Термодинамика и теплопередача

ТЕРМОДИНАМИКА И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Лекция №4 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ. ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКОВ План лекции: 1. Циклы энергетических установок. 1.1. Циклы двигателей внутреннего сгорания. Изображения циклов в pV и T-S диаграммах. 1.2. Цикл Отто. 1.3. Цикл Дизеля. 1.4. Цикл Тринклера. 2. Термодинамика потоков. ЦИКЛЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК 1. Тепловыми машинами (двигателями) называются устройства, предназначенные для преобразования тепловой энергии в механическую. В зависимости от характерных особенностей все тепловые двигатели классифицируются на несколько типов. Одним из основных признаков классификации является принцип подвода тепла к рабочему телу. Имеется группа двигателей с внешним подводом тепла: паровые машины, паровые турбины, двигатели Стирлинга и Эриксона. Вторая группа двигателей с внутренним подводом тепла: двигатели внутреннего сгорания, газотурбинные установки, воздушно-реактивные двигатели, ракетные двигатели. 1.1. Циклы двигателей внутреннего сгорания Современные ДВС выполнены в виде поршневых газовых двигателей, в которых продукты сгорания топлива являются рабочим телом. Основной частью поршневого ДВС является цилиндр с поршнем. На крышке цилиндра устанавливаются два клапана, через один из которых происходит всасывание рабочего тела, а через другой — выброс отработанных газов по завершении цикла. В таком двигателе горючая смесь сгорает в цилиндре с повышением температуры, а иногда и давления. Продукты сгорания, воздействуя на 1 поршень, перемещают его из одного крайнего положения в другое. При этом совершается работа расширения. Поступательное движение поршня преобразуется во вращательное движение с помощью специального устройства — кривошипно-шатунного механизма. Поршневой принцип осуществляется в двигателях мощностью до 30 МВт. В ДВС реализуются циклы: с подводом теплоты при постоянном объеме (цикл Отто, 1876), с подводом теплоты при постоянном давлении (цикл Дизеля, 1892) и со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера, 1901). Индикаторная диаграмма рабочего процесса 4-тактного двигателя такова (рис. 7): 1-2 - линия всасывания топливно-воздушной смеси; 2-3 - линия адиабатического сжатия топливной смеси до давления 3- 4 МПа; 3-4 - линия сжигания смеси и выделения энергии. (При воспламенении и сгорании топливо-воздушной смеси происходит выделение энергии, топливо горит быстро, поршень не успевает сдвигаться); 4-5 - рабочий ход поршня (можно считать этот процесс адиабатическим); 5-6 - выхлоп, вытеснение рабочих газов в атмосферу (изобара). Затем все повторяется снова. Рис. 1. Индикаторная диаграмма и схема 4 - тактного двигателя внутреннего сгорания Для термодинамического анализа рабочий, процесс двигателя, как правило, заменяют идеальным термодинамическим циклом, при этом делают допущения: 1) процесс горения смеси заменяют процессом подвода тепла извне; 2) процесс выхлопа заменяют отводом тепла во внешнюю среду; 3) потерями на теплообмен и трение пренебрегают; 4) считается, что рабочее тело не обновляется, т.е. система замкнутая. 2 1.2. Цикл Отто Цикл Отто - циклс подводом теплоты при постоянном объеме. 1-2 – адиабатное сжатие; 2-3 – подвод теплоты при постоянном объеме; 3-4 – адиабатное расширение; 4-1 – отвод теплоты при постоянном объеме. Параметры цикла:  v1 - степень сжатия, v2  T3 p  3 - степень повышения давления (температуры) при подводе p2 T2 тепла. Алгоритм расчета T p v1 ,  3  3 . p2 v2 T2 Задано: р1, Т1,   Точка 2: p2  p1   k , T2  T1   k 1 . Точка 3: p3  p2   , T3  T2   . Точка 4: p4  p1   , T4  T1   . Количество подведенной теплоты: q1  cv T3  T2  . Количество отведенной теплоты: q2  cv  T1   1 . Работа за цикл: l  q1  q2 . Термический КПД: t  l 1  1  k 1 . q1  Недостатки: 1. Ограничение  (самовоспламенение) 2. Возможность детонации 3. Необходимо легкое топливо 3 1.3. Цикл Дизеля Цикл Дизеля – цикл с подводом теплоты при постоянном давлении. 