Уравнение движения электропривода. Механические характеристики электрических двигателей

1 Лекции 2 - 3 1.2 Уравнение движения электропривода Поступательное движение тела с массой m, со скоростью  описывается управлением: 𝑑𝑣 𝐹 − 𝐹с = 𝑚 , 𝑑𝑡 где F – движущая сила, Fс – сила сопротивления движению, 𝑚 𝑑𝑣 𝑑𝑡 – динамическая сила, обусловленная массой и изменением скоро- сти движения во времени, 𝑑𝑣 𝑑𝑡 – изменение скорости движения (линейное ускорение). Вращательное движение тела описывается уравнением, в котором силы F и Fс заменяются моментом М и Мс, а масса моментом инерции J: 𝑑 𝑀 − 𝑀𝑐 = 𝐽 = 𝑀дин . 𝑑𝑡 Момент инерции J определяется уравнением: 𝐽 = 𝑚2 , где m – масса вращающегося тела, ρ - радиус инерции. Радиус инерции – это такое расстояние от центра тяжести тела на котором предполагается сосредоточенной вся масса. Для двигателей и рабочих машин моменты инерции J приводиться в справочниках. Величина и знак определяет значение и направление действия моментов М и Мс. Момент электродвигателя М положительный, если он развивает движущийся момент и отрицательный, когда работает в режиме электрического тормоза. Статические моменты в отношении сопротивлению движения делят на реактивные и активные. Реактивные всегда препятствуют движению (моменты трения, резания горных пород и т.д.). К активным относят моменты от силы тяжести, кручения, сжатия – например – подъемные установки. Активные моменты могут быть тормозящими и движущими. Уравнение движения в общем виде имеет вид: 𝑑𝜔 ±𝑀 ± Мс = 𝐽 . 𝑑𝑡 В системе СИ приведенные величины имеют размерность: момент – Ньютон на метр (Нм) или Джоуль (Дж), сила – Ньютон (Н), угловая скорость 2 – радиан в секунду (рад/с), масса – килограмм (кг), момент инерции – килограмм на метр в квадрате (кгм2). При практических расчетах часто используют не момент инерции, а ма𝐺 𝐷 𝑔 2 ховой момент GD2 (кГм2). Связь между ними: 𝑚 = ; 𝜌 = , тогда 𝐽 = = 𝑚𝜌2 = 𝐺𝐷2 4 , кгм2. Скорость вращения электродвигателей дается обычно в оборотах в минуту – n, связанную с ω равенством 𝜔 = рез n получим: 𝑀дин = 𝐺𝐷2 2𝜋𝑑𝑛 4𝑔 60𝑑𝑡 2𝜋𝑛 60 . Выразив уравнение движения че- . Решение уравнения движения электропривода позволяет определить вид движения в любой момент времени (ускоренное, равномерное или замедленное), длительность разгона до определенной скорости, длительность торможения и полной остановки и т.п. Все это необходимо для выбора способа автоматического управления электроприводом конкретного механизма. 1.3 Механические характеристики рабочих машин и механизмов При проектировании электропривода и для правильного выбора электродвигателя необходимо знать характер изменения момента сопротив ления движению производственного механизма. Этот характер отражается механической характеристикой производственного механизма, под которой понимают зависимость момента сопротивления механизма 𝑀с от угловой скорости электродвигателя ω, т. е. зависимость 𝑀с = 𝑓 (𝜔). Различают четыре вида механических характеристик рабочих машин, рис. 1: 1) Не зависящие от скорости механические характеристики 𝑀с = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (прямая 1). Такая характеристика свойственна для подъемных машин, поршневых компрессоров, механизмов передвижения. Мощность таких машин растет со скоростью. 3 2) Линейно - возрастающие характеристики 𝑀c = 𝑐𝜔 ( прямая 2). Такую характеристику имеет привод генератора постоянного тока с независимым возбуждением при его работе на неизменную внешнюю нагрузку. Здесь момент сопротивления линейно зависит от скорости, а мощность механизма пропорциональна квадрату скорости. 3) Нелинейно – возрастающие (параболические) механические характеристики 𝑀c = 𝑐𝜔2 (кривая 3). Такую характеристику имеют машины, преодолевающие сопротивление воздуха или жидкости (вентиляторы, насосы, центрифуги). Такую характеристику называют вентиляторной. Их мощность пропорциональна скорости в третьей степени. 