Теория механизмов и машин

1.7.3.5 Федеральное Агентство Железнодорожного транспорта Российской Федерации Петербургский государственный университет путей сообщения Кафедра «Теория механизмов и робототехнических системы». Лекции по теории механизмов и машин доцента А.К. Данилова Санкт-Петербург 2006г. ВВЕДЕНИЕ Ведущей отраслью страны является машиностроение. Машина была и остается основой технического прогресса. В основе машиностроения лежит наука «Теория механизмов и машин» (ТММ), т.е. наука об общих методах исследования свойств механизмов и машин и проектирования их схем независимо от конкретного назначения машины, прибора или аппарата для любой области техники. ТММ изучает структуру, кинематику и динамику механизмов и машин в связи с их анализом и синтезом. Проблемы, решаемые ТММ, могут быть разделены на три группы: 1. группа – исследование существующих механизмов – анализ; 2. группа – проектирование новых схем механизмов и машин – синтез; 3. группа – теория машин – автоматов ПРЕДМЕТ КУРСА Определения Механическое приспособление – система, служащая для преобразования сил. Механизм – система, служащая для преобразования движения. Машина – система, служащая для преобразования и сил и движения, т.е. работы. Машины-автоматы – это машины, выполняющие операции без человека. Манипулятор – это техническое устройство, предназначенное для воспроизведения рабочих функций руки человека. Робот – универсальная машина-автомат с изменяемой программой действия; - универсальная автоматическая система, способная обучаться в процессе активного взаимодействия с окружающей средой и предназначенная для имитации разнообразных операций, совершаемых человеком в процессе физического или умственного труда. РОЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ КУРСА ТММ ДЛЯ ИНЖЕНЕРНОЙ ПОДГОТОВКИ Роль курса ТММ в подготовке инженеров-механиков велика. Опираясь на всеобщие законы философии, теории познания, используя её методы, студенты овладевают теорией и практикой основ машиностроения. 1. Инженер-механик должен хорошо знать основные виды механизмов и их кинематические и динамические свойства. Эти знания необходимы для ясного понимания принципов работы отдельных механизмов и их взаимодействия в машине. В процессе эксплуатации возникают всякого рода неполадки. Их устранить может только инженер, хорошо знающий ТММ. 2. ТММ является связующим звеном между общетеоретическими дисциплинами и деталями машин, а также специальными дисциплинами. 3. ТММ повышает эрудицию инженера, помогает ему выбирать оптимальные системы, отвечающие заданным условиям работы, понимать принципы построения и конструирования машин. КРАТКАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА - Машины были известны в глубокой древности. - Леонардо да Винчи (1452 – 1519) был не только художником, архитектором, скульптором, но и ученым, инженером. Им были созданы конструкции ткацких станков, печатных и деревообрабатывающих машин, прототип танка, пулемета. Им была сделана попытка определить опытным путем коэффициент трения. - Итальянский врач, философ и математик Кардано Джероламо (1501 – 1576) изучал движение часов и мельниц. - Французские ученые Г.Амонтон (1663 – 1705) и Ш.Кулон (1736 – 1806) первыми предложили формулы для определения силы трения покоя и скольжения. - Зарождение науки ТММ относится к концу XVIII века. Синтез механизмов – к середине XIX века. - ТММ как наука оформилась в XX веке. Основоположником ТММ является Пафнутий Львович Чебышев (1821 – 1894). - Велики заслуги профессоров Ивана Алексеевича Вышнеградского (1831 – 1895), Николая Егоровича Жуковского (1847 – 1921), Виктора Львовича Кирничева (1845 – 1913), Николая Ивановича Мерцалова (1866 – 1946), Леонида Владимировича Ассура (1878 – 1946), Ивана Ивановича Артоболевского (1905 – 1977), а также В.А.Юдина, Л.В.Петрокаса, В.А.Гавриленко, С.Н.Кожевникова и других. - Значительная роль в развитии науки принадлежит научным школам Москвы, Санкт-Петербурга, Минска, Томска и др. - В 1969 году была создана международная организация по ТММ (ИФТОММ). Её задача: содействие развитию науки о машинах; расширение международных контактов; проведение международных конгрессов и симпозиумов; содействие обмену научной информацией и специалистами, оказание помощи развивающимся странам. РАЗДЕЛ I 1.1 Структура современных машин и механизмов. 1.1.1 Основные понятия и определения. Понятие «машина» Машина есть устройство, создаваемое человеком для использования законов природы с целью облегчения физического и умственного труда, увеличения его производительности путем частичной или полной замены человека в его трудовых и физиологических функциях. «…машина одарена чудесной силой сокращать и делать более производительным человеческий труд…» (К.Маркс. «Капитал», т.1, стр.378) Функциональная классификация машин 1. Энергетические (двигатели, турбины, паровые, гидравлические). 2. Транспортные (локомотивы, автомобили, лифты). 3. Технологические (станки). 4. Контрольно-управляющие. 5. Логические (счетно-решающие). 6. Кибернетические (заменяющие физиологические функции человека). «…всякая развитая совокупность машин состоит из трех существенно различных частей: машины- двигателя, передаточного механизма, наконец, машины-орудия или рабочей машины…» (К.Маркс. «Капитал», т.1, стр.378-379) Рис. 1.1 В настоящее время машинный агрегат оснащается контрольно-управляющими и счетно-решающими устройствами. Признаки машин-двигателей 1. Не имеют самостоятельного движения. 2. Работа связана с технологической трансформацией материала. 3. Классификация происходит по роду сил сопротивления. Понятие о механизме Механизмом называется механическая система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел. Механизмы, входящие в состав машины, весьма разнообразны. Одни из них представляют собой сочетания только твердых тел, другие имеют в своем составе гидравлические, электрические и другие устройства. Классификация механизмов 1. Шарнирно-рычажные 2. Кулачковые 3. Фрикционные 4. Зубчатые 5. С гибкими звеньями 6. Гидравлические 7. Пневматические Демонстрация моделей и примеры Виды механизмов (по функциональному признаку) 1. Механизмы двигателей и преобразователей 2. Передаточные 3. Исполнительные 4. Механизмы управления, контроля 5. Механизмы транспортировки, подачи питания, сортировки. 6. Механизмы автоматического счета, взвешивания и упаковки готовой продукции. Несмотря на разницу в функциональных назначениях механизмов отдельных видов, в их строении, кинематике и динамике много общего. Строение механизмов Всякий механизм состоит из отдельных деталей (тел). Одни детали являются неподвижными, другие – движутся относительно их. Каждая подвижная деталь или группа деталей, образующих одну жесткую подвижную систему, носит название подвижного звена механизма. Деталь – это изделие, изготовленное из одноименного по марке и названию материала. Все неподвижные детали образуют одну жесткую неподвижную систему тел, называемую стойкой. Подвижное соединение двух звеньев называется кинематической парой. Поверхности, линии, точки звена, по которым это звено может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называются элементами звена. Связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью. Цепи могут быть: а) простые и сложные; б) открытые и замкнутые; в) плоские и пространственные. Механизмы образуются только замкнутыми кинематическими цепями. Кинематические пары и их классификация. Кинематические пары классифицируются: 1. По характеру касания элементов: а) низшие элементом пары является плоскость или поверхность. Эти пары обратимы; б) высшие элементом пары является точка или линия. Они не обратимы. 2. По характеру относительного движения: а) вращательные, б) поступательные, в) винтовые. 3. По области движения точек: а) плоские, б) пространственные. 4. По числу накладываемых связей. И.И.Артоболевский разделил кинематические пары на 5 классов, причем класс пары определяется числом отнятых степеней свободы или числом ограничений в движении. 1.1.2 Степень подвижности механизма Понятие «степень свободы» в ТММ заменяется понятием «степень подвижности» и обозначается W. Степень подвижности показывает сколько надо задать параметров, чтобы определить положение механизма на плоскости или в пространстве. Она также показывает сколько ведущих звеньев надо иметь для определенности движения ведомых звеньев. Вывод формулы определения степени подвижности для пространственного механизма (формулы Сомова – Малышева) Пусть в механизме n звеньев, n-1 - число подвижных звеньев (1 – стойка). Каждое подвижное звено в пространстве обладает 6 степенями подвижности. Следовательно, общая возможная подвижность всех звеньев будет 6(n-1). Пусть в механизме будут кинематические пары всех 5 классов со своими ограничениями в движении. Тогда общее ограничение в движении будет складываться из суммы всех ограничений, т.е. (5р5 + 4р4 + 3р3 + 2р2 + 1р1). Если мы из общей возможной подвижности вычтем сумму ограничений, то останется какая-то степень подвижности, т.е. W = 6(n-1) - 5р5 - 4р4 - 3р3 - 2р2 - 1р1 (1.1) Формула Сомова-Малышева. Формула П.Л.Чебышева определения степени подвижности для плоского механизма в изложенном чтении имеет вид: W = 3(n-1) - 2р5 - р4 (1.2) , где р5 – низшие кинематические пары, р4 – высшие кинематические пары, т.к. в состав плоских кинематических цепей могут входить лишь кинематические пары пятого и четвертого классов. Если W=0, то это жесткая ферма; если W=1, то есть одно ведущее звено и достаточно одного параметра, чтобы определить положения других звеньев; если W=2, то должно быть два ведущих звена или два параметра. Человек – пространственный «механизм». Его степень подвижности W=380…420. Примеры: W = 3(n-1) - 2р5 - р4 = 3(4-1) - 2*4 – 0 = 1 р = 4 - 1 = 4 1 - 2 2 - 3 3 - 4 Это механизм. W = 3(n-1) - 2р5 - р4 = 3(5-1) - 2*5 - 0 = 2 р = 5 - 1 =5 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5 Это тоже механизм, но надо знать 1и 2 Во всяком механизме с W = 1 при остановке его ведущего звена, ведомая кинематическая цепь теряет свою подвижность и обращается в ферму, т.