Теория статистики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права В.Г. Минашкин А.Б. Гусынин Н.А. Садовникова Р.А. Шмойлова Курс лекций по теории статистики Москва, 2002 УДК ББК М 311 60.6 613 Минашкин В.Г. Гусынин А.Б. Садовникова Н.А. Шмойлова Р.А. Курс лекций по теории статистики. /Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. - М., 2002. - 189с. Пособие подготовлено коллективом преподавателей кафедры теории статистики и прогнозирования МЭСИ: доц.Минашкин В.Г. - гл.3,5,6,10,11 введение, заключение; доц.Гусынин А.Б. - гл.1,7; доц.Садовникова Н.А. -гл.2,8; проф.Шмойлова Р.А. - гл.4,9. Под общей редакцией доц. Минашкина В. Г. © Минашкин Виталий Григорьевич, 2002г. © Гусынин Александр Борисович, 2002г. © Садовникова Наталья Алексеевна, 2002г. © Шмойлова Римма Александровна, 2002г. © Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2002г. 2 СОДЕРЖАНИЕ Введение........................................................................................................... 6 Глава 1. Статистическое наблюдение...................................................... 7 1.1. Основные формы, виды и способы статистического наблюдения. 7 1.2. Программно - методологические вопросы статистического наблюдения ................................................................................................. 12 1.3. Основные организационные вопросы статистического наблюдения ................................................................................................. 16 1.4. Точность статистического наблюдения и ее контроль.................. 17 Глава 2. Статистическая сводка и группировка ................................... 23 2.1. Задачи сводки и ее содержание........................................................ 23 2.2. Виды статистических группировок ................................................. 24 2.3. Принципы построения статистических группировок и классификаций............................................................................................ 25 2.4. Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка ................................................................................................ 36 2.5. Статистическая таблица и ее элементы........................................... 37 2.6. Виды таблиц по характеру подлежащего........................................ 39 2.7. Виды таблиц по разработке сказуемого .......................................... 42 2.8. Основные правила построения таблиц............................................ 43 2.9. Чтение и анализ таблицы .................................................................. 45 Глава 3. Абсолютные и относительные статистические показатели . 47 3.1. Классификация статистических показателей ................................. 47 3.2. Абсолютные показатели ................................................................... 49 3.3. Относительные показатели............................................................... 51 Глава 4. Графическое изображение статистических данных .............. 58 4.1. Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика ........................................................................................................ 58 4.2. Классификация видов графиков....................................................... 61 4.3. Диаграммы сравнения ....................................................................... 64 4.4. Диаграммы структуры....................................................................... 68 4.5. Диаграммы динамики........................................................................ 71 4.6. Статистические карты. ...................................................................... 77 3 Глава 5. Средние показатели. ................................................................. 79 5.1. Сущность средних показателей........................................................ 79 5.2. Средняя арифметическая и ее свойства .......................................... 81 5.3. Другие виды средних ........................................................................ 87 5.4. Структурные средние ........................................................................ 90 Глава 6. Анализ вариации. ...................................................................... 95 6.1. Основные показатели вариации. ...................................................... 95 6.2. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей. .. 97 Глава 7. Выборочное наблюдение........................................................ 101 7.1. Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации................................................................... 101 Символы основных характеристик параметров.................................... 103 7.2. Основные способы формирования выборочной совокупности.. 103 7.3. Определение необходимого объема выборки............................... 114 7.4. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность............................................................ 116 7.5. Малая выборка ................................................................................. 119 Глава 8. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических явлений.............................................................................. 121 8.1. Причинность, регрессия, корреляция ............................................ 121 8.2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок ................................................................................. 125 8.3. Множественная (многофакторная) регрессия .............................. 128 8.4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи. .......................................................................................................... 131 8.5. Принятие решений на основе уравнений регрессии.................... 135 8.6. Методы изучения связи качественных признаков ....................... 137 8.7. Ранговые коэффициенты связи ...................................................... 141 Глава 9. Статистическое изучение динамики социальноэкономических явлений.............................................................................. 145 9.1. Понятие и классификации рядов динамики.................................. 145 9.2. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики............... 147 9.3. Показатели изменения уровней ряда динамики ........................... 150 9.4. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики ................................................................................................... 157 4 9.5. Методы выявления сезонной компоненты ................................... 162 9.6. Элементы прогнозирования и интерполяции ............................... 164 Глава 10. Статистический анализ структуры........................................ 167 10.1. Понятие структуры и основные направления ее исследования............................................................................................. 167 10.2. Частные показатели структурных сдвигов................................. 168 10.3. Обобщающие показатели структурных сдвигов ....................... 171 10.4. Показатели концентрации и централизации .............................. 174 Глава 11. Индексы.................................................................................... 178 11.1. Общие понятия об индексах ........................................................ 178 11.2. Агрегатные индексы ..................................................................... 179 11.3. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах ............................................................................ 183 11.4. Системы индексов ........................................................................ 185 11.5. Индексы постоянного и переменного состава........................... 186 Заключение .................................................................................................. 188 Рекомендуемая литература ........................................................................ 189 5 Введение Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Принятие управленческих решений на всех уровнях - от общегосударственного или регионального и до уровня отдельной корпорации или частной фирмы - невозможно без должного статистического обеспечения. Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социальноэкономические явления и процессы. Статистика - это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени. Для получения статистической информации органы государственной и ведомственной статистики, а также коммерческие структуры проводят различного рода статистические исследования. Процесс статистического исследования включает три основные стадии: сбор данных, их сводка и группировка, анализ и расчет обобщающих показателей. От того, как собран первичный статистический материал, как он обработан и сгруппирован в значительной степени зависят результаты и качество всей последующей работы. Недостаточная проработка программно-методологических и организационных аспектов статистического наблюдения, отсутствие логического и арифметического контроля собранных данных, несоблюдение принципов формирования групп в конечном итоге могут привести к абсолютно ошибочным выводам. Не менее сложной, трудоемкой и ответственной является и заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязи между изучаемыми явлениями и процессами. Используемые на всех стадиях исследования приемы и методы сбора, обработки и анализа данных являются предметом изучения общей теории статистики, которая является базовой отраслью статистической науки. Разработанная ею методология применяется в макроэкономической статистике, отраслевых статистиках (промышленности, сельского хозяйства, торговли и прочих), статистике населения, социальной статистике и в других статистических отраслях. Данное учебное пособие предназначено для студентов, изучающих курсы «Элементарные методы анализа статистических данных», «Теория статистики» или «Общая теория статистики». 6 Глава 1. Статистическое наблюдение 1.1. Основные формы, виды и способы статистического наблюдения Статистическое наблюдение представляет собой планомерный, научно организованный и, как правило, систематический сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни путем регистрации заранее намеченных существенных признаков с целью получения в дальнейшем обобщающих характеристик этих явлений и процессов. Например, при переписи населения специальные работники, привлеченные к ее проведению, по поручению органов статистики записывают для каждого жителя страны сведения о его поле, возрасте, семейном положении, образовании и др., а затем на основе этих сведений статистические органы определяют численность населения, его возрастную структуру, размещение по территории страны и многие другие показатели. Некоторые данные последних переписей населения и текущего учета приведены в табл. 1.1 и 1.2. Статистическое наблюдение можно классифицировать по различным признакам. Один из вариантов такой классификации представлен на рис. 1. Статистическое наблюдение Организационые формы Отчетность Специальноорганизованное наблюдение Обще- Внутригосу- ведомендарст- ственвенная ная Переписи Обсле- Виды наблюдения По охвату единиц объекта По частоте (срокам) регистрации Сплош- Не- ное сплош- дова- ное Теку- Пре- щее рыв- ния Источники сведений Непосредственное Документальное Способы собирания сведений Опрос Отчетный Экспедиционный Самоисчисление Корреспондентский ное Выборочное Моно- Метод граосновнофичесго кое массива Перио- Едино- дическое временное Рис.1. Классификация форм, видов и способов статистического наблюдения 7 Отчетностью называют такую организационную форму статистического наблюдения, при которой сведения поступают в статистические органы от предприятий, учреждений и организаций в виде обязательных отчетов об их деятельности. В отчетах содержатся основные учетно-статистические данные о состоянии и деятельности предприятий, учреждений и организаций всех форм собственности эти данные необходимо для целей обобщения, контроля, анализа и прогнозирования, для оперативного руководства всеми субъектами, включенными в сферу действия отчетности. Примерами такой формы статистического наблюдения могут служить уже упоминавшиеся переписи населения, а также бюджетные обследования домашних хозяйств, опросы общественного мнения и т.п. Сплошным называется такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности (объекта наблюдения). Примером такого наблюдения являются переписи, при которых по основной программе обследованию подлежит все без исключения население страны. Таблица 1.1. Численность населения Российской Федерации в 1970-1994 гг.1 Годы 1970 1976 1979 1981 1986 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1 Все населеВ том числе ние, млн. городское сельское чел. 130,1 81,0 49,1 134,7 91,1 43,6 137,6 95,4 42,2 139,0 97,7 41,3 143,8 104,1 39,7 147,4 108,4 39,0 148,0 109,2 38,8 148,5 109,8 38,7 148,7 109,7 39,0 148,7 108,9 39,8 148,4 108,5 39,9 В общей численности населения ,% городское сельское 62 68 69 70 72 74 74 74 74 73 73 38 32 31 30 28 26 26 26 26 27 27 Российский статистический ежегодник. М., Госкомстат России, 1994, с.17 8 Таблица 1.2. Распределение населения РФ по возрастным группам в 1970-1994гг.1 1970 1979 1989 1993 1994 Все население 129941 137410 147022 148295 147997 в том числе в возрасте, лет: 0-4 9326 10523 12032 9759 8841 5-9 11975 9707 11360 12205 12079 10-14 13202 9512 10592 11103 11437 15-19 12290 12385 9968 10453 10613 20-24 9706 12995 9755 9710 9922 25-29 7102 11902 12557 10116 9657 30-34 11708 8016 12863 12818 12481 35-39 9327 8399 11684 12471 12721 40-44 10925 10485 7663 11178 11514 45-49 6698 9376 7955 6273 7359 50-54 5253 9716 9593 9201 7660 55-59 6874 5595 8399 8233 8983 60-64 5510 5065 8360 8387 7714 65-69 4181 5493 4510 6865 7326 70 и старше 5806 8200 9646 9559 9690 Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой наблюдение, организуемое с какой-либо особой целью для получения данных, которые в силу тех или иных причин не собираются посредством отчетности, или для проверки, уточнения данных отчетности. Несплошное - это такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы совокупности, а только часть их. В статистической практике применяется несколько видов несплошного наблюдения. Главными из них являются выборочное наблюдение, монографическое обследование и метод основного массива. Выборочным называют наблюдение, основанное на принципе случайного отбора тех единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Выборочное наблюдение при правильной его организации и проведении дает достаточно достоверные данные для характеристики изучаемой совокупности в целом. Во многих случаях им вполне можно заменить сплошной учет. В условиях рыночной экономики сфера применения выборочного наблюдения постоянно расширяется. 1 Российский статистический ежегодник. М., Госкомстат России, 1994, с.26 9 Монографическое обследование представляет собой детальное, глубокое изучение и описание отдельных, характерных в каком-либо отношении единиц совокупности. Монографическое обследование проводится с целью выявления имеющихся или намечающихся тенденций в развитии явления, для выявления имеющихся резервов, изучения опыта отдельных субъектов рыночной экономики и т.п. Метод основного массива заключается в том, что обследованию подвергаются наиболее крупные единицы, которые вместе взятые имеют преобладающий удельный вес в совокупности по основному для данного исследования признаку (признакам). Единицы совокупности, обладающие незначительной величиной изучаемого признака, обследованию не подвергаются. Например, цены на продовольственных рынках могут регистрироваться лишь в крупных городах, где проживает большая часть населения России. По частоте (срокам регистрации) наблюдение может быть непрерывным (текущим) и прерывным. Последнее, в свою очередь, подразделяется на периодическое и единовременное. Текущим называют такое наблюдение, которое ведется непрерывно, и регистриция фактов производится по мере их свершения. Пример такого наблюдения - регистрация актов гражданского состояния: рождений, смертей, браков, разводов. Периодическое - это наблюдение, которое повторяется через определенные, равные промежутки времени. Таковым является, в частности, ежеквартальное представление финансовых отчетов в налоговые службы. Единовременным называется такое наблюдение, которое проводится по мере необходимости, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится один раз и больше не повторяется. Примером такого рода наблюдения может служить учет товарных остатков и денежной наличности на момент денежной реформы. По источнику сведений различают непосредственное наблюдение, документальное наблюдение и опрос. Непосредственным называют такое наблюдение, при котором сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания или подсчета устанавливают факт и на этом основании производят запись в формуляре наблюдения. Таковы, например, инвентаризация имущества, снятие остатков товаров в магазине и др. Документальное наблюдение предполагает запись ответов на вопросы формуляра на основании соответствующих документов. Примером такого наблюдения является сбор данных об успеваемости студентов вуза на основе зачетно - экзаменационных ведомостей. 10 Опрос - это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов опрашиваемого. Так проводятся, в частности, переписи населения. Основанием записи сведений о возрасте, семейном положении, образовании и т.