Теоретические основы радиолокации и радионавигации

1 Лекции «Теоретические основы радиолокации и радионавигации» для студентов гр. М4З-301-17 1. Основные определения, задачи радиолокационного наблюдения. Принципы получения радиолокационной информации. Координаты целей, измеряемые РЛС Радиолокация – область науки и техники, предмет которой – получение информации о положении в пространстве, движении, а также других характеристиках объектов путем анализа поступающих от них радиоволн. Термин «радиолокация» – от латинских слов «radio» - испускаю лучи (radius – луч) и lokatio – место расположения. Процесс наблюдением. получения Объекты информации называется радиолокационного радиолокационным наблюдения называются радиолокационными целями. Не обязательно это «цели» в военном смысле слова (по которым следует стрелять). Это – любые объекты радиолокационного наблюдения от ракет, самолетов и кораблей до органов человеческого тела, северных сияний и т.д. Совокупность сведений о радиолокационных целях, получаемых в процессе радиолокационного наблюдения, называется радиолокационной информацией. Технические средства получения радиолокационной информации называются радиолокационными станциями (РЛС) или радиолокаторами. Часто применяется международный англоязычный термин радар (Radio detecting and ranging). Уже из смысла терминов «радиолокация» и «радар» ясно, что основными задачами радиолокационного наблюдения цели являются их обнаружение и определение местоположения. Процесс радиолокационного наблюдения во многих случаях можно разделить на следующие этапы. 1. Обнаружение целей. 2. Измерение их координат и параметров движения (для движущихся целей). 2 3. Разрешение целей. 4. Распознавание целей. Обнаружение целей состоит в принятии решения о наличии или отсутствии целей в каждом выделенном участке пространства. К сожалению, нельзя обнаружить сигналы от сколь угодно малой и сколь угодно далекой цели. Этому препятствуют «шумы» – непрерывные хаотически изменяющиеся (случайные) напряжения, возникающие во входных цепях приемной системы РЛС. Эти «собственные шумы» устранить нельзя. Поэтому возможность обнаружения цели зависит от соотношения интенсивностей принятого от нее сигнала и шума. Поскольку шум случайный, то даже при одном и том же соотношении интенсивностей сигнала и шума сигнал может обнаруживаться не всегда, т.е. возможны пропуски сигнала. Это – ошибочные решения. Они называются пропуском цели. Возможны и другие ошибочные решения, когда принимаются решения об обнаружении цели, хотя цели нет, а есть только шум. Эти ошибочные решения называются ложными тревогами. Теория обнаружения позволяет свести ошибочные решения к допустимому минимуму. Элементы теории обнаружения мы рассмотрим позже. Шумы влияют не только на обнаружение целей, но и на точность измерения координат обнаруженных целей. Из-за шумов невозможно абсолютно точное измерение. Поэтому измерение сводится к получению оценок координат и скорости целей. При этом также стремятся свести к минимуму погрешности измерений. Эту задачу решает теория измерения, элементы которой мы также рассмотрим позже. Возможность обнаружения целей и точность измерения их координат могут ухудшаться также при воздействии внешних помех, как естественных, так и преднамеренных. Но и при отсутствии внешних помех всегда есть собственные шумы. Важную роль в процессе радиолокационного наблюдения играет разрешение целей, т.е. возможность обнаружения и измерения координат 3 какой-либо цели при наличии других целей, т.е. возможность раздельного обнаружения и измерения координат нескольких близко расположенных целей. В последние годы от современных РЛС во многих случаях требуется решение еще одной задачи – распознавания целей, т.е. определение класса или типа цели. Простейший случай распознавания целей – определение их государственной принадлежности с помощью запросно-ответных устройств «свой-чужой». типов Но в более сложных случаях необходимо распознавание самолетов, получение радиолокационного изображения ИСЗ, радиолокационных карт местности и т.д. Как уже отмечалось в определении радиолокации, информация о целях получается в результате анализа принимаемых от целей радиоволн. Эти радиоволны могут возникать в трех случаях. 1) В результате отражения (или, точнее, рассеяния) волн, облучающих цель. В этом случае передающая часть РЛС облучает цель, а приемная часть принимает отраженные сигналы. Сама цель не излучает радиоволн, а только рассеивает (отражает) падающие на нее радиоволны. Это – наиболее распространенный случай активной РЛС (Рис. 1). Рис. 1. Активная РЛС – ответный сигнал получается путем отражения от цели 2) В результате излучения целью «ответного» сигнала после получения «запросного» сигнала от РЛС. При этом может переизлучаться принятый целью сигнал или формироваться и излучаться сигнал с характеристиками, 4 отличными от запросного. Это – РЛС с «активным ответом» (Рис. 2). Применяются, например, в гражданской авиации. Посылается кодированный запросный сигнал, а воздушное судно отвечает тоже кодированным сигналом (причем каждое воздушное судно может иметь свой индивидуальный код), в котором заложена информация о положении судна, его техническом состоянии и т.д. РЛС с активным ответом используются для сопровождения ИСЗ и в других системах. Рис.2. РЛС с активным ответом – ответный сигнал формируется приемо-передатчиком, размещенным на «цели» 3) В результате собственного излучения целей. Это могут быть излучения радиотехнических устройств целей (например, бортовых РЛС или средств связи), а также специальных устройств, создающих так называемые активные помехи для самомаскировки или маскировки других целей (средства радиопротиводействия). Получение радиолокационной информации о таких излучающих целях осуществляется средствами пассивной радиолокации, содержащими только приемные станции (Рис.3). Пассивные системы могут также использовать переизлучение целями сигналов от каких-либо сторонних источников, например, от телевизионных или вещательных передатчиков. 5 Рис.3. Пассивная РЛС – сеть приемных позиций, распределенных в пространстве Координаты целей закодированы (содержатся) в параметрах принимаемых от целей сигналов. Для измерения координат используются закономерности распространения радиоволн. В различных средах эти закономерности разные. Рассмотрим простейший случай распространения в свободном пространстве, в котором скорость распространения радиоволн не зависит от направления распространения, поляризации и частоты колебаний и равна с = 3*108 м/с. При этом сигналы распространяются прямолинейно и без искажений их формы. Рис.4. Координаты цели и измеряемые геометрические элементы Из рис. 4. следует, что положение летательного аппарата (ЛА) фиксируется в сферической системе координат тремя элементами: - r – радиусом - вектором, проведенным от начала координат до местоположения (МП) цели; 6 - углами θ и α, измеряемыми в вертикальной и горизонтальной плоскостях, соответственно, при этом угол α отсчитывается от направления на Север. Непосредственно измеряемыми радиолокационными параметрами являются задержка сигнала во времени (на расстоянии от точки 0, в которой размещена РЛС, до ЛА и обратно), и угловые направления, которые измеряются с использованием диаграмм направленности (ДН) антенн, которые, в свою очередь, определяются амплитудно - распределениями на раскрыве антенны и её размерами. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх фазовыми 7 2. Краткий обзор истории радиолокации. Основные применения радиолокации. Обобщенная структурная схема активной РЛС. В настоящее время радиолокация – интенсивно развивающаяся область науки и техники. В мире ежегодно проходит несколько международных конференций по радиолокации и отдельным ее направлениям, издается много журналов, и книг. Традиционно отмечается, что еще в 1897 г. во время экспедиции в Балтийском море А.С.Попов, проводя опыты радиосвязи, установил возможность обнаружения объектов при пересечении ими линии между передатчиком и приемником. Корабль «Лейтенант Панин» был обнаружен при пересечении им линии радиосвязи между кораблями «Европа» и «Африка». Этот факт зафиксирован в отчете А.С.Попова об экспедиции. Однако первый патент на радиолокатор принадлежит немецкому инженеру Кристиану Хюльсмайеру. В 1904 г. он получил немецкий и английский патенты на «устройство посылки и приема Герцовых волн для указания или предупреждения о присутствия металлического тела, такого как корабль или поезд на линии распространения волн». Первый радиолокатор Хюльсмайера состоял (как и у Попова) из искрового передатчика и приемника на основе когерера, изобретенного Генрихом Герцем, но передатчик и приемник находились рядом и были разделены металлическим экраном. Хюльсмайер назвал свой прибор «Телемобилоскопом». Он демонстрировал его в Кельне и Роттердаме в 1904 г. Однако в начале ХХ века как наблюдения А.С.Попова, так и изобретение Хюльсмайера долгое время не были востребованы. Активно развивалась радиосвязь. Лишь в начале 30-х годов во многих странах мира было осознано военное значение радиолокации, особенно в связи с возросшей ролью авиации и увеличивающейся скоростью самолетов. Реальное второе рождение радиолокации было связано с начавшейся подготовкой ко второй мировой войне, и, прежде всего, с задачей 8 наблюдения воздушного пространства. Для обнаружения налета вражеских самолетов тогда применялись звукоулавливатели. В СССР заменить звукоулавливатели устройствами, использующими электромагнитные волны, предложил в 1932 году военный инженер Павел Кондратьевич Ощепков. Хотя сам Ощепков был вскоре арестован, работы по созданию РЛС были поддержаны Наркоматом Обороны и широко развернуты с участием Академии наук. Первые успешные полевые испытания РЛС были проведены летом 1934 г., а осенью уже было принято решение об изготовлении 5 промышленных образцов этих РЛС. Первые действующие РЛС в СССР были названы РУС-1, что расшифровывалось как «Радиоулавливатель самолетов». Это была так называемая бистатическая РЛС, передатчик и приемник которой были разнесены на расстояние (базу) 35 км, длина волны была 4 м. Самолеты обнаруживались при пересечении ими линии передатчик-приемник в пределах некоторого сектора вокруг этой линии на высотах до 5 – 6 км и на дальности до 3 км от приемного пункта. В 1939 г. РЛС РУС-1 была принята на вооружение Красной Армии. К началу Отечественной войны было изготовлено 45 комплектов этих РЛС. Первая импульсная РЛС была создана и испытана в 1937 – 1938 г. под руководством будущего академика Юрия Борисовича Кобзарева. В 1940 г. уже 12 импульсных РЛС РУС-2 поставлены Армии. Это – тоже бистатические РЛС, но со значительно меньшей базой (1000 м). Эти РЛС не только обнаруживали самолеты (как непрерывные РЛС РУС-1), но измеряли их дальность (по запаздыванию эхосигналов относительно зондирующего) и угловые координаты. В 1940 г. в СССР независимо от США был изобретен антенный переключатель (АП), позволивший строить импульсные РЛС с совмещенной антенной на передачу и прием. В США АП был изобретен в 1936 г. После изобретения АП стали производить импульсные РЛС с совмещенной антенной «Пегматит» (РУС-2с). Эти РЛС сыграли значительную роль в Отечественной войне. 22 июля 1941 г. был впервые отражен налет на Москву 9 250 самолетов благодаря своевременному обнаружению радиолокаторами (в районе Можайска). В Германии, Англии и США также развивались радиолокаторы, накануне и во время Второй Мировой войны. В частности, в США были созданы мощные РЛС обнаружения и сопровождения самолетов SCR 270 (подвижный вариант) и SCR 271 (стационарный вариант), работающие на частоте 106 МГц (  3 м) с дальностью действия порядка 50 миль (Р  100 кВт в импульсе). РЛС SCR 270 успешно обнаружила налет японской авиации в декабре 1941 г. на американскую базу на Гавайских островах Перл-Харбор. Однако командование базой слишком поздно поняло, что означают эхосигналы, принятые РЛС. В результате этого налета, как известно, был уничтожен почти весь тихоокеанский флот США. После войны радиолокация бурно развивалась главным образом в СССР, США , прежде всего, для военных применений, а с 50-х годов и для гражданской авиации. Начиная с середины 50-х годов работы в области радиолокации возобновились в Германии. Велись работы и в Англии, Франции. За 65 лет, прошедших после окончания войны, радиолокация добилась огромных успехов. Развита теория радиолокации. На основе этой теории разработано много новых методов, резко повысивших возможности и основные технические характеристики РЛС. Освоены новые диапазоны длин волн. Значительно расширилась область применения РЛС, в том числе в науке и народном хозяйстве, а не только в военных целях. Переход к гражданскому использованию радиолокации особенно усилился в последние годы после окончания «холодной войны» между СССР и Западом и связанного с ним резкого сокращения военных расходов. Основные применения радиолокации А. по-прежнему, военные применения радиолокации остаются одними из наиболее важных. 10 А.1. РЛС в системах ПВО – основное информационное средство, обеспечивающее обнаружение самолетов противника, определение их координат и трасс, а также в некоторых случаях и распознавание типов самолетов. А.2. РЛС в составе зенитно-ракетных комплексов (ЗРК), например С300, – основное информационное средство, обеспечивающее обнаружение целей и наведение противоракет на самолеты и тактические ракеты противника. А.3. РЛС в системах ПРН и ПРО – основное информационное средство, обеспечивающее дальнее обнаружение БР, определение их траекторий и точек падения, а также наведение противоракет на БР противника. А.4. РЛС контроля космического пространства (ККП) – обнаружение и слежение за военными ИСЗ. А.5. РЛС для радиолокационной разведки с целью обнаружения и определения расположения войск и вооружений противника, военных объектов, их характера (например, заводов по производству ядерного оружия, пусковых шахт БР и т.д.). А.6. РЛС для наведения и самонаведения снарядов на цели. Радиолокационные головки самонаведения. Б. Близкими к военным являются применения РЛС в системах обеспечения безопасности. Б.1. «Радиолокационные заборы», обеспечивающие охрану территории и обнаружение любых объектов, проникающих внутрь охраняемой территории (например, человека). Б.2. Обнаружение подслушивающих и записывающих устройств («жучков») в служебных и жилых помещениях. Б.3. Радиолокационное обнаружение мин, в том числе противопехотных, оставшихся после окончания военных действий в большом количестве на многих территориях (Балканы, Афганистан и др.). 11 Б.4. Обнаружение преступников (террористов), скрывающихся внутри помещений (наблюдение «сквозь стены»). Б.5. Поиск живых людей в завалах при землетрясениях и прочих катастрофах, террористических актах. Б.6. Автомобильные РЛС для предотвращения столкновений. В. Наибольшее число различных применений радиолокации в народном хозяйстве и науке. В.1. В гражданской авиации - 1) РЛС для обнаружения воздушных судов и слежения за ними на трассе полета и при подходе к аэродрому – «первичные» РЛС, работающие по отраженному сигналу. 2) «Вторичные РЛС» с активным ответом для определения высоты и других характеристик воздушного судна. В последние годы используются индивидуальные ответные коды для каждого воздушного судна («режим S»). 3) РЛС для наблюдения за летным полем аэропорта и управления передвижением самолетов на летном поле, в том числе на взлетно-посадочных полосах (обнаружение препятствий, посторонних объектов и т.п.). В.2. Радиолокационное картографирование земной поверхности и поверхности планет (Марс, Венера). На Земле – определение состояния почвы, перспектив урожая, масштабов стихийных бедствий (наводнений и т.п.) с самолетов и ИСЗ. В.3. Метеорологические РЛС для определения состояния атмосферы (обнаружение грозовых фронтов, анализа передвижения влажных воздушных масс и т.д.). В.4. РЛС для контроля состояния дальних газопроводов и других средств трубопроводного транспорта, находящихся под землей, особенно в труднодоступных местах (разрывы или чрезмерные изгибы труб и т.п.). В.5. РЛС для обнаружения косяков рыб в морях и океанах. В.6. Радиолокационная астрономия – используется для уточнения орбит небесных тел, исследование характеристик поверхности планет и др. 12 В.7. В принципе, сюда можно отнести и радиоастрономию, исследующую собственное излучение космических объектов (хотя это отдельная наука). Но ее можно рассматривать как пассивную радиолокацию. В.8. РЛС для контроля качества материалов, например, бетона, железобетона и др. (выявление пустот, нарушений структуры). В.10. Навигационные РЛС на речных и морских судах для предотвращения столкновений с препятствиями и другими судами в условиях плохой видимости. В.11. Медицинские РЛС для контроля функционирования различных органов (сердце, легкие). Это, конечно, неполный список. Важно, что области применения радиолокации непрерывно расширяются, появляются новые предложения. Таким образом, подчеркнем еще раз, что радиолокация – интенсивно развивающаяся отрасль науки и техники. В наше время радиолокация получила широчайшее применение. Ее методы и средства используются для обнаружения объектов и контроля обстановки в воздушном, космическом, наземном и надводном пространствах. Современная техника позволяет с большой точностью измерять координаты положения самолета или ракеты, следить за их движением, определять не только формы объектов, но и структуру их поверхности. Радиолокационные методы открывают возможность изучать недра Земли и даже внутренние неоднородности поверхностных слоев на других планетах, ее методы незаменимы, например, в организации управления воздушным движением, наведении, распознавании объектов, определении их принадлежности. Современные РЛС, как правило, трехкоординатные. Они определяют дальность, угол места и азимут. При этом применяются антенны, имеющие узкие диаграммы направленности в вертикальной и горизонтальной плоскостях. 