобиля на интервале пр: Sпр = V0  пр. (4.13) Полагаем, что на интервале н замедление возрастает по линейному закону. Тогда скорость на интервале по времени t выражается формулой V (t) = V0 – (jуст/н)  t2/2. В конце интервала она станет равной V1 = V0 – jуст  н/2. Вычисляем интеграл от V (t) и подставляем t =  н: Sн = V0  (1 – jуст  н/6)  н. (4.14) В конце интервала уст скорость автомобиля снижается до нуля: V (t) = V1 – jуст  t. Это уравнение связывает между собой интервал времени уст и замедление: уст = V1/jуст. Вычисляем интеграл, и получаем: Sуст = V12/(2jуст). (4.15) Формулой (4.15) часто пользуются для примерного расчета тормозного пути автомобиля по известному замедлению или коэффициенту сцепления: Sо  V02/(2jуст); Sо  V02/(2g  X). Для более точного расчета остановочного пути в режиме экстренного торможения применяют следующие формулы, рекомендованные стандартом: Sо = V0  (р +пр + 0,5н) + V02/(2jуст), где V0, м/с; (4.16) Sо = V0  (р + пр + 0,5н)/3,6 + V02/(254X), где V0, км/час. Распределение тормозных сил между осями автомобиля При торможении автомобиля образуется сила инерции Pj, равная сумме тормозных сил. Происходит перераспределение нормальных нагрузок по осям: нагружается передняя и разгружается задняя ось. В статическом состоянии автомобиля нагрузки на оси определяются расстояниями a и b центра масс O от передней и задней осей (рисунок 4.5): RZ1 = G  b/L; RZ2 = G  a/L, где G – вес автомобиля; L = a + b – база автомобиля. Отношение PТ к G называют коэффициентом интенсивности торможения :  = PТ/G, (4.17) где PТ = PТ1 + PТ2 (см. рисунок 4.5). Максимальная величина  ограничена коэффициентом сцепления MAX = X. Перераспределение нагрузок при торможении зависит от коэффициента  и высоты центра масс h (значения h приведены в работе /4/): RZ1 = G  (b +   h)/L; RZ2 = G  (a –   h)/L. (4.18) При повышении интенсивности торможения и высоты расположения центр масс увеличивается перераспределение нагрузок по осям. Рисунок 4.5 – Схема к расчету нагрузок на оси автомобиля при торможении Распределение тормозных сил в процессе торможения Рассмотрим распределение нагрузок и тормозных сил для легкового автомобиля при различной интенсивности торможения (рисунок 4.6). В статическом состоянии тормозные силы равны нулю, нормальные реакции RZ1 и RZ2 вычисляются по формулам (4.18) для =0. Пусть водитель постепенно увеличивает интенсивность торможения, нажимая на педаль тормоза силой pп, и создавая интенсивность п (  п). Тормозные силы PТ1 и PТ2 увеличиваются, увеличивается RZ1 и уменьшается RZ2. Максимальные тормозные силы ограничены коэффициентом сцепления и нагрузками: PX1 = X  RZ1 и PX2 = X  RZ2. При торможении юзом они ограничены силами PXБ1 = XБ   RZ1 и PXБ2 = XБ  RZ2 (см. линии на рисунке). Назовем PX1 и PX2 максимальными тормозными силами по сцеплению, PXБ1 и PXБ2 – тормозными силами по сцеплению при скольжении. Когда сила PТ2, создаваемая тормозными механизмами задней оси, ограничится максимальной силой PX2 по сцеплению (точка C на рисунке), тогда колеса задней оси начнут скользить (юз). Тормозная сила PТ2 станет равной силе PXБ2, и затем она начнет снижаться по мере увеличения интенсивности торможения из-за уменьшения RZ2 (см. рисунок 4.6). Суммарная тормозная сила снизится до величины PТ = PТ1 + PXБ2. При дальнейшем увеличении силы на педали и п сила PТ1 тоже достигнет силы по сцеплению PX1 (точка D на рисунке). Теперь начнут скользить колеса передней оси, и продолжится скольжение колес задней оси. Сила PТ1 снизится до величины PXБ1: PТ = PXБ1 + PXБ2. Дальнейшее увеличение силы на тормозной педали не приведет к увеличению тормозных сил, так как они ограничены силами по сцеплению PТ1 = PXБ1 = XБ RZ1 и PТ2 = PXБ2 = XБ RZ2, что отражено на рисунке горизонтальными линиями. Изменение тормозных сил по мере увеличения силы на педали дополнительно отмечено на рисунке стрелками. Рисунок 4.6 – Распределение нормальных нагрузок и тормозных сил при торможении, где PБ1 = PXБ1, PБ2 = PXБ2 Чтобы избежать преждевременного блокирования колес задней оси, приводящего к заносу автомобиля и потере устойчивости, тормозные силы на задней оси обычно устанавливают на 20…35% меньше, чем на передней. Это достигается путем подбора диаметров гидравлических цилиндров тормозных механизмов или рычагов пневмокамер, что обеспечивает PТ1 > > PТ2 при одинаковых давлениях тормозной жидкости или воздуха в контурах. Из-за потери устойчивости водитель вынужден ограничивать интенсивность торможения, и соответственно увеличивать тормозной путь. Для повышения устойчивости автомобиля применяют регуляторы тормозных сил. Действие регулятора заключается в снижении тормозной силы на задней оси путем ограничения давления в заднем контуре. Регулятор оснащается датчиком нормальной нагрузки на заднюю ось, и ограничителем давления. Регулятор учитывает нагрузку по величине прогиба задней подвески. 