Трехфазные цепи

Лекция 3 3. Трехфазные цепи 3.1. Основные соотношения 3.1.1. Трехфазные электрические сети в зависимости от числа проводов, соединяющих источник и приемник, бывают четырехпроводными и трехпроводными. 3.1.2. В четырехпроводных сетях к приемникам подводятся два напряжения: линейное (между линейными проводами) и фазное (между линейным проводом и нейтралью) которые связаны соотношением . В трехпроводных сетях к приемникам подводятся только линейные напряжения. 3.1.3. В комплексной форме фазные напряжения записываются в следующем виде: ; ; ; линейные напряжения: ; ; . 3.1.4. В четырехпроводной системе токи связаны законом Кирхгофа. , в трехпроводной системе . 3.1.5. Все величины, относящиеся к источникам энергии, записываются о индексами, обозначенными прописными буквами (А, В, С, N) а к приемникам - строчными буквами (a, b, c, n). 3.1.6. Приемники электрической энергии могут быть соединены по схемам "звезда" с нейтральным проводом, "звезда" без нейтрального провода и "треугольник". В каждой схеме соединения различают симметричный и несимметричный режимы. При симметричном режиме комплексные сопротивления всех фаз одинаковы, при несимметричном – разные. 3.1.7. Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету одной фазы. В несимметричном режиме для схем "звезда"с нейтральным проводом и "треугольник" режим каждой из фаз рассчитывается независимо от остальных. 2.1.8. Несимметричный режим в схеме "звезда" без нейтрального провода характеризуется смещением нейтрали – точкиN и n находятся под разным потенциалом. Напряжение смещения нейтрали определяется по методу узловых напряжений . При этом напряжения на фазах приемника не равны между собой и определяются разностью: ; ; . 3.1.9. Линейные напряжения при соединении приемников в "треугольник" всегда остаются постоянными, линейные токи определяются по I закону Кирхгофа (направления фазных токов – по часовой стрелке, линейных – от источника к приемнику) ;;. Токи ,, могут быть найдены графически при построении векторной диаграммы. 3.1.10. При построении векторных диаграмм рекомендуется совмещать диаграммы токов и напряжений. Их построение проводят в следующем порядке: - выбирают масштабы тока и напряжения, - строят векторы линейных напряжений, -определяют положение нейтральной точки nи откладывают векторы фазных напряжений; - векторы фазных токов строят с учетом сдвига фаз относительно векторов соответствующих фазных напряжений в каждом приемнике, - векторы линейных токов для схемы " треугольник" строят по уравнениям I закона Кирхгофа. 3.1.11. Мощности трехфазной системы рассчитывают по следующим формулам: - при симметричной нагрузке в любой схеме соединений.; , , . - при несимметричной нагрузке в схеме "звезда” "треугольник" 3.2. Примеры решения задач Пример 7. К трехфазной сети с линейным напряжением подключены приемники, соединенные в "звезду" с нейтральным проводом (рис.3.1) и имеющие следующие сопротивления: Ra = 10 Ом, Rb = 5 Ом ;Xb= 8.6Ом; Xc= 10Ом. Определить токи в базах и нейтрали. Построить совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений. Рассмотреть изменение режима цепи в случае обрыва нейтрального провода. A.Алгебраический расчет: -определяем напряжение, воздействующее на фазу приемника: , -определяем комплексные сопротивления фаз (модуль и угол): ,,, ,,; -рассчитываем величину токов в фазах: , -строгал векторную диаграмму (рис. л.4) а) фазные и линейные напряжения равны и симметричны; в) токи откладываем с учетом фазового сдвига от соответствующих фазных напряжений; с) ток в нейтрали получаем геометрическим суммированием векторовфазных токов. B.