1-2 – адиабатное сжатие; 2-3 – подвод теплоты при постоянном давлении; 3-4 – адиабатное расширение; 4-1 – отвод теплоты при постоянном объеме. Параметры цикла:  v1 - степень сжатия, v2  T3 v3  - степень предварительного T2 v2 расширения при подводе тепла. Алгоритм расчета T v v1 ,  3  3 . v2 T2 v2 Задано: р1, Т1,   Точка 2: p2  p1   k , T2  T1   k 1 . Точка 3: p3  p2  p1   k , T3  T2   . Точка 4: p4  p1   k , T4  T1   k . Количество подведенной теплоты: q1  c p T3  T2  . Количество отведенной теплоты: q2  cv T4  T1 . Работа за цикл: l  q1  q2 . Термический КПД: t  l k 1 .  1 q1 k   k 1   1 Недостатки: 1. Большие механические нагрузки 2. Большой вес 3. Усложненный запуск Преимущество: 1. Высокие  , t . 2. Дешевое тяжелое топливо. 4 1.4. Цикл Тринклера Цикл Тринклера – цикл со смешанным подводом теплоты. С целью использования достоинств циклов Отто и Дизеля часто в двигателях осуществляют смешанный цикл Тринклера, в котором топливо под высоким давлением впрыскивается в предкамеру и тепло подводится вначале в процессе v  const , а затем p  const . 1-2 – адиабатное сжатие; 2-3 – подвод теплоты при постоянном давлении; 3-4 – подвод теплоты при постоянном объеме; 4-5 – адиабатное расширение; 5-1 – отвод теплоты при постоянном объеме. Параметры цикла:  T p T v v1 ,  3  3 ,  4  4 . p2 v2 T2 T3 v3 Алгоритм расчета Задано: р1, Т1,  ,  ,  . Точка 2: p2  p1   k , T2  T1   k 1 . Точка 3: p3  p2   , T3  T2   . Точка 4: p4  p3 , T4  T3   . Точка 5: p5  p1     k , T5  T1     k . Количество подведенной теплоты: q1  cv T3  T2  , q1  c p T4  T3  . Количество отведенной теплоты: q2  cv T5  T1  . Работа за цикл: l  q1  q1  q2 . Термический КПД: t  l . q1  q2 5 2. Термодинамика потоков Первый закон термодинамики для открытых систем Уравнение энергии газового потока Основное уравнение первого начала выведено для процессов с неподвижным газом, а точнее, - для элемента газа, который может взаимодействовать с окружающей средой только теплотой и работой расширения. В случае перемещения газа в пространстве появляется внешнее механическое воздействие, обеспечивающее перемещение потока и изменение кинетической энергии его движения. Открытыми называются термодинамические системы, которые кроме обмена теплотой и работой с окружающей средой допускают и обмен массой. В технике широко используются процессы преобразования энергии в потоке, когда рабочее тело перемещается из области с одними параметрами (р1, v2) в область с другими (р2, v2). Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие газа в компрессорах. Будем рассматривать: 1. Одномерные стационарные потоки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с направлением вектора скорости, и не зависят от времени. Условие неразрывности течения в таких потоках заключается в одинаковости массового расхода рабочего тела в любом сечении: G Fc  const . v где F— площадь поперечного сечения канала; с — скорость рабочего тела, v – удельный объем. Рис. 2 Рассмотрим два нормальных к скорости движения газа сечения 1 и 2. В сечение 1 обозначим давление р , площадь сечения F и скорость течения газа c. В сечении 2 все эти величины имеют приращения и становятся 6 соответственно: (p+dр), (F+dF), (с+dс). Секундная работа проталкивания газа, находящегося между сечениями I и 2 составит: dL   