д. служат ответы опрашиваемого. В статистике применяются следующие способы собирания сведений: отчетный, экспедиционный, самоисчисление, анкетный, корреспондентский. Сущность отчетного способа заключается, как уже отмечалось, в представлении предприятиями, учреждениями и организациями статистических отчетов о своей деятельности в строго обязательном порядке. Экспедиционный способ наблюдения заключается в том, что специально привлеченные и обученные работники посещают каждую единицу наблюдения и сами заполняют формуляр наблюдения. Этим способом собираются сведения при переписях населения. При способе самоисчисления (саморегистрации) формуляры заполняют сами опрашиваемые. Обязанность специально привлеченных для получения информации сотрудников состоит в раздаче формуляров опрашиваемым, инструктаже их, сборе заполненных формуляров и проверке правильности их заполнения. Способ саморегистрации применяется органами статистики, например, для изучения так называемой маятниковой миграции - передвижения населения от места жительства до места работы и обратно. Анкетный способ - это сбор статистических данных с помощью специальных вопросников, рассылаемых определенному кругу лиц или публикуемых в периодической печати. В современных условиях данный способ собирания сведений применяется очень широко, особенно в различных социологических обследованиях. Сущность корреспондентского способа наблюдения заключается в том, что статистические органы договариваются с определенными лицами, которые берут на себя обязательство вести наблюдение за какимилибо явлениями, процессами и в установленные сроки сообщать результаты наблюдений статистическим органам. Таким образом проводятся, в частности, экспертные оценки по конкретным вопросам социально - экономического развития страны. 11 1.2.Программно - методологические вопросы статистического наблюдения При статистическом наблюдении необходимо прежде всего определить его объект и единицу. Объектом статистического наблюдения называется та совокупность, о которой должны быть собраны нужные сведения. Объектом наблюдения может быть, например, совокупность жителей страны, промышленных предприятий, крестьянских хозяйств, коммерческих банков, высших учебных заведений и т.п. Единицей наблюдения называют тот составной элемент объекта наблюдения, который является носителем признаков, подлежащих регистрации. Определение единицы наблюдения должно содержать указание ее важнейших отличительных признаков. Единицей наблюдения может быть человек, промышленное предприятие, фермерское хозяйство, коммерческий банк или вуз, в зависимости от того, какой объект подвергается наблюдению. Единица наблюдения, как и объект в целом, обладают, как правило, множеством различных признаков. Все их учесть невозможно, а многие и не нужно. Поэтому при организации статистического наблюдения возникает вопрос о том, какие признаки следует регистрировать в процессе наблюдения. Перечень признаков, регистрируемых в процессе наблюдения, называется программой статистического наблюдения. К программе наблюдения предъявляется ряд требований, которым она должна отвечать при любом статистическом исследовании. Важнейшие из них - следующие: 1) программа должна содержать существенные признаки, по возможности непосредственно характеризующие изучаемое явление, его тип, основные черты, свойства; 2) в программу не следует включать второстепенные вопросы, так как они затрудняют работу по сбору информации, а в дальнейшем - по ее обработке и анализу; 3) разрабатывая программу, необходимо стремиться к полноте собираемых сведений; 4) в программу наблюдения должны включаться только такие вопросы, на которые действительно можно получить объективные и достаточно точные ответы; 5) в программу иногда следует включать вопросы контрольного характера, служащие целям проверки и уточнения собираемых сведений. Одновременно с программой наблюдения должна составляться и программа разработки его материалов. Программа разработки конкретизирует задачи статистического наблюдения, она яснее показывает, какие 12 именно данные следует собирать и в каком виде оформлять результаты их обработки, другими словами, она позволяет уточнить программу наблюдения. Для записи ответов на вопросы программы конструируется формуляр наблюдения. Формуляр наблюдения представляет собой особым образом разграфленный лист (листы) бумаги, в котором содержится перечень вопросов программы, свободные места для записи ответов на них, а также для записи шифров (кодов) ответов. Обязательными элементами любого формуляра являются титульная и адресная части. В титульной части обычно содержится наименование статистического наблюдения, указывается наименование органа, проводящего наблюдение, кем и когда утвержден этот формуляр, иногда и номер, присвоенный ему в общей системе формуляров наблюдений, осуществляемых данным органом статистики. В адресной части предусматривается запись точного адреса единицы или совокупности единиц наблюдения и некоторые другие сведения о них (например, кому подчинено предприятие, сведения о котором записываются в формулярах наблюдения). Во многих случаях в формулярах статистического наблюдения, кроме того, указывается, в какие сроки и в какие адреса должны высылаться заполненные формуляры, а также предусматриваются подписи лиц, ответственных за правильность содержащихся в них сведений (см. пример 1.2). Обычно различают две системы статистического формуляра: индивидуальную (карточную) и списочную и в соответствии с этим выделяют бланк - карточку и бланк- список. Бланком - карточкой называют формуляр, предназначенный для записи в нем ответов на вопросы программы только об одной единице наблюдения, а бланком - списком - о нескольких единицах наблюдения. Приведенные в практических примерах формуляры наблюдения являются банками - карточками. Формулировка вопросов бланка наблюдения имеет исключительно большое значение. Вопросы должны быть сформулированы как можно более кратко, ясно и определено, чтобы их понимание не вызывало затруднений и чтобы не возникала возможность разного их толкования (см. примеры). Однако, какими бы ясными не казались вопросы формуляра, к нему обычно дается инструкция. Инструкцией называют совокупность разъяснений и указаний, главным образом по программе статистического наблюдения. Инструкция может быть представлена в виде отдельного документа (часто - брошюры) или, как в приведенном практическом примере, 13 изложена на формуляре наблюдения. Инструкцию следует писать кратко, просто, пояснения и указания должны быть ясными и четкими. Иногда в формуляре после вопроса сразу же даются некоторые варианты возможных ответов на него. Перечень возможных ответов на поставленный вопрос называется статистическим подсказом. Если приводится исчерпывающий перечень возможных ответов на вопрос, подсказ называется полным, если же указываются только некоторые из возможных ответов - неполным. Пример формуляра с подсказом приведен ниже (анкета слушателя учебной фирмы). При организации статистического наблюдения необходимо решить вопрос о времени данного наблюдения, включая выбор сезона, установления срока (периода) наблюдения, а в некоторых случаях и так называемого критического момента. Период (срок) наблюдения - это время, в течение которого осуществляется регистрация единиц наблюдения по установленной программе. Период наблюдения определяется многими факторами, важнейшими из которых являются следующие: 1) особенности объекта наблюдения (его размеры, состояние в то или иное время и т.д.); 2) объем и сложность программы наблюдения; 3) вид наблюдения по источнику сведений (см. раздел 1.1.). 4) наличие кадров, которые могут быть привлечены к проведению наблюдения, их количество и степень квалификации. Критическим моментом статистического наблюдения (как правило, переписи) называется момент времени, по состоянию на который производится регистрация собираемых сведений. В практической деятельности обычно стремятся к тому, чтобы процесс регистрации сведений был не слишком отдален от критического момента. Ведь чем дальше он будет отдален, тем больше произойдет изменений в объекте наблюдения и тем труднее будет восстановить состояние объекта в критический момент. Срок наблюдения, как правило, обозначается указанием даты (иногда и часа) начала и окончания наблюдения. В некоторых случаях добавляется указание и числа дней, в течение которых оно должно быть проведено. Для некоторых статистических наблюдений устанавливается срок (день недели, число месяца или количество дней после критического момента), не позднее которого данные должны быть представлены по назначению. При этом чем короче период наблюдения, тем скорее должны быть представлены сведения по окончании этого периода. 14 Пример 1.1. Анкета слушателя учебной фирмы Анкета является конфиденциальным документом руководства отдела учебных фирм. Она предназначена для анализа учебного процесса на учебных фирмах и его совершенствования. Благодарим Вас за участие в анкетировании. Учебная группа _________________________________________ Просим Вас ответить на следующие вопросы: 1. Как Вы оцениваете продолжительность пребывания на учебной фирме: − Долго − Достаточно − Мало 2. Считаете ли Вы целесообразной предложенную структуру прохождения практики на учебной фирме, включающую три этапа (регистрация фирмы, коммерческие операции, финансовый анализ): − Да − Нет 3. Оцените, пожалуйста, продолжительность каждого этапа практики: 1 этап 2 этап 3 этап Долго Долго Долго Достаточно Достаточно Достаточно Мало Мало Мало 4. Ваши предложения по совершенствованию структуры и продолжительности практики на учебной фирме (расширить круг рассматриваемых вопросов, увеличить время на выполнение отдельных заданий, перераспределить время между этапами т.д.) ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ 5. Оцените качество учебно - методических материалов: − Хорошее − Удовлетворительное − Неудовлетворительное Укажите свои замечания и предложения по доработке методических материалов ______________________________________________ ______________________________________________________ 6. Оцените качество используемого (формуляры на дискетах): − Хорошее − Удовлетворительное − Неудовлетворительное 15 программного обеспечения 7. Укажите Ваши предложения по совершенствованию программного обеспечения ______________________________________________________ ______________________________________________________ 8. Оцените достаточность использования программных продуктов на учебной фирме: − Достаточное − Недостаточное Ваши предложения ______________________________________ ______________________________________________________ 9. Оцените организацию работы на учебной фирме: − Хорошее − Удовлетворительное Ваши предложения ______________________________________ ______________________________________________________ 10. Оцените уровень предварительной теоретической подготовки, необходимый для выполнения заданий на учебной фирме: − Достаточный − Недостаточный 1.3.Основные организационные вопросы статистического наблюдения В целях успешного проведения наблюдения разрабатывается его организационный план. Организационный план статистического наблюдения - это документ, в котором фиксируется решение важнейших вопросов подготовки и проведения статистического наблюдения с указанием конкретных сроков проведения намеченных мероприятий. В организационном плане указываются: 1) объект наблюдения (дается его определение, описание, указываются отличительные признаки); 2) цели и задачи наблюдения; 3) органы наблюдения, осуществляющие подготовку и проведение наблюдения и несущие ответственность за эту работу; 4) время и сроки наблюдения; 5) подготовительные работы к наблюдению (в том числе порядок комплектования и обучения кадров, необходимых для проведения наблюдения); 6) порядок проведения наблюдения; 7) порядок приема и сдачи материалов наблюдения; 16 8) порядок получения и представления предварительных и окончательных итогов и др. Организационные планы составляются разными звеньями системы статистических учреждений страны от высших до низших. В разных звенья объем и содержание планов несколько различаются. Так, в высших статистических органах главное внимание уделяется решению общих организационных вопросов, в оргпланах же низших звеньев на первое место выступает решение конкретных вопросов организации статистического наблюдения на местах. Помимо постоянных органов, осуществляющих статистическое наблюдение, иногда, главным образом для проведения крупных обследований, создаются временные органы (бюро, управления, отделы, секторы и т.п.) соответствующих учреждений. Место наблюдения - это место, где должна проводиться регистрация наблюдаемых фактов, где заполняются формуляры наблюдения. Практический вопрос о месте наблюдения возникает лишь при специально организованном наблюдении, и только для объекта, единицы которого меняют или могут менять место своего пребывания (например, люди). Вопрос о месте наблюдения имеет существенное значение во многих социологических обследованиях. Если, например, необходимо получить некоторые сведения от студентов вуза путем их опроса, то необходимо установить, где этот опрос целесообразнее провести в институте или в общежитии. Иногда устанавливаются особые места для регистрации, и лица, обязанные сообщать соответствующие сведения, должны являться в эти места и сообщать их. В качестве примера таких мест наблюдения можно привести отделы записи актов гражданского состояния (ЗАГС). Хотя ЗАГСы и не статистические органы, именно через них органы статистики ведут наблюдение за естественным движением населения - рождаемостью, смертностью, брачностью и разводимостью. 1.4. Точность статистического наблюдения и ее контроль Точностью статистического наблюдения называют степень соответствия значения какого-либо признака, найденного посредством статистического наблюдения, действительному его значению. Точность характеризуется отношением и разностью данных наблюдения и действительных значений изучаемых величин. Расхождения между установленными статистическим наблюдением и действительными значениями изучаемых величин называются ошибками наблюдения. Они являются следствием неточностей при установлении и регистрации значений изучаемых признаков. 17 В зависимости от характера, степени влияния на окончательные результаты наблюдения, источников и причин возникновения неточностей различают несколько типов ошибок наблюдения. Ошибки регистрации образуются вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения, или ошибочной их записи, или того и другого вместе. Случайными называют ошибки регистрации, которые возникают вследствие различных случайных причин. Например, опрашиваемый мог оговориться, регистратор мог ослышаться или случайно переставить местами цифры, скажем, при записи возраста вместо 27 лет записать 72. При достаточно большом числе наблюдений благодаря действию закона больших чисел эти ошибки более или менее взаимно погашаются. Систематические ошибки регистрации возникают под действием определенных причин. В каждом случае они действует в одном и том же направлении и приводят к серьезным искажениям общих результатов статистического наблюдения. Примерами систематических ошибок регистрации при переписи населения могут служить случаи округления возраста населения, как правило, на цифрах, оканчивающихся на 5 и особенно - на 0. Систематические ошибки регистрации могут быть следствием сознательного, преднамеренного искажения фактов (например, в финансовой отчетности предприятий для сокрытия доходов от налогообложения). Ошибки регистрации могут иметь место как при сплошном, так и при несплошном наблюдении. Ошибки представительности (репрезентативности) свойственны только несплошному наблюдению. Отклонение величины изучаемого признака в отобранной для обследования части совокупности от его величины во всей совокупности называется ошибкой представительности (репрезентативности). Случайные ошибки репрезентативности возникают в силу того, что совокупность отобранных на основе принципа случайности единиц наблюдения неполно воспроизводит совокупность в целом. Величина этой ошибки может быть оценена. Систематические ошибки репрезентативности возникают в следствие нарушения принципа случайности отбора тех единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Размеры этих ошибок обычно не поддаются количественному измерению. 18 По окончании наблюдения материалы, собранные в процессе его проведения, должны быть тщательно проверены. Проверка осуществляется с точки зрения а) полноты охвата объекта наблюдением и б) качества заполнения формуляров и других документов наблюдения. В последнем случае различают два вида контроля: логический и арифметический. При контроле полноты охвата объекта наблюдения устанавливается, от всех ли единиц совокупности, подлежащих наблюдению, получены данные. Например, по истечении срока представления отчетности предприятиями города следует проверить, от всех ли подотчетных единиц наблюдения поступили необходимые данные. При специально организованном наблюдении контроль полноты материала возможен только в том случае, если заранее было известно, от кого или о ком (о чем), в крайнем случае - от какого числа единиц наблюдения должны были быть получены сведения . Если обнаружена неполнота охвата объекта наблюдением, дальнейшие действия зависят от того, представляется возможным восполнение пробелов или нет. Логический контроль состоит в сопоставлении между собой ответов на вопросы формуляра наблюдения и выяснения их логической совместимости. При обнаружении логически несовместимых ответов пытаются путем дальнейших сопоставлений с ответами на другие вопросы или каким-либо иным путем установить, какой из ответов является неправильным. Арифметический контроль состоит в проверке различных расчетов, результаты которых проведены в формуляре наблюдения, в частности, итогов, вычисления процентов, расчетов средних величин и т.