13 Для снижения пиковой мощности передатчиков РЛС используются сложные сигналы, которые обеспечивают достаточную точность и разрешающую способность. При этом приходится усложнять аппаратуру. Однако в данном случае компромисс вполне оправдан, так как позволяет обеспечить требуемую дальность обнаружения и не иметь высокого значения пиковой мощности. Во многих современных РЛС используются фазированные антенные решетки (ФАР), в том числе активного типа, в каждую ячейку которых встроены свой передатчик и входные цепи приемника. Это, конечно, усложняет конструкцию станции и ее обслуживание, однако позволяет снизить потери при передаче и приеме, повысить возможность работы станции в сложной обстановке, в том числе в условиях искусственных помех. Вместе с тем включение в ФАР приемопередатчиков - один из важных способов повышения надежности РЛС. Непременным качеством современных РЛС является сохранение в течение достаточно длительного времени и в разных погодных условиях стабильности функционирования приемной аппаратуры. Такую задачу помогло решить внедрение в радиолокацию устройств цифровой обработки сигналов. Важным требованием к современным РЛС обнаружения является их мобильность. Они рассчитаны на движение своим ходом по различным дорогам. На их свертывание и развертывание уходит от 5 до 15 минут. Что вкладывают создатели радиолокационных систем в понятие «современная РЛС»? Во многом оно оценивается критерием «эффективность-стоимость» и может быть выражено отношением, в числителе которого - обобщенные тактико-техническая характеристика станции, а в знаменателе - ее стоимость. Среди радиолокационной техники, которая появилась в последнее время, особенно выделяются своей надежностью и высокими функциональными характеристиками радиолокаторы военного назначения. К 14 ним можно отнести РЛС для обнаружения средств нападения, многие из которых характеризуются малой отражающей поверхностью, выполненной по так называемой технологии «Стелс». Нападение осуществляется на фоне искусственных активных и пассивных помех радиолокационному обнаружению. При этом атаке подвергается и сама РЛС: по сигналам, которые она излучает, на нее наводятся противорадиолокационные ракеты (ПРР). Естественно поэтому, что радиолокационный комплекс, решая свои основные боевые задачи, должен иметь и средства защиты от ПРР. Обобщенная структурная схема активной РЛС РЛС различного назначения и различного времени создания отличаются особенностями структурной схемы. Например, в РЛС ПВО 70-х годов практически не применялась цифровая обработка сигналов и ФАР. Еще в более старых самолетных РЛС широко использовались в качестве передатчиков автогенераторы – магнетроны. Однако если рассматривать современные РЛС, то можно построить типовую обобщенную структурную схему (Рис.1). Передатчик Антенна Антенный переключатель Приемник Синхронизатор АЦП Вычислительное устройство Рис.1. Обобщенная структурная схема РЛС Для работы на общую антенну применяется антенный переключатель (АП). Синхронизатор вырабатывает тактовые импульсы, определяющие моменты излучения и начала приема, формирования сигналов, переключения режимов работы и т.д. С выхода приемника сигналы и шумы оцифровываются в АЦП 15 и поступают в вычислительное устройство, в котором осуществляется первичная и вторичная обработка. В новейших РЛС и обработка сигналов (например, согласованная фильтрация) производится в цифровом виде. Тогда в приемнике происходит только усиление и преобразование частоты. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 16 3. Принципы измерения дальности в импульсной РЛС Определение дальности радиотехническими методами производится в результате измерения времени τ = 2R/c прохождения сигналом расстояния от РЛС до цели и обратно. Время запаздывания τ может измеряться или непосредственно при фиксации моментов излучения и приема сигнала, или посредством измерения разности фаз между гармоническими колебаниями, которые выделяются из излучаемого и принимаемого сигналов, или посредством измерения разности частот излучаемого и принимаемого сигналов. В соответствии с тем, какой из указанных параметров сигнала измеряется при определении дальности, различают временной (импульсный), фазовый и частотный методы измерения дальности. Импульсный метод измерения дальности В состав синхронизатор, импульсного передатчик, радиолокационного антенный дальномера переключатель (АП), входят антенна, приемник и оконечное устройство (рис. 1, а). Рис.1. Схема импульсного дальномера (а) и процессы в нем (б) Синхронизатор вырабатывает последовательность видеоимпульсов для синхронизации передатчика и оконечного устройства (l на рис.1,б). Передатчик формирует импульсные высокочастотные колебания (2 на рис. 1,б). Высокочастотные импульсы передатчика через антенный переключатель поступают в антенну и излучаются в пространство. Если в зоне облучения имеется цель, то эта цель отражает (переизлучает) сигналы 17 передатчика. Отраженные (переизлученные) сигналы принимаются антенной и через антенный переключатель поступают на вход приемника. С выхода приемника видеоимпульсы цели подаются в оконечное устройство дальномера, где производится измерение времени запаздывания этих импульсов относительно зондирующих сигналов передатчика (3 на рис. 1,б). Антенный переключатель служит для запирания приемника во время излучения зондирующих импульсов и для блокировки выходных цепей передатчика во время приема сигналов. При использовании импульсного дальномера возможно одновременное измерение дальности нескольких объектов, если принятые от них сигналы на выходе приемника не перекрываются. Если R1 и R2 - дальности двух объектов, то сигналы этих объектов не перекрываются при условии [2R2/c – 2R1/c]  τи пр где τи пр - длительность импульса на выходе приемника (на входе оконечного устройства). Из последнего соотношения следует, что минимальная разность между дальностями двух объектов, при которой еще возможно раздельное измерение этих дальностей, должна удовлетворять условию ∆R > cτи Период следования импульсных сигналов при импульсном пр/2. методе дальнометрии выбирается исходя из условия обеспечения однозначного измерения дальности. Это условие состоит в том, что максимальное время запаздывания τmax не должно превышать период повторения Тп т. е. τmax = 2Rmax/c< Тп,……………………………………………..(1) где Rmax - максимальная дальность цели (дальность действия дальномера). В качестве оконечного устройства импульсного дальномера (измерителя времени запаздывания τ) применяются визуальные индикаторы на электронно-лучевых трубках либо автоматические измерители, которые одновременно преобразуют величину τ в цифровой код. Визуальные индикаторы применяются в дальномерах главным образом как средство контроля. На вход преобразователя временного интервала в число (рис. 1) поступают импульсы синхронизации, определяющие начало измеряемого 18 временного интервала τ, и соответствующие им отраженные или переизлученные импульсы с выхода приемника, определяющие конец этого интервала. С этого момента на вход счетчика дальности начинают поступать счетные импульсы, вырабатываемые генератором счетных импульсов (4 на рис. 1,б). Число счетных импульсов nR, поступивших на счетчик к моменту прихода ответного импульса, определяется равенством nR, = τFсч = (2R/С) Fсч,…………………………………..(2) где R - дальность цели; Fсч - частота следования счетных импульсов. Число nR, отображающее в двоичном коде дальность R, считывается со счетчика дальности с приходом ответного импульса с помощью схемы съема. Основное достоинство импульсного метода измерения дальности состоит в том, что при сравнительно простой аппаратуре можно одновременно измерять дальность многих объектов. К недостаткам метода относятся невозможность измерения очень малых дальностей, так как во время излучения зондирующего сигнала приемник заперт, а также ограниченные возможности измерения радиальной скорости цели. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 19 4. Принцип измерения дальности в РЛС с линейно-частотно модулированным (ЛЧМ) сигналом В РЛС с непрерывным излучением так просто измерить время распространения сигнала не удается. Если излучается синусоидальное колебание, нельзя зафиксировать момент излучения зондирующего сигнала и момент приема отраженного сигнала. Чтобы можно было измерить время распространения сигнала до цели и обратно, чаще всего применяется линейная частотная модуляция излучаемого непрерывного колебания. Тогда время распространения, а, следовательно, и дальность измеряются по величине сдвига частоты принятого колебания относительно излученного (Рис. 1) f  отсюда t3  2( f max  f min ) t3 , T  fT , 2( f max  f min ) ct c fT R 3  . 2 4( f max  f min ) Рис. 1. Схема измерения дальности РЛС с непрерывным излучением Получение зависимости частоты преобразованного сигнала (сигнала «биений» отраженного и зондирующего сигналов) от R основано на использовании модулированных по частоте зондирующих сигналов (Рис.1). 20 Рис. 1. Законы изменения частоты при частотном методе дальнометрии. В простейшем частотном РД (рис. 2,а) звуковой генератор задает частоту модуляции Fм b вместе с частотным модулятором формирует ЧМ - сигнал, частота которого изменяется по симметричному пилообразному закону с девиацией частоты ∆f. Рис.2. Структурная схема частотного дальномера (а) и графики изменения частоты в различных точках РД (б). Модулированные по частоте колебания ГРЧ на несущей частоте f0 (рис. 2,б) излучаются антенной A1. В результате запаздывания отраженного сигнала на tR на выходе балансного смесителя (БС) возникают биения с 21 частотой Fб = │f1 – f2│. Сигнал биений усиливается и подается на измеритель частоты (ИЧ). Зависимость частоты биений от дальности может быть получена из Рис. 3. Рис.3. Изменение частоты излучаемого (сплошная) и принимаемого (пунктир) сигналов за период модуляции Из треугольников АВС и АDЕ следует, что Т м / 2  tR f fб ,…………………………………………………(1) где: Fб – частота биений, откуда Fб  4сfFм ,…………………………………………(2) Основное уравнение частотного радиодальномера имеет вид: R cFб  МFб 4fFм ,…………………………………………..(3) где М - масштабный коэффициент. Частоту модуляции Fм выбирают из условия однозначности отсчета дальности в пределах заданной дистанции Rmax. Особенностью частотных РД является дискретный характер зависимости измеренной дальности Rи от фактической Rф (рис. 4), что вызывается периодичностью закона ЧМ, а также периодичностью смены фазовых соотношений сигналов u1 и u2 на входе смесителя. 22 Рис.4. Зависимость измеренной частотным РД дальности от фактической дальности Дискрет по дальности ∆Rд можно найти из выражения (3). Taк как наименьшая частота биений Fбmin = FM, минимальное измеряемое расстояние Rmin = c/4∆f……………………………………………..….(4) При увеличении R в спектре периодического сигнала биений последовательно появляются частоты 2FM, 3FM и т.д., поэтому частота биений изменяется каждый раз на ∆Rд = Rmin. Дополнительные скачки на ±Rmin обусловлены изменением фазовых соотношений принятого и опорного сигналов. Если цель движется, то разрешающая способность по дальности теряется, но если цель одна, то можно измерить и дальность и скорость. В частотных РД предъявляются высокие требования к линейности закона изменения частоты. хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 23 5. Принцип измерения угловых координат Угловые координаты целей могут измерять и активные РЛС, и РЛС с активным ответом, и пассивные РЛС с помощью направленных свойств антенн. Направление на цель определяется, например, по максимуму эхосигналов на выходе приемника при вращающейся антенне с узким лучом, когда луч антенны проходит через цель (Рис. 1). Рис. 1. Схема определения углового направления на цель амплитудным методом Ширина луча антенны, например, в горизонтальной плоскости определяется отношением длины волны к длине антенны в той же плоскости  .   l Aгор Если размер антенны в горизонтальной плоскости lАгор  , то в этой плоскости луч узкий. Если при этом в вертикальной плоскости размеры антенны lАверт, то вертикальная ДН антенны широкая. Такая РЛС измеряет только одну угловую координату: азимут цели. Активная РЛС с такой ДН называется двухкоординатной РЛС (так как она измеряет дальность и азимут). Если и вертикальный размер антенны lАверт , то у антенны узкий луч по обеим угловым координатам (карандашный луч), РЛС может измерять обе угловые координаты цели и называется трехкоординатной. Иногда задача измерения трех координат целей разделяется между двумя разными двухкоординатными РЛС: одна измеряет дальность и азимут, а другая  дальность и угол места (высоту). При этом вторая РЛС называется часто высотомером. Высокая направленность антенны на передачу и (или) на прием позволяет не только измерять угловые координаты целей, но и увеличивает дальность обнаружения целей. При передаче происходит концентрация излучаемой энергии в направлении на цель, а при приеме – преимущественный прием энергии с направления на цель (направленный прием). Это можно объяснить иначе: так как площадь антенны с узким лучом больше площади антенны с широким лучом (при той же длине волны), то остронаправленная антенна «перехватывает» больше энергии, рассеянной целью, чем слабонаправленная. Ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 24 6. Принцип измерения радиальной скорости доплеровским методом Кроме дальности и угловых координат активные РЛС и (иногда) РЛС с активным ответом могут измерять радиальную скорость цели доплеровским методом. Радиальная скорость  проекция вектора скорости цели на направление радиуса от РЛС. Фактически это  скорость изменения дальности цели (Рис.1). Рис.1. Пояснение радиальной скорости цели Поэтому можно вычислить скорость как производную от дальности, т.е. измеряя дальность цели в несколько моментов времени и деля приращения измеренной дальности на интервалы времени между отсчетами дальности. В простейшем случае VR  R2  R1 . t2  t1 Но это – грубый метод. Рассмотрим пример. Измерения дальности можно считать статистически независимыми с одинаковыми среднеквадратическими ошибками (R). Тогда (VR )  ( R2  R1 ) ( R) 2  . t2  t1 t2  t1 Если, например, ( R) = 10 м, а t2  t1 =10 мс = 0.01 с, то (VR ) = 1.4 км/c! Гораздо точнее можно измерить радиальную скорость, используя эффект Доплера. Как известно, эффект Доплера состоит в том, что частота 25 колебаний от приближающегося источника излучения повышается в точке приема, а от удаляющегося источника – понижается. Классический пример с проходящим скорым поездом, подающим звуковой сигнал. В действительности, при изменении дальности от РЛС до движущейся цели происходит трансформация масштаба времени, а отсюда и частоты колебаний. Это явление строго описывается специальной теорией относительности. Но если связать систему координат с РЛС, то этот эффект можно показать путем простейшего геометрического построения (см. «Теоретические основы радиолокации» под ред. Я.Д.Ширмана). Пусть цель приближается к РЛС с постоянной радиальной скоростью VR0 (Рис.2). R R0 VR>0 T t0' t0 t’ t Рис. 2. К расчету измерения радиальной скорости доплеровским методом Начальная дальность R0. Пусть излучение сигнала начинается в момент  = t0 и заканчивается в момент  = t0. Сигнал, излученный в момент t0 , дойдет до цели, отразится и будет принят в момент t  . При этом будет измерена дальность, соответствующая моменту времени ( t0 + t  )/2, т.е. R0  VR( t0 + t  )/2. Конец сигнала, излученный в момент t0, достигнет цели в момент (t0 + t)/2. При этом дальность цели будет равна R0  VR(t0 + t)/2. Из рисунка видно, что длительность принятого сигнала уменьшилась по 26 сравнению с излученным. Следовательно, если излученный сигнал состоял из определенного числа периодов колебаний, то при приеме то же число периодов укладывается в меньший интервал времени. Это значит, что период колебаний уменьшается, а их частота увеличивается. Если бы цель удалялась, мы получили бы противоположный результат. Найдем количественное соотношение между длительностями излученного (t0  t0 ) и принятого (t  t  ) сигналов. Для этого вычислим время распространения начала и конца сигнала 2 V  2R V t   t0   R0  R ( t0  t  )  0  R ( t0  t  ) , c 2 c c  2 V  2R V t  t0   R0  R ( t  t0 )  0  R ( t  t0 ) . c 2 c c  Вычтем почленно левые и правые части t   t0  t  t0   VRt0 VRt  VRt VRt0    c c c c Преобразуем, собрав множители при t  , t0 , t и t0  V   V   V   V  t  1  R   t0 1  R   t 1  R   t0 1  R   0 c  c   c  c     Отсюда  V   V  ( t  t  )1  R   ( t0  t0 )1  R  c  c    Следовательно, VR c ( t  t ) t  t  VR 0 0 1 c 1 Видно, что действительно, при VR  0 длительность принятого сигнала в 1  VR / c меньше, чем излученного. Если бы цель удалялась от РЛС, т.е. 1  VR / c если VR  0, было бы растяжение сигнала во столько же раз. Если 27 длительность уменьшилась в в 1  VR / c раз, то частота колебаний увеличилась 1  VR / c 1  VR / c раз. 1  VR / c Обозначим частоту колебаний в точке приема fпр = f0 +Fд, где Fд – доплеровский сдвиг частоты (доплеровская частота). Тогда VR c  f F .  f0 д VR 1 c 1 f пр Отсюда  VR  1 c  2VR / c Fд  f 0   1  f 0 . VR 1  V / c R 1  c   Обычно VR  c. Тогда доплеровский сдвиг частоты сигнала в точке приема Fд  f 0 2VR 2VR  . c 0 Таким образом, измеряя сдвиг частоты принятого сигнала относительно частоты излученного сигнала (т.е. Fд) и зная частоту излученного сигнала f0 или длину волны 0, можно весьма точно измерить VR VR  0 Fд 2  сFд 2 f0 Рассмотрим пример. Пусть известна длина волны излученного колебания 0 .Тогда скорости среднеквадратическая определяется доплеровской частоты: (VR )  0 ( Fд ) 2 ошибка среднеквадратической оценки радиальной ошибкой измерения 28 Один из наиболее точных способов измерения частоты – путем измерения приращения фазы сигнала  на выбранном интервале времени t, так как  = дt = 2Fдt Отсюда ( Fд )  () . 2t Если принять, что разность фаз измеряется с невысокой точностью () = 0.1*2 = 36, то при том же интервале времени t2-t1= t = 10 мс ( Fд )  0.1* 2  10 Гц. 2 *102 При 0 =0.1м (VR )  0.1 10 = 0.5 м/с, 2 что в 2800 раз точнее, чем по засечкам дальностей. Чтобы достичь той же точности по засечкам дальностей, надо увеличить интервал наблюдения в 2800 раз, т.е. до 28 с! Ясно, что для быстродвижущихся целей это неприемлемо. Итак, активная РЛС и РЛС с активным ответом может измерять:  дальность целей,  угловые координаты (одну или две) целей,  радиальную скорость целей доплеровским методом. Одиночная пассивная РЛС (т.е. не система РЛС) может измерять только угловые координаты целей (одну или две). хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 29 7. Эффективная площадь рассеяния (ЭПР) – основные понятия и определения Отраженные возникают сигналы, благодаря принимаемые взаимодействию активной целей с РЛС от падающей целей, на нее электромагнитной волной. Цель представляет собой препятствие на пути распространения волны. Препятствием для электромагнитных волн является всякая неоднородность электрических и магнитных параметров среды: изменения диэлектрической и магнитной проницаемости, проводимости. Это препятствие становится источником вторичного излучения. Например, при падении электромагнитной волны на проводящую поверхность цели на ней возникают колебания электрических зарядов, наведенные токи. Эти токи являются источниками вторичного излучения, т.е. поля рассеяния. Вторичные волны или вторичное излучение цели распространяются во все стороны от цели, в том числе назад в сторону облучающей цель РЛС. То, что вторичное излучение распространяется во все стороны, а не только назад, позволяет создавать бистатические и многопозиционные РЛС с приемниками, разнесенными в пространстве относительно передающей позиции. Как известно, электромагнитные волны поперечные и поляризованные. Это значит, что векторы электрической и магнитной компонент электромагнитной волны, сохраняя взаимно перпендикулярное направление относительно друг друга и относительно направления распространения волны, могут занимать разное положение в поперечной плоскости (Рис.1). 