4) Нелинейно – спадающие характеристики Мс = с 1 𝜔 (кривая 4). Такие характеристики характерны для металлорежущих станков токарной группы, стругов, скребковых конвейеров. Мощность, потребляемая такими машинами, постоянна, а момент сопротивления обратно пропорционально зависит от скорости. При проектировании электропривода, как правило, механическая характеристика производственного механизма известна заранее, т. к. в начале конструкторами проектируется какой-то механизм, а затем к этому механизму проектируют электропривод. Поэтому задача сводится к выбору электродвигателя соответствующей мощности, типа (переменного или постоянного тока, независимого или последовательного возбуждения и др.), конструктивного исполнения (габаритные размеры, расположение вала двигателя горизонтальное или вертикальное и др.), соответствующего исполнения по защите от окружающей среды (открытого, пыле- водозащищенного, взрывобезопасного и др.) м с соответствующей механической характеристикой. 2. Механические характеристики электрических двигателей 2.1 Понятия и определения Паспортные данные электродвигателей: мощность, скорость, напряжение, ток и другие величины, обеспечивающие нормальную работу электродвигателя называются номинальными. Номинальный момент в паспорте не указывается и определяется по формуле: 4 Мн = 𝑃н 1000 , 𝜔н где 𝑃н - номинальная мощность двигателя, кВт. В паспортных данных двигателя скорость указана в n об/мин, поэтому заменив ω через n, получим: 1 Каждый электродвигатель способен развивать момент больше момента номинального 𝑀н . Отношение максимального допустимого момента Mmax к номинальному 𝑀н называется перегрузочной способностью электродвигателя λ: 𝜆= Мmax Мн . Механической характеристикой электродвигателя называется зависимость угловой скорости вала двигателя от электромагнитного момента, развиваемого электродвигателем (от нагрузки на валу), т. е. зависимость 𝜔 = 𝑓 (𝑀). Важным показателем двигателя является жесткость его механической характеристики, отражающая изменение скорости при изменении нагрузки. Жесткость механической характеристики электродвигателя определяется отношением: β = ∆ 𝑀/∆ 𝜔, где ∆ 𝑀 – изменение электромагнитного момента двигателя ( изменение момента нагрузки); ∆ 𝜔 – соответствующее изменение угловой скорости электродвигателя. Чем меньше меняется скорость электродвигателя, тем характеристика является более жесткой. Все характеристики делятся на три группы (рис.4): 1. Абсолютно жесткая характеристика (1) характерна для синхронных двигателей, у которых ω с изменением М не изменяется. Жесткость такой характеристики считается равной бесконечности (β = ∞); 2. Жесткая характеристика (3), характерна для асинхронного двигателя в пределах рабочей части, и характеристика (2) для двигателя постоянного 5 тока параллельного (независимого) возбуждения, у которых с изменением момента нагрузки скорость изменяется незначительно. Для таких характеристик жесткость, как правило, не менее β ≥10. 3. Мягкая характеристика (4) характерна для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения, у которого с увеличением момента нагрузки М скорость двигателя ω резко уменьшается. Для мягкой механической характеристики жесткость β меньше 10. Кроме того, механические характеристики электродвигателей подразделяются на естественные и искусственные. Естественные характеристики соответствуют номинальным параметрам и отсутствию дополнительных сопротивлений в цепях электродвигателей. При нарушении этих условий (хотя бы одного из нескольких) характеристики будут искусственными. Принято механические характеристики различных режимов работы электродвигателя располагать в 4-х квадрантах (рис.5). Все электрические машины обратимы, т.