Тепломассообмен

Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет ТЕПЛОМАССООБМЕН Конвективный теплообмен в однофазной среде Курс лекций Учебно-методическое пособие Электронное издание Красноярск СФУ 2018 УДК 621.1.016(07) ББК 31.312я73 Т343 Составители: Т343 Лобасова Марина Спартаковна Тепломассообмен. Конвективный теплообмен в однофазной среде. Курс лекций : учебно-методическое пособие [Электронный ресурс] / сост. М.С. Лобасова. – Электрон. дан. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2018. – 141 с. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7/8/10; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с экрана. Содержит теоретические сведения о процессах конвективного теплообмена в однофазной среде. Рассмотрены способы определения коэффициентов теплоотдачи при свободной конвекции в большом объеме и в ограниченном пространстве; при вынужденной конвекции при внешнем обтекании тел и при течении в трубах и каналах. Снабжено тестовыми заданиями для самоконтроля усвоения теоретического материала. Предназначено: для студентов направлений подготовки бакалавров 03.03.02 «Физика», 14.03.01 «Ядерная энергетика и теплофизика», 14.03.02 «Ядерные физика и технологии», 16.03.01 «Техническая физика». Рекомендуется для магистрантов укрупненных групп 03.00.00 «Физика и астрономия», 14.00.00 «Ядерная энергетика и технологии», 16.00.00 «Физико-технические науки и технологии», также для аспирантов направления 03.06.01 «Физика и астрономия» по специальности 01.04.14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника». УДК 621.1.016(07) ББК 31.312я73 © Сибирский федеральный университет, 2018 Электронное учебное издание Подготовлено к публикации издательством Библиотечно-издательского комплекса Подписано в свет 09.04.2018. Заказ № 4520 Тиражируется на машиночитаемых носителях Библиотечно-издательский комплекс Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 82а Тел. (391) 206-26-67; http://bik.sfu-kras.ru E-mail: publishing_house@sfu-kras.ru ВВЕДЕНИЕ «Тепломассообмен» является базовой дисциплиной подготовки специалистов в области теплофизики, и представляет собой один из важных разделов технической физики. Объем и уровень курса должны быть достаточны для усвоения ряда специальных дисциплин, решения основных практических задач, возникающих при выполнении и защите курсовых и квалификационных работ. Курс базируется на изучении таких дисциплин как физика, математика, вычислительная математика, информатика, термодинамика, механика жидкости и газа. В результате изучения курса «Тепломассообмен» студенты должны овладеть не только теорией, но и методами расчета основных процессов переноса теплоты и массы. Для выполнения инженерных расчетов традиционных задач имеется значительное количество расчетных формул, методика применения которых будет изучена в предлагаемом курсе. В то же время, новая техника непрестанно выдвигает перед учением о тепломассообмене новые и разнообразные задачи, требуя от специалиста умения самостоятельно и творчески использовать его основные законы и методы, поэтому значительное внимание уделено раскрытию физических особенностей рассматриваемых процессов. Теоретическая часть курса «Тепломассообмен» состоит из четырѐх модулей: «Теплопроводность», «Конвективная теплоотдача», «Теплообмен излучением» и «Массообмен». В первом модуле рассмотрены следующие разделы: общие вопросы теплопроводности; стационарная теплопроводность; нестационарная теплопроводность. Во втором модуле – общие вопросы конвективного теплообмена; конкретные приметы расчета конвективной теплоотдачи (вынужденная конвекция при внешнем обтекании тел и при течении жидкости внутри труб, а также свободная конвекция); теплообмен при фазовых превращениях. В третьем модуле курса изложены основы лучистого теплообмена – законы теплового излучения, теплообмен в диатермичной и поглощающей средах. В четвѐртом модуле курса содержатся основы массопереноса и отдельные задачи массообмена. 3 Лекция 1. ТЕПЛООБМЕН ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ НА ПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ Содержание: Общие сведения о свободной конвекции. Теплоотдача при свободной конвекции жидкости около вертикальной поверхности. Теплоотдача при свободной конвекции около горизонтальной пластины. 1.1. Общие сведения о свободной конвекции Вынужденное движение происходит под действием сил, приложенных к жидкости вне рассматриваемой системы [1-5]. Например, движение жидкости по трубам происходит за счет перепада давления, создаваемого насосом. Свободное движение возникает за счет массовых (объемных) сил, приложенных к частицам жидкости внутри системы. Такими силами являются сила тяжести, центробежная сила и некоторые другие. Наиболее хорошо изучено свободное движение жидкости, вызванное гравитационными силами (термогравитационная конвекция в неравномерно нагретой жидкости). В уравнении движения гравитационные силы учитываются членом  ρ  g , имеющим размерность силы, отнесенной к единице объема:     Dw ρ  ρ  g  p  μ   2 w . η При теплообмене температура жидкости переменна. Поэтому возникает разность плотностей и, как следствие, разность гравитационных сил, представляющая собой подъемную (опускную) силу. Работу по перемешиванию жидкости совершает сила тяжести. В технических задачах ускорение силы тяжести от точки к точке рассматриваемого пространства практически не изменяется. Здесь мы будем рассматривать теплоотдачу только при свободном гравитационном движении. Скорость свободного движения жидкости определим из закона сохранения механической энергии (уравнения Бернулли): 4 ρw02  ρgh  ρ0 gh , 2 откуда следует, что характерная скорость свободной конвекции: w0  2 gh ρ0  ρ ρ . Будем считать, что физические параметры жидкости постоянны, кроме плотности, которая является линейной функцией температуры: ρ  ρ0 (1  β ) или ρ  ρ0  ρβ , тогда: 2 gβh . w0  Для воздуха при t = 20 оС,  = 20 оС и h = 0,5 м имеем (1.1) w0 = 0,8 м/с. Действительная скорость (ее максимальное значение в пограничном слое около вертикальной стенки) будет меньше (приблизительно 0,06 м/с), что объясняется неучетом сил трения при оценке скорости конвекции, а также более сложным характером движения воздуха внутри слоя. Будем рассматривать свободное гравитационное течение только для наиболее простых геометрических форм поверхности твердого тела (вертикальная плита, горизонтальный цилиндр). Предполагается, что объем жидкости настолько велик, что свободное движение, возникающее у других тел, расположенных в этом объеме, не сказывается на рассматриваемом течении. Как и при вынужденной конвекции, свободное движение жидкости может быть как ламинарным, так и турбулентным (рис. 1.1), а также около поверхности (например, вертикальной трубы или стенки) образуется пограничный слой. Вначале толщина слоя и скорость воздуха малы, течение ламинарное. Коэффициент теплоотдачи в этой области по мере продвижения вверх уменьшается. Далее струйки воздуха испытывают поперечные колебания и течение становится волновым, а затем 5 упорядоченное движение нарушается, образующиеся вихри отрываются от поверхности, возникает турбулентное течение воздуха. Рис. 1.1. Свободное движение жидкости около вертикальной поверхности Характер изменения температуры и скорости, типичный для пограничного слоя при свободной конвекции жидкости около тела, находящегося в большом объеме жидкости, показан на рис. 1.2 [2]. При свободной конвекции тепловой и динамический пограничные слои взаимозависимы и их следует рассматривать совместно. Для ламинарного пограничного слоя справедлива зависимость [1]: Nu x  F (Pr)  Re x . (1.2) При свободной конвекции в случае постоянной температуры стенки скорость вынужденного движения следует заменить на скорость свободной конвекции (1.1), при этом: Re x  w0 x  ν  gβx 3   2  ν gβx x  ν 1/ 2    6  Grx1 / 2 . Тогда уравнение (1.2) запишем как: Nu x  F (Pr)  Re x  F (Pr)  Gr1/ 4 . Рис. 1.2. Характер распределения скорости и температуры в пограничном слое при свободной конвекции Если задан постоянный тепловой поток в стенке qс = const, то T  q / α , поэтому α ~ x 1 / 5 , а число Грасгофа определяется как: Grq , x gβqc x 4  ν 2λ . Для описания свободной конвекции жидкости используется безразмерный комплекс, полученный произведением чисел Грасгофа и Прандтля, который называется число Релея: gβl03  gβl03 Ra  Gr  Pr    . ν2 a νa 1.2. Теплоотдача при свободной вертикальной поверхности конвекции жидкости около Пусть вертикальная пластина (труба) с неизменной температурой поверхности, равной tc, находится в жидкости или газе (см. рис. 1.1). Вдали от пластины (трубы) жидкость неподвижна (вынужденное течение 7 отсутствует), а ее температура вдали от пластины (трубы) постоянна и равна t0. Для простоты вычислений примем, что tc>t0 (однако полученные результаты будут справедливы и для обратного соотношения температур). При этом у пластины (трубы) появляется подъемное движение нагретого слоя жидкости. Вдали от пластины (трубы) скорость по прежнему равна нулю. Расположим начало координат у нижней кромки пластины (трубы); ось х направим вдоль пластины (трубы), ось y – нормально к поверхности пластины (трубы). Будем полагать, что пластина вдоль оси z бесконечна. Процесс стационарный. В случае вынужденного движения жидкости при обтекании пластины, а также при свободном движении в случае Grx   (или Ra x   ) справедлива теория пограничного слоя, в то время как, при малых значениях Grx (или Ra x ) необходимо численно решать полную систему уравнений конвективного теплообмена. Результаты расчета сравнивают с экспериментальными данными, уточняют решение и получают формулы, пригодные для практического использования. При свободной конвекции поле температуры и поле скорости зависят друг от друга, поэтому уравнения конвективного теплообмена рассматриваются совместно. Запишем уравнения пограничного слоя:    2 wx  wy a 2 x y y , wy wx  2 wx wx  wy  gβ  ν , x y y 2 wx wy   0. x y Польгаузен преобразовал уравнения пограничного слоя к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям, которые решаются численно [1]. Из результатов расчета числа Нуссельта в случае постоянной температуры стенки следует, что: 8 Nu x  F (Pr)  Ra1/4 x , где 1/ 4 Pr   F (Pr)  0,6   . 1/ 2  1  2 Pr  2 Pr  Полученную зависимость можно рекомендовать для расчета 5 8 местного коэффициента теплоотдачи  в диапазоне 10  Grx  10 . Средний коэффициент теплоотдачи получаем из определения среднего: Nu l  4 Nu x l . 3 Все значения физических свойств выбираются при температуре граничного слоя tг=0,5(tс+tж). При постоянном тепловом потоке qс = const коэффициент теплоотдачи выше на 10-15 %, чем при постоянной температуре стенки. Число Релея определяют по формуле: Ra q , x gβqc x 4  Pr . ν 2λ Местный коэффициент теплоотдачи определяем из критериального уравнения [1]: 1/ 5  Pr  Nu x  0,615   0,8  Pr   Ra 1/5 x , а средний коэффициент теплоотдачи – из критериального уравнения: Nu l  1,22 Nu xl , 9 где Nu l  qc l t c  t ж λ . Определяющая температура, как и в предыдущем случае – температура граничного слоя, формулы справедливы при Ra x  5 1010 и 0,1  Pr  100 . Для турбулентного пограничного слоя коэффициент теплоотдачи практически не зависит от граничных условий и от координаты х [1-5]: Nu x  C  Ra1/3 x , где, согласно опытным данным, С = 0,115 … 0,15. По данным [1, 6] рекомендуются следующие формулы: 1. Для вычисления местного и среднего коэффициентов теплоотдачи при ламинарном течении жидкости (104 < Ra < 109) на вертикальной плоской стенке или вертикальной трубе: при tc = const Nu x  0,503  [Ra x  (Pr)]0.25 , (1.3) Nu  0,67  [Ra l   (Pr)]0.25 , 9 / 16    0,492   (Pr)  1      Pr    (1.4) 16 / 9 , при qc = const Nu x  0,563  [Ra x  (Pr)]0.25 ; Nu  0,67  [Ra l  (Pr)]0.25 ; 10 (1.5) (1.6)   0,437 9 /16  (Pr)  1     Pr     16 / 9 . 2. Для вычисления местного и среднего коэффициентов теплоотдачи при турбулентном течении жидкости (Ra > 1012) на вертикальной плоской стенке или вертикальной трубе: при tc = const Nu x  Nu  0,15  [Ra x  (Pr)]1 / 3 ; (1.7) при qc = const Nu x  Nu  0,15  [Ra x  (Pr)]1 / 3 (1.8) В формулах (1.3), (1.5), (1.7) и (1.8) определяющий размер – продольная координата x, в (1.4) и (1.6) длина поверхности теплообмена – l, определяющая температура – tг = 0,5(tc+tж). Для практических расчѐтов значения множителей Pr и Pr) для наиболее распространѐнных веществ и диапазонов температур приведены в таблице 1.1. Таблица 1.1. Значения множителей Pr и Pr) Вещество Температура, оС Pr Pr  627 917 воздух 0 – 100 вода 20 – 80  610 трансформаторное масло 20 – 100 912 3. В случае, когда на пластине (трубе) существуют ламинарный, переходный и турбулентный режимы течения в пограничном слое, средний коэффициент теплоотдачи при постоянной температуре стенки определяется следующим образом: при tc = const Nu 1/ 2 l  0,825  11 0,387 Ra 1 / 6   0,492  9 / 16    1     Pr   8 / 27 ; при qc = const Nu l  0,825Nu l  2/3 1/ 6 0,387 Ra 1/ 6 8 / 27   0,437   1   Pr       1.3. Теплоотдача при свободной конвекции около горизонтальной пластины 9 / 16 Пластина (или плита) может быть обращена теплоотдающей поверхностью вверх или вниз. Характеры свободного движения в этих двух случаях отличаются друг от друга. Если пластина (плита) обращена теплоотдающей поверхностью вверх, то на ней в начале обтекания образуется ламинарный пограничный слой. На некотором расстоянии от кромки течение становится неустойчивым, появляются нерегулярные вихри и турбулентность, и в центральной части пластины происходит отрыв пограничного слоя с образованием струй нагретой жидкости (рис. 1.3) [1]. Для пластин больших размеров ламинарное течение наблюдается только около кромок, на остальной части течение турбулентное. Рис. 1.3. Течение жидкости у нагретой горизонтальной пластины (плиты) Если нагретая пластина обращена теплоотдающей поверхностью вниз, то под ней возникает ползущее течение жидкости, направленное от центра к кромкам пластины. Течение такого же типа будет и тогда, когда более холодная, чем жидкость, поверхность пластины обращена вверх (при условии конечных размеров пластины). Движение в этом случае происходит не за счѐт термогравитационной сислы (проекция которой на горизонтальную ось равна нулю), а из-за вызванного ею градиента давления. Для нагретой пластины градиент 12 давления отрицательный и течение направлено от кромки к середине пластины; для холодной – положительный, поэтому течение происходит от середины к кромкам пластины Для оценочных расчетов можно использовать формулы для вертикальной пластины, характерным размером является длина меньшей строны, при этом если теплоотдающая поверхность обращена вверх, то коэффициент теплоотдачи увеличивается на 30 %, а если теплоотдающая поверхность обращена вниз – уменьшается на 30 %. Более точные результаты можно получить среднего для коэффициента теплоотдачи горизонтальной пластины с теплоотдающей поверхностью, обращенной вверх, при постоянной температуре поверхности [1, 6]: при Ra  105 Nu l  0,766 Ra 1 / 5   0,322 11 / 20    1   Pr     4 / 11 , при Ra  105 Nu l  0,15 Ra 1 / 3   0,322 11 / 20    1   Pr     20 / 33 . Здесь определяющим размером l=F/П является отношение площади пластины F к ее периметру П, а определяющей температурой – температура граничного слоя. Для воздуха формулы упрощаются [1]: при Ra  105 Nu l  1,10 Ra1/ 5 , при Ra  105 13 Nu l  0,203 Ra1/ 3 . Контрольные вопросы 1. Под действием каких сил возникает свободное движение жидкости? 2. В каком случае свободное движение жидкости будет восходящим или нисходящим? 3. Укажите зависимость коэффициента теплоотдачи при свободном движении жидкости вдоль вертикальной стенки от ее высоты. 4. Перечислите упрощающие предположения и запишите систему дифференциальных уравнений для описания свободного ламинарного течения жидкости в большом объеме вдоль вертикальной пластины. 5. Укажите диапазон значений числа Ra, при котором имеет место смешанный (переходный) режим течения в пограничном слое в случае свободного движения жидкости вдоль вертикальной стенки? 6. Запишите критериальные уравнения для определения местного и среднего коэффициентов теплоотдачи при свободном ламинарном течении жидкости в большом объеме вдоль вертикальной стенки? 7. Какими критериями подобия характеризуется теплоотдача при свободном движении жидкости? 8. Запишите выражения для определения критериев подобия, описывающих теплоотдачу при свободном движении жидкости, и поясните их физический смысл. Вопросы для самопроверки 1.01. ВИД СИЛ, ПОД ДЕЙСТВИЕМ КОТОРЫХ СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ, – ЭТО … а) массовые силы б) поверхностные силы в) вязкие силы г) силы инерции д) силы упругости 14 ВОЗНИКАЕТ 1.02. КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЙ ВЫРАЖЕНИЕМ gβl 03 – ЭТО ЧИСЛО …: ν2 а) Рейнольдса б) Прандтля в) Грасгофа г) Релея д) Нуссельта 1.03. КРИТЕРИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕГО КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОМ ЛАМИНАРНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ ПРИ ПОСТОЯННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ СТЕНКИ – ЭТО … а) Nu x  0,503  [Ra x  (Pr)]0.25 б) Nu  0,15  [Ra x   (Pr)]1 / 3 в) Nu  0,15  [Ra x  (Pr)]1 / 3 г) Nu  0,67  [Ra l   (Pr)]0.25 д) Nu  0,67  [Ra l  (Pr)]0.25 1.04. КРИТЕРИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕГО КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОМ ЛАМИНАРНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ ТЕПЛОВОМ ПОТОКЕ В СТЕНКЕ – ЭТО … а) Nu x  0,503  [Ra x  (Pr)]0.25 б) Nu  0,15  [Ra x   (Pr)]1 / 3 в) Nu  0,15  [Ra x  (Pr)]1 / 3 г) Nu  0,67  [Ra l   (Pr)]0.25 д) Nu  0,67  [Ra l  (Pr)]0.25 15 1.05. КРИТЕРИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕГО КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОМ ТУРБУЛЕНТНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ ТЕПЛОВОМ ПОТОКЕ В СТЕНКЕ – ЭТО … а) Nu x  0,503  [Ra x  (Pr)]0.25 б) Nu  0,15  [Ra x   (Pr)]1 / 3 в) Nu  0,15  [Ra x  (Pr)]1 / 3 г) Nu  0,67  [Ra l   (Pr)]0.25 д) Nu  0,67  [Ra l  (Pr)]0.25 1.06. КРИТЕРИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕГО КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОМ ТУРБУЛЕНТНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ ПРИ ПОСТОЯННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ СТЕНКИ – ЭТО … а) Nu x  0,503  [Ra x  (Pr)]0.25 б) Nu  0,15  [Ra x   (Pr)]1 / 3 в) Nu  0,15  [Ra x  (Pr)]1 / 3 г) Nu  0,67  [Ra l   (Pr)]0.25 д) Nu  0,67  [Ra l  (Pr)]0.25 1.07. КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЙ gβl 03 – ЭТО ЧИСЛО …: νa а) Рейнольдса б) Прандтля в) Грасгофа г) Релея д) Нуссельта 16 ВЫРАЖЕНИЕМ 1.08. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ: а) б) w0 x ν gβl 03 νa w0 x в) a gβl 03 г) ν2 gβl 03 д) a2 1.09. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ: а) Nu б) Gr в) Re г) Pr д) Pe 1.10. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЫ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ – ЧИСЛА: а) Грасгофа б) Нуссельта в) Эйлера г) Рейнольдса д) Прандтля 1.11. ПОД ДЕЙСТВИЕМ МАССОВЫХ СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ. 17 __________ ВОЗНИКАЕТ 1.12. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ: а) б) w0 x ν gβl 03 νa w0 x в) a г) ν a gβl 03 д) a2 1.13. ХАРАКТЕРНЫЙ РАЗМЕР ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЫ – ЭТО … ТРУБЫ. а) длина б) внутренний диаметр в) наружный диаметр г) эквивалентный диаметр д) ширина 1.14. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЕЩЕСТВ ПРИ 50оС В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ МНОЖИТЕЛЯ Pr: а) вода б) воздух в) трансформаторное масло 1.15. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЕЩЕСТВ ПРИ 75оС В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ МНОЖИТЕЛЯ Pr: а) вода б) воздух в) трансформаторное масло 18 1.16. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЕЩЕСТВ ПРИ 25оС В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ МНОЖИТЕЛЯ Pr: а) вода б) воздух в) трансформаторное масло 1.17. БЕЗРАЗМЕРНЫЙ КОМПЛЕКС, ПОЛУЧЕННЫЙ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ЧИСЕЛ ГРАСГОФА И ПРАНДТЛЯ, НАЗЫВАЕТСЯ ЧИСЛО _________: 1.18. СКОРОСТЬ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ ОПРЕДЕЛЯЮТ ИЗ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ, КОТОРЫЙ НАЗЫВАЮТ УРАВНЕНИЕМ ___________. 1.19. ХАРАКТЕРНОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ ЖИДКОСТИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ ЯВЛЯЕСТЯ СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУР __________ И СТЕНКИ. 1.20. ПРИ ПОСТОЯННОМ ТЕПЛОВОМ ПОТОКЕ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ НА 10-15% ВЫШЕ, ЧЕМ ПРИ ПОСТОЯННОЙ __________ СТЕНКИ. 19 Лекция 2. ТЕПЛООБМЕН ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ НА ЦИЛИНДРЕ И В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ Содержание: Теплоотдача при свободной конвекции на поверхности горизонтального цилиндра. Теплоотдача при малых значениях числа Релея. Свободная конвекция в прослойках и замкнутых полостях. 