p  dp F  dF c  dc   pFc   pFc  dpFc  pdFc  dpdFc  pFdc  pdFdc  dpdFdc  pFc . Отбросим бесконечно малые второго и третьего порядков и сгруппируем: dL  dpFc  pdFc  Fdc  dpFc  pd Fc . Заменим из уравнения расхода: Fc  Gv : dL  Gvdp  Gpdv  Gd  pv  Для 1 кг газа: dl  vdp  pdv  d  pv  - работа проталкивания. Из выражения для работы проталкивания легко увидеть, что она состоит из работы расширения vdp и работы вытеснения pdv . Работа расширения против равномерно распределенного давления совершается за счет внутренней энергии газа и не может привести к ускорению газового потока. Работа вытеснения совершается внешними для выделенного элемента силами (разностью давлений), она и приводит к изменению кинетической энергии газа. Между сечениями 1 и 2 к газу может подводиться тепло dq, а также газ может совершать техническую работу dlт (для 1 кг). Технической называется работа, отбираемая из потока за счет каких-либо технических устройств или подводимая к нему, например, приводя в движение ротор турбины. При перемещении между сечениями 1 и 2 за счет воздействий изменится внутренняя энергия газа на величину du, (для 1 кг) и кинетическая энергия на c2 величину d (для I кг). Таким образом, согласно закону сохранения энергии 2 можно записать: dq  du  dl  dlтех Все сообщенное газовому c2 d . 2 потоку тепло (1) равно приращению 7 внутренней энергии, работе проталкивания, технической работе и приращению кинетической энергии. Таким образом, для элемента газового потока остается справедливым и выведенное ранее выражение первого начала термодинамики: dq  du  pdv . Если развернуть уравнение энергии газового потока и использовать уравнение первого начала, можно получить: dq  du  pdv  vdp  dlтех c2 d . 2 Техническая работа и увеличение кинетической энергии газового потока реализуется только за счет работы вытеснения, совершаемой над газовым потоком: Рис.3 c2 dl тех  d  vdp . 2 При расширении газа (dv>0, dp<0) величина (-vdp ) положительна. Работа вытеснения совершается за счет расширения газа в сосуде, из которого происходит истечение газового потока, или за счет работы компрессора, насоса. Общее выражение энтальпии позволяет вывести некоторые соотношения. di  dq  vdp . Энтальпия может возрастать не только за счет сообщенного газу тепла, но и за счет работы вытеснения, она изменяется за счет теплового и механического воздействий окружающей среды на газовый поток. Использование энтальпии позволяет записать такое выражение уравнения энергии газового потока: dq  di  dl тех c2 d . 2 Подводимое к газовому потоку тепло идет на увеличение энтальпии и кинетической энергии потока и на совершаемую им техническую работу. Если к газовому потоку тепло не подводится, и он не совершает технической работы, то: 8 d c2  di  vdp . 2 Для теплоизолированного потока увеличение кинетической энергии его движения осуществляется за счет эквивалентного уменьшения его энтальпии или за счет работы вытеснения. Если к газовому потоку подводится работа (- dl тех - работа сжатия в компрессоре), то уравнение энергии газового потока выразится так:  dl тех c2  di  d 2 Обычно при прохождении процесса сжатия газа в компрессоре скорость выхода близка к скорости входа, т.