Теория электропривода

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА (ЧАСТЬ 1) Конспект лекций для студентов дневной и заочной форм обучения Содержание Введение ............................................................................................................... 4 1. Механика электропровода ............................................................................ 7 1.1 Кинематическая схема электропривода. Силы и моменты, действующие в системе электропривода ................................................................. 7 1.2 Механические характеристики производственных механизмов при типовых нагрузках..................................................................................................... 8 1.3 Приведение моментов, сил сопротивления и инерционных масс. Расчетные схемы механической части электропривода. ...................................... 10 1.4 Уравнение движения и режимы работы электропривода как ................. 13 динамической системы. .................................................................................. 13 2. Понятие об электромеханических и механических характеристиках и режимах работы двигателей. ..................................................................................... 17 3. Электромеханические свойства электродвигателей ................................. 20 3.1 Естественные и искусственные электромеханические и механические характеристики двигателя постоянного тока независимого возбуждения .......... 20 3.2 Тормозные режимы двигателя независимого возбуждения .................... 27 Торможение с рекуперацией энергии в сеть ............................................... 27 Торможение противовключением ............................................................... 29 Динамическое торможение .......................................................................... 32 3.3 Расчет механических характеристик двигателя независимого возбуждения ............................................................................................................ 33 3.4 Расчет сопротивлений для якорной цепи ДНВ ........................................ 34 3.5 Естественные и искусственные механические характеристики двигателя постоянного тока последовательного возбуждения (ДПВ) ................. 39 3.6 Тормозные режимы двигателей последовательного возбуждения ......... 44 3.7 Расчет искусственных электромеханических и механических характеристик двигателя последовательного возбуждения.................................. 49 3.8 Расчет пусковых сопротивлений для якорной цепи ДПВ ....................... 51 3.9 Электромеханические свойства двигателя постоянного тока смешанного возбуждения (ДСВ) ............................................................................ 53 3.10 Расчет тормозных сопротивлений для двигателей постоянного тока .. 55 3.11 Естественные механическая и электромеханическая характеристика асинхронного двигателя (АД) ................................................................................. 58 3.12 Искусственные механические характеристики АД при изменении параметров цепей двигателя и питающей сети. .................................................... 63 3.13 Тормозные режимы асинхронного двигателя ........................................ 67 3.14 Расчет естественной и искусственных механических характеристик АД ............................................................................................................................. 74 3.15 Расчет сопротивлений для роторной цепи АД с фазным ротором ....... 77 3.16 Электромеханические свойства синхронного двигателя СД ................ 80 4. Переходные режимы электроприводов ......................................................... 85 4.1 Общая характеристика переходных режимов электроприводов, их классификация и понятие об оптимальных переходных процессах .................... 85 2 4.2 Уравнения электромеханического переходного процесса электропривода с линейной механической характеристикой при М с=const и ω0=const .................................................................................................................... 89 4.3 Переходный процесс электропривода с линейной механической характеристикой при одно – и многоступенчатом пуске в случае М с=const; ω0=const .................................................................................................................... 91 4.4 Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при Мс=const; ω0=const в тормозных режимах ......................... 95 4.5 Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при ω0=const, Мс=f(ω)................................................................. 99 4.6 Графический метод интегрирования уравнения движения (метод пропорций) ............................................................................................................. 101 4.7 Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при ω0=f(t) и Mc=const .............................................................. 103 4.8 Переходный процесс в электроприводе с двигателем независимого возбуждения при изменении магнитного потока ................................................ 106 3 Введение Понятие об электроприводе, его назначение и функции. Структура и основные элементы современного электропривода. Типы электроприводов и особенности развития электропривода. Электроприводом называется электромеханическая система, служащая для приведения в движение рабочих органов механизмов и управления их технологическим процессом. Блок схема электропривода как объекта управления может быть представлена в следующем виде: с е Uc т Ic ь fc СУ Двигатель Энергети ческая часть ЭМП информац ионная часть СУ Uдв Iдв Механическая часть М  Ротор (якорь) двигателя Мв в Передато чный механизм РМ Mмех (Fмех) мех (Vмех) Сигналы от задающего (ЗУ) устройства Сигналы от датчиков обратных связей (ДОС) Система управления (СУ) электроприводом состоит из энергетической части (силовой) и информационной части. Энергетическая часть – это преобразовательное устройство, назначение которого – управление потоком энергии, поступающим из сети, с целью регулирования режимами работы двигателя и механизма. Преобразовательное устройство позволяет расширить гибкость управления, позволяет придать характеристикам электропривода нужный вид, что достигается или путем преобразования переменного напряжения промышленной частоты в постоянное (выпрямленное) напряжение, или в переменное напряжение, но другой частоты. Информационная часть СУ предназначена для фиксации и обработки поступающей информации от ЗУ и ДОС (сравнения сигналов от ЗУ и ДОС). На основе этой информации вырабатываются сигналы управления преобразовательным устройством и двигателем. Сама же СУ обеспечивает электроприводу необходимые статические и динамические свойства. Передаточное устройство (передаточный механизм) служит для изменения скорости или вида движения (из вращательного в поступательное или наоборот). К передаточному устройству относятся: редукторы, кривошипно-шатунные механизмы, зубчато-реечные или клино-ременные передачи, барабаны с тросами и т.п.. 4 Основной функцией простейшего не автоматизированного электропривода, состоящего только из электродвигателя, питаемого непосредственно от сети, и система управления которого включает в себя пакетный выключатель, или магнитный пускатель, является приведение в движение рабочего механизма с неизменной скоростью. Автоматизированные электроприводы, имеющие систему автоматического управления, выполняют более широкие функции, обеспечивая рациональное ведение технологического процесса, более высокую производительность механизма при лучшем качестве выпускаемой продукции. В зависимости от схемы передачи энергии от сети к рабочим органам механизмов различаются три типа электроприводов: 1.Групповой (трансмиссионный). 2.Однодвигательный или индивидуальный. 3.Многодвигательный (тоже индивидуальный). Групповой электропривод представляет собой систему, в которой один электродвигатель посредством системы шкивов и ремней (трансмиссий) приводит в движение группу рабочих машин или группу рабочих органов одной машины. В такой системе невозможно регулирование отдельных машин воздействием на двигатель. В настоящее время такой электропривод практически не применяется и представляет интерес лишь с точки зрения истории развития электропривода. Однодвигательный электропривод представляет собой систему, в которой каждая рабочая машина приводится в движение отдельным, связанным только с ней электродвигателем, как изображено на следующем рисунке. Дв РМ Примером применения однодвигательного электропривода являются простые металообрабатывающие станки и другие несложные механизмы. Во многих случаях привод осуществляется от электродвигателя специального исполнения, конструктивно представляющего одно целое с самим механизмом. Характерным примером полного совмещения двигателя с рабочим органом механизма является электрорубанок, электрическая дрель. В случае однодвигательного электропривода имеется возможность электрическими методами (воздействием на электродвигатель) регулировать скорость каждой из машин и автоматизировать их работу. Для механизмов с одним рабочим органом возможен выбор для электропривода двигателя с характеристиками, наиболее полно удовлетворяющим требованиям производственного процесса. Поэтому в настоящее время этот тип электропривода является основным и имеет наибольшее применение. Однако, при однодвигательном электроприводе машин с несколькими рабочими органами внутри машины еще сохраняется система механического распределение энергии (посредством шестерен и т.п.) с присущей ей 5 недостатками. Поэтому в современных машинах подобного рода широко применяется многодвигательный электропривод, при котором каждый рабочий орган приводится в движение отдельным электродвигателем. При этом значительно упрощается кинематическая схема машины. Особенностями развития электропривода на современном этапе является расширение областей применения частотно-регулируемого электропривода переменного тока и вентильного электропривода постоянного тока, расширение и усложнение его функций, связанных с управлением технологическими процессами и соответствующее усложнение систем управления (САУ), повышение требований к динамическим и точностным показателям, увеличение быстродействия, надежности, экономичности, снижение габаритов. Особенностью развития электропривода является также унификация его элементной базы, создание унифицированных комплектных тиристорных и транзисторных электроприводов, удовлетворяющими требованиям широкого круга механизмов. Одним из проявлений развития регулируемого электропривода является тенденция к упрощению кинематических схем машин и механизмов, за счет создания безредукторного электропривода с использованием специальных тихоходных двигателей, имеющих номинальную скорость вращения 18-120 оборотов в минуту. Область применения – мощные электроприводы прокатных станков, шахтных подъемных машин, скоростных лифтов, основных механизмов экскаваторов. 6 1. Механика электропровода 1.1 Кинематическая схема электропривода. Силы и моменты, действующие в системе электропривода Электропривод кроме электрической части включает в себя и механическую часть, которая передает механическую энергию от двигателя к исполнительному механизму. Конструктивно механическая часть может быть выполнена различно. Тем не менее, она содержит определенные звенья с общими для различных электроприводов функциями. Непосредственное представление о движущихся массах установки электропривода и механических связях между ними дает кинематическая схема. Кинематические схемы конкретных электроприводов бесконечно многообразны, однако обладают общими особенностями, которые можно показать на примере схемы, изображенной на следующем рис. 1.1 и содержащей “n” вращающихся и “k” поступательно движущих масс. J4 J1 J2 J3 Дв ω СМ1 Jб Ji+1 Ci СМ2 КРП ЗП1 J7 ω2 ЗПi Ji+2 Ji J5 J6 ωб Ji+3 Ск Vгр=Vк груз mгр Fгр=Fк Рис. 1.1 Кинетическая схема связи двигателя с исполнительным механизмом Здесь двигатель Дв через соединительную муфту СМ1, клиноременную передачу КРП, ряд зубчатых передач ЗП и соединительную муфту СМ2 приводит во вращение барабан, преобразующий вращательное движение в поступательное перемещение груза массой mгр. Каждый вращающийся элемент обладает моментом инерции J и связан с соответствующими соседними элементом механической связью, обладающей жесткостью С. Поступательно движущиеся элементы (ремни, канат) также обладают жесткостью. При нагружении элементы системы (валы, зубчатые колеса, клиноременные передачи и т.п.) деформируются, т.к. механические связи не являются абсолютно жесткими. 7 Необходимо знать, что жесткость вращающегося упругого элемента определяется величиной момента, необходимого для его закручивания на 1 радиан, а жесткость поступательно движущегося элемента определяется величиной усилия, необходимого для растягивания или сжатия упругого элемента на 1 метр. Рабочий орган производственного механизма реализует подведенную к нему механическую энергию в полезную работу. Он обычно является потребителем энергии. Но в ряде случаев он является и источником энергии, отдавая ее двигателю (например, на грузоподъемных установках). Движение электропривода в установившемся режиме определяется действием двух моментов: электромагнитного момента М двигателя и момента Мс, препятствующего движению, т.е. так называемого момента сопротивления, который определяет статическую нагрузку электропривода. В переходах (неустановившихся) режимах появляется еще так называемый динамический момент Мg. В зависимости от причины, обуславливающей возникновение Мс, различают реактивные и активные (потенциальные) Мс. Реактивные силы и моменты сопротивления появляются только вследствие движения, следовательно, они зависят от скорости. Они всегда препятствуют движению и изменяют свой знак при изменении направления движения. К таким моментам относятся моменты от трения, резания металла или дерева и т.п., момент холостого хода, создаваемый в самом двигателе. В противоположность реактивным активные моменты сопротивления не изменяют свой знак при изменении направления движения, т.е. при одном направлении вращения двигателя они препятствуют движению (например, при подъеме груза), а при другом направлении движения – способствует, т.е. могут рассматриваться как движущие (например, при спуске груза). 1.2 Механические характеристики производственных механизмов при типовых нагрузках Для теории и практики электропривода большое значение имеют понятия механической характеристики рабочей машины.   f (M C ) или M C  f ( ) Механические характеристики являются одним из основных критериев при выборе типа двигателя для исполнительного механизма. Аналитически механические характеристики многих производственных механизмов можно выразить эмпирической формулой Бланка: M C  M 0  ( M CН    M 0 )    Н x   , где  8 Мс и Мсн – статические моменты сопротивления механизма соответственно при скорости  и  Н ; Мо – момент холостого хода (трения) механизма, не зависящий от скорости. Механические характеристики производственных механизмов при наиболее характерных видах нагрузок (типовых нагрузках) можно разделить на следующие классы: 1. Не зависящие от скорости (см. рис. 1.2). Уравнение имеет вид Мс=Мсн. Такую характеристику имеют механизмы, служащие для подъема груза, или механизмы, в которых сопротивление движению оказывают силы сухого трения. Сила тяжести, как при подъеме, так и при спуске груза направлена в сторону спуска и неизменна по значению. Механическая характеристика в этом случае имеет вид прямой 1, Мс в этом случае зависит от массы груза. Мс=GR=mgR (рис 1.3) и может изменяться в пределах от Мс=0 (G=0) до Мс=Мсн (G=Gн). ω R R ω V (противовес) m1,G1 кабина m,G m,G F Рис. 1.3 F1 F Рис. 1.4 Для снижения рабочей нагрузки установки с тяжелыми грузоподъемными устройствами обычно выполняются уравновешенными. Примером может служить лифтовый подъемник или шахтный подъемник с противовесом. В данном случае полезная нагрузка механизма определяется разностью сил натяжения каната со стороны кабины F и со стороны противовеса F1, т.е. Fмех  F  F1 ; или M C  (G  G1 ) R  g (m  m1 ) R 9 ω 1' 2 1 3 3' 4 5 М0 М0 МС 5 3' 4 3 2' Рис. 1.2 Механические характеристики производственных механизмов при типовых нагрузках Характеристика   f ( M C ) для нагрузки типа сухого трения также не зависит от скорости, но зависит от ее знака (прямая 2 и 2'). 2. Линейно-возрастающая (прямая 3). В этом случае Мс линейно зависит от  . Такая характеристика имеет место в приводе генератора независимого возбуждения при его работе на постоянное внешнее сопротивление. 3. Параболическая характеристика (кривая 4). Момент Мс зависит от квадрата скорости.Такую характеристику имеют механизмы, работающие по центробежному принципу (центробежные насосы), вентиляторы, дымососы и т.п. Момент сопротивления таких механизмов часто называют вентиляторными. 4. Нелинейно спадающая характеристика (кривая 5). Момент Мс изменяется обратно пропорционально скорости, а мощность на валу механизма остается постоянной. Такую характеристику имеют некоторые токарные, расточные, фрезерные и др. металлорежущие станки, моталки рулонной жести в металлургической промышленности. 1.3 Приведение моментов, сил сопротивления, инерционных масс. Обычно значительная часть производственных механизмов работает при небольшой скорости рабочих органов (100-300 об/мин.), в то время как двигатели исходя из экономических соображений конструируются на скорости 750-3000 10 об/мин. Поэтому между двигателем и механизмом размещается передаточное устройство (обычно редуктор), отдельные элементы которого движутся с различными скоростями. Для выбора двигателя в большинстве случаев необходимо иметь нагрузочную диаграмму электропровода М(t), или Р(t), или I(t). Еѐ можно построить только после расчета переходных процессов. Для этого необходимо знать суммарный момент инерции системы и суммарный момент сопротивления. Кинематическая схема электропривода дает представление о механических связях между движущимися инерционными массами конкретной установки, однако она не отражает того, что инерционные массы движутся с разными скоростями. Поэтому даже одинаковые моменты инерции складывать для получения суммарного момента инерции нельзя, т.