е. W = 3(n-1) - 2р5 = 0 Обозначим число подвижных звеньев в механизме через “m”, тогда 3m = 2p5; p5 = 3/2m = 1,5m (1.3) Вывод: Ведомая кинематическая цепь образуется четным числом звеньев и количеством кинематических пар пятого класса кратным трем. m 2 4 6 8 10… p5 3 6 9 12 15… Механизмы получаются последовательным присоединением к системе определенного движения особых кинематических цепей, носящих название групп Леонида Владимировича Ассура. 1.1.3 Структурная классификация механизмов по Л.В. Асуру(1914г.) За исходный механизм Л.В. Ассур принял механизм, состоящий из стойки и поводка. Такой механизм он отнес к механизмам I класса 1-го Порядка. Эта группа относится к I классу, 2-му порядку. Порядок механизма определяется числом свободных поводков. Степень подвижности этой группы W=0 (см.таблицу). Присоединяя её к любому механизму, его степень подвижности не изменится. Далее Л.В.Ассур один из поводков развил в базисное звено, т.е. К свободным шарнирам стало возможным присоединить поводки. Группа стала I класса 3-го порядка; W=0. Л.В.Ассур пошел дальше: он развил в полученной группе 3 поводка в базисные звенья, т.е. Такую группу Л.В.Ассур отнес ко II классу, имеющую базисное звено, все шарниры которого заняты другими базисными звеньями. II кл, 0 порядка (т.к. нет поводков) W=0 Присоединяя к свободным шарнирам поводки будет меняться порядок, и механизм будет усложняться, а именно: II кл., 6 пор. К III классу Л.В. Ассур отнес механизмы, имеющие один замкнутый изменяемый контур. К IV классу отнесены группы с 2-мя контурами и т.д. Примеры определения класса и порядка механизма. По кинематической схеме механизма трудно определить класс и порядок механизма. Для этого необходимо составить его структурную схему и разбить её на группы Л.В. Ассура. Определение класса и порядка механизма необходимо для назначения метода его исследования. Выбор ведущего звена является важным моментом, т.к. один и тот же механизм может оказаться совершенно другого порядка, а, следовательно, исследовать его будет труднее. При составлении структурной схемы необходимо звенья, имеющие более 2-х шарниров представить базисными звеньями, а ползуны – в виде поводков. В рассматриваемом механизме звено 2 имеет три шарнирные связи – оно на структурной схеме представлено базисным звеном; звено 3 – ползун. Он на структурной схеме представлен поводком. По структурной схеме легко считать кинематические пары для определения степени подвижности. Так: W = 3(n-1) - 2p5 – p4 = 3(6-1) – 2 7 – 0 = 1 P = 6 – 1 =7 1 – 2 2 – 3 3 – 6 2 – 4 4 – 5 5 - 6 Вывод: это механизм. Для определения его класса и порядка разобьем на группы Л.В.Ассура. Рассмотрим два варианта. Вариант №1. Примем за ведущее звено 1. Остается цепь: Отделять звено 3 или звено 5 нельзя, т.к. это не группа. Можно отделить пару 4 – 5. Таким образом, структурная схема механизма состоит из 3-х групп Л.В.Ассура. Следовательно, этот механизм I класса 2-го порядка. Он может быть исследован методом планов. 99% всех механизмов являются механизмами I класса 2-го порядка. Вариант №2. Назначим ведущим звеном 5-ое звено. Тогда Так механизм стал механизмом I класса 3-го порядка. Исследовать его будет значительно труднее, т.к. мнтод планов здесь использовать уже нельзя. Нужен другой метод, например, метод ложных положений. 1.2 Синтез механизмов Синтез механизмов – это проектирование кинематической схемы механизма, удовлетворяющей заданному закону его движения и заданной структуре механизма. Этапы синтеза: 1. Выбор механизма. 2. Конструктивное оформление схемы, а также кинематическое и силовое исследование. 3. Расчет звеньев механизма на прочность. 1.2.1 Решаемые задачи синтеза Задача 1. Структурный синтез, т.е. установление строения механизма с точки зрения числа кинематических пар, класса этих пар и их геометрических характеристик. Задача 2. Кинематический синтез – установление формы и размеров звеньев, удовлетворяющих заданным условиям. Задача 3. Динамический синтез – проектирование схемы механизма с определением параметров, характеризующих распределение масс. В ТММ при синтезе механизмов имеются три основных научных направлений: 1. интерполяционный; 2. наименьших квадратов; 3. наилучшего приближения. Способы: 1. интерполяционный; 2. наименьших квадратов; 3. наименьшего приближения. При интерполяционном способе заданная функция f( решается относительно несколько раз соответственно выбранным значениям и по вычисленным данным определяются параметры механизма. Применяя способ наименьших квадратов находят функцию мfм(, которую может осуществить механизм с неизвестными пока параметрами. Затем определяют ошибку =-м и интеграл У=Sd, находят параметры механизма из условия минимума этого интеграла. По способу наилучшего приближения параметры механизма определяются из того условия, чтобы наибольшее абсолютное значение ошибки || стало минимальным. 1.2.2 Входные и выходные параметры При решении одной из задач синтеза надо установить, какие постоянные параметры определяют схему механизма. К ним относятся: а) длины звеньев; б) положения точек, описывающие заданные траектории; в) массы звеньев; г) моменты инерции и т.п. Входные параметры – устанавливаются на синтез механизма. Выходные параметры – определяются в процессе его синтеза. 1.2.3 Основные и дополнительные условия синтеза. Для получения заданных свойств механизма надо удовлетворить многим, часто противоречивым, условиям, которые связаны с назначением механизма, его эксплуатацией, технологией изготовления и т.п. Из всех условий можно и нужно выбрать одно, основное, условие. Например, получение необходимой траектории точки, или получение минимального времени перемещения звена и др. Все остальные условия будут дополнительными. Например, ограничение длин звеньев, ограничение углов давления, наличие одного или двух кривошипов. При синтезе часто прибегают к целевой функции, т.е. математическому выражению основного условия синтеза. 1.2.4 Ограничения Дополнительные условия также могут быть представлены математически. Это обычно неравенства. Целевая функция вычисляется только для тех комбинаций параметров синтеза, которые удовлетворяют дополнительным условиям синтеза, т.е. ограничениям. Это: 1. ограничение на длины звеньев. В механизме не должно быть слишком коротких и слишком длинных звеньев. Должно соблюдаться условие: l1< l2< l3< l4; 2. механизм должен быть кривошипно-коромысловым, т.е. надо выполнять условие существования кривошипа (теорема Грасгофа). 3. угол давления на коромысло со стороны шатуна должен быть меньше допускаемого: доп.= 45o…60o (45 – на рабочем ходу, 60 – на холостом). 1.2.5 Условие существования кривошипа r+ll-r (l-r)+y>R (l-r)+R>y Сложим: (1) и (2) r+l или = 1 углол давления   угол перекрытия PX+XX=360о…(1) + PX-XX=2 …(2) 2PX =360о+2 PX =180о+ …(3) 180о++XX=360о XX=360о-180о- XX=180о- …(4) KV=PX/XX= (180о+)/(180о-) …(5) Найдём угол из  уравнения (5) KV(180о-) = 180о+ KV*180о- KV* = 180о+ - KV*-  = 180о- KV*180о  (KV+1)= 180о(KV-1) =180о(KV-1)/ (KV+1) (1.6) KV=PX/XX; PX= KV*XX PX+XX=360о KVXX+XX=360о XX=360 о /(KV+1) (1.7) PX=180о-XX=360 о -360о/(KV+1) = (KV*360о+360о-360о) /(KV+1) = (360о*KV) /(KV+1) PX = (360о*KV) /(KV+1) (1.8) 1.2.8 Метрический синтез механизмов Метрический синтез механизмов рассмотрим на двух примерах. Пример №1. Дано: R   r=? l=? Для определения размеров кривошипа r и шатуна l, а также положения точки О1 необходимо сделать следующее: 1. Построить два крайних положения коромысла с размером R и углом размаха  из точки О2. 2. Провести дугу радиусом О2В. 3. Из точки “В” под углом к О2В провести прямую до пересечения с дугой окружности О2В. Получим точку “О1” и величину r+l. 4. Из точки О1 радиусом О1В’ снести точку В’ на прямую О1В. Получим точку “К”. 5. 0,5 КВ равна радиусу кривошипа “r”. 6. Из точки О1 полученным радиусом “r” провести окружность. Её пересечение с О1В даст точку “А”. 7. Продолжить прямую В’О1 до окружности с радиусом кривошипа r=ОА. Получили точку А. Таким образом, задача решена, размеры кривошипа и шатуна определены. Определено положение точки О1. Пример №2. Определить размеры кулисного механизма. Дано: Схема механизма Расстояние О1О2 К - коэффициент скорости S - ход ползуна  - угол давления 1. Определить XX с учетом KV 2. Определить о- 0,5  XX 3. Определить O1A= r = O1O2*sin 4. Определить O2B = O2B” = O1O2+ r +a 5. Определить CK = O1SS 6. Определить CO2 = CK /sin 7. Из  O2C” D” найти C” D” = l =C”O2 /sin, где C”O2= CO2 Таким образом, найдены размеры всех звеньев механизма, обеспечивающих заданный ход ползуна с учетом коэффициента скорости КV и угла давления . РАЗДЕЛ 2 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ С НИЗШИМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ Основной задачей кинематического анализа механизмов является изучение движения звеньев механизмов вне зависимости от сил, действующих на эти звенья. В задачу изучения движения звеньев механизма входит определение положений звеньев и траекторий кинематических пар, скоростей и ускорений характерных точек звеньев механизма, угловых скоростей и ускорений звеньев механизма. Кинематический анализ необходим, во-первых, для оценки работоспособности механизма; во-вторых, для решения задач динамики. Методы кинематического анализа: 1. графический 2. аналитический 3. графоаналитический 4. экспериментальный. 2.1 Понятие о вычислительных масштабах В ТММ широко используются вычислительные масштабы. Вычислительными масштабами является отношение истинной величины к её графической величине. l = l / l (м/мм) (2.1); S = S / S (м/мм) (2.2); V = v / v ((м/с)/мм) (2.3); a = a / a ((м/с2)/мм) (2.4); Линейные масштабы переводятся в вычислительные. Так, например, масштаб 1:5. 1м = 1000мм : 5 = 200мм l = l / l =1/200 = 0,005(м/мм) Вычислительными масштабами необходимо пользоваться при графоаналитических методах расчета. 