Тепловое излучение

Квантовая физика Лекция № 1 Тема: Тепловое излучение Все тела излучают, поглощают и отражают электромагнитные волны. Интенсивность этих процессов зависит от свойств тел (точнее, от свойств поверхностей, ограничивающих тела), температуры и частоты электромагнитных волн. Тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн за счет внутренней энергии. Тепловое излучение – это единственный вид свечения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами или телом. зеркало вакуум Любое тело излучается при любой температуре, кроме Т=0К. Поскольку тело и излучение могут находиться в равновесии, то для них применимы законы термодинамики. Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения (рис. 10.2). Даже сажа приближается по свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне. Рис. 10.2. 1 - абсолютно черное тело; 2 - серое тело; 3 - реальное тело Абсолютно черным называется тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение, т. е. у которого aω = 1 (см. ниже) Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории теплового излучения. И, хотя в природе нет абсолютно черного тела, достаточно просто реализовать модель, для которой поглощательная способность на всех частотах будет пренебрежимо мало отличаться от единицы. Такую модель абсолютно черного тела можно изготовить в виде замкнутой полости (рис. 10.3), снабженной малым отверстием, диаметр которого значительно меньше поперечных размеров полости. При этом полость может иметь практически любую форму и быть изготовленной из любого материала. Рис. 10.3. Малое отверстие обладает свойством почти полностью поглощать падающее на него излучение, причем с уменьшением размера отверстия его поглощательная способность стремится к единице. Действительно, излучение через отверстие попадает на стенки полости, частично поглощаясь ими. При малых размерах отверстия луч должен претерпеть множество отражений, прежде чем он сможет выйти из отверстия, то есть, формально, отразиться от него. При многократных повторных переотражениях на стенках полости излучение, попавшее в полость, практически полностью поглотится. 1. Характеристики теплового излучения 1. Поток энергии – энергия, испускаемая телом в единицу времени Ф= dω Дж ω , Ф = , [Ф ] = = Вт с dt , t 2. Энергетическая светимость R – величина, равная потоку энергии, испускаемой единицей поверхности тела по всем направлениям, во всем интервале частот R= dФ , dS [R] = BΤ м2 3. Спектральная плотность энергетической светимости или испускательная способность rω ,Τ = dRΤ , dω rλ ,Τ = dRΤ dλ Испускательная способность – величина, равная энергетической светимости тела в единичном интервале частот или длин волн. Получим связь между rω ,Τ и rλ ,Τ dRΤ = rωΤ dω dRΤ = rλΤ dλ rωΤ dω = rλΤ dλ λ = cT, c = 3.103 м/с 2πc 2πc ⇒ω = λ= λ ω 2πc ⋅ λ 2 λ2 2πc 2πc d ω = dλ = - 2 dω = - 2 dω = dω 2πc ( 2πc) 2 ω ω λ2 λ2 rωΤ dω = rλΤ ⋅ dω ⇒ rωΤ = rλΤ ⋅ 2πc 2πc 4. Поглощательная способность – величина, равная отношению потока энергии, поглощенного телом, к падающему потоку aω , Τ = Фпогл ≤1 Фпад Если поглощательная способность аω ,Τ = a = 1 , то тело называется абсолютно черным 2. Экспериментальные законы теплового излучения 1. Закон Кирхгофа T-const 1 2 3 Спустя какое-то время температура всех тел будет равна температуре оболочки. А значит тело, которое больше использует энергию, то больше ее поглощает. Закон Кирхгофа: Отношение испускательной способности к поглощательной способности не зависит от природы тела и для всех тел является универсальной функцией частоты и температуры. ⎛ rω ,Τ ⎜ ⎜a ⎝ ω ,Τ ⎞ ⎛ rω ,Τ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜a ⎠1 ⎝ ω ,Τ ⎞ ⎟ = ......... = f (ω , Τ) ⎟ ⎠2 f (ω , Τ) - функция Кирхгофа. Если тело абсолютно черное, то aω ,Τ = 1 ⇒ rω ,Τ = f (ω , Τ) . Физический смысл функции Кирхгофа: функция Кирхгофа – есть испускательная способность абсолютно