4.5 Испытания тормозных систем Для новых автомобилей выполняются дорожные, эксплуатационные и стендовые испытания. Дорожные испытания тормозных систем При дорожных испытаниях проверяют соответствие показателей тормозных свойств полностью груженого автомобиля техническим условиям завода изготовителя. Испытывают исправный автомобиль с неизношенным протектором шин. Проводят испытания на сухой, ровной дороге без уклона. Измерительные приборы Автомобиль оборудуют датчиком пути: пятое колесо – «пайслер». Применяют отметчики начала торможения: пневматические или гидравлические пистолеты, стреляющие краской. Используют датчики замедления – деселерометры. Испытания рабочей тормозной системы Рабочую тормозную систему испытывают в трех режимах: 0, I и II. Запасную систему испытывают только в режиме 0. АБС испытывают при движении на повороте и в режиме «переставка». Режим 0: холодные тормозные механизмы. Водитель разгоняет автомобиль до заданной скорости VMAX и тормозит 3 раза в одну и другую стороны. Измеряют тормозной путь, подсчитывают среднее значение. Режим I: прогретые тормозные механизмы. Для нагрева выполняется 15…20 торможений с замедлением 3 м/с2. Между торможениями делают выдержку 45…60 c. При торможениях автомобиля скорость снижают от 0,8VMAX до 0,4VMAX. В результате тормозные механизмы нагреваются до температуры 250…270 градусов (легковой автомобиль) и 140…150 градусов (грузовой автомобиль). Затем выполняют контрольное торможение по режиму 0. Режим II: торможение на затяжном спуске. Выбирают дорогу длиной 6 км с уклоном 6%. На участке поддерживают скорость 30 км/час путем непрерывного торможения. Часто автомобиль буксируют тягачом, включая тормоз и обеспечивая силу на крюке, соответствующую 6% уклона. Затем выполняют контрольное торможение по режиму 0. Эксплуатационные испытания Эксплуатационные испытания проводят для груженого или снаряженного автомобиля на сухой, ровной, горизонтальной дороге с асфальтовым или цементным покрытием. При начальной скорости 43…45 км/час выполняют полное торможение. Измеряют тормозной путь или установившееся замедление. Силу на педали ограничивают 490 Н (50 кГ) для легкового и 686 Н (70 кГ) для грузового автомобиля. По ГОСТ Р 51709-2001 вычисляют удельную тормозную силу (): отношение суммарной тормозной силы автомобиля к его весу. Установлены нормативные ее значения для различных категорий автомобилей: 0,59 – М1; 0,51 – М2 и М3 (пассажирские и грузопассажирские АТС); 0,51 – N1, N2, и N3 (грузовые АТС). Испытания стояночной тормозной системы Стояночную тормозную систему проверяют на уклоне. Она должна обеспечивать удельную тормозную силу не менее 0,16 или удерживать автомобиль на уклоне 16%. Испытания вспомогательной тормозной системы Вспомогательная, тормозная система должна обеспечивать установившееся замедление не менее 0,5м/с2 при полной массе автомобиля, или 0,8м/с2 – для снаряженного автомобиля. Испытания запасной тормозной системы Запасная тормозная система должна обеспечивать в дорожных условиях следующую удельную тормозную силу: 0,295 – М1; 0,255 – М2 и М3; 0,220 – N1, N2, и N3. Стендовые испытания Стендовые испытания производят на роликовых или площадочных стендах. Измерения выполняют для каждой оси автомобиля отдельно. Вычисляют суммарную тормозную силу и находят удельную тормозную силу. Определяемые на стендах значения удельной тормозной силы должны соответствовать указанным выше значениям по ГОСТ Р 51709-2001. §5 УПРАВЛЯЕМОСТЬ АВТОМОБИЛЯ 5.1 Рулевое управление и движение автомобиля на повороте Основные понятия и определения Свойство автомобиля изменять траекторию движения соответственно управляющему воздействию водителя и сохранять заданную траекторию при действии реальных возмущений называются управляемостью. На траекторию движения автомобиля оказывает влияние большое число различных факторов. Плохая управляемость ограничивает тяговые и скоростные свойства автомобиля, приводит к быстрому утомлению водителя и снижению безопасности движения. Хорошая управляемость обеспечивает активную безопасность автомобиля при движении с высокой скоростью. На управляемость автомобиля оказывают влияние дорожное покрытие, характеристики шин, рулевой механизм и рулевая трапеция, углы установки управляемых колес. Рулевой механизм преобразует угол поворота рулевого колеса в угол поворота управляемых колес автомобиля, и передает стабилизирующий момент от колес на рулевое колесо. Все автомобили обладают свойством стабилизации. Стабилизация автомобиля – это способность автомобиля возвращаться в состояние прямолинейного движения при освобождении рулевого колеса. В контакте шины с дорогой при движении колеса с уводом образуется стабилизирующий момент шины. За счет установки управляемых колес с определенными углами создается дополнительный стабилизирующий момент шины. Суммарный стабилизирующий