к. их динамическое действие различно. То же можно сказать о силах и о моментах, а также поступательно движущихся массах. Кроме того, по кинематической схеме нельзя судить насколько, элементы системы при нагружении испытывают деформации, т.к. они обладают жесткостью. Поэтому при практических расчетах с помощью кинематической схемы составляются расчетные схемы механической части электропривода, в которых J, Мс, Fc, m, а также реальные жесткости “С” механических связей заменяются эквивалентными величинами, приведенными к одной расчетной скорости, за которую обычно принимают скорость вала двигателя. При замене реальной системы эквивалентной системой все J, Mc, Fc, m и С должны быть пересчитаны таким образом, чтобы в эквивалентной схеме было сохранено равенство запасов кинетической и потенциальной энергии исходной (реальной) системы, а также элементарной работы всех действующих в системе сил и моментов на возможных перемещениях. Если система электропривода состоит из нескольких инерционных элементов, имеющих моменты инерции J1, J2,…Jм, вращающихся с угловыми скоростями 1 , 2 ,..., м (рис. 1.6), и является абсолютно жесткой, их динамическое действие можно заменить действием одного момента инерции Jпр, приведенного к расчетной скорости (валу двигателя). J J1 JМ, ωм Дв ω J2 J1 J ω РМ 1 1 1  J  ...  J 2 M 2 2 2 j1 j2 jM ωм Исходная система Приведенная система Рис 1.6 11 Под ним понимают момент инерции простейшей системы, в которой все элементы вращаются со скоростью оси, к которой производится приведение, и которая обладает при этом запасом кинетической энергии, равным запасу энергии в исходной системе. В этом случае ω12 ω22 ω ω2 J пр  J  J 1  J 2  ...  J M M 2 2 2 2 2 Отсюда 2 2 2 1 1 1 ω  ω  ω  J пp  J  J 1  1   J 2  2   ...  J M  M   J  J 1 2  J 2 2  ...  J M 2 , где j1 j2 jM ω ω  ω  j1,j2,…,jм – передаточные отношения между осью (валом) двигателя и осями отдельных вращающихся элементов. Часто приведенный момент инерции системы считают равным сумме моментов инерции двигателя и приведенного момента инерции рабочей машины, а моменты инерции звеньев передаточного механизма (редуктора) учитывают увеличением момента инерции двигателя в “  ” раз, т.е. J np    J  J M  1 jM 2 , где   1,1 1,3 Аналогично выполняется приведение масс, движущихся поступательно со скоростью V, к расчетной скорости  . Заменим, например, систему подъемника, изображенную на рис. 1.7, эквивалентной системой, содержащей только вращающиеся элементы. Исходная система Приведенная система Jб Jдв Дв mv 2 ω2 Дв ω J ω  V J пр m Рис. 1.7 Поскольку двигатель и барабан вращается с одинаковой скоростью, их моменты инерции можно сложить, обозначив J дв  J б  J . Баланс запасов кинетической энергии 12 ω2 ω 2 mv 2 J np  J  2 2 2 Отсюда mv 2 J np  J  2  J  J  ω В этом случае приведенная к вращательному движению масса эквивалентна моменту инерции J'. В общем случае приведение к вращательному движению поступательно движущейся со скоростью Vj массы mj к расчетной скорости  производится из условий равенства запасов энергии: ω2 m j  v j J np   ; 2 2 2 Откуда J np  vj  m j    2    m j  ρ j 2 , где  ρ j – радиус приведения. Приведение статических моментов сопротивления Мс и статических усилий Fс элементов кинематической цепи осуществляется на основе равенства элементарной работы на возможных перемещениях. M np.i   np.i  M ci  Δi и M np.j  Δnp.j  Fcj  ΔS j ; отсюда M np.i  M c.i  i 1  M c.i  ;  пр.i ji M np. j  Fc. j  S j  np. j  Fc.i   j ; 1.4 Уравнение движения и режимы работы электропривода как динамической системы. Механическая часть электропривода представляет собой систему движущихся твердых тел. Исследование характера движения рабочей машины или отдельных ее органов может быть произведено на основе решения уравнений движения. Уравнение движения можно получить на основе анализа запасов энергии в системе двигатель – рабочая машина, или на основе анализа второго закона Ньютона. Но наиболее общей формой записи дифференциальных уравнений, определяющих движение системы, в которой число независимых переменных (координат) равно числу степеней свободы системы, является уравнение Лагранжа: 13 d  Wk  dt  qi  Wk    Qi , где  q i  Wk – запас кинетической энергии системы, выраженный через обобщенные координаты qi и обобщенные скорости q i . Qi  Ai – обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ qi Ai всех действующих в системе сил на возможных перемещениях qi. При наличии в системе потенциальных сил формула Лагранжа принимает вид: d dt  L    q i  L    Qi , где  q i  L=Wk-Wn функция Лагранжа, равная разности запасов кинетической и потенциальной энергии. В трехмассовой упругой системе за обобщение координаты целесообразно принять угловое перемещение масс 1, 2, 3 и соответствующие им угловые скорости 1, 2, 3. Запас кинетической энергии в системе: 2 2 ω ω ω Wk  J 1  1  J 2  2  J 3  3 2 2 2 2 Элементарная работа всех приложенных к J1 моментов на возможном перемещении 1.  )  1 A1  (M  M c1 A1  .  M  M c1 1 Аналогично элементарная работа всех приложений ко 2-й и 3-й инерционным массам на их возможных перемещениях 2 и 3: A2 Q2    M c2    2 , A2  M c2 и  2 A3 Q3    M c3    3 , A3  M c3 и  3 т.к. ко 2-й и 3-й массам электромагнитный момент двигателя не приложен. Найдя функцию Лагранжа L=Wk-Wn и учитывая значения Q1`,Q2`и Q3`, после подстановки их в уравнение Лагранжа, получим уравнения движения трехмассовой упругой механической системы: Следовательно, обобщенная сила Q1  M  C12 (1   2 )  M c1  M  M 12  M c1  J1 dω1 dt 14 C12 (1   2 )  C23 ( 2   3 )  M c 2  M 12  M 23  M c 2  J 2 C 23 ( 2   3 )  M c 3  M 23  M c 3  J 3 вид: dω2 dt dω3 dt В случае двухмассовой системы М 23=0; J3=0 и уравнения движения имеют M  C12 (1   2 )  M c1  M  M 12  M c1  J 1 C12 (1   2 )  M c 2  M 12  M c 2  J 2 dω1 dt dω2 dt В случае жесткого приведенного механического звена J 1  J np  J  ; M c1  M c ; M 12  0 , J 2  0 и уравнение его движения имеет вид: M  Mc  J  dω dt Это уравнение является основным уравнением движения. В системе электропривода некоторых механизмов имеются кривошипношатунные, кулисные и карданные передачи. Для таких механизмов радиус приведения “” непостоянен, зависит от положения механизма. Так для кривошипно-шатунного механизма, изображенного на рис. 1.12. M'c1 J V M ω1 RK φ m FC Рис. 1.12  ( )  Rk  sin  Получить уравнение движения в этом случае можно также на основе формулы Лагранжа или на основе составления энергетического баланса системы двигатель – рабочая машина. Воспользуемся для разнообразия последним условием. Пусть J –суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции всех жестко и линейно связанных вращающихся элементов, а m – суммарная масса 15 элементов жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма, движущаяся со скоростью V. Запас кинетической энергии в системе: ω2 v2 ω2 ρ 2  ω2 ω 2 ρ 2    ω 2 ω2 Wk  J   m   J   m  J   J     , где 2 2 2 2 2 2 2 J  ( ) – суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции системы всей системы. Динамическая мощность: dWk dt dWk 2ω  dω ω2 dJ    dω ω2 dJ    Pä    J  ()    J     ω   dt 2dt 2 dt dt 2 dt Pд  P  Pс  Разделив на ω , получим: М д  M  Mc( )  J  имел в виду, что dt  dω ω dJ  ( ) dω ω 2 dJ  ( ) ( )     J  ( )    dt 2 dt dt 2 d d  Возможны 2 режима работы электропривода как динамической системы: установившийся и переходный, причем установившийся режим может быть статическим или динамическим. Установившийся статический режим электропривода с жесткими обратными связями имеет место в случае, если d  0 , т.е.   const . Для механизмов, у которых Мс dt d 0 зависит от угла поворота, даже при постоянной угловой скорости и dt M  M c  const и имеет место установившийся динамический режим. Во всех остальных случаях, т.е. при M  M c и dω  0 режим работы dt электропривода является переходным. Без переходного режима не совершается работа ни одного электропривода. Электропривод работает в переходном режиме при пуске, торможении, изменении скорости и нагрузки, изменении направления движения, свободном выбеге, отключении от сети и движении по инерции. 16 2. Понятие об электромеханических и механических характеристиках и режимах работы двигателей. Важное значение для теории и практики электроприводов имеют электромеханические   f (I ) и механические характеристики   f (M ) двигателей. Механические характеристики двигателей в сочетании с уравнениями движения электропривода позволяют исследовать движение электромеханических систем в целом. В зависимости от режима работы электромеханические и механические характеристики подразделяются на статические и динамические. Статическая механическая характеристика представляет собой геометрическое место точек на плоскости , М  , соответствующих установившемуся режимам работы, а динамическая характеристика – геометрическое место точек на той же плоскости, каждой из которых соответствует определенный момент времени. В качестве примера на рис. 2.1 изображены статическая и динамическая механические характеристики асинхронного двигателя для режима пуска в холостую. При изменении нагрузки на валу двигателя скорость его изменяется. Величиной, характеризующей степень ее изменения, является жесткость. Статическая жесткость характеристики определяется как отношение приращения момента к приращению скорости   ΔM dM  . Δω dt 17 Статические характеристики двигателей имеют отрицательную жесткость, если при увеличении нагрузки скорость их уменьшается. В динамических режимах работы электропривода жесткая и даже абсолютно жесткая статическая характеристика превращается в мягкую или имеющую переменную жесткость как видно из рис. 2.1. Поэтому для правильного суждения о жесткости характеристик двигателя или электропривода в этих режимах используется понятие динамической жесткости. Модуль динамической жесткости определяется как отношение амплитуд установившихся гармонических колебаний момента и угловой скорости относительно средних значений g  M g  g при g 0. В заключение рассмотрим возможные режимы работы ЭМП с точки зрения направления потоков энергии и органичениях, накладываемых на протекание этих режимов. Основным режимом работы ЭМП и двигателя является двигательный, при котором мощность, потребляемая из сети Рс, в основном преобразуется в механическую Рмех, а остальная часть Р теряется в виде тепла в обмотках и стали машины. Pс Pмех ЭМП P К тормозным, т.е. генераторным, относятся режимы: а) рекуперативное торможение; б) противовключение; в) динамическое торможение. 18 В режиме рекуперативного торможения механическая мощность Рмех, поступающая с вала механизма, преобразуется в электрическую РС и отдается в сеть за исключением потерь в обмотках и стали. а) Pс Pмех ЭМП P В режиме противовключения двигатель потребляет мощность Рс из сети и с вала механизма Рмех и вся она теряется в виде тепла в обмотках и стали. б) Pс Pмех ЭМП P В режиме динамического торможения двигатель отключен от сети, работает автономным генератором. Вся механическая мощность, поступающая с вала механизма, преобразуется в электрическую и рассеивается в виде тепла в обмотках и стали машины. в) Pмех ЭМП P Процесс электромеханического преобразования энергии сопровождаются потерями энергии, вызывающими нагрев машины. Чем больше ее нагрузка, тем больше тепла выделяется в машине, тем выше температура ее элементов. Максимально допустимая t двигателя ограничивается максимально допустимым нагревом изоляции, т.к. превышение допустимой t резко сокращает срок службы изоляции. Отсюда вытекает ограничение по нагреву. Однако ограничение по нагреву не исключает возможность кратковременной перенагрузки двигателя, т.к. за время такой нагрузки t двигателя заметно измениться не сможет. 19 I доп Различают, также перегрузочную способность двигателя по току  I  IH и M доп по моменту  M  MH . Перегрузочная способность двигателей постоянного тока ограничивается условиями коммутации, а двигателей переменного тока – наибольшим моментом, который машина способа развить при номинальном напряжении и номинальном возбуждении (для синхронных двигателей). Перегрузочная способность двигателей постоянного тока по моменту м не должна быть меньше 2,5. Для крановых и металлургических двигателей постоянного тока в зависимости от мощности и способа возбуждения составляет м=2,55,5. Перегрузочная способность двигателей постоянного тока по току составляет I=1,53,6, а для двигателей с гладким якорем I=68. Перегрузочная способность асинхронных двигателей (АД) длительного режима по моменту М=1,72,2, а для крановых и металлургических двигателей она более 2,3. Перегрузочная способность АД и синхронных двигателей по току не нормируется. Перегрузочная способность синхронных двигателей (мгновенная) по моменту М=2,53, а за счет форсировки возбуждения может быть доведена до 3,54. 3. Электромеханические свойства электродвигателей 3.1 Естественные и искусственные электромеханические и механические характеристики двигателя постоянного тока независимого возбуждения Принципиальная схема двигателя независимого возбуждения (ДНВ) изображается так, как показано на рис. 3.1. Обмотка возбуждения (ОВ) питается от независимого + U источника постоянного тока. При подключении ОВ к обмотке якоря машина превращается в двигатель Iя параллельного возбуждения. Для регулируемых электроприводов обычно используется ДНВ. E Процессы электромеханического преобразования энергии ДНВ описываются следующими уравнениями. ОВ Рис. 3.1 U в  iв  Rв  Lв  diв  iв  Rв (1  Tв  p) dt 20 U я  i я  R я  L я  di я  k ω  i я  Rя (1  Tя  p)  k ω dt M  k  i ÿ Здесь Rя  Rя  Rд.п  Rко Lя  Lя  Lд.п  Lко Lв – электромагнитная постоянная обмотка возбуждения Tâ  (0,5  5)ñ . Rв Tв  Lя  Tя  – электромагнитная постоянная обмотка якоря Tÿ  (0.01  0.1)c . Rя  К – конструктивный коэффициент, равный N  pп , где 2a N – число активных проводников обмотки якоря; pï – число пар полюсов машины; a – число пар параллельных ветвей обмотки якоря; k ω – ЭДС вращения якоря; k  U  I ÿ  Rÿ í – коэффициент ЭДС машины; R ÿ – сопротивление обмотки якоря; Räï – сопротивление обмотки добавочных полюсов; Rêî – сопротивление компенсационной обмотки (для машины мощностью 100 и выше кВт). Обычно ДНВ работает при Ф=Фн=const. При этом выше написанные уравнения линеаризуются и после преобразований (решение относительно скорости ω) получим уравнение электромеханической характеристики.  Uя R L di  я  i я  я  я k  k  k   dt Выразив ток якоря через момент i ÿ  M , получим уравнение механической k характеристики  Uя R я L я dM  M   2 2 k   (k   ) dt (k   ) 21 В установившимся режиме следующем виде:  U я Rя   Iя; k  k   Uÿ R ÿ   M. k   (k   ) 2 diя dt dM  dt  0 . Поэтому уравнения запишутся в Эти уравнения показывают, что при U=Uя=const и ф=const характеристики являются прямыми с начальной ординатой  0  Uя , соответствующей скорости k  идеального холостого хода двигателя (рис. 3.2). ω ω ω0 ω0 M JЯ Рис. 3.2 Характеристики, соответствующие отсутствию в цепи якоря добавочного сопротивления, являются естественными. Статическую жесткость характеристики, определяющую ее наклон, можно найти, продифференцировав выражение момента М по скорости ω, найдя предварительно М из уравнения механической характеристики. U (k   ) 2 M  k     ; Rя Rя dM (k   ) 2 с   d Rя Модуль статической жесткости (k   ) 2   R ÿ Используя понятие жесткости, уравнение характеристики ДНВ можно представить в виде:  статической механической U М М   0  k   22 Чем больше модуль жесткости естественной механической характеристики, тем стабильнее является скорость ω электропривода при широких пределах изменения его нагрузки. Другой оценкой стабильности рабочей скорости ω является статизм механической характеристики, количественной оценкой которого служит номинальный перепад скорости. ωном  ω0ном  ωмн  M  с , где ω0íîì – скорость идеального холостого хода на естественной характеристике. Относительный перепад скорости для двигателей ωном %  ωном  100% ω0ном большой мощности составляет (1,53)%. На вид естественных механической и электромеханический характеристик значительное влияние оказывает реакция якоря, ослабляющая магнитный поток машины. Из-за ее размагничивающего действия в механической характеристике двигателя могут появиться участки с положительной жесткостью (рис. 3.3, участок а-б), что приводит к неустойчивости электропривода. ω ω0 а б M MН MК.З. Рис. 3.3 Реакция якоря, может снизить магнитный поток двигателя на 10-20%, вследствие чего уменьшится его перегрузочная способность. Она неблагоприятно сказывается и на динамических свойствах электропривода. Поэтому в двигателях без компенсационной обмотки мощностью до 100 кВт применяют так называемую стабилизирующую обмотку, размещаемую на сердечниках главных полюсов. Она включается цепь якоря последовательно и создает небольшую МДС, компенсирующую действие реакции якоря. Но двигатели с такой обмоткой нельзя применять для реверсивных электроприводов, т.к. при изменении 23 направления вращения ток якоря имеет противоположное направление, и стабилизирующая обмотка будет усугублять действие реакции якоря. Отметим, что механическая характеристика ДНВ представляет собой зависимость  от электромагнитного момента М двигателя. Если же изобразить зависимость  от момента на валу, то это будет не прямая, а ломанная (рис. 3.4). В двигательном режиме M â  M  M  M  M 0 , а в тормозном (генераторном) M â  M  M  M  M 0 (пунктирная линия). При =0 возникает разрыв непрерывности. Это создает неудобства при расчетах. Поэтому момент M  M 0 прибавляют к нагрузке (кМ с) и характеристику двигателя считают линейной. ω ω0 + - U=UН M Mв Rдоб ΔМ ΔМ RЯ M IЯ=IН; ω=0 RН Рис. 3.4 Рис. 3.5 Часто для удобства расчетов уравнение механической характеристики представляют в относительных единицах. Характеристики двигателей, различных по своим номинальным данным, становятся универсальными. В относительных единицах напряжение, ЭДС, ток, момент, магнитный поток, скорость можно представить в следующем виде: V I U E M  ω ;  ; i Я ;  ;  ;  UН EН IН MН Н ω0 (для двигателей последовательного и смешанного возбуждения  RЯ UН , где RН  RН IН  ω ωН ), – номинальное сопротивление, т.