е. кинетическая энергия потока не меняется, тогда:  dlтех  di . Работа, совершаемая над теплоизолированным потоком газа при сохранении его кинетической энергии эквивалента увеличению энтальпии потока газа. Если газовым потоком совершается работа без теплообмена с окружающей средой и с сохранением скорости на входе и выхода (работа в турбине или расширительной машине), то она эквивалентна уменьшению энтальпии потока: dlтех  di . Течение газов. Закон обращения воздействия Рассмотрим геометрическое воздействие на адиабатный поток идеального газа при установившемся движении. Расход газа через любое сечение канала в стационарном поток будет одинаковым и неизменным по времени: G  Fc  const , или Gv  Fc . v Продифференцируем уравнение расхода: Gdv  Fdc  cdF и разделим на первоначальное, получим: dF dv dc   . F v c (2) 9 Знак dF будет определяться величинами относительных изменений удельного объема и скорости. Проведем некоторые преобразования полученного выражения, для чего продифференцируем уравнение адиабаты pv k  const v k dp  pv k 1 kdv  0 , разделим на первоначальное: dp dv k 0 p v dv dp  . v kp или (3) Воспользуемся механической формой уравнения энергии газового потока: c2 d  vdp 2 или 2c  dc  vdp . 2 dc v   2 dp . c c Отсюда получим: (4) Произведем подстановку выражений (3) и (4) в уравнении (2): dF dp v kpv  c 2   dp  dp F k  p c2 kpc2 Из курса физики известно выражение для скорости звука в газе: a  kRT  kpv , подставим его в предыдущее и окончательно получим: dF a 2  c 2  dp . F kpc2 Эта зависимость выражает закон (5) обращения воздействия для геометрического воздействия. В общем виде этот закон был выведен профессором Вулисом. Т.к. k>0; р>0 и с>0, то знак dF определяется знаками dp и (a2 - c2). Нетрудно заметить, что знак dF противоположен для дозвукового (c a) и сверхзвукового (c > a) течений. Уравнение (5) можно записать и так: dF  c 2  dc   2  1 . F a  c (5) 10 Из выражения (4) мы видим, что возрастание скорости всегда сопровождается уменьшением давления и наооборот. Если dp имеет определенный знак, то при переходе через скорость звука знак у геометрического воздействия dF меняется на обратный - это и составляет сущность закона обращения воздействия. Сопла и диффузоры Специально спрофилированные каналы для разгона рабочей среды и придания потоку определенного направления называют соплами. Каналы, предназначенные для торможения потока и повышения давления, называют диффузорами. Так как длина сопла и диффузора невелика, а скорость течения среды в них достаточно высока, то теплообмен между стенками канала и средой при малом времени их контакта настолько незначителен, что в большинстве случаев им можно пренебречь и считать процесс истечения адиабатным (dq=0). Техническая работа в них не совершается, lтех  0 . При этом уравнение q  i2  i1  lтех c22  c12  принимает вид: 2 c22  c12  i1  i2 . 2 (6) Следовательно, ускорение адиабатного потока происходит за счет уменьшения энтальпии, а торможение потока вызывает ее увеличение. Запишем механическую форму уравнения энергии газового потока: 2c  dc  vdp или cdc  vdp . 2 p c22  c12 Проинтегрируем:  cdc    vdp , =   vdp и сравним последнее p 1 1 2 2 2 1 2 выражение с уравнением (6). p1 Для равновесного адиабатного потока: i1  i2   vdp , при qвнеш = 0, qтр = 0, p2 т.е. располагаемая работа (работа вытеснения) при адиабатном расширении 11 равна располагаемому теплоперепаду. Сопло Рассмотрим движение газа через сопло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то dс > 0, и знак у dF определяется отношением скорости потока к скорости звука в данном сечении. c dF  c2  dc Если  1 ,  2  1  0 ,  0 - сопло суживается. a F a  c c dF  c2  dc Если  1 ,  2  1  0 ,  0 - сопло расширяется. a F a  c На рис. 1 представлены три возможных соотношения между скоростью течения с2 и скоростью звука на выходе из сопла. При отношении давлений р2/р, < ркр, скорость течения меньше скорости звука (а). Следовательно, сопло должно быть суживающимся по всей длине. Длина сопла влияет лишь на потери от трения, которые здесь не рассматриваются. При более низком давлении за соплом можно получить решение, изображенное на рисунке (б), В этом случае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно суживаться (dF<0), и только в выходном сечении dF= 0. Рис. 3 Зависимость формы сопла от скорости течения: а) с2< a; б) с2 = а; в) с2 >а Чтобы получить за соплом сверхзвуковую скорость, нужно иметь за ним давление меньше критического (в). В этом случае сопло необходимо составить из двух частей — суживающейся, где с < а, и расширяющейся, где с > а. Такое сопло было впервые применено шведским инженером К.