2.2 Построение планов механизма Цель – 1. проверить механизм на провёртываемость; 2. построить траектории движения точек механизма и определить начало цикла работы механизма; 3. определить относительных расположений звеньев по заданному положению ведущего звена. Метод – метод засечек. Примечание: 1. Если механизм не провёртывается, его заклинивает или не хватает размера звена, то надо принять инженерное решение: либо увеличить длину звена, либо изменить координату. 2. При построении планов механизма на одном чертеже сначала делается предварительная нумерация, а после определения начала цикла, положение механизма принимается за нулевое, производится перенумерация. Методика построения планов механизма 1. В выбранном стандартном масштабе радиусом, равным величине кривошипа О1А, из точки О1 провести окружность. 2. Полученная окружность является траекторией пальца кривошипа с точкой А. Методом засечек эту окружность разделить на 12 равных частей и произвести предварительную нумерацию точек деления в направлении вращения кривошипа. 3. Найти координаты точки О2 и положения линии действия точки “D” ползуна. 4. Звено О2ВС совершает вращательное движение. Поэтому точки звена “В” и “С” будут двигаться по соответствующим дугам. Растворами циркуля О2В и О2С провести эти дуги. 5. Раствором циркуля размером звена АВ в масштабе из точки А0 на дуге траектории точки “В” сделать засечку. Это точка “В0”. 6. Соединить точки А0 и В0 прямой линией. Получили положение звена АВ. 7. Из точки О2 провести прямую через точку В0 до пересечения с траекторией точки “С”. Получили точку “С0” а также положение звена О2С0. 8. Раствором циркуля CD из точки “С0” сделать засечку на линии действия точки “D”. Получили точку “D0”. 9. соединить точки С0 и D0 прямой линией. Получили положение звена СD. Повторяя аналогичные построения, получим новые положения механизма. 2.3 Определение скоростей основных точек механизма методом построения плана скоростей Методику определения скоростей основных точек механизма рассмотрим на примере. 1. VA= VO1(=0) +VAO1 VA=VAO1=1*r= (n)/30 l O1A (м/c) 2. V=VA /VA Вектор относительной скорости перпендикулярен звену. 2.3.1. Свойства плана скоростей 3. VB= VA + VBA VB= VO2 + VBO2 4. Отрезок вектора скорости bc находим из пропорции: О2В/ ВС = o2b/ bc; bc = (ВС * o2b) / О2В 5. VD= VC + VDC 2.3.1 Свойства плана скоростей 1. План скоростей есть фигура, подобная механизму, но повернутая на 90о в сторону . 2. Векторы, выходящие из полюса, являются векторами абсолютных скоростей точек механизма. 3. Векторы, лежащие вне полюса, являются векторами относительных скоростей для звеньев, которые не связаны со стойкой. Для звеньев, связанных со стойкой, векторы абсолютных скоростей являются векторами и относительных скоростей. 2.4 Определение величины и направления угловых скоростей звеньев механизма 1.  (n)/30 (1/с) 2. 2 VBA / lBA VBA*V/lBA*l(1/с) 3. 3 VBO2 / l BO2 VBO2*V/lBO2*l(1/с) 4. 4 VDC / lDC VDC*V/lDC*l(1/с) Для определения направления вращения звена i необходимо вектор относительной скорости из плана скоростей мысленно перенести в соответствующую точку механизма и далее посмотреть в какую сторону звено под действием вектора будет вращаться относительно другой точки. Это и будет направление i. Значения скоростей, найденные по плану скоростей, необходимы для определения соответствующих ускорений, а также для динамических расчетов. 2.5 Определение ускорений основных точек механизма методом построения плана ускорений 1. aA= aO1(=0) + anAO1 + aAO1(=0) ; aA=anAO1=1*r= (n)/30 l O1A (м/c) 2. a=aA / aA ((м/с2)/мм); 4. Ускорение точки «С» найдём из пропорции: 5. Примечание: Величина вектора нормального ускорения может оказаться весьма малой. Ею можно пренебречь. Тогда линия действия a будет перпендикулярна звену. 2.6 Определение величины и направления угловых ускорений звеньев Для определения направления углового ускорения звена необходимо вектор касательного (тангенциального) ускорения мысленно перенести в соответствующую точку механизма и далее посмотреть в какую сторону это звено под действием вектора a будет вращаться относительно другой точки. Это и будет направлении . Значения ускорений необходимы для динамических расчетов механизма. 2.7 Особенности построения планов скоростей и ускорений для кулисного механизма Точка А3 принадлежит кулисе и «ползает» вдоль её, а звено (кулиса) вращается. Геометрическая ось, на которой лежит (.) А3, Совпадает с точкой А12. 2.7.1 Построение планов скоростей 2.7.2 Построение плана ускорений 4. Ускорение точки «В» находим из пропорции. РАЗДЕЛ 3 ДИНАМИЧСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ При динамическом анализе механизмов изучается движение звеньев в зависимости от сил, вызывающих это движение. Основной задачей динамики является определение сил и моментов, действующих на звенья механизма. Это силовой расчет. Сюда же относится вопрос об устранении дополнительных динамических нагрузок от сил инерции на опоры механизма, т.е. уравновешивание механизмов. Второй задачей является определение общего количества энергии, необходимого для воспроизведения заданного движения механизма и изучение законов распределения этой энергии на выполнение работ. Движущие силы – это такие силы, векторы которых образуют острый угол с вектором скорости. Силы сопротивления – это такие силы, векторы которых образуют тупой угол с вектором скорости. План нагрузки механизма 3.1 Определение сил и моментов сил инерции Сила инерции материального тела есть реакция, возникающая при всяком изменении его относительного движения. Чем больше масса тела, тем больше надо затратить энергии на преодоление сопротивления для изменения скорости его движения. «Тела сопротивляются силою инерции, зависящей от материи,… сила инерции пропорциональна количеству материи» (М.В.Ломоносов) а) Сила инерции при поступательном движении Минус означает – вектор силы инерции направлен в противоположную сторону вектора ускорения центра тяжести звена. б) Силы инерции при вращательном движении Минус означает, что момент сил инерции направлен в противоположную сторону углового ускорения i. Момент сил инерции относительно оси вращения, находящейся вне центра тяжести 3.2 Механические характеристики машин При динамическом исследовании и расчете машин большое значение имеет мощность при различных скоростях ведомого вала. При изменении скорости вращения изменяются реакции в кинематических парах и изменяются, следовательно, силы трения. Зависимость момента М, приложенного к ведомому валу рабочей машины, от угловой скорости этих валов носит название механической характеристики машины. Таким образом, механическими характеристиками являются зависимости M=f() и M=f(n). Мощность Р, момент М и угловая скорость связаны между собой зависимостью Р = М*. Поэтому Р=f() является также механической характеристикой машины. 3.3 Приведение сил и масс к звену приведения 3.3.1 Приведенная и уравновешивающая силы Силы и пары сил, приложенные к звеньям механизма, при исследовании движения целесообразно заменять одной силой, приложенной к выбранной точке какого-либо звена так, чтобы эта сила была бы эквивалентна всем другим силам. Такая сила называется приведенной, а звено, к которому она приложена, Называется звеном приведения. Величина определяется из условия, что её элементарная работа на возможном перемещении точки приложения равна сумме элементарных работ приводимых сил. Уравновешивающая сила равна приведенной и противоположна ей. FПР = -FУР (3.8) 3.3.2 Определение уравновешивающей силы аналитическим методом 3.3.3 Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Н.Е.Жуковского (доказательство справедливости метода) Рычагом Жуковского называется план скоростей механизма, к которому приложены пары сил, а также силы, повернутые на 90, действующие на соответствующие звенья механизма. Этот метод дает возможность решать сложные задачи динамики с помощью уравнений равновесия статики. Доказательство: Получили уравнение, аналогичное уравнению определения аналитическим методом. Следовательно, метод определения с помощью рычага Жуковского справедлив. Пример определения уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского. Примечание: Студенты дневного факультета специальности ПТМ определяют FУР в курсовом проекте в два этапа, т.е. сначала для 6 положений механизма только от действия сил тяжести и внешней силы, а затем для положения механизма с FУР максимальной – с учетом Fui и Mui. Первый этап. -G1h1-G2h2-G3h3-G4h4+Fnhs-FУРhУР=0 FУР=(-G1h1-G2h2-G3h3-G4h4+Fnhs)/hУР Примечание: 1) Если получится со знаком минус (-), то направление надо изменить на плане нагрузки. 2) FУР следует направлять: а) в машинах-орудиях – по 1 , б) в машинах-двигателях – против 1. 3) Сила - определяется по диаграмме. Второй этап (общий) 3.4 Уравновешивание сил инерции звеньев механизма. 3.4.1 Общие сведения об уравновешивании и постановки задачи. При силовом анализе и кинематическом расчете механизмов мы видели, что на звенья механизма действуют различные силы, под действием которых он работает. Это движущие силы и силы сопротивления, силы тяжести и силы инерции. Особую роль при этом играют силы инерции: Fui=-mi asi … (1) Fui=-mi ri i … (2) От сил инерции при движении звеньев механизма в его кинематических парах возникают дополнительные динамические нагрузки, которые передаются на стойку, а через неё и на фундамент. Эти нагрузки увеличивают силы трения в кинематических парах, снижают долговечность подшипников, дополнительно нагружают валы и оси, создают дополнительные напряжения в отдельных звеньях механизма, вызывают вибрацию и значительные колебания системы, что может привести к её разрушению, а также к разрушению фундамента. Центробежная сила инерции (2) возрастает пропорционально квадрату угловой скорости вращения звена, а поэтому она может достигнуть нескольких десятков тонн. Пример: Дано: G = 100кгс n = 3000 об/мин r = 1мм = 0.001м Fu=? Fu = - mr2 = G/g * r * (2n2)/302 = 100/ 9.81 * 0.001 * (2*30002)/302 = =1000кгс (Привести примеры из жизни, например, работа центрифуги стиральной машины, наплавка резины на прокол баллона колеса автомашины). Уже на этапе проектирования механизма ставится задача о рациональном подборе масс звеньев механизма, обеспечивающем полное или частичное погашение динамических нагрузок. Эта задача носит название «уравновешивание масс механизма». Таким образом, задача решается: а) путем рационального подбора веса звеньев; б) путем конструкции и размещения звеньев; в) с помощью специальных грузов, называемых противовесами или путем удаления (высверливания) соответствующей массы с тем, чтобы устранить вредные явления, порождаемые действием неуравновешенных сил инерции звеньев и вернуть центр тяжести на ось вращения. 