Сущность железобетона, область применения. Назначение и размещение арматуры

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ТЕМА 1. Сущность железобетона, область применения. Назначение и размещение арматуры. Железобетон – это комплексные материал, состоящий из бетона и стальной арматуры, работающих совместно. Сущность железобетона заключается в раскрытии факторов, обеспечивающих совместную работу бетона и арматуры. Предпосылки применения арматуры. Бетон хорошо работает на сжатие, но хуже (в 10-20 раз) - на растяжение. Сталь хорошо работает как на сжатие, так и на растяжение, поэтому целесообразно использовать ее в растянутых зонах бетонных элементов. Использование арматуры было бы невозможным без надежного сцепления ее с бетоном, обусловленным: - адгезией (прилипанием, склеиванием); - усадкой бетона при твердении, создающей поперечное обжатие арматуры (силы трения); - периодическим профилем арматуры, образующим бетонные шпонки, работающие на смятие и срез; для арматуры с гладкой поверхностью сцепление обеспечивается концевыми крюками. Рис.1 – Заделка арматуры в бетон. Наличие сцепления обеспечивает совместность деформаций бетона и арматуры, на которой базируется методика расчета железобетонных конструкций. Уравнение совместности: εb = εs , где ε – относительные (Δ/l) деформации, используемые при определении напряжений (σ = ε·Е). Основной фактор совместности бетона и арматуры. Железобетонные конструкции не могли бы существовать при знакопеременной температуре, если бы не практически одинаковые коэффициенты температурных деформаций бетона и арматуры: αtb = 0,7 … 1,4 · 10-5 1/град ≈ αts = 1,2 · 10-5 1/град, где αt - относительные деформации материала при изменении температуры на 1 градус С. Пример: определить ширину температурного зазора Δ при Δt0=1000С (диапазон -500С … +500С), αt = 1·10-5 град -1, Lтемп.блока = 60000 мм. Решение: Δ= 1·10-5 · 100 · 60000 = 60 мм между температурными блоками. Если допустить, что бетон инертен к температуре, то: - при повышении температуры удлинение арматуры за счет сцепления и плохой работы бетона на растяжение, приводило бы к нарушению монолитности конструкции (образование значительных трещин); - при понижении температуры укорочение арматуры за счет хорошей работы бетона на сжатие приводило бы к нарушению сцепления (в частности срез бетонных шпонок) арматуры с бетоном, к исключению арматуры. Достоинства и область применения железобетона. Бетон защищает арматуру: - от коррозии (прямого воздействия влаги и воздуха); - от механического воздействия (удары, например при монтаже); - химически агрессивной к металлу среды (кислотоупорные бетоны); - от воздействия огня(огнестойкость металлических конструкций 0,5 часа, огнестойкость железобетона – до 2,5 часов) Таким образом, достоинства железобетонных конструкций: - долговечность; - огнестойкость; - прочность и хорошая из-за массивности сопротивляемость динамическим воздействиям; - малые эксплуатационные затраты. К недостаткам можно отнести значительный вес конструкций, который в определенной степени устраняется разработкой прочных тонкостенных конструкций, внедрением легких бетонов. Область применения железобетона: - фундаменты зданий (фундаментные балки, блоки, ростверки, подколонники, сваи); - вертикальные несущие конструкции (стены, колонны, диафрагмы); - горизонтальные несущие конструкции (плиты перекрытий, балки); - ограждающие конструкции (однослойные, двух и трехслойные стеновые панели). Назначение арматуры и ее размещение в конструкции. Основное назначение – работа на растяжение. Рассмотрим процесс преобразования бетонной балки в железобетонную: - бетонная неармированная балка на двух порах от действия поперечной распределенной нагрузки разрушается с появлением нормальной к продольной оси балки трещины в среднем нормальном сечении, раскрытие трещины снизу обусловлено низкой прочностью бетона на растяжение; установка нижней продольной арматуры компенсирует этот недостаток; - дальнейшее повышение нагрузки может вызвать появление наклонных трещин в опорных наклонных сечениях и в связи с малой эффективностью концевых участков продольной арматуры последующее разрушение балки от сдвига опорных и пролетных участков; наиболее эффективна в данном случае наклонная (900 к трещине) арматура, устанавливается также поперечная (более применима по технологическим соображениям) арматура, которую после перехода от вязаных каркасов к сварным продолжают называть как “хомуты”; - завершает устройство (монтаж) плоских каркасов верхняя продольная монтажная арматура закрепляющая концы хомутов и наклонных стержней; - при изготовлении плоские каркасы удобно объединить в пространственные с помощью конструктивной арматуры. Таким образом имеем стандартную железобетонную конструкцию. Рис.2 - Назначение арматуры и ее размещение в конструкции. 1 – рабочая арматура, 2 – наклонная арматура, 3 – поперечная, 4 – монтажная, 5 – конструктивная ТЕМА 2. Прочность бетона на осевое сжатие и растяжение. Прочность материала – это параметр, определяемый временным сопротивлением (напряжение при разрушении) образцов материала. Для получения проектных характеристик бетона проводят испытания образцов на осевое сжатие и растяжение. Сжатие. Различают кубиковую и призменную прочность. Кубиковая прочность – это временное сопротивление образца – куба при сжатии R (кгс/см2; Н/мм2). При осевом сжатии кубы разрушаются вследствие разрыва бетона в поперечном направлении. , где Nвp – разрушающая сила А – площадь поперечного (действию силы) сечения образца Кубиковая прочность не отражает действительную прочность бетона в конструкции. Если увеличить высоту образца, то для среднего участка образца можно исключить влияние пластин пресса. Достаточно превышения высоты над стороной основания в 4 и более раза. Призменная прочность – это временное сопротивление образца - призмы (например, размерами 100х100х400 мм) сжатию. Разрушение по продольным (в отличие от куба) трещинам разрыва. , Призменная прочность ниже кубиковой и может быть определена по формуле: . Осевое растяжение. Прочность на растяжение может быть определена прямым или косвенным методами. Прямой метод – по испытанию образца – восьмерки. Прочность на осевое растяжение – это временное сопротивление образца разрыву. Данный метод технически сложен. Рис.5 – Осевое растяжение бетонной восьмерки. Один из косвенных методов – испытание на изгиб бетонных балок с созданием зоны чистого изгиба. Рис.6 – Испытание на изгиб бетонных балок. Из предпосылки прямоугольной эпюры напряжений в растянутой зоне изгибаемого сечения прочность бетона на осевое растяжение определяется по формуле ; где Pвp – разрушающие сосредоточенные силы; Wpl = bh2/3,5 – упругопластический момент сопротивления. ТЕМА 3. Классы и марки бетона. В зависимости от назначения и условий эксплуатации устанавливаются показатели качества бетона. Основной показатель – класс по прочности на осевое сжатие В15; В20 и т. д. (в МПа) Введен в 1984 г. взамен показателя прочности – марки бетона М200; М250 и т. д. (в кгс/см2). Вместе с ним при необходимости в проектах указывают: - класс по прочности на осевое растяжение Вt 1,2; Вt 1,6 и т. д. (в МПа); например для аэродромных плит (трещиностойкость); - марка по морозостойкости F50; F300 и т. д. (число циклов замораживания и оттаивания); - марка по водонепроницаемости W2; W4 и т. д. (в кгс/см2) (показатель проницаемости бетона, характеризующийся максимальным давлением воды, при котором в условиях стандартных испытаний вода не проникает через стандартный образец); для конструкций подземных сооружений, фундаментов; - марка по средней плотности D1000; D1200 и т. д. (в кг/м3); для теплоизоляционных конструкций. Класс и марка бетона на осевое сжатие определяется соответствующим составом бетонной смеси и подтверждается испытаниями контрольных образцов. Марка бетона на сжатие (М) – это среднее временное сопротивление сжатию бетонных кубов с размером ребра 150мм, испытанных через 28 суток хранения при температуре 20 ± 20 С. Для кубов размером 100х100х100 мм – масштабный коэффициент 0,95. Класс бетона на осевое сжатие (В) – это марка бетона на сжатие с учетом статистической изменчивости прочности, гарантированная на 95% (обеспеченность 0,95). Изменчивость оценивается методами теории вероятности, ее параметры: - - среднее значение временного сопротивления; - - стандарт, среднеквадратичное отклонение, характеристика изменчивости прочности, показатель качества; - по теории вероятности плотность распределения прочности подчиняется закону нормального распределения (симметричная волна) Рис.7 – Закон нормального распределения - число стандартов, укладывающихся в интервале от среднего значения временного сопротивления (марки) до принимаемого нормативного значения (класса) называют характеристики безопасности  (см. рис.7); - на рис.  - вероятность разрушения (отказа); γ = 1 -  - обеспеченность, мера надежности; связь характеристики безопасности с вероятностью отказа и обеспеченностью отражена в таблице 1. Таблица 1.  1,65 2 2,25 3,25  0,5 0,05 0,02 0,01 0,001 γ 0,5 0,95 0,98 0,99 0,999 по действующим нормам практически все конструкции имеют γ = 0,95; таким образом В = Rm(1-. ν), где ν =Sm/Rm – коэффициент вариации прочности. По нормам проектирования принимается  = 1,64; ν = 0,135. Для практического пользования (например контроля заданного класса) имеем В=М.0,7786.0,0981 и М = В /(0,7786 . 0,0981), где коэффициент 0,0981 – перевод кгс/см2 в МПа; или В = М.0,0764. Введение класса бетона позволило влиять на экономику бетона (уменьшение расхода цемента за счет повышения совершенства технологии производства). Пример: В15 = М200 . 0,0764 – нормы проектирования Совершенное производство Несовершенное производство V = 0,08 <0,135 В15 = М176 (1 – 1,64 . 0,08) . 0,0981 Вывод: Rm = 176кгс/см2 < М200 Снижение расхода цемента, меньше стоимость. V = 0,2 > 0,135 В15 = М228 (1 – 1,64 . 0,2) . 0,0981 Rm = 228 кгс/см2 > М200 Увеличение расхода цемента, больше стоимость. ТЕМА 4. Прочность бетона при мгновенном, кратковременном и длительном загружениях. Проектные прочностные параметры бетона. Прочностные и деформативные характеристики бетона получают кратковременными (примерно 1 час) испытаниями образцов призм с построением зависимости “σ – ε”. Рис.8 – Испытание образца бетонной призмы. σi = Ni /A; εi = ∆ i /L. Проведены специальные испытания для оценки влияния скорости нагружения образцов (см. рис.9) на прочность. Рис.9 – Влияние скорости нагружения образцов на прочность. Данное обстоятельство учтено при назначении коэффициентов условия работы, на которые умножаются расчетные сопротивления бетона. При мгновенном действии расчетных усилий в конструкциях (от ветровой, подвижной и т. д. нагрузок) коэффициент условия работы, учитывающий продолжительность действия нагрузки γb1 = 1,1; - при кратковременном действии, например, испытательной нагрузки γb1 = 1; - при длительном действии нагрузки (плиты и балки перекрытий, колонны многоэтажных зданий и пр.) γb1 = 0,9. По кратковременным испытаниям (лабораторным) образцов бетона получают временные сопротивления сжатию и растяжению ; Для проектирования конструкций по этим данным формируют: - нормативные сопротивления бетона сжатию Rb,ser и растяжению Rbt,ser (учет изменчивости прочности и обеспеченности 0,95) где β=1,64; ν=0,135; - расчетные сопротивления бетона сжатию Rb и растяжению Rbt Rb; Rbt = Rb,ser ;Rbt,ser / (γbc; γbt) где γbc; γbt – коэффициент надежности по материалу (бетону) при сжатии и растяжении например для всех бетонов кроме ячеистого γbc = 1,3; кроме этого расчетные сопротивления бетона должны умножаться на коэффициенты условия работы (например γb1 – см. выше). ТЕМА 5. Деформативность бетона. Модуль упругости и деформаций, понятие о ползучести. Деформативность бетона изучается для возможности определения продольных деформации и прогибов конструкций. Различают объемные (не зависящие от нагрузки) и силовые деформации; к объемным относятся деформации температурные и влажностные (от усадка или набухания). Силовые деформации зависят от нагрузки и включают упругую и пластическую части. εb=εу +εпл где εb – полные относительные деформации; εу – доля упругих деформаций; εпл – доля пластических деформации. Бетон – материал упруго пластический; зависимость “σ – ε” нелинейна из-за проявления ползучести (пластичности) бетона. Ползучесть – свойство бетона деформироваться при неизменных напряжениях (например: нарастание деформаций во время выдержки образца под нагрузкой). Для определения деформаций при известных напряжениях необходимо знать модули упругости (сопромат: ε= σ/Е) Деформативность бетона изучается для возможности определения продольных деформации и прогибов конструкций. Бетон характеризуется двумя модулями: - начальный модуль упругости Еb; Еb= σb/ εу; - модулем деформаций (секущим модулем) = σb/ εb. Рассмотрим зависимость «σ – ε» бетона: Рис.10 – Зависимость “σ –ε”. От “0” до напряжения, составляющего 30% от призменной прочности (σbi≤) наблюдается упругая работа бетона, т.