Трансформаторы. Параметры схемы замещения трансформаторов

Лекция № 4 Трансформаторы. Параметры схемы замещения трансформаторов План 1. Двухобмоточный трансформатор. 2. Трехобмоточный трансформатор. 3. Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой низшего напряжения. 4. Автотрансформатор. На подстанциях электрической сети устанавливаются двух- и трехобмоточные трансформаторы, трансформаторы с расщепленной обмоткой низшего напряжения и автотрансформаторы. 1. Двухобмоточный трансформатор На электрических схемах двухобмоточный трансформатор представляется, как показано на рисунке 1. ВН НН Рисунок 1 – обозначение двухобмоточного трансформатора на электрических схемах В практических расчетах двухобмоточный трансформатор может быть представлен Г-образной, либо Т-образной схемами замещения трансформатора, как показано на рисунке 2 (чаще применяется Г-образная схема замещения). Rт U1 Xт U2* U1 Rт1 Bт Gт Rт2 Xт1 U2 Bт Gт а Xт2 б Рисунок 2 – Схемы замещения двухобмоточного трансформатора а – Г-образная схема замещения; б – Т-образная схема замещения Рассмотрим, более подробно, Г-образную схему замещения двухобмоточного трансформатора. Активное и реактивное сопротивления двухобмоточного трансформатора представляют собой сумму активного и реактивного сопротивлений первичной обмотки и приведенного к ней активного и реактивного сопротивлений вторичной обмотки (продольная ветвь схемы замещения). Поперечная ветвь схемы замещения представлена активной и реактивной проводимостями. Проводимости обозначают со стороны первичной обмотки: для понижающих трансформаторов – со стороны обмотки высшего напряжения; для понижающих трансформаторов – со стороны обмотки низшего напряжения. Активная проводимость обусловлена потерями активной мощности в сердечнике трансформатора на гистерезис и вихревые токи. Реактивная проводимость обусловлена намагничивающей мощностью. Параметры схемы замещения трансформатора определяются с помощью двух опытов – опыта короткого замыкания и опыта короткого замыкания. В данных опытах определяются следующие величины, указанные в паспортных данных на трансформатор: 1. потери активной мощности в режиме холостого хода, кВт; 2. потери активной мощности в режиме короткого замыкания, кВт; 3. напряжение короткого замыкания, отнесенное к номинальному напряжению, %; 4. ток холостого хода, отнесенный к номинальному току; %. Таким образом, величины активного и реактивного сопротивлений определяются из опыта короткого замыкания. Опыт выполняют следующим образом: обмотку низшего напряжения закорачивают, а на обмотку высшего напряжения подают такое напряжение, чтобы в обеих обмотках протекал номинальный ток. Схема опыта короткого замыкания приведена на рисунке 3. I1ном I2ном Uк Рисунок 3 – Схема проведения опыта короткого замыкания Так как напряжение короткого замыкания намного меньше номинального напряжения трансформатора, то потери активной мощности в проводимостях практически равны нулю. Таким образом, все потери активной мощности в режиме короткого замыкания идут на нагрев обмоток. Математически это представлено в следующем выражении  Pк  3  I12ном  Rт , кВт. (1.1) Если в выражении (1.1) значение тока представить, согласно закону Ома I1ном  Sном 3 U ном , А, (1.2) то получим выражение для расчета активного сопротивления двухобмоточного трансформатора, Ом 2 Pк U ном Rт  , Ом. 2 Sном Напряжение короткого замыкания (1.3) складывается из падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях. Выражается в процентах от номинального напряжения. Падение напряжения на активном сопротивлении (при опыте короткого замыкания), %, определяется по следующему выражению U ка ,%  U ка 3  I1ном  Rт 100  100, %. U ном U ном (1.4) Подставив в выражение (1.4) значение активного сопротивления, получим U ка ,% 2 3  I1ном  Pк  U ном 3  Pк  100  100, %. 