Теория систем и системный анализ

Конспект лекций. Теория систем и системный анализ Дмитров, 2020 СОДЕРЖАНИЕ 1.Основные понятия теории систем………………………………….3 1.1. Определение теории систем………………………………….3 1.2. Дескриптивное и конструктивное определение системы….7 1.3. Основные признаки и свойства системы…………………...13 1.4. Классификация систем ……………………………………..22 Контрольные вопросы к главе 1………………………………….....27 2. Элементы системного анализа……………………………………..28 2.1. Определение системного анализа…………………………..28 2.2. Прямая и обратная задачи исследования систем…………..36 2.3. Этапы исследования систем………………………………...37 2.3.1. Словесная постановка задачи…………………………...38 2.3.2. Выбор показателя эффективности, математическая постановка задачи ………………………………………………..39 2.3.3. Модели и их роль при исследовании систем…………...41 2.3.4. Моделирование функционирования систем……………44 Контрольные вопросы к главе 2…………………………………….47 2 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ СИСТЕМ 1.1 Определение теории систем Потребности практики и науки стимулировали появление и развитие научного направления системных исследований, охватывающих самые различные объекты, которое получило название теория систем. Теория систем рассматривается как общенаучная теория, которая выступает связующим звеном между философией и другими науками. Теория систем имеет свой объект, предмет и задачи. Объект исследования теории систем - сложные системы. Предмет - методы создания и развития систем. Задачи теории систем: − Развитие системных концепций общего характера. Построение обобщенных концептуальных моделей систем различных классов. − Разработка общих принципов организации и логикоматематического аппарата для системных исследований. − Создание различных частных теорий систем. Теория систем является еще молодой ветвью в науке, и ее становление происходит в настоящее время. Эта теория зародилась в 30-х годах XX в. и в 50-е годы сформировалась как самостоятельное научное направление. Основоположником этой теории по праву считается австрийский биолог Людвиг фон Берталанфи. В создании теории принимали участие М. Месарович, Я. Такахара, Г. Саймон, А. Холл, Ч. Дарвин, Д. Менделеев, Г. Поспелов, Н. Бусленко и др. Теория еще не сформировалась, однако и на этой стадии она приносит пользу, предлагая единый понятийный аппарат и методологию исследования сложных объектов. При этом делается попытка создания формального аппарата, который будет служить теоретическим фундаментом для целого ряда наук. Теория систем, как отрасль науки, может быть разделена на две, достаточно условные части: - теоретическую: использующую такие частные теории как теория вероятностей, теория информации, теория массового обслуживания и др.; прикладную, основанную на прикладной математической статистике, методах исследовании операций и т. п. 3 Теория вероятности есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Совершенно очевидно, что в природе нет ни одного физического явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности. Элемент неопределенности, сложности, многопричинности, присущей случайным явлениям, требует создания специальных методов для изучения этих явлений. Такие методы и разрабатываются в теории вероятности. Ее предметом является специфические закономерности, наблюдаемые в случайных явлениях. Изучение таких закономерностей позволяет не только осуществлять научный прогноз в области случайных явлений, но в ряде случаев помогает целенаправленно влиять на ход случайных явлений, контролировать их, ограничивать сферу действия случайности, сужать ее влияние на практику. Теория информации - есть наука, изучающая способы обработки информации, т. е. получения, передачи, накопления, преобразования, хранения и выдачи информации. Возникнув в 40-х годах двадцатого века на практических задачах теории связи, теория информации в настоящее время становится необходимым математическим аппаратом при изучении всевозможных процессов управления. Черты случайности, присущие процессам обработки информации, заставляют обращаться при изучении этих процессов к вероятностным методам. При этом не удается ограничиться классическими методами теории вероятностей и возникает необходимость в создании новых вероятностных категорий. Процесс обработки информации непременное условие работы любой управляющей системы. В этом процессе всегда происходит обмен информацией между различными элементами системы. Теория массового обслуживания. В настоящее время существует необходимость в решении своеобразных вероятностных задач, связанных с так называемых систем массового обслуживания. Каждая такая система состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, которые называют «каналами» обслуживания. В качестве каналов могут фигурировать: линии связи, лица, выполняющие те или иные операции, различные приборы и т. д. 4 Работа любой системы массового обслуживания состоит в выполнении поступающего на нее потока требований или заявок. Предмет теории массового обслуживания установление зависимости между характером потока заявок, производительностью отдельного канала, числом каналов и, эффективностью обслуживания. Прикладная математическая статистика - раздел прикладной математики, в котором изучается математический аппарат и программное обеспечение для исследования статистических моделей в целях интерпретации результатов и получения практических выводов. К статистическим математическим моделям относятся модели законов распределения вероятностей, а также модели, описывающие структуру и модели регрессии, дисперсионного анализа, анализа временных рядов и т. д. Статистические модели позволяют учитывать все многообразие связей и факторов, оказывающих влияние на исследуемые объекты. Их получение не требует значительных средств: объект рассматривается как «черный ящик», а реальные взаимосвязи апроксимируются некоторыми зависимостями. Исследования операций - это наука, которая занимается выработкой количественных рекомендаций, необходимых для организации операций. Напомним, что под операцией здесь понимается любое целенаправленное действие человека, группы людей и систем человек-машина (т. е. элементов системы). Предметом изучения этой науки являются операции, выполняемые элементами системы. При этом количество элементов и их свойства могут варьироваться в широком диапазоне. Основными методами теории исследования операций являются математические методы. Теория систем широко использует достижения многих отраслей науки и этот захват непрерывно расширяется. Вместе с тем, в теории систем имеется свое "ядро", свои особые методы - системный подход и системный анализ. Сущность метода системного подхода достаточно проста: все элементы системы и все операции в ней должны рассматриваться только как одно целое, только в совокупности, только во взаимосвязи друг с другом. 5 Плачевный опыт попыток решения системных вопросов с игнорированием этого принципа, попыток использования "местечкового" подхода достаточно хорошо изучен. Локальные решения, учет недостаточного числа факторов, локальная оптимизация — на уровне отдельных элементов, почти всегда приводили к неэффективному в целом, a иногда и опасному по последствиям, результату. К основным принципам системного подхода можно отнести: - первый принцип - это требование рассматривать совокупность элементов системы как одно целое или, более жестко, — запрет на рассмотрение системы как простого объединения элементов; - второй принцип заключается в признании того, что свойства системы не просто сумма свойств ее элементов. Тем самым постулируется возможность того, что система обладает особыми свойствами, которых может и не быть у отдельных элементов; - третьим принципом может считаться максимум функции системы. Теоретически доказано, что всегда существует функция ценности системы — в виде зависимости ее эффективности (почти всегда это экономический показатель) от условий построения и функционирования. Кроме того, эта функция ограничена, а значит можно и нужно искать ее максимум; - четвертый принцип запрещает рассматривать данную систему в отрыве от окружающей ее среды — как автономную, обособленную. Это означает обязательность учета внешних связей или, в более общем виде, требование рассматривать анализируемую систему как часть подсистему) некоторой более общей системы; - пятый принцип возможность (а иногда и необходимость) деления данной системы на части, подсистемы. Если последние оказываются недостаточно просты для анализа, с ними поступают точно также. Но в процессе такого деления нельзя нарушать предыдущие принципы; - шестой принцип - система должна рассматриваться на всех этапах жизненного цикла: происхождение, развитие, разрушение (гибель). На концепции систем и системного подхода основана методология решения крупных проблем - системный анализ. При этом системный анализ имеет свою специфическую цель, содержание и предназначение (см. раздел 2). 6 1.2 Дескриптивное и конструктивное определение системы Познавательные возможности теории систем реализуются путем отражения объектов (реальных и абстрактных) в ее основных понятиях, которые имеют весьма обобщенный смысл, что позволяет использовать их в различных науках. Центральное понятие - система. В настоящее время нет единства в определении этого понятия. При этом понятия не противоречат друг другу, но отличаются полнотой. Если теория систем претендует на роль общенаучной методологии, то понятие "система" должно быть универсальным, отражать всеобщность системных свойств и закономерностей. Поэтому вряд ли можно согласиться с той точкой зрения, что более или менее полное определение системы может быть дано исключительно по отношению к какому-либо из ее типов, изучаемому той или иной отраслью знания. При использовании общенаучной методологии, в том числе теории систем, они должны концентрироваться на исследовании отражения общего в особенном, а не рассматривать особенное само по себе, в отрыве от целого. То есть исследования в конкретной области должны опираться на общее понятие системы, что не исключает необходимости определения того особого типа систем, который этой отраслью знания изучается. Все многообразие подходов к определению понятия "система" (а их известно более сорока) можно разделить на следующие группы. Первую группу составляют определения системы как выбираемой исследователем любой совокупности переменных, свойств или сущностей (такой подход характерен для У.