е. εпл i=0, и Eb==σbi /εbi, тогда начальный модуль упругости может быть определен через полные деформации. В нормах проектирования модуль деформации представлен произведением Еb·ν, где ν≤1 - коэффициент упругопластичности (ν=0,45 при кратковременном и ν=0,15 при длительном действии нагрузки): = Еb·ν; ν= Еb / или ν= εу /εb. Продольные силовые деформации сопровождается поперечными, которые можно определить с помощью коэффициента Пуассона (в уровне начальных напряжений) εпопер / εпрод = 0,2. ТЕМА 6. Виды арматуры. Механические свойства арматурных сталей. Проектные параметры арматуры. Арматура – это гибкие или жесткие стержни, размещенные в бетоне в соответствии с расчетом, конструктивными и технологическими требованиями. Виды арматуры классифицируют по следующим признакам (для гибкой арматуры): 1) По технологии изготовления: ◦ горячекатаная стержневая арматура  6…22 (шаг 2 мм); 25; 28; 32; 36; 40мм; ◦ холоднотянутая проволочная арматура  3…8мм (шаг 1мм). 2) По профилю поверхности: • гладкая арматура; • арматура периодического профиля. 3) По способу применения: • ненапрягаемая (обычная) арматура, преимущественно мягкие, низкоуглеродистые стали; • напрягаемая арматура, преимущественно твердые, углеродистые стали. Механические свойства сталей определяются их прочностными и деформативными характеристиками. К прочностным относятся: • σврем – временное сопротивление, напряжения при разрушении; • σТ – физический предел текучести мягких сталей, напряжение соответствующее текучести стали (росту деформаций без заметного увеличения напряжений); • σ0,2 – условный предел текучести твердых сталей, напряжение соответствующее равенству 0,2% остаточных (пластических) деформаций. К деформативным характеристикам относятся: • - модуль упругости стали; • δ5; δ10 – полное относительное удлинение после разрыва (5 или 10 – число шагов рисок образца). Перечисленные характеристики являются сертификационными, указываются в паспортах на арматурную сталь и формируются при обработке диаграммы “σ–ε”, полученной испытаниями на растяжении стандартных образцов (см. рис.11) Рис.11 - Диаграмма “σ–ε”, полученная испытаниями на растяжении стандартных образцов. lн , lк- конечная и начальная длинна участка образца, включающего 5 или 10 шагов рисок и места разрыва по середине. Рабочие диапозоны диаграмм “σ – ε”: • для мягкой стали – 0…σТ; • для твердой стали – 0…σ0,2. Для проектирования конструкций в результате статистической обработки данных по , σТ, σ0,2 формируют: • нормируемый модуль упругости Еs ≤ ; • нормативное сопротивление арматуры растяжению Rs,ser ≤ σТ,σ0,2 (наименьшее контролируемое значение); • расчетное сопротивление арматуры растяжению Rs = Rs,ser/γs , где γs – коэффициент по материалу (арматуре), γs = 1,05…1,2; • расчетное сопротивление арматуры сжатию Rsс ; расчетное сопротивление растяжению поперечной арматуры Rsω = 0,8 Rs, где 0,8 – коэффициент, учитывающий неравность растяжения хомутов в переделах наклонной трещины ТЕМА 7. Классификация арматуры. Арматурные изделия. Все арматурные стали подразделяются на классы: Таблица 2 Классы по δ5; δ10 % профиль поверхности СНиП 2.03.01 - 84 СП 52–102-2004 Rs,serМПа СП 63-13330-2012 Rs,serМПа Горячекатаная стержневая – мягкая А –I А240 А240 ≥25 гладкая A – II А300 - ≥19 периодическая «винт» A – III - А400 А500 А400 А500 ≥14 - периодическая «елочка» A – IV A – V A - VI А600 А800 А1000 А600 А800 А1000 ≥8…6 Периодический профиль «елочка» Холодная проволочная – обыкновенная Вр –I В500 - высокопрочная Вр500 - высокопрочная ≥2…3 периодич. B – II Bр – II - Вр1200…Вр1500 - Вр1200…Вр1500 ≥4…6 глад. период. K – 7 (9;12;15мм) ↓ ↓ ↓ 3 4 5 К1400; К1500 К1400; К1500 - пряди 7ми проволочные, сами проволочки гладкие Арматура может применяться в виде отдельных стержней и проволок при изготовлении вязаных сеток и каркасов. Наиболее индустриальными и имеющее более надежное сцепление с бетоном являются сварные арматуры изделия: • сварные сетки для армирования плоских панельных конструкций перекрытий; стержни сеток укладываются в двух взаимно перпендикулярно направлениях, сварка в основном точечная; рабочая арматура продольная или поперечная, или в обоих направлениях; стержни перпендикулярные рабочим – распределительные (монтажные); сетки подразделяются на плоские и рулонные; Рис.12 – Сварная сетка. • сварные каркасы для армирования линейных (балок, колонн) элементов; могут быть плоскими и пространственными; состоят из продольных рабочих и монтажных стержней и приваренных к ним контактной точечной сваркой поперечных стержней. Рис.13 – Сварной каркас. Соотношения между диаметрами продольных (ds) и поперечных (dsω) во избежание пережога тонких стержней (dsω): dsω ≥ ds/ 4 (см. табл.3) Таблица 3 ds, мм 3…12 14; 16 18; 20 22 25; 28; 32 36; 40 dsω, мм 3 4 5 6 8 10 Для предварительно – напряженных конструкций к перечисленным выше изделиям могут быть добавлены арматурные высокопрочные заготовки с концевыми анкерами Рис.14 – Предварительное напряжение арматуры. ТЕМА 8. Нормативные и расчетные: нагрузки, сопротивления бетона и арматуры. Все нагрузки по продолжительности действия делятся на: • постоянные (веса конструкций, пола, кровли и т. д.); • временные длительные (веса стационарного оборудования, перегородок, половина снеговой нагрузки); • временные кратковременные (от людей, ремонтного оборудования, ветра, транспорта; половина снеговой нагрузки). При проектировании нагрузки разделяют на нормативные и расчетные. Нормативные значения нагрузок определяются средними величинами геометрических размеров, плотностью и интенсивностью размещения; например: нормативная нагрузка от бетонного пола толщиной 100мм, сплошного, плотность бетона 2000 кг/м3. qн = δ . ρ = 0,1 . 2000 = 200 кгс/м2 Расчетное значение нагрузки определяются средними величинами с учетом изменчивости, характеризуемой коэффициентом надежности по нагрузке q = qн . γf = 200 . 1,1 = 220 кгс/м2 Расчетные нагрузки практически всегда выше нормативных (γf >1). При проектировании сопротивления бетона и арматуры также подразделяются на нормативные и расчетные. Нормативные сопротивления определяются средними значениями временных сопротивлений (бетон) и пределами текучести (арматура) с учетом изменчивости характеристик и их обеспеченностью 0,95. Например: Rb,ser = (1 – 1,64 ν) (см. выше). Расчетные сопротивления получается делением нормативных на коэффициенты надежности по материалу. Например: Rs = Rs,ser / γs, где γs = 1,05…1,20 (см. выше). Расчетное сопротивление всегда меньше нормативных. ТЕМА 9. Метод расчета по предельным состояниям. Нормы проектирования предусматривают расчет конструкций по двум группам предельных состояний. Предельное состояние конструкций – это такое состояние, при котором она перестает удовлетворять требованиям эксплуатации, а именно: 1 ) требованиям эксплуатации, нарушения которых приводит к разрушению, потере устойчивости положения или формы и т. д. и связано с опасностью людских и экономических потерь; 2 ) требований удобной, т. е. нормальной эксплуатации; нарушение которых приводит к чрезмерным деформациям (прогибам) и раскрытию трещин; при этом конструкция может удовлетворять требованиям безопасной эксплуатации. При проектировании: - обязателен расчет по I – ой группе предельных состояний – расчет по прочности, основное положение по расчету: должно выполняться условие безопасности F ≤ Fu, где F – наибольшее из возможных расчетное усилие в сечении элемента, зависящее от нагрузок; Fu – наименьшая из возможных несущая способность сечения, зависящая от сопротивления материалов При необходимости проводится расчет по II – ой группе предельных состояний – проверка жесткости и трещиностойкости. Основное расчетное положение должно выполняться условие ∆ ≤ [∆], где ∆ - определение расчетом от действующих нагрузок и при учете сопротивлений материалов прогибы или ширина раскрытия трещин; [∆] – допускаемые нормами предельные значения прогибов или ширины трещин. В итоге можно сформировать таблицу 4: Таблица 4 Требования эксплуатации Безопасность Удобство Группы предельных состояний I II Положения расчета M ≤ Mu Q ≤ Qu N ≤ Nu f ≤ [f] acrc ≤ [acrc] Нагрузки Расчетные > Нормативные Сопротивления материалов: Бетона Арматуры Расчетные < Rb; Rbt Rs, Rsc, Rsω Нормативные Rb,ser; Rbt,ser, Eb Rs,ser; Es ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕМА 10. Характерные стадии напряженно – деформированного состояния (НДС) нормальных сечений. Формирования предпосылок расчета по группам предельных состояний. Стадии НДС рассматривают с целью деформирования предпосылок расчета по группам предельных состояний. Рассматривается нормальное сечение в зоне чистого изгиба изгибаемого элемента; в процессе увеличения нагрузки сечение проходит три характерные стадии НДС: I стадия НДС – работа без трещин в растянутой зоне. Стадия характерна: в начале упругой работой сжатого и растянутого бетона; в конце стадии по мере увеличения нагрузки – упругой работой сжатого бетона и упругопластичной – растянутого с напряжениями в крайнем растянутом волокне равными прочности на осевое растяжение σbt = Рис.15 - I стадия НДС. I стадия НДС используется для расчета элементов по образованию трещин (II группа предельных состояний); по сформированной упрощающей предпосылке определяется момент трещинообразования Мcrc = Rbt,ser . Wpl (см. тему. 2). II стадия НДС – устойчивая работа с трещинами в растянутой зоне (эксплуатационная). Стадия характерна наличием трещин в растянутой зоне, упругопластической работой сжатого и оставшегося растянутого бетона с ординатой вверху трещин; активное подключение растянутой арматуры Рис.16 - II стадия НДС h – высота сечения, h0 – рабочая высота, x – высота сжатой зоны, As – площадь поперечного сечения рабочей арматуры II стадия НДС используется для расчета прогибов и ширины раскрытия трещин (II группа предельных состояний) предпосылка приведена на рис . III стадия НДС – разрушение Характер разрушения зависит в основном от количества арматуры. Возможны два случая разрушения от излома изгибаемого элемента: 1ый случай – по текучести арматуры, сопровождается раскрытием трещин, прогибами; бетон недогружен. Разрушение плавное, контролируемое. 