Тепломассообмен.

ТЕПЛОМАССООБМЕН Тепломассообмен (ТМО) – наука о самопроизвольных необратимых процессах распространения теплоты и массы в пространстве в переменном поле температур и переменном поле концентраций. Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс передачи теплоты и массы направлен в сторону уменьшения температуры и концентрации данного компонента смеси. РАЗДЕЛ 1. Основные понятия теплообмена § 1. Температурное поле. Изотермическая поверхность. Температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках данной расчетной области и во времени. Температурное поле измеряют в градусах Цельсия и Кельвинах и обозначают также как и в ТТД : t (x i , ),  C и T(x i , ), K ,где хi - координаты точки в пространстве, в которой находят температуру, в метрах [м]; τ – время процесса теплообмена в секундах, [с]. Т. о. температурное поле характеризуется количеством координат и своим поведением во времени. В тепловых расчетах используют следующие системы координат: хi = х1, х2, х3 – произвольная ортогональная система координат; хi = x, y, z – декартовая система координат; хi = r, φ, z – цилиндрическая система координат; хi = r, φ, ψ – сферическая система координат. В зависимости от числа координат различают трехмерное, двумерное, одномерное и нульмерное (однородное) температурные поля. Температурное поле, которое изменяется во времени, называют нестационарным температурным полем. И наоборот, температурное поле, которое не изменяется во времени, называют стационарным температурным полем. Примеры записи температурных полей: T(x,y,z,τ) – трехмерное нестационарное температурное поле; T(τ) – нульмерное нестационарное температурное поле; T(x) – стационарное одномерное температурное поле; T = const – нульмерное стационарное температурное поле – частный случай температурного поля, характеризующего термодинамическое равновесие системы. Изотермическая поверхность – поверхность равных температур. Свойства изотермических поверхностей: а) изотермические поверхности не пересекаются; б) в нестационарных процессах изотермические поверхности перемещаются в пространстве. В нашем курсе мы будем рассматривать тела, так называемой, простой или классической формы. Таких тел три: — бесконечная или неограниченная пластина – пластина, у которой толщина много меньше (в несколько раз) длины и ширины; — бесконечный цилиндр – цилиндр, у которого диаметр меньше (в несколько раз) длины цилиндра; — шар или сфера. Примеры изотермических поверхностей в телах простой формы: Q Q x T1 T2 T3 Tn а) изотермические поверхности в бесконечной пластине при одинаковых на обеих поверхностях условиях теплообмена – это плоскости параллельные образующим плоскостям данную пластину (см. рис.1); б) изотермические поверхности в бесконечном цилиндре при одинаковых по всей его поверхности условиях теплообмена – соосные (коаксиальные) цилиндрические поверхности или, другими словами, вложенные друг в друга цилиндры меньшего диаметра (см. рис.2); Рис. 1.1. Изотермические поверхности в бесконечной пластине Q Q Q Рис. 1.2. Изотермические поверхности в бесконечном цилиндре в) в шаре при равномерном нагреве или охлаждении изотермические поверхности – вложенные друг в друга сферы. § 2. Градиент температуры Градиент температуры (обозначается grad T или  T ) – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности, в сторону увеличения температуры и численно равный изменению температуры на единице длины:  T  T grad (T ) = n 0 или (T ) = n 0 , n n  где n – нормаль; n 0 - единичный вектор;  – оператор Гамильтона ("набла") символический вектор, заменяющий символ градиента. В декартовой системе координат:  T  T  T  C К град , = = grad(T) = T = i+ j+ k, м м м x y z    где i , j, k – единичные векторы или орты в декартовой системе координат. § 3. Количество теплоты. Тепловой поток. Удельные тепловые потоки Количество теплоты – количество тепловой энергии, полученное или отданное телом (твердым, жидким или газообразным) или