Р. Эшби, а также М. Тоды и Э. Шуфорда). Если следовать подобной логике, то системой могут оказаться два любых произвольно выбранных объекта, имеющих в действительности настолько слабые взаимосвязи, что они либо не могут быть уловлены наблюдателем, либо ими можно пренебречь. Вторую группу составляют определения системы, связывающие ее с целенаправленной активностью. Например, И.М. Верещагиным система определена как "организованный комплекс средств достижения общей цели". Н.Г. Белопольский считает, что материальная система - это созданная с определенной целью природой или человеком часть объективного 7 материального мира, которая состоит из относительно устойчивых взаимодействующих и взаимосвязанных элементов, развитие и совершенствование которой зависит от взаимодействия с окружающей средой. Если имеются в виду только искусственные системы, остается непонятным, почему из поля зрения выпали естественные. Если же, как во втором определении, рассматриваются оба типа систем, то для природных объектов нужно признать существование субъекта, задающего цель (фактически - Бога-творца), что выходит за рамки научного исследования, по крайней мере в современных условиях. Далее, помимо развития и совершенствования (см. определение Н.Г. Белопольского), в системах могут происходить процессы деградации и разрушения, которые зависят не только от взаимодействия систем с окружающей средой, но и от внутренних свойств самой системы. Следовательно, ни первая, ни вторая группы определений не дают адекватного понимания системы. Третья группа базируется на понимании системы как множества элементов, связанных между собой. В этом случае встает вопрос, можно ли определить что-либо через понятие множества, не имеющее определения и вводимое для каждого конкретного случая? Э.Р. Раннап и Ю.А. Шрейдер также выступают против определения системы через множество, заметив, что любая система допускает возможность различных ее членений, каждая из которых является множеством, т. е. систему можно рассматривать как множество, но сама по себе множеством она не является, с чем трудно не согласиться. Четвертую группу составляют наиболее общие определения системы как комплекса элементов, находящихся во взаимодействии. В этом случае может возникнуть заблуждение, что любые, даже очень слабо взаимодействующие объекты могут быть отнесены к категории "система" и рассмотрены с системных позиций. A.M. Кориков и Е.Н. Сафьянова выделяют два аспекта в определении системы. Дескриптивное (описательное) определение, по их мнению, должно отвечать на вопрос о том, как отличить системный объект от несистемного; а конструктивное должно помочь исследователю в ответе на вопрос о том, как строить систему путем выделения ее из среды. 8 Дескриптивное определение системы проводит более четкую границу между системными и несистемными объектами и дает, таким образом, понятие системы "вообще", а конструктивное базируется на общих принципах выделения системы из среды и предоставляет возможность определения понятия конкретной системы. Наиболее оправданным подходом, отвечающим требованиям, предъявляемым дескриптивным определением к понятию "система", является введение его через понятия совокупности, взаимосвязи и целого. В соответствии с этим дадим следующее дескриптивное определение понятия "система". Системой является совокупность объектов, взаимосвязанных между собой, которые образуют единое целое, обладающее свойствами, не присущими составляющим его объектов, взятым в отдельности. Конструктивный подход, как уже отмечалось, помогает исследователю построить систему путем выделения ее из среды и основан на рассмотрении структуры системы, определяемой ее функцией. С этой точки зрения любую открытую систему принято схематически представлять в виде "черного ящика" (рисунок 1.1). Входы, или ресурсы системы представляют собой объекты, передаваемые системе из среды. При помощи входов осуществляется влияние среды на систему. Выходы, или конечный продукт системы, - это объекты, передаваемые системой окружающей среде. Посредством выходов система может оказывать влияние на среду. Описание системы через входы и выходы иногда называют внешним поскольку оно дает понимание связей системы с окружающей средой, оставляя без внимания то, что происходит внутри системы. Этот пробел восполняет внутреннее, локальное описание системы, рассматривающее механизм преобразования входов в выходы, т.е. процессор. 9 Рисунок 1.1 – Конструктивное описание системы Процессор включает в себя правила преобразования входов в выходы; средства этого преобразования; его исполнителей (если в систему входит человек); объект преобразования, катализатор, способствующий ускорению преобразования, и время. Очень часто, то, что подлежит преобразованию (в экономических системах это предмет труда), не рассматривается как часть процессора, что скорее всего связано с тем, что оно считается частью входов системы. Но ведь в принципе любой объект системы, или "материал" для его построения, должен сначала быть поданным на входы и лишь потом присваивается системой как неотъемлемая составная часть. Еще один аргумент в пользу включения объекта преобразования в саму систему, в ее процессор, добавляет то, что и средства преобразования, и его исполнители, рассматриваемые как части процессора, тоже 10 проходят через входы системы. Да и правила преобразования (например, технология) часто задаются системе извне. И наконец, объект преобразования вполне удовлетворяет предложенному В.Н. Садовским критерию, согласно которому множество элементов образует систему, если для каждого элемента справедливо хотя бы одно из двух: а) элемент имеет отношение хотя бы с одним другим элементом; б) по крайней мере один элемент имеет с ним отношения (причем для входных элементов справедливо только а), а для выходных - б). Все это позволяет включить объект преобразования в состав процессора системы. Объекты, не удовлетворяющие названному выше критерию системности, являются средой системы. С учетом рассмотренного конструктивного определения системы, можно конкретизировать данное выше дескриптивное определение системы следующим образом. Под системой следует понимать некоторую целостную совокупность, состоящую из отдельных элементов, которые связаны между собой материальными, энергетическими или информационными связями, в результате чего эта совокупность имеет некоторые специфические свойства, не присущие в полной мере каждому из входящих в него элементов. Из этого определения видно, что весь окружающий нас реальный мир состоит из систем и сам представляет собой некоторую систему. Отсюда, если при рассмотрении какой-то конкретной системы выделить любой ее элемент, то он также окажется системой, состоящей из ряда других элементов, которые тоже являются системами и т. д. Таким образом, каждая система является элементом другой, более крупной системы, и каждый элемент в свою очередь является системой, но только меньшей, чем та, в которую он входит. Материальные, энергетические или информационные связи представляют собой не что иное, как операции (целенаправленное действие) по обработке материальных, энергетических или информационных потоков. Каждая из этих операций может выполняться несколькими элементами системы одновременно. Взаимное выполнение операций объединяет или связывает элементы между собой. Поскольку элементы системы выполняют 11 операции путем реализации своих свойств, то выполнение каждой операции обобщает и интегрирует свойства элементов, превращая их в некоторое специфическое свойство группы элементов, отличающееся от свойств каждого элемента. Здесь следует отметить, что в зависимости от того, какие элементы выполняют операцию, она может быть неделимой (элементарной) или составной (системной). Так, если операция выполняется с помощью элементов некоторой системы, которая входит в состав другой системы в виде элемента, то на уровне последней эта операция будет неделимой, а на уровне первой - составной. Все операции, которые выполняют элементы системы, складываются в некоторую последовательность(совокупность), называемую функционированием системы. Через способность достигать цель с помощью функционирования выявляются возможности или свойства всей системы в целом. Отсюда, функционирование, определяя взаимосвязь элементов в системе через совместное выполнение ими операций, отражает собой структуру системы. Структура системы и ее элементы могут быть подвижными, то есть изменяющимися, объектами даже тогда, когда система не меняет своего назначения, то есть цель и другие функции системы остаются постоянными. Это, как правило, происходит в случае решения задачи совершенствования системы, например, повышения ее эффективности. Очевидно, что структура и состав системы обусловливают друг друга, однако ни состав элементов, ни структура не определяют друг друга однозначно. Так, структура системы может быть одна и та же, а состав элементов, выполняющих операции, - разный. Это объясняется тем, что необходимые для выполнения операций свойства могут иметь совершенно разные элементы, а значит, одни и те же операции могут выполняться разными элементами. В то же время, структура системы - состав операций и их последовательность - может изменяться, а состав элементов оставаться постоянным. Это, конечно, возможно, когда неизменный состав элементов имеет свойства, достаточные для обеспечения изменения структуры. 12 Если система создана или модернизирована и какой-то период времени не меняет свои состав и структуру, то граница такой системы на данный период определяется в основном ее структурой. Дело в том, что некоторые элементы могут принадлежать сразу нескольким системам, но в разное время, т. е. одни и те же элементы могут мигрировать из системы в систему, участвуя в функционировании каждой из них, используя соответствующие свои свойства. Обычно такие элементы имеют расширенный набор свойств, позволяющий в системе реализовать одну функцию, а в другой системе другую, то есть систем несколько, а элемент один и тот же, но многофункциональный и подвижный. Отсюда следует, что несколько систем могут быть функционально связаны не только операциями, выполняемыми совместно их элементами, но и через элементы, принадлежащими сразу нескольким системам. 