е. могут работать в режиме двигателя и в режиме генератора, что используется в электроприводе для получения движущего и тормозного момента. Переход в тормозной режим достигается за счет механической энергии подводимой от рабочей машины, т.е. при этом мощность изменяет направление, момент также изменяет направление и его вектор не совпадает с вектором направления вращения. Принято считать, что мощность, развиваемая двигателем P = М*ω является положительной, когда двигатель развивает движущий момент +М и отрицательна, когда двигатель развивает тормозной момент –М. 6 2.2 Механические характеристики двигателей постоянного тока Схема включения электродвигателей постоянного тока параллельного (или независимого) возбуждения приведена на рис. 6. Ток обмотки возбуждения ОВ не зависит от нагрузки двигателя. При включении питающего напряжения по обмотке возбуждения ОВ потечет ток Iв и в статоре появится магнитное поле. Одновременно по обмоткам якоря начнет протекать ток Iя. При их взаимодействии магнитного поля Ф обмотки возбуждения и тока Iя на витки обмотки якоря будет воздействовать вращающий момент М, (Н*м). Момент, развиваемый двигателем, связан с током якоря и магнитным полем обмотки возбуждения ОВ зависимостью М = k*Ф*Iя (1) При вращении якоря в магнитном поле в его витках наводится электродвижущая сила (ЭДС) Е, которая описывается зависимостью E = k ∗ Ф ∗ , (2) где Ф - магнитный поток в ОВ, Вб, k - безразмерный коэффициент определяемый конструктивными параметрами двигателя, который зависит от В соответствии со вторым законом Кирхгофа при установившемся режиме работы двигателя приложенное напряжение U, уравновешивается падением напряжения в якорной цепи I*R и наведённой в обмотке якоре электродвижущей силой ЭДС вращения Е, т. е. U=I*R+E (3) Совместное решение уравнений (2) и (3) относительно угловой скорости  дает уравнение электромеханической характеристики двигателя: = U−I∗R k∗Ф . (4) Подставив в полученное уравнение (4) значение тока из уравнения (1) получим выражение для механической характеристики двигателя 𝜔= где 𝑈 𝑘∗Ф 𝑈 𝑘∗Ф −𝑀 R 𝑘 ∗Ф2 2 , (5) = 𝜔0 - характери- зует скорость идеального холостого хода двигателя, 7 −𝑀 R 𝑘 ∗Ф2 2 = ∆𝜔 - характеризует изменение скорости вращения двига- теля при изменении момента на валу. Механическая характеристика 𝜔 = 𝑓(𝑀) является прямой линией, угол наклона которой определяется величиной ∆𝜔 . При моменте нагрузки M = 0 скорость двигателя будет 𝜔 = 𝜔0 . Этот режим называется идеальным холостым ходом, а скорость называется скоростью идеального холостого хода. При наличии момента нагрузки скорость падает в соответствии с уравнением на величину ∆𝜔 = 𝑀 𝑅а 𝐾д2 . Из уравнения видно, что изменение скорости ∆𝜔 зависит не только от момента нагрузки М, но и от сопротивления цепи якоря R и от величины магнитного потока возбуждения Ф. Сопротивление якорной цепи складывается из 𝑟я внутреннего сопротивления обмотки якоря двигателя и добавочного сопротивления: 𝑅а = 𝑟а + 𝑅доб . При отсутствии данных о величине 𝑅а его можно рассчитать через номинальные данные 𝑟а = 0,5(1 − н ) 𝑈н 𝐼н , Ом. Когда 𝑅а = 𝑟а уравнение 𝜔 = 𝑓(𝑀) называется уравнением естественной механической характеристики двигателя, а когда 𝑅а = 𝑟а + Рис 7 Механические характеристики 𝑅доб − искусственной. Построенная по уравнедвигателя постоянного тока паралнию механическая характеристика представлельного возбуждения ляет прямую линию (рис. 7). На этом же рисунке приведены и искусственные характеристики при различных значениях добавочного сопротивления. При введении в цепь якоря сопротивления 𝑅доб угол наклона механической характеристики растет, т.