2.1. Теплоотдача при свободной конвекции на поверхности горизонтального цилиндра Описанное выше поведение жидкости у вертикальной пластины типично также для наклонных пластин, круглых и овальных труб, в том числе и горизонтальных. Наиболее интересный (распространенный) случай – горизонтальная труба с круглым сечением. Характер течения у таких труб представлен на рис. 2.1 [1, 2] из которого следует, что на поверхности трубы образуется ламинарный слой, толщина которого незначительно растѐт с увеличением угла  Течение в пограничном слое ламинарное, но в кормовой части трубы он отрывается от поверхности и образуется восходящая струя нагретой жидкости. Как следует из экспериментов, при прочих равных условиях, чем больше диаметр трубы, тем вероятнее разрушение ламинарного течения. У труб малого диаметра разрушение ламинарного течения может происходить вдали от трубы. Толщина пограничного слоя для труб малого диаметра может быть соизмерима с радиусом трубы. Поэтому, а также из-за образующегося струйного течения, достоверные данные о теплоотдаче можно получить из эксперимента или путѐм численного решения полной системы уравнений конвективного теплообмена. Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи при толщине пограничного слоя много меньшего, чем диаметр трубы и числах Pr > 0,1 применима формула [1]: Nu  2 , ln(1  2 / Nu) где 20 αd Nu   0,518 Ra1/ 4 λ   0,559 3 / 5    1   Pr     5 / 12 , в которой определяющей температурой является температура граничного слоя, определяющим размером – наружный диаметр трубы. Для воздуха формула имеет вид: Nu  2   2  ln1  1/ 4   0,399 Ra  . Рис. 2.1. Свободная конвекция у горизонтальных труб: а) эксперимент [1]; б) схематическое изображение Для практических расчѐтов среднего коэффициента теплоотдачи на горизонтальном цилиндре можно использовать формулу [1, 6], в которой определяющим размером является наружный диаметр цилиндра: Nu d  C  Ra dn , 21 где C и n – коэффициент и показатель степени, в зависимости от числа Ra приведены в таблице 2.1. Таблица 2.1 К расчѐту свободной конвекции на горизонтальном цилиндре С n 1,020 0,850 0,500 0,125 0,15 0,19 0,25 0,33 Rad -2 2 10 – 10 102 – 104 104 – 107 107 – 1010 2.2. Теплоотдача при малых значениях числа Релея В эксперименте было обнаружено, что для тонких проволочек (d=0,2 – 1 мм) условия теплоотдачи своеобразны. Так как поверхность проволоки мала, то и количество передаваемого тепла незначительно. При малых температурных напорах вокруг проволочки образуется неподвижная пленка нагретого воздуха. Этот режим называется пленочным, он обнаружен при Ra  1 , характерной температурой является температура граничного слоя [3]. При этом режиме Nu г, d  0,5 , следовательно α  0,5 λ / d . Теплообмен осуществляется теплопроводностью, режим неустойчив. По данным [6] средний коэффициент теплоотдачи на тонких нагретых проволоках (пленочный режим): при Rad = 10-10…10-2 Nu  0,675Ra d 0 , 058 . При Ra<500 имеет место переходный режим, который описывается уравнением [3]: Nu г,d  1,18 Ra1г/ 8 . Для расчѐта среднего коэффициента теплоотдачи около горизонтальных электрообогреваемых проводов (qc=const) рекомендуется пользоваться следующими данными (таблица 2.2 [1]): 22 Таблица 2.2 К расчѐту свободной конвекции около электропроводов 10-4 10-3 10-2 10-1 1 Ra Nu г,d 0,463 0,525 0,596 0,800 1,07 101 102 1,51 2,11 2.3. Свободная конвекция в прослойках и замкнутых полостях В предыдущих разделах были рассмотрены случаи теплообмена при естественной конвекции в большом (неограниченном) пространстве. В этих условиях процессы нагревания и охлаждения жидкости протекают на значительном расстоянии, а восходящие и нисходящие токи не оказывают сколько-нибудь заметного влияния друг на друга. В ограниченном объеме толщина пограничного слоя становится соизмеримой с размерами самого пространства и процессы нагревания и охлаждения нельзя рассматривать независимо [2, 3]. Если объем жидкости невелик, то свободные движения, возникающие у других тел или частей данного тела, расположенных в этом объеме, могут сказываться на рассматриваемом течении. Разделить эти движения и рассматривать их по отдельности очень трудно, а порою и невозможно. Движение и теплоотдача зависят при этом как от рода жидкости, ее температуры и температурного напора, так и от формы и размеров пространства. Процессы теплообмена при естественной конвекции в ограниченном пространстве встречаются в ряде технических приложений. С этими процессами связаны: теплоизоляция трубопроводов, зданий, печей и емкостей с помощью газовых прослоек; формирование температурных полей и перенос теплоты в отсеках и баках сверхзвуковых самолетов, ракет и космических летательных аппаратов; теплообмен в радиоэлектронных устройствах; перенос теплоты в пористых телах и средах. Процессы теплообмена при естественной конвекции имеют практическое значение в геодезии, когда приходится иметь дело с нагретыми жидкостями, остающимися в замкнутом пространстве, а также в криогенной технике при длительном хранении сжиженных газов. В горизонтальных щелях, образованных двумя плоскими стенками, процесс определяется расположением нагретых и холодных поверхностей и расстоянием между ними. Свободное течение жидкости отсутствует, если температура верхней стенки больше температуры нижней. В этом 23 случае теплота передается от верхней стенки к нижней теплопроводностью или излучением. Температуры жидкости постоянны в горизонтальных слоях (рис. 2.2) [2], возрастая в вертикальном направлении. Все это справедливо для жидкостей, у которых плотность уменьшается с увеличением температуры. Рис. 2.2. Распределение температуры в нормальной жидкости Если температура нижней стенки больше, чем температура верхней, то при определенных условиях в щели возникают конвекционные токи (рис. 2.3) [2]. Горячие частицы жидкости, имеющие меньшую плотность, стремятся переместиться вверх. В щели появляются восходящие и нисходящие потоки, чередующиеся между собой. Рис. 2.3. Возникновение конвекционных токов в нормальной жидкости Поле потока имеет ячеистую структуру с более или менее правильными шестигранными ячейками, которые называются ячейками Бенара (рис.2.4) [1]. Такое течение имеет место до тех пор, пока не наступит беспорядочное турбулентное течение. 24 Рис. 2.4. Ячейки Бенара при свободной конвекции в горизонтальном слое жидкости По данным работы Шмидта при 1700  Ra  3  103 свободная конвекция описывается критериальным уравнением [4]: Nu  0,0012 Ra 0,9 . При возникновении конвекции жидкость поднимается в центре ячейки и опускается на ее периферии. В опытах с воздухом наблюдается противоположная по направлению картина течения. Эти особенности связаны с различным характером зависимости вязкости от температуры для жидкостей и газов. Вязкость газов растет с повышением температуры, в то время как у жидкостей эта зависимость является обратной. Направление распространения начальных возмущений при возникновении конвекции, в свою очередь, зависит от того, как изменяется вязкость внутри слоя. Режим развитой ламинарной конвекции наступает при более 3 4 высоких значениях Ra. Для диапазона 3  10  Ra  2,5  10 теплоотдача описывается следующим уравнением [4]: Nu  0,24  Ra 0, 25 . В этом диапазоне числа Ra при соблюдении изотермичности границ может существовать двухмерная структура течения в виде чередующихся длинных валов, оси симметрии которых параллельны стенкам щели. При 25 этом по мере увеличения значения комплекса Ra отношение периода чередующихся восходящих и нисходящих токов к толщине слоя увеличивается от 2 до 2,8. При более высоких значениях комплекса Ra течение становится трехмерным и появляются признаки перехода к турбулентному режиму [4]. В диапазоне формула [4]: 2,5  104  Ra  3  104 справедлива следующая Nu  0,3  Gr 0,16 Pr0, 21 . При Ra  3  104 Nu  0,1 Gr 0,31 Pr0,36 . Оптические измерения показали, что турбулентный режим в длинном горизонтальном слое жидкости появляется при Ra  5  104 . Во всех представленных формулах число Грасгофа определяется следующим образом: gβδ 3 Gr  2  (tc1  tc 2 ) , ν где характерный размер  – толщина прослойки, а физические свойства среды отнесены к средней температуре в прослойке tсг=0,5(tс1+tс2). Приведенные выше формулы справедливы для длинных горизонтальных слоев, подогреваемых снизу. Для слоев ограниченной протяженности наличие боковых стенок приводит к увеличению значения комплекса Ra, определяющего условия возникновения конвекции. Благодаря влиянию боковых стенок интенсивность переноса теплоты через слой понижается. В вертикальных щелях в зависимости от расстояния между стенками  циркуляция жидкости может протекать по-разному [1-5]. Если расстояние велико, то восходящий и нисходящий потоки движутся без взаимных помех (рис. 2.5 а). В этом случае движение имеет такой же 26 характер, как и в неограниченном объеме. Если же расстояние между стенками мало, то вследствие взаимных помех возникают внутренние циркуляционные контуры (рис. 2.5 б). Высота контуров h определяется шириной щели, родом жидкости и интенсивностью процесса. При определенных условиях перенос теплоты между стенками может быть вычислен по уравнениям теплопроводности. Отклонения имеют место только на концах щели, на высоте, равной примерно расстоянию между стенками. Рис. 2.5. Свободная конвекция в вертикальных щелях: а) при большом расстоянии между стенками; б) при малом расстоянии между стенками При практических расчетах обычно необходимо определить тепловой поток через слой жидкости. В расчетной практике принято заменять сложный процесс переноса теплоты через щели эквивалентным процессом теплопроводности: q λ эк tc1  tc 2  , δ где  – толщина щели, tс1 и tс2 – температуры поверхностей, эк 27 – эквивалентный коэффициент теплопроводности, который может быть вычислен по формуле: эк =эк, где  - действительный коэффициент теплопроводности жидкости в щели, эк – коэффициент конвекции, вычисляемый приближенно по формуле [3]: ε эк  0,18 Ra 0,25 δ сг . Все физические параметры выбираются при определяющей температуре tсг=0,5(tс1+tс2). Характерным размером является толщина щели . Формула справедлива при значениях числа Релея g β δ3 Ra   (t c1  t c 2 )  10 3 . Если Ra  103 , то эк =. νa Контрольные вопросы 1. Перечислите случаи свободного движения жидкости в большом объеме. 2. Поясните особенности теплоотдачи и запишите критериальное уравнение для свободной конвекции около горизонтальных труб. 3. В каком случае теплоотдача при свободной конвекции описывается постоянным значением числа Нуссельта? 4. В каком случае при свободном движении жидкости в горизонтальной прослойке может возникнуть ячеистая структура восходящих и нисходящих токов жидкости? 5. При каких значениях числа Ra наступает турбулентное течение жидкости в горизонтальной прослойке? 6. Какой тепловой процесс считается преобладающим в случае свободного движения жидкости в ограниченном пространстве? 7. Как определить тепловой поток в случае свободного движения жидкости в ограниченном пространстве? 28 8. Запишите выражение для поправки к коэффициенту теплопроводности в случае свободного движения жидкости в вертикальных щелях? 9. Чем отличается теплоотдача при свободном движении жидкости в большом объеме от теплоотдачи при свободном движении в ограниченном Вопросы для самопроверки 2.01. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЫ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ: а) Nu б) Gr в) Re г) Pr д) Pe 2.02. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ ПЛЕНОЧНОМ РЕЖИМЕ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ – ЧИСЛА: а) Нуссельта б) Грасгофа в) Рейнольдса г) Прандтдя д) Пекле 2.03. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В ПРОСЛОЙКАХ: а) б) в) w0 x ν gβl 03 νa w0 x a 29 г) ν a gβl 03 д) a2 2.04. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЫ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ – ЧИСЛА: а) Грасгофа б) Нуссельта в) Эйлера г) Рейнольдса д) Прандтля 2.05. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ: а) местная при ламинарном 1) 0,503  [Ra x   (Pr)]0.25 течении у вертикальной стенки 2 б) средняя при ламинарном 2)   2  ln 1  течении у вертикальной стенки 1/ 4  , 399 Ra   в) при турбулентном течении у 3) 0,5 вертикальной стенки г) средняя у горизонтальной трубы д) средняя у тонких проволочек 2.06. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ: 1) 0,5 а) местная при ламинарном 0.25 течении у вертикальной 2) 0,67  [Ra l  (Pr)] стенки 2 б) средняя при ламинарном 3)   2  ln 1  течении у вертикальной 1/ 4  , 399 Ra   стенки в) при турбулентном течении у вертикальной стенки г) средняя у горизонтальной 30 трубы д) средняя у тонких проволочек 2.07. СООТВЕТСТВИЕ ВИДА СРЕДНЕЙ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ И ВЫРАЖЕНИЯ: 1) у горизонтальной а) 0,15  [Ra x  (Pr)]1 / 3 трубы б) 0,563  [Ra x  (Pr)]0.25 2) у тонких 0,31 0,36 в) 0,1  Gr Pr проволочек 2 3) при ламинарном г)   2 течении у  ln 1  1/ 4  , 399 Ra   вертикальной стенки д) 0,5 2.08. СООТВЕТСТВИЕ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ, ВДОЛЬ КОТОРОЙ ПРОИСХОДИТ СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ, И ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЁТА СРЕДНЕЙ ТЕПЛООТДАЧИ: 1) горизонтальная труба а) 1,10 Ra1 / 5 2) горизонтальная плита б) 0,1  Gr 0,31 Pr 0,36 3) вертикальная труба в) 0,67  [Ra l  (Pr)]0.25 г) 2   2  ln 1  1/ 4   0,399 Ra  д) 0,563  [Ra x  (Pr)]0.25 2.09. СООТВЕТСТВИЕ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ, ВДОЛЬ КОТОРОЙ ПРОИСХОДИТ СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ, И ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЁТА СРЕДНЕЙ ТЕПЛООТДАЧИ: 0, 25 1) вертикальная плита а) 0,6  (Grx Pr)ж 2) горизонтальная плита 0, 25 , 75  Ra б) l ж 3) тонкие проволочки в) 0,15  Ra x ж 1/ 3 г) 0,5  Ra d ж 0, 25 д) 1,18  Ra d г 1/ 8 31 2.10. СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ НОРМАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ОТСУТСТВУЕТ В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПРОСЛОЙКАХ, ЕСЛИ ___________ ВЕРХНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ МЕНЬШЕ НИЖНЕЙ. 2.11. СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ АНОМАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ВОЗНИКАЕТ В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПРОСЛОЙКАХ, ЕСЛИ ___________ ВЕРХНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ БОЛЬШЕ НИЖНЕЙ. 2.12. СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕСС ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПРОСЛОЙКАХ ПРИНЯТО ЗАМЕНЯТЬ ЭКВИВАЛЕНТНЫМ ПРОЦЕССОМ ____________. 2.13. ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ВОЗДУШНЫХ ПРОСЛОЙКАХ ВСЕГДА БОЛЬШЕ, ЧЕМ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА В БОЛЬШОМ __________. 2.14. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ ВСЕГДА МЕНЬШЕ, ЧЕМ ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ВОЗДУШНЫХ __________. 2.15. ЯЧЕИСТАЯ СТРУКТУРА ИЗ ЧЕРЕДУЮЩИХСЯ ВОСХОДЯЩИХ И НИСХОДЯЩИХ _________ ПРИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЯХ МОЖЕТ ВОЗНИКАТЬ В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЩЕЛЯХ. 2.16. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ СПОСОБОВ РАСПОЛОЖЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ КВАДРАТНОЙ ПЛИТЫ В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА НУССЕЛЬТА ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ: а) вертикальное б) горизонтальное, теплоотдающей поверхностью вниз в) горизонтальное, теплоотдающей поверхностью вверх 2.17. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВИДОВ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ В 32 ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА НУССЕЛЬТА ПРИ ОДНАКОВЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ЧИСЛА Ra: а) средняя у горизонтальной трубы б) средняя при ламинарном у вертикальной стенки в) местная при ламинарном у вертикальной стенки 2.18. ХАРАКТЕРНЫЙ РАЗМЕР ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЕ – ЭТО … ТРУБЫ. а) длина б) внутренний диаметр в) наружный диаметр г) эквивалентный диаметр д) ширина 2.19. ДИАПАЗОН ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА РЕЛЕЯ, ДЛЯ КОТОРОГО СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПРОСЛОЙКАХ ОПИСЫВАЕТСЯ КРИТЕРИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ Nu  0,3  Gr 0,16 Pr0, 21 , – ЭТО … а) Ra  1700 б) 1700  Ra  3  103 3 4 в) 3  10  Ra  2,5  10 4 4 г) 2,5  10  Ra  3  10 4 д) Ra  3  10 2.20. ДИАПАЗОН ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА РЕЛЕЯ, ДЛЯ КОТОРОГО СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПРОСЛОЙКАХ ОПИСЫВАЕТСЯ КРИТЕРИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ Nu  0,24  Ra 0, 25 , – ЭТО … а) Ra  1700 б) 1700  Ra  3  103 3 4 в) 3  10  Ra  2,5  10 4 4 г) 2,5  10  Ra  3  10 4 д) Ra  3  10 33 Лекция 3. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ОМЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТИ ВЫНУЖДЕННОМ ПЛОСКОЙ Содержание: Гидродинамический пограничный слой при продольном обтекании пластины. Теплоотдача при ламинарном обтекании пластины. Интегральное соотношение Кружилина. Теплоотдача при турбулентном пограничном слое. Толщина пограничного слоя и сопротивление трения на пластине. 3.1. Гидродинамический обтекании пластины пограничный слой при продольном Для простоты будем предполагать, что плоская поверхность омывается потоком жидкости (рис. 3.1), скорость и температура которой вдали от твердого тела постоянны и равны соответственно w0 и t0. Поток параллелен поверхности пластины. Около поверхности пластины образуется гидродинамический пограничный слой, в пределах которого скорость жидкости изменяется от нуля до скорости невозмущенного потока. Течение в пограничном слое может быть как ламинарным (1), так и турбулентным (3). Однако и при турбулентном режиме течения у поверхности стенки образуется вязкий подслой с ламинарным режимом течения. [1-5] Переход из ламинарной формы течения в турбулентную происходит не в точке, а на некотором участке (2), в пределах которого течение имеет нестабильный характер и называется переходным. Законы теплообмена в ламинарном погранслое и в турбулентном погранслое – различны (перенос теплоты в ламинарном погранслое осуществляется только теплопроводностью, а в турбулентном погранслое добавляется конвекция), поэтому большое значение имеет определение границ слоев. О форме течения судят по критической величине w0  x , где х – длина вдоль пластины, отсчитываемая от кромки. ν Опыты показывают, что переход происходит при значениях числа Рейнольдса от 104 до 4 106. Кроме того, на координату начала разрушения ламинарного пограничного слоя влияет степень турбулентности набегающего потока, определение которой представляет значительные Re  34 трудности, так как эта величина зависит от множества факторов, поэтому принята приближенная граница режимов течения – Re=105. Рис. 3.1. Пограничный слой при продольном обтекании плоской пластины При наличии теплообмена у поверхности пластины, кроме гидродинамического, образуется также и тепловой пограничный слой. Для пограничного слоя система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена может быть существенно упрощена. Эта система уравнений получается из уравнений Навье-Стокса и носит название уравнений Прандтля. Она получена для несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами, при этом полагается, что выделение теплоты вследствие трения практически не сказывается на изменении энтальпии жидкости. При ламинарном обтекании бесконечной плоской пластины скорости в пограничном слое вдоль потока и поперек него, а также коэффициент трения определяются из решения задачи Блаузиуса. Кроме того, в процессе решения этой задачи получаем выражение для толщины погранслоя от координаты: δη 35 νx w0 , где η  y Re – безразмерная переменная Блаузиуса. x Влияние режима течения жидкости в пограничном слое на теплоотдачу заключается в различии механизмов переноса теплоты. В ламинарном пограничном слое теплота поперек слоя переносится только теплопроводностью, а в турбулентном погранслое кроме теплопроводности дополнительно возникает конвективный перенос теплоты за счет турбулентных пульсаций. 3.2. Теплоотдача при ламинарном обтекании пластины Будем рассматривать плоский пограничный слой (рис. 3.1). Предположим, что температура набегающего потока t0 больше, чем температура поверхности тела tс. Температурное поле в пограничном слое находится в результате решения стационарного уравнения энергии, записанного для безразмерного температурного напора    2 wx  wy a x y y 2  t0  t t0  tc : . Граничные условия: 1) Вдали от тела y   :   0 . 2) На поверхности тела y  0 :   1 . Поставленная задача была решена Э. Польгаузеном (1921 г.) [1]. Уравнение энергии преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение, если производные, входящие в него, выразить через производные по переменной  и учесть вытекающие из решения гидродинамической задачи Блаузиуса соотношения для скоростей. В результате получается дифференциальное уравнение:   1 Pr   0 , 2 36 где  – такая функция, что  ( )  vx / v0 . Решение этого дифференциального уравнения имеет следующий вид:   ( )   1  0 Pr d Pr  ( ) d . Результаты вычисления в графической форме приведены на рис. 3.2 [1]. Рис. 3.2. Графическая форма решения задачи Блаузиуса Для местного числа Нуссельта получаем: Nu x  F (Pr)  Re x . Для чисел Прандтля 0,6  Pr  50 аппроксимирующая результаты вычислений F (Pr) : Nu x  0,33  Re x  3 Pr . 