Техническая термодинамика

Термодинамика Основные понятия и определения Техническая термодинамика изучает закономерности взаимного превращения тепловой и механической энергии и свойствами, изучающих в этих превращениях. Термодинамическая система – совокупность рабочих тел, обменивающихся энергией и веществом между собой и окружающей средой. Окружающая среда – все, что не включено в систему, но может с ней взаимодействовать. Термодинамическая система отделяется от окружающей среды мысленной или реальной границей. Например, газ, заключенный в цилиндре под поршнем: внешней средой является воздух, а границей служат стенки цилиндра. Механической и тепловое взаимодействие ТДС осуществляются через границы системы. При механическом взаимодействии самой системы или над системой совершается работа. Тепловое взаимодействие заключается в переходе теплоты между отдельными телами системы и между системой и окружающей средой. Классификация ТДС: 1. изолированные – отсутствует обмен веществом и энергией с окружающей средой; 2. закрытые или замкнутые – отсутствует обмен веществом; 3. открытые – присутствует обмен веществом (потоки газа или пара в турбинах или трубопроводах); 4. термодинамически изолированные – отсутствует обмен теплотой ( газ, находящийся в сосуде, стенки которого покрыты идеальной тепловой изоляцией). Свойства каждой системы характеризуется рядом величин, которые принято называть термодинамическими параметрами. К ним относят давление, температуру и удельный объем. Давление обусловлено взаимодействием молекул рабочего тела с поверхностью и численно равен силе, действующей на единицу площади поверхности тела по нормали к последней. [Р] = [Па] Измеряется при помощи манометров, барометров и вакуумметров. Температурой называется физическая величина, характеризующая степень нагретости тела. Измеряется по двум шкалам: - техническая шкала Цельсия: t, 0С - абсолютная шкала Кельвина: Т, К. Соотношение между абсолютной шкалой и технической имеет вид: Т = t +273,15. Измеряют при помощи жидкостных термометров, термопар и другие приборы. Удельный объем (v) – это объем единицы массы вещества. Если однородное тело массой М занимает объем V, то по определению: v = , [м3/кг]. Между удельным объемом вещества и его плотностью существует соотношение: , [кг/м3]. Для сравнения величин, характеризующих системы в одинаковых состояниях вводиться понятие «нормальные физические условия». Р = 760мм рт.ст. = 101,325кПа; Т = 273,15 К. Если все термодинамические параметры постоянны во времени и одинаковы во всех точках системы, то такое состояние называется равновесным. Если между различными точками в системе существуют разности температур, давлений и других параметров, то она является неравновесной. Уравнение состояния Для равновесной ТДС существует функциональная связь между параметрами состояния, которая называется уравнением состояния. Удельный объем, температура и давление простейших систем, которыми являются пары, газы или жидкости, связаны термодинамическим уравнением состояния вида: f (P,v,T) = 0. Идеальным называется газ, в котором отсутствуют силы сцепления между молекулами, т.е. молекулы – материальные точки, не имеющие объема. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева – Клайперона) имеет вид: PV = MRгT, или через удельный объем: Pv = RгT, где Р – давление, Па; V – полный объем, м3; Т – абсолютная температура, К; Rг – газовая постоянная, Дж/(кг*К); Rг = , где R0 – универсальная газовая постоянная: R0 = 8314 Дж/(кмоль*К);  - молярная масса вещества, кг/кмоль. В реальных газах в отличии от идеальных существенны силы межмолекулярных взаимодействий ( силы притеснения, когда молекулы находятся на значительном расстоянии, и силы отталкивания при достаточном сближении их друг с другом) и нельзя пренебречь собственным объемом молекул. Уравнение состояния для реальных газов ( уравнение Ван – дер –Ваальса): (Р + ) = RгТ, где = Рмол – сила молекулярного притяжения каких-либо двух малых частей газа (она пропорциональна произведению числа молекул в каждой из этих частей); а – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы газа; - свободный для движения молекул объем, где b – тот наименьший объем, до которого можно сжать газ. Первый закон термодинамики Внутренняя энергия U [Дж]; Удельная внутренняя энергия u = , Дж/кг. Под внутренней энергией понимают энергию хаотичного движения молекул и атомов, включающую энергию поступательного, вращательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами. Работа в термодинамике, так же как и в механике, определяется произведением действующих на рабочее тело силы на путь ее действия. Рассмотрим газ массой М и объемом V, заключенный в эластичную оболочку с поверхностью F. Если газ сообщит некоторое количество теплоты, то он будет расширяться, совершая при этом работу против внутреннего давления Р, оказываемого на него средой. }=> . Таким образом, газ совершает работу, если измениться его объем. Если dV > 0, то dL >0, т.