Теория механизмов и машин

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН (Учебное пособие) Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.А. Чусовитин Теория механизмов и машин Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Новосибирск 2020 рецензенты д.т.н. проф. Абраменков Д.Э., зав. кафедрой «Здания, строительные конструкции и материалы», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет путей сообщения» (СГУПС); д.т.н. проф. Айрапетян В.С., зав. кафедрой «Специальных устройств, инноватики и метрологии», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет геосистем и технологий» (СГУГиТ). Работа подготовлена на кафедре проектирования технологических машин для студентов МТФ направлений: 15.03.05 - Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств, 15.03.06 - Мехатроника и робототехника, 15.03.02 - Технологические машины и оборудование, 23.03.03 - Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов, а также для студентов ИДО. Представленный материал лекций необходим для более глубокого усвоения теоретического материала студентами и преображения полученных навыков в практическое их применение к решению конкретных инженерных задач. Благодарю д.т.н., проф. Гилета Владимира Павловича за предоставленную возможность испробовать свои силы и воплотить замысел и план в реальность Оглавление Лекция 1 Структурный анализ механизмов………………………………….. 7 Лекция 2 Кинематический анализ рычажного механизма методом замкнутых векторных контуров…………………………… 28 Лекция 3. Графоаналитическое определение аналогов скоростей и ускорений звеньев и характерных точек механизма…………………………….. 48 Лекция 4. Синтез зубчатых механизмов. Цилиндрическая зубчатая передача... 62 Лекция 5 Аналитический метод определения передаточного отношения…... 86 Лекция 6 Графо–аналитический метод определения передаточного отношения привода…………………………………………………...... 99 Лекция 7. Динамика механизмов и машин…………………………………….. 110 Лекция 8 Силовой анализ рычажного механизма. КПД механизма. Уравновешивание вращающихся масс…………………………….. 140 Лекция 9 Определение основных размеров кулачковых механизмов………. 163 Список использованной литературы 181 Предисловие Как самостоятельная научная дисциплина «Теория механизмов и машин» (ТММ), подобно другим прикладным разделам науки, возникла в результате промышленной революции, начало которой относится к 30-м годам XVIII века. Однако машины существовали задолго до указанной даты. Поэтому в истории развития ТММ можно условно выделить четыре периода: 1-й период до начала XIX века – период эмпирического машиностроения в течение которого изобретается большое количество простых машин и механизмов: подъемники, мельницы, камнедробилки, ткацкие и токарные станки, паровые машины; 2-й период от начала до середины XIX века – период начала развития ТММ. В это время разрабатываются такие разделы как кинематический анализ механизмов, кинетостатика, расчет маховика механизма; 3-й период, от второй половины XIX века до начала XX века - период фундаментального развития ТММ. За этот период разработаны: основы структурной теории, основы теории гидродинамической смазки; 4-й период, от начала XX века до настоящего времени – период интенсивного развития всех направлений ТММ. Лекция 1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ Целью структурного анализа рычажного механизма является приобретение практических навыков в классифицировании: звеньев, кинематических пар, структурных групп механизма; определении степени свободы механизма; выявлении особенностей движения звеньев механизма; а также основ проектирования механизмов с требуемой структурой. 1.1. Основные сведения Теория механизмов и машин (ТММ) является одним из специальных предметов для студентов, которые обучаются на технических факультетах ВУЗов. Важность данного предмета неоспорима, так как она позволяет сформировать первые и основные представления об устройстве различных механизмов, принципах их работы и проектирования. Проектирование любой современной машины, прибора или механизма проводится на основе целого ряда технических дисциплин и заключается в решении общих вопросов, связанных с выбором кинематических схем механизмов, их расчетом, кинематикой, динамикой, подбором основных параметров двигателя и т.д. Таким образом, в процессе изучения дисциплины ТММ, студент изучает общие закономерности анализа [др.