3.4.2 Причины, порождающие возникновение центробежных сил инерции. Первая группа – технологические причины: а) неточность изготовления; б) неоднородность материала; в) неравномерность распределения материала по объему (пузыри, трещины и т.п.) Вторая группа – конструкторские: а) наличие кривошипов; б) наличие шатунов; в) наличие звеньев, совершающих поступательное движение. Проблемы и их решения весьма сложны. 3.4.3 Статическое и динамическое уравновешивание вращающихся звеньев. Статическим называется такое уравновешивание, в результате которого центр тяжести звена оказывается лежащим на оси вращения. При этом вектор результирующей центробежной силы инерции будет равен нулю. Уравновешивание моментов от сил инерции звена составляет задачу динамического уравновешивания. Полное уравновешивание предполагает как статическое, так и динамическое равновесие сил инерции звена. При этом результирующая сила инерции и момент сил инерции должны быть равны нулю. а) Статическое уравновешивание Статическое уравновешивание производится для звеньев, диаметр которых больше их ширины. FuПР = -Fu mПrП2= mr2 mПrП= mr / rП mr – статистический дисбаланс Выявление статической неуравновешенности звеньев осуществляется с помощью балансировочных установок или на призмах, или на дисках. Рассмотрим случай, когда в одной плоскости вращается несколько неуравновешенных масс. m1r1+m2r2+m3r3+mпrп =0 mп=(m1r1+m2r2+m3r3)/rп (3.13) б) Динамическое уравновешивание звеньев. При значительной длине вращающегося звена статическое уравновешивание является уже недостаточным, т.к. становится существенное влияние момента от силы инерции. К таким звеньям относятся валы (быстроходные), барабаны транспортеров, центрифуг, турбины, роторы и др. Уравновешивание момента от сил инерции МU может быть осуществлено с помощью двух противовесов с массами mп, силы инерции которых создают момент МUпр, равный по величине уравновешиваемому моменту МU и противоположный ему по направлению, т.е.: Необходимая масса противовеса определяется из равенства: Выявление динамической неуравновешенности звеньев и её устранение производится на специальных станках конструкции д.т.н. профессора Б.В.Шитикова, а также на автоматических установках. 3.4.4 Частичное и полное уравновешивание кривошипно-ползунного механизма Уравновешивание сил инерции звеньев механизмов, совершающих плоскопараллельное и поступательное движение, осуществляется либо рациональным движением нескольких механизмов, либо с помощью противовесов, помещаемых на вращающиеся звенья. Сила инерции FuA=-mмAaA уравновешивается противовесом, расположенным на кривошипе ОА по другую сторону от оси вращения «О». Уравновешивание силы инерции FuB, развиваемой массой mB представляет значительную трудность, т.к. её величина изменяется по сложной зависимости от угла поворота кривошипа. Величина этой силы определяется по формуле: Остается неуравновешенными вертикально составляющая силы инерции противовеса FUпр и сила инерции ползуна второго порядка FU II. Для полного уравновешивания механизма необходимо добавить зубчатые колеса, определенно соединенные между собой и имеющие дисбалансы, которые должны быть расположены на колесах также определенным образом. Это значительно усложняет конструкцию механизма. 3.4.5 Конструкция коленчатого вала и его уравновешивание. Суммарная сила инерции щек полностью уравновешивает силу инерции коленчатой шейки вала. 3.5 Определение реакций в кинематических парах без учета сил трения Одной из задач силового исследования механизма является определение внешних сил. Второй задачей является определение реакций в кинематических парах. Определение реакций в кинематических парах относится к задаче кинетостатического расчета механизма. При этом, кроме статически действующих сил, приложенных к звеньям механизма, учитываются силы инерции. При решении задач кинетостатики связанных систем применяют известное из теоретической механики начало Даламбера совместно с принципом освобождаемости, а именно: не нарушая движения или покоя системы, можно отбрасывать отдельные связи и прикладывать к системе соответствующие этим связям реакции. Совместное применение начала Доламбера и принципа освобождаемости приводит к уравнениям: По условию кинетостатической определимости кинематических цепей число неизвестных, определяемых из какой-либо системы уравнений, должно быть равно числу уравнений. Поэтому сначала выясняется кинетостатическая определимость, а затем определяются реакции. В общем случае каждая пара 5 класса содержит два неизвестных: вращательная – величину и направление реакции, поступательная – величину и точку приложения. Общее число неизвестных – 2р5. Для каждого звена можно составить 3 уравнения кинетостатики. 3m=2р5 Этому условию отвечают структурные группы Ассура. Следовательно, решение задачи заключается в рассмотрении равновесия каждой структурной группы, начиная с последней. Методика определения реакций зависит от вида структурной группы. Пример: План нагрузки 4-х звенного механизма. Разделим данный механизм на группы Ассура и рассмотрим его, начиная с последней группы. Этих групп две: первая образуется звеньями 4 – 1; вторая - 2 – 3. Отдельные звенья заменим для равновесия системы реакциями: в точке «А» R12 и Rn12, на ползун – R43. Беря сумму моментов сил относительно точки «В», найдем величину реакции R12, но предварительно сделаем приведение момента сил инерции к масштабу чертежа. Из уравнения видно R12. что получится со знаком минус. Т.к. предварительно направление R12 было принято произвольно, то теперь её направление уточнено и необходимо на расчетной схеме изменить направление R12. Векторное уравнение для построения плана сил имеет вид: Из известных сил необходимо выбрать максимальную и, задаваясь её графической величиной, определить вычислительный масштаб плана сил для рассматриваемой группы. Имея вычислительный масштаб, определить величину векторов остальных известных сил. Например: Примечание: Если вектор получился весьма малой величины, то им надо пренебречь. Из произвольно выбранной точки необходимо последовательно, согласно векторному уравнению, построить векторы сил, проводя их параллельно силам, показанным на звеньях группы. Величины и пока неизвестны, но известны их линии действия. Их пересечение на плане сил определит их величину. Рассмотрим первую группу Ассура. Векторное уравнение имеет вид: Зная реакции в кинематических парах, можно определить мощность, затрачиваемую на преодоление трения. Итак: 1) мощность во вращательной паре равна Pв кп = Ri * f * ri * wотн. (Вт) (3.20), где Ri - реакция в кинематической паре, Н; f - коэффициент трения; ri - радиус шарнира, М. ri = 1/2000 (Ri)1/2 (м) (3.21) wотн. - относительная угловая скорость звеньев, (1/с) 2) мощность на трение в поступательной паре равна Pтр (пкп) = Ri * f * Vi (Вт) (3.22) Суммарная мощность, затрачиваемая на трение, определится по формуле: Pтр = Pтр (вкп) + Pтр (пкп) (Вт) (3.23) Мгновенная мощность двигателя равна: Pдв.(мгм) = P + Pтр (Вт) P = (Fпр * lOA * 1)/(Вт) (3.25),  = 0,8 Для определения средней мощности двигателя необходимо будет рассмотреть механизм в положениях за один оборот пальца кривошипа. 3.6 Движение механизма под действием приложенных сил. 3.6.1 Постановка задачи определения закона движения машины. Изучение движения механизма под действием заданных сил является одной из первых основных задач динамики машин. При решении задач кинематики и кинетостатики механизмов в первом приближении мы предполагали, что закон движения ведущего звена известен, и принимали скорость его постоянной. В действительности, во время работы механизма в течение одного оборота ведущего звена (кривошипа) силы, действующие на звенья механизма, постоянно изменяются (кроме сил тяжести). Это не может не оказать влияние на угловую скорость кривошипа, а, следовательно, и на скорость пальца кривошипа. Нам же надо знать истинную угловую скорость ведущего звена в любой момент времени. Для чего? а) Для учета динамических нагрузок при конструировании механизма. Скоростные механизмы машины, рассчитанные по усредненным принятым параметрам, будут работать с перегрузками элементов конструкции, что приведет к снижению её надежности, особенно в тяжелых условиях её работы Севера и Юга. б) Рассчитывая механизм, мы обязаны обеспечить его работу с определенной, стандартной степенью неравномерности хода. В противном случае возникающая при работе вибрация машины будет также приводить к ускоренному выходу её из строя. Следовательно, точное определение действительных перемещений, скоростей, ускорений и времени движения механизма требует рассмотрения второй основной задачи динамики – установления закона движения по заданным внешним силам и массам звеньев. Для решения этой задачи надо составить уравнение движения системы и решить его относительно неизвестного кинематического параметра – При определении закона движения механизма (машины) задача может быть упрощена уже известным нам способом, т.е. приведением к одному звену или точке нужного параметра. В качестве звена приведения, как мы видели ранее, удобным является кривошип. После определения истинного закона движения звена приведения движение остальных звеньев механизма находят методом кинематического анализа. 