Трансформаторы

Лекция 8. Трансформаторы 1.Общие сведения о трансформаторах Трансформатор для технических целей впервые был применен П.Н. Яблочковым в 1876 году для питания электрических свечей. Широкое применение трансформаторы получили после того, как М.О. ДоливоДобровольским была предложена трехфазная система передачи электроэнергии и разработана конструкция первого трехфазного трансформатора (1891г.) Под трансформатором понимают статическое (т.е. без движущихся частей) электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного напряжения одной величины в переменное напряжение другой величины, но той же частоты. Трансформатор состоит из двух и более обмоток, электрически изолированных друг от друга и охваченных общим магнитным потоком. Для усиления индуктивной связи между обмотками они размещаются на магнитопроводе. Для уменьшения вихревых токов магнитопроводы собирают из листовой электротехнической стали. Обмотка трансформатора, соединенная с источником питания, называется первичной. Все величины, относящиеся к этой обмотке: число витков, напряжение, ток и т.д. - также именуются первичными. Их буквенные обозначения снабжаются индексом 1, например  1 , u1 , I1 . Обмотка, к которой подключается нагрузка (потребитель электроэнергии), и относящиеся к ней величины называются вторичными. Они снабжаются индексом 2. Различают однофазные (для цепей однофазного тока) и трехфазные (для трехфазных цепей) трансформаторы. У трехфазного трансформатора первичной или вторичной обмоткой принято называть соответственно совокупность трех фазных обмоток одного напряжения. Основные условные графические обозначения однофазного (а, б, в) и трехфазного (г, д, е) трансформаторов показаны на рис. 10.1. На паспортном щитке трансформатора указывается его номинальное напряжение - высшее и низшее, в соответствии с чем следует различать обмотку высшего напряжения (ВН) и обмотку низшего напряжения (НН) трансформатора. Кроме того, на щитке указывается номинальная полная мощность (ВА или кВА), токи (А) при номинальной полной мощности, частота, число фаз, схема соединения, режим работы (длительный или кратковременный) и способ охлаждения (воздушный или масляный). Если первичное напряжение U1 трансформатора меньше вторичного U2, то он работает как повышающий трансформатор; в противном случае (U1 U2) как понижающий. 2.Принцип работы однофазных трансформаторов Принцип работы однофазных трансформаторов рассмотрим по схеме рис.10.2. При подключении источника напряжения u(t ) в первичной обмотке трансформатора, возникает ток i1 (t ) . Далее будем пользоваться действующими значениями используемых физических величин. 1 а б д в е г Рис. 10.1 Ток I 1 приводит к появлению магнитодвижущей силы первичной обмотки F1   1  I1  H1  lср  Ф1  lср 0  r  S . (10.1) Магнитодвижущая сила F1 возбуждает в магнитопроводе магнитный поток Ф1 причем Ф1   0  r  S  1  I1 lср . (10.2) Магнитный поток Ф1 индуцирует в первичной обмотке трансформатора ЭДС самоиндукции еL1 (t ) , а во вторичной обмотке - ЭДС взаимной индукции eM 2 . Замкнем цепь вторичной обмотки. Под воздействием ЭДС взаимной индукции через нагрузку Z2 потечет ток I2 , возникает магнитодвижущая сила F2, и магнитный поток Ф2 , причем Ф2   0  r  S  2I2 lср . (10.3) Для указанных на рис.10.2 направлений намотки обмоток трансформатора и выбранных положительных направлений токов I1 и I2 магнитные потоки Ф1 и Ф2 встречны. Поэтому в магнитопроводе создается результирующий магнитный поток 2 i2 1 Ψ1рас U1 U(t) w 1 2 U2 w2 Ψ2рас 1 Z2 / 2 / Рис. 10.2 Ф  0  r  S  1  I1   2  I 2 . (10.4) lср Этот поток пересекает витки обоих обмоток трансформатора и наводит в них результирующие ЭДС е1 и е2 . Помимо основного магнитного потока Ф (по 10.4), в реальном трансформаторе существуют потоки рассеяния первичной  1 рас и вторичной  2 рас обмоток. Для количественной оценки потоков  1 рас и  2 рас вводят понятие эквивалентной индуктивности рассеяния так, что L1 рас   1 рас / I1 ; L2 рас   2 рас / I 2 . Кроме того, обмотки реального трансформатора обладают активными сопротивлениями R1 и R2 . Чтобы учесть перечисленные величины при анализе работы трансформатора, переходят к его схеме замещения (рис.10.3). Часть схемы, выделенная на рис. 10.3 пунктиром, не имеет активных сопротивлений и потоков рассеяния, а поэтому называется идеализированным трансформатором. К нему применимы все соотношения, полученные в лекции №8. Но для получения простых и наглядных соотношений параметров трансформатора необходимо преодолеть еще одну трудность. Дело в том, что трансформатор в расчетном эквиваленте представляет собой нелинейную цепь. Значит, к его анализу, необходимо применять теорию нелинейной алгебры. Чтобы уйти от этого, гистерезисную зависимость В   (Н ) заменяют эквивалентным эллипсом (рис.10.4), построенным так, что его площадь не менее чем на 95% перекрывает площадь петли гистерезиса. I1 U1 R1 L 1рас ТР Е1 L 2рас Е2 Рис. 10.3 3 R2 U2 Z2 В Н Рис. 10.4 Если теперь зависимости В   (Н ) , В  f (t ) ; Н  f (t ) выражать через параметры эллипса, то возникающие за счет отклонения от петли гистерезиса погрешности оказываются пренебрежимо малыми для практических целей. Главное в том, что применение эквивалентного эллипса позволяет перейти к простым линейным выражениям в представлении величин В(t) и Н(t): В(t )  Bm  sin t ; (10.5) H (t )  H m  sin( t   ) , (10.6) где  - сдвиг фазы между Н и В. От выражений (10.5) и (10.6) легко перейти к комплексной показательной форме представления, т.