30  Рис.1. Взаимная ориентация векторов электрического Е и магнитного  H полей при распространении бегущей волны   При линейной поляризации векторы Е и H , в свою очередь, могут иметь вертикальные и горизонтальные составляющие (Рис.2). Рис. 2. Бегущая волна с круговой поляризацией поля   В случае круговой поляризации векторы Е и H вращаются по или против часовой стрелки в поперечной (к направлению распространения) плоскости при неизменной амплитуде. Линейная и круговая поляризации   являются частными случаями эллиптической, при которой векторы Е и H вращаются по или против часовой стрелки в поперечной плоскости при соответствующем изменении амплитуды этих векторов и их проекций на вертикальную и горизонтальную оси. Антенны создаются в расчете на формирование и прием волн с определенным видом поляризации. Важнейшей радиолокационной характеристикой цели является эффективная площадь рассеяния (ЭПР). ЭПР - площадь такого эквивалентного излучателя, который отражает всю падающую на него энергию равномерно во всех направлениях и создает в точке приема такую же плотность потока мощности, что и реальная цель. ЭПР определяет отношение мощности вторичного излучения в направлении приемной позиции (с поляризацией, соответствующей 31 поляризации приемной антенны) к плотности потока мощности первичной волны, падающей на цель. Физический смысл ЭПР в том, что она определяет долю мощности, «перехватываемую» целью и переизлучаемую в направлении приема (с поляризацией, соответствующей поляризации приемной антенны). Пусть в свободном пространстве находится передатчик, цель и приемник. В общем случае (бистатическая РЛС или МПРЛС) приемник и передатчик могут быть на разнесенных в пространстве позициях (Рис.3). Плотность потока импульсной мощности, падающего на цель, находящуюся на расстоянии R от РЛС, Ппад = где Pи Gпрд 4 R 2 PиGпрд  , произведение импульсной мощности передатчика на коэффициент усиления передающей антенны. Чтобы получить поток энергии Рис.3 К расчету эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) цели в импульсе, надо в числитель добавить длительность зондирующего импульса. Приемник находится также на расстоянии R от цели (в дальней зоне антенны). Пусть плотность потока вторичного излучения у приемной 32 антенны равна Ппр (с поляризацией, соответствующей поляризации приемной антенны). Заменим цель воображаемым изотропным излучателем, равномерно рассеивающим во все стороны всю падающую на него энергию и создающим у приемника антенны поток мощности той же плотности Ппр, что и реальная цель. Поскольку расстояние от этого излучателя до приемника равно R, а излучение во все стороны одинаково, то полная мощность вторичного излучения воображаемого излучателя равна Р=4R2Ппр. Отношение этой мощности к плотности потока мощности падающей на цель волны при достаточно большом R (строго при R) и есть ЭПР. Обозначается обычно ц (иногда sц) ЭПР = ц = П пр Р при R  4R 2 П пад П пад Поскольку плотность потока мощности вторичного излучения у приемной антенны обратно пропорциональна R2, то ц не зависит от дальности R и полностью характеризуется только свойствами цели и направлениями облучения цели и приема. Плотности потока напряженностей мощности электрической и пропорциональны магнитной квадратам составляющей электромагнитной волны. Поэтому  ц  4 R 2 Епр 2 Епад 2  4 R 2 H пр 2 H пад 2 где Епр, Hпр и Епад, Нпад – напряженности электрического и магнитного полей вторичного излучения у приемной антенны (согласованной поляризации) и первичной падающей волны у цели. Зависимость ЭПР цели ц от направлений облучения и приема называется диаграммой направленности вторичного излучения цели, или диаграммой рассеяния цели (по мощности). В однопозиционных РЛС для каждой цели ЭПР зависит от двух углов ц = ц(,). В бистатической РЛС с разнесенными передатчиком и 33 приемником ЭПР – функция четырех углов, определяющих направления от цели на передатчик (ПРД) 1,1 и на приемник (ПР) 2,2, т.е. ц = ц(1, 2,1,2). Диаграмма направленности (ДН) вторичного излучения в однопозиционном случае называется ДН обратного вторичного излучения или ДН обратного рассеяния. ДН вторичного излучения – очень важные характеристики цели. Эти диаграммы получают на специальных экспериментальных установках. ДН обратного вторичного излучения, например, в горизонтальной плоскости можно получить, если поворачивать цель на специальном поворотном стенде при неизменном положении приемо-передатчика. Можно (но технически сложно) обносить приемо-передатчик вокруг цели (Рис.4). Рис.4. Блок – схема получения ДН обратного излучения для однопозиционной РЛС Для бистатической РЛС приходится измерять ДН вторичного излучения, обнося приемник вокруг цели при неизменном положении ПРД и цели и делать это надо при различных направлениях от цели на ПРД. 34 Рис.5. Блок – схема получения ДН обратного излучения для бистатической РЛС Получить ЭПР цели расчетным путем можно только для целей простой формы. В последние годы развита методика приближенного расчета ЭПР целей сложной формы (например, самолетов) путем представления их поверхности как совокупности простых элементов (плоскостей, поверхностей второго порядка и др.). Соотношение между размерами цели lц и длиной волны  оказывает определяющее влияние на ЭПР цели. Принято различать три области соотношений между lц и , где ЭПР цели определяется различными физическими процессами, и ее поведение существенно различается. 35 8. ЭПР целей, размеры которых значительно меньше длины облучающей волны В этой области справедливо неравенство lц  . При этом падающая на цель волна возбуждает токи в фазе на всей поверхности цели. Эти токи замыкаются токами смещения через окружающее пространство, а величина этих токов определяется зарядами, появившимися на концах тела. В качестве модели такой цели можно использовать две квадратные пластинки размером l  , соединенных тонким проводом длиной l (Рис.1). Рис.1. Модель цели с размерами, много меньшими длины волны На пластинах появляются электрические заряды, а в соединительном проводе течет ток, который и создает поле рассеяния. Для такой модели ц  43 l6 . 4 В общем случае для любой цели в релеевской области ц  lц6 4 . Это значит, что отношение ЭПР к квадрату линейного размера цели /lц2 пропорционально (lц/)4, т.е. ц 4  lц     . lц2    36 9. ЭПР целей, размеры которых одного порядка с длиной волны Если длина волны РЛС одного порядка с размерами цели, наблюдаются эффекты резонансного рассеяния. Например, ЭПР металлического шара: до r/  0,1 – релеевская область, Затем – резонансная область. Наибольшие ЭПР (почти в 4 раза больше, чем r2) при r/  0,17, т.е. при r  0,17  1/2 или r/  0,5 (на полуокружности шара укладывается полуволна тока). Затем минимум, когда на полуокружности шара укладывается волна тока  (r/  0,3). Резонансные пики и провалы ЭПР постепенно сглаживаются, и при r/ > 2 ЭПР становится постоянной и равной r2 (Рис.2) Рис.2. ЭПР шара при изменении длины волны облучающего колебания Итак, при резонансе ЭПР целей может существенно возрастать. Это используется в некоторых РЛС. Если известны ориентировочные размеры целей lц, которые надо обнаружить в первую очередь (например, крылатые ракеты, летящие на высоте нескольких десятков метров над землей), то, выбрав рабочую длину волны РЛС   lц/2, можно существенно уменьшить требуемые энергетические характеристики РЛС (например, излучаемую мощность), а, значит, снизить стоимость РЛС. 37 Резонансное рассеяние электромагнитных волн используется для создания так называемых пассивных помех РЛС. Они называются пассивными, так как создаются не излучением сигналов передатчиков, а в результате отражения радиоволн, излучаемых РЛС. Преднамеренные пассивные помехи создаются специальными мешающими отражателями. Наиболее часто применяются дипольные отражатели, использующие резонансное рассеяние радиоволн. Дипольные отражатели (ДО) представляют собой легкие металлизированные ленты, выбрасываемые в большом количестве самолетом или баллистической ракетой. При этом образуются «облака» ДО (ОДО). ЭПР этих облаков достаточно велика, так что отражения от них маскируют эхосигналы от целей. Для повышения эффективности таких отражателей надо стремиться получить как можно большее значение ЭПР каждого ДО при наименьшем весе (чтобы можно было поднять на борт самолета или БР как можно больше таких ДО). Поэтому чаще всего применяются полуволновые ДО, у которых l  /2, где   длина рабочей волны РЛС, против которой ставится пассивная помеха. 38 10. ЭПР сложных целей, размеры которых больше длины волны. ЭПР сложных целей, имеющих сложную конфигурацию, определить по формулам почти невозможно. Вторичное излучение сложной цели (например, самолета, корабля), размеры которой lцλ, во многих случаях хорошо описывается суммой полей, создаваемых дискретными центрами рассеяния, расположенными на поверхности цели - плоские поверхности, участки закругленных поверхностей. Дело в том, что отражения от соседних гладких участков поверхности цели протяженностью /4 взаимно компенсируются (зоны Френеля в оптике) (Рис.3). Рис.3. Зоны Френеля при вторичном излучении эллипсоида (а) и соответствующие им векторы поля Эти центры рассеяния называются «блестящими точками, БТ». БТ могут быть участки плоских поверхностей с зеркальным отражением, участки закругленных поверхностей (поверхностей двойной кривизны – параболоида, шара, эллипсоида и др.), а также неоднородности поверхности цели (изломы, клинья, острия и т.д.). В первом случае положение БТ зависит от направления облучения и приема, а БТ, создаваемые неоднородностями поверхности, жестко связаны с определенными точками поверхности цели. При этом размеры каждой БТ, как правило, малы, поэтому она излучает в достаточно широком секторе, т.е. имеет широкую ДН. ЭПР такой цели можно записать в виде 39 ц  N  к 1 2   4   k exp  j  ρk r  k        N  к 1   4   k exp  j  k cos k  k       2 к – ЭПР каждой БТ на поляризации, на которую настроена приемная антенна РЛС, ρ k – радиус-вектор (длиной k) k-й БТ, k – фаза отражения k-й БТ, r – орт в направлении РЛС, k – угол между радиус-вектором k-й БТ и направлением на РЛС ( т.е. угол между ρ k и r ). По условию ρk  k   . Тогда даже при небольших изменениях направления на РЛС (т.е. направления орта r ) фазы 4  ρk r  4  ρk cos  ρk ,r   4  k cos k изменяются резко. Пример. Пусть ρ k =20 м, λ = 10 см. Тогда при изменении направления на РЛС (направления орта r ) от нуля всего на 2 фаза изменится на 4 ρk cos 0  cos 2  =   4 201  0.99939  0.487 или на 87.7. 0.1 ЭПР ц сложной цели можно представить как сумму ЭПР каждой из БТ. От каждой БТ сложной цели приходит сигнал со своей амплитудой и фазой. Отраженные сигналы формируются как сумма парциальных сигналов. При движении цели отражающие части меняют положение, что приводит к случайному изменению амплитуды и фазы отраженных сигналов. В результате сумма ц резко меняется случайным образом, т.е. ЭПР ц оказывается случайной величиной, а эхосигнал от такой цели флуктуирует по амплитуде и фазе (Рис.4). 40 Рис. 4. Изменение амплитуд и фаз сигналов на входе приемника В таких условиях детерминированное электродинамическое описание ЭПР целей невозможно, и приходится переходить к статистическому или вероятностному описанию. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 41 11. Модели флуктуаций амплитуды отраженных сигналов и ЭПР сложных целей. Для описания ЭПР сложных целей создают математические модели: 1) Модель I - цель представляют совокупностью большого числа (>5) статистически независимых равноценных отражателей. 2) Модель II - аналогично Модели I, но присутствует один неслучайный стабильный (доминирующий) отражатель. Как видно, Модель I является частным случаем Модели II, когда стабильный отражатель отсутствует. Модель II можно представить в виде сложения векторов (Рис.1): Рис.1. Модель с одним неслучайным доминирующим отражателем Как нетрудно видеть, в случае Модели I: S0=0; S=SΣ. Наиболее часто используется следующая математическая модель для вероятностного описания флуктуаций ЭПР и отраженных сигналов. Сложная цель воспринимается РЛС как совокупность большого числа БТ примерно одинаковой интенсивности амплитуду сигнала можно записать в виде:   4  s   sk exp  j  ρ k r  k    k 1    N (Модель I). Комплексную 42 В этом случае квадратурные составляющие сигнала (проекции) N N k 1 k 1 s  x  jy   xk  j  yk  N  4   4  ρk r  k   j  sk sin  ρk r  k  . =  sk cos        k 1 k 1 N Естественно предположить, что случайные фазы 4  ρk r  k распределены равномерно в интервале (,). Тогда xk и yk – случайные величины c нулевыми средними значениями. Если число БТ N достаточно велико, а дисперсии xk и yk близки, то по центральной предельной теореме теории вероятности x и y - гауссовские (нормальные) случайные величины с нулевыми средними значениями. Их плотности вероятностей  x2  1 w  x   exp   2  ; 2  2   y2  1 w  y   exp   2  2  2  где 2– дисперсия x и y 2 2 N   N      xk  =   yk    ц 2 ,  k 1   k 1  2 а 2  ц  s 2  N   N     xk     yk   k 1   k 1  Среднее значение ЭПР цели 2 N  ц   k . k 1 Так как случайные величины x и y статистически независимы, то их совместная (двумерная) плотность вероятности w  x , y    x2  y2  exp   2 2 2  2  1 43 Перейдем от декартовой системы координат к полярной, чтобы выразить сигнал не через квадратурные составляющие, а через амплитуду и фазу b = sexp(j). x = scos; y =s sin . По известным правилам преобразования плотности вероятности при преобразовании аргументов имеем W  s ,     s2 cos 2    s2 sin2   exp  2 2 2 2  1   s2  s s  exp    2  . 2 2    2  44 12. Закон распределения вероятностей амплитуды и ЭПР отраженного сигнала. Выше была получена формула плотности вероятностей амплитуды эхосигнала от сложной цели  s2 cos 2    s2 sin2     s2  s W  s ,    exp  exp  2  .  s  2 2 2 2 2 2    2  1 Чтобы получить одномерную плотность вероятности амплитуды сигнала надо проинтегрировать двумерную плотность по     s2   W( s )   W  s ,   d    exp   2   d   . 2 2   2    s Окончательно  s2  W  s   2 exp   2    2  s Для простоты опустим индекс . Амплитуда суммарного сигнала подчиняется релеевскому распределению вероятностей  s2  W( s )  2 exp   2    2  s где 2 – дисперсия гауссовских ортогональных квадратурных составляющих. Модель релеевских флуктуаций амплитуды эхосигналов наиболее часто применяется на практике. Плотность вероятности имеет вид (рис. 1). Рис.1. Плотность вероятности флуктуаций амплитуды эхосигналов 45 В литературе она часто называется первой и второй моделями Сверлинга по имени американского ученого, предложившего ее еще в начале 1950-х годов. Релеевское распределение имеет важное значение в радиолокации, так как описывает и огибающую шума на выходе линейного детектора, т.е. модуль гауссовского случайного вектора – гауссовского шума на выходе линейной части приемника. 19. Закон распределения вероятностей ЭПР цели Поскольку ЭПР ц = s2, то распределение вероятности ЭПР при релеевском распределении амплитуды сигнала s экспоненциальное (Рис. 1). Действительно,    ц  2ц2 1 ds 1  2ц2 . W(  ц )  W  s(  ц )  2 e  e 2 d ц  2  ц 2 Рис.1. Плотность вероятностей ЭПР цели, размеры которой много больше длины волны облучающего сигнала Эта же плотность вероятностей описывает шум на выходе квадратичного детектора приемника (т.е. квадрата огибающей гауссовского шума). Среднее значение  ц  2  m1  ц    ц   2 e d ц . Замена: ц 2 =z. 2 2  ц 2 46 2 2 Тогда ц  2 z,d ц  2 dz и m1  ц    ц  2  2  ze z dz 2 2 Г (0)=2 2 . 47 13. Основные тактико-технические характеристики РЛС Основные потребительские показатели качества работы характеристики РЛС, ее называются внешние, тактическими характеристиками РЛС. Такое название – следствие того, что РЛС создавались, в основном, для военного применения, хотя в последние годы все более широко применяются в народном хозяйстве, науке и даже медицине. К основным тактическим характеристикам относятся. 1. Назначение РЛС. Назначение РЛС РЛС обнаружения целей РЛС управления оружием РЛС обеспечения полетов РЛС опознования государственной принадлежности Навигационные РЛС Метеорологические РЛС РЛС многофункциональные и др. 2. Дальность и зона действия РЛС. 3. Измеряемые координаты целей и точность измерения координат; возможность построения трасс (траекторий) целей и их точность. РЛС в зависимости от количества измеряемых координат Однокоординатные двукоординатные Дальность, азимут. Для наблюдения за наземными и надводными объектам Трехкоординатные + первые и вторые производные координат Системы противовоздушной (ПВО), противоракетной (ПРО) и противокосмической обороны С возможностью построения трасс РЛС Без построения трасс Точность системы характеризуется погрешностями при измерении координат и параметров движения объектов. Причинами погрешностей являются несовершенство применяемого метода измерения и аппаратуры, 48 влияние внешних условий и радиопомех, субъективные качества оператора (при неавтоматизированном процессе получения и реализации информации). Требования к точности системы зависят от ее назначения. Неоправданное завышение требований к точности приводит к усложнению системы, снижению ее экономичности, а иногда и надежности функционирования. 4. Разрешающая способность. 5. Пропускная способность. Пропускная способность - это способность РЛС работать с большим числом объектов. Количественно характеризуется максимальным числом объектов, одновременно обслуживаемых РЛС. Например, импульсный радиолокатор может одновременно работать приблизительно с тысячью объектами. В последнее время пропускную способность РЛС характеризуют числом трасс целей, выдаваемых за один обзор. 6. Помехозащищенность. Помехозащищенность - это способность РЛС поддерживать на заданном уровне тактические характеристики (прежде всего показатели качества обнаружения и измерения параметров) в условиях действия различного рода помех. Помехозащищенность РЛС определяется ее скрытностью, то есть способностью затруднять противнику создание организованных радиопомех на входе приемника, и помехоустойчивостью, характеризующей способность нормального функционирования РЛС в условиях наличия на ее входе естественных, взаимных и организованных помех. Помехозащищенность (помехоустойчивость) характеризуется коэффициентом подавления помех, дальностями обнаружения цели в условиях воздействия помех с различной интенсивностью. 7. Надежность. Надежность - это свойство РЛС сохранять на установленном уровне тактические характеристики при заданных условиях эксплуатации. 49 Количественно надежность описывается вероятностью безотказной работы в течение установленного интервала времени, средним временем исправной работы, частотой отказов в работе, средним временем восстановления. 8. Экономические характеристики. Экономичность РЛС характеризуется стоимостью затрат на разработку, производство и эксплуатацию (стоимость жизненного цикла, количество обслуживающего персонала, ремонт и т.д.) РЛС. Для обзорных РЛС, кроме того, 9. Сектор обзора и время обзора заданного сектора. Сектор или зона работы описываются пределами изменения координат, обнаруживаемых или обследуемых объектов, т.