Г. Лавалем в 80-х гг. позапрошлого столетия для получения сверхзвуковых скоростей. 12 Диффузор Рассмотрим движение газа через диффузор — канал, в котором давление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dc < 0). Из уравнения (5) следует, что если c  1 , dF>0, т.е. если скорость газа при входе в канал меньше a скорости звука, то диффузор должен расширяться по направлению движения газа, как при течении несжимаемой жидкости. Если скорость газа на входе в канал с>а, c  1 , то диффузор дожжен суживаться (dF<0). a Особенности истечения из сопла Из уравнения энергии газового потока при адиабатном истечении без совершения технической работы можно найти выражение для скорости истечения из сопла: c2 di  d  0 2 или c2 d  di . 2 После интегрирования в пределах сечений 1 и 2, получим: 2 c2 d     di 1 1 2 2 Отсюда или c22  c12  i1  i2 . 2 c2  2i1  i2   c12 . Если заменить i  c pT  T p  k RT , 2   2  k 1 T1  p1  k 1 k , то: k 1   2k   p2  k  2 c2  RT1  1      c1 . k 1   p1     (7) Скорость истечения зависит от физических свойств газа (k, R), начальной температуры Т1 и отношения абсолютных давлений p2 . p1 Если истечение происходит из резервуара (F, c1), то выражение 13 для скорости истечения упрощается: c2  k 1   2k   p2  k  RT1  1     . k 1   p1     Приращение кинетической энергии потока в процессе адиабатного расширения 1-2 оказывается в k раз больше работы адиабатного расширения газа в этом же процессе. Действительно, работа адиабатного расширения выражается: k 1   1   p2  k   RT1  1     , а k 1   p1     l12 k 1   c k   p2  k   RT1  1     . 2 k 1   p1     2 В р-V диаграмме приращение кинетической энергии пропорционально площади а12в. Критические параметры При адиабатном течении увеличение скорости движения газа осуществляется за счет уменьшения энтальпии, значит, температура газа в потоке при этом уменьшается, что приводит к уменьшению скорости звука в нем. В некотором сечении достигается равенство с = а. Скорость, равная местной скорости звука, называется критической скоростью. Согласно Закону обращения воздействия dF a 2  c 2  dp , F kpc2 критическая скорость может быть реализована в цилиндрической части канала 14 (dF=0 ), т.е. в горловине сверхзвукового сопла или на выходном срезе простого сопла при наличии достаточного перепада давления. Это минимальное сечение сопла называется критическим и все параметры в этом сечении при наличии критической скорости в нем тоже называются критическими: скр, акр, Fкр, pкр, Tкр, vкр. Обозначим отношение давлений через   сечении значение  кр   2    p1  k  1  pкр p2 , тогда в критическом p1 k k 1 . k 1 2  2  k 1  2  k 1 v  v Остальные параметры: Tкр  T1 , pкр  p1  ,  ,  кр 1 k 1  k  1  k  1 cкр  акр  kRTкр  Для одноатомных газов 2k RT1 . k 1 k = 1,67; кр = 0,487. Для двухатомных газов k = 1,4; кр = 0,528. Для трехатомных газов k = 1,33; кр = 0,540. Максимальная скорость Максимальная скорость реализуется при полном преобразовании энтальпии в кинетическую энергию движения потока, т.е. при i2  0 , что соответствует Т2 = 0, а т.к. теплового движения не будет, то и р2 = 0 и  = 0. Теоретически такая скорость может быть реализована при истечении газа в абсолютный вакуум. Следует учитывать, что при этом удельный объем бесконечно растет: k p 2  v1     , т.