3.6.2 Приведение масс и моментов инерции. Замена системы масс подвижных звеньев механизма приведенной массой, сосредоточенной в выбранной точке, или приведенным моментом инерции звена приведения, производится на основе эквивалентности мгновенных значений кинетической энергии. Кинетическая энергия звена, совершающего поступательное вместе с центром масс плоско-параллельное движение, равна: Во вращательном движении вокруг центра масс: Во вращательном движении относительно оси вращения в точке О кинетическая энергия равна: Если звено совершает сложное движение, то его кинетическая энергия равна: Общая кинетическая энергия механизма для любого его положения равна сумме кинетических энергий всех подвижных звеньев, т.е. Если механизм имеет одну степень подвижности (w=1), то его кинетическая энергия может быть выражена через кинетическую энергию приведенной к точке массы, т.е. через mпр, или приведенный момент инерции звена звена приведения yпр. Примечание: Если механизм имеет w=2, то надо найти mпр для двух точек, или yпр для двух звеньев, или mпр для точки и yпр для другого звена. Для механизма с w=1 кинетическая приведенной массы к точке звена приведения равна: Tпр=mпрVA2/2 (3.32) А кинетическая энергия приведенного момента инерции к звену приведения соответственно равна: Tпр=упр12/2 (3.33) Так как кинетическая энергия механизма эквивалентна в каждый момент времени кинетической энергии приведенной массы или приведенного момента инерции звена приведения, то можно записать: Tпр=T (3.34) Если равны левые части уравнений (3.32) и (3.33) соответственно, то равны и их правые части, а именно: Решая уравнения относительно mпр и yпр, получим: Итак, приведенная масса – это такая условная масса, которая сосредоточена в точке звена приведения, кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий всех подвижных звеньев механизма. Приведенный момент инерции – это такой момент инерции звена приведения, кинетическая энергия которого равна сумме кинетических энергий всех подвижных звеньев механизма. Полученное выражение является лишь удобной аналитической формой записи и не является динамической аналогией движения. Пример определения механизма. 3.6.3 Уравнение движения механизма в энергетической форме Для определения закона движения механизма необходимо решить уравнение его движения. Основой для составления уравнения движения механизмов с одной степенью подвижности служит теорема об изменении кинетической энергии, которая гласит: Изменение кинетической энергии механизма происходит за счет работы всех сил и моментов, приложенных к механизму. где Т – текущее значение кинетической энергии Тнач – её начальное значение А – сумма работ всех сил Определение закона движения механизма сводится к определению закона движения одной точки или одного звена. Развернем уравнение (3.40): Левая часть уравнения – изменение кинетической энергии всех звеньев механизма. Т.к. в основу приведения масс положено условие равенства кинетических энергий, то, выполнив приведение масс к точке, можно заменить кинетическую энергию механизма кинетической энергией сосредоточенной массы mпр. Правая часть уравнения – развернутое выражение А – суммы работ всех сил и моментов, приложенных к звеньям механизма. Т.к. в основу приведения сил положено условие равенства элементарных работ, то, сделав приведение всех сил и моментов к точке, можно заменить сумму их работ суммой работ соответствующих приведенных сил. Полученное выражение (3.46) является уравнением движения механизма в энергетической форме. Уравнение движения механизма есть: - в дифференциальной форме, - в логической форме (в форме живых сил), - в интегральной форме. С учетом равенства (6) решим уравнение (7) относительно искомой величины VA: Зная подкоренные значения, мы можем вычислить действительные скорости точки «А» в любой момент времени. Затем находятся кинематические параметры всех точек и звеньев механизма любым известным методом, например, методом планов. Если силы и массы приводятся не к точке, а к звену, то уравнение движения механизма примет вид: Примечание: А – величина алгебраическая и подставляется в формулы со своим знаком. Таким образом, решили прямую задачу, написав уравнение движения механизма. В ТММ решается и обратная задача, когда имеются параметры движения механизма и необходимо найти такие массы, моменты инерции, а, следовательно, и размеры звеньев, при которых механизм, нагруженный известными силами, двигался бы в заданном режиме с определенной степенью неравномерности хода. Так рассчитываются, например, маховые колеса. 3.6.4 Три периода движения механизма Процесс движения механизма в общем случае состоит из трех основных периодов: разгона (или пуска), установившегося движения и выбега или торможения. I период – период пуска или разгона характеризуется увеличением скорости движения от О до  установившейся. С целью сокращения времени разгона механизма он не нагружается силами полезного сопротивления. Поэтому Апс = 0. За цикл АG = 0. (Работа сил тяжести) Вывод: Энергия движущихся сил затрачивается на преодоление сил сопротивления и увеличение кинетической энергии. II период – период установившегося движения. Этот период, как правило, наиболее продолжительный и характеризуется постоянным значением , но мгновенные значения различны. Изменение кинетической энергии за период цикла равно нулю. Поэтому Вывод: Энергия движущихся сил полностью расходуется на преодоление сил полезного и вредного сопротивления. III период – период выбега или торможения. Скорость движения уменьшается до нуля. В этом периоде Аg = 0 упр12/2 = Апс + Авс (3.52) Сокращение времени выбега механизма достигается искусственным путем за счет увеличения Авс, т.е. торможением. Не следует думать, что любой механизм в процессе своего движения всегда строго проходит все три периода. Часто установившийся режим чередуется с разгонами и торможениями (движение экипажей). Многие механизмы вообще не работают в установившемся режиме. Это характерно для приборов (реле, контакторы). Но в общем случае механизмы при движении имеют все три периода. 3.6.5 Установившийся режим движения механизма и его анализ. Установившимся режимом движения называется такой режим, при котором скорость звена приведения является периодической функцией времени. Установившийся режим движения механизма имеет место только в том случае, когда сумма работ за цикл равна нулю. Aц = 0 Вывод: 1. Т = 0 2. 1 – в начале и в конце цикла одинакова, а внутри – меняется. Неравномерность вращения звена приведения оценивается коэффициентом неравномерности  Колебание угловой скорости приводит: 1. к дополнительным динамическим нагрузкам; 2. к снижению долговечности и надежности машин; 3. к ухудшению рабочего процесса и снижению качества продукции. Т.к. колебания скорости звена приведения, вызванные периодическим действием сил, полностью устранить нельзя, то нужно по возможности снизить их размах. Иными словами, величину коэффициента неравномерности  надо сделать приемлемо малой. Этого можно добиться следующим путем. Всякий механизм обладает инерционностью, выраженной величиной его приведенного момента инерции yпр. Известно, что чем более инертна материальная система, тем значительнее она сопротивляется изменениям своей скорости, вызываемым действием приложенных к ней сил. Поэтому, чтобы заставить вал механизма вращаться с неравномерностью, не превышающей допустимой нормы, надо сделать инерционность механизма достаточно большой. yпрI = const – собственный момент инерции звена приведения, а также момент инерции тех звеньев механизма, которые связаны со звеном приведения постоянным передаточным отношением. yпрII = var – момент инерции всех остальных звеньев механизма. Влиять на величину yпр через yпрII связано со значительными трудностями и на практике не применяется, а через yпрI является легко осуществимым путем установки добавочной массы, т.е. махового колеса. Таким образом, основное назначение маховика состоит в ограничении колебаний угловой скорости в пределах, устанавливаемых величиной коэффициента неравномерности хода . Маховик является также аккумулятором кинетической энергии. Он выводит механизм из мертвых положений. 3.6.6 Вывод формулы определения момента инерции маховика. В связи с изменением угловой скорости звена приведения от min до max в течение цикла изменяется и кинетическая энергия. Так: Т.к. yпр мал по сравнению с yм, то им можно пренебречь. В результате будем иметь: Вывод: 1. Чем меньше , т.е. чем равномернее должно вращаться звено приведения, тем больше будет величина момента инерции маховика, тем больше будет маховик. 2. Чем быстроходнее вал, на котором находится маховик, тем он будет меньше. При синтезе механизма величина  и частота вращения n задаются ср=n/30. Для определения Т существует несколько методов: Н.И.Мерцалова, К.Э.Рериха, Е.М.Гутьяра, Фердинанда Виттенбауэра. Последний метод наиболее точный и легко доступный. 3.6.7 Методика расчета махового колеса по методу Ф.Виттенбауэра. 1. Определить Miпр = Fпр * L0,A 2. Построить диаграмму Miпр = f() в вычислительном масштабе М = Mпрmax/Mпрmax (нм/мм). 3. Графически проинтегрировать диаграмму Miпр = f() и построить диаграмму работы сил сопротивления (для машины-орудия) или движущих сил (для машины-двигателя): т.е. Асс = f() или Аgс = f() 4. Построить диаграмму работы движущих сил (для машины-орудия) или сил сопротивления (для машины-двигателя), т.е. Аgс = f()или Асс = f(), наложив её на предыдущую диаграмму работы. 5. Беря разность ординат диаграмм работ, построить диаграмму избыточной работы, которая будет равна Т, т.е. А = Т 6. Определить вычислительный масштаб диаграммы избыточной работы по формуле: A =T =М/H (нм/мм) (3.59), здесь = 2/L где L – длина абсциссы диаграммы Н – полюсное расстояние при графическом интегрировании диаграммы Miпр = f(). 7. Определить для ряда положений механизма. 8. Определить вычислительный масштаб: y = упрmax/упрmax (кгм2/мм) (3.60) 9. Построить диаграмму упр = f(), повернув её на 90о. 10. Построить диаграмму энергомасс (диаграмму Ф.Виттенбауэра). 11. Определить углы от tgmax и tgmin. 12. Провести касательные к диаграмме энергомасс сверху – под углом max, снизу – под углом min. Касательные идут до пересечения с осью диаграммы и получается отрезок «аb». 