Теория погрешностей измерений. Оценка точности результатов неравноточных измерений

Л Е К Ц И Я «Теория погрешностей измерений. Оценка точности результатов неравноточных измерений» А) Конспект лекции «Оценка точности результатов неравноточных измерений» Если измерения выполняются в различных условиях (например, разные по точности теодолиты, линий измеряются разной длины, измерения поводятся по различным методикам и т. д.) , то в них присутствуют разные по степени влияния элементарные погрешности, а сами измерения становятся неравноточными. Таким образом, неравноточными измерениями называются измерения, проводящиеся в различных условиях. Они характеризуются различными средними квадратическими погрешностями. Кроме известных характеристик в виде дисперсии, средней квадратической погрешности (СКП), для неравноточных измерений существует ещё одна – «ВЕС». Например, Один из углов треугольника измерен шестью приемами , второй девятью. Определить вес третьего (вычесленного) угла треугольника приняв вес угла , полученного из одного приема, за единицу. Решение: напишем формулу вычисления третьего угла треугольника по двум известным: . Приведем в общем виде СКП третьего угла как функцию двух других: и, согласно известной формуле, заменим СКП весами: . Вычислим производные: ; и подставим все значения в вышеприведенную формулу обратного веса третьего угла: . Таким образом , вес третьего (вычисленного) угла треугольника будет равен: Пример: От четырех реперов передана отметка на одну узловую точку по четырем ходам различной длины геометрического нивелирования. Вычислить среднее весовое значение отметки точки и её среднюю квадратическую погрешность. Решение: N п/п H, м L, км P P=k/L P P P P 1 150,289 12,0 1 +0,054 +0,054 0,003 2 150,390 9,5 1,3 0,101 0,131 -0,047 -0,061 0,003 -0,006 3 150,380 21,8 0,6 0,091 0,055 -0,037 -0,022 0,001 -0,002 4 150,316 11,5 1,1 0,027 0,030 +0,027 +0,030 0,001 +0,001 4,0 0,219 0,216 +0,001 0,008 -0,007 Принимаем приближенное значение отметки узловой точки равной: и вычисляем вероятнейшее (среднее весовое) значение отметки узловой точки: = 150,289+ - среднее весовое значение отметки точки. - средняя квадаратическая погрешность единицы веса, вычисленная по вероятнейшим поправкам. - средняя квадратическая погрешность среднего весового значения. Заключение Теория математической обработки геодезических измерений решает следующие задачи: 1) Определение точности (СКП)выполненных геодезических измерений. 2) Получение наиболее надежного результата из ряда выполненных измерений (нахождение вероятнейшего значения). 3) Определение точности (СКП) функций измеренных величин. 4) Предрасчет точности , решение вопросов выбора приборов и методики предстоящих измерений при составлении проекта геодезических работ. Изучить по учебнику «Геодезия» (авторы Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г., год издания 2006) §§ 9.13, 9.14, 9.15, 9.16, 9.17, 9.18, 9.19, 9.20, 9.21, 9.22, 9.23 и законспектировать. Б) Письменно ответить на вопросы: 1) Какие измерения называют неравноточными? 2) Какие характеристики точности применяются для неравноточных измерений? 3) Как связан вес со средней квадратической погрешностью? 4) Какими свойствами обладают веса? 5) Как определить обратный вес функции измеренных величин общего вида? 6) Чему будет равен обратный вес линейной функции измеренных величин? 7) Объясните понятие «средняя квадратическая погрешность единицы веса». 8) Как вычислить среднее весовое значение для ряда неравноточных измерений одной и той же величины? 9) Чему равен вес среднего весового значения? 10) Как определить СКП среднего весового значения? 11) По какой формуле производится оценка точности неравноточных измерений по истинным погрешностям? 12) Какими свойствами обладают вероятнейшие поправки неравноточных измерений? 13) По какой формуле производится оценка точности неравноточных измерений по вероятнейшим поправкам? 14) По какой формуле производится оценка точности неравноточных двойных измерений? 15) По какой формуле производится оценка точности неравноточных двойных измерений после исключения из разностей систематических погрешностей ? 16) Как определить, а потом исключить систематические погрешности из разностей двойных измерений? 17) Что собой представляет средняя квадратическая погрешность единицы веса и как она определяется при неравноточных измерений? 18) По какой формуле производится оценка точности измерения превышений по невязкам в полигонах и ходах? 19) По какой формуле производится оценка точности измерения углов по невязкам в полигонах и ходах?