проходящее через это тело за некоторое время τ в результате теплообмена. Обозначают количество теплоты Q  и измеряют в джоулях [Дж] или калориях [кал]: 1 кал = 4,187 Дж, 1 Дж = 0,24 кал. При этом для анализа процессов часто используют кратные джоулю и калории единицы измерения: 1 кДж = 103 Дж;1 МДж = 106 Дж; 1 ГДж = 109 Дж; 1 ТДж = = 1012 Дж. Тепловой поток (обозначают Q ) – количество теплоты, проходящее через заданную и нормальную к направлению распространения теплоты поверхность в единицу времени: dQ  Дж Q = n0 , = Вт . d с При стационарном режиме теплообмена тепловой поток не изменяется во времени и рассчитывается по формуле: Q = Q  /  , Вт. ккал В старой системе единиц тепловой поток измеряется в : час ккал 4187 Дж 1 = = 1,163 Вт. час 3600 с В расчетах используют три вида удельных тепловых потоков: а) поверхностную плотность теплового потока (обозначают: q, Вт/м2) – тепловой поток, отнесенный к площади поверхности тела; б) линейную плотность теплового потока (обозначают: q  , Вт/м) – тепловой поток, отнесенный к длине протяженного тела; в) объемную плотность теплового потока (обозначают: qv ,Вт/м3) – тепловой поток, отнесенный к объему тела. Поверхностная плотность теплового потока – количество теплоты, проходящее через заданную и нормальную к напрвлению распространению теплоты единичную площадку в единицу времени. d 2Q  d Q = , Вт/м2, d dF dF  где n 0 - единичный вектор; τ – время, с; F – площадь, м2. В стационарном режиме теплообмена и при одинаковых условиях теплообмена на всей поверхности тела: Q Q q=  = откуда следует Q = q  F и Q  = q  F   . F F Линейная плотность теплового потока – тепловой поток, проходящий через боковую поверхность единичной длины некоего протяженного тела, произвольного, но постоянного по длине поперечного сечения. В стационарном режиме теплообмена и при одинаковых условиях теплообмена на всей поверхности тела: q = n0 Q Q ,откуда следует, что Q = q    и Q  = q      =   где τ – время, с;  – длина протяженного объекта, м. Поверхностная плотность теплового потока и линейная плотность теплового потока связаны между собой следующим соотношением: q  П   = q   или q  = q  П , где П – периметр протяженного тела произвольного, но постоянного поперечного сечения. Например, для трубы диаметром d периметр равен длине окружности ( П =   d ) и формула связи q и q  примет вид q = q    d . Объемная плотность теплового потока – количество теплоты, которое выделяется или поглощается внутри единичного объема тела в единицу времени. В стационарном режиме теплообмена и при условии равномерного распределения внутренних источников (стоков) теплоты в объеме тела: Q Q qv =  = откуда следует Q = q v  V и Q  = q v  V   . V V Объемную плотность теплового потока qv используют в следующих расчетах тепловыделений или теплопоглощений: — в ядерном реакторе, — при прохождении электрического тока по проводнику с большим сопротивлением; — внутреннего трения при течении жидкости; — при химических реакциях. Величина qv может быть как положительной, (теплота выделяется), так и отрицательной (теплота поглощается). § 4.Элементарные способы передачи теплоты. (Виды процессов теплообмена) q = Различают три элементарных способа передачи теплоты: 1. теплопроводность (кондукция); 2. конвекция; 3. тепловое излучение (радиационный теплообмен). Теплопроводность (кондукция) – способ передачи теплоты за счет взаимодействия микрочастиц тела (атомов, молекул, ионов в электролитах и электронов в металлах) в переменном поле температур. Теплопроводность имеет место в твердых, жидких и газообразных телах. В твердых телах теплопроводность является единственным способом передачи теплоты. В вакууме теплопроводность отсутствует. Конвекция – способ передачи теплоты за счет перемещения макрообъемов среды из области с одной температурой в область с другой температурой. При этом текучая среда (флюид) с более высокой температурой перемещается в область более низких температур, а холодный флюид – в область с высокой температурой. В вакууме конвекция теплоты невозможна. Тепловое излучение (радиационный теплообмен) – способ передачи теплоты за счет распространения электромагнитных волн в определенном диапазоне частот. Замечания: — все тела выше 0 К обладают собственным тепловым излучением, то есть энергию излучают все тела; — для передачи теплоты излучением не требуется тело-посредник, т.