1.3 Основные признаки и свойства системы Основными признаками системы, отвечающими дескриптивному определению «система», могут быть: совокупность, связь, объект, подсистема, элемент, структура, организация, управление, цель, функция, функционирование, поведение, эффективность, оптимальность. Дадим их краткое определение. Под совокупностью можно понимать сочетание, соединение, объединение объектов. Связь - обязательное свойство элементов системы. Она рассматривается как способ воздействия, взаимодействия или отношение элементов между собой, обусловливающий структуру системы и ее размещение в пространстве и вo времени. Обычно рассматриваются следующие типы связей: материальные энергетические, информационные. Это понятие характеризует одновременно и строение (статику), и функционирование (динамику) системы. Связь характеризуется направлением (направленные и ненаправленные), силой (сильные и слабые), характером (связи подчинения, равноправные связи), а также местом приложения (внутренние и внешние) и направленностью процессов в системе и ее частях (прямые и обратные). 13 Постулируется, что связи существуют между всеми системными элементами, между системами и подсистемами и между двумя и более подсистемами. Связями первого порядка называются связи, функционально необходимые друг другу. Связи второго порядка это такие связи, которые являются дополнительными. Как правило, такие связи не являются функционально необходимыми, но они в значительной степени улучшают действие системы. Примером могут служить синергические связи, которые при кооперативных действиях независимых организаций обеспечивают увеличение их общего эффекта до величины большей, чем сумма эффектов этих же независимо действующих организаций. В том случае, если связи являются излишними или противоречивыми, то они определяются как связи третьего порядка. Избыточность описывает такое состояние системы, когда она содержит ненужные элементы. Противоречие существует тогда, когда система содержит два объекта, таких что, если один истинен то другой ложен по определению. Под объектом понимается то, что существует вне нас, и не зависит от нашего сознания, выступает предметом познания и воздействия. Подсистема - часть системы, представляющая собой совокупность некоторых ее элементов, и отличающаяся подчиненностью, с точки зрения выполняемых функций. Подсистемы выделяются по функциональным и (или) технологическим признакам. Названием "подсистема" подчеркивается, что такая часть должна обладать свойствами системы (в частности, свойством целостности). Элемент - часть системы, обладающий некоторой самостоятельностью и имеющий связи с другими частями. Элемент системы при данном рассмотрении объекта не подлежит дальнейшему расчленению, т. е. - это предел членения системы с точки зрения решения конкретной задачи и поставленной цели. При исследовании элемента нас должны интересовать только те свойства, которые определяют его взаимодействие с другими элементами. Обычно рассматривают элементы однородного, разнородного и смешанного характера. 14 Структура - совокупность элементов системы и связи между ними. Это понятие происходит от латинского слова structure, означающее строение, расположение, порядок. Выявление структуры позволяет зафиксировать объект как нечто целое. Структура под воздействием функции во многом определяет свойства системы, в том числе и общесистемные свойства целостности, иерархичности и интегративности. Она также играет важную роль в функционировании системы, обеспечивая относительную ее устойчивость и способствуя сохранению качественной определенности системы. Со структурой системы тесно связана ее организация, нередко эти понятия отождествляются. Существуют также попытки определить организацию как сложность системы (такой взгляд был характерен для Н. Винера и JI. фон Неймана), хотя понятие организации давно определено как взаимодействие частей целого, обусловленное его строением. Это определение ясно показывает отличие и взаимосвязь организации и структуры. Если структура системы отражает ее устойчивые компоненты и связи, то организация - как устойчивые, так и неустойчивые объекты и связи, т.е.организация выражает и структурные, и составные аспекты системы. На практике часто используют два понятия структуры системы: организационная структура и функциональная структура. Организационная структура понимается как взаимосвязь объектов системы, находящихся на разных уровнях управления. При этом связь между объектами представляет собой совместное выполнение ими операций по обработке потоковой информации, идущих с верхних уровне управления вниз и на оборот. Функциональная структура понимается как взаимосвязь объектов системы находящихся, как правило, на одном уровне управления осуществляющаяся путем совместной обработки потоков информации, материальных или энергетических потоков в интересах функционального взаимодействия для выполнения своих задач. Управление совокупность информационных воздействий, для достижения поставленных целей. Цель - область состояний среды и системы, которую необходимо достичь при функционировании системы. По 15 другому, цель - это "желаемое" состояние ее выходов, т.е. некоторое значение или подмножество значений функций системы. Цель может быть заданной как из вне и поставлена системой самой себе; в последнем случае цель будет выражать внутренние потребности системы. Поэтому, вопреки сложившемуся в экономической литературе, так и в исследованиях по теории систем мнению, цели подсистемы, если она, в свою очередь, является целенаправленной самоуправляемой системой, не могут (и не должны) быть подчинены целям системы, в которую она входит, в силу изначального различия потребностей. Их цели должны быть непротиворечивыми, взаимно не исключающими друг друга, для чего в теории систем разработано немало эффективных процедур, подробно описанных в соответствующей литературе. Вопреки достаточно распространенному, в частности среди тех, кто разрабатывает и осуществляет социальные реформы, волюнтаристскому взгляду, система может достичь цели не из любого состояния, не при любом начальном условии и тем более не в любой промежуток времени. Чтобы достичь цели, система должна находиться в "области достижимости". Основным системообразующим признаком является функция системы. Единого мнения по поводу того, что представляет собой функция, не сложилось. Анализ научной литературы позволяет выделить четыре основных группы взглядов на природу и происхождение функции системы. Исследователи первой группы полагают, что функция системы состоит в переработке входов в выходы. Несуразность подобного подхода очевидна: если, например, рассмотреть такую систему, как фирма, выпускающая компьютеры, то ее функцией нужно назвать переработку пластмассы, интегральных схем, идей, энергии и др. в компьютеры. А зачем? Для чего это, в свою очередь, нужно? Практика СССР показала, что подобное понимание функции истощает ресурсы и приводит систему к разрушению. Вторая точка зрения близка первой и видит функцию в сохранении системы, поддержании ее структуры, т.е. получается, что система должна существовать для того, чтобы существовать. Третья группа исследователей отождествляет функцию и функционирование системы, определяя вторую как способ или 16 средства достижения цели, как действия, предпринимаемые для этого, однако возможно существование нецелевых систем, осуществляющих функционирование, а значит, и имеющих функцию. И, наконец, четвертой группой функция рассматривается как смысл существования, назначение, необходимость системы. Именно эту точку зрения и следует признать наиболее близкой к истине, ибо, по определению, функция отражает назначение системы, что исключает и споры по вопросу, каково ее происхождение. Функция задается системе извне и показывает, какую роль данная система выполняет по отношению к более общей системе, в которую она включена составной частью наряду с другими системами, выступающими для нее средой. Это положение имеет очень важные следствия: импульс к изменению, в том числе и развитию системы, может как генерироваться внутри системы, так и вызываться внешними факторами. Если первое достаточно обосновано еще в рамках материалистической диалектики, то второе нуждается в логическом обосновании. Во-первых, любое изменение функции, производимое средой, вызывает смену механизма функционирования системы (по определению понятий "функция" и "функционирование"), а это приводит к изменению структуры системы, которое может происходить как в направлении прогресса, так и в направлении регресса. Во-вторых, с усложнением функции в пределах старого строения происходит дифференциация, которая в будущем может вызвать обособление новой части, т.е. развитие системы. Именно то, что функция определяет структуру, функционирование и развитие системы, дает основание говорить о ней как о главном системообразующем факторе. Немаловажное значение имеет вопрос о соотношении функции и цели системы, особенно для целенаправленных социальных систем, тем более что нередко цель и функция либо отождествляются, либо функцию считают подчиненной цели. По определению, функция отражает назначение системы, ее роль в среде и является объективно обусловленной средой; цель, наоборот, выражает внутренние потребности системы, имеющей внутренний блок управления, следовательно, об отождествлении цели и функции или подчинении одного другому речь идти не может. 