е. при р2  0, v  . p1  v2  Выражение для максимальной скорости является предельным случаем 15 выражения скорости течения при р2 = 0 и  = 0: 2k RT1  2i1 . k 1 c2  Расход при истечении из сопла Для случая стационарного течения расход в любом сечении постоянен и выражается так G  Fc . Для выходного сечения: v k 1 2k p1  k2      k  . k  1 v1   G  F2 При зафиксированных начальных параметрах р1, v1 и F2 расход возрастает от 0 при  = 0 до какого то значении, затем уменьшается и стремиться к 0 при 0. Максимальный расход через заданное сечение F2 имеет место при критическом режиме в этом сечении. 2 Gmax  Fкр 2k p1  2  k 1    . k  1 v1  k  1  Полные и статические параметры Если поток полностью затормозить (с0 = 0), то его энтальпия станет максимальной: c2 i0  i1  . 2 Энтальпию полностью заторможенного потока называют полной энтальпией или энтальпией торможения. Соответственно этому, температуру полностью заторможенного потока называют полной температурой или температурой торможения: c2 . T0  T1  2c p В отличие от полной энтальпии, энтальпия в потоке переменна и зависит от скорости течения. Соответствующая ей температура в потоке называется 16 статической или термодинамической температурой. Статическую температуру можно замерить, если измеритель (термометр) будет перемещаться вместе с потоком (будет неподвижен относительно газа в потоке). Полная температура измеряется при адиабатном торможении газа в области неподвижного измерителя. Аналогично давление в движущемся потоке называют статическим давлением, его можно измерить через отверстие в стенке, параллельной потоку. Давление полностью заторможенного потока называют полным давлением или давлением торможения, его измеряют через трубку, торец которой направлен против движения потока. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ 1. Техническая работа, располагаемая работа. 2. Что такое термодинамический цикл? 3. В чем состоят термическая и механическая необратимости процессов? 4. Приведите примеры циклов. 5. Перечислите преимущества двигателя Стринга. 6. Чему равен термический КПД двигателя Стирлинга. 7. Перечислите преимущества двигателя Эриксона. 8. Чему равен термический КПД двигателяЭриксона. 9. Физический смысл уравнения энергии газового потока. 10. Физический смысл уравнения обращения воздействия. 11. Характеристики дозвукового течения, сверхзвукового течения. 12. Критические параметры. 13. Полные и статические параметры. 14. Дросселирование газов. 15. Эффект Джоуля-Томпсона. 17 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Термодинамика. В 2 ч. Ч. 1. Основной курс [Текст] : учеб. пособие для вузов / В. П. Бурдаков, Б. В. Дзюбенко, С. Ю. Меснянкин ; доп. УМО вузов РФ по образ. в обл. авиации, ракетостроения и космоса. - М. : Дрофа, 2009. 480 с. 2. Термодинамика. В 2 ч. Ч.2. Основной курс [Текст] : учеб. пособие для вузов / В. П. Бурдаков, Б. В. Дзюбенко, С. Ю. Меснянкин ; доп. УМО вузов РФ по образ. в обл. авиации, ракетостроения и космоса. - М. : Дрофа, 2009. – 368с. 3. Карминский В.Д. Техническая термодинамика и теплопередача [Текст] : курс лекций для студ. вузов ж.-д. трансп. / В. Д. Карминский. - М. : Маршрут, 2005. - 224 с. 4. Г.А. Мухачев, В.К. Щукин. Термодинамика и теплопередача: Учебник для вузов . Гос. комит. СССР. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Высш. шк., 1991. - 480 с. 5. Кушнырев В.И. Техническая термодинамика и теплопередача [Текст] : учеб. для вузов / В. И. Кушнырев, В. И. Лебедев, В. А. Павленко ; доп. Мин. высш. и средн. спец. образов. СССР. - М. : Стройиздат, 1986. - 464 с. 18