2ой случай – от раздробления бетона сжатой зоны при повышенном содержании арматуры; арматура недогружена. Разрушение хрупкое, внезапное, неконтролируемое. Рис.17 - III стадия НДС. Случаи разрушения различаются высотой сжатой зоны. При высоте ниже граничной (х1 ≤ хR) – 1ый случай, при высоте выше граничной (х2 > хR) – 2ой случай; хR – граничная высота сжатой зоны, при которой текучести арматуры и раздробление бетона достигается одновременно. Или с введением параметров: ξ = х/h0 – относительная высота сжатой зоны и ξR = хR/h0 – граничная относительная высота сжатой зоны; 1ый случай разрушения наблюдается при ξ ≤ ξR, 2ой случай при ξ > ξR. Величина ξR зависит только от Rb и Rs и соответствующих им продольным деформациям бетона и арматуры, находится в диапазоне 0,40 ≤ ξR ≤0,60. При проектировании предпочтителен 1ый случай, т. е. ξ ≤ ξR (при х = хR и ξ = ξR сжатая зона на пределе). III стадия НДС используется при расчете несущей способности сечения (I группа предельных состояний). Предпосылки: • в сжатой зоне прямоугольник напряжений (эпюра) с ординатой Rb; • работой растянутого бетона пренебрегают; • растяжения в растянутой арматуре σs = Rs при ξ ≤ ξR. ТЕМА 11. Расчет прочности нормальных сечений прямоугольного профиля с одиночной арматурой. Типы задач. Рассматривается предельное состояние I группы. Сечение, имеющее арматуру только в растянутой зоне, называется сечением с одиночной арматурой. Расчетная схема сечения составлена на базе расчетной предпосылки III стадии НДС. Расчетные формулы составляются на основе уравнений равновесия статики (ΣМ=0; ΣN=0). Рис.18 - Расчетная схема сечения. Rbbx и RsAs – внутренняя пара сил; zb – плечо внутренней пары сил. Из уравнения равновесия ΣМ = 0 формируются условия прочности: - относительно центра тяжести арматуры М ≤ Rbbx (h0 – 0.5x) (1) - относительно центра тяжести сжатой зоны бетона М ≤ RsAs (h0 – 0.5x) (2) где ΣN = 0 Rbbx = RsAs (3) Задача «Проверка прочности» Дано: b, h, a, As, Rb, Rs, M. Проверить выполнение условия прочности I группы предельных состояний: М ≤ Мu. Решение: 1. Определить ξR (ξR ≈ 0,5…0,6); 2. из (3) находим х: х = RsAs /(Rbb); 3. определяем h0 h0 = h – a; 4. проверяем выполнение условия ξ = х / h0 ≤ ξR; если ξ > ξR принимаем уменьшенное (для надежности) значение х х = хR = ξR · h0 5. определяем несущую способность сечения - из (1) Мu = Rbbx(h0 – 0.5x); - или из (2) Мu = RsAs(h0 – 0.5x); 6. выполняем проверку прочности: если М ≤ Мu – прочность обеспечена, иначе – нет. Задача «Подбор арматуры». Дано: b, h, Rb, Rs, M. Найти: As. Из (1), (2) и (3) имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными. Для упрощения решения проведем преобразования (1), (2) и (3) с учетом того, что х = ξ · h0: - из (1) М ≤ Rbbξh0 (h0 – 0.5ξh0) = Rbbhξ(1 – 0,5ξ); т. е. М ≤ α Rbb (4) где α = ξ (1 – 0,5ξ) (4`) α – моментный коэффициент; - из (2) М ≤ RsAs (h0 – 0.5ξh0) = RsAsh0υ; т. е. М ≤ RsAs υh0 (5) где υ = (1 – 0,5ξ) (5`) υ – относительное (zb /h0) плечо внутренней пары сил; - из (3) Rbbξh0 = Rs As (6) • Решением квадратного уравнения (4`) имеем: ξ = 1 - (7) откуда ясно, что α ≤ 0,5. Коэффициент ξ, α и υ взаимосвязаны и в практике проектирования связаны в таблицу, в которой в зависимости от ξ, перебираемой от 0,01, по формулам (4`) и (5`) определены коэффициенты α и υ. Теперь задача «Подбор арматуры» решается следующим образом: 1) определяем ξR и по (4`) граничное значение моментного коэффициента 2) ориентировочно задаемся параметром “а” (а – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до ближайшей грани сечения; включает защитный слой бетона, регламентируемый нормами проектирования); 3) определяем рабочую высоту сечения h0 = h – а; 4) из (4) находим моментный коэффициент α = М /(Rbbh) ≤ αR если α > αR, корректируем исходные данные; 5) из (7) определяем относительную высоту сжатой зоны по таблице или если ξ > ξR – ошибка в вычислениях; 6) из (5`)относительное плечо внутренней пары сил: υ = 1 – 0,5ξ; 7) определяем требуемое количество растянутой арматуры: - из (6) As тр = Rbbξh0 / Rs, или - из (5) As тр = М /( Rs.υ .h0); 8) по сортаменту подбираем необходимое число диаметров с Аs  As тр; например: принимаем 4  20 А400 (АIII) с Аs – 12,56 см2; 9) подобранную арматуру размещаем в растянутой зоне сечения в соответствии с нормами проектирования и уточняем параметр “а” Рис.19 - Схема расположения рабочей арматуры. з.с.б. – защитный слой бетона а 10) выполняем проверку прочности (см. выше). ТЕМА 12. Расчет прочности нормальных сечений прямоугольного профиля с двойной арматурой. Типы задач. Сечение с двойной арматурой кроме арматуры в растянутой зоне имеет еще необходимую по расчету или другим причинам арматуру в сжатой зоне. Необходимость сжатой арматуры по расчету в сечениях с одиночным армированием определяется условиями ξ > ξR и α > αR, что свидетельствует о перегрузке сжатой зоны бетона. Из уравнения равновесия ΣМs = 0 – условие прочности М ≤ Rbbx(h0 – 0.5x)+Rsc Aꞌs (h0 - aꞌ) (1) Или (см. выше) М ≤ αRbbh+ Rsc Aꞌs (h0 - aꞌ) (2) Где высота сжатой зоны определяется уз уравнения равновесия ΣN = 0 Rbbx = RsAs - Rsc Aꞌs (3) Или Rbbξh0 = RsAs - Rsc Aꞌs (4) Рис.20 - Расчетная схема сечения. Aꞌs - площадь сечения сжатой арматуры. Сжатая арматура, установленная по расчету, закрепляется от выпучивания постановкой поперечной арматуры с шагом 15d в вязаных каркасах и 20d – в сварных, а также не более 500мм; здесь «d» - диаметр сжатой арматуры. Задача подбор арматуры. Дано: b, h, Rb, Rs, Rsc, M; Найти: As и Aꞌs. Из (1), (2), (3), (4) имеем три неизвестных и всего два уравнения. Решение: 1. устанавливаем граничные значения ξR и αR; 2. ориентировочно задаемся параметрами а и аꞌ; 3. находим рабочую высоту h0 = h – a; 4. выявляем потребность в сжатой арматуре, нужна ли помощь сжатому бетону; максимальное сжимающее усилие в бетоне при условии плавного разрушения конструкции определяется равенствами ξ = ξR и α = αR, тогда сжатая арматура с частью растянутой из равенства (2) воспримут долю полного момента Rsc Aꞌs (h0 - aꞌ) = М - αRRbbh откуда (избавляемся от одного неизвестного) если Аꞌs тр > 0, помощь бетону нужна, подбираем необходимое число диаметров Аꞌs ≥ Аꞌs тр если Аꞌs тр ≤ 0 сжатая арматура принимается конструктивно; 5. из (2) находим моментный коэффициент если α > αR – ошибка в вычислениях; 6. относительная высота сжатой зоны определяется по таблице, или ; 7. требуемое количество растянутой арматуры определяется из (4) 8. подбираем необходимое количество диаметров с As  As тр; 9. размещаем в сечении принятую сжатую и растянутую арматуру, уточняем параметры “а” и “ аꞌ” выполняем проверку прочности. Задача «Проверка прочности» Дано: b, h, a, As, аꞌ, Аꞌs, Rb, Rs, Rsc и М; Проверить прочность, выполнение условия М ≤ Мu. Решение: 1. определяем граничные значения ξR; 2. находим рабочую высоту h0 = h – a; 3. находим высоту сжатой зоны из (3) x = (Rs As - Rsc Aꞌs) / (Rbb) если х < 2 аꞌ, то Мu = Rc As (h0 - aꞌ); 4. относительная высота сжатой зоны ξ = х / h0 ≤ ξR; если ξ > ξR принимаем уменьшенное (для надежности) значение высоты сжатой зоны х= хR = h0·ξR; 5. определяем несущую способность из (1) Мu= Rbbx(h0-0,5x)+Rsc Aꞌs(h0 - aꞌ); 6. выполняем проверку прочности; если М ≤ Мu, прочность обеспечена, иначе нет. ТЕМА 13. Расчет прочности нормальных сечений таврового профиля. Типы задач. Формирование тавровых (двутавровых) сечений. Рис.21 – Формирование таврового и двутаврового сечений. b – ширина (суммарная) ребра; bꞌf, bf – ширина сжатой и растянутой полок; hꞌf, hf – высота сжатой и растянутой полок. При расчете прочности свесы растянутой полки не учитываются. Изгибаемые элементы сплошного типа с прямоугольными поперечными сечениями просты в изготовлении, но обладают значительным собственным весом, уменьшить который можно за счет удаления части бетона из растянутой зоны; остается бетон: - в сжатой зоне; - для связи с растянутой арматурой; - для защиты растянутой арматуры и обеспечения сцепления с бетоном. В таком случае формируются пустотные или ребристые элементы с тавровыми и двутавровыми расчетными сечениями. Понятие об эквивалентной ширине сжатой полки. Полка таврового сечения вовлекается в совместную работу с ребром сдвигающими усилиями и по мере удаления от ребра сжимающие напряжения в ней уменьшаются. Поэтому расчетная ширина полки может быть меньше фактической (bꞌf ≤ bполки) на основе эквивалентности площадей эпюр сжатия по ширине полок. Ns – усилие в растянутой арматуре. Рис.22 – К определению эквивалентной ширины полки. Эквивалентная ширина полки (bꞌf) должна приниматься не более (например); - b+l0/3 (l0 – расчетный пролет ребер) - при консольных свесах b +12 hꞌf при hꞌf ≥ 0,1h b +6 hꞌf при 0,05 h ≤hꞌf <0,1h b (сжатые свесы не учитываются) при hꞌf <0,05h Два расчетных случая сечений таврового профиля, определение положения границы сжатой зоны. При расчете балок таврового сечения рассматривают 2 случая: • случай 1, граница сжатой зоны в полке (х ≤ hꞌf); поскольку площадь растянутого бетона в расчете прочности не учитывается, рассчитывается прямоугольное сечение с шириной bꞌf, т. е. используется формулы для прямоугольных сечений (см. выше), в которых b=bꞌf; • случай 2, граница сжатой зоны в ребре (х > hꞌf,); рассматривается тавровое сечение как сочетание прямоугольного сечения ребра шириной “b” и высотой “h” и сжатых свесов шириной (bꞌf - b) и высотой hꞌf. Для определения положения границы сжатой зоны рассматривают граничную расчетную схему сечения с полностью сжатой полкой (х = hꞌf), то есть граница по рубежу между 1 и 2 случаями. Рис.25 – Граничное положение сжатой зоны. Положение границы определяется двумя условиями: 1. если RsAs > Rb bꞌf hꞌf (1), то для соблюдения равновесия ΣN = 0 необходимо увеличение правой части неравенства (1), т. е. размещение границы в ребре; условие (1) применяется для решения задач «проверка прочности»; 2. если М > Rb bꞌf hꞌf (h0 – 0.5 hꞌf), (2) то для соблюдения равновесия ΣMs=0 необходимо увеличение правой части неравенства (2), т. е. размещения границы сжатой зоны в ребре; условие (2) применяется для решения задач «подбор арматуры». Условие прочности таврового расчетного сечения (x > hꞌf) выводится из анализа расчетной схемы: Рис.26 – Расчетная схема при прохождении сжатой зоны в ребре. Условие прочности формируется из уравнения равновесия ΣМs = 0 M≤ Rb b x (h0 – 0.5 x) + Rb(bꞌf –b)hꞌf (h0 – 0.5 hꞌf) (3) или M≤ Rb b h α + Rb (bꞌf –b)hꞌf (h0 – 0.5 hꞌf) (4) где высота сжатой зоны определяется из уравнения равновесия ΣN = 0 Rb b x = Rs As - Rb (bꞌf –b)hꞌf (5) Задача подбор арматуры. Дано: b, h, bꞌf , hꞌf Rb, Rs и М. Найти: Аs. Решение: 1. устанавливаем граничные значения ξR и αR; 2. ориентировочно задаемся параметром “а” и определяем рабочую высоту h0 = h – a; 3. определяем случай расчета; из (2), если М ≤Rb bꞌf hꞌf (h0 – 0.5 hꞌf), граница сжатой зоны в полке; рассматриваем прямоугольное сечение с b= bꞌf Рис.27 – Расчетная схема при прохождении сжатой зоны в полке. 4. моментный коэффициент α=M /(Rb b h)≤ αR, если α > αR, корректируем исходные данные; 5. относительная высота сжатой зоны , если ξ > ξR – ошибка в вычислениях; 6. требуется арматура (х = ξh0) As.тр = Rb bꞌf ξh0/ Rs; 3. ! если М >Rb bꞌf hꞌf (h0 – 0.5 hꞌf) граница сжатой зоны в ребре, расчетное сечение тавровое; 4. из (4) α=M – (bꞌf –b)hꞌf (h0 – 0.5 hꞌf) / (Rb b h) ≤ αR, если α > αR, корректируем исходные данные; 5. относительная высота сжатой зоны если иначе, то ошибка в расчетах; 6. из (5) требуемое количество арматуры (х = ξh0) As.тр = (Rb bx+Rb(bꞌf –b)hꞌf)/Rs; 7. подбираем необходимое количество арматуры с Аs ≥ As.