е. сопротивление якорной цепи, которое при приложении к якорю номинального напряжения и ω=0 ограничивает ток в якоре до I ßÍ (см. рис. 3.5). Для написания уравнения механической характеристики относительных единицах разделим обе части уравнения механической характеристики на ω0. ω ω0 RЯΣ    M , отсюда ω0 ω0 (k   ) 2  0 24 RЯΣ R RЯΣ   M  1  ЯΣ  M  1   M  1  M  1    . kω0  k U  k I Н RН  k MН т.е.   1       1 Т.к. у ДНВ при Ф=const МIя, то I M  Я    i и   1  i . M Н IН Это уравнение электромеханической характеристики в относительных единицах. Характеристики двигателя, соответствующие изменениям параметров двигателя или специальным схемам его включения, являются искусственными. Так, при введении в цепь якоря добавочного сопротивления наклон характеристик увеличивается, их жесткость уменьшается. Семейство механических характеристик, соответствующих различным значениям Rдоб, изображено на следующем рис. 3.6. Скорость якоря двигателя при этом уменьшается, ибо увеличивается падение напряжения на якоре, уменьшается ток, а следовательно и вращающий момент. Отсюда видна возможность регулирования скорости двигателя изменением сопротивления в якорной цепи. ω ω0 естественна я характерист ика Rд1 Rд2 M Rд3 Рис. 3.6 При изменении напряжения, подводимого двигателю, изменяется скорость U ω  идеального холостого хода k , а жесткость характеристик остается неизменной. Семейство механических характеристик, соответствующих различным напряжениям на якоре, изображено на рис. 3.7. Для получения таких характеристик двигатель нужно питать от источника, напряжение которого можно регулировать. Это позволяет регулировать скорость двигателя. 25 ω0 естественна я характерист ика U=UН U'ω0), а ЭДС двигателя больше приложенного напряжения. Практически этот вид электрического торможения применяется при спуске тяжелых грузов со скоростью ω>ω0. В этом случае двигатель включается в направление спуска (рис. 3.2.1) и система разгоняется под действием М двигателя и М, создаваемого грузом. 27 ω ω m Дв Рис. 3.2.1. То же самое будет иметь место, если транспортное устройство с двигателем независимого возбуждения переходит на наклонный участок пути (рис. 3.2.2). При ω>ω0 ток якоря изменит направление. IЯ  U  E U  k    RЯ  RЯ  Рис. 3.2.2. Момент, развиваемый двигателем, при этом будет не вращающим, а тормозным. Двигатель превращается в генератор, преобразующий механическую энергию, подводимую к его валу со стороны рабочей машины, в электрическую и отдает ее в сеть за исключением потерь. Привод достигнет установившейся скорости ωу как только растущий тормозной момент двигателя станет равным движущему моменту, создаваемому рабочей машиной, т.е. М=Мс. Механическая характеристика в этом случае пойдѐт из III квадранта в IV 2 квадрант (см. рис. 3.2.3). Мощность, отдаваемая в сеть PC  PЭМ  I Я  ( RЯ  Rдоб ) , где Rдоб – добавочное сопротивление в якорной цепи, которое в общем случае может иметься. КПД машины в этом режиме 28 ω MП MC M ω=ωу -ω0 Рис. 3.2.3. P P  I  ( RЯ  Rдоб )  Р.Т .  C  ЭМ Я P ЭМ PЭМ 2 Генераторное торможение с отдачей энергии в сеть весьма экономично. Однако оно может быть осуществлено в ограниченных пределах, т.к. не во всех электроприводах возможно соблюдение условия ω>ω0, т.е. не все электроприводы допускают увеличение скорости сверх скорости ω0. Торможение противовключением Противовключением называется режим, когда двигатель включен для одного направления вращения, а его якорь по инерции или под действием внешнего момента вращается в противоположную сторону. При этом момент двигателя противодействует движению. Такой режим может использоваться при активном Мс для тормозного спуска груза. Если в цепь якоря двигателя, поднимающего груз, включить большое добавочное сопротивление, двигатель окажется работающим на искусственной характеристики с большой крутизной, на которой при скорости переключения (т. В см. рис.3.2.4) момент, развиваемый двигателем, будет меньше МС, двигатель начнет замедляться и остановится в т. С, а затем под действием груза он начнет вращаться в противоположном направлении. 29 ω А ω0 В ω ω Дв С MC Д M Рис. 3.2.4. Начнется спуск груза. Установившаяся скорость тормозного спуска будет в т. Д. ЭДС двигателя изменит свой знак и станет действовать согласно с напряжением сети. Ток якоря будет равным: U  ( E ) UE IЯ   RЯ   Rдоб RЯ   Rдоб Возрастет и величина момента двигателя, который по отношению к вращающемуся в противоположном направлении якорю является тормозным. Для ограничения тока и момента, допустимыми по условиям коммутации значениями, добавочное сопротивление, включаемое в цепь якоря, должно быть равно примерно 2-х кратному пусковому. При реактивном моменте сопротивления для перевода двигателя в режим противовключения необходимо на ходу двигателя изменить полярность напряжения на его якоре. Одновременно для ограничения броска тока в цепь якоря следует ввести добавочное сопротивление. Схема включения двигателя и соответствующие этому режиму механические характеристики изображены на рис. 3.2.5. 30 + U ω - А ω0 Rд В E -MC С ОВ MC Д M -ω0 Рис. 3.2.5. При изменении полярности напряжения на якоре, двигатель, работавший до этого со скоростью, соответствующей т. А, переходит в т. В для работы на искусственной характеристике, и тормозится на ее участке ВС. При ω=0 его нужно отключить от сети. Если требуется реверс и если момент двигателя в т. С больше МС, знак которого скачком изменится на противоположный, двигатель переходит в двигательный режим и разгоняется до скорости, соответствующей т. Д, где его момент станет равным МС. Ток двигателя в этом тормозном режиме: IЯ   U E . RЯ  R д В наступившем двигательном режиме вместе с изменением направления вращения изменится направление и ЭДС двигателя, которая будет снова направлена встречно напряжении сети. В режиме противовключения к двигателю со стороны сети подводится мощность PС  U  I Я , а со стороны механизма PМЕХ  E  I Я . Вся это мощность PC  PМЕХ рассеивается в виде тепла в сопротивлениях якорной цепи. При таком преобразовании энергии КПД=0, т.к. полезно используемой энергии здесь нет. Режим противовключения чаще всего применяется для реверсивных электроприводов, в которых торможение и пуск двигателя в обратном направлении представляет собой единый процесс. Этот способ обеспечивает интенсивное торможение до полной остановки механизма при сравнительно мало меняющемся тормозном моменте, но сопровождается значительным нагревом двигателя. 31 Динамическое торможение Суть этого способа торможения заключается в том, что якорь двигателя отключается от сети и замыкается или накоротко, или на тормозное сопротивление, а обмотка возбуждения остается подключенной к сети, (рис. 3.2.6). ω Rт Rт2 Iя Rт3 В ω0 А Rт1 E Rт=0 ω M MC M ОВ + Рис. 3.2.6. Вследствие того, что ЭДС двигателя по направлению остается такой же, как и до торможения, а напряжение к якорю не приложено, ток, текущий под действием этой ЭДС, 0E E IЯ   RЯ  Rт RЯ  Rт создает тормозной момент. Машина работает генератором. Кинетическая энергия, запасенная в двигателе и вращающихся частях проводимого им механизма, преобразуется в электрическую и рассеивается в форме тепла в сопротивлении якорной цепи. Как и в режиме противовключения понятие КПД здесь утрачивает смысл. Так как при динамическом торможении U=0, то ω0  U k также равна нулю и уравнение механической характеристики имеет вид: ω  Rß  Rm M 2 (k ) Семейство механических характеристик, соответствующих различным сопротивлениям Rm , изображено на рис. 3.2.6. Все они проходят через начало координат. Наиболее интенсивное торможение получается при замыкании якоря накоротко. При этом характеристика динамического торможения будет параллельна естественной. Однако по условиям ограничения первоначального 32 броска тока замыкание якоря накоротко допустимо только при переводе двигателя в тормозной режим при малых скоростях. Обычно динамическое торможение осуществляется при Ф=Фн и широко применяется в электроприводах, где требуется точная остановка. Оно может быть использовано и для тормозного спуска груза. С энергетической точки зрения динамическое торможение выгоднее противовключения, т.к. из сети энергия потребляется только обмоткой возбуждения. Оно обеспечивает плавность торможения, надежно, можно получить характеристики с малой крутизной. Недостатком является уменьшение тормозного момента двигателя по мере снижения скорости. 3.3 Расчет механических характеристик двигателя независимого возбуждения Для расчета и построения естественной или искусственной механической характеристики ДНВ достаточно знать координаты 2-х точек, поскольку теоретически его механические характеристики являются прямыми линиями. Эти 2 точки могут быть любыми. Однако построение естественной характеристики удобно производить по точкам, одна из которых соответствует координатам ω=ω0, М=0, а другая координатам, ω=ωН, М=МН. Для нахождения этих точек необходимо знать паспортные данные двигателя и сопротивление обмотки якоря в нагретом состоянии (чаще при t=75°С). Скорость ω0 определяется исходя из следующего: ω0  U U ωН U U  ωН     ωН  k   k   ωН EН U  I ЯН  RЯ Если RЯ неизвестно, его можно ориентировочно определять по потерям в меди, исходя из известного положения, что при нагрузке, соответствующей максимальному КПД переменные потери равны постоянным. Поскольку вблизи максимума КПД меняется мало, можно считать, что он максимален при номинальной нагрузке, т.е. при РН. Полные потери при номинальной нагрузке P  U Н  I ЯН  PН . Номинальные потери в меди в этом случае равны половине полных потерь PM  PН U  I  PН 2  I ЯН  RЯ  Н ЯН . Отсюда 2 2 PН U Н  I ЯН  PН UН PН U Н 1 1 PН  RН      R    Н 2 2 2 I ЯН 2 I ЯН 2 U Н 2 2 U Н  I ЯН 2 I ЯН 2 I ЯН PН 0,5RН  (1  )  0,5RН  (1   Н ) U Н  I ЯН Для генератора RЯ  33 RЯ  0,5RН  ( 1  1) . Н Для двигателей последовательного возбуждения: RЯ  0,75  RН (1   H ) Для краново-металлургических двигателей смешанного возбуждения RЯ  0,6RH  (1   H ) . Номинальный момент двигателя M H  k    I ЯH  U  I ЯH  RЯ  I ЯH . ωH Искусственная характеристика, соответствующая введению в цепь якоря добавочного сопротивления, рассчитывается и строится также по двум точкам с координатами: ω=ω0; М=0; ω=ωИ, М=МН. Скорость ωИ определяется как ωИ  ω  RЯ  Rдоб  I ЯH  (RЯ  Rдоб )  ω  ω   M И H или 1   U (kφ) 2 Механическая характеристика может быть рассчитана и построена по точкам с координатами: U ω=ω0; М=0; ω=0; M  M КЗ  k    I КЗ  k    . RЯ  Rдоб 3.4 Расчет сопротивлений для якорной цепи ДНВ Сопротивления, вводимые в якорную цепь ДНВ, могут быть пусковыми, тормозными и регулировочными. Рассмотрим методику расчета пусковых сопротивлений, которые вводятся для ограничения пускового тока. При пуске двигателя его ЭДС=0 и пусковой ток определяется только приложенным напряжением и сопротивлением якорной цепи. I ЯП  U E U 0 U   RЯ RЯ RЯ Без добавочного сопротивления он может превышать номинальный ток в 10÷20 раз, что недопустимо по условиям коммутации. При пуске с добавочным сопротивлением двигатель работает последовательно на ряде характеристик (рис. 3.4.1) с постепенно уменьшающейся крутизной. Чем больше ступеней пускового реостата, тем плавнее разгон. Обычно их число их не более 3÷5. Необходимую величину Rдоб, можно найти из уравнения механической характеристики или непосредственно из графика, т.е. пусковой диаграммы (рис. 3.4.1). Из нее видно, что отрезок «аb» при моменте М1 есть падение скорости двигателя при отсутствии добавочного сопротивления в цепи якоря, а отрезок «ае» соответствует падению скорости при введении добавочного сопротивления в момент пуска двигателя, т.е. ω=0. 34 Отсюда следует, что эти отрезки в некотором масштабе характеризуют сопротивление якорной цепи, т.е. «ab» определяет сопротивление обмотки якоря, а отрезок «ае» – сопротивление (полное) якорной цепи при пуске двигателя в ход. ω ω0 ωc a b c d e MC M2 M1 M Рис. 3.4.1. При расчете сначала определяется полное сопротивление R  RЯ  Rдоб , а затем производится разбивка на секции, чтобы двигатель работал на правильной пусковой диаграмме. Расчет может быть графическим и аналитическим. При графическом расчете строится пусковая диаграмма, т.е. характеристики ω  f (M ) или ω  f ( I ß ) , на которых двигатель должен работать в процессе пуска. Воспользуемся зависимостями ω  f ( I ß ) . Сначала по паспортным данным двигателя строится естественная характеристика. По оси абсцисс откладываются значения пускового тока IЯ1, тока переключения IЯ2 и тока статической нагрузки IС. Значения этих токов I Я 1  (2  2,5) I ЯH ; (соответственно моментов) берутся в пределах I Я 2  (1,2  1,5) I C или (1,2  1,5) I ЯH . 35 ω ωc ω0 a n k f b c Естественная характеристика d g e IЯ(M) IС(MC) IЯ2(M2) IЯ1(M1) Рис. 3.4.2. Rm Rm-1 R2 R1 RЯ ... r1-Я r2-1 Rm-Rm-1 Рис. 3.4.3. Соединив т. «е» с т. ω0, получим пусковую характеристику при работе с полным добавочным сопротивлением. Т.к. ток I ß 1  I C , двигатель начнет разгоняться, а ток якоря будет уменьшаться. По достижении им значения I Я2, часть сопротивления отключается, ток скачком возрастает до значения IЯ1 и двигатель переходит для работы на новую характеристику (от т. d), на которой он будет работать до т. «f», где выключается следующая ступень пускового реостата и т.д. до выхода на естественную характеристику в т. «b». Если это не получится, необходимо изменить значение тока IЯ2 и выполнить построение пусковой диаграммы заново таким образом, чтобы переход с последней пусковой характеристики на естественную произошел именно при токе I Я1, т.е. в т. «b». Диаграмма должна быть равномерной, иначе настроить отключающую аппаратуру будет затруднительно. Если сопротивление якорной цепи при пуске R m (см. схему включения сопротивлений на рис. 3.4.3), на 2-й характеристике Rm-1 и т.д., то сопротивлению Rm на пусковой диаграмме соответствует отрезок «ае», сопротивлению Rm-1 – 36 отрезок «ad» и т.д. Отключаемым на каждой ступени сопротивлениям соответствуют отрезки de, cd, bc. Масштаб сопротивлений во избежание больших погрешностей удобнее находить по отрезку «ае». Этому отрезку соответствует Rm  U . I Я1 Наиболее прост и нагляден графический расчет пусковых сопротивлений в относительных единицах. При этом аналогично рассмотренному выше задаются значениями пускового и переключающего моментов µ1, µ2 или токов i1 и i2 и строится пусковая диаграмма. ν 1 a b c d e 1 μ2(i2) μ1(i1) μ(i) Рис. 3.4.4. Затем из точки, соответствующей моменту µ1=1 проводится вертикаль. Отрезки ее между прямой, соответствующей ν=1 и каждой данной механической характеристикой (рис. 3.4.4) дадут значения полного сопротивления якорной цепи на каждой ступени (в относительных единицах). Например, полное сопротивление цепи якоря при пуске ρm, соответствует отрезку «ae». Отрезки между соседними характеристиками при µ=1, дадут величины отключаемого сопротивления на каждой ступени. Величины сопротивления в Омах будут RX   X  RH , где RH – номинальное сопротивление двигателя. С целью получения расчетных соотношений для аналитического, т.е. более точного, расчета пусковых сопротивлений, напишем выражение для скорости ω1 исходя из 1-й и 2-й реостатных характеристик. Rm Rm1  M  ω   M 1 , откуда 2 (k  φ) 2 (k  φ) 2 M 2  Rm  M 1  Rm1 . ω  ω1  ω0  Написав аналогично выражения для скоростей ω2, ω3 и т.д. получим ряд равенств: M2  R m  M1  R m1 M2  Rm1  M1  Rm2 37 M 2  R m  2  M 1  R m 3 ……………………….. M2  R1  M1  RЯ Перемножив правые и левые части этих соотношений и сокращая общие множители, получим: m m M2  R m  M1  R Я Это означает, что при правильно рассчитанной пусковой диаграмме имеют место соотношения R R M1 R R  m  m1  ....  2  1 . M 2 Rm1 Rm2 R1 R ß Rm M1 Rm m Обозначив отношение через λ, получим   или   m . RЯ RЯ M2 При заданной кратности пусковых моментов (или токов) число пусковых ступеней будет равно: Rm Rß m . lg  lg Для расчета пусковых сопротивлений определяют сначала Rm  U . Затем IЯ задаются величиной λ и находят число ступеней m. Если оно получается Rm дробным, его округляют до целого числа и находят новое значение   m , RЯ пользуясь которым рассчитывают полные сопротивления на каждой ступени: R1    RЯ R2    R1  2  R Я ………………………. Rm1  Rm2    m1  RЯ Rm  Rm 1    m  RЯ Величины сопротивлений, отключаемых на каждой ступени находятся как разность полных сопротивлений: rЯ 1  RЯ    RЯ  RЯ  (  1) r1 2  RЯ  2  RЯ    RЯ    (  1) …………………………………… 38 Величины λ и m могут быть представлены и иначе. Т.к. при Ф=const, IЯ M   i   , то выражая сопротивления в относительных единицах, I ЯН M Н получим:   1 1  m m m 2 Я 1   Я ,т.к. U 1 lg R 1 1 U 1   Я m  m  H   m  IЯ  RH i1 1 и lg 1 I ЯH 2 Порядок расчета сопротивлений аналогичен вышеизложенному. 3.5 Естественные и искусственные механические характеристики двигателя постоянного тока последовательного возбуждения (ДПВ) Принципиальная схема ДПВ изображена на рис. 3.5.1. + - U IЯ=Iв E Rв Rдп Рис. 3.5.1 Поскольку обмотка ДПВ включена последовательно с обмоткой якоря, его магнитный поток является функцией IЯ (нагрузки). Уравнение равновесия ЭДС якорной цепи и уравнение электромагнитного моменты этого двигателя можно представить в виде: U Я  iЯ  RЯ  LЯ  diЯ d  WB   k (iЯ )ω dt dt M  k   (i ß )  i ß Здесь RЯ  RЯ  RB  RД .