е. при расширении работа тела положительная , при этом тело само совершает работу. Если dV < 0, то dL < 0, т.е. при сжатии работа тела отрицательная. Это означает, что не тело совершает работу, а на его сжатие затрачивается работа извне. Графически работу можно определить по (P-v) диаграмме: Удельная работа: l = , Дж/кг. Теплота Q, [Дж], удельная теплота q = , Дж/кг. Помимо макрофизической формы передачи энергии – работы существует также и микрофизическая. Мерой количества энергии, переданной микрофизическим путем, служит теплота. Теплота может передаваться либо при непосредственном контакте между телами, либо на расстоянии, но этот процесс возможем только при наличии разности температур между телами. Эквивалентность теплоты и работы численно установлена Ю. Майером и У. Томсоном: 1ккал = 4,18кДж. Первый закон термодинамики представляет собой частный случай всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явлениям. . Теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы. Полученное уравнение является математическим выражением первого закона термодинамики. Каждый из трех членов может быть положительным, отрицательным или равен нулю. Теплоемкость газов Теплоемкость называется количество теплоты, необходимое для нагрева или охлаждения единицы вещества на 1 0С. Различают: - удельную массовую теплоемкость, отнесенную к 1 кг газа: С, Дж/(кг*К); - удельную объемную теплоемкость, отнесенную к количеству газа, содержащегося в 1 м3 объема при нормальных физических условиях: С/ , Дж/(м3*К); - удельную мольную теплоемкость, отнесенную к 1 кмолю: С, Дж/(кмоль*к). Зависимость между удельными теплоемкостями: С = ; С/ = С*, - плотность газа при нормальных условиях. При практических расчетах пользуются таблицами мольной теплоемкости в зависимости от атомности газа. Сv Сp двухатомный 20,9 29,2 трехатомный 29,2 37,5 В термодинамических расчетах: • теплоемкость при постоянном давлении: Ср = Сv +R (уравнение Майера) - теплота расходуется на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил (R). • Теплоемкость при постоянном объеме: С = Сv, т.е. теплота идет лишь на изменение внутренней энергии. Средней теплоемкостью Сср данного процесса в интервале температур от t1 до t2 называется отношение количества теплоты, сообщаемой газу, к разности конечной и начальной температур: . Выражение С = определяет теплоемкость при данной температуре или так называемую истинную теплоемкость. Энтальпия. В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии системы U и произведения давления системы Р на ее объем V, называемая энтальпией. Н = U +РV, [Дж] Удельная энтальпия: h = u + Pv, Дж/кг. Термодинамические процессы Термодинамическими процессами называется любые изменения параметров газа. Различают: - изохорный – постоянный объем; - изобарный – постоянное давление; - изотермический – постоянная температура; - адиабатный – отсутствует теплообмен с окружающей средой; - политропный – удовлетворяет уравнению pvn = const. Изохорный процесс. Все тепло, подводимое к системе идет на изменение внутренней энергии системы. Уравнение процесса: . Первый закон термодинамики: qv=Cv*T. Энтропия: . Энтальпия: . Работа: lv = 0. Изобарный процесс. Теплота, сообщаемая системе, увеличивает ее энтальпию. Уравнение процесса: . Первый закон термодинамики: qр=Cр*T = Ср*(t2-t1). Энтропия: . Работа: l = p*(v2-v1). Изотермический процесс. Теплота, сообщаемая системе, тратиться на совершение внешней работы. Уравнение процесса: p1*v1= p2*v2. Первый закон термодинамики: q = l = R*T*ln. Работа: l = R*T*ln. Энтропия: . Адиабатный процесс. Внешняя работа совершается, рабочим телом за счет изменения его внутренней энергии. Уравнение процесса: p1*v1k = p2*v2k,где k – показатель адиабаты. k = . Одноатомный газ: k = 1,61; Двухатомный газ: k = 1,4; Трехатомный газ: k = 1,29. Первый закон термодинамики: -U = +L = -Cv*(T1-T2). Работа процесса: L = -U = -Cv*(T1-T2) = Так как p1*v1 = R*T1 и p2*v2 = R*T2 => L = . Энтропия: S = 0. Поскольку k>1, то в координатах (p,v)линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа. Политропный процесс. Процесс, протекающий быстрее со всеми переменными параметрами и с теплообменом с окружающей средой, называется политропным. Уравнение процесс: p1*v1n = p2*v2n, где n – показатель политропы, n(). V=const: n=; P=const: n = 0; T=const: n = 1; :n = k. Работа расширения процесса: L = . Первый закон термодинамики: q = , Сn = Cv - теплоемкость идеально газа в политропном процессе. Изменение энтропии: . Второй закон термодинамики Энтропия. . Выражение при равновесном изменении состояния газа есть полный дифференциал некоторой функции состояния. Она называется энтропией. Энтропия – параметр, изменяющийся от количества переданного тепла. Второй закон термодинамики. Из первого закона термодинамики следует, что взаимное превращение тепловой и механической энергии в двигателе должно осуществляться в строго эквивалентных количествах. Двигатель, который позволял бы получать работу без энергетических затрат, называется вечным двигателем первого рода. Поэтому первый закон термодинамики звучит, что вечный двигатель первого рода невозможен. Любой процесс, начало и конец которого совпадает, называется циклом. Различают два вида циклов: 1. прямые – по часовой стрелке, в них теплота превращается в работу. По нему работают все двигатели. 