Теоретические основы моделирования строительных конструкций

Автоматизированное проектирование в строительстве Лекция 2 Теоретические основы моделирования строительных конструкций www.tyuiu.ru ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ Преобразование Этапы: 3 Выбор модели Подбор функции 2 1 4 1. Постановка задачи; 2. Формализация задачи; 3. Реализация модели; 4. Анализ полученного решения; 5. Верификация способа решения задачи (при необходимости) 3 КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ Физические Аналитические Стержень Стержень Балка Стержень Колонна Стержень Плита Пластина Стена Пластина Двумерная Трехмерная 4 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. СУТЬ МЕТОДА Сетка КЭ Суть метода: КЭ Разбиение модели на подобласти с простой геометрией, соединенных между собой в узлах. Поведение каждого КЭ выражается при помощи конечного числа степеней в узле. При помощи подбора интерполирующей функции для каждого КЭ выводятся основные геометрические и физические соотношения для элемента в целом, на основании которых строится матрица жесткости, определяется система уравнений, определяются деформации и напряжения. 5 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ 1. Идеализация области • Разбиение на конечные элементы • Элементы связаны между собой в узловых точках 2. Построение интерполирующей функции • Функция ОДНОЗНАЧНО определяет перемещения внутри каждого КЭ • Перемещения КЭ определяются через перемещения узловых точек • Интерполирующая функция подбирается таким образом, чтобы обеспечить непрерывность величины 3. Вывод основных геометрических и физических соотношений • Деформации – перемещения ε= Вz(геометрические соотношения) • Напряжения – деформации σ=Dε (физические соотношения) 6 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ 4. Построение матрицы жесткости КЭ 5. Получение системы уравнений МКЭ • Построение глобальной матрицы жесткости • Формирование системы уравнений равновесия конструкции Rz=P • Учет граничных условий 6. Решение системы алгебраических уравнений и определение деформаций и напряжений 7 ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ ПК 1. Элементы конструкций, представленные в архитектурных моделях и чертежах в виде объемной геометрии, описываются с помощью конечно-элементной сетки плоских оболочек и одномерных стержней, при этом сопутствующие атрибуты описываются как свойства. 2. Препятствовать выполнению расчета могут КЭ с не заданными материалами, а также свободные узлы. 3. Жесткости элементов модели следует задавать значениями примерно одного порядка. 4. Количество шарниров в узле должно быть на единицу меньше числа сходящихся в нем элементов. 5 ТИПЫ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ - Простейшие • Стержень • Уравнения основываются на теоретических положениях сопротивления материалов - Континуальные • Пластина, объемный КЭ • Уравнения основываются на положениях механики сплошной среды и теории упругости 8 ТИПЫ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРИМЕНЕНИЕ Пространственная стержневая модель на основе КЭ стержн ей Плоская стержневая модель на основе КЭ стержней трехмер ная КЭ стержень двухузловой элемент двумерна я два линейных размера намного меньше третьего 9 ТИПЫ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРИМЕНЕНИЕ Пластинчатая (оболочечная) модель на основе КЭ пластин (оболочек) КЭ пластина (оболочка) трех- /четырехузловой элемент два линейных размера намного превышают третий трехмерная 10 ТИПЫ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРИМЕНЕНИЕ Объемная модель на основе объемных КЭ Объемные КЭ КЭ параллелепипед, КЭ тетраэдр, КЭ трехгранная призма все линейные размеры соотносительны друг с другом по трем направлениям трехмерная 11 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ КЭ N U 12 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ КЭ 1 этап • Геометрическая схема 2 этап • Материалы и сечения элементов 3 этап • Опорные закрепления и шарнирные связи 4 этап • Назначение нагрузок 5 этап • Статический расчет 6 этап • Анализ результатов 13 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЛАСТИНЧАТЫХ КЭ Nx в стенках пояса и раскоса Экв. Напр. Губера-ХенкиМизеса Ny в полках пояса и раскоса 14 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЛАСТИНЧАТЫХ КЭ 1 этап • Геометрическая схема 2 этап • Материалы и толщина пластин 3 этап • Граничные условия 4 этап • Назначение нагрузок 5 этап • Расчет модели и анализ результатов 15 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРЕИМУЩЕСТВА И НЕДОСТАТКИ + Применим для решения всех типов задач; + Области произвольной конфигурации; + Вариативность граничных условий; - Высокая размерность системы результирующих уравнений (матрицы), что приводит к необходимости использования быстродействующих ЭВМ. + Вариативность механических и физических свойств элементов; + Универсальность и точность; + Возможность алгоритмизации. 16 www.tyuiu.ru