П . Индуктивность рассеяния якорной цепи LЯ, значительно меньше индуктивности LВ обмотки возбуждения, связанной с главным потоком двигателя. Поэтому в ряде случаев ею можно пренебречь. В установившемся режиме di Я d   0 . Поэтому уравнения статических электромагнитной и механической dt dt характеристик можно представить в виде: 39 ω U RЯ   IЯ ; k   (I Я ) k   (I Я ) ω U RЯ  M k   ( I Я ) (k ) 2 ( I Я ) Точное аналитическое выражение механической характеристики этого двигателя дать трудно, т.к. Ф≠const, так же как сложной является зависимость момента от нагрузки. При номинальном токе магнитная цепь машины насыщена. В связи с этим для получения достаточно подробного представления о характеристике двигателя можно воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией характеристик и намагничивания (рис. 3.5.2). Ф ФН 0,3IН (0,15МН) IН 1,3IН (1,4МН) IЯ=Iв Рис. 3.5.2 Начальный участок кривой намагничивания (IЯ≤0,3IН и М≤0,15МН) с     I Я . Тогда достаточной точностью можно заменить прямой M  k   ( I Я )  I Я  k    I Я , где α – коэффициент пропорциональности. Тогда 2 Iß  M . Подставив это в уравнение электромеханической характеристики, k  получим: U RЯΣ U RЯΣ   IЯ    IЯ  k  φ(I Я ) k  φ(I Я ) k α  IЯ k α  IЯ U R A   ЯΣ  B M k α M kα  k ω Отсюда следует, что при малых нагрузках механическая характеристика ДПВ имеет гиперболический характер. Второй участок линейной аппроксимации кривой намагничивания, соответствует значениям IЯ до 1,3IН и М до 1,4МН. Для этого участка зависимости 40 потока от тока и момента имеют вид   0  1  I Я и    0 2  (1  1  M   ) , где 41 2 ; α1 – тоже коэффициент пропорциональности, а Ф0 – поток остаточной k  0 индукции. Если подставить значения Ф в уравнение электромеханической характеристики, получим неявно выраженную гиперболу. При нагрузках по току IЯ>1,3IН, и моменту М>1,4МН магнитный поток машины становится практически постоянным и механическая характеристика ее приобретает линейный характер. Скорость двигателя уменьшается лишь за счет падения напряжения в якорной цепи (рис. 3.5.3). ω 0,15МН 1,4МН М Рис. 3.5.3 При практических расчетах полученным уравнением механической характеристики (если сложить ее отдельные участки, соответствующие указанным выше нагрузкам по току и моменту) пользоваться нельзя, т.к. оно получено в предположении ненасыщенной магнитной системы, а современные двигатели с такой системой не строятся. Поэтому при расчетах электроприводов с ДПВ применяют графические и графоаналитические методы с использованием экспериментальных зависимостей его скорости, момента и потока от тока якоря. Эти зависимости приводятся в каталогах для каждого типа двигателей в абсолютных, а в справочниках – в относительных единицах в виде универсальных характеристик для двигателей до 10кВт и выше 10кВт (см. рис.3.5.4). 41 μ,φ μ ν φ до 10 кВт свыше 10 кВт i i Рис. 3.5.4 Зная номинальные данные двигателя и пользуясь этими универсальными характеристиками, можно, задаваясь различными значениями тока якоря, найти ω и М по кривым   f (i) и   f (i) и построить естественную характеристику   f (M ) . Однако нужно помнить, что это будет зависимость скорости от момента на валу. Обычно эти кривые для ДПВ серии ДП, Д, МП, т.е. тех двигателей, которые применяются чаще всего в магистральном электротранспорте, трамваях, самоходных вагонах, средствах внутризаводского транспорта и т.п. Искусственные механические характеристики ДПВ можно получить тем же способом что и для ДНВ. При изменении напряжения на зажимах двигателя характеристики перемещаются параллельно естественной вверх или вниз (см. рис. 3.5.5). ω U>UН U=UН URд2>Rд1 Rд1 Rд2 M Rд3 Рис. 3.5.6 Для получения скоростей двигателя при U=const, превышающих скорости на естественной характеристике, ослабляется магнитный поток машины шунтированием обмотки возбуждения (рис. 3.5.7). + - U IЯ Iв IЯ E Iш Рис. 3.5.7 Характеристика при ослабленном потоке располагается выше естественной, но она более мягкая (ее жесткость при каждой данной скорости меньше, чем на естественной характеристике (рис. 3.5.8)). 43 Рис. 3.5.8 Из приведенных графиков видно, что скорость ДПВ при работе как на естественной, так и на искусственных характеристиках, при увеличении нагрузки резко падает. Поэтому ДПВ непригодны для электроприводов, требующих постоянства скорости при меняющейся нагрузке. При идеальном холостом ходе скорость ДПВ теоретически может возрасти до бесконечности. В действительности всегда есть трение в подшипниках, о воздух и т.п. и есть поток остаточной индукции, составляющей (0,02÷0,09)ФН. Поэтому скорость не возрастает до бесконечности, но может в 5÷7 раз превышать номинальную, и во избежание опасности разноса двигателя его нельзя с приводным механизмом соединять при помощи ременной и цепной передачи. С учетом возможного резкого увеличения скорости при сбросе нагрузки ДПВ рассчитывают на ωдоп  4ωН . 3.6 Тормозные режимы двигателей последовательного возбуждения Двигатель последовательного возбуждения в обычной схеме включения позволяет получить только 2 тормозных режима: противовключение и динамическое торможение. Торможение с рекуперацией энергии в сеть невозможно, т.к. у них ЭДС не может быть больше приложенного напряжения. Даже в идеальном случае, когда ток в якоре станет равным 0, (при ω=∞) ЭДС может быть лишь равной U сети. Торможение противовключением является для ДПВ основным тормозным режимом и широко применяется для грузоподъемных механизмов, механизмов передвижения и поворота. Для перевода из двигательного режима, соответствующего подъему груза, в режим противовключения, соответствующий тормозному спуску, в цепь якоря вводится добавочное сопротивление. Момент двигателя становится меньше М С (т. В на рис.3.6.1). В т. Д подъем груза прекращается. После остановки подъема под действием МС груз начинает опускаться. При скорости, соответствующей т. С, 44 момент М двигателя сравняется с МС и спуск будет происходить с постоянной скоростью. При изменении направления вращения ЭДС двигателя изменит свой U E знак и станет действовать согласно с напряжением сети. Ток якоря I Я  RЯ  Rд увеличится, а момент М по отношению к моменту М С, будет тормозным. ω А В Д С M MC Рис. 3.6.1. Для торможения механизмов с реактивным моментов сопротивления необходимо на ходу изменить полярность питания якоря, оставив без изменения направление тока в обмотке возбуждения согласно схеме рис. 3.6.2. Для ограничения первоначального броска тока и момента в цепь якоря должно быть введено значительное Rдоб, т.к. без него ток может превысить номинальный в 3040 раз. + - U Rдоб E IЯ=Iв Рис. 3.6.2 Переход из двигательного в тормозной режим изображен на графике 3.6.3. При изменении полярности питания якоря двигатель переходит из т.А на характеристику в т.В и тормозится до остановки в т.С. Если после остановки его 45 не отключить и момент двигателя в т.С больше М С, двигатель будет разгоняться в противоположном направлении и новый установившийся режим наступит в т.Д. ω В А С M MC ωС Д Рис. 3.6.3 Режим динамического торможения ДПВ может осуществляться 2-мя способами: с независимым возбуждением и с самовозбуждением. При динамическом торможении с независимым возбуждением двигатель отключается от сети, якорь замыкается на тормозное сопротивление, а обмотка возбуждения подключается к сети через сопротивление Rвд, ограничивающее ток в ней до IВ≤IН (рис. 3.6.4). Rт + U - Rвд Iв E ОВ Рис. 3.6.4 Т.к. в этом случае двигатель работает как генератор независимого возбуждения, его характеристики подобны характеристикам ДНВ при динамическом торможении. Все они пересекаются в начале координат и 46 приведены на графике рис 3.6.5. Этот способ динамического торможения является основным. ω Rт2 Rт1 Rт=0 M Рис. 3.6.5 При торможении с самовозбуждением двигатель отключается от сети и замыкается на тормозное сопротивление (рис. 3.6.6), работая генератором с самовозбуждением. Главным условием этого способа является наличие самовозбуждения. При вращении якоря за счет кинетической энергии механизма или груза в якоре от остаточного магнетизма будет наводиться ЭДС. При правильном соединении обмотки якоря и обмотки возбуждения ток, созданный ЭДС, усилит магнитный поток, а следовательно, и ЭДС, что приведет к дальнейшему увеличению тока. Это значит, что при переводе машины из двигательного режима в тормозной необходимо во-избежании ее размагничивания переключить полярность якоря или обмотки возбуждения таким образом, чтобы ток в последней имел такое же направление, что и в двигательном режиме. Иначе самовозбуждения не произойдет. Кроме того, чтобы возбуждение возникло, скорость двигателя должна быть достаточной и выполнялось условие: ЭДС якоря, определяемая величиной Ф и скоростью вращения была больше падения напряжения в сопротивлении тормозного контура, т.е. E  I Я  ( RЯ  RB  Rm ) . 47 Rт E IЯ=Iв Рис. 3.6.6 ΔU =I Я (R Я +R В +R m ) E= f(I Я E ) Возбудившись, машина создает тормозной момент. При некоторой скорости наступит равновесие. Режим работы двигателя определится точкой пересечения E  f (I ß ) кривой при достигнутой скорости вращения с линией, характеризующей падение напряжения (рис. 3.6.7). IЯ Рис. 3.6.7 Для каждой данной машины кривая E  f ( I ß ) лежит тем выше, чем больше ω, а наклон прямой ΔU тем больше, чем больше R  RЯ  RB  Rm . Поэтому выполнение этого условия при данной скорости, а значит и работа в тормозном режиме, возможны лишь при R (а следовательно и Rm), меньших, чем значения, соответствующие прямой, касательной к кривой E  f ( I Я ) в начале координат. Для возможности торможения, при больших сопротивлениях R необходимо увеличить скорость двигателя в режиме, предшествующем тормозному. Наименьшая скорость, при которой еще возможно самовозбуждение, будет иметь место при замыкании машины накоротко, т.е. при R  RЯ  RB . Скорость, при которой самовозбуждения уже не произойдет, называется критической. Ей соответствует сопротивление, также называемое критическим: RKP  E k  α  IЯ  ω   k αω. IЯ IЯ 48 ω ω Rm3>Rm2 Rm3>Rm2 ωкр.3 Rm2>Rm1 ωкр.2 Rm1 ωкр.3 Rm2>Rm1 ωкр.2 Rm1 ωкр.1 ωкр.1 IЯ М Рис. 3.6.8 Семейство электромеханических и механических характеристик, соответствующих различным значениям тормозного сопротивления Rm, изображено на графиках рис. 3.6.8. Из них видно, что при каждом данном Rm торможение осуществляется в относительно узкой зоне скоростей. С целью торможения до достаточно малых скоростей необходимо по мере снижения скорости уменьшать Rm. Отметим, что динамическое торможение с самовозбуждением используется как аварийное. 3.7 Расчет искусственных электромеханических и механических характеристик ДПВ. Аналитическим путем рассчитать искусственные характеристики ДПВ с необходимой точностью нельзя из-за невозможности учета влияния насыщения. Поэтому для расчетов пользуются графическими и графоаналитическими методами. Для расчетов необходимо знать паспортные данные двигателя и иметь универсальные характеристики в именованных или относительных единицах. Аналитический расчет искусственной характеристики без учета насыщения машины можно сделать исходя из следующего: ωe  U  I ß  Rß k   (I ß ) ; ωu  U  I Я  ( RЯ  Rдоб ) k  (I Я ) Разделив ωu на ωе, получим: ωu U  I Я  ( RЯ  Rдоб )  k   ( I Я )  ; Отсюда ωe U  I Я  RЯ  k   ( I Я ) U  I Я  ( RЯ  Rдоб ) ωu  ωe  U  I Я  RЯ Задаваясь током IЯ, по универсальной характеристике находится ωе, а затем вычисляется ωu при введеном в цепь якоря Rдоб и т.д. По полученным точкам 49 строится искусственная характеристика. Полученную характеристику (кривую) ωu  f ( I ß ) с помощью универсальной характеристики можно перестроить в механическую характеристику ω  f (M ) . Однако это будет зависимость ω не от электромагнитного момента, а от момент на валу. Графический метод расчета и построения искусственной характеристики, соответствующей введению в цепь якоря добавочного сопротивления, основан на том, что при неизменном токе в цепи якоря (или при постоянстве моменте на валу двигателя) скорость вращения двигателя пропорциональна сопротивлению якорной цепи. Это положение вытекает из уравнения электромеханической характеристики: ω U R  Rдоб U R  Я  IЯ    IЯ . k   (I Я ) k   (I Я ) k   (I Я ) k   (I Я ) Если при регулировании скорости поддерживать I ß  const , то Ф двигателя будет неизменным, следовательно, постоянным будут IЯ U и , тогда k  (I Я ) k  (I Я ) ω  A B R Т.е. скорость двигателя при I ß  const является линейной функцией сопротивления цепи якоря. Для построения искусственных характеристик в I квадранте строится естественная электромеханическая характеристика двигателя. По оси абсцисс влево от начала координат откладывается сопротивление цепи якоря. Во II квадранте проводится вертикальная линия, отстоящая от начала координат на расстояние (0а, рис. 3.7.1), соответствующее в масштабе сопротивлению двигателя Rд  RЯ  RB  RДП . Задаваясь некоторым значением тока IЯ1, проводится вертикаль до пересечения с естественной характеристикой в т.1. После этого в осях ω и R строится прямая ω  f (R) , соответствующая току I ß 1 : Одной из точек этой прямой является т.1'. Другая точка находится на оси абсцисс. Ей соответствует ω=0 при I ß 1  const . Сопротивление якорной цепи при ω=0, соответствующее этой точке равно: R1  U E U 0 U   I Я1 I Я1 I Я1 т.к. при ω=0 Е также =0. 50 ω ω IЯ 1= co = =c co ns ns t on t st 1' 2 2' e R 1'' 2'' x d g IЯ c 3 3' 3 IЯ 2 b 1 3'' a 0 IЯ1 IЯ IЯ2 Rд IЯ3 f R3 RX R2 R1 Рис. 3.7.1 Откладывая на оси абсцисс значения этого сопротивления, получим т.1''. Соединяя прямой точки 1' и 1'', получим искомую зависимость ω  f (R) при I Я 1  const . Аналогично строятся прямые для значения токов IЯ2, IЯ3 и т.д. Для построения искусственной характеристики, соответствующей сопротивлению якорной цепи R=RХ, по оси абсцисс откладывается величина этого сопротивления (см. рис. 3.7.1) и через точку Х проводится вертикаль, пересекающаяся с прямыми I ß 1  const , I ß 2  const и т.д. в точках b, c, d. Она определяет скорости вращения двигателя на искусственной характеристике при соответствующих значениях токов. Перенеся эти точки на вертикали I Я 1  1, I Я 2  2 , I Я 3  3 , получим точки e, g, f и т.д. Соединяя плавной кривой эти точки, получим искусственную характеристику. 3.8 Расчет пусковых сопротивлений для якорной цепи ДПВ Графический метод расчета и построения искусственной характеристики ДПВ может быть использован для расчета сопротивлений пускового реостата. Порядок расчета следующий: В 1-м квадранте строится естественная механическая или электромеханическая характеристика. По оси абсцисс откладываются величины пускового тока I1  (2  2,5) I Н или момента 51 M 1  (2  2,5)M Í и тока переключения I 2  (1,2  1,5) I Í или момента M 2  (1,2  1,5)M Í . Через них проводятся вертикали до пересечения с естественной характеристикой. Влево от начала координат откладывается отрезок оа, выражающий в соответствующем масштабе сопротивления двигателя Rд  RЯ  RB  R ДП и через т. «а» проводится вертикаль. Далее через точки пересечения вертикалей с естественной характеристикой проводятся прямые, параллельные оси абсцисс, до пересечения с вертикалью, соответствующую Rд, в точке c и d. U В том же масштабе, что и Rд, откладываются отрезки oe  R1  и I1 og  R2  U . Соединяя точки «е» и «с», а также «g» и «d», получим прямые, I2 характеризующие зависимость ω  f (R) при токах I1 и I2. ω b m c I 2= co n st d k f n R g I 1= co n st p e r ес хар теств акт енн ери ая сти ω4 ки t ω3 ω2 ω1 a 0 I2(M2) IЯ(М) I1(M1) Rд R1 R2 Рис. 3.8.1 Для определения числа пусковых ступеней и величины их сопротивлений, проводится вертикали ef, nk, pm до пересечения с наклонной прямой gd. Точки f, k, m определяют скорости перехода с одной характеристики на другую. Проводятся, также горизонтальные линии, пересекающие наклонную ес в точках n, p, c. Построение считается удачным, если последняя горизонталь (m-c-t) проходит через т.С. Если этого не получится, построение следует повторить, изменив значение тока I2, следовательно, этим самым и наклон прямой gd. 52 На данном построенном графике получилось 3 ступени реостата. Из построения ясно, что отрезки fn, kp, mc соответствует сопротивлению 1-й, 2-ой и 3й ступеням реостата. В момент пуска (ω=0) ток в якоре I1 (момент М1), а U сопротивления цепи якоря R1  . При разгоне до скорости ω1 ток (момент) I1 будет уменьшаться, а величина сопротивления якорной цепи не изменится. В точке f сопротивление то же, а ток равен I2 (момент М2). При скорости ω1 происходит отключение первой ступени. Общее сопротивление якорной цепи становится равным отрезку nr, а ток вновь достигает значения I1 и т.д. пока двигатель не станет работать на естественной характеристике. 3.9 Электромеханические свойства двигателя постоянного тока смешанного возбуждения (ДСВ) Двигатель смешанного возбуждения, принципиальная схема которого изображена на рис. 3.9.1, имеет две обмотки возбуждения – параллельную (независимую) и последовательную. Поэтому его свойства и характеристики занимают промежуточное положение между ДНВ и ДПВ. Практически МДС обмоток возбуждения действуют согласованно. + U - E Рис. 3.9.1 Естественные электромеханические характеристики ДСВ приводятся в каталогах. Благодаря наличию параллельной обмотки возбуждения ДСВ имеет скорость идеального холостого хода. При малых нагрузках, когда машина еще не насыщена, поток возрастает от прибавления к постоянному потоку параллельной обмотки потока последовательной обмотки возбуждения и скорость резко снижается (см. график на рис. 3.9.2). При больших нагрузках машина насыщается и хотя МДС последовательной обмотки растет, поток машины почти не меняется. Поэтому скорость снижается незначительно лишь за счет падения напряжения в цепи якоря. Чем больше МДС последовательной обмотки, т.