-греч. ἀνάλυσις «разложение, расчленение, разборка»] — метода исследования, характеризующегося выделением и изучением отдельных частей объектов исследования и синтеза механизмов [σύνθεσις «соединение, складывание, связывание»; от συν – «совместное действие, соучастие» плюс θέσις «расстановка, размещение, распределение, <место>положение»] — процесса соединения или объединения ранее разрозненных вещей или понятий. Дадим определения ключевым понятиям ТММ. Машина – это устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека. Основной признак, отличающий машину от других устройств, – выполнение механических движений. Механизм (mechanism) – это система взаимосвязанных тел (звеньев), предназначенная для преобразования заданных движений одного или нескольких тел в требуемое движение других тел. Основным признаком, отличающим механизм от других устройств, является преобразование механического движения. Механизмы состоят из отдельно изготавливаемых частей – деталей. Деталь – это изделие, которое не может быть разделено на более мелкие части без нарушения возможности исполнения своих функций. Структурной схемой механизма называют безмасштабное графическое изображение механизма с применением условных обозначений звеньев и подвижных соединений. На структурных схемах подвижные соединения принято обозначать заглавными латинскими буквами, а звенья – арабскими цифрами. Кинематическая схема механизма представляет собой изображение структурной схемы механизма, выполненное в масштабе µl, м/мм. Совокупность деталей, не имеющая между собой относительного движения, получила название звено. Звенья механизма (link of mechanism) на схемах изображаются упрощенно в виде линий или геометрических фигур. В зависимости от характера движения и назначения звенья, входящие в рычажные механизмы имеют определенные названия. Так все неподвижные звенья или принимаемые за неподвижные (если механизм установлен на движущемся основании) образуют одну неподвижную систему тел, называемую стойкой (frame). Из подвижных звеньев выделяют: – кривошип (crank) – звено, вращающееся с постоянной угловой скоростью вокруг оси, связанной со стойкой; – шатун (coupler, or floating link) – звено механизма, образующее кинематические пары только с подвижными звеньями; – ползун, шток, толкатель (slider) – звено, образующее поступательную пару со стойкой, где отличие ползуна и штока состоит в степени протяженности звена; – камень (stone) – подвижное звено механизма, образующее поступательную пару с кулисой; – кулиса (coulisse) – подвижное звено механизма, являющееся направляющей для камня. Отметим, что кулису и камень различают также по степени протяженности, где камень имеет меньшую протяженность элемента кинематической пары, а «направляющая, кулиса» – большую протяженность элемента поступательной пары; – коромысло (rocker) – звено механизма, которое совершает неполный оборот (φj<360º, где j – порядковый номер коромысла) вокруг неподвижной оси, связанной со стойкой (табл. 1). Понятия «входное и выходное подвижное звено» были введены сравнительно недавно. Так, входным звеном стали называть звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев. Выходное звено – это звено, совершающее движение, для которого предназначен механизм. Остальные звенья рычажных механизмов принято считать соединительными или промежуточными. Таблица 1. Виды звеньев рычажных механизмов Ранее входное звено (input link) называлось ведущим (driving link), а выходное – ведомым (driven link). Замена терминов была обусловлена спецификой понятий ведущего и ведомого звеньев, принятых в разделе динамического исследования механизма (dynamic analysis of a mechanism), в котором входное звено называли ведущим, поскольку элементарная работа внешних сил, приложенных к нему со стороны материальных тел, не входящих в состав механизма, является положительной, а выходное – ведомым, для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является отрицательной или равна нулю. С целью исключения двойственности в структурной классификации звеньев, связанной с тем, что ведущее звено по признаку действия сил может перестать быть таковым, т. е. стать ведомым, было принято решение перейти к новым, указанным выше обозначениям, – входное, промежуточное и выходное звенья. Звенья механизма соединяются между собой кинематическими