момент передается рулевым механизмом на рулевое колесо и образуется сила на рулевом колесе. Устойчивость управления оценивается в баллах по показателям устойчивости управления траекторией при прямолинейном движении, при торможении и управлении курсовым углом, а также по максимальным скоростям выполнения определенных испытаний. Курсовым углом называют угол между продольной осью дороги и продольной осью автомобиля. Рулевые механизмы Рулевой механизм представляет собой редуктор. На автомобилях применяют механизмы с кинематическим передаточным числом 15…25 (с учетом рулевой трапеции). Кинематическое передаточное число i есть отношение угла поворота рулевого колеса к углу поворота управляемого колеса. Работу рулевого механизма также оценивают по силовому передаточному числу ip: отношению стабилизирующего момента на шинах к моменту на рулевом колесе. Для обеспечения хорошей управляемости при высоких скоростях число i стремятся сделать большего значения. Чтобы снизить момент на рулевом колесе, образующийся при ударах шин о препятствия, конструкторы делают число ip больше i, и уменьшают передачу момента от шины к рулю. Для этого применяют механизмы с небольшим обратным КПД: 0,5…0,65. Они передают весь момент на руле к шинам, а обратно – меньший момент. Для уменьшения усилия на рулевом колесе и удержания автомобиля на траектории при разрушении шин применяются гидроусилители. Они снижают усилие на руле в 10…15 раз. Движение автомобиля на повороте с низкой скоростью Если при движении автомобиля на повороте боковые реакции колес не превышают 50…70% максимальных реакций по сцеплению, то такое движение относят к режиму движения с низкой скоростью. В этом режиме приближенно считают, что скорости центров колес располагаются в продольных плоскостях вращения колес. В таком режиме легко вычислить положение центра поворота автомобиля и построить траекторию движения. Рассмотрим движение автомобиля на повороте (рисунок 5.1) со скоростью V. Пусть центр масс автомобиля расположен в точке C, и передние колеса повернуты на угол . Скорость колес V2 задней оси B направлена вдоль продольной оси автомобиля. Скорость колес V1 передней оси A направлена вправо (см. рисунок 5.1). Проводим линии, перпендикулярные V1 и V2, и получаем точку их пересечения OП. В точке OП располагается центр поворота автомобиля. Все точки, расположенные на автомобиле, вращаются относительно центра OП, их скорости перпендикулярны лучам, выходящим из центра поворота. Рисунок 5.1 – Схема к расчету движения автомобиля на повороте Завод изготовитель указывает в технической характеристике автомобиля минимальный радиус поворота RП: расстояние наиболее удаленной точки Г автомобиля от центра поворота (см. рис. 10.1). Для построения траектории движения автомобиля удобно использовать радиус Rв поворота задней оси. Для расчетов траектории движения применяют также расстояние от центра масс C до центра поворота OП. По рисунку отчетливо видно, что управляемые колеса должны быть повернуты на разные углы: л < п. Если взять л = п, то получим нежелательные боковые проскальзывания шин. Это приведет к повышенному износу шин, увеличится расход топлива. Для поворота колес на разные углы применяют рулевые трапеции. 5.2 Движение автомобиля на повороте с учетом увода колес Характеристика бокового увода шины Характеристикой бокового увода называют зависимость боковой реакции RY колеса от угла увода  (рисунок 5.2). При увеличении угла увода боковая реакция нарастает, достигает максимума RYMAX и затем снижается. Угол, при котором достигается RYMAX, называется критическим углом увода кр. Величина кр на дороге с высоким сцеплением составляет 11…13 град. Отношение RYMAX к нормальной нагрузке PZ отражает коэффициент бокового сцепления шины: Y = RYMAX/PZ. (5.1) Рисунок 5.2 – Характеристика бокового увода шины (слева) и зависимость коэффициента сопротивления уводу шины от нормальной нагрузки (справа): 1 – радиальная шина, 2 – диагональная Управляемость автомобиля зависит от наклона характеристики RY = = f() области малых углов . Наклон характеристики оценивают коэффициентом сопротивления уводу: KY = RY/, (5.2) где RY – приращение реакции;  – приращение угла (см. рис. 5.2). Более информативным и удобным является удельный коэффициент по сопротивлению уводу: Y = KY/PZ, (5.3) где PZ – нормальная нагрузка на колесо. Он позволяет сравнивать между собой различные шины. Шины радиальной конструкции обладают большим сопротивлением уводу (кривая 1), чем шины диагональной конструкции (кривая 2). С ростом нормальной нагрузки сопротивление уводу снижается (см. рисунок 5.2). На графике показана нагрузка в процентах от экономичной (номинальной) нагрузки на шину. Чем больше коэффициент Y, тем меньше расход топлива и быстрее автомобиль реагирует на поворот руля, особенно при большой скорости движения. Движение автомобиля на повороте с