черного тела. 2. Закон Стефана-Больцмана: Энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. ⎛ Bт ⎞ где σ = 5,67 ⋅ 10 −8 ⎜ 2 4 ⎟ ⎝ м ⋅К ⎠ R = σΤ 4 Для реальных тел закон Стефана-Больцмана выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетические светимости всех тел увеличиваются. Однако, для реальных тел зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (10.7), а имеет вид R* = ATR = ATσT4. Коэффициент AT, всегда меньше единицы, можно назвать интегральной поглощательной способностью тела. Он, в общем случае зависит от температуры, и известен для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов AT = 0,1–0,4, а для угля и окислов металлов AT = 0,5–0,9. 3. Законы Вина. Ζ λ ,Τ Т1>Т2 Т2>Т3 Т3 λ λ1 λ 2 λ3 λmax rλ = ,Τ Первый закон Вина: В.Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны λm, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде в Т C1 в = T Т Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его испускательной в = 2,9 ⋅ 10 −3 мК , λ = способности смещается в область коротких длин волн. Результаты экспериментов, приведенные на рис., подтверждают этот вывод не только качественно, но и количественно. Второй закон Вина: Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры. rmax = C 2 ⋅ T 5 C 2 = 1,29 ⋅ 10 −5 Bт м мК 5 2 3. Формула Рэлея-Джинса Успехи термодинамики, позволившие теоретически вывести законы Стефана– Больцмана и Вина, вселяли надежду, что из термодинамических соображений удастся получить всю кривую спектрального распределения излучения черного тела r*ω,Т. В 1900 году эту проблему пытался решить знаменитый английский физик Д. Релей, который в основу своих рассуждений положил теорему классической статистической механики о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия. Эта теорема была применена Релеем к равновесному излучению в полости. Несколько позже эту идею подробно развил Джинс. Таким путем удалось получить зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от частоты излучения ω и температуры T. Формулу для спектральной плотности энергии равновесного теплового излучения , полученную на основе классической статистики, можно преобразовать к формуле РэлеяДжинса для испускательной способности абсолютно черного тела: r *ω ,T = ω2 kT . 4π 2 c 2 Формула Рэлея-Джинса достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными об излучении абсолютно черного тела в области малых частот или больших длин волн и резко расходится с опытом для больших частот или малых длин волн излучения. Кроме того, интегрируя (1.18) или (1.19) по всем частотам, мы получаем бесконечные значения для интегральной плотности энергии равновесного теплового излучения w(T) и для энергетической светимости абсолютно черного тела R*. Действительно ∞ ∞ 4 kT w(T ) = R* = ∫ wω ,T d ω = 2 3 ∫ ω 2 d ω → ∞ . π c 0 c Отсюда следует, что как следует из классической теории теплового излучения при конечных значениях энергии излучения равновесие между веществом и излучением невозможно. Этот вывод противоречит опыту. Такой противоречивый результат, содержащийся в формуле Рэлея-Джинса, вывод которой с точки зрения классической теории не вызывал сомнений, П.С.Эренфест назвал «ультрафиолетовой катастрофой». Рисунок 10.9. Сравнение закона распределения энергии по длинам волн r*(λ, T) в излучении абсолютно черного тела с формулой Рэлея–Джинса при T = 1600 К. 4. Гипотеза Планка. Формула Планка Итак, мы выяснили, что формула, получаемая классической теорией, находится в резком противоречии с опытом. В 1900 г. Планку удалось устранить это противоречие, но ценой отказа от классического закона взаимодействия между веществом и излучением. Он выдвинул гипотезу о том, что обмен энергией между веществом и излучением происходит не непрерывным образом, а путем передачи дискретных и неделимых порций энергии, или квантов энергии. Планк показал, что квант энергии пропорционален частотеν