е. лучистая энергия может передаваться и в вакууме. § 5. Сложный теплообмен. Теплоотдача и теплопередача В природе и в технических устройствах, как правило, все три способа передачи теплоты происходят одновременно. Такой теплообмен называется сложным теплообменом. Например, конвекция теплоты всегда протекает совместно с теплопроводностью, так как макрообъемы текучей среды состоят из микрообъемов, и есть неравномерное по пространству температурное поле. Передача теплоты совместно теплопроводностью и конвекцией называется конвективным теплообменом. Совместная передача теплоты излучением и теплопроводностью называется радиационно-кондуктивным теплообменом. Совместная передача теплоты излучением и конвекцией называется радиационноконвективным теплообменом. В природе и технике наиболее часто встречаются следующие два варианта сложного теплообмена: — теплоотдача – процесс теплообмена между непроницаемой твёрдой стенкой и окружающей текучей средой; — теплопередача – передача теплоты от одной текучей среды к другой текучей среде через непроницаемую твёрдую стенку. Теплоотдача. График температурного поля при теплоотдаче показан на рис. 3. Температура текучей среды изменяется в очень узкой области, которая называется тепловым пограничным слоем. Q Q dq Пограничный слой Tw f w Пограничный слой Tf w f Tf Tw dq Рис. 1.3. Схема процесса теплоотдачи: Tw – температура стенки; Tf – температура текучей среды; δq – толщина теплового пограничного слоя. Заметим, что в зависимости от соотношения температур стенки Tw и флюида Tf тепловой поток Q может нагревать стенку при условии Tf  Tw или охлаждать ее, если Tf  Tw . Процесс теплоотдачи может быть осуществлен сочетанием следующих элементарных процессов теплообмена: — конвективная теплоотдача (конвекция + теплопроводность = конвективный теплообмен) – имеет место при омывании твердых поверхностей различной формы текучей средой ( лученепрозрачной капельной жидкостью); — лучистая или радиационная теплоотдача (тепловое излучение)– имеет место при радиационном теплообмене в вакууме или между стенкой и излучающим и поглощающим неподвижным газом; — радиационно - конвективная теплоотдача (тепловое излучение + конвективный теплообмен) – наиболее часто встречающийся в практике расчетов случай сложного теплообмена; — конвективная теплоотдача при фазовых превращениях теплоносителя (конвекция + теплопроводность + возможно излучение) – теплоотдача при конденсации и кипении, протекающая с выделением или поглощением теплоты фазового перехода. Расчет теплоотдачи заключается в определении теплового потока, которым обмениваются стенка и текучая среда. В инженерных расчетах теплоотдачи используется, так называемый закон теплоотдачи – закон Ньютона (1701 г.): Q =   Tf − Tw  F , где Q – тепловой поток, Вт;  – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К); Tf и Tw – температура текучей среды и стенки; F – площадь поверхности теплообмена. Теплопередача. В курсе ТМО изучают расчет теплопередачи через стенки плоской, цилиндрической, сферической и произвольной формы. В нашем кратком курсе ограничимся расчетом теплопередачи через плоскую и цилиндрическую стенки. График температурного поля при теплопередаче через плоскую стенку показан на рис. 4. Q T Tf1 T w1 T w2 Tf2 d x Рис. 1.4. Схема процесса теплопередачи: Tf,1 и Tf,2 – температура горячего и холодного флюида (текучей среды); Tw,1 и Tw,1 – температура поверхностей плоской стенки; δ – толщина плоской стенки. Итак, теплопередача включает в себя следующие процессы: а) теплоотдачу от горячей текучей