п. 19 Пример 1.2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ КОНФЕДЕНЦИАЛЬНОСТЬ ГАРАНТИРУЕТСЯ ПОЛУЧАТЕЛЕМ ИНФОРМАЦИИ Код формы по ОКУД 0614426 Код отчитывающейся организации Наименование отчитывающейся организации по ОКПО Почтовый адрес СВЕДЕНИЯ О РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛЕ за _______________ 199__г. Форма №1 – торг Представляют I. Юридические лица, их обособленные подразделения (предприятия розничной торговли, общественного питания, неторговые предприятия (организации), имеющие на своем балансе предприятия торговли и общественного питания) независимо от формы собственности (кроме отчитывающихся по формам: №№ МП и 1-ВЭС): статистическому органу по месту, установленному статистическим органом республики, края, области, автономного округа. II. ОРСы (УРСы), продснабы статистическому органу по месту, установленному статистическим органом республики, края, области, автономного округа. III. 1. Хозрасчетные предприятия и организации потребительской кооперации (кроме райпо) статистическому органу по месту, установленному статистическим органом республики, края, области, автономного округа; райпотребсоюзам, райпо и другим формированиям потребительской кооперации, в состав которых они входят. 2. Райпотребсоюзы, райпо и другие формирования потребительской кооперации статистическому органу по месту, установленному статистическим органом республики, края, области, автономного округа; потребсоюзам республик (в составе Российской Федерации), краев областей. 3. Потребсоюзы республик (в составе Российской Федерации), краев, областей, подразделения Центрсоюза статистическому органу республики в составе Российской Федерации, края, области по месту своего нахождения; Центросоюзу Российской Федерации. Сроки представления 2 числа после отчетного периода 3 числа после отчетного периода 2 числа после отчетного периода 3 числа после отчетного периода 4 числа после отчетного периода 0614426 1 формы документа по ОКУД 2 3 отчитывающей- отрасли по ся организации ОКОНХ по ОКПО 4 вида деятельности по ОКДП 5 территории по СОАТО 6 министерства (ведомства), 7 8 организационно- формы собправовой формы ственности по КОПФ по КФС Коды представляет отчитывающаяся организация 20 9 10 11 12 контрольной суммы (гр. 1-11) Пояснения по заполнению сведений раздела I. 1 Сведения этого раздела представляют юридические лица, их обособленные подразделения независимо от форм собственности, для которых основным видом деятельности является розничная торговля или общественное питание. 2 Предприятия розничной торговли, осуществляющие, кроме основного вида деятельности, также оптовую торговлю, производственную деятельность, общественное питание и т.п., заполняют раздел I «Товарооборот и численность занятых» с учетом этих видов деятельности. При наличии сельскохозяйственной деятельности последняя не включается. Обособленными подразделениями являются представительство и филиал юридического лица, которые расположены вне места его нахождения, наделены имуществом, выделены в самостоятельный баланс. Представительство и филиал действуют на основании доверенности и в соответствии с положением, утвержденным создавшим их юридическим лицом. Представительства и филиалы не являются юридическими лицами. Сведения по статистике торговли обособленные подразделения представляют органам государственной статистики по месту своего нахождения. 3 Товарооборот - это общая сумма всех учетных продаж и услуг, а также выручка от комиссионных, прямых и транзитных операций (товар поступает от поставщика непосредственно к покупателю без промежуточного хранения на складе), комиссионных платежей и возмещений расходов, связанных с посреднической деятельностью (а не стоимость реализованных товаров). В товарооборот не включается сконто (скидка в стоимости товара в случае уплаты за товар до наступления срока платежа), скидка с цены, годовые возмещения, бонус (дополнительная скидка, предоставляемая продавцом покупателю в соответствии с условиями сделки). 4. Численность занятых - все лица, которые заключили договор об оплате труда или обучении, включая работающих владельцев предприятия и безвозмездно помогающих членов семьи. Временно отсутствующие (напр. больные или находящиеся в отпуске) также включаются в этот показатель. К занятым полное рабочее время относятся все лица, чье рабочее время соответствует рабочей неделе, принятой в данной местности, отрасли и заведении. Для занятых неполное рабочее время среднее время работы короче принятого в местности, отрасли и заведении. 5. По графе 2 объем товарооборота показывается за отчетный месяц, указываемый в графе 1. 6. Коды форм проявления розничной торговли и форм обслуживания покупателей проставляются по кодировке, сообщенной органами государственной статистики. Код формы проявления розничной торговли Отчетный месяц 1 I. Товарооборот и численность занятых Численность занятых, включая владельТоварооборот цев, на конец отчетного месяца, человключая НДС и век, код по СОЕИ - 0792 аксцизы млн. руб., код по занятые полное занятые неполное СОЕИ - 0373 рабочее время рабочее время 2 3 4 Возможные исправления за предыдущие месяцы (Просьба указывать окончательный результат, а не расхождения с сообщенными данными) 21 Код формы обслуживашия II. Розничный товарооборот и товарные запасы № п.п. 1 01 02 03 04 05 06 Наименование показателей 2 Всего (стр. 01=стр. 02+стр. 03) розничная торговля общественное питание Из строки 01 - продовольственные товары из них - алкогольные напитки Товарные запасы в предприятиях розничной торговли и общественного питания (на конец отчетного периода) Розничный товарооборот с начала отчетного года за отчетный месяц млн. руб. код по СОЕИ-0373 3 4 × Глава 2. Статистическая сводка и группировка 2.1.Задачи сводки и ее содержание Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала Сводка - это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную. Простая сводка - это операция подсчета общих итогов по совокупности единиц наблюдения. Сложная сводка - это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов в виде статистических таблиц. Проведение сводки необходимо включает следующие этапы: − выбор группировочного признака; − определение порядка формирования групп; − разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом; − разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки. По форме обработки материала сводка бывает: − централизованная, когда весь первичный материал поступает в одну организацию, подвергается в ней обработке от начала до конца; − децентрализованная, когда отчеты предприятий сводятся статистическими органами субъектов РФ, а полученные итоги поступают в Госкомстат РФ и там определяются итоговые показатели в целом по народному хозяйству страны. По технике выполнения статистическая сводка бывает механизированная (с использованием электронно-вычислительной техники) и ручная. 23 2.2.Виды статистических группировок Группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным существенным для них признакам. Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного исчисления статистических показателей. С помощью метода группировок решаются следующие задачи: • выделение социально-экономических типов явлений; • изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; выявление связи и зависимости между явлениями. В соответствии с этими задачами различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические. Типологическая группировка - это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений. При построении группировки этого вида основное влияние должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Решение вопроса об основании группировки должно осуществляться на основе анализа сущности изучаемого явления. Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой. В статистике признаки делятся на факторные и результативные. Факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются другие - результативные признаки. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение признака результативного. Особенностями аналитической группировки являются то, что, вопервых, единицы группируются по факторному признаку и, во-вторых, каждая группа характеризуется средними величинами результативного признака. Все рассмотренные группировки объединяет то, что единицы объекта разделены на группы по какому-либо признаку. Группировка, в которой группы образованы по одному признаку называется простой. Комбинационной называется группировка, в которой расчленение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации). Сначала группы формируются по одному признаку, затем группы делятся на подгруппы по другому признаку, а эти в свою очередь делятся по третьему и так далее. Таким образом, комбинационные группиров24 ки дают возможность изучить единицы совокупности одновременно по нескольким признакам. При построении комбинационной группировки возникает вопрос о последовательности разбиения единиц объекта по признакам. Как правило, рекомендуется сначала производить группировку по атрибутивным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия. 2.3. Принципы построения статистических группировок и классификаций Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков. Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят выводы статистического исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные, теоретически обоснованные признаки. В основание группировки могут быть положены как количественные, так и качественные признаки. Первые имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т. д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, его форма собственности и т. д.). После того, как определено основание группировки следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность. Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, объема совокупности, степени вариации признака. Например, группировка предприятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов федерации. Если группировка производится по количественному признаку, то тогда необходимо обратить особое внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности не следует образовывать большого количества групп, так как группы будут включать недостаточное число единиц объекта. Поэтому показатели, рассчитанные для таких групп, не будут представительными и не позволят получить адекватную характеристику исследуемого явления. Часто группировка по количественному признаку имеет задачу отразить распределение единиц совокупности по этому признаку. В этом случае количество групп зависит, в первую очередь, от степени колеблемости группировочного признака: чем больше его колеблемость, тем больше можно образовать групп. Чем больше групп, тем точнее будет воспроизведен характер исследуемого объекта. Однако, слишком боль25 шое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Поэтому в каждом конкретном случае при определении числа групп следует исходить не только из степени колеблемости признака, но и из особенностей объекта и цели исследования. Определение числа групп можно осуществить и математическим путем с использованием формулы Стерджесса: где n = 1 + 3,322 × lg N, n - число групп N - число единиц совокупности. (2.1) Согласно этой формуле выбор числа групп зависит от объема совокупности. Недостаток формулы состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность состоит из большого числа единиц и если распределение единиц по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному. Другой способ определения числа групп основан на применении показателя среднего квадратического отклонения (σ). Если величина интервала равна 0.5σ, то совокупность разбивается на 12 групп, а когда величина интервала равна 2/3σ и σ, то совокупность делится, собственно, на 9 и 6 групп. Однако, при определении групп данными методами существует большая вероятность получения «пустых» или малочисленных групп. Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки. Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей - наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами. Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают: равные и неравные. Последние делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. 26 Величина равного интервала определяется по следующей формуле: h= R xmax − xmin = n n (2.2) где хmax, xmin - максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n -число групп. Если максимальные или минимальные значения сильно отличаются от смежных с ними значений вариантов в упорядоченном ряду значений группировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максимальное или минимальное значения, а значения, несколько превышающие минимум, и несколько меньше, чем максимум. Полученную по формуле (2.2) величину округляют и она будет являться шагом интервала. Существуют следующие правила определения шага интервала. Если величина интервала, рассчитанная по формуле (2.2) представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например: 0,88; 1,585; 4,8), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве шага интервала. В приведенном выше примере это будут соответственно значения: 0,9; 1,6; 4,7. Если рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько после запятой (например 15,985), то это значение необходимо округлить до целого числа (до 16). В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, то эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Например, 557 следует округлить до 550 или до 600. Если размах вариации признака в совокупности велик и значения признака варьируют неравномерно, то надо использовать группировку с неравными интервалами. Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающие или убывающие в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической и геометрической прогрессии определяются следующим образом: hi+1 = hi + a, а в геометрической прогрессии: hi+1 = hi × q, 27 где а - константа: для прогрессивно возрастающих интервалов имеет знак «+«, и знак «-» - при прогрессивно - убывающих; q - константа: больше «1» - для прогрессивно - возрастающих и меньше «1» - в другом случае. Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница не существенна. Например, при построении группировки предприятий отрасли по показателю численности промышленно- производственного персонала, который варьирует от 200 человек до 2000 человек, нецелесообразно рассматривать равные интервалы, т. к. учитываются как малые, так и крупнейшие предприятия отрасли. Поэтому следует образовывать неравные интервалы: 200-500, 500-1100, 1100-2000, т. е. величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 300 человек и увеличивается в арифметической прогрессии. Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. Открытые - это те интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя - у первого, нижняя - у последнего. Например, группы коммерческих банков по числу работающих в них сотрудников (чел.): до 200, 200-300, 300-400, 400 и более. При группировке единиц совокупности по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному, в зависимости от того, непрерывный это признак или дискретный. Если основанием группировки служит непрерывный признак (например, группы строительных фирм по объему работ (млн. руб.): 12001400, 1400-1600, 1600-1800, 1800-2000), то одно и то же значение признака выступает и верхней и нижней границами двух смежных интервалов. В данном случае объем работ 1400 млн. руб. составляет верхнюю границу первого интервала и нижнюю границу второго, 1600 млн. руб. соответственно второго и третьего и т. д.,т. е. верхняя граница i - го интервала равна нижней границе (i+1) - го интервала. При таком обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы объекта, значения признака у которых совпадают с границами интервалов. Например, во вторую или третью группу должна войти строительная фирма с объемом работ 1600 млн. рублей? Если верхняя граница формируется по принципу «исключительно», то фирма должна быть отнесена к третьей группе, в противном случае - ко второй. Для того, чтобы правильно отнести к той или иной группе единицу объекта, значение признака которой совпадает с границами интервалов, можно использовать открытые интервалы (по нашему примеру группы строительных фирм по объему работ преобразуются в следующие: до 1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800 и более). В данном случае, во28 прос отнесения отдельных единиц совокупности, значения которых являются граничными, к той или иной группе решается на основе анализа последнего открытого интервала. Возможны два случая обозначения последнего открытого интервала: 1).1800 млн. руб. и более; 2). более 1800 млн. руб. В первом случае, строительные фирмы с объемом работ 1600 млн. руб. попадут в третью группу; во втором случае - во вторую группу. Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе i-1-го интервала, увеличенной на 1. Например, группы строительных фирм по числу занятого персонала (чел.) будут иметь вид: 100-150, 151-200, 201-300. При определении границ интервалов статистических группировок иногда исходят из того, что изменение количественного признака приводит к появлению нового качества. В этом случае граница интервала устанавливается там, где происходит переход от одного качества к другому. Строя такую группировку, следует дифференцированно устанавливать границы интервалов для разных отраслей народного хозяйства. Это достигается путем использования группировок со специализированными интервалами. Специализированные - это такие интервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях. При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно возрастающими, ни прогрессивно убывающими. Такие интервалы называются произвольными и, как правило, используются при группировке предприятий, например, по уровню рентабельности. Пример. Произведем анализ 30 самых надежных малых и средних банков РФ (на 1.04.96 г.) применяя метод группировок по следующим данным: 29 Номер банка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Капитал, млн. руб. 20780 19942 9273 59256 24654 47719 24236 7782 38290 10276 35662 20702 8153 10215 23459 55848 10344 16651 15762 6753 22421 13614 9870 24019 22969 75076 56200 60653 14813 41514 Рабочие активы, млн. руб. 11706 19850 2556 43587 29007 98468 25595 6154 79794 10099 30005 21165 16663 9115 31717 54435 21430 41119 29771 10857 53445 22625 11744 27333 70229 124204 90367 101714 18245 127732 Уставный фонд, млн. руб. 2351 17469 2626 2100 23100 18684 5265 2227 6799 3484 13594 8973 2245 9063 3572 7401 4266 5121 9998 2973 3415 4778 5029 6110 5961 17218 20454 10700 2950 12092 В качестве группировочного признака возьмем уставный фонд. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле: h= x max − x min 23100 − 2100 = = 5250 n 4 30 Обозначим границы групп: 2100-7350 - 1-я группа 7350-12600 - 2-я группа 12600-17850 - 3-я группа 17850-23100 - 4-я группа После того как определен группировочный признак - уставный фонд, задано число групп - 4 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие банки, разносятся по четырем указанным группам и подсчитываются групповые итоги. Результаты группировки заносятся в таблицу и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю. Таблица 2.1 Группировка коммерческих банков по величине уставного фонда Группы банков по ве- Число УставРабоКапитал, личине уставного банков ный тающие млн. руб. фонда, фонд, активы, млн. руб. млн. руб. млн. руб. А 1 2 3 4 2100-7350 18 71272 504898 342889 7350-12600 6 58227 343932 204694 12600-17850 3 48281 174059 130680 17850-23100 3 62238 217842 128573 Итого 30 240018 1240731 806836 Структурная группировка коммерческих банков на основе данных таблицы 2.1 будет иметь вид: Таблица 2.2 Группировка коммерческих банков по величине уставного фонда (в %% к итогу). Группы банков по веРаботающие личине ус-тавного Число Уставный Капитал активы фонда, млн. руб. банков фонд 2100-7350 60,0 40,7 42,5 29,7 7350-12600 20,0 27,7 25,4 24,3 12600-17850 10,0 14,0 16,2 20,1 17850-23100 10,0 17,6 15,9 25,9 Итого 100,0 100,0 100,0 100,0 31 Из таблицы 2.2 видно, что в основном преобладают малые банки 60%, на долю которых приходится 42,5% всего капитала. Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки. Таблица 2.3 Группировка коммерческих банков по величине уставного фонда Группы банков по величине уставного фонда, млн. руб. 2100- 7350 7350-12600 12600-17850 17850-23100 Итого Число банков Капитал. млн.руб. Всего В среднем на один банк Работающие активы, млн. руб. Всего В среднем на один банк 18 6 3 3 342889 204694 130680 128573 19049 34116 43560 42858 504898 343932 174059 217842 28050 57322 58020 72614 30 806836 26895 1240731 41358 Величина капитала и работающие активы прямо зависят между собой и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами. Мы рассмотрели примеры группировок по одному признаку. Однако в ряде случаев для решения поставленных задач такая группировка является недостаточной. В этих случаях переходят к группировке исследуемой совокупности по двум и более существенным признакам во взаимосвязи (комбинационной группировке). Произведем группировку данных коммерческих банков по двум признакам: величине капитала и работающим активам. Каждую группу и подгруппу охарактеризуем следующими показателями: число коммерческих банков, капитал, работающие активы. 32 Таблица 2.4 Группировка коммерческих банков по величине капитала и работающим активам. Подгруппы Номер Группы группы банков по по величине величине работающих капитала, активов, млн. руб. млн. руб. 1 2 3 до 24700 2600-33900 33900-65200 1 65200-96500 96500-12780 Итого 247002600-33900 41600 33900-65200 2 65200-99100 99100-164300 Итого 4160058500 3 Итого 5850075400 4 5 Итого Всего по подгруппам 2600-33900 33900-65200 65200-99100 99100-164300 2600-33900 33900-65200 65200-99100 99100-164300 2600-33900 33900-65200 65200-99100 99100-164300 Итого Число банков Капитал, млн. руб. Работающие активы, млн. руб. 4 18 2 1 21 1 1 1 3 5 274577 39072 22969 336618 35662 38290 41514 115466 6 325632 94564 70229 490425 30005 79794 127732 237531 1 2 3 1 2 3 19 5 3 3 30 55848 103919 159767 59256 135729 194985 310239 192466 126888 177423 806836 54435 188835 243270 43587 225918 269505 355637 272380 259064 353650 1240731 От группировок следует отличать классификацию. Классификацией называется систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на основании их сходства и различия. Отличительными чертами классификаций является то что: в основу их кладется качественный признак; они стандартны и устанавливаются органами государственной и международной статистики; они устой33 чивы, так как остаются неизменными в течение длительного периода времени. Ряды распределения представляют собой простейшую группировку, в которой каждая выделенная группа характеризуется одним показателем. Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, то есть признакам, не имеющим числового выражения. Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры. Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, то есть конкретное значение варьирующего признака. Частотами называются численности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда, то есть это числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%. В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды. Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Например, группы семей по числу детей (чел.): 1, 2, 3 и более. В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, то есть число вариантов дискретного признака достаточно велико. 34 Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки. Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения. Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс, в результате чего получается многоугольник. Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенным на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми. При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение интервала и получения возможности сравнивать частоты. Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, то есть сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала. Для графического изображения вариационных рядов может использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение. При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту. Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву. 35 2.4.Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных объектов или, наоборот, для одного объекта, но за два разных периода времени могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов. Вторичная группировка, или перегруппировка сгруппированных данных применяется для: лучшей характеристики изучаемого явления (в случае, когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности), либо для приведения к сопоставимому виду группировок с целью проведения сравнительного анализа. Вторичная группировка - операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки. Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Проиллюстрируем методику вторичной группировки на следующем примере. Пример: Распределение персонала строительной фирмы по уровню дохода (данные условные): Группы работающих Число работающих по уровню доходов, руб. 16 до 400 20 400 - 1000 44 1000 - 1800 74 1800 - 3000 37 3000 - 4000 9 4000 и более Итого 200 Произведем перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 500, 500 - 1000, 1000 - 2000, 2000 - 3000, свыше 3000 руб. В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть второй группы. Чтобы образовать группу до 500 руб., необходимо от интервала второй группы взять 100 руб. Величина интервала этой группы составляет 600 руб. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (100:600) часть. Аналогичную же часть во вновь образуемую 36 первую группу надо взять и от численности работающих, то есть 1 20 × = 3 чел. Тогда в первой группе будет работающих: 16 + 3 = 19 чел. 6 Вторую новую группу образуют работающие второй группы за вычетом отнесенных к первой, то есть 20 - 3 = 17 чел. Во вновь образованную третью группу войдут все сотрудники третьей группы и часть сотрудников четвертой. Для определения этой части от интервала 1800 - 3000 (ширина интервала равна 1200) нужно добавить к предыдущему 200 (чтобы верхняя граница интервала была равна 2000 руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную [200:1200 = 1:6]. В этой группе 74 человека, значит надо взять 74×(1:6) = 12 чел. В новую третью группу войдут 44 +12 = 56 чел. Во вновь образованную четвертую группу войдут 74 - 12 = 62 чел., оставшихся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37 +9 = 46 чел. В результате получим следующую новую группу: Группы работающих по уровню доходов, руб. до 500 500 - 1000 1000 - 2000 2000 - 3000 свыше 3000 Итого Число работающих 19 17 56 62 46 200 2.5. Статистическая таблица и ее элементы Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, представляются в виде таблиц. Таблица является наиболее рациональной, наглядной и компактной формой представления статистического материала. Однако, не всякая таблица является статистической. Таблица умножения, опросный лист социологического обследования и так далее, могут носить табличную форму, но еще не являются статистическими таблицами. Статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа. Основные элементы статистической таблицы, составляющие как бы ее остов (основу), показаны на схеме 2.1. 37 Табличной называется такая форма расположения числовой информации, при которой число располагается на пересечении четко сформулированного заголовка по вертикальному столбцу, называемому графой, и названия по соответствующей горизонтальной полосе - строке. Таким образом, внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк, которые формируют остов таблицы. Статистическая таблица содержит три вида заголовков: общий, верхние и боковые. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она относится), располагается над макетом таблицы по центру и является внешним заголовком. Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) - строк. Они являются внутренними заголовками. Остов таблицы, заполненный заголовками, образует макет таблицы; если на пересечении граф и строк записать цифры, то получается полная статистическая таблица. Название таблицы (общий заголовок) Cодержание строк А Наименование граф (верхние заголовки) 1 2 3 4 5 ... Наименование строк (боковые заголовки) Итоговая строка Итоговая графа *) Примечания к таблице. Схема 2.1. Остов (основа) статистической таблицы Цифровой материал может быть представлен абсолютными (численность населения РФ), относительными (индексы цен на продовольственные товары) и средними (среднемесячный доход служащего коммерческого банка) величинами. Таблицы могут сопровождаться примечанием, используемым с целью пояснения, в случае необходимости, заголовков, методики расчета некоторых показателей, источников информации и так далее. По логическому содержанию таблица представляет собой «статистическое предложение», основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое. 38 Подлежащим статистической таблицы называется объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам, территориальные единицы и так далее. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк. Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, то есть подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо. Расположение подлежащего и сказуемого в отдельных случаях может меняться местами для более полного и лучшего способа прочтения и анализа исходной информации об исследуемой совокупности. 2.6. Виды таблиц по характеру подлежащего В практике экономико-статистического анализа используются различные виды статистических таблиц. В зависимости от структуры подлежащего, от группировки единиц в нем, различают статистические таблицы простые и сложные, а последние, в свою очередь, подразделяются на групповые и комбинационные. Простой называется такая таблица, в подлежащем которой дается перечень каких-либо объектов или территориальных единиц. Простые таблицы различают монографические и перечневые. Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо группу из нее, выделенную по определенному признаку (табл. 2.5). 39 Таблица 2.5. Характеристика выпуска государственных краткосрочных облигаций в РФ в 1995г. Объем выпуска Объем (млн. руб.) поданных заявок объявлен- реальный (шт.) ный А Государственные краткосрочные облигации 1 2 3 476354 295000 230569 Доля ГКО, приобретенная сторонними инвесторами, % 4 34,7 Перестроив подлежащее таблицы 2.5, таким образом, чтобы были показаны ГКО по номерам, то есть, показав каждую единицу совокупности, получаем перечневую таблицу (см. табл. 2.6.). Таким образом, простыми перечневыми таблицами называются таблицы, подлежащее которых содержит перечень единиц изучаемого объекта. Таблица 2.6. Характеристика выпусков государственных краткосрочных облигаций в РФ в 1995г. Номер ГКО А 21003 RMFS7 21004 RMFS5 21005 RMFS2 Всего Объем выпуска Доля ГКО, Объем (млн.руб.) приобретенная поданных сторонними объявлен- реальный заявок инвесторами, (шт.) ный % 1 2 3 4 40256 90000 37020 21,0 164609 55000 49848 37,2 271489 150000 143701 44,7 476354 295000 230569 34,5 Подлежащее простой таблицы может быть сформировано по видовому (например, табл 2.6); территориальному (например, численность населения по странам СНГ); временному и так далее принципам. Простые таблицы не дают возможности выявить социальноэкономические типы изучаемых явлений, их структуру, а также взаимосвязи и взаимозависимости между характеризующими их признаками. Эти задачи более полно могут быть решены с помощью сложных групповых и, особенно, комбинационных таблиц. 40 Групповыми называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку. Простейшим видом групповых таблиц являются ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом дополнительно приводятся ряд показателей, характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам. Таблица 2.7. Распределение предприятий, выставивших акции на чековые аукционы РФ в 1995г. по величине уставного капитала Группы предприятий по Число Количество акций величине уставного капи- предприятий (шт.) тала 1 2 3 1215-2340 14 7395 2340-3465 4 3402 3465-4590 4 4085 Итого 22 14882 Таблица 2.7 отражает количественное распределение предприятий, выставивших акции на чековых аукционах, по величине уставного капитала. Таким образом, групповые таблицы позволяют выявить и охарактеризовать социально-экономические типы явлений, их структуру в зависимости только от одного признака. Комбинационными называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какомулибо другому признаку и так далее. 41 Таблица 2.8. Группировка предприятий, выставивших акции на чековые аукционы РФ в 1996г. по величине уставного капитала и числу занятых Группы предприятий по величине уставного капитала (млн. руб.) 1 1235-2340 Итого по группе 2340-3465 Итого по группе Итого по подгруппам Всего Группы предприятий по числу занятых (чел.) 2 14-33 33-52 52-71 14-33 33-52 52-71 14-33 33-52 52-71 - Количество проЧисло данных акций предприятий (шт.) 3 3 7 4 14 3 1 4 6 7 5 18 4 1206 4729 1390 7325 2508 894 3402 3714 4729 2284 10727 Подлежащим в таблице являются группы предприятий по величине уставного капитала и числу занятых. Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типические группы, выделенные по нескольким признакам и связь между ними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные группы по признакам определяется либо важностью одного из них в их комбинации, либо порядком их изучения. 2.7. Виды таблиц по разработке сказуемого В сказуемом статистической таблицы, как уже говорилось, приводятся показатели, которые являются характеристикой изучаемого объекта. По структурному строению сказуемого различают статистические таблицы с простой и сложной его разработкой. При простой разработке сказуемого, показатель, определяющий его, не подразделяется на подгруппы и итоговые значения получаются путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно, 42 независимо друг от друга. Примером простой разработки сказуемого может служить следующий фрагмент статистической таблицы: Распределение акций среди работников приватизированных предприятий промышленности в 1996г. в том числе Пред- Приобреприятия тено ак- приватизи- обыкно- на льгот- по цене, опреций (все- рованные венные ных усдел. Госкомиго) типа А ловиях муществом После заполнения данного фрагмента таблицы получается подробная характеристика приватизированных предприятий по структуре их субъектов-владельцев. По каждому предприятию можно получить информацию о числе и ценовых условиях продажи акций. Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, формирующего его, на подгруппы: Предприятия Приобретено акций (всего) в том числе На льготных услоПо цене определенной виях Госкомимуществом Привелиобык- Привели- обыкновенные гированновен- гированные типа ные ные типа А А При этом получается более полная и подробная характеристика объекта. Здесь оба признака сказуемого (ценовой и видовой) тесно связаны друг с другом. Можно проанализировать не только количество приобретенных акций по видам и условиям приобретения их сотрудниками приватизированных предприятий, но и определить число привилегированных и обыкновенных акций, приобретенных на разных ценовых условиях. То есть, при сложной разработке сказуемого явление или объект могут быть охарактеризованы различной комбинацией признаков, формирующих их. Исследователь при построении статистических таблиц должен руководствоваться оптимальным соотношением показателей сказуемого. 