парами, обеспечивающими определенный характер их относительного движения. Кинематической парой (kinematic pair) называют подвижное соединение (movable connection), в котором имеется возможность относительного перемещения звеньев (табл. 2). Часто кинематической парой называют идеальную удерживающую связь между двумя подвижными звеньями, которая математически выражается в виде равенства. Совокупность поверхностей, линий или точек звена, которыми оно контактирует с другими звеньями, образуя кинематическую пару, называют элементом кинематической пары. Связь называется идеальной, если отсутствуют силы трения на элементах кинематических пар и выполняются условия точности конструктивных размеров и правильности форм сопрягаемых элементов. Кинематические пары устанавливаются в вершинах звеньев – t. Число вершин звена дополнительно обозначается индексом, указывающим какое число вершин имеет рассматриваемое звено. Например, t2=3 – в механизм входят два звена, каждое из которых имеет по три вершины - кинематические пары. Таблица 2. Кинематические пары и их классификация В зависимости от числа кинематических пар или вершин, входящих в звено, различают: звено с наименьшим числом t1 называют монадой; с числом вершин равным двум t2 – простым; с тремя и более вершинами – сложным. Отметим, что звено с набольшим числом вершин Т – называют базисным или базовым (рис. 1). а б в г д Рис. 1. Монада (а); простое звено c t = 2 (б); сложное звено с t = 3 (в); базисное звено среди представленных с Т=4 (г); модифицированное изображение базисного звена (д) Связанная система звеньев, входящих в кинематические пары, называется кинематической цепью. В зависимости от того, в какое количество пар входит каждое звено, различают: – простые цепи (каждое звено входит не более чем в две кинематические пары) и сложные (имеется хотя бы одно звено, которое входит более чем в две пары); – незамкнутые (есть звенья, которые входят только в одну пару) и замкнутые (каждое звено входит, по крайней мере, в две кинематические пары); – плоские и пространственные. С учетом сказанного дадим уточненное определение понятию «механизм». «Механизмом называется такая кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев относительно любого из них все остальные звенья совершают однозначно определенные движения» [1]. Звенья плоских механизмов совершают движения в параллельных плоскостях. Стационарные механизмы образуют подвижные соединения с неподвижным в относительном движении звеном – стойкой. Поверхности и линии элементов, образующих кинематическую пару, могут быть сплошными или прерывистыми. В случае прерывистого контакта при одних и тех же кинематических характеристиках пары называют разнесенными. Обеспечить постоянство соединения (замыкания) звеньев кинематическими парами возможно геометрическим или силовым способом. Геометрический способ замыкания осуществляется конструктивной формой элементов звеньев, а силовой – действием сил тяжести или упругости пружин, вызывающих постоянное прижатие одного звена к другому. Кинематические пары с силовым способом замыкания имеют открытый тип (О), с геометрическим замыканием – закрытый тип (З). Вид контакта элементов кинематической пары определяется характером соприкосновения элементов звеньев. Различают виды соприкосновения: высший (В), если звенья, образующие данную пару, касаются по точкам или линиям (высшей кинематической парой, например, является сопряжение зубьев зубчатых колес 1 и 2, рис. 2), и низший (Н), по поверхности конечных размеров (цилиндрической, винтовой или плоской). В настоящее время встречаются две системы классификации классов кинематических пар. Согласно первой системе, класс пары (class of kinematic pair) определяется количеством видов движений, которые исключены у звеньев, объединенных такой парой. Вторая, альтернативная, система классификации пар определяет ее класс числом степеней свободы звена кинематической пары в относительном движении (равен числу простейших движений одного звена относительно другого), см. табл.2. Рис. 2. Внешнее зацепление зубчатых колес (схематическое изображение) Поступательная, вращательная и винтовая кинематические пары относятся к парам 5-го класса, или одноподвижным 1-го класса, а зацепление Р двух сопряженных зубьев колес 1 и 2 представляет собой высшую пару 4-го класса, или двухподвижную пару 2-го класса (профили перекатываются и скользят один относительно другого, рис. 2). По характеру относительного движения звеньев кинематические пары 5-го класса (в соответствии с первой системой классификации) делят на поступательные (prismatic pair, or rectilinear sliding pair – поршень и цилиндр), вращательные (вал и подшипник) и винтовые (пара «винт–гайка»). К преимуществам механизмов с парами 5-го класса следует отнести: - простоту компенсации износа элементов кинематических пар благодаря соответствующим регулировочным устройствам (например, клиньев в направляющих станка); - пары достаточно надежны при изменившихся размерах звеньев: например, при просадке фундамента (стойки), расширении от нагрева, замены износившихся деталей и остаточных деформациях при авариях; - достаточную площадь опорных поверхностей, исключающую или уменьшающую изгибание оси шарнира при передаче усилий; - затраты на производство и обслуживание одноподвижных пар в механизме меньше, а время между ремонтами больше; - имеют низкий коэффициент трения и, соответственно, высокий КПД, обладают высокой нагрузочной способностью, долговечны; - у большинства механизмов с низшими кинематическими парами не требуется дополнительных устройств, обеспечивающих постоянное замыкание звеньев; - использование в элементах пар круглой цилиндрической поверхности облегчает получение точного центрирования и направления звеньев; - воспринимают ударные нагрузки. Сдерживающим фактором проектирования механизмов с высшими многоподвижными кинематическими парами является то, что они определяются только формами поверхностей их элементов, и поэтому применение теории замкнутых векторных контуров для исследования механизмов, включающих указанные пары, представляет большие трудности. Применение известной условной замены высших пар низшими приводит к увеличению количества кинематических пар и звеньев, размеры которых требуют предварительного определения, что в целом и обусловливает разработку сложных алгоритмов кинематического исследования. Присутствие многоподвижных пар в механизмах значительно усложняет схемы систем управления по циклограммам и тактограммам, обеспечивающим требуемые согласованности перемещений исполнительных органов соответственно по времени и по положениям. К тому же перераспределение нагрузки по элементам пар в процессе работы может привести к периодически изменяющейся системе сил, действующих на стойку механизма, что способствует усилению износа, приводит к колебаниям скорости и нежелательным вибрациям. Элементы наиболее распространенной из низших пар – вращательной, могут состоять из любых поверхностей вращения. Однако, практическое применение находят простые по форме и легко получаемые механической обработкой цилиндрические элементы. На расположение поверхностей в элементе вращательной пары налагаются следующие условия: плоскости должны быть перпендикулярны геометрической оси элемента или совпадать с осью элемента. Примерами вращательных пар, получивших наибольшее распространение, являются кинематические пары с промежуточными телами качения, известные как подшипники качения. Отметим, что вращательные пары при их геометрическом замыкании не могут быть разобраны без добавочных средств, и поэтому одно из звеньев должно быть выполнено разъемным. Элементы поступательной пары образуются из любых цилиндрических поверхностей. Применение находят простейшие по форме частные виды этих поверхностей – плоскости и круглые цилиндрические поверхности, а также некоторые частные виды некруглых цилиндрических поверхностей – эвольвентного профиля. На расположение поверхностей в элементе поступательной пары налагается следующее условие: образующие всех цилиндрических поверхностей и все плоскости должны быть параллельны направлению относительного движения звеньев, связываемых парой. Элементы поступательной пары имеют продольные канавки для тел качения или выполняются в форме направляющих. Тела качения движутся свободно по рабочим и возвратным канавкам, помещаются в поступательно движущийся сепаратор (при небольшом ходе) или в роликовую цепь. Обычно поступательная пара оформляется в виде шлицевого соединения, выполняемого с достаточной точностью. Элементы винтовых пар получаются из соосно расположенных винтовых поверхностей одинакового шага и направления. Применение в элементах винтовой пары наряду с винтовыми поверхностями