е. чем больше нагрузка, тем мягче характеристики (пунктирные кривые на рис. 3.9.2) 53 ω ω0 ест хар естве н акт ери ная сти ка M Рис. 3.9.2 При изменении подводимого напряжения характеристики перемещаются параллельно самим себе. ДСВ позволяет иметь все три способа электрического торможения. Они имеют несколько особенностей по сравнению с тормозными режимами ДНВ и ДПВ. При ω>ω0 двигатель переходит в режим с рекуперацией энергии в сеть. Ток в якоре и последовательной обмотке при этом меняет направление и может размагнитить машину. С увеличением тока тормозной момент нарастает очень медленно, а при больших токах может даже уменьшаться. Наибольший тормозной момент составляет (0,3÷0,7)МН и имеет место при ω=2ω0. ω ω0 ест хар естве н акт ери ная сти ка M Рис. 3.9.3 Характеристики при этом во II квадранте, идут круто вверх (см. рис.3.9.3). Во избежание размагничивающего действия последовательной обмотки при переходе в данный тормозной режим ее шунтируют (отключают), превращая этим самым, 54 двигатель в генератор независимого возбуждения. Поэтому механические характеристики во II квадранте превращаются в прямые (пунктир). Режим противовключения практически не отличается от этого режима ДПВ. Для перевода ДСВ в режима динамического торможения якорная цепь отключается от сети и замыкается на тормозное сопротивление. Поскольку ток в последовательной обмотке при этом изменит направление, машина будет размагничиваться. Поэтому обычно эту обмотку возбуждения отключают и торможение осуществляется только при обмотке параллельного возбуждения. Механические характеристики при этом имеют вид штриховых прямых, как показано на рис. 3.9.4. ω0 ест хар естве н акт ери ная сти ка M Рис. 3.9.4 3.10 Расчет тормозных сопротивлений для двигателей постоянного тока Величина тормозного сопротивления для ступени противовключения двигателя последовательного возбуждения, которое нужно ввести в цепь якоря для осуществления тормозного спуска груза, может быть определена из выражения допустимого тока якоря, который протекает по якорю в этом режиме. I доп  U H  EMAKC , откуда Rд  RП  Rm U H  EMAKC  ( Rд  RП ) , где Rд  RЯ   RЯ  RДП  RКО ; RП – пусковое I доп сопротивление. Rm  55 Ступень противовключения соединяется последовательно с пусковым сопротивлением (см. схему ри. 3.10.1). - U Rm  E RП  + RЯΣ Рис. 3.10.1 Величина Емакс, соответствующая Iдоп и максимально возможной скорости ωмакс, определяется из выражения: EMAKC  k  φ  ωMAKC  U H  I доп  RЯΣ  ωMAKC ωе Величина ωМАКС определяется из условий двигательного режима, предшествующего противовключению, по минимальной величине МС, а величина ωе – из естественной характеристики по Iдоп. Тормозное сопротивление для режима динамического торможения ДПВ с независимым возбуждением рассчитывается так же из условий ограничения броска тока в начальный момент торможения до допустимого значения Iдоп. Т.к. в этом режиме он отрицателен, а U=UН=0, то U E E IЯ  H  , где RЯ  Rm RЯ  Rm RЯ – сопротивление обмотки якоря без сопротивления обмотки возбуждения (она включена отдельно на напряжение сети). Подставляя вместо Е-EМАКС, а вместо Iя – допустимый ток Iдоп получим, решив выражение относительно Rm: Rm  EMAKC  RЯ . I допП Емакс определяется исходя из следующего: т.к. при динамическом торможении с независимым возбуждением сопротивление Rдоб подбирается таким, чтобы ток в обмотке возбуждения был номинальный, то Емакс будет во столько раз больше Ен, во сколько ωмакс>ωн. Поэтому EMAKC  EH  ωMAKC ωH . Расчет сопротивления ступени противовключения для ДНВ и сопротивления динамического торможения выполняются так же, как и для ДПВ, с той лишь разницей, что максимальная скорость, с которой двигатель переводится в тормозной режим, принимается равной ω0. Поэтому EMAKC  U  U H и для 56 нерегулируемых двигателей при противовключении и, соответственно при динамическом торможении: U  EMAKC 2U H 2 U H M H Rm  H  ( RЯ  RП )   ( RЯ  RП )   I доп I доп IH MT E U Rm  MAKC  RЯ  H  RЯ I доп I доп Для регулируемых двигателей за начальную скорость торможения принимается набольшая скорость в двигательном режиме ωm при наименьшем Мс. Тогда Rm  ωm U H ω U M   RЯΣ  m  H  H . ω0 I доп ω0 I H M Т В случае торможения ДНВ с ослабленным потоком, так же как и ДПВ, необходимо учитывать, что до начала торможения двигатель работает с повышенной скоростью ωмакс и ухудшенными условиями коммутации, приводящим к снижению Iдоп. Поэтому в расчетные формулы вместо Iдоп нужно ωH  I  I  доп доп подставлять ωMAKC . Расчет тормозного сопротивления для режима динамического торможения ДСМ с подпиткой последовательной обмотки возбуждения ничем не отличается от расчета Rm для ДПВ. Если последовательная обмотка при торможении отключается (не принимает участия), в выражение: E Rm  MAKC  RЯ I доп подставляется Емакс, определяемая только потоком параллельной обмотки возбуждения, т.к. при вращении включенного в сеть ДСМ со скоростью ω0 его ЭДС=Uсети=UН и через якорь и последовательную обмотку возбуждения ток не проходит. Поэтому ωMAKC ω EMAKC ωMAKC UH  T .  , откуда E MAKC  U H  UH ω0 ω0 ω0 При этом ω0 берется из графика естественной характеристики, а ωмакс – из той же характеристики по минимально возможному М С. Сопротивление, включаемое в цепь якоря ДНВ для получения желаемой скорости, например, тормозного спуска груза в режиме рекуперативного торможения при заданном тормозном токе IЯm=IЯдоп, может быть определенно из уравнения электромеханической характеристики с учетом знака тока (он отрицателен) ω  ω0  R R ω0 R  ω0  I Я  ω0    I Я  ω0   IЯ , k φ k  φ ω0 U откуда полное сопротивление якорной цепи: 57 R U ωm  ω0  , где ωm – скорость, которую нужно иметь при тормозном Im ω0 спуске груза. Тормозное сопротивлении Rm  R  Rß  Можно определить Rm задаваясь не тормозным током, а тормозным моментом Мm. С учетом знака момента ω  ω0  R  ω0 R  ω0 R  ω0 I R  I Я  ω0   M  ω0   M  ω0  ω0  H   M M U U k φ MH U U H I ЯH Подставив в это выражение вместо ω скорость, заданную скорость ωm, а вместо M – величину тормозного момента, получим R U M H ωm  ω0   M m IН ω0 , Rm  R  RЯ . 3.11 Естественные механическая и электромеханическая характеристика асинхронного двигателя (АД) Основным методом анализа установившихся режимов асинхронного двигателя является использование схем замещения. При этом обычно рассматриваются явления, относящиеся к одной фазе двигателя при соединении обмоток статора и ротора в звезду. Одной из таких схем является Т-образная схема замещения, изображенная на рис. 3.11.1 (в ней не учитываются потери в стали машины). r1 x1 x'2 I'2 I1 U1 Iμ xμ r'2 S Рис. 3.11.1 В соответствии с этой схемой для основных величин, характеризующих работу АД, в курсе электрических машин получены такие выражения: Приведенный ток ротора 58 U1 I2 ' 2 ; r2 '   2  r1    x K S   Электромагнитная мощность: Рэм  2 m1  U 1ф  r2 S m1 I 2  r2  2 ; S r2 '   2  r1    x K S   2 Электромагнитный момент: r2' P P m  I  r2 S M  ЭМ  ЭМ  ρП  1 2  2 ω0 2π  f1 ω0  S   r2'  2 ω0   r1    xk  S   2 m1  U12к  Критический момент: M KP  m1  U 1ф 2  2  ω0  r1  r12  xk2 ; Номинальное и критическое скольжения: SH    ω0  ωH S H   M  2М  2S H  (M  1)  1 ; S KP  ; ω0 1  2S H  ( M  1) S КР  r2 r12  x k2 Т.к в АД при отсутствии в цепи ротора добавочного сопротивления r1r'2, то можно найти соотношение    r1 r x 2 1 Здесь  M  2 k  S КР и M KP – перегрузочная способность двигателя по М. Поделив М MH на МКР, после преобразований получим уравнение механической характеристики АД, называемое уравнением Клосса. 59   r 2М кр 1  1  S кр   r2   2М кр 1    M S кр S кр S r S   2 1  S кр   2 S кр S r2 S кр S Задаваясь различными значениями скольжения, можно построить естественную механическую характеристику двигателя во всем возможном диапазоне изменения скольжения. На рис. 3.11.2 приведены естественные характеристики АД для прямого и обратного действия электромагнитного момента. ω Мкр.г S ω0 Мкр.д M Мкр.д -ω0 Мкр.г Рис. 3.11.2 Если пренебречь активным сопротивлением r1 обмотки статора, что вполне допустимо для АД большой мощности, то =0 и уравнение механической характеристики принимает вид (это тоже формула Клосса): M  2M KP S . S  KP S KP S 60 В значительном числе случаев работа АД нормально протекает при S от 0 до (1,21,5)SH, т.е. при S<(0,350,4)SKP. Это обстоятельство позволяет в упрощенном выражении механической характеристики пренебречь отношением S , которое в S KP S KP . В этом случае механическая характеристика АД может S быть представлена прямой, описываемой уравнением (в пределах до МН): 8÷10 раз меньше M 2M KP 2M KP  S . S KP S KP S Следует иметь в виду, что формулы Клосса достаточно точно описывают механические характеристики АД с фазным ротором. В к.з. АД, выпускаемых обычно с относительно глубокими пазами в роторе, либо с двойной беличьей клеткой, имеется в той или иной степени явление вытеснения тока в стержнях ротора. Поэтому их параметры непостоянны и механические характеристики значительно отличаются от характеристик, рассчитанных по формулам Клосса. Однако, эти формулы благодаря своей простоте позволяют выполнять многие расчеты и делать общие заключения о свойствах и работе АД. В тех же случаях, когда необходима большая точность, должны использоваться экспериментально снятые механические характеристики. У некоторых к.з. АД при малых скоростях механическая характеристика имеет провал, (см. рис.3.11.3), вызванный влиянием высших гармоник поля, с чем следует считаться при пуске двигателя под нагрузкой. ω S ω0 M MП Рис. 3.11.3 Электромеханические характеристики АД представляют собой зависимости I1  f ( S ) и I 2 '  f (S ) . Т.к. ток ротора является основной величиной для оценки режима работы двигателя, рассмотрим зависимость I 2 '  f ( S ) . При использовании формулы 61 I2 ' U1 2 r '  2  r  2   xK S   это не всегда удается сделать ввиду отсутствия данных о сопротивлениях обмоток двигателя. В связи с этим для получения зависимости I 2 '  f ( S ) воспользуемся формулой Клосса и выражением электромагнитного момента. r1  S KP ) 3I 2 2  r2 3I 2 2  r2 r2 2M KP  ( 1    S KP ) M     , S r S S S ω0  S ω0  S  KP  2 1  S KP  KP  2  S KP S KP S r2 S KP S 2M KP  ( 1  Отсюда 2M KP  (1    S KP )  ω0  S  S  S 3r2    KP  2  S KP  S  S KP  I2 ' При номинальном режиме: I 2H '  3r2 '  M H  ω0  S H : отсюда 3r2 M H  ω0  S H I 2 2Н Подставляя 3r2’ в выражение для I2’, электромеханической характеристики: 2M KP  ( 1  α  S KP )  ω0  S I 2  I 2 H   I 2 H   S  S KP M H  ω0  S H     2α  S KP  SH S S  KP   I 2 H  получим уравнение 2 λ M ( 1  s KP )  S  S  S    KP  2α  S KP  S  S KP  2 M  (1  S КР )  S  S  S S H    KP  2S КР  S  S KP  т.к. при отсутствии в цепи ротора добавочного сопротивления r1  r2 и   1. Задаваясь величиной S, получим графическую зависимость I 2 '  f (S ) . Она изображена на рис. 3.11.4. 62  3.12 Искусственные механические характеристики АД при изменении параметров цепей двигателя и питающей сети. Искусственные механические характеристики АД можно получить изменением величины и частоты питающего напряжения, введением в цепь ротора или статора добавочного сопротивления и т.п. Рассмотрим, какое влияние на механические характеристики двигателя оказывают перечисленные факторы. При изменении подводимого к двигателю напряжения изменяется момент, т.к. он пропорционален квадрату фазного напряжения. Синхронная скорость ω 2f p П и критическое скольжение, а также форма характеристики сохраняются (рис. 3.12.1). ω ω0 S U1=U1Н SКР U'1U'1 M MП Рис. 3.12.1 63 Изменится величина скорости при М Н, однако, это изменение будет незначительным. Уменьшение напряжения приводит к значительному снижению М КР перегрузочной способности  М  , но снижается и ток холостого хода. При МН U1=U1H магнитная цепь машины насыщена. Увеличение U1 при f=const приводит при прочих равных условиях к быстрому увеличению тока намагничивания. Т.к. у двигателей нормального исполнения ток холостого хода I 0  (0,25  0,35) I1H , превышение U1 на (2030)% может увеличить I0 до значений, превышающих I1H, и двигатель может нагреваться сверх допустимой температуры даже при отсутствии полезной нагрузки. При уменьшении напряжения для преодоления нагрузки двигатель будет потреблять из сети ток, превышающий номинальное значение и при длительной работе может выйти из строя. Для ограничения величины пускового тока к.з. АД при питании его от сети ограниченной мощности или уменьшения бросков тока и пускового момента, что важно для смягчения ударов в передачах, иногда в цепь статора вводят добавочное активное или индуктивное сопротивление. Величина сопротивления определяется желаемым значением пускового тока. Если требуется ограничить пусковой ток двигателя при номинальных условиях до значения I 'п = αI п , где α<1, то для этого полное сопротивление к.з. в начальный момент пуска должно быть Z U Z ки  к , где z к  - полное сопротивление к.з. при номинальных условиях. a 3  Iп Расчетные формулы для определения добавочных сопротивлений можно найти используя треугольники короткого замыкания (рис. 3.12.2). φ Rдоб ZK =Z α XK ZK ZK α ZK =Z K. И . K. И . Xдоб φ RK XK RK Рис. 3.12.2 2 Rдаб z    к   X к2  Rк a X даб Z    к   Rк2  X к  a  2 64 При введении в цепь ротора AD добавочного активного сопротивления увеличивается критическое скольжение, S кр  R2  R2даб r12  X к2 , максимум момента (МКР) смещается в сторону больших скольжений, а величина его не меняется, т.к. МКР не зависит от активного сопротивления роторной цепи. Введение в цепь ротора Rдоб используется для ограничения пускового тока и увеличения пускового момента (рис. 3.12.3). Физически увеличение пускового момента объясняется увеличением активной составляющей тока ротора (увеличением числа проводников обмотки ротора, на которые электромагнитные силы действуют по направлению вращения и уменьшением числа проводников, на которые эти силы действуют против направления вращения). ω S ес теств. х ω0 -ка Rд1 Rд2>Rд1 Rд3>Rд2 M MП MП1 MП2 MП3 Рис. 3.12.3 При изменении частоты питающей сети и U1=const, изменяется скорость 2 Пf1 вращения магнитного поля машины ω0= и критический момент (см. рис pп 3.12.4). 65 ω ω''0 ω0 S f''2>f1H f'1=f1H ω'0 f'10 проводники ротора будут пересекаться в противоположном направлении, а статора – в прежнем направлении. ЭДС ротора Е2 меняет свой знак на обратный и машина переходит в генераторный режим с рекуперацией энергии в сеть. Что касается тока, то изменяет свое направление только его активная составляющая, а реактивная составляющая при отрицательном скольжении сохраняет свое направление. Это видно и из выражения для тока ротора: E 2 'S E 2  S  r2 ' E 2 'x2 'S 2 I2    j 2 r2 ' j  x2 'S r2 ' 2 ( x2 'S ) 2 r2 ' ( x2 'S ) 2 Такие же выводы можно сделать и на основе анализа активной (электромагнитной) и реактивной мощностей. Действительно 67 m1  U 1  2 Pа  PЭМ r2 ' S r' m1  U 1  r2 'S  m1  I 2 '  2   2 S  (r1  S  r2 ' ) 2  ( x K  S ) 2 r2 '  2  r1    x K S   2 2 Т.е. активная мощность меняет направление (отдается в сеть), а из выражения для реактивной мощности Q2 следует, что при S<0 реактивная мощность вторичного контура Q2 сохраняет свой знак независимо от режима работы машины. 2 2 m1  U 1 xK m1  U 1  x K  S 2 Q2  m1  U 1  I 2 ' sin 2    2 2 (r1  S  r2 ' ) 2  ( x k  S ) 2 r2 '  r2 '    2 2  r1    x K  r1    x K S  S    Это значит, что АД как в двигательном, так и в генераторном режиме потребляет реактивную мощность, необходимую для создания вращающегося магнитного поля. а) б) ω0 подъем B ω A ω0 ω0 2 C МC МC M ρП=1 ρП=2 МC M спуск -ω0 ωс Рис. 3.13.1 Торможение с отдачей энергии в сеть используется в подъемнотранспортных установках, при спуске тяжелых грузов. Под действием груза ротор машины будет вращаться со скоростью >0, она переходит в генераторный режим и создает тормозной момент. При равенстве M=Mc груз будет спускаться с установившейся скоростью c, как показано на рис. 3.13.1“а”. Для нормального спуска груза Mc не должен превышать MКР в генераторном режиме. При реактивном Mc кратковременно режим с рекуперацией энергии можно получить, если АД допускает переключение обмотки статора с одной пары полюсов на другую, как показано на рис. 3.13.1“б”. Этот режим имеет место на участке ВС после переключения числа пар полюсов с П=1 на П=2. В режиме противовключения ротор двигателя вращается в направлении, противоположном действию момента двигателя. Его скольжение S>1, а частота 68 тока в роторе f2 больше частоты f1 питающей сети: f 2  f1  S . Поэтому несмотря на то, что ток ротора 7 –9 раз больше номинального т.е. больше пускового тока, момент вследствие большой частоты тока, следовательно, большого индуктивного сопротивления роторной цепи ( x2  S ), будет невелик, т.е. ток почти чисто индуктивный. Поэтому для увеличения начального тормозного момента АД с фазовым ротором включают большое добавочное сопротивление E20 rдоб   ( S HИ  S H )  r2 Н  ( S HИ  S H ) 3  I 2H Где Е20 – номинальная ЭДС ротора при S=1; Sн – номинальное скольжение; Sни – скольжение при номинальной нагрузке на искусственной характеристике. а) б) ω ω0 A В C подъем спуск ω ω0 B B' A C C МC M -ω0 Рис. 3.13.2 При спуске груза в режиме противовключения торможение протекает на прямолинейном участке механической характеристики, жесткость которой определяется активным сопротивлением роторной цепи. Процесс перевода АД из двигательного режима в режим противовключения при тормозном спуске груза показан на рис. 3.13.2“а”. Для перевода Ад в режим противовключения при реактивном моменте сопротивления необходимо на ходу двигателя изменить порядок следования фаз питающего напряжения, что приведет к изменению направления вращения магнитного поля, и одновременно ввести в цепь ротора добавочное сопротивление с целью увеличения начального тормозного момента и уменьшения броска тока. Процесс показан на рис. 3.13.2“б”. Торможение противовключением к.