13. Измерить отрезок «аb» и определить действительное значение Т, т.е. Т = аb * T 14. Определить момент инерции маховика по формуле: уМ =Т / (ср2*) (кгм2) 15. Определить вес и геометрические размеры маховика. Примечание: Лектор на доске показывает графические изображения диаграмм и проведение касательных с показом отрезка «аb» согласно методике как иллюстрация записанного. 3.6.8 Определение веса и геометрических размеров маховика уМ = mg2 = GМ/g * DМ2/4 = GМ D2/40 (3.61) уМ =Т / (ср2*) Левые части уравнений равны, следовательно, равны и правые, т.е. Задаваясь диаметром маховика примерно равным 10 радиусам кривошипа, определить вес маховика. Если маховик будет неконструктивно большим и тяжелым, то его надо поставить на быстроходный вал, например, на вал двигателя. Затем, задаваясь величиной «Dм» (0.1м; 0.2м; 0.3м; и т.д.) определить вес маховика и построить диаграмму Gм = f(Dм), по которой выбрать оптимальный маховик. Примечание: в качестве быстроходного вала может быть принят быстроходный вал мультипликатора, если в этом будет необходимость, например, при рассмотрении в качестве задания машины-двигателя. 3.6.9 Анализ диаграммы энергомасс Преобразуем уравнение движения механизма следующим образом: Возьмем на диаграмме точку «К». Для неё: Возведя в квадрат левую и правую части уравнения, получим: Аналогично можем записать: Подставив значения max и min, получим: Выводы: 1.Угловая скорость звена приведения пропорциональна квадратному корню из тангенса угла наклона луча. Это дает возможность установить, как изменяется, если сравнить между собой углы. 2. Диаграмма энергомасс показывает, как влияют различные факторы на закон изменения угловой скорости кривошипа. Эта диаграмма, например, позволяет определить, как влияет величина упр на 1 и определить по заданному . Можно решить и обратную задачу. Таким образом, имея диаграмму энергомасс, можно найти не только закон изменения скорости механизма, т.е. выполнить его динамическое исследование, но и произвести динамическое проектирование механизма, т.е. рассчитать маховое колесо. 3.6.10 Общие сведения о регуляторах и модераторах движения машин В случае изменения скорости ведущего звена непериодически по случайным причинам, например, при внезапном притоке движущих сил или изменении нагрузки, сумма работ за некоторый постоянный промежуток времени не будет равна нулю. Маховик не обеспечит регулирования колебаний скорости. Поэтому задача регулирования в таких случаях решается при помощи специальных устройств, называемых регуляторами. Регуляторами называются механизмы или приборы для автоматического поддерживания непериодических колебаний угловой скорости вращения ведущих звеньев машин в заданных пределах. Скоростные регуляторы, вызывающие изменение сил сопротивления, называются модераторами. Основоположником автоматического регулирования хода машин является профессор Иван Алексеевич Вишнеградский (1831-1895). Конструкции регуляторов разнообразны, но в большинстве своем автоматическое регулирование выполняется по схеме замкнутого контура. Есть схемы прямого действия, а также с усилителями и ряд других. Блок-схема автоматического регулирования скорости. 1. Источник энергии. СОС – сигнал обратной связи 2. Исполнительные органы. СУ – Сигнал управления 3. Регулируемый объект. 4. Измерительный орган. 5. Источник возмущения. 6. Регулятор. Схема регулятора прямого действия. Схема регулятора с тахогенератором 3.6.11 Механический коэффициент полезного действия. (эта) б) КПД при параллельном соединении механизмов. В случае комбинированного соединения механизмов задача решается совместно. РАЗДЕЛ 4 АНАЛИЗ И СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ КИНЕТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ 4.1 Зубчатые передачи 4.1.1 Общие сведения Зубчатые передача – 3-х звенный механизм, в котором два подвижных звена являются зубчатыми колёсами, образующими с неподвижным звеном вращательную или поступательную пару. Зубчатые передачи имеют самое широкое применение в технике. Это объясняется их большими преимуществами перед другими передачами. Достоинства: 1. имеют высокий КПД; 2. обладают компактностью; 3. имеют надёжность действия; 4. обладают простотой устройства; 5. легки в эксплуатации; 6. может быть использована автоматизация изготовления. Недостатки: 1. в зацеплении действуют большие контрактные напряжения; 2. пара работает не только с качением, но и со скольжением а, следовательно, с повышенным износом; 3. значительная продолжительность изготовления; 4. дороговизна. 4.1.2 Классификация зубчатых передач Различают зубчатые передачи: 1. В зависимости от величины передаточного числа: a) с постоянными U (круглыми колёсами) b) с переменными U (не круглыми колёсами) Круглые колёса: с прямыми, с косыми, с шевронными, с винтовыми зубьями. 2. По расположению осей вращения валов. a) с параллельными, b) с пересекающимися, c) с перекрещивающимся. 3. По виду зацепления: a) с внешним зацеплением, b) с внутренним зацеплением, c) с реечным зацеплением. 4. По относительному движению осей валов: a) с относительно-неподвижными осями, b) с относительно-подвижными осями. 5. По числу отдельных передач: a) одноступенчатые, b) многоступенчатые. 6. По конструктивному оформлению: a) закрытие, b) полузакрытые, c) открытые. К зубчатым передачам относятся также механизмы мальтийские и храповые. Широкое применение находят волновые передачи. 4.1.3 Некоторые кинематические зависимости 4.1.4 Элементы зубчатого колеса 4.1.5 Основные параметры зубчатого колеса Делительная окружность – это воображаемая окружность, шаг по которой равен шагу инструмента. m – модуль – это число миллиметров диаметра делительной окружности, приходятся на один зуб. da – окружность головок (или выступов) У колеса, зубья у которого нарезаны без смещения зуборезного инструмента, диаметр головок равен: da = m(z+2) (4.8) df – окружность ножек (или впадин) У колеса, зубья у которого нарезаны без сдвига зуборезного инструмента, диаметр ножек (или впадин) равен: df = m(z-2*1.25) = m(z-2.5) df = m(z-2.5) (4.9) db – основная окружность – это такая воображаемая окружность, перекатывая по ней прямую без скольжения точка прямой будет описывать эвольвенту. db = d*cos (4.10) dw1, dw2 – начальные окружности, возникающие при зацеплении двух зубчатых колёс. Они катятся друг по другу без скольжения в полюсе зацепления и делят межосевое расстояние на части в передаточном отношении. Эти окружности также являются воображаемыми. Если раздвинуть колёса, вывести их из зацепления, эти окружности исчезнут. У нулевых колёс, нарезанных без сдвига инструмента, начальные и делительные окружности совпадают, т.е. dw= d. 4.1.6 Эвольвента окружности, её уравнения и свойства Если исключить из этих уравнений параметр x, то будет иметь прямую связь между  и rx, выраженную через rb. Это обстоятельство указывает на то, что эвольвента вполне определяется основной окружностью. Поэтому, чтобы аналитически найти координаты эвольвентного профиля или графически построить его, необходимо и вполне достаточно задать радиус основной окружности. Для геометрической теории зацепления важное значение имеют следующие основные свойства эвольвенты: 1. Эвольвента симметричная кривая с двумя ветвями, сходящимися в точке K0, которая лежит на основной окружности. Следовательно, эвольвента не имеет точек внутри основной окружности. 2. Точка Nx – мгновенный центр вращения производящей прямой, а, следовательно, и центр кривизны эвольвенты в точке Kx. Отрезок производящей прямой KxNx – текущий радиус кривизны эвольвенты x в точке Kx. На основании этого можно определить положение нормали в любой точке эвольвенты, если провести из этой точки эвольвенты прямую касательно к основной окружности. 3. Профильный угол x и радиус кривизны x в начальной точке эвольвенты K0 равны нулю. По мере удаления точек эвольвенты от основной окружности увеличивается профильный угол и радиус кривизны эвольвенты. При увеличении радиуса основной окружности, радиусы кривизны эвольвенты профиля постепенно уменьшаются; при rb равной бесконечности, эвольвента преобразуется в прямую линию. 4.1.7 Основная теорема зубчатого зацепления 4.1.8 Определение толщины зуба по любой концентрической окружности 4.1.9 Статочное зацепление Статочное зацепление – это зацепление производящего колеса или рейки с обрабатываемым зубчатым колесом. Формат и размеры зубьев обрабатываемого колеса зависят от параметров инструмента (ГОСТ 13755-68) его установки (положения) относительно заготовки и от относительного движения заготовки и инструмента. 4.1.10 Явление подрезание зубьев и его предотвращение В случае пересечения эвольвент взаимодействующих зубьев наступит подрез зубьев. Прочность зубьев уменьшится. Опасность подрезания увеличивается с уменьшением числа зубьев.  20o 15o ha* 1,0 0,8 1,0 0,8 zmin 17 14 30 24 Рис. Б При ZNP наступит подрез. Для избегания подреза надо дать рейке положительное смещение. Элементы и параметры зубчатой передачи зависят от параметров каждого из парных колёс и от условий сборки. Первое условие определяется суммой смещений инструмента: XX +X Второе условие – межосевые расстояния aw. Если 0 < X < 0,5 , то X  X и X  0 Если 0,5 < X < 1,0 , то X  0,5 и X  X-X Если X > 1,0 , то X2  0,5 и X X-X Если X < 0 , то X1 > Xmin и X  X-X 4.1.11 Угол зацепления – w Угол зацепления w – угол, образуемый линией зацепления N1 N2 и перпендикуляром к линии центров, проведённым через точку P, т.е. через полюс зацепления. Известно, что профильный угол для точек эвольвентного профиля, лежащих на начальной окружности, численно равен углу зацепления. Однако надо различать, что профильный угол – это геометрический параметр самого профиля зуба колеса, а угол зацепления – кинематический параметр зацепления двух профилей. Для сохранения радиального зазора c=c*m необходимо уменьшить высоту зуба и радиус вершин на величину ym, где y – коэффициент уравнительного смещения. 