также круглой цилиндрической поверхности облегчает получение точного центрирования и направления звеньев. При свободном движении тел качения для уменьшения потерь на трение рабочие шарики и ролики чередуются с промежуточными (сепараторными), имеющими несколько меньший диаметр. Винтовые пары, классифицируемые как пространственные, легко выполняются с достаточной точностью путем обработки всех винтовых поверхностей с одной установкой на станке и отличаются плавностью движения ведомого звена при больших и малых перемещениях, высокой степенью редукции. Применение винтовой кинематической пары в механизмах позволяет получать прямолинейное поступательное движение с большим выигрышем в силе, однако при этом необходимо обеспечить равномерное распределение усилий между заходами винта. Поступательная и винтовая пары геометрически замкнуты и поэтому легко разбираются: вывинчивается винт из гайки и вытаскивается ползун из направляющей. Конструкция одноподвижных пар обеспечивает достаточную площадь опорных поверхностей и отсутствие или, по крайней мере, уменьшение изгиба оси шарнира при передаче усилия. Отметим, что существует возможность представления одноподвижных кинематических пар в виде криволинейных поверхностей. Решение задачи регулирования относительного движения звеньев путем изменения одного или нескольких основных размеров в механизмах с высшими парами встречает большие конструктивные трудности, нежели с низшими, и поэтому редко осуществляется. Пары пятого класса обладают обратимостью движения. Это значит, что относительные траектории совпадающих точек звеньев, входящих в низшую пару, тождественны. В самом деле, во вращательной паре такими траекториями являются окружности одинаковых радиусов, в поступательной паре – совпадающие отрезки прямых, в винтовой паре – совпадающие винтовые линии. В высших парах, как правило, траектории совпадающих точек в относительном движении различны. Укажем, что в механизмах с одноподвижными парами присутствуют общие пассивные связи в количестве, равном числу неповторяющихся замкнутых контуров k в схеме, умноженному на количество видов простейших движений П, осуществляемых звеньями. Общие условия связи исключают возможность некоторых движений для всех звеньев механизма, увеличивают жесткость механизма и усложняют его изготовление. Проблема использования одноподвижных, асимметричных кинематических пар пятого класса состоит в том, что способ их установки в механизм может привести к ограничению относительных движений звеньев, исключить подвижность в механизме или потребует увеличения числа звеньев (движущихся масс). а б Рис. 3. Способы установки в механизм асимметричной вращательной пары С На рис. 3, б приведена структурная схема устройства, у которого положение вращательной пары С изменено по сравнению с ее установкой, показанной на рис. 3, a. В случае когда ось вращения С не параллельна осям пар О2 и D, движение шатуна 2 относительно кривошипа 1 исключено, а значит, способ установки асимметричных пар влияет на подвижность механизма. С увеличением числа звеньев в механизме возрастает вероятность получения недопустимых углов передачи, возможно накопление кинематических ошибок, происходящих от неточности изготовления механизма. И, наоборот, механизм с уменьшением в нем числа кинематических пар вследствие уменьшения мертвых ходов звеньев получает ряд преимуществ. Высшие пары имеют большое разнообразие форм элементов, поэтому механизмы, в состав которых они входят, могут осуществлять требуемые производственные движения с меньшим числом звеньев, меньшими габаритами и имеют простую конструкцию. Однако чтобы определить функцию положения, требуется задаться уравнениями поверхностей, образующих высшие кинематические пары, что, несомненно, представляет собой сложную задачу. На этапе структурного исследования название механизма, как правило, составляют термины, обозначающие входное и выходное звенья, например: кривошипно-кулисный, кривошипно-ползунный, кривошипно-коромысловый механизмы и т. д. Нередко механизмы называют шарнирными, если входящие звенья соединены только вращательными парами. Число степеней свободы кинематической цепи механизма относительно звена, принятого за неподвижное, называется степенью подвижности и обозначается символом W. Для плоских механизмов подвижность определяется по формуле П.