2 U ном  Sном S ном (1.5) Таким образом, величина падения напряжения на активном сопротивления, выраженная в процентах, пропорциональна потерям активной мощности в режиме короткого замыкания. Выражение для падения напряжения на реактивном сопротивлении, %, определяется по следующему выражению U кр ,%  Из выражения U кр U ном (1.6) 3  I1ном  Х т 100, %. U ном 100  можно (1.6) выразить величину реактивного сопротивления, Ом Хт  U кр 100 U ном , Ом. 3  I1ном  (1.7) Если умножить и разделить полученное выражение (1.7) на величину номинального напряжения, получим Хт  U кр 100  U ном 3  I1ном 2 U ном U кр U ном    , Ом. U ном 100 Sном (1.8) В современных трансформаторах активное сопротивление гораздо больше реактивного, поэтому, в практических расчетах, можно принять U кр  U к . Тогда, выражение для определения реактивного сопротивления примет следующий вид Хт  2 U к U ном  , Ом. 100 Sном (1.9) Трансформаторы имеют устройства регулирования напряжения (РПН или ПБВ), которые позволяют изменять коэффициенты трансформации. Поэтому величина напряжения короткого замыкания (следовательно, и величина реактивного сопротивления) зависит от выбранного ответвления РПН или ПБВ. В расчетах установившихся режимов данной зависимостью пренебрегают, ее учитывают при расчетах токов короткого замыкания при выборе устройств релейной защиты и автоматики. Активная и реактивная проводимости ветви намагничивания определяются из опыта холостого хода трансформатора (схема опыта холостого хода показана на рисунке 4). В этом режиме, трансформатор потребляет мощность, равную потерям холостого хода Iх I2=0 Uном Iµ Рисунок 4 – Схема проведения опыта холостого хода Потери трансформатора активной мощности пропорциональны в режиме активной холостого хода проводимости и определяются по следующему выражению 2 Pх  U ном  Gт , Вт. (1.10) Из выражения (1.10) можно выразить величину активной проводимости, См Gт  Потери реактивной проводимости Pх , См. 2 U ном мощности трансформатора и (1.11) пропорциональны определяются по реактивной следующему выражению 2 Qх  U ном  Bт , ВАр. (1.12) Из выражения (1.12) можно выразить величину реактивной проводимости, См Bт  Qх , См. 2 U ном (1.13) Также, величина потерь реактивной мощности пропорциональна току намагничивания Qх  3  I   U ном.ф , ВАр. (1.14) Величина тока холостого хода складывается из тока намагничивания и тока, протекающего в сердечнике трансформатора, согласно следующему выражению I х  I   I стали , А. (1.15) Так как величина тока в сердечнике трансформатора составляет 8-10 % от тока намагничивания, то выражение (1.15) можно представить в следующем виде Qх  3  I х  U ном.ф , ВАр. (1.16) В паспортных данных величина тока холостого хода трансформатора приведена в процентах от номинального тока, поэтому потери реактивной мощности можно записать следующим образом Qх  3  I х %  I1ном U ном  , ВАр. 100 3 (1.17) Тогда, с учетом формулы (1.17), выражение для расчета реактивной проводимости можно представить следующим образом Bт  I х % S ном  2 , См. 100 U ном (1.18) 2. Трехобмоточный трансформатор На электрических схемах трехобмоточный трансформатор представляется, как показано на рисунке 5. ВН СН НН Рисунок 5 – Обозначение трехобмоточного трансформатора на электрических схемах Обмотки трехобмоточного трансформатора могут иметь различные мощности. За номинальную мощность трехобмоточного трансформатора принимается мощность, равная наибольшей из мощностей его обмоток. На данную мощность трансформатор рассчитывается по условиям нагрева. Трехобмоточные трансформаторы, конструктивно, выполняются со следующим исполнением обмоток (соотношением мощностей по обмоткам ВН/СН/НН, в %): 1. 100/100/100 (ВН/СН/НН); 2. 