е. жесткость уменьшается. Жесткость оценивается по величине ∆𝜔 при 𝑀н в долях или процентах. При некотором 𝑅доб и моменте М 𝜔 = 0. Все характеристики семейства выходят из одной точки со скоростью 𝜔° . Искусственные механические характеристики можно получить не только за счет изменения сопротивления якорной цепи 𝑅а но и за счет изменения подводимого напряжения U и магнитного потока возбуждения Ф. 8 Решить пример: Даны паспортные данны двигателя: − номинальная мощность 𝑃 = 42 кВт; н −номинальное напряжение обмотки якоря 𝑈н =220 В; − номинальная скорость 𝑛н =1500 об/мин; − номинальный ток якоря 𝐼 н = 216 А; −номинальный кпд 𝜂н = 0,88. Определить 𝜔н и ∆𝜔 при 𝑀н для построения естественной характеристики. 𝑀н = 9,55 𝑃н 𝜔н = 1000 𝑛н = 267,4 Н ∗ м; = 2𝜋𝑛н = 157рад/с; 60 𝑈 𝑈 𝑈 −𝐼 𝑟 𝜔0 = н = н , Сн определяется из уравнения Сн = н н а =1,32 Вб; k∗Ф Сн 𝜔н 𝑈 𝑟а = 0,5(1 − 𝜂н ) н, 𝐼н 𝜔0 = 220 1,32 𝑟а = 0,061 Ом, = 166,7 рад/с (𝑛° = 1591 об/мин); ∆𝜔 = 𝜔0 − 𝜔н ; ∆𝜔 =166,7−157=9,7 рад/с (Δn = 91 об/мин). 2.3 Пуск и торможение двигателей постоянного тока Пуск двигателей постоянного тока параллельного возбуждения осуществляется 2 способами: 1) изменением величины 𝑅доб в цепи якоря ( реостатный пуск ) 2) изменением напряжения U источника питания. Первый способ применяют, когда двигатель присоединен к общей сети с постоянным напряжением, второй, когда двигатель питается от отдельного источника U с регулируемым напряжением. При первом способе пуска значение 𝐼я определяется уравнением 𝐼я = 𝑈н 𝑟я . Конструктивно двигатели допускают при пуске бросок тока до 𝐼я = 𝐼пуск = (2 ÷ 2,5)𝐼н . Поэтому в цепь якоря включают пусковой реостат 𝑅доб , обеспечивающий ступенчатую регулировку. Пуск начинают при максимальном 𝑅доб . По мере разгона двигателя ток уменьшается и в момент, когда он будет не 9 менее чем на 10 ÷ 20% больше 𝐼н можно уменьшить 𝑅доб .Дальнейший разгон пойдет по другой более жесткой характеристике. Расчет пускового реостата При пуске двигателя 𝜔 = 0, следовательно ток в обмотке якоря будет 𝐼я = 𝑈н 𝑟я . Это будет очень большой ток, значительно превышающий допусти- мый для двигателя. Отечественные двигатели выпускаются на кратковременно допустимые токи, не превышающие номинальные токи в 2,0…2,5 раза. Для ограничения тока в обмотке якоря 𝐼я до допустимого при пуске значения 𝐼п =𝐼1 = (2 ÷ 2,5)𝐼н последовательно с якорем включают 𝑅доб (рис.6 ). Величина пускового реостата определяется из уравнения 𝑅доб = 𝑈н 𝐼п − 𝑟я . По мере разгона двигателя ток якоря уменьшается и при 𝐼я = 𝐼2 производят уменьшение 𝑅доб . Ток I2 принимают, соблюдая условие I2 ≥ (1,1÷1,2) Iн. Для рассмотренного ранее двигателя 𝑅доб = 𝑈н 𝐼п − 𝑟я , где 𝐼п − допустимый пусковой ток, который определяется по выражению 𝐼п =  ∗ 𝐼н. Параметр  отражает допустимую перегрузочную способность двигателя и принимается по паспортным данным двигателя. Для рассмотренного ранее двигателя 𝐼п = 𝐼1 =  ∗ 𝐼н = 2,5 ∗ 216 = 540 А. Добавочное сопротивление будет 𝑅доб = 220 540 − 0,061 = 0,346 Ом. Пусковую диаграмму можно построить задавшись токами 𝐼1 и I2 Пусковая диаграмм будет построена правильно, если точка б окажется на естественной механической характеристике двигателя. Если этого не получится, тогда необходимо изменить ток 𝐼2 . Для получения пусковой диаграммы может потребоваться не один раз изменять значение тока 𝐼2 . Пусковая диаграмма, приведенная на рис.8, позволяет рассчитать сопротивления ступеней пускового реостата. Величина отрезка аб соответствует величине сопротивления 𝑟я , следовательно, известен масштаб делений на участке аб. Для расчета ступеней реостата измеряют величину отрезков –ad, aг, ав, аб. Сопротивления ступеней определятся 𝑅1 = 𝑎𝑑 аб ∗ 𝑟я ; 𝑅2 = аг аб ∗ 𝑟я ; 𝑅3 = ав аб ∗ 𝑟я ; 𝑅доб = 𝑅1 − 𝑟я или 𝑅доб = б𝑑 аб ∗ 𝑟я; 10 2.4 Электрическое