37 получена формула, k 1  1/ 3 . Кроме того, приведенная формула для δ Pr числа Нуссельта справедлива для жидкости с постоянными свойствами при постоянной температуре пластины tс = const. Если перепады температуры в пограничном слое невелики, то в первом приближении свойства жидкости можно считать постоянными и относить их к температуре tг – равной средней температуре пограничного слоя tг = 0,5 (t0 + tс). Таким образом, было получено, что местный коэффициент теплоотдачи является функцией скорости, линейного размера и физических параметров - теплопроводности, кинематической вязкости и температуропроводности – которые, в свою очередь, являются функцией температуры. Поэтому, кроме индекса «х», указывающего какой линейный размер является характерным (здесь – текущая координата, отсчитываемая от передней кромки пластины), следует указывать температуру, при которой должны быть взяты физические параметры. Индекс «ж» соответствует температуре жидкости, индекс «с» – температуре стенки. Кроме того, из опыта получено, что критерий Нуссельта зависит еще и от направления теплового потока, т.е. нагревается или остывает жидкость. Для преодоления этой проблемы в формулу вводится поправка на переменность физических параметров в поперечном сечении потока, носящая имя А.В. Михеева, представляющая собой степенную зависимость отношения чисел Прандтля взятых при температуре жидкости В этом случае в центре потока и при температуре стенки Prж / Prc  0, 25 . Эта поправка необходима для расчета теплоотдачи при течении капельных жидкостей. Для газов она неприменима. Тогда местный коэффициент теплоотдачи при ламинарном продольном обтекании плоской пластины (для чисел Рейнольдса меньших 5 105) со значительным перепадом температуры в пределах пограничного слоя определяется следующим выражением [1]: Nu x ,ж  0,332  Re x ,ж  3 Prж  Prж / Prc  . 0 , 25 Средний по длине пластины коэффициент теплоотдачи определяется из выражения [1]: 38 Nu l ,ж  0,664  Rel ,ж  3 Prж  Prж / Prc  . 0 , 25 Он равен удвоенному местному, взятому по длине пластины. Это следует из определения среднего коэффициента теплоотдачи. Графически зависимости местного и среднего коэффициентов теплоотдачи от координаты представлены на рис. 3.3. При x  0 получаем    . Это связано с тем, что в этой точке температурный напор конечен и равен  0 , а градиент температуры стремится к бесконечности. Рис. 3.3. Изменение местного и среднего коэффициентов теплоотдачи вдоль поверхности пластины при ламинарном течении жидкости Теоретическое решение задачи о теплообмене при продольном обтекании пластины в случае постоянного теплового потока в стенке qс = const приводит к следующему выражению для местного и среднего коэффициентов теплоотдачи (свойства жидкости относят к температуре граничного слоя) [1]: Nu x , ж  0,46  Re x , ж  3 Prж  Prж / Prc  . 0 , 25 Nu l ,ж  0,69  Rel ,ж  3 Prж  Prж / Prc  0 , 25 3.3. Интегральное соотношение Кружилина В сложных случаях тепломассообмена (обтекание тела при сложном изменении скорости внешнего потока, вдувание охлаждающего газа через пористую стенку и др.) применяется приближенный метод расчета 39 коэффициента теплоотдачи и сопротивления трения). В основе метода, называемого «интегральным», лежат обыкновенные дифференциальные уравнения (интегральные соотношения), которые можно получить, проинтегрировав по толщине пограничного слоя уравнения движения и энергии [3]. Интегральное соотношение импульсов получено Т. Карманом в 1921 г., а интегральное уравнение теплового потока впервые было дано Г.Н. Кружилиным в 1936 г. С помощью двух сечений, отстоящих друг от друга на расстоянии dx, выделим в тепловом пограничном слое бесконечно малый объем V (рис. 3.4). Поверхность этого объема будет являться контрольной поверхностью. Плоскости, ограничивающие этот объем параллельно поверхности чертежа, находятся на расстоянии единицы друг от друга. Запишем уравнение теплового баланса (уравнение энергии): ρc p wx t t q  ρc p wy  x y x . В результате интегрирования этого уравнения и некоторых преобразований получим интегральное соотношение Кружилина: k  d  q   (t0  t )  wx  dy   c  ρc . dx  0 p  Рис. 3.4. К выводу интегрального соотношения Г.Н. Кружилина 40 3.4. Теплоотдача при турбулентном пограничном слое Турбулентное течение жидкости характеризуется более заполненным профилем скорости (рис. 3.1), основное изменение скорости сосредоточено в ламинарном вязком подслое. Кроме того, из-за турбулентных пульсаций теплота переносится макроскопическими частицами жидкости, перемещающимися в поперечном направлении. Как и в случае профиля скорости, профиль температуры здесь тоже значительно отличается от параболического, он так же более заполнен. Перемешивание жидкости свидетельствует о том, что в поперечном направлении теплота переносится не только теплопроводностью, но и конвекцией, поэтому коэффициент теплоотдачи должен быть выше, чем при ламинарном обтекании пластины. В 1874 году О. Рейнольдс высказал предположение, что в турбулентном потоке процессы переноса теплоты и количества движения (импульса) аналогичны, в связи с чем, при взаимодействии холодной жидкости с нагретым твѐрдым телом относительное изменение еѐ теплосодержания (т.е. энтальпии) должно быть равно относительному изменению количества движения [1]: qc   c2 , v0 c p (t0  tc ) v0 где с – касательное напряжение на поверхности тела. Отсюда, после преобразований, использующих аналогию Рейнольдса (St = cf / 2), получается выражение для определения теплоотдачи [1]: Nu x  0,0296  Re0x,8  (Pr 1) , которое справедливо для значений числа Прандтля, близких к единице, т.е. в случае равенства гидродинамического и теплового пограничных слоѐв. Для расчѐта теплоотдачи в других условиях Л. Прандтль в 1910 г. предложил рассматривать турбулентный пограничный слой состоящим из двух зон: турбулентного ядра и вязкого ламинарного подслоя. Позже (1916 г.) эту идею высказал Дж. Тейлор. В результате такого 41 представления была получена формула Прандтля – Тейлора для вычисления коэффициента теплоотдачи [1]: α ζcc p v0 1  1 vв , (Pr 1) v0 где vв – скорость на границе соприкосновения вязкого подслоя и турбулентного ядра. В безразмерном виде еѐ можно записать как [1]: Cf Nu x  2 1  11,7 Re x Pr . Cf 2 Pr 1 Эта формула при Pr=1 превращается в формулу Рейнольдса. В то же время, еѐ нельзя использовать в практических расчѐтах теплоотдачи, так как она неверно интерпретирует опытные данные в случае больших значений числа Pr. Это объясняется тем, что в теории Прандтля постулируется существование резкой границы между ламинарным вязким подслоем и турбулентным ядром пограничного слоя. хотя в действительности такой границы нет, и пульсации фиксируются даже в вязком подслое. Эти турбулентные пульсации практически не сказываются на профиле скорости вблизи стенки, но существенно отражаются на профиле температуры при Pr>1. В 1939 г. Т. Карманом была предложена трѐхзонная модель турбулентного пограничного слоя. Он добавил «буферную» зону между вязким подслоем и турбулентным ядром и на основе этой модели выполнил расчѐт теплоотдачи, получив формулу Кармана [1]: Cf Nu x  2 Re x Pr Cf  5 Pr 1 1 5 (Pr  1 )  5 ln 2  6  42 , которая в случае Pr=1 тоже превращается в формулу Рейнольдса. Эта формула лучше, чем формула Прандтля – Тейлора соответствует опытным данным, но всѐ же недостаточна, потому что при еѐ выводе не учитывался турбулентный перенос теплоты в вязком подслое, а в турбулентном ядре слоя не учитывались процессы молекулярного переноса, которые существенны при Pr<<1. Теоретические расчѐты теплообмена в турбулентном пограничном слое проводились многим авторами. Было получено, что для практических расчетов числа Нуссельта при числах Рейнольдса больших 105 и числах Прандтля больших 0,6 можно использовать формулу [1]: Nu x  0,0296  Re 0x,8  Pr 0, 4 ε . При определении чисел подобия физические свойства выбираются по температуре невозмущенного потока. Для капельных жидкостей: μ ε т   c  μж    0 ,11  μc ε  – при нагревании, т   μж    0 , 25 – при охлаждении; для 0 , 5 0 , 36  Tc   Tc    газов: ε т   – при нагревании, ε т   – при охлаждении. T T  ж  ж Для приближенных расчетов коэффициента теплоотдачи местный коэффициент теплоотдачи определяется из выражения [3]: Nu x , ж  0,0296  Re 0x,,8ж  Prж0, 43  Prж / Prc  0, 25 . Средний коэффициент теплоотдачи определяют из выражения [3]: Nu l , ж  0,037  Re l0,,ж8  Prж0, 43  Prж / Prc  0, 25 . Для решения сложных задач теории пограничного слоя С.С. Кутателадзе и А.И. Леонтьев разработали приближенный метод, преимущество которого состоит в том, что с его помощью можно относительно просто проанализировать влияние на теплоотдачу и трение таких факторов, как граничные условия на стенке, высокая неизотермичность пограничного слоя, сжимаемость газа (число Маха), 43 градиент давления, химические реакции в потоке газа, вдувание или отсос газа через пористую стенку и др. Подробно он излагается в специальной литературе. 3.5. Толщина пограничного слоя и сопротивление трения на пластине Толщина динамического пограничного слоя, местный и средний коэффициенты сопротивления трения при течении жидкости с постоянными физическими свойствами вдоль плоской поверхности: при ламинарном течении ( Re x  5  10 ) [1.6]: 5 δ 4,64  ; x Re x Cf  ηc 1 2 ρw 2  Cf   (3.1) 0,664 Re x 1,328 . Rel ; (3.2) (3.3) при турбулентном течении ( Re x  5  10 ) 5 δ 0,37  ; x Re 0x, 2 (3.4) Cf  0,0592 ; Cf  0,074 44 Re 0x, 2 Rel0, 2 . (3.5) (3.6) В (3.1), (3.2) и (3.4), (3.5) определяющий размер – продольная координата x, в (3.3), (3.6) – длина поверхности теплообмена l. Определяющая температура – температура жидкости tж. Полное сопротивление трения [6]: при ламинарном (турбулентном) течении W  1 2 ρw C f bl ; 2 0 (3.7) при смешанном течении W  тур тур лам 1 2 ρw0 b[C f ,l l  (C f , x  C f , x ) xкр ] . 2 кр кр тур (3.8) тур В (3.7), (3.8) b – ширина пластины, C f ,l и C f , xкр рассчитываются по лам (3.6) при определяющем размере, равном, соответственно, l и xкр; C f , xкр – по (3.3) при определяющем размере xкр. Значение xкр находят из Re xкр  5  105 . Контрольные вопросы 1. Назовите критерий подобия, характеризующий гидродинамический режим течения жидкости и укажите диапазон его значений для различных режимов при продольном обтекании плоской пластины. 2. Поясните, как и почему связана теплоотдача с гидродинамическим режимом течения жидкости? 3. Поясните сущность методики вывода уравнения теплового потока для пограничного слоя при продольном обтекании плоской пластины. 4. Запишите выражения для определения толщин гидродинамических пограничных слоев – ламинарного и турбулентного – в размерном и безразмерном виде. 5. Запишите выражение для определения толщины температурного пограничного слоя. 45 6. Какими критериями подобия характеризуется теплоотдача при продольном обтекании плоской пластины? Запишите их выражения и поясните физический смысл. 7. Запишите критеральные уравнения для определения местной и средней теплоотдачи при продольном обтекании плоской пластины в случае ламинарного и турбулентного режимов течения жидкости. 8. Схематически изобразите на одном рисунке распределение местного и среднего коэффициентов теплоотдачи, а также толщину гидродинамического пограничного слоя в зависимости от длины пластины при ламинарном, турбулентном и смешанном режимах течения жидкости. Вопросы для самопроверки 3.01. ЗНАЧЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА ПРОДОЛЬНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ – … а) 5 б) 2300 в) 103 г) 2.104 д) 2.105 ПРИ 3.02. КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ, РАВЕНСТВО ЕДИНИЦЕ КОТОРОГО СВИДЕТЕЛЬСТВУЕТ О СОВПАДЕНИИ ТОЛЩИН ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО И ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ, – ЭТО ЧИСЛО … а) Рейнольдса б) Грасгофа в) Прандтля г) Пекле д) Архимеда 3.03. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ: а) Nu б) Gr в) Re г) Pr 46 д) Pe 3.04. ХАРАКТЕРНЫЕ РАЗМЕРЫ ПЛАСТИНЫ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ОБТЕКАНИИ: а) длина при расчете местного коэффициента теплоотдачи б) длина при расчете среднего коэффициента теплоотдачи в) местная координата при расчете местного коэффициента теплоотдачи г) местная координата при расчете среднего коэффициента теплоотдачи д) ширина при расчете среднего коэффициента теплоотдачи 3.05. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ ПЛАСТИНЫ: а) местная при ламинарном 1) 0,332  Re x , ж  3 Prж течении 3 2) 0,664  Rel , ж  Prж б) средняя при ламинарном течении 0 ,8 0, 43 3) 0,037  Rel ,ж  Prж в) средняя при турбулентном течении г) местная при турбулентном течении 3.06. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОПРАВОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ε т В СЛУЧАЕ ТУРБУЛЕНТНОГО РЕЖИМА ОБТЕКАНИЯ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ НАГРЕВАНИИ ЖИДКОСТИ ИЛИ ГАЗА: а) μ C / μ Ж  0,11 б) μ C / μ Ж 0,25 в) TC / TЖ  0 , 36 г) TC / TЖ  0 , 5 д) Prж / Prc  0, 25 47 3.07. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОПРАВОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ε т В СЛУЧАЕ ТУРБУЛЕНТНОГО РЕЖИМА ОБТЕКАНИЯ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ ЖИДКОСТИ ИЛИ ГАЗА: а) μ C / μ Ж  0,11 б) μ C / μ Ж 0,25 в) TC / TЖ  0 , 36 г) TC / TЖ  0 , 5 д) Prж / Prc  0, 25 3.08. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОПРАВОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ε т В СЛУЧАЕ ТУРБУЛЕНТНОГО РЕЖИМА ОБТЕКАНИЯ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ КАПЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ: а) μ C / μ Ж  0,11 б) μ C / μ Ж 0,25 в) TC / TЖ  0 , 36 г) TC / TЖ  0 , 5 д) Prж / Prc  0, 25 3.09. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОПРАВОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ε т В СЛУЧАЕ ТУРБУЛЕНТНОГО РЕЖИМА ОБТЕКАНИЯ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ ГАЗОМ: а) μ C / μ Ж  0,11 б) μ C / μ Ж 0,25 в) TC / TЖ  0 , 36 г) TC / TЖ  0 , 5 д) Prж / Prc  0, 25 48 3.10. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОПРАВОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА, УЧИТЫВАЮЩЕГО НАПРАВЛЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА, В СЛУЧАЕ ОБТЕКАНИЯ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ ГАЗОМ:  /   б)  /   в) T / T  а) 0 ,11 C Ж 0 , 25 Ж C 0 , 36 C Ж г) TC / TЖ  0 , 5 д) Prж / Prc  0, 25 3.11. СООТВЕТСТВИЕ УРАВНЕНИЙ И НАЗВАНИЙ ВЫЧИСЛЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛАСТИНЫ: а) толщина динамического δ 4,64  1) погранслоя x Re x б) толщина теплового погранслоя 0,0592 в) коэффициент теплоотдачи 2) C f  Re0x, 2 г) коэффициент сопротивления трения 1 2 3) W  ρw0 C f bl  д) полное сопротивление трения 2 3.12. СООТВЕТСТВИЕ УРАВНЕНИЙ И НАЗВАНИЙ ВЫЧИСЛЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛАСТИНЫ: а) толщина динамического k 1 1)  1/ 3 погранслоя δ Pr б) толщина теплового 2) Nu x  0,332  Re x  3 Pr погранслоя δ 0,37 в) коэффициент теплоотдачи 3)  0, 2  x Re x г) коэффициент сопротивления трения д) полное сопротивление трения 3.13. СООТВЕТСТВИЕ НАЗВАНИЙ ВЫЧИСЛЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН И УРАВНЕНИЙ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛАСТИНЫ: 1) толщина теплового δ 0,37 а)  погранслоя x Re 0, 2 x 49 2) коэффициент теплоотдачи 3) толщина динамического погранслоя б) k 1  1/ 3 δ Pr в) Nu x  0,332  Re x  3 Pr г) C f  0,0592 д) W  1 2 ρw C f bl 2 0 Re0x, 2 3.14. СООТВЕТСТВИЕ НАЗВАНИЙ ВЫЧИСЛЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН И УРАВНЕНИЙ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛАСТИНЫ: 1) коэффициент δ 0,37  а) сопротивления трения x Re 0x, 2 2) коэффициент теплоотдачи k 1 3) полное сопротивление б)  1/ 3 δ Pr трения 0,8 0 , 43 в) Nu l , ж  0,037  Re l , ж  Prж г) C f  0,0592 д) W  1 2 ρw C f bl 2 0 Re0x, 2 3.15. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВИДОВ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛАСТИНЫ В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА В КРИТЕРИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ: а) местный для ламинарного погранслоя б) средний для ламинарного погранслоя в) местный для турбулентного погранслоя г) средний для турбулентного погранслоя 3.16. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВИДОВ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ЛАМИНАРНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛАСТИНЫ В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА В КРИТЕРИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ: а) местный при постоянной температуре стенки б) средний при постоянной температуре стенки 50 в) местный при постоянном тепловом потоке в стенке 3.17. УПРОЩЕННАЯ ДЛЯ ПОГРАНСЛОЯ СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА НАЗЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЯМИ _________. 3.18. ВЫРАЖЕНИЕ η y Re x НАЗВАЕТСЯ БЕЗРАЗМЕРНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ ___________. 3.19. ПРОИНТЕГРИРОВАННОЕ ПО ТОЛЩИНЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ НАЗЫВАЕТСЯ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ________. 3.20. ПОПРАВКА НА ПЕРЕМЕННОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ПОТОКА Prж / Prc 0,25 НАЗЫВАЕТСЯ ПОПРАВКОЙ __________ НА НАПРАВЛЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА. 51 Лекция 4. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОМЫВАНИИ ЦИЛИНДРА ВЫНУЖДЕННОМ ОДИНОЧНОГО Содержание: Гидродинамика и теплообмен при поперечном обтекании одиночного цилиндра. Средняя теплоотдача поперечно омываемого цилиндра. 4.1. Гидродинамика и теплообмен при поперечном обтекании одиночного круглого цилиндра Обтекание трубы поперечным потоком жидкости характеризуется рядом особенностей. Плавное, безотрывное обтекание цилиндра (рис. 4.1) w0 d  5 (w 0 – ν скорость набегающего потока, d – внешний диаметр цилиндра). При Re>5 поперечно омываемый цилиндр представляет собой неудобообтекаемое тело. При малых значениях числа Рейнольдса (около единицы и меньше) в кормовой части цилиндра образуется застойная зона, размеры которой увеличиваются с ростом числа Re. [1,3] имеет место только при значениях числа Рейнольдса Re  Рис. 4.1. Безотрывное обтекание одиночного цилиндра а) эксперимент [1]; б) схематическое изображение Пограничный слой, образующийся на передней половине трубы, благодаря сдвиговому действию внешнего потока жидкости, в кормовой части трубы приводится во вращение и отрывается от ее поверхности, при этом позади цилиндра образуются два симметричных вихря (рис. 4.2), размеры которых в направлении потока увеличиваются с ростом числа Рейнольдса. Точки отрыва линий тока от поверхности цилиндра 52 соответствуют углу   82o при Re  150 . Угол отсчитывается от лобовой точки трубы. Рис. 4.2. Образование вихрей при отрыве пограничного слоя а) эксперимент [1]; б) схематическое изображение При Re  150 один из вихрей отрывается (рис. 4.3) и плывѐт вниз по течению вместе с жидкостью, а на его месте образуется новый вихрь. Вихри поочерѐдно отходят от цилиндра, образуя прецессию вихрей (дорожку Кармана). Дорожка с регулярным движением вихрей наблюдается до значений числа Re  10 . 3 4.3. Отрыв вихрей за одиночным цилиндром а) эксперимент [1]; б) схематическое изображение 3 При Re>10 в вихревой дорожке сначала образуются турбулентные пятна, затем поток в дальнем следе становится турбулентным. При Re  10 4 граница турбулентности достигает кормовой точки цилиндра, а 5 o o при Re  10 охватывает всю кормовую часть цилиндра (82 <<180 ). . 5 При критическом значении числа Рейнольдса Re=2 10 турбулентный след сужается, а точка отрыва потока смещается вниз по течению, достигая угла   120 o . При Re>2.105 размер области турбулентности увеличивается, а 53 точка перехода ламинарного течения в пограничном слое переходит в лобовую область обтекания цилиндра. Отрыв пограничного слоя является следствием возрастания давления вдоль потока и подтормаживания жидкости твердой стенкой. При обтекании передней половины цилиндра сечение потока уменьшается, а скорость жидкости увеличивается. При этом статическое давление у поверхности цилиндра падает. Наоборот, в кормовой части статическое давление увеличивается, так как здесь скорость уменьшается. За счет действия сил вязкости скорость и, следовательно, кинетическая энергия жидкости у поверхности цилиндра малы. Возрастание давления вдоль потока приводит к торможению жидкости и последующему появлению вспятного движения. Возвратное течение оттесняет пограничный слой от поверхности тела, происходит отрыв потока и образование вихрей. Место отрыва пограничного слоя от поверхности трубы зависит от того, является ли движение в слое перед местом отрыва ламинарным или турбулентным. Отрыв ламинарного пограничного слоя, характеризующегося сравнительно небольшими значениями числа Рейнольдса и малой степенью турбулентности набегающего потока, происходит при угле  примерно равном 82-84о. При росте числа Re кинетическая энергия пограничного слоя увеличивается. Подтормаживание течения за счет роста давления приводит не к отрыву, а к переходу движения в слое в турбулентную форму. Дополнительная кинетическая энергия переносится в слой из внешнего потока за счет турбулентных пульсаций. В результате место отрыва смещается вниз по потоку и турбулентный пограничный слой отрывается при угле 120-140о. Смещение места отрыва приводит к уменьшению вихревой зоны за цилиндром, обтекание цилиндра улучшается. Улучшение обтекания цилиндра можно добиться и искусственным путѐм, сделав его поверхность шероховатой или увеличив турбулентность набегающего потока. Критическое значение числа Re, при котором наступает турбулентное течение в пограничном слое, разными авторами, экспериментировавшими на различных установках, было получено в пределах от 105 - 4.105. На его величину существенно влияет степень турбулентности набегающего на цилиндр потока жидкости и другие факторы, в том числе конструкция опытной установки. Поэтому принято . 