Свойства и модели жидких сред

Л 1. СВОЙСТВА И МОДЕЛИ ЖИДКИХ СРЕД 1.1. Предмет, методы и аксиоматика гидроаэромеханики 1.1.1. Гидроаэромеханика это научная дисциплина, посвященная изучению законов механического движения жидкостей и газов, разработке методов использования этих законов для решения прикладных задач [2]. Законы движения жидкостей и газов базируются на общих законах сохранения массы, количества движения, момента количества движения и энергии. В отдельных случаях эти законы для решения прикладных задач используются напрямую. Но чаще всего необходим учет специфических физических свойств жидкостей и газов. С этой целью вводятся определенные понятия, количественные параметры, математические зависимости и гипотезы, которые затем используются при выводе уравнений, отражающих законы сохранения. 1.1.2. Полный учет всех физических свойств, как правило, либо невозможен,, либо нецелесообразен ввиду сложности решения соответствующей задачи. Учитываются наиболее важные из свойств, перечень которых зависит от конкретной прикладной задачи. Все случаи с определенным перечнем учитываемых физических свойств жидкости или газа объединяются в соответствующем понятии модели жидкой среды. Под жидкой средой, в общем случае, понимается как используемая (рабочая) жидкость, в частности вода, так и газ, в частности воздух. Решение прикладной задачи во многом зависит от ее пространственно временных условий. С целью упрощения решения и придания общности эти условия часто аппроксимируются определенными моделями течения жидких сред. Наиболее известны модели, в которых пренебрегают влиянием одной или двух пространственных координат, а также зависимостью от времени отдельных или всех рассматриваемых гидродинамических параметров. Правильный выбор моделей жидкой среды и ее течения весьма важен для достаточно точного решения прикладной задачи с приемлемыми трудозатратами. Умение такого выбора является одним из основных показателей компетентности в области гидроаэромеханики. Для определенных моделей жидкой среды и ее течения законы сохранения выражаются в виде дифференциальных или алгебраических уравнений. Условия конкретной прикладной задачи отражаются в виде граничных условий этих уравнений. Умение правильного определения граничных условий для различного типа прикладных задач является одним из основных показателей компетентности в области гидроаэромеханики. 1.1.3. Часто, особенно в рамках упрощенной модели течения, рассчитать теоретическим путем на основе только законов сохранения и свойств жидкой среды некоторые важные гидродинамические параметры, например потери механической энергии, не представляется возможным. В таких случаях используются эмпирические или полуэмпирические зависимости искомых параметров от известных факторов. Важно определение и уточнение как самих таких зависимостей, так и областей их применимости в различных типах прикладных задач. Соответствующие знания являются одним из основных показателей компетентности в области гидроаэромеханики. 1.1.4. Уравнения, отражающие законы сохранения, плюс необходимые для решения рассматриваемой прикладной задачи граничные условия, эмпирические и полуэмпирические соотношения образуют соответствующую математическую модель движения жидкой среды. Справедливость математической модели определяется путем сравнения расчетных и экспериментальных данных. Математические модели и их использование для расчета различных движений жидкости и газа наряду с экспериментальными исследованиями являются основным инструментом познания в области гидроаэромеханики. 1.1.5. Историко-научные и библиографические данные. Отмечаются исторические аспекты развития науки о движениях жидкости и газа, начиная со времен Аристотеля (3 век до н. э.). Отмечается, что большинство знаменитых математиков и физиков прошлого внесли вклад в ее развитие. Среди них можно отметить Б. Паскаля и И. Ньютона (17 век), Л. Эйлера и Д. Бернулли (18 век), Д.Г. Стокса (19 век). Отдельно отмечается важная роль школ инженеров гидравликов в плане прикладного развития гидроаэромеханики (Эколь де Шоссе, Ж.