учетом увода Рассмотрим движение автомобиля на повороте с учетом углов увода управляемых колес (рисунок 5.3). При движении с уводом образуются боковые реакции RY1 и RY2 колес, которые создают боковую силу инерции: RY1 + RY2 = M  V2/Rп = PjY, где M – масса автомобиля; V – скорость центра масс C автомобиля; Rп – расстояние от центра C до центра OП (см. рис. 5.3). Рисунок 5.3. Схема к расчету движения автомобиля на повороте с учетом углов увода колес Колеса передней оси движутся с углом увода 1, задней – с углом увода 2. Величины углов увода определяются характеристиками шин: 1 = = f (RY1) и 2 = f (RY2). Центр поворота автомобиля перемещается из точки O (без учета углов увода) в точку OП. Положение точки OП определяется пересечением двух линий, проведенных из середин передней и задней осей перпендикулярно векторам скоростей осей V1 и V2. Величина радиуса поворота связана с углами поворота колес и углами увода: Rп  L/( + 2 – 1). (5.4) Точку OП называют мгновенным центром поворота, так как она перемещается при повороте руля и изменении скорости движения. При прямолинейном движении центр OП расположен в бесконечности. При качении колес с уводом центр поворота смещается вперед, по ходу движения автомобиля. Расчет траектории движения автомобиля выполняют по характеристикам его шин, используя которые вычисляют углы увода и боковые реакции. Для большинства практических расчетов удается представить характеристику увода линейной: RY = KY   (или RY = Y    PZ). Для расчета траектории движения автомобиля составляют системы дифференциальных уравнений, решение которых находят численным интегрированием на компьютере. Поворачиваемость автомобиля По соотношению углов увода оценивают поворачиваемость автомобиля: 1  2 – нейтральная; 1 > 2 – недостаточная; 2 > 1 – избыточная. Конструкторы автомобиля стремятся обеспечить нейтральную его поворачиваемость во всех режимах движения и степени его загрузки. При нейтральной поворачиваемости достигается хорошая управляемость и устойчивость управления. Однако обеспечить во всех режимах движения нейтральную поворачиваемость невозможно. При недостаточной поворачиваемости автомобиль медленно, с запаздыванием, реагирует на поворот руля. При избыточной поворачиваемости автомобиль быстрее реагирует на поворот руля, но движение становится неустойчивым. 5.3 Стабилизация автомобиля Общие положения При движении на повороте на руле автомобиля образуется стабилизирующий момент, стремящийся возвратить его в нейтральное положение, соответствующее прямолинейному движению. Момент на руле создает водителю чувство дороги. Конструкторы автомобиля обеспечивают на руле момент, пропорциональный углу поворота колес, и приемлемую для водителя величину этого момента. Момент на руле создается шиной и дополнительно конструкцией подвески с помощью углов установки колес. Стабилизирующий момент шины При качении шины с уводом образуется стабилизирующий момент MZ, поворачивающий колесо относительно его вертикальной оси (рисунок 5.4). При движении шины с углом увода  и повороте колеса по часовой стрелке образуется пятно контакта (см. рисунок 5.4, вверху, слева). Элемент протектора входит в контакт и сцепляется с дорогой, затем перемещается влево (см. рисунок 5.4, вверху, справа). На элементе образуется сила, которая сначала линейно возрастает, затем ограничивается коэффициентом сцепления. Образуется эпюра поперечных касательных напряжений в виде трапеции. Сумма напряжений по всему контакту равна боковой реакции RY. Из-за несимметричности эпюры точка приложения реакции RY смещается вниз на плечо c. Образуется стабилизирующий момент MZ, поворачивающий шину против направления вращения часовой стрелки. При увеличении угла увода момент MZ возрастает, достигает максимума, а затем снижается. Наибольшее значение MZMAX момента достигается при угле увода примерно кр/2. Для легковых шин различного размера момент оставляет 150…250 Нм. При достижении углом  = кр момент становится равным нулю, затем он становится отрицательным (дестабилизирующим), но малой величины. На покрытии с высоким сцеплением только нарастающий участок характеристики MZ = f () подходит для обеспечения стабилизирующего момента на руле MР. При низком сцеплении момент MZ становится небольшим и его недостаточно для создания MР. При углах увода  = кр требуется наибольший момент MР, но момент MZ = 0. Следовательно, с помощью одного стабилизирующего момента шины невозможно создать момент MР на руле и обеспечить водителю чувство дороги. Стабилизирующий момент за счет продольного наклона оси Чтобы получить момент MР на руле при углах увода  = кр и более, ось поворота управляемого колеса наклоняют в продольной плоскости автомобиля на угол  (рис. 5.5). Образуется дополнительное плечо d действия боковой реакции RY: d = rd  sin (), где rd – динамический радиус колеса (см. рисунок 5.5). На колесе