е. минимальными и максимальными значениями дальности, азимута и угла места (или высоты). Время обзора заданного сектора - это характеристика, определяющая темп выдачи данных по результатам работы РЛС, и являющаяся исключительно важной, особенно при работе по высокоскоростным объектам (самолет, ракета, космический аппарат и т.п.). Время обзора заданного сектора радиолокационной станцией должно быть в несколько раз меньше времени, которое требуется лоцируемому объекту для пересечения этого сектора в любом направлении. 10. Дополнительно: наличие автономного электропитания или потребления энергии от внешней сети, время развертывания и свертывания, мобильность. К основным техническим характеристикам относятся характеристики устройств РЛС. 1. Рабочий диапазон частот, возможность перестройки. 2. Типы зондирующих сигналов. 3. Мощность излучения, импульсная и средняя. 4. Тип и размеры антенн, способы сканирования пространства. 50 5. Чувствительность приемной системы (эквивалентная шумовая температура). 6. Характеристики вычислительной системы. 7. Характеристики элементной базы (твердотельные элементы, ЭВП). 8. Характер аппаратуры обработки сигналов (аналоговая, цифровая). 9. Мощность источников первичного электропитания. 10.Необходимость устройств охлаждения аппаратуры характеристики. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх и их 51 14. Уравнение дальности активной РЛС в свободном пространстве Рассмотрим работу РЛС в свободном пространстве. Это значит, что внешних помех нет, так что обнаружение эхосигнала осуществляется на фоне только собственного шума приемника и влиянием Земли можно пренебречь. Тогда отношение сигнал/шум на входе приемника (получить ф-лу, рассматривая последовательно формирование, излучение сигнала, отражение от цели и прием) (Рис1.). Рис.1. К расчету дальности РЛС В свободном пространстве на расстоянии R от РЛС плотность потока мощности прямой электромагнитной волны, создаваемой ненаправленной антенной, определяется отношением излучаемой мощности зондирующего импульса к поверхности сферы 4πR2. С учетом направленных свойств антенны, обладающей коэффициентом усиления Gпрд, получим: 𝑃и 𝐺прд 4𝜋𝑅2 Отражающие свойства цели характеризуются ЭПР σц. Тогда плотность П1 = потока мощности отраженной волны в точке расположения приемной антенны РЛС равна: П2 = П1 𝜎ц 𝑃и 𝐺прд 𝜎ц = 4𝜋𝑅2 (4𝜋𝑅2 )2 Умножая величину П2 на эффективную площадь приемной антенны Sэф, находим мощность отраженного сигнала, поступающего на вход приемника. Также учтем потери сигнала в трактах от передатчика до антенны, при распространении радиоволн до цели и обратно, в приемном тракте, потери при обработке сигналов и т.д. ηΣ. Тогда получим 52 𝑃с = П2 𝑆эф = 𝑃и 𝐺прд 𝜎ц 𝑆эф 𝜂𝛴 (4𝜋𝑅2 )2 Перейдем от мощностей к энергиям. Для этого проинтегрируем левую и правую части равенства за время длительности принятого и зондирующего импульсов: 𝑃с 𝜏с = 𝐸с = 𝑃и 𝜏и 𝐺прд 𝜎ц 𝑆эф 𝜂𝛴 (4𝜋𝑅2 )2 Так как качество обнаружеия определяется отношением сигнал/шум на входе приемника q2, то введем этот параметр в уравнение: 𝑞2 = q2  𝐸с 𝐸с = 𝑁ш 𝑘𝑇шэф Ec Pи иGпрдц Sэф Ри и Gпрдц Sэф   Nш 4R 2 4R 2kTшэф 162 R 4kTш эф Отсюда найдем максимальную дальность действия активной РЛС: Rmax  4 Pи иGпрдц S эф 2 162 kTш эф qтреб Это уравнение (формула) дальности РЛС иногда называется основным уравнением радиолокации. Если учесть, что G  Rmax  4 4S эфф 2 G 2 , то S эфф  . Тогда 4 Pи иGпрдцGпр  2 2 643кТ ш эф qтреб Коэффициент усиления Gпрд и Gпр – произведение КНД на КПД, т.е. Gпрд =АпрдКНДпрд, Gпр= АнпрКНДпр Общий КПД  учитывает все потери сигнала кроме потерь в антенне, которые учитываются антенным КПД. Все остальные потери – в трактах от передатчика до антенны, при распространении радиоволн до цели и обратно, в приемном тракте, потери при обработке сигналов и т.д. (т.е. неполное использование энергии сигнала) учитываются общим КПД. 53 kТшэф = Nшвх – спектральная плотность мощности шума, приведенная ко входу приемника, т.е. мощность шума в полосе 1 Гц. Главный вывод из уравнений дальности: максимальная дальность действия РЛС пропорциональна корню четвертой степени из энергии излучения, ЭПР цели и эффективной площади приемной антенны и обратно пропорциональна корню четвертой степени из спектральной плотности мощности шума на входе приемника и требуемого отношения сигнал/шум по мощности. Это значит, например, что увеличение в 2 раза энергии излучения (энергии в импульсе, РииGпрд) приведет к увеличению дальности действия только в 4 2 = 1,2, т.е. на 20%. Таким образом, увеличение дальности РЛС требует больших энергетических затрат. Дальностью действия РЛС называется максимальная дальность, на которой должна находиться цель с заданной ЭПР, чтобы отношение сигнал/шум на входе приемника РЛС было не ниже требуемого значения. Зоной действия (зоной ответственности) РЛС называется область пространства, в которой должна находиться цель с заданной ЭПР, чтобы отношение сигнал/шум на входе приемника РЛС было не ниже требуемого значения. Как правило, зона действия РЛС ограничивается дальностью действия, т.е. максимальная дальность является границей зоны действия. В импульсных РЛС с совмещенной антенной на прием и передачу во время излучения зондирующего импульса приемник запирается, т.е. прием эхосигналов невозможен. Если длительность зондирующего импульса и, то приемник R может принимать эхосигналы только, если дальность цели c и . В этом случае зона действия РЛС ограничивается не только 2 максимальной, но и минимальной дальностью. 𝑅𝑚𝑖𝑛 = 𝑐 ∙ (𝜏и + 𝑡перекл ) 2 54 (с учетом времени срабатывания АП  мкс – но есть и нс!) (Рис.1). Из определений дальности и зоны действия следует, что обе эти характеристики для каждой РЛС зависят: 1) от значения ЭПР цели и 2) от требуемого отношения сигнал/шум на входе приемника. Обе эти величины должны быть известны, т.е. заданы, чтобы можно было рассчитать дальность и зону действия РЛС. Рассмотрим эти условия подробнее. должны быть известны, т.е. заданы, чтобы можно было рассчитать дальность и зону действия РЛС. Рассмотрим эти условия подробнее. 1. ЭПР. Для нефлуктуирующей цели должно быть задано ее вполне определенное значение ЭПР. Для сложной флуктуирующей цели ЭПР, как известно, случайная величина. R m ax β ε Rmin (а) (б) Рис.1 Зона действия (а) и зона обзора РЛС (б) В этом случае используют среднее значение ЭПР или (иногда) значение ЭПР по какому-либо уровню вероятности, чаще всего 0,5 или 0,9, т.е. такие значения ц0,5 и ц0,9 , при которых Рцц0,5=0,5 и Рцц0,9= 0,9 – квантили распределения вероятности ц. 2. Отношение сигнал/шум на входе приемника. Имеется в виду отношение энергии эхосигнала к спектральной плотности шума, т.е. Ес/Nш= q2. Для флуктуирующих эхосигналов рассматривается обычно среднее 2 отношение сигнал/шум, т.е. Ec / Nш  Eср / Nш  qср . Обозначение q2 подчеркивает, что это энергетическое отношение, а не отношение амплитуд. 55 Требуемое значение q2 или q2ср задается, как правило, исходя из задачи радиолокационного наблюдения. Чаще всего имеется в виду обнаружение цели с требуемыми показателями качества обнаружения. Теорию радиолокационного обнаружения будем рассматривать позже. Сейчас отметим лишь, что процесс обнаружения цели состоит в принятии решения о наличии или отсутствии сигнала в наблюдаемой реализации случайного напряжения на входе приемника, т.е. принимается решение, наблюдается только шум или сумма сигнала и шума, т.е. x(t) =n(t) или x(t) = n(t) + s(t) В первой лекции отмечалось, что, поскольку всегда присутствует случайный шум, возможны ошибочные решения. Поэтому качество обнаружения характеризуется вероятностями правильных и ошибочных решений. На практике применяются две вероятностных характеристики: вероятность правильного обнаружения Р0 и вероятность ложной тревоги Рлт. Это – условные вероятности. Р0 – вероятность принятия решения о наличии сигнала, когда он в действительности есть, а Рлт – вероятность принятия решения о наличии сигнала, когда в действительности его нет. Ясно, что желательно максимально увеличивать Р0 и снижать Рлт. Но, как мы увидим при рассмотрении элементов теории обнаружения, это – противоречивое требование. Снижение Рлт приводит к снижению Р0, а увеличение Р0 – к увеличению Рлт. Наиболее полной характеристикой качества обнаружения сигнала от цели является так называемая характеристика обнаружения. Это – зависимость вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал/шум при фиксированной вероятности ложной тревоги. Типичный вид характеристик обнаружения показан на рисунке. При увеличении допустимой вероятности ложной тревоги кривые сдвигаются влево. 56 Рис.2 Кривые обнаружения РЛС Видно, что существует однозначная связь между Р0 и q2 при фиксированной Рлт. Эта однозначная связь позволяет задавать для определения дальности РЛС легко вычисляемое и измеряемое требуемое значение q2 вместо вероятности Р0. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 15. Разрешающая способность, понятия Разрешающая способность по дальности и определения. Разрешающая способность РЛС по какой-либо координате или какомулибо параметру (дальности, угловой координате, радиальной скорости) – это минимальное различие между значением этого параметра у полезного сигнала и его значениями у мешающих сигналов, при котором еще можно обнаружить полезный сигнал с требуемыми показателями качества обнаружения. Это определение разрешающей способности через задачу обнаружения. Можно определить разрешающую способность через задачу измерения. Однако на практике чаще всего используется детерминистский подход к понятию разрешающей способности, предложенной Релеем. Применительно к радиолокации рассматриваются два точечных объекта с одинаковой ЭПР, у которых все координаты совпадают, кроме одной. Если значения этой координаты  близки, то получим 2 эхосигнала, немного различающиеся по этой координате (или соответствующему этой координате 57 параметру сигнала). Пусть этой координатой будет, например, дальность до двух точечных целей с одинаковой ЭПР, мало отличающихся по дальности. Рис.1. К понятию разрешающей способности – отклики от двух целей В общем случае, разрешающей способностью РЛС по параметру  называется расстояние по этому параметру между точечными объектами, при котором отклики от этих объектов (эхосигналы) оказываются смещенными на свою ширину. Таким образом, мера разрешающей способности по любому параметру  есть ширина отклика по этому параметру от точечной цели. Обычно ширина измеряется на уровне –3дБ от максимума (0,5 по мощности, 0,7 по напряжению). Необходимо подчеркнуть, что для разрешения целей их достаточно разрешить по любому одному параметру (любой одной координате). Разрешающая способность по дальности Длительность сигнала (импульса) равна t з  1 . Следовательно, f с разрешающая способность по времени запаздывания (времени прихода) сигнала равна обратной величине ширины спектра сигнала. Чтобы перейти к разрешению по дальности R, надо учесть, что R  t з  ct3 ; следовательно, если 2 1 , то f с R  c . 2f c Разрешение по дальности полностью определяется шириной спектра сигнала и равно отношению скорости света к удвоенной ширине спектра сигнала. 58 Иногда в литературе можно найти утверждение, что разрешающая способность по дальности R  c и , 2 где под и понимается длительность зондирующего импульса. Это в общем случае неверно. Эта формула верна только для так называемых простых сигналов, т.е. сигналов внутриимпульсной модуляции с синусоидальным заполнением, без или очень коротких так называемых сверхширокополосных (СШП) сигналов без несущей. По мере развития радиолокации, потребовалось увеличить дальность действия. Для этого, как следует из уравнения дальности надо увеличивать энергию зондирующего сигнала (при прочих равных условиях) Рии. Увеличение Ри часто затруднительно по техническим соображениям (ограничениям в усилительных и генерирующих приборах). Проще увеличить длительность и. Но при простом сигнале это приведет к ухудшению разрешения по дальности. Например, при и =1 мкс R=150м, а при и = 100 мкс уже R=15 км. Это часто недопустимо. Тогда были предложены сложные сигналы с внутриимпульсной частотной модуляцией или фазовой манипуляцией. У таких сигналов можно значительно расширить спектр, так что произведение fси может быть  1 (в отличие от простых сигналов, где fcи 1). У этих сигналов длительность и и ширина спектра fс – независимые параметры. Можно достаточно произвольно менять каждый из них. Следовательно, сложные сигналы могут обеспечить одновременно большую длительность и, т.е. большую энергию в импульсе, при широком спектре, т.е. при высокой разрешающей способности по дальности. Итак, всегда нужно помнить, что именно ширина спектра, а не длительность зондирующего сигнала определяет в способность РЛС по дальности: R = c/2fс. общем случае разрешающую 59 Итак, универсальное выражение для разрешающей способности, т.е. протяженности одного элемента разрешения по дальности R  годится для любого сигнала, а R  c 2f c c и , где и – длительность зондирующего 2 импульса,– только для простых сигналов без ВИМ. 60 16. Разрешающая способность по угловым координатам По определению, мерой разрешающей способности по угловой координате является ширина отклика на точечную цель при изменении ее угловой координаты. Если, например, луч РЛС с антенной, вращающейся по азимуту, «проходит» через точечный источник сигнала получаем отклик – ДН антенны. Если это – активная РЛС, то ДН работает дважды – на передачу и прием. Как правило, можно пренебречь угловым смещением ДН за время распространения сигнала до цели и обратно. Тогда отклик – произведение ДН антенны на передачу и прием. Мерой разрешающей способности по угловой координате  принято считать ширину ДН по уровню – 3 дБ (т.е. как при приеме сигнала от точечного источника, без учета произведения ДН на передачу и прием). Известно, что ширина ДН антенны в некоторой плоскости определяется соотношением   k  , lA где lА – линейный размер антенны в плоскости ДН,  - длина волны, а k – коэффициент порядка 1, зависящий от амплитудного распределения поля на апертуре антенны. Сама ДН в первом приближении – преобразование Фурье от распределения поля на апертуре. Например, для линейной антенны F      G( x )e j 2 xsin  dx A При равномерном распределении поля G(x) = 1 на линейной антенне длиной а ДН имеет вид (Рис.1): F(  )  a 2 e  a 2 2 j x sin    a  sin  sin    dx  a sin   61 Максимум при  = 0, а первый нуль при уровне – 3 дБ от максимума   0.88 a sin  =  , т.е.  sin      . На a  . a Первый боковой лепесток при sin   = 3/2a; при этом F() = 0,21 = – 13,5 дБ. Большие боковые лепестки приводят к грубым ошибкам измерения угловых координат. Сигнал пришел по боковому лепестку, а его относят к направлению максимума ДН. Приходится применять специальные устройства защиты (ПБЛ). Кроме того, по боковым лепесткам приходят активные помехи, маскирующие эхосигнал от цели. Поэтому в приемных антеннах стремятся снизить уровень боковых лепестков. Этого можно достичь, если применять спадающее по краям апертуры амплитудное распределение поля. Рис.2. ДН антенны при равномерном и спадающем амплитудном распределениях При этом снижаются боковые лепестки и несколько расширяется главный луч (Рис.2). Например, если первый лепесток  –25 дБ, то   1.3 /lА. Несколько снижаются коэффициент усиления и эффективная площадь (КИП  0,6). В антенне, работающей в режиме передачи, не нужно снижать лепестки. Там другая задача – максимизировать мощность излучения в главном направлении – направлении максимума. В этом случае наиболее выгодно равномерное распределение, дающее максимум коэффициента усиления (КИП =1). 62 17. Импульсный разрешаемый объем На основе значений разрешающей способности РЛС по всем координатам вводится понятие разрешаемого, или импульсного объема. Это – объем участка пространства с размерами R*R*R. Если цели находятся внутри этого объема, они не разрешаются ни по R, ни по , ни по . Посуществу, это – элемент пространственного разрешения РЛС (Рис. 1). Рис.1 Разрешаемый импульсный объем К сожалению, при фиксированной (любой) ширине ДН антенны линейное разрешение в поперечном к дальности направлении ухудшается пропорционально увеличению дальности R R Поэтому на больших дальностях импульсный объем (разрешаемый объем) становится очень широким, разрешение целей в направлении перпендикуляра оси дальности значительно ухудшается. Например, при  = 1о на дальности R = 300 км R 5,3 км. При этом разрешение по дальности R, не зависящее от дальности может быть значительно меньше. Например, при fс = 10 МГц R = 15 м, а разрешаемый объем при карандашном луче  =  = 1о составит 5,3*5,3*0,15 =4,2 км3. Все, что в этом разрешаемом объеме, воспринимается РЛС как одна цель, если цели неподвижны или если при движущихся целях нет разрешения по радиальной скорости. Хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 63 18. Разрешающая способность по радиальной скорости Как отмечалось в выше, РЛС может измерять радиальную скорость цели доплеровским методом, т.е. используя эффект Доплера. Если дальность цели относительно РЛС изменяется, то частота принимаемого эхосигнала отличается от частоты зондирующего сигнала на доплеровский сдвиг, пропорциональный скорости изменения дальности, т.е. радиальной скорости. Важно подчеркнуть, что на частоту сигнала влияет только радиальная составляющая скорости цели. Было показано, что сдвиг частоты Fд  2VR V  2 f0 R ,  c где f0 - частота зондирующего сигнала, излученного РЛС. Если эхосигнала дальность цели относительно закодирована во времени зондирующего, то запаздывания радиальная скорость закодирована в частотном сдвиге эхосигнала по сравнению с частотой зондирующего сигнала. Следовательно, разрешить две цели по радиальной скорости значит разрешить их по частоте. Рассмотрим простой импульсный сигнал – прямоугольный импульс с синусоидальным заполнением на частоте f0 . Пусть длительность импульса и  1 мкс. Тогда спектр этого импульса имеет вид функции sin    f  f 0  и    f  f 0  и шириной fс 1/и = 1МГц. Пусть цель движется с радиальной скоростью VR =300м/с, а длина волны =0,1 м (f0 = 3000 МГц). Тогда доплеровский сдвиг в точке приема Fд  2VR 2 * 300   6000 Гц =6 кГц. Ясно, что сдвиг спектра шириной 1 МГц  0.1 на 6 кГц заметить трудно. Если есть две цели, одна из которых неподвижна (VR = 0), а у другой VR = 300 м/с (1000 км/час!), то получим два почти 64 сливающихся спектра, их отличить практически невозможно. А если и =0,5 мс, то ширина спектра fс 1/и =2000Гц =2кГц. В этом случае спектры разойдутся достаточно далеко и движущуюся цель легко разрешить относительно неподвижной цели. Пользуясь релеевской мерой разрешающей способности, видим, что разрешающая способность по частоте Fд =1/и, а если перейти к радиальной скорости, учитывая, что Fд =2VR/, то получим VR   . 2и Можно показать, что и в случае сложных сигналов, когда f с  1 , и разрешающая способность зондирующих сигналов по доплеровской частоте полностью определяется длительностью сигнала Fд =1/и , а по радиальной скорости – отношением длины волны к удвоенной длительности сигнала. Но во всех случаях главный параметр – длительность сигнала, а не ширина его спектра. Итак, для достижения высокой разрешающей способности по дальности нужно применять зондирующие сигналы с широким спектром, а для достижения высокой разрешающей способности по радиальной скорости нужны сигналы большой длительности. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 65 19. Постановка задачи обнаружения и общие принципы ее решения. Можно ли всегда обнаружить эхосигналы от любой цели на любой дальности? Этому препятствуют шумы и всякие помехи. Если даже внешних помех нет, то всегда есть внутренние шумы приемника, антенны, тракта от антенны до приемника. Из уравнения дальности известно, что для каждой конкретной РЛС энергия эхосигнала на входе приемника прямо пропорциональна эффективной площади рассеяния (ЭПР) цели и обратно пропорциональна четвертой степени дальности цели. q2  E c Pи иG прдцSэфф  Nш 162 R 4q 2треб Поэтому при снижении ЭПР и, особенно, увеличении дальности цели эхосигнал от нее становится слабым и его трудно увидеть на фоне шума. На входе приемника  случайная функция времени: x(t)= s(t)+n(t) или только x(t)=n(t), где n(t)  шум. Теория обнаружения  это теория принятия решения о наличии или отсутствии сигнала в наблюдаемой реализации случайного процесса на входе приемника. Что мы увидим, если подключим, например, осциллограф с одноразовой разверткой к выходу радиолокационного приемника до детектора, т.е. к выходу его линейной части? Рассмотрим пример приемной части радиолокатора (Рис.1): Uвых(t) t (а) (б) Рис.1. а).ЛЧ - линейная часть; НЭ - нелинейный элемент (детектор); РУ решающее устройство; б) Напряжение на выходе линейной части Это – случайное напряжение (т.е. со случайно изменяющимися 66 амплитудой и фазой) и с каким-то несущим колебанием (это, например, промежуточная частота в супергетеродинном приемнике). Существенно, что скорость изменения случайной амплитуды и фазы не произвольная, а определяется полосой пропускания приемника fn.. Обычно полоса пропускания приемника согласовывается с шириной спектра зондирующего сигнала РЛС, т.е. fп  fс. При полосе приемника fп случайные амплитуды и фазы на выходе линейной части приемника оказываются коррелированными, т.е. связанными на интервалах времени t1 – t2   1/fп и практически не коррелированными (т.е. не связанными между собой) на интервалах времени t1 – t2 1/fп. Величина 1/fп.  кор называется интервалом корреляции случайного процесса. Поэтому, если разделить весь интервал времени наблюдения на отрезки длиной кор 1/fп каждый, то напряжения на соседних, а тем более на более удаленных друг от друга отрезках, оказываются некоррелированными и на практике статистически независимыми. Так как ширина спектра сигнала на выходе линейной части приемника (т.е. прошедшего через соответствующие фильтры, например, в УПЧ) fп  fс, то и протяженность импульса сигнала после обработки в линейной части приемника оказывается тоже порядка кор  1/fп = 1/fс. Это значит, что если есть две цели, расположенные друг от друга по дальности так близко, что разность запаздываний эхосигналов от них меньше кор, т.е. tз1 – tз2   кор, то эти цели не разрешаются по дальности. Поэтому кор= 1/fс – элемент разрешения по времени прихода эхосигналов, а R = cкор/2 = c/2fс – элемент разрешения по дальности. Учитывая все сказанное, целесообразно разбить ось дальности или, что то же самое, ось времени прихода сигналов при каждом фиксированном положении луча приемной антенны на непересекающиеся отрезки длиной скор,/2 = с/2fc каждый, – элементы разрешения по дальности (времени прихода кор =1/fс) (Рис.2). 67 с·τкор 2 РЛС R Рис.2. Элементы разрешения по дальности С одной стороны, шумы во всех, даже соседних, элементах разрешения взаимно не коррелированы (а учитывая их нормальное, гауссовское распределение – статистически независимы), а с другой – в каждом элементе разрешения может быть практически только один сигнал. Хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 68 20. Возможные решения и показатели качества обнаружения Рассмотрим простейшую задачу двухальтернативного (или бинарного) обнаружения, когда по наблюдению реализации случайной величины в произвольном элементе разрешения надо принять одно из двух возможных решений: сигнал есть A1 или сигнала нет A 0 . Ясно, что эти решения взаимно исключающие. В действительности в рассматриваемом объеме пространства (элементе разрешения) может быть цель, а может ее не быть. Наблюдателю это априори (до опыта) неизвестно. Обозначим ситуацию, когда цель действительно есть, через А1, а когда ее нет, - через А0 (Рис.1). Рис.1. Ситуации при бинарном обнаружении ПНО - правильное необнаружение, ЛТ - ложная тревога, ПО - правильное обнаружение, ПЦ - пропуск цели. При условии, что в действительности цели (сигнала) нет, т.е. при условии А0 решение A1 будет ошибочным, а A 0 – верным. Наоборот, при условии А1 решение A1 будет верным, а A 0 - ошибочным. Решение A1 при условии А0 называется ложной тревогой, а A 0 при условии А1 – пропуском цели. Для характеристики качества обнаружения вводятся вероятности указанных решений. Эти вероятности условные, так как они вычисляются при условиях А0 или А1, соответствующих фактическому отсутствию или наличию цели. Можно ввести четыре условные вероятности. Р( A0 А0 ) - вероятность правильного необнаружения; 69 Р( A1 А0 ) - вероятность ложной тревоги; Р( A0 А1 ) – вероятность пропуска цели; Р( A1 А1 ) – вероятность правильного обнаружения Поскольку при условии А0 решения A0 А0 и A1 А0 образуют полную группу (т.е. других быть не может), то ясно, что Р( A0 А0 ) + Р( A1 А0 ) = 1. Точно так же Р( A0 А1 ) + Р( A1 А1 ) = 1 Следовательно, достаточно характеризовать качество обнаружения только двумя условными вероятностями, зная которые можно всегда вычислить остальные. Обычно на практике используются следующие: Р( A1 А0 ) – вероятность ложной тревоги; Р( A1 А1 ) – вероятность правильного обнаружения. В литературе Р( A1 А0 ) обозначается Рлт, Рf , F, Pfa (f, fa – false alarm – ложная тревога, f – от слова false – ложный). Вероятность правильного обнаружения Р( A1 А1 ) обозначается обычно P0, Pd , D (D – detection – обнаружение). Иногда для сокращения слово «правильного» опускается. Но не надо забывать, что слово «правильного» подчеркивает условность вероятности P0, Pd , D. Хотелось бы, чтобы вероятности ошибок обоих типов, т.е. и вероятность ложной тревоги, и вероятность пропуска цели были бы минимально возможными. Однако это требование противоречиво, так как снижение Рлт приводит к увеличению вероятности пропуска 1  P0 и наоборот. Физически ясно, что, уменьшая Рлт, мы увеличиваем вероятность того, что слабый сигнал не будет обнаружен, т.е. увеличиваем вероятность пропуска 1  P0. В пределе можно, например, свести Рлт к нулю, если всегда принимать решение «сигнала нет». Но тогда 1  P0 = 1, т.е. любой сигнал будет 70 пропущен (т.е. Р( A1 А0 ) = Р( A1 А1 ) = 0). Наоборот, можно свести вероятность пропуска к нулю, т.е. вероятность правильного обнаружения к единице Р( A0 А1 ) = 0, следовательно, Р( A1 А1 ) = P0 = 1, если всегда принимать тривиальное решение «сигнал есть». Ясно, что сигнал при этом никогда не будет пропущен, но вероятность ложной тревоги будет равна единице, так как и шум всегда будет приниматься за сигнал Р( A1 А0 ) = 1. Отсюда ясно, что качество любого алгоритма обнаружения необходимо характеризовать только парой условных вероятностей Рлт и P0 (или Рлт и 1  P0). Недопустимо предъявлять требования к качеству алгоритма обнаружения, задавая только одну из этих вероятностей. Чтобы перейти к решению задачи обнаружения условимся, что нам известны априорные плотности распределения вероятностей при наличии только шума на входе приемника Wш(x) и при наличии смеси полезного сигнала и шума Wс+ш(x).(Рис.2) Wш(x) Wc+ш(x) x Рис.2 Плотности вероятности шума и сигнала и шума Как видно из рисунка, плотности распределения вероятностей накладываются друг на друга, что и приводит к появлению ошибок. Иногда требуется знать и априорные вероятности наличия сигнала р1 или отсутствия сигнала р0. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 71 21. Структура оптимальных алгоритмов обнаружения. Понятие об отношении правдоподобия. Рассмотрим, как можно обнаружить сигнал (Рис.1). Рис. 1. К обнаружению сигнала по единичному измерению Пусть измерено некоторое значение x1 . Задача состоит в том, чтобы решить к какой плотности вероятности принадлежит измеренное значение x1, к wш(x) или wс+ш(x). Видно, что wс+ш(x) – это то же распределение шума, но сдвинутое вправо на величину сигнала s. Поскольку x1 – это число (например, 1В), то чтобы научиться обнаруживать сигнал, надо научиться как-то разумным образом (или, еще лучше, оптимальным образом по выбранному критерию) относить какие-то полученные числа к wш(x), а какието – к wс+ш(x). Учитывая расположение wш(x) и wс+ш(x) относительно оси x, следует очевидно разделить ось x на две части Г0 и Г1 каким-то граничным значением x0, так, что если x  x0 , то x  Г0, а если x  x0, то x  Г1. Отметим, что при этом площадь справа от x0 под кривой wш(x) равна вероятности ложной тревоги, т.е.  w ш ( x)dx = Рлт , x0 – порог, x0 а площадь справа от x0 под кривой wс+ш(x) равна вероятности правильного обнаружения  w сш x0 ( x)dx = Р0 72 Действительно, если точка попадает справа от x0, то принимается решение «сигнал есть». Но если сигнала в действительности нет, значит шумовой выброс превысил порог x0. В соответствии с плотностью wш(x) вероятность такого события – площадь под кривой wш(x) справа от x0. Аналогично, если сигнал действительно есть, то мы правильно отнесли x к wс+ш(x). Вероятность такого события есть площадь под кривой wсш(x) справа от порога x0. Отношение правдоподобия Критериев оптимальности обнаружения несколько, каждый из которых оптимален по какому-либо одному параметру. Рассмотрим сначала общий весовой критерий оптимальности обнаружения Р0 – lPлт  max, где l – некоторое фиксированное положительное число. Плотности вероятности одного шума wш(x) и суммы сигнала и шума wс+ш(x) нам известны. В одномерном случае, как мы видели  Р0 = w сш  ( x)dx ; x0 Pлт =  wш ( x)dx x0 Можно заменить интегрирование от x0 до  интегрированием в бесконечных пределах, если ввести решающую функцию (x) такую, что (x) = 0, если x  x0 и (x) =1, если x  x0, т.е.  x  x0 , x  x0 . 0, (x) = 1, Тогда  Р 0 =  ( x) wсш ( x)dx;   Рлт =  ( x)w ш ( x)dx .  Подставим в формулу для критерия оптимальности:  P0 –lPлт =  ( x)  wсш ( х)  lwш ( x)  dx =  73  =  wсш ( x)   ( x )   wш ( x)  l wш ( x)dx  max () Обозначим отношение в квадратных скобках ( x)  wсш ( x) . wш ( x) Это отношение называется отношением правдоподобия (или реже коэффициентом правдоподобия). Оно играет очень важную роль в теории статистических решений. Почему оно так называется? Рассмотрим приведенный ранее пример. Когда мы измерили значение x1 и подставили его в функцию плотности wш(x) и wc+ш(x), мы получили два числа wш(x1) и wc+ш(x1), которые отражают правдоподобие того, что этот отсчет x1 принадлежат к wш(x) или wc+ш(x). На рисунке видно, что wш(x1) мало, а wc+ш(x1) гораздо больше. Значит правдоподобие того, что x1 принадлежит к wc+ш(x), т.е. содержит сигнал, больше, чем то, что x1 принадлежит к wш(x), т.е. не содержит сигнала. Таким образом, мы действительно получили отношение правдоподобия. Надо подчеркнуть, что в выражении для отношения правдоподобия функции wш(x) и wc+ш(x) – это уже не плотности вероятности, а полученных отсчетов x. Они называются функциями правдоподобия. Подставим  (x) в интеграл. Получим  Р0 - lPлт =  ( x)  ( x)  l  wш ( x)dx  max()  Поскольку wш(x)  0, то ясно, что для максимизации интеграла надо выбрать из двух возможных значений (x) (0 и 1) (x)=1, если ( x)  l  0 и (x) =0, если ( x)  l  0. Это верно при любом фиксированном l. Значит можно выбрать такое значение l чтобы выполнялось требование Рлт . Итак, получили следующее решающее правило, оптимальное по весовому критерию. 74 Если ( x)  l, то принимается решение (x) =1, т.е. решение «сигнал есть». Если ( x) < l, то принимается решение (x) =0, т.е. решение «сигнала нет». Оптимальный приемник должен сформировать правдоподобия для каждого отсчета и сравнить его с порогом. w ( x)  сигнал есть l сигнала нет ( x) = сш wш ( x)  отношение Сигнал есть y Формирователь Λ Пороговое устройство Сигнала нет l Порог l зависит от конкретного критерия оптимальности. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 75 22. Оптимальное обнаружение сигналов на фоне шума. Критерий Неймана-Пирсона Алгоритмы обнаружения сигналов на фоне шума включают этапы: 1. Прием входной реализации x(t) = n(t) + s(t). 2. Формирование порога на основе априорной или апостериорной информации*. 3. Оптимальная фильтрация входной реализации. 4. Принятие решения о наличии сигнала (цели). При выполнении используются критерии оптимальности, среди которых используются критерии Байеса, Вальда, требующие априорного знания информации о целях, которые не всегда доступны. Рассмотрим широко используемый критерий Неймана-Пирсона, который не требует знания априорных вероятностей, не требуется определение плат за ошибки. Поэтому это основной применяемый в радиолокации критерий оптимальности. При критерии Неймана-Пирсона фиксируется вероятность ложной тревоги Рлт=const, время обнаружения Тнабл и максимизируется вероятность правильного обнаружения Рпо. То есть обнаружитель является оптимальным, если он обеспечивает максимизацию вероятности правильного обнаружения Рпо при заданной вероятности ложных тревог Рлт=const. (Рис.1) Для критерия Неймана-Пирсона порог определяется исходя из заданной вероятности ложной тревоги Рлт. Надо, чтобы вероятность превышения порога отношением правдоподобия при отсутствии сигнала было бы равно заданной вероятности ложной тревоги   w ( x)  P  сш  l A0      wш ( x)  Р( x )  l A0   Порог l определяется из вероятности ложных тревог Рлт:  РЛТ   w( / 0)d  l 76 Итак, оптимальная по критерию Неймана-Пирсона обработка сводится к формированию отношения правдоподобия и сравнению его с порогом, определяемым заданной вероятностью ложной тревоги. В одномерном случае можно записать две основные вероятности: Вероятность правильного обнаружения Рпо   l wсш ( x)  dx , ………………………………….(1) Вероятность ложной тревоги Рлт   l wш ( x)  dx ………………………………..…..(2) Одномерное распределение действительного шума в произвольном элементе разрешения имеет вид x2 Wш ( x)  exp( 2 ) 2 ш ……………………………………(3) 2 ш 1 Если к шуму добавляется сигнал s, известный точно, т.е. детерминированный сигнал, то к случайному шуму добавляется неслучайное среднее значение s (матожидание), Wсш(x) = Wш(x – s) , так как если x =n + s, то n = x– s. Тогда Wсш(x) =  ( x  s)2  1 exp    …………………..…(4) 2 2  2ш ш   Плотности вероятности одного шума wш(x) и суммы сигнала и шума wсш(x) нам известны. Ключевым вопросом при обнаружении является вычисление порога l, который вероятностями Рпо и Рлт (Рис.1) определяет соотношение между 77 Рис. 1. Порог l и вероятности Рпо и Рлт (Рпн – вероятность правильного необнаружения, Рпц – вероятность пропуска цели.) Значение порогового напряжения l может быть определено из выражений (1) и (2), однако полученные значения l могут быть разными. При критерии Неймана-Пирсона вначале фиксируется (задается) вероятность ложной тревоги Рлт=const, по (2) определяется l, а затем по (1) вычисляется (максимизируется) вероятность правильного обнаружения Рпо. То есть обнаружитель является оптимальным по критерию НейманаПирсона, если он обеспечивает максимизацию вероятности правильного обнаружения Рпо при заданной вероятности ложных тревог Рлт=const. Как видим, в основе операций лежит интегрирование плотностей вероятностей шума Wш и плотности вероятности сигнала и шума Wсш. хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 78 23. Алгоритм оптимального обнаружения детерминированных сигналов на входе приемника На практике важно найти оптимальный алгоритм обработки случайных реализаций на входе приемника, т.е. найти оптимальную структуру приемника в целом. Поэтому рассмотрим входные реализации шума и суммы сигнала и шума. Обозначим принимаемое колебание (на входе приемника или даже антенны) x(t). Как и ранее, x(t) = n(t) или x(t) = n(t) + s(t). Пусть эти реализации преобразованы в выборки дискретных значений, взятые с интервалом t на интервале Т, т.е. x1,…, xm, так что xi = ni или xi = ni + si, i = 1,m , причем s(t) и si, i = 1,m – детерминированный сигнал. Как мы приняли ранее, шум описывается гауссовским (нормальным) стационарным процессом с нулевым средним. Шум на входе приемника – квазибелый, т.е. c равномерным спектром в полосе от 0 до fmax. (Рис.1). Тогда для того, чтобы выборочные значения шума были не коррелированы, а значит и независимы (так как шум – нормальный) интервал t  1 (по 2 f max теореме Котельникова). Если спектральная плотность шума равна Nш, то дисперсия каждой случайной величины n 1,…,nm равна Nш fmax= Nш/2 t : 2= Nш/2 t ; 22= Nш/ t . Ф(f) Nш fmax f Рис.1 Спектральная плотность белого шума Запишем отношение правдоподобия для полученных выборочных значений 79  ( x)  w( x1 ,..., xm A1 ) w( x1 ,..., xm A0 )  wш ( x1  s1 , x2  s2 ,..., xm  sm )  wш ( xn ,..., xm )  ( x1  s1 )2 t   ( xm  sm )2 t  wш ( xi  si ) exp  ...exp    N Nш ш     i 1 = m =  x 2 t   x 2 t  wш ( xi ) exp   1 ...exp   m .  i 1  Nш   Nш  m  ( xi  s i )t   Nш  1 m 1 m 2  i 1 2   =  exp   xi t  .  ( x i s i ) t  N  m N ш i 1  xi2 t  ш i 1   exp     i 1  Nш  m  exp  В пределе при t  0 ( f max  , m  ) имеем: Под знаком предела – интегральные суммы lim  2 m  2  t  0   xi si t   N  x(t )s(t )dt m    N ш i 1 ш   lim  1 m  1  2 2 t  0   si t   N  s (t )dt m    N ш i 1 ш   Первый – корреляционный интеграл. Второй определяется энергией сигнала. Бесконечные пределы возможны потому, что сам сигнал s(t) и наблюдаемая реализация шума или суммы сигнала и шума на входе приемника x(t) имеют ограниченную длительность (заданы на интервале (0,Т) или (–Т/2, Т/2)). В результате получим отношение функционалов правдоподобия или просто отношение правдоподобия для непрерывных реализаций  2 [ x(t )]  exp   Nш  1 x ( t ) s ( t ) dt   Nш   2 s ( t ) dt      Отношение правдоподобия – достаточная статистика для принятия решения о наличии или отсутствии сигнала. Достаточная статистика – это результат преобразований входных реализаций без потери информации, 80 необходимой для принятия решений. Таким образом, это – функция входных реализаций. Но если  – достаточная статистика, то и любая монотонно возрастающая функция  тоже достаточная статистика. В нашем случае в качестве такой функции удобно выбрать натуральный логарифм. При этом получаем более простую достаточную статистику. Действительно, если оптимальное решение о наличии или отсутствии сигнала принимается в результате сравнения отношения правдоподобия с порогом, то любое монотонно возрастающее преобразование обеих частей неравенства   l не изменяет решения.  