излучения εν = hν и получил согласующееся с опытом выражение для спектрального распределения, выбирая соответствующим образом постоянную пропорциональности. Эта постоянная һ с тех пор называется постоянной Планка. Она имеет размерность действия (энергия × время или импульс × длина). В дальнейшем мы будем использовать современный вариант постоянной h h= = 1, 054 ⋅10−27 эрг ⋅ с = 1, 054 ⋅10−34 Дж ⋅ с 2π При появлении гипотезы Планка она казалась неприемлимой, подавляющее большинство физиков видело в ней удобный математический прием, который в дальнейшем удастся объяснить на основе классической доктрины. Даже видимый успех теории Планка в объяснении результатов опыта не мог служить неопровержимым доказательством того, что обмен энергией между веществом и квантами действительно происходит квантами – закон распределения Планка есть лишь макроскопический закон полученный на основе гипотезы о квантах статистическими методами, что может служить лишь косвенным подтверждением гипотезы. Можно было поставить под сомнение квантовую гипотезу, подобно тому как многие годы из-за отсутствия прямых экспериментов на микроскопическом уровне вызывала сомнение гипотеза об атомном строении вещества. Однако гипотеза Планка была в дальнейшем подтверждена и дополнена целой серией опытов, позволивших анализировать элементарные процессы и доказать скачкообразность и прерывность эволюции физических систем на микроуровне, где классическая теория предсказывает непрерывную эволюцию. М. Планк предложил в 1900 г. интерполяционную формулу, которая при малых частотах переходит в формулу Рэлея – Джинса, а при больших экспоненциально убывает. По сути Планк предложил следующее выражение для равновесной плотности энергии hω 3 1 wω (T ) = 2 3 hω , π c i kT e −1 −34 где ħ = 1,05· 10 Дж·с – новая фундаментальная константа, получившая название постоянная Планка. Формула связи (1.6), (1.8) позволяет также записать функцию Планка в виде: с hω 3 1 r *ω ,T = f (ω , T ) = wω = 2 2 , 4 4π c ⎛ hω ⎞ exp ⎜ ⎟ −1 ⎝ kT ⎠ описывающем испускательную способность абсолютно черного тела во всем диапазоне частот. Формула Планка полностью описывает экспериментально полученную кривую испускательной способности абсолютно черного тела Лекция № 2 Тема: Фотоэффект Различают внешний, внутренний и вентильный фотоэффекты. Внешний фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием падающего на вещество излучения. Внутренний фотоэффект – это вызванные излучением переходы электронов из связанных состояний в свободные без выхода наружу; наблюдается в п/п и диэлектриках. Вентильный фотоэффект – это возникновение фото-ЭДС при облучении р-п – переходов или контакта «полупроводник – металл». Будем изучать внешний фотоэффект. J υ - const I2>I1-интенс-ть IS2 I1 IS1 схема для снятии BAX фотоэлемента Uз 0 U IS1 – фототок насыщения А=eU – работа кулоновской силы mϑ 2 A= e Uз=0 2 eU з = 2 mϑmax 2 где Uз – задерживающее направление Величина Uз зависит от частоты излучения. eUз υ 0 - наим. частота, начиная с которой наблюдается фотоэффект υ0 Авых υ I закон внешнего фотоэффекта Фототок насыщения прямо пропорционален интенсивности падающего излучения и не зависит от частоты излучения. II закон внешнего фотоэффекта Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, а значит и их скорость, прямо пропорциональна частоте излучения и не зависит от лит-ти. III закон внешнего фотоэффекта Для каждого вещества катода существует граничная частота, ниже которой фотоэффект не наблюдается. IV закон внешнего фотоэффекта Эксперимент показывает, что фотоэффект безынерционен. Объясним законы фотоэффекта, исходя из волновой природы излучения. Фототок насыщения обозначает, что все электроны вышли из катода. 1. Электрон начинает совершать вынужденные колебания с частотой внешнего излучения. mω 2 A 2 - кинетическая энергия колеблющегося электрона 2 I ~ A2 ⇒ Wk ~ I Wк = mω 2 A 2 2. Wk = ⇒ ( Wк) ~ I, ω 2 Эти законы невозможно объяснить с помощью представлений о волновой природе излучения. 