17 Может утверждаться лишь, что каждая из них в состоянии препятствовать осуществлению другой, или не препятствовать. При этом главенствующая роль принадлежит функции, поскольку именно от нее зависит возможность самого существования системы: если функция не выполняется, влияние среды может быть для системы разрушительным, в то время как обратное верно не всегда - если система выполняет свою функцию, то не достижение (или достижение) цели, как правило, не несет непосредственной угрозы разрушения. Например, если какая-либо фирма не удовлетворяет потребностей потребителей своей, продукцией (функция), то рано или поздно она разорится. Если же, вполне удовлетворяя потребности, фирма не получает прибыль (одна из возможных целей), она вполне может существовать значительное время. Конечно, цель оказывает огромное влияние как на структуру, так и на поведение системы и наряду с функцией должна быть признана системообразующим фактором, но при решающей роли функции. Функционирование - осуществление различных процессов в системе при взаимодействии со средой. Функционирование системы во времени называют ее поведением. Все еще встречающуюся в литературе по теории трактовку поведения как суммы или последовательного набора состояний следует признать неверной, поскольку никакая "сумма" (если вообще можно применять это понятие к качественным категориям) дискретных статических срезов системы не в состоянии показать ее динамические характеристики, одной из которых является поведение (хотя изучение поведения системы человеком в силу особенностей его мышления происходит так, как подмечено выше, но является отражением законов познающего субъекта, а не познаваемого объекта). В процессе функционирования система достигает определенного результата - эффекта. Вопрос об эффективности системы, а тем более формализованном ее выражении можно считать до сих пор не разрешенным, хотя определенные высказывания на этот счет имеются. Поскольку какой бы то ни было эффект (результат), включая, возможно, и достижение какой-либо цели, является продуктом функционирования системы, то эффективность или 18 результативность следует понимать как степень достижения результата, заданного ее функцией, как степень соответствия действительного результата тому, который должен иметь место при всей полноте выполнения системой своей функции. Иногда оптимум системы отождествляется с эффективностью. В литературе определение оптимума - как экстремума целевой функции системы, страдает неопределенностью, поскольку неясно, какой экстремум функции максимум или минимум - имеется в виду. Понятие оптимума системы можно в общем определить следующим образом. Оптимум системы представляет собой максимально (минимально) достижимое при имеющихся ресурсах значение целевой функции системы. Таким образом, система может быть эффективной, но не оптимальной; оптимальной, но неэффективной и как эффективной, так и оптимальной. Как эффективность, так и оптимальность системы сильно зависят от того, насколько эффективны и оптимальны ее подсистемы, и наоборот, однако зависимость здесь не прямая: эффективность функционирования объектов способствует эффективности системы в целом, но не всегда приводит к ней в силу системного свойства интегративности. Что касается оптимума, то здесь еще более сложная и противоречивая зависимость, которая может быть даже обратной: достижение системой глобального оптимума нарушило бы нормальное функционирование подсистем; а подсистемы не могут одновременно достичь оптимума, ибо это может вывести за допустимые пределы переменные других подсистем. Дескриптивный подход к определению системы требует также описание основных ее свойств. В качестве общесистемных свойств могут выступать: целостность, иерархичность, интегративность, переходный процесс, устойчивость, управляемость, достижимость, обратная связь, адаптивность, открытость (закрытость). Дадим краткое описание основным свойствам системы. Целостность - это общесистемное свойство, заключающееся в том, что изменение любого объекта системы оказывает воздействие на все другие ее объекты и приводит к изменению системы в целом; и наоборот, любое изменение системы 19 отзывается на всех объектах системы; она означает также преобразование компонентов, входящих в систему, соответственно ее природе. Иерархичность системы состоит в том, что она может быть рассмотрена как элемент системы более высокого порядка, а каждый ее элемент, в свою очередь, является системой. И, наконец, интегративность представляет собой обладание системой свойствами, отсутствующими у ее элементов (верно и обратное - элементы обладают свойствами, не присущими системе). Реакция системы на какой-либо входной сигнал называется переходным процессом. Переходные процессы систем изображены на рис. 1.2. Эти процессы характеризуются временем переходного процесса Т, величиной перерегулирования σ (максимальное отклонение Y 1 от Y 0 за время переходного процесса). Рисунок 1.2 – Переходные процессы системы Переходный процесс - это показатель функционирования системы во времени, указывающий как быстро и в какое новое состояние перейдет система в результате появления входного сигнала. Система находится в равновесии, если ее состояние может оставаться неизменным неограниченное время. В системе может быть несколько состояний равновесия. 20 Под устойчивостью системы понимается ее способность под действием входного сигнала переходить из одного состояния равновесия в другое. На рис. 1.2. переходные процессы I и II соответствуют устойчивой системе, а III неустойчивой. Понятие устойчивости связано с величиной воздействия, вызвавшего изменения состояния системы. Надо учитывать предельное значение входного сигнала. Принцип управляемости выражает необходимость зависимости показателя эффективности, целевой функции от параметров управления системой (входных сигналов). Достижимость означает что параметры, как самой системы, так и ее среды должны достичь определенных значений. Обратная связь означает получение информации о результате управления. Обратная связь может быть отрицательной и положительной. Отрицательная обратная связь характеризуется тем, что выходной сигнал, воздействующий на вход системы, имеет противоположный знак по отношению к входному, вызывающему изменение состояния системы. Системы с отрицательной обратной связью обычно предназначены для поддержания ее в устойчивом состоянии. Положительная обратная связь характеризуется тем, что выходной сигнал, подаваемый на вход в качестве обратной связи, имеет одинаковый знак с входным сигналом. Системы с положительной обратной связью неустойчивы. Свойством адаптивности обладает система, имеющая управление с обратной связью, которая отличается наличием специального адаптивного механизма накапливающего и анализирующего информацию о прошлых управленческих ситуациях, вырабатывающего новое поведение. Адаптивное управление присуще сложным системам, которым в процессе управления приходится изменять программы и стратегии поведения путем обучения. Теория адаптивного управления пока не получила большого развития, в следствие чрезвычайной сложности формирования процессов обучения. Открытость - означает, что система имеет связь со средой. Закрытость – система не имеет связи со средой. 21 1.4 Классификация систем Системы могут быть разделены на классы по различным признакам. На рисунке 1.3 представлена классификация систем по наиболее общим признакам: − по природе элементов; − по происхождению; − по степени сложности; − по характеру поведения; − по степени автоматизации управления; − по приспособленности к среде; − по отношению к среде; − по длительности существования; − по изменению свойств; − по характеру реакции на воздействие среды. Физические системы состоят из изделий, оборудования и машин и, вообще, из естественных или искусственных объектов. Этим системам могут быть противопоставлены абстрактные системы, которые не имеют прямого аналога. В абстрактных системах свойства объектов, которые могут существовать только в уме исследователя, представляют символы. Это могут быть: языки (естественные и искусственные), системы исчислений и т.п. Идеи, планы гипотезы и понятия, находящиеся в процессе исследования, могут также быть представлены как абстрактные системы. Естественные системы - это системы, которые существуют реально, например: механические, биологические, эргодические (человеко-машинные). В свою очередь, искусственные системы являются продуктом человеческого труда и ума. Разделение систем на простые и сложные является условным. Мы будем относить к разряду сложных систем те, для которых характерны следующие признаки: - наличие большого количества взаимодействующих между собой элементов; - возможность разбиения системы на подсистемы; - сложность функционирования системы; - наличие управления (обработки потоков информации); 22 - наличие взаимодействия с внешней средой и функционирование в условиях воздействия случайных факторов. Система Абстрактная Физическая Естественная Сложная Искусственная Простая Сложная Простая Управления Управляющие Автоматизированные Управляемые Автоматические Адаптивные Открытые Замкнутые Постоянные Временные Стабильные Нестабильные Пассивные Активные Рисунок 1.3 – Классификация систем Любую сложную систему в соответствии с кибернетическим подходом к исследованию систем можно рассматривать как систему управления, состоящую из двух или более систем. При 23 этом одна из них является управляющей системой, а другая управляемой системой. Адаптивная система - это система, которая способна приспосабливаться к внешнему воздействию, или, другими словами, в которой происходит непрерывный процесс обучения или самоорганизации. Системы существуют в определенной окружающей среде и обусловливаются ею. Открытые системы обмениваются с окружающей средой веществом или энергией регулярным и понятным образом. Деловая деятельность в основном происходит в обстановке открытой системы. Противоположностью открытым системам являются закрытые системы, у которых отсутствует взаимодействие с внешней средой, или которые действуют с относительно небольшим обменом энергией или веществом с окружающей средой. Лучший пример частично закрытой системы в деловом мире - монополия, процессы и продукты которой защищены патентами или другими средствами. Отсутствие конкуренции может позволить монополии действовать менее открытым способом. Сделанные человеком системы являются закрытыми, если они характеризуются как полностью структурированные. Конструирование деловых систем имеет целью переход к открытым системам. Эта цель достигается с помощью обратной связи. Системы, сделанные человеком, могут быть также адаптивными. Постоянная система - это естественная система, но на практике довольно часто некоторые искусственные системы относят к постоянным системам. Стабильная система - это система, свойства которой не меняются во времени. В том случае, если изменения все-таки имеют место, то они носят циклический характер. Пассивные системы не оказывают ответного воздействия на среду. В случае, если ответная реакция имеет место, то такая система является активной. Как видно из рисунка 1.4, каждая управляемая система в свою очередь может быть представлена системой управления состоящей из управляющей и управляемой систем. Таким образом, любую сложную систему можно рассматривать как комплекс вложенных друг в друга систем управления. Образно говоря, сложная система - это «матрешка», число, вложений в 24 которую зависит от целей исследования системы. Они конкретно определяют, какую по счету управляемую систему не следует далее представлять системой управления с двумя составляющими — управляющей и управляемой. Функционирование сложной системы как системы управления, состав которой показан на рисунке 1.4, можно представить в виде процесса управления, состоящего из последовательности следующих четырех системных операций: − операции прогноза; − операции принятия решения; − операции планирования; − операции регулирования или оперативного управления, состоящей в свою очередь из операций контроля (учет и анализ выполнения мероприятий плана) и управляющего воздействия в интересах выполнения плана. Рисунок 1.4 – Состав системы управления В общем случае процесс управления является циклическим процессом (рисунок 1.5). Это значит, что каждая из четырех операций может выполняться в цикле в зависимости от возможностей состава системы - количества элементов и их свойств, и воздействия окружающей среды. Первый цикл - повторение операции контроля до тех пор, пока не обнаружено отклонение мероприятий от плана. 