Трехфазные цепи

138 Лекция 17 ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ План 1. Технико-экономические преимущества трехфазных цепей. 2. Соединение звездой и треугольником. 3. Симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи. 4. Заключение. 1. Технико-экономические преимущества трехфазных цепей Для получения и передачи электрической энергии используют трехфазные цепи. Трехфазной называют совокупность трех однофазных цепей (фаз), в каждой из которых действует ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга на одинаковый угол, равный 120°. Трехфазные цепи получили широкое распространение в электроэнергетике благодаря своей экономичности и техническому совершенству. Трехфазное напряжение получают с помощью трехфазного синхронного генератора, схематически показанного на рис. 17.1. Рис. 17.1 Обмотки фаз генератора расположены в пазах статора. Они сдвинуты друг относительно друга на угол  p , где p – число пар полюсов ротора. При вращении ротора в обмотках А, В, С статора генерируются напряжения, имеющие одинаковую частоту и амплитуду, но сдвинутые относительно друг друга на угол   (рис. 17.2, а). Мгновенные значения ЭДС трехфазного источника:     eA  Em sin t , eB  Em sin t   , eC  Em sin t   . 139  B   , а начальная фаза ЭДС eC C   . Такую систему ЭДС называют симметричной. Векторная диаграмма напряжений трехфазного генератора показана на рис. 17.2, б. Начальная фаза ЭДС eB а б Рис. 17.2 2. Соединение генератора и нагрузки звездой и треугольником В зависимости от способа соединения обмоток генератора и нагрузки различают соединения звездой и треугольником. Каждая фазная обмотка генератора имеет два вывода, которые условно называют началом и концом. За начало обмотки принимается тот вывод, к которому направлена положительная ЭДС. При соединении звездой концы всех фаз генератора соединяют в один узел (рис. 17.3). Его называют нейтральным узлом или нейтральной точкой. Нейтральные точки генератора и нагрузки часто соединяют нейтральным (нулевым) проводом. Остальные провода, соединяющие обмотки генератора с приемником, называют линейными. Рис. 17.3 140 При соединении треугольником начало одной фазной обмотки соединяют с концом следующей так, чтобы три обмотки образовали замкнутый треугольник (рис. 17.4). На практике используют различные комбинации соединения фаз генератора и нагрузки: звезда-звезда, звезда-треугольник, треугольник-треугольник и т. д. Напряжения и токи в фазах генератора и нагрузки называют фазными и обозначают U ф , I ф . Напряжения между линейными проводами и токи в них называют линейными и обозначают U л , I л . Из рис.17.3 и 17.4 следует, что при соединении звездой I л  I ф , а при соединении треугольником U л  U ф . Соотношения между линейными и фазными напряжениями при соединении звездой найдем из векторной диаграммы на рис. 17.2, б. Векторы фазных напряжений U A , U B и линейного напряжения U AB образуют равнобедренный треугольник с углами при основании  . Следовательно, при соединении звездой линейное напряжение U л  U ф . Рис. 17.4 За положительное направление токов в линейных проводах принято направление в сторону потребителей, а в нейтральном проводе – в сторону источника. 3. Расчет трехфазных цепей в симметричном и несимметричном режимах Расчет трехфазных цепей производится в комплексной форме. При соединении звездой напряжение между нейтральными точками генератора и нагрузки найдем, воспользовавшись методом двух узлов: Y E  Y B E B  Y C E C U nN  A A , Y A YB YC Y N 141 где Y A , Y B , Y C , Y N – комплексные проводимости фаз нагрузки и нулевого провода. После определения напряжения U nN найдем фазные токи IA  U A  U nN Y A ; IB  U B  U nN Y B ; IC  U C  U nN Y C . Если нагрузка трехфазной цепи симметрична, т. е. Y A  Y B  Y C  Y , то U nN   , и расчет фазных токов можно вести независимо: IA  U A Y , IB  U B Y , IC  U C Y . Пример 17.1. Сопротивления фаз нагрузки, соединенной звездой: RA   Ом , RB   Ом , RC   Ом . Линейное напряжение U A   В. Рассчитать токи и напряжения цепи для двух случаев: 1) при наличии нейтрального провода; 2) при обрыве нейтрального провода. Сопротивлением нейтрального провода пренебречь. Решение. Случай 1. Поскольку сопротивление нейтрального провода мало, напряжение между нейтральными точками U nN   . Фазные напряжения U a  U л    В ; U b  e  j В ; U cb  e j В . Фазные токи  j   I a  U a     A ; Ib  U a  e  .e  j A ; Rb  Ra  U e j Ic  c   .e j A . Rc  Ток в нейтральном проводе IN  Ia  Ib  Ic    .e  j  .e j  .e  j  A . Случай 2. Напряжение между нейтральными точками 142 Y E  Y B E B  Y C E C U nN  A A  .e  j  В . Y A YB YC Фазные напряжения U a  U A  U Nn  220  25.2e j 29  198.4e j 3 В ; U b  U B  U Nn  e  j  .e  j   .e  j В ; U c  U C  U Nn  e j  .e  j   e j В . Рассмотренный пример показывает, как влияет обрыв нейтрального провода на фазные напряжения при несимметричной нагрузке. Самой распространенной несимметричной нагрузкой являются бытовые потребители (жилые дома). Для питания таких потребителей используют четырехпроводные сети с нейтральным проводом. Обрыв нейтрального провода может привести к значительному увеличению или уменьшению напряжений отдельных фаз, что вызовет повреждение электрических приборов. Независимая работа фаз сети при несимметричной нагрузке обеспечивается нейтральным проводом с малым сопротивлением. Следовательно, нейтральный провод необходим для получения симметричного напряжения при несимметричной нагрузке, включенной по схеме звезда. При соединении нагрузки треугольником фазные токи определятся по закону Ома: U IAB  AB , Z AB U IBC  BC , Z BC U ICA  CA . Z CA Линейные токи найдем из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов А, В, С: IA  IAB  IСA ; IВ  IBС  IAВ ; IС  IСA  IВС 4. Заключение 1. Трехфазной называют совокупность трех однофазных цепей (фаз), в каждой из которых действует ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга на одинаковый угол, равный 120°. 143 2. 3. 4. 5. Передача и распределение электрической энергии осуществляются с помощью трехфазных цепей. Это объясняется следующими причинами: - трехфазные цепи обеспечивают эффективную передачу электрической энергии на большие расстояния; - мгновенная мощность симметричной трехфазной цепи постоянна; - с помощью трехфазной цепи легко создать вращающееся магнитное поле, используемое в асинхронных двигателях. Существуют два способа соединения обмоток генератора и сопротивлений нагрузки: звездой и треугольником. При соединении звездой концы обмоток всех трех фаз объединяют в одну общую точку, называемую нейтральной. При соединении треугольником начало одной фазной обмотки соединяют с концом следующей так, чтобы три обмотки образовали замкнутый треугольник.