среды (горячего теплоносителя) к стенке; б) теплопроводность внутри стенки; в) теплоотдачу от стенки к холодной текучей среде (холодному теплоносителю). Тепловой поток при теплопередаче, передаваемый от горячего флюида с температурой Tf,1 к холодному флюиду с температурой Tf,2 , рассчитывается по формуле (для плоской стенки): Q = k  (Tf ,1 − Tf , 2 )  F , где k = f (1,  2 , R t ) – коэффициент теплопередачи через плоскую стенку, Вт/(м2·К); Rt – термическое сопротивление теплопроводности плоской стенки, (м2·К)/Вт.. В заключение первого раздела курса можно сделать вывод о том, что для решения основной задачи расчета теплообмена – определения температурных полей и тепловых потоков при теплоотдаче и теплопередаче – необходимо уметь рассчитывать три элементарных способа передачи тепловой энергии. § 1. Основной закон теории теплопроводности. Закон (гипотеза) Фурье. В 1807 году французский ученый Фурье (Fourier) предложил считать, что в каждой точке тела (вещества) в процессе теплопроводности существует однозначная связь между тепловым потоком и градиентом температуры: (*) Q = −  grad(T)  F , где Q – тепловой поток, Вт; grad(T) – градиент температурного поля, К/м; F – площадь , поверхности теплообмена, м2; – коэффициент теплопроводности , Вт Вт Вт – величина, характеризующая физические свойства вещества. = = м  град м  С м  К Коэффициент теплопроводности определяют экспериментально и приводят в справочной литературе. Закон Фурье для поверхностной плотности теплового потока запишется в виде (**) q = −  grad(T) . Физический смысл коэффициента теплопроводности заключается в том, что он (λ) характеризует способность данного вещества проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности λ находят экспериментально, используя выражения (*) и (**) решением, так называемой, обратной задачи теории теплопроводности. Знак "–" показывает, что векторы теплового потока и градиента температуры направлены в противоположные стороны. Градиент температурного поля направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, тепловой поток – в сторону убывания температуры. Выражения (*) и (**) представляют собой линейный закон теплопроводности, т.к. в этом законе коэффициент теплопроводности есть величина постоянная (λ = const). При экспериментальной проверке закона Фурье обнаруживается отклонение расчета и эксперимента, которое в первом приближении можно учесть, сохранив форму записи закона, но приняв зависимость λ = f(T). В этом случае получаем нелинейный закон Фурье: q = −(Т)  grad(T) . §7. Стационарная теплопроводность в плоской и цилиндрической стенках В стационарном режиме теплопроводности температурное поле не изменяется во времени, т.е. T /  = 0 . В этом случае дифференциальное уравнение теплопроводности для тел простейшей формы при допущении независимости физических свойств тела от температуры принимает вид d 2 T k − 1 dT 1 d  k −1 dT   x1  = 0, +  = 0 или в дивергентной форме k −1  2 x1 dx 1 dx 1  dx 1  x1 dx 1 где x1 – координата, м; k – коэффициент формы тела. Подставляя в последнее уравнение значения коэффициента формы тела и обозначение координаты для тел простейшей формы, получим а) бесконечная пластина или плоская стенка (k = 1, x1 = x) d 2T = 0; dx 2 б) бесконечный цилиндр (k = 2, x1 = r) d 2T 1 dT 1 d  dT  +  = или в дивергентной форме  r  = 0; r dr  dr  dr 2 r dr 1 d  dT  в) шар или сфера (k = 3, x1 = r) или в дивергентной форме 2   r 2  = 0. r dr  dr  Плоская стенка Решим дифференциальное уравнение теплопроводности для плоской стенки при следующих условиях однозначности: — толщина стенки равна δ, м; — коэффициент теплопроводности стенки не зависит от температуры и равен λ Вт/(м·К); — внутренние источники (стоки) теплоты в стенке отсутствуют, т.