возникает дополнительный стабилизирующий момент: MZ = d  RY. (5.5) Момент MZ складывается с моментом шины MZ, в области больших углов увода появляется требуемый момент на руле. Стабилизирующий момент за счет поперечного наклона оси Для получения момента на руле при низком сцеплении ось поворота управляемых колес наклоняют в поперечной плоскости на угол  (рисунок 5.6). При повороте колеса контакт шины вращается в плоскости DD, на плече обкатки u. При повороте руля автомобиль поднимается и образуется дополнительный, весовой стабилизирующий момент: MZ = PZ  u  sin ()  (1 – cos ()). (5.6) Рисунок 5.4. Механизм образования стабилизирующего момента в контакте шины; характеристика стабилизирующего момента Момент MZ не зависит от реакции RY (см. рисунок 5.6). Он обеспечивает на покрытии с низким сцеплением момент на руле при значительных углах поворота колес . Угол  для легковых автомобилей составляет 0,5..1,5. Рисунок 5.5 – Дополнительный стабилизирующий момент, создаваемый путем продольного наклона оси поворота колеса (шкворня) Конструктор, подбирая углы  и , получает приемлемую характеристику момента на руле MZ = f (). Рисунок 5.6 – Дополнительный стабилизирующий момент от поперечного наклона оси поворота колеса (шкворня) Углы развала и схождения Управляемые колеса устанавливаются со схождением. Схождение задается углом схождения 0,5…1. Схождение обеспечивает небольшие боковые реакции, прижимающие колеса к середине автомобиля. Выбираются зазоры в подшипниках, повышается точность курсового управления. Управляемые колеса наклоняют в поперечной плоскости на угол развала 0,5..1,5. Это компенсирует прогиб передней балки (или кузова) под действием нагрузки. 5.4 Испытания автомобиля Общие технические требования к управляемости автомобилей оговорены в ОСТ 37.001.487-89. Стандарт не распространяется на автомобили, скорость которых менее 40 км/ч, и имеющие менее четырех колес. Показатели управляемости определяются для автомобилей в груженом состоянии. Люфт и усилие на рулевом колесе При испытаниях автомобиля, находящегося в эксплуатации, измеряют люфт рулевого колеса. По требованиям завода – изготовителя: Нормируется величина усилия на рулевом колесе. Усилие в Н на рулевом колесе не должно превышать следующих значений: Категория автомобиля Неподвижный автомобиль Движущийся автомобиль Без рулевого усилителя С рулевым усилителем С исправным рулевым управлением При отказе усилителя М1, М2 250 60 150 300 М3 350 250 200 450 N1 300 180 200 300 N2 350 180 250 400 N3 350 250 200 450 Стабилизация автомобиля Должен обеспечиваться возврат рулевого колеса в нейтральное положение после его освобождения. Он отражает стабилизацию автомобиля. При этом после освобождения руля угол поворота колеса не должен увеличиваться. Возврат рулевого колеса должен происходить без колебаний. Характеристика статической поворачиваемости Измеряется характеристика статической поворачиваемости автомобиля. Она представляет собой функцию: R = т/V = f (р), (5.7) где т – угловая скорость автомобиля, V – скорость автомобиля, р – угол поворота рулевого колеса; R – радиус поворота. Характеристика дрейфа автомобиля Измеряется характеристика дрейфа автомобиля. Она представляет собой функцию курсового угла дрейфа:  = f(Wy), (5.8) где Wy – боковое ускорение автомобиля;  – угол отклонения продольной оси автомобиля от касательной к заданной траектории движения. Нормируются наибольшие значения углов дрейфа: Категории автомобилей Ускорение Wy, м/с2 1 2 4 М1, М2, N1 1 2 7 М3, N2 1,2 2,5 – N3 1,5 3 – Рывок руля Нормируется реакция автомобиля на быстрый поворот руля (рывок руля или вход в поворот). В этом режиме стандарт ограничивает значения углов поворота рулевого колеса. Время установления 90% реакции в интервале боковых ускорений от 2 до 4 м/с2 не должно превышать 0,8 с для категорий М1, М2, N1 и 2,0 с – для категорий М3, N2, N3. Максимальная скорость выполнения маневра переставка Замеряется наибольшая скорость выполнения маневра «переставка» – перестроения автомобиля из одной полосы движения в другую. Нормируются размеры участка дороги для выполнения маневра. Экспертная оценка водителями – экспертами На автомобильных заводах создается бригада опытных водителей – испытателей. Они проводят дополнительные испытания автомобилей. Свойства автомобиля эксперты оценивают в баллах: оценки от 1 до 5. Автозаводы оборудуют испытательные полигоны, со специально оборудованными участками. Водители оценивают по результатам испытаний устойчивость управления траекторией, курсовое управление, управление траекторией при торможении, устойчивость курсового управления. §6 УСТОЙЧИВОСТЬ АВТОМОБИЛЯ 6.1 Устойчивость при прямолинейном движении Основные положения Прямолинейное движение автомобиля может быть неустойчивым: при постоянном угле поворота рулевого колеса наблюдается дрейф курсового угла – «автомобиль не держит