торможение двигателей постоянного тока Электрическое торможение широко применяется благодаря возможности ценным качествам: плавности торможения, простоте, отсутствию изнашиваемых деталей, возможности работы с возвратом энергии в сеть, легкости автоматизации. Применяют три основных режима электрического торможения (рис. 9) а) б) в) а)генераторное торможение - торможение с возвратом энергии в сеть; б) торможение противовключением; в) динамическое торможение, (рис. 9) а) б) в) Рис. 10 Механические характеристики электродвигателя независимого возбуждения в тормозных режимах: а) при генераторном торможении; б) при торможении противовключением; в)при динамическом торможении. Торможение с возвратом энергии в сеть возможно в крановых и других приводах при спуске грузов, когда скорость механизма 𝜔 превышает скорость идеального холостого хода двигателя 𝜔0 , при этом эдс якоря становится больше напряжения источника питания E > U и ток якоря меняет свое направ- 11 ление на обратное 𝑈 = 𝐸 − 𝐼𝑅. Электрическая схема не претерпевает изменений, поэтому с учетом изменения направления тока якоря уравнение движения двигателя примет вид: 𝜔 = 𝑈 С +𝑀 𝑅 С2д . Механические характеристики при этом являются продолжением характеристик двигательного режима и располагаются во II квадранте (рис. 10а). Такая ситуация может быть в приводе подъемника при спуске груза, когда двигатель включили на спуск груза и ещё за счет веса груза скорость двтгателя возросла и стала больше скорости идеального холостого хода. Тогда двигатель становится электрическим тормозом и груз будет плавно опускаться. Торможение противовключением создается при реверсе электродвигателя, а также в подъемных механизмах в моменты, когда двигатель включен на одно направление вращения (на подъем груза), а под действием груза двигатель вращается в обратную сторону (происходит спуск груза). Уравнение механической характеристики при этом имеет вид: 𝑈 𝑅 С 𝐶д2 𝜔 =− −𝑀 . Здесь напряжение сети и эдс двигателя совпадают по направлению, поэтому ток якоря определяется из уравнения 𝐼я = − 𝑈+𝐸 𝑅 или 𝐼𝑅 = 𝑈 + 𝐸 умно- жив левую и правую часть на I, получим: 𝐼 2 𝑅 = 𝑈𝐼 + 𝐸𝐼, где 𝐼 2 𝑅 - мощность, расходуемая на нагрев, 𝑈𝐼 - мощность, подводимая из сети, 𝐸𝐼 - мощность, подводимая со стороны вала рабочей машины и преобразуемая в электрическую. Из характеристики (рис. 10б) видно, что при 𝜔 = 0 тормозной момент имеет большое значение, что обеспечивает очень эффективное торможение. Динамическое торможение осуществляют отключением якорной цепи от сети и замыканием на дополнительное сопротивление. При таком включении двигатель работает как генератор, нагруженный на сопротивление R, и развивает тормозной момент, направленный против движения. Механическая характеристика определяется уравнением, которое выводится из основного уравнения движения при 𝑈 = 0: 𝑅 𝜔 = −𝑀 2 . 𝐶д Интенсивность торможения зависит от величины дополнительного сопротивления. Чем больше будет дополнительное сопротивление, тем менее 12 интенсивным и более затянутым по времени будет происходить торможение и остановка привода. Характеристики динамического режима торможения располагаются в II квадранте, рис 10,в. Расчет сопротивлений тормозного реостата. Пример: Рассчитать сопротивления тормозных реостатов для двигателя с параметрами: 𝑃н = 42 кВт, 𝑈н = 220В, 𝑛н = 1500 об/мин, 𝐼н = 216 А. Определим сопротивление для режима динамического торможения, если 𝑛° = 1540 об/мин, 𝐼а.max = 1.5*𝐼н А, 𝑟а = 0,061 Ом, Сд = 1,32 Вб 𝜔= 2𝜋𝑛 2 ∗ 𝜋 ∗ 1540 рад 𝐶д 𝜔 = = 161,2 ; 𝑅т.д = − 𝑟а 60 60 с 𝐼а 𝑚𝑎𝑥 1,32 ∗ 161,2 = − 0,061 = 0,596 Ом. 1,5 ∗ 216 Определим сопротивление для режима торможения противовключением при этих же условиях 𝑅т.п = 𝑈н +𝐶д 𝜔 𝐼я 𝑚𝑎𝑥 − 𝑟я = 220+1,32∙161,2 1,5∙216 − 0,061 = 1,275 Ом.