Свойства суждения

Тема 2. Суждения Суждение Суждение (высказывание) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. «Все сосны являются деревьями» «Некоторые люди – это спортсмены» «Ни один кит – не рыба» «Некоторые животные не являются хищниками». Свойства суждения 1. Любое суждение состоит из понятий, связанных между собой. понятия «карась» и «рыба» => суждения: «Все караси являются рыбами» «Некоторые рыбы являются карасями» Свойства суждения 2. Любое суждение выражается в форме предложения (понятие выражается словом или словосочетанием). Не всякое предложение может выражать суждение. Предложения бывают повествовательными, вопросительными и восклицательными. В вопросительных и восклицательных предложениях ничего не утверждается и не отрицается, поэтому они не могут выражать собой суждение. Повествовательное предложение, наоборот, всегда что-либо утверждает или отрицает, в силу чего суждение выражается в форме повествовательного предложения. Имеются такие вопросительные и восклицательные предложения, которые только по форме являются вопросами и восклицаниями, а по смыслу что-то утверждают или отрицают. Они называются риторическими. «И какой же русский не любит быстрой езды?» «Как тебя зовут?» «Попробуй найти чёрную кошку в тёмной комнате, Свойства суждения 3. Любое суждение является истинным (если суждение соответствует действительности) или ложным (не соответствует) . «Все розы – это цветы» «Все мухи – это птицы» Надо отметить, что понятия, в отличие от суждений, не могут быть истинными или ложными. «звезда» «планета» «Змей Горыныч», «Кощей Бессмертный», «вечный двигатель» Поскольку любое суждение принимает одно из двух значений – истины или лжи – то аристотелевская логика также часто называется двузначной логикой. 4. Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединённых каким-либо союзом. Свойства суждения Найдите в приведённых выражениях языковые формы суждений: 1) Неужели ты не знал, что Земля вращается вокруг Солнца? 2) Кто написал философский трактат «Критика чистого разума»? 3) Логика появилась примерно в V в. до н. э. в Древней Греции. 4) Первый президент Америки. 5) Скорость света меньше скорости звука. Структура суждения 1. Субъект ( S) – это то, о чём идёт речь в суждении. «Все учебники являются книгами» S: «учебники». 2. Предикат ( Р) – это то, что говорится о субъекте. «Все учебники являются книгами» P: «книги». 3. Связка – это то, что соединяет субъект и предикат. В роли связки могут быть слова «есть», «является», «это» и т. п. 4. Квантор – это указатель на объём субъекта. В роли квантора могут быть слова «все», «некоторые», «ни один» и т. п. «Тигры – это хищники» ??? Отношения между субъектом и предикатом 1. Равнозначность. «Все квадраты – это равносторонние прямоугольники» : субъект «квадраты» предикат «равносторонние прямоугольники» находятся в отношении равнозначности, потому что представляют собой равнозначные понятия (квадрат – это обязательно равносторонний прямоугольник, S = P а равносторонний прямоугольник – это обязательно квадрат) Отношения между субъектом и предикатом 2. Пересечение. «Некоторые писатели – это американцы» субъект «писатели» предикат «американцы» находятся в отношении пересечения, т. к. являются пересекающимися понятиями (писатель может быть американцем и может им не быть, и американец может быть писателем, но также может им не быть) Отношения между субъектом и предикатом 3. Подчинение. «Все тигры – это хищники» субъект «тигры»; предикат «хищники» находятся в отношении подчинения, потому что представляют собой видовое и родовое понятия (тигр – обязательно хищник, но хищник не обязательно тигр). «Некоторые хищники являются тиграми» субъект «хищники»;предикат «тигры» находятся в отношении подчинения, будучи родовым и видовым понятиями. Итак, в случае подчинения между субъектом и предикатом суждения возможны два варианта отношений: объём субъекта полностью включается в объём предиката (a) или наоборот (б) Отношения между субъектом и предикатом 4. Несовместимость. «Все планеты не являются звёздами» субъект ??? предикат ??? находятся в отношении несовместимости, т. к. являются несовместимыми (соподчинёнными) понятиями (ни одна планета не может быть звездой, и ни одна звезда не может быть планетой) Отношения между субъектом и предикатом ??? 1) Все бактерии являются живыми организмами. 2) Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди. 3) Учебники не могут быть развлекательными книгами. 