Итак, рассмотрим ln    2 x(t ) s(t )dt   s 2 (t )dt . ln    N ш   Если пользоваться критерием Неймана-Пирсона, можно отбросить второе слагаемое, не зависящее от принятых реализаций x(t). Тогда оптимальный алгоритм обнаружения детерминированного сигнала принимает вид (предполагается, что x(t) и s(t) – действительные функции):  2 L= Nш  x( t )s( t )dt h1   При вычислении корреляционного интеграла надо умножить принятую реализацию x(t) на ожидаемый сигнал s(t), проинтегрировать по всей длительности ожидаемого сигнала, умножить на весовой коэффициент 2 Nш и результат сравнить с порогом, определяемым заданным уровнем ложных тревог. Можно отбросить и множитель 2 Nш . Тогда получим минимальную достаточную статистику, и оптимальный (по критерию Неймана-Пирсона) алгоритм обнаружения детерминированного сигнала примет вид (Рис.2): 81  L=  x ( t ) s ( t ) dt h   (h  h1) Сигнал есть x(t) Интегратор Пороговое устройство Коррелятор Сигнала нет s(t) Порог Рис. 2 Структурная схема оптимального алгоритма хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 82 24. Характеристики обнаружения целей В реальной практике более адекватной моделью сигнала являются квазидетерминированные сигналы, т.е. сигналы известной формы (например, соответствующей излученному зондирующему сигналу), но содержащие неизвестные параметры. Эти параметры могут быть случайными или неслучайными, хотя и неизвестными. Неизвестные параметры, как уже говорилось, можно разделить на информативные и неинформативные (иногда последние называют мешающими или паразитными) параметрами. Информативные содержат полезную информацию о цели, неинформативные – нет. В классической постановке задачи обнаружения предполагается, что все информативные параметры известны. Задача обнаружения рассматривается отдельно для каждого элемента разрешения РЛС, т.е. для каждой комбинации информативных параметров (дальности, угловых координат и радиальной скорости). Зависимость вероятности правильного обнаружения Р0 от отношения сигнал/шум q или q2 при фиксированной вероятности ложной тревоги называется характеристикой обнаружения. Это – основная широко используемая на практике характеристика качества обнаружителей, как оптимальных по каким-либо критериям, так и любых других. Именно сравнение характеристик позволяет выявить обнаружения лучшие и худшие разных типов алгоритмы обнаружителей обнаружения соответствующие им устройства). Кривые вычислены по формулам  РЛТ   U пор Р0  () 1 x2  exp( )dx Nш Ес  Nш Ес  ,…………………………..…(1) ( x  q0 )2 1 exp[ ]dx 2 2 U / пор ш ,……………………………(2)  (и 83 Поскольку это характеристики обнаружения оптимального обнаружителя, то никакой другой алгоритм не даст лучшие результаты, т.е. при заданном значении Pлт это – самые левые кривые. Видно, что при Pлт=10–5 кривая сдвигается вправо. Это понятно, так как для Pлт=10–5 должен быть установлен более высокий порог. Наоборот при Pлт =10–3 кривая сдвигается влево, так как порог будет ниже. Важно отметить, что даже значительные изменения Pлт приводят к небольшим изменениям требуемого отношения сигнал/шум для того же значения Р0. Например, если при Pлт =10-4 Р0=0,5 при q =8.4 дБ, то при Pлт=10–5 то же значение Р0=0,5 достигается при q = 9.6 дБ, т.е. больше всего на 1,2 дБ, или в1,3 раза (на 30 %) по мощности. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 84 25. Оптимальный алгоритм обнаружения со случайными начальной фазой и амплитудой Если случайность начальной фазы эхосигнала есть результат интерференции отражений от нескольких центров рассеяния – «блестящих точек» цели (это обычно неоднородности поверхности: изломы, кромки и т.п., а также участки зеркального отражения), то и эффективное значение суммарного эхосигнала ас тоже случайно. При этом надо в соответствии с общим правилом усреднять условное отношение правдоподобия по двум случайным параметрам – начальной фазе с и эффективному значению ас. Предполагается, что распределение вероятностей w(ас) известно так же, как и w(с). Обычно можно считать, что ас и с – статистически независимые случайные величины. По-прежнему полагаем, что начальная фаза распределена равномерно в интервале (0, 2). Тогда  1   1   x(t )   w(ac )  exp Re  2    Nш  1  2 Nш    2  2 s(t , ac , c ) dt  d c dac =  2   ac e jc 1  =  w(ac ) exp Re   2    Nш   ac2  2 Nш      x ( t ) s ( t ,  , a ) dt  c c      j0 ( t tз ) * x ( t ) s ( t  t ) e dt  з     2 s0 (t  tз ) dt  d c dac  Здесь нельзя отбросить второе слагаемое под интегралом, хотя оно не зависит от принятой реализации x(t), так как оно зависит от ас. Для краткости обозначим:   x(t )s (t  t )e  з  j0 ( t tз )  комплексная функция tз. dt  Z (tз ) - корреляционный интеграл - 85  2  | s0 (t  tз ) | dt  2T (произведение  ac2 2T 2 – энергия ожидаемого сигнала). Тогда  2  ac e jc ac2  1   x(t )   w(ac ) exp Re Z (t3 )  T d c dac .  2  N N ш ш   Проинтегрируем сначала по фазе  1 2   a e jc   a 2T      x(t )   w(ac )   exp  Re c Z (tз ) d c  exp  c  dac Nш  2 0   Nш       Внутренний интеграл вычисляется, как и раньше 2 Re 1 e 2 0 ac e jc Z ( tз ) Nш а  d c  I 0  c | Z (tз ) |  Nш  Тогда    x(t )   w(ac )e  ac2T Nш a  I 0  c Z (tз )  dac  Nш  Подынтегральное выражение – монотонно возрастающая функция |Z(tз)| (нас интересует именно функция Z(tз), так как только Z(tз) зависит от принятых реализаций). Действительно, w(aс)0, e ac T / Nш  0 , Ι0 – 2 монотонно возрастающая функция Z(tз). Но если при любом ас подынтегральное выражение монотонно возрастающая [или хотя бы неубывающая в отдельных точках, где w(ac)=0] функция Z(tз),то и сумма, а следовательно и интеграл – тоже монотонно возрастающая функция Z(tз). Это значит, что при любом распределении w(aс) достаточной статистикой остается модуль корреляционного интеграла:  L  Z (tз )  Таким   j0 ( t tз )  x ( t ) s ( t  t ) e dt h. з   образом, оптимальный (по Нейману-Пирсону) алгоритм обнаружения сигнала со случайной амплитудой при любом распределении 86 вероятности флуктуаций амплитуды такой же, как и при известной амплитуде и случайной равномерно распределенной начальной фазе ожидаемого сигнала (Рис.1). Рис. 1 Алгоритм вычисления корреляционного интеграла с неизвестной начальной фазой сигнала и амплитудой: корреляционный приемник (а), согласованный фильтр (б) (здесь ОФ – оптимальный фильтр, ДО- детектор огибающей ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 87 26. Оптимальный алгоритм обнаружения сигнала при неизвестной дальности Мы видели, что основной операцией для оптимального обнаружения детерминированного и квазидетерминированного сигнала на фоне белого шума является вычисление корреляционного интеграла для каждого элемента разрешения по дальности  Z (tз )   x(t )s (t  t )e  з  j0 ( t tз ) dt  В случае детерминированного сигнала с порогом надо сравнивать Re e jc Z (tз ), в случае квазидетерминированного сигнала  модуль Z (tз ) . Но если дальность цели неизвестна, т.е. неизвестно запаздывание сигнала tз=2R/c, то приходится вычислять Z(tз) для всех возможных значений tз. На практике это означает, что для всех элементов разрешения по дальности в пределах возможной дальности цели необходимы отдельные корреляторы. Получается очень сложная многоканальная схема. Например, при обзоре зоны по дальности от 10 км до 300 км с разрешающей способностью по дальности R = c/2fc =150 м (fc = 1мгц) получается n = =(300 –10)*103/150 = 1933 элемента разрешения. Следовательно, нужен приемник с параллельно включенными 1933 корреляторами (Рис.1). Рис.1 Корреляционный приемник при неизвестной дальности 88 Эта схема громоздкая и сложная. Можно, конечно, анализировать все элементы разрешения последовательно во времени одним коррелятором. Но это, как правило, – недопустимая трата энергии излучения. При каждом зондировании сигнал может быть принят только из одного элемента разрешения, так что для однократного осмотра всего диапазона дальностей в рассмотренном примере потребуется излучить в 1993 раза больше энергии и потратить в 1993 раза больше времени. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 89 27. Согласованный фильтр как основной элемент оптимальных обнаружителей Приемник, в котором отношение правдоподобия достигает максимума. называют оптимальным, а такую обработку сигнала – оптимальной. Для сигнала s(t), полностью известного, оптимальная обработка сводится к вычислению корреляционного интеграла T Z (T )   x(t )s(t )dt ,………………………………………….…(1) Из формулы (1) получается функциональная схема оптимального приемника (рис. 1.а)), называемого корреляционным. Рис.1. Структуры корреляционного (а) фильтрового (б) обнаружителей Достоинством этого метода является возможность его использования для любого сигнала, а недостатком - необходимость знать точно задержку сигнала от цели. Этот недостаток отсутствует в фильтровом приемнике (Рис.1, б), состоящего из оптимального фильтра (ОФ), в котором заложена информация о спектре сигнала и порогового устройства (ПУ). Из общей теории известно, что у линейного фильтра имеется импульсная характеристика – отклик на воздействие дельта-функции δ(t). Если имеется входное напряжение uвх(t), то на выходе фильтра сформируется напряжение T uвых (t )   uвх (t )h(T  t )dt ,……………………………………(2) 90 Основная идея построения фильтра сводится к определению такой импульсной характеристики фильтра h(t), при которой сигнал на выходе фильтра в момент времени t = T совпадал бы со значением сигнала на выходе коррелятора Z(t) = uвых(t). Это условие выполняется, если импульсный отклик фильтра является зеркальным по отношению к сигналу h(t) = ks(t - τ),…………………………………………………..(3) где k – коэффициент передачи. Тогда выражение (2) превращается в корреляционный интеграл (1) Такой фильтр называется согласованным (СФ). Его амлитудно - частотная характеристика, являющаяся модулем преобразования Фурье h(t), совпадает со спектром сигнала. T z (T )   uвх (t )  s(T  t )dt ,…………………………………………(4) Пример 1. Радиоимпульс длительностью tи имеет спектр (Рис. 2). Рис.2. Спектр радиоимпульса и частотная АЧХ СФ Приемник с частотной характеристикой 2, близкой к спектру сигнала с полосой пропускания ∆f = 1/tи является почти оптимальным. Пример 2. Импульс имеет линейную частотную модуляцию (ЛЧМ), девиация частоты которой ∆fм ≫ 1/ τи. Трудно представить структуру согласованного фильтра по спектру такого сигнала. Гораздо легче построить фильтр, используя импульсный отклик (Рис.3). 91 Рис.3. Согласованный фильтр ЛЧМ-сигнала Импульсная характеристика пьезоэлектрической многоотводной линии задержки с неравномерно расставленными металлическими решетчатыми электродами представляет собой последовательность импульсов с переменным периодом (рис. 3,в). После полосового фильтра выделяется ЛЧМ - отклик (рис. 3,г). Подавая на вход такого фильтра ЛЧМ сигнал с уменьшающейся частотой модуляции (рис. 3,д), на выходе получим сжатый импульс (рис. 3,е) длительностью τсж = 1/ ∆fм. Таким образом, Чтобы получить такой фильтр, надо чтобы: - амплитудно – частотная характеристика СФ совпадала с огибающей амплитудно - частотного спектра сигнала; - фазо – частотная характеристика СФ была равна фазо – частотной характеристики сигнала, взятой с обратным знаком (комплексно – сопряженная величина) и сдвинута на значение фазы ωТ (где Т – длительность сигнала). В СФ спектр сигнала преобразуется и искажается временная форма сигнала (Рис.4) 92 Рис.4. Форма сигналов в корреляционном (а), фильтровом (б) с детектором огибающей ДО (в) обнаружителях. Ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 93 28. Назначение радионавигационных систем, задачи и средства навигации, функциональная схема управления полетом ЛА Навигация это наука о методах и средствах, обеспечивающих вождение подвижных объектов из одной точки пространства в другую по траекториям, которые обусловлены характером задачи и условиями ее выполнения. Авиационной навигацией (воздушной навигацией) называют тот раздел навигации, в котором рассматривается вождение летательных аппаратов типа самолетов и вертолетов из одной точки земной поверхности в другую по определенным пространственно-временным траекториям. Основная задача авиационной навигации заключается в безопасном и в то же время экономичном по затратам времени и топлива выводе летательного аппарата (ЛА) в заданную точку в определенный момент времени с установленной точностью. Решение основной задачи авиационной навигации предполагает знание текущего местоположения ЛА в пространстве (ПМЛА) и направления его движения, т. е. навигационных элементов полета. Навигационными элементами полета (НЭ) называют геометрические и механические скалярные величины, характеризующие МПА и вектор скорости в данный момент. Функциональная схема управления полетом ЛА (рис. 1) состоит из нескольких навигационных измерителей (НИ), вычислительных устройств (ВУ) и системы автоматического управления (САУ). Навигационные измерители и ВУ -1 предназначены для определения местоположения ЛА и измеряют в общем случае навигационные параметры. Навигационным параметром (р) называют геометрическую величину или ее производную, которую измеряет данный НИ. Параметр р либо совпадает с НЭ, либо связан с этими элементами простыми соотношениями. 94 Рис.1. Функциональная схема управления полетом ЛА: МЛАиз измеренное и заданное местоположение ЛА; ПП - программа полета. В простейших системах управления полетом ограничиваются индикацией навигационных параметров или индикацией определенного на основе измерений местоположения ЛА (МЛА), т. е. проекции ПМЛА на земную поверхность. Дальнейшую обработку информации, т. е. сравнение измеренного ПМЛА с заданным, осуществляет экипаж ЛА, который вводит изменения в режим полета для устранения замеченного рассогласования с заданной траекторией полета. В системах с высоким уровнем автоматизации указанные функции выполняет ВУ-2, которое выдает в САУ сигналы, под действием которых устраняется отклонение траектории полета или навигационного режима от заданных. Средства навигации представляют собой совокупность различных устройств, в том числе и навигационных измерителей, обеспечивающих решение основной задачи навигации. Навигационные измерители по методам получения первичной информации подразделяются на аэрометрические, магнитные, астрономические, инерциальные, радиотехнические и др. Радионавигационными средствами обеспечения полета называют совокупность наземных и бортовых устройств, обеспечивающих решение основной задачи навигации и основанных на радиотехнических принципах. Радионавигационным устройством (РНУ) называют наземную и бортовую (или только бортовую) аппаратуру, предназначенную для определения одного навигационного параметра. 95 Радионавигационной системой (РНС) называют совокупность РНУ, предназначенных для решения частной навигационной задачи (определение МЛА, посадка и т. п.). Физическая природа РНУ электромагнитных колебаний основана на двух главных свойствах (радиоволн): постоянстве скорости распространения и распространении по кратчайшему расстоянию между точками излучения и приема колебаний. Скорость распространения радиоволн v в среде с коэффициентом преломления n определяется как v = с/n, где скорость радиоволн (скорость света) в вакууме с = 299 792,5±0,1 км/с. В приближенных расчетах часто не учитывают влияния n и принимают v = с = 300000 км/с = 3·108 м/с для стандартной атмосферы (давление 760 мм, температура + 150 С, относительная влажность 70%) скорость распространения уменьшается до 299694 км/с, что объясняется увеличением коэффициента преломления радиоволн. Изменение скорости из-за изменений параметров атмосферы принимается во внимание в РНУ высокой точности. Распространение электромагнитных колебаний по кратчайшему пути между точками излучения и приема (например, по ортодромии - дуге большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на его поверхности) является идеализацией. В реальных условиях радиоволны отклоняются от линии, соответствующей кратчайшему расстоянию (например, при отражении от ионосферы вследствие рефракции радиоволн и т. п.), что необходимо учитывать в РНУ высокой точности. хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 96 29. Бортовые навигационно-посадочные комплексы. Принципы комплексирования Навигационно-посадочным комплексом называют совокупность датчиков, устройств и систем, функционально объединенных бортовой ЦВМ и обеспечивающих решение основной задачи навигации, а также задач, связанных с посадкой ЛА. Под комплексированием бортовой аппаратуры понимают методы и средства совместной обработки информации от нескольких датчиков (инерциальных и радионавигационных систем) с целью повышения точности и надежности измерений. При высокой плотности и жестких требованиях к регулярности и безопасности воздушного движения трудно, а порой невозможно обеспечить точность и надежность бортового оборудования с помощью отдельно взятых навигационных и посадочных устройств. Для получения навигационной информации в указанных условиях применяют комплексные навигационные системы (КНС). Построение КНС основано на методах оптимальной обработки информации, из которых наилучшие результаты дает метод Калмэна. В состав КНС входят два или три датчика (измерителя навигационных параметров) и ЦВМ, реализующая алгоритм оптимальной фильтрации (фильтр Калмэна). В соответствии со схемой включения оптимального фильтра Калмэна (ОФК) различают три основных типа КНС: разомкнутую, замкнутую и смешанную (комбинированную) системы. Разомкнутая система представляет собой систему коррекции выходной информации одного из датчиков, принятого за базовый (датчик Д-I на рис. 1.). Датчики Д-I и Д-2 определяют один и тот же навигационный параметр р (или местоположение ЛА) с погрешностями Δ1 и Δ2, соответственно. Вычитающее устройство ВУ-1 формирует сигнал измерения z = Δ1 - Δ2. Оптимальный фильтр ОФК, используя априорные данные о статистических характеристиках погрешностей Δ1 и Δ2, вырабатывает оптимальные оценки вектора состояния системы, составленного из погрешностей датчиков. 