е. B H B  j m ; H  m  e j , 2 2 (10.7) Учитывая соотношения (8.14) и (8.15), связь между напряжением и магнитной индукцией представим в виде: B U  jS m  jU0 , 2 а связь между током и напряженностью магнитного поля выражением: H l  I  m ср е j  I  e j . 2 (10.8) Теперь можно перейти к оценке основных параметров трансформатора. Учитывая (8.14) и (8.15) определяем напряжение на первичной и вторичной обмотках трансформатора: U 1  j 1Ф , U 2  j 2Ф  I2 Z 2 . 4 (10.9) (10.10) Эти напряжения полностью уравновешиваются ЭДС первичной вторичной Е2 обмоток: Е 1 и Е1   j 1Ф , (10.11) Е 2   j 2Ф . (10.12) Отношение (10.10) к (10.9): U 2  2   n21 U 1  1 (10.13) называется коэффициентом трансформации. Подставим в выражение для U 1 значение Ф из (10.4):  I   2 I2 . (10.14) U 1  j 10  r S 1 1 lср Если разомкнуть цепь вторичной обмотки, то ее ток I2 станет равным нулю. При этом в цепи первичной обмотки будет протекать ток холостого хода, т.е. I1 = I1x , а выражение (10.14) примет вид  I U 1  j 10  r S 1 1x . lср (10.15) U 1 - это напряжение источника. Оно не зависит от режима работы Но трансформатора. Значит левые части равенств (10.14) и (10.15) равны. Отсюда следует, что равны и правые части. Приравнивая их, определим ток холостого хода трансформатора.  I1x  I1  I2 2  I1  I2  n21 . 1 (10.16) Последнее выражение показывает, что ток холостого хода равен разности токов первичной и вторичной обмоток, причем ток вторичной обмотки пересчитан к виткам первичной обмотки. Ток холостого хода мал и у мощных трансформаторов составляет единицы процентов от номинального значения. Произведение I 2  n21  I 2 называют приведенным током вторичной обмотки. Кроме I 2 для оценки качеств трансформатора пользуются приведенным сопротивлением нагрузки Z 2 и приведенным напряжением вторичной обмотки U 2 . Определим их значения. Для этого выразим магнитный поток Ф из (10.10) 5 Ф I2 Z 2 . j 2 (10.17) Подставим (10.17) в (10.9):  U 1  I2 Z 2  1 . 2 1 Домножим и разделим последнее выражение на коэффициент 2 . Перегруппировав множители, получим: 2    Z U 1  I2 Z 2  1  2  I2  n21  2 2  I2  Z 2 . n21   2  1 (10.18) В (10.18) I 2 - приведенный ток, а Z 2 - приведенное, т.е. пересчитанное к виткам первичной обмотки, сопротивление нагрузки. Произведение I2 Z 2  U 2 (10.19) называется приведенным напряжением вторичной обмотки. Очевидно, что U U 2  2  U 1 . n21 (10.20) С учетом введенных понятий выражение (10.16) для тока холостого хода принимает вид: I1x  I1  I 2 . (10.21) В выражении (10.15) множитель S  L1 lc определяет индуктивность первичной обмотки. Поэтому можно записать:  12  0  r U1  jL1I1x  jX L1  I1X , что полностью соответствует закону Ома для цепи с индуктивностью. Для завершения анализа принципа работы построим векторную диаграмму идеализированного трансформатора (рис.10.5). На диаграмме в качестве исходного принимаем вектор магнитного потока Ф . Векторы ЭДС Е1 и Е 2 отстают от Ф на 900. Это очевидно из (10.11) и (10.12) по наличию множителя (-j). Векторы U 1иU 2 равны по величине Е1 и Е2 соответственно, но 6 U2 R 2Ī2 I1x I2 Ū1 X 2pĪ2 I1 U1 -E2 Z об2Ī2 Z об1Ī1 Ū2 I1x φ2 δ -E1 X 1Ī1 R 1Ī1 Ф Ī1X E1 _ Ф E2 Рис. 10.5 Рис. 10.6 противоположны им по направлению. Вектор тока холостого хода I 1 X опережает вектор Ф на угол . Это хорошо видно из (10.8) т.к. H l lср   I1 X  m ср е j  Ф  ej . 2 1 2 1 0  r S Вектор тока вторичной обмотки трансформатора I 2 сдвинут относительно 2 вектора U 2 на угол 2, что определяется характером нагрузки Z 2  Z 2  e j . Значение вектора I 1 легко найти по (10.21). I1  I 2  I1 X , что и выполнено на диаграмме. Для перехода к реальному трансформатору обратимся к рис. 10.3. Схема рис. 10.3 содержит два электрически не связанных замкнутых контура - цепь первичной и цепь вторичной обмоток. Для каждой из них справедлив второй закон Кирхгофа. Поэтому для цепи первичной обмотки трансформатора справедливо равенство U 1  I1 ( R1  jX p1 )  E1  I1Z об1  Е1 . (10.22) Равенство (10.21) показывает, что напряжение источника U1 уравновешивается падением напряжения на комплексном сопротивлении первичной обмотки и наводящейся в ней ЭДС самоиндукции Е 1 . Эпюры напряжений, соответствующие (10.22) приведены на рис. 10.6. 7 Для цепи вторичной обмотки трансформатора можно записать равенство Е 2  I2 ( R2  jX p 2 )  U 2  I2 Z об 2  U 2 . Эпюры напряжения, соответствующие (10.23) приведены на рис. 10.6. 8 (10.23)