е. q v = 0 ; — на обеих поверхностях плоской стенки задано значение температуры (ГУ I рода) T x =0 = Tw1 ; T x =d = Tw 2 . T  T w1 T w2 x d Рис.2.4. Стационарное температурное поле в плоской стенке Решение дифференциального уравнения для бесконечной пластины выполним двойным интегрированием: d 2T dT  dx 2 = 0 откуда следует dx = c1 или  dT =  c1dx . И окончательно получаем общее решение температурного поля в виде T(x) = c1  x + c 2 , из анализа, которого следует, что в плоской стенке при стационарном режиме теплопроводности температура линейно изменяется по ее толщине (см. рис.2.4.). Постоянные интегрирования находим, используя граничные условия путем решения системы из двух линейных уравнений  Tw1 = c1  0 + c 2 .  Tw 2 = c1  d + c 2 Из первого уравнения следует, что c 2 = Tw1 , а из второго уравнения системы находим постоянную c1 T − Tw1 T − Tw 2 c1 = w 2 = − w1 . d d Подставляя значение постоянных интегрирования в общее решение, окончательно получаем T( x ) = Tw1 − Tw1 − Tw 2 x . d Зная температурное поле, несложно рассчитать плотность теплового потока в плоской стенке, воспользовавшись законом Фурье T − Tw 2  T − Tw 2 T − Tw 2 dT d   q = − == −  Tw1 − w1  x  = −(− w1 ) =  (Tw1 − Tw 2 ) = w1 d dx dx  d d d   T − Tw 2  или q =  (Tw1 − Tw 2 ) = w1 , d d   d где – тепловая проводимость плоской стенки, Вт/(м2К); R t = – термическое d  2 сопротивление теплопроводности плоской стенки, (м К)/Вт. Из анализа формулы для расчета плотности теплового потока следует, что тепловой поток не изменяется по толщине плоской стенки q  f (x) или dq / dx = 0 в любой точке плоской стенки. Поэтому для любого i-го слоя многослойной стенки можно записать T q = i = const , Rti где Ti – перепад температур на i-ом слое многослойной стенки; R t , i = di /  i – термическое сопротивление теплопроводности i-го слоя многослойной стенки. Из последнего выражения следует, что перепад температур на каждом слое многослойной стенки прямо пропорционален термическому сопротивлению этого слоя T1 : T2 : T3 : .... = R t ,1 : R t , 2 : R t 3 : ... Плотность теплового потока для плоской стенки, состоящей из n слоев, рассчитывается по формуле: T −T q = w1n w 2 . d  i i =1  i Цилиндрическая стенка см. семинарское занятие 4. Конвективный теплообмен в однофазных средах §4.1. Основные понятия и определения Конвекция теплоты осуществляется за счет перемещения макрообъемов среды из области с одной температурой в область с другой температурой. Конвекция протекает совместно с процессом теплопроводности. Сочетание конвекции и теплопроводности, наблюдаемое в текучих средах, называют конвективным теплообменом. Поэтому плотность теплового потока при конвективном теплообмене рассчитывается по формуле: q кто = q конд + q конв = −  T +   w  h , где q кто – плотность теплового потока при конвективном теплообмене, Вт/м2; q конд – плотность теплового потока при кондуктивном (за счет теплопроводности) теплообмене, Вт/м2; q конв – плотность теплового потока за счет конвекции текучей среды, Вт/м2;  – коэффициент теплопроводности флюида, Вт/(м2·К);  T – градиент температур, К/м;  – плотность флюида, кг/м3; w – скорость движения флюида, м/с; h = c p  T – удельная энтальпия флюида, Дж/кг; T – температура, ºC или К. Таким образом, для расчета теплового потока, передаваемого в неизотермической текучей среде необходимо предварительно рассчитать температурное поле и поле скорости. В зависимости от причины, вызывающей движение текучей среды, различают конвекцию при вынужденном движении или вынужденную конвекцию и конвекцию при свободном движении или свободную конвекцию. При вынужденной конвекции движение текучей среды происходит под действием внешней силы – разности давлений в потоке, которую создает какое-либо транспортирующее флюид устройство, например, вентилятор, насос и т.п. При свободной конвекции движение среды происходит без приложения внешней силы, а вследствие разности плотностей различных объемов среды, которая может возникать из-за переменного поля температуры, т.