97 Рис.1.6. Структурная схема разомкнутой комплексной системы. Устройство, характеризуемое матрицей Н0, выделяет оптимальную оценку ̂1 погрешности датчика Д-l. На выходе вычитающего устройства ВУ -2 навигационный параметр р имеет погрешность ∆ - ̂1 , меньшую исходной погрешности Д-l. Достоинством разомкнутых КНС является отсутствие непосредственного воздействия на сами датчики. Такая КНС может быть реализована с использованием двух и более типовых измерителей и находит применение при комплексировании измерителей одного навигационного параметра, например измерителей скорости инерциального и доплеровского типов. Замкнутая система представляет собой систему коррекции самих датчиков (рис. 1.7). Здесь погрешности датчиков характеризуются их Рис.1.7. Структурная схема разомкнутой комплексной системы. значениями ∆1 и ∆2, соответствующими разомкнутой системе. В вычитающем устройстве ВУ формируется сигнал измерений z = (∆1 - ̂1 ) - (∆2 - ̂ 2 ). Матрица передачи K оптимального фильтра вычисляется в ЦВМ, где также формируются сигналы коррекции Kz, подаваемые на измерители. Достоинством замкнутых КНС является большая точность, что объясняется малыми величинами погрешностей датчиков в процессе работы системы, а следовательно, и лучшим соответствием датчиков линейной 98 модели, принятой в методе оптимальной фильтрации, а также тем, что в КНС обеспечивается коррекция любых погрешностей датчиков, которые поддаются оценке в ОФК. Однако построение замкнутой КНС возможно только при воздействии на внутренние элементы датчиков. Кроме того, неточность априорных сведений о датчиках и их погрешностях может привести к нарушению работы замкнутой системы. Смешанная система представляет собой такую систему, в которой не все возможные обратные связи замкнуты. Применение смешанной системы целесообразно в тех случаях, когда желательна высокая точность, но отсутствует физическая возможность подключения к внутренним элементам некоторых датчиков. Результаты показывают, что комплексирование ИНС и радиосистем ближней навигации позволяет повысить точность определения МЛА по системе VOR/DME в 2,8-3,5 раза, а при использовании дальномерной системы и ИНС - в 24 раза. хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 99 30. Требования к РНС - размеры рабочей зоны, точность, доступность, непрерывность, целостность навигационного обеспечения Требования, предъявляемые к радионавигационному обеспечению, а также к другим требованиям изложены в Радионавигационном плане Российской Федерации, изложением который является обобщением и официальным современного радионавигационных систем состояния и средств и перспектив Российской развития Федерации, определяющим направления реализации государственной политики в этой области. План учитывает соответствующие требования международных организаций (ИКАО, ИМО, МСЭ), а также обязательства Российской Федерации по международным договорам. План разрабатывается на пятилетний срок. В периоды действия Плана между очередными редакциями ОАО НТЦ «Интернавигация» проводится постоянный анализ его реализации и при необходимости внесение изменений и дополнений. Основными техническими параметрами, изложенными в упомянутом документе, являются точность, целостность, рабочая зона, доступность непрерывность функционирования системы. Требования. к размерам рабочей зоны Рабочая зона (зона действия) - область пространства Земного шара (замкнутая поверхность), в пределах которой навигационная система позволяет потребителю определять местоположение, скорость и время с заданными характеристиками. Требования к точности местоопределения Точность местоопределения это степень соответствия местоположения потребителя, определенного в данный момент времени с помощью навигационной системы, истинному положению. Численные значения точности местоопределения изменяются в широких пределах от долей метра до нескольких километров (Рис1). 100 Рис.1. Требования к точности авиационных, морских и наземных потребителей. Требования к доступности РНС Доступность (эксплуатационная радионавигационной системы готовность) обеспечить - это проведение способность навигационных определений в заданный 'момент времени в определенной зоне действия. Доступность радионавигационной системы характеризуется вероятностью получения потребителем в рабочей зоне достоверной навигационно-временной информации в определенный период времени и с требуемой точностью. Требования к точности определения времени (синхронизации) Точность определения (синхронизации) времени характеризуется величиной отклонения скорректированной по данным РНС шкалы времени объекта от принятой в качестве эталонной. Требования к точности зависят от характера эадач, решаемых потребителями. Численные значения,точности (СКП) изменяются в широких пределах от секунд до наносекунд (Рис.2). 101 Рис. 2. Требования к синхронизации шкал времени объектов Требования к целостности РНС Целостность РНС - это способность РНС выдавать потребителю своевременное и достоверное предупреждение в тех случаях, когда какиелибо сигналы нельзя использовать по целевому назначению в полном объеме. Характеризуется соответствующей вероятностью. Требования к целостности РИС морских, речных. и наземных потребителей более 'низкие, чем воздушных потребителей, из-за меньших скоростей движения и больших интервалов обновления информации. Требования к непрерывности обслуживания (функционирования) РНС. Непрерывность обслуживания (функционирования) - это· способность навигационной системы обеспечивать, навигационное обслуживание потребителей в течение заданного временного интервала без отказов и перерывов. Характеризуется вероятностью. Требования к проnускной способности РНС Пропускная способность характеризуется количеством пользователей 102 радионавигационной системы, которые могут обслуживаться одновременно. Учитывая важное значение своевременного получения навигационной информации для обеспечения безопасного плавания и полетов, пропускная способность РНС должна быть неограниченной, а непрерывность, т.е. надежность обслуживания, должна соответствовать заданной величине. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 103 4. Основные задачи навигационного обеспечения в области транспорта, прикладных и научных исследованиях Согласно РНП задачи радионавигационного обеспечения изложены в структурной схеме (Рис.1). Рис. 1. Задачи, решаемые с использованием РНС. Дальнейшее, развитие радионавигационного обеспечения в части специализации связывается с расширением областей ее применения. Первоначальными задачами, решаемыми с помощью СРНС и РНС наземного подвижных базирования, объектов. являлись традиционные Достигнутый уровень задачи навигации технических и эксплуатационных характеристик резко раздвинул границы применения аппаратуры СРНС и наземных РНС и позволил охватить: - транспортные средства (как военного, так' и гражданского назначения); 104 - системы управления и идентификации (военного и гражданского назначения); - проведение топогеодезических и картографических работ; - синхронизацию систем связи, автоматических; идентификационных систем (АИС); - землеустроительные и другие «кадастровые» работы, мониторинг состояния земной коры; - сотовые телефоны и часы; - геологоразведочные работы и функционирование топливно- энергетического комплекса; - строительство и контроль протяженных и высотных сооружений; - работы в протяженных и глубоких карьерах и в других горнодобывающих предприятиях; - стабилизацию частоты электроэнергетических систем; - обеспечение точной агротехники, например, при возделывании и обработке угодий, а также при обработке посевов ядохимикатами; - сопряжение с аппаратурой всемирной системы спасения терпящих бедствие объектов (ГМССБ); - информационно-навигационные системы и комплексы; - ГИС (геоинформционные) -технологии. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 105 32. Общая характеристика картографии и используемые системы координат. Географическая и инерциальные геоцентрические системы координат. Главнейшая задача картографии – это разработка, создание, изучение и использование стандарту картографических картография – произведений. область науки, По техники государственному и производства, охватывающая изучение, создание и использование картографических произведений. В настоящее время одной из главных задач картографии является создание цифровых и электронных карт, а также формирование баз цифровой картографической информации. Современная картография очень тесно связана с геодезией, фотограмметрией, математикой и информатикой, кадастром, включает социально-экономические науки, землеустройство, технические дисциплины, дистанционное зондирование. Географическая карта – это уменьшенное, обобщенное, математически определенное изображение земной поверхности, показывающее размещение и взаимосвязь всех объектов природы и общества. Математическая основа включает в себя картографическую проекцию и связанную с ней координатную сетку (сетки), масштаб и геодезическую основу. Картографическая проекция – это переход с поверхности эллипсоида на плоскость, который устанавливает зависимость между географическими координатами точек на поверхности эллипсоида и прямоугольными координатами тех же точек на плоскости. Существенным отличием навигационных карт от географических карт общего назначения является наличие большого числа договорных и физических объектов, призванных регулировать движение транспорта, а также разгрузка карты от изображения объектов реального мира, не влияющих на обеспечение логистики и безопасности движения. Глобальная природа современного судовождения, дальней авиации, в определенной мере - автоперевозок требует развитого картографического покрытия. Для решения задач, связанных с логистикой грузоперевозок, 106 мониторинга различных транспортных средств и грузов необходимы совмещенные морские и топографические карты, а также дополнительные базы данных по пропускной способности судоходных каналов, таможенных переходов, грузовых терминалов, портов, климатические карты, прогноз погоды и т. п. Принято считать, что условно мировыми коллекциями карт обладают Военно-топографическая служба США (NIMA — National Imagery and Mapping Agency), Английская гидрографическая служба (UKHO — United Kingdom Hydrographic Office) и Главное управление навигации и океанографии Министерства обороны РФ (ГУНиО МО РФ). Однако в реальности ни одна из этих коллекций не обеспечивает полностью мировое покрытие, необходимое для безопасного мореплавания. К тому же зачастую уровень корректуры и точность многих карт, заимствованных ранее из других источников либо выпущенных на основе собственной съемки в районах, не входящих в зону ответственности национальной гидрографической службы, не позволяют использовать их в целях «абсолютной» навигации. Перечисленные выше проблемы не имеют приемлемого решения без комплекса международных функционал бортовых стандартов, картографических определяющих систем и минимальный спецификацию картографических продуктов, а также международных и билатеральных соглашений об использовании данных и справедливой компенсации затрат производителя. Местоположение объекта - ВС характеризуется положением его центра масс в некоторой системе координат. Практически при осуществлении всех видов деятельности на суше и море используются карты. Отрасль научнотехнической деятельности - картография, понимаемая как методы создания и использования географических карт. Общегеографические карты это воссоздание рельефа земной поверхности. Бывают плоские и объемные 107 (трехмерные), динамические (анимационные) карты. Развиваются геоинформационные технологии, внедряются различные типы навигаторов. Местоположение объекта – ВС характеризуется положением его центра масс в некоторой системе координат. В авиационной навигации чаще всего используются следующие системы координат (СК): - Местные, которые используются при сравнительно небольших перемещениях ВС, когда можно пренебречь кривизной поверхности Земли. - Глобальные, применяемые для навигации, охватывающей всю земную поверхность или значительную её часть. - Астрономически С/К. 1. Местные С/К. В радиолокационном определении местоположения ВС применяют местную сферическую систему координат (с/к) - см. рис 1. 2. Глобальные С/К. В радионавигации на больших дальностях в тысячи км и в пределах земного шара используют глобальные с/к. Одна из них - географическая с/к, характеризуется тем, что местоположении определяется относительно земного геоида (рис. 2). Рис.1. Местные сферические системы координат: а) – на Земле, ось направлена на Север, б) – на ВС. 108 Рис. а) – географическая и б) – геоцентрическая системы координат. Определяется географическая широта φг (угол между плоскостью экватора и отвесной линией) и географическая долгота λг (двугранный угол между плоскостью Гринвичского меридиана и местного меридиана, проходящего через проекцию объекта на земную поверхность). В географической с/к отвесная линия перпендикулярна земному геоиду (тело эллипсоидной формы), вследствие чего проходит не через центр масс. В гражданской авиации трассы задаются в географической с/к, эшелон в вертикальной плоскости (высота полета) определяется по показаниям барометрического высотомера. С появлением спутниковых технологий более удобной становится геоцентрическая инерциальная с/к, характеризующаяся тем, что начало системы координат - трехгранник Декарта 0xyz размещается в центре масс земли, ось 0x проходит через гринвичский меридиан, ось 0z проходит через ось вращения земли, ось 0y восстанавливается перпендикулярно сформированной плоскости (рис. 2 б). Земной геоид представлен эллипсоидом Красовского, параметры которого, полученные путем использования метода наименьших квадратов, наиболее близки к реальной фигуре земли. При проведении сеансов местоопределения в глобальных спутниковых радионавигационных системах (СРНС) типа ГЛОНАСС/GPS координаты спутников и их производные, 109 называемые эфемеридами, определяются в геоцентрической с/к. При необходимости они могут быть пересчитаны в любые другие с/к, в том числе и в географическую или в местную сферическую с/к. Следует отметить, что физическим носителем глобальной с/к является сеть опорных топогеодезических точек, размещенных на территории страны. Их координаты являются результатом решения большой научно – технической проблемы, решенной в рамках фундаментальных исследований, выполненных российскими институтами с участием Академии Наук РФ. Особую актуальность прибрела эта система при развертывании глобальных спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС/GPS в 1994-1994 годах, когда США объявили ИКАО о предоставлении мировому сообществу в безвозмездное пользование сигналов стандартной точности радионавигационного поля СРНС GPS (Global Positioning System). Вслед за этим была развернута российская СРНС ГЛОНАСС с последующей декларацией о предоставлении в безвозмездное пользование гражданским потребителям аналогичных сигналов. Под эгидой ИКАО были проведены работы по унификации сигналов и нормативно-правовой базы по совместной эксплуатации СРНС ГЛОНАСС и GPS. Одним из объектов унификации являлись глобальные с/к: российская ПЗ - 90 (параметры земли, введенные в эксплуатацию в 1990 г.) и с/к США GWS – 84, введенная в эксплуатацию в 1984 г. При сравнении параметров обоих с/к выяснилось, что центры масс земли и направления координатных осей, определенные в с/к ПЗ – 90 и GWS – 84 весьма близки, вследствие чего были разработаны матрицы пересчета из одной системы в другую. По терминологии ИКАО объединенная навигационная стала именоваться глобальной навигационной спутниковой системой - GNSS (Global Navigation Satellite System). 3. Астрономические С/К, в том числе горизонтальная СК, использующая в качестве основной плоскости плоскость истинного горизонта. При этом небо делится на верхнее, видимое полушарие и нижнее, 110 которое заслонено Землей. Полюс верхнего полушария называется зенитом, полюс нижнего — надиром. Угол светила над или под горизонтом называют его высотой. Угол наблюдаемого светила вдоль горизонта (от точки севера по направлению к востоку) называют азимутом. Хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 111 33. Метод счисления пути Методы радионавигации по способу определения текущего местоположения ЛА разделяются на три группы: счисления пути, позиционные и обзорно - сравнительные. Рассмотрим первый из них. Метод счисления пути. Основан на измерении вектора скорости ВС относительно поверхности земли и интегрировании этого вектора по времени, начиная с точки начала движения (x0, y0), координаты которой должны быть известны Составляющие вектора скорости ВС и функциональная схема счисления пути приведены на рис. 1. Рис.1 Метод счисления пути Модуль путевой скорости |𝑉̅ пут| и угол сноса βс измеряются доплеровским измерителем скорости и угла сноса (ДИСС), а курсовой угол ψ измерителем курсового угла. Данная схема, используемая на многих видах транспорта, в том числе и в авиации, отличается тем, что она не подвержена воздействию радиопомех. Однако особенностью этой схемы является ухудшение точности со временем, что объясняется интегрированием погрешностей ДИСС и измерителя курсового угла, в основе которого лежат 112 инерциальные системы (ИНС). Принцип действия инерциальных навигационных систем основан на измерении текущего значения вектора ускорения подвижного объекта и его двойного интегрирования, в результате чего вычисляются вектор скорости и местоположение объекта методом. Однако погрешности определения начальных координат, несовершенство акселерометров и гироскопов, неточная информация об изменении гравитационного поля вдоль трассы – все это вызывает накопление со временем ошибки местоположения ВС. Ориентировочно для доплеровских систем счисления пути погрешность составляет 0,015 от пройденного пути и 0,004 для ИНС. ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 113 34. Корреляционно-экстремальный метод навигации Обзорно-сравнительные системы (они же корреляционно- экстремальные системы навигации и наведения - КЭСН) являются наиболее распространенными типами систем автоматического управления движущимися объектами – в первую очередь, летательными аппаратами (ЛА). Принцип работы КЭСН метод основан на определении каких-либо характеристик местности, над которой летит ЛА, и сравнении их с соответствующими характеристиками, заложенными в память системы. В системах, реализующих данный метод, используется корреляционная связь между этими характеристиками, а для нахождения отклонений от заданной траектории полета - различного типа корреляционные устройства. Такие системы называют также корреляционно-экстремальными, поскольку экстремум (максимум или минимум) корреляционной функции измеренных и заложенных в память системы характеристик достигается при точном соответствии траектории полета заданной. В виде объекта управления может выступать любой движущийся предмет (судно, летательный аппарат, автомобиль и т. п.). Текущее и эталонное изображения строятся на основе наблюдения естественных и искусственных физических полей, в ряде случаев базой для их создания могут служить географические (топографические) карты. В качестве физических полей могут быть использованы оптическое, радиолокационное, радиотепловое, магнитное, гравитационное и другие поля. Например, на самолете с помощью радиолокационное бортового изображение земной локатора получают поверхности, текущее которое затем сравнивают с таким же изображением, но полученным заранее и соответствующим движению самолета по требуемой траектории. Степень отклонения самолета от этой траектории характеризуется взаимным положением указанных радиолокационных изображений, т. е. их смещением относительно друг друга. Это смещение, переведенное на язык команд, 114 используется так, чтобы вернуть самолет на заданную траекторию. КЭСН, реализующие такой принцип работы, принято называть беспоисковыми. Сравнение положения ТИ и ЭИ — производится с помощью функционала, который принимает экстремальное значение при совпадении положений этих изображений. Поскольку получение взаимной пространственной корреляционной функции на борту объекта навигации зачастую является технически сложной задачей, в настоящее время разработаны различные упрощенные варианты ее приближенного представления. Примером реализации обзорно-сравнительного метода может служить система, использующая информацию о поле высот рельефа местности h (х, у) (рис. 1). Рис. 1. Геометрические элементы (а), используемые в обзорносравнительной системе и структурная схема системы (б): БВ – барометрический высотомер; ДИС – доплеровский измеритель скорости. В блок памяти БП перед полетом вводится эталонная информация hэ(х,у) о распределении высот местности в некоторой полосе вдоль маршрута полета. Текущая высота полета Нр определяется радиовысотомером РВ и сравнивается с барометрической высотой Нб. Вычислительные устройства ВУ определяют корреляционную функцию измеренного поля высот hи(х, у) и hэ(х, у) и вырабатывают сигналы ∆x и ∆z коррекции полета для системы автоматического управления САУ. 115 При обзорно-сравнительном методе нет необходимости во внешних по отношению к ЛА радиостанциях, ослаблено влияние помех и отсутствуют накапливающиеся погрешности. Современный этап развития КЭСН тесно связан с разработкой нового поколения крылатых ракет. В настоящее время КЭСН применяются в качестве систем навигации дистанционно-пилотируемых (наведения) летательных пилотируемых аппаратов самолетов, (ДПЛА), ракет, управляемых бомб и суббоеприпасов. Исследования по разработке КЭСН, в свою очередь, обогатили теорию распознавания образов новыми результатами. На аналогичных принципах распознавания изображений основаны системы исследования природных ресурсов Земли, метеорологические системы (особенно спутниковые) определения перемещений облачного покрова и т. д. Основоположниками этих работ в Советском Союзе являлись академик А. А. Красовский и профессор В. П. Тарасенко, предложившие корреляционно-экстремальные методы навигации по геофизическим полям Земли и радиолокационному изображению земной поверхности в начале 60-х годов. Идеи, заложенные в основу этих методов, получили дальнейшее развитие в трудах отечественных ученых. Основное внимание в этих работах уделено КЭСН, построенным на базе оптимальной калмановской фильтрации временных процессов. В начале 80-х годов теория дополняется разработкой методов оптимальной фильтрации пространственных и пространственновременных сигналов, которые впервые позволили довольно корректно синтезировать корреляционно-экстремальные алгоритмы беспоисковых КЭСН. хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 116 35. Позиционный метод навигации. Поверхности положения при различных радионавигационных параметрах Позиционный метод получил широкое применение в созданных РЛС и РНС, в том числе широко используемых в ГА. Основан на использовании поверхностей положения (ПП) для определения МП ВС. ПП – геометрическое место точек в пространстве (на плоскости), соответствующих какому-либо одному значению геометрического элемента (q = const), т.е. одному значению дальности, скорости, углам азимута и места. Местоположение объекта в пространстве (на плоскости) находится как точка пересечения трех (двух) ПП. Пересечение двух ПП дает линию положения (ЛП), которая является геометрическим местом точек с элементами q1 и q2. Если один из элементов, например, высота измеряется на борту ВС независимым устройством – высотомером, то для определения координат ВС достаточно двух ПП. В позиционных системах определяют геометрические элементы q, характеризующие положение объекта относительно стационарных или подвижных опорных передающих или приемо-передающих радиостанций, расположенных в пунктах с известными координатами, т.е. относительно радионавигационных точек. В спутниковых РНС опорными точками являются передающие устройства, размещаемые на космических аппаратах (КА), называемых также искусственными спутниками земли (ИСЗ). В позиционных РЛС и РНС не требуется знания пройденного пути, однако это возможно только в зоне действия системы, принципы формирования которой будут рассмотрены ниже. Самыми распространенными поверхностями положения являются следующие: - сфера (окружность) – геометрическое место точек, соответствующих измеренной дальности до объекта – R = const; - плоскость (линия) - геометрическое место точек, соответствующих измеренному угловому направлению на объект, например, угла азимута α = 117 const (при этом должен быть решен вопрос относительно начального положения); - гипербола (гиперболоид) - геометрическое место точек, соответствующих разности дальностей до объекта. Типы позиционных систем местоопределения приведенные на рис. 1. Рис.1 . Геометрия некоторых позиционных систем: А) - базово-дальномерная; В) – базово-угломерная; С) – дальномерно-угломерная; Д) – разностнодальномерная. Варианты построения навигационных систем характеризуются следующими особенностями: Базово - дальномерная система предусматривает использование двух наземных маяков, разнесенных на базовое расстояние В, относительно которых измеряются две дальности R1 и R2. МП объекта определяется по пересечению двух сфер радиусами R1 и R2, высота ВС - бортовым 118 высотомером. Дальномерные измерения требуют, как правило, разделения запросов по частоте, как например, сделано в системе ДМЕ, что ведет к ограничению пропускной способности системы. Выходом из этого является использование так называемого пассивного дальномерного метода, при котором предусматривается использование взаимно синхронизируемых шкал времени на маяках и на определяющемся объекте (так называемый псевдодальномерный способ). Базово – угломерная система также предусматривает использование двух наземных маяков, разнесенных на базовое расстояние В, относительно которых измеряются два азимутальных угла - α и ß (или два курсовых угла с борта ВС). МП объекта определяется по пересечению двух плоскостей, для определения трех координат предусматривается использование высоты ВС, которая измеряется бортовым высотомером. Система обеспечивает неограниченную пропускную способность, однако погрешность в системе возрастает пропорционально удалению объекта от маяков системы. Дальномерно - угломерная система используется при создании централизованной системы, которая обеспечивает определение МП объекта из одного центра по пересечению сферы радиуса R и плоскости, размещенной под углом α относительно направления N-S. По такому принципу работает радиосистема ближней радионавигации (РСБН), в которой третья координата ВС – высота определяется на борту ВС бортовым высотомером. Достоинством системы является её «компактность», недостатки определяются отмеченными выше недостатками дальномерных и угломерных измерений. Разностно-дальномерная система с базовыми расстояниями A и B. Метод основан на измерении разности моментов приема (разности дальностей) до нескольких наземных пунктов (НП). 119 В рассматриваемом случае радиолокационными параметрами являются измеренные моменты Δτ1-n, пересчитанные с использованием скорости распространения радиоволн в соответствующие разности дальностей ΔR1-N. Поверхности положения определяются из условия ΔR1-N= const и представляют собой поверхности двухполостного гиперболоида вращения, фокусами которого являются координаты опорных точек НП1,2,3,…N. Расстояния между этими опорными точками являются базами измерительной радиолокационной системы. Если расстояния от опорных точек до излучающей точки велики по сравнению с размерами базы, то гиперболоид вращения в окрестности точки излучения практически совпадает со своей асимптотой – конусом, вершина которого совпадает с серединой базы. Очевидно, для однозначного определения местоположения ВС в трехмерном пространстве потребуется три пересекающихся поверхности положения, требующие для своего формирования четыре опорных точки (четыре пространственно разнесенных приемных устройства). В случае излучения сигналов наземными пунктами определяющийся объект работает на прием, вследствие чего обеспечивается скрытность работы и неограниченная пропускная способность. Однако при этом необходимо обеспечить жесткую синхронизацию излучаемых пунктами сигналов. Существуют и другие типы систем определения МП объектов, например, разностно – доплеровская и другие, которые не получили применения в ГА. Таким образом, практически все РНС, используемые в УВД в интересах ГА, относятся к классу позиционных систем, вследствие чего основной интерес для дальнейшего исследования представляют позиционные системы. хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 120 36. Погрешности измерения линий положения, понятие градиента. Коэффициент погрешности линий положения при дальномерных и угломерных ихмерениях Вопрос точности определения местоположения объекта связан с погрешностями определения линии положения – ЛП, которые входят как составная часть в итоговую погрешность МП, вследствие чего это вопрос требует специального рассмотрения. На практике ЛП всегда определяется с некоторой погрешностью, так что можно выделить истинную ЛП и ЛП, определенную по результатам измерений., вследствие чего можно выделить элемент Δl, понимаемый как минимальное расстояние в точке расположения объекта между истинной ЛП и ЛП, найденной по результатам определения соответствующего геометрического элемента q(R, α, ΔR) (рис. 1). Рис. 1. Погрешности определения линий положения при измерении дальности и азимута. Обычно принимают условие, что случайная величина Δl имеет гауссовский закон распределения с нулевым средним значением. Геометрически элементам q на плоскости соответствует семейство ЛП, которое можно представить как скалярное поле элемента q. Это поле обладает производной (градиентом), характеризующей напряженность (плотность) этого элемента в любой точке плоскости 0xy. Воспользовавшись теорией скалярного поля, можно найти градиент изменения элемента q как |grad q| = dq/dl, (1) 121 который представляет собой вектор, перпендикулярный линиям положения и направленный в сторону возрастания q. Переходя к конечным приращениям, получим: Δl = 1 Δq/|gradq| = kлп Δq, (2) где: kлп = 1/|gradq| - коэффициент погрешности определения ЛП (единица длины/ единица параметра q). При гауссовском законе распределения погрешности Δl также распределены по гауссовскому закону с нулевым средним значением и дисперсией σ2лп. Возведя обе части равенства (2) в квадрат, усредняя по времени и извлекая квадратный корень из результата, получим: σлп = kлп σq, (3) где: σлп и σq – среднеквадратические отклонения (СКО) определения линии положения и определения элемента q, соответственно. Из (3) также следует, что при одной и той же погрешности σ q можно снизить погрешность σлп, уменьшив коэффициент kлп, который зависит от вида ЛП. Найдем значение kлп для наиболее распространенных дальномерного и угломерного устройств, используя рис.4.5. В случае радиодальномерного устройства можно записать: q = R = (x2 + у2)1/2………………………….(4) При этом, как следует из рис. 4.5 ΔR = Δl, тогда |grad q| = 1 и kлп = 1. Таким образом, при заданной погрешности радиодальномера σR погрешность определения ЛП постоянна и не зависит от дальности. Для угломерного устройства, в котором измеряется, например, угол α с некоторой погрешностью Δα значение градиента запишется как (рис.1): |grad α | = Δα /Δl, …………………………..……………(5) где: Δl = R sinα ~ R Δα…………………………………(6) Подставив (6) в (5), получим, что для угломерного устройства: |grad α | = 1/R, Kлп = R, а σлп = R σq. Следовательно, в случае угломерных 122 измерений при фиксированной ошибке угломера погрешность ЛП возрастает прямо пропорционально расстоянию до цели. Следует отметить, что в подобная зависимость σлп от дальности имеет место в разностно-дальномерных системах на больших дальностях, где гиперболы практически совпадают со своими ассимптотами, радиально расходящимися из центра базы. хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 123 37. Погрешности местоположения и геометрический фактор для различных типов позиционных систем Как отмечалось выше, местоположение объекта в позиционной системе местоопределения определяется как точка пересечения двух поверхностей положения (ограничимся примером на плоскости). Погрешности ПП приводят к смещению точки местоопределения, при этом расстояние между истинной и измеренной точками местоопределения характеризует ошибку МП объекта Δмп (рис. 4.2): При этом Δмп может быть представлена как: Δ2мп = (Δl12 + Δl22 ± 2Δl1 Δl2 cos γ)/ sin2 γ, (4.11) где: γ – угол пресечения ПП; Рис. 4.2. Погрешность определения местоположения Δl1, Δl2 – смещения (ошибки) соответствующих ПП, которые являются функциями времени. Положив, что случайные величины Δl1, Δl2 независимы, распределены по нормальному закону с нулевым средним значением, возводя левую и правую части (4.11) в квадрат и усредняя по времени, получим СКО ошибки местоположения: 124 σмп = [(kлп1σq1)2 + (kлп1 σq2)2]1/2/ sin γ, (4.12) Физический смысл полученного выражения заключается в том, что при достаточно большом количестве измерений 68,3% их будет находиться внутри окружности радиусом σмп, 0,95% внутри окружности радиусом 2σмп и 0,99 - радиусом 3σмп. Погрешность определения пространственного местоположения объекта σмп0 при независимости результатов измерений всех координат может быть записана как: σмп0 = [σмп2 + σпп32]1/2/ sin Ө, (4.13) 2 где: = σмп – определяется по формуле (4.12); σпп3 - СКО нахождения третьей ПП; Ө -угол между третьей ПП и линией положения на плоскости. Геометрический фактор Из выражений (4.12-4.13) следует, что погрешность местоположения объекта σмп0 зависит не только от погрешности определения ЛП или типа позиционной системы, определяющей значение kлп, но и от взаимного пространственного расположения опорных станций и объекта (углы γ и Ө). В рассматриваемом случае коэффициент пересчета погрешности определения ЛП в погрешность местоположения объекта называется геометрическим фактором (геофактором - Г). Если положить, что система состоит из однотипных устройств и их точностные характеристики одинаковы, то есть σq12 = σq2 = σq, kлп1 = kлп2 = kлп, тогда согласно (4.12) σмп = kлп √2 σq /sinγ = Г σq, (4.14) В понятие геометрического фактора можно вкладывать разный смысл. Так, например, если оценивается точность пространственного (трехмерного) местоопределения, то речь идет о геометрическом факторе модуля вектора в пространстве, обозначаемым Гп. При оценке точности двумерного (горизонтального) местоположения речь идет о геометрическом факторе модуля вектора в горизонтальной плоскости Гг, а при оценке точности только 125 высоты о геометрическом факторе высоты Гв. Для оценки точности временного параметра говорят о геометрическом факторе времени Гт. При оценке точности четырехмерного пространственно временного вектора используют геометрический фактор Г Σ. Часто вместо термина «геометрический фактор» применяется обозначение DOP (Dilution of Precision - уменьшение точности). Это связано с тем, что по определению геометрический фактор означает, во сколько раз происходит уменьшение точности измерений при оценке того или иного параметра. Для четырехмерного геометрического фактора ГΣ. используется обозначение GDOP (Geometrical DOP - означает учет всех составляющих четырехмерного вектора). -Геометрическому фактору Гп соответствует PDOP (Position DOP – означает учет составляющих вектора положения в пространстве). -Геометрическому фактору Гг соответствует HDOP (Horizontal DOP означает учет составляющих вектора положения в горизонтальной плоскости). -Геометрическому фактору высоты Гв соответствует VDOP (Vertical DOP). Основные типы и характеристики позиционных систем, их геометрия и расчетные формулы для оценки погрешностей приведены в табл.1. 126 Табл.1. Основные типы и точностные характеристики позиционных систем 127 38. Рабочие зоны РНС при различных измеряемых параметрах. Рабочая зона – важная тактико–техническая характеристика, определяемая как область пространства (площади), в пределах которой погрешности МП должны быть не хуже допустимого значения - (σмп)доп, т.е. должно выполняться условие (запись для плоскости): σмп = [(kлп1σq1)2 + (kлп1 σq2)2]1/2/ sin γ ≤ (σмп)доп…………..(1) Следовательно, рабочую зону можно понимать как часть пространства (поверхности), ограниченная поверхностью (линией) равных точностей. Если задать тип системы (дальномерно-базовая, угломерно-базовая, разностно-дальномерная, комбинированная и т.п.), задать значение (σмп)доп, можно будет определить требуемое количество опорных станций и их размещение (взаимную геометрию) на местности (в случае спутниковых РНС – конфигурацию орбитальной группировки космических аппаратов). В качестве примера можно рассмотреть рабочие зоны угломерно-дальномерной и базово-дальномерной РНС (рис.1). Линии равных точностей угломерно-дальномерной системы характеризуются окружностями, при этом погрешности МП равномерно возрастают при удалении от центра. Рис. 1 .Зоны действия однопунктовой дальномерно – угломерной системы и базовой дальномерной системы 128 Погрешности базово-дальномерной системы характеризуются кусками окружностей, опирающихся на базовое расстояние между опорными точками как на хорду. Максимальная точность обеспечивается на окружности, опирающееся на базовое расстояние как на диаметр (угол γ = 900 , значение sin γ=1, σмп = min). Погрешность МП возрастает по мере удаления на периферию, а также в области, прилегающей к базовой линии. В последнем случае возрастает поперечная ошибка, которая может быть уменьшена путем введения дополнительной опорной точки. Для базово-угломерной и разностно-дальномерной систем линии равных точностей сложнее, погрешности МП увеличиваются к периферии значительно быстрее, чем при базово-дальномерной. В целом при повышении точности измерительных устройств (σ q снижается) и увеличении допустимой погрешности (σмп)доп размеры рабочей зоны любой системы возрастают. хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх 129 Литература а) Основная литература: 1. Конспект лекций "Основы теории радиолокационных систем и комплексов", прочитанный в 2018г на кафедре №410, МАИ. Литература из электронного каталога: 1. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. Радиотехника, 2007. - 375 с. 2. Бакулев П.А. Сборник задач по курсу "Радиолокационные системы". Радиотехника, 2007. - 207 с. б) Дополнительная литература: 1. Теоретические основы радиолокации. Под ред. Ширмана Я.Д. Учебное пособие для вузов. – М.: Советское радио, 1970, - 560 с. 2. Финкельштейн М.И. Основы радиолокации. Учебник для вузов. - М.: Советское радио, 1973. - 496 с. 3. Теоретические основы радиолокации. Под ред. Дулевича В.Е. Учебное пособие для вузов. – М.: Советское радио, 1978, - 608 с. 4. Горбунов Ю. Н. Цифровые системы СДЦ и их оптимизация: Монография // Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)”– М., 2008. – 132 с. 5. Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей. – М.: Радио и связь, 1986. - 286 с. 6. Радиоэлектронные системы. Основы построения и теория. Справочник, ред. Я.Д. Ширман, изд. 2-е, изд-во «Радиотехника», 2007. Литература из электронного каталога: 1. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. Радио и связь, 1992. - 304с. в) Программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы: 1. Пакет прикладных программ MathWorks Matlab или аналоги: Octave, Scilab. 2. Математический пакет PTC Mathcad или аналоги: SMath Studio.