тр; 8. размещаем принятую арматуру в сечении, уточняем параметр “а” и выполняем проверку прочности. Задача проверка прочности. Дано: b, h, bꞌf , hꞌf , a, As, Rb, Rs и М. Проверить прочность, выполнение условия М ≤ Мu. Решение: 1. устанавливаем граничные значения ξR; 2. определяем рабочую высоту h0 = h – a; 3. выявляем случай расчета, из (1), если RsAs ≤ Rb bꞌf hꞌf, граница сжатой зоны в полке (х ≤ hꞌf); рассматриваем прямоугольное с b= bꞌf (расчетную схему сечения см. выше); 4. определяем высоту сжатой зоны x=RsAs /Rbb≤ hꞌf (должно быть); 5. находим относительную высоту сжатой зоны ξ = х/h0 ≤ ξR; если ξ > ξR, принимаем уменьшенное (для надежности) значение высоты сжатой зоны x= xR= ξR h0; 6. определяем несущую способность Mu= Rb bꞌf x (h0 – 0.5 x); 3. ! если RsAs > Rb bꞌf hꞌf, граница сжатой зоны в ребре, расчетное сечение тавровое; 4. из (5) высота сжатой зоны (должно быть) 5. относительная высота сжатой зоны ξ = х/h0 ≤ ξR; если ξ > ξR, принимаем уменьшенное (для надежности) значение x= xR= ξR h0; 6. несущую способность получаем по (3) M = Rb b x (h0 – 0.5 x) + Rb (bꞌf –b)hꞌf (h0 – 0.5 hꞌf); 7. итогом по обоим случаям является проверка прочности: если М ≤ Мu прочность обеспечена, иначе нет. ТЕМА 14. Расчет прочности наклонных сечений на действие поперечной силы. Опорные части изгибаемых элементов характерны совместным действием поперечных сил и изгибающих моментов, образование наклонных трещин в соответствии с траекториями главных растягивающих и главных сжимающих напряжений. Преобладающее действие поперечной силы характеризуется тем, что наибольшее раскрытие трещин наблюдается в уровне нейтральной оси. Рис. 28 - Главные растягивающие и сжимающие напряжения. ; ; ; Поперечная сила вызывает разрушение элемента от сдвига (среза) опорного и пролетного блоков. Разрушение внезапное, неконтролируемое, поэтому по I группе предельных состояний обязателен расчет прочности поклонных сечений на действие поперечной силы. Рассмотрим расчетную схему наклонного сечения балки таврового профиля, армированной продольной, наклонной (Sinc) и поперечной (S) арматурой. Рис. 30 - Расчетная схема наклонного сечения на действие поперечной силы. С – проекция опасного наклонного сечения; пролет среза; С0 – проекция опасной наклонной трещины; Q – поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от наклонного сечения; Q = Qmax – q .C; Qb – поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны при срезе; S – шаг поперечной арматуры; Rs As - усилие, воспринимаемое поперечными стержнями одной поперечной плоскости; As= As 1·n (As 1 – площадь поперечного сечения одного хомута); Rs As,inc – усилие, воспринимаемое наклонными стержнями. Условие прочности наклонного сечения формируется из уравнения равновесия Σверт = 0: (1) где: (2) b2 – коэффициент, зависящий от вида бетона; (для тяжелого бетона b2 = 2); f – коэффициент, учитывающий позитивное влияние сжатых полок; ; только в этой формуле ; n – коэффициент, учитывающий влияние продольных усилий; например позитивное влияние усилий предварительного обжатия “Р” . Надежность результатов расчетов увеличивается необходимостью выполнения условия ΣRs As и ΣRs As,inc – суммарные усилия в хомутах и наклонных стержнях, пересекающих наклонную трещину (Rs = 0,8Rs, см. выше). Для элементов с постоянным шагом хомутов ΣRs As может быть замена на Qs - долю поперечной силы, воспринимаемой хомутами, пересекаемыми опасной наклонной трещиной; Qs = qs . C0, (3) где qs - усилие в хомутах на единицу длины элемента (погонное) в пределах наклонной трещины; qs = Rs As /S, (4) Рис. 31 - Усилие в хомутах. для хомутов, поставленных по расчету, должно соблюдаться условие , (5) где b3 – коэффициент, зависящий от вида бетона (для тяжелого бетона b3=0,6). Для элементов, имеющих только равномерное поперечное армирование условие прочности (1) принимает вид Q ≤ Qb + Qs (6) Длинна проекции опасной наклонной трещины определяется при условии наименьшей несущей способности, то есть минимума правой части выражения (4), и при С = С0 в выражении (2) откуда (7) полученное значение принимается в соответствии с условием h0 ≤ C0 ≤ 2h0. Величина наименьшей несущей способности, то есть предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами в невыгоднейшем наклонном сечении определяется по формуле, получаемой подстановкой (7) в (6) (8) Расчет поперечной арматуры не требуется если выполняется условие (9) где Qb min - минимальная несущая способность наклонного сечения без поперечной арматуры. Порядок подбора поперечной арматуры. Рассматривается вариант решения для элемента постоянной высоты, армированного только поперечной арматурой. 1. Проверяем условие (9), при невыполнении условия необходим расчет поперечного армирования; 2. задаемся числом (n), диаметром и шагом (S) приопорных (1/4 l0) хомутов: • числом (n) в соответствии с выбранным числом каркасов в поперечном сечении; • диаметром, например из условия свариваемости с продольной арматурой; • шагом (S), например при h ≤ 450 S ≤ h/2 и S ≤ 150; при h > 450 S ≤ h/3 и S ≤ 300; 3. определяем погонную несущую способность (4) хомутов qs; 4. проверяем условие (5) и при невыполнении его увеличиваем параметры поперечного армирования; 5. принимаем величину проекции опасной наклонной трещины «С0», вычисленной по формуле (7); 6. принимаем величину проекции опасного наклонного сечения «С» равной «С0», определенной до целого шага хомутов (например: S = 15см; C0 = 55см; C = 60см, т. е. 15 х 4); 7. определяем доли поперечной силы, воспринимаемые бетоном сжатой зоны (2) и поперечной арматурой, пересекаемой наклонной трещиной (3); 8. находим несущую способность наклонного сечения по (6); в п. 5 ее можно было бы найти по формуле (8); 9. при Q ≤ Qbs или выполняем условия (6) прочность обеспечена, иначе увеличиваем параметры поперечного армирования. По сравнению со СНиП 2.03.01-84 (см. выше) свод правил СП 63.13330.2012 упростил (с целью повышения надежности) аппарат расчета прочности наклонного сечения: - в формуле (2) удален параметр (1+φf+φn), а коэффициент φb2 =1,5 для всех видов бетона; - в формуле (5) также удален параметр (1+φf+φn), а коэффициент φb3 =0,5; - в формуле (3) введен понижающий коэфициент, то есть Qsw=φsw.qsw.C, где φsw=0,75; - в формулах (7) и (8) φb2 =1,5 удален параметр (1+φf+φn) и введен коэффициент 0,75 к погонной несущей способности хомутов, то есть 0.75 qsw; - в формуле (9) φb3 =0,5 и удален параметр (1+φn). Проверка прочности наклонной полосы между трещины. При тонких ребрах железобетонных изгибаемых элементов возможно разрушение от главных сжимающих напряжений наклонной полосы между наклонными трещинами. Разрешение внезапное, неконтролируемое; поэтому по I группе предельных состояний обязателен расчет прочности наклонной полосы на действие поперечной силы Рис. 32 – Разрушение наклонной полосы между наклонными трещинами. Nsc - усилие сжатия в хомутах. Несущая способность наклонной полосы зависит от прочности бетона на сжатие (Rb) и в некоторой степени от поперечного армирования, характеризуемого коэффициентом поперечного армирования   = As /(b . s). Условие прочности где 1 – коэффициент, учитывающий влияние хомутов b1 – коэффициент, учитывающий перераспределяющую способность бетонов b1 = 1 - Rb, где Rb – в МПа;  - коэффициент, зависящий от видов бетона; для тяжелого, мелкозернистого и чистого  = 0,01, для легкого  = 0,02. При невыполнении условия прочности наиболее эффективно увеличений ширины ребра «b» на приопорном участке до сечения, где условие прочности для «Qi» выполняется; например: Рис. 33 - Опорный участок балки. Свод правил СП 63.13330.2012 предлагает более простое условие прочности что в определенной мере повышает надежность расчетов. ТЕМА15. Расчет прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента. При слабой, доходящей до опоры, рабочей арматуре возможно разрушение от излома по наклонному сечению. Взаимный поворот опорного и пролетного блоков происходит под действием изгибающего момента; разрушение в большинстве случаев плавное, контролируемое, от текучести продольной растянутой арматуры, а также хомутов и наклонных стержней, пересекающих наклонную трещину. Характерным признаком ожидаемого разрушения этого вида является наибольшее раскрытие наклонной трещины в уровне рабочей арматуры. Рис. 34 - Расчетная схема наклонного сечения на действие момента; с – длина проекции наклонного сечения; о – точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне. Условие прочности составляются на основе уравнения равновесия (1) где – это моменты усилий в рабочей поперечной и наклонной арматуре, пересекающей сечение. Определение zb и zs,inc проводится в зависимости от высоты сжатой зоны, которая находится из уравнения равновесия ; для элементов прямоугольного сечения , (2) Момент усилий в хомутах с равномерным шагом в пределах наклонного сечения, может быть выражен через погонную несущую способность хомутов , (3) а для большинства таких конструкций без наклонных стержней условие (1) упрощается (4) Внешний момент в наклонном сечении (см. расчетную схему) определяется по формуле . (5) С возрастанием длины «с» увеличиваются как внешние моменты «М», так и внутренний «». В связи с этим наиболее невыгоднейшая длина «с» соответствует минимуму разности этих моментов и определяется из уравнения ; (6) из решения уравнения (6) имеем Откуда .(7) Если по формуле (7) «с» < «а», а без учета силы «F» с > а, то с = а. Прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента должна проверяться в следующих случаях. 1. В приопорных зонах балок: при недостаточной анкеровке рабочей арматуры, если наклонное сечение пересекает продольную растянутую арматуру без анкеров в пределах зоны анкеровки для элементов с обычным армированием – lап или в пределах зоны передачи напряжений «lр» для предварительно-напряженных конструкций, то значение расчетного сопротивления арматуры снижается умножением на коэффициент условия работы ; здесь: lап – длина заведения стержня за сечение, в котором он учитывается с полным расчетным сопротивлением; lр – длина полного включения напрягающего стержня; lх – фактическая длина заведения стержня за расчетное сечение. Рис. 35 – Приопорные зоны балок. В этом случае момент усилия в рабочей арматуре (см. формулу (1)) , (8) 2. В местах обрыва продольной арматуры: Для экономии металла часть рабочей арматуры допускается не доводить до опор, то есть обрывать в пролете в нормальном сечении, где она по расчету не требуется – месте теоретического обрыва, точке пересечения эпюры моментов и эпюры несущей способности (эпюры материалов) Рис. 36 – Место обрыва продольной арматуры. При обрыве арматуры в точке теоретического обрыва прочность наклонных сечений по моменту не обеспечивается (М3>М2) и поэтому необходимо заводить обрываемые стержни за место их теоретического обрыва на величину «w». Необходимая величина заведения «w» определяется следующим образом: - пренебрегая для упрощения влиянием нагрузки (см. рисунок) имеем ; (9) - внутренний момент наклонного сечения 3-3 (см. рисунок) в соответствии с (4) ; (10) - учитывая, что в формулах (9) и (10) , справедливо равенство ; (11) - откуда ; (12) - наименьшее значение «w» из условия - откуда , подставив это значение в (12) имеем . (13) Для гарантии полного включения обрываемого стержня длина «w» увеличивается на 5d. , (14) где Q2 – поперечная сила в месте теоретического обрыва; qsw - погонная несущая способность хомутов в зоне обрыва. 3. Прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента производится в местах резкого изменения конфигурации элемента (например подрезки). ТЕМА 16. Внецентренно сжатые элементы; понятие о случайном эксцентриситете; конструктивные особенности; влияние прогиба на эксцентриситет. К внецентренно сжатым элементам зданий относятся: колонны, стены, восходящие раскосы и верхние пояса строительных ферм и т. д. Фактически идеально центрально сжатых железобетонных конструкций нет, всегда имеет место случайный эксцентриситет «ea», обусловленный следующими причинами: • начальными искривлениями ea = l/600; где l - длинна элемента (например колонны); • неоднородностью бетона и смещением продольной арматуры ea = h/30; где h – высота поперечного сечения; • непрочностью монтажа способных конструкций ea = 1 см. Для статически неопределимых конструкций эксцентриситет принимается не менее случайного e0 = M/N≥ ea; для статически определимых – расчетный эксцентриситет принимается увеличенным на величину случайного e0 = M/N+ea. Величина «ea» принимается наибольшей из представленных. Поперечные сечения сжатых элементов при малых эксцентриситетах обычно имеют квадратную форму сечения; при больших эксцентриситетах – прямоугольную с развитием в плоскости действия момента. Сжатые элементы, как правило, проектируют с обычной, ненапрягаемой арматурой, пространственными сварными или вязанными каркасами. Диаметр продольной арматуры должен быть не менее 12мм для монолитных и не менее 16мм для сборных конструкций. Максимальные расстояния между осями продольных стержней принимаются не более 400мм в направлении перпендикулярном плоскости изгиба и не более 500мм – в направлении плоскости изгиба. Поперечная арматура необходима для обеспечения устойчивости сжатых стержней и устанавливается конструктивно: с диаметром dsw ≥ ds/4 из условия свариваемости и с шагом S ≤ 20ds или S ≤ 500 мм (для сварных каркасов). Рис. 37 – Расчетная схема внецентренно сжатого элемента. S′ – сжатая продольная арматура; S – менее сжатая или растянутая арматура; As = As′– армирование симметричное; As ≠ As′– армирование не симметричное. Гибкие внецентренно сжатые элементы под нагрузкой деформируются, что приводит к увеличению начального эксцентриситета. При проектировании по недеформированной схеме данное обстоятельство учитывается умножением начального эксцентриситета на η – коэффициент увеличения эксцентриситета за счет прогиба e0 + f = e0 . η При гибкости λ = l0/i ≤ 14 η = 1 где l0 - расчетная длинна сжатого стержня; i – радиус инерции. При λ > 14 η = 1/(1-N/Ncr), где Ncr – условная критическая сила, вызывающую поперечную устойчивость сжатого элемента (СНиП 2.03.01-84) где I – момент инерции сечения бетона относительно центра тяжести сечения элемента; для прямоугольного сечения I=bh3/12; Is – момент инерции площади сечения арматуры относительно центра тяжести сечения элемента; α = Еs / Eb – коэффициент приведения арматуры к бетону; φe - коэффициент, учитывающий негативное влияние длительности нагрузки; δe =e0/h ≥ δe,min – коэффициент, учитывающий негативное влияние величины начального эксцентриситета. В своде правил СП 63.13330.2012 предложена измененная формула определения условной критической силы где отличие от выше изложенного, δe ограничивается диапазоном 0,5 ≤ δe ≤ 1,5. Следует отметить, что величина Ncr, определенная по своду правил, выше значения, полученного по СНиП 2.03.01-84, что свидетельствует о снижении надежности результатов расчетов по своду правил. Для ограничения прогибов элемента рекомендуется соблюдать η ≤ 2,5, если иначе – следует увеличить размеры сечения. ТЕМА 17. Расчет прочности внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения. Прочностные расчеты любых конструкций базируются на схемах их разрушения. Внецентренно сжатые элементы разрушаются по нормальным сечениям, то есть применима расчетная предпосылка III стадии НДС. Разрушение нормального сечения наступает в 2-х случаях: от текучести растянутой арматуры или от раздробления бетона сжатой зоны. Разрушение от текучести арматуры характеризуется условием ξ≤ξR и относится к случаю больших эксцентриситетов. Характерной особенностью является достижение в арматуре растянутой зоны предела текучести при недогруженности бетона сжатой зоны 1 случай III стадии НДС. - временное сопротивление бетона растяжению; - временное сопротивление бетона сжатию (призменная прочность); σТ – физический предел текучести. На основании анализа НДС формируется расчетная схема сечения по случаю больших эксцентриситетов. ξ = x/h0 ≤ ξR = xR/h0; расстояние от силы N до центра тяжести растянутой арматуры e = e0 . η + h/2 – a. Условие прочности формируется из уравнения равновесия ΣMs = 0 (1) где высота сжатой зоны бетона определяется из уравнения равновесия ΣN=0. (2) Разрушение от раздробления бетона сжатой зоны характеризуется условием 1 ≥ ξ > ξR и относится к случаю малых эксцентриситетов; характерной особенностью является достижение в сжатой зоне предела прочности (временного сопротивления ) при недогруженности арматуры «S». Рассматривается 2 варианта 2-го случая III стадии НДС 1-ый вариант 2-ой вариант Рис. 41 - 2 варианта 2-го случая III стадии НДС. В результате анализа НДС – расчетная схема сечения по случаю малых эксцентриситетов. ξ = x/h0 > ξR = xR/h0; По данной расчетной схеме формируется условие прочности такое же, как и в случае больших эксцентриситетов – (1), отличается только уравнение определения высоты сжатой зоны (3) где для отыскания σs принята линейная зависимость “σs - ξ” для ξ в диапазоне 1…ξR. , (4) для ξ = 1 σs = - Rs = Rsc (для классов А240 … A400); для ξ = ξR σs = Rs. Из совместного решения уравнений (3) и (4) получено выражение для определения ξ (5) для симметричного армирования (As = As′) и Rs = Rsc уравнение (5) упрощается (6) Порядок подбора армирования и проверки прочности в внецентренно сжатых элементов. Подбор армирования гибких (λ = l0/I > 14) внецентренно сжатых элементов усложняется постоянной корректировкой коэффициента η, учитывающего увеличение эксцентриситета за счет прогиба. Любым из способов нахождение требуемых площадей Аs и As′ связано с последующей корректировкой Ncr и снова уточнением сечений арматуры. Поэтому более целесообразен для решения задач подбора арматуры метод попыток. Дано: b, h, Rb, Rs, Rsc, l0, i, M, N и начальный эксцентриситет e0=M/N с учетом ea. Решение: 1. устанавливаем граничные значения ξR; 2. задаемся продольной арматурой с Аs и As′; уточняем «а» и «a′» определяем h0; 3. находим гибкость λ = l0/i; 4. если λ>14 определяем условную критическую силу Ncr= (…Аs и As′…) и находим η=1/(1–N/Ncr)>1, если λ≤14, то η = 1; 5. определяем расстояние e = e0 . η + h/2 – a; 6. в предложении (ξ≤ξR) случая больших эксцентриситетов из (2) имеем ξ = x/h0 =(N+RsAs – RscAs′ )/(Rbbh0); 7. если ξ > ξR, значит величина ξ (п.6) фиктивная поскольку вместо «Rs» должно быть «σs» (см. формулу (3)), поэтому проводится уточнение значения ξ по (5) или (6); если ξ ≤ ξR величина ξ (п.6)достоверна; 8. определяем высоту сжатой зоны ξ = x/h0; 9. проверяем условие прочности (1); если условие прочности не выполняется или выполняется со значительным запасом проводим корректировку параметров продольной арматуры и повторяем расчет с п.2. ТЕМА 18. Прочность центрально и внецентренно растянутых железобетонных элементов, конструирование. К растянутым (в основном прямоугольного поперечного сечения) элементам относятся: • нижние пояса и нисходящие раскосы ферм; • стенки резервуаров и напорных трубопроводов; • бортовые элементы оболочек, затяжки и подвески диафрагм и т. д. При центральном растяжении растягивающее усилие приложено в уровне центра тяжести сечения, то есть е0=0. К моменту разрушения элемент расчленяется одинаковой ширины сквозными трещинами, в связи с этим по предпосылке III стадии НДС расчета растянутого бетона не учитывается и продольная сила воспринимается только арматурой. Рис. 43 – Расчетная схема центрально растянутого элемента. Условие прочности из уравнения равновесия Σ=0, , где Аs,tot – площадь поперечного сечения всей продольной арматуры. Проверка прочности проводится по вышеприведенному условию, из него же подбор арматуры . Ненапряженные элементы сварными или вязанными каркасами. Продольное армирование симметричное (Аs = As′), назначается по расчету, но не менее μmin.bh0 где μmin – минимальный из условия предотвращения внезапного разрушения при появлении трещин процент армирования; принимается: • для Аs,tot μmin = 0,1%, при центральном растяжении; • для Аs или As′ μmin= 0,05%, при внецентренном растяжении. Поперечное армирование должно охватывать продольные стержни и назначается конструктивно (условие свариваемости) S ≤ 2b; S ≤ 600мм. Рис. 44 – Армирование центрально растянутого элемента без предварительного напряжения арматуры. Предварительно напряженные элементы армируются отдельными напрягаемыми продольными стержнями, пакетами или канатами и охватывающими их П – образными каркасами Рис. 45 - Армирование центрально растянутого элемента с предварительного напряжением арматуры. Характер разрушения внецентренно растянутых элементов зависит от положения продольной силы, различают 2 случая: 1-ый случай, случай малых эксцентриситетов – продольная сила приложена между усилиями в арматуре S и S′, где S′- менее растянутая арматура. Характерная особенность – отсутствие сжатой зоны бетона. Рис. 46 - Расчетная схема сечения по первому случаю. ; - расстояние от силы до центра тяжести менее растянутой арматуры. Условие прочности формируется из уравнений равновесия : • из (1) • из (2) Подбор арматуры: • из (1) A′s тр • из (2) As тр Проверка прочности проводится по двум (1) и (2) условиям. 2-ой случай, больших эксцентриситетов – продольная сила приложена за диапазоном , то есть характерная особенность – наличие сжатой зоны бетона. Рис. 47 - Расчетная схема сечения по второму случаю. где Из уравнения равновесия формируется условие прочности. N·e ≤ Rbbx(h0 – 0,5x) + RscA′s·(h0 – a′), (3) N·e ≤ αRbbh02 + RscA′s·(h0 – a′), (4) где высота сжатой зоны определяется из уравнения равновесия RsAs – RscA′sc – N = Rbbx (5) Если при проверке прочности ξ=x/h0 > ξR=xR/h0, то принимается x = xR = ξR·h0 Порядок подбора арматуры: 1. устанавливаем значение ξR и αR; 2. ориентировочно задаемся величинами «а» и «a′», определяем h0=h – a; 3. требуемое количество сжатой арматуры находим из (4) при α= αR As тр = (Ne – αRRbbh02)/(Rsc(h0 – a′)); если A′s тр >0 принимаем необходимое число диаметров с A′s ≥ A′s тр; если A′s тр ≤0, то арматуру A′s принимаем конструктивно; 4. из условия (4) определяем моментный коэффициент α = (Ne – RscA′s·(h0 – a′))/(Rbbh02); если α > αR – ошибка вычислений; 5. ; 6. учитывается, что х = ξ·h0 из формулы (5) находим Аs тр=( Rbbξh0 + RscA′s +N)/Rs; 7. по сортаменту принимаем необходимое число диаметров с As ≥ As тр, размещаем арматуру в сечении, уточняем параметры «а» и «a′» и выполняем проверку прочности. ТЕМА 19. Предварительно напряжённый железобетон. Цель, виды и способы создания предварительного напряжения. Анкеровка напрягаемой арматуры. Предварительно напряженные - это такие конструкции, в которых в период изготовления создаются начальные растягивающие напряжения в основной; рабочей высокопрочной арматуре и, как следствие, начальные сжимающие напряжения в затвердевшем бетоне и обычной арматуре. Этапы изготовления: - натяжение арматуры, фиксация её концов; - заполнение формы бетоном; уплотнение, твердение бетона и сцепление его с натянутой арматурой; - освобождение концов натянутой арматуры и обжатие бетона, препятствующего за счёт сцепления, укорочению арматуры. Рис. 48 - Расчётная схема сечения в стадии изготовления. Asp – площадь поперечного сечения напрягаемой арматуры; σsp – величина предварительного напряжения арматуры; As – площадь сечения обычной арматуры; σbp – напряжения обжатия бетона; σs – сжимающее напряжение в обжатии; P – усилие обжатия сечения. Предварительное напряжение конструкций проводится с целью: 1. Эффективного (полного) использования высокопрочной арматуры; 2. Повышения трещиностойкости железобетонных конструкций; 3. Увеличение жёсткости конструкций. Применение высокопрочной стали позволяет уменьшать расход рабочей арматуры, но, если её не напрягать, полное (до условного предела текучести) её использование невозможно из-за значительных деформаций арматуры и ширины раскрытия трещин. Предварительная (при изготовлении) вытяжка твёрдой стали (до σsp) уменьшает долю деформации её от нагрузки и соответственно ширину трещин. Рис. 49 – Увеличение трещиностойкости в предварительно напряженных конструкциях. Повышение трещиностойкости и увеличение жёсткости обусловлено разгружающим действием (см. I и II стадии НДС) усилия обжатия P, которое рассматривается как внешняя сила. I стадия НДС II стадия НДС Рис. 50 – Разгружающее действие усилия обжатия. Эффект разгрузки – (М – Р eop), где eop – эксцентриситет усилия обжатия. В результате отдаляется момент образования трещин и уменьшаются прогибы. На прочность железобетонных конструкций предварительное напряжение арматуры влияния не оказывает. Существует два вида напряжения арматуры: 1) натяжение на упоры стенда или формы; 2) натяжение арматуры на бетон. Рис. 51 – Способы устройства натяжения арматуры на упоры. Натяжение на упоры (до бетонирования) применяется при заводском производстве: − натянутую арматуру за концевые ограничители (анкера) фиксируют на упорах: − бетонирование изделия, набор бетоном прочности не ниже передаточной (Rbp), которая назначается не менее 50% проектной; − освобождение арматуры от связи с упорами и обжатие конструкции. Натяжения на бетон применяют после бетонирования конструкции или её блоков, имеющих каналы или пазы для размещения арматуры, затем: − конструкция или блоки выставляются в проектное положение, в каналы и пазы укладывается высокопрочная арматура; − проводится натяжение арматуры с упором в торцы конструкции и обжатие бетона с фиксацией концов в стационарных анкерных устройствах; − каналы и пазы заполняются под давлением цементно-песчаным раствором для защиты арматуры от коррозии. Рис. 52 - Натяжение арматуры на бетон. Данный вид натяжения используется на строительной площадке («Останкинская телебашня»). Натяжение арматуры производят тремя способами: 1. механическим с помощью гидравлических или винтовых домкратов; 2. электротермическим способом: − удлинение стержней за счет разогрева электрическим током до температуры 350 … 400 оС; − укладка разогретых стержней в форму с заведением концевых анкеров за грани упоров; − остывание и укорочение арматуры, которому препятствуют упоры: Рис. 53 – Электротермический способ натяжения арматуры. 