4.1.12 Особенности определения параметров косозубых цилиндрических колёс Косозубые цилиндрические передачи применяются при скоростях более 3 м/с, а также для обеспечения точного межосевого расстояния. Угол наклона зубьев лежит в пределах: 8o…35o до 45o. При исследовании зубчатого косозубого цилиндрического колеса рассматривается два сечения: торцевое I – I и нормальное II – II. Шаг в торцевом сечении равен: Ps = Pn/cos; (4.27) соответственно в нормальном сечении: Pn = Pscos; (4.28) Модуль в торцевом сечении равен: ms= mn/cos; (4.29), где mn – модуль в нормальном сечении по ГОСТ 9563-84 Делительный диаметр определяется по формуле: d = ms = mnz/cos; (4.30) Диаметр окружности выступов (головок): da = d + 2h*a mn = mn (Pn/cos Степень перекрытия равна:  = 1 + ос (4.32) Таким образом, нагрузочная способность косозубой передачи больше, чем прямозубой. Зубья в косозубой передаче перекатываются со скольжением по диагонали зуба, а поэтому они почти бесшумны. Так обеспечивается необходимое межосевое расстояние зубчатой передачи. Определение числа зубьев в нормальном сечении. В торцевом сечении величина окружности равна: откуда В нормальном сечении длина эллипса при некотором допущении равна: откуда Подставим значение  и pn, получим: 4.1.13 Особенности определения параметров конической передачи и колёса В конической передачи оси валов пересекаются. Расчёт производится по средним диаметрам или радиусам. Из рисунка видно, что коническая передача приведена к цилиндрической условными колёсами, у которых удалены секторы. Передаточное число условной передачи равнА: Геометрические параметры конического колеса 4.1.14 Эпициклические зубчатые передачи Эпициклические зубчатые передачи подразделяются на дифференциальные и планетарные. Дифференциальные передачи имеют степень подвижности w=2 (и более). 1. – центральное или солнечное колесо, 2. – сателлит, 3. – водило, 4. – стойка. w = 3(n-1)-2p5-p4 = 3(4-1)-2*3-1=2 Здесь вращаются все колёса и водило. Передача дифференциальная. Планетарные передачи имеют степень подвижности w=1. Солнечное колесо закрепление. Передаточное отношение определяется по формуле Виллиса: Передаточное число: Планетарные передачи компактны и могут осуществлять большие передаточные числа. Так, например, с помощью редуктора Давида путём подбора зубьев двухступенчатой передачи понижается частота вращения ведомого вала в 10000 раз. 4.1.15 Особенности волновых зубчатых передач 1. – генератор волн, 2. – гибкое колесо, 3. – жёсткое колесо. Волновая зубчатая передача отличается от других зубчатых механизмов тем, что один её элемент – гибкое колесо – претерпевает волновую деформацию, за счёт которой происходит передача вращательного движения. Генератор волн служит для образования и движения волны деформации на гибком зубчатом колесе. Генераторы волн бывают механические, электромагнитные, пневматические и гидравлические. Применяются несколько видов механических генераторов: двухроликовый, четырёхроликовый, дисковый, кольцевой и кулачковый. Генератор волн может быть расположен внутри гибкого колеса и снаружи. Кинематические волновые передачи а) При неподвижном жёстком колесе: U31-2 = - 1/2 = - z2/(z3-z2) (4.47) б) При неподвижном гибком колесе: U31-2 = - 1/2 = - z2/(z3-z2) (4.47) Достоинства волновых передач. 1. Возможность осуществлять большие передаточные числа в одной ступени U = 50…300 2. Более высокая нагрузочная способность, т.к. в них находится в зацеплении (30…50) % зубьев. 3. Имеют в 3…4 раза меньшие габариты и вес. 4. Имеют значительно большую кинематическую точность. 5. Допускают 4…5 краткую перегрузку. 6. Работают более плавно и с меньшим шумом. 7. Имеют значительно меньшую скорость скольжения и, следовательно, меньший износ зубьев. 8. Обладают высоким КПД. 9. Могут передавать вращение через герметическую стенку. Недостатки: 1. Невозможность осуществлять передаточные числа меньше 50…60. 2. Более сложное изготовление. 3. Более сложный расчет и конструирование. 4.1.16 Передачи с зацеплением М.Л.Новикова (1955 г.) Различают: а) заполюсное зацепление, б) дополюсное зацепление. В заполюсном зацеплении зубья шестерни выпуклые; в дополюсном – зубья колеса выпуклые. Достоинства 1. Большая нагрузочная способность из-за малых бк. Могут передавать в 4 … 6 раз большую мощность. 2. Меньше габариты и вес. 3. Зубья шестерни прочнее. 4. Нарезание зубьев производится на обычном зуборезном оборудовании методом обкатки. Недостатки 1. Отсутствует взаимозаменяемость шестерни и колеса, т.к. колеса должны быть парными. 2. Не могут быть открытыми, т.к. при недостаточной смазке происходит заедание. 4.2 Червячные передачи 4.2.1 Общие сведения Червячная передача состоит из винта, называемого червяком, и зубчатого колеса, называемого червячным колесом. Валы колеса и колеса перекрещиваются. В зависимости от расположения червяка и колеса в пространстве различают следующие виды червяных передач: а – передача с верхним червяком, б – передача с нижним червяком, в – передача с боковым червяком. По условиям смазки лучшими являются передачи с боковым и нижним червяком. В этих передачах быстро вращающиеся червяки погружены в масляную ванну и обеспечивают обильную подачу масла в зацепление. По условиям удобства и простоты сборки и разборки передач лучшими являются передачи с боковым червяком и верхним. Витки нарезки червяка в продольном сечении имеют форму равнобочной трапеции. Зубья колеса имеют эвольвенейный профиль и выполняются изогнутыми по дуге начальной окружности червяка. Кроме того, зубья колеса нарезаются косо, как у косозубых колес. Угол наклона зубьев делается равным углу подъема винтовой линии нарезки червяка - . Такая конструкция зубьев обеспечивает наибольшую суммарную длину контактных линий между зубьями колеса и витками нарезки червяка. Это способствует уменьшению удельной нагрузки на зубья и позволяет повысить нагрузочную способность передачи В процессе зацепления червячной передачи возникают большие скорости скольжения, в результате чего увеличивается работа сил трения, увеличиваются потери на трение и выделяется тепло. Для уменьшения потерь на трение червячные колеса, как правило, делаются из бронзы, а червяки из стали. Это способствует уменьшению коэффициента трения в зацеплении. В целях экономии цветного металла и снижения стоимости колеса из бронзы делается венец колеса, который напрессовывается на чугунный или стальной центр колеса. Колесо становится бандажированным. 4.2.2 Основные параметры червячных передач Червячные передачи применяются при окружных скоростях меньше 15м/с, редко до 35м/с, и мощностях до 50…60 квт реже до 200 квт. Червяки могут быть: Число заходов червяка Zч = 1…8, но чаще Zч = 1…4 Число зубьев червячного колеса: Zк = 28…180 (до 1000 в отдельных случаях) Практически принимаются: Zк = 28…80 Передаточное число: U = Zк/Zч = 28/4…80/1 = 7…80 (4.50) Таким образом, с помощью червячной передачи можно получать большой диапазон передаточных чисел. КПД червячной пары При стальных червяках и бронзовых колёсах в случае работы в масляной ванне f=00,6…0,08 f=0,1 – при густой смазке Если  то 5. при этом червячная передача будет самотормозящейся. При этом нельзя раскрутить колесом червяк. Достоинства червячных передач 1. Возможность реализация больших передаточных чисел в одной ступени. 2. Плавность и бесшумность работы. 3. Возможность получения самотормозящихся передач. Недостатки 1. Значительные потери на трение. 2. Низкий КПД. 3. Применение дорогостоящих материалов. 4. Наличие значительных осевых усилий. 4.2 Кулачковые механизмы 4.2.1 Общие сведения о кулачковых механизмах Кулачковые механизмы – это 3-х звенный механизм, который состоит из кулачка (1), толкателя (2) и стойки (3). Степень подвижности w = 3(n-1) – 2p5-p4 = 3(3-1) – 2*2-1 = 1 Назначение – преобразование движения кулачка в движение толкателя по заданному закону с высокой точностью. Достоинства 1. Простота устройства, синтеза и изготовления. 2. Воспроизведение движения выходного звена путём соответствующего профиля кулачка. 3. Получение прерывистого движения выходного звена. 4. Универсальность. Недостатки Основным недостатком кулачкового механизма является наличие высшей кинематической пары, а, следовательно, больших удельных давлений износ профиля кулачка, его изменение и нарушение закона движения выходного звеня, например толкателя. Примечание 1. В распределительных устройствах. 2. В узлах машин. 3. В машинах – автоматах. 4. В бытовых машинах и т.п. 4.2.2 Классификация кулачковых механизмов 1. По виду движения ведомого звена. а) с поступательно-движущимся толкателем; б) с возвратно-вращательным движением ведомого звена; в) со сложной движущимся ведомым звеном. 2. По типу ведомого звена. а) со штанговым толкателем; б) с коромыслом; в) со сложной кинематической схемой; г) с двумя толкателями. 3. По виду замыкания. а) с силовым замыканием; б) с геометрическим замыканием. 4. По типу концевой части толкателя. а) с заострением; б) с плоским толкателем; в) с грибовидным толкателем; г) с роликовым толкателем. 5. По пространственному расположению. а) плоские; б) пространственные. 6. По типу движения ведущего звена. а) вращательные; б) возвратно-поступательные. 7. По типу расположения толкателя. а) с центральным толкателем; б) со смещённым толкателеи. 4.2.3 Основные параметры кулачкового механизма Положение толкателя определяется углом поворота кулачка. Полный цикл совершается за один оборот кулачка, т.е. 2 или 360о. а) Углы фаз цикла. у – угол фазы удаления толкателя, gc – угол фазы дальнего стояния толкателя, п – угол фазы приближения (опускания) толкателя, бс – угол фазы ближнего стояния толкателя. у+ gc+ п+ бс = 360о (4.52) Участки кулачка a-b, b-c, c-d, d-a являются профилями кулачка в соответствующей фазе. У кулачков с нецентральным расположением толкателя (при наличии эксцентриситета) фазовые угла не равны профильным, т.е. у’ не равену п’ не равенп У кулачков с центральным расположением толкателя эти углы равны между собой, т.