4) Антарктида представляет собой ледовый материк. Виды суждений 1. Атрибутивные суждения (от лат. attributum – атрибут) – это суждения, в которых предикат представляет собой какой-либо существенный, неотъемлемый признак субъекта. «Все воробьи – это птицы» атрибутивное, потому что его предикат является неотъемлемым признаком субъекта: быть птицей – это главный признак воробья, его атрибут, без которого он не будет самим собой (если некий объект не птица, то он обязательно и не воробей). ??? Виды суждений 2. Экзистенциальные суждения (от лат. existentia – существование) – это суждения, в которых предикат указывает на существование или несуществование субъекта. «Вечных двигателей не бывает» предикат «не бывает» свидетельствует о несуществовании субъекта (вернее –предмета, который обозначен субъектом). ??? Виды суждений 3. Релятивные суждения (от лат. relativus – относительный) – это суждения, в которых предикат выражает собой какое-то отношение к субъекту. «Москва основана раньше Санкт-Петербурга» предикат «основана раньше Санкт-Петербурга» указывает на временное (возрастное) отношение одного города и соответствующего понятия к другому городу и соответствующему понятию, представляющему собой субъект суждения. ??? Простые суждения Если в суждении присутствуют один субъект и один предикат, то оно является простым. 1. Общеутвердительные суждения (обозначаются латинской буквой A) – это суждения с общим объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Все S есть Р». «Все школьники являются учащимися». 2. Частноутвердительные суждения (обозначаются латинской буквой I) – это суждения с частным объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Некоторые S есть Р». «Некоторые животные являются хищниками». Простые суждения 3. Общеотрицательные суждения (обозначаются латинской буквой E) – это суждения с общим объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Все S не есть Р (или «Ни одно S не есть Р»). «Все планеты не являются звёздами», «Ни одна планета не является звездой». 4. Частноотрицательные суждения (обозначаются латинской буквой O) – это суждения с частным объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Некоторые S не есть Р». «Некоторые грибы не являются съедобными». К каким суждениям – общим или частным – следует относить суждения с единичным объёмом субъекта (т. е. те суждения, в которых субъект представляет собой единичное понятие): «Солнце – это небесное тело», «Москва основана в 1147 г.», «Антарктида – это один из материков Земли»? Простые суждения Суждение является общим, если речь в нём идёт обо всём объёме субъекта, и частным, если речь идёт о части объёма субъекта. В суждениях с единичным объёмом субъекта речь идёт обо всём объёме субъекта (в приведённых примерах – обо всём Солнце, обо всей Москве, обо всей Антарктиде). Таким образом, суждения, в которых субъект является единичным понятием, считаются общими (общеутвердительными или общеотрицательными). Так, три приведённых выше суждения – общеутвердительные. «Известный итальянский учёный эпохи Возрождения Галилео Галилей не является автором теории электромагнитного поля» - ??? Простые суждения В дальнейшем будем говорить о видах простых суждений, не употребляя их длинных названий, с помощью условных обозначений – латинских букв A, I, E, O. Эти буквы, взятые из двух латинских слов: affirmo – утверждать и nego – отрицать, были предложены в качестве обозначения видов простых суждений ещё в Средние века. Простые суждения ??? «Солнце – это небесное тело» «Москва основана в 1147 г.» «Антарктида – это один из материков Земли» «Известный итальянский учёный эпохи Возрождения Галилео Галилей не является автором теории электромагнитного поля» «Все треугольники – это не квадраты» Распределённые и нераспределённые термины Субъект и предикат суждения называются терминами. Термин считается распределённым (развёрнутым, исчерпанным, взятым в полном объёме), если в суждении речь идёт обо всех объектах, входящих в объём этого термина. Распределённый термин обозначается знаком «+», а на схемах Эйлера изображается полным кругом (кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом) Распределённые и нераспределённые термины Термин считается нераспределённым (неразвёр нутым, неисчерпанным, взятым не в полном объёме), если в суждении речь идёт не обо всех объектах, входящих в объём этого термина. Нераспределённый термин обозначается знаком «–», а на схемах Эйлера изображается неполным кругом (кругом, который содержит в себе другой круг (a) или пересекается с другим кругом (б) Распределённость терминов в простых суждениях Распределённость терминов в простых суждениях Проще всего устанавливать распределённость терминов в простых суждениях с помощью схем Эйлера (все случаи распределённости из таблицы запоминать совсем не обязательно). Достаточно уметь определять вид отношений между субъектом и предикатом в предложенном суждении и изображать их круговыми схемами. Далее полный круг соответствует распределённому термину, а неполный – нераспределённому. «Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди». «русские писатели» – субъект, «всемирно известные люди» – предикат. Теперь установим, в каком они отношении. Русский писатель может как быть, так и не быть всемирно известным человеком, и всемирно известный человек может как быть, так и не быть русским писателем, следовательно, субъект и предикат указанного суждения находятся в отношении пересечения. Изобразим это отношение на схеме Эйлера, заштриховав ту часть, о которой идёт речь в суждении Распределённость