3. электромеханическим способом, представляющим собой одновременное сочетание двух способов. Анкеровка напрягаемой арматуры. Закрепление предварительно натянутой арматуры на упорах или торцах элементов при натяжении на бетон производят с помощью концевых анкеров, например: − высаженные (горячим способом) головки; − обжимные (под прессом) обоймы или спирали; − приваренные арматурные коротыши; − клиновые захваты; Рис. 54 – Анкерные устройства. В теле бетона могут быть применены внутренние анкера в виде высаженных головок; обжимных обойм или спиралей и т.п.; в большинстве случаев закрепление арматуры в бетоне осуществляется за счёт самозаанкеривания - сцепления с бетоном. Рис. 55 – Внутренние анкерные устройства. В таком случае после освобождения с арматуры на бетон передаётся на расстоянии lp от торца (длина зоны передачи). Для предотвращения повреждения бетона при отпуске арматуры с упоров на длине 0,6lp от торца должно быть установлено косвенное армирование (сварные сетки, хомуты и т.п.), сдерживающее поперечные деформации бетона. Рис. 56 – Самоанкеровка высокопрочной арматуры. ТЕМА 20. Назначение величин предварительного напряжения арматуры. При напряжении арматуры нежелательно превышение её нормального сопротивления (σsp>Rs,ser), возможны обрывы, нарушение сцепления, проскальзывание арматуры и т.п. С другой стороны малая величина натяжения сводит на нет эффект предварительного напряжения. Поэтому нормами проектирования установлен диапазон величин начального напряжения: 0,3Rs,ser + p ≤ σsp ≤ Rs,ser − p, где p -допустимое отклонение, например, при механическом способе натяжения p = 0,05 σsp. Рассчитанное значение σsp должно умножаться на коэффициент sp , учитывающий погрешности процесса натяжения (точность) sp=1  Δsp, где Δsp  0,1. Коэффициент точности натяжения принимается больше единицы при неблагоприятном и меньше при благоприятном влиянии предварительного напряжения. Начальные напряжения создаются за счёт упругого удлинения арматуры Δупр. σsp = Δупр ∕(lEs) = εупрEs, где l − начальная (до натяжения) длина арматуры. Уменьшение потери в дальнейшем начальных напряжений связано с различными факторами, вызывающими укорочение натянутой арматуры, то есть уменьшение Δупр. В связи с необходимостью оценки преднапряжённых конструкций в стадии изготовления потери напряжений делятся на две группы: − первые потери, происходящие при изготовлении элемента и обжатии бетона; − вторые потери, происходящие после обжатия бетона, в процессе эксплуатации. К первым потерям относятся: 1) Потери σ1 от релаксации напряжений в натянутой на упоры арматуре при неизменной её длине; зависят от уровня напряжений – σsp ∕ Rs,ser; потери связаны с уменьшением доли упругих деформаций и увеличением доли пластических; σ1 = Es(y1 − y2) = плEs. Рис. 57 – Потери σ1 от релаксации напряжений в натянутой на упоры арматуре. 2) Потери σ2 от температурного перепада зоны размещения упоров стенда и зоны прогрева свежеотформованного изделия; при нагреве теряется часть упругого удлинения арматуры; при размещении упоров на форме σ2 = 0; Рис. 58 - Потери σ2 от температурного перепада. 3) Потери σ3 от деформации анкеров (уменьшение упругого удлинения вследствие смещения арматуры в замках, втягивание высаженных головок и т.д.); при натяжении на упоре и на бетон; Рис.59 - Потери σ3 от деформации анкеров. 4) Потери σ4 от трения арматуры о стенки каналов (при натяжении на бетон и обогибающие приспособления (при натяжении на упоры); Рис. 60 - Потери σ4 от трения арматуры о стенки каналов. 5) Потери σ5 от деформации стальной формы (при натяжении на упоры формы); при натяжении на упоры стенда σ5 = 0; Рис. 61 - Потери σ5 от деформации стальной формы. 6) Потери σ6 от быстронатекающей ползучести бетона под действием усилия в арматуре, натягиваемой на упоры; зависит от уровня обжатия бетона − σbр /Rbр , где Rbр − передаточная прочность бетона; Рис. 62 - Потери σ6 от быстронатекающей ползучести бетона. упр.6 = 2  ΔSупр /l; σ6 = Еsупр.6; Величина предварительного напряжения с учётом первых потерь определяется по формуле: σsp1 = σsp − , и используется при расчёте предварительно напряжённых конструкций на стадии обжатии при изготовлении. Ко вторым потерям относятся. 7) Потери σ7 от релаксации напряжения в арматуре при натяжении на бетон, принимаются так же, как и σ1 . 8) Потери σ8 от усадки бетона (при натяжении на упоры и на бетон) связаны с ускорением элемента и зависят от класса и вида бетона; при натяжении на бетон σ8 меньше, чем при натяжении на упоры; 8 = ΔS8 /l; вус. = (17,5…30)  10-5; Es = 2105 МПа; σ8 = 8  Es = (35… 60)МПа. Рис. 63 - Потери σ8 от усадки бетона. 9) Потери σ9 от длительной ползучести бетона связаны с укорочением элемента (см. σ6) при натяжении на упоры и на бетон; 10) Потери σ10 от смятия бетона витками спиральной или кольцевой арматуры при натяжении на бетон; 11) Потери σ11 от деформации сжатия стыков между блоками при натяжении на бетон; Рис. 64 - Потери σ11 от деформации сжатия стыков. σ 11 = (Δ11/l)Es; Величина предварительного напряжения с учётом всех потерь определяется по формуле: σsp2 = σsp−, и используется при расчёте конструкций на стадии эксплуатации, при этом суммарная величина потерь принимается не менее 100 МПа. ТЕМА 21. Напряжение в бетоне при обжатии. Приведённое сечение. При обжатии сжимающие напряжения в бетоне должны определяться с целью исключения повреждений бетона, а также определение потерь напряжения в арматуре от ползучести (σ6 , σ9). Рассматривается упругая работа бетона по формулам сопротивления материалов как для однородного сечения. Поэтому используются приведённые поперечные сечения, включающие площадь бетона и площадь продольной (напрягаемой и ненапрягаемой арматуры, заменённую эквивалентной площадью бетона, получаемой из уравнения совместимости деформаций с помощью коэффициента приведения α=Еs/Eb : - на площади Аs и Аэb действует одинаковые, эквивалентные силы N; - соответствующие напряжения σs = N/As и σb = N/Аэb; - уравнение совместимости деформаций b = s; - или σb /Еb =σs /Es; - тогда N/(Аэв  Еb) = N/(As  Es) и Аэb Еb = AsEs ; - в итоге Аэb=AsEs/Еb = αAs. Рассмотрим расчётную схему приведённого сечения в стадии обжатия Рис. 65 - Расчётная схема приведённого сечения в стадии обжатия. - σsp  Asp и σ'sp  A'sp - усилия предварительного натяжения нижней и верхней высокопрочной арматуре; - σbр – напряжения в бетоне при обжатии; - σs  As и σ's  A's – усилия сжатия в обычной (ненапряженной) арматуре. Параметры приведённого сечения. - площадь приведённого сечения Ared = A + αAsp+ αA'sp + αAs + αA's, где А = b h; α - дифференцирован; -статический момент площади приведённого сечения относительно нижней грани Sred = S + αAspap + αA'sp(h – a'p) + αAsa + αA's(h - a'), где S = bh2/2; -расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения y = Sred /Ared ; -момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести Ired = I + αAspysp2 + αA'sp(y'sp)2 + αAsys 2+ αA's(y's)2 , где I = bh3/12 + bh (y – h/2)2. Равнодействующая усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре называется усилием предварительного обжатия бетона. P = σspAsp+ σ'spA'sp - σsAs - σ'sA's Из условия равенства моментов усилия обжатия и его составляющих относительно центра тяжести определяется эксцентриситет усилия обжатия eop= (σspAspysp - σ'spA'spy'sp - σsAsys + σ'sA'sysp)/P Нормальное напряжение в бетоне на любом уровне сечения от усилия обжатия определяются по формуле внецентренного сжатия где yi − расстояние от центра тяжести до искомого уровня сечения (+ − ниже, а − − выше центра тяжести). На стадии изготовления усилие обжатия P1 определяется в зависимости от σsp1 и σ'sp с учётом первых потерь и σs и σ's – напряжений сжатия, численно равных потерям напряжения от быстро натекающей ползучести σ6; должно выполняться условие где Rbp – передаточный класс (МПа) бетона. На стадии эксплуатации усилия обжатия Р2 определяется в зависимости от σsp2 и σ'sp2 с учётом всех потерь и σs и σ's – напряжений сжатия, численно равных потерям от усадки, быстронатекающей ползучести и длительной ползучести: σ8 , σ6 , σ9 . ТЕМА 22. Трещиностойкость железобетонных элементов, категории. Свод правил СП 63.13330.2012 устранил понятие о категориях трещиностойкости, упоминая только в п.4.3 [1] о конструкциях, к которым предъявляются требования по отсутствию трещин, и делается ссылка на СП 28.13330.2012 (Защита строительных конструкций от коррозии), в котором упоминаются категории трещиностойкости без пояснения, что это такое (п.п. 5.4.11, 5.4.15, 5.4.16, табл. Ж.3). Трещиностойкость железобетонных конструкций – это сопротивление образованию трещин в I стадии НДС или сопротивление чрезмерному их раскрытию во II стадии НДС. Рассматриваются предельные состояния II группы. К трещиностойкости железобетонных конструкций для ограничения проницаемости элементов и обеспечения сохранности арматуры предъявляются требования трёх категорий. В конструкциях 1 – ой категории не допускается образование трещин. К ним относятся элементы воспринимающие давление жидкостей и газов (резервуары, напорные трубопроводы). Должно выполнятся условие: Мрасч ≤ Mcrc, где Мрасч. – расчётное усилие от постоянной, длительной и кратковременной нагрузок при f > 1; Мcrc – усилие сопротивления образованию трещин, определяемое при нормативном сопротивлении бетона (bt = 1,0). В конструкциях 2 – ой категории допускается ограниченное по величине непродолжительное раскрытие трещин при условии обеспечения их надёжного последующего закрытия (зажатия). Непродолжительное (аcrc1) раскрытие трещин определяется от действия нормативных (f=1) постоянных, длительных и кратковременных, а продолжительное (аcrc2) – от действия нормативных постоянных и длительных нагрузок. Должно выполнятся условие: при Мрасч > Mcrc acrc1 ≤ [ acrc1 ]; acrc2 = 0, где [acrc1] – допускаемая в зависимости от условий эксплуатации и вида арматуры ширина непродолжительного раскрытия трещин (0,1…0,2мм). Надежное закрытие трещин при снятии кратковременных нагрузок обеспечивается условиями: – σb  0,5 МПа, где σb – напряжение в уровне растянутой от внешней нагрузки грани сечения, определяется как для упругого тела , где М – усилие от постоянных и длительных нагрузок (f = 1); Рис. 66 – Определение σb – σsp2 + σs ≤ 0,8Rs,ser, где σs – приращение напряжений в арматуре Sp от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; 0,8Rs,ser – предел пропорциональности, т.е. наличие только упругих, необратимых деформаций при данных напряжениях. К конструкциям 2 – ой категории относятся мостовые пролётные балки, аэродромные и дорожные плиты и т.