3. Wk ~ ω ,A – не объясним. 4. Требуется время на возбуждение колебаний – закон не объясняется. Впервые законы внешнего фотоэффекта объяснил Эйнштейн развив гипотезу Планка. Излучение представляет собой поток фотонов и поглощ-ся веществом в виде фотонов. E = hυ = hω - энергия фотона. Е = Ав + Т - энергия фотона, поглощенного электроном расход-ся на работу выхода электрона из металла и на сообщение ему кинетич. энергии для релятивн. случая Т=Е-Е0 В случае невысоких частот уравнение Эйнштейна можно переписать: hυ = Aв + 2 mϑmax 2 - классический случай 1. Интенсивность определяется количеством фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени ⇒ чем больше фотонов упало, тем больше электронов вылетело из металла ⇒ Js~I. 2. При определенной обработке и определенном металле Авых – const. Из уравнения 2 mϑmax Эйнштейна следует, что ~ ϑ. 2 hυ 0 = Ав 3. Фотоэффект возможен, если hυ ≥ Ав. Из условия граничной частоты 4. Процесс взаимодействия фотона с электроном осуществляется мгновенно, поэтому фотоэффект безынерционен. Мы рассматривали однофотонный фотоэффект. Существует многофотонный фотоэффект, для которого: Nhυ = Aв + 2 mϑmax 2 Тема: Масса и импульс фотона. Давление света. Фотон – частица, энергия которой E = hυ = hC , где С = 3.108 м/с, h = 6,62.10-34 Джс λ Покоящихся фотонов нет, масса покоя равна 0. Импульс частицы по определению – произведение массы на скорость. P = ( mϑ ) = E E - импульс фотона. ⋅C = 2 C C m0 = 0 E m = 2 - из соотношения Е = mC2 C E 0 = m0 C 2 m0 ⋅ C E= 1− ϑ2 C2 E 2 − m 2C 4 ⋅ E= ϑ2 C 2 = (m0 C 2 ) = E 02 p C + E02 2 2 E C Электромагнитная волна, падая на поверхность любого вещества, оказывает Для фотона m0 = 0 ⇒ E 0 = 0 ⇒ E = pC ⇒ P = давление, причем Pд = ω , если поверхность поглощающая. Если поверхность зеркальная, то Pд = 2ω . Если поверхность частично поглощающая, частично отражающая, то Pд = (1 + R )ω . Вычислим давление, производимое излучением, падающим на абсолютно поглощающую поверхность. F Pд = - давление S по второму закону Ньютона dk , где k – импульс, полученный F= dt пластиной за время dt E E ⋅n dk = p ⋅ dN = ⋅ ndV = ⋅ SCdt = E n Sdt ϑ =C C c S SEn Pд = = En , где n – число фотонов в Сdt S единице объема, Е – энергия одного фотона Pд = En = ω давление легко объясняется и с волновой и с квантовой точки зрения. Тема: Эффект Комптона. Окончательное подтверждение справедливости квантовой природы излучения – эффект Комптона. Комптон наблюдал рассеянное жесткое рентгеновское излучение твердым веществом. Оказалось, что в рассеянном излучении помимо длины волны, падающей на кристалл, всегда присутствует излучение большей длины волны и разность длин волн не зависит от рода вещества, а определяется только углом рассеяния. λ 2 − λ1 = h (1 − cos θ ) m0 C λ1 - падающее излучение λ 2 - рассеянное излучение m0 - масса покоя электрона θ - угол рассеяния Получим это уравнение, исходя из квантов теории излучения P2 e− θ P1 Pe Исходим из упругого соударения с почти покоящимся электроном ⇒ вып-ся закон сохранения импульса и закон сохранения энергии: P1 = P2 + Pe E1 + m0 C 2 = E 2 + m0 + T E1 = E 2 + T ⇒ T = E1 − E 2 , где Т-энергия электроноотдачи. T = E1 − E 2 = C ( P1 − P2 ) Выразим импульс электрона Pe2 = P12 + P22 − 2 P1 P2 cos θ E 2 = Pe2 C 2 + E 02 E 2 − E 02 ( E − E 0 )( E + E 0 ) T (T + 2 E 0 ) T 2 2 E 0T = = = 2 + C2 C2 C2 C C2 C 2 ( P1 − P2 ) 2 2m0 C 2 ⋅ C ( P1 − P2 ) Pe2 = + C2 C2 Pe2 = P12 − 2 P1 P2 + P22 + 2m0 C ( P1 − P2 ) Pe2 = P12 + P22 − 2 P1 P2 cos θ = P12 − 2 P1 P2 + P22 + 2m0 C ( P1 − P2 ) P1 P2 (1 − cos θ ) = m0 C ( P1 − P2 ) / P1 P2 1 1 1 − cos θ = m0 C ( − ) P2 P1 E hϑ h P= = = C C λ 1 1 − cos θ = m0 C ⋅ (λ 2 − λ1 ) h λ 2 − λ1 = Δ h (1 − cos θ ) m0 C λ = λ2 − λ1 − max при θ = 180 0 ⇒ Δ λ = 2h m0 C h = Λ c = 0,2426 A m0 C e− P2 θ P1 Pe