25 Второй цикл - в случае обнаружения отклонений от плана повторяется операция управляющего воздействия, затем снова выполняется операция контроля. Третий цикл - повторение операции планирования корректировки старого плана так, чтобы операция оперативного управления в целом оставалась эффективной. При этом вначале выполняется операция принятия решения. Четвертый цикл - повторяется операция принятия решения на разработку нового плана, если корректировка старого плана не принесла успеха. При этом, как правило, выполняется и операция прогнозирования. Рисунок 1.5 – Циклический процесс управления Такое циклическое повторение характерно для всех сложных систем, нас окружающих. Отличия могут заключаться лишь в той или иной конкретной детализации состава циклов. Теперь несколько слов о простых системах. Главной отличительной чертой простой системы является, как правило, небольшое количество элементов в составе системы и отсутствие управления. При большом количестве элементов простые системы называются большими системами. Состояние простой системы не может меняться (структура, элементы) поскольку отсутствует управление, то есть, нет управляющей части. Состояние простой системы изменяется только под воздействием внешней управляющей системы, когда простая система превращается в управляемую, но не в систему управления. В отличие от управляющей системы, обрабатывающей информационные потоки, простая система, превращенная в управляемую, обрабатывает материальные или энергетические потоки. На практике 26 такими системами является различное оборудование, управляемое людьми или автоматами. Подобные системы могут входить в качестве элементов в состав систем управления, примером которых являются такие сложные системы как предприятия текстильной или легкой промышленности. Эти предприятия полностью соответствуют определению сложной системы, а значит, системы управления, структура которой определяется информационными, материальными и энергетическими связями. Вопросы к главе 1 «Основы теории систем» 1. Что такое теория систем? Объект, предмет и задачи теории систем. 2. Каков состав теоретической и прикладной частей теории систем? 3. Какова сущность системного подхода? 4. Дайте дескриптивное определение системы. 5. Дайте конструктивное определение системы. 6. Как вы понимаете объект, подсистему, элемент, элементарные и составные операции. 7. Что такое структура и организация системы? 8. Раскройте понятие управления, цели, функции, функционирования и поведения. 9. Что такое эффективность и оптимальность системы? 10.Дайте определение таким свойствам системы как целостность, иерархичность и интегративность. 11.Что собой представляют такие свойства системы как переходный процесс, устойчивость, управляемость и достижимость? 12.Что означает обратная связь и ее виды? 13.Дайте определение адаптивности системы. 14.Что такое открытость системы? 15.Классификация систем и определение каждого класса системы. 16.Что такое система управления? 17.Каков циклический процесс управления? 27 2 ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 2.1 Определение системного анализа Системный анализ в широком смысле слова представляет собой синтез методологии теории систем, системного подхода и системных методов обоснований принятия решения. Системный анализ - это методология решения крупных проблем, основанная на концепции систем. В системном анализе решение проблемы определяется как деятельность, которая сохраняет или улучшает характеристики системы. Приемы и методы системного анализа направлены на выдвижение альтернативных вариантов решения проблемы, выявление масштабов неопределенности по каждому варианту и сопоставление вариантов по их эффективности. Привлечение этой методологии обусловлено, прежде всего, тем, что приходится осуществлять выбор в условиях неопределенности, вызванной наличием факторов, не поддающихся строгой количественной оценке. С момента своего возникновения (начало 50-х годов, США) системный анализ быстро впитал в себя достижения многих родственных и смежных областей и различных подходов и превратился в самостоятельную, богатую формами и областями приложений, уникальную по своему назначению и характеру научную и прикладную дисциплину. Поскольку практически действующая методология есть не что иное, как основанная на этой методологии деятельность различных организаций по решению проблемы, системный анализ начал оказывать глубокое влияние на понимание и практику руководства решением проблем и вообще на организацию и руководство. В частности, еще в 1963 г. военный бюджет США был подготовлен на основе широкого применения системного анализа. Системный анализ может применяться в области бизнеса, социологии, здравоохранения и практической медицины, политики и идеологии, в которых могут существовать свои специфические проблемы. В частности, совершение техники политических переворотов и техники контроля над населением (с помощью средств массовой информации) может быть 28 следствием применения методологии системного анализа, в том числе, и в нашей стране. Целью системного анализа является упорядочение последовательности действий при решении крупных проблем, основываясь на системном подходе. Системный анализ предназначен для решения того класса проблем, который находится вне короткого диапазона ежедневной деятельности. Основное содержание системного анализа заключено не в формальном математическом аппарате, описывающем "системы" и "решение проблем" и не в специальных математических методах, например, оценки неопределенности, а в его концептуальном, т. е. понятийном, аппарате, в его идеях, подходе и установках. Системный анализ как методология решения проблем претендует на то, чтобы исполнять роль каркаса, объединяющего все необходимые знания, методы и действия для решения проблемы. Именно этим определяется его отношение к таким областям, как исследование операций, теория статистических решений, теория массового обслуживания и т. п. В центре методологии системного анализа находится операция количественного сравнения альтернатив, которая выполняется с целью выбора альтернативы, подлежащей реализации. Если требование разнокачественности альтернатив выполнено, то могут быть получены количественные оценки. Но для того, чтобы количественные оценки позволяли вести сравнение альтернатив, они должны отражать участвующие в сравнении свойства альтернатив (выходной результат, эффективность, стоимость и другие). Достичь этого можно, если учтены все элементы альтернативы и даны правильные оценки каждому элементу. Так возникает идея выделения "всех элементов, связанных с данной альтернативой", т. е. идея, которая на обыденном языке выражается как "всесторонний учет всех обстоятельств". Выделяемая этим определением целостность называется в системном анализе полной системой или просто системой. Система, таким образом, есть то, что решает проблему. Но как выделить эту целостность, "систему", как установить, входит данный элемент в данную альтернативу или нет? Единственным критерием может быть участие этого элемента в 29 процессе, приводящем к появлению выходного результата данной альтернативы. Коль скоро это так, понятие процесса оказывается центральным понятием системного анализа. Таким образом, то, что прежде всего, должно быть выделено, если мы хоти думать и действовать "системно", есть процесс. Не может быть системного мышления без ясного понимания процесса. Чтобы выделить (найти) процесс, переводящий вход в выход, необходимо, прежде всего, выявить проблему - ситуацию, характеризующую различие между необходимым (желаемым) выходом и существующим выходом. Выход является необходимым, если его отсутствие создает угрозу существованию или развитию системы. Существующий выход обеспечивается существующей системой. Желаемый выход обеспечивается желаемой системой. Проблема - это разница между существующей и желаемой системой. Проблема может заключаться в предотвращении уменьшения выхода или же в увеличении выхода. Условия проблемы представляют собой существующую систему ("известное"). Требования представляют желаемую систему. Решение проблемы есть то, что заполняет промежуток между существующей и желаемой системами. Поэтому система, заполняющая промежуток, является объектом конструирования и называется решением проблемы. Другими словами, проблема определяется как ситуация, в которой есть два состояния: одно называется существующим, а другое - предполагаемым. В каждом состоянии есть набор объектов, свойств и связей, объединенных в процессе. При этом каждое состояние может быть описано как система. Проблема характеризуется содержащимся в ней неизвестным. Может быть, одна или много областей неизвестного. Неизвестное может быть определимо качественно, а не количественно. Количественной характеристикой может служить диапазон оценок, представляющих предполагаемое состояние неизвестного. Существенно, что определение одного неизвестного в терминах другого может быть противоречивым или избыточным. Неизвестные могут быть выражены только в терминах известного, т.е. такого, объекты, свойства и связи которого, установлены. 