Ш. Борда (18 век) и др.). Дается соответствующая характеристика ее современному состоянию и перспективам развития. Сообщается список основной литературы: 1. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика: учебник для вузов. – М.: Машиностроение, 1987. 2. Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод: учеб. пособ. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 430 с. 3. Сборник задач по машиностроительной гидравлике. Учеб. пособие для машиностроительных вузов / Д.А. Бутаев, З.А. Калмыкова, Л.Г. Подвидз и др. Под. ред. И.И. Куколевского, Л.Г. Подвидза. 6-е изд. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009 г. 4. Лабораторный практикум по гидроаэромеханике. Под редакцией П.М. Слисского . М.: МЭИ. 1975. 120с. Преподаватель может сообщить данные по дополнительной литературе, отмеченной в программе дисциплины. 1.2. Жидкая частица и жидкий объем, местная мгновенная скорость 1.2.1. Гипотеза сплошности среды. Малость молекулярных расстояний (10-7  10-8 см для жидкости и 10-5 см для газа) позволяет заменить реальные дискретные объекты (молекулы и атомы) упрощенной моделью, представляющую собой материальную среду, с непрерывным распределением массы по объему. Такая модель называется сплошной средой [1, 2]. Она позволяет использовать бесконечно малые величины пространственных и других параметров течения жидкости, применять к его описанию и анализу аппарат дифференциального исчисления. Данная модель является базовой для таких научных дисциплин, как «Гидроаэромеханика», «Газодинамика», «Теория упругости» под общим названием «Механика сплошных сред». Плотность сплошной среды в ΔM произвольной точке A определяется пределом ρ  lim , где ΔM — масса в ΔW 0 ΔW объеме ΔW, включающем точку A (данный объем стягивается к точке A) [1, 2]. 1.2.2. Жидкая частица и жидкий объем. Жидкой частицей называется малый объем сплошной среды, который при движении деформируется но не смешивается с окружающей массой [1, 2]. Изучаемая масса жидкости рассматривается как совокупность непрерывно распределенных по объему жидких частиц (капельная модель жидкости). Объем жидкости, состоящий из одних и тех же жидких частиц, называется жидким объемом. Линия и поверхность, состоящие из одних и тех же жидких частиц, называются жидкими линией и поверхностью. Жидкие частицы и объемы обладают постоянной во времени массой. Поэтому к ним применимы все известные законы сохранения, а также всемирный закон тяготения. Часто используются первый второй и третий законы Ньютона. При этом скоростью жидкой частицы следует считать скорость ее центра масс. Гипотеза сплошности позволяет применять эти законы в дифференциальной форме. Толщину жидких линий и поверхностей, а следовательно, и их массу считают, как правило, равными нулю. К ним применим первый и третий законы Ньютона. 1.2.3. Местная скорость. Местной мгновенной скоростью, или мгновенной скоростью в точке называется скорость жидкой частицы, центр масс которой находится в выбранной точке пространства в данный момент времени [2]. Через u обозначается вектор этой скорости, а через u — ее величина по модулю. Отметим, что слово «мгновенная» в наименовании данного термина часто опускается. В соответствии со сделанным определением имеем поле скоростей: u  u  x, y, z, t  , где x, y, z — декартовы координаты, t — время. Часто поле скоростей описывается проекциями вектора скорости на соответствующие координатные оси: u x  u x  x, y, z, t  , u y  u y  x, y, z, t  , u z  u z  x, y, z, t  . (1) Отметим, что для описания поля скоростей вместо декартовых могут использоваться цилиндрические, или криволинейные координаты. 1.3. Физические свойства жидкостей. Модели жидких сред 1.3.1. Свойства текучести и вязкости. 