5 значение Reкр=2 10 . 54 Своеобразный характер обтекания трубы отражается и на ее теплоотдаче. Кривая изменения коэффициента теплоотдачи по окружности цилиндра (рис. 4.4 [3]) при ламинарном течении имеет один минимум (1), который соответствует точке отрыва погранслоя. Кормовая часть цилиндра омывается жидкостью, имеющей сложный вихревой характер движения, которым и определяется значение коэффициента теплоотдачи. При малых Re теплоотдача кормовой части цилиндра невелика, с возрастанием числа Re она увеличивается и может сравняться с теплоотдачей лобовой части трубы. На кривой (2) имеется два минимума (рис. 4.4.). Первый соответствует переходу от ламинарного течения к турбулентному. Коэффициент теплоотдачи при этом резко возрастает: при больших значениях числа Re он может увеличиться в два – три раза. Наибольшая о величина теплоотдачи имеет место при  около 100 – 110 . Второй минимум соответствует месту отрыва турбулентного пограничного слоя. Рис.4.4. Относительный коэффициент теплоотдачи по окружности трубы: 1 – при отрыве ламинарного пограничного слоя; 2 – при отрыве турбулентного пограничного слоя, после перехода из ламинарного Снижение теплоотдачи перед отрывом можно объяснить подтормаживанием пограничного слоя. За местом отрыва труба омывается вихрями, имеющими сложный характер движения. Здесь теплоотдача несколько возрастает. Наши познания о вихревой зоне весьма ограничены. 55 4.2. Средняя теплоотдача поперечно омываемого цилиндра Таким образом, теплоотдача цилиндра тесно связана с характером омывания. Ввиду сложности картины омывания сложен и характер изменения теплоотдачи, что определяет трудность теоретического решения задачи. До настоящего времени теоретическими формулами удалось описать только теплоотдачу участка цилиндра, омываемого ламинарным слоем. Подробные экспериментальные исследования средней по окружности цилиндра теплоотдачи были проведены А.А. Жукаускасом. Им были использованы опытные данные других авторов. Исследуя зависимость коэффициента сопротивления поперечно обтекаемого цилиндра от числа Рейнольдса, авторы [1] выделяют четыре области: первая (Re<40) соответствует области безотрывного обтекания; вторая 3 (1502 10 ) – области закритического обтекания. В результате обобщения опытных данных было получено, что расчет среднего по окружности цилиндра коэффициента теплоотдачи можно производить по формулам [1, 6]: в окрестности лобовой точки цилиндра Nu  1,14Re 0d,5  Pr 0, 364; (4.1) при 1 < Red < 40 Nu  0,76Re 0d, 4  Pr 0,37 ε t ε  ; (4.2) при 40 < Red < 103 Nu  0,52Re 0d,5  Pr 0,37 ε t ε  ; (4.3) при 103 < Red < 2  105 Nu  0,26Re 0d, 6  Pr 0,37 ε t ε  ; (4.4) при 2  105 < Red < …107 Nu  0,023Re 0d,8  Pr 0, 4 ε t ε  ; (4.5)  Pr ε t   ж  Prс при нагревании жидкости 56    0 , 25 ;  Pr ε t   ж  Prс при охлаждении жидкости    0 , 20 . При вычислении критериев подобия в формулах (4.1) – (4.5) за определяющий линейный размер принят внешний диаметр трубы, а скорость отнесена к самому узкому поперечному сечению канала в котором расположен цилиндр. Определяющей температурой является средняя температура жидкости, за исключением числа Прандтля, взятого при средней температуре стенки. Приведенные формулы используются при числах Pr  0,6 , т.е. их нельзя применять для расчѐта теплоотдачи при течении жидких металлов. Формулы (4.2) – (4.5) справедливы для случая, когда угол атаки (см. о рис. 4.5), составленный направлением потока с осью трубы,  = 90 . Рис.4.5. К определению угла атаки при обтекании цилиндра о о Если  < 90 , теплоотдача уменьшается. Для углов  = 30 - 90 можно использовать приближенную зависимость [3]: ε ψ  α ψ /α90o  1  0,54 cos2 ψ . Также величина  может быть определена в зависимости от угла атаки  по рис. 4.6 [1]. Угол атаки  = 0 о соответствует продольному омыванию трубы потоком жидкости. Как следует из формулы или рисунка для  поперечное омывание дает более высокую теплоотдачу. При углах атаки 57  = 0 - 30о значение ε ψ помимо угла атаки зависит и от других факторов, поэтому простая аналитическая зависимость для этого случая отсутствует. Рис. 4.6. Поправка на влияние угла атаки при поперечном обтекании трубы Контрольные вопросы 1. Поясните особенности теплоотдачи при обтекании одиночной круглой трубы в зависимости от режимов течения жидкости в пограничном слое? 2. Почему цилиндр считается неудобообтекаемым телом? 3. По какой причине происходит отрыв пограничного слоя при поперечном обтекании цилиндра? 4. При каких значениях числа Рейнольдса происходит переход от ламинарного течения жидкости в пограничном слое к турбулентному при поперечном обтекании цилиндра? 5. При каких значениях числа Рейнольдса и при каких углах, отсчитываемых от лобовой точки трубы, происходит отрыв ламинарного пограничного слоя? 6. При каких значениях числа Рейнольдса и при каких углах, отсчитываемых от лобовой точки трубы, происходит отрыв турбулентного пограничного слоя? 7. Схематически изобразите отношение местного коэффициента теплоотдачи к среднему по окружности цилиндра для случаев отрыва ламинарного пограничного слоя. Чем объясняется полученная зависимость? 58 8. Схематически изобразите отношение местного коэффициента теплоотдачи к среднему по окружности цилиндра для случаев отрыва турбулентного пограничного слоя после перехода его из ламинарного. Чем объясняется полученная зависимость? 9. Приведите зависимость изменения коэффициента теплоотдачи от угла атаки при обтекании одиночного цилиндра. 10. Запишите критериальные уравнения для определения теплоотдачи в случае поперечного обтекания одиночного цилиндра. Вопросы для самопроверки 4.01. ЗНАЧЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ОДИНОЧНОЙ ТРУБЫ – … а) 5 б) 2300 в) 103 г) 2.104 д) 2.105 ПРИ 4.02. КОЛИЧЕСТВО МИНИМУМОВ НА ГРАФИКЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ОТ УГЛА, ОТСЧИТЫВАЕМОГО ОТ ЛОБОВОЙ ТОЧКИ, В СЛУЧАЕ ПЕРЕХОДА ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ТУБУЛЕНТНЫЙ, – … а) 0 б) 1 в) 2 г) 3 д) 4 4.03. ХАРАКТЕРНЫЙ РАЗМЕР ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ТРУБЫ – ЭТО … ТРУБЫ. а) длина б) внутренний диаметр в) наружный диаметр г) эквивалентный диаметр д) ширина 59 4.04. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ОДИНОЧНОЙ ТРУБЫ: а) Nu б) Gr в) Re г) Pr д) Pe 4.05. ПРОЦЕССЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ РЕЗКОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ОДИНОЧНОГО ЦИЛИНДРА: а) переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный б) отрыв ламинарного пограничного слоя в) отрыв турбулентного пограничного слоя г) переход турбулентного пограничного слоя в ламинарный д) безвихревое обтекание цилиндра 4.06. ПРОЦЕССЫ, ПРОИСХОДЯЩИЕ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА В ТОЧКАХ, СООТВЕТСТВУЮЩИХ УГЛАМ 82-84о: а) переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный б) отрыв ламинарного пограничного слоя в) отрыв турбулентного пограничного слоя после его перехода из ламинарного г) переход турбулентного пограничного слоя в ламинарный д) безвихревое обтекание цилиндра 4.07. ЗНАЧЕНИЕ УГЛА , ОТСЧИТЫВАЕМОГО ОТ ЛОБОВОЙ ТОЧКИ ОДИНОЧНОГО ЦИЛИНДРА ПРИ ЕГО ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ, В МОМЕНТ ОТРЫВА ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ … а) 62-64о б) 82-84о в) 100-110о г) 120-140о д) 160-180о 60 4.08. ПРОЦЕССЫ, ПРОИСХОДЯЩИЕ ПРИ ЗНАЧЕНИИ УГЛА , ОТСЧИТЫВАЕМОГО ОТ ЛОБОВОЙ ТОЧКИ ОДИНОЧНОГО ЦИЛИНДРА ПРИ ЕГО ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ, РАВНОМ ПРИМЕРНО 82-84о: а) отрыв ламинарного пограничного слоя б) переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный в) отрыв турбулентного пограничного слоя г) отрыв турбулентного пограничного слоя, после перехода его из ламинарного д) натекание потока на цилиндр 4.09. СООТВЕТСТВИЕ КРИТЕРИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЁТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА И ДИАПАЗОНОВ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА: 0, 5 0, 37 а) 5…40 1) Nu  0,52Re d  Pr ε t ε  б) 40…103 0, 6 0 , 37 2) Nu  0,26Re d  Pr ε t ε  в) 103… 2  105 0 ,8 0, 4 3) Nu  0,023Re d  Pr ε t ε  г) 2  105 …107 д) 107…109 4.10. СООТВЕТСТВИЕ ДИАПАЗОНОВ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СТЕПЕНЕЙ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА В КРИТЕРИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ ДЛЯ РАСЧЁТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА: 1) 40…103 а) 0,5 б) 0,6 2) 103… 2  105 в) 0,7 3) 2  105 …107 г) 0,8 д) 0,9 4.11. СООТВЕТСТВИЕ РЕЖИМОВ ОБТЕКАНИЯ ДИАПАЗОНОВ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА: а) 0…5 б) 0…103 1) в) 5…103 г) 5…107 д) 103…107 61 ЦИЛИНДРА И 2) 3) 4.12. СООТВЕТСТВИЕ ВЕЛИЧИН УГЛОВ АТАКИ И ПРОЦЕССОВ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА: 1) 82-84о а) отрыв ламинарного погранслоя о 2) 100-110 б) наибольшая величина теплоотдачи о 3) 120-140 для ламинарного погранслоя в) отрыв погранслоя после его перехода из ламинарного в турбулентный г) натекание потока на цилиндр д) наибольшая величина теплоотдачи после перехода ламинарного погранслоя в турбулентный 4.13. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ПРИ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА В КРИТЕРИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ ТЕПЛООТДАЧИ: а) турбулентный, с отрывом ламинарного погранслоя б) турбулентный, с отрывом турбулентного погранслоя, после его перехода из ламинарного в) турбулентный, с отрывом турбулентного погранслоя 4.14. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ПРИ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ СТЕПЕНИ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА В КРИТЕРИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ ТЕПЛООТДАЧИ: а) турбулентный, с отрывом ламинарного погранслоя б) турбулентный, с отрывом турбулентного погранслоя, после его перехода из ламинарного в) турбулентный, с отрывом турбулентного погранслоя 62 4.15. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ПРИ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ ДИАПАЗОНА ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА: а) б) в) 4.16. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ КРИТЕРИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЁТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ОДИНОЧНОГО ЦИЛИНДРА, В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ДИАПАЗОНА ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА: 0, 6 0 , 37 а) Nu  0,26Re d  Pr ε t ε  0, 5 0, 37 б) Nu  0,52Re d  Pr ε t ε  0 ,8 0, 4 в) Nu  0,023Re d  Pr ε t ε  4.17. ПРИ Re>5 ПОПЕРЕЧНО ОМЫВАЕМЫЙ ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ НЕУДОБООБТЕКАЕМОЕ ТЕЛО. __________ 4.18. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ, ОБРАЗУЮЩИЙСЯ НА ПЕРЕДНЕЙ ПОЛОВИНЕ ТРУБЫ, В КОРМОВОЙ ЧАСТИ ОТРЫВАЕТСЯ ОТ ЕЁ ПОВЕРХНОСТИ, И ПОЗАДИ ЦИЛИНДРА ОБРАЗУЮТСЯ ДВА СИММЕТРИЧНЫХ _________. о 4.19. УГОЛ АТАКИ  = 0 СООТВЕТСТВУЕТ ОМЫВАНИЮ _________ ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ. ПРОДОЛЬНОМУ 4.20. ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА, ПОСЛЕ ПЕРЕХОДА ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ К ТУРБУЛЕНТНОМУ, КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ РЕЗКО _______. 63 Лекция 5. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ПОПЕРЕЧНОМ ОМЫВАНИИ ПУЧКОВ ТРУБ Содержание: Теплообмен при поперечном обтекании пучков труб. Коэффициент теплоотдачи для пучка труб. 5.1. Теплообмен при поперечном обтекании пучков труб Теплообменные устройства редко выполняются из одной поперечно омываемой трубы, так как поверхность теплообмена при этом невелика. Обычно трубы собирают в пучок. В технике чаще встречаются два основных типа трубных пучков (рис. 5.1): шахматный (а) и коридорный (б) [1-5]. Характеристиками пучка являются поперечный шаг s1 (расстояние между осями труб в направлении, поперечном потоку жидкости) и продольный шаг s2 (расстояние между осями соседних двух рядов труб, расположенных один за другим в направлении течения жидкости). Кроме того, пучки характеризуются внешним диаметром труб d и количеством рядов труб по ходу жидкости n. Для определенного пучка шаги s1 и s2 и диаметр труб d обычно являются постоянными, не изменяющимися как поперек, так и вдоль течения жидкости. В технических устройствах обычно применяются пучки труб с относительно небольшими шагами (1,2 < s/d < 2,5). Рис. 5.1. Основные типы трубных пучков: а) шахматный; б) коридорный Течение жидкости в пучке имеет достаточно сложный характер. Так как рядом стоящие трубы пучка оказывают воздействие друг на друга, омывание отдельных труб пучка отличается от обтекания одиночной 64 трубы. Обычно пучок труб устанавливают в каком-либо канале. Поэтому течение в пучке может быть связано с течением в канале. Известны два основных режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный. Эти же режимы могут иметь место и при движении жидкости в пучке. Форма течения жидкости в пучке во многом зависит от характера течения в канале перед пучком. Если при данном расходе и температурах течение в канале, где установлен пучок, было бы турбулентным при отсутствии пучка, то оно обязательно будет турбулентным и в пучке, так как пучок является прекрасным турбулизатором. Однако, если пучок был помещен в канал, в котором до его установки имел бы место ламинарный режим течения, то в этом случае в зависимости от числа Re можно иметь как одну, так и другую форму течения. Чем меньше число Рейнольдса, тем более устойчиво ламинарное течение. При малых Re межтрубные зазоры как бы образуют отдельные щелевидные каналы переменного сечения (исключение составляет предельный случай, когда расстояния между трубами очень велики). В технике чаще встречается турбулентная форма течения жидкости в пучках. Так, например, поперечно омываемые трубные поверхности нагрева котельных агрегатов омываются турбулентным потоком. Однако и в этом случае имеют место различные законы теплообмена. Это объясняется различным характером течения на стенках труб. Закон теплообмена изменяется при появлении на поверхности труб турбулентного пограничного слоя, его границу можно приближенно . 5 принять Reкр=2 10 . . 5 При Re<2 10 передняя часть трубы омывается ламинарным пограничным слоем, а кормовая – неупорядоченными вихрями. Таким образом, в то время как течение в пространстве между трубами является турбулентным, на передней половине трубы имеется слой ламинарно текущей жидкости – в целом имеет место смешанное движение жидкости. Изменение характера омывания сказывается и на теплоотдаче. Можно выделить три основных режима омывания и теплоотдачи в поперечно обтекаемых трубных пучках. Назовем их соответственно ламинарным, смешанным и турбулентным режимами. В настоящее время наиболее изучен смешанный режим, который часто встречается в котельных агрегатах. Смешанному режиму соответствуют числа Re . 3 . 5 примерно от 1 10 до 2 10 . Рассмотрим его основные особенности (см. рис. 5.2 и рис. 5.3 [3]). 65 Омывание первого ряда труб шахматного (а) и коридорного (б) пучков аналогично омыванию одиночного цилиндра (рис. 5.2). Характер омывания остальных рядов в сильной мере зависит от типа пучка. В коридорных пучках все трубы второго и последующих рядов находятся в вихревой зоне впереди стоящих труб, причем циркуляция жидкости в вихревой зоне слабая, т.к. поток проходит в основном в продольных зазорах между трубами («коридорах»). Поэтому в коридорных пучках как кормовая, так и лобовая части труб омываются со значительно меньшей интенсивностью, чем те же части одиночной трубки или лобовая часть трубки первого ряда в пучке. В шахматных пучках характер омывания глубоко расположенных трубок качественно мало чем отличается от омывания трубок первого ряда. Рис. 5.2. Характер течения жидкости в пучке труб: а) шахматном; б) коридорном Описанному характеру движения жидкости в пучках из круглых труб соответствует и распределение местных коэффициентов теплоотдачи по окружности труб различных рядов (рис. 5.3) [3], из которого следует, что изменение местных коэффициентов теплоотдачи по окружности трубы для любого ряда шахматного пучка (а) соответствует распределению для одиночной трубы. Максимум теплоотдачи везде соответствует лобовой точке. Для коридорного пучка труб (б) распределение коэффициента теплоотдачи по окружности трубы для первого ряда также соответствует распределению для одиночной трубы, а для второго и последующих рядов характер распределения коэффициента теплоотдачи меняется. Максимум о расположен не в лобовой точке, а под углом примерно 50 , что соответствует тем областям поверхности труб, где происходит удар набегающих струй. 66 Рис. 5.3. Пример изменения коэффициента теплоотдачи для различных рядов трубных пучков: а) шахматного; б) коридорного. 5.2. Коэффициент теплоотдачи для пучка труб Изменяется в начальных рядах пучков и средняя теплоотдача. На основании многочисленных исследований теплоотдачи пучков можно сделать ряд общих выводов: а) средняя теплоотдача первого ряда различна и определяется начальной турбулентностью потока; б) начиная примерно с третьего ряда, средняя теплоотдача стабилизируется, т.к. в глубинных рядах степень турбулентности потока определяется компоновкой пучка, являющегося по существу системой турбулизирующих устройств. При невысокой степени турбулентности теплоотдача в зависимости от номера ряда показана на рис. 5.4., т.е. коэффициент теплоотдачи первого ряда любого пучка труб  определяется как α1  0,6α 3 , для труб второго ряда в коридорных пучках α 2  0,9α3 , в шахматных пучках α2  0,7α3 . Возрастание теплоотдачи по рядам объясняется дополнительной турбулизацией потока в пучке. Однако если набегающий поток был турбулизован в значительной степени, то коэффициент теплоотдачи по рядам может быть одинаковым или даже уменьшаться в глубину пучка (тоже вызвано стабилизацией потока в пучке). Тогда пучок является детурбулизирующим устройством. В этом случае нет достоверных данных и коэффициент теплоотдачи считается одинаковым для всех рядов. 67 Рис.5.4. Диаграммы изменения коэффициентов теплоотдачи по рядам трубных пучков Если пучок многорядный, то доля теплопередачи передних пучков невелика, и ошибками в расчетах можно пренебречь Вторым фактором, влияющим на теплоотдачу, является относительное расстояние между трубами: s1/d и s2/d – поперечный и продольный относительные шаги. Существуют данные, что при смешанном режиме средний коэффициент теплоотдачи глубинных рядов коридорных пучков труб уменьшается при увеличении s2/d. От s1/d коэффициент теплоотдачи не зависит. В шахматных пучках теплоотдача глубинных рядов зависит от отношения s1/s2. Итак, для смешанного (103  Re ж  2 105 ) режима средний коэффициент теплоотдачи трубы третьего ряда при поперечном обтекании теплоносителем пучков труб с чистой поверхностью можно проводить по формуле [1-3]: Nu ж  C Re nж Prж0,36 ε s ε t ε ψ , где данные о коэффициенте и показателе степени в уравнении приведены в таблице 5.1, поправка на угол атаки – в таблице 5.2, поправка на направление теплового потока – такая же, как при обтекании одиночной трубы. Для определения среднего коэффициента теплоотдачи αср всего пучка в целом, необходимо провести осреднение средних значения полученных для отдельных рядов: n n i 1 i 1 α ср   α i Fi /  Fi . 68 α, Если трубы и, соответственно, их поверхности одинаковые, то αср  α1  α 2  (n  2)α 3 . n Таблица 5.1 К уравнению теплоотдачи для третьего ряда пучка труб Тип пучка C n шахматный, s1/s2<2 0,35 0,6 шахматный, s1/s2>2 коридорный 0,4 0,6 0,27 0,63 о εψ s 0.2 (s1/s2) 1 1 Таблица 5.2 Зависимость относительного коэффициента теплоотдачи от угла атаки 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1,00 1,00 0,98 0,94 0,88 0,78 0,67 0,52 0,42 При двух других режимах течения – ламинарном и турбулентном – процесс теплоотдачи изучен хуже. Однако есть данные, что отношение коэффициентов теплоотдачи внутри пучка от номера ряда выполняется и для них. При прочих равных условиях разница в теплоотдаче между течением в шахматном и коридорном пучках следующая: коэффициент теплоотдачи в шахматном пучке всегда больше, чем в коридорном, при этом, в случае ламинарного течения их отношение составляет примерно 1,5; при смешанном течении оно уменьшается и при турбулентном течении близко к единице. Контрольные вопросы 1. Почему теплообменные аппараты выполняют в виде пучков труб? 2. Какие виды компоновки пучков труб вам известны. 3. В чем будет заключаться основное отличие теплоотдачи при обтекании трубного пучка по сравнению с одиночным цилиндром? 4. В чем будет заключаться основное отличие теплоотдачи при обтекании шахматного пучка труб по сравнению с коридорным? 69 5. В чем будет заключаться основное отличие теплоотдачи для ламинарного, смешанного и турбулентного режимов течения жидкости в пограничном слое трубного пучка? 6. Назовите характеристики пучков труб. 7. Как зависит теплоотдача от взаимного расположения труб в пучке? 