д. К конструкциям 3 – ей категории допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин; к ним относятся практически все конструкции зданий и сооружений. При Мнорм > Mcrc, где Мнорм – нормативное усилие от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, должны соблюдаться условия. acrc1 ≤ [ acrc1 ]: acrc2 ≤ [ acrc2 ], где в квадратных скобках допускаемые нормами проектирования непродолжительное (0,3…0,4) и продолжительное (0,1…0,3) раскрытие трещин; зависят от условий эксплуатации вида арматуры, например: - арматура класса А400 - арматура класса А800 [ acrc1 ] = 0,4 мм [ acrc1 ] = 0,3 мм [ acrc2 ] = 0,3 мм [ acrc2 ] = 0,2 мм условия эксплуатации – в закрытом помещении. ТЕМА 23. Расчёт изгибаемых элементов по образованию трещин, нормальных к продольной оси. Трещины в нормальном сечении не образуются, если выполняется условие M ≤ Mcrc, где М – момент внешних сил; Mcrc – момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в бетоне растянутой зоны. Определение момента трещинообразования (Mcrc) ведётся по способу ядровых моментов и предпосылке I – ой стадии НДС. Доля момента трещинообразования – Mrp, затраченная на компенсацию начальных сжимающих напряжений σbp, определяется в предположении упругой работы бетона. Рис. 67 - Определение момента трещинообразования. где Wred = Ired/y – упругий момент сопротивления приведённого сечения для крайнего волокна. В итоге: Mrp= P (Wred /Ared + eop), или Мrp= P (r + eop) , где r – расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки наиболее удалённой от растянутой зоны; влияние пластических деформаций учитывается введением коэффициента φ = 0,7…1. r = φ  Wred/Ared. Расчётная схема сечения для определения Mcrc: Рис. 68 - Расчётная схема сечения для определения Mcrc. Момент трещинообразования определяется относительно удалённой ядровой точки Mcrc = Rbt,serWpl + Mrp, где Wpl = Wred – упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна;  = 1,25…1,75 – коэффициент учитывающий пластику бетона, зависит от профиля сечения. Для ненапряжённых конструкций усадка бетона снижает момент трещинообразования: - P = −σsAs − σ'sA's – усилие сжатия в обычной арматуре (см. тему: Напряжение в бетоне при обжатии), где σs и σ's напряжения численно равные потерям напряжения от усадки бетона σ8: - Mrp = − (σsAs− σ'sA's)(eop+ r); - Mcrc = Rbt,serWpl − (σsAs− σ'sA's)(eo+ r). ТЕМА 24. Определение ширины раскрытия нормальных трещин. Расчёты по раскрытию трещин производятся по второй стадии НДС при выполнении условия M > Mcrc. Ширина раскрытия трещин (acrc) определяется от действия нормальных нагрузок (f =1) и в первую очередь зависит от относительных деформаций удлинения рабочей арматуры. s = σs /Es, где σs – приращение напряжений в рабочей арматуре от внешней нагрузки, определяется с использованием предпосылки II стадии НДС. Рис. 69 - Расчётная схема сечения. esp = y – a − eop; из уравнения равновесия ∑Mb = 0 относительно центра тяжести сжатой зоны При многорядном расположении растянутой арматуры приращение напряжений увеличивается умножением на коэффициент δn где а2 – расстояние от крайнего растянутого волокна сечения до центра тяжести крайнего ряда растянутой арматуры. Суммарные напряжения σsp + σs не должны превышать нормативного сопротивления арматуры σsp + σs ≤ Rs,ser. Нормы проектирования рекомендуют определять ширину раскрытия трещин по электрической формуле (в мм) где δ – коэффициент, зависящий от вида напряжённого состояния; для изгиба δ = 1, для растяжения δ = 1,2. φе – коэффициент, зависящий от длительности действия нагрузки; при кратковременном действии φе = 1, при длительном φе > 1; η − коэффициент, зависящий от вида и профиля арматуры η  1; d – диаметр арматуры в мм; − коэффициент армирования – отношение площади сечения арматуры S к площади сечения бетона (при рабочей высоте h0 и без учёта сжатых свесов полки) Свод правил СП 63.13330.2012 рекомендует формулу: по структуре подобную приведенной в старых нормах проектирования СНиП II-В.1-62: В любом случае все рекомендации подтверждаются эмпирикой, то есть экспериментальными данными. Расчётные значения ширины трещин ограничиваются допускаемыми величинами непродолжительного ([acrc1]) и продолжительного ([acrc2]) раскрытия: acrc1 = acrc(1) − acrc(2) + acrc2 ≤ [acrc1] , где acrc2 ≤ [acrc2] – ширина продолжительного раскрытия трещин; от относительной и длительной нагрузок при φе > 1; acrc(1) − acrc2 – приращение ширины от кратковременной нагрузки при φе = 1; acrc(1) − ширина раскрытия трещин от кратковременного действия (φе = 1) постоянной, длительной и кратковременной нагрузок; acrc(2) – ширина раскрытия трещин от кратковременного действия (φе = 1) постоянной и длительной нагрузок. ТЕМА 25. Жёсткость железобетонных конструкций. Требования к определению прогибов. Понятие о кривизне. Прогибы элементов железобетонных конструкций не должны превышать предельных значений и рассчитываются исходя из следующих требований: а) технологических, обеспечивающих нормальные условия эксплуатации технологического, подъёмно-транспортного оборудования, контрольно-измерительных приборов и т.д. (для конструкций промышленных зданий); б) конструктивных, обеспечивающих независимую работу соседних элементов (для перекрытий над перегородками, перемычек и т.д.); в) эстетико-психологических, обеспечивающих благоприятное визуальное представление о конструкции (для конструкций гражданских зданий); г) физиологических, обеспечивающих отсутствие ощущения дискомфорта при колебаниях. Прогибы с учётом технологических и конструктивных требований определяются от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок. Прогибы, исходя из эстетико-психологических требований, определяются от постоянных и длительных нагрузок. Нагрузкой, исходя из физиологических требований, является сосредоточенная сила в 1кН (100 кгс) посредине полёта, при этом прогиб элементов не должен превышать 0,7 мм. В любом случае прогибы конструкций от полной нагрузки не должны превышать 1/150 пролёта или 1/75 вылета консоли. Понятие о кривизне. Величина прогиба зависит от изгибной жёсткости (EI) и определяется по кривизнам согласно методике строительной механики: ; где l − расчётный пролёт балки; М – изгибающий момент в среднем сечении; S – коэффициент, зависящий от расчётной схемы балки на двух шарнирных опорах (для равномерно-распределённой нагрузки S =1/12 и пр.) M/(EI) – кривизна среднего наиболее напряжённого сечения (см. рисунок). Рис. 70 – Относительные деформации бетона и арматуры. , анализ размерности: , отсюда кривизна – величина обратная радиуса изгиба продольной оси балки (1/r=M/(EJ)). Для железобетонных элементов определение кривизны проводится через продольные деформации сжатого бетона и растянутой арматуры; для изогнутого участка бесконечно малой длины имеем: bΔl − абсолютная деформация сжатого бетона на участке Δl; s Δl − абсолютная деформация растянутой арматуры на участке Δl; из подобия треугольников , или . Рис. 71- К определению кривизны железобетонных элементов. ТЕМА 26. Кривизна изгибаемых железобетонных элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне. Кривизна элементов без трещин в растянутой зоне, т.е. М ≤ Мcrc, определяется по I стадии НДС как для сплошного тела с учётом ползучести бетона. Полное значение кривизны определяется по формуле: , где и – кривизны, соответственно, от кратковременных и постоянных с длительными внешних нагрузок (без учёта усилия Р) ; ; здесь Мкр и Мдл – момент соответственно от кратковременной и длительной (с учётом постоянной) внешних нагрузок; φb1 и φb2 – коэффициенты, учитывающие влияние кратковременной и длительной ползучести бетона: для тяжёлого бетона φb1=0,85; φb2=2 или 3 в зависимости от влажности среды; – кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р Рис. 72 – Кривизна от выгиба элементов. ; – кривизна, обусловленная выгибом элемента при длительном действии усилия предварительного обжатия от ползучести и усадки бетона Рис. 73 – кривизна от выгиба элемента при длительном действии усилия предварительного обжатия. где σb и σ′b – напряжения численно равные потерям напряжений в арматуре от усадки и ползучести бетона (σ6; σ8; σ9); соответствующие относительные деформации εb = σb /Es и ε′b = σ′b /Es . Кривизна оси при изгибе на участках с трещинами в растянутой зоне определяется средними относительными деформациями бетона сжатой зоны (εbt), средними относительными деформациями растянутой арматуры (εsm) и средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны r. (1) Рассмотрим схему участка с трещинами (I стадия НДС) и переход к схеме получения средней кривизны (1) Рис. 74 – Расчетная схема к определению средней кривизны. X; εb; εs – высота сжатой зоны, деформации сжатого бетона и арматуры в сечении с трещиной; X1; εb1; εs1 – то же в сечении между трещинами; для усреднённого сечения: - X1 < Xm < X; - εb1 < εbm < εb; - εs1 < εsm < εs. По нормам проектирования средние деформации определяются по формулам: εbm = εb · ψb; (2) εsm = εs · ψs, (3) где ψb – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона (для тяжёлого бетона класса выше В7,5 ψb = 0,9); ψs – коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами; ψs ≤ 1; εb ; εs – относительные деформации бетона и растянутой арматуры в сечении с трещиной. Определение деформаций бетона и растянутой арматуры (εb и εs) проводится с использованием предпосылки II стадии НДС. Рис. 75 – Определение деформаций бетона и арматуры. Из уравнения равновесия ∑Мs = 0 относительно центра тяжести арматуры где Аb – площадь сжатого бетона, в общем случае для таврового сечения. Ab =bh0 + (b'f − b)h'f = bh0( + φf) , здесь φf = (b'f − b)h'f /(bh0) . Деформации бетона, включающие пластическую и упругую части b = σb/(Ebν), где E'b = Ebν – модуль деформации. В итоге: Из уравнения равновесия ∑Mb = 0 относительно центра тяжести сжатой зоны бетона (Ms − P σsAsZ = 0) имеем Деформация арматуры: Подставив значения деформаций в (2) и (3) имеем выражения для средних деформаций: ; (4) (5) Формула для определения усреднённой кривизны получается подстановкой (4) и (5) в (1). (6) При х =  h0 h'f , рассматривается прямоугольное сечение с шириной b'f. Полные значения кривизны для участков с трещинами в растянутой зоне должны определятся по формуле: , где − кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок (для тяжёлого бетона ν = 0,15 или ν = 0,1); − приращение кривизны от непродолжительного действия всей нагрузки (ν = 0,45); − кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки; − кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; − кривизна, обусловленная выгибом элемента при длительном действии усилия обжатия от усадки ползучести бетона (см. выше). Свод правил СП 63.13330.2012 в определении кривизн для участков без трещин практически повторяет СНиП 2.03.01-84. Для участков с трещинами в своде правил используется нижняя часть эпюры деформаций, и только продольные деформации растянутой арматуры. Рис. 76 – Расчетная схема к определению кривизны. ТЕМА 27. Сборные железобетонные конструкции. Расчётные схемы сборных элементов при транспортировке и монтаже. Расчёт монтажных петель. По исполнению железобетонные конструкции подразделяются на монтажные, сборные и сборно-монолитные. Сборные конструкции связаны с развитием базы стройиндустрии, парка спецтранспорта и подъёмных механизмов. Особенностью сборных элементов является наличие расчётной стадии транспортирования и монтажа. При проектировании сборных конструкций необходимо: - устанавливать отпускную прочность бетона, при которой допускается транспортирование, монтажа и даже загружение конструкции; - размещать монтажные петли или отверстия таким образом, чтобы по возможности не увеличивать армирование, необходимое при эксплуатации. Расчётные схемы сборных элементов при подъёме, транспортировании и монтаже могут существенно отличаться от проектных эксплуатационных схем, что может вызывать необходимость дополнительного армирования. При расчёте элементов сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при подъёме, транспортировании и монтаже, нагрузку от веса элемента следует вводить с коэффициентом динамичности, равным: - при транспортировке − d = 1,6; - при подъёме и монтаже − d = 1,4; величина расчётной нагрузки определяется по формуле: q = g  f  d; где g – нормативная нагрузка от собственного веса; f – коэффициент надёжности по нагрузке; d – коэффициент динамичности. Различие расчётных схем можно продемонстрировать на следующем примере. Балконная плита Стадия эксплуатации: 1) Конструктивная схема: плита с вылетом величиной lк закреплена в стене продольной стороной, загружена вертикальной распределённой нагрузкой; Рис.77 – Конструктивная схема балконной плиты. 