е.: п’ =п Если у =п кулачок является симметричным. Возможны варианты: 1. у’ не равенп 2. gc =0 3. бc =0 4. gc =0 и бc =0 Время цикла: Т = 60/n (c.) у+ gc+ п+ бс = T Время, например, цикла удаления толкателя в течение поворота кулачка на угол у’ будет: у=у/(60*n) (с) б) Геометрические характеристики. Ro – радиус основной шайбы кулачка. Радиус дуги в пределах угла дальнего стояния равен: Rmax = Ro + Smax (мм), где Smax – максимальное удаление толкателя, т.е. ход толкателя. У кулачкового механизма с коромыслом Smax= l (мм), где l – длина коромысла, max – размах коромысла. в) Угол давления и угол передачи движения. Решая уравнения, получим:  – величина переменная. С увеличением  знаменатель будет уменьшаться, а сила нормального давления будет расти – FR. Если знаменатель будет равен нулю, то FR равно бесконечности, произойдёт заклинивание, т.е. Для нормальной работы кулачкового механизма обычно берут доп<30o…35o. 4.2.4 Кинематический анализ кулачкового механизма Задача может быть решена аналитическим или графическим путём. При условии равномерного вращения кулачка за аргумент удобно принимать угол поворота . Тогда: Законы движения толкателя Теоретически кулачковым механизмом можно осуществить любой закон движения ведомого звена, но на практике пользуются только теми, которые обеспечивают более простую технологию изготовления профиля кулачка и удовлетворяют кинематическим и динамическим требованиям к кулачковому механизму. В практике синтеза кулачковых механизмов наибольшее применение получили относительно простые законы движения толкателя или коромысла, которые задаются в виде диаграмм ускорении фаз углов поворота кулачка или времени. Таким законами являются: • синусоидальный, • косинусоидальный, • тангенцисальный, • трапецеидальный, • треугольный. Синусоидальный закон обеспечивает плавную, безударную работу кулачкового механизма. Профиль кулачка будет плавным, без впадин или выступов. Поэтому такой закон применяется при значительной скорости движения кулачка. Другие перечисленные законы также обеспечивают плавность работы кулачка. При построение диаграммы ускорения толкателя необходимо обеспечить равенство площадей А, Б, В, Г. Если у не равен п, то кулачок не симметричный, а закон движения необходимо соблюсти. Поэтому имея углы и задаваясь величиной hу, надо найти hп. hу/п2 = hп/у2 , отсюда: hп = (hу*у2)/п2. 4.2.5 Методика синтеза кулачкового механизма со штанговым толкателем с роликом 1. Построить диаграмму аналога ускорения толкателя S” = f(). 2. Методом графического интегрирования диаграммы аналога ускорения построить диаграмму аналога скорости толкателя. 3. Интегрирую диаграмму аналога скорости толкателя построить диаграмму пути толкателя – s=f(). 4. Определить вычислительные масштабы диаграмм по формулам: S = S/s (м/мм); S’ = s/(s’) (м/мм); S” = s’/(s”) (м/мм) 5. Определить истинные значения пути толкателя за равные углы поворота кулачка. 6. Построить зетовую диаграмму и определить минимальный радиус основной шайбы кулачка по этой диаграмме - Ro. 7. Радиусом, равным эксцентриситету, провести окружность r=e из точки O. 8. Из этого же центра провести окружность радиусом, равным Ro. 9. Из точки пересечения малой окружности с горизонталью восстановить перпендикуляр. Это линия действия толкателя, смещённая от центра кулачка на величину эксцентриситета - e. 10. Из точки пересечения линии действия толкателя с окружностью Ro отложим вверх величину хода толкателя с разбивкой положений от нуля до i-го положения. 11. Верхнюю i-го крайнюю точку пути толкателя соединить с центром окружности и полученным радиусом провести дугу. 12. От прямой Oi последовательно против движения кулачка отложить углы уgc и бс. Оставшийся угол будет угол бс. Лучи углов пересекут дугу максимального радиуса Rmax. 13. Дугу в пределах угла у разделить на то же число равных частей, что и ход толкателя. 14. Из полученных точек провести касательные к малой окружности с радиусом r=e. Это при инверсионном методе будет положения линии действия толкателя. 15. Из центра О растворами циркуля до точек деления хода толкателя снести эти точки на соответствующие положения линий дёйствия толкателя. 16. Такие же построения сделать и в пределах угла приближения - п. 17. Полученные точки на линиях действия соединить плавной кривой. Получим теоретический профиль кулачка. 18. Для получения действительного профиля кулачка необходимо провести во внутрь эквидистанту, т.е. кривую, равноотстоящую от первоначальной кривой. Для этого надо радиусом, равным радиусу ролика, из большого числа точек, лежащих на теоретическом профиле кулачка, провести во внутрь дуги. Проведя к ним касательную, получим действительный профиль кулачка. Изложенное рассмотрим на примере. Определение минимального радиуса основной шайбы кулачка Синтез кулачкового механизма штанговым толкателем РАЗДЕЛ 5 5.1 Экспериментальное исследование механизмов и машин. При теоретическом исследовании механизмов приходится принимать ряд допущений, а именно: звенья полагать абсолютно жесткими, шарниры без зазоров, главный вал имеющим постоянную угловую скорость, и т.д. Силовые расчёты производят, как правило, без учёта сил трения. Рассмотрение таких идеализированных механизмов позволяет получать теоретически функции положения и другие зависимости параметров проектируемых и исследуемых систем. Теоретические зависимости механических параметров машин иногда существенно отличаются от действительных, протекающих в условия выполнения производственного, процесса, например, вследствие вибраций и крутильных колебаний. В современных машинах находят применение механизмы с упругими, гидравлическими, пневматическими и другими видами связей, теоретический расчёт которых требует обязательной проверки опытным путём. Поэтому наряду с развитием теоретических методов синтеза и анализа необходимо изучение и развитие экспериментального исследования машин и механизмов. Это единственная возможность получить достоверную информацию для последующих расчётов. При экспериментальных методах механические параметры машин преобразуют в электрические величины, регистрируемые электрическими и электронными приборами. Преобразование производится датчиками, дающими выходной сигнал, удобный для дистанционной передачи. В некоторых случаях экспериментального исследования машин целесообразно пользоваться также механическими измерительными устройствами, которые отличатся своей простотой. Но они пригодны лишь при малых скоростях, т.к. при больших скоростях вследствие своей инерционности дают большие ошибки показаний. Кроме того, конструкции таких измерительных устройств отличаются громоздкостью, чем электрические измерительные приборы. 5.1.1 Регистрация перемещений звеньев Запись линейных перемещений как функции времени можно осуществить простейшим прибором, называемым КИМОГРАФОМ. 5.1.2 Измерение и запись скоростей Измерение скорости вращения, выражаемой числом n оборотов в минуту, производят ТАХОМЕТРОМ. Наиболее распространены центробежные тахометры, в которых центробежная сила вращающей массы, зависящая от угловой скорости, вызывает отклонение стрелки. Тахограф – это тахометр, к которому присоединено устройство для записи кривой изменения скорости вращения вала в зависимости от времени. Определение угловой скорости и неравномерности вращения вала можно производить с помощью импульсного магнитоэлектрического датчика. При прохождении зуба диска в катушке индуктируется ток и на осциллограмме получается отметка. При прохождении впадины ток исчезает. Неравенство расстояний между отметками будет соответствовать неравномерности вращения вала. Для измерения угловых перемещений применяют так же фотоэлектрические датчики, состоящие из оптической системы, преобразующей перемещения в изменения светового потока, и фотоэлементов, преобразующих эти изменения в изменения электрического тока или напряжения. Датчик линейной скорости позволяет определить изменения скорости не только при установившемся движении, но и в процессе разбега и выбега машины. Для этой цели применяют постоянный магнит, в поле которого перемещается катушка. Метод основан на явлении электромагнитной индукции, благодаря которой в катушке индуктируется электродвижущая сила и появляется ток. 5.1.3 Измерения и запись ускорений Экспериментальное измерение ускорений звеньев машин необходимо для учёта инерционных и ударных нагрузок. Существует две задачи измерения ускорений: определение пика ускорений и регистрация времени нарастания ускорения. Соответственно существует две группы приборов для измерения ускорений – акселерометров: а) максимальные, и б) для записи измерения процесса во времени. Датчик-акселерометра линейных ускорений. Максимальные акселерометры основаны на принципе разрыва цепи и неоновая лампа гаснет, когда сила инерции превысит силу предварительного поджатия балочки, контакт исчезнет. 5.1.4 Измерение угловых ускорений  Измерение угловых ускорений осуществляют датчиками с дифференцирующими электрическими и инерционными датчиками. 5.1.5 Измерение сил и моментов сил Экспериментальное определение сил и моментов сил называется динамометрией, а приборы – динамометры. При наличии регистрирующих устройств – динамографы. Приборы, измеряющие и регистрирующие крутящие моменты, называют крутильными динамометрами или динамографами. Измерение и регистрацию удельных давлений производят с помощью манометров, манографов, индикаторов и пиметров (для измерения среднего давления). Измерение напряжений и мгновенных деформаций и их регистрацию производят с помощью тензометров и тензографов, а измерение и регистрацию крутильных деформаций и их частот – посредством вибрографов и тормографов. В гидравлических динамографах измеряемая сила давит на жидкость. Это давление и измеряется. В динамографах с электрическими датчиками регистрируют изменение одного из параметров сопротивления, омического сопротивления или ёмкости. Широко применяются тензодачики для измерения напряжений. В настоящее время разработаны исследователями самые разнообразные конструкции датчиков для точного измерения параметров. Измерение нагрузки приводит к перемене величины воздушного зазора , который меняет коэффициент самоиндукции.