1.3.1.1. Пример слоистого (ламинарного) течения. Понятие равномерного течения. Одним из свойств жидкой среды является ее «прилипание» к твердым поверхностям, заключающееся в том, что достаточно тонкий в пределе молекулярный слой жидкости, прилегающий к твердой поверхности, приобретает скорость этой поверхности [2], то есть движется или остается неподвижным вместе с этой поверхностью. На рис. 1 показаны скорости слоев так называемого безнапорного течения. Оно отличается тем, что происходит под действием перемещения твердой в пределе бесконечно большой плоской поверхности в плоскости этой поверхности (перемещение по касательной к поверхности) c постоянной скоростью u0. Перемещение направлено параллельно другой неподвижной плоской поверхности. По длине перемещения, если оно происходит в горизонтальной плоскости, давление в потоке жидкости постоянно. Течения, в развитии которых не участвуют силы давления, называются безнапорными. Рассматриваемое течение вызывается только касательным относительно движущейся поверхности (сдвигающим) усилием (T) со стороны этой поверхности из-за прилипания к ней жидкости. Подобные безнапорные течения называются течениями Куэтта. Отметим, что другим классом безнапорных течений являются течения со свободной поверхностью (открытые потоки) в руслах каналов и рек, где движение происходит под действием силы тяжести. Давление же на свободной поверхности всегда атмосферное, то есть постоянное. Напорные течения связаны с действием сил давления и развиваются, как правило, в трубопроводах, соплах, проточных частях машин и аппаратов. Касательные (сдвигающие) усилия там также присутствуют со стороны границ течения. Рис.1. — Схема слоистого течения Куэтта Поверхность, в каждой точке которой вектор скорости направлен по нормали к поверхности, называется живым сечением [2]. На любом живом сечении может быть построена эпюра скоростей. При этом величина скорости откладывается в заданном масштабе от сечения по направлению скорости. На рис. 1 в произвольном живом сечении А — А показана эпюра скоростей одной из возможных форм, описываемая непрерывной зависимостью u  f  y  . Скорости направлены по оси x и изменяются по оси y от нулевого значения до значения u0, что определяется эффектом прилипания к соответствующим поверхностям. По оси x скорости постоянны и эпюра u  f  y  остается неизменной. Течение, по длине которого живое сечение и эпюра скоростей остаются неизменными, называется равномерным [2]. По направлению скорости можно выделить слои жидкости, параллельные твердым поверхностям. В рассматриваемом течении предполагается, что эти слои взаимодействуют между собой, но не перемешиваются — так называемое слоистое или ламинарное течение, в котором жидкие частицы движутся строго вдоль границ своего слоя [1, 2]. 1.3.1.2. Деформационное движение. Определения свойств текучести и вязкости. На рис. 1 выделен произвольный слой жидкости малой толщины dy. Скорости на df  y  dy . Происходит непрерывный сдвиг его границах отличаются на величину du  dy одной границы слоя относительно другой, что является частным случаем, так называемой, сдвиговой деформации жидкой среды [2]. Ее интенсивность называется du скоростью деформации и в данном случае характеризуется производной , то есть dy фактически тангенсом угла наклона эпюры скоростей к сечению А — А. В общем случае трехмерного течения такая деформация называется угловой [2]. Отметим, что кроме угловой существует линейная деформация, связанная с растяжением или сжатием жидких частиц по какому-либо направлению [2]. Основное значение имеют угловые деформации, происходящие непрерывно по всей длине наблюдаемого течения, тогда как линейные деформации, обычно, имеют место на коротких участках изменения скорости течения, например, на входе в трубопровод. Свойство среды неограниченно деформироваться под действием постоянного сдвигающего усилия называют текучестью [2]. Исходя из этого определения, в покоящейся жидкости не может быть сдвигающих усилий. Именно поэтому она всегда принимает форму сосуда. Отметим, что упругое твердое тело также деформируется, но деформации ограничены и происходят под действием переменной нагрузки. Свойство текучести является отличительной особенностью жидких сред. Свойство среды сопротивляться сдвигающим усилиям называют вязкостью или внутренним трением [2]. Сила сопротивления сдвигу называется силой вязкости или силой внутреннего трения (Tμ на рис. 1). Жидкости, для которых сила вязкости пропорциональна скорости деформации, называются ньютоновскими [2]. Большинство жидкостей, включая воду, и все газы являются ньютоновскими. На