к. плотность  = f (T) . Переменное поле температур вызывает переменное поле плотности и, вследствие этого, в поле земного тяготения происходит перемещение масс с разной плотностью ( легкие слои поднимаются вверх, тяжелые опускаются вниз). В этом случае говорят о свободной тепловой или естественной конвекции. Заметим, что переменная по объему плотность текучей среды может быть создана и путем механического перемешивания сред с различной плотностью (например, при продувке жидкой стальной ванны кислородом). По интенсивности движения различают два основных режима течения: ламинарный и турбулентный. Для большинства флюидов существует и переходный от ламинарного к турбулентному режим течения. Уравнения подобия Функциональную связь между определяемыми и определяющими критериями называют уравнениями подобия. Для расчета безразмерного коэффициента теплоотдачи – критерия Нуссельта в стационарных задачах конвективного теплообмена используют следующие уравнения подобия: Nu = f (Gr , Pr) – свободная конвекция; Nu = f (Gr , Re, Pr) – вынужденная конвекция (ламинарный режим течения); Nu = f (Re, Pe, Pr) – вынужденная конвекция (переходный и турбулентный режимы течения), где Nu – среднее по всей поверхности теплообмена значение критерия Нуссельта. Уравнения подобия получают в два этапа. На первом этапе строят физическую модель процесса, соблюдая правила моделирования, и выполняют эксперимент на модели. В модели и объекте моделирования добиваются равенства определяющих критериев. Например: Re мод = Re обр , Grмод = Grобр , Peмод = Peобр и т.д., где индекс "мод" означает "модель", а индекс "обр" – "образец" или объект моделирования. На втором этапе моделирования выполняют статистическую обработку результатов эксперимента, рассчитывают коэффициент теплоотдачи по закону Ньютона и получают конкретный вид уравнений подобия или т.н. критериальные уравнения, используя правило теории подобия: Nu мод = Nu обр или St мод = St обр . При построении модели и обработке результатов эксперимента в виде критериальных формул необходимо задать определяющие параметры, которые прямо или косвенно входят в критерии подобия. В стационарных задачах конвективного теплообмена к определяющим параметрам относят: определяющий размер ( R 0 ), определяющую температуру ( T0 ) и в задачах вынужденной конвекции – определяющую скорость (w0). Теория подобия не дает однозначного ответа на вопрос: "Какие величины принимать в качестве определяющих параметров?" Поэтому эту задачу решает сам ученый – автор критериального уравнения. В качестве определяющего размера принимают тот размер системы конвективного теплообмена, от которого зависит конвекция. Например, при свободной конвекции около вертикальных поверхностей в качестве R 0 логично принять высоту объекта ( R 0 = H ), а при вынужденном течении в трубах – внутренний диаметр трубы ( R 0 = d вн ). В качестве определяющей температуры, как правило, принимают температуру, которую несложно измерить или рассчитать. За определяющую температуру чаще всего принимают средние температуры в системе теплообмена (в трубах и каналах, в трубных пучках и т.д.) – T0 = T , температуру флюида за пределами теплового пограничного слоя – T0 = Tf и среднюю температуру пограничного слоя – T0 = 0,5  (Tw + Tf ) . Определяющую скорость находят из уравнения неразрывности: w 0 = G /(  f ) , где G – расход флюида, кг/c;  – плотность, кг/м3; f – площадь поперечного сечения для прохода теплоносителя, м2. Внимание! При использовании критериальных уравнений определяющие параметры необходимо принимать точно так же, как это сделал автор формулы. Назначенные автором характерные или определяющие параметры R 0 , T0 и w 0 указывают в комментариях к критериальной формуле. Конкретный вид функциональной зависимости в уравнениях подобия задает ученый – автор формулы. В принципе для аппроксимации экспериментальных данных можно использовать любую полиноминальную зависимость. В отечественной литературе, как правило, в качестве аппроксимирующих уравнений применяют степенные функции вида: — Nu = c  Gr n  Pr m   t – свободная конвекция; — Nu = c  Gr k  Re n  Pr m   t    – вынужденная конвекция (ламинарный режим течения); — Nu = c  Re n  Pr m   t    – вынужденная конвекция (переходный и турбулентный режимы течения), где с, n, m, k – эмпирические коэффициенты, которые находят путем статистической обработки экспериментальных данных по методу наименьших квадратов;  t – поправка, учитывающая зависимость физических свойств флюида от температуры;   – поправка, учитывающая влияние начального участка стабилизации потока. 