з. АД при реактивном моменте сопротивления не эффективно, так как начальный тормозной момент при S 69 близком к 2, из-за большого реактивного сопротивления, равного x2  S , будет небольшим (отрезок СВ' на рис. 3.13.2“б”). Рассмотрим теперь динамическое торможение АД. При отключении обмотки статора АД от сети, сохраняется лишь незначительный магнитный поток от остаточного намагничивания стали статора. ЭДС, наводимая этим потоком во вращающемся роторе и ток ротора будут очень малыми. Взаимодействие тока ротора с потоком не может создать сколько-нибудь значительного электромагнитного момента. Поэтому для получения должного тормозного момента необходимо искусственно создать надлежащий магнитный поток статора. Это может быть достигнуто подачей в обмотки статора постоянного тока или подключением к ним конденсаторов, или тиристорного преобразователя частоты, обеспечивающего протекание по обмоткам статора опережающего тока, создающего эффект емкости. В 1-м случае будет иметь место режим динамического торможения с независимым возбуждением, во 2-м – с самовозбуждением. Рассмотрим только 1-й случай, поскольку торможение, соответствующее этому случаю, является основным. При динамическом торможении с независимым возбуждением обмотки статора отключаются от сети трехфазного тока и подключаются к источнику постоянного тока. Этот ток создает неподвижный в пространстве магнитный поток, который при вращении ротора наводит в последнем ЭДС. Под действием ЭДС в обмотках ротора потечет ток, от взаимодействия которого с неподвижным потоком возникает тормозной момент. Двигатель превращается в синхронный генератор с неявновыраженными полюсами, работающий при переменной скорости. Симметричное включение 3-х обмоток статора в сеть постоянного тока невозможно без их переключений. Поэтому используется одна из схем, приведенных на рис. 3.13.3. + + + а) - - + - + - - Рис. 3.13.3 70 Поскольку при питании постоянным током обмотки обладают только омическим сопротивлением, для получения нужного значения тока достаточно небольшого по величине напряжения. В качестве источника постоянного тока для двигателей небольшой и средней мощности используются полупроводниковые выпрямители, а для крупных двигателей могут использоваться специальные генераторы постоянного тока низкого напряжения. Для вывода уравнения механической характеристики АД в режиме динамического торможения режим синхронного генератора, в который превращается АД после подключения к источнику постоянного тока, целесообразно заменить эквивалентным режимом АД, полагая, что его статор вместо постоянного питается переменным током. При такой замене МДС создается совместно обмотками статора и ротора и должно быть соблюдено равенство МДС для обоих случаев, т.е. Fпост=Fпер. Определить МДС, создаваемую постоянным током, для схемы “а” рис. 3.13.3 можно из векторной диаграммы рис. 3.13.4, в который вектор МДС обмоток статора располагается так, как расположены обмотки статора, по которым протекает постоянный ток Iп. 30° + IпостW1 IпW1 W1 Fп W1 - Iп W 1 IпW1 Рис. 3.13.4 2  I П  W1  3  3  I П  W1 . 2 Амплитуда МДС, создаваемой переменным током I1 при протекании его по обмоткам статора FПОСТ  2  I ПОСТ  W1  cos 30  FПЕР  3 3 I1M  W1   2  I 1M  W1 2 2 Приравнивая Fпост и Fпер, исходя из условия FПОСТ  FПЕР , получим значение переменного тока, эквивалентного постоянному 3 2 3  I1 . IП , а IП   2  I 1  W1 ; I 1  2 2 3 Необходимые напряжения и мощность постоянного тока 3  I П  W1  2  3  2 U  I П  2r1  I 1  2r1 ; P  I П 2  2r1    I 1   2r1  3I 1  r1 . 2  2  Определив ток I1, машину в тормозном режиме можно представить как нормальный АД. Однако его работа в режиме динамического торможения 3 71 существенно отличается от работы в нормальном двигательном режиме, в котором намагничивающий ток и магнитный поток при изменении скольжения практически не изменяются. При динамическом торможении магнитный поток при изменении скольжения меняется вследствие непрерывного изменения результирующей МДС, складывающейся из неизменной МДС статора (постоянного тока) и меняющейся МДС ротора (переменного тока переменной частоты). E1 I1 -I'2 ψ1 Iμ ψ2 I'2 E'2 Рис. 3.13.5 Результирующий намагничивающий ток, приведенный к числу витков обмотки статора Iμ  I1 W1  I 2 'W2 W1 Из векторной диаграммы токов (рис. 3.13.5) следует: I1  cos 1  I 2 ' cos 2 I1  sin 1  I μ  I 2 ' sin 2 Возведя в квадрат, правые и левые точки этих уравнений и почленно складывая, получим: I1  I 2 ' 2  I μ  2I μ  I 2 ' sin 2 2 2 E1 I  Намагничивающий ток равен μ xμ . В приведенной машине E1  E2 ' , где E2’ – ЭДС ротора при синхронной скорости 0, соответствующей частоте сети. При , отличной от 0, ЭДС ротора будет равна: E 2 ' ω  E 2 ' , где  - относительная скорость или иначе – ω0 скольжение в режиме динамического торможения. При этом уравнение 72 равновесия ЭДС для роторной цепи имеет намагничивающий ток, выраженный через E2’: Iμ  вид: E2 '  I 2 'Z 2 ' , а E1 E2' I 2'  Z 2'   x μ xμ xμ  ν . Полное сопротивление ротора с учетом того, что изменением скорости вращения ротора: Z 2 '  r2 ' 2 ( x2 ' ) 2 . Учитывая, что sin 2  x2 ' изменяется с x2 ' и подставляя значения Z2’, I, sin2 в уравнение Z2 ' для тока I12, находим I 2'  I1  x μ  ν r2' 2  (x μ  x 2')2  ν 2 Электромагнитный момент M  m1  I 2' 2  ω0 r2' ν  m1  I 1  x μ  r2'  ν 2  2  ω0  r2' 2  (x μ  x 2')2  ν 2 , где m1 – число фаз статора. Из этого выражения видно, что момент при динамическом торможении определяется переменным током I1, эквивалентным постоянному, протекающему по обмоткам статора. dμ Взяв производную и приравняв ее к 0, найдем, что момент будет dν максимален при критической относительной скорости: νk  r2' , а значение x 2 '  xμ этого момента, также называемого критическим, равно: 2 2 m1  I 1  x μ Mk  . 2ω0  (x μ  x2') Видно, что Мкр в режиме динамического торможения не зависит от активного сопротивления цепи ротора. Семейство механических характеристик соответствующих различным значениям постоянного тока и различном сопротивлениям роторной цепи изображено на рис. 3.13.6. 73 4 ν 3 ν0 νкр2 νкр1 1 2 M Рис. 3.13.6 Кривые 1 и 2 соответствуют одинаковому значению сопротивления цепи ротора и различным значениям постоянного тока в статоре, а кривые 3 и 4 – тем же значениям постоянного тока, но большему сопротивлению цепи ротора. Разделив значение М на значение М КР, уравнению механической характеристики можно представить в виде: 2M K M   K  K  3.14 Расчет естественной и искусственных механических характеристик АД Для расчета характеристик необходимо знать паспортные данные двигателя: Рн, ωн, UH, Iн, cosн, н, Е2н, . Наиболее точным соотношением для расчета естественной механической характеристики АД является уточненная формула Клосса.   r 2M KP  1  1  S KP   r2 '   2M KP  (1    S KP ) M  S r S S S  KP  2  1  S KP  KP  2    S KP S KP S r2 ' S KP S Но этой формулой можно воспользоваться, если известны r1 и r'2. Если же принять, что при отсутствии добавочного сопротивления в цепи ротора r1r'2, что обычно имеет место, тогда неизвестной величиной в формуле Клосса является только SКР, которое можно вычислить по формуле: S H  (λμ  λμ  2S  (λμ  1 )  1 ) 2 S KP  1  2S H  (λμ  1 ) 74 Если пренебречь значением r1, то для расчета механической характеристики можно использовать упрощенную формулу Клосса. 2M KP 2 M  S KP , где S KP  S H  (λμ  λμ  1 ) S  S KP S Задаваясь различными значениями SН и подставляя в уточенную или упрощенную формулу Клосса, можно найти М и построить зависимость М=f(S), а значит и ω= f(М). Естественная механическая характеристика строится для номинального напряжения. При отклонении UI от номинального SКР не изменяется, т.к. оно не зависит от U. При известных r1 и r'2, расчет ведется по уточненной формуле Клосса, только предварительно нужно пересчитать МКР, пользуясь соотношением: 2  U  M lKP  M KP   1   U 1H  Где МКР – критический момент при U1=U1Н. При счете r1=r'2 или пренебрежении величиной r1, расчет ведется так же, только так же должен быть предварительно пересчитан МКР на соответствующее напряжение. Для расчета и построения искусственной характеристики АД с фазным ротором, соответствующей введению в цепь ротора добавочного активного сопротивления, необходимо иметь естественную или какую-нибудь искусственную характеристику и данные о соответствующей ей величине rдоб. При введении в цепь ротора добавочного активного сопротивления, МКР и r1 r  1  S KP не меняется. величина ε  2 2 r2 ' r x 1 K ω S естеств ω0 . х-ка Se Sкр.e Su Sкр.u M Mкр M Рис. 3.14.1 Напишем выражения для естественной и искусственной характеристик, соответствующих одинаковым моментам М (рис. 3.14.1). Этому моменту соответствуют скольжения Se и Su, а критическому моменту – скольжения Sкр.e и Sкр.u. 75 2M KP  (1   ) 2M KP  (1   )  S KР.E SU S SE   KР.U S KР.E SE S KР.U SU Отсюда S S S SE  KР.E  U  KР.U S KР.E SE S KР.U SU Это равенство может иметь место только при условии SU  S E  S SE  U . Тогда S KР.E S KР.U S KР.U r r  S E  2 доб S KР.E r2 Полученные соотношения справедливы и для случая равенства критических и номинальных моментов, т.е. S KU  S KE  r2  rДОБ r2 ; S HU  S HE  r2  rДОБ r2 . Порядок расчета искусственной характеристики такой: задаваясь скольжением на исходной (естественной или искусственной) характеристике, находится величина Su на искусственной характеристике, соответствующая тому же значению момента. Таким образом, по точкам может быть построена вся искомая характеристика. Расчет можно вести и по формулам Клосса. В этих случаях нужно в соответствующую формулу Клосса подставлять скольжение, найденное по вышеприведенному выражению для заданного добавочного сопротивления, а затем вести расчет как говорилось о расчете естественной характеристики. Если активные сопротивления r1 и r'2 неизвестны, их можно найти исходя из паспортных данных двигателя. Действительно, т.к. номинальные потери в меди роторной цепи 2 P2H  PЭМ  S H  3I 2 H  r2 , то r2  PЭМ  S H 3I 2 H 2  3  E2 H  I 2 H  S H 3I 2 H 2  E2 H 3  I 2H  SH . Активное сопротивление фазы статора приближенно можно определить по формулам: U S r1  1H H : 3 I 1H r1  U 1H  (1   ) , k CX  3  I H 1 где ксх=1 при соединении обмотки статора в треугольник и ксх=3 при соединении в звезду. 76 3.15 Расчет сопротивлений для роторной цепи АД Условия расчета пусковых сопротивлений для АД с фазным ротором практически аналогичны условиям расчета пусковых сопротивлений ДНВ. В зависимости от требуемой точности и имеющихся данных двигателя расчет можно выполнить точным или приближенным методом. Расчет может быть графическим или аналитическим. Для расчета задаются пиковым (пусковым) и переключающим моментами. При точном методе пусковой момент М1 принимается равным ~0,85МКР. Величина переключающего момента М2 связывается с числом ступеней пускового реостата, М 2  (1,2  1,5)М С или М 2  (1,2  1,5)М Н . При приближенном методе расчета механическая характеристика двигателя считается линейной. Пусковой момент М1 принимается равным ~0,7 Мкр. Задаются колебаниями моментов М1 и М2 и строится пусковая диаграмма, где сначала проводится начальная пусковая характеристика, а затем и остальные характеристики до выхода на естественную в точке «b». Диаграмма должна быть равномерной (см. рис. 3.15.1). ω ρ2 ωc ω0 a r2 R3 b R2 c rот3 ρд2 ρд1 ρд3 R1 d rот2 e MН M2 M1 rот1 M Рис. 3.15.1 Затем определяют номинальное сопротивление ротора r2 H  E2 H 3  I 2H , т.е. сопротивление одной фазы роторной цепи при неподвижном роторе, ограничивающее ток в нем до номинального значения I2Н. Так как скольжение АД при определенном токе и моменте пропорционально сопротивлению роторной цепи, что видно из выражения S m2  I 2'  r2' , m  ω0 то, имея в виду, что при неподвижном роторе S=1, а при номинальном режиме S=SН, можно написать соотношение: 77 r2 S  Н , откуда r2=r2НSН или в относительных единицах ρ2=SН (разделив r2 Н 1 обе части сопротивления на r2Н). Полученное выражение показывает, что сопротивление на любой характеристике можно найти умножением скольжения на этой характеристике на r2Н. Отсчитывая при МН скольжения между смежными характеристиками, получим доли сопротивления ρд1 и ρд2 и т.д., по которым умножением на r2Н находятся абсолютные величины сопротивления ступеней. Отсчитывая же полные скольжения при МН для искусственных характеристик, находятся соответствующие полные сопротивления R1, R2…, т.е. rот1   д1  r2 H R1  r2  rот1  rот2  rот3 rот2   д 2  r2 H R2  r2  rот2  rот3 и R3  r2  rот3 rот3   д3  r2 H При учете криволинейности механических характеристик рассчитывается и строится естественная механическая характеристика. Задаются моментами М1 и М2, причем М1 принимается равным ~0,85 МКР. Через точки пересечения вертикалей, соответствующих моментам М1 и М2 с естественной характеристикой проводится луч до пересечения с горизонтальной линией, соответствующей ω=ω0 в точке 0 (рис. 3.15.2). ω0 a b c d e M2 M1 Рис. 3.15.2 Далее строятся лучи с соблюдением равенства пиковых и переключающих моментов на всех ступенях. Число лучей на 1 больше, чем число ступеней реостата. Полное сопротивление цепи ротора находится по соотношениям ad ac ae R2  r2  R3  R1  r2  : : ab ab ab Сопротивления ступеней cd de rот2  r2  rот1  r2  : ab ab rот3  r2  bc ab 78 Рассмотрим аналитический метод в предположении линейности механической характеристики. Заданными могут быть пики моментов М 1 и М2 или число ступеней «m». Если требуется определить «m», то задаются значениями М1 и М2 и определяется число ступеней (в относительных единицах) 1 1 lg lg μ1  S H μ1  S H m  μ lg λ lg 1 μ2 Если «m» получается не целым, нужно изменить µ1 или µ2. После этого  определяется   1 , а затем сопротивления. Применительно к пусковой 2 диаграмме, изображенной на рис 3.15.1 R3    r2 R2  2  r2 R1  3  r2 Отключаемые сопротивления ступеней определяются последовательного вычитания сопротивлений на смежных ступенях. путем rот1  R1  R2  3  r2  2  r2  r2  2 (  1) rот2  R2  R3  2  r2    r2  r2    (  1) rот3  R1  r2    r2  r2  r2  (  1) Приведенная выше формула «m» для АД отличается от аналогичной формулы для ДНВ тем, что в ней вместо относительного сопротивления якоря ρЯ стоит скольжение SН. Это вытекает из того положения, что при номинальном МН скольжения равны долям внутреннего сопротивления ротора. Если число ступеней «m» задано и режим пуска нормальный, задаются переключающим моментом μ2 на (10÷20)% превышающим μс и находится λ 1 λ  m1 μ2  S H Затем делается проверка. Величина μ1=λμ2 должна быть меньше μдоп. Если число ступеней заданно и пуск предполагается форсированным, 1 задаются пиковым моментом μ1, и определяется λ  m . Затем делается μ2  S H проверка: величина μ 2  μ1 должна быть больше момента сопротивления МС. λ Сопротивления ступеней в обоих случаях определяются по приведенным выше формулам. 79 3.16 Электромеханические свойства синхронного двигателя СД Хотя основной областью применения синхронных двигателей является нерегулируемый электропривод, тем не менее при частотном управлении они используются и в регулируемых электроприводах. Принципиальная схема СД изображена на рис. 3.16.1. Как правило, СД выполняются с явно выраженными полюсами. При работе СД в двигательном режиме его ротор отстает от вращающегося магнитного поля на угол θ ЭЛ   0ЭЛ   ЭЛ  ω0ЭЛ  t  ωЭЛ  t . При номинальной нагрузке этот угол равен θЭЛ  20  30 электрических градусов. Уравнения угловой характеристики СД, как известно из курса электрических машин, имеет вид: 3U 1  E 3U 1 1 M  sin θ ЭЛ  1  (  )  sin 2θ ЭЛ  M'  M'' , где ω0  x1d 2ω0 x1q x1d 2 ω0 – угловая скорость магнитного поля машин. x1g и x1d – индуктивные сопротивления по поперечной и продольной оси машины. Угловая характеристика изображена на рис. 3.16.2. 80 M M=М'=М'' Mмакс·Sinθэл=М' Mмакс θэл 90° 180° Mмакс·sin2θэл=М'' Рис. 3.16.2 Максимальный момент, определяющий перегрузочную способность двигателя, составляет (2÷3) МН, т.е. СД менее чувствителен к понижению напряжения внешней сети, чем АД, т.к. основной момент М', обусловленный взаимодействием вращающего поля статора с полем ротора ≡U1, а реактивный момент М'', хотя и ≡U12, мало влияет на перегрузочную способность двигателя (2я составляющая в уравнении угловой характеристики). Рабочий участок угловой характеристики с достаточной для инженерных задач точностью можно заменить линейной зависимостью M  MH  θ ЭЛ C ЭМ θ , где θ ЭЛ .Н СЭМ коэффициент жесткости упругой электромагнитной связь между полем статора и ротора. Дифференцируя это выражение, можно получить приближенное уравнение динамической механической характеристики СД. dM d C ЭМ  C ЭМ (ω0  ω) т.к. dt dt θ ω0  ω d dt 81 В ранее рассмотренной двухмассовой упругой механической системе, было установлено, что момент упругого взаимодействия M 12  С12  (1   2 ) . Дифференцирование этой зависимости дает уравнение, совпадающее по dM  C ЭМ  (ω0  ω) dt dM 12  C12  (ω1  ω2 ) . Действительно, dt форме с уравнением Это подтверждает аналогию между электромагнитными взаимодействиями в СД и механической пружине. Поэтому механическую модель, отражающую особенности синхронного двигателя, можно представить в виде, изображенном на рис. 3.16.3. Здесь электромагнитная связь между полями статора и ротора СД заменена пружиной с жесткостью СЭМ, а приведенный момент инерции ротора и механизма Iпр, представлен подвешенной на этой пружине массой «m». Очевидно, механический аналог СД представляет собой идеальное колебательное звено, в котором возникающие по тем или иным причинам колебания не затухают. Действительно, повышенная склонность к колебаниям при изменении нагрузки, является характерной особенностью СД. Для их устраивается или уменьшения СД снабжаются демпферной (успокоительной) к.з. обмоткой, выполняемой в виде беличьей клети на полюсах ротора. При возникновении колебаний (качаний) ротора, т.е. скольжения, она создает асинхронный момент, который, в первом приближении можно считать пропорциональным скольжению. С учетом этого момента результирующий момент СД в динамическом режиме можно представить в виде суммы синхронного и асинхронного моментов. 82 φ0, ω0 См β φ, ω m Рис. 3.16.3 M  M син  М ас  М н   Cэм  θ  Т.к. θ 2  М кр θ ЭЛ  S  θ ЭЛ .Н S кр 2  М кр ω0  ω   Сэм  θ  β(ω0  ω) S кр ω0 ω0  ω ω0  ω d  p  – оператор, уравнение механической d p , где dt dt характеристики СД в операторной форме можно записать в виде C  M   эм  β   (ω0  ω) .  