параметры, от которых зависит сила вязкости, впервые указал Ньютон. В соответствии с ними принята следующая формула Ньютона для силы вязкости [2]: du (2) Tμ  μS , dy где μ — динамический коэффициент вязкости, его размерность в системе СИ — Н∙с/м2. μ , называемый ρ кинематическим коэффициентом вязкости. Его размерность в системе СИ — м2/с, в системе СГС — см2/с, именуемая как «Стокс», сокращенно Ст. Для ньютоновских жидкостей этот коэффициент зависит только от рода жидкости и ее температуры, то есть при постоянной температуре он постоянен по всему течению, что позволяет сравнительно просто рассчитывать слоистые (ламинарные) течения, если конфигурация слоев течения известна. Сила вязкости, приходящаяся на единицу площади S поверхности раздела слоев, называется вязкостным касательным напряжением τμ [1,2]: Tμ . (3) τμ  S В общем случае это вектор, направленный по касательной к границе слоя жидкости в направлении вектора местной скорости. Его размерность в системе СИ — Н/м2 или Па (Паскаль). Используя формулу Ньютона, получим: u τμ  μ , (4) n где n — нормаль к данной границе слоя жидкости. u Так как производную можно определить в точке, то и вектор τμ можно n рассматривать в данной точке. При этом течение может быть не равномерным, а граница слоя жидкости криволинейной. Достаточно малую площадку (S или dS) на любой криволинейной поверхности можно считать плоской, а значение τμ на ней также, как и других гидродинамических параметров, можно считать постоянным. На практике широко используется также коэффициент ν  Такие площадки и вычисляемые на них параметры называются элементарными. Элементарный вектор силы вязкости равен: ΔTμ  τμ ΔS , или dTμ  τμ dS . Для определения силы вязкости по всей поверхности необходимо данные выражения проинтегрировать по этой поверхности. 1.3.1.3. Пример использования аксиоматики гидроаэромеханики. На выделенный на рис. 1 слой жидкости в направлении его движения действуют только силы вязкости Tμ на двух его границах со стороны соседних слоев жидкости. Из первого закона Ньютона, записанного в форме условия равновесия сил, действующих на прямолинейно движущееся с постоянной скоростью тело, следует, что эти две силы противоположно направлены и равны по величине. Из третьего закона Ньютона следует, что на соседние слои жидкости действуют такие же силы. Причем, рассматривая пристеночные слои жидкости, получим равенство T  Tμ  const сдвигающих сил на твердых поверхностях (как на подвижной, так и на неподвижной) и сил вязкости внутри течения жидкости. При условиях μ  const , S  const формула (2), рассматриваемая как дифференциальное уравнение, дает линейное распределение скоростей в живом сечении. Если известно одно из граничных условий (T, или u0), определяется другое граничное значение (u0, или T, соответственно). При известных граничных условиях T и u0 по формуле Ньютона можно определить динамический коэффициент вязкости, что осуществляется с помощью приборов, называемых вискозиметрами. Аналогичным образом с использованием цилиндрических координат решается задача для течений в круглых капиллярах и при движении между вращающимися цилиндрическими поверхностями (в этих случаях Tμ и S не постоянны по координате у, в качестве которой принимается радиус). 1.3.1.4. Молекулярная и турбулентная (кажущаяся) вязкость. В газообразной среде сила вязкости возникает за счет пересечения границы раздела слоев молекулами при их хаотическом тепловом движении — см. рис. 1 [2]. Происходит обмен количеством движения между слоями, что по соответствующему закону сохранения определяет импульс силы вязкости. Отметим, что скорость u жидкой частицы является направленным движением всей ее массы, которое в данном случае накладывается на хаотическое тепловое движение отдельных молекул. Последнее в механике сплошных сред само по себе не рассматривается, но учитывается как наличие, в частности, силы вязкости. Для совершенного газа формула Ньютона может быть получена строго теоретически методами кинетической теории газов с доказательством того, что кинематический коэффициент вязкости пропорционален длине свободного пробега молекул и