8. Как зависит теплоотдача от номера ряда труб? 9. Схематически изобразите отношение местного коэффициента теплоотдачи к среднему по окружности трубы в зависимости от номера ряда для случаев отрыва ламинарного и турбулентного пограничного слоев. 10. Запишите критериальные уравнения для определения теплоотдачи в случает поперечного обтекания трубных пучков? Вопросы для самопроверки 5.01. НОМЕР РЯДА ПУЧКА ТРУБ, НАЧИНАЯ С КОТОРОГО КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ ПЕРЕСТАЕТ ИЗМЕНЯТЬСЯ, – ЭТО … а) первый б) второй в) третий г) четвертый д) пятый 5.02. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ПУЧКА ТРУБ – ЧИСЛА: а) Нуссельта б) Грасгофа в) Рейнольдса г) Прандтдя д) Пекле 5.03. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ: КРИТЕРИИ а) Nu б) Gr 70 ПОДОБИЯ ПРИ ВНЕШЕНМ в) Re г) Pr д) Pe 5.04. СЛУЧАИ ВНЕШНЕГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ: а) продольное обтекание пластины б) поперечное обтекание цилиндра в) поперечное обтекание пучка труб г) продольное обтекание пучка труб д) движение в канале 5.05. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ: а) местная при ламинарном 1) 0,332  Re x , ж  3 Prж обтекании пластины 0,5 0 , 37 , 52  Re  Pr 2) d б) средняя при ламинарном 0,6 0 , 36 обтекании пластины 3) 0,4  Re l , ж  Prж в) средняя при поперечном обтекании шахматного пучка труб г) средняя при поперечном обтекании цилиндра д) средняя при поперечном обтекании коридорного пучка труб 5.06. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ: 0 , 63 0 , 36 а) местная при ламинарном 1) 0,27 Reж Prж обтекании пластины 0 ,8 0, 43 2) 0,037  Rel ,ж  Prж б) средняя при ламинарном 0,5 0 , 37 обтекании пластины 3) 0,52  Re d  Pr в) средняя при турбулентном обтекании пластины г) средняя при поперечном обтекании цилиндра д) средняя при поперечном обтекании коридорного пучка труб 71 5.07. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ТЕПЛООТДАЧИ И ВИДА ВНЕШНЕГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ: 0 , 63 0 , 36 а) поперечное обтекание 1) 0,27 Reж Prж коридорного пучка труб 0, 6 0 , 37 , 26  Re  Pr 2) d б) ламинарное обтекание 0,6 0 , 36 пластины 3) 0,4  Re l , ж  Prж в) турбулентное обтекание пластины г) поперечное обтекание цилиндра д) поперечное обтекание шахматного пучка труб 5.08. СООТВЕТСТВИЕ ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ И ВЫРАЖЕНИЯ: 0 , 63 0 , 36 1) средняя при поперечном а) 0,27 Reж Prж обтекании коридорного пучка труб б) 0,332  Re x , ж  3 Prж 2) местная при ламинарном 0, 6 0 , 37 обтекании пластины в) 0,26  Re d  Pr 3) средняя при поперечном г) 0,664  Rel ,ж  3 Prж обтекании цилиндра д) 0,4  Re l0,,ж6  Prж0 , 36 5.09. СООТВЕТСТВИЕ ВИДА СРЕДНЕЙ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ И ВЫРАЖЕНИЯ: 0 , 63 0 , 36 1) при поперечном обтекании а) 0,27 Reж Prж шахматного пучка труб б) 0,332  Re x , ж  3 Prж 2) при ламинарном обтекании 0,5 0 , 37 пластины в) 0,52  Re d  Pr 3) при поперечном обтекании г) 0,664  Rel ,ж  3 Prж цилиндра 0,6 0 , 36 д) 0,4  Re l , ж  Prж 5.10. СООТВЕТСТВИЕ ВИДА СРЕДНЕЙ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ И ВЫРАЖЕНИЯ: 0 , 63 0 , 36 1) при поперечном обтекании а) 0,27 Reж Prж коридорного пучка труб 72 2) при ламинарном обтекании пластины 3) при поперечном обтекании цилиндра б) 0,332  Re x , ж  3 Prж в) 0,023 Re d  Pr 0,8 0, 4 г) 0,664  Rel ,ж  3 Prж д) 0,4  Re l0,,ж6  Prж0 , 36 5.11. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПУЧКА ТРУБ: а) внешний диаметр трубы б) внутренний диаметр трубы в) длина трубы г) расстояние между трубами д) номер ряда труб 5.12. ДИАПАЗОН ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА, СООТВЕТСТВУЮЩИЙ СМЕШАННОМУ РЕЖИМУ ПРИ ОБТЕКАНИИ ПУЧКА ТРУБ, – ЭТО … а) 0,1 – 2 б) 2 – 10 3 3 в) 10 – 2.10 5 г) 2.10 – 10 7 5 7 9 д) 10 – 2.10 5.13. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НОМЕРОВ РЯДА В ПУЧКЕ ТРУБ В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА, УЧИТЫВАЮЩЕГО ИЗМЕНЕНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ ВГЛУБЬ ПУЧКА: а) первый б) второй для коридорного пучка труб в) второй для шахматного пучка труб г) третий 5.14. НОМЕР РЯДА ПУЧКА ТРУБ, ДЛЯ КОТОРОГО КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ РАВЕН 70% КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ТРЕТЬЕГО РЯДА, – ЭТО … а) первый, для шахматного пучка труб б) второй, для шахматного пучка труб 73 в) первый, для коридорного пучка труб г) второй, для коридорного пучка труб д) первый, для любого пучка труб 5.15. НОМЕР РЯДА ПУЧКА ТРУБ, ДЛЯ КОТОРОГО КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ РАВЕН 90% КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ТРЕТЬЕГО РЯДА, – ЭТО … а) первый, для шахматного пучка труб б) второй, для шахматного пучка труб в) первый, для коридорного пучка труб г) второй, для коридорного пучка труб д) первый, для любого пучка труб 5.16. НОМЕРА РЯДОВ ПУЧКА ТРУБ, ДЛЯ КОТОРЫХ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ РАВЕН 60% КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ТРЕТЬЕГО РЯДА: а) первый, для шахматного пучка труб б) второй, для шахматного пучка труб в) первый, для коридорного пучка труб г) второй, для коридорного пучка труб д) первый, для любого пучка труб 5.17. ПОПЕРЕЧНЫЙ ШАГ s1 РАВЕН РАССТОЯНИЮ МЕЖДУ ___________ ТРУБ В НАПРАВЛЕНИИ, ПОПЕРЕЧНОМ ПОТОКУ ЖИДКОСТИ. 5.18. ПОПЕРЕЧНЫЙ ШАГ s2 РАВЕН РАССТОЯНИЮ МЕЖДУ _________ СОСЕДНИХ ДВУХ РЯДОВ ТРУБ, РАСПОЛОЖЕННЫХ ОДИН ЗА ДРУГИМ В НАПРАВЛЕНИИ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ. 5.19. С РОСТОМ УГЛА __________ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ОБТЕКАНИИ ПУЧКА ТРУБ УВЕЛИЧИВАЕТЯ 5.20. ИЗМЕНЕНИЕ МЕСТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ ПО ___________ ТРУБЫ ДЛЯ ЛЮБОГО РЯДА ШАХМАТНОГО ПУЧКА СООТВЕТСТВУЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ ДЛЯ ОДИНОЧНОЙ ТРУБЫ. 74 Лекция 6. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫНУЖДЕННОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ Содержание: Гидродинамика и теплообмен при течении жидкости в трубах и каналах. Приближённый метод определения коэффициентов теплоотдачи. 6.1. Гидродинамика и теплообмен при течении жидкости в трубах и каналах Процесс теплоотдачи при течении жидкости в трубах является более сложным по сравнению с процессом теплоотдачи при омывании поверхности неограниченным потоком, при котором текущая вдали от тела жидкость не испытывает влияния процессов, идущих у стенки. Поперечное сечение трубы имеет конечные размеры. В результате в трубе, начиная с некоторого расстояния от входа, жидкость по всему поперечному сечению испытывает тормозящее действие сил вязкости. Изза конечных размеров трубы происходит изменение температуры жидкости как по сечению, так и по длине канала. Все это сказывается на теплоотдаче. Течение жидкости в трубах может быть ламинарным и турбулентным. О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса wd Re  , где w – средняя скорость жидкости, d – внутренний диаметр ν трубы. Нижней границей смены режимов принято значение числа Рейнольдса приближенно равное 2000 или 2300. При Re  2300 поток после единичного возмущения уже не возвращается к ламинарному течению. Развитое турбулентное течение в технических трубах устанавливается при значении числа Рейнольдса большем 104. Между этими двумя значениями расположен переходный режим течения, которому соответствует и переходный режим теплоотдачи. Если жидкость поступает в трубу из большого объема и стенки трубы на входе закруглены, то распределение скоростей на входе будет равномерным. При движении вдоль трубы у стенок образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно нарастает, а затем на некотором расстоянии от входа в трубу lн он сливается и в трубе устанавливается постоянное распределение скорости 75 (рис. 6.1). Это расстояние называется длиной гидродинамического начального участка или участком гидродинамической стабилизации. Наблюдается для обоих типов течений, однако при турбулентном режиме развивается своеобразно. Рис. 6.1. Формирование профиля скорости при движении жидкости в трубе Если жидкость из большого объема втекает в отверстие с плавным входом, то может существовать ламинарная форма течения. Образующийся ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный при достижении критической толщины, при этом заполнение сечения трубы происходит быстро. Течение в зоне перехода неустойчиво. При Re  5  10 4 с самого начала трубы развивается турбулентный пограничный слой. Если труба имеет острую кромку, то образуются турбулентные вихри, быстро разрушающие ламинарный пограничный слой. Длина гидродинамического начального участка зависит от числа Re, ее приближенное значение можно рассчитать по формулам [1, 3]: для ламинарного течения: lн / d  0,065 Re , для турбулентного течения: lн / d  1,45 Re1/ 4 . Если поток гидродинамически стабилизирован, т.е. l  lн , то скорости по течению потока при изотермическом ламинарном движении распределяются по параболе (профиль Пуазейля):  r w  wmax 1     r0 76    2  ,  где r0 – радиус трубы, wmax – скорость на оси трубы. Средняя скорость при этом равна половине максимальной w  0,5wmax . При турбулентном движении распределение скорости по сечению не удается описать одним уравнением, что объясняется более сложным строением турбулентного потока. Почти все сечение трубы заполнено турбулентно текущей жидкостью. При больших значениях числа Рейнольдса толщина ламинарного подслоя составляет ничтожную часть диаметра. Несмотря на это, ламинарный подслой является основным термическим сопротивлением, так как через него теплота передается только теплопроводностью. При стабилизированном турбулентном течении жидкости в трубах распределение скорости по поперечному сечению имеет вид усеченной параболы. Максимальная скорость находится по-прежнему на оси трубы. Наиболее резко скорость изменяется вблизи стенки. При турбулентном течении: r  w  f  , Re  . wmax  r0  График этой функции приведен на рис. 6.2 [3]. Чем больше число Рейнольдса, тем резче изменяется скорость вблизи стенки и более полого в центральной части трубы. Отношение средней скорости течения к максимальной будет в этом случае функцией числа Рейнольдса. Экспериментально получено, что отношение средней скорости к максимальной составляет w / wmax  0,8  0,9 . Рассмотренные закономерности течения жидкости в трубах строго справедливы при изотермическом течении. Как и при омывании пластины, теплоотдача при течении жидкости в трубе неодинакова по длине. По мере движения жидкости вдоль трубы наблюдается прогрев или охлаждение пристенных слоев. При этом в начале трубы центральное ядро жидкости еще имеет температуру, равную температуре жидкости на входе в трубу и в теплообмене не участвует. Все изменение температуры сосредоточено в пристенных слоях. Таким образом, у поверхности трубы в ее начальной части образуется тепловой пограничный слой, толщина которого по мере удаления от входа увеличивается (см. рис. 6.3). 77 Рис. 6.2. Распределение скоростей в круглой трубе при различных значениях числа Рейнольдса На определенном расстоянии от входа, равном lн т тепловые слои смыкаются, в дальнейшем вся жидкость участвует в теплообмене. Участок трубы длиной lн т носит название участка тепловой стабилизации или начального термического участка. Наблюдается как при ламинарном, так и при турбулентном течении. После участка тепловой стабилизации изменяется не только средняя по сечению температура, но и температура жидкости на оси трубы, так как система стремится к тепловому равновесию (   0 ). Рис. 6.3. Изменение распределения температуры при движении жидкости в трубе Длина участка тепловой стабилизации зависит от большого количества факторов. Из теории пограничного слоя следует, что отношение толщин гидродинамического и теплового пограничных слоев 78 зависит от величины числа Прандтля, поэтому для Pr < 1 lн т  lн , а для Pr > 1 lн т  lн . При ламинарном режиме течения длину стабилизации можно определить по формулам [1, 3]: участка тепловой для условия tс = const lн т / d  0,055 Peж , (6.1) для условия qс = const lн т / d  0,07 Peж . (6.2) 6.2. Приближённый метод определения коэффициентов теплоотдачи Рассмотрим приближенный метод определения коэффициентов теплоотдачи при гидродинамически и термически стабилизированном течении жидкости в прямой круглой трубе [3]. Будем полагать, что жидкость несжимаемая, ее физические параметры постоянны, теплотой трения можно пренебречь. Уравнение энергии для осесимметричного стационарного потока, записанного в цилиндрических координатах, приобретает следующий вид:   2t 1 t  2t  t   t ρ  c p   wr  wx   λ   2   2  . x   r r  r x   r  Будем полагать, что перенос теплоты в радиальном направлении 2 2 много больше, чем в осевом. Тогда членом  t / x можно пренебречь. Кроме того, wr  0 . Уравнение энергии при этом может быть записано в следующем виде:   2t 1 t  1   2t t t  1   t     λr 2  λ   ρ c p wx  λ 2   λr , x  r r  r r  r  r r  r  r       ρ c p wx r t   t    λr  x r  r  . 79 В турбулентном потоке теплота переносится не только теплопроводностью, но и путем турбулентных пульсаций, для которых можно записать: ρ c p wx r t   t    (λ  λ т )r  x r  r  , где т – турбулентный аналог коэффициента теплопроводности, t и wx – осредненные во времени местные (точечные) значения температуры и скорости турбулентного потока. Примем, что qc  const , тогда из уравнения теплового баланса Gc p dt ж  qc dF следует: dt ж q  c  const dF Gc p или с учетом того, что площадь поверхности нагрева F  2π r0 x , расход жидкости G  ρ wx S , площадь поперечного сечения трубы S  π r0 : 2 dt ж 2qc 2α(tc  t ж )    const . dx ρ c p wx r0 ρ c p wx r0 Здесь t ж – среднекалориметрическая (средняя по энтальпии) температура жидкости в данном сечении; w x – средняя скорость в этом же сечении; r0 - радиус трубы. В рассматриваемых условиях средняя температура жидкости будет линейной функцией по х, так как при постоянном значении коэффициента теплоотдачи α  const (стабилизированное течение) по линейному закону изменяется не только t ж , но и температура стенки: 80 tc  t ж  qc const   const . α const При неизменных физических параметрах местная температура жидкости изменяется вдоль трубы тоже по линейному закону и производная та же: dt 2qc   const . dx ρ c p wx r0 Подставим полученное значение производной в уравнение: ρ c p wx r или в безразмерном 2qc d  dt    (λ  λ т )r  ρ c p wx r0 dr  dr  виде, Wx  wx / wx где и R  r / r0 – безразмерные скорость и радиус: 2qc r0Wx R  d  dt   (λ  λ т ) R  dR  dR  . Разделяя переменные и интегрируя в пределах от 0 до R и от 0 до (λ  λ т ) R dt , получаем: dR R dt (λ  λ т ) R  2qc r0  Wx RdR . dR Отсюда следует: R dt 2qc r0  Wx RdR dR (λ  λ т ) R 0 81 или  2qc r0 R  dR . dt   W RdR x   ( λ  λ ) R т   Среднекалориметрическая температура жидкости при постоянных теплоемкости и плотности определяется уравнением: tж  w t df x 1  2 r0 wx . f  π r2 , Для круглой трубы tж f0 1  f 0 wx df  d (π r 2 )  2π r dr , тогда: r0 1  w t r dr  2 t W x x R dR . Найдем этот интеграл по частям, воспользовавшись формулой: b  udv  uv b b a a   vdu . a R Обозначим t u и dv  Wx RdR или v   W x R dR , тогда: 1 1 R  R     t ж  2t  Wx RdR     Wx RdR dt   .  0 00   1 R  1      2tc  Wx RdR     Wx RdR dt   0 00   82 1 Интеграл W x R dR может быть преобразован следующим образом: r0 1 2π W R dR  0 x 2wx π r02 r0  w r dr   w 2π r dr x x 2wx π r02 . wx π r02 1   2 wx π r02 2 Тогда, подставляя полученное значение интеграла в предыдущее уравнение, получаем: R   t c  2    W x RdR dt. 00  1 tж Подставляя сюда значение dt из получаем: R   2qc r0 R  dR  t ж  tc  2   Wx RdR    W RdR x   00   (λ  λ т ) R 0  1 2 R    Wx RdR  1  4qc r0  0  dR  tc   , λ 0  λт  1   R λ   откуда следует: 83 2 R    W RdR x 1   (tc  t ж ) λ   dR  2 . λт  2qc r0  1  R λ   Согласно определению: (tc  t ж )λ λ 1   2qc r0 α d Nu d , тогда 2 R    Wx RdR  1   1   dR  2 . Nu d  λт  1   R λ   Это уравнение было получено Лайоном, является универсальным, так как пригодно как для ламинарного, так и для турбулентного течений. Если известно распределение скорости, то можно рассчитать и коэффициент теплоотдачи. Для ламинарного течения интеграл Лайона упрощается: 2 1 R  1 dR    W x RdR  .  2  Nu d R  0  При гидродинамически  скорости w  wmax 1  r / r0  2 стабилизированном течении  или в безразмерном виде W Подставим его в предыдущее уравнение, тогда: 2 1 R  1 dR  11   W 2(1  R 2 ) RdR    2  Nu d R  0 48 .  84 x профиль    21 R2 . Отсюда следует, что Nu d  48  4,36 . Таким образом, при 11 стабилизированной теплоотдаче критерий Нуссельта постоянен и равен 4,36. Это условие было получено при постоянном тепловом потоке в стенке. При постоянной температуре стенки теория дает Nu d  3,66 . Значения числа Нуссельта получены для параболического распределения скорости. Такое распределение будет иметь место при исчезающее малых температурных напорах или при неизменных параметрах жидкости. Поэтому расхождение полученного результата с опытными данными может быть очень велико. В настоящее время практические расчеты ведутся по эмпирическим формулам. Контрольные вопросы 1. Охарактеризуйте гидродинамические режимы течения жидкости в трубе и их влияние на теплоотдачу? 2. Укажите диапазон чисел Рейнольдса, соответствующих ламинарному и турбулентному режимам течения жидкости в трубе. 3. Дайте определение следующих понятий: начальный участок гидродинамической стабилизации, начальный участок термической стабилизации, гидродинамически стабилизированное течение жидкости, термически стабилизированное течение жидкости. 4. Что общего и в чем состоит различие термически и гидродинамически стабилизированного течения жидкости? 5. С каких значений длины трубы течение жидкости можно считать термически и гидодинамически стабилизированным? 6. Запишите систему дифференциальных уравнений для расчета теплоотдачи при вынужденном течении жидкости в трубе. 7. По какому закону меняется температура жидкости и стенки в случае пропускания по трубе электрического тока? 8. Запишите уравнение Лайона. 9. Запишите выражение для определения среднекалориметрической температуры жидкости. Как ее можно измерить экспериментально? 10. Поясните методику расчета и запишите решение интеграла Лайона для ламинарного течения жидкости в круглой трубе для постоянного теплового потока в стенке? 85 11. Чему равно число Нуссельта для теплоотдачи при ламинарном течении жидкости в круглой трубе в случае постоянного значения температуры стенки. 12. В каких случаях реальная теплоотдача может быть вычислена по выражению Nu d  3,66 ? Вопросы для самопроверки 6.01. МАКСИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ – … а) 1500 б) 2000 в) 2500 г) 3000 д) 3500 6.02. МИНИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ – … а) 102 б) 103 в) 104 г) 105 д) 106 ПРИ 6.03. ВИД ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ПРИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ЛАМИНАРНОМ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИ СТАБИЛИЗИРОВАННОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ – … а) линейная б) квадратичная в) кубическая г) логарифмическая д) показательная 6.04. УЧЕНЫЙ, ИМЕНЕМ КОТОРОГО НАЗЫВАЕТСЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПРИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИ СТАБИЛИЗИРОВАННОМ ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ, – ЭТО … 86 а) Пуазейль б) Рейнольдс в) Карман г) Гартман д) Паскаль 6.05. ДОЛЯ СРЕДНЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ТРУБЫ СКОРОСТИ ОТ МАКСИМАЛЬНОЙ ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ В ТРУБЕ – ЭТО … а) половина б) треть в) четверть 6.06. ИНТЕРВАЛ, СООТВЕТСТВУЮЩИЙ ДОЛЕ СРЕДНЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ТРУБЫ СКОРОСТИ ОТ МАКСИМАЛЬНОЙ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В ТРУБЕ – ЭТО … а) 0,4 – 0,5 б) 0,5 – 0,6 в) 0,6 – 0,7 г) 0,7 – 0,8 д) 0,8 – 0,9 6.07. ХАРАКТЕРНЫЙ РАЗМЕР ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ – ЭТО … ТРУБЫ. а) длина б) внутренний диаметр в) наружный диаметр г) эквивалентный диаметр 6.08. ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА, ПРИ КОТОРЫХ ИМЕЕТ МЕСТО ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМ ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: а) 20 б) 200 в) 2000 г) 20000 д) 200000 87 6.09. ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА, ПРИ КОТОРЫХ ИМЕЕТ МЕСТО ЛАМИНАРНЫЙ РЕЖИМ ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: а) 20 б) 200 в) 2000 г) 20000 д) 200000 6.10. РАССТОЯНИЕ ОТ ВХОДА В ТРУБУ ДО МЕСТА СМЫКАНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НАЗЫВАЕТСЯ УЧАСТКОМ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ _____________. 6.11. РАССТОЯНИЕ ОТ ВХОДА В ТРУБУ ДО МЕСТА СМЫКАНИЯ ТЕРМИЧЕСКОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НАЗЫВАЕТСЯ УЧАСТКОМ ТЕРМИЧЕСКОЙ ______. 6.12 ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА, РАВНОЕ 105, ___________ ТЕЧЕНИЮ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ. СООТВЕТСТВУЕТ 6.13. ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА, РАВНОЕ 103, _____________ ТЕЧЕНИЮ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ. СООТВЕТСТВУЕТ 6.14. ЛАМИНАРНОМУ СТАБИЛИЗИРОВАННОМУ ТЕЧЕНИЮ СООТВЕСТВУЕТ ПРОФИЛЬ __________. ИЗОТЕРМИЧЕСКОМУ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ 6.15. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДЛИН УЧАСТКОВ СТАБИЛИЗАЦИИ В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА В УРАВНЕНИИ ДЛЯ ЕГО ВЫЧИСЛЕНИЯ: а) гидродинамического, для ламинарного течения б) гидродинамического, для турбулентного течения в) теплового, для условия tс = const г) теплового, для условия qс = const 6.16. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЕЩЕСТВ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 100 оС В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ТОЛЩИНЫ ТЕМПЕРАТУРНОГО 88 ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ОДИНАКОВОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО: а) воздух б) водяной пар на линии насыщения в) трансформаторное масло ТОЛЩИНЕ 6.17. ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ ТРУБЫ ИМЕЕТ КОНЕЧНЫЕ РАЗМЕРЫ, ПОЭТОМУ ЖИДКОСТЬ ИСПЫТЫВАЕТ ТОРМОЗЯЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ СИЛ ___________. 6.18. РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ЛАЙОНА ДЛЯ ПРОФИЛЯ ПУАЗЕЙЛЯ ПРИ ПОСТОЯННОМ ТЕПЛОВОМ ПОТОКЕ В СТЕНКЕ ДАЁТ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ НУССЕЛЬТА, РАВНОЕ ___________. 6.19. РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ЛАЙОНА ДЛЯ ПРОФИЛЯ ПУАЗЕЙЛЯ ПРИ ПОСТОЯННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ В СТЕНКЕ ДАЁТ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ НУССЕЛЬТА, РАВНОЕ ___________. 6.20. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЕЩЕСТВ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 300 оС В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ ТОЛЩИНЫ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ОДИНАКОВОЙ ТОЛЩИНЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО: а) дымовые газы б) вода на линии насыщения в) углекислый газ 89 Лекция 7. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ Содержание: Режимы теплоотдачи при ламинарном течении жидкости. Определение коэффициентов теплоотдачи при ламинарном течении жидкости. 7.1. Режимы теплоотдачи при ламинарном течении жидкости В промышленных и энергетических установках чаще всего наблюдается турбулентный режим течения теплоносителей. Объясняется это существованием оптимального значения скорости движения теплоносителя, обеспечивающее компактность теплообменника при допустимом значении гидравлического сопротивления. Такие значения скорости обычно соответствуют большим значениям числа Рейнольдса. Например, для воды оптимальные значения скорости составляют от 0,1 до 5 м/с. Тогда при значениях скорости воды v=1 м/с, еѐ коэффициента кинематической вязкости = 2 мм2/c и диаметра трубы d=20 мм число 5 Рейнольдса будет равно Re=10 , что соответствует турбулентному течению. Тем не менее, существуют теплоносители, в первую очередь, технические масла, для которых, как правило, режим течения – ламинарный. При ламинарном течении жидкости в трубе может иметь место два режима неизотермического движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный, для которых режимы теплоотдачи различны. Вязкостный режим имеет место при преобладании сил вязкости над подъемными силами, т.е. ему соответствует течение вязких жидкостей при отсутствии влияния естественной конвекции. Вероятность вязкостного режима возрастает, если мал диаметр трубы, мал температурный напор, а вязкость – велика. Вязкостно-гравитационный режим имеет место в том случае, когда подъемные силы достаточно велики, при этом на вынужденное движение жидкости накладываются токи естественной конвекции. При вязкостном неизотермическом режиме (см. рис. 7.1) профиль скорости отклоняется от параболического пуазейлевского (1) из-за 90 изменения вязкости и его форма зависит от процесса. Если происходит нагревание, то уменьшается вязкость капельных жидкостей и скорость в пристеночных слоях повышается (2), при охлаждении – наоборот (3). Этот факт при расчете коэффициента теплоотдачи, так же как и при омывании плоской пластины будет учитываться степенной зависимостью отношения чисел Прандтля, взятых при температуре жидкости и температуре стенки. Рис. 7.1. Распределение скоростей по сечению трубы при вязкостном течении капельных жидкостей: 1- профиль Пуазейля (изотермическое течение); 2 – при нагревании жидкости; 3- при охлаждении жидкости В случае вязкостно-гравитационного режима на распределение скорости накладываются токи естественной конвекции. Если вынужденного движения нет, то профиль скорости свободного движения жидкости у стенки представлен на рис. 7.2. Скорость равна нулю как на стенке (условие «прилипания»), так и на внешней границе гидродинамического пограничного слоя (отсутствует вынужденное движение жидкости). Рис. 7.2. Распределение скорости свободного движения жидкости у стенки 91 В зависимости от вынужденного движения проявления. 1. Совпадение взаимного возможны направлений направления три случая (рис. 7.3) свободного и их совместного свободного (3 ) и вынужденного (2) движения соответствует течению жидкости в вертикальной трубе вверх и ее нагреванию или течению жидкости вниз и ее охлаждению. В этом случае скорость у стенки возрастает (1), а эпюра скорости имеет два максимума. Рис. 7.3. Распределение скоростей по сечению трубы при совпадении направлений вынужденного и свободного движений 2. Перпендикулярное направление свободного и вынужденного движения соответствует течению жидкости в горизонтальной трубе. В этом случае возникает поперечная циркуляция жидкости (см. рис. 7.4) с восходящими вдоль стенок потоками при нагревании (а) и с нисходящими – при охлаждении (б). Теплоотдача увеличивается по сравнению с первым случаем за счет дополнительного перемешивания жидкости за счѐт образования двух вихрей (спиралевидных шнуров). Рис. 7.4. Поперечная циркуляция в горизонтальной трубе вследствие наличия свободного движения: а) нагревание жидкости; б) охлаждение жидкости 92 3. Противоположное направление (см. рис. 7.5) свободного (3) и вынужденного (2) движения соответствует течению жидкости в вертикальной трубе вверх и ее охлаждению или течению жидкости вниз и ее нагреванию. В этом случае скорость у стенки убывает, и даже могут возникнуть области с обратным движением жидкости (1). В этом случае достигается самое большое значение коэффициента теплоотдачи, из-за еще большего перемешивания жидкости. Рис. 7.5. Распределение скоростей по сечению трубы при взаимно противоположных направлениях вынужденного и свободного движений Таким образом, можно сделать следующий вывод: при неизотермическом течении ламинарного движения с параболическим распределением скоростей может не быть. Изменение течения находит свое отражение и в теплоотдаче. 7.2. Определение коэффициентов теплоотдачи при ламинарном течении жидкости Вязкостный режим имеет место при ламинарном течении жидкости Re  wd / ν  2300 и отсутствии влияния силы тяжести (t c  t )d 3 Ra  gβ Pr  3  10 5 . 2 ν Развитие процесса теплоотдачи при обтекании пластины и в начальном участке трубы протекает идентично. При вязкостном течении начальный термический участок имеет большую длину и может превышать размер (длину или высоту) теплообменного аппарата. Поэтому в качестве определяющего размера даже для достаточно длинных труб 93 некоторыми авторами принято расстояние х рассматриваемого сечения от начала трубы. Влияние же кривизны канала и стеснения потока стенками 0,1 трубы учитывают комплексом ( x / d ) . По данным Энергетического института им. Г.М.Кржижановского для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при вязкостном режиме предложена эмпирическая формула [3]: Nu ж , x  0,33 Re 0ж,5, x Prж0, 43 Prж / Prc  0, 25 ( x / d ) 0,1 . (7.1) Здесь в качестве определяющего размера принято расстояние рассматриваемого сечения от начала трубы, а в качестве определяющей температуры – средняя для данного сечения температура жидкости (кроме числа Прандтля, взятого при температуре стенки в данном сечении, необходимого для учета направления теплового потока). Формула (7.1) получена при условии постоянного теплового потока в стенке и при значениях l / d  216 , где l – длина трубы, d – ее внутренний диаметр. Вход в трубу мог быть как с плавной, так и с острой кромкой. Средний коэффициент теплоотдачи при вязкостном режиме течения капельных жидкостей в трубах при постоянной температуре стенки можно производить по формуле, основанной на решении задачи Гретца-Нуссельта [1, 3]: d  μ    1,55 Peг   ж  l   μc   1/ 3 Nu г ,d αd Nu  г , d где λг ; Peг d 4 G cp г  ; l π l λг α 0 ,14 ε, q ; индексы «с» и «г» t ж  tc означают, что физические свойства жидкости выбираются соответственно при температуре стенки tc и температуре граничного слоя t г  0,5(t ж  t c ) ,  – поправка на участок гидродинамической стабилизации, длина которого определяется по формуле (6.1): 94  1 l  ε  0,6  Re d  ж  1 / 7  1 l 1  2,5  . Re d ж   Эта поправка вводится, когда перед обогреваемым участком трубы нет 1 l  0,1 . участка гидродинамической стабилизации и комплекс Re ж d 1 d Границы применимости формулы:  Pe г   0,05 , l  0,07  μc  1500 . μж Местный коэффициент теплоотдачи из решения этой же задачи может быть определѐн их уравнения [1]: Nu г , d d   1,03 Peг  x  1/ 3 μж   μc    0 ,14 , 1 d  при выполнении условии  Pe г   0,03 . x  При постоянном тепловом потоке в стенке и постоянных физических свойствах жидкости [1] местная теплоотдача для любых значений комплекса Pe г d может быть определена из уравнения: x Nu г , d d   4,36  1,31  Pe г  x  1/ 3  1 x ;  exp  13   Pe d г   (7.2) 1 d  средняя теплоотдача при  Pe г   0,04 будет в полтора раза больше x  местного значения, взятого на длине трубы. В случае переменных свойств капельных жидкостей в диапазоне значений коэффициентов вязкости 0,04  μc  1 уравнение (7.2) следует умножить на поправочный μж  μc множитель   μж    1 / 6 . 95 За пределами участка термической стабилизации (формулы (6.1) и (6.2)) средний коэффициент теплоотдачи определяем из выражений для постоянной температуры стенки Nu  3,66 , для постоянного теплового потока в стенке Nu  4,36 . Вязкостно-гравитационный режим имеет место при ламинарном течении жидкости, как правило, при Re  2300 и наличии влияния силы тяжести Ra  3 105 . Влияние естественной конвекции приводит к тому, что коэффициент теплоотдачи при определенных условиях может возрасти в пять раз по сравнению с вязкостным режимом. Учет влияния естественной конвекции при различных положениях трубы в сочетании с различными условиями ее нагрева и охлаждения является задачей трудной. Более или менее точные обобщения опытных данных получены только для частных случаев вязкостно-гравитационного режима. М.А.Михеев рекомендует производить приближенный расчет среднего коэффициента теплоотдачи по формуле[3]: Nu ж ,d  0,15 Re0ж,33,d Prж0, 43 (Ra ж ,d ) 0,1 Prж / Prc  0, 25 εl . (7.3) Здесь в виде определяющей принята средняя температура жидкости в трубе, определяющим размером является внутренний диаметр трубы, тогда число Релея определяется как Ra ж,d (t c  t ж ) d 3  g βж . ν ж aж Поправка на участок начальной гидродинамической стабилизации εl вводится, если l / d  50 , и определяется из таблицы 7.1. Наиболее точные значения коэффициентов теплоотдачи формула (7.3) дает для горизонтальных труб. Таблица 7.1 стабилизации при Значения поправки на участок гидродинамической ламинарном режиме l/d 1 2 5 10 15 20 30 40 1,90 1,70 1,44 1,28 1,18 1,13 1,05 1,02 l 96 50 1,00 Для более ограниченного интервала параметров средняя теплоотдача при вязкостно-гравитационном режиме течения в горизонтальных трубах и Re ж  3000 может быть вычислена по следующей формуле [3]: Nu г ,d Здесь Ra г,d обозначают d   0,8   Peг  l  0, 4  Ra 0,1 г, d μ   ж  μc    0 ,14 , (7.4) (t c  t ж ) d 3 wd  g βг Pe  ; . Индексы «с», «ж» и «г» г ν г aг aг температуры стенки, жидкости соответственно. Формула применима при 20  Peг и граничного слоя d  120 ; 2  Prг  10 ; l 106  Ra г,d  13  106 . Для горизонтальной трубы теоретически и экспериментально установлено, что поток со вторичными течениями в виде спиралевидных шнуров (рис. 7.4) более устойчив к возмущениям и переход к турбулентности происходит при Re > 2300, что, в частности, уже было учтено в формуле (7.4). При постоянной плотности теплового потока на стенке горизонтальной трубы на основании опытных данных получено [1]: Reкр1=2300+1740.ln(1+10-5Ra), число Релея вычисляется для qс=const по (7.5) выражению gβqc d 4 5 8 . . Формула справедлива для 3 10 < Ra <10 ; Ra  Pr ν2λ 0,6  Pr  10 . При существенном влиянии свободной конвекции в горизонтальной трубе происходит деформация как профиля скорости, так и профиля температуры. Всѐ это приводит к тому, что в обогреваемой трубе коэффициент теплоотдачи изменяется по периметру сечения, причѐм его величина на нижней образующей может быть значительно большей, чем на верхней. При отводе теплоты через стенку (в случае охлаждения жидкости) картина обратная. Средний по периметру коэффициент теплоотдачи при больших значениях приведѐнной длины трубы можно рассчитать по формуле Петухова – Полякова [1]: 97 Ra   Nu  4,36 1  1,8  104    0.045 . При движении жидкости в вертикальных трубах и совпадении направлений свободной и вынужденной конвекции средний коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по формуле [3]: 0,3 d  d  Nu c  0,35  Peг   Ra г,d  l  l  Формула справедлива при 0 ,18 . d d   Peг   Peг  110 ; l  ac l  Re ж  2300 ; 8  105  Ra г,d  4  108 . Здесь 0,25 d d    Peг   1,5  Ra  l  ac l г   – асимптотическое значение числа Пекле. Местная теплоотдача определяется по формуле [1]:  Nu Gr    1  Nu В Re B    0.27 , 0.8 xкр 1  Gr  gβqc d 4  1,29  где Gr  , , Reкр1 определяют Re кр1 Pr d  Re  ν2λ по формуле (7.5), Nuв – по формуле (7.2). Параметр  1 x B  5,4   Pe d   1 x    0,07 .  Pe d  1  1 x  312   Pe d  0.25 при  1 x    0,07 ;  Pe d  4 Область применения 3  10  Gr  2,6  10 4 ; Re 0,6  Pr  10 . 98 B=240 при xкр 1 x 1  , Pe d Re кр1 Pr d При движении жидкости в вертикальных трубах и противоположном направлении свободной и вынужденной конвекции для расчета среднего коэффициента теплоотдачи можно воспользоваться формулой [3]: μ Nu ж  0,037 Re0ж,37 Prж0, 4  c  μж n   ,  где при нагревании n  0,11 ; при охлаждении n  0,25 . Формула 4 6 6 справедлива при 250  Re ж  2  10 ; 1,5  10  Ra г,d  12  10 . Контрольные вопросы 1. Как меняется профиль скорости гидродинамически стабилизированного течения жидкости в случае различных температур жидкости и стенки? 2. Поясните влияние силы тяжести на течение жидкости в трубе, перечислите режимы теплоотдачи. 3. Какие критерии подобия являются определяющими для различных режимов теплоотдачи при ламинарном течении жидкости в трубе и почему? 4. Схематически изобразите распределение скорости для течения жидкости в трубе в случае совпадения свободного и вынужденного движения. 5. Схематически изобразите распределение скорости для течения жидкости в трубе в случае противоположного направления свободного и вынужденного движения. 6. Схематически изобразите распределение скорости для течения жидкости в трубе в случае перпендикулярного направления свободного и вынужденного движения. 7. В каком случае взаимного направления свободного и вынужденного движения достигается лучшая теплоотдача и почему? 8. Запишите эмпирические критериальные уравнения для расчета теплоотдачи ламинарном при течении жидкости в трубе. 9. Почему для вязкостно-гравитационного режима необходимо учитывать взаимное направление свободного и вынужденного движения? 99 10. В каком случае необходимо учитывать поправку в коэффициент теплоотдачи на участок гидродинамической стабилизации и как она определяется при ламинарном течении жидкости в трубе? Вопросы для самопроверки 7.01. НАЗВАНИЕ РЕЖИМА ТЕПЛООТДАЧИ В ТРУБЕ, ПРИ КОТОРОМ Re < 2300, А Ra < 8.105, – ЭТО … РЕЖИМ. а) вязкостный б) вязкостно-гравитационный в) турбулентный г) гравитационный д) переходный 7.02. НАЗВАНИЕ РЕЖИМА ТЕПЛООТДАЧИ В ТРУБЕ, ПРИ КОТОРОМ Re < 2300, А Ra > 8.105, – ЭТО … РЕЖИМ. а) вязкостный б) вязкостно-гравитационный в) турбулентный г) гравитационный д) переходный 7.03. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ ВЯЗКОСТНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: а) Nu б) Gr в) Re г) Pr д) Pe 7.04. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ ВЯЗКОСТНОГРАВИТАЦИОННОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: а) Nu б) Gr в) Re г) Pr 100 д) Pe 7.05. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ ВЯЗКОСТНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ – ЧИСЛА: а) Нуссельта б) Грасгофа в) Рейнольдса г) Прандтля д) Пекле 7.06. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ ВЯЗКОСТНОГРАВИТАЦИОННОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ – ЧИСЛА: а) Нуссельта б) Грасгофа в) Рейнольдса г) Прандтля д) Пекле 7.07. ХАРАКТЕРНЫЕ РАЗМЕРЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: а) расстояние от входа в трубу при расчете местного коэффициента теплоотдачи б) длина трубы при расчете среднего коэффициента теплоотдачи в) внутренний диаметр трубы при расчете местного коэффициента теплоотдачи г) наружный диаметр трубы при расчете местного коэффициента теплоотдачи д) внутренний диаметр трубы при расчете среднего коэффициента теплоотдачи 7.08. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ ВВЕРХ И ОХЛАЖДЕНИЕ СООТВЕТСТВУЕТ ______ НАПРАВЛЕНИЮ СВОБОДНОЙ И ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ. 7.09. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ ВНИЗ И ОХЛАЖДЕНИЕ ОБЕСПЕЧИВАЕТ ______ НАПРАВЛЕНИЙ СВОБОДНОЙ И ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ. 101 7.10. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: 0 ,14 1/ 3 а) местная при d   μж    вязкостном режиме 1) 1,55 Peг   l μ    c  б) средняя при 0 ,14 0, 4 вязкостном режиме d  0,1  μ ж   2) 0,8   Peг   Ra г,d   в) местная при l   μc  вязкостно0, 5 0, 43 0,1 3) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) гравитационном режиме г) средняя при вязкостногравитационном режиме д) средняя при ламинарном режиме 7.11. СООТВЕТСТВИЕ ВЗАИМНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ СВОБОДНОЙ И ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ ПРИ ВЯЗКОСТНОГРАВИТАЦИОННОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ И ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ТЕПЛООТДАЧИ: 0, 4 1) совпадение d   а) 0,8   Peг   Ra 0,1 г, d 2) противоположное l  3) перпендикулярное б) 0,35  Pe d   Ra d  0,3  г l  0 ,18 г, d l в) 0,037 Re 0ж, 37 Prж0, 4 d  г) 1,55 Pe г  l  1/ 3 d д) 1,03 Pe г  x  1/ 3 7.12 СООТВЕТСТВИЕ ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ И ВЫРАЖЕНИЯ: 0, 5 0, 43 0,1 1) средняя при вязкостном а) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) режиме 0 ,14 1/ 3   μ d   2) средняя при вязкостнож  б) 1,55 Peг   l μ   гравитационном режиме  c  3) местная при вязкостном 102 режиме d  в) 0,8   Peг  l  0, 4  Ra 0,1 г, d μ   ж  μc    0 ,14 г) 0,26  Re 0d, 6  Pr 0 , 37 д) 0,4  Re l0,,ж6  Prж0 , 36 7.13. СООТВЕТСТВИЕ ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ВЯЗКОСТНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ ДЛЯ tс = const И ВЫРАЖЕНИЯ: 0, 4 1) средняя d  а) 0,8   Peг   Ra 0,1 г, d 2) за пределами участка l  термической стабилизации 1/ 3 d  б) 1,55 Pe г  3) местная  l в) 3,66 d г) 1,03 Pe г  x  д) 4,36 1/ 3 7.14. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НАПРАВЛЕНИЙ СВОБОДНОГО И ВЫНУЖДЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ: а) совпадение б) противоположное в) перпендикулярное 7.15. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НАПРАВЛЕНИЙ СВОБОДНОГО И ВЫНУЖДЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА НУССЕЛЬТА: а) совпадение б) противоположное в) перпендикулярное 7.16. ЧИСЛУ РЕЙНОЛЬДСА, РАВНОМУ 103, И ЧИСЛУ РЕЛЕЯ РАВНОМУ 104, СООТВЕТСТВУЕТ _____________ РЕЖИМ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ. 103 7.17. ЧИСЛУ РЕЙНОЛЬДСА, РАВНОМУ 103, И ЧИСЛУ РЕЛЕЯ, РАВНОМУ 106, СООТВЕТСТВУЕТ ___________ РЕЖИМ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ. 7.18. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ ВВЕРХ И НАГРЕВАНИЕ ОБЕСПЕЧИВАЮТ ___________ НАПРАВЛЕНИЙ СВОБОДНОЙ И ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ. 7.19. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ ВНИЗ И НАГРЕВАНИЕ СООТВЕТСТВУЕТ __________ НАПРАВЛЕНИЮ СВОБОДНОЙ И ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ. 7.20. В В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТРУБАХ ОТОПИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ЛУЧШЕЙ ТЕПЛООТДАЧИ ВОДА ДОЛЖНА ДВИГАТЬСЯ __________. 104 Лекция 8. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ВЫНУЖДЕННОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ Содержание лекции: Теплоотдача при турбулентном течении в гладких трубах круглого поперечного сечения. Особенности теплообмена в трубах некруглого сечения. Влияние шероховатости поверхности на теплообмен в трубах. Теплоотдача в изогнутых трубах 8.1. Теплоотдача при турбулентном течении в гладких трубах круглого поперечного сечения В условиях стабилизированного теплообмена при турбулентном wd  10 4 число течении жидкости с постоянными свойствами при Re  ν Нуссельта зависит только от чисел Рейнольдса и Прандтля. С увеличением Re уменьшается толщина вязкого подслоя, а с увеличением Pr – молекулярной теплопроводности. Термическое сопротивление последнего велико при больших и умеренных значениях Pr. Поэтому число Nu возрастает с ростом чисел Re и Pr. При обобщении данных теоретического расчѐта и эксперимента для газов и жидкостей при стабилизированных течении и теплообмене получена формула Петухова [1, 7, 8]: ξ 8 Nu   1 900 Re где коэффициент трения равен Pe  12,7 ξ 8 (Pr 2 / 3  1) εt ;   [0,79 ln(Re/ 8)]2 . Теплофизические свойства определяются по средней температуре  μc ε  жидкости; поправка на изменение которых равна t   μж    n для капельной жидкости (n = 0,11 при нагревании; n = 0,25 при охлаждении в 105 T ε t   c  Tж μc  40 ); диапазоне 0,08  μж    n для газов (n = 0,36 при охлаждении; n = 0,5 при нагревании в области 0,4  (Tc / Tж )  4 ). Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи при турбулентном течении различных жидкостей (кроме жидких металлов) М.А.Михеевым, после обобщения большого количества экспериментальных данных различных исследователей, было получено для ограниченного диапазона 4 5 значений числа Рейнольдса (10 104, – ЭТО … РЕЖИМ. а) вязкостный б) вязкостно-гравитационный в) турбулентный г) гравитационный д) переходный 8.02. НАЗВАНИЕ РЕЖИМА ТЕПЛООТДАЧИ В ТРУБЕ, ПРИ КОТОРОМ 2300 < Re < 104, – ЭТО … РЕЖИМ. а) вязкостный б) вязкостно-гравитационный в) турбулентный г) гравитационный д) переходный 110 8.03. ХАРАКТЕРНЫЙ РАЗМЕР ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В НЕКРУГЛОЙ ТРУБЕ – ЭТО … ТРУБЫ. а) длина б) внутренний диаметр в) наружный диаметр г) эквивалентный диаметр 8.04. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: а) Nu б) Gr в) Re г) Pr д) Pe 8.05. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ – ЧИСЛА: а) Нуссельта б) Грасгофа в) Рейнольдса г) Прандтля д) Пекле 8.06. ВИДЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ: а) продольное обтекание пластины б) поперечное обтекание цилиндра в) поперечное обтекание пучка труб г) продольное обтекание пучка труб д) движение в трубе 8.07. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: 0, 5 0, 43 0,1 а) местная при вязкостном 1) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) режиме 0,33 0, 43 0,1 2) 0,15 Re ж,d Prж Ra ж,d б) средняя при вязкостном 0 ,8 0, 43 режиме 3) 0,021 Re ж,d Prж 111 в) местная при вязкостногравитационном режиме г) средняя при вязкостногравитационном режиме д) средняя при турбулентном режиме 8.08. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: 0 ,14 1/ 3 а) местная при вязкостном d   μж    режиме 1) 1,55 Peг   l μ    c  б) средняя при вязкостном 0 ,14 0, 4 режиме d  0,1  μ ж   2) 0,8   Peг   Ra г,d   в) местная при вязкостноl   μc  гравитационном режиме 0 ,8 0, 43 , 021 Re Pr 3) ж ,d ж г) средняя при вязкостногравитационном режиме д) средняя при турбулентном режиме 8.09. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: 0 ,14 1/ 3 а) местная при вязкостном d   μж    режиме 1) 1,55 Peг   l   μ c   б) средняя при вязкостном 0 ,8 0, 43 2) 0,021 Re ж,d Prж режиме 0, 5 0, 43 0,1 в) местная при вязкостно3) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) гравитационном режиме г) средняя при вязкостногравитационном режиме д) средняя при турбулентном режиме 8.10. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: 0,33 0, 43 0,1 а) местная при вязкостном 1) 0,15 Re ж,d Prж Ra ж,d режиме 112 б) средняя при вязкостном режиме в) местная при вязкостногравитационном режиме г) средняя при вязкостногравитационном режиме д) средняя при турбулентном режиме 0 ,8 0, 43 2) 0,021 Re ж,d Prж 0, 5 0, 43 0,1 3) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) 8.11. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: n а) местная при вязкостном 0 , 37 0, 4  μ c   режиме 1) 0,037 Re ж Prж  μ  ж б) средняя при вязкостном 0 ,8 0, 43 2) 0,021 Re ж,d Prж режиме 0, 5 0, 43 0,1 в) местная при вязкостно3) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) гравитационном режиме г) средняя при вязкостногравитационном режиме д) средняя при турбулентном режиме 8.12 СООТВЕТСТВИЕ ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ И ВЫРАЖЕНИЯ: 0, 5 0, 43 0,1 1) местная при вязкостном а) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) режиме 0 ,14 1/ 3 d   μж   2) средняя при вязкостно б) 1,55 Peг   l   μ c   гравитационном режиме 3) средняя при турбулентном режиме 0,33 0, 43 0,1 в) 0,15 Re ж,d Prж Ra ж,d 0 ,8 0, 43 г) 0,021 Re ж,d Prж 0, 6 0, 33 д) 0,41Re ж Prж 8.13. СООТВЕТСТВИЕ ВИДА СРЕДНЕЙ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ И ВЫРАЖЕНИЯ: 0, 5 0, 43 0,1 1) при вязкостном режиме а) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) 2) при вязкостно113 гравитационном режиме 3) при турбулентном режиме d   μж    1 , 55 Pe    г б) l   μ c   1/ 3 0 ,14 0,33 0, 43 0,1 в) 0,15 Re ж,d Prж Ra ж,d 0 ,8 0, 43 г) 0,021 Re ж,d Prж 0, 6 0, 33 д) 0,41Re ж Prж 8.14. СООТВЕТСТВИЕ ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ И ВЫРАЖЕНИЯ: 0, 5 0, 43 0,1 1) средняя при турбулентном а) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) режиме 0 ,14 1/ 3 d   μж   2) средняя при вязкостно б) 1,55 Peг   l   μ c   гравитационном режиме 3) местная при вязкостном режиме в) 0,037 Re 0 , 37 ж μ Pr  c  μж 0, 4 ж    n 0 ,8 0, 43 г) 0,021 Re ж,d Prж 0, 6 0, 33 д) 0,41Re ж Prж 8.15. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ: а) турбулентный б) вязкостно-гравитационный в) вязкостный 8.16. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА НУССЕЛЬТА: а) турбулентный б) вязкостно-гравитационный в) вязкостный 8.17. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФОРМ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ТРУБЫ ОДИНАКОВОЙ ПЛОЩАДИ В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ДИАМЕТРА: 114 а) квадрат б) правильный треугольник в) круг 8.18. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФОРМ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ТРУБЫ ОДИНАКОВОЙ ПЛОЩАДИ В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ДИАМЕТРА: а) квадрат б) правильный шестиугольник в) круг 8.19. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФОРМ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ТРУБЫ ОДИНАКОВОЙ ПЛОЩАДИ В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ДИАМЕТРА: а) квадрат б) правильный треугольник в) правильный шестиугольник 8.20. ПОCЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФОРМ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ТРУБЫ ОДИНАКОВОЙ ПЛОЩАДИ В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ДИАМЕТРА: а) квадрат б) прямоугольник в) круг 115 Лекция 9. ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ Содержание лекции: Теплоотдача при течении газа с большими скоростями. Теплоотдача жидких металлов. Теплоотдача при наличии в жидкости внутренних источников теплоты. Особенности теплообмена при сверхкритическом состоянии вещества. Особенности теплообмена при течении разреженного газа 9.1. Теплоотдача при течении газа с большими скоростями Вопросы теплоотдачи при течении газов с высокой скоростью приобрели в последнее время очень важное значение в связи с конструированием и расчетом газовых турбин, самолетов, ракет, магнитогидродинамических генераторов электрической энергии и различных теплообменных устройств. Увеличение скорости приводит к уменьшению толщины гидродинамического пограничного слоя и, следовательно, к увеличению скоростного градиента у стенки и увеличению трения. В результате появляется необходимость учета выделения теплоты за счет трения. Выделяющаяся теплота идет на повышение температуры газа и приводит к его расширению. В этих условиях давление газа может изменяться очень существенно, что в свою очередь вызывает значительное изменение плотности. В результате возникает необходимость учета сжимаемости газа. При больших скоростях гидродинамические процессы и процессы теплообмена неразрывно связаны. Большое значение приобретают также термодинамические факторы, поскольку течение с большими скоростями характеризуется взаимными преобразованиями внутренней и кинетической энергии потока и расширение газа [3]. Уравнение первого закона термодинамики для струйки газа можно записать в следующем виде:  w12   w22  Q  i1     i2    , 2   2  G  116 где i – удельная энтальпия, Дж/кг; w – скорость газа, м/с; Q – тепловой поток на участке между сечениями 1 и 2, Вт; G – расход газа, кг/с; индексы 1 и 2 относятся соответственно к начальному конечному сечениям потока. Энтальпия iТ, при полном адиабатическом (Q=0) торможении называется энтальпией адиабатического торможения, или энтальпией потока, она равна: w2 iТ  i  . 2 Таким образом, при адиабатическом торможении потока его кинетическая энергия идет на изменение энтальпии. Изменение энтальпии в конечном счете приводит к изменению температуры газов. Температура TТ, которую принимает газ при полном адиабатическом торможении, называется температурой торможения: w2 TТ  T  . 2c p Очевидно, при больших скоростях газа ранее использовавшееся уравнение теплового баланса Q=Gcp(t1-t2) должно быть заменено уравнением: Q  Gc p (TT 1  TT 2 ). Важной характеристикой потока является число Маха М, величина представляющая собой отношение скорости потока к скорости звука в этой же точке. При течении с большой скоростью использование уравнение Ньютона-Рихмана qc=α(tc-tГ) может привести к неточным результатам. Например, при омывании теплоизоляционного тела, когда qc=0, эта формула дает, что qc≠0. Нужно учесть то обстоятельство, что при течении с большими скоростями температура в пограничном слое повышается. Поэтому расчет теплоотдачи при больших скоростях ведут по формуле: 117 w2 q  α(TГ  r  TC ) или q  α(tсоб  tC ). 2cP где tсоб – собственная температура, r - коэффициент восстановления, tС – температура стенки. При больших скоростях газа параметры потока существенно изменяются как вдоль по течению, так и по сечению канала. Ввиду этого представляет интерес знание локальных коэффициентов теплоотдачи. Местные коэффициенты теплоотдачи при охлаждении турбулентного потока газа, текущего в круглой трубе со сверхзвуковой скоростью и большими температурными напорами, могут быть определены по уравнению [3]: Nu Гd  0,021 Re 0Гd,8 PrГ0, 43 (TГ / TT ) 0, 43 . Физические параметры в этой формуле отнесены к средней термодинамической температуре газа в рассматриваемом сечении. Определяющим размером является внутренний диаметр трубы. В критерий Рейнольдса входит средняя в данном сечении скорость газа. 9.2. Теплоотдача жидких металлов Расплавленные металлы применяют в тех случаях, когда необходимо обеспечить интенсивный отвод теплоты от поверхности нагрева или когда при низком давлении требуется иметь высокую температуру рабочей жидкости. Применение в качестве теплоносителя воды, имеющей высокий коэффициент теплоотдачи, приводит к тому, что для получения значительных температур рабочей жидкости необходимо существенно увеличить давление. Газ может быть догрет до высоких температур без повышения давления. Однако теплоотдача от стенки к газу очень мала, что приводит к возрастанию температуры поверхности нагрева. Газ как теплоноситель имеет существенный недостаток. Так как теплоемкость газа мала, из уравнения теплового баланса следует, что при съеме заданного количества 118 теплоты расходы газа должны значительно возрасти. Следовательно, должны возрасти и гидравлические потери. Охлаждение жидкими металлами совмещает достоинства газового и водяного охлаждения. Жидкие металлы имеют высокую точку кипения, что позволяет повышать их температуру без применения высокого давления, им присущи также большие коэффициенты теплоотдачи. Наиболее приемлемыми теплоносителями этого типа являются щелочные и тяжелые металлы и их сплавы: натрий, калий, литий, ртуть, олово и др. В ламинарном потоке теплота поперек течения передается теплопроводностью, в турбулентном – теплопроводностью и конвекцией. Для жидких металлов теплопроводность велика и может конкурировать с процессом турбулентного переноса. Большое практическое значение имеет теплоотдача при течении жидких металлов в трубах. Для чистых жидких металлов средний коэффициент теплоотдачи для стабилизированного турбулентного течения в прямых гладких трубах при постоянной температуре стенки без учета теплопроводности вдоль потока жидкого металла может быть вычислен по формуле [3]: Nu ж,d  5  0,025 Pe0ж,8,d . Двучленность правой части данной формулы объясняется учетом радиальной теплопроводности в потоке жидких металлов. По мере уменьшения числа Пекле роль аксиальной теплопроводности возрастает. При постоянном тепловом потоке в стенке [1]: Nu ж ,d  7  0,025 Pe0ж,8,d . Аналитическое исследование теплоотдачи при ламинарном стабилизированном течении жидкости с учетом аксиальной теплопроводности при постоянном тепловом потоке в стенке дает постоянное значение критерия Нуссельта: Nu ж ,d  4,36 . 119 Теоретические исследования проведены в предположении, что физические параметры постоянны, что неплохо выполняется для жидких металлов. Наличие в металле нерастворенных оксидов, которые концентрируются вблизи стенки, приводят к значительному снижению теплоотдачи. 9.3. Теплоотдача при наличии в жидкости внутренних источников теплоты Внутренние источники теплоты возникают в потоке жидкости, имеющей радиоактивную взвесь, в потоке радиоактивного раствора, при прохождении электрического тока через электролит или жидкий металл и т. п. Наличие внутренних источников теплоты сказывается на величине коэффициента теплоотдачи и на распределении температур в жидкости. По своему физическому содержанию действие внутренних источников теплоты близко к выделению теплоты за счет трения при больших скоростях потока. Аналогично процессам теплообмена при течении газа с большой скоростью и в данном случае можно ввести понятие адиабатической температуры стенки. Под этой температурой понимают температуру, которую принимает стенка при отсутствии теплообмена с окружающей средой. В этом случае поле температур в жидкости будет обусловлено только действием внутренних источников теплоты [3]. 9.4. Особенности теплообмена при сверхкритическом состоянии вещества Знание закономерностей теплообмена в около- и сверхкритической области параметров состояния вещества имеет особое значение для теплоэнергетики в связи с применением воды при сверхкритическом давлении в качестве рабочего тела на тепловых электрических станциях. Известно также, что на АЭС эффективно использовали воду при сверхкритических параметрах в первом контуре реакторов с естественной циркуляцией. Для воды pкр=22,12 МПа, Tкр=547,3 К, а в критической точке энтальпия hкр=2150 кДж/кг. Специфика гидродинамики м теплообмена в около- и сверхкритической области параметров состояния вещества 120 состоит в том, что здесь своеобразно и немонотонно изменяются физические свойства теплоносителей в зависимости от температуры и давления. Теплоемкость cp, число Прандтля Pr имеют максимум при псевдокритической температуре Tm. Изменение свойств теплоносителя по радиусу и длине обогреваемой (или охлаждаемой) трубы приводит к тому, что внутри потока из-за разности плотностей в различных точках среды развивается свободная конвекция, изменяется характер турбулентных переносов теплоты и количества движения, деформируется профиль скорости, что в конечном счете сказывается на интенсивности теплоотдачи. Кроме того, в той части потока, где температура близка к Tm, вследствие резкого изменения плотности среды происходит ускорение теплоносителя (это ускорение называется термическим) при его нагревании и замедление при его охлаждении. Таким образом, термогравитационная конвекция и термическое ускорение – два фактора, которые могут оказывать существенное влияние на гидродинамику и теплообмен в случае применения теплоносителей при около- и сверхкритических параметрах. Основными величинами, которые следует учитывать при анализе процесса теплообмена при течении теплоносителя со сверхкритическими параметрами, являются: среднемассовая энтальпия hж, тепловая нагрузка на поверхность нагрева qс и массовая скорость  , которая равна отношению расхода теплоносителя к площади сечения трубы. На основании опытов приближенно можно считать, что для котлов использующих воду со сверхкритическими параметрами, при hж < 850 кДж/кг теплоотдача подчиняется зависимости: Nu  0,021Re0,8 Pr0, 4 или по формуле Петухова [3, 7]:  Nu  12,7  8 8 Re Pr , 2 (Pr 3  1)  1,07 где ξ – коэффициент трения: ξ=(1,82lgRe-1,64)-2. 121 Если hж > 850 кДж/кг, существенное влияние на теплообмен оказывают значения qс и ρ . 9.5. Особенности теплообмена при течении разреженного газа При рассмотрении процессов конвективного теплообмена используется приближение сплошной среды, в котором газ считается континуумом, а его дискретным строением пренебрегаем. Однако при малых абсолютных давлениях (или малых размерах тел, участвующих в теплообмене с газом) явление передачи теплоты можно объяснить только в том случае, если принять во внимание молекулярное строение вещества. При течении разреженного газа изменяются граничные условия. Газ, непосредственно прилегающий к поверхности омываемого тела, не имеет скорости и температуры поверхности тела, т. е. на границе раздела имеет место «скольжение» газа и скачок температур [3]. Контрольные вопросы 1. Поясните причины, а также методику расчета теплоотдачи и определения количества теплоты отданного (полученного) в процессе теплоотдачи при течении жидкости с высокими скоростями. 2. Дайте определение собственной или адиабатической температуры стенки. 3. В каких случаях целесообразно в качестве теплоносителя применять жидкие металлы? 4. Запишите критериальное уравнение и поясните особенности теплоотдачи при течении в трубах жидких металлов. 5. В каких случаях в жидкости возникают внутренние источники теплоты и какое действие они оказывают на теплоотдачу? 6. Приведите примеры использования теплоносителя при сверхкритическом состоянии. 7. Запишите критериальное уравнение для расчета теплоотдачи жидкости при сверхкритическом состоянии и поясните его особенности. 8. Можно ли пользоваться приближением сплошной среды для расчета теплоотдачи при течении разреженных газов? 122 Вопросы для самопроверки 9.01. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЕЩЕСТВ В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: а) воздух б) вода в) ртуть 9.02. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЕЩЕСТВ В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: а) трансформаторное масло б) вода в) ртуть 9.03. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЕЩЕСТВ В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ В ТРУБЕ ПРИ ОДИНАКОВЫХ УСЛОВИЯХ: а) трансформаторное масло б) вода в) дымовые газы г) ртуть 9.04. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЕЩЕСТВ В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ В ТРУБЕ ПРИ ОДИНАКОВЫХ УСЛОВИЯХ: а) висмут б) трансформаторное масло в) вода 9.05. КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙ ВОЗМОЖНОСТЬ СЧИТАТЬ ГАЗ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ, – ЭТО ЧИСЛО … а) Маха б) Рейнольдса в) Прандтля г) Струхаля 123 д) Нуссельта 9.06. ТЕМПЕРАТУРА ГАЗА, ОТ КОТОРОЙ ОТСЧИТЫВАЕТСЯ ТЕМПЕРАТУРНЫЙ НАПОР МЕЖДУ ЖИДКОСТЬЮ И СТЕНКОЙ ПРИ РАСЧЕТЕ ТЕПЛООТДАЧИ ДВИЖУЩЕГОСЯ С ВЫСОКИМИ СКОРОСТЯМИ ГАЗА, – ЭТО … а) собственная температура б) температура торможения в) средняя температура газа г) температура газа на входе д) температура газа на выходе 9.07. ВИД ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕЧЕНИИ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ – ЭТО … ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ 0 ,8 0, 43 а) 0,021 Re ж,d Prж б) 5  0,025 Peж,d 0 ,8 0, 5 0,38 в) 0,5 Reж,d Prж г) 0,5  Ra d ж 0, 25 0, 5 0, 43 0,1 д) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) 9.08. КРИТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ДЛЯ ВОДЫ – ЭТО … а) pкр=20,12 МПа, Tкр=547,3 К б) pкр=22,12 МПа, Tкр=347,3 К в) pкр=24,12 МПа, Tкр=547,3 К г) pкр=22,12 МПа, Tкр=547,3 К д) pкр=22,12 МПа, Tкр=247,3 К 9.09. ЯВЛЕНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ В ЧАСТИ ПОТОКА, ТЕМПЕРАТУРА БЛИЗКА К КРИТИЧЕСКОЙ: а) термическое ускорение теплоносителя при нагревании б) термическое замедление теплоносителя при охлаждении в) термическое ускорение теплоносителя при охлаждении г) термическое замедление теплоносителя при нагревании д) термогравитационная конвекция 124 ГДЕ 9.10. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ЖИДКОСТИ С БОЛЬШИМИ СКОРОСТЯМИ: ПРИ ТЕЧЕНИИ а) Nu б) Gr в) Re г) Pr д) Pe. 9.11. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ СВЕРХКРИТИЧЕСКОМ СОСТОЯНИИ ВЕЩЕСТВА: ПРИ а) Nu б) Gr в) Re г) Pr д) Pe 9.12 КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ, СОСТАВЛЯЮЩИЕ КРИТЕРИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ, – ЭТО ЧИСЛА: а) Нуссельта б) Грасгофа в) Рейнольдса г) Прандтдя д) Пекле 9.13. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: 0, 5 0, 43 0,1 а) местная при вязкостном режиме 1) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) б) средняя при вязкостном режиме 0 ,8 5  , 025 Pe 2) ж ,d в) местная при вязкостно0 ,8 0, 43 гравитационном режиме 3) 0,021 Re ж,d Prж г) средняя при течении жидких металлов д) средняя при турбулентном режиме 125 9.14. СООТВЕТСТВИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ВИДА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ: 0 ,14 1/ 3 а) местная при вязкостном d   μж    режиме 1) 1,55 Peг   l μ    c  б) средняя при вязкостном 0 ,14 0, 4 режиме d  0,1  μ ж    , 8  Pe  Ra    г г, d  2)  в) местная при вязкостноl   μc  гравитационном режиме 0 ,8 3) 5  0,025 Peж,d г) средняя при вязкостногравитационном режиме д) средняя при течении жидких металлов 9.15. СООТВЕТСТВИЕ ВИДА СРЕДНЕЙ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ И ВЫРАЖЕНИЯ: 0, 5 0, 43 0,1 1) вязкостный режим а) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) 2) вязкостно-гравитационный режим 0 ,14 1/ 3   μ d   ж 3) жидкие металлы  б) 1,55 Peг   l μ    c  0,33 0, 43 0,1 в) 0,15 Re ж,d Prж Ra ж,d г) 5  0,025 Peж,d 0 ,8 0, 6 0, 33 д) 0,41Re ж Prж 9.16. СООТВЕТСТВИЕ ВИДА СРЕДНЕЙ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ И ВЫРАЖЕНИЯ: 0, 5 0, 43 0,1 1) вязкостный режим а) 0,33 Re ж, x Prж ( x / d ) 2) жидкие металлы 0 ,14 1/ 3 d   μж   3) турбулентный режим  б) 1,55 Peг   l   μc   в) 5  0,025 Peж,d 0 ,8 0 ,8 0, 43 г) 0,021 Re ж,d Prж 0, 6 0, 33 д) 0,41Re ж Prж 126 9.17. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 300 оС: а) литий б) висмут в) ртуть 9.18. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 300 оС: а) ртуть б) натрий в) олово 9.19. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА ПРАНДТЛЯ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 300 оС: а) литий б) ртуть в) олово 9.20. ДВУЧЛЕННОСТЬ ПРАВОЙ ЧАСТИ КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛООТДАЧИ ОБЪЯСНЯЕТСЯ УЧЕТОМ РАДИАЛЬНОЙ __________ В ПОТОКЕ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ. 127 ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Лекция 1. Теплообмен при свободной конвекции в большом объеме на плоских поверхностях Вопрос Ответ Вопрос Ответ 1.01 а 1.11 сил 1.02 в 1.12 б; г 1.03 г 1.13 а 1.04 д 1.14 б; а; в 1.05 в 1.15 в; а; б 1.06 б 1.16 б; а; в 1.07 г 1.17 Релея, релея 1.08 б; г 1.18 Бернулли, бернулли 1.09 б; г 1.19 жидкости 1.10 а; д 1.20 температуре Лекция 2. Теплообмен при свободной конвекции на цилиндре и в ограниченном пространстве Вопрос Ответ Вопрос Ответ 2.01 б; г 2.11 температура 2.02 б; г 2.12 теплопроводности 2.03 б; г 2.13 объеме; пространстве 2.04 а; д 2.14 прослойках; щелях 2.05 1-а; 2-г; 3-д 2.15 потоков 2.06 1-д; 2-б; 3-г 2.16 в; а; б 2.07 1-г; 2-д; 3-б 2.17 б; в; а 2.08 1-г; 2-а; 3-в 2.18 в 2.09 1-б; 2-а; 3-д 2.19 г 2.10 температура 2.20 в Лекция 3. Теплоотдача при вынужденном продольном омывании плоской поверхности Вопрос Ответ Вопрос Ответ 3.01 д 3.11 1-а; 2-г; 3-д 3.02 в 3.12 1-б; 2-в; 3-а 3.03 в; г 3.13 1-б; 2-в; 3-а 3.04 б; в 3.14 1-г; 2-в; 3-д 3.05 1-а; 2-б; 3-в 3.15 в; г; а; б 3.06 а; в 3.16 б; в; а 3.07 б; г 3.17 Прандтля, прандтля 3.08 а; б 3.18 Блаузиуса, блаузиуса 3.09 в; г 3.19 Кружилина, кружилина 3.10 в; г; д 3.20 Михеева, михеева 128 Лекция 4. Теплоотдача при вынужденном поперечном омывании одиночного цилиндра Вопрос Ответ Вопрос Ответ 4.01 а 4.11 1-а; 2-в; 3-д 4.02 в 4.12 1-а; 2-д; 3-в 4.03 в 4.13 а; б; в 4.04 в; г 4.14 в; б; а 4.05 а; б; в 4.15 а; б; в 4.06 а; б 4.16 в; а; б 4.07 б 4.17 цилиндр 4.08 а; б; в 4.18 вихря 4.09 1-б; 2-в; 3-г 4.19 трубы, цилиндра 4.10 1-а; 2-б; 3-г 4.20 возрастает, увеличивается, растѐт Лекция 5. Теплоотдача при вынужденном поперечном омывании пучков труб Вопрос Ответ Вопрос Ответ 5.01 в 5.11 а; г; д 5.02 в; г 5.12 в 5.03 в; г 5.13 г; б; в; а 5.04 а; б; в 5.14 б 5.05 1-а; 2-г; 3-в 5.15 г 5.06 1-д; 2-в; 3-г 5.16 а; в; д 5.07 1-а; 2-г; 3-д 5.17 осями 5.08 1-а; 2-б; 3-в 5.18 осями 5.09 1-д; 2-г; 3-в 5.19 атаки 5.10 1-а; 2-г; 3-в 5.20 окружности Лекция 6. Описание процесса вынужденного течения жидкости в трубах Вопрос Ответ Вопрос Ответ 6.01 б 6.11 стабилизации 6.02 в 6.12 турбулентному 6.03 б 6.13 ламинарному 6.04 а 6.14 Пуазейля; пуазейля 6.05 а 6.15 в; а; г; б 6.06 д 6.16 в; б; а 6.07 б 6.17 а; б; в 6.08 г; д 6.18 4,36 6.09 а; б; в 6.19 3,66 6.10 стабилизации 6.20 автомодельность; автомодельностью 129 Лекция 7. Теплоотдача при ламинарном течении жидкости в круглой трубе Вопрос Ответ Вопрос Ответ 7.01 а 7.11 1-б; 2-в; 3-а 7.02 б 7.12 1-б; 2-в; 3-а 7.03 в; г 7.13 1-б; 2-в; 3-г 7.04 б; в; г 7.14 б; в; а 7.05 в; г 7.15 а; в; б 7.06 б; в; г 7.16 вязкостный 7.07 а; д 7.17 вязкостно-гравитационный 7.08 противоположному 7.18 совпадение 7.09 совпадение 7.19 противоположному 7.10 1-б; 2-г; 3-а 7.20 вверх Лекция 8. Теплоотдача при турбулентном вынужденном течении жидкости в трубах Вопрос Ответ Вопрос Ответ 8.01 в 8.11 1-г; 2-д; 3-а 8.02 д 8.12 1-а; 2-в; 3-г 8.03 г 8.13 1-б; 2-в; 3-г 8.04 в; г 8.14 1-г; 2-в; 3-а 8.05 в; г 8.15 а; б; в 8.06 г; д 8.16 в; б; а 8.07 1-а; 2-г; 3-д 8.17 в; а; б 8.08 1-б; 2-г; 3-д 8.18 а; б; в 8.09 1-б; 2-д; 3-а 8.19 в; а; б 8.10 1-г; 2-д; 3-а 8.20 б; а; в Лекция 9. Отдельные задачи конвективного теплообмена в однофазной среде Вопрос Ответ Вопрос Ответ 9.01 а; б; в 9.11 в; г 9.02 в; б; а 9.12 а; д 9.03 в; а; б; г 9.13 1-а; 2-г; 3-д 9.04 а; в; б 9.14 1-б; 2-г; 3-д 9.05 а 9.15 1-а; 2-в; 3-г 9.06 а 9.16 1-б; 2-в; 3-г 9.07 б 9.17 а; в; б 9.08 г 9.18 а; в; б 9.09 а; б; д 9.19 а; в; б 9.10 в; г 9.20 теплопроводности 130 ПРИЛОЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ Таблица П1 Физические свойства сухого воздуха (В=760 мм рт.ст  1,0110 Па) 5 t, o C , кг/м3 ср, кДж/ (кг оС)  102, Вт/(м оС) а 106, м2/с  106, Па с  106, м2/с Pr -50 -40 -30 -20 -10 1,584 1,515 1,453 1,395 1,342 1,013 1,013 1,013 1,009 1,009 2,04 2,12 2,20 2,28 2,36 12,7 13,8 14,9 16,2 17,4 14,6 15,2 15,7 16,2 16,7 9,23 10,04 10,80 12,79 12,43 0,728 0,728 0,723 0,716 0,712 10 20 30 40 1,293 1,247 1,205 1,165 1,128 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 2,44 2,51 2,59 2,67 2,76 18,8 20,0 21,4 22,9 24,3 17,2 17,6 18,1 18,6 19,1 13,28 14,16 15,06 16,00 16,96 0,707 0,705 0,703 0,701 0,699 50 60 70 80 90 1,093 1,060 1,029 1,000 0,972 1,005 1,005 1,009 1,009 1,009 2,83 2,90 2,96 3,05 3,13 25,7 26,2 28,6 30,2 31,9 19,6 20,1 20,6 21,1 21,5 17,95 18,97 20,02 21,09 22,10 0,698 0,696 0,694 0,692 0,690 100 120 140 160 180 0,946 0,898 0,854 0,815 0,779 1,009 1,009 1,013 1,017 1,022 3,21 3,34 3,49 3,64 3,78 33,6 36,8 40,3 43,9 47,5 21,9 22,8 23,7 24,5 25,3 23,13 25,45 27,80 30,09 32,49 0,688 0,686 0,684 0,682 0,681 200 250 300 350 400 0,746 0,674 0,615 0,566 0,524 1,026 1,038 1,047 1,059 1,086 3,93 4,07 4,60 4,91 5,21 51,4 61,0 71,6 81,9 93,1 26,0 27,4 29,7 31,4 33,0 34,85 40,61 48,33 55,46 63,09 0,680 0,677 0,674 0,676 0,678 131 Окончание таблицы П1 ср, кДж/ (кг оС) 500 600 700 800 900 , кг/м3 0,456 0,404 0,362 0,329 0,301 1000 1100 1200 0,277 0,257 0,239 t, o C а 106, м2/с 1,093 1,114 1,135 1,156 1,172  102, Вт/(м оС) 5,74 6,22 6,71 7,18 7,63 115,3 138,3 163,4 188,8 216,2  106, Па с 36,2 39,1 41,8 44,3 46,7  106, м2/с 79,38 96,89 115,4 134,8 155,1 0,687 0,699 0,706 0,713 0,717 1,185 1,197 1,210 8,07 8,50 9,15 245,9 276,2 316,5 49,0 51,2 53,5 177,1 199,3 233,7 0,719 0,722 0,724 Pr Таблица П2 Физические свойства воды на линии насыщения t, o C р 105, Па , кг/м3 i, кДж/ кг  106, Па с  106,  104, м2/с K-1  104, Н/м Pr 0,0 42,04 83,91 125,7 167,5 8 ср,  102, a10 , кДж/ м2/с Вт/ (кгоС) (моС) 4,212 55,1 13,1 4,191 57,4 13,7 4,183 59,9 14,3 4,174 61,8 14,9 4,174 63,5 15,3 10 20 30 40 1,013 1,013 1,013 1,013 1,013 999,9 999,7 998,2 995,7 992,2 1788 1306 1004 801,5 653,3 1,789 1,306 1,006 0,805 0,659 -0,63 0,70 1,82 3,21 3,87 756,4 741,6 726,9 712,2 696,5 13,7 9,52 7,02 5,42 4,31 50 60 70 80 90 1,013 1,013 1,013 1,013 1,013 988,1 983,2 977,8 971,8 965,3 209,3 251,1 293,0 335,0 377,0 4,174 4,179 4,187 4,195 4,208 64,8 65,9 66,8 67,4 68,0 15,7 16,0 16,3 16,6 16,8 549,4 469,9 406,1 355,1 314,9 0,556 0,478 0,415 0,365 0,326 4,49 5,11 5,70 6,32 6,92 676,9 662,2 643,5 625,9 607,2 3,54 2,98 2,55 2,21 1,95 100 110 120 130 140 1,013 1,43 1,98 2,70 3,61 958,4 951,0 943,1 934,8 926,1 419,1 461,4 503,7 546,4 589,1 4,220 4,233 4,250 4,266 4,287 68,3 68,5 68,6 68,6 68,5 16,9 17,0 17,1 17,2 17,2 282,5 259,0 237,4 217,8 201,1 0,295 0,272 0,252 0,233 0,217 7,52 8,08 8,64 9,19 9,72 588,6 569,0 548,4 528,8 507,2 1,75 1,60 1,47 1,36 1,26 150 160 170 180 190 4,76 6,18 7,92 10,03 12,55 917,0 907,4 897,3 886,9 876,0 632,2 675,4 719,3 763,3 807,8 4,313 4,346 4,380 4,417 4,459 68,4 68,3 67,9 67,4 67,0 17,3 17,3 17,3 17,2 17,1 186,4 173,6 162,8 153,0 144,2 0,203 0,191 0,181 0,173 0,165 10,3 10,7 11,3 11,9 12,6 486,6 466,0 443,4 422,8 400,2 1,17 1,10 1,05 1,00 0,96 132 Окончание таблицы П2 t, o C р 105, Па , кг/м3 i, кДж/ кг  106, Па с  106,  104, м2/с K-1  104, Н/м Pr 852,5 897,7 943,7 990,2 1038 8 ср,  102, a10 , кДж/ м2/с Вт/ (кгоС) (моС) 4,505 66,3 17,0 4,555 65,5 16,9 4,614 64,5 16,6 4,681 63,7 16,4 4,766 62,8 16,2 200 210 220 230 240 15,55 19,08 23,20 27,98 33,48 863,0 852,8 840,3 827,3 813,6 136,4 130,5 124,6 119,7 114,8 0,158 0,153 0,148 0,145 0,141 13,3 14,1 14,8 15,9 16,8 376,7 354,1 331,6 310,0 285,5 0,93 0,91 0,89 0,88 0,87 250 260 270 280 290 39,78 46,94 55,05 64,19 74,45 799,0 784,0 767,9 750,7 732,3 1086 1135 1185 1237 1290 4,844 4,949 5,070 5,230 5,485 61,8 60,5 59,0 57,4 55,8 15,9 15,6 15,1 14,6 13,9 109,9 105,9 102,0 98,1 94,2 0,137 0,135 0,133 0,131 0,129 18,1 19,1 21,6 23,7 26,2 261,9 237,4 214,8 191,3 186,7 0,86 0,87 0,88 0,90 0,93 300 310 320 330 340 85,92 98,70 112,90 128,65 146,08 712,5 691,1 667,1 640,2 610,1 1345 1402 1462 1526 1595 5,736 6,071 6,574 7,244 8,165 54,0 52,3 50,6 48,4 45,7 13,2 12,5 11,5 10,4 9,17 91,2 88,3 85,3 81,4 77,5 0,128 0,128 0,128 0,127 0,127 29,2 32,9 38,2 43,3 53,4 144,2 120,7 98,10 76,71 56,70 0,97 1,03 1,11 1,22 1,39 350 360 370 165,37 186,74 210,50 574,4 528,0 450,5 1671 1762 1893 9,504 13,98 43,12 43,0 39,5 33,7 7,88 5,36 1,86 72,6 66,7 56,9 0,126 0,126 0,126 66,8 109 264 38,16 20,21 4,709 1,60 2,35 6,79 Таблица П3 Физические свойства водяного пара на линии насыщения t, o C 70 80 90 100 р 10-5, Па ”, кг/м3 0,312 0,474 0,701 1,013 0,198 0,293 0,432 0,598 i”, кДж/ кг r, кДж/ кг ср, кДж/ (кгоС)  102, Вт/ (моС) 2676 2333 2309 2283 2257 1,942 1,967 1,997 2,135 2,214 2,309 2,407 2,372 133 a1010, м2/с 1858  106, Па с  106, м2/с Pr 11,97 56,90 39,63 28,26 20,02 0,99 0,99 0,99 1,08 Окончание таблицы П3 р 10-5, Па ”, кг/м3 i”, кДж/ кг r, кДж/ кг ср, кДж/ (кгоС) 110 120 130 140 150 1,43 1,98 2,70 3,61 4,76 0,826 1,121 1,496 1,966 2,547 2691 2707 2721 2734 2747 2230 2203 2174 2145 2114 160 170 180 190 200 6,18 7,92 10,03 12,55 15,55 3,258 4,122 5,157 6,394 7,862 2758 2769 2779 2786 2793 210 220 230 240 250 19,08 23,20 27,98 33,48 39,78 9,588 11,62 13,99 16,76 19,98 260 270 280 290 300 46,94 55,05 64,19 74,45 85,92 310 320 330 340 350 360 370 t, o C a1010, м2/с  106, Па с  106, м2/с Pr 2,177 2,206 2,257 2,315 2,395  102, Вт/ (моС) 2,489 2,593 2,686 2,791 2,884 1383 1050 797,2 613,0 472,8 12,46 12,85 13,24 13,54 13,93 15,07 11,46 8,85 6,89 5,47 1,09 1,09 1,11 1,12 1,16 2083 2050 2015 1979 1941 2,479 2,583 2,709 2,856 3,023 3,012 3,128 3,268 3,419 3,547 372,2 293,9 233,9 187,2 149,2 14,32 14,72 15,11 15,60 15,99 4,39 3,57 2,93 2,41 2,03 1,18 1,21 1,25 1,30 1,36 2798 2802 2803 2803 2801 1901 1858 1813 1767 1716 3,199 3,408 3,634 3,881 4,158 3,722 3,896 4,094 4,291 4,512 121,4 98,3 80,6 65,8 54,4 16,38 16,87 17,36 17,76 18,25 1,71 1,45 1,24 1,06 0,913 1,41 1,47 1,54 1,61 1,68 23,72 28,09 33,19 39,15 46,21 2797 2790 2780 2766 2749 1661 1604 1543 1476 1404 4,468 4,815 5,234 5,694 6,280 4,803 5,106 5,489 5,827 6,268 45,3 37,8 31,7 26,1 21,6 18,84 19,32 19,91 20,60 21,29 0,794 0,688 0,600 0,526 0,461 1,75 1,82 1,90 2,01 2,13 98,70 112,9 128,7 146,1 165,4 54,58 64,72 77,10 92,76 113,6 2727 2700 2666 2622 2565 1325 1238 1140 1027 893,1 7,118 8,206 9,881 12,35 16,24 6,838 7,513 8,257 9,304 10,70 17,6 14,1 10,8 8,11 5,80 21,97, 22,86 23,94 25,21 26,58 0,403 0,353 0,310 0,272 0,234 2,29 2,50 2,86 3,35 4,03 186,7 210,5 144,0 203,0 2481 2331 719,7 438,4 23,03 56,52 12,79 17,10 3,86 1,50 29,14 33,75 0,202 0,166 5,23 11,1 134 Таблица П4 Физические свойства дымовых газов (В=760 мм рт.ст  1,01  10 Па; p CO2  0,13 ; 5 p H 2O  0,11 ; p N 2  0,76 ) t, o C , кг/м3 ср, кДж/(кг оС)  102, Вт/(м оС) а 106, м2/с  106, Па с  106, м2/с Pr 100 200 300 400 1,295 0,950 0,748 0,617 0,525 1,042 1,068 1,097 1,122 1,151 2,28 3,13 4,01 4,84 5,70 16,9 30,8 48,9 69,9 94,3 15,8 20,4 24,5 28,2 31,7 12,20 21,54 32,80 45,81 60,38 0,72 0,69 0,67 0,65 0,64 500 600 700 800 900 0,457 0,405 0,363 0,330 0,301 1,185 1,214 1,239 1,264 1,290 6,56 7,42 8,27 9,15 10,00 121,1 150,9 183,8 219,7 258,0 34,8 37,9 40,7 43,4 45,9 76,30 93,61 112,1 131,8 152,5 0,63 0,62 0,61 0,60 0,59 1000 1100 1200 0,275 0,257 0,240 1,306 1,323 1,340 10,90 11,75 12,62 303,4 345,5 392,4 48,4 50,7 53,0 174,3 197,1 221,0 0,58 0,57 0,56 Таблица П5 Физические свойства трансформаторного масла в зависимости от температуры ср, кДж/ (кг оС) 10 20 30 40 , кг/м3 892,5 886,4 880,3 874,2 868,2 50 60 70 80 90 862,1 856,0 850,0 843,9 837,8 t, o C а 108, м2/с 1,549 1,620 1,666 1,729 1,788 , Вт/ (м оС) 0,1123 0,1115 0,1106 0,1098 0,1090 8,14 7,83 7,56 7,28 7,03  104, Па с 629,8 335,5 198,2 128,5 89,4  106, м2/с 70,5 37,9 22,5 14,7 10,3  104, K-1 6,80 6,85 6,90 6,95 7,00 1,846 1,905 1,964 2,026 2,085 0,1082 0,1072 0,1064 0,1056 0,1047 6,80 6,58 6,36 6,17 6,00 65,3 49,5 38,6 30,8 25,4 7,58 5,78 4,54 3,66 3,03 7,05 7,10 7,15 7,20 7,25 135 Pr 866 484 298 202 146 111 87,8 71,3 59,3 50,5 Окончание таблицы П5 t, o C 100 110 120 , кг/м3 831,8 825,7 819,6 ср, кДж/ (кг оС) 2,144 2,202 2,261 , Вт/ (м оС) 0,1038 0,1030 0,1022  104, Па с 21,3 18,1 15,7 а 108, м2/с 5,83 5,67 5,50  106, м2/с 2,56 2,20 1,92  104, K-1 7,30 7,35 7,40 Pr 43,9 38,8 34,9 Таблица П6 Физические свойства масла МК в зависимости от температуры t, o C , кг/м3 ср, кДж/ (кг оС) , Вт/ (м оС) а 108, м2/с  104, Па с 10 20 30 40 50 911,0 903,0 894,5 887,5 879,0 1,645 1,712 1,758 1,804 1,851 0,1510 0,1485 0,1461 0,1437 0,1413 9,94 9,58 9,28 8,97 8,69 60 70 80 90 100 871,5 864,0 856,0 848,2 840,7 1,897 1,943 1,989 2,035 2,081 0,1389 0,1363 0,1340 0,1314 0,1290 110 120 130 140 150 838,0 825,0 817,0 809,2 801,6 2,127 2,173 2,219 2,265 2,311 0,1264 0,1240 0,1214 0,1188 0,1168  106, Pr м /с  104, K-1 35 414 18 560 6 180 3 031 1 638 3 883 1 514 691,2 342,0 186,2 8,56 8,64 8,71 8,79 8,86 39 000 15 800 7 450 3 810 2 140 8,39 8,14 7,89 7,61 7,33 961,4 603,3 399,3 273,7 202,1 110,6 69,3 46,6 32,3 24,0 8,92 9,03 9,12 9,20 9,28 1 320 858 591 424 327 7,11 6,92 6,69 6,53 6,25 145,2 110,4 87,31 70,34 56,90 17,4 13,4 10,7 8,70 7,10 9,37 9,46 9,54 9,65 9,73 245 193,5 160,0 133,3 113,5 2 Таблица П7 Физические свойства масла МС-20 в зависимости от температуры t, o C , кг/м3 ср, кДж/ (кгоС) , Вт/ (моС) а 108, м2/с  104, Па с -10 990,3 903,6 1,951 1,980 0,136 0,135 7,75 7,58 - 136  106, Pr м /с  104, K-1 - 6,24 6,24 - 2 Окончание таблицы П7 t, o C , кг/м3 ср, кДж/ (кгоС) , Вт/ (моС) а 108, м2/с  104, Па с 10 20 30 40 50 897,9 892,3 886,6 881,0 875,3 2,010 2,043 2,072 2,106 2,135 0,135 0,134 0,132 0,131 0,130 7,44 7,30 7,19 7,08 7,00 60 70 80 90 100 869,6 864,0 858,3 852,7 847,0 2,165 2,198 2,227 2,261 2,290 0,129 0,128 0,127 0,126 0,126 110 120 130 140 150 841,3 835,7 830,0 824,4 818,7 2,320 2,353 2,382 2,420 2,445 0,124 0,123 0,122 0,121 0,120  106, Pr м2/с  104, K-1 10 026 4 670 2 443 1 334 1 125 526 276 153 6,31 6,35 6,38 6,42 6,46 15 400 7 310 3 890 2 180 6,86 6,75 6,67 6,56 6,44 798,5 498,3 336,5 234,4 171,7 91,9 58,4 39,2 27,5 20,3 6,51 6,55 6,60 6,64 6,69 1 340 865 588 420 315 6,36 6,25 6,17 6,08 6,00 132,4 101,0 79,76 61,80 53,17 15,7 12,1 9,61 7,50 6,50 6,73 6,77 6,82 6,87 6,92 247 193 156 123 108 Таблица П8 Физические свойства углекислого газа р 10-5, Па ”, кг/м3 i”, кДж/ кг r, кДж/ кг ср, кДж/ (кгоС)  102, Вт/ (моС) a1010, м2/с  106, Па с  106, м2/с Pr 100 110 120 130 140 1,013 1,43 1,98 2,70 3,61 0,598 0,826 1,121 1,496 1,966 2676 2691 2707 2721 2734 2257 2230 2203 2174 2145 2,135 2,177 2,206 2,257 2,315 2,372 2,489 2,593 2,686 2,791 1858 1383 1050 797,2 613,0 11,97 12,46 12,85 13,24 13,54 20,02 15,07 11,46 8,85 6,89 1,08 1,09 1,09 1,11 1,12 150 160 170 180 190 4,76 6,18 7,92 10,03 12,55 2,547 3,258 4,122 5,157 6,394 2747 2758 2769 2779 2786 2114 2083 2050 2015 1979 2,395 2,479 2,583 2,709 2,856 2,884 3,012 3,128 3,268 3,419 472,8 372,2 293,9 233,9 187,2 13,93 14,32 14,72 15,11 15,60 5,47 4,39 3,57 2,93 2,41 1,16 1,18 1,21 1,25 1,30 t, o C 137 Окончание таблицы П8 р 10-5, Па ”, кг/м3 i”, кДж/ кг r, кДж/ кг ср, кДж/ (кгоС) 200 210 220 230 240 15,55 19,08 23,20 27,98 33,48 7,862 9,588 11,62 13,99 16,76 2793 2798 2802 2803 2803 1941 1901 1858 1813 1767 250 260 270 280 290 39,78 46,94 55,05 64,19 74,45 19,98 23,72 28,09 33,19 39,15 2801 2797 2790 2780 2766 300 310 320 330 340 85,92 98,70 112,9 128,7 146,1 46,21 54,58 64,72 77,10 92,76 350 360 370 165,4 186,7 210,5 113,6 144,0 203,0 t, o C a1010, м2/с  106, Па с  106, м2/с 3,023 3,199 3,408 3,634 3,881  102, Вт/ (моС) 3,547 3,722 3,896 4,094 4,291 149,2 121,4 98,3 80,6 65,8 15,99 16,38 16,87 17,36 17,76 2,03 1,71 1,45 1,24 1,06 1,36 1,41 1,47 1,54 1,61 1716 1661 1604 1543 1476 4,158 4,468 4,815 5,234 5,694 4,512 4,803 5,106 5,489 5,827 54,4 45,3 37,8 31,7 26,1 18,25 18,84 19,32 19,91 20,60 0,913 0,794 0,688 0,600 0,526 1,68 1,75 1,82 1,90 2,01 2749 2727 2700 2666 2622 1404 1325 1238 1140 1027 6,280 7,118 8,206 9,881 12,35 6,268 6,838 7,513 8,257 9,304 21,6 17,6 14,1 10,8 8,11 21,29 21,97, 22,86 23,94 25,21 0,461 0,403 0,353 0,310 0,272 2,13 2,29 2,50 2,86 3,35 2565 2481 2331 893,1 719,7 438,4 16,24 23,03 56,52 10,70 12,79 17,10 5,80 3,86 1,50 26,58 29,14 33,75 0,234 0,202 0,166 4,03 5,23 11,1 Pr Таблица П9 Физические свойства расплавленного висмута t, o C 300 400 500 600 , кг/м3 10 030 9 910 9 785 9 660 ср, кДж/ (кг оС) 0,151 0,151 0,151 0,151 , Вт/(м оС) а 106, м2/с  108, м2/с Pr 102 13,0 14,4 15,8 17,2 8,61 9,72 10,8 11,9 17,1 14,2 12,2 10,8 1,98 1,46 1,13 0,91 138 Таблица П10 Физические свойства расплавленной ртути t, o C , кг/м3 ср, кДж/ (кг оС) , Вт/(м оС) а 106, м2/с  108, м2/с Pr 102 20 100 150 200 300 13 550 13 350 13 230 13 120 12 880 0,1390 0,1373 0,1373 0,1373 0,1373 7,90 8,95 9,65 10,3 11,7 4,36 4,89 5,30 5,72 6,64 11,4 9,4 8,6 8,0 7,1 2,72 1,97 1,62 1,40 1,07 Таблица П11 Физические свойства расплавленного олова t, o C , кг/м3 ср, кДж/ (кг оС) , Вт/(м оС) а 106, м2/с  108, м2/с Pr 102 250 300 400 500 6 980 6 940 6 865 6 790 0,255 0,255 0,255 0,255 34,1 33,7 33,1 32,6 19,2 19,0 18,9 18,8 27,0 24,0 20,0 17,3 1,41 1,26 1,06 0,92 Таблица П12 Физические свойства расплавленного лития t, o C 200 300 400 500 , кг/м3 515 505 495 484 ср, кДж/ (кг оС) 4,187 4,187 4,187 4,187 , Вт/(м оС) 37,2 39,0 41,9 45,3 а 106, м2/с 17,2 18,3 20,3 22,3  108, м2/с 111,0 92,7 81,7 73,4 Pr 102 6,43 5,03 4,04 3,28 Таблица П13 Физические свойства расплавленного натрия t, o C , кг/м3 ср, кДж/ (кг оС) , Вт/(м оС) а 106, м2/с  108, м2/с Pr 102 150 200 300 400 500 916 903 878 854 829 1,356 1,327 1,281 1,273 1,273 84,9 81,4 70,9 63,9 57,0 68,3 67,8 63,0 58,9 54,2 59,4 50,6 39,4 33,0 28,9 0,87 0,75 0,63 0,56 0,53 139 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Цветков, Ф.Ф. Тепломассобмен. уч. пособие для вузов / Ф.Ф. Цветков, Б.А. Григорьев. М., Издательский дом МЭИ, 2006. 550 с. 2. Тепломассообмен : курс лекций / М.С. Лобасова [и др.], – Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – 296 с. – (Тепломассообмен: УМКД № 1536-2008 / рук. творч. коллектива М.С. Лобасова). 3. Исаченко, В. П. Теплопередача / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел. М.: Энергия, 1969. 424 с. 4. Теория тепломассообмена: Учеб. для вузов / С. И. Исаев, И. А. Кожинов, В. И. Кофанов и др.; Под ред. А. И. Леонтьева. М.: Высш. шк., 1979. 496 с. 5. Теплотехника: Учеб. для вузов / В. Н. Луканин, М. Г. Шатров, Г. М. Камфер и др.; Под ред. В. Н. Луканина. М.: Высш. Шк., 2006. 671 с. 6. Цветков, Ф.Ф. Задачник по тепломассобмену. уч. пособие / Ф.Ф. Цветков, Р.В. Керимов, В.И.Величко. М., Издательский дом МЭИ, 2008. 196 с. 7. Петухов, Б.С. Теплообмен в ядерных энергетических установках: Учебное пособие. / Б.С. Петухов, Л.Г. Генин, С.А. Ковалев. М.: Энергоатомиздат, 1986. 470 с. 8. Краснощеков, Е. А. Задачник по теплопередаче / Е. А. Краснощеков, А. С. Сукомел. М.: Энергия, 1980. 288 с. 9. Михеев, М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И. М. Михеева. М.: Энергия, 1973. 320 с. 140 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Лекция 1. Теплообмен при свободной конвекции в большом объеме на плоских поверхностях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Лекция 2. Теплообмен при свободной конвекции на цилиндре и в ограниченном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Лекция 3. Теплоотдача при вынужденном продольном омывании плоской поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Лекция 4. Теплоотдача при вынужденном поперечном омывании одиночного цилиндра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Лекция 5. Теплоотдача при вынужденном поперечном омывании пучков труб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Лекция 6. Описание процесса вынужденного течения жидкости в трубах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Лекция 7. Теплоотдача при ламинарном течении жидкости в круглой трубе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Лекция 8. Теплоотдача при турбулентном вынужденном течении жидкости в трубах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Лекция 9. Отдельные задачи конвективного теплообмена в однофазной среде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ответы на вопросы для самопроверки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 3 4 18 34 52 64 75 90 105 116 128 131 140