30 Поэтому известное определяется как количество, значение которого установлено. Существующее состояние (существующая система) может содержать и известное, и неизвестное; это означает, что существование неизвестного может не препятствовать способности системы функционировать. Существующая система, по определению, логична, но может не удовлетворять ограничению. Таким образом, действие системы само по себе не является конечным критерием хорошего, так как некоторые идеально работающие системы могут не обеспечить достижение целей. Определение целей может быть дано только в терминах требований к системе. Требования к системе есть средство фиксации однозначных утверждений, определяющих цель. Хотя требования к системам устанавливаются в терминах объектов, свойств и связей, цели могут быть определены в терминах желаемого состояния. Цели и желаемое состояние для данного набора требований к системе могут полностью совпадать. Если они различны, то говорят, что требования представляют желаемую систему. Вообще, цели отождествляются с желаемой системой. Цель действий состоит в том, чтобы свести к минимуму промежуток между существующей и предлагаемой системой. Сохранение или улучшение состояния системы отождествляется с промежутком между существующим и желаемым состоянием. Формулировка цели и представление о ней зависит от стадии познания системы, поэтому в процессе развития представления о системе цель может переформулирована. Поэтому весьма важно определить, в каком смысле на данном этапе рассмотрения системы употребляется понятие цель, то есть, к какой точке условной шкалы (идеальное устремление в будущее - конкретный результат деятельности) ближе принимаемая формулировка цели. При формулировании цели необходимо учитывать внешние по отношению к выделенной системе факторы (внешние потребности, мотивы, программы). Важное отличие организационных (открытых, развивающихся систем) от технических (замкнутых, закрытых) систем состоит в следующем. В организационных системах цели могу возникать на основе противоречий как между внешними и внутренними факторами, так и между внутренними факторами, имевшимися ранее и вновь возникающими в находящейся в постоянном самодвижении 31 организационной системе. Существенно, что в открытых, развивающихся системах цель формируется внутри системы, и внутренние факторы, влияющие на формирование целей, являются такими же объективными, как и внешние. В противоположность этому, теория управления техническими системами оперирует понятием цели только по отношению к внутренним факторам. Возможность сведения задачи формирования глобальной цели к задаче структуризации цели. Цель возникает в сознании руководителя или коллектива не как единичное понятие, а как некоторая, достаточно "размытая" область. На любом уровне цель возникает вначале в виде "образа" цели. При этом достичь одинакового понимания общей цели всеми исполнителями принципиально не возможно без ее детализации в виде упорядоченного или неупорядоченного набора взаимосвязанных подцелей. Такая детализация делает цель понятной и более конкретной для разных исполнителей. Таким образом, задача формирования общей цели в сложных системах должна быть сведена к задаче структуризации цели. Наиболее распространенным способом представления структур целей является древовидная иерархическая структура. При этом промежуточные цели могут формироваться по мере достижения предыдущей, что может использоваться как средство управления. Заметим, что в иерархической структуре целей закономерность целостности проявляется на каждом уровне иерархии: достижение целей вышележащего уровня не может быть полностью обеспечено достижением подцелей, хотя и зависит от них, а потребности, мотивы, программы, влияющие на формирование целей, необходимо исследовать на каждом уровне иерархии. Как методология решения проблем системный анализ указывает принципиально необходимую последовательность взаимосвязанных операций, которая (в самых общих чертах) состоит из выявления проблемы, конструирования решения и реализации этого решения. Процесс решения представляет собой конструирование, оценку и отбор альтернатив систем по критериям стоимости, времени эффективности и риска с учетом отношений между предельными значениями приращений этих величин (так называемых маргинальных отношений). Выбор границ этого 32 процесса определяется условием, целью и возможностями его реализации. Наиболее адекватное построение этого процесса предполагает всестороннее использование эвристических заключений в рамках постулированной системной методологии. Редуцирование (уменьшение) числа переменных производится на основе анализа чувствительности проблемы к изменению отдельных переменных или групп переменных, агрегирования переменных в сводные факторы, выбором подходящих форм критериев, а также применением там, где это, возможно, математических способов сокращения перебора (методов математического программирования и т. п.). Совершенствование методов при данном состоянии научных знаний имеет предел, определяемый как потенциально достижимый уровень. В результате решения проблемы устанавливаются новые связи и отношения, часть которых обусловливает желаемый выход, а другая часть определят непредвиденные возможности и ограничения, которые могут стать источником будущих проблем. Таковы в общих чертах основные представления системного анализа как методологии решения проблем. Применение системного анализа на практике может происходить в двух ситуациях: − исходным пунктом является появление новой проблемы; − исходным пунктом является новая возможность, найденная вне непосредственной связи с данным кругом проблем. Решение проблемы в ситуации новой проблемы проводится по следующим основным этапам: − обнаружение проблемы (идентификация симптомов); − оценка ее актуальности; − определение цели и принуждающих связей; − определение критериев; − вскрытие структуры существующей системы; − определение дефектных элементов существующей системы, ограничивающих получение заданного выхода; − оценка веса влияния дефектных элементов на определяемые критериями выходы системы; − определение структуры для построения набора альтернатив; − оценка альтернатив и выбор альтернатив для реализации; 33 определение процесса реализации; согласование найденного решения; реализация решения; оценка результатов реализации и последствий решения проблемы. Заметим, что определение точного перечня частных функций, обеспечивающих реализацию перечисленных этапов решения новой проблемы - это предмет самостоятельного исследования, необходимость и значение которого не могут быть переоценены. Реализация новой возможности проходит другим путем. Использование данной возможности в данной области зависит от наличия в ней или в смежных областях актуальной проблемы, нуждающейся для своего разрешения в такой возможности. Использование возможностей в отсутствие проблем может таить в себе, как минимум, бесполезную растрату ресурсов. Использование возможностей при наличии проблем, но игнорирующее проблемы, превращающееся в самоцель, может способствовать углублению и обострению проблемы. Развитие науки и техники приводит к тому, что возникновение ситуации новой возможности становится заурядным явлением. Это требует серьезного анализа ситуации при появлении новой возможности. Возможность утилизируется, если лучшая альтернатива включает в себя эту возможность. В противоположном случае возможность может остаться неиспользованной. Одна из задач, возникающих при использовании методологии системного анализа для решения проблемы, состоит в том, чтобы выделить полезные, ценные элементы эвристического процесса и применить их совместно с методологией. Таким образом, задача состоит в том, чтобы внести структуру в слабоструктурированный процесс. При этом необходимо выполнить, по крайней мере, следующие основные требования: − процесс решения проблемы должен быть изображен с помощью диаграмм потока (последовательности или структуры процесса) с указанием точек принципиальных решений; − этапы процесса нахождения принципиальных решений должны быть описаны детально; − основные альтернативы и способы их получения должны быть − − − − 34 демонстрируемыми; − предположения, сделанные для каждой альтернативы, должны быть определены; − критерий, с помощью которого выносятся суждения о каждой альтернативе, должен быть полностью определен; − детальное представление данных, взаимоотношения между данными и процедурами, с помощью которых данные должны быть оценены, должно являться частью любого решения; − важнейшие альтернативные решения и доводы, необходимые для объяснения причин исключения отклоненных решений, должны быть показаны. Эти требования не равны по важности, точности выражений или степени полноты и объективности. Каждое требование имеет самостоятельную ценность. Форма, в которой выполняются перечисленные требования, может усложнить слабоструктурированную проблему. Возможно, письменное изложение проблемы и ее решение приводят к более дисциплинированному употреблению слов. Документирование процесса исследования и составление отчетов о его результатах иногда оказывает благотворное влияние, усиливая структуру проблемы. Но не все решения имеют письменную форму, и, возможно, только относительно немногие из деловых всеобъемлющих решений формально документированы. Типичные недостатки письменного материала - многословие, рыхлая структура предложений, неполнота представления, а также такое использование слов, когда их значение и смысл не определяются строго, и когда полагаются на туманное "общепринятое" значение слова (семантическое использование слов). В завершение рассмотрим так называемый "закон необходимого разнообразия". Этот закон впервые сформулировал У. Р. Эшби, и звучит этот закон следующим образом: "чтобы создать систему, способную справиться с решением проблемы, обладающей определенным, известным разнообразием, нужно, чтобы сама система имела еще большее разнообразие, чем разнообразие решаемой проблемы, или была способна создать в себе это разнообразие". 35 Понимание рассмотренных закономерностей закладывает основы системного мышления и позволяет перейти к рассмотрению вопросов, связанных с системным представлением сложных объектов и процессов, а также решаемых в этих системах крупных проблем. 