100/100/66,7 (ВН/СН/НН); 3. 100/66,7/100 (ВН/СН/НН). В расчетах, трехобмоточный трансформатор представляется схемой замещения в виде трехлучевой звезды (рисунок 6). Rт2 Rт1 1 Xт2 2 Xт1 Rт3 Xт3 3 Bт Gт Рисунок 6 – Схема замещения трехобмоточного трансформатора Все сопротивления в данной схеме приведены к напряжению высшей обмотки. Для определения параметров схемы замещения трехобмоточного трансформатора необходимо выполнить один опыт холостого хода и три опыта короткого замыкания. Из опыта холостого хода определяются данные для расчета активной и реактивной проводимостей. Они рассчитываются по тем же выражениям, что и для двухобмоточного трансформатора. Опыты короткого замыкания выполняются следующим образом – одна обмотка закорачивается, вторая находится на холостом ходу, а на третью обмотку подается напряжение короткого замыкания. Учитывая условия проведения опытов, можно записать следующие выражения Решая первую U к.ВН  U к.В  U к.Н ;  U к.ВС  U к.В  U к.С ; U  к.СН  U к.С  U к.НС . (2.1) Pк .ВН  Pк .В  Pк .Н ;  Pк .ВС  Pк .В  Pк .С ; P  P  P . к .С к . НС  к .СН (2.2) систему уравнений, определяется напряжений короткого замыкания для каждой обмотки, % значения U к.В  0,5  U к .ВН  U к .ВС  U к .СН  ; U к.С  0,5  U к.ВС  U к .СН  U к .ВН  ; (2.3) U к.Н  0,5  U к. ВН  U к.СН  U к .ВС  . Одно из значений напряжений короткого замыкания значительно меньше двух других по абсолютной величине. Чаще всего это относиться к обмотке среднего особенностями напряжения. Это трехобмоточного объясняется трансформатора. конструктивными Обмотки на магнитопроводе располагаются концентрически, поэтому магнитное поле обмотки, которая расположена двумя другими, практически полностью компенсируется магнитными полями этих обмоток. В практических расчетах величина напряжения короткого замыкания данной обмотки принимается равной нулю. Индуктивные трансформатора сопротивления (для каждой обмоток обмотки), трехобмоточного определяются аналогично выражению (1.9). Решая систему уравнений (2.2), определяются значения потерь активной мощности в каждой обмотке Pк .В  0,5   Pк .ВН  Pк .ВС  Pк .СН  ; Pк .С  0,5   Pк .ВС  Pк .СН  Pк .ВН  ; (2.4) Pк .Н  0,5   Pк .ВН  Pк .СН  Pк .ВС  . Активные сопротивления обмоток трехобмоточного трансформатора (для каждой обмотки), определяются аналогично выражению (1.3). Более подробно про трехобмоточные трансформаторы будет рассказано на практическом занятии. 3. Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой низшего напряжения Чаще всего двухобмоточные трансформаторы мощностью 25 МВА и более, выполняются с расщепленной обмоткой низшего напряжения. На электрических схемах данный трансформатор обозначается, как показано на рисунке 7. ВН НН НН Рисунок 7 - Обозначение двухобмоточного трансформатора с расщепленной обмоткой низшего напряжения на электрических схемах В расчетах, двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой низшего напряжения представляется схемой замещения в виде трехлучевой звезды, как показано на рисунке 8. Rнн1 Rвн 1 Xнн1 2 Xвн Rнн2 Xнн2 3 Bт Gт Рисунок 8 – Трехлучевая схема замещения двухобмоточного трансформатора с расщепленной обмоткой низшего напряжения С достаточной, для практических расчетов, точностью, такой трансформатор может рассматриваться как два независимых двухобмоточных трансформатора, которые питаются от общей сети. Двухобмоточные низшего напряжения, трансформаторы с выполняются процентным с расщепленной обмоткой соотношением мощностей обмоток 100/50/50 (ВН/НН1/НН2). Отсюда следует, что Rнн1  Rнн 2  2  Rвн , Ом. Опыт короткого замыкания, для данных (3.1) трансформаторов, выполняется при параллельном соединении обмоток низшего напряжения. По полученным данным определяются общие активное и индуктивное сопротивления трансформатора, по следующим выражениям Rобщ  2 Pк U ном , Ом, 2 Sном X общ  2 U к % U ном  , Ом. 100 Sном (3.2) В соответствии с условиями проведения опыта короткого замыкания, можно записать следующие выражения Rобщ  Rвн  Rнн1  Rнн 2 , Ом; Rнн1  Rнн 2 (3.3) X общ  X вн  X нн1  X нн 2 , Ом, X нн1  X нн 2 (3.4) Подставив в выражение (3.3) выражение (3.1), получим Rнн1  Rнн 2  Rобщ , Ом; Rвн  0,5  Rобщ , Ом. (3.5) Для определения индуктивных сопротивлений обмоток, необходимо учитывать расположение обмоток на магнитопроводе, т.