2.8. Основные правила построения таблиц Статистические таблицы, как средство наглядного и компактного представления цифровой информации, должны быть статистически правильно оформлены. Основными приемами, определяющими технику формирования статистических таблиц, являются следующие: 43 1. Таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые непосредственно отражают исследуемое явление в статике и динамике и необходимы для познания его сущности. Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз; 2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста. В названии таблицы должны найти отражение объект, признак, время и место совершения события. Например: «Курс доллара США на торгах ММВБ в 1996г.» Названия таблицы, граф и строк пишутся полностью, без сокращений. 3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой. Существуют различные способы соединения слагаемых граф с их итогом: • строка «Итого» или «Всего» завершает статистическую таблицу; • итоговая строка располагается первой строкой таблицы и соединяется с совокупностью ее слагаемых словами «В том числе». 4. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок. 5. Графы и строки полезно нумеровать. Графы слева, заполненные названием строк, принято обозначать заглавными буквами алфавита (А), (В) и так далее, а все последующие графы - номерами в порядке возрастания. 6. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления (например, число предприятий и удельный вес заводов (в % к итогу) и т.д.), целесообразно располагать в соседних друг с другом графах. 7. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения (чел., руб., кВт/ч и так далее). 8. Числа целесообразнее, по возможности, округлять. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности (до целого знака или до десятого и так далее). 44 Если все числа одной и той же графы или строки даны с одним десятичным знаком, а одно из чисел имеет точно два знака после запятой, то числа с одним знаком после запятой следует дополнять нулем, тем самым подчеркнув их одинаковую точность. 9. Отсутствие данных об анализируемом социальноэкономическом явлении может быть обусловлено различными причинами и это по-разному отмечается: а) если данная позиция (на пересечении соответствующих графы и строки) вообще не подлежит заполнению, то ставится знак «Х»; б) если по какой-либо причине отсутствуют сведения, то ставится многоточие «...» или «нет свед.»; в) если отсутствует явление, то клетка заполняется тире (-). Для отображения очень малых чисел используют обозначения (0,0) или (0,00. 10. В случае необходимости дополнительной информации - разъяснений к таблице, могут даваться примечания. Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представления, обработки и обобщения статистической информации о состоянии и развитии анализируемых социально-экономических явлений. 2.9. Чтение и анализ таблицы Анализу статистических таблиц предшествует этап ознакомления чтения их. «Чтение» предполагает, что исследователь, прочитав слова и числа таблицы, усвоил ее содержание в целом, сформулировал первые суждения об объекте, уяснил назначение таблицы, дал оценку явлению или процессу, описанному в таблице. Анализ предполагает реализацию двух его направлений - структурного и содержательного. Структурный анализ предполагает анализ строения таблицы и характеристику представленных в ней: • совокупности и единиц наблюдения, формирующих ее; • признаков и их комбинации, формирующих подлежащее и сказуемое таблицы; • признаков - количественные или атрибутивные; • соотношение признаков подлежащего с показателями сказуемого; • вида таблицы - простая или сложная, а последняя - групповая или комбинационная; • решаемых задач - анализ структуры, типов явлений или их взаимосвязей. 45 Содержательный анализ предполагает изучение внутреннего содержания таблицы: анализ отдельных групп подлежащего по соответствующим признакам сказуемого; выявление соотношений и пропорций между группами явлений по одному и разным признакам; сравнительный анализ и формулировка выводов по отдельным группам и по всей совокупности в целом, установление закономерностей и определение резервов развития изучаемого объекта. Прежде чем приступить к анализу числовой информации, необходимо проверить ее достоверность и научную обоснованность, источники ее получения. Должна быть произведена проверка данных: логическая (например, абсурдно, если численность работающих на фирме составила 106,7 чел.) и счетная - выборочный расчет отдельных значений признаков по группе, либо итоговых значений. Анализ отдельных признаков и групп необходимо начинать с изучения абсолютных величин, затем - связанных с ними относительных величин. Анализ таблиц может быть дополнен расчетными относительными и средними величинами, графиками, диаграммами и т.д., если этого требуют задачи исследования. Анализ данных таблиц производится по каждому признаку в отдельности, а затем в логико-экономическом сочетании признаков. Соблюдение правил и последовательности работы со статистическими таблицами позволит исследователю осуществить научнообоснованный экономико-статистический анализ объектов и процессов. 46 Глава 3. Абсолютные и относительные статистические показатели 3.1. Классификация статистических показателей Статистическое исследование, независимо от его масштабов и целей, всегда завершается расчетом и анализом различных по виду и форме выражения статистических показателей. Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социальноэкономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью. Как правило, изучаемые статистикой процессы и явления достаточно сложны и их сущность не может быть отражена посредством одного отдельно взятого показателя. В таких случаях используется система статистических показателей. Система статистических показателей - это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру, и нацеленная на решение конкретной статистической задачи. Так, например, сущность промышленного предприятия заключается в производстве какой-либо продукции на базе эффективного взаимодействия финансовых средств, средств производства и трудовых ресурсов. Следовательно, для полной экономической характеристики функционирования предприятия необходимо использовать систему, включающую прежде всего такие показатели как прибыль, рентабельность, численность промышленно-производственного персонала и уровень его квалификации, производительность труда, фондовооруженность и другие. В отличие от признака, статистический показатель получается расчетным путем. Это может быть простой подсчет единиц совокупности, суммирование их значений признака, сравнение двух или нескольких величин или более сложные расчеты. Различают конкретный статистический показатель и показателькатегорию. Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время (под привязкой к месту понимается отношение показателя к какой-либо территории или объекту). Так, если мы называем конкретную величину стоимости промышленно-производственных фондов, то обязательно должны указать, к какому предприятию или отрасли и на какой момент времени она относится. Однако, в теоретических работах и на этапе проектирования статистического наблюдения (при построе47 нии системы статистических показателей, обосновании методики их расчета) также оперируют и абстрактными показателями или показателями-категориями. Показатель-категория отражает сущность, общие отличительный свойства конкретных статистических показателей одного и того же вида без указания места, времени и числового значения. Так, например, показатели розничного товарооборота предприятий торговли и общественного питания в г.Москве и г.С.-Петербурге в 1990г. и 1996г. отличаются местом, временем и конкретными числовыми значениями, но имеют одну и ту же сущность (продажа товаров через розничную торговую сеть и сеть предприятий общественного питания), которая отражена в показателе-категории "Розничный товарооборот предприятий торговли и общественного питания". Все статистические показатели по охвату единиц совокупности разделяются на индивидуальные и сводные, а по форме выражения на абсолютные, относительные и средние. Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности: корпорацию, предприятие, цех, домохозяйство и т.п. Примером индивидуальных абсолютных показателей может служить численность промышленно-производственного персонала предприятия, объем реализованной продукции торговой фирмы , совокупный доход домохозяйства. На основе соотнесения двух индивидуальных абсолютных показателей, характеризующих один и тот же объект или единицу, получают индивидуальный относительный показатель. В статистике рассчитываются и индивидуальные средние показатели, но только во временном измерении (среднегодовая численность промышленнопроизводственного персонала предприятия). В отличие от индивидуальных сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Эти показатели, в свою очередь, подразделяются на объемные и расчетные. Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина, называемая объемом признака, может выступать в качестве объемного абсолютного показателя (например, стоимость основных фондов предприятий отрасли), а может сравниваться с другой объемной абсолютной величиной (например, с численностью промышленно-производственного персонала этих предприятий) или объемом совокупности (в данном примере - с числом предприятий). В последних двух случаях получают объемный относительный и объемный средний показатели (в наших примерах - фондовооруженность и средняя стоимость основных фондов). 48 Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа - измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д. Они также делятся на абсолютные, относительные и средние. Охват единиц совокупности и форма выражения являются основными, но не единственными классификационными признаками статистических показателей. Важным классификационным признаком является также временной фактор. Социально-экономические процессы и явления могут находить свое отражение в статистических показателях либо по состоянию на определенный момент времени, как правило на определенную дату, начало или конец месяца, года (численность населения, стоимость основных фондов, дебиторская задолженность), либо за определенный период - день, неделю, месяц, квартал, год (производство продукции, число заключенных браков, сумма страховых выплат). В первом случае показатели являются моментными, во втором - интервальными. В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам изучения различают однообъектные и межобъектные показатели. Если первые характеризуют только один объект, то вторые получают в результате сопоставления двух величин, относящихся к разным объектам (соотношение численности населения городов Екатеринбурга и Перми, соотношение численности детей дошкольного возраста и числа мест в детских дошкольных учреждениях и т.п.). Межобъектные показатели выражаются в форме относительных величин. С точки зрения пространственной определенности статистические показатели подразделяются на общетерриториальные, характеризующие изучаемый объект или явление в целом по стране, региональные и местные (локальные), относящиеся только к какой-либо части территории или отдельному объекту. В связи с тем, что классификация статистических показателей отличается многоплановостью, в дальнейшем изложении они сгруппированы по форме выражения. При этом в настоящей главе рассмотрены абсолютные и относительные показатели, которые являются формой выражения первичной информации и незаменимым инструментом элементарного анализа статистических данных. Показателям в форме средних величин будет уделено особое внимание в соответствующей главе. 3.2. Абсолютные показатели Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно, их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц. 49 Индивидуальные абсолютные показатели , как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака. В ряде случаев индивидуальные абсолютные показатели имеют разностный характер: разность между численностью зарегистрированных безработных в данном населенном пункте на конец и на начало года, разность между выручкой от реализации торгового предприятия и общей суммой затрат и т.п. Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений. Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения. В международной практике используются такие натуральные единицы измерения как тонны, килограммы, квадратные , кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т.д. Например, производство электроэнергии в России в апреле 1996 г. составило 70,3 млрд. кВт⋅ч, в этом же месяце добыто 23,8 млн. т нефти и 51,7 млрд. куб. м газа. В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, используюемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Так, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг), мыло разных сортов - в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот, консервы различного объема - в условные консервные банки объемом 353,4 куб.см и т.д. Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению. Так, например, 100 т торфа, теплота сгорания которого - 24 МДж/кг, будут эквивалентны 81,9 т условного топлива (100 * 24,0/29,3), а 100 т нефти при теплоте сгорания 45 МДж/кг будут оцениваться в 153,6 т условного топлива (100 * 45,0/29,3). В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления или процесса одной единицы измерения недостаточно, и используется произведение двух единиц. Примером этому могут служить такие показатели как грузооборот и пассажирооборот, оцениваемые соответственно в 50 тонно-километрах и пассажиро-километрах, производство электроэнергии, измеряемое в киловатт-часах и т.д. В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие получить денежную оценку социально-экономических явлений и процессов. Так, одним из важнейших стоимостных показателей в системе национальных счетов , характеризующим общий уровень развития экономики страны, является валовой внутренний продукт, который в России за 1 квартал 1996 года составил 508 трлн. рублей. При анализе и сопоставлении стоимостных показателей необходимо иметь в виду, что в условиях высоких или относительно высоких темпов инфляции они становятся несопоставимыми. Так, сравнивать указанный выше ВВП России за 1 квартал 1996 года с его величиной за 1 квартал 1995 года вряд ли целесообразно, так как содержание рубля за этот период существенно изменилось. Для того, чтобы произвести подобные сравнения, там где это возможно, осуществляют пересчет в сопоставимые цены. К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы. 3.3. Относительные показатели Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому, по отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными. Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственнотерриториальные сравнения, в том числе и на международном уровне. При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемая относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую составляет от него долю, или сколько единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т. д. единиц второго. 51 Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000 или 10000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (% ), промилле ( ooo ) и продецимилле ( oooo ). Проценты, как правило, используются в тех случаях, когда сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный не более, чем в 2-3 раза, или базисный показатель превосходит сравниваемый не более, чем в 100 раз (например, 174% или 5%). Проценты свыше 200-300 обычно заменяются кратным отношением, коэффициентом. Так, вместо 470% говорят, что сравниваемый показатель превосходит базисный в 4,7 раза. Иногда относительный показатель может быть выражен в процентах и в том случае, когда знаменатель превосходит числитель более чем в 100 раз (например, 0,3% или 0,08%). Однако, это будет целесообразно, если предполагается сравнение с другими относительными показателями, превышающими 1%. Если базисный показатель превышает сравниваемый более чем в 100 раз, но не более чем в 1000 раз, удобно использовать промилле , т.е. тысячную долю числа. Промилле наиболее часто применяются в статистике населения для характеристики уровня рождаемости, смертности, брачности и т.п. В отдельных случаях базисная величина может приниматься за 10000 или 100000 .Так, в расчете на 10000 человек населения рассчитывается численность студентов высших учебных заведений, численность врачей всех специальностей, в расчете на 100000 человек населения приводится заболеваемость населения различными болезнями. Относительный показатель, полученный в результате соотнесения разноименных абсолютных показателей, в большинстве случаев должен быть именованным. Его наименование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей (например, производство какой-либо продукции в соответствующих единицах измерения в расчете на душу населения). Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: 1) динамики; 2) плана; 3) реализации плана; 4) структуры; 5) координации; 6) интенсивности и уровня экономического развития; 7) сравнения. 52 Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом: ОПД = Текущий уровень Предшествующий или базовый уровень Рассчитанная. таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты. Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например, первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется. Для примера воспользуемся данными таблицы 3.1. Таблица 3.1 Производство сахара-песка в РФ в январе-апреле 1996г. Месяц Январь Февраль Март Апрель Объем производ108 138 131 206 ства, тыс.