2) Расчётная схема – консоль, загруженная равномерно-распределённой нагрузкой; Рис.78 – Расчетная схема. 3) Статический расчёт (определение M, Q, N); Рис.79 – Эпюра моментов. 4) Конструктивный расчёт: расчётное сечение – прямоугольное с одиночным армированием; Рис.80 – Расчетное сечение. 5) Конструирование: плита армируется в верхней части сеткой С–1 с поперечной рабочей арматурой; Рис.81 – Армирование плиты. Таким образом, если плиту изготавливать на месте (в монолите) достаточно одной сетки С–1. Стадия транспортирования и монтажа (для сборной плиты). 1) Конструктивная схема: при транспортировании плита размещена на деревянных прокладках, размещённых под монтажными петлями, Рис.82 – Установка прокладок под плиты. нагрузка – собственный вес с учётом динамичности. 2) Расчётная схема: однопролётная балка с шарнирными опорами, загруженная равномерно-распределённой нагрузкой. Рис.83 – Расчетная схема на стадии транспортирования. 3) Статический расчёт: Рис.84 – Эпюра моментов. 4) Конструктивный расчёт: расчётное сечение прямоугольное с одиночной арматурой: Рис.85 – Расчетное сечение. 5) Конструирование: по условиям транспортирования необходимо плиту армировать в нижней части сеткой С–2 с продольной рабочей арматурой; Рис.86 – Армирование плиты на стадию транспортирования. Вывод: Для сборной конструкции необходимо дополнительное армирование (сетка С-2). Расчёт монтажных петель Монтажные петли воспринимают вес конструкции с учётом динамичности (d = 1,4), должны рассчитываться с учётом угла наклона строп. Для подъёмных (монтажных) петель применяется горячекатаная арматурная сталь класса А240. Площадь поперечного сечения стержня петли определяется по формуле: As = G  f  d  β / (n  Rs), где G – нормативный вес изделия; d = 1,4; n – расчётное число петель; β = 1,5 – см. рисунок ТЕМА 28. Многопустотные плиты. Многопустотные плиты относятся к наиболее распространённым сборным железобетонным конструкциям перекрытий. Из них самые массовые – плиты с круглыми пустотами. Конструктивные параметры круглопустотных плит: высота -220 мм; ширина – от 940 до 3000 мм; длина – до 4,2 м – плтиы с обычным армированием; от 4,8 до 9м – плиты с предварительно напряжённым армированием; диаметр пустоты – 159 мм. По боковым граням плит устраиваются регулярно расположенные пазы в виде усечённого конуса для обеспечения совместной работы плит в перекрытии при заполнении межплитных швов раствором. Технологией изготовления обусловлено наличие слабого и усиленного торцов. Рис.88 – Многопустотные плиты. Плиты короткими сторонами свободно укладываются на опорные конструкции (стены, балки) по распределительному слою цементно-песчаного раствора толщиной 10 мм. Характер нагружения – практически равномерный по всей площади плиты. Проектная расчётная схема – статически определимая однопролётная балка на шарнирных опорах, загруженная равномерно распределённой погонной нагрузкой; расчётный пролёт – расстояние между серединами площадок опирания. Статическим расчётом определяется усилия М и Q. Рис.89 – Статический расчет многопустотных плит. Впл – ширина грузовой площади, расстояние между серединами продольных межплитных швов. Параметры продольного и поперечного армирования (As, Asw) определяются в результате конструктивного расчёта нормальных и наклонных сечений. Геометрические размеры таврового сечения при расчёте прочности (I группа предельных состояний) формируется при замене круглого отверстия квадратным со стороной равной диаметру отверстия. При проверке жёсткости и трещиностойкости пользуются эквивалентным двутавровым сечением с площадью и моментом инерции равным фактическому, при этом круглое отверстие приводится к прямоугольному с размерами: • hотв = 0,866  d ; • bотв = 0,907  d , где d – диаметр круглого отверстия. Рис.90 – Эквивалентное сечение пустотной плиты. Конструирование плит с обычной арматурой. Принятая рабочая арматура (по As) является продольной арматурой сетки С–1, размещаемой в нижней полке; рабочие стержни целесообразно расставлять по оси рёбер. Подобранное поперечное армирование (Asw) сосредоточено в коротких (≥1/4 l0) приопорных каркасах, устанавливаемых через одно-два ребра (Кр-1). Верхняя полка армируется конструктивной противоусадочной сеткой из проволоки Ø 3;4 Вр500 с шагом 200… 300мм (С-2). Потайные монтажные петли имеют вид салазок с разнонаправленными полозьями и закладываются по четырём сторонам угла плит путём навески на пустообразователи (П-1). В плитах с преднапряжённым армированием сетка С–1 заменена отдельными высокопрочными элементами (стержнями, пакетами проволок, канатами) и приопорными корытообразными сетками (из проволоки Вр500) установленных с целью анкеровки концов предварительно напряжённой арматуры (С– 3). Рис.91 – Армирование многопустотной плиты. ТЕМА 29. Ребристые плиты перекрытий и покрытий. Ребристые плиты в основном применяются для перекрытий и покрытий производственных зданий. Конструктивные параметры: • плиты состоят из трёх расчётных элементов: полки, продольных и поперечных рёбер, монолитно связанных между собой; • длина плит 6 и 12 (только для покрытий) м; • ширина плит 1,5 и 3 (только для покрытий) м; • высота продольных рёбер плит: 300 и 450 мм – в покрытиях; 300 и 400 мм – в перекрытиях; • высота поперечных рёбер – обычно половина высоты продольных; • толщина полки: 50 мм для плит перекрытий; 30 мм для плит покрытий. Продольные рёбра плиты концами опираются на опорные конструкции (стены, балки, фермы) и прикрепляются сваркой закладных деталей. По боковым наружным граням рёбер устроены продольные пазы для обеспечения совместной работы плит в перекрытии при заполнении межплитных швов цементно-песчаным раствором. Характер нагружения плит – практически равномерный по всей площади. Проектная расчётная схема – статически определимая однопролётная балка на шарнирных опорах, загруженная равномерно распределённой погонной нагрузкой; расчётный пролёт – расстояние между серединами опорных закладных деталей. Статическим расчётом определяется усилия M и Q. Рис.92 – Статический расчет ребристой плиты. Продольное (AS) и поперечное (ASW) армирование принимаются в результате конструктивного расчёта тавровых сечений, в которых следует обратить внимание на правильное назначение параметра bf'. Суммарная ширина ребра “b” принимаются по минимальным (I группа предельных состояний) и усреднённым (II группа предельных состояний) размерам. В варианте обычного (без предварительного напряжения) армирования в продольных рёбрах устанавливаются по одному плоскому каркасу с принятой продольной и поперечной арматурой, причём нижние продольные стержни привариваются к опорным закладным деталям, вертикальными анкерами которой являются потайные монтажные петли. В предварительно напряжённом варианте рабочее (AS) армирование представлено отдельными высокопрочными элементами (стержнями, пакетами проволок, канатами), а плоские каркасы имеют верхнюю и нижнюю продольную монтажную арматуру. Кроме этого анкеровка концов предварительно напрягаемой арматуры выполняется путём косвенного армирования участков рёбер, примыкающих к опорным закладным деталям, «V»-образными сетками. Сетки размещаются на участках между закладными деталями и концами плоских каркасов, «V»-образные стержни сеток выполняют также функции поперечного армирования. Длина участков – не менее 0,6ℓР, шаг «V»-образных стержней 50…70 мм, диаметр 4 : 5 мм, класс Вр500. Рис.93 – Армирование ребристой плиты. Рис.94 – Расчет поперечного ребра ребристой плиты. Поперечные рёбра опираются на продольные и монолитно связана с ними и полкой. Распределение нагрузки на рёбра от полки происходит по «конверту», поэтому расчётная схема поперечного ребра – однопролётная балка, загруженная распределённой по треугольнику или по трапеции нагрузкой. Опоры балки принимаются защемлёнными при замоноличенных межплитных швах и шарнирными при пустых швах (возможность поворота продольных рёбер). Статическим расчётом определяются усилия M и Q и формируется сгибающая эпюра моментов. При конструктивном расчёте рассматривается опорное (прямоугольное) и пролётное (тавровое) нормальные сечения. Необходимое по расчёту продольное и поперечное армирование размещают в одном вертикальном каркасе поперечного ребра (армирование обычное). Расчётные нормальные сечения: Рис.95 – Армирование поперечного ребра ребристой плиты. Полка ребристой плиты опирается на продольные и поперечные рёбра и монолитно с ними связана. Толщина полок 30 мм для плит покрытий и 50 мм для плит перекрытий. Характер нагружения равномерный. В общем виде расчётная схема полки – пластина защемлённая по контуру и загруженная равномерно распределённой нагрузкой. При отношении длинной стороны к короткой больше двух допускается пластину рассматривать как балку шириной 1м неразрезную в направлении короткой стороны. Рассмотрим ячейку полки в примерных размерах 1,5х1,5м, плита - 1,5х6м. Отношение сторон меньше двух, поэтому расчётная схема – пластина, защемлённая по контуру и загруженная равномерно распределённой нагрузкой. Схема статически неопределимая. Пластина рассчитывается методом предельного равновесия, кинематическим способом. Сущность кинематического способа метода предельного равновесия заключается в равенстве работ внешних и внутренних сил. При этом плита рассматривается в предельном равновесии как деформированная система плоских звеньев, соединённых по линиям излома в виде линейных пластических шарниров. Шарниры возникают вдоль защемлённых граней на опорах и по биссектрисам углов в пролёте. Несущая способность пластических шарниров зависит от арматуры, пересечённой шарниром, и определяется на 1м ширины плиты: М = RSAS  Zb. Рис.96 – Расчет полки 1,5х1,5м ребристой плиты. Для малых углов поворота принимается tgφ = φ = 2f/l, откуда f = φ· l/2. Условие равенства работ: Aq = AM, где Aq = q·V; здесь V – объём пирамиды перемещения . ; при условии одинакового армирования в двух направлениях, в пролёте на опорах М = Мi, Ам = 8l·М·φ. В итоге из условия равенства работ q·l3·φ/6 = 8l·М·φ; в пролёте на опорах: . Рассмотрим ячейку полки в примерных размерах 3х1м, плиты 3х12; 3х6. Отношение длиной стороны к короткой больше двух, допускается рассматривать полку как полосу шириной 1м, опирающуюся на поперечные рёбра: многопролётная неразрезная статически неопределимая балка. Рис.97 – Расчет полки 3х1м ребристой плиты. При одинаковом армировании в пролёте и на опоре Моп = Мпр = ql2/16, но с учётом возможности поворотов промежуточных рёбер при неравномерном загружении принимается Моп = Мпр = ql2/11. При конструктивном расчёте рассматриваются прямоугольные опоры и промежуточные сечения с одиночным армированием и размещением рабочей арматуры в зависимости от толщины полки. Толщина плиты 30мм, расчётные сечения: Рис.98 – Расчетное сечение полки толщиной 30 мм ребристой плиты. Толщина плиты 50мм, расчётные сечения: Рис.99 – Расчетное сечение полки толщиной 50 мм ребристой плиты. Подобранное рабочее армирование включается в сетку (сетки), размещаемые в полке ребристой плиты: • при ячейках полки ~ 3 х 1м сетка с продольной рабочей арматурой; • при ячейках полки ~ 1,5м х 1,5м сетка с рабочей арматурой в двух направлениях. Рис.100 – Армирование полки толщиной ребристой плиты.