дорогу». Причиной такой неустойчивости является избыточная поворачиваемость автомобиля. При этом не достигаются предельные по сцеплению боковые реакции колес, и не происходит опрокидывания. Причины дрейфа курсового угла Пусть при движении автомобиля на повороте случайно уменьшился радиус поворота Rп. Тогда угол увода 2 станет больше 1, центр поворота OП переместится вверх (см. рис. 10.3), радиус поворота станет еще меньше. Процесс уменьшения радиуса далее будет прогрессировать, и автомобиль выйдет за границы полосы движения. Дрейф может предотвратить водитель, если он вовремя уменьшит угол поворота управляемых колес. Очевидно: если этому не препятствуют другие транспортные средства. Критическая скорость прямолинейного движения При избыточной поворачиваемости скорость движения автомобиля ограничена критической скоростью Vкр. Значение скорости Vкр находят из решения системы дифференциальных уравнений, описывающих боковое и вращательное движение автомобиля: . (6.1) Чем больше избыточная поворочиваемость – больше разница Y1 – Y2, тем меньше критическая скорость. Критическая скорость возрастает при увеличении базы L автомобиля. Влияние факторов на критическую скорость Сопротивление уводу шин зависит от нагрузок на оси автомобиля. Если увеличить нагрузку на заднюю ось, то коэффициент сопротивления уводу Y2 задней оси уменьшится (см. рис. 5.2). Автомобиль приобретет избыточную поворачиваемость. Если увеличить давление воздуха в шинах задней оси, то их сопротивление уводу уменьшится, снова получим избыточную поворачиваемость. Сопротивление шин уводу зависит от их нагруженности продольными реакциями: тяговыми или тормозными. При действии тяговых и тормозных сил снижается сопротивление шин уводу. У автомобиля с приводом на заднюю ось тяговые силы уменьшают сопротивление уводу колес этой оси и способствуют образованию избыточной поворачиваемости. У автомобиля с приводом на переднюю ось тяговые силы способствуют образованию недостаточной поворачиваемости. Поэтому переднеприводные автомобили более устойчивы. 6.2 Поперечная устойчивость движения автомобиля Движение автомобиля на повороте Рассмотрим устойчивость автомобиля, движущегося на повороте известного радиуса Rп, по боковому заносу. На повороте к центру масс автомобиля приложена центробежная сила инерции: PЦ = M  V2/Rп. Сила инерции создается всеми боковыми реакциями колес. Величина боковых реакций ограничена сцеплением шин с дорогой, то есть коэффициентом сцепления , и весом автомобиля G: PЦ =   G. Критическая скорость автомобиля на повороте Отсюда легко найти критическую скорость Vкр движения автомобиля на повороте по условию бокового заноса при известном сцеплении шин с дорогой и радиусе поворота: Vкр = (  g  Rп). (6.2) Пример. Вычислим критическую скорость для снаряженного автомобиля ВАЗ-2101 на повороте радиуса 100 м при  = 0,8: Vкр = (  g  Rп) = (0,8  9,8  100) = 28 м/с =101 км/ч. Движение автомобиля на косогоре Рассмотрим устойчивость автомобиля, движущегося на косогоре известного угла . Для вывода формул используем расчетную схему, показанную на рисунке 6.1. Рисунок 6.1 – Силы, действующие на автомобиль на косогоре На косогоре к центру масс автомобиля приложена боковая сила – составляющая GY силы его веса G (см. рисунок 6.1): GY = G  sin (). При отсутствии бокового сноса автомобиль удерживается на косогоре силами сцепления PС шин с дорогой: PС =   G  cos (). Критический коэффициент сцепления При известном, заданном значении угла косогора  легко составить по последним двум формулам формулу для критического коэффициента сцепления К по условию GY = PС: К = tg (). (6.3) Критический угол косогора Если при расследовании ДТП известно значение коэффициента сцепления , то по тому же условию легко составить формулу для критического угла косогора:  = arctg (). (6.4) Движение автомобиля на повороте при косогоре Строители дорог изготавливают дорожное полотно с небольшим поперечным уклоном – углом . Это позволяет повысить скорость и безопасность движения автомобиля. При движении на такой дороге на автомобиль действует боковая центробежная сила инерции. Углы  обычно малы по величине, что позволяет для упрощения формул принять cos () =1 и sin () = . На косогоре на автомобиль действует центробежная сила инерции PЦ = M  V2/Rп. Разложим ее на две составляющие (см. рисунок 6.1): PЦ  sin () = PЦ   – сила, перпендикулярная покрытию; PЦ  cos () = PЦ – сила, параллельная покрытию. Первая составляющая PЦ   увеличивает силу веса автомобиля, он лучше прижимается к дороге. Вторая составляющая создается боковыми реакциями колес: PЦ =   (G + PЦ  ); PЦ =   G/(1 – ). Используя центробежную силу инерции, получаем критическая скорость автомобиля по условию бокового заноса: Vкр = (  g  Rп/(1 – )). (6.5) Из формулы следует: при движении на косогоре и  > 0 повышается критическая скорость автомобиля по условию бокового заноса. Пример. Вычислим критическую скорость для снаряженного автомобиля ВАЗ-2101 на повороте радиуса 100 м при  = 0,8, на косогоре 10: H = 1,3 м, h = 0,55 м. Имеем  = 0,17, находим по условию бокового заноса: Vкр = (0,8  9,8  100/(1 – 0,17)) = = (784/0,83) = 31 м/с =112 км/ч (скорость увеличилась на 11%). Таким образом, применяя формулы (6.2), (6.3), (6.4) и (6.5), можно оценить устойчивость автомобиля по боковому заносу на дороге без поперечного уклона или на косогоре. 