т Рассчитаем относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения: 53 переменная база сравнения (цепные показатели) постоянная база сравнения (базисные показатели) 138 ⋅ 100% = 127,8% 108 138 ⋅ 100% = 127,8% 108 131 ⋅ 100% = 94,9% 138 131 ⋅ 100% = 1213% , 108 206 ⋅ 100% = 157,3% 131 206 ⋅ 100% = 190,7% 108 Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для рассчитанных показателей (предварительно переведя их из процентов в коэффициенты) получим: 1278 , ⋅ 0,949 ⋅ 1573 , , = 1907 Относительные показатели плана и реализации плана . Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование , а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП): ОПП = Уровень, планируемый на (i + 1) период Уровень, достигнутый в i - м периоде ОПРП = Уровень, достигнутый в (i + 1) периоде Уровень, планируемый на (i + 1) период Первый из этих показателей характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем. Предположим, оборот торговой фирмы в 1995г. составил 2,0 млрд.руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млрд.руб. В этом случае относительный показатель 54 плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фак2,8 ⋅ 100% ). Предположим теперь, 2,0 тически достигнутой, составит 140% ( что фактический оборот фирмы за 1996г. составил 2,6 млрд. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, со2,6 ⋅ 100% ). 2,8 ставит 92,9% ( Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОПП ⋅ ОПРП = ОПД В нашем примере: или 140 , ⋅ 0,929 = 13 , 2,6 , = 13 2,0 Основываясь на этой взаимосвязи по любым двум известным величинам при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину. Относительный показатель структуры представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого: ОПС = Показатель, характеризующий часть совокупности Показатель по всей совокупности в целом Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге. Рассмотрим структуру валового внутреннего продукта РФ в 1 квартале 1996г. (табл. 3.2.): Таблица3.2 Структура валового внутреннего продукта РФ в 1 квартале 1996г. Объем трлн.руб. % к итогу 508,0 100 ВВП - всего в том числе: 185,4 36,5 - производство товаров 277,9 54,7 - производство услуг 44,7 8,8 - чистые налоги на продукты Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (в данном случае - 55 удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1. Относительный показатель координации представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности: ОПК = Показатель, характеризующий i - ую часть совокупности Показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда - на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части. Так, на основе данных приведенной выше таблицы 3.2 мы можем вычислить, что на каждый триллион рублей произведенных товаров приходится 1,50 трлн.руб произведенных услуг 277,9 44,7 ( ) и 0,24 трлн.руб чистых налогов на продукты ( ). 185,4 185,4 Относительный показатель интенсивности характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды: ОПИ = Показатель, характеризующий явление А Показатель, характеризующий среду распространиния явления А Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлений. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле. Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв.км. Так., по данным социальной статистики на начало мая 1996г. численность граждан, состоящих на учете в службе занятости, составляла 3064 тыс. человек, а число заявленных предприятиями вакансий - 309 56 тыс. Отсюда следует, что на каждых 100 незанятых приходилось 10 свободных мест ( 309 ⋅ 100). 3064 Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения - моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую). Например, рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России в 1 квартале 1996 года (508 трлн.руб), трудно оценить или "почувствовать" эту величину. Для того, чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднеквартальной численностью населения страны (148,1 млн.чел), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец квартала. В результате размер ВВП на душу населения составит 3,43 млн.руб ( 508000млрд.руб. ) 0,1481млрд.чел. Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.): ОПС = Показатель, характеризующий объект А Показатель, характеризующий объект В Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты. Например, известно, что на начало 1996г. операции с ГКО-ОФЗ проводили в Москве 108 официальных дилеров, в Новосибирске - 16, и в Санкт-Петербурге - 13. Таким образом в Москве дилеров было в 6,8 раза 108 ) и в 8,3 раза больше, чем в Санкт16 больше, чем в Новосибирске ( Петербурге 108 ( ). Соответственно, число дилеров Новосибирска и 13 Санкт-Петербурга составляло 14,8% и 12,0% от их числа в Москве. 57 Глава 4. Графическое изображение статистических данных 4.1. Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как представленные на графике они делают более очевидными имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу. При построении графического изображения должен быть соблюден ряд требований. Прежде всего, графики должны быть достаточно наглядными, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Чтобы все эти требования выполнялись, каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика. Рассмотрим подробнее каждый из указанных элементов. Графический образ (основа графика) — это геометрические знаки, то есть совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных. Поле графика — это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от назначения графика. Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения 58 геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной является система прямоугольных координат. Для построения статистических графиков используется обычно только первый и изредка первый и четвертый квадранты. В практике графического изображения применяются также полярные координаты. Они необходимы для наглядного изображения циклического движения во времени. В полярной системе координат (рис. 4.1) один из лучей, обычно правый горизонтальный, принимается за ось координат, относительно которой определяется угол луча. Второй координатой считается ее расстояние от центра сетки, называемое радиусом. На статистических картах пространственные ориентиры задаются контурной сеткой (контуры рек, береговая линия морей и океанов, границы государств) и определяют те территории, к которым относятся статистические величины. 9 10 11 12 8 7 1 6 2 5 4 3 Рис. 4.1. Числовые интервалы Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика - это мера перевода числовой величины в графическую. Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике. В ней различают три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенном порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними (рис. 4.2). 59 Предел шкалы 5 10 15 20 Предел 25 шкалы Графические интервалы Длина шкалы Рис.4.2. Масштабная сетка Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линию. В соответствии с этим различают шкалы прямолинейные (например миллиметровая линейка) и криволинейные - дуговые и круговые (циферблат часов). Графические и числовые интервалы могут быть равными и неравными. Если на всем протяжении шкалы равным графическим интервалам соответствуют равные числовые, такая шкала называется равномерной. Если же равным числовым интервалам соответствуют неравные графические, и наоборот, - шкала называется неравномерной. 1 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 100 200 300 400 500 Масштаб 50 мм Масштаб 10 мм Масштаб 1 мм Масштаб 0,1 мм Рис. 4.3. Масштабы Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб (рис. 4.3), тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. Построить шкалу - это значит на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи. Из неравномерных наибольшее распространение имеет логарифмическая шкала. Методика ее построения несколько иная, так как на этой шкале отрезки пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам. Так при основании 10 lg1 = 0; lg10 = 1; lg100 = 2 и т.д. Для этих величин логарифмическая шкала может быть представлена так, как это сделано на рис. 4.4. 60 0.5 1 1 2 10 100 1 2 3 1000 Числа 3 Логарифмы чисел Рис.4.4. Шкалы Последний элемент графика - экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает в себя название графика, которое должно в краткой форме передавать его содержание, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика. 4.2. Классификация видов графиков Существует множество графических изображений (рис. 4.6, 4.7). В основу их классификации может быть положен ряд признаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели и отношения; в) задачи, решаемые с помощью графического изображения. По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты. Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку. Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. Они представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, то есть показывают пространственное размещение и пространственную распространенность статистических данных. Геометрические знаки, как было сказано выше - это либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела. В соответствии с этим, различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные) (рис. 4.5.). При построении точечных диаграмм в качестве графических изображений применяются совокупности точек; при построении линейных применяются линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются 61 в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные, фигурные. Статистические карты по графическому образу подразделяются на картограммы и картодиаграммы. В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики. Особым видом графиков являются диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом. Это гистограмма, полигон, огива, кумулята. Р 1 0,5 Х a) линейные 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 62 E F б) плоскостные 100 50 D C B 5 10 A 15 в) объемные Рис. 4.5. Виды диаграмм по форме геометрического образа Статистические графики по форме графического образа линейные статистические кривые секторные плоскостные полосовые круговые фигурные фоновые столбиковые квадратные объемные поверхностные распределения точечные Рис. 4.6. Классификация статистических графиков по форме графического образа 63 Статистические графики по способу построения и задачам изображения диаграммы диаграммы сравнения диаграммы динамики статистические карты картограммы картодиаграммы структурные диаграммы Рис. 4.7. Классификация статистических графиков по способу построения и задачам изображения 4.3. Диаграммы сравнения Диаграммы сравнения применяются для графического отображения статистических данных с целью их наглядного сопоставления друг с другом в тех или иных разрезах. Сравнительные диаграммы делятся на: а) диаграммы простого сопоставления; б) структурные диаграммы в) изобразительные (фигур-знаков) Диаграммы простого сопоставления дают наглядную сравнительную характеристику статистических совокупностей по какому-либо варьирующему признаку. При этом сопоставляемые совокупности и их части классифицируются по какому-либо атрибутивному или количественному признаку так, что отражаемый диаграммой статистический ряд представляет собой дискретный ряд цифр, на основе которого и строится график. Диаграммы простого сопоставления между собой делятся на полосовые и столбиковые (см. рис. 4.8). Основной особенностью этих диаграмм является одномерность графического выражения величин варьирующего признака и их одномасштабность для различных столбцов или полос, характеризующих величину отражаемого признака в разных классификационных группах. На столбиковых диаграммах статистические данные изображаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников (см. рис. 4.8а). Построение столбиковой требует применения вертикальной масштабной шкалы. Основания столбиков размещаются на горизонтальной линии, а высота столбиков устанавливается пропорционально изображаемым величинам. При построении столбиковых диаграмм необходимо выполнять следующие требования: шкала, по которой устанавливается высота столбика должна начинать с нуля; 64 шкала должна быть непрерывной; основания столбиков должны быть равны между собой; наряду с разметкой шкалы соответствующими надписями следует снабжать сами столбцы. Полосовые диаграммы (см. рис. 4.8б) состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально. В этом случае масштабная шкала горизонтальная ось. Принцип их построения тот же, что и в столбиковых. 30 E 25 D 20 C 15 10 B 5 A A B C D E 5 10 15 20 25 30 а) б) Рис. 4.8. Пример построения столбиковой и полосовой диаграммы сравнения: а) столбиковая; б) полосовая. На рисунке 4.8 изображены простейшие диаграммы сравнения. Сравниваются значения групп A, B, C, D, E. Вспомогательная сетка при построении диаграмм такого рода может быть опущена, она лишь помогает различать отклонения показателей разных групп друг от друга. Полосовые и столбиковые диаграммы являются однородными. Нетрудно заметить, что столбиковая диаграмма переходит в полосовую при повороте первой на 90 градусов. Выбор столбиковой или полосовой диаграммы в каждом конкретном случае равновозможен и обусловлен лишь эстетическими соображениями. Размещение столбиков или полос в поле графика может быть различным: на одинаковом расстоянии друг от друга, вплотную друг к другу и в частичном наложении друг на друга. На рис 4.8а изображены эти виды диаграмм. 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 A B C D A B C D A B C D а) б) в) Рис. 8а. Пример расположения столбцов на диаграмме сравнения: а) на одинаковом расстоянии; б) вплотную; в) с наплывом. 65 Более сложный вид принимают столбиковые и полосовые диаграммы при изображении на них статистических данных, показывающих какое-либо явление в нескольких разрезах. Такие диаграммы называются полосовыми или столбиковыми диаграммами с комбинированной группировкой показателей (см. рис. 4.9). Сходное назначение имеют диаграммы с подразделенными столбиками или полосами (см. рис. 4.10). Применение вышеуказанных диаграмм с группировкой по типам зависит от того, что наиболее важно в данных обстоятельствах подчеркнуть. Р оссия 1990 Л а тв и я Ар м е н и я 1991 1992 1993 10 20 30 40 50 Рис.4.9. Уровень спада промышленного производства в трех странах бывшего СССР за период 1990-1993 гг. по сравнению с уровнем 1989 г. (базовый период 1989 г. = 100%). Доля в % 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 % - ни одного - два - один - три и более Рис. 4.10. Количество телевизоров в московской семье в 1993 г. Для сопоставления изменяющихся во времени показателей, а также при сравнении величин, относящихся к одному и тому же периоду, могут использоваться квадратные и круговые диаграммы. В отличие от столбиковых или полосовых диаграмм они выражают величину изо66 бражаемого явления размером своей площади. Чтобы изобразить квадратную диаграмму, необходимо из сравниваемых статистических величин извлечь квадратные корни, а затем построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам. Круговые диаграммы строятся аналогично. Разница состоит лишь в том, что на графике вычерчиваются круги, радиусы которых пропорциональны квадратному корню из изображаемых величин (рис.4. 11). Производство за 1991г. Производство за 1990г. Производствоза 1985г. Рис. 4.11. Рост производства товаров народного потребления в г. Москве за 1985-1991 гг. (производство 1985 г. принято за единицу) Показательные диаграммы прямого сопоставления статистических величин могут быть сделаны более выразительными, легче схватываемыми и запоминаемыми, если простые геометрические фигуры заменить символами, воспроизводящими в какой-то степени внешний образ отображаемых графиком статистических совокупностей или символизирующими их. Изобразительные диаграммы делятся на несколько типов. Простейшей изобразительной диаграммой является такая, в которой в качестве графических знаков служат силуэтные изображения символы сравниваемых статистических совокупностей, пропорциональные по своим размерам объемам этих совокупностей. Возражения против изобразительных диаграмм такого типа: • отсутствие строгой соразмерности сравниваемых фигур; • даже при точном соблюдении размерности величины отдельных знаков-символов отображаемым ими показателям диаграммы все равно оказываются маловыразительными; • использование однородных фигур в расчете на их сравнение по одному условно-выбранному параметру. Следующим типом изобразительных диаграмм являются диаграммы, в которых используются знаки-символы как масштабные знаки, как орудия счета. Диаграммы приятны для обозрения и легко запоминаются. В таких диаграммах часто приходится делить на части последний знак, так как по масштабу один знак является слишком крупной единицей измерения (это обычно делается на глаз). 67 Рассмотрим построение фигурной диаграммы по данным о числе фермерских хозяйств в одном из регионов России за 1994-1996 гг.: Годы Тыс. 1994 49 1995 183 1996 270 Примем условно за один знак 40 тыс. фермерских хозяйств. Тогда число хозяйств в 1994 году в размере 49 тыс. будет изображено в количестве 1,22 хозяйства, число в 1995 году - 4,6 хозяйства и так далее (рис. 4.12). 1994 - 49 тыс. 1995 - 183 тыс. 1996 - 270 тыс. - 40 тыс. фермерских хозяйств Рис. 4.12. Динамика фермерских хозяйств в одном из регионов России за 1994-1996 гг. 4.4. Диаграммы структуры Вторую большую группу показательных графиков составляют структурные диаграммы. Это такие диаграммы, в которых отдельные статистические совокупности сопоставляются по их структуре, характеризующейся соотношением разных параметров совокупности или ее отдельных частей. Простейшим видом структурных статистических диаграмм являются диаграммы удельных весов, отражающие структуры сравниваемых совокупностей по процентному соотношению в них отдельных частей, выделяемых по тому или иному количественному или атрибутивному признаку (рис. 4.10). Эти диаграммы получены путем преобразования простой полосовой диаграммы с подразделенными полосами. Полосовые диаграммы удельных весов могут вскрыть экономические существенные особенности многих изучаемых экономических явлений. 