скорости их теплового движения. Последнее определяет пропорциональность корню квадратному из абсолютной температуры [2]. В жидкости сила внутреннего трения возникает за счет взаимодействия (кратковременного сцепления) между молекулами слоев. Чем выше температура, тем подвижнее молекулы и меньше сила вязкости, в отличие от газов, где она, наоборот, возрастает [2]. При определенных условиях, которые будут рассматриваться в дальнейшем, слоистое ламинарное течение теряет устойчивость. Слои начинают перемешиваться за счет хаотического движения и перехода из слоя в слой отдельных жидких частиц наподобие выше отмеченного перехода молекул газа (см. рис. 1). Соответствующий режим течения называется турбулентным, а явления, связанные с ним — турбулентностью [2]. Турбулентные течения превалируют в приложениях гидроаэромеханики. Как и хаотическое движение молекул газа, такое движение жидких частиц приводит к появлению касательных (τε) и нормальных напряжений, которые называются турбулентными. Наличие этих напряжений иногда называют турбулентной кажущейся вязкостью [2]. Вязкость, рассмотренную ранее, иногда именуют молекулярной вязкостью. Для суммарного касательного напряжения справедливо:  τ  τ μ  τ ε . Причем, решающее влияние на течение оказывают, как правило, турбулентные напряжения. du По аналогии с формулой Ньютона можно записать τ ε  ρε , где ε — dy кинематический коэффициент турбулентной вязкости. Он, как правило, непостоянен по живому сечению турбулентного течения, что обуславливает сложный нелинейный характер эпюры скоростей. Данный коэффициент существенно зависит от геометрии течения, от самой скорости и ее производных. В разных течениях он различен. Определение турбулентных напряжений, для чего привлекаются положения теории турбулентности, различные экспериментальные данные, эмпирические и полуэмпирические зависимости, является одной из основных задач современной гидроаэромеханики. 1.3.2. Давление в жидкости и свойство сжимаемости. 1.3.2.1. Классификация сил, действующих в жидкости. Плотность массовых сил. Силы, действующие в жидкости принято подразделять на поверхностные и массовые (объемные). Поверхностными называются силы, действующие на границах жидкой частицы, или жидкого объема со стороны соседних жидких частиц или твердых поверхностей [1, 2]. По причинам возникновения они подразделяются на силы вязкости и силы давления ( P ). Силы давления возникают из-за всестороннего сжатия объема жидкости. Поверхностные силы имеют касательные и нормальные составляющие относительно соответствующей поверхности. В соответствии со свойствами текучести и вязкости касательные составляющие определяются только суммой  τ вязкостных и турбулентных касательных напряжений, связанных с угловыми деформациями жидкости. Сила давления может быть только нормальной, то есть направленной по нормали к соответствующей поверхности. Она имеет решающее значение для величины нормальной составляющей поверхностной силы, хотя к ней в местах резкого изменения скорости может добавляться нормальная составляющая силы вязкости, определяемая линейными деформациями жидкости в направлении соответствующей нормали [2]. Силы сцепления между молекулами жидкости существуют, но весьма кратковременны — в пределах одной микросекунды. Поэтому жидкость также, как и газ, не выдерживает растягивающих нормальных усилий. Сила давления всегда направлена внутрь рассматриваемого объема жидкости. Направление нормали к границе объема жидкости принято определять, так называемым, единичным вектором нормали n , направленным наружу от данного объема [2]. Единичными называются величины и вектора, равные по модулю единице. Отметим также, что любую криволинейную поверхность с переменным вектором n можно разбить на элементарные площадки ΔS, каждая из которых имеет определенный вектор n . Вектор силы давления на этих площадках равен: ΔP  ΔPn , где ΔP — величина этой силы по модулю. Примерами массовых сил могут служить силы тяжести, инерции, центробежная сила, действующая в центробежных насосах и гидротурбинах. Пусть на массу в объеме ΔW действует сила Δf . Предел отношения Δf (5) ΔW 0 ρΔW называется