6.3 Опрокидывание автомобиля Боковое опрокидывание автомобиля на повороте Составим формулу для условия опрокидывания автомобиля, движущегося на повороте известного радиуса Rп. Для этого нам понадобится высота центра масс h и колея колес автомобиля H. Составим сумму моментов сил относительно центра контакта колес правого борта, дальнего от центра поворота (см. рисунок 6.1):  M = G  H/2 – RZЛ  H – PЦ  h = = G  H/2 – RZЛ  H – h  M  V2/Rп = 0. Составляем формулу для критической скорости Vкр по условию RZЛ = 0: Vкр = (Rп  H  g/(2h)). (6.6) Пример. Вычислим критическую скорость для снаряженного автомобиля ВАЗ-2101 на повороте радиуса 100 м при H = 1,3 м, h = 0,55 м: Vкр = (Rп  Hп  g/(2h)) = (100  1,3  9,8/(2  0,55)) = 34 м/с =122 км/ч. Автомобили проектируют таким образом, чтобы критическая скорость на повороте по условию бокового заноса была меньше, чем по условию опрокидывания. Боковое опрокидывание автомобиля на косогоре Рассмотрим опрокидывание автомобиля, стоящего на косогоре с углом  (см. рисунок 6.1). Силу веса G разлагаем на GZ – нормальную и GY – боковую – ее составляющие: GZ = G  cos () и GY = G  sin (). Пусть H – среднее расстояние между колесами левого и правого борта, то есть колея автомобиля. Пусть RZЛ – сумму нормальных реакций колес левого борта, RZП – правого борта. Составим сумму моментов сил относительно точки Д – центра контакта колес левого борта (см. рисунок 6.1):  MD = RZП  H – GZ  H/2 + GY  h = 0. Найдем реакцию RZП: RZП = G  (H  cos ()/2 – h  sin ())/H. Принимаем реакцию RZП равно 0, и получаем формулу для критического угла опрокидывания автомобиля: МАХ = arctg (H/(2h)). (6.7) Пример. Возьмем снаряженный автомобиль ВАЗ-2101: Н = 1,3 м, h = 0,55 м. Найдем критический угол МАХ: МАХ = arctg (1,3/1,1) = arctg (1,18) = 50. Таким образом, анализируя распределение нагрузок на колеса автомобиля, мы нашли условия продольного или поперечного опрокидывания автомобиля. Продольное опрокидывание автомобиля Рассмотрим опрокидывание автомобиля, стоящего на подъеме (рисунок 6.2). Обозначим , рад угол подъема. Разложим силу веса G автомобиля на составляющие: GZ = G  cos () и GX = G  sin (), где: GZ , GX – нормальная и продольная составляющие. Рисунок 6.2 – Силы, действующие на автомобиль на подъеме На подъеме нормальные нагрузки на переднюю и заднюю оси зависят от высоты h центра масс автомобиля и расстояний a и b от передней и задней осей. Составляем суммы моментов сил относительно точек А и В (см. рисунок 6.2):  MA = GZ  a + GX  h – RZ2  L = G  cos ()  a + G  sin ()  h – RZ2  L = 0;  MB = RZ1  L – GZ  b + GX  h = RZ1  L – G  cos ()  b + G  sin ()  h = 0. Получаем формулы: RZ1 = (G  cos ()  b – G  sin ()  h)/L; (6.8) RZ2 = (G  cos ()  a + G  sin ()  h)/L. На подъеме нагрузка возрастает на заднюю ось, и снижается на переднюю ось. На спуске нагрузка возрастает на переднюю ось, и снижается на заднюю ось. Критический угол подъема Составим по первой формуле (6.8) для условия RZ1 = 0 формулу для максимального угла подъема МАХ, при котором автомобиль опрокинется относительно задней оси: МАХ = arctg (b/h). (11.2) Критический угол спуска На уклоне ( < 0) может произойти опрокидывание автомобиля относительно передней оси. По второй формуле (6.8) принимаем RZ2 = 0, и получаем формулу для наибольшего угла спуска MIN: MIN = –arctg (a/h). (6.3) Пример. Возьмем снаряженный автомобиль ВАЗ-2101: a = 1,3 м, b = 1,1 м, h = = 0,55 м. Найдем критические значения углов подъема и уклона: МАХ = arctg (1,1/0,55) = arctg (2,0) = 64; МIN = –arctg (1,3/0,55) = –arctg (2,36) = –67. 6.4 Устойчивость автомобиля при торможении При расследовании ДТП часто приходится рассматривать торможение автомобиля, когда на него действуют боковые силы. Известно, что устойчивость автомобиля при торможении определяется характеристиками его шин. Эллипс трения Рассмотрим торможение автомобиля юзом, когда все его колеса скользят. В этом случае колесо превращается в образец резины, скользящий по дороге. При скольжении колесо не вращается, контакт шины скользит по дороге. Колесо превращается в образец резины, скользящий по дороге. В таком режиме реакция R колеса направлена против скорости Vс скольжения контакта (рисунок 6.4), равной скорости центра колеса. Величина реакции определяется коэффициентом сцепления Б шины в режиме скольжения: R = Б  PZ, где PZ – нормальная нагрузка на колесо. Разложим реакцию