68 Другой широко распространенный метод графического изображения структур статистических совокупностей по соотношению удельных весов заключается в составлении структурных круговых или секторных диаграмм (рис. 4.13). Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явления принимается за сто процентов, рассчитываются доли отдельных частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Таким образом, на 1% приходится 3,6 градуса. Для получения центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6 градуса. Секторные диаграммы позволяют не только разделить целое на части, но и сгруппировать отдельные части, давая как бы комбинированную группировку долей по двум признакам (см. рис. 4.13б). Рассмотрим построения секторной диаграммы по данным представленным в таблице 4.1. Таблица 4.1. Количество телевизоров в московской семье в 1993 г. Количество телеви- ни одного один два три и бозоров лее Доля группы к итогу 2 50 39 9 (%) Построение секторной диаграммы начинается с определения центральных углов секторов. Для этого процентное выражение отдельных частей совокупности умножим на 3,6 градуса, т.е. 2 × 3,6 = 7,2 o ; 50 × 3,6 = 180 o ; 39 × 3,6 = 140,4 o ; 9 × 3,6 = 32,4 o . По найденным значениям углов круг делится на соответствующие сектора (рис. 4.13а). 39 % 39 % 9% 9% а 2% 2% б а) - ни одного 50 % б) - два 50 % - один - три и более Рис. 4.13. Количество телевизоров в московской семье в 1993г. 69 На графике представлены два варианта структурной секторной диаграммы: а) простая; б) с группировкой долей; Вариант б) помимо общего деления, показывает две специфические группы семей: а) семьи, имеющие два телевизора и больше; б) семьи, имеющие меньше двух телевизоров. Такой тип диаграммы бывает удобен для выделения отдельных, наиболее типичных групп совокупности. Так в данном случае - это группа семей имеющих менее двух телевизоров. Каждая доля (сектор, группа секторов), выделенная из круга, строится на биссектрисе общего угла доли, т.е. центр дуги этой доли принадлежит биссектрисе и находится на заданном расстоянии от общего центра диаграммы. При большом числе долей, группировка дает хорошие результаты, позволяя лучше различать по своему весу нужные элементы совокупности. Секторные диаграммы выглядят убедительно при существенных различиях сравниваемых структур, а при небольших различиях она может быть недостаточно выразительна. Значительным преимуществом полосовых структурных диаграмм по сравнению с секторными является их большая емкость, возможность отразить на небольшом пространстве большой объем полезной информации. Для одновременного изображения трех величин, связанных между собой таким образом, что одна величина является произведением двух других, применяются диаграммы, называющиеся "знаком Варзара" (рис. 4.14). "Знак Варзара" представляет собой прямоугольник, у которого один сомножитель принят за основание , другой за высоту, а вся площадь равна произведению. Оба показателя откладываются на шкалах (каждый на своей), третий (результат) изображается в виде прямоугольника в поле графика. На рис. 4.14 средний размер вклада, умноженный на их число, дает общую сумму вкладов, что и отображается в виде площади (данные в центре прямоугольников, млрд. руб.). 70 150 Число вкладов, млн. - в городе 125 - в сельской местности 100 75 124,7 149,4 50 25 39,3 1198 300 600 52,7 1340 Средний размер вклада, тыс. руб. 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3000 Рис. 4.14. Данные о вкладах населения в сберегательные банки региона в 1994 г. 4.5. Диаграммы динамики Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики. В рядах динамики используются для наглядного изображения явлений многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и другие. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, от цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с несколькими неравноотстоящими уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980,1985, 1995), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки, и если число уровней в ряду динамики велико, то целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: когда целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; когда наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней. Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), а по оси ординат - размеры отображаемых явлений или процессов. На оси ординат наносят масштабы. Особое внимание следует обратить на их выбор, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в диаграмме, так как нарушение равновесия дает не71 правильное изображение развития явления. Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебания в динамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Если в ряду динамики данные за некоторые годы отсутствуют, это должно быть уточнено при построении графика. Равным периодам времени и размерам уровня должны соответствовать равные отрезки масштабной шкалы. Рассмотрим построение линейной диаграммы на основании данных таблицы 4.2.: Таблица 4.2. Динамика валового сбора зерновых культур в регионе за 1986 -1995 гг. Годы млн. тонн 1986 237,4 1987 179,2 1988 189,1 1989 158,2 1990 186,8 1991 192,2 1992 1993 1994 172,6 191,7 210,1 1995 211,3 Изображение динамики валового сбора зерновых культур на координатной сетке с неразрывной шкалой значений, начинающихся от нуля, вряд ли целесообразно, так как 2/3 поля диаграммы остается неиспользованным и ничего не дает для выразительности изображения. Поэтому в данных условиях рекомендуется строить шкалу без вертикального нуля, то есть шкала значений разрывается недалеко от нулевой линии и на диаграмму попадает лишь часть возможного поля графика. Это не приводит к искажениям в изображении динамики явления и процесс его изменения рисуется диаграммой более четко (рис. 4.15). млн. тонн 240 230 220 210 200 190 180 170 160 ≈ 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Рис. 4.15. Динамика валового сбора зерновых культур в регионе за 19861995 гг. Нередко на одном линейном графике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных 72 показателей или одного и того же показателя в разных странах. Примером графического изображения сразу нескольких показателей может служить рис. 4.16. млн. тонн 115 113 111 109 чугун 107 готовый прокат 105 103 ≈ 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 Рис. 4.16. Динамика производства чугуна и готового проката в регионе за 1985-1994 гг. Линейные диаграммы с равномерной шкалой имеют один недостаток, снижающий их познавательную ценность. Этот недостаток заключается в том, что равномерная шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динамики важно знать относительные изменения исследуемых показателей по сравнению с достигнутым уровнем или темпы их изменения. Именно относительные изменения экономических показателей в динамике искажаются при изображении их на координатной диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычных координатах теряет всякую наглядность и даже становится невозможным изображение рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, которые обычно имеют место в динамических рядах за длительный период времени. В этих случаях следует отказаться от равномерной шкалы и положить в основу графика полулогарифмическую систему. Полулогарифмической сеткой называется сетка, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой логарифмический. В данном случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням и прочее). Техника построения логарифмической шкалы следующая (рис. 4.17): необходимо найти логарифмы исходных чисел; начертить ординату и разделить на несколько равных частей. Затем нанести на ординату (или равную ей параллельную линию) отрезки, пропорциональные абсолютным 73 приростам этих логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; ... ; 1,000, что дает 1, 2, 3, 4 ..., 10). Полученные антилогарифмы окончательно дают вид искомой шкалы на ординате. Логарифмический масштаб лучше понять на примере. Допустим нам надо изобразить на графике динамику производства электроэнергии в регионе за 1966 - 1995 гг., за эти годы оно возросло в 9,1 раза. С этой целью находим логарифмы для каждого уровня ряда (см. таблицу 4.3.) Таблица 4.3. Динамика производства электроэнергии в регионе за 1966 - 1995 гг. (млрд. кВт. ч.) Годы 1966 1970 1975 1980 1985 1990 1995 Y1 170 292 507 741 1039 1294 1544 LgY1 2,23 2,46 2,70 2,84 3,02 3,11 3,19 Найдя минимальное и максимальное значения логарифмов производства электроэнергии, строим масштаб с таким расчетом, чтобы все данные разместились на графике. В соответствии с масштабом находим соответствующие точки, которые соединим прямыми линиями. В результате получим график (см. рис. 4.18) с использованием логарифмического масштаба на оси ординат. Поэтому он называется диаграммой на полулогарифмической сетке. Полной логарифмической диаграммой он будет в том случае, если по оси абсцисс будет построен логарифмический масштаб. В рядах динамики это никогда не применяется, так как логарифмирование времени лишено всякого смысла. 74 Логарифмы чисел 3,0 0,5 Числа 1000 2,5 317 2,0 100 1,5 31,7 1,0 10 0,5 0,5 0,5 Рис. 4.17. Схема логарифмического масштаба млрд. квт/ч 3,2 1585 3 1000 2,8 631 2,6 398 2,4 251 2,2 159 2 100 1966 1970 1975 1980 1985 1990 1995 Рис. 4.18. Динамика производства электроэнергии в регионе за 1966 1995 гг. К диаграммам динамики относятся и радиальные диаграммы, построенные в полярных координатах и предназначенные для отражения процессов, ритмически повторяющихся во времени (см. рис. 4.19). Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации сезонных колебаний, и в этом отношении они имеют преимущество перед статистическими кривыми. Радиальные диаграммы делятся на два вида: замкнутые и спиральные. Эти два вида диаграмм отличаются друг от друга по технике построения, все завит от того, что взято в качестве базы отсчета центр круга или окружность. Замкнутые диаграммы (см. рис. 4.19а) отражают весь внутригодичный цикл динамики какого либо одного года. Их построение сводится к следующему: вычерчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга, затем весь круг делится на двенадцать равных секторов, посредством проведения радиусов, которые изображаются в виде тонких линий. Каждый радиус изображает месяц, причем расположение месяцев аналогично циферблату часов. На каж75 дом радиусе делается отметка в определенном месте, согласно масштабу, исходя из данных на соответствующий месяц. Если данные превышают среднегодовой уровень, то отметка делается вне окружности на продолжении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединяются отрезками. Если в качестве базы отсчета берется окружность, такого рода диаграммы называются спиральными (см. рис. 4.19б). Спиральные диаграммы отличаются от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяется не с январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможность изобразить весь динамический ряд в виде одной кривой. Особенно наглядна такая диаграмма тогда, когда наряду с сезонным ритмом ряд обнаруживает неуклонный рост из года в год. 290 млн. руб. 877,5 тонн XII XI XII I X XI X II IX III IIX IV VII V I II IX III IIX IV VII V VI VI 1993 г. 1994 г. 1995 г. а) б) Рис. 4.19.а. Колебания месячной продуктивности одной из кондитерских фабрик (в тоннах). Рис. 4.19.б. Динамика объема работ строительного треста по месяцам (1993 - 1995 гг.) по сметной стоимости (млн. руб.). Для отображения зависимости одного показателя от другого строится диаграмма взаимосвязи (см. рис. 4.20). Один показатель принимается за X, а другой за Y (т.е. функцию от X). Строится прямоугольная система координат с масштабами для показателей, в которой вычерчивается график. 76 Y 16 Уровень затрат на реализацию, % 14 12 10 8 6 4 2 X 1 2 3 5 6 7 8 9 10 Стоимость основных производственных фондов (млн. руб.) 11 Рис. 4.20. Зависимость уровня затрат на реализацию продукции от стоимости основных производственных фондов. Построенный выше график показывает, что с увеличением стоимости основных производственных фондов происходит увеличение затрат на реализацию продукции. Согласно данным графика, можно утверждать, что с увеличением числа исследуемых предприятий зависимость двух показателей будет определяться линейной связью. Диаграмма взаимосвязи имеет огромное применение на практике, так как множество различных величин связаны между собой той или иной формой прямой или обратной связи. Она может использоваться также для отображения различных циклических процессов (например инфляционной спирали), взаимонакладывающихся явлений и т.п. 4.6. Статистические карты. Карты статистические представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории. Средствами изображения территориального размещения являются штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры. Различают картограммы и картодиаграммы. Картограмма - это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской различной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам, распределение районов по урожайности зерновых культур и т.п.). Картограммы делятся на фоновые и точечные. 77 Картограмма фоновая - вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы. Картограмма точечная - вид картограммы, где уровень какоголибо явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, чтобы показать на географической карте плотность или частоту появления определенного признака. Вторую большую группу статистических карт составляют картодиаграммы, представляющие собой сочетание диаграмм с географической картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадраты, круги, фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем картограммы. 78 Глава 5. Средние показатели. 5.1. Сущность средних показателей Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в целом определяется ее финансовым положением. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Так, если мы рассчитаем средний курс по акциям всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получим фиктивную среднюю. Это будет объясняться тем, что используемая для расчета совокупность является крайне неоднородной. В этом и подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т.е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам. 79 Категорию средней можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства. Согласно этому понятию средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции: f (х1, х2, ..., хn) (5.1.) Так как данная величина, в большинстве случаев, отражает реальную экономическую категорию, понятие определяющего свойства средней иногда заменяют понятием определяющего показателя. Если в приведенной выше функции все величины х1, х2, ..., хn заменить их средней величиной х , то значение этой функции должно остаться прежним: f (х1, х2, ..., хn)= f (х, х, ..., х) (5.2.) Исходя из данного равенства и определяется средняя. На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу: ИСС = Суммарное зна Ч ение или объем осредняемого признака Число единиц или объем совокупности Так, например, для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников: ИСС = Фонд заработной платы (тыс. руб.) Число работников ( Ч ел) Числитель исходного соотношения средней представляет собой ее определяющий показатель. Для средней заработной платы таким определяющим показателем является фонд заработной платы. Независимо от того, какой первичной информацией мы располагаем - известен ли нам общий фонд заработной платы или заработная плата и численность работников, занятых на отдельных должностях, или какие-либо другие исходные данные - в любом случае среднюю заработную плату можно получить только через данное исходное соотношение средней. Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней. Если, например, требуется рассчитать средний размер вклада в банке, то исходное соотношение будет следующим: 80 ИСС = Сумма всех вкладов (тыс. руб.) Число вкладов Если же необходимо определить среднюю процентную ставку по кредитам, выданным на один и тот же срок, то потребуется следующее исходное соотношение: ИСС = Общая сумма выплат по процентам (из рас Ч ета за год , тыс. руб.) Общая сумма предоставленных кредитов (тыс. руб.) Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины: • • • • средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, кубическая и т.д. Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной ( при различной величине k): x=k ∑x f ∑f k i i i=1, n i где х i - i-ый вариант осредняемого признака (i=1, n ) f i - вес i-го варианта. Помимо степенных средних в экономической практике также используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической. 5.2. Средняя арифметическая и ее свойства Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной. Средняя арифметическая простая (невзвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. 81 Предположим, пять торговых центров фирмы имеют следующий объем товарооборота за месяц: Торговый центр Товарооборот (млн.руб.) А 130 Б 142 В 125 Г 164 Д 127 Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот в расчете на один центр, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением: ИСС = Общий объем товарооборота (млн.руб.) Число торговых центров Используя приведенные в предыдущем параграфе условные обозначения, запишем формулу данной средней: х= х1 + х2 +... + х n = n ∑х i (5.3.) n С учетом имеющихся данных получим: х= 130 + 142 + 125 + 164 + 127 = 137,6 млн.