Л. Чебышёва (1821–1894 г.) W = 3n – 2p5 – p4, (1) где n – число подвижных звеньев; p5 – число пар 5-го класса; p4 – число пар 4-го класса; числовой коэффициент, равный 3, означает возможное количество неповторяющихся простейших движений, совершаемых звеном на плоскости, а коэффициенты 2 и 1 – соответственно число связей, налагаемых одно- и двухподвижными кинематическими парами на движение звеньев. Степень подвижности W определяет число независимых между собой обобщенных координат (законов движения), которыми нужно задаться, чтобы все подвижные звенья механизма относительно стойки совершали вполне определенные движения. Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат, называется начальным. С учетом альтернативной системы обозначения класса кинематических пар формула Чебышёва может быть записана следующим образом: W = 3n – 2p1 – p2. (2) Выражение (1) может быть представлено и в виде W = 3n – 2pн – pв, (3) где n – число подвижных звеньев; pн – число низших пар; pв – число высших пар. На характер движения механизма активно влияют степени свободы звеньев (3n) и число уравнений связи (2p5 + p4), накладываемых кинематическими парами. Однако в механизмах могут встречаться и так называемые лишние степени свободы и избыточные (пассивные) связи q, которые не влияют на характер движения механизма. Связи q получают обычно при конструировании плоских механизмов. Например, проведя подстановку в (1) структурных параметров рычажного механизма (рис. 4) n = 5, р5 = 8, р4 = 0, где р5(О1, О2, A, A3, C, D, M, F), определим его подвижность: W = 3 ∙ 5– 2 ∙ 8 – 1 · 0 = –1. Число избыточных связей q в общем случае можно определить лишь путем анализа уравнений связи. Рис. 4. Схема механизма Однако в некоторых случаях величина W может быть получена путем непосредственного решения задачи о положениях звеньев механизма. Поскольку число независимых уравнений связи равно (2p5+p4– q), степень свободы механизма W = 3n – 2p5 – p4 + q, (4) откуда q = W –3n + 2p5 + p4, после подстановки в которую структурных параметров механизма получим, что q = 1 – 3 ∙ 5 + 2 ∙ 8 + 1 · 0 =  2, т. е. в механизме есть две избыточные связи, а значит, для их устранения достаточно исключить одноподвижную пару, которая не влияет на характер движения звеньев механизма. Такой парой является одна из разнесенных пар F (или М). Полученное равенство W = 3 ∙ 5 – 2 ∙ 7 – 1 ∙ 0 = 1 означает, что в исследуемом механизме одно звено является начальным (кривошип), закон движения которого имеет вид φ1 = φ1(t), или ω1 = ω1(t), здесь φ1 – угол поворота; ω1 – угловая скорость звена 1, а параметр t – время. Таким образом, на этапе структурного исследования из кинематической цепи механизма следует удалить звенья и кинематические пары, которым принадлежат лишние степени свободы и условия связи. При устранении избыточных связей снижаются требования к точности изготовления пар, однако при этом контролируются значения дополнительных нагрузок от вредных колебаний (расчет конструкции на жесткость). Основные принципы структурной классификации плоских механизмов разработал русский ученый проф. Л.В. Ассур (1878–1920 гг.), которые затем были развиты акад. И.И. Артоболевским (1905–1977 гг.). Основной принцип образования механизмов состоит в следующем: любой механизм может быть образован путем последовательного присоединения к механизму I-го класса (рис. 5) кинематических цепей с нулевой степенью подвижности. Механизм I-го класса или элементарный механизм нельзя более расчленить на части, способные самостоятельно преобразовывать движение. Отметим, что количество элементарных механизмов I-го класса, входящих в исследуемый, равно числу W. а б в г Рис. 5. Элементарные механизмы I-го класса с вращательной (а, б) и с поступательной парами (в, г) Степень подвижности любого механизма может быть представлена в форме W =  W1 + 0 + 0 +…, (5) где W1 – степень подвижности механизма 1-го класса, состоящего из начального звена и стойки, объединенных кинематической парой. Простейшую кинематическую цепь с относительной Wгр = 0, не распадающуюся на более простые кинематические цепи, удовлетворяющие тому же условию, называют структурной группой Ассура. При определении групп Ассура в механизме не допускаются повторы участия одних и тех же кинематических пар и звеньев в различных группах. Механизмы могут быть образованы также присоединением кинематических цепей с нулевой степенью подвижности к нескольким механизмам I класса. В этих случаях степень подвижности получаемых механизмов будет равна сумме степеней подвижности механизмов I-го класса, к которым производится такое присоединение. Если в состав группы Ассура входят только пары 1-го класса, то Wгр = 3n – 2p5 = 0 и р5 = (3/2)n. Отсюда следует, что, задаваясь сочетанием p1 и n, можно получить группы любой сложности. В состав групп могут входить замкнутые контуры звеньев с различными степенями относительной подвижности Wотн. Согласно классификации, предложенной И.