R на продольную и боковую ее составляющие: RX и RY (см. рисунок 6.4). Реакция RX снижает скорость VCX автомобиля в продольной плоскости, а реакция RY – снижает скорость VCY в поперечной плоскости. Рисунок 6.3. Распределение реакций при скольжении колеса Обычно протектор шины имеет несимметричный рисунок в указанных плоскостях и коэффициент сцепления XБ отличается от коэффициента YБ (боковое скольжение). При повороте колеса на угол увода реакция R описывает эллипс, который называют эллипсом трения. Однако при расследовании ДТП обычно нет данных об фактических значениях XБ и YБ, и принимают XБ = YБ. Свойства автомобиля при торможении колес юзом При торможении юзом реакция R всегда направлена против скорости Vс. При повороте управляемых колес направление реакции R не изменяется. Следовательно, автомобиль не реагирует на поворот руля и становится неуправляемым. Например, при торможении юзом на повороте автомобиль будет двигаться по касательной к окружности, удержать его в пределах круговой полосы движения невозможно. При торможении на уклоне на автомобиль действует внешняя боковая сила, которая уменьшает величину его бокового замедления. Скорость автомобиля в продольной плоскости теперь снижается до нуля раньше, чем его скорость в поперечной плоскости. В конце процесса торможения автомобиль начинает скользить в боковом направлении: образуется боковой занос автомобиля. Движение автомобиля на повороте с торможением Теперь рассмотрим торможение автомобиля на повороте без скольжения колес, когда они вращаются с тормозным проскальзыванием s < sK. При небольших углах увода (1…4) тормозная реакция RX почти не влияет на боковую реакцию RY (рисунок 6.4). Автомобиль сохраняет устойчивость и остается управляемым. Рисунок 6.4 – Распределение реакций тормозящего колеса при различных углах увода: шина 205/70R14 на покрытии с высоким сцеплением При больших углах увода (более 6) действие тормозной реакции сопровождается заметным снижением боковой реакции (см. рисунок 6.4). Радиус поворота автомобиля увеличивается. Управляемость автомобиля сохраняется, и водитель, поворачивая рулевое колесо на большие углы, может удержать автомобиль в заданной полосе движения. Рассмотрим экстренное торможение автомобиля на повороте, когда колеса вращаются с проскальзыванием s  sK. При достижении критического проскальзывания образуется максимальная тормозная реакция RX (см. рисунок 6.4, кривые для углов 1 и 2). Боковая реакция RY снижается, но ее величина еще достаточна для обеспечения движения автомобиля на повороте. Автомобиль остается управляемым. Суммарная реакция R также ограничена эллипсом трения (на рисунке 6.4 показана пунктиром). Размеры эллипса определены теперь коэффициентами сцепления X и Y. При расследовании ДТП обычно тоже принимают X = Y. Торможение автомобиля с АБС Водитель не может выдержать торможение автомобиля с проскальзыванием колес равным sK. Чтобы предотвратить юз колес, применяются системы АБС. Система АБС поддерживает вращение колес с некоторым проскальзыванием s < 1. При увеличении проскальзывания s боковая реакция колеса быстро снижается (рисунок 6.5). Однако, при любом значении s < 1 реакция RY больше ее значения при скольжении (см. значения RY на рисунке 6.5 при s = 1). В контакте шины реализуются значительные боковые реакции, если s < 0,3. Рисунок 6.5 – Зависимости боковой реакции колеса от тормозного проскальзывания при различных углах увода на покрытии с высоким сцеплением При торможении с АБС, не смотря на увеличение радиуса поворота, автомобиль сохраняет устойчивость, и остается управляемым. Список литературы Основная: 1. Конструкция и расчет потребительских свойств автомобилей: Учебное пособие. / А.И. Федотов, А.М. Зарщиков. Иркутск. 2007. 334 с. 2. Вахламов В.К. Автомобили: Эксплуатационные свойства. Учебник для студентов высших учебных заведений. /М: Издательский центр «Ака-демия», 2005. – 240 с. 3. Теория автомобиля. Курс лекций. /В.В. Селифонов, –М.: Гринлайт, 2009. – 208 с. Дополнительная: 1. Краткий автомобильный справочник./ Б.В. Кисленко и др. М.: НИИАТ, Автополис – плюс, 2007. – 582 с. 2. Вахламов В.К. Автомобили: Эксплуатационные свойства. Учебник для ВУЗов. –М.: Изд-во «Академия», 2005. – 234 с. 3. Проектирование автомобилей: Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплинам «Техника транспорта» и «Автомобили» для студентов специальностей 240400 и 150200 / Сост. В.Д. Балакин. – Омск : Изд - во СибАДИ, 2002. 4. Краткий автомобильный справочник. НИИАТ, М.: Транспорт, 1984, 1994 и др. 5. Расчет процесса разгона автомобиля на компьютере: методические указания к выполнению курсового проекта и дипломного проектирования /Сост. П.Н. Малюгин, - Омск: СибАДИ, 2010. -19 с. 6. Лабораторный практикум по теории автомобилей /Сост.: К.В. Зайцев, Л.Г. Ягодкин. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2005. – 48 с.