2. обратные – против часовой стрелки. В них работа превращается в теплоту. По ним работают холодильные установки. qц = lц Отношение работы, произведенной двигателем за цикл, к количеству теплоты, подводимой за этот цикл от горячего источника, называется термическим коэффициентом полезного действия (КПД) цикла: . Он оценивает степень совершенства цикла теплового двигателя. Тепловой двигатель без холодного источника, т.е. двигатель полностью превращающий в работу всю полученную от горячего источника теплоту, называется вечным двигателем второго рода. Второй закон термодинамики гласит: «Вечный двигатель второго рода невозможен». Цикл Карно. Рассмотрим простейший пример, когда имеется один горячий с температурой Т1 и один холодный с температурой Т2 источники теплоты. газ с начальными параметрами, характеризующиеся точкой а, помещен в цилиндр под поршень, причем боковые стенки цилиндра и поршень абсолютно нетеплопроводные, q1(T1) так что теплота может передаваться только через основание цилиндра. Вводим цилиндр в соприкосновение с горючим источником теплоты. Расширяясь изотермически при температуре Т1 от объема va до vb газ забирает от горячего источника теплоту q1 = T1*(S2-S1). В точке b подвод теплоты прекращаем и дальнейшее расширеннее рабочего тела происходит адиабатно. Работа расширения совершается при этом за счет внутренней энергии, в результате чего температура газа падает до Т2. теперь возвратим тело в начальное состояние. Для этого подведем к телу холодный источник с температурой Т2 и будем сжимать рабочее тело по изотерме cd, совершая работу q2 = T2*(S2-S1). Затем снова отведем источник и дальнейшее сжатие проведем в адиабатных условиях. Работа, затраченная на сжатие по линии da, идет на увеличение внутренней энергии в результате чего температура увеличивается до Т1. Термический КПД цикла Карно равен: . Смеси идеальных газов. Закон Дальтона: полное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компонентов: , где рi – парциальное давление – давление, которое имел бы газ, если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси. Способы задания смеси. Массовой долей называется отношение массы отдельного компонента Mi к массе смеси М. , и . Объемная доля представляет собой отношение приведенного объема газа Vi к полному объему смеси V: . Приведенным называется объем, который занимал бы компонент газа. Если бы его давление и температура равнялись давлению и температуре смеси. и . Мольной долей называют отношение количества молей Ni рассматриваемого компонента к общему количеству молей смеси N. . Газовая постоянная смеси: ; . Кажущаяся молекулярная масса смеси: . Соотношение между объемными и массовыми долями: . Теплоемкость смесей идеальных газов: Термодинамические процессы реальных газов В качестве реального газа рассмотрим водяной пар, который широко используется во многих отраслях техники, и прежде всего в теплоэнергетике, где он является основным рабочим телом. Процесс парообразования. Рассмотрим процесс получения пара. Для этого 1кг воды при температуре 0 0С поместим в цилиндр с подвижным поршнем. Приносим к поршню извне некоторую постоянную силу Р. Тогда при площади поршня F давление будет постоянным и равным р=. Изобразим процесс парообразования, т.е. превращения вещества из жидкого состояния в газообразное в (р,v) диаграмме и (T,S) диаграмме. Начальное состояние воды, находящейся под давлением р и имеющую температуру 0 0С, изобразиться на диаграмме точкой а0. При подводе теплоты к воде пока не достигнет температуры кипения ts, соответствующей данному давлению. Состояние жидкости, доведенной до температуры кипения, изображается на диаграмме точкой а/. При дальнейшем поведении теплоты начинается кипения воды с сильным увеличением объема. В цилиндре теперь находится двухфазная среда – смесь воды и пара, называемая влажным насыщенным паром. По мере подвода теплоты количество фазы уменьшается, а паровой – растет. Температура смеси при этом остается неизменной к равной ts, т.к. вся теплота расходуется на испарение жидкой фазы. Следовательно, процесс парообразования на этой стадии является изобарно-изотермическим (t=const, p=const). Наконец, последняя капля воды превращается в пар, и цилиндр оказывается заполненным только паром, который называется сухим насыщенным (а//). Насыщенным называется пар, находящийся в термическом и динамическом равновесии с жидкостью, из которой он образуется. Динамическое равновесие: количество молекул, вылетающих из воды в паровое пространство, равно количеству молекул, конденсирующихся на ее поверхности. Насыщенный пар, в котором отсутствуют взвешенные частицы жидкой фазы, называется сухим насыщенным паром. Массовая доля сухого насыщенного пара во влажном, называется степенью сухости пара и обозначается буквой Х. , 0