2.2 Прямая и обратная задачи исследования систем. Существует два подхода к исследованию систем или следующие две задачи. Прямая задача Дано: − цель функционирования системы; − элементы системы и их свойства; − элементарные (неделимые) операции, позволяющие решить задачи или выполнить функции с помощью участвующих в них элементов в соответствии с их свойствами. Необходимо определить совокупность и последовательность системных операций, составляющих функционирование системы или ее структуру и позволяющих достигать цель системы. Отметим, что для прямой задачи формулирование цели функционирования системы зависит от состава системы, т. е. от количества элементов и их свойств. Очень часто при этом возникают противоречия между составом системы и возможностью создать структуру, позволяющую достичь определенную заранее цель. Поэтому при решении прямой задачи приходится корректировать цель функционирования, которую можно достичь, исходя из заданного состава системы. Как правило, прямая задача решается при исследовании существующих систем, когда известен состав и необходимо совершенствовать ее структуру так, чтобы повысить, например, эффективность функционирования системы. Обратная задача Дано: - цель функционирования системы; - совокупность и последовательность системных операций 36 выполняющих функции системы и составляющих ее структуру, позволяющую достичь цели функционирования системы. Необходимо определить: - элементарные (неделимые) операции, составляющие системные (составные) операции; - свойства элементов, позволяющие им выполнять элементарные операции; - элементы системы, имеющие выбранные свойства. Обратная задача решается в основном при создании новых, до сих пор, не существовавших систем. Вообще говоря, ни одна из задач, ни прямая, ни обратная, в чистом виде практически не используются. Например, при решении задачи модернизации существующей системы (прямая задача), в случае, когда заданный состав элементов по свойствам или количеству не позволяет найти эффективный вариант структуры системы, решается дополнительно задача определения нужных элементов, т. е. обратная задача. В то же время, при решении задачи создания новой системы (обратная задача) очень часто используются в качестве ее составных элементов ранее модернизированные и эффективно работающие системы. 2.3 Этапы исследования систем Основными этапами исследования систем являются: - словесная постановка задачи; - выбор показателя эффективности (целевой функции); - математическая постановка задачи; - разработка модели функционирования системы; - моделирование функционирования системы - сравнение альтернативных вариантов функционирования системы по выбранной целевой функции (показателю эффективности); - принятие решения. Последний этап очень важен. Все остальные этапы существуют ради того, чтобы было принято решение о назначении, составе и структуре системы. 37 2.3.1 Словесная постановка задачи На этом этапе делается описание объекта и более подробно описание предмета исследования. Выделяются проблемы, связанные со структурой и составом системы. Формулируются актуальность, цель и задачи исследования. Определяются границы исследования, т. е. предельные значения входных и выходных характеристик системы. Описание предмета исследования делается вначале словесным (вербальным), а затем графическим (блок-схемами). Словесное описание системы может быть составлено в результате обстоятельного изучения ее процесса функционирования и элементов, осуществляющих его. Структура описания зависит от того, какую задачу исследования системы необходимо решить. Если это задача прямая, то прежде всего описываются элементы системы, их свойства и задачи, которые они могут решать в соответствии со своими свойствами. Затем описываются элементарные и составные или системные операции и их цели. Определяется совокупность и последовательность операций, которые могут привести к главной цели функционирования системы. Если задача исследования системы обратная, то вначале описывается совокупность и последовательность операций, которые могут привести к главной цели, а затем свойства элементов, которые они должны иметь для участия в этих операциях. При этом используется накопленный опыт и результаты наблюдений за процессами функционирования реальных аналогичных систем с учетом особенностей проектируемой системы. Очень часто, независимо от того, какая задача решается прямая или обратная, для наглядности описания совокупность операций и условий их выполнения (ограничений) изображается в виде блок-схемы алгоритма. На этапе построения такой блоксхемы должны быть определены характеристики всех элементарных и составных операций и их зависимости между собой, учтены все факторы, существенно влияющие на поведение исследуемой системы, перечислены все входные и выходные характеристики. По существу формализованная блок-схема полностью 38 подводит итог экспериментального обследования системы и в целом ее изучения. На ее основе формируется актуальность, цель и задачи исследования, т. е. формулируется словесная постановка задачи. 2.3.2 Выбор показателя эффективности, математическая постановка задачи Предположим, что первый этап исследования системы завершен. Определены проблемы, границы исследования, цель и задачи функционирования системы. Тогда можно приступить к выбору показателя эффективности функционирования, по значению которого можно судить о том достигает система цели или нет, а если достигает, то насколько. Таким образом, показатель эффективности должен быть мерой достижения цели. Поэтому под показателем эффективности функционирования сложной системы понимается такая ее числовая характеристика, которая оценивает степень приспособленности системы к достижению поставленной перед ней цели. В общем случае, выполнение операций, составляющих функционирование системы, сопровождается элементами случайности, отсюда факт достижения цели, как правило, не может быть точно предсказан, т. е. будет случайным. Поэтому в качестве показателей эффективности принимаются неслучайные характеристики случайной величины. В частности, для оценки ожидаемой эффективности деятельности некоторого предприятия могут быть приняты следующие два типа показателей эффективности. Первый - вероятность события, например выполнения заказа в заданное время. Второй - математическое ожидание (среднее значение), если целью является достижение максимальной производительности. Для оценки больших по объему, сложных по физической сущности процессов возникает необходимость привлечения нескольких показателей. Один из них должен быть основным, остальные - дополнительными. Основной должен соответствовать главной цели функционирования. Дополнительные - 39 характеризовать состояние элементов, пространственно-временные и другие условия или ограничения. Например, если предприятие имеет цель выполнить заказ, то основным показателем эффективности может быть вероятность его выполнения в заданное время. Дополнительными показателями могут стать расход материальных средств, энергии и т.п. Если при этом решается прямая задача исследования систем, то обычно основной показатель максимизируется за счет соответствующего построения функционирования, а дополнительные показатели выступают в виде ограничений. При решении обратной задачи основной показатель фиксируется на заданном критическом уровне и становится одним из ограничений, а один из бывших дополнительных показателей, например, материальные ресурсы, минимизируется. В связи с этим, при решении обратной задачи исследования систем показатель степени приспособленности системы к достижению цели называют целевой функцией, которая по существу играет ту же роль, что и показатель эффективности. Если сложные системные операции, составляющие в целом функционирование системы, могут быть разделены на составные части, каждая из которых оценивается независимо, как решения частной задачи, то в этом случае применяются главный и частные показатели. Частными показателями оценивается эффективность решения частных задач. Главным показателем оценивается конечный результат. Для его вычисления, как правило, необходимо предварительно вычислить частные критерии. В общем случае основные, дополнительные, главные или частные показатели эффективности (целевые функции) должны быть критичными (чувствительными) к структуре системы, свойствам и количеству ее элементов. Только тогда их можно использовать для оценки степени достижения цели различных альтернативных вариантов функционирования системы и только тогда могут быть получены правильные для принятия решений рекомендации. После выбора показателя эффективности (целевой функции), являющегося фактически математической мерой цели исследования системы, записанной, как правило, в виде 40 функционала от характеристик системы, формулируется математическая постановка задачи. Математическая постановка задачи соответствует словесной постановке и представляет собой совокупность математических выражений показателя эффективности (целевой функции), а также ограничений области исследований (значений выходных характеристик системы) начальных и предельных значений входных характеристик системы и времени. Математическая постановка задачи обязательно предшествует разработке моделей функционирования исследуемой системы третьего уровня иерархии, особенно математических моделей. 2.3.3 Модели и их роль при исследовании систем Конечной целью исследования сложных систем является повышение эффективности существующих систем или создание новых эффективных систем. При этом исследования можно выполнить двумя способами: - путем обработки данных натурного эксперимента, проводимого над системой; - путем обработки данных эксперимента, проводимого над моделью системы. Изучение существующих систем с помощью натурного эксперимента в принципе допустимо, но в большинстве случаев не целесообразно из-за огромных расходов. Поэтому метод исследования систем с помощью проведения эксперимента на их моделях стал основным, хотя возможно и сочетание - эксперимент с элементом системы и с моделью системы в целом. Вообще говоря, вся история развития естественных наук - это история создания и совершенствования тех или иных моделей. Здесь можно назвать геоцентрическую и гелиоцентрическую модели солнечной системы, предложенные Птоломеем и Коперником, модели строения вещества, последовательно сменявшие друг друга в химии, различные модели атома и его ядра (планетарная, капельная и квантовая), математические модели, описывающие взаимодействия тел, Ньютона и Эйнштейна и многие другие. 