плотностью массовых сил в той точке, куда стягивается объем ΔW [1, 2]. F  lim То есть F — массовая сила Δf , приходящаяся на единицу массы m жидкости. Величина F имеет размерность ускорения. В поле сил тяжести по второму закону Ньютона Δf  Δmg  ρΔWg , откуда, используя (5), получим F  g , где g — ускорение свободного падения. В общем случае, элементарная массовая сила Δf , действующая на малый объем ΔW, и суммарная массовая сила равны: Δf  ρFΔW , f   ρFdW . (6) W 1.3.2.2. Гидростатическое давление и его основное свойство. В неподвижной жидкости силы вязкости отсутствуют и единственной поверхностной силой является сила давления, действующая по нормали к соответствующей площадке. Поверхностная сила в неподвижной жидкости называется силой гидростатического давления. Пусть на элементарную площадку ΔS действует сила гидростатического давления ΔP. Предел отношения ΔP p  lim (7) ΔS 0 ΔS называется гидростатическим давлением в той точке, куда стягивается площадка ΔS [3, 4]. Ориентацию элементарной площадки принято обозначать индексом единичного вектора ее нормали ( ΔS n ). Если этот вектор направлен по одной из координатных осей, то используется обозначение этой оси, например ΔS x . Для вектора силы давления на элементарной площадке ΔS справедливо соотношение: (8) ΔP   pΔSn . Рассмотрим свойства гидростатического давления. Если к объему жидкости в виде сжимающего усилия в каком-либо направлении, например по оси y , приложено давление, большее, чем давление, сжимающее объем по оси x, то жидкость, вследствие свойства текучести, будет растекаться по оси x. Практически это можно осуществить, перемещая твердую поверхность на рис. 1 по оси y и считая, что скорость сдвига u0 равна нулю. Следовательно, в неподвижной жидкости давление, приложенное к различным площадкам должно быть одинаково. Гидростатическое давление в любой точке жидкой среды не зависит от ориентации n площадки ΔS n , проведенной через данную точку [1, 2, 3, 4]. Докажем это положение на более строгой основе, обозначая гидростатические давления на различных площадках индексами этих площадок [3, 4]. На рис. 2 показаны силы давления, действующие на элементарные площадки ΔS x , ΔS y, ΔS n жидкого объема малой ширины Δz по оси z, ортогональной плоскости рисунка. Площади этих площадок равны: Δx Δy ΔS x  ΔyΔz, ΔS y  ΔxΔz, ΔS n  Δz  Δz , (9) cosα sin α где Δx, Δy — размеры площадок по соответствующим осям, см. рис. 2. Для большей общности предположим, что жидкость движется, но силы вязкости отсутствуют (так называемая модель невязкой жидкости). Проекции на оси x и y f x  FxρΔW , f y  FyρΔW , массовой силы, соответственно, равны где ΔW  0,5ΔxΔyΔz — рассматриваемый объем. По второму закону Ньютона проекции ускорения a x , a y данного объема жидкости на оси x и y, соответственно, равны: ma x  FxρΔW  p xΔS x  pnΔS n sin α,  (10)  ma y  FyρΔW  p y ΔS y  p nΔS n cosα. Подставив в данные равенства выражения (9), значения ΔW  0,5ΔxΔyΔz и массы m  ρΔW  ρ0,5ΔxΔyΔz , получим: Δy  ρ0,5ΔxΔyΔza x  Fxρ0,5ΔxΔyΔz  p xΔyΔz  p n Δz sin α,   sin α . Δx ρ0,5ΔxΔyΔza y  Fyρ0,5ΔxΔyΔz  p yΔxΔz  p n Δz cosα.   cosα объема (11) Рис. 2. — Силы давления на произвольный жидкий объем Разделим первое из равенств (11) на ΔS x  ΔyΔz , а второе — на ΔS y  ΔxΔz . В результате получим: ρ0,5Δxa x  ρ0,5FxΔx  p x  pn ,   ρ0,5Δya y  ρ0,5Fy Δy  p y  pn . (12) Перейдя в равенствах (12) к пределам Δy  0, Δx  0 при α = const, для рассматриваемых давлений в точке, к которой стягивается объем ΔW, получим: p x  pn  p y . (13) Данные равенства показывают, что в неподвижной жидкости, а также в потоке жидкости при отсутствии сил вязкости гидростатическое давление не зависит от угла наклона площадки α в плоскости (x,y). Так как ориентация этой плоскости в приведенных выводах произвольная, то есть не связана с направлением течения, то данное положение доказано для любой ориентации площадки в трехмерном пространстве. Таким образом, гидростатическое давление является скалярной p  p  x, y, z, t  . Можно также сказать, что присутствующее в жидкости давление оказывает силовое воздействие по всем направлениям в одинаковой степени. Для течения