Расчет в комплексной форме: - фазные напряжения записываем в виде: ; ; ; - полные комплексные сопротивления фаз: ; ; ; -вычисляем комплексы фазных токов: , , ; -ток в нейтрали в этом случае можно определить аналитически. . В этом для построения векторной диаграммы за начальный вектор принимается , положительные углы откладываются противчасовой стрелки от этого вектора. С. Анализ режима обрыва нейтрали: - напряжение смещения нейтрали определяем по формуле , предварительно переведя все комплексные числа в алгебраическую форму. Построив этот вектор, определяем напряжения на фазах графически или по уравнениям: ; ; . Токи в фазах нагрузки и линии: ; ; . Строим полученные векторы токов, откладывая углы от вектора . Векторная диаграмма для этого режима приведена на рис. 3.3. Пример 8 К трехфазной сети с напряжением подключен трехфазный приемник, соединенный треугольником (рис. 3.4). Сопротивление фаз: ; ; . Рассчитать токи в фазах и линиях, построить векторную диаграмму токов и напряжений. Сопротивления фаз в данном случае по модулю одинаковы, а по фазовому углу разные. Следовательно, нагрузка несимметричная .Модули токов в фазах . Комплексы фазных токов: ; ; . Линейные токи: ; ; . Построение векторной диаграммы начинаем с фазных напряжений , , . Затем строим фазные токи относительно векторов соответствующих напряжений. Линейные токи, полученные при построении как векторные разности, должны совпадать срасчетными в заданной системе координат (+1;+j) (рис. 3.5). Контрольные вопросы: 1. Начертите схему соединения "звезда" с нейтральным проводом и включите в нее приборы для измерения фазных и линейных токов и напряжений. 2. Начертите схему соединения нагрузки, состоящей из резистора, катушки и конденсатора, в треугольник. Включите приборы дляизмерения линейных и фазных токов и напряжений. 3. Чему равен ток в нейтрали при симметричной нагрузке в четырехпроводной цепи? 4. Чем опасен обрыв нейтрального провода при несимметричной нагрузке? 5. Объясните изменения, происходящие в схеме "звезда” с нейтралью, при обрыве, при коротком замыкании одной из баз. 6. Объясните изменения, происходящие в схеме "треугольник",при обрыве одного из линейных проводов. Рис. 3.1. Включение несимметричных приемников в трехфазную цепь "звездой" Рис. 3.2. Векторная диаграмма трехфазной цепи при несимметричной нагрузке,соединенной по схеме "звезда с нейтралью" Рис. З.3. Векторная диаграмма несимметричной трехфазной цепи при обрыве нейтрали Рис. 3.4. Соединение несимметричных приемников треугольником Рис.3.5. Векторная диаграмма несимметричной трехфазной цепи,соединенной треугольником Контрольное задание 2 Время выполнения 2 часа Задание 3. Расчет трехфазной цепи синусоидального тока. Схема соединения потребителей, сопротивления фаз,линейное напряжение, вид аварийного режима для каждого варианта заданы в табл. 4.3. Требуется рассчитать токи в фазах и линиях и их изменение в условиях аварийного режима; мощности (активную, реактивную и полную) и цепи для исходного и аварийного режимов. Начертить электрическую схему цепи и построить совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений. Таблица 4.3 № Вар. Схема соединения Аварийный режим 1 звезда 380 10j 25+5 j 10 Обрыв фазы a 2 звезда 220 10 10+10 j –20 j Обрыв фазы b 3 звезда 220 –5 j 5 5 j Обрыв нейтрали 4 звезда 380 4+4 j 4 –4 j Обрыв фазы c 5 звезда 220 4 j 10+5 j 2+2 j Обрыв нейтрали 6 треугольник 380 5 10 j 2+2 j Обрыв фазы ab 7 треугольник 220 10+10 j 20 –5 j Обрыв линии A 8 треугольник 127 10+ j 5 j 2 j Обрыв фазы bc 9 треугольник 660 5–5 j 2 j –2 j Обрыв фазы ca 10 треугольник 220 5 j 10 10 j Обрыв линии B 11 звезда 660 –4 j 2 j 2+2 j Обрыв фазы A 12 звезда 220 –10 j –10 j 10 j Обрыв нейтрали 13 звезда 380 4+2 j 5 –5 j Обрыв нейтрали и фазы A 14 звезда 220 20 j 20 j 5 Обрыв фазы b 15 звезда 660 –10 j 20 5 j Обрыв нейтрали 16 треугольник 127 2+2 j 2 j –2 j Обрыв фазы ab 17 треугольник 220 5 5 10 j Обрыв линии A 18 треугольник 380 10 2 10 j Обрыв линии B 19 треугольник 660 10 j 2 –2 j Обрыв линии C 20 треугольник 380 2+2 j 10 10 j Обрыв фазы BC 21 звезда 220 4 j –6 j 6 j Обрыв нейтралии к.з. фазы a 22 звезда 660 10+10 j –10 j –10 j Обрыв нейтрали 23 треугольник 380 4+4 j 4 –4 j Обрыв линии C 24 треугольник 127 6+2 j 10 j 10 j Обрыв линии A 25 звезда 220 2+6 j –2 j 10 Обрыв нейтралии к. з. фазы c Нужно решить для 3го варианта