руб. 5 В данном случае мы использовали формулу средней арифметической простой (невзвешенной). Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными. Рассмотрим следующий пример: Таблица 5.1. Продажа акций АО “Дока-хлеб” на торгах фондовой секции ТМБ “Гермес” 11-17 мая 1994 г. Сделка 1 2 3 Количество проданных акций, шт. 500 300 1100 82 Курс продажи, руб. 1080 1050 1145 Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи 1 акции, что можно сделать только используя следующее исходное соотношение: ИСС = Общая сумма сделок (руб.) Коли Ч ество проданных акций (шт.) Чтобы получить общую сумму сделок необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий результат: Х= 1080 × 500 + 1050 × 300 + 1145 × 1100 2114500 = = 1112, 9 руб. 500 + 300 + 1100 1900 Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной: х= ∑х f ∑f i i (5.4.) i В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными ( в процентах или долях единицы). Так, в приведенном выше примере количество проданных в ходе каждой сделки акций соответственно составляет 26,3% (0,263); 15,8% (0,158) и 57,9% (0,579) от их общего числа. Тогда, с учетом несложного преобразования формулы (5.4.) получим: x = ∑ ( xi fi ∑ fi ) (5.5.) или Х = 1080 × 0, 263 + 1050 × 0,158 + 1145 × 0, 579 = 1112, 9 руб. На практике наиболее часто встречаемая при расчете средних ошибка заключается в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса в действительности необходимы. Предположим, имеются следующие данные: 83 Таблица 5.2. Средние цены оптовых рынков на товар А Оптовый рынок 1 2 Средняя цена (руб./шт.) 43 41 Можно ли по имеющимся данным определить среднюю цену данного товара по двум рынкам, вместе взятым? Можно, но только в том случае, когда объемы реализации этого товара на двух рынках совпадают. Тогда средняя цена реализации составит 42 руб. (доказательство этого правила будет приведено ниже.). Однако на первом рынке может быть реализовано, к примеру, 100 единиц товара, а на втором - 1000 единиц. Тогда для расчета средней цены потребуется уже средняя арифметическая взвешенная: Х= 43 × 100 + 41 × 1000 = 41,2руб. 100 + 1000 Общий вывод заключается в следующем: использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство. При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следующий пример: Таблица 5.3. Распределение менеджеров корпорации по возрасту Возраст (лет) Число менеджеров (чел.) 7 до 25 13 25 - 30 38 30 - 40 42 40 - 50 16 50 - 60 5 60 и более Итого: 121 Для определения среднего возраста управленческого персонала найдем середины возрастных интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут следующими: 22, 5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0 84 Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний возраст менеджера данной корпорации: 22,5 × 7+ 27,5 × 13+ 35 × 38+ 45 × 42+ 55 × 16+ 65 × 5 = 41 год 7+ 13+ 38+ 42+ 16+ 5 Х= Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчете. Рассмотрим эти свойства: 1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты: x∑ f i = ∑ x i f i (5.6.) Действительно, если мы обратимся к приведенному выше примеру расчета среднего курса продажи акций (табл. 5.1.), то получим следующее равенство (за счет округления среднего курса правая и левая части равенства в данном случае будут незначительно отличаться): 1112,9×1900=1080×500+1050×300+1145×1100 2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю: ∑ (x i (5.7.) − x) f i = 0 Для нашего примера: (1080-1112,9)×500+(1050-1112,9)×300+(1145-1112,9)×1100=0 Математическое доказательство данного свойства сводится к следующему: ∑ (x − x ) f i = ∑ x i f i − ∑ xf i = ∑ x i f i − x ∑ f i = 0 i 3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С: ∑ ( x − C) f = ∑ ( x − x + x − C) f = ∑ [( x − x) + ( x − C)] f = ∑ [( x − x ) + 2( x − x )( x − C) + ( x − C) ]f = ∑ ( x − x ) f + +2( x − C) ∑ ( x − x ) f + ∑ ( x − C) f = ∑ ( x − x ) f + +2( x − C) ⋅ 0 + ∑ ( x − C) f 2 i 2 2 i i i 2 i 2 i i i i 2 i = 2 i 2 i i i 2 i 85 i i (5.8.) Следовательно, сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины С больше суммы квадратов их отклонений от своей средней на величину ∑ (x − C) 2 f i или (x − C) 2 ∑ fi На использовании этого свойства базируется расчет центральных моментов, представляющих собой характеристики вариационного ряда при С = х : 1 µk ∑ ( x − x) = ∑f i k fi , i где к определяет порядок момента (центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию). 4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину: ∑ ( x ± A) f ∑f i i i = ∑x f ∑f i i ± i ∑ Af ∑f i = x±A (5.9.) i Так, если все курсы продажи акций увеличить на 100 руб., то средний курс также увеличится на 100 руб.: x= 1180 × 500+ 1150 × 300+ 1245 × 1100 = 1212,9 руб. 1900 5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз: xi 1 ∑ A f A ∑xf 1 = = x ∑f ∑f A i i i i (5.10.) i Предположим, курс продажи в каждом случае возрастет в 1,5 раза. Тогда и средний курс также увеличится на 50%: x= 1080 × 1,5 × 500 + 1050 × 1,5 × 300 + 1145 × 1,5 × 1100 = 1112,9 × 1,5 = 1669,4 руб. 1900 6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится: 1 При С=0 получают начальные моменты (начальный момент 1-го порядка - средняя арифметическая и т.д.). 86 fi 1 ∑ xifi A = =x fi 1 f i ∑A A∑ ∑x A i (5.11.) Так, в нашем примере удобнее было бы рассчитывать среднюю, предварительно поделив все веса на 100: x= 1080 × 5+ 1050 × 3+ 1145 × 11 = 1112,9 руб. 19 Исходя из данного свойства, можно заключить, что если все веса равны между собой, то расчеты по средней арифметической взвешенной и средней арифметической простой приведут к одному и тому же результату. 5.3. Другие виды средних При расчете статистических показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако, в каждом конкретном случае, в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения. Средняя гармоническая взвешенная. Данная форма используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности, являющейся одним из основных показателей эффективности производства в агробизнесе: Таблица 5.4. Валовой сбор и урожайность подсолнечника по ЦентральноЧерноземному району (в хозяйствах всех категорий) Область Белгородская Воронежская Курская Липецкая Тамбовская Валовый сбор, тысяч тонн 97 204 0,5 16 69 Урожайность, ц/га 16,1 9,5 4,8 10,9 7,0 Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры в среднем по нескольким территориям, агрофирмам, фермерским хозяйствам и т.п. может быть определена только на основе следующего исходного соотношения: 87 ИСС = Общий валовой сбор (тыс. ц.) Общая посевная площадь (тыс. га ) Общий валовой сбор мы получим простым суммированием валового сбора по областям. Данные же о посевной площади отсутствуют, но их можно получить, разделив валовой сбор по каждой области на урожайность. С учетом этого определим искомую среднюю, предварительно переведя для сопоставимости тонны в центнеры: x= 970 + 2040 + 5 + 160 + 690 = 3865 = 9,9 ц/га 970 + 2040 + 5 + 160 + 690 389,3 16,1 9,5 4,8 10,9 7,0 Таким образом, общая посевная площадь подсолнечника по Центрально-Черноземному району составляла 389,3 тыс.га, а средняя урожайность - 9,9 ц с одного гектара. В данном случае расчет произведен по формуле средней гармонической взвешенной: x= ∑w w ∑x i , где wi=xifi (5.12.) i i Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов. Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней, используемая значительно реже, имеет следующий вид: x= n 1 ∑x i (5.13.) Для иллюстрации области ее применения воспользуемся упрощенным условным примером. Предположим, в фирме, специализирующейся на торговле по почте на основе предварительных заказов, упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 8 мин., второй - 14 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна? На первый взгляд, ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 заказ, т.е. (8+14):2=11 мин. Проверим обоснованность такого подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 7,5 заказов (60:8), второй - 4,3 заказа (60:14), что в сумме составляет 11,8 заказа. Если же 88 заменить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число обработанных обоими работниками заказов в данном случае уменьшится: 60 60 + = 10,9 заказа 11 11 Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени за любой интервал (например, за час) разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя работниками заказов: х= 60+ 60 1+ 1 2 = = = 10,2 мин. 60 60 1 1 0,125+ 0,071 + + 8 14 8 14 Если теперь мы заменим индивидуальные значения их средней величиной, то общее количество обработанных за час заказов не изменится: 60 60 + = 11,8 заказа 10,2 10,2 Подведем итог: средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения wi для единиц совокупности равны (рабочий день у сотрудников одинаковый). Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая: x = к x1 ⋅ x2 ⋅ x3 ⋅... ⋅x к = к Пx i - невзвешенная (5.14.) x= ∑m x1m1 ⋅ x 2m 2 ⋅ x3m 3 ⋅... ⋅x mк к = ∑m Пx mi i - взвешенная Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в соответствующей главе. Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая: x= ∑x n 2 i - невзвешенная 89 (5.15.) x= ∑x f ∑f 2 i i - взвешенная i Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации. В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го порядка и более высоких порядков. 5.4. Структурные средние Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины: ∑x i − M e = min Рассмотрим определение моды и медианы по несгруппированным данным. Предположим, что 9 торговых фирм города реализуют товар А по следующим оптовым ценам (тыс.руб.). 4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6 Так как чаще всего встречается цена 4,3 тыс.руб., то она и будет модальной. Для определения медианы необходимо провести ранжирование: 4,2 4,3 4,3 4,3 4,4 4,4 4,5 4,6 4,6 Центральной в этом ряду является цена 4,4 тыс.руб., следовательно, данная цена и будет медианой. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений. Если мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака, то медиана практически выполняет функции средней для неоднородной, не подчиняющейся нормальном закону распределения совокупности. Она также используется в тех случаях, когда средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния максимальных и минимальных значений. 90 Проиллюстрируем познавательное значение медианы следующим примером. Допустим, нам необходимо дать характеристику среднего дохода группы людей, насчитывающей 100 человек, из которых 99 имеют доходы в интервале от 100 до 1000 долл. в месяц, а месячные доходы последнего составляют 50000 долл.: № п/п 1 2 3 Доход (долл.) 100 104 104 4 ... 50 51 ... 99 107 ... 162 164 ... 200 100 50000 Если мы воспользуемся средней арифметической, то получим средний доход, равный примерно 600-700 долл., который не только в несколько раз меньше дохода 100-го человека, но и имеет мало общего с доходами остальной части группы. Медиана же, равная в данном случае 163 долл., позволит дать объективную характеристику уровня доходов 99% данной совокупности людей. Рассмотрим определение моды и медианы по сгруппированным данным (рядам распределения). Предположим, распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А имеет следующий вид : Цена, руб. 52 53 54 55 56 Всего Число торговых предприятий 12 48 56 60 14 190 Определение моды по дискретному вариационному ряду не состав ляет большого труда - наибольшую частоту (60 предп.) имеет цена 55 руб., следовательно она и является модальной. Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда: N me = n +1 2 91 (5.16) где n - объем совокупности. В нашем случае N me = 190 + 1 = 95, 5 . 2 Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 95 и 96 предприятиями. Необходимо определить, в какой группе находятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Очевидно, что магазинов с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 12 торговых предприятий, нет их и во второй группе (12+48=60). 95-ое и 96-ое предприятия находятся в третьей группе (12+48+56=116) и, следовательно, медианой является цена 54 руб. В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул : М о = хо + i × где Хо - (fM o − fM o −1 ) (5.17) (fM o − fM o −1 ) + (fM o − fM o +1 ) нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); величина модального интервала; частота модального интервала; частота интервала, предшествующего модальному; частота интервала, следующего за модальным. i fМо fМо-1 fМо+1 и 1 f −s ∑ i Me−1 Me = x0 + i × 2 f Me где Хо - i Sme-1 fMe - (5.18) нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); величина медианного интервала: накопленная частота интервала, предшествующего медианному; частота медианного интервала. 92 Проиллюстрируем применение этих формул, используя данные таблицы 5.5. Информация, подобная представленной в этой таблице, необходима для получения четкого представления о покупательной способности населения страны или региона, для оценки эластичности спроса и, в конечном итоге, для выбора того или иного метода ценообразования и обоснования окончательной цены на товар. Таблица 5.5. Распределение населения РФ по уровню среднедушевого денежного дохода в январе-августе 1995 г. Среднедушевой денежный доход (в Удельный вес населения, % среднем за месяц), тыс.руб. 100 и менее 2,4 100 - 200 15,4 200 - 300 20,1 300 - 400 17,2 400 - 500 12,8 500 - 600 9,2 600 - 700 6,5 700 - 800 4,5 800 - 900 3,2 900 - 1000 2,3 свыше 1000 6,4 Всего 100,0 Интервал с границами 200 - 300 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Использую формулу (5.17), определим моду : М 0 = 200 + 100 × 20,1 − 15,4 = 262 тыс.руб. (20,1 − 15,4) + (20,1 − 17,2) Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит 1/2 суммы накопленных частот (в нашем случае - 50%) : Интервал 100 и менее 100 - 200 200 - 300 300 - 400 Накопленная частота, % 2,4 17,8 37,9 55,1 93 Мы определили, что медианным является интервал с границами 300 - 400. Определим медиану : M е = 300 + 100 × 50,0 − 37,9 = 370 тыс.руб. 17,2 Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если Мо 0,8) . Наличие мультиколлинеарности между признаками приводит к: • искажению величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению, чем осложняется процесс определения наиболее существенных факторных признаков; • изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии. В качестве причин возникновения мультиколлинеарности между признаками, можно выделить следующие: • изучаемые факторные признаки являются характеристикой одной и той же стороны явления или процесса. Например: показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба характеризуют размер предприятия; • факторные признаки являются составляющими элементами друг друга; • факторные признаки по экономическому смыслу дублируют друг друга. Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейносвязанных факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы. ij 129 Вопрос о том, какой из факторов следует отбросить, решается на основании качественного и логического анализа изучаемого явления. Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения адекватных статистических моделей. Аналитическая форма связи результативного признака от ряда факторных выражается и называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии или моделью связи. Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид: y1,2,..., k = a0 + a1 x 1 + a2 x 2 +... + ak x k где y1,2,3,..., k - теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии; x 1 , x 2 ,..., x k - факторные признаки; a1 , a2 ,..., ak - параметры модели (коэффициенты регрессии). Параметры уравнения могут быть определены графическим методом, методом наименьших квадратов и так далее. Пример. По следующим данным о прибыли (y), затратах на 1 руб. произведенной продукции (x1) и стоимости основных фондов (x2) определим зависимость между признаками. Таблица 8.4 Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии При- Затраты на 1 Стоиx2 y x1 x2 x1 y x 22 x12 быль руб. произмость веденной (млн. основруб.) продукции ных (коп.) (y) фондов (x1) (млрд. руб.) (x2) 221 96 4,3 9216 412,8 21216 18,49 950,3 1070 77 5,9 5929 454,3 82390 34,81 6313,0 1001 77 5,9 5929 454,3 77070 34,81 5905,9 606 89 3,9 7921 347,1 53934 15,21 2363,4 779 82 4,3 6724 352,6 63878 18,49 3349,7 789 81 4,9 6561 396,9 63909 24,01 3866,1 4466 502 29,2 42280 2418 362404 145,82 22748,4 130 Система нормальных линейных уравнений имеет вид:  na0 + a1 ∑ x 1 + a2 ∑ x 2 = ∑ y  2  a0 ∑ x 1 + a1 ∑ x 1 + a2 ∑ x 1 x 2 = ∑ x 1 y 2 a  0 ∑ x 2 + a1 ∑ x 1 x 2 + a2 ∑ x 2 = ∑ x 2 y 6a 0 + 502a1 + 29,2a 2 = 4466    502a 0 + 42280a1 + 2418a 2 = 362404 29,2a 0 + 2418a1 + 145,82a 2 = 22748,4 Таким образом: y x1 , x2 = 4078,9 − 40,02 x1 + 2,87 x 2 . 8.4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи. Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социальноэкономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторных. Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости. В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента: r= xy −x ⋅y σ x ⋅σ y (8.5) Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле: r= n∑ x y − ∑ x ∑ y n x 2 −  ∑ ( ) ∑ x  ⋅ n∑ y 2 − 131 2 ( ) ∑ y  2 (8.6) Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой: r = ai где σ xi σy (8.7) ai - коэффициент регрессии в уравнении связи; σ x i - среднеквадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака. Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: −1 ≤ r ≤ 1 . Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в следующей таблице: Таблица 8.5 Оценка линейного коэффициента корреляции Значение ли- Характер связи Интерпретация связи нейного коэффициента связи r=0 отсутствует 0