4.4. Основные критериальные уравнения (справочные данные) Критериальные уравнения для расчета коэффициента теплоотдачи и физические свойства некоторых текучих сред приведены 4.4.1. Конвективная теплоотдача при свободном движении текучей среды Nu = f (Gr , Pr) , Pr  0,7 Теплоотдача при свободном движении текучей среды вдоль вертикальной пластины или вертикальной трубы (критериальные уравнения В.П. Исаченко [2]) По данным профессора В.П. Исаченко: а) ламинарный режим (103 < Gr·Pr < 109): Nu f ,h = 0,75  Ra 0f,25   t ; б) переходный и турбулентный режимы (Gr·Pr  109): Nu f = 0,15  Ra 0f,333   t , где  t = (Prf / Prw ) 0,25 – поправка, учитывающая зависимость физических свойств текучей среды от температуры. Определяющие параметры: R0 = h – высота вертикальной поверхности); T0 = Tf – температура текучей среды вдали от поверхности теплообмена (за пределами теплового пограничного слоя). Теплоотдача при свободном ламинарном движении текучей среды около горизонтальных цилиндров (труб) (критериальная формула И.М. Михеевой [4]) Средний коэффициент теплоотдачи при ламинарном режиме течения Ra f ,d = 10 3  108 по данным [4]: Nu f ,d = 0,5  Ra 0f ,,d25   t , где  t = (Prf / Prw ) 0,25 – поправка, учитывающая зависимость физических свойств текучей среды от температуры. Определяющие параметры: T0 = Tf – температура текучей среды вдали от поверхности теплообмена (за пределами теплового пограничного слоя); R 0 = d н – наружный диаметр трубы (цилиндра). Теплоотдача при свободном движении среды около вертикальных пластин и труб, горизонтальных пластин и труб и шаров (критериальное уравнение М.А. Михеева) По данным академика М.А. Михеева средний коэффициент теплоотдачи при свободном движении текучей среды около вышеуказанных тел можно рассчитать по формуле Nu m = C  Ra nm , где коэффициенты C и n в зависимости от режима течения Ra m = Grm  Prm 10-3 ÷ 5·102 5·102 ÷ 2·107 > 2·107 Режим течения Переходный от пленочного к ламинарному Ламинарный и переходный к турбулентному Турбулентный C n 1,18 1/8 0,54 1/4 0,135 1/3 Определяющие параметры: T0 = Tm = 0,5  (Tf + Tw ) – средняя температура пограничного слоя; R 0 = d н – наружный диаметр горизонтальных труб и шаров; R0 = h – высота вертикальной плоской поверхности или вертикальной трубы; R 0 = min( a , b) , где a,b- размеры прямоугольной плиты. При этом, если поверхность теплообмена обращена вверх, то  гор = 1,3   расчет , а если поверхность теплообмена обращена вниз, то  гор = 0,7   расчет . Теплообмен при свободном движении текучей среды в ограниченном пространстве В узких щелях, плоских и кольцевых каналах, прослойках различной формы средняя плотность теплового потока условно вычисляют по формулам стационарной теплопроводности через плоскую стенку, вводя при этом понятие эквивалентного коэффициента теплопроводности [4]:  экв =  f   к где εк – коэффициент конвекции – поправка, учитывающая усиление теплообмена вследствие свободной конвекции [4]:   к = экв , f  f – табличное значение коэффициента теплопроводности текучей среды. Коэффициент конвекции определяется величиной критерия Рэлея: а) при значениях Ra f  103 к = 1 ; б) при значениях 103  Ra f  106 к = 0,105  Ra 0f,3 ; в) при значениях 10 6  Ra f  1010 к = 0,40  Ra 0f,2 . В приближенных расчетах вместо двух последних уравнений для всей области значений аргументов Ra f  103 можно применять зависимость:  к = 0,18  Ra 0f,25 . Определяющие параметры: T0 = Tf = 0,5  (Tw,1 + Tw,2 ) – средняя температура текучей среды; R 0 = d – ширина прослойки.