вязкой жидкости используется понятие гидродинамического функцией координат и времени: давления (p), которое так же, как и гидростатическое давление, не зависит от ориентации площадки и определяет силу давления от всестороннего сжатия жидкости по формуле (9). Причем, для равномерного течения эта сила является нормальной составляющей соответствующей поверхностной силы. В большинстве случаев понятия гидродинамического и гидростатического давления равнозначны. В системе СИ единицей измерения давления также, как и касательного напряжения является Паскаль (Па = Н/м2) — Блез Паскаль (1623 – 1662 гг.) французский математик и физик, установил свойства гидростатического давления и впервые решил вопрос о вакууме, который до него рассматривался на протяжении 2 тысяч лет со времен Аристотеля. 1.3.2.3. Свойство сжимаемости. Сжимаемостью называется свойство жидкости уменьшать свой объем при всестороннем сжатии под действием гидростатического или, в общем случае, гидродинамического давления. Жидкий объем обратно пропорционален плотности. Свойство сжимаемости описывается дифференциальным соотношением [2]: dρ dp ,  ρ E (18) где E — модуль упругости жидкости. Величина E имеет размерность давления и численно равна такому увеличению давления, которое повышает плотность в два раза при условии E = const. Для воды E = 2,25∙109 Па. Для газа взаимосвязь плотности и давления приближенно определяется уравнением состояния: p  RT , ρ где T — абсолютная температура, R — универсальная газовая постоянная. Продифференцировав это соотношение при T = const, получим: dρ dp .  ρ p (19) (20) Как видно, для газов E  p . При атмосферном давлении сжимаемость газа по сравнению с водой выше в 2,25∙104 раз. Ввиду этого воду и другие подобные жидкости относят к мало сжимаемым средам. Именно эти среды будут рассматриваться в дальнейшем. 1.3.3. Явление кавитации. Как отмечалось, жидкость не выдерживает растягивающих нормальных усилий. При попытке приложения к жидкости таких усилий образование пустот, которые заполняются парами жидкости и воздухом, растворенным в жидкости, что называется разрывом сплошности жидкой среды или кавитацией [2]. На практике сплошность нарушается при достижении в жидкости давления, равного давлению упругости насыщенных паров жидкости при данной ее температуре. Разрывы сплошности происходят в местах сужения потока жидкости часто в виде пузырьков различного размера. Эти пузырьки, наполненные паром, вместе с потоком жидкости попадают в области более высокого давления, под действием которого происходит их схлопывание, сопровождаемое распространением в жидкости ударных волн давления. Эти волны могут быть настолько мощными, что способны повредить проточную часть машин и аппаратов, выполненную из любого самого твердого материала. 1.3.4. Модели жидких сред. На основании гипотезы сплошности изучаемая масса жидкости или газа рассматривается как совокупность непрерывно распределенных по объему жидких частиц. Соответствующая модель называется капельной моделью жидкости [2]. Если можно пренебречь силами вязкости, то полагают ν = 0 . Это модель невязкой или идеальной жидкости. Свойство прилипания жидкости к твердым поверхностям и свойство вязкости в этой модели отсутствуют. В качестве граничного условия на твердых поверхностях используется условие непроницаемости стенки, выражающееся равенством нулю нормальной составляющей скорости к этой стенке [2]. Как для мало сжимаемых жидкостей, так и для газов часто можно пренебречь изменением плотности. При этом полагают ρ = const. Соответствующая модель называется моделью несжимаемой жидкости [2]. Литература 1. Кудинов А.А. Техническая гидромеханика: учеб. пособ. М.: Машиностроение, 2008. 368 с. 2. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика: учебник для вузов. – М.: Машиностроение, 1987. 3. Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод: учеб. пособ. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 430 с. 4. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Т.В. Артемьева, Т.М. Лысенко, А.Н. Румянцева и др.; под ред. С.П. Стесина. – 4-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 336 с.