И. Артоболевским, класс группы Ассура равен числу кинематических пар, входящих в замкнутый контур, образованный внутренними кинематическими парами. При этом группы, состоящие из двух звеньев и трех кинематических пар, как исключение отнесены ко второму классу. Порядок группы определяется числом элементов кинематических пар, которыми группа присоединена к звеньям механизма (или механизму I-го класса). Вид группы определен местом и количеством размещенных на ней вращательных и поступательных пар. Поступательные пары, как и вращательные, являются парами 5-го класса, поэтому путем замены вращательных пар поступательными могут быть получены пять различных видов групп Ассура II-го класса, второго порядка (рис. 6), получивших название диад Сильвестра. Вид 1 Вид 2 Вид 3 Вид 4 Вид 5 Рис. 6. Виды группы Ассура II-го класса Первую группу Ассура, входящую в исследуемый механизм, образуют звенья 2, 3 и кинематические пары А, А3, О2 (рис. 6, а). С целью исключения ошибки в определении вида группы вынесем пару А за границы камня 2 (рис. 7, б). Затем, сравнивая полученное изображение группы (рис. 7, б) со структурой известных групп II-го класса (рис. 6), отнесем ее к третьему виду. Во вторую группу входят звенья 4, 5 и пары С, D, M (рис. 7, в). Структура модифицированной второй группы механизма (рис. 7, г) такова, что ее следует отнести ко второму виду. Порядок групп одинаков и равен двум. Группы следует отнести ко II-му классу, поскольку отсутствует контур, образованный внутренними кинематическими парами. а б в г Рис. 7. Группы Ассура механизма Поскольку класс механизма определяется наивысшим классом входящих в механизм групп Ассура, то он равен II. В зависимости от класса механизма выбираются методы кинематического и силового исследования механизма. Отметим, что при проведении структурного синтеза и анализа механизма следует различать понятия «класс кинематической пары», «класс группы Ассура» и «класс механизма». В результате объединения между собой нескольких простых механизмов, которые могут существовать как на плоскости, так и в пространстве, получают сложные механизмы. Подвижность сложных механизмов (СМ) определяют через сумму подвижностей простых с учетом количества звеньев, участвующих в их соединении: , (6) где j – порядковый номер общего звена; m – число звеньев, соединяющих простые механизмы; i – число простых механизмов, образующих сложный; K – количество механизмов, объединенных j-м звеном. Отличительной особенностью структуры простого механизма от сложного является то, что его звенья входят не более чем в две кинематические пары. Ошибочно мнение о том, что подвижность простого механизма всегда равна 1. В состав исследуемого механизма входят два простых механизма (рис. 8), подвижность каждого их которых равна 1. Звеном j в сложном механизме является кулиса и поэтому K3 = 2. В результате получим, что WСМ = 1 + 1– (K3 – 1) = 1. Рис. 8. Простые механизмы Число элементов кинематических пар, посредством которых механизм присоединяется к стойке, принято обозначать буквой S. Одним из дополнительных требований, определяющим существование механизма, является условие, согласно которому количество кинематических пар механизма р должно быть равно половине суммы S и произведений числа звеньев nt и количества t кинематических пар звена: . (7) Тождественность правой и левой частей дополнительного структурного ограничения (7) p = 1/2(3 · 1 + 2 ∙ 4 + 3) = 7 подтверждает то, что исследуемая структура является механизмом. Структурный анализ считается проведенным не полностью без составления формулы строения исследуемого механизма – конспективного представления об устройстве механизма. Формула строения дает представление о количестве и классе элементарных механизмов и групп Ассура. Для исследуемого механизма формула