41 Что касается настоящего времени, то можно привести огромное количество примеров использования моделей различных природных явлений и систем с целью их изучения. Накоплен большой опыт по созданию разнообразных видов моделей различной степени сложности. Определение модели коротко можно сформулировать следующим образом. Модель - это естественный или искусственный объект, находящийся в соответствии с изучаемым явлением или какойлибо его стороной. Другими словами, модель (лат. modulus) это объект, заменяющий оригинал и обеспечивающий воспроизведение некоторых его свойств [1]. Разнообразие моделей, применяемых в различных областях науки и техники, чрезвычайно велико. Их можно классифицировать по различным признакам. С точки зрения сложности и степени детализации можно предложить следующую иерархию моделей. На первом уровне иерархии находятся наиболее простые модели - вербальные. Второй уровень иерархии подразумевает введение формализованной структуры и предполагает задание моделей с помощью структурных, функциональных и принципиальных схем. К этому уровню относятся, например, информационные модели, отражающие состав и структуру информационных систем. Модели этих двух уровней могут входить в состав первого этапа исследования систем - этапа постановки задачи. На третьем уровне иерархии располагаются геометрические, физические и математические модели, которые обеспечивают наибольший уровень детализации. Геометрические модели отражают внешние, наглядные стороны системы и используются в основном для демонстрационных целей. Примерами могут служить макеты архитектурных сооружений, кораблей и т.п. Эти модели могут выступать как экспонаты выставок. Физические модели наиболее полно отражают свойства системы - кроме внешнего сходства модель имеет одинаковую физическую природу с системой. Физические модели находят широкое применение при исследовании систем. Например, широко используются действующие макеты электростанций, 42 защитных сооружений, железных дорог и т.п. Физические модели находят применение в тех случаях, когда производится многократное в течение длительного времени исследование систем. Математические модели реальных систем представляют собой совокупность соотношений (например, формул, уравнений, неравенств, логических условий и т. д.) определяющих характеристики функционирования системы, входных переменных, начальных условий и времени. Математические модели лишены внешнего сходства с системой, но отражают глубокие ее свойства, касающиеся реакции на внешние воздействия. Главным достоинством математических моделей является их универсальность, связанная с тем, что различные процессы и явления описываются одними и теми же математическими уравнениями или алгоритмами. Математические модели можно разделить на: - аналитические, в том числе вероятностные; - статистические; - имитационные, которые включают аналитические и статистические элементы (блоки). При построении аналитических моделей для описания исследуемых процессов используются такие аналитические методы, как математический анализ, теория вероятностей, математическое программирование, теория массового обслуживания, алгебра - логики и т.д. Для разработки статистических моделей могут применяться методы прикладной статистики. Имитационные модели занимают особое место среди других математических моделей. Они получили широкое распространение с развитием вычислительной техники и информационных технологий. Как уже указывалось выше, построению математической модели предшествует вербальная модель (содержательное описание) и формализованная схема функционирования исследуемой системы. В результате построения формализованной схемы должна быть дана точная математическая формулировка задачи исследования с указанием окончательного перечня искомых величин и уточненной совокупности всех исходных данных, характеристик элементарных операций и начальных условий. 43 Дальнейшее преобразование формализованной схемы в математическую модель происходит строго в соответствии с математической постановкой задачи математическими методами без притока дополнительной информации о процессе. При этом необходимо все соотношения записать в аналитической форме, выразить логические условия в виде системы неравенств. Надо заметить, что в случае имитационной модели формализованная схема используется не для построения аналитической модели, а для разработки моделирующего алгоритма. В общем случае математическая модель не идентична формализованной схеме из-за использования в моделях приближенных зависимостей. Это обстоятельство в некоторых случаях может играть заметную роль с точки зрения совпадения результатов исследований с опытными данными. В связи с этим необходимо отметить, что одной из центральных проблем исследования системы на ее модели является проблема адекватности модели и исследуемого объекта. Любая модель представляет собой упрощение реальной ситуации. Хорошая модель учитывает существенные черты изучаемого процесса и, что не менее важно, игнорирует несущественные. В связи с этим возникает вопрос об оценке адекватности модели, ее близости к оригиналу. Имеется два подхода к решению этой проблемы сравнение поведения объекта и модели и сравнение их структуры. Согласно первому подходу объект и модель считаются близкими, если с достаточной степенью точности совпадает их поведение, т.е. близки реакции на одинаковые входные воздействия. Такой подход обычно применяют для систем с неизвестной внутренней структурой. Согласно второму подходу объект и модель считаются близкими, если совпадают их структуры. Обычно это совпадение реализуется при построении имитационных моделей. Как правило, первый подход оценки адекватности может использоваться при решении прямой задачи, а второй при решении обратной задачи исследования систем. 2.3.4. Моделирование функционирования систем В широком, философском понимании, моделирование можно определить следующим образом. Моделирование - это метод 44 опосредованного познания, при котором изучаемый объект находится в соответствии с другим объектом, способным в том или ином смысле замещать изучаемый объект на некоторых стадиях его процесса функционирования [1]. Другими словами моделирование - это представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Остановимся кратко на следующих методах использования математических моделей или моделирования: − Аналитические исследования процессов. − Исследование процессов при помощи численных методов (с применением ЭВМ). − Исследование процессов на ЭВМ непрерывного действия аналоговых или моделирующих машинах. − Моделирование процессов на цифровых ЭВМ. Как правило, математическая модель в своем первоначальном виде не может быть использована для аналитического исследования процесса (искомые величины находятся в неявном виде). Необходимо преобразовать математическую модель в такую систему отношений относительно искомых величин, которая допускает получение результата аналитическими методами, например в системе явных формул для искомых величин, либо приведение уравнений к виду, для которого методы решения известны. Аналитическое исследование является наиболее полным решением задачи моделирования, однако воспользоваться им не всегда удается, т.к. преобразование математической модели в систему уравнений, допускающую эффективное решение, является очень трудной задачей, а для сложных систем эти трудности часто оказываются непреодолимыми, несмотря на упрощение модели для получения хотя бы приближенного решения. В тех случаях, когда не удается преобразовать математическую модель в подходящую систему уравнений, а упрощение модели приводит к недопустимо грубым результатам, от аналитического исследования или моделирования отказываются. Более широкую сферу применения математической модели имеет исследование процессов с помощью численных методов и ЭВМ. 45 Содержание работ при численном исследовании процессов остается в основном такими же, как и при использовании аналитических методов. Разница в том, что после преобразования математической модели в систему уравнений, последние решаются численными методами. Класс уравнений, которые могут быть решены приближенно численными методами, значительно шире, чем класс уравнений, доступных аналитическому исследованию. Однако математические модели сложных процессов, очень трудно преобразовать в соответствующую систему уравнений, которую можно решать численными методами. При моделировании процессов с помощью аналоговых ЭВМ математическую модель не обязательно преобразовывать в специальную систему уравнений относительно искомых величин. Для оценки искомых величин в аналоговых машинах используется информация, циркулирующая в модели. Математическая модель дает возможность выбрать процессаналог подходящей природы и установить значения соответствующие коэффициентам подобия. Недостатком аналогового моделирования является то обстоятельство, что аналоговые вычислительные машины не могут быть универсальными. Они строятся для решения только определенного класса задач (например, решение линейных дифференциальных уравнений). К сожалению, во многих случаях аналитическое, численное или аналоговое моделирование вообще невозможно использовать для исследования случайных процессов. Наиболее универсальным методом моделирования является моделирование с помощью цифровых ЭВМ. Для этого необходимо преобразовать математическую модель в специальный моделирующий алгоритм или расчетный алгоритм, который затем описывается алгоритмическим языком. Особо следует отметить реализуемое цифровыми ЭВМ имитационное моделирование, при котором математическая модель имитирует почти полностью реальный процесс. Оно применяется в основном для исследования сложных систем, для которых, как правило, неизвестны закономерности взаимодействия 46 различных операций составляющих функционирование системы, и воздействия на нее случайных различных факторов. Вопросы к главе 2 «Элементы системного анализа» Раскройте понятие системного анализа. Что такое проблема? Что такое требование к системе? Как формируется цель системы? Какие структуры целей Вы знаете? Какие основные этапы решения проблемы могут быть? Что собой представляют требования при решении задачи внесения структуры в слабоструктурированный процесс? 8. Что такое закон необходимого разнообразия, сформулированный У. Р. Эштн? 9. Что собой представляют прямая и обратная задачи исследования систем? 10.Каковы этапы исследования систем? 11.Что такое словесная постановка задачи? 12.Что понимается под показателем эффективности функционирования системы и целевой функции? 13.Что собой представляют основной и дополнительные, главный и частные показатели эффективности? 14.В чем суть математической постановки задачи? 15.Дайте определение модели и моделированию функционирования системы. 16.Какова классификация моделей? 17.Какова роль моделей при исследовании систем? 18.Что такое аналитическая модель и методы используемые при ее построении? 19.Что такое имитационная модель и этапы ее построения? 20.Какие Вы знаете основные методы моделирования? 21.В чем проблемы адекватности модели и пути ее решения? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 47