р  ω ω0 СЭМ p +β M Рис. 3.16.4 83 Структурная схема, соответствующая этому уравнению, приведена на рис. 3.16.4. В приведенных выражениях β – это модуль жесткости линейной части механической характеристики для асинхронной составляющей момента, обусловленного действием демпферной обмотки. Из структурной схемы следует, что асинхронный момент, создаваемый демпферной обмоткой, оказывает влияние, аналогичное вязкому трению. Поэтому схема механического аналога СД с учетом наличия демпферной обмотки (рис. 3.16.3) должна быть дополнена механическим демпфером с вязким трением. При р=0 получим уравнение статической механической характеристики с ω=ω0=const при любых значениях М. Действительно, из выражения ω  ω0  M C эм следует, что β р при р=0 ω=ω0 статическая механическая характеристика имеет вид прямой (рис. 3.16.5), параллельной оси моментов в пределах перегрузочной способности двигателя, т.к. при нагрузке, превышающей М макс  Н  М Н двигатель выпадает из синхронизма. ω ωмакс ω0 Mмакс -Mмакс M Mмакс Рис. 3.16.5 В динамических режимах, как следует из уравнения момента, механическая характеристика СД не является абсолютно жесткой. В установившемся динамическом режиме вынужденных колебаний изменениям момента с амплитудой Мmax и соответствующим изменениям угла θэл соответствуют определенные амплитуды ωmax колебаний скорости и динамическая характеристика имеет вид эллипса. Еѐ динамическая жесткость определяется соотношением: 84  С эм      р   дин   4. Переходные режимы электроприводов 4.1 Общая характеристика переходных режимов электроприводов, их классификация и понятие об оптимальных переходных процессах Переходным процессом или переходным режимом электропривода называется режим его работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяется скорость, ток, момент, ускорение. Причинами возникновения переходных режимов является либо изменение нагрузки, либо воздействие на электропривод при управлении им, т.е. пуск, торможение, реверс и т.п. Они могут возникнуть в результате аварии или других случайных причин, например, при изменении величины напряжения или частоты сети, несимметрии напряжения по фазам, изменении порядка следования фаз, полном исчезновении напряжения, обрыве проводов и т.п. У некоторых механизмов, таких как кривошипно-шатунные прессы, ножницы, подъемно-качающиеся столы некоторых прокатных станов, установившихся режимов вообще нет, а их рабочие режимы представляют собой периодические переходные процессы. Переходные режимы играют огромную роль в работе электропривода и механизма, и часто их характер предопределяет производительность механизма и качество выпускаемой продукции. Поэтому их изучение имеет большое практическое значение. Анализ этих режимов дает возможность правильно рассчитать мощность электродвигателя и выбрать его, уменьшить расход энергии при пуске и торможении, позволяет выявить предельно допустимое с точки зрения нагрева число включений в час двигателя электропривода, работающего большую часть времени в переходных режимах. Лишь ограниченное число механизмов допускает возможность проектирования их электропривода без учета характера протекания переходных процессов. К ним относятся некоторые редко пускаемые и длительно работающие механизмы с простейшими пусковыми устройствами, например, вентиляторы, насосы, а также механизмы, в которых производственный процесс настолько груб, что к их электроприводу вообще не предъявляется каких-либо особых требований, кроме обеспечения заданной мощности (бетономешалки, камнедробилки и т.п.). Характер переходного режима электропривода зависит от свойств рабочей машины, типа электродвигателя и его режима работы, передачи. Теоретическое рассмотрение переходных процессов с учетом всех влияющих факторов часто затруднителен, ибо не всегда можно аналитически выразить законы изменения отдельных параметров, или же поведение электропривода в переходных режимах описывается системой уравнений высоких порядков. К счастью, далеко не во всех 85 случаях требуется детальный учет всех факторов. Второстепенные факторы могут не приниматься во внимание. На протекание переходных процессов значительное влияние оказывает механическая, электромагнитная и тепловая инерция. Механическая инерция, характеризуемая электромеханической постоянной Тм, зависит как от инерционных масс и характера нагрузки Мс, так и от электромеханических свойств двигателя. Электромагнитная инерция характеризуется электромагнитной постоянной Тэ, зависящей от L и R электрической цепи. Тепловая инерция характеризуется постоянной времени нагрева Тн, зависит от теплоемкости машины и ее теплоотдачи. Поскольку тепловые процессы протекают значительно медленнее электромагнитных и механических, их при анализе переходных процессов электропривода не принимают во внимание. Если механическая инерция практически всегда ощутима и сказывается на переходных процессах, то электромагнитная инерция может быть и несущественной и практически не влиять на характер протекания процесса. В связи с этим, когда не требуется очень большой точности, учитывается только механическая инерция. Переходные процессы в этом случае называются механическими. Если учитывается только электромагнитная инерция (например, в цепях возбуждения), переходные процессы называются электромагнитными, а если учитывается механическая и электромагнитная инерция – электромеханическими. Переход из одного установившегося состояния в другое может совершаться по различным траекториям. При управлении электроприводом стремятся выбирать такие, которые обеспечивают максимальное быстродействие, минимум потерь энергии и динамических нагрузок, максимум полезной работы и оптимальные значения других показателей. 86 ω,М 2(М) 1(ω) ωН МС ε1 t ε2 -МС -ωН Мдоп tП tT tП tT Рис. 4.1.1 Наиболее часто требуется обеспечить изменение скорости электропривода за минимальное время при ограничении момента двигателя. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении момента. Этому условию при М с=const соответствует равномерно ускоренный характер изменения скорости при М=Мдоп=const (см. кривые 1 и 2 на рис. 4.1.1). Если Мс=f(ω) , то скорость при реверсе в процессе торможения и пуска должна изменяться с различными ускорениями в случае реактивного М с, как показано на рисунке. Для некоторых механизмов, например, пассажирских лифтов, переходные процессы должны протекать при строго ограниченном ускорении. Условием минимальной длительности переходного процесса является поддержание постоянства ускорения при различных нагрузках. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении ускорения ε. В этом случае зависимость ω=f(t) должна оставаться неизменной при разных Мс, а момент двигателя M  M c  J   dω  M c  J   ε при этих разных М с dt будет изменяться. 87 ω,М IΣ·εдоп Mмакс ωН Mс.макс Mмин IΣ·εдоп Mс.мин t tП Рис. 4.1.2 Однако, в ряде случаев момент двигателя не реагирует на изменение нагрузки. В этом случае для ограничения ε при любых М с допустимый пусковой момент двигателя необходимо выбрать из условия: M доп  J  мин   доп  М с. мин Так вот, если Мпуск выбран в соответствии с данным выражением и при различных нагрузках остается неизменным, ускорение электропривода при возрастании нагрузки будет уменьшаться и при М с=Мс макс примет значение ε мин  M доп  М с.макс J  макс Очевидно εмин<εдоп и время пуска по мере возрастания нагрузки увеличится. Для многих механизмов наряду с необходимостью ограничения М и ε требуется обеспечить плавность протекания переходных процессов путем dM d ограничения производной или так называемого рывка   . Такие dt dt переходные процессы называются оптимальными при ограничении момента или ускорения и рывка. Необходимость таких ограничений вызывается различными причинами. Так, для двигателей постоянного тока по условиям коммутации необходимо di Я , следовательно, и dt dM . Для пассажирских лифтов dt ограничение рывка создает более комфортные условия для людей, находящихся в dM лифте. Следует, только, иметь в виду, что ограничение производной при dt пуске электропривода влечет за собой снижение быстродействия. Например, при dM уменьшения возрастает время пуска электропривода. dt ограничивать 88 4.2 Уравнения электромеханического переходного процесса электропривода с линейной механической характеристикой при Мс=const и ω0=const В большинстве применяемых в промышленности электроприводов, получающих питание от сети, электромеханические переходные процессы протекают при неизменном напряжении U или частоте f1, т.е. при ω0=const. При этих условиях они возникают в случае изменения управляющего воздействия ω0 или f1 скачком (пуск, торможение, реверс) или изменении нагрузки. Для ограничения бросков тока и момента при пуске, торможении до допустимых значений в цепь якоря или ротора двигателя вводится добавочное сопротивление. L силовой цепи значительно R J T  снижается, а электромеханическая постоянная м , наоборот, увеличивается При этом электромагнитная постоянная Tэ   (уменьшается жесткость β). Поэтому при работе двигателя на пусковых характеристиках влиянием электромагнитной инерции на течение переходных процессов можно пренебречь, считая Tэ  0 . Необходимость учета Тэ обычно возникает при выходе двигателя на естественную характеристику, когда добавочные сопротивления полностью выведены и влияние электромагнитной инерции может быть существенным. Получим уравнения переходного процесса для общего случая при Т э≠0 и ненулевых начальных условиях. Электромеханические переходные процессы при жестких механических связях, т.е. C12   , описываются уравнениями: M  β  (ω0  ω)  Tэ  dM ; dt M  Mc  J  dω dt Найдя М из второго уравнения и подставив в первое, получим уравнение, разрешенное относительно скорости ω. M d 2ω dω Tэ  Т М  2  TМ   ω  ω0  c  ωc dt β dt Аналогично можно получить уравнение, разрешенное относительно момента М. I d 2M dM TэТ м  2  TМ   M  M c . Здесь TМ    dt dt Корни характеристического уравнения этих дифференциальных уравнений одинаковы и при m  TМ  4 равны: Тэ 89 1 1 1      j   p 2  Tэ Tэ  Т М 4  Т э2 Общее решение этих уравнений при m<4 имеет вид: p1, 2   1) ω  ωc  (A  cos Ω p  t  B  sin Ω p  t)  e  αt t 2) M  M c  (C  cos  p  t  D  sin  p  t )  e Постоянные интегрирования A, B, C, D находятся из начальных условий. dω M нач  М с  При t=0 ω=ωнач; M=Mнач: dt J Подставляем эти величины в уравнения 1 и 2 ωнач=ωc+A; Mнач=Мс+С. Отсюда A  ωнач  ωс ; С=Мнач-Мс М  Мс d  0    A   p  B  мин : dt J (M нач  М с )  α  I   (ωна  ωс ) B J   Ωp β  (ω0  ω)  M макс β  Δωнач  М нач dM  0  α  C  Ωp  D   отсюда dt Tэ Тэ (   ωнач  М нач )  α  Т э  (М нач  М с ) D  р Тэ Т.о. законы изменения ω и М будут такими: ω  ωc  [(ωнач  ωс )  cos Ω p  t  (М нач  М с )  J   α  (ωнач  ωс )  sin Ω p  t]  e αt J   Ωp M  M c  [(M нач  M с )  cos Ω p  t  При m  (β  Δωнач  М нач )  α  Т э( нач   с )  sin Ω p  t]  e αt Т э  Ωp Tм  4 корни характеристического уравнения р1=-α1, р2=-α2 и общее Тэ решение уравнений 1 и 2 будет таким: ω  ωc  A1  e α1t  B1  e α2 t M  M c  C1  e1t  D1  e2t Коэффициенты А1, В1, С1, D1 находятся аналогично A, B, C, D. Законы изменения ω и М будут иметь следующий вид: 3) ω  ωc  ( 1  e α1t )  ωнач  e α1t  (М с  М нач )  α1  J   (ωнач  ωс ) α2 t e J   α2 90 1 t 1 t  4) M  M c  (1  e )  M нач  e ( М нач    ωнач )  1  Т э  ( М нач  М с )  2 t e Т э  2 Тм  4 , что бывает в редких случаях, р1=р2=α и общее решение Тэ дифференциальных уравнений 1 и 2 имеет вид: При m  ω  ωc  (A2  B2  t)  e -αt M  M c  (C2  D2  t )  e - t Коэффициенты А2, В2, С2, D2 находятся из начальных условий. Полученные общие зависимости ω=f(t) и M=f(t) в частных случаях существенно упрощаются, если до начала переходного процесса режим работы электропривода был установившимся. Во всех случаях, когда двигатель работает на реостатных характеристиках, Тэ пренебрежительно мала и ее можно считать равной 0. Если электромеханическая связь в системе электропривода является жесткой, уравнения переходного процесса можно получить из соотношений 3 и 4, положив в них  1   1 ; 2   Tм ω  ωc  ( 1  e  М  М c  (1  e t TМ  t TМ . Они имеют вид: )  ωнач  e  )  М нач  e t TМ  t TМ 4.3 Переходный процесс электропривода с линейной механической характеристикой при одно – и многоступенчатом пуске в случае Мс=const; ω0=const При пуске в одну ступень переходный процесс описывается уравнениями: ω  ωc  ( 1  e  t TМ )  ωнач  e  t TМ  t TМ  t TМ )  М нач  e ; М  М c  (1  e если увеличение скорости происходит не от ω=0, а от какого-то начального установившегося значения, как показано на рис. 4.3.1“а”. 91 ω М, ω ω0 МС ωс= β ωС Mнач ТМ ωС M=f( t) ωнач МС ωнач МС Мнач ω=f(t) t ТМ а) Мнач t б) Рис. 4.3.1 Закон изменения ускорения t  dω  ε  ε нач  е Tм , где dt εнач – начальное ускорение. ε нач  ωс  ωнач Тм Уменьшение ε по мере увеличения скорости объясняется непрерывным уменьшением динамического момента Мдин. Кривые ω(t) и M(t) изображены на рис. 4.3.1“б”. Если разгон идет из неподвижного состояния, т.е. когда ωнач=0, то t    ω  ωc  1  e Tм      t   T М  М c  1  e м   t   T   М e м нач (рис. 4.3.2“а”).   Время разгона на любом участке процесса до какой либо промежуточной скорости ωкон t  Tм  ln ωнач  ωс М  Мс  Tм  ln нач ωкон  ωс М кон  М с ωС1  ω0  R Я  R1  MC (k ) 2 92 ωН 1  ω0  R Я  R1 MН (k ) 2 Задаваясь временем t от 0 до найденного по формуле, можно построить кривые ω=f(t) и M=f(t). Они изображены на рис. 4.3.1“б”. ω М, ω ω0 Mнач ωС ωС ω=f(t) M=f( t) МС МС Мнач M t ТМ а) б) Рис. 4.3.2 Т.к. ωкон=ωc, то t   . Поэтому практически процесс считается закончившимся, когда разность между установившимся и текущим значениями скорости снижается до 2%, т.е. ωкон  ωс  0,02  (ωс  ωнач ) или М кон  М с  0,02  (М с  М нач ) При ωнач=0, ωкон=ωс-0,02ωс=0,98 ωс. Поэтому t  Tм  ln 0  ωс  ωс  Tм  ln  Tм  ln 50  4  Tм 0,98  ωc  ωс  0,02ωс Обычно при расчете принимается t=(3÷4)Tм. Что касается Тм, ее можно определить, проведя касательную в любой точке кривой ω=f(t) или М=f(t), как показано на 4.3.1“б” и рис. 4.3.2“б”, или используя следующие выражения: Tм  I ω0 Rß  ω0  ωн T  I   S T  I  T  I  м  н м  ì  ; β ; Mн Мн (kφ) 2 ; Для расчета переходного процесса при многоступенчатом пуске сначала строится пусковая диаграмма по ранее изложенным правилам задавшись пусковым и переключающим моментами. Она изображена на рис. 4.3.3“а”. Для любой ступени разгона время, в течение которого момент изменяется от М1 до М2 может быть определено по формуле M  Mc t x  TMX  ln 1 M2  Mc 93 Постоянная времени для любой ступени разгона Tмx  J   ω0  ωнx Мн Законы изменения ω и М при разгоне на любой ступени определяются согласно ранее приведенным выражениям. ω ωС М, ω M1 ωС ω0 ωС3 ωС2 ωС1 ωН ωН 3 ωК3 2 ωК2 ωН 1 ω=f(t) ωК3 ωК2 М2 ωК 1 M=f(t) ωК1 МС МС МН М2 M М1 t t1 t2 а) t3 t4 б) Рис. 4.3.3 Для примера рассчитаем переходный процесс на первой и второй ступенях. Постоянная времени Tм1  I   ω0  ωн1 Мн Время разгона на первой ступени t1  TM 1  ln M1  M c M2  Mc t    T м1   ω  ωc1  1  e 0 Закон изменения скорости на этой ступени     t   Tм 1  Закон изменения момента на этой ступени М  М c  1  e  t     М  e Tм 1   Значения ωн1 и ωс1 находятся из графика рис. 4.3.3 или теоретически: ωС1  ω0  R1 R1  M ω  ω  MН C Н 1 ; 2 (k ) 2 (k ) Здесь R1 – полное сопротивление якорной или роторной цепи ДНВ или АД. 94 Задаваясь временем t от 0 до t1, можно рассчитать по приведенным формулам и построить кривые ω=f(t) и M=f(t). Постоянная времени для второй ступени Tм 2  I   ω0  ωн 2 Мн M1  M c M2  Mc Закон изменения скорости и момента на этой ступени Время разгона на второй ступени t 2  TM 2  ln t t t       T T ω  ωc 2  1  e T 2   ωкон1  e м 2 ; М  М c  1  e м 2     t   T   М  e м2 1   Значения ωн2 и ωс2 находятся из пусковой диаграммы аналогично как и на первой ступени и т.д. Время разгона при выходе на естественной характеристике до скорости ωс принимается равным tн=(3÷4)Tм, где в Тм вместо ωнх подставляется ωН. 4.4 Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при Мс=const; ω0=const в тормозных режимах Рассмотрим сначала реверс, который заключается в торможении противовключением с дальнейшим изменением направления вращения и разгоне в противоположную сторону. Если реверс осуществляется при активном моменте сопротивления Мс=const, переходный процесс описывается уравнениями, приведенными ранее для двигательного режима, с той разницей, что в этих уравнениях нужно поставить знак минус перед ωс и перед Мнач. t   T ω  ωc  1  e м   t   T М  М c  1  e м   t   T   ω e м нач   t   T   М e м нач   На рис. 4.4.1 изображена механическая характеристика, иллюстрирующая переход из двигательного режима в режим противовключения (“а”) и соответствующие этому кривые переходного процесса ω(t) и M(t). Двигатель при переводе его в режим противовключения тормозится по линии ВС. Затем, если его не отключить от сети, будет разгоняться в обратном направлении по линии CD, достигает скорости идеального холостого хода (-ω0) и т.к. момент сопротивления активный, переходит в режим рекуперации с отдачей энергии в сеть (линия DE). Равновесие наступит в т. Е, где М=Мс и скорость -ωс. Такой процесс может быть, если в случае подъема тяжелого груза двигатель 95 тормозится противовключением и при ω=0 не отключается и не затормаживается механическими тормозами. При реактивном моменте сопротивления процесс разбивается на два этапа. На первом этапе, являющемся тормозным, момент Мc и момент двигателя действуют согласно, обеспечивая эффективное торможение. Закон изменения ω и М описываются теми же уравнениями что и при активном М c. Время торможения до ω=0 tТ  Tм  ln ωнач B ωнач  (ωс ) ω  ωс  Tм  ln нач ωс ωс ω ω0 М, ω A C Мнач M МС ωнач МС M=f(t) t ω=f(t) -ω0 D -Мнач -ωС -ωС E а) б) Рис. 4.4.1 На втором этапе происходит разгон в противоположном направлении (после торможения и остановки), если требуется реверс. Знак Мс меняется на противоположный. Уравнения, описывающие переходный процесс будут иметь такой же вид, как для режима пуска, только ωнач=0, Мнач=Мп, ωс=-ω'с, т.