структурного строения имеет следующий вид: I(0–1) + II(2–3) + II(4–5), где I(0–1) означает класс элементарного механизма, образованного звеньями 0 и 1, к которому присоединены две группы Ассура II(2–3) и II(4–5), относящиеся ко второму классу и образованные звеньями 2–3 и 4–5 соответственно. Плоские механизмы могут иметь в своем составе звенья, которые входят как в низшие пары V класса, так и в высшие кинематические пары IV класса. Для структурной классификации таких механизмов необходимо пары IV класса заменить парами V класса. С точки зрения количества налагаемых связей и картины передачи усилий в плоских механизмах высшая пара IV класса эквивалентна одному фиктивному звену, входящему в две низшие пары V класса. До замены высшей (открытой), двухподвижной кинематической пары Р (полюс зацепления), образованной колесами 1 и 2 зубчатого механизма с W = 3n – 2p5 – p4 = 3 ∙ 2 – 2 ∙ 2 – 1 = 1 (см. рис. 2), где p1(О1, О2), необходимо определить положение центров кривизны N1 и N2 профилей зубчатых колес. Для чего опустим из О1 и О2 перпендикуляры на нормаль nn к касательной tt профилей зубьев, очерченных эвольвентами Э1 и Э2, проведенными через полюс зацепления. Отрезки ρ1 = N1Р и ρ2 = N2Р являются радиусами кривизны эвольвент зубьев относительно полюса зацепления Р. Передача усилий с одного зуба на другой происходит по линии nn, которая является общей нормалью к профилям. Эквивалентный заменяющий механизм состоит из звеньев 1 и 2 (имитирующих колеса) и фиктивного звена N1N2 с двумя вращательными парами, длина которого lN1N2 =  ρ1 + ρ2. Подвижность заменяющего механизма W = 3n – 2p5 – p4 = 3∙3 – 2 ∙ 4 = 1. В заменяющем механизме l1=O1N1= rb1, а l2=O2N2= rb2, где rb1 и rb2 –радиусы основных (базовых) окружностей колес. Подвижность пространственных механизмов следует рассчитывать по выражению Сомова–Малышева вида W = 6n – 5p5 – 4p4 – 3p3 – 2p2 – p1. (8) В заключение отметим, что к задачам структурного анализа рычажного механизма следует отнести: - вычерчивание общей схемы механизма при произвольном положении входного звена без масштаба, но с обязательным соблюдением заданных вариантов сборки; - обозначение на схеме входного звена и установление характера его движения; - присвоение каждому звену механизма порядкового номера: стойке – 0, входному звену – 1, остальным звеньям – в порядке их следования в схеме; - классифицирование звеньев и кинематических пар, исключение избыточных связей; - замена высших кинематических пар кинематическими цепями с низшими парами; - определение подвижности механизма, выделение групп Ассура, - установление класса, порядка и вида, последовательности их присоединения к элементарному механизму; - проведение проверки соответствия структурных параметров условию существования механизма; - определение класса механизма, формулы структурного строения механизма. 1.2. Результаты структурного исследования механизма В состав исследуемого одноподвижного (W = 1) кривошипно-ползунного механизма II класса (рис. 4) входят пять подвижных звеньев (n = 5) и восемь кинематических пар пятого класса (р5 = 8), из которых две М и F разнесены в осевом направлении. Таблица3.Классификация структурных групп механизма № п/п Условное обозначение Класс группы Порядок Вид 1 Элементарный механизм I класса 2 II 2 3 3 II 2 2 Таблица 4. Классификация звеньев механизма № Название Условное обозначение Движение Примечание Стойка Отсутствует S = 3 1 Кривошип 1 Вращательное (В) t = 2 2 Камень 2 Сложное (В + П) t = 2 3 Кулиса 3 Вращательное (В) Т = 3 4 Шатун 4 Сложное (В + П) t = 2 5 Ползун 5 Поступательное (П) t = 2 Таблица 5. Классификация кинематических пар механизма № п/п Звенья, образующие кинематические пары Обозначение Класс пары Число связей Вид контакта (Н – низший) Способ замыкания (Г – геометрический) Тип замыкания (О – открытый) Относительное движение 1 0–1 О1 I 5 Н Г О Вращательное 2 1–2 А I 5 Н Г О Вращательное 3 2–3 А3 I 5 Н Г О Поступательное 4 3–0 О2 I 5 Н Г О Вращательное 5 3–4 С I 5 Н Г О Вращательное 6 4–5 D I 5 Н Г О Вращательное 7 5–0 M I 5 Н Г О Поступательное Проведенное структурное исследование рычажного механизма показало, что он является сложным, плоским, стационарным, с тремя присоединениями к стойке (табл. 3–5), звено 5 следует структурно классифицировать как шток, ввиду его более протяженного линейного размера в сравнении с ползуном.