е. взаимное магнитное влияние. Так, для группы однофазных трансформаторов, индуктивные сопротивления определяются по следующим выражениям X вн  0, Ом; X нн1  X нн 2  2  X общ , Ом. (3.6) Для трехфазных трансформаторов, при расположении обмоток одна над другой, индуктивные сопротивления определяются по следующим выражениям X вн  0,125  X общ , Ом; X нн1  X нн 2  1, 75  X общ , Ом. (3.7) Проводимости трансформатора с расщепленной обмоткой определяются аналогично проводимостям двухобмоточного трансформатора. Применение трансформаторов с расщепленными обмотками для раздельного питания секций низшего напряжения, позволяет снизить ток короткого замыкания практически в два раза и обойтись, во многих случаях, без токоограничивающих реакторов. 4. Автотрансформатор На электрических схемах автотрансформатор изображается, как показано на рисунке 9. ВН СН НН Рисунок 9 – Обозначение автотрансформаторы на электрических схемах Автотрансформатор, отличается от трехобмоточного трансформатора тем, что его обмотки высшего и среднего напряжений, помимо магнитной связи, имеют еще и электрическую связь. Другими словами обмотка среднего напряжения является частью обмотки высшего напряжения, как показано на рисунке 10. IВН UВН IНН IСН UСН UНН Iобщ Рисунок 10 – Схема соединения обмоток автотрансформатора Обмотка высшего последовательной напряжения обмотки и состоит общей из обмотки. двух частей При – работе автотрансформатора, в последовательной обмотке протекает ток IВН. Он создает магнитный поток и наводит в общей обмотке ток Iобщ. Ток нагрузки в обмотке среднего напряжения равен сумме данных токов I СН  I ВН  I общ , А. (4.1) Ток IВН определяется электрической связью, а ток Iобщ – магнитной связью. Полная мощность, которая передается из обмотки высшего напряжения в обмотку среднего напряжения, называется номинальной мощностью автотрансформатора. Она рассчитывается по следующему выражению Sном  3  IВН .ном  (UВН .ном  UСН .ном)  3  IВН .ном UСН .ном , МВА. (4.2) Трансформаторная мощность, передаваемая магнитным путем из обмотки высшего напряжения в обмотку среднего напряжения Электрическая мощность, передаваемая за счет электрической связи обмоток. (данная мощность не нагружает общую обмотку) Преимущества автотрансформатора, по сравнению с трехобмоточным трансформатором, заключаются в следующем: 1. меньший расход материалов при изготовлении (меди, стали, изоляционных материалов); 2. меньшие габариты; 3. меньшие потери мощности в режимах холостого хода и короткого замыкания; 4. больший коэффициент полезного действия; 5. более легкие условия охлаждения. Недостатки автотрансформатора по сравнению с трехобмоточным трансформатором: 1. сложность исполнения независимого регулирования напряжения; 2. опасность перехода токов короткого замыкания и атмосферных перенапряжений из обмотки высшего напряжения в обмотку среднего напряжения и обратно (из-за наличия электрической связи между обмотками); 3. необходимость обязательного глухого заземления нейтрали автотрансформатора. Автотрансформатор имеет такую же схему замещения, что и трехобмоточный трансформатор. Параметры схемы замещения автотрансформатора рассчитываются аналогично параметрам схемам замещения трехобмоточного трансформатора.