терминов в простых суждениях Обратите внимание на суждения вида O, в котором субъект и предикат находятся в отношении пересечения. Несмотря на пересекающиеся круги на схеме Эйлера, субъект данного суждения нераспределён, а предикат распределён. Почему так получается? Пересекающиеся на схеме круги Эйлера обозначают нераспределённые термины. Штриховкой показана та часть субъекта, о которой идёт речь в суждении (в данном случае – о школьниках, которые спортсменами не являются), в силу чего круг, обозначающий на схеме Эйлера предикат, остался полным (круг, обозначающий субъект, не отрезает от него какую-то часть, как это происходит в суждении вида I, где субъект и предикат находятся в отношении пересечения). Итак, мы видим, что субъект всегда распределён в суждениях вида A и E и всегда не распределён в суждениях вида I и O, а предикат всегда распределён в суждениях вида E и O, но в суждениях вида A и I он может быть как распределённым, так и нераспределённым в зависимости от характера отношений между ним и субъектом в этих суждениях. Распределённость терминов в простых суждениях Рассмотрим ещё один пример. «Некоторые люди – это спортсмены». Найдя в этом суждении субъект и предикат: «люди» – субъект, «спортсмены» – предикат, и установив отношение между ними – подчинение, изобразим его на схеме Эйлера, заштриховав ту часть, о которой идёт речь в суждении. Круг, обозначающий предикат, является полным, а круг, соответствующий субъекту, – неполным (круг предиката как бы вырезает из него какую-то часть). Таким образом, в данном суждении субъект нераспределён, а предикат распределён (S –, P +). С помощью схем Эйлера установите распределённость терминов в следующих суждениях: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Все насекомые являются живыми организмами. Некоторые книги – это учебники. Некоторые студенты не являются успевающими. Все города – это населённые пункты. Ни одна рыба не является млекопитающим. Некоторые древние греки являются знаменитыми учёными. 7) Некоторые небесные тела – это звёзды. 8) Все ромбы с прямыми углами – это квадраты. Логический квадрат Сравнимые суждения бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находиться в различных отношениях между собой. Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, суждения: «Некоторые люди – это спортсмены», «Некоторые люди – это не спортсмены», – являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения. Несовместимыми называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например, суждения: «Все студенты изучают математику», «Некоторые студенты не изучают математику», – не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго). Логический квадрат Совместимые суждения могут находиться в следующих отношениях: 1. Равнозначность – это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. Например, суждения: «Москва является древним городом», «Столица России является древним городом», – находятся в отношении равнозначности. 2. Подчинение – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида и рода. Например, суждения: «Все растения являются живыми организмами», «Все цветы (некоторые растения) являются живыми организмами», – находятся в отношении подчинения. 3. Частичное совпадение (субконтрарность) – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения: «Некоторые грибы являются съедобными», «Некоторые грибы не являются съедобными», – находятся в отношении частичного совпадения. Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения – частноутвердительные (I) и частноотрицательные (O). Отношения между несовместимыми суждениями 1. Противоположность (контрарность) – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. «Все люди являются правдивыми», «Все люди не являются правдивыми» В этом отношении могут быть только общие суждения – общеутвердительные (A) и общеотрицательные (E). Важным признаком противоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Так, два приведённых противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными: неправда, что все люди являются правдивыми, но также неправда, что все люди не являются правдивыми. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, потому что между ними, обозначающими какие-то крайние варианты, всегда есть третий, средний, промежуточный вариант. Если этот средний вариант будет истинным, то два крайних окажутся ложными. Между противоположными (крайними) суждениями: «Все люди являются правдивыми», «Все люди не являются правдивыми», – есть третий, средний вариант: «Некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми», – который, будучи истинным суждением, Отношения между несовместимыми суждениями 2. Противоречие (контрадикторность) – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совпадают, связки различны, а субъекты отличаются своими объёмами, т. е. находятся в отношении подчинения (вида и рода). «Все люди являются правдивыми», «Некоторые люди не являются правдивыми» Важным признаком противоречащих суждений, в отличие от противоположных, является то, что между ними не может быть третьего, среднего, промежуточного варианта. В силу этого два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот – ложность одного обусловливает истинность другого. Логический квадрат A- общеутвердительные, I- частноутвердительные, E- общеотрицательные, O -частноотрицательные Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними. Так, суждения вида A и вида I, а также суждения вида E и вида O находятся в отношении подчинения. Суждения вида A и вида E находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида O – частичного совпадения. Суждения вида A и вида O, а также суждения вида E и вида I находятся в отношении противоречия. Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т. е. равнозначность – это отношение между суждениями A и A, I и I, E и E, O и O. Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. В каком отношении находятся суждения: 1.«Все люди изучали логику», «Некоторые люди не изучали логику» 2.«Все люди изучали логику», «Некоторые люди изучали логику» 3.«Все люди изучали логику», «Все люди не изучали логику» Логический квадрат Как уже говорилось, важным свойством суждений, в отличие от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, то истинностные значения каждого из них определённым образом связаны с истинностными значениями остальных. Так, если суждение вида A является истинным или ложным, то три других (I, E, O), сравнимых с ним суждения (имеющих сходные с ним субъекты и предикаты), в зависимости от этого (от истинности или ложности суждения вида A) тоже являются истинными или ложными. Например, если суждение вида A: «Все тигры – это хищники», – является истинным, то суждение вида I: «Некоторые тигры – это хищники», – также является истинным (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры – это тоже хищники), суждение вида E: «Все тигры – это не хищники», – является ложным, и суждение вида O: «Некоторые тигры – это не хищники», – также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида A вытекает истинность суждения вида I и ложность Сложное суждение В зависимости от союза, с помощью которого простые суждения соединяются в сложные, выделяется пять видов сложных суждений: 1. Конъюнктивное суждение (конъюнкция) – это сложное суждение с соединительным союзом «и», который обозначается в логике условным знаком «Λ». С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a «Λ» b (читается «a и b»), где a и b – это два каких-либо простых суждения. «Сверкнула молния, и загремел гром» - ??? «Сверкнула молния, и загремел гром, и пошёл дождь» - ??? 2. Дизъюнктивное суждение (дизъюнкция) – это сложное суждение с разделительным союзом «или». Дизъюнктивные суждения делятся на два вида: а) Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его нестрогом (неисключающем) значении, который обозначается условным знаком «v». a v b , (читается «a или b»), где a и b – это два простых суждения. сложное суждение: «Он изучает английский, или он изучает немецкий», – является нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: «Он изучает английский», «Он изучает немецкий». Эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, поэтому данная дизъюнкция является нестрогой. б) Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его строгом (исключающем) значении, который обозначается условным знаком «v». а v b (читается «или a, или b сложное суждение: «Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе», – является строгой дизъюнкцией (разделением) двух исключающих друг друга простых суждений: «Он учится в 9 классе», «Он учится в 11 классе». 3. Импликативное суждение (импликация) – это сложное суждение с условным союзом «если … то», который обозначается условным знаком «→». a → b (читается «если a, то b»), где a и b – это два простых суждения. «Если вещество является металлом, то оно электропроводно», – представляет собой импликативное суждение (причинноследственную связь) двух простых суждений: «Вещество является металлом», «Вещество электропроводно». В данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если вещество – металл, то оно обязательно электропроводно), однако из второго не вытекает первое (если вещество электропроводно, то это вовсе не означает, что оно является металлом). Первая часть импликации называется основанием, а вторая – следствием; из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации: a → b, можно прочитать так: «если a, то обязательно b, но если b, то не обязательно a». 4. Эквивалентное суждение (эквиваленция) – это сложное суждение с союзом «если … то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). a b (читается «если a, то b, и если b, то a»), где a и b – это два простых суждения. «Если число является чётным, то оно делится без остатка на 2» – представляет собой эквивалентное суждение (равенство, тождество) двух простых суждений: «Число является чётным», «Число делится без остатка на 2». Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если число чётное, то оно обязательно делится без остатка на 2, а если число делится без остатка на 2, то оно обязательно чётное. В эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т. к. две её части являются равнозначными суждениями. 5. Отрицательное суждение (отрицание) – это сложное суждение с союзом «неверно, что…», который обозначается условным знаком «¬». ¬a (читается «неверно, что a»), где a – это простое суждение. В записи: ¬a, уже присутствуют два простых суждения: a – это какое-то утверждение, а знак «¬» – его отрицание. Перед нами как бы два простых суждения – одно утвердительное, другое – отрицательное. «Все мухи являются птицами». «Неверно, что все мухи являются птицами». ??? 1. Живое существо является человеком только тогда, когда оно обладает мышлением. 2. Человечество может погибнуть то ли от истощения земных ресурсов, то ли от экологической катастрофы, то ли в результате третьей мировой войны. 3. Проводник нагревается, когда через него проходит электрический ток. 4. Когда человек льстит, он лжёт. 5.Уж полночь близится, а Германа всё нет. 6.Посеешь ветер, пожнёшь бурю. Таблица истинности сложных суждений Любое сложное суждение является истинным или ложным в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений. Таблица истинности сложных суждений Логические формулы Любое высказывание или целое рассуждение можно подвергнуть формализации. Это значит отбросить его содержание и оставить только его логическую форму, выразив её с помощью уже известных нам условных обозначений конъюнкции, нестрогой и строгой дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. формализуем высказывание: «Он занимается живописью, или музыкой, или литературой» надо сначала выделить входящие в него простые суждения и установить вид логической связи между ними. 1)В приведённое высказывание входят три простых суждения: «Он занимается живописью», «Он занимается музыкой», «Он занимается литературой». 2)Эти суждения объединены разделительной связью, однако они друг друга не исключают (можно заниматься и живописью, и музыкой, и литературой), следовательно, перед нами – нестрогая дизъюнкция, форму которой можно представить следующей условной записью: a v b v с «Цицерон был политиком, или оратором, или писателем», «Люди передвигаются наземным, или воздушным, или водным транспортом» Формализуйте следующие рассуждения: 1) Если какое-либо вещество является металлом, то оно электропроводно. Медь является металлом. Следовательно, медь электропроводна. 2) Известный английский философ Фрэнсис Бэкон жил в XVII в., или в XV в., или в XIII в. Фрэнсис Бэкон жил в XVII в. Следовательно, он не жил ни в XV в., ни в XIII в. 3) Если ты не упрям, то ты можешь изменить своё мнение. Если же ты можешь изменить своё мнение, то ты способен признать данное суждение ложным. Следовательно, если ты не упрям, то ты способен признать данное суждение ложным. 4) Если сумма внутренних углов геометрической фигуры равна 180°, то такая фигура является треугольником. Сумма внутренних углов данной геометрической фигуры не равна 180°. Следовательно, данная геометрическая фигура не является треугольником. 5) Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными. Этот лес не лиственный и не хвойный. Следовательно, этот лес смешанный. Виды логических формул 1. Тождественно-истинные формулы являются истинными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных (простых суждений). Любая тождественноистинная формула представляет собой логический закон. 2. Тождественно-ложные формулы являются ложными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных. Тождественно-ложные формулы представляют собой отрицание тождественно-истинных формул и являются нарушением логических законов. 3. Выполнимые (нейтральные) формулы при различных наборах истинностных значений входящих в них переменных являются то истинными, то ложными. Для того чтобы определить, к какому виду относится та или иная формула, и, соответственно, оценить логическую верность какого-то рассуждения, обычно составляют таблицу истинности Требуется формализовать следующее рассуждение и установить, к какому виду относится выражающая его формула: «Если какое-либо здание является старым, то оно нуждается в капитальном ремонте. Это здание нуждается в капитальном ремонте. Следовательно, это здание старое». «Если какое-либо здание является старым, то оно нуждается в капитальном ремонте. Это здание нуждается в капитальном ремонте. Следовательно, это здание старое». Выделим простые высказывания, входящие в это рассуждение: «Какое-либо здание является старым», «Какоелибо здание нуждается в капитальном ремонте». Рассматриваемая формула принимает как значение «истинно», так и значение «ложно» при различных наборах истинностных значений входящих в неё переменных, следовательно, она является выполнимой (нейтральной), а рассуждение, формализацией которого она выступает, логически корректно, но небезупречно: при ином содержании рассуждения такая форма его построения могла бы привести к ошибке