е. ω  ωс  ( 1  e  t TM ); M   M c  (1  e  t TM )  Mп e  t TM где Мп – пусковой момент. Время реверса t рев  t m  t n  Tм  ln ωнач  ωс  TM  ln 50 ωс Механические характеристики, соответствующие данному режиму и кривые переходного процесса приведены на рис. 4.4.2“а” и “б”. При переходе скорости через 0 динамический момент Мдин скачком изменяется от значения Мдин=-(Мп+Мс) до Мдин=-(Мп-Мс), что вызывает 96 соответствующее изменение ускорения и в кривых ω=f(t) и M=f(t) появляется излом. ω ω0 М, ω ωнач ωнач Мнач МП M МС ω=f(t) -ω'С ω'С -МС МП -ω0 t M=f(t) -Мнач -ωС -ωС а) б) Рис. 4.4.2 При динамическом торможении законы изменения ω и М описываются теми же уравнениями, что и для реверса, т.е. ω  ωc  (1  e M  M c  (1  e   t TM t TM )  ωнач  e )  M нач  e  t TM  ; t TM , где ωс – установившаяся скорость, определяемая точкой пересечения механической характеристики динамического торможения и вертикали Мc =const. В случае активного Мс точка “B”, соответствующая установившейся скорости -ωс2, относится к случаю, когда этот момент в начале процесса является тормозным, что имеет место, например, при подъеме груза, а точка “С” с установившейся скоростью ωс1 – к случаю, когда этот момент является движущим, например, при спуске груза (рис. 4.4.3“а”). В случае торможения при подъеме груза под действием тормозного момента двигателя и Мс привод вначале будет тормозится и остановится, т.к. момент двигателя станет равным 0, но т.к. М с является активным и будет продолжает действовать в том же направлении, под его действием система будет вращаться в обратную сторону. При этом Мс из тормозного превратится в движущий, а тормозной момент двигателя изменит свой знак и будет продолжать действовать как тормозной. Установившаяся скорость –ωС2 наступит при равенстве момента двигателя и М с т.е. в точке “В”. Кривые переходного процесса для этого случая изображены на рис. 4.4.3“б”. Время торможения до остановки. 97 t m  Tм  ln ω ω0 D ωнач C Мнач ωнач  ωс  ωс A Е ωС1 М, ω М, ω ωнач ωнач ω=f(t) ωС1 t -ωС2 МС ) f(t ω= В -ωС2 ωС1 M=f(t) МС M 0 t M=f(t) -ωС2 -Мнач -Мнач tT а) б) в) Рис. 4.4.3 Если активный момент сопротивления Мс в начале торможения был движущим (торможение при спуске груза), то в начале торможения тормозной момент двигателя (отрезок ED на рис. 4.4.3”а”) больше движущего статического момента и имеет место замедление, сопровождающееся уменьшением тормозного момента двигателя. При скорости ωс1 M=Mc, наступает установившийся режим тормозного спуска груза со скоростью ωс1. В этом случае затормозить систему до остановки путем динамического торможения нельзя (рис. 4.4.3”в”). ω ω0 ωнач ωнач ω=f(t) МС Мнач МС M t M=f(t) -ωС -ωС -Мнач tT Рис. 4.4.4 98 При реактивном М с динамическое торможение происходит так же, как и при подъеме груза. Разница лишь в том, что при ω=0 действие М с прекратится, и т.к. момент двигателя тоже станет равным 0, система остановится. Соответствующие этому случаю механические характеристики и кривые ω(t) и М(t) изображены на приведенных рис. 4.4.4 Процесс будет протекать так, как если бы скорость ω стремилась стать равной -ωс, но прекратится при ω=0. Поэтому соответствующие отрезки кривых на рисунке изображены пунктиром. 4.5 Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при ω0=const, Мс=f(ω) В случае линейной Мc от ω, т.е. при Мс=кω дифференциальное уравнение, определяющее поведении электропривода, имеет вид:  ω y ω0  ω  1   ωy     TM  dω  dt , где  ωy – скорость установившегося режима при М с=Мy, а ωy – падение скорости при установившемся режиме (рис. 4.5.1). ω ω0 ωу ωу Му Мнач М Рис. 4.5.1 ωy Учитывая, что ωy+ωy=ω0 и умножая обе части уравнения на ω0 , получим ω y  ω y  ω   TM  dω  y  1  ω0 ω0  ω y  dt ω0 или ω y dω dω ω y  ω  TM    ω  TM  ω0 dt dt , ω0  ωy  ω 99 где TM  TM  ωy ω0 Решение этого уравнения относительно ω и М дает законы изменения ω и М ω  ωy  (1  e  t TM  t TM  M  M y  (1  e ; Длительность переходного процесса t  Tм  ln )  ωнач  e   t TM  )  M нач  e  t TM  ωнач  ω y ωкон  ω y ωy  T  T  м Здесь м ω – это время, за которое электропривод разгонится до ωy при постоянном моменте, равном пусковому Мп. При Мс=М0+К1ω и Мс=М0-К1ω (рис. 4.5.2) переходный процесс описывается этими же уравнениями, что и при Мс=Кω, но в них TM  TM  ωy ω При вентиляторном моменте сопротивления дифференциальное уравнение, отражающее переходный процесс, имеет вид: ω0  ω  (1  ω  ω y ωy )  TM  dω dt ω ω0 ω Мс ω' ωу ω0 ω' ωу Мнач ωу ωу ω' М М0 Му Мс М ω' М Му М0 Мнач М Рис. 4.5.2 Хотя это уравнение решить можно, однако конечные результаты малопригодны для практического использования. Поэтому на практике чаще используются графические и графоаналитические методы. Естественно, что такие методы дают лишь приближенные результаты, однако, при тщательном выполнении их точность достаточна для решения практических задач. Правда, такие методы имеют и такой недостаток: они не дают возможности получить общие выводы. Решение может быть найдено лишь для частных случаев, когда 100 значения всех параметров электропривода известны. Рассмотрим некоторые из них. 4.6 Графический метод интегрирования уравнения движения (метод пропорций) Сущность этого метода заключается в замене бесконечно малых приращений скорости и времени малыми, но конечными приращениями ω и t. Действительные кривые ω=f(M) и ω=f(Mс), а так же ω=f(Mg) заменяются ступенчатыми. На каждом участке значения М и Мс или их алгебраическая сумма Мg=М-Мс принимаются постоянными и равными их среднему значению, т.е. предполагается, что в уравнение движения электропривода подставляются средние значения М и Мс. В соответствие с этим уравнение движения можно представить, в виде: M ср  М с.ср  J   ω t Считая, что в интервале времени t разность Мср-Мс.ср остается величиной постоянной, получим пропорцию M ср  М с.ср J  ω t Для графического построения все входящие в нее величины должны изображаться в соответствующих масштабах, связанных между собой соотношением: m M mω  my mt Пропорция, выраженная в отрезках на осях, будет иметь вид: M ср  М с.ср mM J my ω m  ω t mt Произвольно выбираются 3 масштабных коэффициента (обычно mM, mω, mt). Этот метод сводится к графическому построению кривых ω=f(t) и M=f(t) и определению времени переходного процесса. Рассмотрим его на примере пуска электропривода вентилятора в одну ступень (для упрощения). Во втором квадранте изображается механическая характеристика двигателя (для простоты считаем ее линейной) и механическая характеристика вентилятора – кривая Мс. Вычтя графически из кривой М=f(ω) кривую Мс=f(ω), получим 101 кривую динамического момента Мд=М-Мс. Ее делим на участки произвольной длительности, на каждом из которых считаем Мдин=const т.е. кривую Мдин заменяем ступенчатой линией (см. рис. 4.6.1). Точность конечных результатов тем выше, чем на большее число участков разбита кривая Мдин. Деление нужно выполнить так, чтобы площадки, создаваемые ступенчатой линией по обе стороны от исходной кривой, были равновеликими. Полученные на отдельных участках средние значения динамических моментов оа1, оа2, оа3 и т.д. откладываются на оси ординат в виде отрезков ов1, ов2, ов3 и т.д. Полученные т.о. точки в1, в2, в3 и т.д. соединяются вспомогательными наклонными линиями с точкой А, находящейся на оси абсцисс J на расстоянии ОА, пропорциональном величине m . y Затем из начала координат проводится ОС 1, параллельно линии АВ1 до пересечения в точке С1, с прямой, являющейся продолжением верхнего основания прямоугольника первой ступени приращения скорости. Точка С1 является точкой искомой кривой ω=f(t) и определяет величину ω . Действительно, отрезок ОС1 характеризует закон изменения ω на первом участке от ω=0 до ω=ω , что следует из подобия треугольников АОb1 и ОC1t1. Оb1 С1t1  ОА Ot1 Т.к. ов1  J ω t1 М дин C t  ОА  ; ; 11 , то ot1  my mω mt mM 102 Проведя аналогичное построение для всех, последующих участков, найдем кривую ω=f(t) и искомое время пуска электропривода. Взамен ломанной линии скорости можно провести плавную кривую. Для построения кривой М=f(t) необходимо для каждого момента времени t1, t2, t3 и т.д. найти значения момента двигателя (отрезки измеряются от оси ординат до кривой М=f(ω) при соответствующем приращении ω). Например в момент времени t=0, – это отрезок ОВ. В момент времени t1, – это отрезок ДF и т.д. Откладывая по вертикали от оси абсцисс при каждом моменте времени t1, t2, t3 и т.д. значения найденных графически моментов двигателя, получим точки d1, d2, d3, и т.д., соединяя которые плавной кривой, найдем зависимость M=f(t) в переходном процессе пуска. Изложенный метод применим и для расчета переходного процесса при торможении электропривода. Нужно только иметь в виду, что при торможении динамический момент обычно равен сумме М и М с и имеет отрицательный знак. Поэтому при построении средние значения М дин откладываются по оси ординат вниз от точки 0. 4.7 Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при ω0=f(t) и Mc=const При пуске электропривода включением его в сеть на полное напряжение U=const и f1=const переходные процессы возникают при скачке напряжения, или как принято говорить, при скачке управляющего воздействия ω0=const. Для ограничения бросков тока и момента в разомкнутых системах в якорную или роторную цепь двигателя приходится вводить добавочное сопротивление. Переходные процессы в этом случае будут далекими от оптимальных. В замкнутых системах (Г-Д, ТП-D, ТПЧ-АД и др.) имеется возможность формировать переходные процессы, близкие к оптимальным, путем плавного изменения управляющего воздействия. Они протекают в этом случае при ω0=f(t). При этом имеется возможность ограничивать темп нарастания управляющего воздействия допустимым значением ω0=ε0t, где ε0 – допустимое по тем или иным причинам ускорение электропривода. Проанализируем особенности переходных процессов при линейном изменении управляющего воздействия во времени, т.е. при линейном изменении Ud или f1, при котором ω0=ω0 нач+ε0t. Если подставить значение ω0(t) в ранее полученное дифференциальное уравнение, определяющее переходный процесс при ω0=const, получим d 2ω dω Tэ  TM  2  TM   ω  ω0  ωc  ω0 кон   0 t  ωc dt dt 103 TM  2 влиянием электромагнитной инерции можно пренебречь, Tэ считая Tэ  0 . Тогда В случае TM  dω  ω  ω0  ωc  ω0 нач  ε 0  t  ωc dt Правая часть этого уравнения – частное решение, соответствующее установившемуся режиму, который наступит после затухания свободных составляющих. Для этого режима общий характер движения такой: ω=a+bt, где а и b – неопределенные коэффициенты, находимые из начальных условий. dω  a  b   0 , можно написать dt TM  ε0  a  bt  ω0нач  ε0  t  ωc . При t=0 a  ω0нач  TM  ε0  ωc Имея в виду, что Общее решение дифференциального уравнения относительно ω  t TM ω  a  b t  Ae  ω0 нач  Т М  ε 0  ωс  ε 0  t  A  e При t=0 ωнач  ω0 нач  Т М  ε 0  ωс  А , откуда  t TM À  ωíà÷  (ω0íà÷  ÒÌ  ε0  ωñ ) . Окончательно закон изменения скорости ω  ε 0  t  (ω0 нач  Т М  ε 0  ωс )( 1  е  t TM )  ωнач  е  t TM Дифференциальное уравнение системы относительно момента при Tэ  0 имеет вид с учетом динамического момента TM  dM dω  M  Mc  J  M c  TM  ε 0  β , dt dt а его решение относительно момента: M  (M c  Т М  β  ε 0 )( 1  е  t TM )  M нач  е  t TM Воспользуемся полученными общими выражениями ω=f(t) и М=f(t) для анализа переходных процессов электропривода с линейной механической характеристикой при реактивном М с, ограничившись только режимом пуска. Изобразим механические характеристики, на которых электропривод работает в процессе пуска, а рядом будут изображаться кривые переходного процесса. Процесс пуска разбивается на 3 этапа. На первом этапе двигатель неподвижен (ω=0), а возрастание ω0 вызывает линейное нарастание его момента. M  β(ω0  ω)  Tэ dM  β(ω0  ω)  β(ω0 нач  ε 0  t)  β  ε 0  t dt 104 т.к. ω0 нач=0, ω=0 Первый этап заканчивается, когда М=Мс. Время запаздывания t  tз  ωc М  β  ε0 ε 0 (см. рис. 4.7.1). По достижении моментом двигателя значения, равного Мс, двигатель приходит во вращение и начинается второй этап (II), который закончится, когда ω0 перестанет изменяться, т.е. станет равной ω0=const. Начальные условия для второго этапа: ωнач=0; ω0 нач=ωс; Mнач=Мс. Перенося начало координат в точку tз и отсчитываем время отсюда. Следовательно, законы изменения ω и М будут такими при t=0 ω  ε 0  t  (ωc  ωс  Т М  ε 0 )(1  е M  ( M c  Т М  β  ε 0 )(1  е  t TM  t TM )  Mс е  )  0  ε 0  t  Т М  ε 0 (1  е t TM  M c  Т М  β  ε 0 (1  е   t TM t TM ) ) Кривые, отражающие процесс на этом этапе изображены на рис. 4.7.1“б”. В конце второго этапа (t=t0) двигатель выходит на характеристику, соответствующую ω0=const. До этого он последовательно переходит с одной характеристики на другую, каждой из которых соответствует своя ω0. (рис. 4.7.1“а”). Зависимости ω=f(t) и М=f(t) позволяют построить фазовую траекторию, т.е. динамическую характеристику (см. рис. 4.7.1“а”). На третьем этапе (III) двигатель работает при неизменном напряжении (неизменной частоте f1) при ω0=const. Происходит дотягивание двигателя до скорости ωс, соответствующей установившемуся режиму в точке А. На этом этапе законы изменения ω и М описываются уравнениями, соответствующими ω0=const, т.е. постоянству управляющего воздействия (постоянству U сети или постоянству частоты f1). 105 ω  ωс (1  е  M  M c (1  е t TM  )  ωнач  е t TM  t TM )  M нач  е  t TM Начало координат при этом надо перенести в точку t0, т.е. время на этом этапе отсчитывается от t0. Общее время переходного процесса tпп=tз+t0+3TM. 4.8 Переходный процесс в электроприводе с двигателем независимого возбуждения при изменении магнитного потока Обычно ДНВ работает при Ф=Фн если U=const или оно изменяется. Необходимость изменения (ослабления) потока возникает когда требуется получить скорость, превышающую основную (согласно требованиям технологического процесса). Пуск двигателя в этом случае совершается в дву этапа. Первый этап заключается в разбеге двигателя до основной скорости, соответствующей U=const и Ф=Фн, с выведением двигателя на естественную характеристику, а второй – в разгоне от основной до требуемой, которая достигается ослаблением магнитного потока. Если бы поток изменялся мгновенно, то в начальный момент времени имел бы место бросок тока и момента и переход двигателя с одной характеристики на другую происходил так, как показано на рис. 4.8.1“а” и “б” пунктиром. Бросок тока и момента будет тем больше, чем быстрее темп изменения потока. В действительности поток изменяется во времени. Поэтому ток якоря и момент двигателя будут изменяться по т.н. динамической характеристике (кривые). ω ω ω01 ω01 ω2 Фосл<ФН ω2 ω0 ω0 ω1 Фосл<ФН Ф=ФН МС М1 М ω1 Ф=ФН JС1 JС2 J1 J б) а) Рис. 4.8.1 106 Для расчета переходного процесса пренебрегаем индуктивностью обмотки якоря LЯ ввиду ее малости по сравнению с индуктивностью обмотки возбуждения LВ. С целью получения расчетного выражения воспользуемся уравнением равновесия ЭДС в якорной цепи и уравнением момента двигателя. U  I Я  RЯ   кφ  ω М  кφ  I Я  М С  I   dω dt Выразим коэффициенты “k” через номинальные параметры двигателя, и подставим их в уравнения U и М. МН U к  к  С  М М ФH  ω0 ; I H  ФH U Ô  ω U  I  R  ß ß 1) Ô H  ω0 ; M H Ф dω  I Я  MC  I  2) I H  ФH dt k  kе  Ce  Определив из второго уравнения ток IЯ и подставив в первое, а также разделив обе части полученного выражения на H  U , получим  ω ω0   ω ωC  ( )2    TM  H H ω0 ω0 dt d Или в относительных единицах d 2 3)        TM  , где dt Δωc  TM  Mc J    Mc  RЯ  ; (k ) 2  J  RЯ  (k ) 2 Для решения этого уравнения нужно найти зависимость φ=f(t). На небольшом интервале изменения потока (рис. 4.8.2“а”) зависимость между Ф и ib можно принять линейной, т.е. между Ф и iв считать наличие пропорциональности Ф  iB . 107 φнач φср1 φнач φкон φср2 φср3 φср4 φкон ib t t t t t б) а) Рис. 4.8.2 При ненасыщенной магнитной системе, для которой характерна пропорциональность Ф  i B , уравнения равновесия ЭДС цепи возбуждения имеет вид: di U B  i B  rB  LB B dt Закон изменения тока возбуждения можно найти из этого уравнения iв  iв. уст  (1  е  t TB )  iв.нач  е  t TB , где TB  LB rB При Ф  i B закон изменения потока будет таким же Ф  ФУ  (1  е   У  (1  е   t TB t TB )  Фнач  е )   нач  е   t TB , или в относительных единицах t TB Построив кривую φ=f(t), разбивает ее на участки постоянной длительности t. И на каждом участке поток считается постоянным, равным среднему значению (рис. 4.8.2“б”) так же как и скорость  ср   ср   нач   кон  нач 2   кон  , где    êîí  íà÷ 2 φ=f(t) уравнение 3 можно   нач  2 зависимость Имея приращениях, подставив в него значение  ср и  ср . решить в конечных 108   2  ñð   ñð  ( íà÷   2 )   ñ Òì t Окончательная расчетная формула имеет вид: ср  ср2  нач   с   2 Т м ср  t 2 Расчет кривой скорости ведется с первого участка длительностью t, для которого известна  нач и среднее значение потока. Приращение скорости на первом участке  ср1   ср2 1  нач   с  1  2 Т м  ср1 t  2 Начальная скорость на втором участке длительностью t равна скорости в конце первого участка  нач 2   нач1   1   кон1 Аналогично определяется скорость на втором участке и т.д. По рассчитанным приращениям строится кривая ν=f(t), которая изображена на рис. 4.8.3. Для расчета и построения кривой IЯ=f(t) разделим обе части формулы 1 на U. IЯ I Я RЯ   U  1   , где I кз   Получим 1  . Отсюда . I кз U u  RЯ  Примерный вид кривой IЯ=f(t) при Мс=const изображен на рис. 4.8.3. Конечное значение тока I Якон  I Янач  нач . Кривую изменения момента можно  кон  рассчитать и построить с помощью соотношения М  М С  J . t Расчет переходного процесса можно вести и в именованных величинах, используя формулы для приращения скорости КФсрU  ( КФср )(нач  М С RЯ  )   . IRЯ  ( КФ) 2  t 2 109 IЯ=f(t) Iкон νкон =νуст ν=f(t) Iнач νнач t Рис. 4.8.3 110 Использованная литература 1. Ключев В.Н. Теория электропривода – М: Энергоатом издат. 1985. – 500с. 2. Чилиин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода – М: Энергоатом издат. 1992. – 576с. 3. Терехов В.М. Элементы автоматизированного электропривода, 1987, 223с. 4. Булгаков А.А. Частотное управление асинхронными двигателями – М: Энергоатом издат. 1982, 261с. 5. Москаленко В.В. Электрический привод, второе издание, - М: АСАДЕМА, 2003. 6. Ильинский Н.Ф. Основы электропривода, издат. МЭИ, учебное пособие, 2003. 111